›
›

Tài liệu ôn thi môn Toán - Đỗ Tấn Lộc

pdf 37 trang phuongnguyen 3360
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Tài liệu ôn thi môn Toán - Đỗ Tấn Lộc", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdftai_lieu_on_thi_mon_toan_do_tan_loc.pdf

Nội dung text: Tài liệu ôn thi môn Toán - Đỗ Tấn Lộc

  1. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM CÂU I: ( 3 ĐIỂM) Khảo sát, vẽ đồ thị hàm số. Các bài toán liên quan Ứng dụng của tích phân. * Hàm bậc ba: Bài 1: Cho hàm số:yx 3 32 x , có đồ thị là (C). y 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 4 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M (0;2) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. 2 HD Bài 1: 2 x 1/ Cực đại (1;4) , cực tiểu (1;0) - 2 -1 1 2/ PTTT tại M (0;2) là: y 32x O 11 27 3/ Diện tích hình phẳng: Sxxdxxxdxdvdt 3332 32 ( ) gh 22 4 Bài 2: Cho hàm số:yx 32 34 x , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y 9x 2009 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: .xxm32 30 HD Bài 2: y 3 x 2/ PTTT là: y 99,923xy x -1 O 1 2 3/ Xét phương trình: .xxm32 30(1) PT (1) xx32 34 m 4 - 2 mm40 4: PT có 1 nghiệm duy nhất mm40 4: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 44004 mm :Phương trình có 3 nghiệm phân biệt - 4 mm44 0: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt mm44 0: PT có 1 nghiệm duy nhất. Bài 3: Cho hàm số:yx 3232 x , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 3 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và đường thẳng d:y 2 HD Bài 3: y 1/ Cực đại (2;2) , cực tiểu (0; 2) 2 2/ PTTT là: yx 925 3/ Tính diện tích hình phẳng: PTHĐGĐ của (C) và 32 32 x d:xx 322 xx 340 xx 1,2 - 3 - 2 -1 O 1 11127 Sxx 32 32(2) dxxxdxxxdxdvdt 32 34 32 34 () gh 2224 - 2 Bài 4 : Cho hàm số:y xx323 , có đồ thị là (C). WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 1
  2. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: xx32 32 m 0. 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại điểm này có hệ số góc nhỏ nhất. HD Bài 4: 2./ Tìm điều kiện của m : Xét PT:xx32 32 m 0 xxm32 3 2, kết quả: 22m 3/ Tìm điểm thuộc đồ thị (C): Giả sửM 000(;)xy () C Hệ số góc của tiếp tuyến tại M 0 là: 22 fx'(00000 ) 3 x 6 x 3( x 2 x 1) 3 3 , fx'(00 ) 3 x 1 hệ số góc của tiếp tuyến đạt GTNN bằng 3 ứng với TT với (C) tại điểm có hoành độ x 0 1 tương ứng y0 2 . Vậy điểm cần tìm là M 0(1;2) Bài 5: Cho hàm số:yx 4313 x, có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2./ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I (1;0) và có hệ số góc k = 1. a/ Viết phương trình đường thẳng d. b/ Tìm toạ độ giao điểm của d và đồ thị (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và d. HD Bài 5: y (C) 1 1 1/ Cực đại ;0 , cực tiểu ;2 1 1 d 2 2 - x -1 2 O 2 1 1 1 B x - - + I 2 2 y' + 0 _ 0 + - 1 C§ + A y 0-2 -2 - CT 2/ a/ Phương trình đường thẳng d: y x 1 . b/ Toạ độ giao điểm của d và (C): AIB(1;2),(1;0),(1;0) 1101 c/ S 431(1)44 x33 x x dx x xdx (44)44 x33 x dx x x dx () dvdt gh 11 10 Bài 6: Cho hàm số y 23(1)6xmxmxm32 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng: x 1,x 2 3/ Xác định m để HS có cực trị, tính tọa độ hai điểm cực trị, viết phương trình đường thẳng qua điểm cực trị đó. HD Bài 6: 1/ m 1, ta có hàm số: yx 266232 x x WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 2
  3. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 22 yx'6  1266(1)0, x x x do đó hàm số luôn luôn tăng và không có cực trị - y x 1 + y' + 0 + 2 + y 0 O 1 2 x - 22 1 2/ Sxxxdxxxxdxdvdt 266232 (2662)() 32 gh 11 2 -2 2 x 1 3/ y '6 xmxm 6(1)6, y '0 .Hàm số có cực đại và cực tiểu khi m 1 , x m phương trình đường thẳng đi qua hai điểm CĐ và CT: ym (1)(1)2 xmm Bài 7: Cho hàm số yx 32 mxm 1 , m là tham số. 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 3 . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường 11 thẳng d:yx 33 3/ Xác định m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 . HD Bài 7: y 1/ m 3 , ta có hàm số: yx 3232 x Điểm cực đại: (0;2) Điểm cực tiểu:(2; 2) 2 - x 0 2 + _ 2 x y' + 0 0 + -1 O 1 3 C§ + y 2 -2 - CT -2 2/ PTTT là: y 33x . y '2 0 12 4mm 0 3 3./ Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 2 m 3 . y '' 2 0 12 2mm 0 6 Bài 8: Cho hàm số : y xx32 32 , đồ thị ( C ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết phương trình tíếp tuyến với (C ) tại điểm A( 0 , - 2) 3/ d là đường thẳng qua K( 1,0) có hệ số góc m . Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt . HD Bài 8: 3/ Phương trình đường thẳng d: ymx (1) . 32 x 1 PTHĐGĐ của d và (C ):xxmx 3(1)201 2 xxm 2202 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 3
  4. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM d cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt p. trình (1) có 3 nghiệm pb (2) có hai nghiệm 0 m 3 phân biệt khác 1 m 3 12 m 2 0 m 3 1/ Điểm cực đại: (0; 2) Điểm cực tiểu:(2;4) y 0 2 x - + 4 2 _ _ y' 0 + 0 + C§ -1 O 1 2 3 x y 4 -2 - CT 2/ PTTT với (C) tại điểm A(0; 2) . 32 Bài 9: Cho hàm số: yx=-231 x -, đồ thị (C). - 2 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: yx=-1 3/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 23x 32 =xm 0 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: yax=-1. HD Bài 9: 1/. KSHS xy 0; 1 TXĐ: D y ' 66xx2 , y ' 0 xy 1; 2 Giới hạn : lim y , lim y y x x 3 BBT 1 x 0 1 + - 1 O 2 x - 21 y' + 0 - 0 + - 1 3 + - y 0 2 C§ CT - - 2 - 6 13 ĐĐB: ( –1; –6); ; (2; 3) 22 Đồ thị: 2/ Tìm toạ độ giao điểm của ( C ) và đường thẳng d: PTHĐGĐ: 23x 32 =xx 0. éx = 0 éx = 0 ê Û xx23102 = x Û ê Û ê Thay vào PT đt (d) ta có toạ ()ê2310xx2 = ê 317± ëê êx = ë 4 độ giao điểm. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 4
  5. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 3/ Biện luận theo m số nghiệm PT:23x 32 =xm 0 > 23xxm32 = 0231Û xx32 =- m 1 > Đặt: yx=-23132 x -, đồ thị (C) vừa vẽ và ym=-1: đồ thị là đường thẳng(d) cùng phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > Biện luận 5 trường hợp . 4/ Biện luận theo a số giao điểm của ( C) và đường thẳng d1 có phương trình: yax=-1. éx = 0 > PTHĐGĐ:23x 32 =xax 0 Û =xx232 x a 0(1)Û ê ()êgx()= = 2 x2 3 x a 0(2) ëê > Số giao điểm (d1) và (C) = số nghiệm của PT(1) > Xét PT(2): 3 · TH1: g(0) = 0 Û a = 0, PT(2) có hai nghiệm: x;x==Þ0 PT(1) có hai 2 nghiệmÞ có hai giao điểm · TH2: g(0) ¹ 0: D=98 + a 9 + D 0 và a ¹- Û aa>-& ¹ 0 PT(2) có hai nghiệm pb x,x ¹ 0 Þ PT(1) có 3 8 8 12 nghiệmÞ có 3 giao điểm. 1 Bài 10: Cho hàm số:yxx=-32 3 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thi (C ) của hàm số . 1 2/ Chứng minh rằng đường thẳngyx=-1 cắt đồ thị (C ) tại 3 điểm phân biệt A, M, 3 B trong đó M là trung điểm của đoạn AB. Tính diện tích của tam giác OAB. HD Bài 10: x - -1 1 + 1/ KSHS _ y' + 0 0 + C§ 2 + y - 2 3 - 3 CT 2/ Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải được 3 nghiệm x 1 ; x 3 4 2 A 1; ; M 1; ; 3 3 y 2 B(3;0) từ kết quả trên M là trung điểm của đoạn AB. 3 x 14 - 2 - 1 O 1 2 Diện tích tam giác OAB: SOAB .3. 2 (đvdt) 23 2 - 3 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 5
  6. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM * Hàm nhất biến 21x Bài 11: Cho hàm số y có đồ thị (C) x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2/ Tìm m để (C) cắt đường thẳng (d): ymx (1)3 tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I(-1;3) làm trung điểm AB. HD Bài 11: 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. Tập xác định: D \1  3 y ' 2  yx'0, 1, hàm số giảm trên từng khoảng xác định. x 1 limy 2 đồ thị có tiệm cận ngang là y 2 x limyy ; lim đồ thị có tiệm cận đứng là x 1 xx 11 x1- + ' BBT y - - y +2 + - - 2 7 Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; ) 2 Đồ thị: 2/ Ta thấy I(-1;3) nằm trên (d). Hoành độ giao điểm của (C) và (d) là nghiệm của phương trình 21x mx(1)3 mx x m 40(*) ( (*) không có nghiệm x = 1) x 1 để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nhận I làm trung điểm AB (*) có 2 m 0 xx12 1 nghiêm phân biệt x1, x2 thoả mãn : 1 14( mm 4)0 m 2 2 1 2 m 3(x 1) Bài 12: Cho hàm số y (C ). x 2 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) tại giao điểm của (C) và trục tung. 3/ Tìm tất cả các điểm trên (C ) có toạ độ nguyên. HD Bài 12: 3/ Có 6 điểm thuộc (C) có toạ độ nguyên là: (1; -6); (3; 12); (-1; 0); (5; 6); (-7; 2) và (11; 4) 21x Bài 13: Cho hàm số : y x 2 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 6
  7. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Chứng minh rằng với mọi giá trị của m , đường thẳng yxm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. HD Bài 13: 21x 2/ PT HĐGĐ của (C) và đường thẳng y xm : x m x 2 xm2 (4)210,2 xm x (*) x 2 không là nghiệm của pt (*) và (4)4.(21)120,mmmm22 . Do đó, pt (*) luôn có hai nghiệm khác 2. Vậy đường thẳng y xm luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt. 3 Bài 14: Cho hàm sè y =+2 x - 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox. 3/ Tìm m để đường thẳng d : yxm cắt (C) tại hai điểm phân biệt . HD Bài 14: 21x + Hàm số được viết lại: y = x - 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số. 3 Tập xác định: D \1  y ' 2  yx'0, 1, hàm số giảm trên từng x 1 khoảng xác định. limy 2 đồ thị có tc ngang là y 2 , limyy ; lim đồ thị có tc x xx 11 đứng là x 1 BBT x1- + y' - - + + y 2 - - 2 Điểm đặc biệt: A(- 2; 1); B(0; - 1);C(2;5); D(3; 7 ) 2 Đồ thị: 2.Viết phương trình tiếp tuyến với với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục Ox: 1 Thay y 0 vào hàm số ta có x đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2 1 M 0 ;0 2 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y yfxxx000 '( )( ) trong đó: WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 7
  8. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 1 3 42 xy00 ;0 vì y ' 2 fx'(0 ) 12 PTTT: yx 2 x 1 33 3.Tìm m để d : yxm cắt (C) tại hai điểm pb. 21x PTHĐGĐ: x m gx() x2 (1 mx ) 1 m 0 (1) (x 1) x 1 YCBT PT(1) có hai nghiệm phân biệt 1 g(1) 0 30 m 322 2 0 mm 630 m 322 x 1 Bài 15: Cho hàm số y có đồ thị ( C ). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. 2/ Tìm điểm M trên Ox mà tiếp tuyến đi qua M song song với đường thẳng (D):y = - 2x HD Bài 15: TXĐ : D \1  2 Chiều biến thiên y’= 2 , y’ < 0 với mọi x ≠ -1, hs nghịch biến trên các (x 1) khoảng: (-∞;-1) và (-1;+∞) x 1 x 1 Tiệm cận : lim = + ∞ lim = - ∞ Nên x = - 1 là T C Đ x 1 x 1 x 1 x 1 lim y = - 1 Nên y = -1 là T C N x x 2 1 Bảng biến thiên. y -1 O 1 x - -1 + -1 y' - - -1 + y - -1 Đồ thị: đồ thị cắt Ox tại (1;0), cắt Oy tại (0;1) 2 2/ Nếu gọi M0(x0;y0) là tiếp điểm thì từ giả thiết ta có 2 =-2 suy ra x0=0 và x0 = - (x0 1) 2 với x0 = 0 thì y0 = 1 ta có pttt tại M0 là y = -2x + 1 nên cắt Ox tại M(1/2;0) Với x0 = - 2 thì y0 = - 3 ta có pttt tại M0 là y = - 2x - 7 nên cắt Ox tại M(-7/2;0) Vậy có hai điểm thoả ycbt M(1/2;0) và M(-7/2;0) x 2 Bài 16: Cho hàm số: y , đồ thị (C). x 3 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 8
  9. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số : 3 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại A 1; 2 3/ Tìm M ()C sao cho khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang HD Bài 16: 2x Bài 17: Cho hàm số y (C) x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để đường thẳng d: y mx 2 cắt cả hai nhánh của đồ thị (H). HD Bài 17: 2/ Phương trình hoành độ giao điểm: mx2 (4)20() m x , x 1 . d cắt hai nhánh của (H) (*) có 2 nghiệm thoả mãn: x12 1 x af (1)0 mf (1)0 . Tìm được m 0 21x Bài 18: Cho hàm số: y có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tìm trên (C) những điểm có tổng kcách từ đó đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. 3/ Lập phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất. 23x Bài 19: Cho hàm số: y có đồ thị là (C). 1 x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. 3/ Viết phương trình các đường thẳng song song với đường thẳng: y x 3 và tiếp xúc với đồ thị (C) HD Bài 19: 3/ Có hai tiếp tuyến thoả ycbt: ():dy1 x 3, ():dy2 x 1 3 Bài 20: Cho hàm số: y có đồ thị là (C). x 1 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng x 0,x 2 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của (C) và trục tung. * Hàm trùng phương Bài 21: Cho hàm số: yx 422 x 1/ Khảo sát sự biến thiên ,và vẽ đồ thị của hàm số. 2/ Định m để phương trình: xx42 2log10 m có 4 nghiệm phân biệt HD Bài 21: 2/ Phương trình có bốn nghiệm phân biệt 1 1 logmm 0 10 100 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 9
  10. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 13 Bài 22: Cho hàm số: yxx 423 có đồ thị (C). 22 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết PTTT với đồ thị (C) của hàm số tại điểm thuộc (C) có hoành độ x 0 2 . 3/ Tìm điều kiện của m để phương trình sau có 4 nghiệm : xx42 61 m 0. HD Bài 22: 13 1/ KSHS: yxx 423 22 TXĐ: D xy 0; 3 / 2 y ' 3 ' 3 y 26xx, y 0 C§ xy 3; 3 2 Giới hạn : lim y , x - 2 - 3 3 2 1 x BBT O x - - 3 0 3 + y' -+0 0 - 0 + + C§ + y CT 3 CT 5 2 - - 3 - 3 A 2 B CT - 3 CT ĐĐB: A( –2; –5/2); B(2; –5/2) 2/ PTTT với (C) tại x 0 2 ''3 xy00 25/2 fx() 2 x 6 x fx (0 ) 4 PTTT: yx 4(21/2) 3/ Tìm m để pt sau có 4 nghiệm : xx42 61 m 0. 13m > xx42 61 m 0 xx4231 222 m > Đặt: yx=-3 +31 x + , đồ thị (C) vừa vẽ và y =-1 : đồ thị là đường thẳng(d) cùng 2 phương Ox . > Số nghiệm của PT = số giao điểm của (C) & (d) > YCBT m 3 31 1 m 8 22 Bài 23: Cho hàm số : y xm22() x 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 4 . 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x 0 =-1 . HD Bài 23: 1/ Tìm điều kiện của m để hàm số có ba cực trị. 24' 3 TXĐ: D , ymxx ; ymxx 24 x 0 ' 3 ymxx 02 4 0 m x 2 (2) 2 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 10
  11. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM ' Hàm số có ba cực trị y 0 có ba nghiệm phân biệt và đổi dấu ba lần PT(2) có hai nghiệm phân biệt xx12,0 m 0 42 2/ m 4 ta có hàm số: yx 4 x: y 4 xy 0; 0 ' 3 ' TXĐ: D , y 48xx , y 0 xy 2; 4 Giới hạn : lim y x - 2 2 x x - -2 0 2 + 1 O -2 2 BBT y' + 0 - 0 + 0 - 4 4 y C§ C§ 3/ PTTT là : yx 41 . CT y = - 4x - 1 - 0 - Bài 24: Cho hàm số: yx 4221 x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm cực đại của (C) . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox. Bài 25: Cho hàm số : yx (122 ) 6 , đồ thị (C) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: mx 42 20 x 3/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị biết nó song song với đường thẳng d: yx 24 10 HD Bài 25: 3 xy 05 1/ yxxy'4 4,'0 xy 16 3/ Ta có: 4424xx33 xx 60 x 2, khi x 23 y . Vậy PTTT là: yx 24 45 Bài 26: Cho hàm số yx 42 23 x đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2/ Tìm m để phương trình xxm42 20(*) có bốn nghiệm phân biệt. HD Bài 26: 2/ Phương trình (*) xx42 2 3 m 3 PT (*) có 4 nghiệm pb khi đt: y m 3 cắt (C) tại 4 điểm pb 33401mm . 42 Bài 27: Cho hàm số: yx mxm (1) có đồ thị (Cm), (m là tham số). 1/ Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua diểm M (1;4) 2/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 2 . 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi quay (H) quanh trục hoành. 42 Bài 28: Cho hàm số: yx 2 mx, có đồ thị (Cm), ( m là tham số) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 1. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 11
  12. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C1) tại điểm A( 2 ;0). 3/ Xác định m để hàm số (Cm) có 3 cực trị. Bài 29: Cho hàm số: yx 422(1 2 mxm ) 1, m là tham số. 1/ Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số với m vừa tìm được. 2/ Dùng đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 483xx42 k 0 Bài 30: Cho hàm số: y 2xx24 (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) . 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành. 3) Dùng đồ thị (C) tìm điều kiện của k để phương trình:xxk42 20(*), có 4 nghiệm phân biệt. WWW.VNMATH.COM CÂU II: ( 3 ĐIỂM) 1.Hàm số, ptrình, bất phương trình mũ và logarit. 2.GTLN,GTNN. Nguyênhàm , tích phân 1.Hàm số, ptrình, bất phương trình mũ và logarit. 14 log 3 log 6 3log 9 Bài 1: Tính A = 81538 27 3 1 4 Bài 2: Tính B = 16log58435 8log4 9 5 log Bài 3: Biết: log2 14 a , tính log56 32 Bài 4: Tính log30 8 biết log30 3a ; log30 5b Bài 5: Tìm tập xác định của các hàm số sau yx=-3( 1)- 3 Bài 6: Tìm tập xác định của các hàm số sau yx=-+(43)22 x - 2 Bài 7: Tìm tập xác định của các hàm số sau y = log4 x - 3 2 Bài 8: Tìm tập xác định của các hàm số sau yxx=-+log2 ( 2 2) Giải các pt sau: Bài 11: 221726x +++=x 7 Bài 12: 13.2-+=132 x 2x 0 log 2 Bài 13: c./ 43.29xx 9 0 Bài 14: 2.16x 15.4x 8 0 Bài 15: e./ 6.9x 13.6xx 6.4 0 Bài 16: 5.4x 2.25xx 7.10 0 xx x x Bài 17: g./ 23 23 40Bài 18: 3 5 16 3 5 2x 3 Bài 19: 340x x Bài 20: xx2 32 xx 212 0 2 Bài 21: a./ ln(xx 6 7) ln( x 3) Bài 22: lg(x2 65)lg(1)0xx Bài 23: lg22xxx 3.lg lg 4 . Bài 24: logxx 3 log 7 2 0 42 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 12
  13. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 12 æöæxx- 1 ö Bài 25: 1 . Bài 26: logçç 3 = 1÷÷ .log 3 3 6 4lg2lg xx 33èøèçç÷÷ ø lg(x 1 1) Bài 27: log5250,2xx log log 3 Bài 28: 3 lg3 x 40 Bài 29:logxxx log log 11 . Bài30:logx log (2xxx ) log (4 ) log (8 ) . 248 2 24 8 Giải các bpt sau: 11 Bài 31: Bài 32: 2.5xx 3.5 5 2 3x 2 3 xx 56 2 2 Bài 33: log (xx 4 6) 2 Bài 34: logxx log 0 1 22 2 2.GTLN,GTNN. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài 1. fx( ) 2 x32 3 x 12 x 10 trên đoạn [-3; 3] HD : maxfx ( ) f ( 1) 17 ; minfx ( ) f ( 3) 35  3;3  3;3 Bài 2. f ()xx 32 3 x 9 x 7 trên đoạn [-4; 3] HD: maxfx ( ) f (1) 12 ; minfx ( ) f ( 3) f (3) 20  4;3  4;3 1 Bài 3. fx() x32 3 x 4 trên đoạn ;3 HD : maxfx ( ) 4 ; minfx ( ) 8 1 1 2 ;3 ;3 2 2 Bài 4. f ()xx 32 6 x 9 x trên đoạn [0; 4] HD : maxfx ( ) 4 ; minfx ( ) 0 0;4 0;4 Bài 5. fx() x32 3 x 9 x 35 trên đoạn [-4; 4] HD : maxfx ( ) f ( 1) 40 ; minfx ( ) f ( 4) 41  4;4  4;4 Bài 6. f ()xxxx 32 3 9 2 trên đoạn [-2; 2] HD : maxfx ( ) f (3) 29 ; minfx ( ) f ( 1) 3  2;2  2;2 21x 1 Bài 7. fx() trên đoạn [0; 2] HD : maxfx ( ) f (0) ; x 3 0;2 3 minfx ( ) f (2) 3 0;2 x 2 2 Bài 8. fx() trên đoạn [0; 4] HD : maxfx ( ) f (4) ; x 1 0;4 5 minfx ( ) f (0) 2 0;4 xx2 2 14 Bài 9. fx() trên đoạn [-1; 3] HD : maxfx ( ) f (3) ; x 2  1;3 5 minfx ( ) f (0) 1  1;3 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 13
  14. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM xx2 23 Bài 10. fx() với 1 < x ≤ 3 HD : y 9; y không tồn tại x 1 min max x2 x 1 1 Bài 11. fx() HD : maxfx ( ) 3 ; minfx ( ) x2 x 1 D D 3 111 Bài 12. fx() x42 x trên đoạn [-1; 1] 424 1 1 HD : maxfx ( ) f (0) ; minfx ( ) f ( 1) f (1)  1;1 4  1;1 2 Bài 13. fx() x42 2 x 5 trên đoạn [-2; 3] HD : maxfx ( ) f (3) 68 ; minfx ( ) f ( 1) f (1) 4  2;3  2;3 42 Bài 14. fx() x 2 x 2 trên đoạn 3; 3 HD : maxfx ( ) f 3 f 3 5 ; minfx ( ) f ( 1) f (1) 1 3; 3 3; 3 Bài 15. fx() x543 5 x 5 x 1 trên đoạn [-1; 2] HD : maxfx ( ) 2 ; minfx ( ) 10  1;2  1;2 Bài 16. f ()xx 25 2 trên đoạn [-4; 4] HD : maxfx ( ) f (0) 5 ; minfx ( ) f ( 4) f (4) 3  4;4  4;4 Bài 17. fx() (3 x ) x2 1 trên đoạn [0; 2] HD : maxfx ( ) f (0) 3 ; minfx ( ) f (2) 5 0;2 0;2 Bài 18. f ()xx 1 4 x2 HD : maxfx ( ) f ( 2) 2 2 1 ; minfx ( ) f ( 2) 1  2;2  2;2 Bài 19. f ()xx 4 2 trên đoạn [-1; 2] HD : maxfx ( ) f ( 1) 6 ;  1;2 minfx ( ) f (2) 0  1;2 Bài 20. f ()xx 2 5 x2 HD : maxfx ( ) f (2) 5 ; minfx ( ) f ( 5) 2 5 5; 5 5; 5 Bài 21. f ()xx 5 4 trên đoạn [-1; 1] HD : maxfx ( ) f ( 1) 3 ; minfx ( ) f (1) 1  1;1  1;1 Bài 22. f ()xx 4 x2 HD : maxfx ( ) f ( 2) 2 2 ; minfx ( ) f ( 2) 2  2;2  2;2 Bài 23. f ()xx 2 x2 HD : maxfx ( ) f (1) 2 ; minfx ( ) f ( 2) 2 2; 2 2; 2 3 Bài 24. f ()xxx 2sin sin2 trên đoạn 0; 2 33 3 HD : maxfx ( ) f ; minfx ( ) f 2 3 3 0; 32 0; 2 2 2 4 Bài 25. f ()xxx 2sin sin3 trên đoạn 0;  3 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 14
  15. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 322 HD : maxfx ( ) f f ; minfx ( ) f (0) f ( ) 0 0; 443 0; Bài 26. f (xxx ) sin2 2sin 3 HD : Đặt tx sin ; 11 t Bài 27. f ()xxx 2cos2 4sin trên đoạn 0; 2 HD : maxfx ( ) f 2 2 ; minfx ( ) f (0) 2 0; 4 0; 2 2 Bài 28. f ()xxx cos(1sin) trên đoạn 0; 2  33 533 HD : maxfx ( ) f ; minfx ( ) f 0;2 640;2 64 sin x Bài 29. fx() trên đoạn 0;  2cos x 23 HD : maxfx ( ) f ; minfx ( ) f 0 f 0 0; 330; Bài 30. fx() x2 3 x 2 trên đoạn [-10; 10] HD : maxfx ( ) 132 ; minfx ( ) 0  10;10  10;10 Bài 31. fx() x2 2 x 3 trên đoạn [0; 2] HD : maxfx ( ) 3 ; minfx ( ) 2 0;2 0;2 Bài 32. fx() x2 5 x 6 trên đoạn [-5; 5] HD : maxfx ( ) 56 ; minfx ( ) 0  5;5  5;5 Bài 33. f ()xxxe 2 2 x trên đoạn [0; 3] HD : maxf (xf ) (3) 3 e3 ; min()f xf (2)222e2 0;3 0;3 ln 2 x 9 3 3 Bài 34. fx() trên đoạn 1; e HD : maxfx ( ) fe ( ) 2 ; minfx ( ) f (1) 0 3 1;e3 x 1;e e 4 Bài 35. Tìm GTNN của hàm số fx() ex ex 1 HD : Đặt t = ex ( t > 0 ) GTNN của hs là 3 đạt tại x = 0 Tính tích phân Baøi 1. 15 tích phaân ñoåi bieán. 2 13 1/ sinx . 8cosxdx 1 HD: Ñaët txKQ 8cos 1 0 6 2 sin 2x 5 2/ dx HD: Ñaët txKQ cos2 2 2 3 72 0 cosx 2 2 sin 2xdx 22sin 2xdx sin 2xdx 3/ HD: 22 22 2 0 4sinx cos x 004sinxx cos 3sin x 1 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 15
  16. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2 Ñaët txKQ 3sin2 1 3 2 cos 2x 11 1 4/ dx HD: Ñaët txKQ sin 2 1 sin 2x 1 2 e 2 e e 4 5/ sin 2x (1 sinxdx )2 2 17 HD: sin 2x (1 sinxdx )22 2sin x .cos x (1 sin xdx ) Ñaët txKQ sin 6 22 e2 ln3 x 2 6/ dx HD: Ñaët txKQ ln 8 x 1 8 e dx 9 7/ HD: Ñaët tx 3 ln 1 KQ 3 2 1 xx.ln 1 e3 ln x dx 14 8/ HD: Ñaët tx ln 1 KQ 2 3 1 xx.ln 1 2 x2 dx 4 9/ HD: Ñaët tx 3 1 KQ 3 0 x 1 3 3 116 10/ x.1xdx HD: Ñaët tx 1 KQ 0 15 4 edxtanx 2 11/ HD: Ñaët tx tan 2 KQee 32 2 0 cos x 4 e x 1 12/ dx HD: Ñaët tx 12(1) KQe 1 x 2 22 13/ sin32x .cos xdx HD: sin32x .cosxdx sin x .(1 cos 2 x )cos 2 xdx 0 00 2 Ñaët txKQ cos 15 ln 2 dx ln 2 dxln 2 ex dx 3 14/ HD: Ñaët te x 1ln KQ x xx 2 0 1 e 0011 ee WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 16
  17. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 4 dx 15/ 4 0 cos x 44dx1tan 2 x 4 HD: dx Ñaët txKQ 1tan 2 42 00cosxx cos 3 Baøi 2. 10 tích phaân töøng phaàn: 2 ux 45 15 1/ (4x 5)sin 2xdx HD: Ñaët KQ dv sin 2 x dx 0 2 ux 32 2/ (3x 2).cos3xdx HD: Ñaët KQ 1 dv cos3 x dx 2 2 ln 5 ux 2 3/ 2.x edxx HD: Ñaët KQ 10ln 5 4ln 2 6 3x ln 2 dv e dx 3 2 6 22x ux 1 15e 3 4/ (1).x edx HD: Ñaët KQ 2x 4 0 dv e dx 2 ux 34 4 2x 75e 5/ (3x 4).edx HD: Ñaët KQ 2x 4 0 dv e dx 2 ux ln 2 29 6/ (6x 5)ln xdx HD: Ñaët KQ 26ln 2 2 3 1 dv (6 x 5) dx 2 ux ln( 2) 2 40 7/ (3xxx 2 )ln( 2) HD: Ñaët KQ 12ln8 2 3 0 dv (3 x 2 x ) dx 2 ux ln( 1) ln(x 1) 164 8/ dx HD: Ñaët dx KQ ln 2 dv 227 1 x x2 3 9/ ln(x 1) ln(xdx 1) 2 333 27 HD: ln(x 1) ln(xdxxdxxdxAB 1) ln( 1) ln( 1) KQ ln 222 64 ux cos x e 1 10/ exdxcos HD: Ñaët KQ x 2 0 dv e dx Baøi 3. 10 caâu tích phaân khaùc. 2 xx2 23 1/ dx 0 x 1 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 17
  18. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 55xx2 23 2 15 HD: dx (1 x ) dx KQ 2ln4 22xx 112 1 45x 2/ dx 2 0 xx 2 1145x 1 3 HD: Ñaët dx () dx KQ 2ln2 2 00xx 2 xx 21 ln 3 dx 3/ xx 0 ee 82 ln 3 ln 3 dx ex dx 1 HD: Ñaët te x KQ ln 5 xx 2 xx 2 00ee 82 e 28 e 3 dx 33dx4 dx 4/ HD: KQ 43 22 22 2 sinx .cos x sinxx .cos sin 2 x 6 66 8 88113 5/ sin3x sin5xdx HD: sin3xxdx sin5 (cos2 x cos8 xdxKQ ) ( 2 1 ) 284 12 12 12 3 1cos x 3331cos xdxxcos 6/ dx HD: dx dx KQ 13 2 2 222 sin x sinxxx sin sin 4 444 2 21 2 7/ x2 xdx HD: Ñaët x222 x dx () x x dx () x x dx KQ 1 0 00 1 2 x dx 11 8/ HD: Ñaët tx 14ln2 KQ 3 1 11 x 1 9/ x(31)exdx22x 0 111e2 37 HD: xe(31)22xx x dx xedx 2 x 31 x 2 dx KQ 000 436 2 10/ cosx .ln(sinxdx 1) 0 2 2 HD:Ñaët=sinx 1 cosxxdxtdtKQ .ln(sin 1) ln 2ln 2 1 01 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 18
  19. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM CÂU III: ( 1 ĐIỂM) BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN WWW.VNMATH.COM Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (SAB),Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng ( 0 V lớn nhất 6 4 Bài 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a.SA vuông góc với (ABCD) và SA = 2a. I,J lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC,ADC. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AIJ và V1 V1 1 V2 là thể tích khối chóp S.ABCD.Tính tỷ số : . Kq : V2 V2 6 Bài 3.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết ABaADa ; 3; SAa 3 và SA vuông góc với (ABCD). 3 a)Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. Kq : VS. ABCD a b)Gọi I là trung điểm của SC.Chứng minh I là tâm mặt cầu (S)ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.Tính diện tích mặt cầu (S). Kq : S = 10 .a 2 c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) Kq : d(A,SBD) = 3a 15 Bài 4. Cho hình chop S.ABCD đáy là hình chữ nhật. Biết SA=AB = a , AD = 2a, SA ABCD 2 a) Tính thể tích của hình chóp S.ABCD Kq : V = a3 3 b) Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Kq : r = a 6 . 2 Bài 5.Cho hình chop S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mp ( ABC), biết AB = a, BC = a 3 và SA = 3a. 3 a)Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Kq : V = a 3 2 a 13 b)Gọi I là trung điểm của cạnh SC, tính độ dài đoạn BI theo a. Kq : BI 2 Bài 6. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB=a và A’B= a 5 . a)Gọi M là trung điểm của cạnh CC’ và cắt lăng trụ theo hai mặt phẳng (MAB) , (MA’B’) ta được ba khối chóp đỉnh M. Hãy gọi tên ba khối chóp đó WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 19
  20. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM b)Tính thể tích ba khối chóp nói trên. a3 3 a3 3 Kq . VV/// Và V // MABC. M. ABC 12 M. ABB A 3 Bài 7. Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại A , AB = a , góc C bằng 300 , cạnh bên SB vuông góc với mặt đáy và SC tạo với mặt đáy một góc 450. a3 3 a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC Kq : V S. ABC 3 b/ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của B trên SA và C’ SC sao cho SC = 3SC’ . Tính thể tích tứ diện SBA’C’ và khoảng cách từ điểm C’ đến mp(SAB) 3 / / 4a 3 / a 3 Kq : VS.BA C = và d( C ,(SAB)) = 45 3 c/. Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC. r = a 2 Bài 8: Cho khối chóp tứ giác S.ABCD đáy hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên SA  (ABCD) , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy bằng 450. a3 2 a/ Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD Kq : V S. ABCD 3 b/ Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’,C’,D’. a3 2 Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ KQ : V /// = S. AB C D 9 a 5 Bài 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a ,cạnh bên . 2 1 a3 3 1) Tính thể tích khối chóp S.ABCD. KQ : = V B. h = 3 6 2) Tính góc giữa mặt bên và mặt đáy. Kq : 600 . 3) Tìm tâm và bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp hình chóp và tính diện tích mặt cầu (S). 5a 3 25 a 2 Kq : r S= 12 12 4) Tính diện tích xung quanh của hình nón có đỉnh S và đường tròn đáy nội tiếp đáy 2 của hình chóp. Kq : S = .a 2 Bài 10. Cho hình choùp töù giaùc ñeàu S.ABCD coù caïnh ñaùy baèng 2a, caïnh beân hôïp vôùi maët ñaùy moät goùc baèng 450 . 4 2a3 a. Tính theå tích cuûa khoái choùp S.ABCD theo a. Kq. V = 3 b. Goïi E laø ñieåm thuoäc caïnh SC sao cho SE = 2 EC , tính theå tích khoái töù dieän 4 2a3 SABE theo a . Kq : V = 9 c. Xaùc ñònh taâm vaø tính baùn kính maët caàu ngoïai tieáp hình choùp S.ABCD theo a . Kq : R = a 2 Bài 11 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 20
  21. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm của SO và đường phân giác góc SEO Trong tam giác SOA, tâm I ngoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA. Bài 12 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Hướng dẫn: b/ E là trung điểm của BC. Trong tam giác SOE, tâm Knội là giao điểm của SO và đường phân giác góc SEO Trong tam giác SOA, tâm Ingoại là giao điểm của SO và đường trung trực của đoạn SA. Bài 13 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông tại B và AB=a; AC=2a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc của SB và (ABC) bằng 600 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAC. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) và tính thể tích khối chóp S.AHK. Hướng dẫn: b/ c.m AH vuông góc (SBC), SC vuông góc (AHK) Tính AH, AK, SK suy ra thể tích khối chóp S.AHK. Bài 14 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a; SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc của SB và (ABCD) bằng 600 . a/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ Gọi AH, AK lần lượt là đường cao của tam giác SAB, SAD. Chứng minh SC vuông góc với mp (AHK) tại E và tính thể tích khối chóp S.AHEK. Hướng dẫn: a/ SA= AB.tan600 b/ c.m AH vuông góc (SBC), AK vuông góc (SCD) c.m HK song song BD suy ra HK vuông góc AE. Suy ra thể tích khối chóp S.AHEK=1/3.(1/2AE.HK).SE Bài 15 : Cho hình hộp chữ nhật có ba kích thước là a, 2a, 3a. Tính thể tích khối hình hộp và đường chéo của hình hộp. Hướng dẫn: V= 1/3 abc và d2 = a2+b2+c2 Bài 16 : Cho hình lập phương có cạnh bằng a. a/ Tính thể tích khối lập phương . b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội, ngoại tiếp hình lập phương. Hướng dẫn: Tâm là giao điểm 4 đường chéo của lình lập phương. Bài 17 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có ABC là tam giác đều cạnh a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); cho SB = a 3 . Gọi I là trung điểm của BC. a/ Tính thể tích khối chóp S.ABC và chứng minh (SBC) vuông góc với (SAI). b/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hướng dẫn: a/ Tính SA suy ra thể tích khối chóp S.ABC c.m BC vuông góc (SAI) b/ Trong tam giác SAI, tâm K là giao đi63m của trục tam giác ABC và đường trung trực của đoạn SA. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 21
  22. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM Bài 18 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là trực tâm tam giác ABC. a/ Chứng minh SH vuông góc với mp(ABC). b/ Cho SA= a; SB= a 3 ; SC= 2a. Xác định và tính góc của hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Hướng dẫn: a/ c.m BC vuông góc (SAH) và AC vuông góc (SBH). b/ Tính SI suy ra tanSIA. Bài 19 : Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (đáy lớn AD) có AD = 2BC= a. Tam giác SAD vuông cân tại A; gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M và song song với mp(SAD). Hướng dẫn: Thiết diện là hình thang vuông MNEF có S= ½(MN+EF).MF Bài 20 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA= a, BC= 2a và SA vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của AB. Xác định và tính diện tích thiết diện của hình chóp và mặt phẳng (P) đi qua M, song song với SA, BC. Hướng dẫn: Thiết diện là hình chữ nhật MNEF có S= MN.MF CÂU IVa: ( 2 ĐIỂM) Toạ độ điểm, vectơ, mặt cầu. phương trình mặt phẳng, đường thẳng. Tính góc, khoảng cách. vị trí tương đối của đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu WWW.VNMATH.COM Bài 1: Cho A(1; 3; 1), B(0; 1; 2), C(0; 0; 1) a. Cm A, B, C không thẳng hàng. b. Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. ĐS D(1; 2; 0) Bài 2: Cho A(1; 3; -2), B(-1; 1; 2), C(1; 1; -4) x= 1-t a. Viết ptts các đường trung tuyến của tam giác ABC.ĐS: AM: y= 3-2t z= -2+ t x= 1-2t b. Viết ptts các đường AB, AC, BC. ĐS: AB: y= 3-2t z= -2+ 4t Bài 3: Cho A(1; 3; 1), B(2; 1; 2), C(0; 2; -6) c. Tìm G là trọng tâm tam giác ABC. ĐS: G(1; 2; -1) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 22
  23. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM x 1 t d. Viết ptts đường thẳng qua G và song song với AB. ĐS: y 2 2t z 1 t Bài 4: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a. Viết phương trình các mặt phẳng (ACD), (BCD). ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0. (BCD): 18x + 4y + 9z -126 = 0. b. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD. ĐS: (α) : 10x + 9y + 5z -74 = 0. Bài 5: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a. Viết phương trình các mặt phẳng (ABC). ĐS: (ABC): x + y + z - 9 = 0. b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua D và song song với mp(ABC). ĐS: x + y + z - 10 = 0. Bài 6: Cho A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) x 5 4t a. Viết ptts đường thẳng qua A và song song với BC. ĐS: y 1 6t z 3 2t x 5 18t b. Viết ptts đường thẳng qua A và vuông góc với mp(BCD).ĐS: y 1 4t z 3 9t Bài 7: Viết phương trình mặt phẳng (α) a. Đi qua A(1; 2; 3) và song song với các mặt phẳng tọa độ. ĐS: x – 1 = 0; y – 2 = 0; z – 3 = 0. b. Đi qua A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng : x + y + z = 0. ĐS: (α) : x + y + z - 6 = 0. Bài 8: Viết phương trình mặt phẳng (α) a. Đi qua A(1; 2; 3), B(1; 6; 2) và vuông góc với mặt phẳng : 3x + y + 2z = 0. b. Đi qua M(3; 1; -1), N(2; -1; 4) và vgóc với mặt phẳng : 2x - y + 3z - 1 = 0. ĐS: - x + 13y + 5z - 5 = 0. Bài 9: Viết ptts đường thẳng x 2 2t a. Đi qua A(-2; 3; 1) và có vectơ chỉ phương a = (2; 0; 3) ĐS y 3 z 1 3t WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 23
  24. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM x 1 2t b. Đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng y 3t z 3 2t x 4 2t ĐS y 3-3t z 1 2t Bài 10: Viết ptts đường thẳng a. Đi qua A(-2; 1; 0) và vuông góc với mặt phẳng : x + 2y - 2z + 1 = 0. x 2 t ĐS y 1 2t z 2t x t b. Đi qua B(0; 3; 1) và song song với trục Ox. ĐS y 3 z 1 Bài 11: a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(5; -3; 7) và đi qua M(1; 0; 7). ĐS (x - 5)2 + (y + 3)2 + (z - 7)2 = 25 b. Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) tại M. ĐS: - 4x + 3y + 4 = 0. Bài 12: Lập phương trình mặt cầu (S) biết: a. Đường kính AB với A(1; 2; 3), B(3; 2; 1) ĐS x2 + y2 + z2 – 4x – 4y – 4z + 10 = 0 b. Tâm I(1; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : 3y + 4z + 1 = 0. 64 ĐS (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 25 Bài 13: a. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-2; 1; 1) và tiếp xúc mặt phẳng (α) : x + 2y – 2z + 5 = 0. ĐS (x + 2)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 1. b. Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm I(-2; 1; 1) và song song với mặt phẳng (α). ĐS: x + 2y - 2z + 2 = 0. Bài 14 : Cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 9 = 0 a. Tìm tâm và bán kính mặt cầu. ĐS tâm I(0; 0; 0) và R = 3 b. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 24
  25. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM mặt phẳng : x + 2y – 2z + 15 = 0. ĐS (α) : x + 2y - 2z - 9 = 0 và x + 2y - 2z + 9 = 0. Bài 15: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). ĐS: (ABC): 12x - 2y + 11z - 47 = 0. b. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua OA và vuông góc với mặt phẳng : x + y + z = 0. ĐS (α) : 2x - y - z = 0 Bài 16: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C và vuông góc với AB. ĐS: 2x + y - 2z + 6 = 0. b. Viết ptts đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (α). x2t ĐS y4t z52t Bài 17: Cho A(1; -1; 3), B(3; 0; 1), C(0; 4; 5) a. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với BC. ĐS: -3x + 4y + 4z - 5 = 0. 10 b. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (α). ĐS d = 41 1-x 7-y 3-z Bài 18: Cho mặt phẳng (α) : 3x – 2y – z + 5 = 0 và đường thẳng : 2 1 4 a. Chứng tỏ song song với (α). 9 b.Tính khoảng cách giữa và (α). ĐS d = 14 Bài 19: Cho mặt phẳng (α) : 2x – 2y + z + 3 = 0 và đường thẳng : x 3 y 1 z 1 2 3 2 a. Chứng tỏ song song với (α) 2 b. Tính khoảng cách giữa và (α). ĐS d = 3 Bài 20: Viết ptts đường thẳng WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 25
  26. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM x 5 2t a. Đi qua M(5; 4; 1) và có vectơ chỉ phương a = (2; -3; 1) ĐS y 4 3t z 1 t x 1 2t b. Đi qua N(2; 0; -3) và song song với đường thẳng y 3 3t z 4t x 2 2t ĐS y 3t z 3 4t Bài 21: Viết ptts đường thẳng a. Đi qua A(2; -1; 3) và vuông góc với mặt phẳng : x + y – z + 5 = 0. x2t ĐS y1t z3t x1t4 b. Đi qua P(1; 2; 3) và Q(5; 4; 4). ĐS y2t2 z3t x 2 t Bài 22: Cho điểm A(1; 0; 0) và đường thẳng : y 1 2t z t 3 -1 a. Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc của A trên đthẳng . ĐS: H( ; 0; ) 2 2 b. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đường thẳng . ĐS: A’ (2; 0; -1) Bài 23: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. a. Tìm tọa độ H là hình chiếu vgóc của M trên mphẳng (α).ĐS: H(-1; 2; 0) b. Tìm tọa độ M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (α). ĐS: M’ (-3; 0; -2) Bài 24: Cho điểm M(1; 4; 2) và mặt phẳng (α): x + y + z – 1 = 0. a. Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (α). ĐS d = 2 3 b. Viết ptrình mphẳng đi qua M và ssong với mặt phẳng (α).ĐS x + y + z -7 = 0. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 26
  27. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM Bài 25: a. Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7). ĐS (x - 1)2 + (y - 1)2 + (z - 1)2 = 62. b. Viết phương trình mặt phẳng (α) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A. ĐS (α) : 5x + y - 6z - 62 = 0. Bài 26: Cho A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) a. Viết phương trình các mặt phẳng (ABD), (BCD). ĐS (ABD) : 4x + 3y + 2z - 16 = 0. (BCD) 8x - 3y - 2z + 4 = 0. b. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua AB và song song với CD. ĐS (α) : - x + z - 5 = 0. Bài 27: Cho A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) a. Viết ptrình mphẳng đi qua D và ssong với mp(ABC).ĐS 2x + y - 6 = 0. 1 b. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD. ĐS cos = 3 Bài 28: Cho A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0) a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD). ĐS (BCD) : 8x - 3y - 2z + 4 = 0. 36 b. Tính độ dài đường cao của hình chóp ABCD. ĐS d = 77 x 12 4t Bài 29: Cho mặt phẳng (α) : 3x + 5y – z – 2 = 0 và đường thẳng d: y 9 3t z 1 t a. Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α). ĐS: M(0; 0; -2) b. Viết ptrình mặt phẳng (β) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d. ĐS: (β) 4x + 3y + z + 2 = 0. x 1 3t Bài 30: Cho điểm A(-1; 2; -3), vectơ a = (6; -2; -3) và đường thẳng d: y 1 2t z 3 5t a. Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A và vuông góc với a. ĐS (α) : 6x - 2y - 3z + 1 = 0. b. Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng (α). ĐS: M(1; -1; 3) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 27
  28. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM CÂU Va: ( 1 ĐIỂM) BÀI TẬP PHẦN SỐ PHỨC. WWW.VNMATH.COM Bài 1) Tìm mô đun của số phức : z = 3 + 2i + (1+i)2. Kq : |z| = 5 Bài 2) Tìm mô đun của số phức : z = 4 - 3i + (1- i)3. Kq : |z| = 29 Bài 3) Cho : z = 3 i Tìm mô đun của số phức z. Kq : |z| = 2 (1 i )(2 i ) (1 2i )2 (1 i )2 Bài 4) Cho : z = Tìm mô đun của số phức liên hợp. Kq : | z | = 13 (3 2i )2 (2 i )2 Bài 5) a) Chứng minh : i 2k 1 ( 1)k .i ( k N ) và i 2k ( 1)k (k N ) 2k 2 k 1 b)Giả sử : Zk i i; k N . Tính tổng : ZZk k 1 3 Bài 6) Tìm 2 số thực a,b sao cho : (a-2bi)(2a+bi) = 2 + i Kq: 2 1 1 1 1 ( , ),( , ) 2 2 2 2 2 3 2 15 Bài 7) Tìm 2 số thực x,y sao cho : z1 = 9y – 4 – 10x.i = z2 = 8y + 20i Kq : (-2,2),(-2,-2) Bài 8) Cho : z = (1+ 2i )2 Tìm | z | Kq : | z | = 3 1 3 Bài 9) Tìm 2 số thực x,y sao cho : 2x +1 + (1- 2y)i = 2- x + (3y – 2)i Kq : ( , ) 3 5 Bài 10)Cho 2 số phức : z1 = 3 +2i và z2 = 2+ 3i C/m : z1 z 2 z 1 z 2 1 3 3 1 3 3 Bài 11)Cho 2 số phức : z ( i ) và z ( i ) Tính : z1.z2 Kq : -1 1 2 2 1 2 2 3 Bài 12) Cho z = (1 i ) Tính |z| Kq : |z| = 1 (1 i )4 2 2 Bài 13) Tìm 2 số thực x,y biết : (x2 -3x) + 16i = 10 + 8yi Kq : (5,2),(-2,2) Bài 14)Tìm số phức z có phần thực và phần ảo bằng nhau và |z| = 2 2 Kq : z= 2 2i 1 23 Bài 15)Giải PT sau trên tập số phức : 3x2 + x + 2 = 0 Kq: x = i 6 6 Bài 16) Giải PT sau trên tập số phức : x4 + 2x2 – 3 = 0 Kq : 1, i 3 Bài 17) Giải PT sau trên tập số phức : x3 – 8 = 0 Kq : 2, 1i 3 Bài 18) Giải PT sau trên tập số phức : x3 + 8 = 0 Kq : - 2,1 i 3 5 7 Bài 19)Giải PT sau trên tập số phức : 2x2 – 5x+4 = 0 Kq : i ( TN. 2006) 4 4 Bài 20) Giải PT sau trên tập số phức : x2 – 4x+7 = 0 Kq : 2 i 3 ( TN. 2007) 1 3 Bài 21) Giải PT : z = z2 với z là số phức. Kq: z = ,z = 1,z = 0 2 2 3 1 Bài 22)Tìm số phức z sao cho : z3 = i Kq : z = -i ,z = i 2 2 Bài 23) Tìm số phức z sao cho : z2 = -3 + 4i Kq : z = (1 2i ) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 28
  29. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM Bài 24) Tìm số phức z sao cho : z2 = -5 + 12i Kq : z = (2 3i ) Bài 25) Tìm số phức z sao cho: z2 = 1 + 4i 3 Kq : z = (2 i 3) Bài 26) Tìm số phức z sao cho: z2 = 1 - 2i 2 Kq : z = 2 i , 2 i 1 3 Bài 27) Cho số phức z = i . Tính z , z2 , z3 và A = 1 + z + z2 .kq : A = 0 2 2 Bài 28) Tìm số phức z, biết z = 3 10 và phần ảo của z bằng 3 lần phần thực của nó. Bài 29) Tìm 2 số phức biết tổng của chúng bằng 2 và tích của chúng bằng 2 Kq : 1 i 2 Bài 30) Giải PT : (1-i)z + (2-i) = 2 +3i Kq : z = -4 + 3i WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 29
  30. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 10 ĐỀ TỰ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT Thời gian : 150 phút Đề số 1 Câu 1:( 3đ) 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y xx3 3 . 2/ Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C). 3/ Dựa vào đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : xxm3 30 Câu 2: (3đ) 1/ Giải phương trình:27x 12xx 2.8 1 2/ Tính tích phân: I (2xedx 1) x 0 xx2 22 1 2/ Tìm GTLN, GTNN của hàm số y , trên đoạn ;2 x 1 2 Câu 3: (1đ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: xx2 6100 Câu 4: (1đ) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 2 . 1/ Tính thể tích của hình chóp đã cho. 2/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB . Câu 5: (2đ) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng: xt 22 x 1 12:1 yt :1 yt zzt 13 1/ Viết phương trình mặt phẳng() đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với 1 2/ Viết phương trình mặt phẳng () chứa 1 và song song 2 . Đề số 2 Câu 1:( 3đ) Cho hàm số yx 32 31 x có đồ thị (C) 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C). 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại A(3;1). 3/ Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt: xxk32 30. Câu 2: (3đ) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 30
  31. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2 1/ Tính tích phân sau : I (1 sinx ) cos xdx 0 2/ Giải phương trình sau : 45.240xx 2x 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ()xxe , trên đoạn 1; 0 Câu 3: (1đ) Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: xx2 2170 Câu 4: (1đ) Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD và O là tâm của đáy ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD. 1/ Chứng minh rằng CD vuông góc với mặt phẳng (SIO). 2/ Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy của hình chóp một góc . Tính theo h và thể tích của khối chóp S.ABCD. Câu 5: (2đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình: xyz 111 . 212 1/ Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d. 2/ Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng . Đề số 3 Câu 1:( 3đ) Cho hàm số y xx3 32 , có đồ thị là (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sô. 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C)của hàm số biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 9x 2009 . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục Ox. Câu 2: (3đ) 1 x 1/ Tính tích phân: I dx 2 0 13 x 2/ Giải bất phương trình: log22 (xx 3) log ( 2) 1 2 x é ù 3/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: f ()xx=- ( 2) xe trên đoạn ë0; 3û Câu 3: (1đ) Giải phương trìnhxx2 490, trên tập số phức. Câu 4: (1đ) Cho khối chóp tứ giác đều SABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt và mặt đáy 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a . Câu 5: (2đ) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 31
  32. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 0; 1), đường thẳng : x 1 t yt 2 và mặt phẳng (P): 210x yz . zt 2 1/ Viết phương trình đường thẳng đi qua qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P). 2/ Viết phương trình mặt phẳng đi qua qua điểm A và vuông góc với đường thẳng . Đề số 4 Câu 1:( 3đ) Cho hàm số yfxx ()3 3 x 1 (C) 1/ Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình xxk3 30 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường x thẳng y . 3 Câu 2: (3đ) 2 1/ Tính tích phân sau: I = (2x 1).cosxdx 0 2/ Giải phương trình : log3 xx ( 2) 1. 3/ Tìm tập xácđịnh của các hàm số sau: a. yxx lg(2 3 3) b. y 3125x Câu 3: (1đ) Giải phương trình : xx2 230 trên tập số phức. Câu 4: (1đ) Cho khối chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC 450 . 1/ Tính thể tích hình chóp. 2/ Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu 5: (2đ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm: A(2,–1, 3), B(4, 0, 1), C(–10, 5, 3) 1/ Viết phương đi trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C 2/ Viết phương trình tham số đường thẳng vuông góc mặt phẳng (ABC) tại trọng tâm G của tam giác ABC. Đề số 5 Câu 1:( 3đ) 21x Cho hàm số y , đồ thị (C). x 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 32
  33. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2/ Tìm m để đường thẳng d : yxm cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Thiết lập hệ thức liên hệ toạ độ của A và B độc lập với m . 3/ Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục toạ độ. a/ Tính diện tích (H) b/ Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo ra khi (H) quay một vòng quanh trục Ox. Câu 2: (3đ) 1/ Giải phương trình : log22 (xx 3) log ( 1) 3 2 2/ Tính tích phân : I = xdx 2 2 0 (2)x 32 3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yx 34 x trên đoạn 1; 4 213 ii Câu 3: (1đ) Giải phương trình : z . 12 ii Câu 4: (1đ) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = 2a . 1/ Chứng minh BD vuông góc với mặt phẳng (SAC). 2/ Tính thể tích khối chóp S.BCD theo a . Câu 5: (2đ) Trong không gian cho hai điểm A(1; 0; –2) , B( –1; –1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x – y + 2z + 1 = 0 1/ Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B 2/ Tìm toạ độ giao điểm của và mặt phẳng (P). Đề số 6 Câu 1:( 3đ) x Cho hàm số y có đồ thị (H) x 1 1/ Khảo sát và vẽ (H) 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (H) tại điểm có hoành độ bằng 2. 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng x 2,x 3 Câu 2: (3đ) 1/ Giải phương trình 331011 xx 2 2/ Tính tích phân: I sin3 xxxxdx cos sin 0 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: yx 21 trên đoạn 1; 2 21x Câu 3: (1đ) Cho số phức zi 13.Tính zz22 () Câu 4: (1đ) Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB = a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .Gọi D là giao điểm của SA và mặt phẳng chứa BC và vuông góc với SA. WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 33
  34. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 1/ Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S.DBC và S.ABC 2/ Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a. Câu 5: (2đ) x 1 t Trong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): yt 3 và mặt phẳng(P): zt 2 220x yz 1/ Chứng tỏ (d) cắt (P).Tìm giao điểm đó 2/ Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P) Đề 7 Câu 1:( 3đ) 3 Cho hàm số y ( C ) 2 x 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số 2/ Gọi A là giao điểm của đồ thị với trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại A. 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) trục Ox và hai đường thẳng: x 1,x 0 Câu 2: (3đ) xx2 54 1 1/ Giải bất phương trình: 4 2 e 13ln.ln xx 2/ Tính tích phân: Jdx 1 x 432 3/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số yfxx () 2 x x trên đoạn 1; 1 Câu 3: (1đ) 1/ Giải phương trình: 320xx2 , trong tập hợp số phức. 22 2/ Tính giá trị của biểu thức: Qi 25 25 i . Câu 4: (1đ) Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại đỉnh B cạnh bên SB =23a tạo với đáy môt góc bằng 600 . 1/ Chứng minh BC vuông góc với mặt phẳng (SAB) 2/ Tính thể tích hình chóp S.ABC Câu 5: (2đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1, 0, 0); B(0, 2, 0); C(0, 0, 3) 1/ Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C 2/ Lập phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 34
  35. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM Đề 8 Câu 1:( 3đ) Cho hàm sốyx=-4221 x +, đồ thị (C). 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị()C của hàm số. 2/ Dựa vào đồ thị()C biện luận theo m số nghiệm của phương trình xx42-+-=21 m 0. Câu 2: (3đ) 1/ Giải phương trình 4230.xx++12+-= p 3 sin x I = dx 2/ Tính tích phân ò 3 . 0 (1+ cosx ) 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: fx x32 237 x x trên đoạn 3 é ù ë0; 2û Câu 3: (1đ) Tìm môđun của số phức: 34++-ii (1)3 Câu 4: (1đ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = a, A Ca 3 , mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S. ABC. Câu 5: (2đ) xyz-+-312 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : == và mặt 212- phẳng()a :4xyz++- 4 = 0. 1/ Tìm tọa độ giao điểm A của đường thẳng d và mặt phẳng()a . 2/ Viết phương trình mặt phẳng()b đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với đường thẳng d Đề 9 Câu 1:( 3đ) x 4 Cho hàm sốyx=- +212 + , đồ thị (C). 4 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị()C của hàm số. 2/ Tìm điều kiện của m để phương trình: xx42 +=84 m 0, có bốn nghiệm phân biệt. Câu 2: (3đ) 21x 1/ Giải bất phương trình log 0 1 x 1 3 WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 35
  36. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2 x 2/ Tính tích phân I cos cos 2xdx. 0 2 1 3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: fx x32 237 x x trên đoạn 3 é ù ë0; 2û Câu 3: (1đ) Tính giá trị của biểu thức Pi (1 2 )22 (1 2 i ) Câu 4: (1đ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm . 1/ Tính thể tích khối tứ diện 2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . Câu 5: (2đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 2 và đường thẳng x 2 t dy:1 t. zt 2 1/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và chứa đường thẳng d. 1/ Viết phương trình mặt phẳng (α) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d. Suy ra, tọa độ của điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng (d). Đề 10 Câu 1:( 3đ) x 4 3 Cho hàm sốyx= 2 , đồ thị (C). 22 1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị()C của hàm số. 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị()C và đường thẳng y = 5. Câu 2: (3đ) xx2 23 1 x 1 1/ Giải phương trình 2 2 2 2/ Tính tích phân I sinxxdx cos3 . 0 23x 3/ Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số: fx trên đoạn é- 2; 0ù x 1 ë û Câu 3: (1đ) WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 36
  37. SimpoTÀI PDF LI MergeỆU ÔN and THI Split TÚ TÀI Unregistered NAM HỌC Version 2010-2011 - – GV: Đỗ Tấn Lộc – THPT Chu Văn An WWW.VNMATH.COM 2 Cho số phức:zii 12 2 . Tính giá trị biểu thức A zz. . Câu 4: (1đ) Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm, SB = SC = 2cm . 1/ Tính thể tích khối tứ diện 2/ Xác định tâm và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó . Câu 5: (2đ) Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(3; – 2; – 2), B(3; – 2; 0), C(0; 2; 1) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC). 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD). WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM www.VNMATH.com 37