›
›

Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10

pdf 14 trang phuongnguyen 6770
Download
Bạn đang xem tài liệu "Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftuyen_chon_100_bai_phuong_trinh_he_phuong_trinh_hay_kho_lop.pdf

Nội dung text: Tuyển chọn 100 bài phương trình, hệ phương trình hay & khó lớp 10

  1. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 1
  2. TUYỂN CHỌN 100 BÀI PHƯƠNG TRÌN 10- p l khóhay & pt H h trình, ng bài 100ph n ch n Tuy & HỆ PHƯƠNG TRÌNH ớ ệ ươ ọ ể 2 T-o A L NTP-Hoa ư
  3. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 3
  4. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A GIẢ I PHƯƠ NG TRÌNH & H Ệ PH ƯƠ NG TRÌNH 1) 5x 2 +14x − 9 − x 2 − x − 20 = 5. x +1 2) x 5 −15x 3 + 45x − 27 = 0 11 25 3) − = 1 x 2 ( x + 5) 2 4) 4 ( x − 2)( 4 − x ) + 4 x − 2 + 4 4 − x + 6x 3x = x 3 + 30 x 3 − xy 2 + 2000y = 0 5)  y3 − yx 2 − 500x = 0 6) 5 27x10 − 5x 6 + 5 864 = 0 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 12x 2 − 48x + 64 = y3   2 3 8) 12y − 48y + 64 = z  2 3 12z − 48z + 64 = x x19 + y5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9) y + z = 1890x + x  19 5 2001 z + x = 1890y + y 2x +1 = y3 + y2 + y   3 2 10) 2y +1 = z + z + z  3 2 2z +1 = x + x + x 11) ( x −18)( x − 7)( x + 35)( x + 90) = 2001x 2 12) ( 2001 − x ) 4 + ( 2003 − x ) 4 = 2000 1− x 2x + x 2 13) = x 1+ x 2 a − bx ( b + c) x + x 2 Đề xu ấ t: = Vớ i a ,b,c >0 cx a + x 2 14) x − 2 + 4 − x = 2x 2 − 5x −1 Đề xu ấ t :  2 − 2 −   +  − 2  b a b a  a b b a x − a + b − x = ( b − a ) x −  − x −  − 2  2 2   2  2 (Vớ i a + 2 < b ) 15) 3 3x 2 − x + 2001 − 3 3x 2 − 7x + 2002 − 3 6x − 2003 = 3 2002 4
  5. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 3  8x 3 + 2001 16)   = 4004x − 2001  2002  ( x − a )( x − b) ( x − c)( x − b) ( x − a )( x − c) 1 17) + + = c( c − a )( c − b) a( a − c)( a − b) b( b − a )( b − c) x Trong đó a;b;c khác nhau và khác không 2 18) x = 1−1978(1−1978x 2 ) 19) x(x 2 −1) = 2 20) x + 2 x + + 2 x + 2 3x = x 21) 1− x 2 + 4 x 2 + x −1 + 6 1− x − 1 = 0  2 2 22) 1− x 2 =  − x   3  23) 3 x 2 − 2 = 2 − x 3 24) 1+ 1− x 2 [ (1+ x ) 3 − (1− x ) 3 ] = 2 + 1− x 2 36 4 25) + = 28 − 4 x − 2 − y −1 x − 2 y −1 26) x 4 −10x 3 − 2( a −11) x 2 + 2( 5a + 6) x + 2a + a 2 = 0 27)Tìm m để ph ươ ng trình : (x 2 −1)( x + 3)( x + 5) = m có 4 nghiệ m phân bi ệ t x1 ; x2 ; x3 ; x4 thỏ a mãn 1 1 1 1 + + + =−1 x1 x 2 x 3 x 4 x 5 − x 4 + 2x 2 y = 2   5 4 2 28) y − y + 2y z = 2 Tìm nghiệ m d ươ ng c ủ a ph ươ ng trình  5 4 2 z − z + 2z x = 2 29) 18x 2 −18x x −17x − 8 x − 2 = 0 30) 4 17 − x8 − 3 2x 8 −1 = 1 31) x 2 + 2 − x = 2x 2 2 − x x 4 + y4 + z 4 = 8( x + y + z) 32)  xyz = 8 33) 19 +10x 4 −14x 2 = (5x 2 − 38) x 2 − 2 x 2 6125 210 12x 34) + + − = 0 5 x 2 x 5 5
  6. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A y3 − 6x 2 +12x − 8 = 0   3 2 35) x − 6z +12z − 8 = 0  3 2 z − 6y +12y − 8 = 0 36) (x + 3 x + 2)(x + 9 x +18) = 168x 37)Tìm m để h ệ ph ươ ng trình sau có đúng 2 nghi ệ m. ( x + y) 8 = 256  x8 + y8 = m + 2 38) x = 2 − x 3 − x + 5 − x 3 − x + 5 − x 2 − x 2 2 39) + x = x + 9 x +1 a Đề xu ấ t: + x = x + a +1 (a > 1) x +1 40) 13 x −1 + 9 x +1 = 16x 28 27 41) 2. 4 27x 2 + 24x + = 1+ x + 6 3 2 42) 5x −1 + 3 9 − x = 2x 2 + 3x −1 x + y + z = 1  43) x y z x + y y + z  + + = + +1 y z x y + z x + y 44) x 3 − 3x 2 + 2 ( x + 2) 3 − 6x = 0 a b  − = c − xz x z  b − c = − * 45)  a xy Trong đó a;b;c ∈R + y x c a  − = c − yz z y 46) (x 2 −12x − 64)(x 2 + 30x +125) + 8000 = 0 47) ( x − 2) x −1 − 2x + 2 = 0  + + + =  x1 x 2 x n n 48)   + + + + + + =  x1 8 x 2 8 x n 8 3n 6
  7. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 49)Cho hệ ph ươ ng trình:  n = ∑ x i n i=1  ;b > 1 .CMR:Hệ ph ươ ng trình có nghi ệ m duy n ∑ + 2 − =  x i b 1 bn i=1 nhấ t x1 = x2 = = xn = 1 50) 3 − x = x 3 + x Tổ ng quát: bx + c = x px + q vớ i a;b;q;p∈ R & q 2 = −3pb. 2 51) x = (2004 + x )(1− 1− x ) 2 Tổ ng quát: ax = (b + c x )(d − d 2 − e x ) vớ i a;b;c;d;e là các h ằ ng số cho tr ướ c. 52) 4x 2 − 4x −10 = 8x 2 − 6x −10 x 3 ( 2 + 3y) = 1 53)  x( y3 − 2) = 3 x 3 + 3xy 2 = −49 54)  x 2 − 8xy + y 2 = 8y −17x 55) 16x 4 + 5 = 6 .3 4x 3 + x x 2 ( x +1) = 2( y3 − x ) +1   2 3 56) y ( y +1) = 2(z − y) +1  2 3 z ( z +1) = 2(x − z) +1 57) 3 3x +1 + 3 5 − x + 3 2x − 9 − 3 4x − 3 = 0 Tổ ng quát: 3 + + 3 + + 3 + = 3 ( + + ) + + + a1x b1 a 2 x b 2 a 3x b3 a1 a 2 a 3 x b1 b 2 b3 x 3 + y = 2 58)  y3 + x = 2 x 6k+3 + y = 2 Tổ ng quát:  ( k ∈ N) y6k+3 + x = 2 59) x 2 − x −1000 1+ 8000x = 1000 60) x + 5 + x −1 = 6 61)Tìm nghiệ m d ươ ng c ủ a ph ươ ng trình: x −1 1 1 2x + = 1− + 3 x − x x x 7
  8. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 62) x + 4 x(1− x ) 2 + 4 (1− x ) 3 = 1− x + 4 x 3 + 4 x 2 (1− x ) 3 63) (x 3 +1) = 81x − 27 64) 3 x +1 − 3 x −1 = 6 x 2 −1 65) 2( x 2 − 3x + 2) = 3 x 3 + 8 y3 − 9x 2 + 27x − 27 = 0   3 2 66) z − 9y + 27y − 27 = 0  3 2 x − 9z + 27z − 27 = 0 15 67) (30x 2 − 4x ) = 2004( 30060x +1 +1) 2 68) 5x 2 +14x + 9 − x 2 − x − 20 = 5 x +1  y + = 30 2 4y 2004  x  z 69) 30 + 4z = 2004  y2  x 30 + 4x = 2004  z 2 70) x 2 +15 = 3 .3 x − 2 + x 2 + 8 71) x 3 − 3 3x 2 − 3x + 3 = 0 y3 − 6x 2 +12x − 8 = 0   3 2 72) z − 6y +12y − 8 = 0  3 2 x − 6z +12z − 8 = 0 73) 3 3x 2 − x + 2002 − 3 3x 2 − 6x + 2003 − 3 5x − 2004 = 3 2003 74) x 3 +1 = 3.3 3x −1 75) x 2 − 4x + 2 = x + 2 Bài tậ p t ươ ng t ự : a) 20x 2 + 52x + 53 = 2x −1 b) −18x 2 +17x − 8 = 1− 5x c) 18x 2 − 37x + 5 = 14x + 9 4x + 9 d) = 7x 2 + 7x 28 7 2 3 76) 3x + 332x + 3128 = 316x +1 8
  9. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A 77)Cho 0 < a < c < d < b ; a + b = c + d GPT: x + a 2 + x + b 2 = x + c2 + x + d 2 78) x 2 − 4x + 6 = 2x 2 − 5x + 3 + − 3x 2 + 9x − 5 2x + x 2 y = y   2 79) 2y + y z = z  2 2z + z x = x 80) x 2 − x +19 + 7x 2 + 8x +13 + 13x 2 +17x + 7 = 3 3( x + 2) 81) 4 − x 2 + 4x +1 + x 2 + y 2 − 2y − 3 = 4 x 4 −16 + 5 − y 82) x 2 − 8x + 816 + x 2 +10x + 267 = 2003   1   1   1  3 x +  = 4 y +  = 5z +  83)   x   y   z   xy + yz + xz =1  x 2 + 21 = y −1 + y2 84)   y2 + 21 = x −1 + x 2 85) 1− x 2 = 4x 3 − 3x 86) x 2 + x +1 − x 2 − x −1 = m Tìm m để ph ươ ng trình có nghi ệ m 87)Tìm a để ph ươ ng trình có nghi ệ m duy nh ấ t 2 + x + 4 − x − 8 + 2x − x 2 = a x + y + z = 0  2 2 2 88) x + y + z = 10  x 7 + y7 + z 7 = 350  x + 30.4 + y − 2001 = 2121 89)   x − 2001 + y + 30.4 = 2121 90) 3( 2x 2 +1 −1) = x(1+ 3x + 8 2x 2 +1) 91) 2( x 2 + 2) − 5 x 3 +1 = 0 9
  10. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A  2 2 2 3 x + y + z =  2  3 92) xy + yz + xz = −  4  1 xyz =  8  + 2 − 2 x x y = 9x x − x 2 − y2 5 93)  x 5 + 3x  = y 6( 5 − y) x 2 + x +1 x 2 + 3x +1 5 94) + = x 2 + 2x +1 x 2 + 4x +1 6 25 1 1369 95) + + = 86 − x − 5 − y − 3 − z − 606 x − 5 y − 3 z − 606 6 10 96) + = 4 2 − x 3 − x 97) 3 x 2 − 7x + 8 + 3 x 2 − 6x + 7 − 3 2x 2 −13x −12 = 3 98) x 3 − 6 .3 6x + 4 − 4 = 0 3 99) x 2 − 3x +1 = − x 4 + x 2 +1 3 1+ x 3 2 100) = x 2 + 2 5 10
  11. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A HƯỚ NG D Ẫ N GI Ả I 100 BÀI PT & HPT 1) ĐK: x≥ 5 Chuyể n v ế r ồ i bình ph ươ ng: 5x2+ 14x + 9 = x 2 + 24x + 5 + 10.( x 2 − x − 20) ( x + 1) ⇔4x2 − 10x + 4 = 10.( x − 5) ( x + 4) ( x + 1) ⇔2x2 − 5x + 2 = 5.( x 2 − 4x − 5) ( x + 4) ⇔2(x2 − 4x − 5) + 3( x + 4) = 5.( x 2 − 4x − 5) ( x + 4) u=( x2 − 4x − 5)  → v=( x + 4) ( x+ 3) ( x4 − 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9) = 0 2) GPT : x4− 3x 3 − 6x 2 + 18x − 9 = 0 x4− 3x 2 ( x − 1) − 9( x − 1) 2 = 0 ⇒x4 − 3x 2 y − 9y 2 = 0 Đặ t: x- 1 = y ⇒2x2 = 3y ± 3y 5 3) ĐK: x≠ 0;x ≠ − 5 2 Đặ t x+5 = y ≠ 0 →x =( y − 5) PT⇔ y4 − 10y 3 + 39y 2 − 250y + 625 = 0 625   25  ⇔y2 +  − 10 y +  + 39 = 0 y2  y  4) ĐK: 2≤ x ≤ 4 ( x− 2) +( 4 − x ) 4 (x− 2)( 4 − x) ≤ = 1 Áp dụ ng Cauchy: 2 6x 3x= 2 27x3 ≤ 27 + x 3 2 Áp dụ ng Bunhia: ( 4x− 2 + 4 4 − x) ≤ 2  2 2 x( x− y) = − 2000y( 1) 5)  −2 − 2 =  y( x y) 500x( 2) ⇒ = ⇒ ( ) Nế u x = 0 y 0 0;0 là no 11
  12. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A Nế u x≠ 0.Rút x2 − y 2 từ (1) th ế vào (2) ta có: −2000y  y≠ 0 −y  = 500y ⇒  x  x2= 4y 2 6) 5 27x10 − 5x 6 + 5 864 = 0 Vì x = 0 không là nghiệ m c ủ a pt nên chia c ả 2 v ế cho x6 ta đượ c pt: 5 32.27 5 27x 4 + = 5 x 6 2 1 x 4 + = 5.5 x 6 27 2 x 4 x 4 x 4 1 1 1 Áp dụ ng CauChy: x 4 + = + + + + ≥ 5.5 x 6 3 3 3 x 6 x 6 27 7) x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 = x 2 − x + 2 x 2 + x −1≥ 0 ĐK:  − x 2 + x +1≥ 0 Áp dụ ng Cauchy: x 2 + x −1+1 x 2 + x x 2 + x −1 ≤ = 2 2 − x 2 + x +1+1 − x 2 + x + 2 − x 2 + x +1 ≤ = 2 2 x 2 + x −1 + − x 2 + x +1 ≤ x +1 2 Từ PT ⇒ x 2 − x + 2 ≤ x +1 ⇔ ( x −1) ≤ 0 12x 2 − 48x + 64 = y3 (1)   2 3 8) 12y − 48y + 64 = z ( 2)  2 3 12z − 48z + 64 = x ( 3) G/s (x; y; z) là nghiệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình trên thì d ễ th ấ y ( y; z; x); (z; y; x) cũng là nghiệ m c ủ a h ệ do đó có th ể gi ả s ử : x = max{x; y; z} Từ 12x 2 − 48x + 64 =12(x 2 − 4x + 4) +16 ≥16 ⇒ y3 ≥16 ⇒ y ≥ 2 Tươ ng t ự x ≥ 2;z ≥ 2 Trừ (1) cho (3): y3 – x3 = 12(x2 – z2) – 48(x-z) ⇔ y3 – x3 = 12(x– z)(x+z-4) VT≤ 0; VT ≥ 0 . Dấ u “=” x ả y ra ⇔ x = y = z 12
  13. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A x19 + y5 = 1890z + z 2001   19 5 2001 9) y + z = 1890x + x  19 5 2001 z + x = 1890y + y Ta đi cm hệ trên có nghi ệ m duy nh ấ t x = y = z Giả s ử (x,y,z) là nghi ệ m c ủ a h ệ ⇒( − x; − y; − z) cũng là nghiệ m c ủ a h ệ ⇒ không mấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử ít nh ấ t 2 trong 3 s ố x, y, z không âm. Ví dụ : x≥ 0; y ≥ 0 . Từ ph ươ ng trình ( 1) ⇒ z ≥ 0 . Cộ ng t ừ ng v ế ph ươ ng trình ta có: ( z2001+ 1890z) ++( x 2001 1890x) ++( y 2001 1890z) =+++++( z 19 z 5) ( x 19 x 5) ( y 19 y 5 ) . Ta có: 0 1 ⇒ t2001 + 1890t > t 19 + t 5 t2001+ 1890 > 1 + t 2000 ≥ 2t 1000 Thậ t v ậ y: cô si >t18 + t 4 (đpcm) Vậ y x = y = z −1 − 1 − 1 Bài 10: + Nế u x 0;y > 0;z > 0 Gọ i ( x;y;z ) là nghiệ m c ủ a h ệ ph ươ ng trình, không m ấ t tính t ổ ng quát ta gi ả s ử : x= max{ x;y;z} Trừ (1) cho (3) ta đ ượ c: 2( x− z) =( y − x) ( x2 + y 2 + xy + x + y + 1) VT≤ 0  dấ u "= " ⇔ x = y = z ⇒ VP≥ 0 Bài 11: PT ⇔( x2 + 17x − 630) ( x 2 + 83x − 630) = 2001x 2 . Do x = 0 không phả i là nghi ệ m c ủ a ph ươ ng trình ⇒ chia 2 vế ph ươ ng trình cho x2 630  630  Ta có: x+ 17 −  x + 83 −  = 2001 x  x  630 Đặ t: x− = t x 4 4 Bài 12: t/d: pt: ( x+ a) +( x + b) = c a+ b Đặ t: y= x + 2 13
  14. Tuyể n ch ọ n 100 bài ph ươ ng trình, h ệ pt hay & khó l ớ p 10-NTP-Hoa Lư A Bài 13: Đk: 0 1 + 1 + 0< x < :  2 VP<1 14