Tích phân xác định

Nội dung text: Tích phân xác định

1. TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
2. Bài toán diện tích S
3. Chia S thành nhiều diện tích con
4. Xấp xỉ các diện tích con bằng diện tích các hình chữ nhật con
5. Chia S càng nhỏ
6. Tổng diện tích xấp xỉ càng gần S
7. ĐỊNH NGHĨA Phân hoạch P của [a, b] là tập hợp các điểm chia của [a, b] thỏa mãn a x0 < x1 < <xn  b d = max{(xi+1 – xi)/ i = 0, ,n-1}: đường kính phân hoạch Xét hàm số f(x) xác định trên [a, b], P là 1 phân hoạch của [a, b]. Trên [xi, xi+1] chọn i tùy ý, đặt Tổng tích phân ứng với phân hoạch P
8. f khả tích tồn tại giới hạn hữu hạn của f( ) S(P, f) khi d 0 (không i phụ thuộc P) a=x x x x =b 0 i i i+1 n
9. Ví dụ về tổng tích phân Cho f(x) = x trên [0,1], phân hoạch đều [0,1] thành n đoạn bằng nhau bởi các điểm 0 = x0 <x1< <xn = 1. Tìm tổng tích phân nếu: i = xi
10.  1 0 1 2 3
11. Điều kiện để f khả tích trên [a, b] Hàm f liên tục trên [a, b] ngoại trừ 1 số hữu hạn các điểm gián đoạn loại 1 thì khả tích trên [a,b]. ( Khi đó là tích phân xác định.) Ví dụ: là tpxđ vì x = 0 là điểm gđ loại 1. là tpxđ vì x = 0 là điểm gđ loại 1. không là tpxđ vì x = 0 là điểm gđ loại 2.
12. Tính chất hàm khả tích 1. f khả tích trên [a, b] thì f bị chận trên [a,b] 2. f khả tích trên [a,b] thì | f | khả tích trên [a,b] 3. f khả tích trên [a,b], m và M lần lượt là gtnn và gtln của f trên [a,b], khi đó
13. Tính chất hàm khả tích
14. Tính chất hàm khả tích 10. f(x) tuần hoàn với chu kỳ T: 11. f lẻ trên [-a, a]: f chẵn trên [-a, a]
15. Định lý giá trị trung bình f liên tục trên [a,b], khi đó tồn tại c [a,b] sao cho Áp dụng: tính giới hạn hàm liên tục trên [0, x], theo định lý, tồn tại c [0,x] sao cho
16. ĐỊnh lý cơ bản của phép tính vi tích phân * Nếu f khả tích trên [a,b] thì hàm số liên tục trên [a,b] * Nếu f liên tục trên [a,b] thì F khả vi trên [a,b] và Đạo hàm theo cận trên Hệ quả: f liên tục,  và  khả vi
17. Ví dụ 1/ Tính đạo hàm của 2/ Tìm cực trị của f(x) trong (0, 1) đổi dấu khi đi qua x = 1/2 (0, 1)
18. 3/ Tính giới hạn Theo vd phần định lý giá trị trung bình Vậy gh trên có dạng VĐ 0/0, áp dụng qtắc L’H
19. Công thức Newton-Leibnitz f liên tục trên [a, b],F là nguyên hàm của f trên [a, b]
20. Phương pháp đổi biến số • Nếu f liên tục trên [a, b] • x = u(t) thỏa u(t) và u’(t) liên tục trên [ , ] • u( ) = a, u() = b
21. PP tích phân từng phần Nếu u(x), v(x) cùng các đạo hàm liên tục trên [a, b]
22. Một tích phân cần nhớ