Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

pdf

66 trang phuongnguyen 1970

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

tuyen_tap_cac_de_thi_thu_dai_hoc_cao_dang_tren_tap_chi_toan.pdf

Nội dung text: Tuyển tập các đề thi thử Đại học, cao đẳng trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ qua các năm

Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m TR NG TRUNG H C PH THÔNG TH XÃ CAO LÃNH TP TH L P CHUYÊN TOÁN NIÊN KHÓA 2006 – 2009 “Nguy n c Tu n - Gi t ng - ” TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI THỬ ĐẠI H ỌC , CAO ĐẲ NG TRÊN T P CHÍ QUA CCÁCÁÁCCÁC NNNĂN ĂĂĂMMMM Tháng 03-2009 Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s : y = x 4 − mx 2 + 4x + m. 1. Kh o sát và v th hàm s khi m = .0 2. Tìm các giá tr c a m th hàm s có ba im c c tr sao cho tam giác có nh là ba im c c tr nh n g c t a làm tr ng tâm. Câu II: (2 im) 1. Gi i các ph ươ ng trình : log 2002 −x (log 2002 −x x) = log x (log x (2002 − x)) 2a + x 2. Tìm t t c các giá tr c a a t p xác nh c a hàm s f ()x = ch a t p giá tr c a hàm 2a − x 1 s g()x = . x 2 + 2x + 4a − 2 Câu III: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình : 8 8 14 14 cos x + sin x = 64 (cos x + sin x) 2. Hai ưng cao AA 1 , BB 1 c a tam giác nh n ABC c t nhau t i H . G i R là bán kính ưng tròn ngo i ti p tam giác ABC . 2 Ch ng minh r ng di n tích tam giác HA 1B1 b ng R .sin 2C.cos A.cos B.cos C . Câu IV: (2 im) 0 1. Cho t di n OABC có: AOB+ BOC = 180 gi là OD ưng phân giác trong c a góc AOB ∧ Hãy tính góc BOD . 2. Trong không gian v i h t a êcác vuông góc Oxyz cho hai ươ ng th ng : 2x+ y + 1 = 0 3x+ y − z + 3 = 0 ()∆  ()∆ '  x− y + z −1 = 0 2x− y + 1 = 0 a. Ch ng minh r ng hai ưng th ng (∆) và (∆ ') c t nhau. b. Vi t ph ươ ng trình chính t c c a c p ưng th ng phân giác c a các góc t o b i(∆) và (∆ ') . Câu V: (2 im) π 4 sin 2 xdx 1. Tính tích phân : I = ∫ 4 2 −π cosx() tan x− 2 tan x + 5 4 2. Trong h p ng 2 n viên bi có n viên bi gi ng h t nhau và n viên bi xanh i m t khác nhau. Hi có bao nhiêu cách khác nhau l y n viên bi t h p ó. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2003 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng n lí Vi-ét b c ba. áp s : : m = 6. Câu II: 1. áp s : x =1001. 3+ 17 2. áp s : a > . 8 Câu III: 1. Ph ươ ng trình vô nghi m. Áp d ng B T Cauchy. 2. Các b n t gi i. Câu IV: 1. áp s : BOD = 900 . 2. a. Ch ng minh h có nghi m duy nh t. b. Dùng vect ơ ơ n v . 1 3 x z +y − 2= = 2 ; 11− 22 − 35 + + + 14 30 14 30 14 30 áp s : 1 3 x z +y − 2= = 2 . 11− 22 − 35 − − − 14 30 14 30 14 30 Câu V: 3π 1. t t= tan x . áp s : I =2 − ln 2 − . 8 n k n 2. áp s : ∑Cn = 2 . k=0 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s : y = −x3 + ax 2 − 4 1. Kh o sát và v th hàm s khi a = .3 2. Tìm a ph ươ ng trình x3 − ax 2 + m + 4 = 0 luôn có 3 nghi m phân bi t, v i m i giá tr c a m th a iu ki n : − 4 < m < .0 Câu II: (2 im)  1−+x 1 − y = 2 1. Gi i h ph ươ ng trình :  .  1+x + 1 + y = 6   2 x+2 x + 3 2. Tính : lim x − 3  . x→∞ x x  Câu III: (2 im) 21x+ 21 x + 21 x + 1. Tìm các nghi m c a ph ươ ng trình: sin+ sin − 2cos2 = 0 th a mãn iu ki n : x3 x 3 x 1 x ≥ . 10 3 4 2. Cho tam giác ABC th a mãn iu ki n : rrra b c = 3. S (trong ó S là di n tích c a tam giác ; ra, r b , r c l n l ưt là bán kính các ưng tròn bàng ti p ng v i các nh A, B,C ). Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 im) 1. Cho hai hình chóp SABCD và S' ABCD có chung áy là hình vuông ABCD c nh a. Hai nh S và S ' n m v cùng m t phía i v i m t ph ng ( ABCD ) , có hình chi u vuông góc lên áy l n l ưt là trung im H c a AD và trung im K c a BC. Tính th tích ph n chung c a hai hình chóp, bi t rng SH= SK = h . 2. Trên m t ph ng t a cho ưng tròn (C) có ph ươ ng trình x2+ y 2 = 9 . Tìm m trên ưng th ng y= m có úng 4 im sao cho t m i im ó k ưc úng hai ti p tuy n n (C) và m i cp ti p tuy n ó t o thành m t góc 45 0 . Câu V: (2 im) 1 1+ x4  1. Tính tích phân I= ∫ 6  dx 0 1+ x  2. Trong m t bu i liên hoan có 6 c p nam n , trong ó có 3 c p là v ch ng và c n ch n 3 ng ưi ng ra t ch c liên hoan. H i có bao nhiêu cách ch n sao cho 3 ng ưi ưc chn không có c p v ch ng nào ? H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2003 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. L p b ng bi n thiên. áp s : a ≥ 3. Câu II: 1 1. Áp d ng B T B.C.S. áp s : x= y = 2 1 2. áp s : . 2 Câu III: 2x + 1 1  1 2 1. t t= t ≥  . áp s : x = ; . 3x  10  3π− 45 π − 4 2. Các b n t gi i. Câu IV: 5 1. áp s : V= a2 h . 24 −6 6 2. áp s : <m < . 22+ 22 + Câu V: π 1. áp s : I = . 3 2. áp s : 190 cách. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 − x + m Cho hàm s : y = (C ) (m ≠ 0) x −1 m 1. Kh o sát hàm s v i m=1. 2. Tìm m th hàm s (Cm ) ct tr c Ox t i hai im phân bi t A, B sao cho các ti p tuy n v i th t i A, B vuông góc v i nhau. 3. Tìm m tam giác t o b i m t ti p tuy n b t kì c a th (Cm ) và hai ưng ti m c n có diên tích nh h ơn 2. Câu II: (2 im) 1. Ch ng minh r ng n u tam giác ABC có các góc tho mãn iu ki n sau thì nó là tam giác u ABC  A B C  3 sin++ sin sin  cos ++= cos cos  () sinA ++ sin B sin C . 2 2 2  2 2 22  2. Tìm m hai ph ươ ng trình sau t ươ ng ươ ng: sinx+ sin2 x = − 1 và cosx+ m sin2 x = 0 . sin 3 x Câu III: (2 im) x2 − x + 1 1. Gi i ph ươ ng trình : log=x2 − 3 x + 2 . 2 2x2 − 4 x + 3 2. Gi i b t ph ươ ng trình : 3x+ 5 x < 2.4 x . Câu IV: (2 im) x2 1. Hãy l p ph ươ ng trình các c nh c a m t hình vuông ngo i ti p elip +y2 = 1. 3 2. Trong không gian v i h t a -các vuông góc Oxyz cho m t ph ng (P) có ph ươ ng trình x−2 y + 2 z += 20 và hai im A(4;1;3 ) , B(2;− 3; − 1 ) . Hãy tìm im M thu c (P) sao cho MA2+ MB 2 có giá tr nh nh t. Câu V: (2 im) 1 ln(1+ x ) 1. Tính ∫ 2 dx . 0 1+ x 1 2 x  10 2. Tìm h s có giá tr l n nh t khi khai tri n+  ra a th c. 2 3  H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2003 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. Áp d ng nh lí Vi-ét. Hai ti p tuy n vuông góc khi k1. k 2 = − 1 . 1 áp s : m = . 5 3. áp s : m<1( m ≠ 0 ). Câu II: A B A B 1. G i ý: v i m i ∆ABC ,sin≥ sin ⇔ cos ≤ cos . 2 2 2 2 sinx+ sin2 x 2. =−⇔1 cosx = 0 . sin 3 x 1 áp s : m ≤ . 2 Câu III: 1. áp s : x=1; x = 2 2. Dùng o hàm, l p b ng xét d u. áp s : 0<x < 1 . Câu IV: 1. Phươ ng trình các c nh hình vuông là: x+ y +2 = 0 ; −x + y +2 = 0 ; x+ y −2 = 0 ; −x + y −2 = 0 . 2. áp s : M (2;1;− 1 ) Câu V: π 1. t x= tan t . áp s : I = ln 2 8 840 2. áp s : a = 6 729 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2003 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 1 Cho hàm s : y= mx −1 + . x +1 1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 2. 2. Tìm các giá tr c a tham s m th hàm s c t các ưng th ng y = x t i hai im A, B mà các ti p tuy n v i th t i A và B song song v i nhau . Câu II: (1 im) Xác nh h s c a x5 y 3 zt 66 trong khai tri n a th c()x+ y + z + t 20 . Câu III: (2 im) Kí hi u a, b, c và r l n l ưt là dài ba c nh và bán kính ưng tròn n i ti p tam giác ABC. Ch ng minh rng tam giác ABC là tam giác u khi và ch khi: 1 1 11 + + = . ()pa−2() pb − 2() pc − 2 r 2 Câu IV. (2 im) 1. Tìm các giá tr c a tham s m th c a hàm s y=+( x1)( x2 −− x 43 mx + mm 2 −− 2 ) ti p xúc v i tr c hoành. π 4 4n 2. Vi n là m t s nguyên không âm tùy ý ã cho, tính In = ∫ tan xdx . 0 Câu V: (3 im) Trong h to -các vuông góc Oxyz , cho hình l p ph ươ ng ABCD.'' A B C ' D ' c nh a, trong ó A' trùng v i g c O; B'∈ Ox ;' D ∈ Oy ; A ∈ Oz . Gi s M và N l n l ưt trên BB 'và AD sao cho BM = AN = b(0 <b < a ) . G i I, I ' ln l ưt là trung im các c nh AB và C' D ' . 1. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (α ) i qua ba im I, M, N.Ch ng t r ng (α ) cng i qua I ' . 2. Tính di n tích thi t di n t o b i mp (α ) v i hình l p ph ươ ng ã cho. 3. Xác nh v trí c a M sao cho chu vi thi t di n nói trên nh nh t. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2003 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : m = 0 ho c m = 2 . Câu II: 5 3 6 áp s : C20. C 15 . C 12 . Câu III: Áp d ng B T Cauchy. Câu IV: 3 1. áp s : m =0; − 1; − 2 2. Xét hi u Ik− I k −1 . 11 1 1 1 1 11 π I = − + − + − ++−+ . n 414nn−− 34 n − 54 n − 74 n − 9411 n − 314 Câu V: 1. Các b n t gi i. 2 2. áp s : S=()2 aba −2 + 2 b 2 2 3. Dùng o hàm. Chu vi thi t di n nh nh t b ng 3 2 a , t ưc khi và ch khi m là trung im BB '. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 − 2x + 2 Cho hàm s : y = (C) x −1 1. Kh o sát và v th hàm s . 2. Gi I là giao im c a hai ưng ti m c n c a (C). Hãy vi t ph ươ ng trình hai ưng th ng i qua I sao cho chúng có h s góc nguyên và c t (C) t i 4 im phân bi t là các nh c a m t hình ch nh t. Câu II: (2 im) 1. Bng nh ngh a hãy tính o hàm c a hàm s : f (x) = x 3 + ex t i im x=0 mx 2 + (m + )3 x + 3 2. Bi n lu n theo m, mi n xác nh c a hàm s : y = x +1 3. Các s th c x, y, z th a mãn iu ki n : x2 + y2 + z2 − 4x + 2z ≤ 0. Hãy tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c F = 2x + 3y -2z . Câu III: ( 2 im ) 1. Các góc c a tam giác ABC th a mã iu ki n : A − B B − C C − A sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A + sin B + sin C + 4sin sin sin 2 2 2 Ch ng minh tam giác ABC u.  y 3tan + 6sin x = 2sin( y − x)  2 2. Gi i h ph ươ ng trình :  . y tan − 2sin x = 6sin( y + x)  2 Câu IV: ( 2 im ) a 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a êcac vuông góc Oxy cho Hypebol y = (a ≠ 0).( H ). Trên x (H) l y 6 im phân bi t Ai (i = 1, , )6 sao cho : A1A2 // A4 A5 ; A2 A3 // A5 A6 . Ch ng minh r ng A3 A4 // A1A6 32 2. Cho t di n ABCD có bán kính m t c u n i ti p là r. Ch ng minh r ng: V ≥ r3 . ABCD 3 Câu V: (2 im) x t 2et 1. x> Tìm 0 sao cho ∫ 2 dt = .1 0 (t + )2 2. Có bao nhiêu s t nhiên có úng 2004 ch s mà t ng các ch s b ng 4. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2004 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : ∆1 : y = (2 x − )1 ; ∆ 2 : y = (3 x − )1 . Câu II: 1. áp s : f’(x) = -1 2. TH 1 : m = :0 D = (− ;1 +∞ ) − 3  TH 2 : m > :3 D = ()− ∞;−1 ∪  ;+∞   m   3  0 < m < :3 D = − ∞; ∪ ()− ;1 +∞  m  − 3 m < :0D = − ;1 .  m  3. S d ng b t ng th c B.C.S ho c v n d ng hình h c gi i tích trong không gian. Câu III: A − B B − C C − A 1. 4sin sin sin = sin( C − B) + sin( B − A) + sin( A − C) 2 2 2 y 2. N u tan = 0 h có nghi m (lπ;k2π ) 2 y 2π  π  Nu tan = 3 h có nghi m (α + l2π ; + k2π ) trong ó α ∈ − 0;  và 2 3  2  1 − 4 3 cos α = ,sin α = 7 7 y  − 2π   π  Nu tan = − 3 h có nghi m − α + l2π; + k2π  trong ó α ∈ − 0;  và 2  3   2  1 − 4 3 cos α = ,sin α = . 7 7 Câu IV: a 1. Ai (xi ; ) xi Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m Ch ng minh : A1 A2 // A4 A5 ⇔ x1 x2 = x4 x5 1 1 1 2. V = h .dt (BCD ) = h .CD .BK ≥ h .h .h 3 a 6 a 6 a b c 1 1 1 1 1 4 = + + + ≥ . 4 r ha hb hc hd ha hb hc hd Câu V: 1. áp s : x= 2. 2. áp s : 1343358020. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,25 im) 1 1. Kh o sát hàm s y = x + 2 + (C) x 1 2. Tìm m ph ươ ng trình x + 2 + = log 2 (log 1 m) có úng 3 nghi m phân bi t. x 2 Câu II: (2,25 im) 1 1. Gi i ph ươ ng trình : cos3 xsin2 x-cos4 xsin2 x= sin 3x + 1+ cos x . 2 2. Gi i b t ph ươ ng trình : 8 + 21+ 3− x − 4 3− x + 21+ 3− x > 5. Câu III: (1 im) Cho hình vuông ABCD c nh b ng 1. Hai im M, N l n l ưt di chuy n trên c nh AD và DC sao cho π AM =x , CN =y và ∠MBN = . Tìm x, y di n tích tam giác MBN t giá tr l n nh t ? Nh nh t ? 4 Câu IV: (3,5 im) 1. Trong không gian v i h tr c t a các vuông góc Oxyz sao cho m t c u (I,R) có ph ươ ng trình : x2 + y2 + z2 − 2x + 4y − 6z −11 = 0 và m t ph ng (α) có ph ươ ng trình : 2x + 2y − z +17 = .0 Lp ph ươ ng trình m t ph ng (β ) song song m t ph ng (α ) và c t m t c u theo giao tuy n là ưng tròn có bán kính b ng 3. 2. Cho hình l ng tr ng ABC .A1B1C1 có áy là tam giác vuông cân t i A , BC=2 a. G i M là m t im trên c nh AA 1 . t ∠BMC = α , góc gi a (MBC) và (ABC) là β . 1 2 a. Ch ng minh r ng : −1 = cos α tan 2 β b. Tính th tích hình l ng tr theo a,α bi t r ng M là trung im AA 1 . Câu V: (1 im) 21  a b  Trong khai tri n  3 +  tìm s h ng ch a a, b có s m b ng nhau.  3   b a  H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2004 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 1  1  /1 2  < m <   2  2  2. áp s :  .  1 16 0 < m <     2  Câu II: 1. áp s : x = π + k2π 2. áp s : −1 ≤ x < 3 Câu III: áp s : x = y = 2 −1. Câu IV: 1. áp án: (β ):2 x+2 y-z-7 = 0. cos α 2. áp s : V = 2a 3 . sin( α )2/ Câu V: 12 2/5 2/5 áp s : C21 a b . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I : (2,5 im) Cho hàm s y = x3 − 4( m + )1 x2 + 7( m + )1 x − 3m −1 1. Kh o sát và v th hàm s v i m = −1 2. Tìm m hàm s có c c tr ng thi các giá tr c c i, c c ti u hàm s trái d u nhau. 3. Tìm m ò th hàm s ti p xúc v i tr c hoành. Câu II : (2 im)  x y x − y = e − e ươ 2 1. Gi i h ph ng trình : log x + 3log y + 2 = 0 .  2 1  2 x 2 − xy + y 2 = 1  2. Tìm m h ph ươ ng trình sau có nghi m: x 2 − 3xy + 2y 2 = m . Câu III: (2 im) 1. Bi t tam giác ABC có c ba góc cùng là nghi m c a ph ươ ng trình 2sin2 x + tan x = 2 3 . Ch ng minh r ng tam giác ABC u. 2. Tìm GTLN bi u th c : Q = sin 2 A + sin 2 B + 2sin 2 C , trong ó A,B,C là ba góc m t tam giác b t kì. Câu IV: (2 im) x2 y2 1. Cho hypebol có ph ươ ng trình − = 1 (H) 5 4 Gi s ( d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tiêu im c a (H). K FM vuông góc v i ( d). Ch ng minh r ng im M luôn n m trên m t ưng tròn c nh. 2. Cho hình chóp SABC có SA = 2BC , góc ∠BAC = 60 , c nh bên SA vuông góc v i m t ph ng áy ABC. K AM, AN l n l ưt vuông góc v i SB, SC. Tính góc ph ng nh di n t o b i hai m t ph ng (AMN) và (ABC). Câu V: ( 1,5 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho hình tròn (x − )2 2 + y2 ≤ 1. Tính th tích c a kh i tr tròn xoay ưc t o thành khi quay hình tròn ó m t vòng xung quanh Oy . 2. Tính s nghi m nguyên d ươ ng ph ươ ng trình : x + y + z = 100 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2004 : Câu I: 1. Các b n t gi i.  1 m ,1 m ≠ 2 3. áp s : m = ,2 m = − ,1 m = 4 . Câu II: 1. áp s : x = ,2 x = 4 . 3 − 2 2 3 + 2 2 2. áp s : ≤ m ≤ . 3 3 Câu III: 1. t t = tan x . 25 2. áp s : Max Q = . 8 Câu 4 : 1. im M n m trên ưng tròn x 2 + y 2 = 5 . 2. áp s : 30 . Câu 5 : 1. áp s : V = 4π 2 . 2 2. . áp s : C99 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2,5 im) x2 + mx − 8 Cho hàm s y = (C ) x − m m 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s v i m = 6 2. Vi giá tr nào c a m thì hàm s có c c i và c c ti u. Khi ó vi t ph ươ ng trình ưng th ng i qua hai im c c i và c c ti u ó. 3. Tìm t t c các giá tr c a m th hàm s (Cm ) c t tr c hoành t i hai im phân bi t. Ch ng t 2x + m rng : H s góc c a ti p tuy n t i các giao im ó ưc tính b i công th c : k = . x − m Câu II: (2 im) 1. Tìm t t c các giá tr c a tham s m ph ươ ng trình : 41+ x + 41− x = (m +1)(22+ x − 22− x ) + 2m có nghi m thu c [ 1;0 ]. 2 2. Gi i ph ươ ng trình = 1+ 3 + 2x − x2 . x +1 + 3 − x Câu III: (2 im) x 1. Gi i ph ươ ng trình : ∫sin 2t. 1+ cos 2 tdt = 0 . 0 2. Tính l n các góc tam giác ABC n u có 2sin A.sin B 1( − cos C) = 1. Câu 4 : (2 im) 1. Parabol y2 = 2x chia di n tích hình tròn x2 + y2 = 8 theo t s nào. 1 1 1 2. Tính t ng : S = C 0 + C 2 + C 4 + + C 2002 . 2003 3 2003 5 2003 2003 2003 Câu 5 : (1,5 im) 1. Cho h ưng tròn có ph ươ ng trình : x 2 + y 2 − (2 m + )1 x − 4my − 5 = 0 a. Tìm im c nh thu c h ưng tròn khi m thay i. b. Tìm t p h p các im có cùng ph ươ ng tích i v i m i ưng tròn trong h ưng tròn ã cho. 2. Cho hình chóp t giác SABCD có áy ABCD là hình thoi c nh a, ∠ABC = 60 . Chi u cao SO c a a 3 hình chóp b ng , trong ó O là giao im c a hai ưng chéo áy. G i M là trung im c nh 2 AD, (α ) là m t ph ng i qua BM, song song v i SA, c t SC t i K. Tính th tích hình chóp K.BCDM. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2004 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp án: m 2; y = 2x+m. Câu II: 1. áp s : − 2 + 11 ≤ m ≤ 4 . 2. áp s : S = {− 3;1 }. Câu III: 1. áp s : x = kπ . 2. áp s : ∠C = 90 ,∠A = ∠B = 45 . Câu IV: 2π + 3/4 1. áp s : . 6π − 4 / 3 22003 2. áp s : S = . 2004 Câu V: 1. − 2 + 29 − 2 − 29 a. áp s : M 2( − 29 ; ); M 2( + 29 ; ) . 1 2 2 2 b. áp án: x+2y = 0. a 3 2. áp s : V = . 8 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 5 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2004 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x 2 − 2x + 2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s : y = . x −1 2. Gi s A và B là hai im trên th c a hàm s có hoành t ươ ng ng là x1 , x2 th a mãn h th c x1 + x2 = 2 . Ch ng minh r ng các ti p tuy n v i th t i các im A và B song song v i nhau. Câu II: (2 im) 2 3 2 1. Gi i ph ươ ng trình: 3x − 2x = log 2 (x + )1 − log 2 x . 2. Gi i và bi n lu n ph ươ ng trình : a − x + a + x = 4 (a là tham s ). Câu III: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình : 4cos x.cos2 x.cos3 x = cos6 x. A B C 2. Tam giác ABC có các góc th a mãn 2sin A + 3sin B + 4sin C = 5cos + 3cos + cos 2 2 2 Ch ng minh r ng tam giác ABC u. Câu IV: (2 im) Trên m t ph ng t a Oxy cho elip (E) có ph ươ ng trình x 2 + 4y 2 = 4 Gi s ( t) là m t ti p tuy n b t kì c a (E) mà không song song v i Oy . G i M, N là các giao im c a (t) v i các ti p tuy n c a (E) t ươ ng ng t i các nh A1 (−2;0); A2 )0;2( . 1. Ch ng minh r ng A1M.A2 N = 1 2. Ch ng minh r ng khi ti p tuy n ( t) thay i thì ưng tròn ưng kính MN luôn i qua hai im c nh. Câu V: (2 im) x 2 +1 1. Tìm h nguyên hàm c a hàm s f (x) = . x 4 − 3x 2 +1 2 1 2 2 2 n n−2 2. Ch ng minh r ng v i m i n nguyên d ươ ng ta luôn có 1 .Cn + 2 Cn + + n Cn = n(n + 2)1 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG DN GI I ĐỀ S Ố 5-2004: Câu I: 1. Các b n t gi i. 1 2. y'= 1− . T x + x = 2 có (x − )1 2 = (x − )2 2 ⇒ y (' x ) = y (' x ) (x − )1 2 1 2 1 2 1 2 ⇒ đpcm Câu II: 1. áp s : x =1. 2. áp án: a ∈[4;8], ph ươ ng trình có hai nghi m x = ± 4 a − 4 a ∉[4;8], ph ươ ng trình vô nghi m. Câu III: π kπ π 1. áp s : x = + , x = ± + mπ . 4 2 3 C 2. S d ng sin A + sin B ≤ 2cos . 2 Câu IV: 1. Các b n t gi i. 2. ưng tròn ưng kính MN luôn i qua hai tiêu im M,N c a (E). Câu V: 1 u −1 1 1. áp án: ln + C vi u = x − . 2 u +1 x 2. Các b n t gi i. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 −(5 m − 2) x + 2 m + 1 Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát hàm s (1) trên. 2. Tìm m hàm s (1) có c c tr và kho ng cách gi a hai im c c i , c c ti u nh h ơn 2 5 . Câu II: (2 im) ecosx− cos 3 x −1  (x ≠ 0) f( x ) =  1. Cho hàm s  x  0 (x = 0)  Tính o c a hàm s t i x = 0 2. Gi i ph ươ ng trình : sin3x .sin 3 x+ cos 3 x .cos 3 x 1 = π π 8 tan(x− ).tan( x + ) 6 3 Câu III: (2 im) 1. Gi i b t ph ươ ng trình: 3 2 > + + log2 (x 1) log 2 ( x 1) 1 2. Tính I=∫ x24 − 3 xdx 2 0 Câu IV: (2 im) 1. Cho ưng th ng (d ) : x−2 y − 2 = 0 và hai im A(0;1) và B(3;4) . Hãy tìm to c a im M trên (d ) sao cho 2MA2+ MB 2 có giá tr nh nh t. 2. Cho ưng parabol có ph ươ ng trình y2 = − 4 x và gi s F là tiêu im c a nó. Ch ng minh r ng nu m t ưng th ng i qua F và c t parabol t i hai im A, B thì các ti p tuy n v i parabol t i A , B vuông góc v i nhau . Câu V: (2 im) 1. T các ch s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta có th vi t bao nhiêu ch s t nhiên có 5 ch s khác nhau sao cho trong ó nh t thi t có các ch s 1 và 2 . 2. Cho x, y , z là các s th c tho mãn iu ki n sau : x + y + z = ,0 x +1 > ,0 y +1 > ,0 z + 4 > 0. Hãy tìm giá tr l n nh t c a bi u th c: x y z Q = + + . x+1 y + 1 z + 4 HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2005 : Câu I: 1. Các b n có th t gi i . 2. Hàm s có c c i , c c ti u khi PT y ' = 0 có hai nghi m phân bi t khác 1. 4 áp s : 1 0, a ++= b c 6 . 1 1 áp s : Q = khi x= y = và z = − 1 . max 3 2 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 − x − 2 1. Kh o sát và v th c a hàm s : y = . x − 3 2. Tính di n tích c a hình ph ng ưc gi i h n b i th c a hàm s và tr c hoành . Câu II: (2 im) 1. Gi s a, b , c , d là các s th c th a mãn ng th c : ab+2( b ++ c d ) = ca ( + b ) .Ch ng minh r ng trong ba b t ph ươ ng trình : x2−+≤ axb0: x 2 −+≤ bxc 0: x 2 −+≤ cxd 0 ít nh t m t b t ph ươ ng trình có nghi m .  2 2 2 x+ y = a + 2  2. V i nh ng giá tr nào c a a thì h ph ươ ng trình :  1 1 có úng hai nghi m?  + = a  x y Câu III: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình l ưng giác: 1 cosx .cos2 x .cos 3 x− sin xxx .sin 2 .sin 3 = . 2 2. Cho fx( )= (1 + xx +3 + x 4 ) 4 .Sau khi khai tri n và rút g n ta ưc : =+ +2 ++ 16 fx() a01 axax 2 ax 16 .Hãy tính giá tr c a h s a10 . Câu IV: (3 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c to -các vuông góc Oxy cho Elip (E) có ph ươ ng trình là x2 y 2 + = 1 (v i a>0, b > 0 ).Gi s A, B là hai im thay i trên (E) sao cho OA vuông góc a2 b 2 vi OB . 1 1 a. Tính + theo a và b . OA2 OB 2 b. G i H là chân ưng vuông góc h t O xu ng AB .Tìm t p h p các im H khi A, B thay i trên (E). 2. Cho hình l p ph ươ ng ABCDA.' B ' C ' D ' vi c nh b ng a . Hãy tính kho ng cách gi a c nh AA ' vi ưng chéo BD ' theo a Câu V: (1 im) Cho x, y , z alà nh ng s d ươ ng th a mãn xyz = 1 . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: xy99+ yz 99 + zx 99 + P = + + . x6++ xy 33 y 6 y 6 ++ yz 33 z 6 z 6 ++ zx 33 x 6 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2005 : Câu I: 1. Các b n có th t gi i. 15 2. áp s : S = − 8 ln 2 . 2 Câu II: 1. Các b n t ch ng minh. 2. áp s : −2 0 ta luôn có: ≥ a2+ ab + b 2 3 = = = = áp s : Pmin 2 khi x y z 1 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s yx=−+3( m 3) x 2 ++ (2 3 mxm ) − 2 . (1) 3 1. Kh o sát và v th c a hàm s v i m = − . 2 2. Tìm trên m t ph ng các im c nh mà thi hàm s luôn i qua v i m i m . 3. Tìm m th c a hàm s c t tr c hoành t i ba im phân bi t có hoành l p thành m t c p s c ng theo m t th t nào ó. Câu II: (2 im) 1. Cho tam giác ABC có ba góc A, B , C tho mãn:   A B 2 3 tan+ tan =   2 2 3  cosA+ cos B = 1  Ch ng minh r ng tam giác ABC u. 2. Gi i b t ph ươ ng trình : 1 1 < . 2 + log (3x − 1) log4 (x 3 x ) 2 Câu III: (2 im) 1 1. Tính I=∫ ln( x2 + a 2 + xdx ) −1 2. Xác nh a, b hàm s   ax+ bx( ≥ 0)  y = cos2x− cos 4 x  (x < 0)  x Có o hàm t i x = 0 . Câu IV: (3 im) Trong không gian v i h tr c toa -các vuông góc Oxyz cho hai ưng th ng v i ph ươ ng trình : x−−−111 y z xy +− 13 z d:== ; d : == 1 1 2 22 − 122 − d d d d 1. Tìm to giao im I c a 1 , 2 và vi t ph ươ ng trình m t ph ng (Q ) qua 1 , 2 . d − d d 2. L p ph ươ ng trình ưng th ng 3 qua P(0; 1;2) ct 1 , 2 l n l ưt t i A và B khác I sao cho AI= AB . 3. Xác nh a, b im M(0; a ; b ) thu c m t ph ng (Q ) và n m trong mi n góc nh n t o b i d1 ,d2 . Câu V: (1 im) Xét tam giác ABC . Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c : F=5cot2 A + 16cot 2 B + 27cot 2 C . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2005 : Câu I: 1. Các b n có th t gi i. 2. áp s : (1;0),(2;0) 3 3. áp s : m=, m = 3, m = 0. 2 Câu II: A B 1. t tan=x , tan = y (x , y > 0) . 2 2 1 2. Vì x > nên x2 +3 x > 3 x > 1. T ó ta th y v trái c a ph ươ ng trình d ươ ng. 3 2 áp s : <x < 1. 3 Câu III: 1. t x= − t , sau khi th vào các b n nhân thêm l ưng liên hi p. áp s : I= ln a 2 2. áp s : a=6; b = 0 . Câu IV: 1. áp s : I(1;1;1) ,():2Q x− y − 1 = 0 x y+1 z − 2 2. áp s : = = 7 14− 22 3. áp s : a=−1; − 1 < b < 3 . Câu V: FABC=5 cot222 + 16 cot + 27 cot =+ (3 2)cot 2 A ++ (12 4)cot 2 B ++ (9 18)cot 2 C →=F(3 cot2 AB + 12 cot 2 ) + (4 cot 22 BC + 9 cot ) + (18 cot 22 CA + 2 cot ) ≥ 12 1 1 áp s : F = 12 khi cotA= 1,cot B = , cot C = . min 2 3 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2005 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 1. Kh o sát và v th c a hàm s : y= x3 −3 x + 2 (C) 2. Gi s A, B , C là ba im th ng hàng phân bi t thu c (C), ti p tuy n v i (C) t iA, B , C tươ ng ng ct l i (C) t i A', B ', C ' .Ch ng minh r ng A', B ', C ' th ng hàng . Câu II: (2 im) 1. Gi i h ph ươ ng trình:  2  x+1 − y = 1  y+ − x 2 =  1 3 2. Gi i b t ph ươ ng trình : x+ x3 ≥ x 2 20log4x 7log 16 x 3log x . 2 Câu III: (2 im) 7 a 2 15 1. Tam giác ABC có BC= a ; cos A = và di n tích b ng .G i h, h , h ln lu t là dài 8 4 a b c = + các ưng cao h t các nh A, B , C c a tam giác. Ch ng minh r ng ha h b h c . x x 2. Tìm giá tr l n nh t c a hàm s y =sin (1 + 6 cos ) . 2 2 Câu IV: (3 im) − + = + − = 1. Trên m t ph ng to Oxy cho hai ưng th ng ():2d1 x y 1 0 và ():d2 x 2 y 7 0 . Lp ph ươ ng trình ưng th ng qua g c t a và t o v i (d1 ) ,(d2 ) tam giác cân có áy thu c ưng th ng ó . Tính di n tích tam giác cân nh n ưc . 2. Cho hình l ng tr tam giác ABC. A1 B 1 C 1 có các m t bên là hình vuông c nh a .G i D,E,F l n l ưt A F là trung im các on th ng BC, AC11 , C 11 B . Tính kho ng cách gi a DE và 1 . Câu V: (1 im) π 2 1− sin x I= dx Tính ∫ x 0 (1+ cosx ) e H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2005 : Câu I: 1. Các b n có th t gi i. 2. Các b n t ch ng minh. Câu II: 1 3 1. áp s : (;)x y = (; ) 2 2  1 1  ≤ <  x 45 8 4  ≥  x 4 2. t log x= t . áp s :  . 2  1  0 <x <  16  1<x < 2  Câu III: 1. Các b n t ch ng minh. 2. Các b n có th kh o sát hàm s . 5 5 π 5 Max y = x=+∈2απ kkZ 4( ),( α ∈ (0;);sin α = ) áp s :   v i 0 0 0 . 0;4 π  3 2 3 Câu IV: 1 . Ph ươ ng trình phân giác t o b i (d1 ),( d 2 ) :  x−3 y + 8 = 0 3x+ y − 6 = 0  18 32 áp s : S=; S = 15 2 5 a 17 2. Có th tính b ng hình h c c in ho c hình gi i tích. áp s : . 17 Câu V: π π 2dx 2 sin xdx I = − =−I I ∫x ∫ x 1 2 0(1+ cosxe ) 0 (1 + cos xe ) 1 I = áp s : π . e 2 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2006 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s y=2 x3 − 3 x 2 − 1 (C) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s . 2. G i dk là ưng th ng i qua M (0;-1) và có h s góc k. Tìm k ưng th ng dk c t (C) t i ba im phân bi t. Câu II: (3 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có A(1;0), hai ưng th ng t ươ ng ng ch a ưng cao k t B, C c a tam giác th t có ph ươ ng trình: x−2 y + 1 = 0 và 3x+ y − 1 = 0 . Vi t ph ươ ng trình ưng tròn ngo i ti p tam giác ABC. 2. Tìm t a tr c tâm H c a tam giác ABC trong không gian Oxyz v i A(3; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 1). 3. Cho hình chóp tam giác u SABC, c nh áy là a, c nh bên là b. Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC). Câu III: (2 im) 2 2 1. Gi i ph ươ ng trình: 4xx−−5− 12.2 xx −−− 1 5 + 80 = . 2cos 4 x 2. Gi i ph ươ ng trình: cotx= tan x + sin 2 x Câu IV: (2 im) 1 4x + 5 1. Tính tích phân: I= ∫ 2 dx 0 x+3 x + 2 2. Mt tr ưng THPT có 18 h c sinh gi i toàn di n, trong ó có 7 h c sinh kh i 12, 6 h c sinh kh i 11, 5 h c sinh kh i 10. H i có bao nhiêu cách ch n 8 h c sinh trong s 18 h c sinh trên i d tr i hè sao cho m i kh i có ít nh t 1 h c sinh ưc ch n? Câu V: (1 im) Tìm các góc A, B, C c a tam giác ABC sao cho Q=sin2 A + sin 2 B − sin 2 C t giá tr nh nh t. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2006 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 9 2. áp s : k> − v à k ≠ 0 . 8 Câu II: 36 10 43 1. áp án: Ph ươ ng trình: ( xy2++ 2 x − y −= 0 ) 7 7 7 12 18 36  2. áp s : H; ;  49 49 49  a3 b2− a 2 3. áp s : d( A ; SBC ) = . 4b2− a 2 Câu III: 9 1. áp s : x = 3 và x = 4 π 2. áp s : x= ± + k π (k∈ Z ) . 3 Câu IV: 27 1. áp s : I = ln 4 8 8 8 8 2. áp s :C18−( C 11 + C 13 + C 12 ) = 304351 . Câu V: áp s : A= B = 30 o và C =120 o . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2006 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 +3 x + 3 Cho hàm s : y = (C) x +1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s . 2. Ch ng minh r ng qua im M(-3;1) k ưc 2 ti p tuy n t i th (C) sao cho hai ti p tuy n ó vuông góc v i nhau. Câu II: (2 im) 1. Tìm m b t ph ươ ng trình sau có nghi m: x+−2 m x 2 +< 1 0. 1 2. Tính tích phân: I= ∫ e3x+ 1 dx 0 Câu III: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình: 3log2 x =x 2 − 1 π  2 π  1 2. Gi i ph ươ ng trình: cos2x++  cos 2  x +=  () sin x + 1 3   3  2 Câu IV: (2 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho parabol (P): y2 = x và im M(1;-1). Gi s A, B là hai im phân bi t, khác M, thay i trên (P) sao cho MA và MB luôn vuông góc v i nhau. Ch ng minh r ng ưng th ng AB lu n i qua 1 im c nh. 2. Trong không gian v i h t a vuông góc Oxyz cho im A(1; -1; 1) và hai ưng th ng theo th  x= − t  3x+ y − z + 3 = 0 t có ph ươ ng trình: ()d1 : y= − 1 + 2 t ; ()d2 :   2x− y + 1 = 0  z= 3 t Ch ng minh r ng (d1 ) , (d2 ) và A cùng n m trong m t m t ph ng. Câu V: (2 im) 1. Có bao nhiêu s t nhiên ch n g m 5 ch s ôi m t khác nhau sao cho trong ó kh ng có m t ch s 2. x3 y 3 z 3 2. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Q = + + , vi x, y, z là các s d ươ ng th a iu yz+ xz + xy + ki n: x+ y + z ≥ 6 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2006 : Câu I: Các b n t gi i. Câu II: 1. áp s : m > -1. 2e2 2. áp s : I = . 3 Câu III: 1. áp s : x = 2 . π 5π 2. áp s :. x= + k 2π ; x= + k 2π ; x= k π (k∈ Z ) . 6 6 Câu IV: Các b n t gi i. Câu V: 1. áp s : 1680 + 4410 = 6090. 2. Hưng d n: Áp d ng B T Cauchy cho 3 s d ươ ng. Q min = 6, khi x = y = z = 2 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2006 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 1. Kh o sát và v th hàm s : y= x3 −3 x + 3 2004 x 2. Tính o hàm c p n c a hàm s : y = . x2 −5 x + 6 Câu II: (2 im) 1. Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC ta luôn có : A  B  C  A B C  tan− 3  tan − 3  tan − 3  =4 tan + tan + tan − 3  . 3  3  3  3 3 3  sin2x sin 2 2 x 2. Gi i ph ươ ng trình: + = 2 . sin2 2x sin 2 x Câu III: (2 im) 1 3  1. Tìm gi i h n: lim−  . x→∞ 1−x 1 − x 3  1 x2 dx 2. Tính tích phân: . ∫ 2 0 x + 4 Câu IV: (3 im) x y−2 z + 4 ():d1 = = , 1. Cho hai ưng th ng: 1− 1 − 1 x+8 y − 6 z − 10 ():d = = , 2 2 1− 1 Trong h t a vuông góc Oxyz . L p ph ươ ng trình ưng th ng (d) c t (d1 ) , (d2 ) và (d) song song vi tr c Ox . 2. Cho t di n OABC v i OA = a, OB = b, OC = c và OA, OB, OC ôi m t vuông góc v i nhau. Tính di n tích tam giác ABC theo a, b, c . G i α, β , γ là góc gi a OA, OB, OC v i m t ph ng (ABC). Ch ng minh r ng: sin2α+ sin 2 β + sin 2 γ = 1. Câu V: (1 im) Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy cho parabol (P): y= x 2 ta l y A(-1;1), B(3;9). Gi (D) là mi n ph ng gi i h n b i on AB và (D). SABM 3 Ch ng minh r ng v i m i M b t kì thu c cung nh AB ca (P) thì ≤ , ó SD là di n SD 4 tích c a mi n (D) , S ABM là di n tích ∆ABM . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2006 : Câu I: 1. Các b n t gi i. n 3 2  2. áp s: yn =2004.() − 1 n ! −  . x−3 x − 2  Câu II: 1. Các b n t gi i.  π  x= ± + k 2π 2. áp s :  3 2π  x=± + kkZ2π , ∈ ,  3 Câu III: 1. áp s : −1. 5 1+ 5  2. áp s : I = − 2ln   . 2 2  Câu IV: 1 1. áp s : S= ab22 + bc 22 + ca 22 . ABC 2 2. Các b n t gi i. Câu V: Các b n t gi i. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2006 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) −x2 +2 kx − 5 Cho hàm s y = (k là tham s ). x −1 1. Kh o sát và v th c a hàm s (1) v i k=1. 2. Vi giá tr nào c a tham s k thì hàm s có c c i, c c ti u và các im c c i, c c ti u n m v hai phía c a ưng th ng (l): 2x− y = 0 . Câu II: (2 im) 1 8π  1 1. Gi i ph ươ ng trình: 2cosx+ cos 2 () x + π =+sin2x + 3cos x ++  sin2 x . 3 3 2  3 x2 − kx + 1  2. k x V i giá tr nào c a tham s thì hàm s y =lg 3 − 2  xác nh v i m i . x+ x + 1  Câu III: (3 im) 1. Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh dáy b ng ưng cao và b ng a. Tính kho ng cách gi a hai ưng th ng SC và AB. x−1 y − 2 z 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ưng th ng (∆) có ph ươ ng trình : = = 2− 1 3 và mp(Q) i qua im M(1; 1; 1) và có vect ơ pháp tuy n n =(2; − 1; − 2 ) . Tìm t a các im thu c(∆) sao cho kho ng cách t m i im ó n mp(Q) b ng 1. Câu IV: (2 im) n 2 2  1. Xác nh h s c a s h ng ch a a 4 trong khai tri n nh th c Newton a −  (v i a ≠ 0 ), a  bi t r ng t ng các h s c a 3 s h ng u tiên trong khai tri n ó b ng 97. e ln x 2  2. Tính tích phân: I=∫ + ln x  dx . 1 x1+ ln x  Câu V: (1 im) Cho a th c: fx( ) = mx2 +−( npxmnp) +++ Vi m, n, p là ba s th c th a mãn: (m+ pm )( ++ n p )0 p2 2 mmnp( +++) np  . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2006 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s −−226 <k <−+ 226 Câu II: π 1. áp s x= + k2π () kZ ∈ 2 2. áp s : −5 <k < 1. Câu III: 2a 5 1. áp s : d = 5 2. áp s : A1 (9;− 2;12 ) ; A2 (− 3;4; − 6) . Câu IV: 4 4 1. áp s : C8 (−2) = 1120. 2 2. áp s : I=−1 + 2 + e . 3 ( ) Câu V: Các b n t gi i. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 5 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2006 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 − x + 1 Cho hàm s y = (C) x −1 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s . 3  2. Vi t ph ươ ng trình ưng th ng ( d) i qua im A0; −  và c t (C) t i hai im phân bi t B, C 2  th a mãn: AB+2 AC = 0 . Câu II: (2 im) x+3 xy + y =+ 142 1. Gi i h ph ươ ng trình:  x2+ y 2 = 3 24−x −x + 1 2. Gi i b t ph ươ ng trình: ≥ 0. 2 ()log2 x− 2() x − 25 Câu III: (2,5 im) Cho hình h p ch nhât ABCD.A’B’C’D’ có th tích b ng 1. G i I, J, K l n l ưt là trung im c a các on th ng AA’, CD, A’D’ . 1. Tính th tích kh i t di n BIJK . 2. Bi t BK vuông góc v i m t ph ng (A’C’D). Tính dài các c nh c a hình h p. 3. Tìm giá tr l n nh t c a kho ng cách gi a hai ưng th ng CI và A’J . Câu IV: (2 im) 1. Tính các góc c a tam giác ABC, bi t 2A = 3B và a= b 2. π 2 cos 3 x 2. Tính I= ∫ 4 2 dx . 0 cosx− 3cos x + 3 Câu V: (1,5 im) Trong m t tr ưng h c có 5 em kh i 12; 3 em kh i 11 và 2 em kh i 10 là các h c sinh xu t s c. H i có bao nhiêu cách c 5 em h c sinh xu t s c c a trưng ó tham gia m t oàn i bi u sao cho m i kh i có ít nh t 1 em? H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 5-2006 : Câu I: 1. Các b n t gi i.  3 y = − .  2 2. áp s : ()d :  −5 3 y= x − .  4 2 Câu II: 1. áp s ()x; y :1;( 2&) ( 2;1.)  x < − 5;   −4 <x < 0; 2. áp s :  0<x ≤ 3;  4<x < 5. Câu III: 5 1. áp s : V = . 48 b 1 2. áp s : a= c = = . 26 2 1 a c b 1 3. áp s : h = khi = = = . max 3 33 144 2 2 3 12 Câu IV: 1. áp s : A=45;0 B = 30; 0 C = 105. 0 2. áp s : I = ln 3. Câu V: áp s : Tng s cách là 175. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s y = (C) x −1 2. Tìm trên th (C) m t im có hòanh l n h ơn 1 sao cho t i im này ti p tuy n c a (C) t o vi 2 ưng ti m c n c a (C) t o thành 1 tam giác v i chu vi nh nh t . Câu II: (2 im) Gi i các ph ươ ng trình sau : 1. tan2x− tan 23 xx .sin −−( 1 cos 3 x ) = 0 x +3 2. 2x2 − 9 = x + 5 () x −3 Câu III: (2 im) π π 2 sin 2 x 2 cos 2 x Cho I= ∫ dx và J= ∫ dx 0 2cosx+ 3sin x 0 2cosx+ 3sin x 1. Tính 9I - 4J và I+J . 2. T ó suy ra k t qu c a I và J . Câu IV: (2 im) 1. Trên m t ph ng v i h t a Descartes vuông góc Oxy cho 3 ưng th ng d1 :3 x− 4 y − 40 = d2 : x+ y −6 = 0 d3 : x − 3 = 0 Tìm t a các nh c a hình vuông ABCD bi t r ng A,C thu c d3, B thu c d1 và D thu c d2 . 1  a b c 7 2. Cho a,, b c ∈ ;3  . Ch ng minh r ng : + + ≥ . 3  ab+ bc + ca + 5 Câu V: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình : 8.27x− 38.18 x + 57.12 x −= 27 0 2. Cho hình chóp tam giác u S.ABC có ưng cao SO=1 và áy ABC có c nh b ng 2 6 . Các im M, N theo th t là trung im c a c nh AB, AC . Tính th tích hình chóp S.AMN và bán kính mt c u n i ti p hình chóp ó . HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2007 : Câu I: 1. B n t gi i 2. G i im M thu c th th a , g i I là giao im 2 ti m c n ng . A,B là giao im c a 2 ti m cn v i ti p tuy n . Hãy tính di n tích tam giác AIB ch ng minh tích IA.IB không i . Sau ó dùng nh lí hàm cos tính d ài AB trong tam giác AB : 2 2 2 AB=+− IA IB2 IA IB .cos AIB ≥− 2 IA . IB 8 1 1  áp án : M 1+ ;2 +4 2 +  . 42 4 2  Câu II: x= k 2π  π x= + k π  4    2− 1 1. ư a v ph ươ ng trình tích. áp án : π k∈ Z ,cos α =  . x= +α + k 2 π 2   4  π x= −α + k 2 π  4 x = − 3 2. áp án:  . x =11 Câu III: x 1. t t = tan . áp án : 2 9I− 4 J = 1 1 131− 133 −  I+ J =ln −  13 131+ 133 +  2. Gi i phươ ng trình câu 1. Câu IV: 1. Ch ng minh B và D i x ng nhau qua d 3 .Sau ó tìm tâm hình vuông ABCD là I , d n n h th c (a-2) 2=1 . áp án : A(3;3), B(2;2), C(1;3), D(4;2); A(1;3), B(2;2), C(3;3), D(4;2). 1  2. áp s : ()a; b ; c =  3;1;  và các hoán v . 3  Câu V: 1. Xét hàm s : f( x )= 8.27x − 38.18 x + 57.12 x − 27 . Hãy ch ng minh hàm s này là ng bi n. T ó suy ra ph ươ ng trình có nghi m duy nh t. áp s : x=0. 1 3 3 2. áp án: VSAMN= SO. S AMN = ; r = . 3 2 4+ 2 2 HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s yx=−+3( m 1) x 2 +− ( m 1) x + 1 . 1. Kh o sát s bi n và v th hàm s khi m = 1. 2. Ch ng t v i m i giá tr khác 0 c a m , th c a hàm s c t tr c hoành t i 3 im phân bi t A, B, C trong ó B, C có hoành ph thu c tham s m. Tìm giá tr c a m các ti p tuy n t i B, C song song v i nhau. Câu II: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình: 3− 4sin2 2x = 2cos2 x (1 + 2sin x ) . 2. Tìm giá tr nh nh t và giá tr l n nh t c a hàm s fx()= 2 x3 − 3 x 2 − 12 x + 10 trên [-3; 3]. Câu III: (2 im) Tam giác ABC có các góc A, B , C th a mãn 2sin A  +4sinA = 1 + 4sin B  sin B 2  2sin B +4sinB = 1 + 4sin C .Ch ng minh tam giác ABC u.  2sin C Câu IV: (2 im) π 3 tan x Tính tích phân I= dx . ∫ 2 π cosx . 1+ cos x 4 Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) a 6 Hình chóp t giác u SABCD có c nh áy AB= a ; chi u cao SO = . M t ph ng (P ) qua A 2 vuông góc v i SC c t SB, SC , SD l n l ưt t i B', C ' , D ' . 1. Tính di n tích thi t di n t o thành và tìm t s th tích c a 2 ph n hình chóp b c t b i m t ph ng (P ) . 2. Tính sin c a góc gi a ưng th ng AC ' và m t ph ng (SAB ) Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) i5+ i 7 + + i 2007 1. Tính giá tr bi u th c: P = (trong ó i2 = − 1) i4+ i 5 + + i 2008 2. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz , cho tam giác ABC có A(− 1; − 3; − 2) ; ưng cao BK x+1 y − 1 z − 4 (d )= = ; 1 2 3 4 và trung tuy n CM l n l ưt n m trên các ưng th ng: x−1 y + 2 z − 5 (d )= = . 2 2− 3 1 Lp ph ươ ng trình ưng th ng ch a các c nh AB, AC c a tam giác ABC . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2007 : Câu I: 1. B n t gi i 2. Hòanh giao im c a th v i tr c hoành là nghi m pt : x3−( m + 1) x 2 + ( m − 1) x += 1 0 T ph ươ ng trình trên => pcm . Cng t pt trên ta suy ra ưc các h s góc c a ti p tuy n t i B,C : k=( m − 2) xm +− 1 Vi x1, x 2 phân bi t thì, ti p tuy n t i B và C song song nhau khi và ch khi kB=kc áp s : m=2. Câu II:  −π x= + k 2π  6 7π x= + k 2π  6 1. ư a v pt tích. áp s :  ()k∈ Z π2k π x = +  18 3  5π 2 k π x = +  18 3 2. Dùng o hàm kh o sát . áp s : Min f(x)=f(-1)=17 ; Max f(x)=f(-3)=35 . Câu III : Hàm s y=2x + 4 x ng bi n có y(x)=1 x=0 . Ta có : 2sin A +4sinA = 1 + 4sin B⇒ sin AB= sin . 2sin B Câu IV: tan xdx t t=2 + tan 2 x thì dt = . cos2x 2+ tan 2 x 5 áp s : I=∫ dt =5 − 3 . 3 Câu V.A: Các b n t gi i. Câu V.B: 1. áp s : P= 0. 2. áp án: x+1 y + 3 z − 2 x+1 y + 3 z − 2 Ph ươ ng trình AB : = = . Ph ươ ng trình AC: = = . 2 9 7 13− 19 8 HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 3 22 2 Cho hàm s yx=−(2 mx + 3) + (2 mmxmmC −+− 9) 2 +− 3 7()m 1. Kh o sát hàm s khi m = 0 2. Tìm m (Cm ) c t tr c hoành t i 3 im phân bi t có hoành x1, x 2 , x 3 không nh h ơn 1. Câu II: (2 im) Gi i các ph ươ ng trình sau: 1. 3+ 3 +x = x ; 2. 2cosxxx cos2 cos3+ 5 = 7cos2 x . Câu III: (2 im) Trong không gian v i h tr c t a Oxyz cho m t ph ng (P ) có ph ươ ng trình x+ y + z +3 = 0 và các im A(3;1;1); B (7;3;9); C (2;2;2) . 1. Tính kho ng cách t g c t a n m t ph ng (ABC ) . 2. Tìm M thu c m t ph ng (P ) sao cho MA+2 MB + 3 MC nh nh t. Câu IV: (2 im) 1 x3 1. Tính I= ∫ 2 3 dx . 0 (1+ x ) 3x2+ 3 xy + y 2 = 75  2. Cho các s d ươ ng x, y , z th a mãn: y2+3 z 2 = 27 . Tính P= xy +2 yz + 3 xz .  2 2 z+ xz + x = 16 Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Trong m t ph ng t a Oxyz , hãy l p ph ươ ng trình ưng th ng d cách im A(1;1) m t kho ng b ng 2 và cách B(2;3) m t kho ng b ng 4. 195 C n 2. Cho dãy s (u ) có s h ng t ng quát u=n+3 − Cn (1 ≤∈ n » ) . Tìm các s h ng d ươ ng c a n n16(n + 1) n +5 dãy. Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) 1. Gi i ph ươ ng trình trong t p h p s ph c z2 + z = 0 . 2. Cho hình chóp t giác u S. ABCD có c nh áy b ng a và ASB = α . Tìm th tích hình chóp S. ABCD . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2007 : Câu I: 1. Bn t gi i 2. PT hòanh giao im có d ng : ( x−1)( x2 − 2( mxmm ++ 12) 2 −+= 370) . Sau ó xét ti p phươ ng trình b c 2 có 2 nghi m phân bi t l n h ơn 1. áp s : 2 < m < 3. Câu II:  u= x − 3 1. t u=3 + x ( u ≥ 3 ) . Ta ư a v ưc h i x ng nh ư sau :  .  x= u − 3 Gi i h trên k t h p v i iu ki n suy ra nghi m . 7+ 13 áp s: x = . 2 2. ư a v ph ươ ng trình tích . áp s : xk=π ( kZ ∈ ). Câu III: 1. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (ABC) . Sau ó dùng công th c kh ang cách tính kh ang cách . 2 6 áp s : d() O, mp() ABC = 3 2. Ch n im I sao cho: IA+2 IB + 3 IC = 0 ( 4 ) Khi ó MA+2 MB + 3 MC min khi MI min hay M là hình chi u c a I lên mp(P) . 23 13 25  T (4) ta tìm ưc I ; ;  . 6 6 6  Sau ó tìm hình giao im c a ( d) qua I và vuông góc mp(P) 5 20 2  áp s : M −; − ; −  9 9 9  Câu IV: 1. t x= tanϕ⇒ dx=( tan2 ϕ + 1 ) d ϕ π π 43 4 tanϕ .d ϕ 3 1 J=∫2 =−+ ∫ ()cosϕ cos ϕ d (cos ϕ ) = 2 16 0()1+ tan ϕ 0 1 áp s : J = . 16 Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m 3x2+ 3 xy + y 2 = 75  2. y2+3 z 2 = 27 () 5  2 2 z+ xy + x = 16 () 6 Bài này khá r i. Ta s bi u di n x, y qua z . t x = kz . Ta có : 3(zxyx2++++ 2222) ( y 333 z) −( x ++= xyy 2 ) 0 2  ⇔2z2 += xz xy ⇔= y + 1  z k   2  2 2  z +1  + 3  = 27 T (5) và (6) suy ra h ng c p :  k   .  2 2 z()1+ k + k = 16 Gi i ra giá tr c a k và z . áp s : P = 24 3 . Câu V.A: Các b n t gi i. Câu V.B: 1. t z = x+yi. áp s : z 1 = 0; z 2 = i; z3 = -i. 2. G i O là tâm hình vuông ABCD . I là trung im AB. Tính SO. a3. cos α áp s : V = . S. ABCD α 6.sin 2 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2007 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 −(2 m − 3) xm − 6 + 1 Cho hàm s y = (1) x − 2 1. Kh o sát và v th hàm s khi (1) khi m=1 . 2. Tìm m hàm s (1) có c c i , c c ti u ng th i 2 im c c i và c c ti u ó n m v 2 phía ca ưng th ng y = -x + 7. Câu II: (2 im) 3 3 π  π  1. Gi i ph ươ ng trình : sinxx−= cos cos2 xx .tan +  .tan x −  4  4   3 2 x+=1 2 ( xxy −+ ) 2. Gi i h ph ươ ng trình :  .  y3+=1 2 yyx 2 −+  () Câu III: (2 im) Trong không gian Oxyz , cho 2 im A(1 ; -1; 2) , B(3; 1; 0) và m t ph ng (P) có ph ươ ng trình (P) có ph ươ ng trình x – 2 y - 4 z +8 = 0 . 1. Lp ph ươ ng trình ưng th ng (d) th a mãn ng th i các iu ki n sau : ( d) n m trong m t ph ng (P) , ( d) vuông góc vi AB và ( d) i qua giao im c a ưng th ng AB v i m t ph ng (P) 2. Tìm t a C trong m t ph ng (P) sao cho CA=CB và m t ph ng (ABC) vuông góc v i m t ph ng (P). Câu IV: (2 im) 1 1. Tính tích phân : I=∫ −3 x2 + 6 xdx + 1 0 2. Ch ng minh r ng: −−127 ≤x2 + xy − 2 y 2 ≤−+ 127 . Vi x, y là các s th c th a mãn x2− xy + y 2 ≤ 3. Câu V: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình : log 3+ 3x += 1 log 3 x + 1 . 5( ) 4 ( ) 2. Cho hình chóp tam giác u S.ABC có ưng cao SH= h , ASB = α . Tính th tích hình chóp theo h và α . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2007 : Câu I: 1. Bn t gi i x2 −4 x + 10 m − 7 2 Hàm s có c c i c c ti u khi y ' = = có 2 nghi m phân bi t . ()x − 2 2 Gi t a 2 im c c i , c c ti u là C (x1;y 1) , CT( x2;y 2) . Dùng iu ki n khác phía xét d u . −−41 3 229 −+ 41 3 229 áp s : y thì 2y=f(x)>f(y) =2 x . Vô lí . T ươ ng tự => x = y . 1± 5 áp s : x=1; x = . 2 Câu III: x y+2 z − 3 1. áp án : ()d : = = . 2− 1 1 2. áp s : C(2 ;1 ;2). Câu IV: 1 1. I=∫ ()4 − 3() x − 1 2 dx 0 2 π π  2 0 t x−=1 sin, t t ∈− ;  . Khi ó I=∫ ()1 + cos 2 t dt . 3 2 2  3 π − 3 2π 1 áp s : I = + 3 3 2 2. Các b n t gi i . Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m Câu V: 1. t log 3+ 3x += 1 log 3 x += 1 t 5( ) 4 ( ) 3x+ 1 = 4 t Ta ưc  ⇒ 3+ 2t = 5 t () 3 3+ 3x + 15 = t 1t  2  t T (3) ta có 3.+   = 1 . V trái ngh ch bi n . 5  5  áp s : x=1 . h3 3 2. áp s : V = . α 3.cot2 − 1 2 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x2 +2 x + m − 1 Cho h th : (Cm ) = . x −1 1. Kh o sát và v th hàm s ng v i m = 1. 2. Tìm m (Cm) có các im c c i, im c c ti u và g c t a O l p thành tam giác vuông t i O Câu II: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình: π π sin(3x− ) = sin2.sin( x x + ). 4 4 2. Gi i h ph ươ ng trình: x.log 3+ log yy = + log x  2 2 2 . x.log3 12+ log 3 xy = + log 3 y Câu III: (2 im) 1. Tính các tích phân sau: π 2 dx 2 sin 2 x I = ; J= dx . ∫ 3 ∫ 4 1 x. 1 + x 0 1+ cos x 2. Cho b n im A(5;1;3) , B(1;6;2) , C(5;0;4) , D(4;0;6). Ch ng minh r ng hai ưng th ng AB và CD chéo nhau. Tính kho ng cách gi a AB và CD và vi t ph ươ ng trình ưng vuông góc chung c a chúng. Câu IV: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình: 2(x− 2)(43 x −+ 4 2 x −=− 2) 3 x 1 . 2. Cho a, b là các s th c d ươ ng. Ch ng minh r ng : (1+a2 b )(1 + b 2 ) 2≥ . (a2− a + 1)(1 + b 3 ) Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Cho n là s nguyên d ươ ng v i n 2. Ch ng minh r ng: 212223 2n n − 2 1.Cnnn+ 2. C + 3. C ++ nCnn . n =+ ( 1).2 2. Cho tam giác ABC. Xét t p h p g m n m ưng th ng song song v i AB ; sáu ưng th ng song song v i BC và b y ưng th ng song song v i CA . H i các ưng th ng này t o ra bao nhiêu hình bình hành, bao nhiêu hình thang? Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) x2 y 2 Cho ưng th ng ( ) có ph ươ ng trình x−2 y + 2 = 0 và elip ( E) có ph ươ ng trình + = 1 . Gi 8 4 s ưng th ng ( ) c t ( E) t i hai im B và C. 1. Tìm im A thu c elip ( E) tam giác ABC cân t i A. 2. Tìm im A thu c elip ( E) di n tích tam giác ABC t giá tr l n nh t. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2008 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. (Cm) có im c c i M và im c c ti u N khi và ch khi m > - 2. 7 S d ng iu ki n OM .ON = ,0 ta tìm ưc m = . 5 Câu II. π π 1. áp s : x = − k . 4 2     2. áp s : ()x; y = log 4 2;2 log 4 2.  3 3  Câu III.   1  3 + 2 2  π 1. áp s : I = ln   ; J = . 3  2  4 3 2369 2. áp s : IJ = 103 586 476 x − z − y Phươ ng trình ưng vuông góc chung: 103 = = 103 . − 21 12 144 Câu IV: 1. áp s : x = 3 2. Các b n t ch ng minh. Câu V.A: 1. Các b n t ch ng minh. 2. áp s : S hình bình hành là: 675 ( hình ). S hình thang là: 1575 (hình). Câu V.B:      2 − 39 1+ 2 39   2 + 39 1− 2 39  1. áp s : A1  ; , A2  ;   5 5 2   5 5 2  2. áp s : A( ;2 − 2) HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s : ():Cmyx=+4 2() mx −+ 2 m 2 − 55 m + 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C 1) c a hàm s khi m = 1. 2. Vi nh ng giá tr nào c a m thì th (C m) có im c c i và im c c ti u, ng th i các im cc i và im c c ti u l p thành m t tam giác u. Câu II: (2 im) 1 1. Gi i ph ươ ng trình: (1+ cosx )(1 + cos 2 x )(1 + cos3 x ) = . 2  2 2log1−x (−−+++xy 2 x y 2)log2 + y ( x −+= 2 x 1)6 2. Gi i h ph ươ ng trình:  log1−x (y+− 5) log 2 + y ( x += 4) 1 Câu III: (2 im) 1 1 (x− x 3 ) 3 1. Tính tích phân: I= ∫ 4 dx . 1 x 3 2. Cho các s th c d ươ ng a, b, c th a mãn ab + bc + cd = abc . Ch ng minh r ng: ab44+ bc 44 + ca 44 + + + ≥ 1. aba(33+ b )( bcb 33 + c )( cac 33 + a ) Câu IV: (2 im) Trong không gian v i h t a Descartes Oxyz , cho m t ph ng ( P) có ph ương trình 2x− y − 2 = 0 2x+ y + z − 1 = 0 và ưng th ng ( d) có ph ươ ng trình  . y+2 z + 2 = 0 1. Tìm to giao im A c a ( d) và ( P). Tình s o góc t o b i ( d) và ( P). 2. Vi t ph ưong trình ưng th ng ( ) i qua A, ( ) n m trong m t ph ng ( P) sao cho góc t o b i hai ưng th ng ( ) và ( d) b ng 45 0. Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Vi t ph ươ ng trình ưng tròn i qua hai im A(2;5) , B(4;1) và ti p xúc v i ưng th ng có ph ươ ng trình 3x− y + 9 = 0. 2. Vi n là s nguyên d ươ ng, chúng minh h th c sau: n (C12 )+ 2( C 22 ) ++ nC (n ) 2 = C n nn n2 2 n Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) 1 1 1. Gi i ph ươ ng trình: log (x++ 3) log ( x −= 1)8 log 4 x . 22 4 4 2 2. Cho hình chóp t giác u S.ABCD có c nh áy b ng a, chi u cao c ng b ng a. G i E, K l n l ưt là trung im c a các c nh AD và BC . TÍnh bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.EBK . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2008 : Câu I. 1. Các b n t gi i. 2. k (Cm) có ba im c c tr là m < 2. Các im c c tr c a (C m) là A( ;0 m 2 − 5m + ),5 B(− 2 − m 1; − m),C( 2 − m 1; − m). áp s : m = 2 − 3 3 . Câu II. π π 2π 1. áp s : x = + k ; x = ± + m2π . 4 2 3 2. áp s : (x; y) = (− 1;2 ). Câu III. 1. áp s : I = 6 2. Các b n t gi i. Câu IV. 1. áp s : A( ;0;1 −1). Góc (d (, P)) = 30 0 . x −1 z z +1 2. áp s : Hai ưng th ng tho mãn là: ()∆1 : = = ; − 2 + 3 −1+ 3 5 − 3 3 x −1 y z +1 ()∆ 2 : = = − 2 − 3 −1− 3 5 + 3 3 Câu V.A: (C ) : ( x− 1)2 + ( y − 2) 2 = 10 1. áp s : 1 .  2 2 (C2 ) : ( x− 17) +− ( y 10) = 250 2. Các b n t ch ng minh. Câu V.B: x = 3 1. áp s :  . x = −3 + 2 3 a 29 2. áp s : R = 8 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x − 2 Cho hàm s (C ) : y = x −1 1. Kh o sát và v th (C) c a hàm s . 2. Tìm các giá tr c a tham s a ưng th ng (d) : y = a(x – 3) c t th (C) t i hai im phân bi t trong ó có ít nh t m t giao im có hoành l n h ơn 1. Câu II: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình: 2sin5x+ 2sin 3 xx .cos 2 +−= cos 2 xx sin 0 −−x33 x 2 + 9 x + 10 < 0 2. Gi i h b t ph ươ ng trình:  . x4+5 x 3 + 5 x 2 + 5 x +< 40 Câu III: (2 im) Trong không gian v i h to Descartes Oxyz cho t di n ABCD v i: A(4;1;4), B(3;3;1), C(1;5;5), D(1;1;1). 1. Vi t ph ươ ng trình hình chi u vuông góc c a ưng th ng AD lên m t ph ng (ABC). 2. Tìm im K trên ưng th ng AC và im H trên ưng th ng BD sao cho on th ng HK có dài nh nh t. Câu IV: (2 im) 1 π   ex  x   1. Tính tích phân: I= + x + 2 tan xdx  . ∫ x2cos 2 x   3π   4   2m+ 1 m2 −1   1  2 2. Ch ng minh r ng v i m i s nguyên m 2, ta có:   1+  < 1. m2   m −1  Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Trong m t ph ng v i h ta Descartes Oxy cho elip (E) có ph ươ ng trình: 16x2+ 25 y 2 = 400 Tìm im S trên (E) sao cho bán kính qua tiêu im bên trái c a (E) có dài nh nh t. 2. Trong m t cu c ch ơi dã ngo i c a m t t h c sinh, c hai h c sinh b t kì u ch p v i nhau m t ki u nh làm k ni m (m i ki u nh ch có hai ng ưi). H i t h c sinh có m y ng ưi, bi t r ng cu n phim có 36 ki u ch p v a . Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) x2 + x  1. Gi i b t ph ươ ng trình: log0,3 log 6  < 0 x + 4  2. Cho hình chóp S.ABCD. Hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i áy. áy ABCD là t giác n i ti p trong ưng tròn tâm O, bán kính R. Xác nh tâm và tính bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD bi t SA= h. H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C HNG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2008 : Câu I. 1. Các b n t gi i. 2. áp s : a ≠ 0 . Câu II. π x = + 2kπ 1. áp s : 2 . π x = ± + kπ 4 2. áp s : − 4 8 h 2 2. áp s : R'= + R 2 . 4 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 4 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2008 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) Cho hàm s : yx=−32 x 2 −( m − 1 ) xm + (1). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 1. 2. Trong tr ưng h p hàm s (1) ng bi n trong t p s th c R, tìm m di n tích hình ph ng gi i hn b i th c a hàm s (1) và hai tr c Ox, Oy có di n tích b ng 1. Câu II: (2 im) 1. Gi i ph ươ ng trình nghi m th c: 1− tanx .tan2 x = cos3 x . 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s k ph ươ ng trình ()k+14x − 2 x +=− k 12 x có nghi m. Câu III: (2 im) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho elip (E): x2+4 y 2 = 4. Qua im M(1;2) k hai ưng th ng l n l ưt ti p xúc v i (E) t i A và B. L p ph ươ ng trình ưng th ng i qua hai im A và B. 5 2. Cho tam giác ABC th a mãn: cos2A+ 3cos2() B + cos2 C += 0. 2 Tính l n ba góc c a tam giác ó. Câu IV: (2 im) π 2 x  1. Tính tích phân sau: I=∫ 2cos2 + x cos x  e sin x dx . 0 2  2. Cho ba s th c d ươ ng x, y, z th a mãn iu ki n: 2xy+ xz = 1. 3yz 4 zx 5 xy Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: S = + + . x y z Câu V.A: (2 im) ( Dành cho THPT không phân ban) 1. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz cho hai ưng th ng: x+2 y − 4 = 0 y+ z = 0 ()d1 :  ()d2 :  z −3 = 0 x −1 = 0 Lp ph ươ ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i c hai ưng th ng trên. 2. Có t t c bao nhiêu s t nhiên ch n có 4 ch s , sao cho trong m i s ng sau l n h ơn ch s ng li n tr ưc nó? Câu V.B: (2 im) ( Dành cho THPT phân ban) 1. Cho hình chóp t giác S.ABCD. áy ABCD là hình vuông c nh b ng a, SA vuông góc v i m t ph ng (ABCD) và SA = a. Tính di n tích c a thi t di n t o b i hình chóp v i m t ph ng qua A vuông góc v i c nh SC. 2. Gii b t ph ươ ng trình: log2 3≤ log 2 . x −1 x H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 4-2008 : Câu I: 1. Các b n t gi i. −16 2. áp s : m = . 3 Câu II: cos 3x = 0 1. Hưng d n:  . cos x = 1 1 2. áp s : 0 ≤ k < . 2 Câu III: x 1. áp s : + 2y = 1. 4 2. áp s : A = 30 0 , B = C = 75 0 . Câu IV: π 1. áp s : I = e −1+ e. 2 1 2. áp s : S=4 ⇔ xyz = = = . 3 Câu V.A:  3  2 1. áp s :  x −  + y 2 + (z − )2 2 = 9 .  3  2. áp s : 46 cách. Câu V.B: 3a 2 1. áp s : S = . 4 2. áp s : x ∈ ;1( )2 ∪ ;2[ +∞ ) . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 1 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2009 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) x − 2 1. Kh o sát và v th c a hàm s : y= ( C ). x −1 2. Ch ng minh r ng v i m i giá tr th c c a m, ưng th ng y= − x + m (d) luôn c t th (C) t i hai im phân bi t A, B. Tìm giá tr nh nh t c a dài on th ng AB. Câu II: (2 im) x 2 1. Gi i ph ươ ng trình 3.2x 2x− 1 = 6 . π  π  2. Gi i ph ươ ng trình tanx−  tan x +  sin3 xxx =+ sin sin2 . 6  3  Câu III: (1 im) Tính th tích hình chóp S.ABC bi t SA= aSB, = bSC , = cASB , = 60,o BSC=90,o CSA = 120. o Câu IV: (1 im) π 2 sinx . dx Tính tích phân I = ∫ 3 . 0 ()sinx+ 3.cos x Câu V: (1 im) 2 2 2 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c Px=log2 ++ 1 log 2 y ++ 1 log 2 z + 4 trong ó là các s dươ ng x, y , z th a mãn iu ki n xyz = 8. PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH CHU N. Câu VIa : (2 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy , cho hai ưng th ng có ph ươ ng trình x+ y +1 = 0( d ); 2x− y − 1 = 0( d ). Lp ph ươ ng trình ưng th ng i qua im M (1;− 1) ct (d ) , 1 2 1 (d2 ) t ươ ng ng t i A, B sao cho 2MA+ MB = 0 . 2. Trong không gian v i h tr c t a vuông góc Oxyz, cho m t ph ng (P) có ph ươ ng trình x+2 y − 2 z += 10 và hai im A(1: 7 :− 1) , B(4;2;0) . L p ph ươ ng trình ưng th ng ( d) là hình chi u vuông góc c a ưng th ng AB trên m t ph ng (P). Câu VIIa : (1 im) 2 Kí hi u x1 , x2 là hai nghi m ph c c a ph ươ ng trình b c hai 2x− 2 x + 10 = . Tính giác tr các s 1 1 ph c 2 , 2 . x1 x2 Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH NÂNG CAO . Câu VIb : (2 im) 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a vuông góc Oxy , cho hyperbol (H) có ph ươ ng trình x2 y 2 − = 1. Gi s ( d) là m t ti p tuy n thay i và F là m t tring hai tiêu im c a (H), k FM 9 4 vuông góc v i ( d). Ch ng minh r ng M luôn n m trên m t ưng tròn c nh, vi t ph ươ ng trình ưng tròn ó. 2. Trong không gian v i h truc t c vuông góc Oxyz, cho ba im A(1;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;3) . Tìm t a tr c tâm c a tam giác ABC. Câu VIIb : (1 im) Ng ưi ta s d ng 5 cu n sách Toán, 6 cu n sách Lý, 7 cu n sách Hóa (các cu n sách cùng lo i gi ng nhau) làm gi i th ưng cho 9 h c sinh, m i h c sinh ưc hai cu n sách khác lo i. Trong s 9 h c sinh trên có 2 b n Ng c và Th o. Tìm xác su t hai b n Ng c và Th o có gi i th ưng gi ng nhau. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 1-2009 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : AB min = 2 2 ⇔m = 2 . Câu II: x =1  1. Ph ươ ng trình có 3 nghi m: áp s :  1± 1 + 8log 6 . x = 3  4  x= k π   π 2. Ph ươ ng trình có 3 h nghi m: áp s : x= k .  2  −2π x= + k 2π  3 Câu III: 2 áp s : Th tích là V= abc . 12 Câu IV: 3 áp s : I = . 6 Câu V: . áp s : Pmin =⇔==5 xyz = 2 2 Câu VI.a: 1. áp s : ưng th ng: x=1 . x−3 y z − 2 2. Ph ươ ng trình ưng th ng: = = . −4 3 1 Câu VII.a: áp s : Các giá tr : (-2i; 2 i). Câu VI.b: Các b n t gi i. Câu VII.b: Các b n t gi i. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO DC VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 2 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2009 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 2x − 4 Cho hàm s y = (C) . x +1 1. Kh o sát s bi n và v th hàm s (C) . 2. Tìm trên th (C) hai im i x ng nhau qua ưng th ng MN bi t M (-3;0) và N (-1;-1). Câu II: (2 im) 1 3x 7 1. Gi i ph ươ ng trình: 4cos 4 x − cos 2x − cos 4x + cos = . 2 4 2 2. Gi i ph ươ ng trình: 3x 2. x = 3x + 2x +1. Câu III: (1 im) π 2  1+ sin x  Tính tích phân: I = ∫  e x dx . 0 1+ cos x  Câu IV: (1 im) Cho hình chóp tam giác u S.ABC dài c nh bên b ng 1. Các m t bên h p v i m t ph ng áy m t góc . Tính th tích hình c u n i ti p hình chóp S.ABC . Câu V: (1 im) Trong không gian v i h t a vuông góc Oxyz cho ưng th ng l có ph ươ ng trình: x = 2 + 3t  y = −2t (t ∈ R) và hai im A(1;2;-1), B(7;-2;3).  z = 4 + 2t Tìm trên ưng th ng l nh ng im sao cho t ng kho ng cách t ó n A và B là nh nh t. PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH CHU N. Câu VIa : (2 im) 1. Nm on th ng có dài 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9cm. l y ng u nhiên ba on th ng trong n m on th ng trên. Tìm xác su t ba t on th ng l y ra l p thành m t tam giác. x x − 8 y = x + y y 2. Gi i h ph ươ ng trình:  . x − y = 5 Câu VIIa : (1 im) cos x π Tìm giá tr nh nh t c a hàm s : y = , v i 0 < x ≤ . sin 2 x 2( cos x − sin x) 3 Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH NÂNG CAO . Câu VIb : (2 im) n  log( 10 −3x ) 5 ( x− )2 log 3  1. Tìm các giá tr c a x trong khai tri n khai nh th c Newton:  2+ 2  bi t r ng   1 3 2 s h ng th sáu c a khai tri n b ng 21 và Cn + Cn = 2Cn .  2π 2π  2. Cho α = 3cos + i sin . Tìm các s ph c β sao cho β 3 = α .  3 3  Câu VIIb : (1 im) Gi a, b, c là dài ba c nh c a m t tam giác có chu vi b ng 2. Ch ng minh r ng: 52 ≤ a 2 + b 2 + c 2 + 2abc < 2 . 27 H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 2-2009 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : A(0;− 4); B (2;0) . Câu II: 1. áp s : x = k8π . 2. Ph ươ ng trình có 2 nghi m: áp s : x = − ;1 x = 1. Câu III: π áp s : I = e 2 . Câu IV: 3 sinα tan α  áp s : V =   . tan2 α+ 4(1 + sin α )  Câu V: áp s : M (2;0;4) . Câu VI.a: 3 1. áp s : 3 . C5 2. áp s : (x; y) = (− ;3 −2); )2;3( . Câu VII.a: 2 + 3 áp s : y = ⇔ tan α = 3 −1. min 2 Câu VI.b: 1. áp s : x=2.  3   − 4π   − 4π  β1 = 3cos   + isin      9   9    3   2π   2π  2. áp s : β 2 = 3cos   + isin   .    9   9     8π   8π   3 β 3 = 3cos   + isin      9   9  Câu VII.b: Các b n t gi i. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m B GIÁO D C VÀ ÀO T O THI TH I H C, CAO NG SỐ 3 TP CHÍ TOÁN H C VÀ TU I TR Môn thi: TOÁN NM 2009 Th i gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 im) 2( m − )1 x − m 2 Cho hàm s y = )1( . x −1 1. Kh o sát s bi n và v th (C) c a hàm s (1) ng v i m = -1. 2. Tìm m th c a hàm s (1) ti p xúc v i ưng th ng y = x. Câu II: (2 im) x + 9 1. Gi i ph ươ ng trình: log (x(x + 9)) + log = 0. 2 2 x  2 2 2xy x + y + = 1 2. Gi i h ph ươ ng trình:  x + y .  2  x + y = x − y Câu III: (1 im) ln( 1+ x 2 ) 1. Tìm gi i h n: L = lim 2 . x→0 e −2x − 3 1+ x 2 π 2 sin xdx 2. Tính tích phân: I = ∫ 3 dx . 0 (sin x + cos x) Câu IV: (1 im) Cho hình chóp c t tam giác u ngo i ti p m t hình c u bán kính r cho tr ưc. Tính th tích hình chóp c t, bi t r ng c nh áy l n g p ôi c nh áy nh . Câu V: (1 im) 3x 2 −1 Cho ph ươ ng trình: = 2x −1 + mx ( v i m là tham s ). 2x −1 Tìm m ph ươ ng trình ã cho có nghi m duy nh t. PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH CHU N. Câu VIa : (2 im) 1. Trong không gian v i h t a Oxyz cho m t ph ng P có ph ươ ng trình: x+y+z +3=0; ưng th ng x +1 y − 2 z d có ph ươ ng trình: = = và các im A(3;1;1); B(7;3;9); C(2;2;2). 1 − 2 1 a. Vi t ph ươ ng trình m t ph ng (Q) ch a d và song song v i m t ph ng (P). b. Tìm t a c a im M thu c (P) sao cho MA + 2MB + 3MC nh nh t. 2. Cho ưng tròn (C): x 2 + y 2 − 6x − 2y +1 = 0 . Vi t ph ươ ng trình ưng th ng d i qua M(0;2) và ct (C) theo m t dây cung có dài là 4. Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m Câu VIIa : (1 im) Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ( v i n>2), ta có: n n (n − )2 n−2 > (n − )1 (2 n− )1 . PH N DÀNH RIÊNG CHO CH Ơ NG TRÌNH NÂNG CAO . Câu VIb : (2 im) 1. Trong không gian h t a Oxyz cho m t ph ng ( α ) có ph ươ ng trình: 3x+2y-z+4=0 và hai im A(4;0;0) và B(0;4;0). G i I là trung im c a on th ng AB. Tìm t a giao im c a ưng th ng AB v i m t ph ng ( α ) và xác nh t a im K sao cho KI vuông góc v i m t ph ng ( α ), ng th i K cách u góc t a O av2 m t ph ng ( α ). x 2 y 2 2. Cho elip (E) có ph ươ ng trình + = 1. Tìm các im M thu c (E) nhìn hai tiêu im c a elip 100 25 (E) d ưi m t góc 120 0. Câu VIIb : (1 im) Ch ng minh r ng v i m i s t nhiên n ( v i n>2), ta có: ln 2 n > ln( n − )1 ln( n + )1 . H T Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m ÁP S HO C H NG D N GI I ĐỀ S Ố 3-2009 : Câu I: 1. Các b n t gi i. 2. áp s : m ∈ R \ {1}. Câu II: 1. áp s : x = −10 . 2. H ph ươ ng trình có 2 nghi m: áp s : (x; y) = (1;0);(− )3;2 . Câu III: −3 1. áp s : L = . 7 1 2. áp s : I = . 2 Câu IV: Các b n t gi i. Câu V: áp s : m ∈ R . Câu VI.a: 1. a. áp s : x + y + z −1 = 0 .  − 5 − 20 − 2  b. áp s : M  ; ;  .  9 9 9  1 2. áp s : y = x + ;2 y = −2x + 2 . 2 Câu VII.a: Các b n t gi i. Câu VI.b:  −1 −1 3  1. áp s : Giao im: (−12 ;16 )0; ; K ; ;  .  4 2 4          10 3 150  10 3 − 150   −10 3 150   −10 3 − 150  2. áp s : M 1  ;  ; M 2  ;  ; M 3  ;  và M 4  ;  .  3 3   3 3   3 3   3 3  Câu VII.b: Các b n t gi i. HT Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy
Tuy n t p các thi th i h c, cao ng trên t p chí Toán h ọc và Tu ổi tr ẻ qua các n m Th c hi n: Tp th L p 12T Tr ưng THPT Th xã Cao Lãnh Niên khóa: 2006 -2009 Giáo viên ch nhi m: Th y Nguy n ình Huy 1. Tuy n t p các n m 2003: Tập th ể t ổ 4. Ch ịu trách nhi ệm chính: Lê Ng c c 2. Tuy n t p các n m 2004: Tập th ể t ổ 5. Ch ịu trách nhi ệm chính: Ph m Ng c Tr ưng 3. Tuy n t p các n m 2005: Tập th ể t ổ 6. Ch ịu trách nhi ệm chính: Lê Thanh Sang 4. Tuy n t p các n m 2006: Tập th ể t ổ 3. Ch ịu trách nhi ệm chính: Tr nh Hoàng Anh 5. Tuy n t p các n m 2007: Tập th ể t ổ 2. Ch ịu trách nhi ệm chính: Nguy n Hoàng Vi t Khánh 6. Tuy n t p các n m 2008: Tập th ể t ổ 1. Ch ịu trách nhi ệm chính: Nguy n H ng Hoàng 7. Tuy n t p các n m 2009: Tập th ể t ổ 3. Ch ịu trách nhi ệm chính: Nguy n c Tu n © Nguy n c Tu n Tháng 03 – 2009. Tp th l p 12T – THPT Th xã Cao Lãnh – Niên khoá 2006-2009 – GVCN: Th ầy Nguy ễn Đình Huy