›
›

Tài liệu Véctơ

pdf 43 trang phuongnguyen 5020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu Véctơ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_vecto.pdf

Nội dung text: Tài liệu Véctơ

  1. z  Tài liệu Véctơ
  2. Chương I. VECTƠ Tiết 1: §1. CÁC ĐỊNH NGHĨA I. MỤC TIÊU 1. Về kiến thức -Hiểu và biết vận dụng: Khái niệm véctơ; véctơ cùng phương, cùng hướng; độ dài của véctơ; véctơ bằng nhau, véctơ không trong bài tập. 2. Về kỹ năng -Biết xác định: điểm gốc (hay điểm đầu), điểm ngọn (hay điểm cuối) của véctơ; giá, phương, hướng của véctơ; độ dài (hay môđun) của véctơ, véctơ bằng nhau; véctơ không. -Biết cách dựng điểm M sao cho AM = u với điểm A và u cho trước. 3. Về tư duy và thái độ -Rèn luyện tư duy lôgíc và trí tưởng tượng không gian; Biết quy lạ về quen. -Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận. II. CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH -Chuẩn bị của HS: +Đồ dùng học tập, như: Thước kẻ, compa, ; +Bài cũ +Bản trong và bút dạ cho hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm -Chuẩn bị của GV: +Các bảng phụ và các phiếu học tập +Computer và projecter (nếu có) +Đồ dùng dạy học của GV: Thước kẻ, compa, III. GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC -Sử dụng các phương pháp dạy học cơ bản sau một cách linh hoạt nhằm giúp học sinh tìm tòi, phát hiện, chiếm lĩnh tri thức: -Gợi mở, vấn đáp -Phát hiện và giải quyết vấn đề -Đan xen hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC. TIẾT1 HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ1: Củng cố định 1).Véctơ. nghĩa véctơ và định nghĩa hướng của véctơ một cách -ĐN (SGK) trực quan. HĐTP1: Tiếp cận kiến thức -Quan sát hình vẽ SGK -Cho học sinh quan sát hình vẽ -Một người đi từ diểm A đến điểm B, một SGK -Đọc câu hỏi và hiểu -Đọc hoặc chiếu câu hỏi người khác đi ngược lại. Vẽ sơ đồ biểu thị nhiệm vụ chuyển đông của mỗi người. -Hai chuyển động đó có hướng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 1
  3. -Phát hiện hướng chuyển ngược nhau. -Giúp HS hiểu được có sự động và phân biệt được sự khác nhau cơ bản giữa hai khác nhau cơ bản của chuyển động nói trên. từng chuyển động nói trên -Với hai điểm A&B cho trước có -Phát hiện vấn đề mới hai hướng khác nhau, tuỳ thuộc việc -Hãy biểu thị điều nhận chọn điểm nào là điểm đầu, điểm biết đó nào là điểm cuối. A ⎯⎯→ B A ←⎯⎯ B HĐTP2: Hình thành định -Phát biểu điều cảm nhận -ĐN (SGK, tr.5) nghĩa được. -Yêu cầu HS phát biểu -Ghi nhớ các tên gọi và kí -Kí hiệu : AB,MN, hoặc a,b, điều cảm nhận được. hiệu -Chính xác hoá, hình thành khái niệm -Yêu cầu HS ghi nhớ các tên gọi, kí hiệu. -Phát biểu lại định nghĩa HĐTP3: Củng cố định nghĩa -Nhấn mạnh các tên gọi -Yêu cầu HS phát biểu lại mới định nghĩa. -Yêu cầu HS nhấn mạnh *VD1: Cho 3 điểm phân biệt không các tên gọi mới: véctơ thẳng hàng A, B, C. Hãy đọc tên các điểm đầu, véctơ điểm -HĐ nhóm: Bước đầu vận véc tơ (khác nhau) có điểm đầu, cuối, giá của véctơ. dụng kiến thức thông qua điểm cuối lấy trong các điểm đã -Củng cố kiến thức thông ví dụ cho? qua ví dụ, cho HS hoạt *Giải:- AB, BA, AC,CA, BC,CB. động theo nhóm r -Phân biệt được AB và ar *Chú ý: véctơ AB có điểm đầu là A, điểm cuối là B. -Giúp HS hiểu về kí hiệu -Véc tơ a không chỉ rõ điểm đầu và AB và ar điểm cuối. -Trong vật lí ta thường gặp các đại -Biết được kiến thức về lượng như lực, vận tốc, v.v đó là HĐTP4: Hệ thống hoá véctơ có trong môn học các đại lượng có hướng. -GV cho HS liên hệ kiến khác và trong thực tiễn. -Trong đời sống ta thường dùng thức véctơ với các môn véctơ chỉ hướng chuyển động học khác và trong thực tiễn. -Véctơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau gọi là véctơ không Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 2
  4. HĐTP5: Giới thiệu khái 2). Hai véctơ cùng phương, cùng niệm véctơ không. hướng. *HĐ2: Kiến thức về véctơ cùng phương, véctơ cùng -Phát hiện vị trí tương đối a) Hình 3 SGK. hướng. về giá của các cặp véctơ HĐTP1: Tiếp cận trong hình 3 SGK -Cho HS quan sát hình 3 SGK trang 5, cho nhận xét -Phát hiện được các véctơ về vị trí tương đối về giá có giá song song hoặc trị của các cặp véctơ đó. trùng nhau. -Yêu cầu HS phát hiện các véctơ có giá song song -Phát hiện được các véctơ hoặc trùng nhau. có giá không song song -Yêu cầu HS phát hiện các hoặc không trùng nhau. véctơ có giá không song song hoặc không trùng nhau. HĐTP2: Khái niệm véctơ cùng phương -Giới thiệu véctơ cùng -Phát biểu điều phát hiện -ĐN (SGK). phương được -Cho HS phát biểu lại định nghĩa. -Ghi nhận kiến thức mới về hai véctơ cùng phương -Phát hiện các véctơ cùng hướng và các véctơ ngược -Cho HS quan sát hình 4 hướng (SGK) và cho nhận xét về -Ghi nhận kiến thức mới hướng của các cặp véctơ về hai véctơ cùng hướng đó. -Giới thiệu hai véctơ cùng hướng, ngược hướng -Đọc hiểu câu hỏi *Câu hỏi 1: Các khẳng định sau đây có đúng không? a) Hai véctơ cùng phương với một HĐTP3: Củng cố khái véctơ thứ ba thì cùng phương. niệm cùng phương, cùng b) Hai véctơ cùng phương với một r hướng của hai véctơ thông véctơ thứ ba khác 0 thì cùng qua các câu hỏi. phương. c) Hai véctơ cùng hướng với một véctơ thứ ba thì cùng hướng. d) Hai véctơ cùng hướng với một r véctơ thứ ba khác 0 thì cùng hướng. e) Hai véctơ ngược hướng với một Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 3
  5. r véctơ khác 0 thì cùng hướng. f) Điều kiện cần và đủ để hai véctơ bằng nhau là chúng có độ dài bằng nhau. * Đáp án: b; d và e là đúng. *VD 2: Cho hình bình hành ABCD -Đọc hiểu yêu cầu bài tâm O. trong các véctơ sau: -Chia HS thành nhóm, toán AB, AD, BC,CD, DA,CB, DC,BA, AO,OA, chiếu đề bài. OC,CO,OB, BO,OD, DO. -Phát đề bài và yêu cầu a) Hãy tìm các véctơ cùng phương. HS điền kết quả theo b) Hãy tìm các véctơ cùng hướng. nhóm A B O D -Theo dõi hoạt động HS -Hoạt động nhóm: Thảo C theo nhóm, giúp đỡ khi luận để tìm được kết quả cần thiết bài toán -Yêu cầu đại diện mỗi -Đại diện nhóm trình bày *Kết quả: nhóm lên trình bày và đại a) Các véc tơ cùng phương: diện nhóm khác nhận xét -Đại diện nhóm khác nhận lời giải của nhóm bạn. xét lời giải của bạn * AD, DA, BC,CB. * AB, BA,CD, DC. -Sửa chữa sai lầm -Phát hiện sai lầm và sửa * AO,OA,OC,CO, AC,CA. chữa khớp đáp số với GV -Chính xác hoá kết quả và * OB, BO, DO,OD, BD, DB. chiếu kết quả lên bảng. b) Các véc tơ cùng hướng: * AO,OC, AC. * CO,OA,CA. * DO,OB, DB. * BO,OD, BD. * AB, DC. * BA,CD. * AD, BC. * DA,CB. TIẾT 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 4
  6. HĐ của GV HĐ của HS Ghi bảng *HĐ3: Hai véctơ bằng nhau HĐTP1: Khái niệm độ dài véctơ . -Với hai điểm A và B xác định mấy đoạn thẳng ? -Khái niệm độ dài của véctơ (SGK) Xác định bao nhiêu véctơ -Nhận biết khái niệm mới ? -Giới thiệu độ dài véctơ -Véctơ không có độ dài bằng bao nhiêu? *Câu hỏi: Cho hình bình hành HĐTP2: Khái niệm hai -Phát hiện tri thức mới ABCD tâm O.Trong các véctơ sau: véctơ bằng nhau. AB, AD, BC,CD, DA,CB, DC, BA, AO,OA, -Cho HS tiếp cận khái OC,CO,OB, BO,OD, DO. niệm Hãy tìm các véctơ bằng nhau. *Giải: A B O D C -Các véctơ bằng nhau: * AB, DC.; BA, CD; BO, OD; AO, OC; * BC, AD; CB, DA; DO, OB; CO, OA. * AB, DC; BA, CD; BO, OD; * AO, OC; BC, AD; CB, DA. * DO, OB; CO, OA. *Bài toán: Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. trong các véctơ có gốc, ngọn tuỳ ý trong các điểm -Đọc hiểu yêu cầu bài A, B, C, D, E, F hayc tìm những HĐTP3: Củng cố toán véctơ bằng véctơ: -Chia HS thành nhóm, thực hiện hoạt động. a) AB. b) AC. * Giải: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 5
  7. B C -Theo dõi hoạt động của -Hoạt động nhóm: thảo HS theo nhóm, giúp đỡ luận để tìm được kết quả khi cần thiết. bài toán. A O -Yêu cầu đại diện mỗi D nhóm lên trình bày và đại -Đại diện nhóm trình bày. diện nhóm khác nhận xét -Đại diện nhóm nhận xét F lời giải của nhóm bạn. lời giải của bạn. E -Sửa chữa sai lầm -Chính xác hoá kết quả và -Phát hiện sai lầm và sửa *Kết quả: chiếu kết quả lên bảng chữa khớp đáp số với GV. a) Các véc tơ FO,OC, ED có giá song song với giá của AB, cùng hướng AB. Mặt khác, AB = FO = OC = ED vậy FO = OC = ED = AB. -Yêu cầu HS giải bài toán b) Vì AC // = FD & AC, FD cùng và nêu nhận xét -Đọc hiểu yêu cầu bài hướng nên AC = FD. toán * Bài toán: Cho véctơ a và một -Giải bài toán đặt ra và điểm O bất kì. Hãy xác định điểm A *HĐ4: Véctơ không nêu nhận xét sao cho OA = a . Có bao nhiêu điểm A như vậy? HĐTP1: Tiếp cận véctơ * Giải: Có duy nhất điểm A sao cho không -Với hai điểm A và B xác -Tri giác vấn đề OA = a . định mấy đoạn thẳng? -Xác định mấy véctơ? -Khi tác động vào một vật đứng yên với một lực bằng không vật sẽ -Giới thiệu véctơ có điểm -Xét véctơ trong trường chuyển động như thế nào? Vẽ véctơ đầu trùng với điểm cuối hợp điểm đầu trùng với biểu thị sự chuyển động của vật -Nhắc lại định nghĩa hai điểm cuối trong trường hợp đó? véctơ bằng nhau. -Phát hiện và ghi nhận tri thức mới. -Khái niệm véctơ - không (SGK) HĐTP2: Củng cố -Nói rõ về điểm đầu, điểm -Yêu cầu HS phát biểu lại cuối, phương, chiều, độ về véctơ không. dài, kí hiệu của véctơ -Chiếu hoặc phát ví dụ 4 không. -Vận dụng kiến thức vào giải bài tập. -Chia HS thành nhóm thực hiện VD4. -Đọc hiểu yêu cầu bài Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 6
  8. toán. r -Theo dõi hoạt động HS *VD4: Cho AB khác 0 . Biết rằng theo nhóm, giúp đỡ khi -Hoạt động nhóm: thảo AM = AB , kết luận được điều gì về cần thiết luận để tìm được kết quả điểm M? bài toán. -Yêu cầu đại diện mỗi nhóm lên trình bày và đại -Đại diện nhóm trình bày. diện nhóm khác nhận xét * Kết quả: lời giải của nhóm bạn. -Đại diện nhóm nhận xét r -Khi cho AB khác 0 tức là cho AB lời giải của bạn. có phương và hướng và độ dài xác -Sửa chữa sai lầm định. -Chính xác hoá kết quả và -Phát hiện sai lầm và sửa *Vì AM = AB nên: chiếu kết quả lên bảng chữa khớp đáp số với GV. - AM & AB cùng phương. Vì chúng có chung điểm đầu A nên giá của chúng trùng nhau hay ba điểm A, M , B cùng nằm trên một đường thẳng. - AM & AB cùng hướng. Hai điểm M , B cùng nằm về một phía đối với điểm A . AM = AB hay AM = AB . Từ đó suy ra: : M ≡ B . *HĐ5: Củng cố toàn bài -HĐTP: Mỗi mệnh đề sau đây đúng hay sai: a) Véctơ là một đoạn thẳng. b) Véctơ – không ngược hướng với mỗi véctơ bất kì. c) Hai véctơ bằng nhau thì cùng phương. d) Có vô số véctơ bằng nhau. r e) Cho trước véctơ ar và điểm O có vô số điểm A thoả mãn OA = ar ? *HĐ6: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. Làm các bài tập 1, 2, 3, 4, 5/ Tr.9 SGK §1TỔNG CỦA HAI VÉCTƠ Ngày soạn : Ngày giảng : Tiết :3 - 4 I)MỤC TIÊU: ™ Về kiến thức: Học sinh cần hiểu đúng và ghi nhớ được Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 7
  9. o Định nghĩa tổng của hai véctơ ,các tính chất về phép cộng véctơ ,qui tắc tam giác, qui tắc hình bình hành,qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm của tam giác. ™ Về kĩ năng, tư duy: o Vận dụng được qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành và các tính chất về phép cộng véctơ để biến đổi các hệ thức véctơ , tìm ra các đẳng thức véctơ thông dụng. o Bước đầu biết qui lạ về quen đối với các đẳng thức véctơ, biết dựng các véctơ tổng o Hiểu được quá trình xây dựng định nghĩa véctơ tổng ™ .Về thái độ: Cẩn thẩn, chính xác.hoạt động tích cực xây dựng bài II)CHUẨN BỊ: ™ Giáo viên: Các câu hỏi gợi mở, nêu, dẫn dắt vấn đề, phiếu học tập máy chiếu (nếu có) ™ Học sinh: Các kiến thức véctơ, phép dựng một véctơ bằng véctơ cho trước qua một điểm cho trước, bài soạn ở nhà. III) PHƯƠNG PHÁP: ™ Phương pháp phát vấn, nêu vấn đề, gợi mở, đan xen với hoạt động nhóm. V)TIẾN TRÌNH: 1) Ổn định lớp, kiểm tra bài cũ Câu 1. Nêu các đặc trưng của véctơ; Định nghĩa hai véctơ bằng nhau. r r Câu 2. Cho a và một điểm A hãy dựng qua A một véctơ bằng a . 2) Tiến trình bài dạy: Tiết 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nôi dung ghi bảng +) GV dùng hành động dịch +) Nhìn vào hình 8 I) Định nghĩa tổng của hai uuur chuyển một vật (không xoay vật) (SGK) so sánh AA' và véctơ: uuur để hình thành khái niệm tịnh tiến. BB '. (SGK). +)GV kết hợp với hình 8(sgk)để +)Nếu tịnh tiến vật là B hình thành khái niệm tịnh tiến một đường thẳng ta được đường thẳng có b quan hệ gì với đường a +) GV thực hiện hai hành động để thẳng ban đầu? A C mô phỏng hình 9 (SGK) +) Nếu tịnh tiến mà a + b • Hành động 1: Tịnh tiến vật từ A xoay vật thì có phải đến C qua vị trí trung gian B. phép tịnh tiến không? Ví dụ: Vẽ một tam giác rồi xác • Hành động 2: Tịnh tiến vật từ A +) Phải chăng hai hành định các véctơ sau đây: uuuruuur trực tiếp đến C động trên cùng đi đến a) AB+ CB . uuur uuur +)Từ sự cảm nhận về kết quả của một mục đích. (Còn b) AC+ BC . hai hành động trên Gv hình thành hành động nào khác Giải: định nghĩa tổng của hai véctơ cũng đi đến mục đích a) +)Tổng hai véctơ là một véctơ . như vậy?). uuuruuur +)Để tính được AB+ CB ta dựng 1 véctơ có điểm Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 8
  10. uuur đdầu là B và bằng CB . C (Còn cách nào khác?) +) Để tính được uuur uuur B ACBC+ ta dựng 1 véctơ có điểm cuối là B và A uuur +)Gv gợi trí tò mò của học sinh bằng AC . (Còn cách nào C" bằng các tính chất giao hoán,kết khác?) hợp của phép cộng số thực. Lấy C'’ đối xứng với C qua B ta +) HS thực hiện uuur uuuur uuuruuur có: CB = BC '' suy ra: AB+ CB = rrrr A uuuur +) Nêu vấn đề : abba+=+? b B AC '' +) Dựng B' sao cho OABB' là b) HS làm tương tự như câu a. hình bình hành. a a + b O a II) Các tính chất về phép cộng các véctơ: B' 1) Các tính chất: r rrr b a) abba+ =+. r rrrrr +) HS kiểmr chứng tính b) ()ab++=++ c a () bc. b r rr +) Từ tính chất kết hợp của véctơ chất kết hợp. c) aa+ 0 = . rr rr rr hình thành định nghĩa tổng của +) Dựa vào tính chất kết (*) Chú ý: ()ab++=++ c a () bc nhiều véctơ. r rr rrr hợp để nêu abc+ + viết đơn giản abc++ gọi là tổng rrr của 3 véctơ abc,, +)? Khẳng định đúng uuuruuur uuur III) Các qui tắc cần nhớ: hay sai ABCBAC+= . 1) Qui tắc 3 điểm: +) Dùng qui tắc 3 điểm uuuur Với 3 điểm A, B, C bất kì ta có: để triển khai MN theo 2 uuur uuur uuur AB+= BC AC . véctơ có gốc và ngọn là điểm H.? B Lưu ý: HS nhận dạng qui tắc 3 điểm A uuur uuur uuur ABBCAC+= 142 43 C 2) Qui tắc hình bình hành: +)HS nhận dạng qui tắc hình bình Nếu OABC là hình bình hành thì hành Minh hoạ hình học. +) Học sinh trả lời ?2 uuur uuur uuur uuur uuur uuur ta có : OA+= OC OB OA+= OC OB 142 43 +) GV hướng dẫn hs triển khai các véctơ đường chéo còn lại của hình bình hành. +)Nhắc lại bất đẳng thức tam giác? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 9
  11. uuur +) Hướng chứng minh một đẳng +) Hai véctơ AC và (*) Các ví dụ: uuur thức véctơ. AD có đặt điểm gì Ví dụ1: CMR với 4 điểm A, B, uuur uuur uuur uuur uuur chung. Viết véctơ AC C ta có: AC+=+ BD AD BC . uuur theo AD . Giải: uuur uuur uuur Lưu ý: Ta có thể biến đổi tương VT = AD++ DC BD uuur uuur uuur uuur uuur đương để đi đến một đẳng thức ? Hai véctơ DC và BD = AD++ BD DC véctơ hiển nhiên. có đặt điểm gì chung. = VP. Ví dụ 2:Cho tam giác đều ABC uuur uuur ? Cách giải khác. +)Để ý hai véctơ ABAC, có cùng +)Thực hiện phép dựng có cạnh bằng a tính độ dài véctơ điểm đầu ta thực hiện phép cộng hbh có hai cạnh liên tiếp tổng uuur uuur chúng theo qui tắc hbh. là AB và AC ntn? AB+ AC +)Hình bình hành ABDC có gì đặt biệt? Giải: uuur uuur uuur AB+= AC AD = AD a.3 +) ? AD = 2 . = a.3 +)Tính AD? 2 uuur Bài toán 3. +)Có thể thay MA bởi uuur a)Gọi M là trung điểm của đoạn véctơ nào?; MB bỏi thẳng AB chứng minh rằng véctơ nào? uuur uuur r MA+ MB = 0 +)Độ dài đường cao tam giác đều cạnh a uuur uuur b)Gọi G là trọng tâm của tam +)Để tính tổng GB+ GC giác ABC chứng minh rằng ta làm gì? Xác định uuur uuur uuur r GA+ GB+= GC 0 điêm C' thoả mãn điều kiện gì để tứ giác a) Theo quy tắc 3 điểm, có: GBC'C là hình bình uuur uuuur uuuur r MA+ AM== MM 0 . Mặt khác, vì hành? M là trung điểm của AB nên +) Nhận xét gì về vị trí uuuur uuur uuur uuur r AMMB= . Vậy MA+ MB = 0 điểm G so với A và C'từ đó suy ra được gì? b)Gọi M là trung điểm của +)Các nhóm thực hiện BC,lấy C' đối xứng với G qua M uuur uuur uuur ta có : phép tính GA++ GB GC ? uuur uuur uuuur uuur GB+= GC GC' = AG suy ra uuur uuur uuur uuur uuur r GA+ GB+=+= GC GA AG 0 (đpcm) Ghi nhớ SGK. +)Lưu ý học sinh hai kết quả a),b) của bài toán 3 cần ghi nhớ để vận dụng. +) ứng dụng qui tắc hình bình Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 10
  12. hành vào vật lý để xác định lực tổng hợp. HĐ 5: Hướng dẫn học bài và ra bài tập về nhà. - Qua bài học các em cần nhớ những nội dung chính sau: Định nghĩa tổng của 2 vectơ, cách xác định vectơ tổng của 2 vectơ, các tính chất của phép cộng vectơ, quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành. - Làm BTVN: 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13. Tiết 5 HIỆU CỦA HAI VÉC TƠ I.Mục tiêu: 1. Về kiến thức: -Hiểu cách xác định hiệu của hai véc tơ -Qui tắc ba điểm -Qui tắc hình bình hành -Các tính chất phép trừ 2. Về kỉ năng: -Vận dụng qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành khi lấy hiệu của hai vếc tơ uuur uuur uuur -Vận dụng qui tắc ba điểm của phép trừ: OB−= OC CB vào chứng minh các đẳng thức véc tơ 3. Về tư duy và thái độ: -Rèn luyện tư duy Logic, qui lạ về quên -Cẩn thận, chính xác trong tính toán và lập luận II.Chuẩn bị của giáo viên và học sinh 1. Chuẩn bị của học sinh -Đồ dùng học tập của học sinh: thước kẻ, com pa -Bài cũ: nắm định nghĩa phép cộng, tính chất nhân một số với một véc tơ, véctơ đối. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 11
  13. 2. chuẩn bị của giáo viên: -Bảng phụ và phiếu học tập. -Đồ dùng dạy học: thước, compa. III.Gợi ý về phương pháp dạy học: - Gợi mở, vấn đáp. - Phát hiện và giải quyết vấn đề - Xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài giảng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng HĐ1:Véc tơ đối của một I)Véc tơ đối của một vec vec tơ tơ: HĐTP1:Bài cũ: -Nhắc lại Chú ý, lắng nghe, định nghĩa Định nghĩa: sgk r định nghĩa cộng hai véc tơ? cộng hai véc tơ, véc tơ không Kí hiệu véc tơ a là véc r Nhắc lại định nghĩa véc tơ học sinh nắm véc tơ đối thông tơ - a r r r không? qua tổng của hai véc tơ bằng véc Suy ra a + (- a ) = 0 tơ không. uuur uuur -Cho đoạn thẳng AB, Ta có -Véc tơ AB và véc tơ BA có cùng véc tơ đối của véc tơ AB là độ dài nhưng ngược hướng nên véc tơ nào? chúng là hai véc tơ đối nhau. -Học sinh nắm chắc định nghĩa -Mọi véc tơ cho trước đều có véc tơ đối, nhận định mọi véc tơ véc tơ đối không? đều có véc tơ đối. r Nhận xét:véc tơ a và véc tơ đối r -Nhận xét véc tơ a và véc tơ của nó:chúng có cùng độ dài đối của nó? nhưng ngược hướng nhau. Nhận xét: sgk uuur uuur uuur uuur AB=−CD ; CD =− AB HĐTP2:Cũng cố véc tơ đối: uuur uuur uuur uuur BCDADABC=−; =− Cho học sinh quan sát hình vẽ uuur uuur uuur uuur trang 18.Đọc kết quả các véc tơ OA=− OC; OB =− OD đối nhau. -Học sinh định nghĩa hiệu của HĐ2:Hiệu của hai véc tơ hai véc tơ thông qua tổng của hai HĐTP1:Định nghĩa hai véctơ véc tơ. Hướng dẫn học sinh chuyển phép hiệu sang phép cộng của hai véc Định nghĩa:sgk tơ. Yêu cầu học sinh nắm được hiệu của hai véc tơ thông qua phép cộng hai véc tơ Dựa vào định nghĩa véc tơ đối và HĐTP2:cách dựng véc tơ hiệu định nghĩa hiệu của hai véc tơ để của hai véc tơ. đưa ra cách dựng véc tơ hiệu của Các bước thực hiện như thế nào? hai véc tơ HĐTP3:Quy tắc về hiệu véc tơ: Tính chính xác,tổng quát cho quy tắc hiệu của hai vec tơ. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 12
  14. Dựa trên cơ sở: uuur uuur uuur BABOOA=+ uuur uuur uuuur uuur uuuur =−OA OB MNONOM=− Học sinh quan sát và rút ra nhận uuur xét véc tơ BA bằng hiệu của hai véc tơ có chung điểm O.Có thể thay vai trò O với M, I, khác không? Có thể thay vai trò của O bởi M, I uuur uuuruuur AB=− OB OA uuur uuur HĐTP4:Cũng cố hiệu của hai vec Ví dụ : =−MBMA tơ và qui tắc về hiệu của hai vec uur u ur tơ. =−IBIA Bài toán: sgk Gợi ý, phân tích các véc tơ thành hiệu của hai véc tơ có chung điểm đầu. Học sinh làm theo nhóm rồi trả uuuruuuruuur lời kết quả. AB =−OB OA uuur uuur uuur CD=− OD OC uuur uuur uuur AD=− OD OA uuur uuur uuur CB=− OB OC Bài toán:sgk Học sinh cùng nhau thảo luận theo nhóm để đưa ra kết quả thích hợp cho bài học. V)Củng cố: Trả lời các bài tập sau: 1) cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. uuuur Véc tơ đối của véc tơ MN là: uuur uuur a) BP b) MA uuur uuur c) PC d) PB 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có: uuur uuur uuur a) AOBOBA−= uuuruuuruuur b) OA−= OB BA uuur uuur uuur c) OA−= OB AB 3) Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có: uuur uuur uuur uuur a) ABBC=− b) ADBC=− uuur uuur uuur uuur c) AC=− BD d) AD= − CB uuur 4) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ AB và uuur AC là: a) 0 b) a a3 c) a3 d) 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 13
  15. uuur uuuur 5) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ CA− MC có độ dài bao nhiêu? 3a a a) b) 2 2 23a a 7 c) d) 3 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 14
  16. Tiết 6: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ (TIẾT 1) I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu được tích của vectơ với một số (tích của một số với một vectơ). - Biết các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Biết được điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. - Biết định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: rr r - Xác định được vectơ bka= khi cho trước số k và vectơ a . - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. 3. Tư duy: - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập. III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, giải quyết các vấn đề thông qua các hoạt động nhóm IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết thứ 1: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 15
  17. HĐ 1: Định nghĩa tích của 1. Định nghĩa: (Sgk) r vectơ a với số k. HĐTP 1: Tiếp cận kiến thức. - Nghe và nhận câu hỏi. rr * Cho a ≠ 0 . Xác định độ dài - Làm việc theo nhóm và hướng của vectơ tổng - Báo cáo kết quả rr rr aa+ , ()()−+−aa? - Nhận xét về hướng và độ dài rr r rr r r của aa+ với a ; hướng và độ dài * aa+ = 2a (tích của a với r r r số 2) của ()()−aa+− với a . rr r r ()()−+−aa= (2)− a (tích của - HS nêu định nghĩa tích của a r với số k ∈ ,k ≠ 0 a với số -2). HĐTP 2: Định nghĩa r Định nghĩa: (Sgk) Tổng quát: tích của a với số k ∈ , k ≠ 0 ? r r - Vẽ hình minh hoạ, Qui ước: 0 a = 0 , HĐTP 3: Củng cố định nghĩa r r k 0 = 0 . * Cho G là trọng tâm Các tính chất: (Sgk). Δ ABC, D, E lần lượt là - Nêu mối liên hệ. trung điểm của AB và BC. a(b + c) = ab + ac, Tìm mối liên hệ giữa các cặp a(bc) = (ab)c vectơ sau: uuur uuur uuur uuur 1.a = a; (-1).a = - a. AC và DE ; AG và AE ; uuur uuur uuur uuur EG và CB ; GE và AE . HĐ 2: Tính chất của phép 2. Tính chất của phép nhân vectơ với một số. r - Nhắc lại vectơ đối của a ? Kí nhân vectơ với một số. * Cho a, b, c ∈ . Nêu các hiệu ? phép toán trên các số thực ? - Tìm ra vectơ đối của các vectơ * Thừa nhận các tính chất đã cho. Tính chất của phép nhân của phép nhân vectơ với một vectơ với một số SGK số như là phép nhân các số. * Áp dụng: Tìm vectơ đối r của các vectơ sau: k a và r r 3 a - 4b ? HĐ 3: Trung điểm của Bài toán 1: Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm đoạn thẳng: (Sgk) uur uur r của tam giác. • IA + IB = 0 * I là trung điểm của AB thì uur uur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur IA + IB = ? • GA++ GB GC = 0 MAMB+ = 2 MI * G là trọng tâm Δ ABC thì Bài toán 2: Trọng tâm của uuur uuur uuur GA++ GB GC = ? HS làm việc theo nhóm tam giác: * Với I là trung điểm của AB uuur uuur uuuur uuuur và M là điểm bất kỳ, biểu thị MAMBMC++ = 3 MG uuur uuur uuur MAMB+ theo MI ? * Với G là trọng tâm Δ ABC và Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 16
  18. M là điểm bất kỳ, biểu thị uuur uuur uuuur uuuur MAMBMC++ theo MG ? HĐ 4: Củng cố kiến thức thông qua các câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho đoạn thẳng AB, gọi M là trung điểm của AB và N là trung điểm của MB. Đẳng thức nào sau đây là đúng ? uuuur uuur uuuur 1 uuuur uuur uuuur uuur 3 uuur (A) AM = 3 NB , (B) MN = BM , (C) AN = -3 NM , (D) MB = AN . 2 2 2) Cho hình bình hành ABCD có tâm là M. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được đẳng thức đúng ? uuur uuur uuuur (a) AB+ AD (1) CM uuur uuur uuuur (b) AD+ CD (2) 2 BM 1 uuur uuur uuuur (c) CB+ CD (3) 2 AM 2 () uuuruuur uuuur (d) BABC+ (4) 2 MD uuuur (5) 2 DM Tiết thứ 2: HĐ 5: Điều kiện để hai 3. Điều kiện để hai vectơ vectơ cùng phương. cùng phương. HĐTP 1: Tiếp cận tri thức. rr r r - Nếu có bka= . thì có nhận a và b cùng phương r r xét gì về hai vectơ a và b . r r - Nếu a và b cùng phương rr thì bka= . ? HĐTP 2: Trả lời câu hỏi ?1 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 17
  19. và ?2: - Nhìn hình 24 SGK để trả rr3 3 lời câu hỏi. + ba= ( k = ) 2 2 rr5 5 + ca=− ( m = − ) 2 2 rr3 3 + bc=− ( n = − ) 5 5 rr + x =−3u ( p = -3 ) urr + yu=− ( q = -1 ). rr rr - Với a = 0 và b ≠ 0 , tìm số k - Không có số k nào thoả rr r r thoả mãn bka= . . mãn bka= . . - Tổng quát hoá điều kiện r cùng phương của hai vectơ. Tổng quát: Vectơ b cùng r rr phương a ( a ≠ 0 ) khi và chỉ r r khi có số k sao cho bka= . . rr r r Lưu ý: Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì hiển nhiên không có số k rr nào để bka= . . HĐTP 4: Điều kiện để 3 uuuruuur * Điều kiện để 3 điểm điểm thẳng hàng. ABAC, cùng phương. Do đó thẳng hàng. uuuruuur - Khi có 3 điểm phân biệt có số k thoả mãn AB= k. AC . thẳng hàng. Nhận xét 2 vectơ uuur uuur AB, AC . - A, B, C thẳng hàng. uuuruuur - Nếu có AB= k. AC , nhận xét gì về vị trí của 3 điểm A, B, - HS phát biểu điều cảm C. nhận được. - Điều kiện cần và đủ để ba → điều kiện để ba điểm điểm phân biệt A, B, C thẳng phân biệt thẳng hàng. - Đọc đề bài bài toán 3, hàng là có số k sao cho uuuruuur - Các thành viên trong nhóm AB= k. AC . HĐ 6: Bài toán 3. cùng nhau vẽ hình. Bài toán 3. - Chiếu đề bài bài toán 3 - Tìm lời giải cho từng câu Cho tam giác ABC, có H là SGK, giao nhiệm vụ học a), b), c) . trực tâm, G là trọng tâm và sinh hoạt động theo nhóm: - Phân công người đại diện O là tâm đường tròn ngoại + Vẽ hình, nhóm lên trình bày , nhận xét tiếp, I là trung điểm của BC. + Tìm lời giải. lời giải của nhóm khác. Chứng minh: uuuuruur - GV giúp đỡ khi cần thiết. a) AH= 2 OI , uuuuruuur uuuruuur - Cử đại diện các nhóm lên b) OH=++ OA OB OC , trình bày , nhận xét lời giải c) Ba điểm A, B, C thẳng của nhóm khác, hàng. r r r r - GV chính xác hoá lời giải. + b cùng phương a ( a ≠ 0 ) HĐ 7: Củng cố. ⇔ r r - Điều kiện cùng phương của ∃∈k , bka= . . hai vectơ. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 18
  20. - Điều kiện để ba điểm phân + A, B, C thẳng hàng ⇔ uuuruuur biệt thẳng hàng. ∃∈k , AB= k. AC Tiết 8 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các tính chất của phép nhân vectơ với một số. - Điều kiện để hai vectơ cùng phương; để ba điểm thẳng hàng. Nắm định lý biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương. 2. Kỹ năng: - Biết diễn đạt được bằng vectơ : ba điểm thẳng hàng, trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác, hai điểm trùng nhau và sử dụng được các điều đó để giải một số bài toán hình học. - Biểu thị được một vectơ theo hai véctơ không cùng phương 3. Tư duy: - Rèn luyên tư duy lô gíc,trí tưởng tượng không gian - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý nhận công việc. II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ1. Biểu thị một véctơ qua HĐ1. Biểu thị một véctơ qua hai hai véc tơ không cùng véc tơ không cùng phương phương HĐTP1. Tiếp cận. rr Cho hai véctơ ab, .Nếu r véctơ c có thể viết dưới dạng rrr : cmanb=+ với m, n là những số thực nào đó thì ta r nói véctơ c biểu thị được Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 19
  21. rr qua hai véctơ ab, Đặt vấn đề :Nếu đã cho hai véc tơ không cùng phương HS liên hệ thế nào là rr ab, thì phải chăng mọi véctơ biểu thị một véctơ theo r hai véctơ không cùng x đèu có thể biểu thị được r r qua hai véctơ đó phương ab, GV: khẳng định điều đó là HS suy nghỉ xem điều được và ta có định lí sau : này có thể thực hiện HĐTP2 .Chứng minh định lí được không ? GV: Dẫn dắt học sinh chứng minh định lí HS đọc định lí Cần chứng minh điều gì ? Từ O ta vẽ: uuur r uuur r uuur r OA=== a,, OB b OX x Nếu X nằm trên OA thì sao ? Cần chứng minh: có cặp số m, n sao cho: Định lí (SGK) rrr x =+ma nb Chứng minh. Nếu X nằm trên OB thì sao ? Có số m sao cho : Nếu X nằm trên OA thì uuur uuur có số m sao cho : OX= mOA uuur uuur r rr OX= mOA Vậy: x =+ma0. b r rr r rr Vậy: x =+ma0. b Tương tự : x = 0.anb+ rrr Nếu X không nằm Tương tự : x =+0.anb trênOA,OB thì sao ? Nếu X không nằm trênOA,OB thì uuur uuuur uuuur Gợi ý : Lấy A’ trên OA, B’ Ta có : OX=+OA ' OB ' lấy A’ trên OA, B’ trên OB sao r r cho OA’XB’ là hình bình hành trên OB sao cho OA’XB’ là = ma+ nb r rr hình bình hành. Xét mối Vậy : x = ma+ nb uuur uuuur uuuur Ta có : OX=+OA ' OB ' tương quan giữa các véctơ rr uuur uuuur uuuur = ma+ nb : OX,OA ', OB ' r rr Vậy : x = ma+ nb Chứng minh sự duy nhất? Giả sử có hai số m’, n’ sao cho: C/M như thế nào ? r rr GV: gợi ý nếu cần. Giả sử có hai số m’, n’ x =+ma'' nb r rr sao cho: x =+ma'' nb Ta C/M :m = m’, n = n’ Ta C/M :m = m’, n = n’ Nếu m # m’ thì : r nn'− r rr Nếu m # m’ thì : ab= , tức là ab, cùng rrnn'− r r mm− ' ab= , tức là ab, phương ( trái với GT) mm− ' Vậy m = m’ Nếu n # n’ thì sao ? cùng phương ( trái với Chứng minh tương tự : n = n’ HĐ2. Cũng cố. GT) Học sinh phát biểu định lí Vậy m = m’ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 20
  22. vừa chứng minh. Chứng minh tương tự : n Bài tập1(bài 22-SGK) = n’ Cho học sinh hoạt động theo nhóm Có nhận xét gì về các cặp uuuuruuu1 r uuur uuuuruuur uuur uuur OM=+ OA0. OB véctơ OM, OA và ON, OB ? 2 uuuuruuu11r uuur Áp dụng qui tắc ba điểm MNOAOB=− + Nhóm 1, 2, 3 làm bài 1 22 uuur uuur1 uuur Nhóm 4, 5, 6 làm bài 2 AN=− OA + OB 2 Bài tập 2 (bài 25-SGK) Tìm các số m, n thích Áp dụng: * Qui tắc 3 điểm hợp trong mỗi đẳng thức uuur uuur uuur r GA++ GB GC =0 sau: * uuuuruuur uuur OM=+ mOA nOB uuuuruuur uuur MN=+ mOA nOB uuur uuur uuur AN=+ mOA nOB uuur uuur uuur MB=+ mOA nOB Biểu thị mỗi vectơ uuur uuur uuur uuur AB,,, GC BC CA qua các r r véc tơ a ,b uuur uuuruuurrr AB=−=− GB GA b a uuur uuuruuurrr Cho học sinh nhận phiếu và GC=− GB − GA =− b − a thảo luận để trả lời theo uuur uuur uuurrr BCGCGBba=−=−−2 nhóm uuuruuur uuur r r CA=− GA GC =−2 a b Bài tập 3. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong uuuur biểu diễn véctơ AM theo hai uuur uuur véctơ AB, AC uuuur12 uuuruuur A. AM=+ AB AC 33 uuuur1 uuuruuur B. AMABAC=+ 3 uuuur11 uuuruuur C. AM=+ AB AC 33 uuuur1 uuur uuur D. AM=+ AB2 AC 3 Bài 4. Cho tam giác ABC. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 21
  23. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương án đúng trong biểu uuuur diễn véctơ AM theo hai uuur uuur véctơ AB, AC uuuur12 uuuruuur A. AMABAC=+ 33 uuuur1 uuuruuur B. AM=+ AB AC 3 uuuur11 uuuruuur C. AM=+ AB AC 33 uuuur1 uuur uuur D. AMABAC=+2 3 Bài tập về nhà: 23, 24, 26, 27 Tiết 9: BÀI TẬP I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: Cũng cố: - Các phép toán về vectơ - Qui tắc ba điểm - Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác 2. Kỹ năng: Thành thạo các phép toán về véctơ 3. Tư duy: -Rèn luyện tư duy lô gíc - Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp. 4. Thái độ: - Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý II. CHUẨN BỊ : HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 22
  24. HĐ1.Giải bài 23 (SGK) Bài 23. Gọi M , N lần lượt là Bài 23. Chứng minh: uuuur uuur uuur uuur uuur trung điểm các đoạn 2MNACBDADBC=+=+ thẳng AB, CD. PPG : Chứng minh: Biến đổi vế phải uuuur uuur uuur uuur uuur 2MNACBDADBC=+=+ Dùng qui tắc ba điểm .* Nêu PPCM và chứng Chứng minh: uuur uuuur uuuur uuur minh : AC=++ AM MN NC uuuur uuur uuur uuur uuuur uuuur uuur 2MNACBD=+ ? BDBMMNND=++ uuuur uuur r * Có nhận xét gì về AMMB+ = 0 uuur uuur r tổng: NC+ ND = 0 uuuur uuur AM+ MB ? Suy ra: uuur uuur uuur uuur uuuur NC+ ND ? AC+= BD2 MN uuur uuur uuuur AD+= BC2 MN uuuur uuur uuur uuur uuur 2MNACBDADBC=+=+ Chứng minh tương tự Bài 24. cho trường hợp còn lại ? a) Chứng minh : uuur uuur uuur r Kết luận ? GA++ GB GC =0 thì G là trọng a) Chứng minh : tâm của tam giác ABC. uuur uuur uuur r HĐ2.Giải bài 24 (SGK) GA+ GB+= GC 0 thì G là trọng uuur uuur uuur r tâm của tam giác ABC. Chia HS thành 6 nhóm GA++ GB GC =0 uuuur uuuur uuuur uuuur r để thảo luận lời giải ⇔ 3''''0GG+++= G A G B G C a) uuuurr ⇔ GG '0= • Gọi một học sinh ⇔≡GG' của một nhóm lên Vậy G là trọng tâm của tam trình bày lời giải giác ABC • Gợi ý: Gọi G’ là b) Nếu có O sao cho : trọng tâm của tam uuur1 uuur uuuruuur OG=++() OA OB OC thì G là b) Nếu có O sao cho : giác ABC . Ta 3 uuur1 uuur uuuruuur chứng minh trọng tâm của tam giác ABC. OG=++() OA OB OC thì G là 3 GG≡ ' uuur1 uuur uuuruuur OG=++() OA OB OC trọng tâm của tam giác ABC. b) 3 uuur uuur uuur r ⇔ GA++ GB GC =0 Suy ra G là trọng tâm của tam * Gợi ý: Dùng qui tắc 3 giác ABC điêm Bài 26. Áp dụng câu a) Câu a). Phương pháp: uuuuruuuur uuuur Bài 26. * Các nhóm khác nhận *Phân tích AA', BB ', CC ' theo xét bài giải ? uuuur a) Chứng minh : GG ' uuuur uuuur uuuur uuuur * GV chính xác hóa lời uuur uuur uuur r AABBCCGG'''3'++ = *Sử dụng: GA+ GB+= GC 0 giải Câu b) uuuurur b)Tìm điều kiện để hai tam GG≡⇔'' GGO = giác ABC và A’B’C’ có cùng Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 23
  25. uuuur uuuur uuuurr ⇔ AA'''0+ BB+= CC trọng tâm HĐ3. Giải bài 26 (SGK) • Gọi đại diện học sinh một nhóm lên trình bày PPG và lời giải ? • GV giúp đỡ khi cần thiết • Mời đại diện các nhóm khác nhận xét lời giải • GV chính xác hóa lời giải • Nêu cách giải khác ? HĐ4. Cũng cố : Học sinh cần nắm: Qui tắc 3 điểm,tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác Bài tập về nhà :21, 27 , 28. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 24
  26. Tiết 10 - 11: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của vectơ và của điểm trên trục toạ độ. - Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ trên trục toạ độ và hệ thức Sa-lơ. - Hiểu được toạ độ của vectơ và của điểm đối với một hệ trục toạ độ. - Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 2. Kỹ năng: - Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ. - Tính được độ dài đại số của một vectơ khi biết toạ độ hai điểm đầu mút của nó. - Tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 3. Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới. 4. Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận. II. CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 1: 1. Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) 2. Bài mới Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ 1: Trục toạ độ. 1. Trục toạ độ. HĐTP 1: Giới thiệu trục toạ - Tiếp cận tri thức. ĐN: SGK. → độ i - Nhấn mạnh: + Gốc toạ độ, x' O l x Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 25
  27. + Vectơ đơn vị, + Các kí hiệu. Toạ độ của vectơ và của điểm trên trục. HĐTP 2: Toạ độ của vectơ và r r của điểm trên trục. * Vì u và i cùng phương r r r r * Cho u nằm trên trục (O; i ). nên có số a : uai= r r Khi đó quan hệ giữa u và i ? r → toạ độ của u đối với trục uuuurr * Cho điểm M nằm trên trục * Có số m: OM= mi r (O; i ) uuuurr Khi đó quan hệ giữa OM, i ? → toạ độ của điểm M đối với trục * Cho 2 điểm A, B trên trục Ox lần lượt có toạ độ là a và uuur uuur b. Tìm toạ độ của AB và BA . Thảo luận theo nhóm uuur uuuruuurr Tìm toạ độ trung điểm của + ABOBOAbai=−=−() uuur đoạn thẳng AB. Toạ độ của AB bằng b - a uuur GV:- Giao nhiệm vụ cho mỗi + Toạ độ của BA bằng a - b nhóm + I là trung điểm của AB nên - Nhận và chính xác kết quả uur1 uuur uuur OI=+() OA OB của mỗi nhóm 2 ⇒ Toạ độ trung điểm I của ab+ đoạn thẳng AB bằng 2 Độ dài đại số của vectơ trên trục. - Biết kí hiệu toạ độ của uuur AB trên trục. HĐTP 3: Độ dài đại số của vectơ trên trục. - GV: Giới thiệu độ dài đại số của vectơ trên trục và kí hiệu . uuur uuur - Cho HS phân biệt các kí 1) AB=⇔= CD AB CD uuur hiệu: AB , AB và AB 2) HS: Chứng minh được uuur uuur uuur - Đối trục số: ABBCACABBCAC+=⇔+= uuur uuur 1) Cho AB = CD . So sánh toạ độ của chúng ? - Hoàn thành nhiệm vụ Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 26
  28. uuur uuur uuur 2) Hệ thức ABBCAC+= có tương đương với hệ thức AB+= BC AC ? HĐTP 4: Củng cố - Giao nhiệm vụ học sinh thực hiện hoạt động 1 SGK với toạ độ của A và B là những số cụ thể. 3. Củng cố: * Qua bài học các em cần nắm được toạ độ của vectơ và của điểm trên trục; độ dài đại số của vectơ trên trục. uuur * Phân biệt các kí hiệu: AB , AB và AB 4. Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ, toạ độ của vectơ và của một điểm đối với hệ toạ độ Tiết 2: 1. Bài cũ: (Lồng ghép với các hoạt động trên lớp) 2. Bài mới HĐ 2: Hệ trục toạ độ 2. Hệ trục toạ độ. GV giới thiệu hệ trục toạ độ. - Nhận biết hệ trục toạ độ y - Các kí hiệu: Vectơ đơn vị, gốc vuông góc. toạ độ, trục hoành , trục tung và cách kí hiệu hệ trục toạ độ. x - Chú ý: Mặt phẳng toạ độ. - Mặt phẳng toạ độ. O HĐ 3: Toạ độ của vectơ đối với 3. Toạ độ của vectơ đối hệ trục toạ độ. với hệ trục toạ độ. - Quan sát hình 29 SGK. Hãy r rr5 r rr rrrr + ai=+2 j, + bij= −+30, biểu thị mỗi vectơ abuv,,, qua 2 2 rr rr r rr3 r rr5 vectơ ij, dưới dạng xiyj+ với + ui=−2 j, + vi=+0 j. 2 2 x, y là 2 số thực nào đó ? - Nêu lên toạ độ của các Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 27
  29. - Giới thiệu định nghĩa vectơ. - Áp dụng định nghĩa tìm toạ độ - Ghi ra toạ độ của các rrrr của các vectơ abuv,,, trên hình vectơ. 29. y - Chỉ ra toạ độ của các vectơ rrrr r r r1 r r r r 0,ijijjii , ,+−− , 2 , 3 j , 3 i + 0,14 j 3 a - Từ định nghĩa có nhận xét gì ĐN: SGK b về toạ độ của hai vectơ bằng - Hai vectơ bằng nhau khi Nhận xét: SGK. x O nhau ? chúng có cùng toạ độ. 4. Biểu thức toạ uđộ của v HĐ 4: Biểu thức toạ độ của các các phép toán vectơ. phép toán vectơ. HĐTP 1: Tiếp cận. Tổng quát: SGK. * GV: - Phát phiếu học tập rr Cho hai vectơ ab=−(3;2), = (4;5). * Các nhóm thảo luận để rr a) Biểu thị các vectơ ab,. qua hoàn thành nhiệm vụ rr - HS biểu thị hai vectơ ij, b) Tìm toạ độ của các vectơ r rr rrrurrrrr cab= + = cab=+, da= 4 , uab=−4 . r rrrrr (3− ij+++=+ 2) (45) ijij 7 - HD các nhóm khi cần thiết r - Nhận và chính xác kết quả ⇒=c (1; 7) của nhóm hoàn thành nhanh nhất - Nhận xét các nhóm còn lại HĐTP 2: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. * Chú ý theo dõi và trả lời - Từ bài toán trên, GV hình câu hỏi thành biểu thức toạ độ các phép toán vectơ: phép cộng, phép trừ vectơ và phép nhân vectơ với một số. - Làm thế nào để biết hai vectơ có cùng phương với nhau hay không ? HĐTP 3: Củng cố ( Thực hiện theo nhóm). Các nhóm tiến hành thực - Trả lời câu hỏi 2. hiện nhiệm vụ của mình - Thực hiện bài tập 31, 32 trang 31 SGK. 3. Củng cố: Qua bài học các em cần nắm được toạ độ của vectơ trong mặt phẳng Oxy, biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 28
  30. 4. Hướng dẫn học tập: Xem trước phần hệ toạ độ của một điểm đối với hệ toạ độ, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của tam giác. Tiết 12: TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I. MỤC TIÊU: 1. Kiến thức: - Hiểu khái niệm toạ độ của điểm trên trục toạ độ. - Hiểu được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 2. Kỹ năng: - Xác định được toạ độ của điểm , của vectơ trên trục toạ độ. - Xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. 3. Tư duy: - Trực quan, vận dụng kiến thức cũ để phát hiện kiến thức mới. 4. Thái độ: - Tích cực, tự tin, tập trung quan sát theo dõi và suy luận. II. CHUẨN BỊ : -HS: - Đồ dùng học tập, Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 29
  31. - Bài cũ. GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học, bảng để thảo luận nhóm. - Phiếu học tập, máy chiếu (nếu có). III. PHƯƠNG PHÁP: - Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề và đan xen các hoạt động nhóm. IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Tiết 3: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Tóm tắt ghi bảng HĐ 5: Toạ độ của điểm 5. Toạ độ của điểm. HĐTP 1: Định nghĩa toạ độ HS phát biểu dựa vào toạ ĐN: SGK uuuur của điểm M . Kí hiệu ? độ của OM . Kí hiệu M(x; HĐTP 2: Củng cố. y). - Thực hiện hoạt động 4 - Nhận xét: Nếu M(x; y) thì uuuurrr SGK OM=+ xi y j . - Nhìn vào hình vẽ, viết Tổng quát: SGK được toạ độ của các điểm O, A, B, C, D. uuur uuuruuur r r - Từ toạ độ của các điểm A, ABOBOA=− = 34j + i B suy ra được toạ độ của uuur ⇒ AB = (4; 3). uuuruuur ABBA, . Tổng quát: Với 2 điểm M(xM; yM) và N(xN; yN) suy uuuur 6. Toạ độ trung điểm của ra được toạ độ của MN uuuur đoạn thẳng và toạ độ của hoặc NM . trọng tâm tam giác. HĐ 6: Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác. HĐTP 1: Hoạt động 5. - Cho M(xM; yM) , N(xN; y ), P là trung điểm của uuuur uuur N uuur OM+ ON MN. OP = uuur uuuur uuur 2 + Biểu thị OP qua OM, ON . - Ta có M(xM; yM) nên + Từ đó suy ra toạ độ của P uuuur Vậy nếu M(xM; yM) , N(xN; OM = (xM; yM) theo toạ độ của M, N. uuur yN), P là trung điểm của MN Tương tự ON = (x ; y ) suy N N thì ra x + x y + y x = M N , y = M N uuur ⎛⎞x ++xy y P P OP = MNMN; 2 2 ⎜⎟22 ⎝⎠ - Tổng quát toạ độ trung - Suy ra toạ độ của P. điểm của đoạn thẳng. HĐTP 2: Củng cố toạ độ trung điểm. - Chia lớp thành 3 nhóm - Hoạt động theo nhóm: tiến hành các hoạt động + Nhóm 1: Cho A(3; -4), Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 30
  32. sau: B(1; 7) - Phân công nhiệm vụ cho 3 Tìm toạ độ trung điểm M nhóm. của AB. - Đại diện các nhóm lên + Nhóm 2: Tìm toạ độ điểm trình bày. N đối xứng với điểm P(7; - 3) qua A(1; 1). + Nhóm 3: Tìm toạ độ điểm C chia đoạn AB theo tỉ số k 1 = với A(1; 3), B(2; -4) . HĐTP 3: Hoạt động 7. 2 - Viết hệ thức giữa các uuur uuuruuur uuur uuur uuur uuur vectơ OA,, OB OC và OG ? uuur OA++ OB OC OG = - Tổng quát toạ độ trọng 3 tâm G của tam giác ABC. Tương tự hoạt động 1 suy HĐTP 4: Củng cố toạ độ ra toạ độ của điểm G. trọng tâm của tam giác. - Chia lớp thành 3 nhóm làm ví dụ SGK. HĐ 7: Củng cố. - Qua bài học các em tính được toạ độ của vectơ nếu biết toạ độ hai đầu mút. Sử dụng được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ. - Biết xác định được toạ độ của trung điểm đoạn thẳng và toạ độ của trọng tâm tam giác - Làm bài tập: 34, 35, 36 SGK. Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 31
  33. Tiết 14: KIỂM TRA 45 PHÚT Hình học 10 nâng cao, chương Vectơ I Mục đích – yêu cầu: 1. Mục đích: - Đối với HS: Cung cấp cho HS thông tin ngược về quá trình học tập của bản thân để họ tự điều chỉnh quá trình học tập, kích thích hoạt động học tập, khuyến khích năng lực tự đánh giá. - Đối với GV: Cung cấp cho người thầy những thông tin cần thiết nhằm xác định đúng hơn năng lực nhận thức của học sinh trong học tập, từ đó đề xuất các biện pháp kịp thời điều chỉnh hoạt động dạy học, thực hiện mục đích học tập. 2. Yêu cầu: Khách quan, toàn diện, hệ thống, công khai. II Chuẩn bị: GV: Ra 4 đề in sẵn trên giấy A4. HS: Ôn tập toàn diện kiến thức chương Vectơ và chuẩn bị giấy làm bài kiểm tra. III. NộI dung: Phần I: Trắc nghiệm khách quan( 4 điểm) Câu 1: Vectơ là A. Một đoạn thẳng và có hướng tuỳ ý. B. Một mũi tên. C. Một đoạn thẳng có định hướng. D. Một lực tác dụng. Câu 2: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu A. Chúng có độ dài bằng nhau. B. Chúng cùng phương và cùng độ dài. C. Chúng cùng hướng. D. Chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 3: Cho Δ ABC đều cạnh a. Các khẳng định sau đúng hay sai? uuur A. AB = a Đ S uuur uuur B. AB+= AC a 3 Đ S uuur uuur C. AB−= AC a Đ S uuur uuur uuur uuur D. AB+=+ AC AB AC Đ S Câu 4: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. uuur uuur A. AB = 1. AC uuur uuuuur uuur B. BCBA−= 2. DC uuur uuur uuur C. CB+= CD 3. CA uuur uuur uuur uuur uuur D. OA+++ OB OC OD = 4. CD uuur 5. BD Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 32
  34. r 6. 0 Câu 5: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. O là một điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur r A. OA+= OB 0 uuur uuur 1 uuuur B. OA+= OB OM 2 uuur uuur uuuur C. OA+= OB 2OM uuur uuur uuur D. OA+= OB BA uuur uuur uuuurr Câu 6: Cho Δ ABC và M là điểm thỏa mãn điều kiện MA− MB+= MC 0 .Lúc đó uuur MA = uuur uuuur uuur A. BC C. MCMB− uuur uuur uuuur B. CB D. MBMC+ Câu 7: Cho Δ MPQ có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng. uuur uuur uuuur uuuruuuruuuur A. GP+= GQ MG C. GP+= GQ GM uuur uuur uuur uuur uuur uuur B. GP+= GQ PQ D. GP+= GQ QP Câu 8: Cho 2 điểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. A. Tập hợp các điểm O thoả 1. Trung trực của đoạn thẳng uuuruuur OA= OB AB B. Tập hợp các điểm O thoả 2. Tập hợp gồm trung điểm O uuur uuur OA= OB của AB C. Tập hợp các điểm O thoả 3. { A } uuuruuur OA= AB D. Tập hợp các điểm O thoả 4. { B } uuur uuurr OA+= OB 0 5. ∅ 6. { O, O đối xứng với B qua A} Câu 9: Cho đoạn thẳng AB có A( 1; -2) và B( -2; 2). Toạ độ trung điểm M của AB là cặp số nào dưới đây? A. ( -1; 0) B. ( 1,5; -2) C. ( -0.5; 0) D. ( 3; -4) Câu 10: Cho Δ ABC có A( 0;-1), B( 1;2), C( 5; 2). Toạ độ trọng tâm G của Δ ABC là cặp ssố nào sau đây? A. ( 3; 2,5) B. (2; 1) C. (1; 2) D. ( 3; 1,5) Câu 11: Cho Δ ABC có A( -1; 1), B( 5; -3). Đỉnh C nằm trên trục hoành, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục tung. Toạ độ đỉnh C là cặp số nào sau đây? A. ( -4; 0) B. ( 2; 0) C. ( 0; -4) D. ( 0; 2) Câu 12: Cho A( 1; 2) và B( -2; 1). C là điểm đối xứng với A qua B. Toạ độ của điểm C là cặp số nào sau đây? A. ( -3; -1) B. ( 4; 3) C. ( -5; 4) D. (-5; 0) Câu 13: Trên trục x’Ox cho A và B lần lượt có toạ độ là a và b. M là điểm nằm giữa A và B thảo mãn hệ thức MB = 2MA. Toạ độ của M là số nào sau đây? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 33
  35. ba2 ba2 A. + B. 2a – b C. − D. b – 2a 3 3 Câu 14: Trong mp toạ độ Oxy cho A( 2; 3) và B( 1; -2). M là điểm nằm trên trục hoành sao cho MA+ MB bé nhất. Toạ độ M là cặp số nào sau đây? 7 7 7 7 A. (;0)− B. (0; ) C. (;0) D. (0;− ) 5 5 5 5 Phần II. Tự luận( 6 điểm) Bài 1( 3 điểm) Cho tứ giác ABCD. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BC và AD. Gọi G là trung điểm của IJ. uuuruuur uuur uuur r a) Chứng minh rằng GA+ GB++= GC GD 0 uuur uuur uuur b) Gọi E là điểm sao cho GC+= GD GE Chứng minh rằng G là trọng tâm Δ ABE. Bài 2: ( 3 điểm) Cho 3 điểm A( 1; 3), B( 4; 4), C( 5; 1)_ a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm toạ độ của điểm D sao cho ABCD là hình thang( AB // CD và 2AB = CD) c) Tìm toạ độ giao điểm của OB và AC. IV.Đáp án và thang điểm Phần I. Mỗi cau trắc nghiệm đúng được 0,25 điểm. Riêng 2 câu 4 và 8 mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Câu1: C Câu 2: D Câu 3: A-S B - Đ C-Đ D - S Câu 4: A-2 B -1 C-3 D - 6 Câu 5: C Câu 6: C Câu 7: A Câu 8: A-5 B - 1 C - 6 D -2 Câu 9: C Câu 10 B Câu 11: A Câu 12 D Câu 13: A Câu 14: C Phần II. Bài 1: ( 3 điểm) a) 1,5 điểm uuur uuur uur I là trung điểm của BC nên GB+= GC2 GI (1) uuur uuur uuur J là trung điểm của AD nên GA+= GD2 GJ (2) uur uuurr G là trung điểm của IJ nên GI+ GJ = 0 (3) uuur uuur uuur uuur r Từ (1), (2), (3) ta có GA+++ GB GC GD =0 b) 1,5 điểm Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 34
  36. uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur Theo câu a) GA+++ GB GC GD =0 và theo giả thiết GC+= GD GE uuur uuur uuur r Do đó GA++= GB GE 0 ⇔ G là trọng tâm Δ ABE Bài 2: a) 1 điểm uuur uuur AB = ( 3; 1), AC = ( 1; -3) 31 uuur uuur Vì ≠ nên AB , AC không cùng phương hay 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. 13− b) 1 điểm uuur uuur • ABCD là hình thang có AB//CD và CD = 2AB nên DC= 2 AB • Gọi D( xD; yD) uuur uuur DC = ( 5-xD; 1-yD) 2AB = ( 6; 1) uuur uuur ⎧⎧56−=xxDD =− 1 Lúc đó DC= 2 AB ⇔ ⎨⎨⇔ . ⎩⎩11−=yyDD = 0 Vậy D( -1; 0) c) 1 điểm Gọi M( xM; yM) là giao điểm của OB và AC. uuuur uuur uuuur uuur * OM =( xM; yM) , OB =( 4; 4), AM = ( xM-1; yM-3) , AC =( 4; -2) Theo bài ra ta có: uuuuruuur • M ∈OB ⇔ M, O, B thẳng hàng ⇔ OM, OB cùng phương ⇔ 4xM – 4yM = 0 (1) uuuur uuur • M ∈ AC ⇔ .M, A, C thẳng hàng ⇔ AMAC, cùng phương ⇔ -2(xM-1)-4(yM-3) = 0 (2) 7 7 Từ (1) và (2) ta có xM = ; yM = . 3 3 7 7 Vậy M( ; ) 3 3 CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Cho tam giác ABC với M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. uuuur Véc tơ đối của véc tơ MN là: uuur uuur a) BP b) MA uuur uuur c) PC d) PB Câu 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm O.Khi đó ta có: uuur uuur uuur a) AOBOBA−= uuuruuuruuur b) OA−= OB BA uuur uuur uuur c) OA−= OB AB Câu 3: Cho hình vuông ABCD, khi đó ta có: uuur uuur uuur uuur a) ABBC=− b) ADBC=− uuur uuur uuur uuur c) AC=− BD d) AD= − CB Câu 4: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Khi đó độ dài của véc tơ hiệu của hai véc tơ uuur uuur AB và AC là: Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 35
  37. a) 0 b) a a3 c) a3 d) 2 uuur uuuur Câu 5: Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, M là trung điểm của BC. Véc tơ CA− MC có độ dài bao nhiêu? 3a a a) b) 2 2 23a a 7 c) d) 3 2 r Câu 6: Trên trục ()Oi, cho hai điểm M, N lần lượt có toạ độ là – 4 và 2. Tìm toạ độ điểm I IM 1 trên trục sao cho = . IN 3 7 A. 2 B. -5 C. -7 5 D. 2 rur urrur Câu 7: Cho ab=−(3;1), = (2;4) − . Khi đó toạ độ của uab= 2 − là: ur A. u =−()6; 8 ur B. u =−()8;6 ur C. u =−()8; − 6 ur D. u = ()6;8 rurr r Câu 8: Cho abc=−(4 ; 3), = (2;1), =− (1; 2) . Khi đó vectơ cùng phương với c là: rur A. ab+ rur C. ab− 2 1 r C. a 2 rur D. ab− rurr rrur Câu 9: Cho abc=−( 1; − 4), = (1; − 2), =− ( 5; − 8) . Tìm các số m và n sao cho cmanb=+ ? A. m = 3 và n = 2 B. m = - 3 và n = 2 C. m = 2 và n = - 3 D. m = - 2 và n = 3 rur ur r ur ur ur Câu 10: Cho ab=−(5; − 2), = (3;4) − . Tìm vectơ x sao cho axxb+ 2 =− ? ur A. x = (6; 2) ur B. x =−(2;6) ur C. x = (2; 6) ur D. x =−(6;2) Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 36
  38. Câu 11. Cho tam giác ABC. Gọi M là điểm trên đoạn BC sao cho MB = 2MC . Chọn phương uuuur uuur uuur án đúng trong biểu diễn véctơ AM theo hai véctơ ABAC, uuuur12 uuuruuur A. AM=+ AB AC 33 uuuur1 uuuruuur B. AM=+ AB AC 3 uuuur11 uuuruuur C. AMABAC=+ 33 uuuur1 uuur uuur D. AM=+ AB2 AC 3 Câu 12. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là đúng . uur11 uuuruuur A. AIABAD=+ 22 uur11 uuur uuur B. AI=+ AB AD 33 uur11 uuur uuur C. AI=+ AB AC 22 uur1 uuuruur D. AIABBI=+ 2 Câu 13. Cho hình bình hành ABCD . Mệnh đề nào sau đây là sai. uuur uuuruuur A. ACBABC=− uuur uuur uuur B. AC=− BC BA uuur uuur uuur C. AC=+ AB AD uuur uuur uuur D. AC=+ AB BC r uuur r uuur Câu 14. Cho tam giác ABC với trọng tâm G. Gọi aGAbGB==, . Mệnh đè nào sau đây là đúng. uuur r r A. GC=− b − a uuur r r B. GC=− b + a uuur r r C. GC=+ b a uuur r r D. GC=− b a Câu 15. Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho MB = 2.MA.Chọn phương án đúng trong uuur uuur biểu diễn vectơ MB theo vectơ AB uuur2 uuur A. MBAB= 3 uuur1 uuur B. MBAB= 2 uuur2 uuur C. MBAB=− 3 uuur1 uuur D. MBAB= 2 Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 3cm, BC = 4cm. Đ ộ dài véctơ tổng uuur uuur AB+ AC là A. 13 cm B. 13cm C. 2 13 cm D. 26cm Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 37
  39. rr Câu 17: Cho hai véctơ ab, ngược hướng khi đó rr r r r r r r r r A. ab+ cùng hướng với a nếu ab> B. ab+ cùng hướng với a nếu ab a + b B. ab+= a + b C. ab+ <+ a b D.Cả A,B,C đều sai uuur uuur uuur uuur Câu 19: Cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB, nếu đặt MBMBMB+ = 2 thì 2 MB là véctơ uuur uuur uuur A. AB B. BA C. 2 MA D.Cả A, B, C đều sai II)Chọn câu trả lời sai trong câu20 rr r r Câu 20: Cho hai véctơ ab, cùng phương với nhau. Khi đó ab+ là một véctơ r r A. Cùng phương với véctơ a B.Cùng phương với véctơ b r r C. cùng phương với cả hai véctơ ab, D.Cả A, B, C đều sai uuur uuur Câu 21: Cho tam giác đều ABC cạnh bằng 3a, khi đó độ dài của vectơ tổng AB+ AC là: A/. a 3 B/. 33a C/. 63a D/. 6a Đáp án : B Câu 22: Cho 4 điểm A, B, C, D, đẳng thức nào sau đây là đúng: uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur A/. BADCDABC+=+ B/. ABDCACBD−=+ uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur C/. BADCADBC−=+ D/. ABCDADBC+=+ Đáp án : A Câu 23: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 3;- 4) và B(5;6). Tọa độ trung điểm của đoạn AB là: A/. (-1;-1) B/. (1;1) C/. (- 4;- 5) D/. (4;5) Đáp án : B Câu 24: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 1;2) , B(3;-4), C(- 5; -6). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là: 3 A/. (3;4) B/. (-3;-8) C/. (- ;- 4) D/. (-1;- 2 8 ) 3 Đáp án : D Câu 25: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(2;3) và B(4;5). Tọa độ điểm M chia đoạn AB theo tỷ số 6 là: 22 27 22 27 24 33 A/. ( ; ) B/. (- ;- ) C/. ( ; ) D/. (22;27) 5 5 5 5 7 7 Đáp án : A Câu 26: Hai vectơ gọi là bằng nhau nếu? A. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài B. Chúng có ngược hướng và cùng độ dài Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 38
  40. C. Chúng có độ dài bằng nhau D. Chúng có cùng phương và cùng độ dài Câu 27: Hai vectơ gọi là đối nhau nếu? A. Chúng có ngược hướng và cùng độ dài B. Chúng có cùng hướng và cùng độ dài C. Chúng có hướng ngược nhau D. Chúng có cùng phương và cùng độ dài Câu 28: Trong hình 1, kết quả nào là sai? uuur uuur A. RS= EF . uuur3 uuur B. RS=− PQ . 2 uuur2 uuur C. AB = CD . 3 uuuur uuuur D. EF = RS . Câu 29: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Đẳng thức nào sau là sai? uuur uuur uuur A. ABBCAC−=. uuur uuur uuur B. ABBCAC+=. uuur uuur uuur C. BCABAC+=. uuur uuur uuur D. BCBAAC−=. Câu 30: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào sau là sai? uuuur uuuur r A. BM+= MC 0. uuur uuur uuuur B. ABACAM+=2 . uuur uuur uuuur C. GB+= GC2 GM . uuur uuur uuur r D. GA++= GB GC 20 . Câu 31: Cho hai điểm phân biệt M, N.Điều kiện để P là trung điểm của đoạn MN là? uuuur uuuur A. PM=− PN . B. PM= PN . uuuur uuuur C. PM= PN . uuuuruuuur D. MPNP= . Câu 32: Cho tam giác MNP và I là trung điểm của cạnh NP. Điểm G có tính chất nào sau đây thì G là trọng tâm của tam giác MNP? uuuur uuuur uuur r A. MG++= NG PG 0 . uuuur uuur uuur B. GN+= GP2 GI . C. GA= 2 GI . 2 D. GM= MI . 3 Câu 33: Cho hình vuông ABCD. Đẳng thức nào sau là đúng? uuuur uuuur A. ABBC= . uuur uuur B. BCCD= . uuur uuur C. ACBD= . uuuur uuur D. ADCB= . Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 39
  41. uuur uuur Câu 34: Cho hình vuông ABCD có canh bằng 2a. Khi đó giá trị ABBC+ bằng bao nhiêu? A. 22a . B. 4a . C. Kết quả khác. D. 2 a . uuur uuur Câu 35: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I là trung điểm của BC. Khi đó giá trị ABAC+ bằng bao nhiêu? A. a 3 . B. 2a . a 3 C. . 2 D. a . Câu 36: Vectơ là A Một đoạn thẳng và có hướng tuỳ ý. B. Một mũi tên. C. Một đoạn thẳng có định hướng. D. Một lực tác dụng. Câu 37: Hai vectơ được gọi là bằng nhau nếu A. Chúng có độ dài bằng nhau. B Chúng cùng phương và cùng độ dài. C. Chúng cùng hướng. D. Chúng cùng hướng và cùng độ dài. Câu 38: Cho Δ ABC đều cạnh a. Các khẳng định sau đúng hay sai? uuur A. AB = a Đ S uuur uuur B. AB+= AC a 3 Đ S uuur uuur C. AB−= AC a Đ S uuur uuur uuur uuur D. AB+=+ AC AB AC Đ S Câu 39: Cho ABCD là hình bình hành tâm O. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. uuur uuur A. AB = 1. AC uuur uuuuur uuur B. BCBA−= 2. DC uuur uuur uuur C. CB+= CD 3. CA uuur uuur uuur uuur uuur D. OA+++ OB OC OD = 4. CD uuur 5. BD r 6. 0 Câu 40: Cho đoạn thẳng AB có M là trung điểm. O là một điểm bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng? uuur uuur r A. OA+= OB 0 uuur uuur 1 uuuur B. OA+= OB OM 2 uuur uuur uuuur C. OA+= OB 2OM Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 40
  42. uuur uuur uuur D. OA+= OB BA uuur uuur uuuurr Câu 41: Cho Δ ABC và M là điểm thỏa mãn điều kiện MA− MB+= MC 0 .Lúc đó uuur MA = uuur uuuur uuur A. BC C. MCMB− uuur uuur uuuur B. CB D. MBMC+ Câu 42: Cho Δ MPQ có G là trọng tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng. uuur uuur uuuur uuuruuuruuuur A. GP+= GQ MG C. GP+= GQ GM uuur uuur uuur uuur uuur uuur B. GP+= GQ PQ D. GP+= GQ QP Câu 43: Cho 2 điểm A và B phân biệt. Ghép mỗi ý ở cột trái với một ý ở cột phải để được kết quả đúng. A. Tập hợp các điểm O thoả 1. Trung trực của đoạn thẳng uuuruuur OA= OB AB B. Tập hợp các điểm O thoả 2. Tập hợp gồm trung điểm O uuur uuur OA= OB của AB C. Tập hợp các điểm O thoả 3. { A } uuuruuur OA= AB D. Tập hợp các điểm O thoả 4. { B } uuur uuurr OA+= OB 0 5. ∅ 6. { O, O đối xứng với B qua A} Câu 44: Cho đoạn thẳng AB có A( 1; -2) và B( -2; 2). Toạ độ trung điểm M của AB là cặp số nào dưới đây? A. ( -1; 0) B. ( 1,5; -2) C. ( -0.5; 0) D. ( 3; -4) Câu 45: Cho Δ ABC có A( 0;-1), B( 1;2), C( 5; 2). Toạ độ trọng tâm G của Δ ABC là cặp ssố nào sau đây? A. ( 3; 2,5) B. (2; 1) C. (1; 2) D. ( 3; 1,5) Câu 46: Cho Δ ABC có A( -1; 1), B( 5; -3). Đỉnh C nằm trên trục hoành, trọng tâm G của tam giác nằm trên trục tung. Toạ độ đỉnh C là cặp số nào sau đây? A. ( -4; 0) B. ( 2; 0) C. ( 0; -4) D. ( 0; 2) Câu 47: Cho A( 1; 2) và B( -2; 1). C là điểm đối xứng với A qua B. Toạ độ của điểm C là cặp số nào sau đây? A. ( -3; -1) B. ( 4; 3) C. ( -5; 4) D. (-5; 0) Câu 48: Trên trục x’Ox cho A và B lần lượt có toạ độ là a và b. M là điểm nằm giữa A và B thảo mãn hệ thức MB = 2MA. Toạ độ của M là số nào sau đây? ba2 ba2 A. + B. 2a – b C. − D. b – 2a 3 3 Câu 49: Trong mp toạ độ Oxy cho A( 2; 3) và B( 1; -2). M là điểm nằm trên trục hoành sao cho MA+ MB bé nhất. Toạ độ M là cặp số nào sau đây? 7 7 7 7 A. (;0)− B. (0; ) C. (;0) D. (0;− ) 5 5 5 5 Câu 50: Trong mp Oxy cho A( 5;4), B ( -1; 1). J là điểm trên trục hoành sao cho JA+JB bé nhất. Toạ độ của J là cặp số nào sau đây? Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 41
  43. 1 1 3 A. ( 0; ) B. ( 0; 0) C. ( ; 0) D. ( 0; ) 5 5 2 Tổ Toán – Tin Trường THPT Phú Bài 42