›
›

Thực hành xử lý tín hiệu số

pdf 43 trang phuongnguyen 9080
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Thực hành xử lý tín hiệu số", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfthuc_hanh_xu_ly_tin_hieu_so.pdf

Nội dung text: Thực hành xử lý tín hiệu số

  1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT MÁY TÍNH THỰC HÀNH XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ BM Kỹ thuật Máy tính 2009
  2. Danh sách các cán bộ tham gia thực hiện TS. Đinh Đức Anh Vũ KS. Vũ Tuấn Thanh KS. Lê Trọng Nhân KS. Tôn Thất Đại Hải BM Kỹ thuật Máy tính ii
  3. Mục lục Danh sách các cán bộ tham gia thực hiện ii Mục lục iii Giới thiệu 1 Chương 1 GIỚI THIỆU MATLAB 1 1.1 Tổng quan 1 1.1.1 Giới thiệu 1 1.1.2 Khởi động và chuẩn bị thư mục làm việc trong Matlab 1 1.2 Các lệnh thông dụng trong Matlab 3 1.2.1 Một vài kiểu dữ liệu 3 1.2.2 Các lệnh điều khiển cơ bản 3 1.2.3 Các phép tính với ma trận 4 1.3 Bài tập 6 Chương 2 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 9 2.1 Tóm tắt lý thuyết 9 2.2 Một vài ví dụ 10 2.3 Bài tập củng cố lý thuyết: 12 2.4 Bài tập kết hợp với Matlab 13 2.5 Bài tập về nhà (làm thêm, không bắt buộc): 14 Chương 3 HỆ THỐNG LTI 17 3.1 Tóm tắt lý thuyết 17 3.2 Giới thiệu các hàm Matlab liên quan 18 3.3 Một vài ví dụ 18 3.4 Bài tập 19 3.4.1 Bài tập củng cố lý thuyết 19 3.4.2 Một vài bài tập với Matlab 20 Chương 4 BIẾN ĐỔI Z THUẬN 21 4.1 Tóm tắt lý thuyết 21 4.1.1 Biến đổi Z của hệ LTI 21 4.1.2 Biến đổi Z 21 4.2 Một vài ví dụ 21 BM Kỹ thuật Máy tính iii
  4. 4.3 Bài tập 22 4.3.1 Bài tập củng cố lý thuyết 22 4.3.2 Bài tập sinh viên tự giải 22 4.3.3 Bài tập với Matlab 23 Chương 5 BIẾN ĐỔI Z NGHỊCH 24 5.1 Tóm tắt lý thuyết 24 5.2 Một vài ví dụ 24 5.3 Bài tập củng cố lý thuyết 25 5.4 Một vài bài tập thêm 26 5.5 Bài tập tự giải 27 Chương 6 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 29 6.1 Tóm tắt lý thuyết 29 6.1.1 Tần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn 29 6.1.2 Tần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn 29 6.1.3 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn 30 6.1.4 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn 30 6.2 Bài tập củng cố lý thuyết 31 Chương 7 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) 32 7.1 Tóm tắt lý thuyết 32 Đặc tính của biến đổi Fourier 32 7.2 Bài tập củng cố lý thuyết 33 7.3 Một vài bài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (không bắt buộc) 33 Chương 8 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 35 8.1 Tóm tắt lý thuyết 35 8.1.1 Lấy mẫu miền tần số 35 8.1.2 DFT Biến đổi tuyến tính 35 8.1.3 Tính chất của DFT 36 8.2 Bài tập củng cố lý thuyết 37 Chương 9 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 38 9.1 Tóm tắt lý thuyết 38 9.2 Bài tập củng cố lý thuyết 38 BM Kỹ thuật Máy tính iv
  5. Giới thiệu [1]
  6. Chương 1 Chương 1 GIỚI THIỆU MATLAB  Mục đích: Giúp sinh viên làm quen với phần mềm Matlab  Nội dung: − Giới thiệu tổng quan về Matlab − Giới thiệu một vài lệnh cơ bản − Thao tác căn bản trong Matlab − Thực hiện một vài ví dụ làm quen trên Matlab 1.1 Tổng quan 1.1.1 Giới thiệu Matlab là từ viết tắt của Matrix Laboratory. Matlab là một ngôn ngữ lập trình cấp cao dạng thông dịch. Nó là môi trường tính toán số được thiết kế bởi công ty MathWorks. Matlab cho phép thực hiện các phép tính toán số, ma trận, vẽ đồ thị hàm số hay biểu diễn thông tin (dưới dạng 2D hay 3D), thực hiện các thuật toán và giao tiếp với các chương trình của các ngôn ngữ khác một cách dễ dàng. Phiên bản Matlab được sử dụng mô phỏng trong tài liệu này là Matlab 7.0.4. 1.1.2 Khởi động và chuẩn bị thư mục làm việc trong Matlab Trước khi khởi động Matlab, người dùng phải tạo một thư mục làm việc để chứa các file chương trình của mình (ví dụ: D:\ThucHanh_DSP). Matlab sẽ thông dịch các lệnh được lưu trong file có dạng *.m Sau khi đã cài đặt Matlab thì việc khởi chạy chương trình này chỉ đơn giản là nhấp vào biểu tượng của nó trên desktop , hoặc vào Start\All Programs\Matlab 7.0.4\ Matlab 7.0.4
  7. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB Sau khi đã khởi động xong Matlab, thì bước kế tiếp là chỉ thư mục làm việc của mình cho Matlab. Nhấp vào biểu tượng trên thanh công cụ và chọn thư mục làm việc của mình (ví dụ: D:\ThucHanh_DSP). Cửa sổ làm việc của Matlab sẽ như hình vẽ bên dưới. Nó bao gồm 3 cửa sổ làm việc chính: Cửa sổ lệnh (Command Window), cửa sổ thư mục hiện tại (Current Directory ) và cửa sổ chứa tập các lệnh đã được sử dụng (Command History) Để tạo một file .m trong thư mục làm việc bạn đọc có thể thực hiện: • Nhấp vào biểu tượng hoặc vào File\New\M-File • Cửa sổ soạn thảo xuất hiện, gõ chương trình cần thiết vào file. Sau khi đã hoàn tất nhấn vào biểu tượng để lưu vào thư mục hiện tại (D:\ThucHanh_DSP) BM Kỹ thuật Máy tính 2
  8. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB Để thực thi tập lệnh có trong file .m trong thư mục làm việc thì người dùng chỉ cần gõ tên file đó và Matlab sẽ tự động thực thi các dòng lệnh có trong file .m này (ví dụ để thực thi các lệnh có trong file test.m, chỉ cần gõ lệnh test). 1.2 Các lệnh thông dụng trong Matlab 1.2.1 Một vài kiểu dữ liệu Matlab có đầy đủ các kiểu dữ liệu cơ bản: số nguyên, số thực, ký tự, Boolean. Chuỗi ký tự được đặt trong nháy kép (“”) ví dụ “thuc hanh”. Kiểu dãy có thể được khai báo theo cú pháp “số_đầu: bước: số_cuối”. Ví dụ 0: 0.2: 0.5 (kết quả sẽ thu được một chuổi [0 0.2 0.4] Kiểu ma trận có thể được khai báo như ví dụ sau: M = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] Ma trận M thu được sẽ là: A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1.2.2 Các lệnh điều khiển cơ bản • Lệnh clear: Xóa tất cả các biến trong bộ nhớ Matlab • Lệnh clc: Xóa cửa sổ lệnh (command window) • Lệnh pause: Chờ sự đáp ứng từ phía người dùng • Lệnh =: Lệnh gán • Lệnh %: Câu lệnh sau dấu này được xem là dòng chú thích • Lệnh input: Lấy vào một giá trị. Ví dụ: x = input(‘Nhap gia tri cho x:’); • Lệnh help: Yêu cầu sự giúp đỡ từ Matlab • Lệnh save: Lưu biến vào bộ nhớ Ví dụ: save test A B C (lưu các biến A, B, C vào file test) • Lệnh load: Nạp biến từ file hay bộ nhớ Ví dụ: load test • Lệnh rẽ nhánh If: cú pháp như sau IF expression statements ELSEIF expression statements ELSE statements END • Lệnh rẽ nhánh Switch: SWITCH switch_expr CASE case_expr, statement, , statement CASE {case_expr1, case_expr2, case_expr3, } BM Kỹ thuật Máy tính 3
  9. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB statement, , statement OTHERWISE, statement, , statement END • Lệnh lặp For: FOR variable = expr, statement, , statement END • Lệnh While: WHILE expression statements END • Lệnh break: Thoát đột ngột khỏi vòng lặp WHILE hay FOR. • Lệnh continue: Bỏ qua các lệnh hiện tại, tiếp tục thực hiện vòng lặp ở lần lặp tiếp theo. • Lệnh return: Lệnh quay về • Lệnh clf: Xóa hình hiện tại • Lệnh plot(signal): Vẽ dạng sóng tín hiệu signal • Lệnh stairs(signal): Vẽ tín hiệu signal theo dạng cầu thang. • Lệnh stem(signal): Vẽ chuỗi dữ liệu rời rạc • Lệnh bar(signal): Vẽ dữ liệu theo dạng cột • Lệnh mesh(A): Hiển thị đồ họa dạng 3D các giá trị ma trận 1.2.3 Các phép tính với ma trận • Nhập 1 ma trận vào Matlab: >> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1] A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 14 1 • Tạo 1 ma trận vào Matlab: sử dụng các hàm có sẵn . Zeros(n,m): ma trận (n.m) các phần tử bằng 0 . Eye(n) : ma trận đơn vị (n.n) . Ones(n,m) : ma trận (n.m) các phần tử bằng 1 . Rand(n,m) : ma trận (n.m) các phần tử từ 0 đến 1 . Diag(V,k) : nếu V là một vectơ thì sẽ tại ma trận đường chéo • Phép chuyển vị: A’ >> A' ans = 16 5 9 4 3 10 6 15 2 11 7 14 13 8 12 1 • Hàm sum: Tính tổng các phần tử trên từng cột của ma trận mxn thành ma trận 1xn BM Kỹ thuật Máy tính 4
  10. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB >> sum(A) ans = 34 34 34 34 • Hàm diag: Lấy các phần tử đường chéo của ma trận >> diag(A) ans = 16 10 7 1 >> C = [1 2 3;2 3 4] C = 1 2 3 2 3 4 >> diag(C) ans = 1 3 • Hàm det: tính định thức ma trận >> det(A) ans = 0 • Hàm rank: tính hạng của ma trận >> rank(A) ans = 3 • Hàm inv: tính ma trận nghịch đảo >> inv(A) ans = 1.0e+015 * 0.2796 0.8388 -0.8388 -0.2796 -0.8388 -2.5164 2.5164 0.8388 0.8388 2.5164 -2.5164 -0.8388 -0.2796 -0.8388 0.8388 0.2796 • Truy xuất 1 phần tử trong ma trận: A(x,y) Trong đó: A tên ma trận x: Tọa độ hàng tính từ 1. y: Tọa độ cột tính từ 1. >> A A = 16 3 2 13 5 10 11 8 BM Kỹ thuật Máy tính 5
  11. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB 9 6 7 12 4 15 14 1 >> A(4,3) ans = 14 >> A(4,3) = 16 A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 16 1 • Toán tử colon (:) A(i:j,k): Lấy các phần tử từ i đến j trên hàng k của ma trận A. A(i,j:k): Lấy các phần tử từ j đến k trên hàng i của ma trận A. >> A A = 16 3 2 13 5 10 11 8 9 6 7 12 4 15 16 1 >> A(3,2:4) ans = 6 7 12 >> A(1:2,3) ans = 2 11 • Cộng trừ 2 ma trận: A(n.m) ± B(n.m) = C(n.m) • Nhân 2 ma trận: A(n.m) * B(m.k) = C(n.k) • Nhân mảng: C = A.* B (C(i,j) = A(i,j) * B(i,j)) • Chia trái mảng: C = A.\ B (C(i,j) = B(i,j) / A(i,j)) • Chia phải mảng: C = A./ B (C(i,j) = A(i,j) / B(i,j)) • Chia trái ma trận: C = A \ B = inv(A) * B (pt: AX = B) • Chia phải ma trận: C = A / B = B * inv(A) (pt: XA = B) • Lũy thừa ma trận: A ^ P • Biểu diễn tín hiệu trên miền thời gian n= [1:3] % Miền thời gian 1, 2, 3 x=[1 2 3] % Tín hiệu rời rạc stem(n,x) % Biểu diễn tín hiệu x trên miền thời gian n 1.3 Bài tập Bài 1. Nhập vào ma trận: A=[16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1] BM Kỹ thuật Máy tính 6
  12. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB • Tìm kích thước ma trận A • Lấy dòng đầu tiên của ma trận A. • Tạo ma trận B bằng 2 dòng cuối cùng của A. • Tính tổng các phần tử trên các cột của A. (gợi ý: tính tổng các phần tử trên cột 1: sum(A(:,1))). • Tính tổng các phần tử trên các dòng của A. Bài 2. Cho ma trận A=[2 7 9 7; 3 1 5 6; 8 1 2 5], SV giải thích kết quả của các lệnh sau: • A' • A(:,[1 4]) • A([2 3],[3 1]) • reshape(A,2,6) • A(:) • [A A(end,:)] • A(1:3,:) • [A ; A(1:2,:)] • sum(A) • sum(A') • [ [ A ; sum(A) ] [ sum(A,2) ; sum(A(:)) ] ] 1 0 −1 1 Bài 3. Giải hệ phương Ax=b, với: A= 2 5 3 và b = 1 3 −1 0 − 2 Bài 4. Cho vectơ x = [3 1 5 7 9 2 6], giải thích kết quả của các lệnh sau: • x(3) • x(1:7) • x(1:end) • x(1:end-1) • x(6:-2:1) • x([1 6 2 1 1]) • sum(x) 2 Bài 5. Vẽ đồ thị hàm số y1=sinx.cos2x và hàm số y2=sinx trong [0-2] Bài 6. Giải hệ phương trình sau: 2x1 + 4x2 + 6x3 – 2x4 =0 x1 + 2x2 + x3 + 2x4 =1 2x2 + 4x3 + 2x4 = 2 3x1 – x2 + 10x4 = 10 sin x 2 + y 2 Bài 7. Vẽ mặt z = trong không gian 3 chiều x 2 + y 2 Bài 8. Sinh viên thử vẽ mặt trụ z= x 4 + y 2 bằng hàm mesh và hàm surf Bài 9. Cho tín hiệu tương tự: x (t) = 3cos100πt Bài 10. a BM Kỹ thuật Máy tính 7
  13. Chương 1 – GIỚI THIỆU MATLAB a. Tìm tần số lấy mẫu nhỏ nhất có thể mà không bị mất thông tin b. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu ở tần số Fs = 200 Hz. Tìm tín hiệu lấy mẫu c. Giả sử tín hiệu được lấy mẫu ở tần số Fs = 75 Hz. Tìm tín hiệu lấy mẫu d. Tìm tần số của (0<F<Fs) tín hiệu mà cho cùng một kết quả lấy mẫu như ở câu c. Bài 11. Cho tín hiệu tương tự Bài 12. xa (t) = 3cos 2000πt + 5sin 6000πt +10cos12000πt a. Tìm tần số Nyquist của tín hiệu b. Giả sử tín hiệu lấy mẫu có tần số là Fs=5000 Hz. Tìm tín hiệu thu được. BM Kỹ thuật Máy tính 8
  14. Chương 2 Chương 2 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU  Mục đích: − Nắm vững lý thuyết về tín hiệu và các phương pháp biến đổi tín hiệu − Thực hành và hiện thực các ví dụ trên matlab  Nội dung: biểu diễn và biến đổi các tín hiệu trên matlab. 2.1 Tóm tắt lý thuyết • Dãy tuần hoàn là dãy thỏa mãn điều kiện: x(n) = x(n + kN), với N là chu kỳ và k là một số nguyên bất kỳ. • Năng lượng của một dãy x(n) được xác định theo công thức: ∞ 2 ε = ∑ x[n] n=−∞ • Năng lượng trong khoảng xác định từ -K ≤ n ≤ K được xác định theo công thức: K 2 ε = ∑ x[n] n=−K • Công xuất trung bình của một dãy không tuần hoàn được xác định bởi công thức: 1 nN= P= lim |xn ( ) |2 N →∞ ∑ 21N + nN=− • Công xuất trung bình của một dãy tuần hoàn với chu kỳ N được xác định bởi công thức: 2 1 N Pav = ∑ x[n] N n=0 • Dãy xung đơn vị: 1, khi n = 0 ∂[n]=  0, khi n ≠ 0 • Dãy nhảy bậc đơn vị: 1, khi n ≥ 0 u[n]=  0, khi n < 0 • Dãy sine phức:
  15. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU n +φ x[n]= A α e jw0n • Dãy sine thực: x[n]= A cos(w0n +φ) • Thành phần chẵn lẻ của tín hiệu xn()= xeo () n + x () n 1 xe () n= [() xn +− x ( n )] . Thành phần chẵn 2 1 xo () n= [() xn −− x ( n )] . Thành phần lẻ 2 • Các phép biến đổi tín hiệu . Làm trễ tín hiệu (Delay, Dịch trái) yn()=−≥ xn ( k ) k 0 . Lấy trước tín hiệu (Advance, Dịch phải) yn()=+≥ xn ( k ) k 0 . Đảo yn()= x ( − n ) . Cộng yn()= x12 () n + x () n . Nhân yn()= x12 ().() n x n . Co giãn miền thời gian yn()= x (α n ) . Co giãn miền biên độ y() n= Ax () n • Các hàm Matlab liên quan: . stemp: vẽ dãy dữ liệu như các que theo trục x . sum: Xác định tổng của tất cả các phần từ của một vector . min: Xác định phần tử nhỏ nhất của một vector . max: Xác định phần tử nhỏ nhất của một vector . zeros: cấp phát một vector hoặc ma trận với các phần tử 0 . subplot: Chia đồ thị ra thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau . title: Thêm tên tiêu đề cho đồ thị . xlabel: Viết chú thích dưới trục x trong đồ thị 2D . ylabel: Viết chú thích dưới trục y trong đồ thị 2D 2.2 Một vài ví dụ  Ví dụ 1: Xét tín hiệu liên tục sau: it( )= c os(20π t ) , được lấy mẫu 12.5 ms. Tín hiệu đó có tuần hoàn hay không? Giải đáp: π xnc( )= os(2π (10)(0.0125)nc )= os( n ) 4 2π N Tín hiệu tuần hoàn khi = θ0 k 2π N Suy ra: = π k 4 N 8 Do đó, = k 1 Với k = 1 ta có N = 8, đó là chu kì tuần hoàn của tín hiệu  Ví dụ 2: Dùng Matlab biểu diễn Step signal và Impulse signal BM Kỹ thuật Máy tính 10
  16. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 10n ≥ Step signal: un()={ 00n =0]; stem(n,x); Impulse signal n0 = 1; n1 = -5; n2 = 5; n = [n1:n2]; x = [n== 0]; stem(n,x); BM Kỹ thuật Máy tính 11
  17. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU 2.3 Bài tập củng cố lý thuyết: Bài 1. Các tín hiệu sau đây có tuần hoàn hay không? Nếu có hãy xác định chu kì: a. xn( )= 2cos( 2π n ) b. xn( )= 20 c os(π n ) Bài 2. Biểu diễn các tín hiệu sau sử dụng tín hiệu xung đơn vị (impulse signal) a. xn( )= {1, 2,3 ↑− , 4, 1} b. xn( )=↑− {0 ,1, 2, 4} = ↑ Bài 3. Cho tín hiệu sau xn( ) {-1,2,0 ,3}. Xác định các tín hiệu sau đây a. xn()− b. xn(−+ 1) c. 2xn (−+ 1) d. xn(− ) + xn ( −+ 1) = ↑ Bài 4. Cho tín hiệu xn( ) {1 , 2, 3} . Xác định thành phần chẵn và lẻ của tín hiệu. = ↑− − Bài 5. Cho tín hiệu xn( ) {1,1, 0 , 1, 1} . Xác định a. x(2n) b. x(n/2) c. x(2n – 1) d. x(n)x(n) Bài 6. Cho 2 tín hiệu sau đây. Xác định năng lượng của 2 tín hiệu. BM Kỹ thuật Máy tính 12
  18. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU a. xn()=− 1()δδ n + 2( n −− 1)2( δ n − 2) b. xn( )= {1, 0 ↑− , 1} Bài 7. Cho tín hiệu x(n) = 2(–1)n n>=0. Tính năng lượng và công suất của tín hiệu. 2.4 Bài tập kết hợp với Matlab = n =π + Bài 1. Dùng MatLab hiện thực hàm mũ xn( ) 3(0.5) và hàm sin xn( ) 3cos(3 n 5) Bài 2. Cho tín hiệu rời rạc x(n) như sau: Xác định chu kì, năng lượng (energy) và công suất (power) của tín hiệu. Hiện thực kết quả tính toán bằng các lệnh Matlab. Bài 3. Các tín hiệu sau đây có tuần hoàn hay không? Nếu có hãy tính chu kì tuần hoàn. xn( )= (0.5)n c os(2ππ n+ ) xn( )= 5cos(2ππ n ++ ) 3 Biểu diễn 2 tín hiệu trên bằng Mathlab. Bài 4. Cho 2 tín hiệu sau đây: a. x1(n) = {0^, 1,2,3} b. x2(n) = {0,1^,2,3} Tìm x1(n) + x2(n) và x1(n)x2(n) bằng tay và Mathlab. Bài 5. Hiện thực hàm tính StepSignal, ImpulseSignal và đảo tín hiệu. Hướng dẫn: Hàm trong Matlab có dạng như sau: function[rv1 rv2 rvn] = Function_Name(pv1, pv2, , pvn) Trong đó: Rv1, rv2: Các giá trị trả về. Pv1, pv2: Các tham số. Function_Name: Tên hàm. Bài 6. Xác định các tín hiệu sau a. xn()= un () −∂ 3( n − 1) − 3 ≤n ≤ 3 b. xn()3(3)(2)()= un − +∂ n − + u − n − 3 ≤ n ≤ 3 Dùng Matlab để biểu diễn các tín hiệu trên. BM Kỹ thuật Máy tính 13
  19. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU Bài 7. Hiện thực hàm cộng x1plusx2 và hàm nhân x1timesx2 Bài 8. Viết đoạn script tính thành phần chẵn và lẻ của tín hiệu. 1 x (n) = [x(n) + x(−n)] even 2 1 x (n) = [x(n) − x(−n)] odd 2 Bài 9. Cho tín hiệu sau đây x(n) = u(n – 1) + d(n – 1) –2<= n <=2. Biểu diễn các tín hiệu sau: a. x(–n) b. x(n–2) c. x(n) + x(–n) 2.5 Bài tập về nhà (làm thêm, không bắt buộc): = − − ≤≤ Bài 10. Cho xn() un () un ( 1) 0 n 5. Dùng Matlab biểu diễn các tín hiệu sau đây: a. x(–n) b. x(n + 2) c. x(n) + x(–n) d. x(n – 2) + x(n+2) e. x(–n – 1) . x(n) f. x(–n) . x(n) + x(–n – 1) g. xn( )++ cos(2ππ n ) π h. xn(−+ ).cos(3π n ) 2 π i. xn( ).cos(3π n+ ) 2 Bài 1. Các tín hiệu sau có tuần hoàn hay không? Nếu có thì chu kì là bao nhiêu? a. cos(2ππn + ) π b. cos(5π n + ) 2 c. un() d. un()+ 1 e. δ ()n+ un () f. cos( 2π n ) g. un( )++ cos(2ππ n ) h. cos (2πnn++ πδ ) ( − 1) i. 2cos(2n −π ) 3 j. cos(n++π ) un ( ) 2 Bài 2. Tìm năng lượng của các tín hiệu sau ( −≤55n ≤): a. δ ()n BM Kỹ thuật Máy tính 14
  20. Chương 2 – BIỂU DIỄN TÍN HIỆU b. cos(2π n ) c. un().()δ n d. 2un ( ).cos(2π n ) e. u(n) . u(–n) f. nn.cos(2π ) BM Kỹ thuật Máy tính 15
  21. Chương 3 Chương 3 HỆ THỐNG LTI  Mục đích: Nắm vững và củng cố lý thuyết  Nội dung: − Giới thiệu một vài lệnh hỗ trợ cho bài thực hành này trong matlab − Xác định các đáp ứng xung đơn vị của hệ thống LTI − Các hệ thống bất biến theo thời gian − Thực hiện ghép nối các hệ thống LTI − Giải tay thêm một vài ví dụ nhằm cũng cố kiến thức 3.1 Tóm tắt lý thuyết Định nghĩa: Hệ thống LTI là hệ thống tuyến tính và bất biến thời gian Tuyến tính: mối quan hệ giữa ngõ vào và ngõ ra của một hệ thống là tuyến tính. Ví dụ: − Nếu tín hiệu vào là x1(t), tín hiệu xuất tương ứng là y 1(t) và tín hiệu nhập là x 2(t), tín hiệu xuất là y2(t) − Thì tín hiệu nhập là a1x1(t) + a2x2(t) thì tín hiệu ngõ xuất sẽ là a1y1(t) + a2y2(t) (a1, a2 là các hệ số tỉ lệ) Bất biến thời gian: chúng ta có thể sử dụng tín hiệu nhập ở thời điểm này hoặt ở thời điểm trước đó thì tín hiệu xuất cũng sẽ có giá trị với tín hiệu xuất so với thời điểm trước đó. Ví dụ: − Nếu tín hiệu nhập là x(t), tín hiệu xuất tương ứng là y(t) − Thì khi sử dụng tín hiệu nhập là x(t – T) thì tín hiệu xuất tương ứng sẽ là y(t – T). Chính vì vậy mà hệ thống bất biến thời gian phụ thuộc vào thời gian được áp vào tín hiệu nhập. Một vài tính chất khác: Một hệ thống được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n). (Đáp ứng của hệ thống với đầu vào là xung đơn vị ∂(n)). • Tính nhân quả: x(n) = 0 (n < n0) ⇒ y(n) = 0 (n < n0) hoặc h(n) = 0 khi n < 0 • Tính ổn định:
  22. Chương 3 – HỆ THỐNG LTI x(n) < A < ∞ ⇒ y(n) < B < ∞ hoặc ∞ ∑ h(k) < ∞ −∞ 3.2 Giới thiệu các hàm Matlab liên quan • Hàm impz(num, den, N+1): Hàm xác định đáp ứng xung đơn vị của một hệ thống • Hàm filter(num, den, x, ic): lọc dữ liệu với mạch lọc IIR hoặc FIR • Hàm subplot: chia đồ thị thành nhiều phần nhỏ, mỗi phần vẽ một đồ thị khác nhau. 3.3 Một vài ví dụ − Ví dụ 1: Cho một hệ thống bất biến có các cặp tín hiệu đầu vào và đầu ra tương ứng như sau: x1(n) = [1, 0, 2] và y1(n) = [0, 1, 2] x2(n) = [0, 0, 3] và y2(n) = [0, 1, 0, 2] x3(n) = [0, 0, 0, 1] và y3(n) = [1, 2, 1] Hãy kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống. − Giải đáp: Xét x4(n) = x2(n − 1) = [0, 0, 0, 3]. Do hệ thống là bất biến nên y4(n) = y2(n − 1) = [0, 0, 1, 0, 2]. Ta thấy x 4(n) = 3x3(n) nhưng y4(n) = [0, 0, 1, 0, 2] ≠ 3y3(n) = [3, 6, 3] nên hệ thống không tuyến tính. − Ví dụ 2: Sử dụng matlab để vẽ đáp ứng xung h(n) cho hệ thống có phương trình sai phân: y(n) – 0.4 y(n-1) + 0.75 y(n-2) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n-1) + 2.2403 x(n-2) − Giải đáp: clf N=40; num=[2.2403 2.4908 2.2403] den=[1 -04 0.75]; h=impz(num,den,N); stem(h); BM Kỹ thuật Máy tính 18
  23. Chương 3 – HỆ THỐNG LTI 3.4 Bài tập 3.4.1 Bài tập củng cố lý thuyết Bài 1. Cho một hệ thống tuyến tính có các cặp tín hiệu đầu vào và đầu ra tương ứng như sau: x1(n) = [−1, 2, 1] và y1(n) = [1, 2,−1, 0, 1] x2(n) = [1,−1,−1] và y2(n) = [−1, 1, 0, 2] x3(n) = [0, 1, 1] và y3(n) = [1, 2, 1] Hãy kiểm tra tính tuyến tính của hệ thống Bài 2. Khi một tín hiệu đầu vào x(n) = 3δ(n−2) được đưa vào một hệ thống tuyến tính bất biến nhân quả, đầu ra của hệ thống có dạng: y(n) = 2(−1/2)n + 8(1/4)n (n ≥ 2) Bài 3. Tìm đáp ứng xung đơn vị của hệ thống h(n). Bài 4. Tính tích chập của hai tín hiệu x(n) = [1, 3,−1,−2] và h(n) = [1, 2, 0,−1, 1] Bài 5. Tính tích chập y(n) = x(n) * h(n) của các cặp tín hiệu sau: a. x(n) = [3,1/2,−1/4, 1, 4], h(n) = [2,−1, 1/2,−1/2 ] b. x(n) = [6, 5, 4, 3, 2, 1], h(n) = [1, 1, 1, 1] c. x(n) = [−1, 3,−1,−2], h(n) = [−2, 2, 0,−1, 1] Bài 6. Các hệ thống nào sau đây là bất biến theo thời gian: a. y(n) = T[x(n)] = x(n) – x(n-1) b. y(n) = T[x(n)] = x(-n) c. y(n) = T[x(n)] = x(n)cos(ω0n) Bài 7. Xét tính nhân quả của các hệ xử lý số sau: a. y(n) = n.x(n) b. y(n) = 3x(n + 2) Bài 8. Hãy xét tính bất biến của các hệ thống sau: a. y(n) = n.x(n) BM Kỹ thuật Máy tính 19
  24. Chương 3 – HỆ THỐNG LTI b. y(n) = x 2 (n) Bài 9. Tìm đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có đặc tính xung h(n) = rect2 (n) với tác động là x(n) = rect3 (n) . Bài 10. Tìm đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có đặc tính xung với tác động là x(n) = n.rect3 (n) . Bài 11. Hãy xác định đáp ứng y(n) của hệ thống LTI nhân quả có có đặc tính xung h(n) và tác động x(n) trên hình. h(n) x(n) 0,8 1 0,6 0,4 0,4 -1 0 1 2 3 4 5 -1 0 1 2 3 Bài 12. Tìm đặc tính xung h(n) của hệ thống LTI nhân quả ở hình. rect2(n)2 δ(n-1) x(n) y(n) δ rect2(n-1) (n-2) + rect2(n-1) Bài 13. Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống LTI có đặc tính xung h(n) = rect3 (n + 1) Bài 14. Hãy xây dựng sơ đồ cấu trúc của hệ thống LTI có đặc tính xung h(n) = a nu(n) , với a là hằng số. 3.4.2 Một vài bài tập với Matlab Bài 1. Sử dụng matlab để xác định tính bất biến của hệ thống có phương trình sai phân sau: y(n) = 2.2403 x(n) + 2.4908 x(n – 1) Bài 2. Sử dụng Matlab để thực hiện ghép nối hai hệ thống LTI sau y1(n) + 0.9y1(n–1) + 0.8y1(n–2) = 0.3x(n) – 0.3x(n–1) + 0.4x(n–2) và y2(n) + 0.7y2(n–1) + 0.85y2(n–2) = 0.2y1(n) – 0.5y1(n–1) + 0.3y1(n–2) Bài 3. Sử dụng Matlab kiểm tra tính ổn định của hệ thống LTI sau: y(n) = x(n) – 0.8x(n-1) – 1.5y(n–1) – 0.9 y(n–2) BM Kỹ thuật Máy tính 20
  25. Chương 4 Chương 4 BIẾN ĐỔI Z THUẬN  Mục đích: củng cố lý thuyết biến đổi Z thuận  Nội dung: − Tóm tắt lý thuyết − Giải bài tập biến đổi Z thuận kết hợp mô phỏng trên matlab. 4.1 Tóm tắt lý thuyết 4.1.1 Biến đổi Z của hệ LTI y(n)=x(n)*h(n) Dùng hàm tính tích chập để suy ra biến đổi Z của y(n). 4.1.2 Biến đổi Z Công thức biến đổi Z +∞ X(z )= ∑ xnz ( ) −n n=−∞ 4.2 Một vài ví dụ − Ví dụ 1: Cho tín hiệu sau =δδδδδ +−++−−+− x()nnnnnn 2( 2)1( 1)2() 1( 1)2( 2) Tìm biến đổi Z của tín hiệu trên − Giải đáp: Xz()= 2 z21 −+ 1 z 2 z 0 − 1 z−− 1 + 2 z 2 − Ví dụ 2: Tìm biến đổi Z của x() n= Au () n − Giải đáp: +∞ +∞ A = −−nn=1 = X() z∑∑ xnz () A ( z ) −1 nn=−∞ =0 1− z Tổng quát ta có A Au() n ↔ 1− z−1
  26. Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI Z THUẬN − Az n0 Au() n−↔ n 0 1− z−1 4.3 Bài tập 4.3.1 Bài tập củng cố lý thuyết = δ Bài 1. Tìm biến đổi Z của xn() A () n Bài 2. Tìm biến đổi Z của xn( )= Aa n với n ≥ 0 Bài 3. Tìm biến đổi Z của x() n= Aan cos()()θ n u n Bài 4. Tìm ROC của các tín hiệu sau a. x() n= Au () n b. x() n= Aan u () n c. x() n= Aan cos()()θ n u n d. xn( )= 0.5nn un ( ) + 0.4 un ( ) e. xn( )= 0.5nn un ( ) + 0.9 u ( −− n 1) Bài 5. Tìm biến đổi Z và ROC của các tín hiệu sau 1 a. xn()= ()n un () 3 1 b. xn( )=− ( )n u ( −− n 1) 2 11 c. xn()= ()nn un () − ( ) u ( −− n 1) 32 Bài 6. Tìm biến đổi Z và xác định ROC của tín hiệu sau: Bài 7. xn( )= ( n + 2)0.5n un ( ) Bài 8. Tìm biến đổi Z của tín hiệu: Bài 9. xn()= cos()() nun + nun () Bài 10. Tìm biến đổi Z của tín hiệu xn()= x12 ()*() n x n Bài 11. Trong đó xn1()=+−δδ () n 2( n 1) Và xn2 ( )=δδ ( n −+ 1) 3 ( n − 2) Bài 12. Tìm biến đổi Z của tín hiệu: xn()= x12 ()*() n x n Trong đó xn1( )=δ ( n ++ 1) δδ ( n ) + ( n − 1) Bài 13. Và xn2 ()=δδ () n +− ( n 1) Bài 14. Tìm biến đổi Z và tính ROC của tín hiệu sau: Bài 15. xn( )=++ 0.5nnn un ( ) 0.3 un ( ) 0.9 un ( ) 4.3.2 Bài tập sinh viên tự giải Bài 1. xn( )= 3(0.3)n un ( ) Bài 2. xn( )= (0.3)nn un ( ) − (0.3) u ( −− n 1) Bài 3. xn()= un () −− un ( 1) Bài 4. xn( )= sin( nπ ) un ( )+ (0.3)n u ( −− n 1) 3 Bài 5. xn()= un ()*(0.5)()n un Bài 6. xn( )= un ( )*(0.5)nn un ( )*(0.5) u (−− n 1) BM Kỹ thuật Máy tính 22
  27. Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI Z THUẬN Bài 7. xn()= nun () − n sin(2π nun )() 3 Bài 8. xn( )= ( n − 1) un ( −− 1) 2δ ( n − 1) Bài 9. xn( )= u ( −− n 1) * un ( ) + ( n − 1) sin( ( n − 1)π ) un ( − 1) 4 Bài 10. xn()= n (0.5)sin()()n nun+ u ( −− n 1) 4.3.3 Bài tập với Matlab BM Kỹ thuật Máy tính 23
  28. Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found. Chương 5 Chương 5 BIẾN ĐỔI Z NGHỊCH  Mục đích: Nắm vững lý thuyết biến đổi Z ngược  Nội dung: - Tóm tắt lý thuyết - Giải bài tập biến đổi Z ngược 5.1 Tóm tắt lý thuyết −n0 xnnunn()()()−00 −↔ z Xz −1 −m −−nn00 xn()()−↔ n0 ∑ xmz z+ z X() z mn=− 0 5.2 Một vài ví dụ - Ví dụ 1: Cho xn()= un () và hn( )= 0.5n un ( ) , tìm y(n) - Giải đáp : Yz()= X () zHz () zz Yz()= zz−−1 0.5 Yz() z A B = = + z( zz−− 1)( 0.5) z − 1 z − 0.5 zz A= z =1 = 2 Bz = =0.5 = − 1 zz−−0.5 1 Yz() 2 1 2z z =− →=−Yz() zzz−−1 0.5 zz −−1 0.5 yn()= 2() un − 0.5()n un - Ví dụ 2: Cho yn( )− 0.5 yn ( −= 1) xn ( ) với y(−= 1) 0 và xn()= un (), tìm yn() n≥ 0 - Giải đáp : −1 yn(−↔ 1)∑ ymz ( ) −−1 zm + z −1 Y( z ) =− y ( 1) z−11 z + z − 1 Y ( z ) m=−1 BM Kỹ thuật Máy tính 24
  29. Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found. z Yz( )−= 0.5 zYz−1 ( ) z −1 Yz() z = zz(−− 0.5)( z 1) yn()= 2() un − 0.5()n un 5.3 Bài tập củng cố lý thuyết Bài 1. Sử dụng biến đổi Z để tính đáp ứng xung đơn vị của hệ thống : yn()− yn ( −= 2) xn (), với y(-2) = y(-1) = 0 Bài 2. Xét hệ thống có (2zz− 3) Hz()= Với ROC |z|>2 (zz−− 1)( 2) tìm h(n). Bài 3. Xét hệ thống có : (2zz− 3) Hz()= Với ROC |z| 2 zz2 −+32 1 b. H (z) = (chỉ với n>=0) z 2 + 9z + 0.7 z c. H (z) = , |z| > 2 z 3 + 6z 2 +11z − 6 Gợi ý: Sử dụng hàm [r p k] = residuez (num, den) để xác định các hệ số A, B, C, trong việc phân rả H(z). num và den: là các hệ số của H(z) p: là vector chứa các điểm cực k: là chứa hằng z −2 ví dụ: H (z) = 1− 6z −1 +11z −2 − 6z −3 num = [0 0 1 ] den = [ 1 -6 11 -6 ] [ r p k ] = residuez (num, den) Ta thu được: r = 0.5000, –1.0000 and 0.5000 p = 3.0000, 2.0000 and 1.0000 k = [ ] Khi đó: 0.5 −1 0.5 H (z) = k + + + vì k = 0 nên 1− z −1 1− 2z −1 1− 3z −1 0.5 −1 0.5 H (z) = + + 1− z −1 1− 2z −1 1− 3z −1 Từ đây suy ra h(n). BM Kỹ thuật Máy tính 25
  30. Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found. 5.4 Một vài bài tập thêm Bài 1. Tìm biến đổi Z ngược của các tín hiệu nhân quả sau: 1−1.5z −1 a. X (z) = 1−1.5z −1 + 0.5z −2 1− az −1 b. X (z) = z −1 − a 1 c. X (z) = 1− z −1 + 0.25z −2 1 d. X (z) = 3 −10z −1 + 3z −2 Bài 2. Tìm tất cả các tín hiệu (có thể có) mà có biến đổi Z như sau: 1 a. X (z) = 2 − 3z −1 + z −2 1+ 2z −1 + z −2 b. X (z) = 1+ 4z −1 + 4z −2 2z 2 −12z c. X (z) = (z − 0.3)(z + 0.2)(z − 3) Bài 3. Sử dụng biến đổi Z để tính tổng chập của x1(n) * x2(n) a. x1(n) = {1, 1, 1, 1} và x2(n) = {1, 1, 1, 1} b. x1(n) = {1, 2, 3, 4, 5} và x2(n) = {1, 1, 1} n n c. x1(n) = (1/5) u(n) và x2(n) = 2 u(n) n d. x1(n) = nu(n) và x2(n) = 2 u(n-1) Bài 4. Tìm biến đổi Z ngược: a. X(z) = log(1-2z), |z| ½ dX (z) Gợi ý: Sử dụng tính chất nx(n)←Z →−z d(z) Bài 5. Tính tổng chập của các cặp tín hiệu sau sử dụng biến đổi Z một phía a. x1(n) = {1, 1, 1, 1, 1} và x2(n) = {1, 1, 1} b. x1(n) = {1, 2, 3, 4} và x2(n) = {4, 3, 2, 1} n n c. x1(n) = (1/2) u(n) và x2(n) = (1/3) u(n) Bài 6. Cho phương trình sai phân y(n) – 0.7y(n-1) = x(n) a. Tìm H(z) b. Tìm h(n) c. Tìm y(n) nếu x(n) = u(n) Bài 7. Cho phương trình sai phân y(n) – 0.5y(n-1) = x(n) + x(n-1) a. Tìm h(n) b. Tìm đáp ứng xung bước đơn vị Bài 8. Tìm giá trị cuối cùng của h(n) với: h(n) = (0.5)nu(n) BM Kỹ thuật Máy tính 26
  31. Error! Reference source not found. – Error! Reference source not found. 5.5 Bài tập tự giải z Bài 1. Hz( )= 10 |z | 0.5 (zz−− 1)( 0.5) 1 Bài 3. Hz()= |z | − 2 (zzz−+− 3)( 2)( 0.1) z +1 Bài 6. Hz() = |z |> 0.5 (zz−− 0.5)( 0.5) z +1 Bài 7. Hz() = 0.3<< |z | 0.5 (zz−− 0.5)2 ( 0.3) BM Kỹ thuật Máy tính 27
  32. Chương 6 Chương 6 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ  Mục đích:  Nội dung: 6.1 Tóm tắt lý thuyết 6.1.1 Tần số của tín hiệu liên tục thời gian tuần hoàn x(t): liên tục thời gian và tuần hoàn với chu kỳ Tp, tần số F0 Phương trình tổng hợp: +∞ j2πkF0 t x(t) = ∑ck e k=−∞ Phương trình phân tích: 1 − j2πkF t c = x(t)e 0 k T ∫ p Tp jθ k ck = ck e Nếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)= x*(t)) thì c*k = c-k Công suất trung bình: +∞ 1 2 2 = = Px ∫ x(t) dt ∑ ck T k =−∞ p Tp 6.1.2 Tần số của tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn x(t): liên tục thời gian và không tuần hoàn Phương trình tổng hợp: +∞ π x(t) = ∫ X (F)e j2 FtdF −∞ Phương trình phân tích: +∞ − π X (F) = ∫ x(t)e j2 Ftdt −∞
  33. Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ Năng lượng: +∞ +∞ = 2 = 2 Ex ∫ x(t) dt ∫ X (F) dF −∞ −∞ Nếu x(t) là tín hiệu thực thì: X (−F) = X (F)   Sxx (F) = Sxx (−F) ∠X (−F) = −∠X (F) 6.1.3 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian tuần hoàn x(n): rời rạc thời gian và tuần hoàn với chu kỳ N (x(n+N) = x(n), ∀n) Phương trình tổng hợp: k N −1 j2π n N x(n) = ∑cke k =0 Phương trình phân tích: k N −1 − j2π n 1 N ck = ∑ x(n)e N n=0 jθ k ck = ck e ck tuần hoàn với chu kỳ N nghĩa là: ck = ck+N Nếu tín hiệu x(t) là tín hiệu thực (x(t)= x*(t)) thì c*k = c-k Công suất trung bình: N −1 N −1 1 2 2 Px = ∑ x(n) = ∑ ck N n=0 k =0 Năng lượng trong một chu kỳ: N −1 N −1 2 2 Ex = ∑ x(n) = N ∑ ck n=0 k =0 6.1.4 Tần số của tín hiệu rời rạc thời gian không tuần hoàn x(n): rời rạc thời gian và không tuần hoàn Phương trình tổng hợp: 1 − ω x(n) = X (ω)e j ndω 2π ∫2π Phương trình phân tích: +∞ − ω X (ω) = ∑ x(n)e j n n=−∞ Năng lượng: +∞ π 2 1 2 = = ω ω Ex ∑ x(n) ∫ X ( ) d n=−∞ 2π −π Phổ mật độ năng lượng: 2 Sxx = X (ω) = X (ω)X *(ω) BM Kỹ thuật Máy tính 30
  34. Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ 6.2 Bài tập củng cố lý thuyết Bài 1. Xác định các hệ số ck, biên độ tần số, và phổ pha của dãy tín hiệu rời rạc tuần hoàn x(n) = {0^, 1, 2, 3} với chu kỳ N = 4. Bài 2. Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn sau : x(n) = 0.5n u(n) Bài 3. Tìm biến đổi Fourier của tín hiệu xung Aδ(n) (rời rạc và không tuần hoàn) Bài 4. Cho hệ thống rời rạc với đáp ứng xung là h(n) = δ(n) + δ(n-1) và tín hiệu nhập x(n) = 0.5nu(n). Tìm đáp ứng y(n) sử dụng phương pháp biến đổi Fourier Bài 5. Sử dụng tín hiệu nhập x(n) = 0.5nu(n) cho qua hai hệ thống: h1(n) = h2 (n) = δ (n) + δ (n −1) Xác định y(n) bằng phương pháp biến đổi Fourier. Bài 6. Xác định chuỗi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và tuần hoàn sau : x(t) = cosω0t Bài 7. Xác định biến đổi Fourier của tín hiệu liên tục thời gian và không tuần hoàn sau : x(t) = e−αtu(t), α > 0 0 ,t < 0 với u(t) =  1 ,t ≥ 0 BM Kỹ thuật Máy tính 31
  35. Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) Chương 7 Chương 7 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) 7.1 Tóm tắt lý thuyết Đặc tính của biến đổi Fourier Đối với tín hiệu rời rạc thời gian và không tuần hoàn, có năng lượng hữu hạn. Và tín hiệu liên tục thời gian không tuần hoàn có năng lượng hữu hạn. F  x1(n)←→ X1(ω)  F Tuyến tính: x2 (n)←→ X 2 (ω) F ⇒ a1x1(n) + a2 x2 (n)←→a1 X1(ω) + a2 X 2 (ω) Dịch theo thời gian: x(n)←F → X (ω) ⇒ x(n − k)←F →e− jωk X (ω) Đảo theo thời gian: x(n)←F → X (ω) ⇒ x(−n)←F → X (−ω) F  x1(n)←→ X1(ω)  F Tổng chập: x2 (n)←→ X 2 (ω) F ⇒ x(n) = x1(n)* x2 (n)←→ X (ω) = X1(ω)X 2 (ω) F  x1(n)←→ X1(ω)  F Tương quan: x2 (n)←→ X 2 (ω) ⇒ r (n)←F →S (ω) = X (ω)X (−ω) x1x2 x1x2 1 2 F jωk F Dịch theo tần số: x(n)←→ X (ω) ⇒ e x(n)←→ X (ω − ω0 ) Định lý điều chế: 1 x(n)←F → X (ω) ⇒ x(n)cosω n←F → [X (ω + ω ) + X (ω − ω )] 0 2 0 0 Định lý Parseval:  x (n)←F → X (ω)  1 1 x (n)←F → X (ω)  2 2 ∞ 1 π ⇒ x (n)x* (n)←F → X (ω)X *(ω)dω ∑ 1 2 ∫−π 1 2 n=−∞ 2π BM Kỹ thuật Máy tính 32
  36. Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT)  x (n)←F → X (ω)  1 1 x (n)←F → X (ω) Nhân 2 chuổi:  2 2 1 π ⇒ x(n) = x (n)x (n)←F → X (ω) = X (λ)X (ω − λ)dλ 1 2 2π ∫−π 1 2 dX (−ω) Đạo hàm miền tần số: x(n)←F → X (ω) ⇒ nx(n)←F → j dω Liên hợp phức: x(n)←F → X (ω) ⇒ x* (n)←F → X * (−ω) 7.2 Bài tập củng cố lý thuyết Bài 1. Xác định biến đổi Fourier của  t  x(t) = triag  τ   t  t  1− , t ≤τ Với: triag  =  τ τ   0 , t >τ Bài 2. Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu sau a. x(t) = e jw0t  t  b. x(t) = rect   T  1 , t ≤ T Với: rect(t /T ) =  0 , t > T ∞ c. x(t) = ∑δ (t − nT ) n=−∞ Bài 3. Tìm biến đổi Fourier của các tín hiệu a. x(n) = u(n) − u(n − 6) b. x(n) = 2n u(−n) n  1  c. x(n) =   u(n + 4)  4  n d. x(n) = (α sinω0n)u(n) , α <1 n e. x(n) = α sinω0n , α < 1   1  2 −  n , n ≤ 4 f. x(n) =   2    0 , n ≥ 4 g. x(n) = {−2,−1,0,1,2} ↑ 7.3 Một vài bài tập kết hợp với Matlab để vẽ đồ thị (không bắt buộc) Bài 1. Tìm biến đổi Fourier của x(n) = 0.1n, với n≥0. Vẽ đồ thị cường độ và pha của X(ω). BM Kỹ thuật Máy tính 33
  37. Error! Reference source not found. – TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG TRONG MIỀN TẦN SỐ (TT) Bài 2. Tìm biến đổi Fourier của : x(n) = δ (n) + δ (n −1) + δ (n − 2) + δ (n − 3) Vẽ đồ thị cường độ và pha của X(ω). Bài 3. Cho hệ thống có : h(n) = 0.1δ (n) + 0.2δ (n − 2) + 0.5δ (n − 3) Vẽ đồ thị cường độ và pha của H(ω). Bài 4. Cho phương trình sai phân : y(n) + 0.1y(n −1) + 0.2y(n − 2) = x(n) Chapitre 1 BM Kỹ thuật Máy tính 34
  38. Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) Chương 8 Chương 8 BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.1 Tóm tắt lý thuyết 8.1.1 Lấy mẫu miền tần số Tín hiệu rời rạc không tuần hoàn x(n) có chiều dài L≤N (bị giới hạn) +∞ Biến đổi Fourier của x(n): X (ω) = ∑ x(n)e− jωn n=−∞ 2π N −1 − j kn Lấy mẫu biến đồi Fourier N điểm: X (k) = ∑ x(n)e N n=0 2π − j N −1 N kn Đặt WN = e thì X (k) = ∑ x(n)WN n=0 2π N −1 − j kn ∞ N Hay: X (k) = ∑ xp (n)e với xp (n) = ∑ x(n − lN) n=0 l =−∞ Phục hồi biến đồi Fourier từ X(k): N −1 X (ω) = ∑ X (k)P(ω − ωk ) n=0 N −1 1 − jωn 2π với P(ω) = ∑e và ωk = k N n=0 N 2π 1 N −1 j kn Phục hồi tín hiệu x(n): x(n) = ∑ X (k)e N N n=0 2π − j N −1 N 1 −kn Đặt WN = e thì x(n) = ∑ X (k)WN N n=0 8.1.2 DFT Biến đổi tuyến tính X N = WN xN −1 1 * * W N = W N hay W W = NI N N N N BM Kỹ thuật Máy tính 35
  39. Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.1.3 Tính chất của DFT x(n)←DFTN → X (k) Tuần hoàn:  x(n) = x(n + N) ∀n ⇒  X (k) = X (k + N) ∀k  x (n)←DFTN → X (k)  1 1 DFTN Tuyến tính: x2 (n)←→ X 2 (k) DFTN ⇒ a1x1(n) + a2 x2 (n)←→a1X1(k) + a2 X 2 (k)  x (n)←DFTN → X (k)  1 1 DFTN Tổng chập vòng: x2 (n)←→ X 2 (k) DFTN ⇒ x1(n) ⊕ x2 (n)←→ X1(k)X 2 (k) N −1 Với tổng chập vòng: x1(n) ⊕ x2 (n) = ∑ x1(k)x2 ((n − k))N n = 0,1, , N −1 k =0 x(n)←DFTN → X (k) Đảo vòng theo thời gian: DFTN ⇒ x((−n)) = x(N − n)←→ X ((−k))N = X (N − k) x(n)←DFTN → X (k) Dịch vòng theo thời gian: 2π − j kl DFTN N ⇒ x((n − l))N ←→ X (k)e x(n)←DFTN → X (k) Dịch vòng theo tần số: 2π j nl N DFTN ⇒ x(n)e ←→ X ((k − l))N x(n)←DFTN → X (k) Liên hợp phức: x *(n)←DFTN → X *((−k)) = X *(N − k) ⇒ N  DFT x *((−n))N = x *(N − n)←N → X *(k) Tương quan vòng: x(n)←DFTN → X (k) N −1 ←DFTN → = − y(n) Y (k) Với rx y (l) ∑ x(n)y *((n l))N n=0 DFTN ⇒ rxy (l)←→ Rxy (k) = X (k)Y *(k)  x (n)←DFTN → X (k)  1 1 x (n)←DFTN → X (k) Nhân 2 chuỗi:  2 2 1 ⇒ x (n)x (n)←DFTN → X (k) ⊕ X (k) 1 2 N 1 2 x(n)←DFTN → X (k) Định lý Parseval: y(n)←DFTN →Y (k) N −1 N −1 ⇒ ∑ x(n)y *(n) = ∑ X (k)Y *(k) n=0 k =0 BM Kỹ thuật Máy tính 36
  40. Error! Reference source not found. – BIẾN ĐỔI FOURIER RỜI RẠC (DFT) 8.2 Bài tập củng cố lý thuyết Bài 1. Cho tín hiệu x(n) = {1, 0, 1} tìm DFT 3 điểm của tín hiệu x(n) Bài 2. Tính chập vòng: x1(n) = {1, 3, 5, 8} và x2(n) = {1, 1, 2, 4} x3(n) = {2, 4, 0, -2} và x4(n) = {1, 0, 3, 0} a. Sử dụng phương pháp trực tiếp trong miền thời gian b. Sử dụng phương pháp biến đổi Fourier rời rạc Bài 3. Xác định DFT N điểm của những tín hiệu sau: a. x(n) = δ (n) b. x(n) = δ (n − n0 ) (0 ≤ n0 ≤ N ) c. x(n) = an (0 ≤ n ≤ N −1) 1 ,0 ≤ n ≤ N / 2 −1 d. x(n) =  0 , N / 2 ≤ n ≤ N −1 π e. x(n) = e j(2 / N )k0n ,0 ≤ n ≤ N −1 2π f. x(n) = cos k n N 0 2π g. x(n) = sin k n N 0 1 ,n even h. x(n) =  0 ,n odd(0 ≤ n ≤ N −1) Bài 4. Cho một hệ thống tuyến tính và bất biến với đáp ứng xung đơn vị là: h(n)={1,2} và tín hiệu đầu vào: x(n) = {1,2,4,6,3,5,4,4,3} a. Tìm đáp ứng y(n) bằng cách tính tích chập b. Sử dụng phương pháp Overlap-save để tính y(n), với L = 3 c. Sử dụng phương pháp Overlap-Add để tính y(n), với L=3 d. So sánh kết quả và nhận xét Bài 5. Cho tín hiệu x(n) = {-1, 2, 5, -1, 1} a. Xác định DFT 5 điểm của tín hiệu x(n) b. Xác định năng lượng của tín hiệu sử dụng định lý Parseval BM Kỹ thuật Máy tính 37
  41. Error! Reference source not found.9 – BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) Chương 9 Chương 9 BIẾN ĐỔI FOURIER NHANH (FFT) 9.1 Tóm tắt lý thuyết  Tính DFT & IDFT:  Tính trực tiếp  FFT o Chia để trị: phân chia theo thời gian hoặc theo tần số . Cơ số 2 . Cơ số 4 . Tách cơ số: o Lọc tuyến tính . Goertzel . Chirp-Z 9.2 Bài tập củng cố lý thuyết   Bài 1. Cho dãy hữu hạn x(n) =  3 , 2,5 , 2 , 1,5 , 1 , 0,5 , 0   ↑  Hãy tính DFT 8 điểm của dãy trên theo hai cách sau : a. Bằng thuật toán FFT cơ số 2 phân chia theo thời gian. b. Bằng thuật toán FFT cơ số 4 phân chia theo thời gian. 1 1 1 1  Bài 2. Cho dãy x(n) =  , , , , 0, 0, 0, 0 2 2 2 2  Tìm DFT 8 điểm của tín hiệu x(n) sử dụng phương pháp FF T cơ số 2 phân chia theo miền tần số. Bài 3. Xét FFT cơ số 2 của 1024 điểm a. Có bao nhiêu tầng tính toán? b. Trong mỗi tầng có bao nhiêu phép nhân? c. Toàn bộ FFT có bao nhiêu phép nhân? Bài 4. Tính DFT 16 điểm của chuổi sau π x(n) = cos n 0 ≤ n ≤ 15 2 a. Sử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền thời gian b. Sử dụng phương pháp tính toán FFT cơ số 4 phân chia theo miền tần số BM Kỹ thuật Máy tính 38