Phương pháp bootstrap và sử dụng phương pháp này phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên Sư Phạm Kỹ thuật TP. HCM

Nội dung text: Phương pháp bootstrap và sử dụng phương pháp này phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên Sư Phạm Kỹ thuật TP. HCM

1. SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP TRONG VIỆC PHÂN TÍCH CÁC YẾU TỐ ẢNH HƯỞNG ĐẾN KẾT QUẢ HỌC TẬP CỦA SINH VIÊN SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM USING BOOTSTRAP METHOD IN ANALYZING THE FACTORS AFFECTING STUDY RESULT OF HCMC UTE STUDENT Nguyễn Hồng Nhung Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh TÓM TẮT Bootstrap là một phương pháp Thống kê hiện đại đã và đang được sử dụng phổ biến vì phương pháp này không đòi hỏi phân phối xác suất của các tham số thống kê cần nghiên cứu như phương pháp thống kê truyền thống. Bài báo tập trung trình bày nội dung phương pháp bootstrap và sử dụng phương pháp này phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả học tập của sinh viên Trường Đại học Sư Phạm Kỹ thuật Tp. HCM. Từ đó đưa ra các kết luận sau quá trình phân tích số liệu. Từ khóa: Phương pháp bootstrap, khoảng ước lượng bootstrap-t, kiểm định bootstrap. ABSTRACT Bootstrap is a modern statistical method, has been used widely because it doesn’t require emperical distribution function as classical method. This article will focus on demonstration of bootstrap method and the use of this to analyze the factors which affect the study results of students of HCMC University of Technology and Education. Then conclusions shall be taken from data analysis process. Key words: bootstrap method, the bootstrap-t interval, hypothesis testing with the bootstrap. I. GIỚI THIỆU phạm Kỹ thuật Tp.HCM. Số liệu được thu Trong các bài toán Thống kê truyền thống, thập ngẫu nhiên từ 888 sinh viên Trường Đại ta cần có thông tin ban đầu về phân phối F của biến ngẫu nhiên X đặc trưng cho tính chất cần học Sư pHạm Kỹ thuật Tp.HCM dưới hình thức phiếu khảo sát hoặc trả lời bảng hỏi trên nghiên cứu. Tuy nhiên trong thực tế không Link: trong khoảng thời phải lúc nào chúng ta cũng có được những gian từ tháng 5 đến tháng 6 năm 2015. thông tin này. Trong thống kê hiện đại, bootstrap là phương pháp giải quyết được các II. PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP bất định của bài toán thống kê khi cỡ mẫu nhỏ 1. Nội dung phương pháp mà không cần giả thuyết về phân phối xác suất Phương pháp bootstrap là phương pháp coi của tham số thống kê cần nghiên cứu. Vì vậy, mẫu gốc ban đầu đóng vai trò tổng thể mà từ phương pháp bootstrap phù hợp cho việc phân đó nó được rút ra. Từ mẫu ban đầu lấy lại các tích số liệu trong nhiều ngành khoa học trong mẫu ngẫu nhiên cùng cỡ với mẫu gốc bằng đó có khoa học giáo dục. phương pháp lấy mẫu có hoàn lại. Mẫu lấy lại gọi là mẫu bootstrap. Thống kê của tham số Bài báo này trình bày các kết quả thu được từ quá trình sử dụng phương pháp bootstrap cần quan tâm ứng với mỗi mẫu bootstrap được gọi là thống kê bootstrap. Phân phối của thống phân tích các yếu tố ảnh hưởng đến kết quả kê bootstrap được gọi là phân phối bootstrap. học tập của sinh viên Trường Đại học Sư
2. 2. Khoảng ước lượng Bootstrap-t Khi đó theo [2 tr.160], ta có khoảng ước Mục đích của thống kê học là đưa ra thông lượng bootstrap-t với độ tin cậy 1 − 2α của tin về các tham số của tổng thể nghiên cứu. tham số θ có dạng: Trong thực tế ta không biết chính xác các tham (θ̂ − t̂(1 − α)se∗ (θ̂∗); θ̂ − t̂(α)se∗ (θ̂∗)). số này mà chỉ ước tính dựa vào một hay nhiều b b mẫu rút ra từ tổng thể. Chọn m mẫu thực Theo các tài liệu [3], [4], [5], có nhiều phần ̂ nghiệm (xk1, xk2, , xkn) có m giá trị θk = mềm có thể hỗ trợ cho việc tính toán khi sử ( ) T xk1, xk2, , xkn , (k=1, 2, 3, , m). Độ dụng phương pháp phân tích Bootstrap như ̂ lệch tiêu chuẩn của m giá trị θk gọi là sai số Matlab, R, Excel. tiêu chuẩn của θ̂, ký hiệu Trong bài báo này tác giả sử dụng phần m m 2 1 1 mềm Matlab để phân tích số liệu. Sau đây là se(θ̂) = √ ∑ (θ̂ − ∑ θ̂ ) m − 1 k m k thuật toán tìm khoảng ước lượng bootstrap-t k=1 k=1 với độ tin cậy 95% cho tham số tỷ lệ p. Khi không thể lấy nhiều mẫu từ tổng thể để >> n = length(data); % cỡ mẫu gốc. xác định sai số tiêu chuẩn của θ̂, ta dùng phương pháp bootstrap ước lượng sai số tiêu >>b = 1000; % số lần lấy mẫu bootstrap. ̂ chuẩn của θ từ một mẫu gốc ban đầu. Các >> f = mean(data) % tỷ lệ mẫu gốc bước thực hiện như sau: >> [bootreps, bootsam] = bootstrp(b,'mean', Bước 1: Lấy theo phương pháp có hoàn lại data); từ mẫu gốc ban đầu được b mẫu bootstrap độc ∗ lập cùng cỡ với mẫu gốc là xk = >> sebk=zeros(size(bootreps)); ∗ ∗ ∗ (xk1, xk2, , xkn), k=1, 2, , b. >> for i = 1:b Bước 2: Với mỗi mẫu bootstrap có được ở ̂∗ ∗ xstark= data (bootsam(:,i)); bước 1, ta tính giá trị thống kê θk = T(xk) = ∗ ∗ ∗ T(xk1, xk2, , xkn), k=1, 2, , b. sebk(i) = std(bootstrp(1000, 'mean', xstark)); ∗ ̂∗ Bước 3: Tính độ lệch tiêu chuẩn seb(θ ) zvals(i) = (bootreps(i) - f)/sebk(i); end của b giá trị tính được ở bước 2. Độ lệch tiêu ∗ ̂∗ >> szval = sort(zvals); chuẩn seb(θ ) là ước lượng bootstrap của sai số tiêu chuẩn se(θ̂). >> gamma=0.95; % độ tin cậy Với mỗi mẫu bootstrap x∗, x∗, , x∗ ta tính 1 2 b >> k=b*(1-gamma)/2; θ̂∗ −θ̂ được một giá trị Z∗ = k ; với k = k se∗ (θ̂∗) bk >> tlo=szval(round(k)); 1, 2, , b. Trong đó se∗ (μ̂∗) là sai số tiêu bk chuẩn cho giá trị trung bình của mẫu bootstrap >> thi=szval(round(b-k)); thứ k; k=1, 2, , b. >> seb=std(bootreps); Ký hiệu giá trị phân vị mức α của các giá >> blo = f - thi*seb % cận dưới của khoảng trị bootstrap Z∗ là t̂(α) thỏa mãn k ước lượng ∗ ⋕ {Zk ≤ t̂(α)} = α. >> bhi=f - tlo*seb % cận trên của khoảng ước b lượng. ⋕ A là số phần tử của tập hợp A.
3. 3. Kiểm định Bootstrap >> n1=length(data1);% cỡ mẫu 1 Một kiểm định thống kê dựa trên kiểm định >> n2=length(data2);% cỡ mẫu 2 T để đo sự khác biệt giữa số liệu và giả thuyết >>zbar=(1/(n1+n2))*(sum(data1)+ H0. Giả sử giả thuyết H0 là đúng. Ký hiệu giá sum(data2)); trị quan sát được của kiểm định T là t. Ta có P >> nsam1=data1-xbar1+zbar; giá trị được xác định theo công thức: >> nsam2=data2-xbar2+zbar; >> b=1000; % số lượng mẫu bootstrap p = P(T ≥ t| H ) (1) 0 >> inds1= unidrnd(n1,n1,b); Tương ứng với mức ý nghĩa α cho trước ta >> xboot1 = nsam1(inds1); có giá trị tα là giá trị xác định bởi phương trình >> inds2= unidrnd(n2,n2,b); P(T ≥ t | H ) = α. Khi đó ta sẽ bác bỏ giả α 0 >> xboot2 = nsam2(inds2); thuyết H0 với mức ý nghĩa α nếu t ≥ tα. >> Tstar=zeros(b,1); Giả sử giả thuyết H là đúng ta xấp xỉ phân 0 >> for i=1:b ̂ phối F bởi F0, ta tính được xstar1=mean(xboot1(:,i)); p = P(T ≥ t| F̂ ) (2) 0 xstar2=mean(xboot2(:,i)); Nếu ta không tính được chính xác (2) thì sử sigmastar1=std(xboot1(:,i)); dụng phương pháp bootstrap ta xác định được sigmastar2=std(xboot2(:,i)); giá trị pboot xấp xỉ cho p giá trị. Tstar(i)= abs( (xstar1 - xstar2)/ Lấy theo phương pháp có hoàn lại từ mẫu sqrt(sigmastar1^2/n1+sigmastar2^2/n2)); gốc ban đầu được b mẫu bootstrap độc lập end ∗ >>tval=abs((xbar1-xbar2)/ cùng cỡ với mẫu gốc xk, k=1, 2, , b. Với ∗ sqrt(std(data1)^2/n1+std(data2)^2/n2)); mỗi mẫu bootstrap xk ta tính được một giá trị ∗ >>d=0; quan sát được của kiểm định T là tk. Khi đó theo [1 tr.141], ta có p giá trị được xấp xỉ bởi: >> for i=1:b if Tstar(i)>= tval,d=d+1;end 1+⋕{t∗ ≥t} p = k (3) end boot b+1 >> Pval=(d+1)/(b+1) % P giá trị Sau đây là thuật toán tìm giá trị pboot cho bài toán kiểm định giả thuyết so sánh hai trung III. KẾT QUẢ PHÂN TÍCH bình của hai tổng thể, H: μ1 = μ2. Sử dụng các thuật toán trên phân tích số >> xbar1=mean(data1); liệu thu được, ta có kết quả trình bày trong các bảng từ bảng 1 đến bảng 4 như sau. >> xbar2=mean(data2); Bảng 1: Khoảng ước lượng bootstrap-t với độ tin cậy 95% cho tỷ lệ các yếu tố ảnh hưởng đến chất lượng học tập của sinh viên. Khoảng ước lượng Cỡ mẫu và tỷ lệ mẫu Tính chất A bootstrap-t cho tỷ lệ gốc xuất hiện tính chất A. Sinh viên chọn ngành học do định hướng nghề nghiệp, 671 n = 887; f = (0.7267; 0.7868) đam mê yêu thích 887 192 Sinh viên cho rằng chương trình học hấp dẫn, lý thú n =;f = (0.5606; 0.6698) 312 645 Sinh viên sẽ giới thiệu trường cho người thân, bạn bè n = 888; f = (0.6943; 0.7538) 888
4. 233 Sinh viên cho rằng sĩ số lớp đông n = 888; f = (0.2336; 0.2922) 888 Sinh viên cho rằng tài liệu học tập trên thư viện đầy 632 n = 888; f = (0.6794; 0.7410) đủ, phong phú 888 Sinh viên cho rằng điều kiện học tập tại các phòng thí 779 n = 888; f = (0.8519; 0.8982) nghiệm, thực hành tốt 887 Sinh viên cho rằng dụng cụ, sân tập thể dục thể thao 756 n = 887; f = (0.8250; 0.8760) tốt 887 Sinh viên cảm thấy dễ dàng, thuận lợi khi sắp xếp lịch 649 n = 887; f = (0.7021; 0.7593) học 887 Sinh viên đánh giá giáo viên dạy tốt, dễ hiểu, quan tâm 791 n = 867; f = (0.8925; 0.9300) đến sự tiến bộ của sinh viên 867 98 Sinh viên thường xuyên học tại các điểm tự học n = 888; f = (0.0913; 0.1323) 887 Sinh viên thường xuyên lên thư viện tìm tài liệu tham 54 n = 886; f = (0.0464; 0.0789) khảo 886 213 Sinh viên đi học vì giáo viên điểm danh n = 888; f = (0.2112; 0.2706) 888 Sinh viên thường xuyên tham gia hoạt động ngoại 118 n = 888; f = (0.1118; 0.1546) khóa, câu lạc bộ, thiện nguyện, tình nguyện, 887 Sinh viên thường xuyên tham dự các hội thảo về học 101 n = 887; f = (0.0950; 0.1359) tập, nghiên cứu khoa học, nghề nghiệp, 887 131 Sinh viên ở cùng gia đình n = 888; f = (0.1236; 0.1721) 888 105 Sinh viên thường xuyên đi làm n = 888; f = (0.0958; 0.1422) 888 810 Sinh viên có máy tính, điện thoại thông minh n = 888; f = (0.8877; 0.9348) 888 Sinh viên thường xuyên lên mạng tìm tài liệu tham 432 n = 888; f = (0.4508; 0.5238) khảo 888 640 Sinh viên khi rảnh rỗi chơi game, nhắn tin, lên face n = 888; f = (0.6985; 0.7434) 888 310 Sinh viên cảm thấy khó khăn vì thiếu thời gian học n = 888; f = (0.3276; 0.3723) 888 Sinh viên cảm thấy khó khăn vì học không hiểu 533 n = 888; f = (0.5774; 0.6224) 887 Sinh viên cảm thấy không thích học 166 n = 888; f = (0.1652; 0.2097) 888 Phần lớn sinh viên cảm thấy hài lòng với đến sự tiến bộ của sinh viên là cao, trên 80% điều kiện học tập tại nhà trường thể hiện bởi với độ tin cậy 95%. tỷ lệ sinh viên cho rằng tài liệu thư viện phong Số liệu cho thấy, tỷ lệ sinh viên thường phú, đầy đủ; tỷ lệ sinh viên cảm thấy dễ dàng, xuyên lên thư viện tìm tài liệu tham khảo thấp thuận lợi khi sắp xếp lịch học khá cao khoảng chỉ từ 4.64% đến 7.89%. Mặt khác, tỷ lệ sinh 70%. Tỷ lệ sinh viên cho rằng điều kiện học viên thường xuyên lên mạng tìm tài liệu tham tập tại các phòng thí nghiệm, thực hành tốt; khảo lại từ 45.69% tới 50.31%. Qua đó thể giáo viên dạy tốt, dạy hay dễ hiểu, quan tâm hiện xu thế mới trong việc tìm tài liệu tham khảo của sinh viên. Khoảng tin cậy 95% cho
5. tỷ lệ sinh viên có máy tính và điện thoại thông nhiên, máy tính và điện thoại thông minh cũng minh là (88.77%; 93.48%). Đây là điều kiện là công cụ giải trí của sinh viên với tỷ lệ sinh thuận lợi cho sinh viên tiếp cận với nguồn tài viên khi rảnh rỗi chơi game, nhắn tin, lên face liệu số vô cùng phong phú trên mạng. Tuy thuộc khoảng (69.85%; 74.34%). Bảng 2: Kiểm định giả thuyết H: p1=p2 với mức ý nghĩa 5%, kiểm định yếu tố tác động đến khó khăn trong học tập của sinh viên: thiếu thời gian học, học không hiểu, không thích học. Cỡ mẫu và tỷ lệ hai mẫu p1 p2 pboot Kết luận gốc Tỷ lệ sinh viên nữ Tỷ lệ sinh viên nam 29 n1 = 178; f1 = ; 178 p1=p2 cảm thấy không cảm thấy không 137 0.3356 n = 710; f = thích học thích học 2 2 710 106 Tỷ lệ sinh viên nữ Tỷ lệ sinh viên nam n = 178; f = ; 1 1 178 cảm thấy khó khăn cảm thấy khó khăn vì 427 0.8861 p1=p2 n = 710; f = vì học không hiểu học không hiểu 2 2 710 74 Tỷ lệ sinh viên nữ Tỷ lệ sinh viên nam n = 178; f = ; 1 1 178 cảm thấy khó khăn cảm thấy khó khăn vì 236 p1>p2 n = 710; f = 0.0470 vì thiếu thời gian thiếu thời gian học 2 2 710 học 102 Tỷ lệ sinh viên năm Tỷ lệ sinh viên năm 3 n = 548; f = ; 1 1 192 1, 2 cảm thấy không trở lên cảm thấy 64 0.9361 p1=p2 n = 340; f = thích học không thích học 2 2 340 350 Tỷ lệ sinh viên năm Tỷ lệ sinh viên năm 3 n = 548; f = ; 1 1 548 1, 2 cảm thấy khó trở lên cảm thấy khó 183 n = 340; f = 0.0070 p1>p2 khăn vì học không khăn vì học không 2 2 340 hiểu hiểu Tỷ lệ sinh viên năm Tỷ lệ sinh viên năm 3 194 n = 548; f = ; 1, 2 cảm thấy khó trở lên cảm thấy khó 1 1 548 khăn vì thiếu thời khăn vì thiếu thời 116 0.7123 p1=p2 n2 = 340; f2 = gian học gian học 340 Tỷ lệ sinh viên Tỷ lệ sinh viên không thích học không thích học 59 trong số các sinh trong số các sinh n1 = 216; f1 = ; 216 −4 viên bắt buộc phải viên học ngành học 107 9.99x10 p1>p2 n = 671; f = theo học ngành do đam mê, định 2 2 671 mình đang học. hướng nghề nghiệp. Như vậy, sinh viên nữ cảm thấy thiếu thời hơn so với sinh viên năm 3 trở lên. Lý do chọn gian học hơn sinh viên nam; sinh viên năm 1, ngành học là yếu tố ảnh hưởng đến hứng thú 2 cảm thấy khó khăn vì học không hiểu nhiều học tập của sinh viên.
6. Bảng 3: Kiểm định giả thuyết H: 휇1 = 휇2 với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các yếu tố ảnh hưởng đến điểm học tập trung bình của sinh viên. Cỡ mẫu và trung bình, sai μ μ pboot Kết luận 1 2 số chuẩn hai mẫu gốc n1 = 178; x̅1 = 7.0370; Điểm trung bình của Điểm trung bình của se(x1) = 0.7498; −4 9.99x10 μ1 > μ2 sinh viên nữ sinh viên nam n2 = 710; x̅2 = 6.5106; se(x2) = 0.8325 Điểm trung bình của Điểm trung bình của n1 = 105; x̅1 = 6.5823; sinh viên đi làm sinh viên không đi se(x1) = 0.7887; 0.6424 μ1 = μ2 thường xuyên làm thường xuyên n2 = 783; x̅2 = 6.6207; se(x2) = 0.8504 Điểm trung bình của Điểm trung bình của n1 = 525; x̅1 = 6.7846; sinh viên có phương sinh viên không có se(x1) = 0.8313; −4 9.99x10 μ1 > μ2 pháp học chủ yếu là phương pháp học n2 = 363; x̅2 = 6.3726; tự học chủ yếu là tự học se(x2) = 0.8001 Điểm trung bình của Điểm trung bình của n = 637; x̅ = 6.6708; sinh viên có phương sinh viên không có 1 1 se(x ) = 0.8183; pháp học chủ yếu là phương pháp học 1 0.0070 μ > μ n = 251; x̅ = 6.4773; 1 2 tham khảo tài liệu chủ yếu là tham khảo 2 2 se(x ) = 0.8893 tài liệu 2 Điểm trung bình của Điểm trung bình của sinh viên có phương sinh viên không có n1 = 616; x̅1 = 6.6720; pháp học chủ yếu là phương pháp học se(x1) = 0.8481 0.0030 μ1 > μ2 nghe giảng chủ yếu là nghe n2 = 272; x̅2 = 6.4896; giảng se(x2) = 0.8187 Ta thấy điểm trung bình của sinh viên nữ bình học tập cao hơn các sinh viên khác. Yếu cao hơn sinh viên nam. Các sinh viên có tố đi làm thường xuyên không tác động đến phương pháp học tập chủ yếu là tự học, tham kết quả học tập của sinh viên. khảo tài liệu và nghe giảng có điểm trung Bảng 4: Kiểm định giả thuyết H: p1=p2 với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các yếu tố ảnh hưởng đến việc học lại nhiều của sinh viên. Cỡ mẫu và tỷ lệ hai mẫu p1 p2 pboot Kết luận gốc Tỷ lệ sinh viên nữ Tỷ lệ sinh viên nam 8 n1 = 178; f1 = ; 178 −4 học lại nhiều học lại nhiều 92 9.99x10 p1<p2 n = 710; f = 2 2 710 16 Tỷ lệ sinh viên đi Tỷ lệ sinh viên n = 105; f = ; 1 1 105 làm thường xuyên không đi làm thường 84 0.2488 p1=p2 n = 783; f = học lại nhiều xuyên học lại nhiều 2 2 783
7. 35 Tỷ lệ sinh viên lúc Tỷ lệ sinh viên lúc n = 206; f = ; 1 1 206 rảnh đi chơi với bạn rảnh không đi chơi 65 0.0060 p1>p2 n = 682; f = học lại nhiều với bạn học lại nhiều 2 2 682 Có thể thấy rằng tỷ lệ sinh viên nữ phải học trường cần thường xuyên bảo trì và nâng cấp lại nhiều ít hơn sinh viên nam. Các yếu tố về hệ thống wifi tại các khu vực tự học của sinh việc sinh viên đi làm thường xuyên, không tác viên. động đến việc học lại nhiều của sinh viên. Tỷ Phần lớn sinh viên Đại học Sư phạm Kỹ lệ sinh viên thời gian rảnh đi chơi với bạn thì thuật Tp.HCM theo học ngành đang học do học lại nhiều cao hơn các sinh viên khác. định hướng nghề nghiệp, đam mê yêu thích, qua đó thể hiện công tác tư vấn tuyển sinh của IV. KẾT LUẬN nhà trường trong những năm vừa qua được Tác giả đã thực hiện được công việc thu thực hiện tốt. Khi sinh viên học tập với định thập số liệu mẫu và sử dụng phương pháp hướng đúng đắn, học tập với niềm đam mê yêu bootstrap viết thuật toán phân tích số liệu thu thích thì đây là một trong các yếu tố dẫn đến được. sự nỗ lực, say mê trong học tập của sinh viên. Sau đây là một số kết luận rút ra từ quá Bên cạnh đó cũng có một phần nhỏ sinh viên trình phân tích số liệu: không thích học, với nhóm đối tượng sinh viên Đa số sinh viên trường Đại học Sư phạm này cố vấn học tập cần có những biện pháp Kỹ thuật Tp.HCM cảm thấy hài lòng với điều định hướng hoặc khơi dậy niềm hứng thú học kiện học tập tại nhà trường, qua đó thể hiện tập cho các em. những nỗ lực của nhà trường trong việc tạo Khoảng 1⁄3 sinh viên trường Đại học Sư những điều kiện tốt nhất cho sinh viên học tập phạm Kỹ thuật Tp.HCM cảm thấy thiếu thời và nghiên cứu. gian học tập và khoảng một nửa sinh viên cảm Sinh viên trường Đại học Sư phạm Kỹ thấy khó khăn là học không hiểu. Sinh viên thuật Tp.HCM có xu thế tìm tài liệu số trên năm 1, 2 cảm thấy khó khăn vì học không hiểu mạng để phục vụ, hỗ trợ cho việc học tập, thay nhiều hơn so với sinh viên năm 3 trở lên. Thiết vì lên thư viện tìm tài liệu giấy như truyền nghĩ nhà trường cần có nhiều thêm những buổi thống. Thư viện trường Sư phạm Kỹ thuật đã hội thảo, tọa đàm hướng dẫn sinh viên cách thực hiện tốt việc cung cấp giáo trình học tập thức quản lý quỹ thời gian cũng như các cho sinh viên, đồng thời cũng đã và đang triển phương pháp tư duy khám phá kiến thức. khai xây dựng hệ thống tài liệu số phục vụ cho việc tra cứu, tham khảo tài liệu của sinh viên. Các kết luận thu được từ quá trình phân tích Tỷ lệ sinh viên trường Đại học Sư phạm Kỹ là những thông tin tham khảo hữu ích giúp các thuật Tp.HCM có máy tính và điện thoại thông thầy cô giáo cũng như các phòng ban trong minh khá cao là một trong các yếu tố quan trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp.HCM có trọng giúp cho việc áp dụng các khóa học số được những nhận định về các yếu tố ảnh trên hệ thống Moodle của nhà trường có tính hưởng đến kết quả học tập của sinh viên. Từ khả thi. Tuy nhiên, để việc sử dụng máy tính đó có thể đưa ra những giải pháp nhằm nâng và điện thoại thông minh vào quá trình học tập cao hơn nữa chất lượng học tập của sinh viên của sinh viên mang lại hiệu quả cao nhà trong trường.
8. TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.C. Davidson and D.V.Hinkley. Bootstrap methods and their Application. Cambridge Series in Statistical and Probabilistic Mathematics. (1997). [2] Bradley Efron. An Introduction to the Bootstrap. Chapman & Hall/CRC, Inc., Publication. (1994). [3] Michael R. Chernick, Robert A. LaBudde. An introduction to bootstrap methods with applications to R. Wiley, New Jersey. (2011). [4] Rochowicz, John A. Jr. Bootstrapping Analysis, Inferential Statistics and EXCEL. Spreadsheets in Education (eJSiE): Vol. 4: Iss.3, Article 4. (2011). [5] Wendy L. Martinez, Angel R. Martinez. Computational Statistic Handbook with Matlab. Chapman&Hall/CLC Boca Raton London New York Washington, D.C (2002).
9. Thông tin liên hệ tác giả chính (người chịu trách nhiệm bài viết): Họ tên: Nguyễn Hồng Nhung Đơn vị: Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ bản, trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. HCM Điện thoại: 0968.144.425 Email: nhungnh@hcmute.edu.vn Chuyên ngành nghiên cứu: Xác suất Thống Kê.
10. BÀI BÁO KHOA HỌC THỰC HIỆN CÔNG BỐ THEO QUY CHẾ ĐÀO TẠO THẠC SỸ Bài báo khoa học của học viên có xác nhận và đề xuất cho đăng của Giảng viên hướng dẫn Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HỒ CHÍ MINH và TÁC GIẢ Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam. Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của tác giả và Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh. ĐỂ CÓ BÀI BÁO KHOA HỌC TỐT, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN! Thực hiện theo MTCL & KHTHMTCL Năm học 2017-2018 của Thư viện Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Tp. Hồ Chí Minh.