Phương trình đường tròn

Nội dung text: Phương trình đường tròn

1. Tiết 34: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu 1. Kiến thức. - Giúp học sinh nắm vững hai dạng phương trình đường tròn. - Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn - Biết cách dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường tròn. - Biết cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2. Kĩ năng. - Rèn luyện kỹ năng viết phương trình đường tròn. - Xác định tâm và bán kính của đường tròn. - Rèn luyện kỹ năng viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn 3. Tư duy – thái độ. - Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương trình đường tròn để giải toán. - Tích cực chủ động trong học tập - Chuyển từ tư duy hình học sang tư duy đại số. 4. Phát triển năng lực. - Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp II. Chuẩn bị 1. Giáo sinh - Giáo án, phiếu học tập 2. Học sinh - Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập III. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu - Lớp 10C2: sĩ số: có mặt: , vắng: 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (7p) - Mục tiêu: Giúp học sinh tái hiện kiến thức cũ. - Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: thành thạo cách xác định đường tròn, tính khoảng cách giữa hai điểm cho trước + Năng lực : Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. - HS lên bảng trả lời câu 1 Trả lời: 1
2. Câu 1: Nhắc lại công thức tính 2 2 AB (x B xA ) (yB yA ) khoảng cách giữa 2 điểm 2 2 A(xA; yA );B(xB ; yB ). => AB (x 1) (y 2) Áp dụng tính khoảng cách giữa 2 điểm A(1;2);B(x; y) Trả lời : Đường tròn là tập hợp tất - HS đứng tại chỗ trả lời. cả các điểm M trong mặt phẳng cách Câu 2: Nêu khái niệm đường tròn? điểm I một khoảng không đổi bằng R gọi là đường tròn tâm I bán kính R Trả lời : Một đường tròn được hoàn Câu 3: Hãy cho biết một đường toàn xác định nếu biết tâm và bán tròn được xác định bởi những yếu kính của nó tố nào? 3. Bài mới Đặt vấn đề: Như các em đã biết, một điểm nằm trên đường tròn khi khoảng cách từ tâm đến điểm đó bằng R. (? ) Với điểm M (x; y) (C) và I(a;b) . Thì khoảng cách IM = R. Vậy hãy tính IM = ? Trả lời : Ta có: IM x a 2 y b 2 Lại có: IM R (x a)2 (y b)2 R (x a)2 (y b)2 R2 (*) GV kết luận: Vậy một hệ thức như thế chúng ta gọi là phương trình đường tròn Hoạt động của giáo Hoạt động của học Nội dung viên sinh Hoạt động 2: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước (14p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách lập phương trình đường tròn - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: xác định tâm, bán kính, lập được phương trình đường tròn + Năng lực: năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. - Từ phần đặt vấn đề ta - HS ghi bài. 1. Phương trình đường tròn có có dạng của đường tròn. tâm và bán kính cho trước H: Để viết được phương Đ: Ta cần biết 2 yếu tố: * Trong mặt phẳng Oxy cho đường trình đường tròn cần + Tọa độ tâm I. tròn (C) tâm I a;b , bán kính R, biết yếu tố nào? có M (x; y) (C) . Khi đó phương 2
3. + Bán kính R. trình đường tròn (C) tâm I a;b và bán kính R có dạng: (C) : (x a)2 (y b)2 R2 (1) y M(x;y) I(a;b) b R x O a - Thảo luận theo bàn - HS thảo luận theo * Ví dụ áp dụng: làm VD bàn. VD1: Tìm tọa độ tâm, bán kính của VD1: gọi HS đứng tại - HS trả lời các đường tròn sau: chỗ trả lời. a,(x 4)2 (y 2)2 7 b, x2 (y 2)2 3 c, (x 2)2 y2 9 Đ/a: a, I( 4;2);R 7 b, I(0; 2);R 3 c, I(2;0);R 3 VD2: Cho hai điểm A( 2;3) và VD2: B(2; 3). - GV chia lớp làm 2 - HS thảo luận theo a, Hãy viết phương trình đường tròn nhóm tương ứng với 2 nhóm tâm A(-2; 3) bán kính R=3 dãy. Dãy 1 làm phần a b, Hãy viết phương trình đường tròn và c. Dãy 2 làm phần b tâm A và đi qua B. và c. Các nhóm thảo luận và trình bày vào c, Hãy viết phương trình đường tròn bảng phụ đường kính AB. - GV gọi HS nhận xét. - HS nhận xét bài bạn. Giải: H: ở phần c, có gì đặc - Đ: Nhận thấy tâm I a, Ta có tâm A( 2;3) và bán kính biệt? chính là trung điểm AB R=3 và I trùng với O(0;0) => phương trình đường tròn là: H: Nếu tâm I trùng với - Đ: Nếu tâm I trùng x 2 2 y 3 2 9 O (0;0) thì phương trình với O(0;0) thì phương 3
4. có dạng như thế nào? trình có dạng b, Ta có tâm A( 2;3) và bán kính R x2 y2 R2 R AB 42 ( 6)2 52 Vậy phương trình đường tròn có dạng: (x 2)2 (y 3)2 52 c, Gọi I trung điểm của AB thì ta có I là tâm đường tròn I(0;0) và bán kính R IA IB 22 ( 3)2 13 Vậy phương trình đường tròn có dạng: x2 y2 13 * Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x2 y2 R2 Hoạt động 3: Nhận dạng phương trình đường tròn (10p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách nhận dạng phương trình đường tròn - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, nhận dạng được phương trình đường tròn + Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. - Cả lớp quan sát phương trình (1). - HS khai triển : 2. Nhận xét. - Vậy từ phương trình (x a)2 (y b)2 R2 + Phương trình đường tròn (1), ta có thể đưa về 2 2 2 x2 2ax a2 y2 (C) : (x a) (y b) R dạng phương trình nào 2 2 Có thể viết được dưới dạng khác không? Chúng ta 2by b R 2 2 cùng tìm hiểu qua phần x2 y2 2ax 2by x y 2ax 2by c 0 (2) 2 a2 b2 R2 0 trong đó c = a2 + b2 – R2 - Gọi HS khai triển Đặt c = a2 + b2 – R2 ta phương trình (1) được: 2 2 HS đứng tại chỗ khai x y 2ax 2by c 0 triển phương trình (1)? (2) - GV kết luận - Ta có: - Ngược lại nếu có 1 + Phương trình phương trình dạng (2) 4
5. thì liệu phương trình đó x2 y2 2ax 2by c 0 x2 y2 2ax 2by c 0 là phương có phải là phương trình (x a)2 (y b)2 trình đường tròn (C) khi và chỉ khi 2 2 đường tròn không? 2 2 a + b – c > 0 a b c (2') - Gọi HS biến đổi Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) phương trình dạng (2) Xét phương trình (2’) và bán kính R a2 b2 c - Hướng dẫn HS xét Ta thấy: điều kiện VT (x a)2 (y b)2 0 * VD3: Trong các phương trình + nếu VP (2) vô trình đường tròn? nếu là phương nghĩa. trình đường tròn hãy xác định tâm và bán kính. + nếu VP = 0 tức là 2 2 a2 b2 c 0 => (2) là a, x y – 2x – 6xy 20 0 tập hợp chỉ có 1 điểm có b, x2 y2 2x – 4y – 4 0 tọa độ (a;b) c,3x2 3y2 6x –18y – 9 0 + nếu VP>0 tức là d,2x2 y2 – 8x 2y –1 0 a2 b2 c 0 => (2) là Đ/a : phương trình đường tròn a, Không là phương trình đường tâm I(a;b), bán kính tròn. R a2 b2 c - Yêu cầu HS kết luận b, Là phương trình đường tròn tâm - Phương trình I(-1;2) và R=3 x2 y2 2ax 2by c 0 c, Là phương trình đường tròn tâm là phương trình đường I(-1;3) và R 13 - Phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi d, Không là phương trình đường 2 2 tròn có mấy dạng? a + b – c > 0. Khi đó tròn (hệ số x2 ;y2 không bằng đường tròn (C) tâm - Học sinh làm ví dụ. nhau) I(a;b) và bán kính - GV chia lớp làm 4 => Chú ý: phương trình 2 2 nhóm tương ứng 4 tổ. tổ R a b c x2 y2 2ax 2by c 0 là phương 1 và 2 làm phần a;b. tổ 3 - Dạng (1): trình đường tròn khi có các đặc và 4 làm phần c;d. (x a)2 (y b)2 R2 điểm sau: - Từ các ví dụ trên có + Hệ số của x2, y2 là như nhau. nhận xét gì về đặc điểm - Dạng (2): + Điều kiện: a2 + b2 – c > 0 của phương trình (2)? x2 y2 2ax 2by c 0 + Trong phương trình không xuất (a2 b2 c 0) hiện tích xy. - HS suy nghĩ trả lời + Tâm I(a;b) +Bán kính R a2 b2 c Hoạt động 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (12p) 5
6. - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh tìm hiểu cách lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: Xác định tâm, bán kính, viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn + Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. - Trong mp Oxy cho - Cả lớp theo dõi, lắng điểm M0(x0; y0) nằm nghe trên đường tròn (C) tâm I(a;b). Gọi ∆ là tiếp 3. Phương trình tiếp tuyến của tuyến với (C) tại M 0. đường tròn Vậy em hãy viết đường thẳng ∆. Phương trình (x0 a)(x x0 ) (y0 b)(y y0 ) 0 M M0 là phương trình tiếp tuyến của đường tròn 2 2 2 I (x a) (y b) R tại điểm M0 nằm trên đường tròn. - H: Vậy để viết phương - Đ: biết VTPT của ∆ và trình đường thẳng ta 1 điểm thuộc ∆ cần biết những yếu tố nào? * VD4: Cho đường tròn (C): - Vậy ta đã biết điểm đi (x+1)2 + (y – 2)2 = 25. Viết phương qua, giờ ta cần tìm trình tiếp tuyến của (C) tại A(2;-2) VTPT. Giải: H: theo kiến thức lớp 9 - Đ: đường thẳng đó Xác định tâm: I(-1;2), bán kính các em đã được học, nếu vuông góc với bán kính R=5. 1 đường thẳng là 1 tiếp tại tiếp điểm. tuyến của 1 đường tròn Phương trình tiếp tuyến tại A(2;-2): (2+1)(x – 2)+(-2-2)(y+2)=0 thì đường thẳng đó có  đặc điểm gì? - Đ: IM (x0 a; y0 b)  3x – 4y – 14 = 0 - Vậy IM  M 0 (x0 ; y0 ) - H: Tìm VTPT của :  IM (x0 a; y0 b) Vậy hãy viết pt . (x a)(x x ) (y b)(y y ) 0 - Thảo luận theo bàn 0 0 0 0 VD4. Gọi HS lên bảng trình bày. - HS thảo luận theo bàn. Hoạt động 4: Củng cố (2p) 6
7. - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: nêu vấn đề, hướng dẫn. - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: viết phương trình đường tròn, phương trình tiếp tuyến của đường tròn. + Năng lực: năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp, năng lực tính toán, năng lực vận dụng toán học. - Vậy qua bài học ngày hôm - HS lắng nghe 4, Củng cố nay, các em cần: + Một đường tròn hoàn toàn được xác định khi biết tâm và bán kính đường + Nắm được cách xác định tròn đó. tâm và bán kính đường tròn. => để lập được phương trình đường tròn + Nhận dạng và viết được ta cần xác định được tâm và bán kính. phương trình đường tròn + Dạng của phương trình đường tròn: + Lập được phương trình Dạng (1): (x a)2 (y b)2 R2 tiếp tuyến của đường tròn. x2 y2 2ax 2by c 0 Dạng (2): (a2 b2 c 0) + Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x a)2 (y b)2 R2 tại điểm M cho trước: (x0 a)(x x0 ) (y0 b)(y y0 ) 0 4. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc công thức - Làm bài tập SGK/83 * Nhận xét và rút kinh nghiệm. Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt của GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến 7