›
›

Tĩnh học và động học

doc 46 trang phuongnguyen 7860
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tĩnh học và động học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • doctinh_hoc_va_dong_hoc.doc

Nội dung text: Tĩnh học và động học

  1. Tĩnh học và động học 1
  2. BÀI MỞ ĐẦU 1.Vị trí và tính chất của môn học -Vị trí : Cơ kỹ thuật là một môn khoa học cơ sở, kiến thức của môn học phục vụ cho các môn chuyên môn và giúp cho học sinh vận dụng phương pháp nghiên cứu vào thực tiễn. Môn học có vị trí như sau: HỌC TẬP KHC KHCS KTCM B Vẽ KT Cơ sở Toán Dung sai chuyên Thực tế Điện KT ngành Lý Công sản xuất Hoá VLCK nghệ nghề Sinh Cơ KT Lịch sử -Tính chất môn học: Môn học có tính chất phân tích, lý luận, tổng quát dựa vào các bài toán được đặt ra từ thực tế. 2.Mục tiêu của môn học - Cung cấp cho học sinh những kiến thức cơ bản về tĩnh học, động lực học, trên cơ sở đó học sinh có khả năng phân tích tính toán các chi tiết máy đơn giản khi chịu các hình thức tác dụng của lực -Bồi dưỡng cho học sinh có khả năng tư duy, phương pháp nghiên cứu các bài toán cơ học một cách có hệ thống -Học sinh cần nhớ được các khái niệm, các định lý, định luật cơ bản về tĩnh học, động học, sức bền vật liệu, nguyên lý máy, chi tiết máy. Biết vận dụng, phân tích, tổng hợp và giải được các bài toàn cơ học từ thực tế đặt ra. 3.Chương trình môn học : 70 Tiết gồm : Chương 1: Tĩmh học 22 tiết Chương 2: Động học 8 tiết Chương 3: Sức bền vật liệu 18 tiết Chương 4: Nguyên lý máy 12 tiết Chương 5:Chi tiết máy 10 tiết 4.Các môn học liên quan: Toán, vật lý 2
  3. Chương 1: TĨNH HỌC Bài 1: Các khái niệm cơ bản về tĩnh học 1.Vật rắn tuyệt đối -Khái niệm: Vật rắn tuyệt đối là vật mà khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ thuộc vật luôn không đổi, tức là trong suốt quá trình chịu lực tác dụng vật vẫn giữ nguyên hình dáng ban đầu. Trong thực tế không có vật rắn tuyệt đối mà khi chịu lực tác dụng nó đều bị biến dạng nhưng vì biến dạng nhỏ nên ta bỏ qua để đơn giản cho việc tính toán và coi nó là vật rắn tuyệt đối. 2. Lực -Định nghĩa: Lực là một đại lượng đặc trưng cho sự tác dụng tương hỗ giữa các vật mà kết quả là làm thay đổi trạng thái động học của vật. -Phân loại lực: + Lực trực tiếp sinh ra khi các vật tiếp xúc trực tiếp với nhau + Lực gián tiếp sinh ra không cần có sự tiếp xúc trực tiếp Ví dụ: Lực từ trường, lực vạn vật hấp dẫn 3.Các yếu tố của lực: Lực là một đại lượng véc tơ được xác định bởi ba yếu tố: điểm đặt, phương chiều và trị số -Điểm đặt: là phần tử vật chất của vật chịu tác dụng tương hỗ truyền đến vật ấy. -Phương chiều: Biểu thị khuynh hướng chuyển động mà lực gây ra cho vật -Trị số: thể hiện trị số của lực lớn hay nhỏ +Đơn vị đo: N; và các bội số là: KN; MN 1MN = 103 KN = 106N ; 1N = 10-3KN = 10-6MN + Cách biểu diễn lực : Lực được biểu diễn dưới dạng một véc tơ là một đoạn thẳng có hướng, có gốc và có ngọn. *Gốc của véc tơ đặt vào chỗ đặt lực *Ngọn của véc tơ được ký hiệu bằng mũi tên *Chiều dài của véc tơ được biểu diễn theo một tỷ lệ xích nhất định nào đó được gọi là trị số của lực (trong một bản vẽ tỷ lệ xích phải giống nhau) + Tên của lực được ký hiệu bằng chữ in hoa có thể kèm théo các con số nhỏ phía dưới, phía trên có mũi tên. 3
  4. Ví dụ: Q, P1 4.Hệ lực - Khái niệm: Hệ lực là một tập hợp của nhiều lực cùng tác dụng lên một vật rắn. Thông thường các lực cùng trong một hệ có cùng một tên gọi và được đặt trong dấu ngoặc đơn. (F1, F2: Fn) Ví dụ : - Hệ lực cân bằng : Là hệ lực khi tác dụng lên vật mà không làm thay đổi trạng thái động học của vật (F1, F2: Fn) 0 Ký hiệu: -Hệ lực tương đương: Hai hệ lực được coi là tương đương khi chúng có cùng tác dụng cơ học Ký hiệu: (F1, F2: Fn) (P1, P2: Pn) Hợp lực: Là một lực tương đương với tác dụng của một hệ Ký hiệu: R (F1, F2: Fn) -Hai lực trực đối: là hai lực có cùng trị số, cùng đường tác dụng nhưng ngược chiều nhau. -Vật cân bằng : Vật ở trạng thái cân bằng nếu nó đứng yên hoặc chuyển động tịnh tiến thẳng đều với hệ toạ độ được chọn làm chuẩn, tức là vật chịu tác dụng bởi hệ lực cân bằng Câu hỏi ôn tập: 1.Khi nào vật được coi là vật rắn tuyệt đối? vì sao? Điều kiện để hai lực tác dụng lên vật rắn được coi là cân bằng? 2.Lực là gì? các đại lượng đặc trưng của lực và cách biểu diễn chúng như thế nào? 3.Hai lực trực đối là gì? 4.Lựa chọn và đánh dấu vào ý đúng nhất: Hệ lực cân bằng là : a, (F1, F2: Fn) b, (F1, F2: Fn) (P 1, P2: Pn) c, R (P1, P2: Pn) d, (P1, P2: Pn) 4
  5. Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An Bài 2: CÁC TIÊN ĐỀ TĨNH HỌC VÀ CÁC LIÊN KẾT CƠ BẢN 1.Các tiên đề tĩnh học -Tiên đề 1: Hai lực cân bằng Điều kiện cần và đủ để hai lực tác dụng lên một vật rắn được cân bằng là chúng phải trực đối với nhau. -Tiên đề 2: Thêm bớt hai lực cân bằng Tác dụng của một hệ lực lên một vật rắn không đổi khi ta cùng thêm vào hay bớt đi hai lực cân bằng nhau. Hệ quả: Tác dụng của một lực lên một vật rắn không đổi khi ta trượt lực trên đường tác dụng của nó. -Tiên đề 3: Hình bình hành lực Hai lực đặt tại một điểm tương F1 R đương với một lực đặt tại đirm đó và F được biểu diễn bằng đường chéo của O 2 hình bình hành mà hai cạnh là hai Hình 1 lực đã cho. -Tiên đề 4: Lực và phản lực tác dụng . Lực tác dụng và phản lực tác N dụng là hai lực trực đối. F Hình 2 2.Liên kết và phản lực liên kết 5
  6. Liên kết là những điều kiện cản trở chuyển động của vật 2.1.Vật gây liên kết và vật chịu liên kết. -Vật chịu liên kết hay còn gọi là vật khảo sát là những vật mà theo một vài phương nào đó bị cản trở. - Vật gây liên kết là vật gây ra sự cản trở chuyển động của vật khảo sát. Ví dụ: Quyển vở trên mặt bàn thì Quyển vở là vật khảo sát, mặt bàn là vật gây liên kết. 2.2. Lực và phản lực tác dụng - Lực tác dụng là lực mà vật khảo sát tác dụng lên vật gây liên kết khi chuyển động của nó bị cản trở. Lực tác dụng có điểm đặt tại điểm tiếp xúc chung giữa hai vật, có phương chiều là phương chiều của chuyển động. -Phản lực tác dụng: là phản lực của vật gây liên kết tác dụng trở lại vật khảo sát . Phản lực tác dụng có điểm đặt tại điểm tiếp xúc chung giữa hai vật, có phương chiều ngược với chiều của chuyển động bị cản trở. Ví dụ: Hình 2: F là lực tác dụng N là phản lực tác dụng 3.Các liên kết cơ bản 3.1. Liên kết tựa Vật gây liên kết cản trở chuyển N động của vật khảo sát theo phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung giữa hai vật. Phản lực liên kết có phương vuông góc với mặt tiếp xúc chung, có Hình 3 chiều đi về phía vật khảo sát . Ký hiệu: N. Trị số của N chưa biết. 3.2.Liên kết dây mềm. Liên kết dây mềm cản trở chuyển B động của vật khảo sát theo phương T A T T của dây. 1 2 C Phản lực liên kết có phương theo P P phương dây, chiều đi từ vật khảo sát đi ra, trị số phụ thuộc vào số dây giữ Hình 4 6
  7. SA vật khảo sát. Ký hiệu: T. Trị số của T chưa biết. 3.3.Liên kết thanh Liên kết gồm thanh thẳng hoặc cong, hai đầu thanh là hai bản lề cố định, trên thanh không có lực tác dụng và bỏ qua trọng lượng bản A SB thân của thanh. Liên kết cản trở chuyển động SA C của vật khảo sát theo phương nối hai bản lề cố định ở hai đầu thanh của thanh. P Phản lực liên kết có phương dọc theo B phương thanh (phương nối hai bản lề cố định đó ) Hình 5 Ký hiệu: S. Trị số của S chưa biết. 3.4. Liên kếtgối đỡ bản lề -Gối đỡ bản lề di động : Gối đỡ bản lề cho phép vật khảo sát quay xung quanh trục của bản lề và di chuyển Y Y X theo phương vuông góc với mặt tựa vì vậy chỉ có một chuyển động theo phương vuông góc với mặt tựa bị cản trở Hình 6 Phản lực liên kết đi theo phương vuông góc với mặt tựa, có điểm đặt tại tâm bản lề.(Hình 6).chiều của phản lực có thể theo một chiều giả định nào đó, nếu kết quả tính mang dấu dương thì chiều giả định là đúng và ngược lại. R Ký hiệu: Y. Trị số của Y chưa biết. -Gối đở bản lề cố định : Gối đở bản lề cố định chỉ cho phép vật khảo R sát quay quanh trục của bản lề còn X mọi di chuyển đều bị cản trở. Chiều được xác định như trên, phản lực liên kết có trị số và phương chiều chưa biết. Để thuận tiện trong tính toán ta Hình 7 phân phản lực R thành hai thành phần Y, X theo hai phương x và y vuông góc (song song và vuông góc 7
  8. với mặt tựa, có điểm đặt tại tâm bản lề ) Hình 7 R = X + Y 2.5: Liên kết ngàm : Liên kết này hạn chế chuyển động tịnh tiến và quay theo mọi phương . Y Phản lực liên kết là R và mô men m quay m có trị số và phương chiều X chưa biết nên phân thành hai thành O phần trên hệ trục OX và OY . các phản lực XA,YA và m cần xác định 4. Giải phóng liên kết Khi khảo sát một vật rắn hoặc giải một bài toán về cơ học, người ta phải tách rời vật rắn ra khỏi vật gây liên kết và việc bỏ các vật gây liên kết, thay thế vào đó là các phản lực liên kết gọi là giải phóng liên kết. Sau khi giải phóng liên kết vật rắn được coi là cân bằng dưới tác dụng của hệ lực gồm lực tác dụng (đã biết) và phản lực tác dụng (cần tìm) Ví dụ Quả cầu đồng chất có trọng lượng P, được treo vào mặt tường thẳng đứng bằng một sợi dây (Hình 8). A Xác định các lực tác dụng lên quả cầu? T Giải phóng liên kết: B Vật gây liên kết: Sợi dây và mặt tường AB, P là O N lực tác dụng đã biết . P Thay thế liên kết dây bằng phản lực liên kết T. Hình 8 Thay thế liên kết tựa bằng phản lực liên kết N. Khi đó xem như quả cầu đã được cân bằng bởi hệ lực gồm: (P,T,N) đồng quy tại O Câu hỏi ôn tập 1.Phát biểu các tiên đề tình học? 2.Liên kết là gì? thế nào là vật gây liên kết, chịu liên kết? cho ví dụ? 3.Giải phóng liên kết là gì? cho một ví dụ và giải phóng liên kết đó? 4.Bài tập 8
  9. NC B Thanh đồng chất AB có khối D lượng m đầu A bắt bản lề cố địnhvà T2 C P tỳ lên tường tại C. Đầu B treo vật A XA nặng khối lượng m. Hãy xác định lực Q tác dụng lên AB Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 3: KHẢO SÁT HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY THEO PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC 1.Khái niệm Hệ lực phẳng đồng quy F2 là hệ lực có các đường F tác dụng lực cùng nằm P2 3 P F trên một mặt phẳng và OO 3 1 cắt nhau tại một điểm P1 O P4 Fn Hình 1 2.Khảo sát hệ lực phẳng đồng quy bằng phương pháp hình học 2.1. Hợp lực của hai lực đồng quy 2.1.1. Quy tắc hình bình hành A F1 B lực R Giả sử có hai lực F và F 1 2 F2 đồng quy tại O có hợp lực R là Hình 2 O C đường chéo của hình bình hành lực (hình 2) R F1 F2 Để xác định hợp lực R ta phải xác định trị số, phương chiều của nó. Trị số của R : áp dụng hàm số cos cho tam giác OAC ta có : 9
  10. 2 2 2 0 0 R = F1 + F2 - 2 F1F2cos (180 - ). Vì cos (180 - ) = - cos nên 2 2 2 R = F1 + F2 - 2 F1F2cos 2 2 R = F1 F2 2F1F2 cos Phương và chiều của R : áp dụng định lý hàm số sin cho tam giác OBC ta có : F1 F2 R F1 sin 1 sin sin 1 sin 2 sin R F sin 2 sin 2 R 1 và 2 cho ta xác định được phương chiều của R 2.1.2. Các trường hợp đặc biệt Hai lực song song cùng chiều (hình 3a) = 0, cos = 1 Khi đó : R = F1 + F2 F1 F2 R Hai lực song song ngược chiều a, (hình 3b) = 1800, cos = -1 F1 F2 khi đó R b, R = F1 F2 Nếu F1 > F2 thì R = F1 - F2 Hai lực vuông góc với nhau(hình 3c) = 900, cos = 0 F1 R c, 2 2 F2 khi đó R F1 F2 Hình 3 2.2. Quy tắc tam giác lực(hình 4) ' F Ta có thể xác định R bằng cách từ 2 điểm mút A của F ta đặt F ' song F1 1 2 R song cùng phương chiều và trị số F2 Hình 4 với F2 khi đó R có gốc đặt tại O và có mút trùng với điểm mút của F2 R = F1 + F2 10 B
  11. Ta nói R khép kín tam giác lực n bởi các lực phần F , F A C 1 2 F R 1 m F Hình 5 O 2 2.3. Phân tích một lực thành hai lực đồng quy (hình 5) - Khi biết lực R đặt tại O và hai phương On, Om ta cần phân tích R thành hai lực thành phần F1 , F2 đặt trên các phương đó. Muốn vậy tại điểm mút C của R ta kẻ các đường thẳng song song với các phương On, Om các đường thẳng này cắt các phương đó tại A và B ta được OA F1 và OB F2 là cáclực ta cần tìm. -Khi biết phương, chiều và trị số của một lực Giả sử ta biết lực R và một lực thành phần F1 ta phải phân tích R thành hai lực thành phần F1 và F2 muốn vậy ta nối mút A của R với mút B của F1 ta có véc tơ AB. Từ O ta kẻ véc tơ F2 song song cùng chiều và trị số với véc tơ AB ta được F1 và F2 là các lực thành phần của R 2.4.Hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy, phương pháp đa giác lực Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy tại , O ( F1 , F2 Fn ). Muốn tìm hợp lực F2 R của hệ lực ta áp dụng quy tắc tam F1 1 R F ’ giác lực để hợp từng đôi lực một. 2 3 O F2 R ' , Từ điểm mút của F ta vẽ F song F3 Fn 1 2 F song cùng chiều có cùng trị số với n F ta có: 2 Hình 6 R1 = F1 + F2 . Tiếp tục hợp R1 với F3 ta có R2 cứ như vậy ta có R = Rn 1 + . Fn .R là hợp lực của HLPĐQ đã cho Trường hợp tổng quát là : R = F1 + F2 Fn =  F Nhận xét: R có gốc trùng với gốc của lực đầu tiên, và có mút trùng với mút của lực cuối. Đường gẫy khúc F1 F2 Fn gọi là đa giác lực. Hợp lực R khép kín đa giác lực. 11
  12. 2.5.Điều kiện cân bằng theo phương pháp hình học Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng là đa giác lực phải tự khép kín nghĩa là hợp lực có điểm mút trùng với mút của lực cuối cùng và có điểm gốc trùng với gốc của lực đầu tiên. Câu hỏi ôn tập 1.Trình bày cách tìm hợp lực của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học? 2.Phát biểu điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp hình học? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích BÀI 4: KHẢO SÁT HỆ LỰC PHẲNG ĐỒNG QUY BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH CHIẾU 1.Hình chiếu của một lực lên hai trục toạ độ Giả sử có lực F và hệ trục XOY ta Y phải xác định hình chiếu của lực F lên F F các trục toạ độ y X -Cách tiến hành : O F + Từ điểm mút và đểm gốc của lực x F, hạ đường vuông góc xuống hai trục OX và OY Hình 1 + Nối véc tơ đi từ hình chiếu của điểm gốc đến hình chiếu của điểm mút ta được Fx và Fy. Fx và Fy được gọi là hình chiếu của lực F trên các trục. Khi Y lực F hợp với trục một góc (hình 1) ta có : F Fx = F.cos Fy Fy = F sin (1) X Dấu của hình chiếu là dương khi véc tơ hình chiếu có chiều cùng chiều O Fx Hình 2 dương của trục toạ độ và ngược lại. 12
  13. Khi biết các hình chiếu Fx và Fy của lực F lên các trục toạ độ ta hoàn toàn xác định được F 2 2 Về trị số :F Fx Fy (2) Fy Về phương chiều: tg (3) Fx Nếu lực F song song với trục, chẳng hạn với trục OX (hình 2) thì Fy = 0 Fx = F . Như vậy: Lực song song với trục chiếu lên trục thì bằng chính nó, vuông góc với trục chiếu lên trục thì bằng 0 2.Hình chiếu của một hợp lực phẳng đồng quy lên hệ trục toạ độ. Giả sử có hệ lực phẳng đồng quy Y tại O ( F1 , F2 Fn ) có hình chiếu tương ứng lên các trục là ( , F2 F , F F ) và ( F , F , F ) 1x 2x nx 1y 2 y ny F F 1y 1 F F ’ 2 3 ta có R là hợp lực của HLPĐQ Ry R , đã cho . F3 Fn Trường hợp tổng quát là O Fn X F1x F2x Fnx Hình 3 Rx R = F1 + F2 Fn =  F Hợp lực R có hình chiếu lên hai trục là Rx và Ry. Theo kết quả trong phép tính véc tơ th hình chiếu của véc tơ tổng hợp bằng tổng đại số hình chieéu của các véc tơ thành phần do vậy ta có Rx = F1x F2x Fnx  Fx Ry = F1y F2 y Fny  Fy (4) Về trị số : 2 2 2 2 R Rx Ry  Fx  Fy (5) Về phương chiều: 13
  14. Ry Fy tg  (6) Rx  Fx 3.Điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng đồng quy theo phương pháp chiếu Điều kện cần và đủ đẻ hệ lực phẳng đồng quy được cân bằng là tổng đại số hình chiếu của chúng lên hệ trục toạ độ vuông góc đều phải bằng 0 2 2 2 2 2  Fx 2 R Rx Ry  Fx  Fy mà và  Fy là những số dương nên R chỉ bằng 0 khi  Fx 0 và  Fy = 0 (7) Câu hỏi ôn tập 1.Trình bày cách tìm hình chiếu của một lực lên trục toạ độ? 2.Viết công thức tính hình chiếu của hệ lực phẳng đồng quy và phát biểu điều kiện cân bằng 3. Nêu các bước giải bài toán về hệ lực phẳng đồng quy? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 5: CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ HLPĐQ 1. Phương pháp giải một bài toán về hệ lực phẳng đồng quy Để giải một bài toán về hệ lực phẳng đồng quy ta tiến hành như sau: -Bước 1: +Phân tích bài toán +Xác định các lực đã cho +Giải phóng liên kết +Xác định điều kiện cân bằng -Bước 2: Giải hệ lực +Theo phương pháp hình học *Vẽ tam giác lực theo điều kiện tự khép kín *Xác định các yếu tố của tam giác 14
  15. *Tính toán các phản lực +Theo phương pháp giải tích *Chọn hệ trục toạ độ sao cho có nhiều lực song song hoặc vuông góc với trục để phương trình của bài toán đơn giản nhất. * Chiếu các lực lên trục * Lập phương trình cân bằng *Giải phương trình tìm các phản lực liên kết. -Bước 3: Nhận xét kết quả, nếu phản lực liên kếtcó giá trị dương thì chiều phản lực ban đầu đặt đúng và ngược lại ta phải đổi chiều phản lực. 2.Bài tập 1 Tại điểm A của giá chịu lực (hình Y B S S S2 S 1)người ta treo một vật có P = 2 1 1 S1 A S2 100N. Biết AB = 20cm, AC = 40 X cm. Xác định phản lực tác dụng lên c, P các thanh P Hình C b, a, 1 Bài giải - Phân tích: P = 100N, AB= 20 Cm, AC = 40Cm - Gải phóng liên kết có S1 và S2 là các phản lực của các thanh - Hệ lực (P, S1, S2) cân bằng đồng quy tại A S 20 1 - Xét tam giác ABC có sin = 2 300 S1 40 2 Theo phương pháp hình học - Vẽ tam giác lực (hb) - Tính S1 và S2 P 100.2 S1 = 116N cos300 3 0 1 S2 = S1. sin 30 = 116. 58N 2 Theo phương pháp hình chiếu -Đặt hệ lực vào hệ trục (hc) -Chiếu các lực lên trụcvà lập được phương trình cân bằng 0  Fx 0  Fx = -S1 + S2 .sin 30 = 0 (1) 15
  16. 0  Fy = 0  Fy = - P +S2 cos 30 = 0 (2) -Giải phương trình 0 P 100.2 từ (2) ta có S1. cos 30 = P 116N cos300 3 0 1 từ (1) ta có: S2 = S1. sin 30 = 116. 116. 58N 2 Từ hai phương pháp cho thấy các phản lực đều có giá trị dương nên chiều phản lực đặt như vậy là đúng. Bài tập 2 Một quả cầu đồng chất có P K T = 50N tựa trên một mặt nghiêng A Y H nhẵn và được giữ bởi sợi dây AB T B song song với mặt nghiêng đó. N X Biết = 300. Xác định các phản C P I lực lên quả cầu? P Bài giải Hình 2 - Theo phương pháp hình học: + Lực tác dụng lên quả cầu gồm (P,T, N) và đồng quy tại O. + Xét tam giác IHK có I = = 300, H = 900 (giả thiết ) Ta có N = P .cos300 = 50. = 43,3N 2 1 T = P.sin 300 = 50. = 25N 2 - Theo phương pháp hình chiếu chọn hệ trục như hình vẽ ta có các phương trình cân bằng 0  Fx 0  Fx = -T + P .sin 30 = 0 (1) 0  Fy = 0  Fy = N - P cos 30 = 0 (2) Giải phương trình 1 từ (1) ta có P. sin 300 = T vậy T = 50. = 25N 2 từ (2) ta có: N= P. cos 300 = 50. = 43,3N 2 Câu hỏi ôn tập 16
  17. 1.Ôn các câu hỏi lý thuyết của bài 3,4 2.Bài tập 1,2,3,4,5,7 (41,42) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 6: MÔ MEN - NGẪU LỰC 1.Mô men của một lực đối với một điểm 1.1.Định nghĩa Giả sử vật rắn chịu tác dụng của lực F, vật có thể quay quanh B m0(F) điểm O cố định. Tác dụng quay mà lực F gây cho vật quay không chỉ O F phụ thuộc vào trị số của lực mà nó A còn phụ thuộc vào -Khoảng cách từ điểm O đến đường tác dụng lực Hình 1 -Chiều quay phụ thuộc vào chiều quay của lực và vị trí đường tác dụng đối với điểm O Đại lượng đặc trưng cho tác dụng mà lực gây ra cho vật quay quanh điểm O là mô men m của lực đối với một điểm. Định nghĩa: Mô men của lực F đối với tâm O là tích số giữa trị số của lực và cánh tay đòn của lực đối với điểm đó m0(F ) = F. a (1) Quy ước m0(F ) lấy dấu (+) nếu chiều của lực F làm cho vật quay quanh tâm O ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại. Trị số m bằng hai lần diện tích tam giác do lực và điểm O tạo thành. m0(F ) = 2 S OAB (Nm) (2) Nếu đường tác dụng của F đi qua O thì m0(F ) = 0 và a = 0 1.2.Mô men của hợp lực đối với một điểm 17
  18. Định lý Va Ri Nhông: Mô men của một hợp lực của một hệ lực phẳngđối với một điểm nào đó nằm trên mặt phẳng bằng tổng đại số mô men của các lực thành phần đối với điểm đó. m0(R ) = m0 F (3) 2.Ngẫu lực 2.1. Định nghĩa (hình 2) Hệ gồm hai lực song song ngược chiều có trị số bằng nhau gọi là một ngẫu lực Ký hiệu: (F ,F ) F B F Khoảng cách a giữa đường tác a a dụngcủa hai lực gọi là cánh tay đòn F F của ngẫu lực. A Ta có thể trượt các lực để đoạn Hình 2 nối hai điểm đặt đúng là cánh tay đòn Trường hợp này R = F – F ’ = 0 Vì F = F’ 2.2.Các yếu tố của ngẫu lực (hình 3) Ngẫu lực được xác định bởi ba F yếu tố: F m a a - -Mặt phẳng tác dụng của ngẫu F m lực là mặt phẳng chứa các lực của F ngẫu lực. (+) (-) -Chiều quay của ngẫu lực là Hình 3 chiều quay của vật do ngẫu lực gây ra Chiều quay là dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại -Trị số mô men của ngẫu lực là tích số giữa trị số của lực với cánh tay đòn . Ký hiệu m m = F. a (Nm) (4) 2.3.Các tính chất của ngẫu lực -Tác dụng của một ngãu lực không đổi khi ta di chuyển vị trí trong mặt phẳng tác dụngcủa nó 18
  19. -Ta có thể biến đổi lực và cánh tay đòn của ngẫu lực một cách tuỳ ý sao cho vẫn đảm bảo trị số mô men và chiều quay của ngẫu lực là không đổi. Từ tính chất trên ta thấy tác dụng của ngẫu lực trên một mặt phẳng hoàn toàn được đặc trưng bởi chiều quay và trị số mô men của nó. Điều này cho phép biểu diễnmột ngẫu lực bằngchiều quay và trị số mô men của nó như sau F a F m= F.a Hình 4 2.4. Hợp của hệ ngẫu lực phẳng Giả sử ó hệ ngẫu lực phẳng lần lượt có mô men là m 1, m2, mn (Hình 5). Ta biến đổi hệ ngẫu lực này thành hệ ngẫu lực (F ,1 F );(1 F ,2 F ); (2 F ,n F )n có cùng tay đòn a. Hợp lực Rcủa các lực F1 ,F2 , Fnđặt tại A và B là hai lực song song ngược chiều và có cùng trị số (R = RA = RB = F1 F2 Fn ) tạo thành ngẫu lực (R ,R ) đó là ngẫu lực tổng hợp có mô men M = R. a = m (5) Như vậy : Hợp một hệ ngẫu lực phẳng cho ta một ngẫu lực tổng hợp có mô men bằng tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ. m2 mn m1 Fn F2 R a F1 A B F 1 F R 2 Fn 19 Hình 5
  20. Ví dụ : Một hệ ngẫu lực phẳng gồm m1 = 60Nm; m2=120Nm; m3 =- 30Nm Hãy xác định M. Nếu ngẫu lực có a = 0,5m thì trị số R = ? Bài giải: Từ công thức (5) ta có : M = 60 + 120 - 30 = 150Nm M 150 Từ M = R.a R 300N a 0,5 2.5 Điều kiện cân bằng Muốn hệ ngẫu lực phẳng cân bằng thì M = 0 mà M = m do vậy M chỉ bằng 0 khi m = 0 Điều kiện cần và đủ để một hệ ngẫu lực phẳng được cân bằng là tổng đại số mô men của các ngẫu lực thuộc hệ phải bằng 0 Câu hỏi ôn tập 1.Mô men của một lực đối với một điểm là gì? viết biểu thức và nêu quy ước dấu? 2.Phát biểu và viết biểu thức toán học của định lý Va Ri Nhông? 3.Ngẫu lực là gì? nêu tính chất của ngẫu lực và cách biểu diễn nó trên bản vẽ? 4.Viết biểu thức tính mô men cho ngẫu lực tổng hợp và giải thích công thức đó? 5. Bài tập 1,2,3,4,5, (trang 63, 64) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt 20
  21. Bích An BÀI 7: HỆ LỰC PHẲNG BẤT KỲ 1.Định nghĩa Hệ lực phẳng bất kỳ là hệ lực có các đường tác dụng lực cùng nằm trên một mặt phẳng và có hướng bất kỳ. 2.Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước 2.1. Định lý rời lực song song Khi rời song song một lực, để tác dụng cơ học không tháy đổi ta phải thêm vào một ngẫu lực phụ có mô men bàng tổng các mô men của lực lấy với điểm mới rời đến (hình 1) F F m B B A A Hình 1 Chứng minh: Cho lực F đặt tại A. áp dụng tiên đề 2 đặt thêm tại điểm B bất kỳ hai lực F ' và F '' cân bằng nhau và có F ’ = F’’ = F (Hình 2) F ' , F '' , F song song với nhau khi đó (F ' , F '' , F ) F F’ F’ F F m m B B B A A A F’’ Hình 2 F '' và F tạo thành ngẫu lực nên F (F ' + ngẫu lực (F '' , F ) ) 21
  22. F ' song song cùng chiều và có trị số của F nghĩa là có thể coi F 'là Fdời song song từ A đến B . '' Ngẫu lực (F , F ) có mô men m = - F. a. mặt khác m F = - F. a nên B m = m F . Định lý đã được chứng minh. B 2.2.Thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước(hình 3) Giả sử một hệ lực phẳng (F1 ,F2 , Fn ) đặt tại A,B, N (hình 3) cần phải thu hệ lực đó về tâm O bất kỳ nằm trong mặt phẳng chứa các lực m ’ 2 F2 A ’ Mo ’ mn F1 R N O F1 O ’ m1 B F2 Fn Fn Hình 3 Theo định lý rời lực song song ta dời tất cả các lực về tâm O ta có : ' F1 ( F1 + ngẫu lực (m1 = m0 (F1 ) ) ' F2 (F2 + ngẫu lực (m2 = m0(F2 ) ) ' Fn (F n + ngẫu lực (mn = m0 (Fn ) ) Như vậy hệ lực phẳng bấy kỳ đã cho tương đương với một hệ lực phẳng đồng quy tại O và một hệ ngẫu lực phẳng. Thu hệ lực phẳng đồng quy tại O ta được R Thu hệ ngẫu lực phẳng ta được ngẫu lực có mô men là: M0 = m = m0 F Tóm lại (F1 ,F2 , Fn ) (R + ngẫu lực có mô men là M0. Theo định nghĩa của hợp lực thì R không phải là hợp lực mà ta gọi là véc tơ chính của hợp lực đã cho, còn M0 gọi là mô men chính của hệ lực đã cho đối với điểm O Vậy: Hệ lực phẳng bất kỳ tương đương với một véc tơ chính và một mô men chính . 22
  23. 2 2 Trị số của R =  X Y X Phương, chiều : cos  R' Y sin  R' Mô men chính M0 = m0 F Chú ý: - Véc tơ chính không phụ thuộc vào tâm thu gọn vì các lực được dời song song -Mô men chính thay đổi theo tâm thu gọn vì mỗi tâm khác nhau, lực có thể có cánh tay đòn và chiều quay khác nhau. 3. Điều kiện cân bằng 3.1.Điều kiện tổng quát: Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là véc tơ chính và mô men chính của hệ ddối với một tâm bất kỳ đều phải bằng không. 3.2.Các dạng phương trình cân bằng Dạng 1:  Fx = 0  Fy = 0 m0 F = 0 Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng hình chiếu của các lực lên hai trục toạ độ và tổng mô men của các lực lấy đối với một tâm bất kỳ trên mặt phẳng các lực đều phải bằng không Dạng 2:  Fx = 0 mA F = 0 mB F = 0 (X không vuông góc với phương AB) Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng mô men của các lực lấy đối với hai điểm A và B và tổng hình chiếu của các lực lên trục X không vuông góc với phương AB đều phải bằng không Dạng 3: 23
  24. mA F = 0 mB F = 0 mC F = 0 (A, B, C không thẳng hàng) Điều kiện cần và đủ để hệ lực phẳng bất kỳ được cân bằng là tổng mô men của các lực lấy đối với ba điểm A, B, C không thẳng hàng đều phải bằng không. Câu hỏi ôn tập 1.Hệ lực phẳng bất kỳ là gì? Phát biểu và chứng minh định lý dời lực song 2.Cách thu hệ lực phẳng bất kỳ về một tâm cho trước, kết quả thu đựơc như thế nào? 3.Vì sao tâm thu gọn khác nhau thì véc tơ chính không đổi mô men chính lại thay đổi? 4.Viết các dạng phương trình và phát biểu điều kiện cân bằng cho các trường hợp đó? Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 8: HỆ LỰC PHẲNG SONG SONG 1.Định nghĩa 24
  25. Hệ lực phẳng song song là hệ lực có các đường tác dụng lực cùng nằm trong một mặt phẳng F1 F và song song với nhau 2 Fn F3 Hình 1 2.Hợp hệ lực phẳng song song 2.1. Hợp hai lực song song cùng chiều Giả sử có hai lực F1 và F2 song song cùng chiều đặt tại hai điểm A và B của vật ta phải tìm hợp lực của chúng. Muốn vậy ta phải thay thế hai lực F1 , F2 bằng cáclực đồng quy tương đương.(Hình 2) ’ ’ Tại A và B ta đặt thêm hai P1 D P2 lực cân bằng nhau P và P . Theo 1 2 ’ ’ A B tiên đề 2 ta có ( F1 , F2 ) R ( P1 , F1 , P2 , F2 ). A B P1 C P2 Hợp hai lực P1 và F1 ; P2 và F2 ta có : R1 F1 F2 R2 R1 = P1 + F1 và R2 = P2 + F2 và ( R Hình 2 F1 , F2 ) ( P1 , F1 , P2 , F2 ) ( R1 R2 ) ' ' P1 và P 2 cân bằng ta bỏ đi còn ' ' lại F1 và F 2 đặt tại D như vậy ta đã thế hai lực song song F1 , F2 ' đặt tại A và B thành hai lực F1 và ' F 2 đặt tại D và chúng có hợp lực là R đó cũng chính là hợp lực của hai lực song song F1 , F2 đặt tại A và B ' ' R = F1 +F2 = F1 + F 2 Về trị số R = F1+ F2 Về phương chiều : song song, cùng phương chiều với hai lực ban đầu 25
  26. Điểm đặt: trượt R về C nằm trên đường thẳng AB : CA F 2 (1) CB F1 Theo tính chất của tỷ lệ thức ta có thể viết : CA CB CA CB AB (2) F2 F1 F1 F2 R Như vậy: hợp lực của hai lực song song cùng chiều là một lực song song cùng chiều với chúng có trị số bằng tổng các trị số của chúng, co điểm đặt chia trong đường nối điểm đặt của hai lực thành hai đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực đã ấy. Ví dụ: Một đòn AB dài 0,6 m. Tại A và B treo vật có trọng lượng 80Kn và B A C 20KN .Xác định điểm đặt cho đòn cân bằng: (hình 3) F2 Giải: R = F1 + F2 = 80 + 20 = 100KN F R Điểm đặt của hợp lực là : 1 Hình 3 CA AB F .AB 20.0,6 CA 2 0,12m F2 R R 100 CB = AB - CB = 0,6 - 0,12 = 0,48 m Nếu biết R= 100KN, AB = 0,6m và AC = 0,12m ta có thể tìm được F1 và F2 AC AB AC.R 0,12.100 Từ F2 20KN F2 R AB 0,6 F1 = R - F2 = 100 - 20 = 80 KN 2.2.Hợp hai lực song song ngược chiều - Hợp hai lực song song ngược chiều có cùng trị số là trường hợp đặc biệt ta đã xét ( bài 6 mục 2) (P = P’ R = 0 vì R = P – P ’ ) - Hợp hai lực song song ngược chiều không cùng trị số (hình 4) Bằng cách hợp dần hai lực một ta có 26
  27. Hợp lực của hai lực song F2 song ngược chiều không cùng trị C A số là một lực song song cùng B chiều với lực có trị số lớn hơn, có R trị số bằng hiệu của hai lực đã F1 cho, có điểm đặt chia ngoài đường nối điêm đặt của hai lực đã Hình 4 cho thành hai đoạn thẳng tỷ lệ nghịch với trị số của hai lực ấy (Nằm phía ngoài lực có trị số lớn hơn) Về trị số : R = F1 - F2 (3) CA F CA F Điểm đặt: Từ (1) : 2 ta có: 2 và theo tính chất của tỷ lệ CB F1 AB R thức ta có thể viết : CA CB AB (4) F2 F1 R Về phương chiều : Song song,ngược chiều với lực có trị số lớn Ví dụ Hai lực F1 = 30KN, F2 = 20KN, cho AB = 0,2m. Xác định hợp lực của hai lực ấy. Từ công thức (3) ta có R = F1 - F2 = 30 - 20 = 10 KN CA AB F 20 Từ công thức (4) ta có : CA 2 .AB .0,2 0,4m F2 R R 10 2.3.Điều kiện cân bằng Giả sử ta có hệ lực (F 1, F2 Fn) (hình 5) chọn hệ trục OY song song với phương của các lực ấyta có  Fx = 0 nên từ điều kiện cân bằng của hệ lực phẳng ta có thể suy ra :  Fy = 0 mo F = 0 (5) 27
  28. Điều kiện cần và đủ để hệ Y lực phẳng song song được cân F bằng là tổng đại số hình chiếu 1 của các lực lên trục song song với chúng và tổng đại số mô men F F3 của các lực đối với một điểm bất 2 X kỳ trên mặt phẳng tác dụng của O các lực đều bằng 0 Hình 5 Hoặc mo F = 0 mA F = 0 (O,A nằm trong mặt phẳng chứa các lực và phương của chúng không song song với phương các lực) Ví dụ Một cầu trục có P = 40KN mang Y 1m 4m một vật Q có trọng lượng 10KN. Xác định áp lực đặt lên nền tại A và B (hình 6) Bài giải : Cần trục được cân bằng Q bởi hệ lực phẳng song song gồm NA NB ( P,Q, NA, NB ) X áp dụng công thức (5) ta A P B 2m có F = - p - Q +NA + NB = 0  y Hình 6 (1) mo F = - P.1 - Q.5 +NB .2 = 0 (2) Giải phương trình (2) ta có p Q.5 40 10.5 NB = 45KN 2 2 Thay NB vào (1) ta có NA = P + Q - NB = 40 + 10 - 45 = 5 KN Nhận xét : các phản lực đều có giá trị dương nên chiều phản lực ban đầu đặt đúng. 28
  29. Câu hỏi ôn tập 1.Hệ lực phẳng song song là gì? viết phương trình và phát biểu điều kiện cân bằng của chúng. 2. Bài tập 2, 4, 5 (trang 63, 64) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An BÀI 9: BÀI TẬP VỀ HỆ LỰC PHẲNG 1.Bài 1 Cần trục ABC có trục quay thẳng đứng MN với MN = AE = 5m (hình 1)Trọng lượng của cầu trục P = 20KN đặt ở trọng tâm C cách trục quay 2 m. Ở E treo vật có trọng lượng 18KN. Xác định phản lực ở ổ quay M và ổ đỡ N . Bài giải : Cần trục được cân M N bằng bởi hệ lực phẳng gồm E A 2m C ( P,Q, N , X N ,YN ) trong đó 5m P,Q, đã cho còn N , X ,Y là N N P Q phản lực liên kết cần tìm. YA B Áp dụng phương trình XN cân bằng của hệ lực phẳng bất X kỳ dạng 1 ta có : Fx = N + N 5m XN = 0 (1) Hình 1  Fy = YN -P - Q = 0 (2) mN F = -2P- 5Q- 5N= 0 (3) 29
  30. 2P 5Q 2.20 5.18 Giải phương trình (3) ta có : N = - 26KN 5 5 Thay N vào (1) có XN = - N = - (- 26) = 26KN Từ (2) có : YN = P + Q = 20 + 18 = 38 KN 2. Bài 2 Dầm AB chịu tác dụng củ các lực có F = 20KN, q = 6KN/m và m = - 10 KNm (Hình 2). Xác định phản lực tác dụng ở các gối đỡ A và B Bài giải Xét sự cân bằng hệ lực (Y A,, XA, hệ lực q, F, m, Y B ). Để thuận lợi trong tính toán ta hợp hệ lực q bằng lực tập trung Q = q. l = 6 .4 = 24KN. Do tính chất đối xứng nên Q đặt tại điểm giữa của đoạn dầm do q tác dụng và cách A là 2m YA q Fy F YB m 0 60 X A XA Fx B 2m Q 4m 2m 2m Hình 2 . Lực F cũng được phân tích thành hai thành phân Fx và Fy với trị số 1 Fx= F .cos 600 = 20. = 10 KN 2 3 Fy = F. sin 600 = 20 . = 17,32KN và như vậy ta có thể coi dầm đã 2 cân bằng bởi ( YA ,X A ,Fy ,Fx YB ,Q và m) áp dụng phương trình cân bằng của hệ lực phẳng bất kỳ dạng (2) ta có:  Fx = XA - Fx = 0 (1) mA F = - 2Q - 4Fy - m + 8 YB = 0 (2) mB F = 6Q + 4F - m - 8 YB = 0 (3) Từ (1) có : XA = Fx = 10KN 2Q 4Fy m 2.24 4.17,32 10 Từ ( 2) có : YB = 15,91KN 8 8 30
  31. 6Q 4Fy m 6.24 4.17,32 10 Từ (3) có : YA = 25,41KN 8 8 Câu hỏi ôn tập 1. ôn tập lý thuyết bài 7,8 2. Bài tập 6, 7, 8 (trang 64, 65) Ngày tháng năm Biên soạn Tổ môn duyệt Bích An Bài 10: MA SÁT Ma sát là hiện tượng phổ biến trong tự nhiên và kỹ thuật. Chẳng hạn khi kéo vật trượt hoặc bánh xe lăn trên đường gồ ghề rất khó khăn vì ở đó xuất hiện cản trở chuyển động. Ma sát nói chung có hại vì nó gây mất mát công suất, làm bề mặt chi tiết chóng bị mài mòn. Ta phải khắc phục bằng cách sử dụng bôi trơn , gia công bề mặt tiếp xúc có độ nhẵn cao Tuy nhiên ma sát cũng có lợi , nhờ có ma sát người, vật, xe cộ mới đi lại được. Người ta lợi dụng hiện tượng ma sát làm cơ cấu hãm hoặc chuyển vật liệu lên cao bằng băng tải. Ma sát có hai dạng là ma sát trượt và ma sát lăn. 1.Ma sát trượt 1.1.Khái niệm Ma sát trượt là sự cản trở xuất hiện khi một vật trựơt ( hoặc có khuynh hướng trượt) tương đối trên một mặt vật khác 1.2.Các định luật về ma sát trượt 1.2.1.Thí nghiệm Cu Lông (h1) Một vật A có trọng lượng P đặt trên mặt bàn D và nối với cân C bằng một sợi dây vắt qua con lăn B . Khi chưa đặt quả cân . Vật A được cân bằng dưới tác dụng của hai lực P và N . Lúc đầu số lượng quả cân ít , N A B lực tác dụng vào vật A nhỏ A chưa D chuyển động . Tăng dần quả cân đến 31
  32. một lực nào đó A bắt đầu trượt . Qua đó chứng tỏ tại bề mặt tiếp xúc của A và D khi chịu tác dụng của lực xuất P hiện một phản lực F có xu hướng cản C trở chuyển động của vật ta gọi đó là phản lực ma sát. Ký hiệu Fms Lực ma sát tăng dần theo lực tác dụng. Nếu ta tăng trọng lực q đến một N giới hạn nào đó Q vật bắt đầu chuyển động chứng tỏ Fms tăng đến một giá trị giới hạn , giá trị đó được gọi là Fms Q Fms lớn nhất . P Fms max = Q Hình 1 Vậy khi một vật trượt ttương đối (hoặc có khuynh hứơng trượt ) trên một vật khác, thì tại mặt tiếp xúc ngoài phản lực pháp tuyến N còn có phản lực ma sát trượt Fms. 1.2.2. Các định luật về ma sát trượt -Lực ma sát trượt tiếp tuyến với mặt tiếp xúc , ngược chiều với vật có khuynh hướng trượt và có trị số nằm trong giới hạn từ 0 - Fmax. 0 < Fms < F max. - Lực ma sát trượt lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến F max = N. f f: là hệ số ma sát . Trị số của f phụ thuộc vào vật liệu, tình trạng bề mặt (tra bảng) -Lực ma sát tĩnh lớn hơn lực ma sát động. 1.2.3.Góc ma sát (h2) Hợp lực N và Fms ta được R . R là phản lực toàn phần khi Fms đạt tới Rmax R N Fmsmắx thì R đạt tới Rmax . Góc giữa Rmax và N gọi là góc ma sát ký hiệu là góc Fk F max F max tg mà f = N N Fmsmax Fms suy ra : f = tg P Vậy hệ số ma sát trượt bằng tang của Hình 2 góc ma sát. 1.3. Bài tập 32
  33. - Một bánh xe có đường kính d = 50 cm = 0,5 m (hình3) quay dưới tác dụng của ngẫu lực có m = 100 mm . Để hãm bánh xe người ta tác dụng vào hai má phanh 2 lực trực đối Q . Biết f = 0,25 .Tính Q = ? Giải: Bánh xe được cân bằng dưới tác F dụng của hai lực trực đối Q , trọng lượng P , Q Q ngẫu lực m . Phản lực tác dụng lên hai bánh xe là hai lực F và phản lực của trục lên hai bánh xe là Ro ta có phương trình cân bằng : F P Hình 3  m0(F) = F.d- m = 0 mà F = N.f = f.Q nên f.Q. d - m = 0 m 100 suy ra Q = 800N f.d 0,25.0,5 Ví dụ 2: Một chiếc xe có m = 500kg (hình 4) muốn chuyển động trên phương ngang. Biết f = 0,2 . Tính lực kéo? Giải: P = m.g = 500. 9,8 = 4900N N P = N (hai lực trực đối) Fk Fms max = f.N = 0,2. 4900 = 980N . Fmsmax Vậy cần Fk có trị số > 980N để chiếc Hình 4 P= mg xe chuỷên động được . 2. Ma sát lăn 2.1.Định nghĩa Ma sát lăn là sự cản xuất hiện khi một vật lăn hoặc có khuynh hướng lăn) trên một vật khác. Nguyên nhân : do mặt tiếp xúc không tuyệt đối cứng nên có biến dạng rất nhỏ tạo thành mô , cản lại sự lăn. 2.2.Định luật về ma sát lăn Xét một con lăn có trọng lượng Q d P đặt trên mặt nằm ngang không tuyệt P đối cứng(hình 5). Tác dụng vào con h P R N lăn một lực Q , cách con lăn một NN khoảng h . Con lăn cân bằng dưới tác F dụng của ba lực Q,P, R Hình 5 Phân tích R thành hai lực thành phần N và F . Từ các phương trình cân bằng ta có : Fx = Q - F = 0 33
  34. Fy = N - P = 0 Giải hai phương trình ta được : N = P và F = Q ta có ngẫu lực ( F,Q) có mô men Q.h làm cho vật có khuynh hướng lăn , ngẫu lực (P, N) có mô men N.d cản lại sự lăn . Gọi là ngẫu lực ma sát lăn, mô men Nd gọi là mô men ma sát lăn. Từ thực nghiệm ta có các định luật ma sát lăn: - Ngẫu lực ma sát lăn có giới hạn từ 0 - mmax 0 m m max -Trị số mô men ma sát lăn lớn nhất tỷ lệ với phản lực pháp tuyến mmax = k.N Hệ số k gọi là hệ số ma sát lăn (đo bằng đơn vị độ dài) 2.3.Bài tập Một con lăn có d= 60cm, m= 300 kg, lăn trên mặt phẳng ngang nhờ lực Q theo hướng tay đẩy OA . Oa = 1,5 m , A có độ cao h = 1,05 m . Xác định Q cần thiết để con lăn lăn đều biết k = 0,5 cm (h6) Giải: Q1 h r 1,05 0,3 Q2 Sin = 0,5 Q OA 1,5 N P Vậy sin = 300 Hình 6 Phân tích Q thành hai thành phần Q1 nằm ngang , đẩy con lăn. Q2 thẳng đứng , cùng với P gây ra phản lực pháp tuyến N (N = P + Q2 ) Ta có : Q1.r = k.N nên Q1 = k/r. N Mặt khác Q1 = Q. cos , Q2 = Q sin N = P+ Q2 = P + Q sin nên Q sin = k/r (P+ Q sin ) k.P 0,5.3000 Suy ra Q 58N . r.cos k sin 30.0,866 0,5.0,5 Câu hỏi 1. .Định nghĩa về ma sát trượt? Phát biểu các định luật về ma sát trượt , viết các biểu thức tính về ma sát ltrượt lớn nhất ? 2.Định nghĩa về ma sát lăn ?. Phát biểu các định luật về ma sát lăn?và viết biểu thức tính ma sát lăn lớn nhất ? Bài tập: 34
  35. Một vật có P= 500N đặt trên một mặt nằm ngang , biết f = 0,6 người ta kéo bởi lực Q hợp với phương ngang một góc 300 Tính Q min để vật trượt được trên mặt nằn ngang đó . Ngày tháng năm Tổ môn duyệt Biên soạn Bích An Kiểm tra chương 1- 1 tiết CHƯƠNG 2: ĐỘNG HỌC BÀI 11: CHUYỂN ĐỘNG CƠ BẢN CỦA VẬT RẮN I.Chuyển động tịnh tiến 1.Định nghĩa Chuyển động tịnh tiến của vật rắn là chuyển động mà trong đó bất kỳ đoạn thẳng nào thuộc vật đều song song với vị trí ban đầu của nó. Chuyển động tịnh tiến có thể là tịnh tiên sthẳng hoặc tịnh tiến cong 2.Tính chất Quan sát chuyển động tịnh tiến của pitston trong xi lanh (hình 1) ta tưởng tượng lấy một đoạn thẳng AB bất kỳ thuộc pitston. Khi pitston dịch chuyển đoạn thẳng AB có một vị trí mới là A 1 B1. AB song song với A 1 B1ta coi pitston là vật rắn tuyệt đối thì AB = A 1 B1. Các điểm thuộc AB vạch ra quỹ đạo thẳng A A1, B B1 Tứ giác A, B, A1, B1 là hình bình hành vì có AB = A1 B1 và song song với nhau do đó có A A1 = B B1 35
  36. Mặt khác trong cùng một khoảng thời gian bằng nhau các A A1 điểm thuộc AB bất kỳ đi được các doạn bằng nhau B A A1 = B B1 tức là trong cùng một B1 thời gian thì A và B có cùng một vận tốc. Từ ví dụ trên ta có các tính Hình1 chất sau - Các điểm trên vật chuyển động tịnh tiến vạch ra các quỹ đạo đồng nhất -Tại một thời điểm nào đó mọi điểm của vật chuyển độngt ịnh tiến đều có cùng vận tốc và gia tốc VA = VB aA = aB Như vậy việc nghiên cứu chuyển động của vật rắn hoàn toàn được thay thế bằng việc nghiên cứu chuyển động của một điểm bất kỳ thuộc vật. II. chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định 1.Định nghiã chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định là chuyển động mà trong đó có hai điểm của vật là cố định. Đường thẳng đi qua hai điểm cố định gọi là trục quay. Những điểm không nằn trên trục quay chuyển động vạch nên những đường tròn vuông góc với trục quay và có tâm nằn trên trục quay. 2. Góc quay Giả sử vật rắn quay quanh trục cố định Z Vẽ mặt phẳng P cố định, Z mặt phẳng Q đi động. Lúc đầu cho Q trùng với P. Khi vật quay tới thời P điểm t nào đó thì Q hợp với P một Q góc gọi đó là góc quay. Trị số của phụ thuộc vào t hay nói cách khác là hàm số của t Hình1 = (t) (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình chuyển động của vật 36
  37. quay. Góc quay có đơn vị đo là rad . 3600 1 rad = = 570 17’ 44,8’’ 2 Khi vật quay một vòng thì góc quay là : = 2 rad Khi vật quay n vòng thì góc quay là : = 2 n (2) 3. Vận tốc góc Đại lựơng đặc trưng cho sự quay nhanh hay chậm của vật quay gọi là vận tốc góc. Ký hiệu  Giả sử tại thời điểm t vật quay được một góc tại thời điểm t + t vật quay được một góc + Như vậy trong khoảng thời gian t vật quay được góc tỷ số t được gọi là vận tốc trung bình  tb  = tb t Khi thời điểm t + t rất gần t tức là t 0 vận tốc góc trung bình  tb tiến tới vận tốc góc tức thời (đơn vị tính rad/s) Trong kỹ thuật vận tốc góc được tính theo số vòng quay trong một phút ký hiệu n vg/ ph Cứ một vòng quay ứng với góc quay = 2 rad n vòng quay trong một phút thì ứng với góc quay là = 2 n rad/ ph hay 2 n = n rad /s 60 30 Suy ra  = 2 n = n rad /s (3) 60 30 Công thức (3) biểu diễn sự liên hệ giữa n và  4. Gia tốc góc Đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của vận tốc góc trong chuyển động quay gọi là gia tốc góc. Ký hiệu   Tương tự như trên ta có  (4) tb t Khi t 0 thì  tb tiến tới gia tốc góc tức thời  37
  38.    =0 (rad/s2) (5) t 5.Các chuyển động thường gặp 5.1.Vật quay đều ( = hằng số,  = 0) Vật quay đều là chuyển động mà vật rắn quay được những góc bằng nhau trong những khoảng thời gian bằng nhau  = =  t (6) t Phương trình (6) gọi là phương trình vật quay đều 5.2. Vật quay biến đổi đều (  = hằng số ) Vật quay biến đổi đều là chuyển động của một vật có vận tốc góc thay đổi những lượng bằng nhau trong những khoảng thơì gian bằng nhau. =  0 t t 2  =  0t (7) 2 Trong đó  0 là vận tốc góc ban đầu, 0 là góc ứng với vị trí ban đầu của vật so với mặt phẳng cố định của vật ta chọn làm chuẩn. Nếu  >  0 thì  > 0 chuyển động nhanh dần đều  và  cùng dấu, công thức (7) lấy dấu (+)và ngược lại. Bài tập ứng dụng ( SGK)  0, 0 0 do vậy ta có phương trình chuyển động của vật từ công thức (6) sẽ là :  t (1) t2 và : (2) 2  từ (1) ta có  (3) khi t = 5 phút = 300 s thì: t n 120  = 4 (raad/s) 30 30  4 Mặt khác từ (1) ta có  = (4) t t 38
  39. 4 .t 2 t 2 4 t t 2 t 2 .300 600 Từ (2) 2 2 2 600 2 n n 300 2 2 Vậy n = 300 vg/ph 4 .t2 4 .t Hay từ (2) ta có : t 2 .t 2 .300 600 2 2 600 2 .n n 300 m, 2 2 Câu hỏi ôn tập 1.Định nghĩa, tính chất và rút ra kết luận về chuyển động tịnh tiến? 2.Chuyển động quay của một vật rắn quanh một trục cố định là gì? viết và giải thích phương trình chuyển động của vật quay? 3.Vận tốc góc, gia tốc góc là gì? Viết và giải thích các công thức tính? 4.Vật quay đều, vật quay biến đổi đều là gì? viết phương trình chuyển động của chúng và giải thích? Ngày tháng năm Tổ môn duyệt Biên soạn Bích A BÀI 12: CHUYỂN ĐỘNG CỦA ĐIỂM THUỘC VẬT RẮN 1.Quỹ đạo chuyển động Xét điểm M cách trục quay Z một Z khoảng R khi vật quay quanh điểm M vạch nên đường tròn vuông góc với trục quay có bán kính là M R O khoảng cách từ các điểm đố đến S trục quay. Như vậy có thể coi điểm M M chuyển động cong với quỹ đạo 1 Hình1 R (Hình 1) 2.Vận tốc của điểm 39
  40. Trong 1 khoảng thời gian t, điểm M dịch chuyển được cung tròn S tương ứng với góc quay ta có : S = R. . Chia cả hai về cho t ta có : S R. S Khi t tiến tới 0 thì tỷ số tiến gần tới V và tỷ số t t l tiến tới vận tốc tức thời  đẳng thức trên trở thành V =  . R (1) t Vậy : Vận tốc các điểm trên vật quay bằng tích số giữa vận tốc của vật quay với bán kính quay. Hay vận tốc các điểm trên vật quay tye lệ với bán kính quay (khoảng cách từ điểm đó đến vật quay) Từ công thức  = 2 n = n rad /s 60 30 Vận tốc của điểm còn có thể được tính theo công thức Dn Rn V = = (2) 60 30 3.Gia tốc góc Điểm M trên vật thực hiện chuyển động quay tròn nên gia tốc của nó gồm hai thành phần. Gia tốc tiếp tuyến a  và a n - Gia tốc tiếp tuyến V  a = R  t t  Khi t tiến tới 0 thì tỷ số tiến tới gia tốc tức thời  t a  = R.  (3) Gia tốc tiếp tuyến của điểm trên vật quay bằng tích số giữa gia tốc góc với bán kính quay. - Gia tốc pháp tuyến 2 2 V R 2 an = R. (4) R R Gia tốc tiếp tuyến của điểm trên vật quay bằng tích số giữa bình phương vận tốc góc với bán kính quay. - Gia tốc toàn phần 40
  41. a  a   M an M 0 an 0 a  a V V a, b, a a t a n 2 2 2 2 2 Về trị số : a = a  a n = R R Hay : a = R  2  4 (5) Hướng a trùng với hướng V (ha) thì điểm trên vật quay nhanh dần đều và ngược lại (hb) BÀI TẬP ỨNG DỤNG Bài 1: Vô lăng có bán kính 0,75 m. Điểm M nằm trên vành ngoài của nó quay với vận tốc 1,5,m/s Tính vận tốc của vô lăng tại thời điểm đó? Bài giải Từ công thức: V = R.  Ta có : V 1,5  = = = 2Rad/s R 0,75 Mặt khác  = 2 n = n 60 30 30 30.2 Nên n = = = 19,1 vg/ph 3,14 Bài 2: Một viên đá mài có bán kính 0,2 m quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ sau 10 s điểm nằm trên đường sinh của viên đá có vận tốc 2m/s. Tính vận tốc và các gia tốc của điểm tại thời điểm t = 15 s 41
  42. Bài giải Tại thờì điểm t1 = 10 s V 2 Ta có vận tốc góc  1 = = 10 rad/s 1 R 0,2  10 Gia tốc góc:  = = 1rad / s2 t 10 Tại thờì điểm t2 = 15 s ta có :  2 t 2 = 1. 15 = 15 rad/s V2 =  2 R = 0,2. 15 = 3 m/s 2 2 2 a n = R.  2 = 0,2. 15 = 45 m/s 2 a  = R.  = 0,2 .1 = 0, 2 m/s Câu hỏi ôn tập 1.Viết và giải thích công thức tính vận tốc của điểm trên vật rắn quanh một trục cố định ? 2.Gia tốc góc là gì? Viết và giải thích các công thức tính gia tốc của điểm trên vật quay? Bài tập 1,2,3,4 (132,133) Ngày tháng năm Tổ môn duyệt Biên soạn Bích An Bài 13: CHUYỂN ĐỘNG TỔNG HỢP CỦA ĐIỂM I. Chuyển động tổng hợp 1.Định nghĩa Từ bài 11,12 ta đã nghiên cứu chuyển động của điểm đối với hệ quy chiếu cố định. Trong thực tế chuyển động của điểm còn phức tạp hơn rất nhiều, hệ quy chiếu đó lại chuyển động đối với hệ quy chiếu cố định khác. Ví dụ một người đi trên ô tô đang chuyển động như vậy người đó đồng thời tham 42 Hệ quy di động điểm Hệ quy chuyển Chuyển động chiếu động tuyệt đối cố định
  43. gia hai chuyển động , cùng chuyển động với ô tô và cùng với ô tô chuyển động với đường. Định nghĩa: - Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu động gọi là chuyển động tương đối với vận tốc tương đối Vr - Chuyển động của hệ quy chiếu động so với hệ quy chiếu cố định gọi là chuyển động theo với vận tốc Ve - Chuyển động của điểm so với hệ quy chiếu cố định gọi là chuyển động tuyệt đối (còn gọi là chuyển động tổng hợp ) với vận tốc tuyệt đối Va Hay : Chuyển động tuyệt đối của điểm là chuyển động tổng hợp của hai chuyển động : chuyển động tương đối và chuyển động theo. Ở ví dụ trên con người có vai trò là điểm, ô tô là hệ quy chiếu động, mặt đường là hệ quy chiếu cố định. Chuyển động của người trên ô tô là chuyển động tương đối, chuyển động của ô tô là chuyển động theo, chuyển động của người so với mặt đường là chuyển động tuyệt đối. 2. Định lý hợp vận tốc. Vận tốc tuyệt đối của điểm bằng tổng hình học của vận tốc tương đối và vận tốc theo. V a Vr Ve -Trị số của vận tốc tuyệt đối Vr 2 2 Va Va = Vr Ve 2Vr Ve cos 1 -Về phương chiều của vận tốc 2 tuyệt đối Ve V V V a r e sin sin 1 sin 2 3.Bài tập ứng dụng 43
  44. Một con thuyền bơi sang ngang . Vận tốc của nước V n = 10m/ ph, vận tốc của thuyền so với nước Vtn = 20m/s , chiều rộng sông AB = l = 250 m . Tính góc lập bởi AB và V tn . Tính vận tốc tuyệt đối của thuyền và thời gian để thuyền qua sông. Bài giải: Thuyền thực hiện chuyển động tổng hợp. Dòng nước là hệ quy chiếu động chuyển động của nước cùng thuyền trôi là chuyển động theo có vận tốc theo Ve với Ve = Vn = 10 m/ph. Bờ sông là hệ quy chiếu cố định, chuyển động của thuyền theo phương ngang AB là chuyển động tuyệt đối Va Chuyển động của thuyền so với dòng nước là chuyển động tương đối có vận tốc tương đối Vr có phương hợp với AB một góc , có trị số Vr = Vtn = 20 m/s Từ hình vẽ có B Ve 10 1 Vn = Ve Sin = = suy ra = 300 Vr 20 2 Vtn =Vr Va 2 2 A Va= Vr Ve = 20 2 10 2 = 17,3 m/ph Gọi t là thời gian qua sông ta có : l = Va.t l 250 Suy ra t = 14,5ph Va 17,3 II. Chuyển động song phẳng 1.Khái niệm về chuyển động song phẳng Ví dụ: khảo sát chuyển động của bánh xe lửa lăn không trượt trên đường ray thẳng. Tâm O là hệ quy chiếu động. Mọi điểm nằm trên bánh xe đều là chuyển động quay quanh O là chuyển động tương đối có vận tốc tương đối là VoM . Mặt khác bánh xe lại chuyển động so với đường ray là chuyển động theo có vận tốc theo là Vo . Như vậy : Mọi điểm trên bánh xe 44 M Vo O VoM VM Vo
  45. chuyển động là tổng hợp của hai chuyển động . - Cùng tịnh tiến với tâo O với vận tốc Vo -Cùng quay với tâm O với vận tốc VoM . Gọi VM là vận tốc tuyệt đối từ công thức V a Vr Ve ta có : VM = Vo + VoM (1) Trong đó: VoM = OM .R = R .  (2) kết kuận: Bánh xe lăn không trượt trên đường ray thẳng là trường hợp đặc biệt của chuyển động tổng hợp có chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay đồng thời quanh những tân di động nào đó gọi là cực quay. 2. Bài tập ứng dụng Bánh xe có R = 0,5 m lăn không trượt trên mặt phẳng ngang . Vận tốc tân O bánh xe là Vo = 10 m/s. Xác định vận tốc tuyệt đối của O, M2, M3 , M4 tại các vị trí (h.vẽ) Giải Vì bánh xe lăn không trượt nên chọn M1 làm cực quay. áp dụng công thức: M3 VM3 VM = Vo + VoM VM2 Vận tốc của điểm O M O 4 M2 + VM1 . Vì VM1 = 0 Vo VM4 Suy ra Vo =VoM1 = R .  (1) VM1 Tương tự : VM2 = M1M2 .  VM = M M .  3 1 3 R O M2 M VM4 = M1M4.  4 45 a M1
  46. Từ Vo = R .  Vo 10 Ta có :  = 20rad / s R 0,5 d d= a. 2 a 2 Từ hình vẽ cho thấy : M1O = M2O= M4O =R= a M1M2 = M1M4 = a. 2 Ta có VM2 = VM4 =M1M2 .  =  .a2 = 0,5. 2 . 20 = 10. 2 = 14,14m/s VM3 =M1M3 .  = d.  = 1.20 = 20 m/s Câu hỏi ôn tập 1.Định nghĩa chuyển động tổng hợp của điểm, cho ví dụ minh hoạ? 2.Phát biểu định lý hợp vận tốc? 3.Định nghĩa chuyển động song phẳng , cho ví dụ minh hoạ? Bài tập về nhà: 1,2,3,4 (132,133) Ngày tháng năm Tổ môn duyệt Biên soạn Bích An 46