›
›

Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R - Nguyễn Văn Tuấn

pdf 118 trang phuongnguyen 3740
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R - Nguyễn Văn Tuấn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfphan_tich_so_lieu_va_bieu_do_bang_r_nguyen_van_tuan.pdf

Nội dung text: Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R - Nguyễn Văn Tuấn

  1. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Phân tích số liệu và biểu đồ bằng Nguyễn Văn Tuấn Garvan Institute of Medical Research Sydney, Australia 1
  2. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Mục lục 1 Tải R xuống và cài đặt vào máy tính 4 2 Tải R package và cài đặt vào máy tính 6 3 “Văn phạm” R 7 3.1 Cách đặt tên trong R 9 3.2 Hỗ trợ trong R 9 4 Cách nhập dữ liệu vào R 10 4.1 Nhập số liệu trực tiếp: c() 10 4.2 Nhập số liệu trực tiếp: edit(data.frame()) 12 4.3 Nhập số liệu từ một text file: read.table 13 4.4 Nhập số liệu từ Excel 14 4.5 Nhập số liệu từ SPSS 15 4.6 Thông tin về số liệu 16 4.7 Tạo dãy số bằng hàm seq, rep và gl 17 5 Biên tập số liệu 19 5.1 Tách rời số liệu: subset 19 5.2 Chiết số liệu từ một data .frame 20 5.3 Nhập hai data.frame thành một: merge 21 5.4 Biến đổi số liệu (data coding) 22 5.5 Biến đổi số liệu bằng cách dùng replace 23 5.6 Biến đổi thành yếu tố (factor) 23 5.7 Phân nhóm số liệu bằng cut2 (Hmisc) 24 6 Sử dụng R cho tính toán đơn giản 24 6.1 Tính toán đơn giản 24 6.2 Sử dụng R cho các phép tính ma trận 26 7 Sử dụng R cho tính toán xác suất 31 7.1 Phép hoán vị (permutation) 31 7.2 Biến số ngẫu nhiên và hàm phân phối 32 7.3 Biến số ngẫu nhiên và hàm phân phối 32 7.3.1 Hàm phân phối nhị phân (Binomial distribution) 33 7.3.2 Hàm phân phối Poisson (Poisson distribution) 35 7.3.3 Hàm phân phối chuẩn (Normal distribution) 36 7.3.4 Hàm phân phối chuẩn chuẩn hóa (Standardized Normal distribution) 38 7.4 Chọn mẫu ngẫu nhiên (random sampling) 41 8 Biểu đồ 42 8.1 Số liệu cho phân tích biểu đồ 42 8.2 Biểu đồ cho một biến số rời rạc (discrete variable): barplot 44 8.3 Biểu đồ cho hai biến số rời rạc (discrete variable): barplot 45 8.4 Biểu đồ hình tròn 46 8.5 Biểu đồ cho một biến số liên tục: stripchart và hist 47 8.5.1 Stripchart 47 8.5.2 Histogram 48 8.6 Biểu đồ hộp (boxplot) 49 8.7 Phân tích biểu đồ cho hai biến liên tục 50 8.7.1 Biểu đồ tán xạ (scatter plot) 50 8.8 Phân tích Biểu đồ cho nhiều biến: pairs 53 2
  3. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 8.9 Biểu đồ với sai số chuẩn (standard error) 54 9 Phân tích thống kê mô tả 55 9.1 Thống kê mô tả (descriptive statistics, summary) 55 9.2 Thống kê mô tả theo từng nhóm 60 9.3 Kiểm định t (t.test) 61 9.3.1 Kiểm định t một mẫu 61 9.3.2 Kiểm định t hai mẫu 62 9.4 Kiểm định Wilcoxon cho hai mẫu (wilcox.test) 63 9.5 Kiểm định t cho các biến số theo cặp (paired t-test, t.test) 64 9.6 Kiểm định Wilcoxon cho các biến số theo cặp (wilcox.test) 65 9.7 Tần số (frequency) 66 9.8 Kiểm định tỉ lệ (proportion test, prop.test, binom.test) 67 9.9 So sánh hai tỉ lệ (prop.test, binom.test) 68 9.10 So sánh nhiều tỉ lệ (prop.test, chisq.test) 69 9.10.1 Kiểm định Chi bình phương (Chi squared test, chisq.test) 70 9.10.2 Kiểm định Fisher (Fisher’s exact test, fisher.test) 71 10 Phân tích hồi qui tuyến tính 71 10.1 Hệ số tương quan 73 10.1.1 Hệ số tương quan Pearson 73 10.1.2 Hệ số tương quan Spearman 74 10.1.3 Hệ số tương quan Kendall 74 10.2 Mô hình của hồi qui tuyến tính đơn giản 75 10.3 Mô hình hồi qui tuyến tính đa biến (multiple linear regression) 82 11 Phân tích phương sai 85 11.1 Phân tích phương sai đơn giản (one-way analysis of variance) 85 11.2 So sánh nhiều nhóm và điều chỉnh trị số p 87 11.3 Phân tích bằng phương pháp phi tham số 90 11.4 Phân tích phương sai hai chiều (two-way ANOVA) 91 12 Phân tích hồi qui logistic 94 12.1 Mô hình hồi qui logistic 95 12.2 Phân tích hồi qui logistic bằng R 97 12.3 Ước tính xác suất bằng R 101 13 Ước tính cỡ mẫu (sample size estimation) 103 13.1 Khái niệm về “power” 104 13.2 Số liệu để ước tính cỡ mẫu 106 13.4 Ước tính cỡ mẫu 107 13.4.1 Ước tính cỡ mẫu cho một chỉ số trung bình 107 13.4.2 Ước tính cỡ mẫu cho so sánh hai số trung bình 108 13.4.3 Ước tính cỡ mẫu cho phân tích phương sai 110 13.4.4 Ước tính cỡ mẫu để ước tính một tỉ lệ 111 13.4.5 Ước tính cỡ mẫu cho so sánh hai tỉ lệ 112 14 Tài liệu tham khảo 115 15 Thuật ngữ dùng trong sách 117 3
  4. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Giới thiệu R Phân tích số liệu và biểu đồ thường được tiến hành bằng các phần mềm thông dụng như SAS, SPSS, Stata, Statistica, và S-Plus. Đây là những phần mềm được các công ti phần mềm phát triển và giới thiệu trên thị trường khoảng ba thập niên qua, và đã được các trường đại học, các trung tâm nghiên cứu và công ti kĩ nghệ trên toàn thế giới sử dụng cho giảng dạy và nghiên cứu. Nhưng vì chi phí để sử dụng các phần mềm này tuơng đối đắt tiền (có khi lên đến hàng trăm ngàn đô-la mỗi năm), một số trường đại học ở các nước đang phát triển (và ngay cả ở một số nước đã phát triển) không có khả năng tài chính để sử dụng chúng một cách lâu dài. Do đó, các nhà nghiên cứu thống kê trên thế giới đã hợp tác với nhau để phát triển một phần mềm mới, với chủ trương mã nguồn mở, sao cho tất cả các thành viên trong ngành thống kê học và toán học trên thế giới có thể sử dụng một cách thống nhất và hoàn toàn miễn phí. Năm 1996, trong một bài báo quan trọng về tính toán thống kê, hai nhà thống kê học Ross Ihaka và Robert Gentleman [lúc đó] thuộc Trường đại học Auckland, New Zealand phát hoạ một ngôn ngữ mới cho phân tích thống kê mà họ đặt tên là R [1]. Sáng kiến này được rất nhiều nhà thống kê học trên thế giới tán thành và tham gia vào việc phát triển R. Cho đến nay, qua chưa đầy 10 năm phát triển, càng ngày càng có nhiều nhà thống kê học, toán học, nghiên cứu trong mọi lĩnh vực đã chuyển sang sử dụng R để phân tích dữ liệu khoa học. Trên toàn cầu, đã có một mạng lưới hơn một triệu người sử dụng R, và con số này đang tăng rất nhanh. Có thể nói trong vòng 10 năm nữa, vai trò của các phần mềm thống kê thương mại sẽ không còn lớn như trong thời gian qua nữa. Vậy R là gì? Nói một cách ngắn gọn, R là một phần mềm sử dụng cho phân tích thống kê và vẽ biểu đồ. Thật ra, về bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng, có thể sử dụng cho nhiều mục tiêu khác nhau, từ tính toán đơn giản, toán học giải trí (recreational mathematics), tính toán ma trận (matrix), đến các phân tích thống kê phức tạp. Vì là một ngôn ngữ, cho nên người ta có thể sử dụng R để phát triển thành các phần mềm chuyên môn cho một vấn đề tính toán cá biệt. Vì thế, những ai làm nghiên cứu khoa học, nhất là ở các nước còn nghèo khó như nước ta, cần phải học cách sử dụng R cho phân tích thống kê và đồ thị. Bài viết ngắn này sẽ hướng dẫn bạn đọc cách sử dụng R. Tôi giả định rằng bạn đọc không biết gì về R, nhưng tôi kì vọng bạn đọc biết qua về cách sử dụng máy tính. 1. Tải R xuống và cài đặt vào máy tính Để sử dụng R, việc đầu tiên là chúng ta phải cài đặt R trong máy tính của mình. Để làm việc này, ta phải truy nhập vào mạng và vào website có tên là “Comprehensive R Archive Network” (CRAN) sau đây: 4
  5. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Tài liệu cần tải về, tùy theo phiên bản, nhưng thường có tên bắt đầu bằng mẫu tự R và số phiên bản (version). Chẳng hạn như phiên bản tôi sử dụng vào cuối năm 2005 là 2.2.1, nên tên của tài liệu cần tải là: R-2.2.1-win32.zip Tài liệu này khoảng 26 MB, và địa chỉ cụ thể để tải là: Tại website này, chúng ta có thể tìm thấy rất nhiều tài liệu chỉ dẫn cách sử dụng R, đủ trình độ, từ sơ đẳng đến cao cấp. Nếu chưa quen với tiếng Anh, tài liệu này của tôi có thể cung cấp những thông tin cần thiết để sử dụng mà không cần phải đọc các tài liệu khác. Khi đã tải R xuống máy tính, bước kế tiếp là cài đặt (set-up) vào máy tính. Để làm việc này, chúng ta chỉ đơn giản nhấn chuột vào tài liệu trên và làm theo hướng dẫn cách cài đặt trên màn hình. Đây là một bước rất đơn giản, chỉ cần 1 phút là việc cài đặt R có thể hoàn tất. Sau khi hoàn tất việc cài đặt, một icon R 2.2.1.lnk sẽ xuất hiện trên desktop của máy tính. Đến đây thì chúng ta đã sẵn sàng sử dụng R. Có thể nhấp chuột vào icon này và chúng ta sẽ có một window như sau: 5
  6. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 2. Tải R package và cài đặt vào máy tính R cung cấp cho chúng ta một “ngôn ngữ” máy tính và một số function để làm các phân tích căn bản và đơn giản. Nếu muốn làm những phân tích phức tạp hơn, chúng ta cần phải tải về máy tính một số package khác. Package là một phần mềm nhỏ được các nhà thống kê phát triển để giải quyết một vấn đề cụ thể, và có thể chạy trong hệ thống R. Chẳng hạn như để phân tích hồi qui tuyến tính, R có function lm để sử dụng cho mục đích này, nhưng để làm các phân tích sâu hơn và phức tạp hơn, chúng ta cần đến các package như lme4. Các package này cần phải được tải về và cài đặt vào máy tính. Địa chỉ để tải các package vẫn là: rồi bấm vào phần “Packages” xuất hiện bên trái của mục lục trang web. Theo tôi, một số package cần tải về máy tính để sử dụng cho các phân tích dịch tễ học là: Tên package Chức năng trellis Dùng để vẽ đồ thị và làm cho đồ thị đẹp hơn lattice Dùng để vẽ đồ thị và làm cho đồ thị đẹp hơn Hmisc Một số phương pháp mô hình dữ liệu của F. Harrell Design Một số mô hình thiết kế nghiên cứu của F. Harrell Epi Dùng cho các phân tích dịch tễ học epitools Một package khác chuyên cho các phân tích dịch tễ học Foreign Dùng để nhập dữ liệu từ các phần mềm khác như SPSS, Stata, SAS, v.v Rmeta Dùng cho phân tích tổng hợp (meta-analysis) meta Một package khác cho phân tích tổng hợp 6
  7. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn survival Chuyên dùng cho phân tích theo mô hình Cox (Cox’s proportional hazard model) Zelig Package dùng cho các phân tích thống kê trong lĩnh vực xã hội học Genetics Package dùng cho phân tích số liệu di truyền học BMA Bayesian Model Average Các package này có thể cài đặt trực tuyến bằng cách chọn Install packages trong phần packages của R như hình dưới đây. Ngoài ra, nếu package đã được tải xuống máy tính cá nhân, việc cài đặt có thể nhanh hơn bằng cách chọn Install package(s) from local zip file cũng trong phần packages (xem hình dưới đây). 3. “Văn phạm” R R là một ngôn ngữ tương tác (interactive language), có nghĩa là khi chúng ta ra lệnh, và nếu lệnh theo đúng “văn phạm”, R sẽ “đáp” lại bằng một kết quả. Và, sự tương tác tiếp tục cho đến khi chúng ta đạt được yêu cầu. “Văn phạm” chung của R là một lệnh (command) hay function (tôi sẽ thỉnh thoảng đề cập đến là “hàm”). Mà đã là hàm thì phải có thông số; cho nên theo sau hàm là những thông số mà chúng ta phải cung cấp. Cú pháp chung của R là như sau: đối tượng <- hàm(thông số 1, thông số 2, , thông số n) 7
  8. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Chẳng hạn như: > reg setwd(“c:/works/stats”) thì setwd là một hàm, còn “c:/works/stats” là thông số của hàm. Để biết một hàm cần có những thông số nào, chúng ta dùng lệnh args(x), (args viết tắt chữ arguments) mà trong đó x là một hàm chúng ta cần biết: > args(lm) function (formula, data, subset, weights, na.action, method = "qr", model = TRUE, x = FALSE, y = FALSE, qr = TRUE, singular.ok = TRUE, contrasts = NULL, offset, ) NULL R là một ngôn ngữ “đối tượng” (object oriented language). Điều này có nghĩa là các dữ liệu trong R được chứa trong object. Định hướng này cũng có vài ảnh hưởng đến cách viết của R. Chẳng hạn như thay vì viết x = 5 như thông thường chúng ta vẫn viết, thì R yêu cầu viết là x == 5. Đối với R, x = 5 tương đương với x x y x lớn hơn y z = 1 p lớn hơn hoặc bằng 1 is.na(x) Có phải x là biến số trống không (missing value) A & B A và B (AND) A | B A hoặc B (OR) ! Không là (NOT) 8
  9. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Với R, tất cả các câu chữ hay lệnh sau kí hiệu # đều không có hiệu ứng, vì # là kí hiệu dành cho người sử dụng thêm vào các ghi chú, ví dụ: > # lệnh sau đây sẽ mô phỏng 10 giá trị normal > x myobject my object my.object My.object.u my.object.L My.object.u + my.object.L [1] 20 Một vài điều cần lưu ý khi đặt tên trong R là: • Không nên đặt tên một biến số hay variable bằng kí hiệu “_” (underscore) như my_object hay my-object. • Không nên đặt tên một object giống như một biến số trong một dữ liệu. Ví dụ, nếu chúng ta có một data.frame (dữ liệu hay dataset) với biến số age trong đó, thì không nên có một object trùng tên age, tức là không nên viết: age <- age. Tuy nhiên, nếu data.frame tên là data thì chúng ta có thể đề cập đến biến số age với một kí tự $ như sau: data$age. (Tức là biến số age trong data.frame data), và trong trường hợp đó, age <- data$age có thể chấp nhận được. 3.2 Hỗ trợ trong R 9
  10. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Ngoài lệnh args() R còn cung cấp lệnh help() để người sử dụng có thể hiểu “văn phạm” của từng hàm. Chẳng hạn như muốn biết hàm lm có những thông số (arguments) nào, chúng ta chỉ đơn giản lệnh: > help(lm) hay > ?lm Một cửa sổ sẽ hiện ra bên phải của màn hình chỉ rõ cách sử dụng ra sao và thậm chí có cả ví dụ. Bạn đọc có thể đơn giản copy và dán ví dụ vào R để xem cách vận hành. Trước khi sử dụng R, ngoài sách này nếu cần bạn đọc có thể đọc qua phần chỉ dẫn có sẵn trong R bằng cách chọn mục help và sau đó chọn Html help như hình dưới đây để biết thêm chi tiết. Bạn đọc cũng có thể copy và dán các lệnh trong mục này vào R để xem cho biết cách vận hành của R. 4. Cách nhập dữ liệu vào R Muốn làm phân tích dữ liệu bằng R, chúng ta phải có sẵn dữ liệu ở dạng mà R có thể hiểu được để xử lí. Dữ liệu mà R hiểu được phải là dữ liệu trong một data.frame. Có nhiều cách để nhập số liệu vào một data.frame trong R, từ nhập trực tiếp đến nhập từ các nguồn khác nhau. Sau đây là những cách thông dụng nhất: 4.1 Nhập số liệu trực tiếp: c() Ví dụ 1: chúng ta có số liệu về độ tuổi và insulin cho 10 bệnh nhân như sau, và muốn nhập vào R. 50 16.5 62 10.8 60 32.3 40 19.3 48 14.2 47 11.3 57 15.5 70 15.8 48 16.2 67 11.2 Chúng ta có thể sử dụng function có tên c như sau: > age insulin <- c(16.5,10.8,32.3,19.3,14.2,11.3,15.5,15.8,16.2,11.2) 10
  11. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Lệnh thứ nhất cho R biết rằng chúng ta muốn tạo ra một cột dữ liệu (từ nay tôi sẽ gọi là biến số, tức variable) có tên là age, và lệnh thứ hai là tạo ra một cột khác có tên là insulin. Tất nhiên, chúng ta có thể lấy một tên khác mà mình thích. Chúng ta dùng function c (viết tắt của chữ concatenation – có nghĩa là “móc nối vào nhau”) để nhập dữ liệu. Chú ý rằng mỗi số liệu cho mỗi bệnh nhân được cách nhau bằng một dấu phẩy. Kí hiệu insulin tuan tuan Và R sẽ báo cáo: age insulin 1 50 16.5 2 62 10.8 3 60 32.3 4 40 19.3 5 48 14.2 6 47 11.3 7 57 15.5 8 70 15.8 9 48 16.2 10 67 11.2 Nếu chúng ta muốn lưu lại các số liệu này trong một file theo dạng R, chúng ta cần dùng lệnh save. Giả dụ như chúng ta muốn lưu số liệu trong directory có tên là “c:\works\insulin”, chúng ta cần gõ như sau: > setwd(“c:/works/insulin”) > save(tuan, file=”tuan.rda”) 11
  12. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Lệnh đầu tiên (setwd – chữ wd có nghĩa là working directory) cho R biết rằng chúng ta muốn lưu các số liệu trong directory có tên là “c:\works\insulin”. Lưu ý rằng thông thường Windows dùng dấu backward slash “/”, nhưng trong R chúng ta dùng dấu forward slash “/”. Lệnh thứ hai (save) cho R biết rằng các số liệu trong đối tượng tuan sẽ lưu trong file có tên là “tuan.rda”). Sau khi gõ xong hai lệnh trên, một file có tên tuan.rda sẽ có mặt trong directory đó. 4.2 Nhập số liệu trực tiếp: edit(data.frame()) Ví dụ 1 (tiếp tục): chúng ta có thể nhập số liệu về độ tuổi và insulin cho 10 bệnh nhân bằng một function rất có ích, đó là: edit(data.frame()). Với function này, R sẽ cung cấp cho chúng ta một window mới với một dãy cột và dòng giống như Excel, và chúng ta có thể nhập số liệu trong bảng đó. Ví dụ: > ins <- edit(data.frame()) Chúng ta sẽ có một cửa sổ như sau: Ở đây, R không biết chúng ta có biến số nào, cho nên R liệt kê các biến số var1, var2, v.v Nhấp chuột vào cột var1 và thay đổi bằng cách gõ vào đó age. Nhấp chuột vào cột var2 và thay đổi bằng cách gõ vào đó insulin. Sau đó gõ số liệu cho 12
  13. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn từng cột. Sau khi xong, bấm nút chéo X ở góc phải của spreadsheet, chúng ta sẽ có một data.frame tên ins với hai biến số age và insulin. 4.3 Nhập số liệu từ một text file: read.table Ví dụ 2: Chúng ta thu thập số liệu về độ tuổi và cholesterol từ một nghiên cứu ở 50 bệnh nhân mắc bệnh cao huyết áp. Các số liệu này được lưu trong một text file có tên là chol.txt tại directory c:\works\insulin. Số liệu này như sau: cột 1 là mã số của bệnh nhân, cột 2 là giới tính, cột 3 là body mass index (bmi), cột 4 là HDL cholesterol (viết tắt là hdl), kế đến là LDL cholesterol, total cholesterol (tc) và triglycerides (tg). id sex age bmi hdl ldl tc tg 1 Nam 57 17 5.000 2.0 4.0 1.1 2 Nu 64 18 4.380 3.0 3.5 2.1 3 Nu 60 18 3.360 3.0 4.7 0.8 4 Nam 65 18 5.920 4.0 7.7 1.1 5 Nam 47 18 6.250 2.1 5.0 2.1 6 Nu 65 18 4.150 3.0 4.2 1.5 7 Nam 76 19 0.737 3.0 5.9 2.6 8 Nam 61 19 7.170 3.0 6.1 1.5 9 Nam 59 19 6.942 3.0 5.9 5.4 10 Nu 57 19 5.000 2.0 4.0 1.9 46 Nu 52 24 3.360 2.0 3.7 1.2 47 Nam 64 24 7.170 1.0 6.1 1.9 48 Nam 45 24 7.880 4.0 6.7 3.3 49 Nu 64 25 7.360 4.6 8.1 4.0 50 Nu 62 25 7.750 4.0 6.2 2.5 Chúng ta muốn nhập các dữ liệu này vào R để tiện việc phân tích sau này. Chúng ta sẽ sử dụng lệnh read.table như sau: > setwd(“c:/works/insulin”) > chol chol Hay 13
  14. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > names(chol) R sẽ cho biết có các cột như sau trong dữ liệu (names là lệnh hỏi trong dữ liệu có những cột nào và tên gì): [1] "id" "sex" "age" "bmi" "hdl" "ldl" "tc" "tg" Bây giờ chúng ta có thể lưu dữ liệu dưới dạng R để xử lí sau này bằng cách ra lệnh: > save(chol, file="chol.rda") 4.4 Nhập số liệu từ Excel: read.csv Để nhập số liệu từ phần mềm Excel, chúng ta cần tiến hành 2 bước: • Bước 1: Dùng lệnh “Save as” trong Excel và lưu số liệu dưới dạng “csv”; • Bước 2: Dùng R (lệnh read.csv) để nhập dữ liệu dạng csv. Ví dụ 3: Một dữ liệu gồm các cột sau đây đang được lưu trong Excel, và chúng ta muốn chuyển vào R để phân tích. Dữ liệu này có tên là excel.xls. ID Age Sex Ethnicity IGFI IGFBP3 ALS PINP ICTP P3NP 1 18 1 1 148.27 5.14 316.00 61.84 5.81 4.21 2 28 1 1 114.50 5.23 296.42 98.64 4.96 5.33 3 20 1 1 109.82 4.33 269.82 93.26 7.74 4.56 4 21 1 1 112.13 4.38 247.96 101.59 6.66 4.61 5 28 1 1 102.86 4.04 240.04 58.77 4.62 4.95 6 23 1 4 129.59 4.16 266.95 48.93 5.32 3.82 7 20 1 1 142.50 3.85 300.86 135.62 8.78 6.75 8 20 1 1 118.69 3.44 277.46 79.51 7.19 5.11 9 20 1 1 197.69 4.12 335.23 57.25 6.21 4.44 10 20 1 1 163.69 3.96 306.83 74.03 4.95 4.84 11 22 1 1 144.81 3.63 295.46 68.26 4.54 3.70 12 27 0 2 141.60 3.48 231.20 56.78 4.47 4.07 13 26 1 1 161.80 4.10 244.80 75.75 6.27 5.26 14 33 1 1 89.20 2.82 177.20 48.57 3.58 3.68 15 34 1 3 161.80 3.80 243.60 50.68 3.52 3.35 16 32 1 1 148.50 3.72 234.80 83.98 4.85 3.80 17 28 1 1 157.70 3.98 224.80 60.42 4.89 4.09 18 18 0 2 222.90 3.98 281.40 74.17 6.43 5.84 19 26 0 2 186.70 4.64 340.80 38.05 5.12 5.77 20 27 1 2 167.56 3.56 321.12 30.18 4.78 6.12 Việc đầu tiên là chúng ta cần làm, như nói trên, là vào Excel để lưu dưới dạng csv: • Vào Excel, chọn File Æ Save as • Chọn Save as type “CSV (Comma delimited)” 14
  15. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Sau khi xong, chúng ta sẽ có một file với tên “excel.csv” trong directory “c:\works\insulin”. Việc thứ hai là vào R và ra những lệnh sau đây: > setwd(“c:/works/insulin”) > gh save(gh, file="gh.rda") 4.5 Nhập số liệu từ một SPSS: read.spss Phần mềm thống kê SPSS lưu dữ liệu dưới dạng “sav”. Chẳng hạn như nếu chúng ta đã có một dữ liệu có tên là testo.sav trong directory c:\works\insulin, và muốn chuyển dữ liệu này sang dạng R có thể hiểu được, chúng ta cần sử dụng lệnh read.spss trong package có tên là foreign. Các lệnh sau đây sẽ hoàn tất dễ dàng việc này: Việc đầu tiên chúng ta cho truy nhập foreign bằng lệnh library: 15
  16. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > library(foreign) Việc thứ hai là lệnh read.spss: > setwd(“c:/works/insulin”) > testo save(testo, file="testo.rda") 4.6 Thông tin về dữ liệu Giả dụ như chúng ta đã nhập số liệu vào một data.frame có tên là chol như trong ví dụ 1. Để tìm hiểu xem trong dữ liệu này có gì, chúng ta có thể nhập vào R như sau: • Dẫn cho R biết chúng ta muốn xử lí chol bằng cách dùng lệnh attach(arg) với arg là tên của dữ liệu > attach(chol) • Chúng ta có thể kiểm tra xem chol có phải là một data.frame không bằng lệnh is.data.frame(arg) với arg là tên của dữ liệu. Ví dụ: > is.data.frame(chol) [1] TRUE R cho biết chol quả là một data.frame. • Có bao nhiêu cột (hay variable = biến số) và dòng số liệu (observations) trong dữ liệu này? Chúng ta dùng lệnh dim(arg) với arg là tên của dữ liệu. (dim viết tắt chữ dimension). Ví dụ (kết quả của R trình bày ngay sau khi chúng ta gõ lệnh): > dim(chol) [1] 50 8 • Như vậy, chúng ta có 50 dòng và 8 cột (hay biến số). Vậy những biến số này tên gì? Chúng ta dùng lệnh names(arg) với arg là tên của dữ liệu. Ví dụ: > names(chol) [1] "id" "sex" "age" "bmi" "hdl" "ldl" "tc" "tg" 16
  17. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn • Trong biến số sex, chúng ta có bao nhiêu nam và nữ? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể dùng lệnh table(arg) với arg là tên của biến số. Ví dụ: > table(sex) sex nam Nam Nu 1 21 28 Kết quả cho thấy dữ liệu này có 21 nam và 28 nữ. 4.7 Tạo dãy số bằng hàm seq, rep và gl R còn có công dụng tạo ra những dãy số rất tiện cho việc mô phỏng và thiết kế thí nghiệm. Những hàm thông thường cho dãy số là seq (sequence), rep (repetition) và gl (generating levels): Áp dụng seq • Tạo ra một vector số từ 1 đến 12: > x x [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 > seq(12) [1] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 • Tạo ra một vector số từ 12 đến 5: > x x [1] 12 11 10 9 8 7 6 5 > seq(12,7) [1] 12 11 10 9 8 7 Công thức chung của hàm seq là seq(from, to, by= ) hay seq(from, to, length.out= ). Cách sử dụng sẽ được minh hoạ bằng vài ví dụ sau đây: • Tạo ra một vector số từ 4 đến 6 với khoảng cách bằng 0.25: > seq(4, 6, 0.25) [1] 4.00 4.25 4.50 4.75 5.00 5.25 5.50 5.75 6.00 • Tạo ra một vector 10 số, với số nhỏ nhất là 2 và số lớn nhất là 15 > seq(length=10, from=2, to=15) [1] 2.000000 3.444444 4.888889 6.333333 7.777778 9.222222 10.666667 12.111111 13.555556 15.000000 17
  18. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Áp dụng rep Công thức của hàm rep là rep(x, times, ), trong đó, x là một biến số và times là số lần lặp lại. Ví dụ: • Tạo ra số 10, 3 lần: > rep(10, 3) [1] 10 10 10 • Tạo ra số 1 đến 4, 3 lần: > rep(c(1:4), 3) [1] 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 • Tạo ra số 1.2, 2.7, 4.8, 5 lần: > rep(c(1.2, 2.7, 4.8), 5) [1] 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 • Tạo ra số 1.2, 2.7, 4.8, 5 lần: > rep(c(1.2, 2.7, 4.8), 5) [1] 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 1.2 2.7 4.8 Áp dụng gl gl được áp dụng để tạo ra một biến thứ bậc (categorical variable), tức biến không để tính toán, mà là đếm. Công thức chung của hàm gl là gl(n, k, length = n*k, labels = 1:n, ordered = FALSE) và cách sử dụng sẽ được minh hoạ bằng vài ví dụ sau đây: • Tạo ra biến gồm bậc 1 và 2; mỗi bậc được lặp lại 8 lần: > gl(2, 8) [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 Levels: 1 2 Hay một biến gồm bậc 1, 2 và 3; mỗi bậc được lặp lại 5 lần: > gl(3, 5) [1] 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 Levels: 1 2 3 • Tạo ra biến gồm bậc 1 và 2; mỗi bậc được lặp lại 10 lần (do đó length=20): > gl(2, 10, length=20) [1] 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Levels: 1 2 Hay: > gl(2, 2, length=20) [1] 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 Levels: 1 2 • Cho thêm kí hiệu: 18
  19. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > gl(2, 5, label=c("C", "T")) [1] C C C C C T T T T T Levels: C T • Tạo một biến gồm 4 bậc 1, 2, 3, 4. Mỗi bậc lặp lại 2 lần. > rep(1:4, c(2,2,2,2)) [1] 1 1 2 2 3 3 4 4 Cũng tương đương với: > rep(1:4, each = 2) [1] 1 1 2 2 3 3 4 4 • Với ngày giờ tháng: > x rep(x, 2) [1] "1972-06-30 17:00:00 Pacific Standard Time" "1972-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" [3] "1973-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" "1972-06-30 17:00:00 Pacific Standard Time" [5] "1972-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" "1973-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" > rep(as.POSIXlt(x), rep(2, 3)) [1] "1972-06-30 17:00:00 Pacific Standard Time" "1972-06-30 17:00:00 Pacific Standard Time" [3] "1972-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" "1972-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" [5] "1973-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" "1973-12-31 16:00:00 Pacific Standard Time" 5. Biên tập số liệu 5.1 Tách rời dữ liệu: subset Chúng ta sẽ quay lại với dữ liệu chol trong ví dụ 1. Để tiện việc theo dõi và hiểu “câu chuyện”, tôi xin nhắc lại rằng chứng ta đã nhập số liệu vào trong một dữ liệu R có tên là chol từ một text file có tên là chol.txt: > setwd(“c:/works/insulin”) > chol attach(chol) Nếu chúng ta, vì một lí do nào đó, chỉ muốn phân tích riêng cho nam giới, chúng ta có thể tách chol ra thành hai data.frame, tạm gọi là nam và nu. Để làm chuyện này, chúng ta dùng lệnh subset(data, cond), trong đó data là data.frame mà chúng ta muốn tách rời, và cond là điều kiện. Ví dụ: > nam nu <- subset(chol, sex==”Nu”) 19
  20. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Sau khi ra hai lệnh này, chúng ta đã có 2 dữ liệu (hai data.frame) mới tên là nam và nu. Chú ý điều kiện sex == “Nam” và sex == “Nu” chúng ta dùng == thay vì = để chỉ điều kiện chính xác. Tất nhiên, chúng ta cũng có thể tách dữ liệu thành nhiều data.frame khác nhau với những điều kiện dựa vào các biến số khác. Chẳng hạn như lệnh sau đây tạo ra một data.frame mới tên là old với những bệnh nhân trên 60 tuổi: > old =60) > dim(old) [1] 25 8 Hay một data.frame mới với những bệnh nhân trên 60 tuổi và nam giới: > n60 =60 & sex==”Nam”) > dim(n60) [1] 9 8 5.2 Chiết số liệu từ một data .frame Trong chol có 8 biến số. Chúng ta có thể chiết dữ liệu chol và chỉ giữ lại những biến số cần thiết như mã số (id), độ tuổi (age) và total cholestrol (tc). Để ý từ lệnh names(chol) rằng biến số id là cột số 1, age là cột số 3, và biến số tc là cột số 7. Chúng ta có thể dùng lệnh sau đây: > data2 data3 print(data3) id sex tc 1 1 Nam 4.0 2 2 Nu 3.5 3 3 Nu 4.7 4 4 Nam 7.7 5 5 Nam 5.0 6 6 Nu 4.2 7 7 Nam 5.9 8 8 Nam 6.1 20
  21. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 9 9 Nam 5.9 10 10 Nu 4.0 Chú ý lệnh print(arg) đơn giản liệt kê tất cả số liệu trong data.frame arg. Thật ra, chúng ta chỉ cần đơn giản gõ data3, kết quả cũng giống y như print(data3). 5.3 Nhập hai data.frame thành một: merge Giả dụ như chúng ta có dữ liệu chứa trong hai data.frame. Dữ liệu thứ nhất tên là d1 gồm 3 cột: id, sex, tc như sau: id sex tc 1 Nam 4.0 2 Nu 3.5 3 Nu 4.7 4 Nam 7.7 5 Nam 5.0 6 Nu 4.2 7 Nam 5.9 8 Nam 6.1 9 Nam 5.9 10 Nu 4.0 Dữ liệu thứ hai tên là d2 gồm 3 cột: id, sex, tg như sau: id sex tg 1 Nam 1.1 2 Nu 2.1 3 Nu 0.8 4 Nam 1.1 5 Nam 2.1 6 Nu 1.5 7 Nam 2.6 8 Nam 1.5 9 Nam 5.4 10 Nu 1.9 11 Nu 1.7 Hai dữ liệu này có chung hai biến số id và sex. Nhưng dữ liệu d1 có 10 dòng, còn dữ liệu d2 có 11 dòng. Chúng ta có thể nhập hai dữ liệu thành một data.frame bằng cách dùng lệnh merge như sau: > d d id sex.x tc sex.y tg 21
  22. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 1 1 Nam 4.0 Nam 1.1 2 2 Nu 3.5 Nu 2.1 3 3 Nu 4.7 Nu 0.8 4 4 Nam 7.7 Nam 1.1 5 5 Nam 5.0 Nam 2.1 6 6 Nu 4.2 Nu 1.5 7 7 Nam 5.9 Nam 2.6 8 8 Nam 6.1 Nam 1.5 9 9 Nam 5.9 Nam 5.4 10 10 Nu 4.0 Nu 1.9 11 11 NA Nu 1.7 Trong lệnh merge, chúng ta yêu cầu R nhập 2 dữ liệu d1 và d2 thành một và đưa vào data.frame mới tên là d, và dùng biến số id làm chuẩn. Chúng ta để ý thấy bệnh nhân số 11 không có số liệu cho tc, cho nên R cho là NA (một dạng “not available”). 5.4 Biến đổi số liệu (data coding) Trong việc xử lí số liệu dịch tễ học, nhiều khi chúng ta cần phải biến đổi số liệu từ biến liên tục sang biến mang tính cách phân loại. Chẳng hạn như trong chẩn đoán loãng xương, những phụ nữ có chỉ số T của mật độ chất khoáng trong xương (bone mineral density hay BMD) bằng hay thấp hơn -2.5 được xem là “loãng xương”, những ai có BMD giữa -2.5 và -1.0 là “xốp xương” (osteopenia), và trên -1.0 là “bình thường”. Ví dụ, chúng ta có số liệu BMD từ 10 bệnh nhân như sau: -0.92, 0.21, 0.17, -3.21, -1.80, -2.60, -2.00, 1.71, 2.12, -2.11 Để nhập các số liệu này vào R chúng ta có thể sử dụng function c như sau: bmd diagnosis diagnosis[bmd diagnosis[bmd > -2.5 & bmd diagnosis[bmd > -1.0] data data 22
  23. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn bmd diagnosis 1 -0.92 3 2 0.21 3 3 0.17 3 4 -3.21 1 5 -1.80 2 6 -2.60 1 7 -2.00 2 8 1.71 3 9 2.12 3 10 -2.11 2 5.5 Biến đổi số liệu bằng cách dùng replace Một cách biến đổi số liệu khác là dùng replace, dù cách này có vẻ rườm rà chút ít. Tiếp tục ví dụ trên, chúng ta biến đổi từ bmd sang diagnosis như sau: > diagnosis diagnosis diagnosis -2.5 & bmd diagnosis -1.0, 3) 5.6 Biến đổi thành yếu tố (factor) Trong phân tích thống kê, chúng ta phân biệt một biến số mang tính yếu tố (factor) và biến số liên tục bình thường. Biến số yếu tố không thể dùng để tính toán như cộng trừ nhân chia, nhưng biến số số học có thể sử dụng để tính toán. Chẳng hạn như trong ví dụ bmd và diagnosis trên, diagnosis là yếu tố vì giá trị trung bình giữa 1 và 2 chẳng có ý nghĩa thực tế gì cả; còn bmd là biến số số học. Nhưng hiện nay, diagnosis được xem là một biến số số học. Để biến thành biến số yếu tố, chúng ta cần sử dụng function factor như sau: > diag diag [1] 3 3 3 1 2 1 2 3 3 2 Levels: 1 2 3 Chú ý R bây giờ thông báo cho chúng ta biết diag có 3 bậc: 1, 2 và 3. Nếu chúng ta yêu cầu R tính số trung bình của diag, R sẽ không làm theo yêu cầu này, vì đó không phải là một biến số số học: > mean(diag) [1] NA Warning message: argument is not numeric or logical: returning NA in: mean.default(diag) Dĩ nhiên, chúng ta có thể tính giá trị trung bình của diagnosis: 23
  24. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > mean(diagnosis) [1] 2.3 nhưng kết quả 2.3 này không có ý nghĩa gì trong thực tế cả. 5.7 Phân nhóm số liệu bằng cut2 (Hmisc) Trong phân tích thống kê, có khi chúng ta cần phải phân chia một biến số liên tục thành nhiều nhóm dựa vào phân phối của biến số. Chẳng hạn như đối với biến số bmd chúng ta có thể “cắt” dãy số thành 3 nhóm tương đương nhau bằng cách dùng function cut2 (trong thư viện Hmisc) như sau: > # nhập thư viện Hmisc để có thể dùng function cut2 > library(Hmisc) > bmd # chia biến số bmd thành 2 nhóm và để trong đối tượng group > group table(group) group [-3.21,-0.92) [-0.92, 2.12] 5 5 Như thấy qua ví dụ trên, g = 2 có nghĩa là chia thành 2 nhóm (g = group). R tự động chia thành nhóm 1 gồm giá trị bmd từ -3.21 đến -0.92, và nhóm 2 từ -0.92 đến 2.12. Mỗi nhóm gồm có 5 số. Tất nhiên, chúng ta cũng có thể chia thành 3 nhóm bằng lệnh: > group table(group) group [-3.21,-1.80) [-1.80, 0.21) [ 0.21, 2.12] 4 3 3 6. Sử dụng R cho tính toán đơn giản Một trong những lợi thế của R là có thể sử dụng như một máy tính cầm tay. Thật ra, hơn thế nữa, R có thể sử dụng cho các phép tính ma trận và lập chương. Trong chương này tôi chỉ trình bày một số phép tính đơn giản mà học sinh hay sinh viên có thể sử dụng lập tức trong khi đọc những dòng chữ này. 6.1 Tính toán đơn giản 24
  25. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Cộng hai số hay nhiều số với nhau: Cộng và trừ: > 15+2997 > 15+2997-9768 [1] 3012 [1] -6756 Nhân và chia Số lũy thừa: (25 – 5)3 > -27*12/21 > (25 - 5)^3 [1] -15.42857 [1] 8000 Căn số bậc hai: 10 Số pi (π) > sqrt(10) > pi [1] 3.162278 [1] 3.141593 > 2+3*pi [1] 11.42478 Logarit: loge Logarit: log10 > log(10) > log10(100) [1] 2.302585 [1] 2 Số mũ: e2.7689 Hàm số lượng giác > exp(2.7689) > cos(pi) [1] 15.94109 [1] -1 > log10(2+3*pi) [1] 1.057848 Vector > exp(x/10) > x x 1.491825 1.822119 2.013753 1.822119 [1] 2 3 1 5 4 6 7 6 8 [9] 2.225541 > sum(x) > exp(cos(x/10)) [1] 2.664634 2.599545 2.704736 2.405 [1] 42 2.511954 2.282647 2.148655 2.282647 [9] 2.007132 > x*2 [1] 4 6 2 10 8 12 14 12 16 Tính tổng bình phương (sum of squares): 12 Tính tổng bình phương điều chỉnh 2 2 2 2 n + 2 + 3 + 4 + 5 = ? 2 > x sum(x^2) i=1 [1] 55 > x sum((x-mean(x))^2) [1] 10 Trong công thức trên mean(x) là số trung bình của vector x. Tính sai số bình phương (mean square): Tính phương sai (variance) và độ lệch chuẩn (standard deviation): 25
  26. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn n n 2 2 2 ∑()xi − xn/ = ? Phương sai: sxxn= ∑()()i −−/1= ? i=1 i=1 > x x sum((x-mean(x))^2)/length(x) > var(x) [1] 2 [1] 2.5 Độ lệch chuẩn: s2 : Trong công thức trên, length(x) có > sd(x) nghĩa là tổng số phần tử (elements) trong [1] 1.581139 vector x. 6.2 Sử dụng R cho các phép tính ma trận Như chúng ta biết ma trận (matrix), nói đơn giản, gồm có dòng (row) và cột (column). Khi viết A[m, n], chúng ta hiểu rằng ma trận A có m dòng và n cột. Trong R, chúng ta cũng có thể thể hiện như thế. Ví dụ: chúng ta muốn tạo một ma trận vuông A gồm 3 dòng và 3 cột, với các phần tử (element) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, chúng ta viết: 147  A = 258  369 Và với R: > y A A [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 Nhưng nếu chúng ta lệnh: > A A thì kết quả sẽ là: [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 Tức là một ma trận chuyển vị (transposed matrix). Một cách khác để tạo một ma trận hoán vị là dùng t(). Ví dụ: 26
  27. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > y A A [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 và B = A' có thể diễn tả bằng R như sau: > B B [,1] [,2] [,3] [1,] 1 2 3 [2,] 4 5 6 [3,] 7 8 9 Ma trận vô hướng (scalar matrix) là một ma trận vuông (tức số dòng bằng số cột), và tất cả các phần tử ngoài đường chéo (off-diagonal elements) là 0, và phần tử đường chéo là 1. Chúng ta có thể tạo một ma trận như thế bằng R như sau: > # tạo ra mộ ma trận 3 x 3 với tất cả phần tử là 0. > A # cho các phần tử đường chéo bằng 1 > diag(A) diag(A) [1] 1 1 1 > # bây giờ ma trận A sẽ là: > A [,1] [,2] [,3] [1,] 1 0 0 [2,] 0 1 0 [3,] 0 0 1 6.2.1 Chiết phần tử từ ma trận > y A A [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 > # cột 1 của ma trận A > A[,1] 27
  28. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn [1] 1 4 7 > # cột 3 của ma trận A > A[3,] [1] 7 8 9 > # dòng 1 của ma trận A > A[1,] [1] 1 2 3 > # dòng 2, cột 3 của ma trận A > A[2,3] [1] 6 > # tất cả các dòng của ma trận A, ngoại trừ dòng 2 > A[-2,] [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 3 6 9 > # tất cả các cột của ma trận A, ngoại trừ cột 1 > A[,-1] [,1] [,2] [1,] 4 7 [2,] 5 8 [3,] 6 9 > # xem phần tử nào cao hơn 3. > A>3 [,1] [,2] [,3] [1,] FALSE TRUE TRUE [2,] FALSE TRUE TRUE [3,] FALSE TRUE TRUE 6.2.2 Tính toán với ma trận Cộng và trừ hai ma trận. Cho hai ma trận A và B như sau: > A A [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 1 4 7 10 [2,] 2 5 8 11 [3,] 3 6 9 12 > B B [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] -1 -4 -7 -10 28
  29. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn [2,] -2 -5 -8 -11 [3,] -3 -6 -9 -12 Chúng ta có thể cộng A+B: > C C [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 0 0 0 0 [2,] 0 0 0 0 [3,] 0 0 0 0 Hay A-B: > D D [,1] [,2] [,3] [,4] [1,] 2 8 14 20 [2,] 4 10 16 22 [3,] 6 12 18 24 Nhân hai ma trận. Cho hai ma trận: 147 123   A = 258 và B = 456   369 789 Chúng ta muốn tính AB, và có thể triển khai bằng R bằng cách sử dụng %*% như sau: > y A B AB AB [,1] [,2] [,3] [1,] 66 78 90 [2,] 78 93 108 [3,] 90 108 126 Hay tính BA, và có thể triển khai bằng R bằng cách sử dụng %*% như sau: > BA BA [,1] [,2] [,3] [1,] 14 32 50 [2,] 32 77 122 [3,] 50 122 194 29
  30. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Nghịch đảo ma trận và giải hệ phương trình. Ví dụ chúng ta có hệ phương trình sau đây: 34xx+= 4 12 xx12+=62 Hệ phương trình này có thể viết bằng kí hiệu ma trận: AX = Y, trong đó: 34 x1 4 A = , X = , và Y =  16 x2 2 Nghiệm của hệ phương trình này là: X = A-1Y, hay trong R: > A Y X X [,1] [1,] 1.1428571 [2,] 0.1428571 Chúng ta có thể kiểm tra: > 3*X[1,1]+4*X[2,1] [1] 4 Trị số eigen cũng có thể tính toán bằng function eigen như sau: > eigen(A) $values [1] 7 2 $vectors [,1] [,2] [1,] -0.7071068 -0.9701425 [2,] -0.7071068 0.2425356 Định thức (determinant). Làm sao chúng ta xác định một ma trận có thể đảo nghịch hay không? Ma trận mà định thức bằng 0 là ma trận suy biến (singular matrix) và không thể đảo nghịch. Để kiểm tra định thức, R dùng lệnh det(): > E E [,1] [,2] [,3] [1,] 1 4 7 [2,] 2 5 8 [3,] 3 6 9 30
  31. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > det(E) [1] 0 Nhưng ma trận F sau đây thì có thể đảo nghịch: > F F [,1] [,2] [,3] [1,] 1 16 49 [2,] 4 25 64 [3,] 9 36 81 > det(F) [1] -216 Và nghịch đảo của ma trận F (F-1) có thể tính bằng function solve() như sau: > solve(F) [,1] [,2] [,3] [1,] 1.291667 -2.166667 0.9305556 [2,] -1.166667 1.666667 -0.6111111 [3,] 0.375000 -0.500000 0.1805556 Ngoài những phép tính đơn giản này, R còn có thể sử dụng cho các phép tính phức tạp khác. Một lợi thế đáng kể của R là phần mềm cung cấp cho người sử dụng tự do tạo ra những phép tính phù hợp cho từng vấn đề cụ thể. R có một package Matrix chuyên thiết kế cho tính toán ma trận. Bạn đọc có thể tải package xuống, cài vào máy, và sử dụng, nếu cần. Địa chỉ để tải là: release/Matrix_0.995-8.zip cùng với tài liệu chỉ dẫn cách sử dụng (dài khoảng 80 trang): 7. Sử dụng R cho tính toán xác suất 7.1 Phép hoán vị (permutation) Chúng ta biết rằng 3! = 3.2.1 = 6, và 0!=1. Nói chung, công thức tính hoán vị cho một số n là: nnnn!=−−()() 1 2( n −×× 3) 1. Trong R cách tính này rất đơn giản với lệnh prod() như sau: • Tìm 3! > prod(3:1) [1] 6 • Tìm 10! > prod(10:1) [1] 3628800 31
  32. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn • Tìm 10.9.8.7.6.5.4 > prod(10:4) [1] 604800 • Tìm (10.9.8.7.6.5.4) / (40.39.38.37.36) > prod(10:4) / prod(40:36) [1] 0.007659481 7.2 Tổ hợp (combination) n n! Số lần chọn k người từ n phần tử là: = . Công thức này cũng có khi viết là k knk!!()− n n Ck thay vì . Với R, phép tính này rất đơn giản bằng hàm choose(n, k). Sau k đây là vài ví dụ minh họa: 5 • Tìm  2 > choose(5, 2) [1] 10 • Tìm xác suất cặp A và B trong số 5 người được đắc cử vào hai chức vụ: > 1/choose(5, 2) [1] 0.1 7.3 Biến số ngẫu nhiên và hàm phân phối Khi nói đến “phân phối” (hay distribution) là đề cập đến các giá trị mà biến số có thể có. Các hàm phân phối (distribution function) là hàm nhằm mô tả các biến số đó một cách có hệ thống. “Có hệ thống” ở đây có nghĩa là theo mộ mô hình toán học cụ thể với những thông số cho trước. Trong xác suất thống kê có khá nhiều hàm phân phối, và ở đây chúng ta sẽ xem xét qua một số hàm quan trọng nhất và thông dụng nhất: đó là phân phối nhị phân, phân phối Poisson, và phân phối chuẩn. Trong mỗi luật phân phối, có 4 loại hàm quan trọng mà chúng ta cần biết: • hàm mật độ xác suất (probability density distribution); • hàm phân phối tích lũy (cumulative probability distribution); • hàm định bậc (quantile); và • hàm mô phỏng (simulation). R có những hàm sẵn trên có thể ứng dụng cho tính toán xác suất. Tên mỗi hàm được gọi bằng một tiếp đầu ngữ để chỉ loại hàm phân phối, và viết tắt tên của hàm đó. Các tiếp đầu ngữ là d (chỉ distribution hay xác suất), p (chỉ cumulative probability, xác suất tích lũy), q (chỉ định bậc hay quantile), và r (chỉ random hay số ngẫu nhiên). Các 32
  33. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn tên viết tắt là norm (normal, phân phối chuẩn), binom (binomial , phân phối nhị phân), pois (Poisson, phân phối Poisson), v.v Bảng sau đây tóm tắt các hàm và thông số cho từng hàm: Hàm phân Mật độ Tích lũy Định bậc Mô phỏng phối Chuẩn dnorm(x, mean, pnorm(q, mean, sd) qnorm(p, mean, sd) rnorm(n, mean, sd) sd) Nhị phân dbinom(k, n, p) pbinom(q, n, p) qbinom (p, n, p) rbinom(k, n, prob) Poisson dpois(k, lambda) ppois(q, lambda) qpois(p, lambda) rpois(n, lambda) Uniform dunif(x, min, punif(q, min, max) qunif(p, min, max) runif(n, min, max) max) Negative dnbinom(x, k, p) pnbinom(q, k, p) qnbinom (p,k,prob) rbinom(n, n, prob) binomial Beta dbeta(x, shape1, pbeta(q, shape1, qbeta(p, shape1, rbeta(n, shape1, shape2) shape2) shape2) shape2) Gamma dgamma(x, shape, gamma(q, shape, qgamma(p, shape, rgamma(n, shape, rate, scale) rate, scale) rate, scale) rate, scale) Geometric dgeom(x, p) pgeom(q, p) qgeom(p, prob) rgeom(n, prob) Exponential dexp(x, rate) pexp(q, rate) qexp(p, rate) rexp(n, rate) Weibull dnorm(x, mean, pnorm(q, mean, sd) qnorm(p, mean, sd) rnorm(n, mean, sd) sd) Cauchy dcauchy(x, pcauchy(q, qcauchy(p, rcauchy(n, location, scale) location, scale) location, scale) location, scale) F df(x, df1, df2) pf(q, df1, df2) qf(p, df1, df2) rf(n, df1, df2) T dt(x, df) pt(q, df) qt(p, df) rt(n, df) Chi-squared dchisq(x, df) pchi(q, df) qchisq(p, df) rchisq(n, df) Chú thích: Trong bảng trên, df = degrees of freedome (bậc tự do); prob = probability (xác suất); n = sample size (số lượng mẫu). Các thông số khác có thể tham khảo thêm cho từng luật phân phối. Riêng các luật phân phối F, t, Chi-squared còn có một thông số khác nữa là non-centrality parameter (ncp) được cho số 0. Tuy nhiên người sử dụng có thể cho một thông số khác thích hợp, nếu cần. 7.3.1 Hàm phân phối nhị phân (Binomial distribution) Như tên gọi, hàm phân phối nhị phân chỉ có hai giá trị: nam / nữ, sống / chết, có / không, v.v Hàm nhị phân được phát biểu bằng định lí như sau: Nếu một thử nghiệm được tiến hành n lần, mỗi lần cho ra kết quả hoặc là thành công hoặc là thất bại, và gồm xác suất thành công được biết trước là p, thì xác suất có k lần thử nghiệm thành công là: nk nk− Pknp()|,=− Cpk () 1 p , trong đó k = 0, 1, 2, . . . , n. Trong R, có hàm dbinom(k, nk nk− n, p) có thể giúp chúng ta tính công thức Pknp()|,=− Cpk () 1 p một cách nhanh chóng. Trong trường hợp trên, chúng ta chỉ cần đơn giản lệnh: > dbinom(2, 3, 0.60) [1] 0.432 Ví dụ 2: Hàm nhị phân tích lũy (Cumulative Binomial probability distribution). Xác suất thuốc chống loãng xương có hiệu nghiệm là khoảng 70% (tức là p = 0.70). Nếu chúng ta điều trị 10 bệnh nhân, xác suất có tối thiểu 8 bệnh nhân với kết quả tích cực là bao nhiêu? Nói cách khác, nếu gọi X là số bệnh nhân được điều trị thành công, chúng ta cần tìm P(X ≥ 8) = ? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sử dụng hàm 33
  34. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn pbinom(k, n, p). Xin nhắc lại rằng hàm pbinom(k, n, p)cho chúng ta P(X ≤ k). Do đó, P(X ≥ 8) = 1 – P(X ≤ 7). Thành ra, đáp số bằng R cho câu hỏi là: > 1-pbinom(7, 10, 0.70) [1] 0.3827828 Ví dụ 3: Mô phỏng hàm nhị phân: Biết rằng trong một quần thể dân số có khoảng 20% người mắc bệnh cao huyết áp; nếu chúng ta tiến hành chọn mẫu 1000 lần, mỗi lần chọn 20 người trong quần thể đó một cách ngẫu nhiên, sự phân phối số bệnh nhân cao huyết áp sẽ như thế nào? Để trả lời câu hỏi này, chúng ta có thể ứng dụng hàm rbinom (n, k, p) trong R với những thông số như sau: > b table(b) b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 6 45 147 192 229 169 105 68 23 13 3 Dòng số liệu thứ nhất (0, 5, 6, , 10) là số bệnh nhân mắc bệnh cao huyết áp trong số 20 người mà chúng ta chọn. Dòng số liệu thứ hai cho chúng ta biết số lần chọn mẫu trong 1000 lần xảy ra. Do đó, có 6 mẫu không có bệnh nhân cao huyết áp nào, 45 mẫu với chỉ 1 bệnh nhân cao huyết áp, v.v Có lẽ cách để hiểu là vẽ đồ thị các tần số trên bằng lệnh hist như sau: > hist(b, main="Number of hypertensive patients") Number of hypertensive patients Frequency 0 50 100 150 200 0246810 b 34
  35. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Biểu đồ 1. Phân phối số bệnh nhân cao huyết áp trong số 20 người được chọn ngẫu nhiên trong một quần thề gồm 20% bệnh nhân cao huyết áp, và chọn mẫu được lặp lại 1000 lần. Qua biểu đồ trên, chúng ta thấy xác suất có 4 bệnh nhân cao huyết áp (trong mỗi lần chọn mẫu 20 người) là cao nhất (22.9%). Điều này cũng có thể hiểu được, bởi vì tỉ lệ cao huyết áp là 20%, cho nên chúng ta kì vọng rằng trung bình 4 người trong số 20 người được chọn phải là cao huyết áp. Tuy nhiên, điều quan trọng mà biểu đồ trên thể hiện là có khi chúng ta quan sát đến 10 bệnh nhân cao huyết áp dù xác suất cho mẫu này rất thấp (chỉ 3/1000). 7.3.2 Hàm phân phối Poisson (Poisson distribution) Hàm phân phối Poisson, nói chung, rất giống với hàm nhị phân, ngoại trừ thông số p thường rất nhỏ và n thường rất lớn. Vì thế, hàm Poisson thường được sử dụng để mô tả các biến số rất hiếm xảy ra (như số người mắc ung thư trong một dân số chẳng hạn). Hàm Poisson còn được ứng dụng khá nhiều và thành công trong các nghiên cứu kĩ thuật và thị trường như số lượng khách hàng đến một nhà hàng mỗi giờ. Ví dụ 4: Hàm mật độ Poisson (Poisson density probability function). Qua theo dõi nhiều tháng, người ta biết được tỉ lệ đánh sai chính tả của một thư kí đánh máy. Tính trung bình cứ khoảng 2.000 chữ thì thư kí đánh sai 1 chữ. Hỏi xác suất mà thư kí đánh sai chính tả 2 chữ, hơn 2 chữ là bao nhiêu? Vì tần số khá thấp, chúng ta có thể giả định rằng biến số “sai chính tả” (tạm đặt tên là biến số X) là một hàm ngẫu nhiên theo luật phân phối Poisson. Ở đây, chúng ta có tỉ lệ sai chính tả trung bình là 1(λ = 1). Luật phân phối Poisson phát biểu rằng xác suất mà X = k, với điều kiện tỉ lệ trung bình λ, : e−λ λ k PX()== k| λ k! e−221 Do đó, đáp số cho câu hỏi trên là: PX()===2 |λ 1 0.1839. Đáp số này có thể 2! tính bằng R một cách nhanh chóng hơn bằng hàm dpois như sau: > dpois(2, 1) [1] 0.1839397 Chúng ta cũng có thể tính xác suất sai 1 chữ, và xác suất không sai chữ nào: > dpois(1, 1) [1] 0.3678794 > dpois(0, 1) 35
  36. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn [1] 0.3678794 Chú ý trong hàm trên, chúng ta chỉ đơn giản cung cấp thông số k = 2 và (λ = 1. Trên đây là xác suất mà thư kí đánh sai chính tả đúng 2 chữ. Nhưng xác suất mà thư kí đánh sai chính tả hơn 2 chữ (tức 3, 4, 5, chữ) có thể ước tính bằng: PX()>=2 PX( =+ 3) PX( =+ 4) PX ( =+ 5) = 12− PX( ≤ ) = 1 – 0.3678 – 0.3678 – 0.1839 = 0.08 Bằng R, chúng ta có thể tính như sau: # P(X ≤ 2) > ppois(2, 1) [1] 0.9196986 # 1-P(X ≤ 2) > 1-ppois(2, 1) [1] 0.0803014 7.3.3 Hàm phân phối chuẩn (Normal distribution) Hai luật phân phối mà chúng ta vừa xem xét trên đây thuộc vào nhóm phân phối áp dụng cho các biến số phi liên tục (discrete distributions), mà trong đó biến số có những giá trị theo bậc thứ hay thể loại. Đối với các biến số liên tục, có vài luật phân phối thích hợp khác, mà quan trọng nhất là phân phối chuẩn. Phân phối chuẩn là nền tảng quan trọng nhất của phân tích thống kê. Có thể nói không ngoa rằng hầu hết lí thuyết thống kê được xây dựng trên nền tảng của phân phối chuẩn. Hàm mật độ phân phối chuẩn có hai thông số: trung bình µ và phương sai σ2 (hay độ lệch chuẩn σ). Gọi X là một biến số (như chiều cao chẳng hạn), hàm mật độ phân phối chuẩn phát biểu rằng xác suất mà X = x là:  2  2 1 ()x − µ PX()===− x|,µσ f() x exp 2  2σ 2πσ   Ví dụ 5: Hàm mật độ phân phối chuẩn (Normal density probability function). Chiều cao trung bình hiện nay ở phụ nữ Việt Nam là 156 cm, với độ lệch chuẩn là 4.6 cm. Cũng biết rằng chiều cao này tuân theo luật phân phối chuẩn. Với hai thông số µ=156, σ=4.6, chúng ta có thể xây dựng một hàm phân phối chiều cao cho toàn bộ quần thể phụ nữ Việt Nam, và hàm này có hình dạng như sau: 36
  37. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Probability distribution of height in Vietnamese women f(height) 0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 130 140 150 160 170 180 190 200 Height Biểu đồ 2. Phân phối chiều cao ở phụ nữ Việt Nam với trung bình 156 cm và độ lệch chuẩn 4.6 cm. Trụng hoành là chiều cao và trục tung là xác suất cho mỗi chiều cao. Biểu đồ trên được vẽ bằng hai lệnh sau đây. Lệnh đầu tiên nhằm tạo ra một biến số height có giá trị 130, 131, 132, , 200 cm. Lệnh thứ hai là vẽ biểu đồ với điều kiện trung bình là 156 cm và độ lệch chuẩn là 4.6 cm. > height plot(height, dnorm(height, 156, 4.6), type="l", ylab=”f(height)”, xlab=”Height”, main="Probability distribution of height in Vietnamese women") Với hai thông số trên (và biểu đồ), chúng ta có thể ước tính xác suất cho bất cứ chiều cao nào. Chẳng hạn như xác suất một phụ nữ Việt Nam có chiều cao 160 cm là: 2 1  ()160− 156  P(X = 160 | µ=156, σ=4.6) = exp − 2  4.6 2× 3.1416  24.6() = 0.0594 Hàm dnorm(x, mean, sd)trong R có thể tính toán xác suất này cho chúng ta một cách gọn nhẹ: > dnorm(160, mean=156, sd=4.6) [1] 0.05942343 37
  38. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Hàm xác suất chuẩn tích lũy (cumulative normal probability function). Vì chiều cao là một biến số liên tục, trong thực tế chúng ta ít khi nào muốn tìm xác suất cho một giá trị cụ thể x, mà thường tìm xác suất cho một khoảng giá trị a đến b. Chẳng hạn như chúng ta muốn biết xác suất chiều cao từ 150 đến 160 cm (tức là P(160 ≤ X ≤ 150), hay xác suất chiều cao thấp hơn 145 cm, tức P(X pnorm(150, 156, 4.6) [1] 0.0960575 Hay xác suất chiều cao phụ nữ Việt Nam bằng hoặc cao hơn 165 cm là: > 1-pnorm(164, 156, 4.6) [1] 0.04100591 Nói cách khác, chỉ có khoảng 4.1% phụ nữ Việt Nam có chiều cao bằng hay cao hơn 165 cm. Ví dụ 6: Ứng dụng luật phân phối chuẩn: Trong một quần thể, chúng ta biết rằng áp suất máu trung bình là 100 mmHg và độ lệch chuẩn là 13 mmHg, hỏi: có bao nhiêu ngừơi trong quần thể này có áp suất máu bằng hoặc cao hơn 120 mmHg? Câu trả lời bằng R là: > 1-pnorm(120, mean=100, sd=13) [1] 0.0619679 Tức khoảng 6.2% người trong quần thể này có áp suất máu bằng hoặc cao hơn 120 mmHg. 7.3.4 Hàm phân phối chuẩn chuẩn hóa (Standardized Normal distribution) 38
  39. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Một biến X tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình bình µ và phương sai σ2 thường được viết tắt là: X ~ N(µ , σ2) Ở đây µ và σ2 tùy thuộc vào đơn vị đo lường của biến số. Chẳng hạn như chiều cao được tính bằng cm (hay m), huyết áp được đo bằng mmHg, tuổi được đo bằng năm, v.v cho nên đôi khi mô tả một biến số bằng đơn vị gốc rất khó so sánh. Một cách đơn giản hơn là chuẩn hóa (standardized) X sao cho số trung bình là 0 và phương sai là 1. Sau vài thao tác số học, có thể chứng minh dễ dàng rằng, cách biến đổi X để đáp ứng điều kiện trên là: X − µ Z = σ Nói theo ngôn ngữ toán: nếu X ~ N(µ , σ2), thì (X – µ)/σ2 ~ N(0, 1). Như vậy qua công thức trên, Z thực chất là độ khác biệt giữa một số và trung bình tính bằng số độ lệch chuẩn. Nếu Z = 0, chúng ta biết rằng X bằng số trung bình µ. Nếu Z = -1, chúng ta biết rằng X thấp hơn µ đúng 1 độ lệch chuẩn. Tương tự, Z = 2.5, chúng ta biết rằng X cao hơn µ đúng 2.5 độ lệch chuẩn. v.v Biểu đồ phân phối chiều cao của phụ nữ Việt Nam có thể mô tả bằng một đơn vị mới, đó là chỉ số z như sau: Probability distribution of height in Vietnamese women f(z) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 -4 -2 0 2 4 z Biểu đồ 3. Phân phối chuẩn hóa chiều cao ở phụ nữ Việt Nam. Biểu đồ trên được vẽ bằng hai lệnh sau đây: 39
  40. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn > height plot(height, dnorm(height, 0, 1), type="l", ylab=”f(z)”, xlab=”z”, main="Probability distribution of height in Vietnamese women") Với phân phối chuẩn chuẩn hoá, chúng ta có một tiện lợi là có thể dùng nó để mô tả và so sánh mật độ phân phối của bất cứ biến nào, vì tất cả đều được chuyển sang chỉ số z. Trong biểu đồ trên, trục tung là xác suất z và trục hoành là biến số z. Chúng ta có thể tính toán xác suất z nhỏ hơn một hằng số (constant) nào đó dê dàng bằng R. Ví dụ, chúng ta muốn tìm P(z ≤ -1.96) = ? cho một phân phối mà trung bình là 0 và độ lệch chuẩn là 1. > pnorm(-1.96, mean=0, sd=1) [1] 0.02499790 Hay P(z ≤ 1.96) = ? > pnorm(1.96, mean=0, sd=1) [1] 0.9750021 Do đó, P(-1.96 pnorm(1.96) - pnorm(-1.96) [1] 0.9500042 Nói cách khác, xác suất 95% là z nằm giữa -1.96 và 1.96. (Chú ý trong lệnh trên tôi không cung cấp mean=0, sd=1, bởi vì trong thực tế, pnorm giá trị mặc định (default value) của thông số mean là 0 và sd là 1). Ví dụ 5 (tiếp tục). Xin nhắc lại để tiện việc theo dõi, chiều cao trung bình ở phụ nữ Việt Nam là 156 cm và độ lệch chuẩn là 4.6 cm. Do đó, một phụ nữ có chiều cao 170 cm cũng có nghĩa là z = (170 – 156) / 4.6 = 3.04 độ lệch chuẩn, và ti lệ các phụ nữ Việt Nam có chiều cao cao hơn 170 cm là rất thấp, chỉ khoảng 0.1%. > 1-pnorm(3.04) [1] 0.001182891 Tìm định lượng (quantile) của một phân phối chuẩn. Đôi khi chúng ta cần làm một tính toán đảo ngược. Chẳng hạn như chúng ta muốn biết: nếu xác suất Z nhỏ hơn một hằng số z nào đó cho trước bằng p, thì z là bao nhiêu? Diễn tả theo kí hiệu xác suất, chúng ta muốn tìm z trong nếu: P(Z < z) = p Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sử dụng hàm qnorm(p, mean=, sd=). 40
  41. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Ví dụ 7: Biết rằng Z ~ N(0, 1) và nếu P(Z qnorm(0.95, mean=0, sd=1) [1] 1.644854 Hay P(Z qnorm(0.975, mean=0, sd=1) [1] 1.959964 7.4 Chọn mẫu ngẫu nhiên (random sampling) Trong xác suất và thống kê, lấy mẫu ngẫu nhiên rất quan trọng, vì nó đảm bảo tính hợp lí của các phương pháp phân tích và suy luận thống kê. Với R, chúng ta có thể lấy mẫu một mẫu ngẫu nhiên bằng cách sử dụng hàm sample. Ví dụ 8: Chúng ta có một quần thể gồm 40 người (mã số 1, 2, 3, , 40). Nếu chúng ta muốn chọn 5 đối tượng quần thể đó, ai sẽ là người được chọn? Chúng ta có thể dùng lệnh sample() để trả lời câu hỏi đó như sau: > sample(1:40, 5) [1] 32 26 6 18 9 Kết quả trên cho biết đối tượng 32, 26, 8, 18 và 9 được chọn. Mỗi lần ra lệnh này, R sẽ chọn một mẫu khác, chứ không hoàn toàn giống như mẫu trên. Ví dụ: > sample(1:40, 5) [1] 5 22 35 19 4 > sample(1:40, 5) [1] 24 26 12 6 22 > sample(1:40, 5) [1] 22 38 11 6 18 v.v Trên đây là lệnh để chúng ta chọn mẫu ngẫu nhiên mà không thay thế (random sampling without replacement), tức là mỗi lần chọn mẫu, chúng ta không bỏ lại các mẫu đã chọn vào quần thể. Nhưng nếu chúng ta muốn chọn mẫu thay thế (tức mỗi lần chọn ra một số đối tượng, chúng ta bỏ vào lại trong quần thể để chọn tiếp lần sau). Ví dụ, chúng ta muốn chọn 10 người từ một quần thể 50 người, bằng cách lấy mẫu với thay thế (random sampling with replacement), chúng ta chỉ cần thêm tham số replace = TRUE: > sample(1:50, 10, replace=T) 41
  42. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn [1] 31 44 6 8 47 50 10 16 29 23 Hay ném một đồng xu 10 lần; mỗi lần, dĩ nhiên đồng xu có 2 kết quả H và T; và kết quả 10 lần có thể là: > sample(c("H", "T"), 10, replace=T) [1] "H" "T" "H" "H" "H" "T" "H" "H" "T" "T" Cũng có thể tưởng tượng chúng ta có 5 quả banh màu xanh (X) và 5 quả banh màu đỏ (D) trong một bao. Nếu chúng ta chọn 1 quả banh, ghi nhận màu, rồi để lại vào bao; rồi lại chọn 1 quả banh khác, ghi nhận màu, và bỏ vào bao lại. Cứ như thế, chúng ta chọn 20 lần, kết quả có thể là: > sample(c("X", "D"), 20, replace=T) [1] "X" "D" "D" "D" "D" "D" "X" "X" "X" "X" "X" "D" "X" "X" "D" "X" "X" "X" "X" [20] "D" Ngoài ra, chúng ta còn có thể lấy mẫu với một xác suất cho trước. Trong hàm sau đây, chúng ta chọn 10 đối tượng từ dãy số 1 đến 5, nhưng xác suất không bằng nhau: > sample(5, 10, prob=c(0.3, 0.4, 0.1, 0.1, 0.1), replace=T) [1] 3 1 3 2 2 2 2 2 5 1 Đối tượng 1 được chọn 2 lần, đối tượng 2 được chọn 5 lần, đối tượng 3 được chọn 2 lần, v.v Tuy không hoàn toàn phù hợp với xác suất 0.3, 0.4, 0.1 như cung cấp vì số mẫu còn nhỏ, nhưng cũng không quá xa với kì vọng. 8. Biểu đồ Trong ngôn ngữ R có rất nhiều cách để thiết kế một biểu đồ gọn và đẹp. Phần lớn những hàm để thiết kế biểu đồ có sẵn trong R, nhưng một số loại biểu đồ tinh vi và phức tạp khác có thể thiết kế bằng các package chuyên dụng như lattice hay trellis có thể tải từ website của R. Trong chương này tôi sẽ chỉ cách vẽ các biểu đồ thông dụng bằng cách sử dụng các hàm phổ biến trong R. 8.1 Số liệu cho phân tích biểu đồ Sau khi đã biết qua môi trường và những lựa chọn để thiết kế một biểu đồ, bây giờ chúng ta có thể sử dụng một số hàm thông dụng để vẽ các biểu đồ cho số liệu. Theo tôi, biểu đồ có thể chia thành 2 loại chính: biểu đồ dùng để mô tả một biến số và biểu đồ về mối liên hệ giữa hai hay nhiều biến số. Tất nhiên, biến số có thể là liên tục hay không liên tục, cho nên, trong thực tế, chúng ta có 4 loại biểu đồ. Trong phần sau đây, tôi sẽ điểm qua các loại biểu đồ, từ đơn giản đến phức tạp. Có lẽ cách tốt nhất để tìm hiểu cách vẽ đồ thị bằng R là bằng một dữ liệu thực tế. Tôi sẽ quay lại ví dụ 2 (phần 4.2). Trong ví dụ đó, chúng ta có dữ liệu gồm 8 cột (hay 42
  43. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn biến số): id, sex, age, bmi, hdl, ldl, tc, và tg. (Chú ý, id là mã số của 50 đối tượng nghiên cứu; sex là giới tính (nam hay nữ); age là độ tuổi; bmi là tỉ số trọng lương; hdl là high density cholesterol; ldl là low density cholesterol; tc là tổng số - total – cholesterol; và tg triglycerides). Dữ liệu được chứa trong directory directory c:\works\insulin dưới tên chol.txt. Trước khi vẽ đồ thị, chúng ta bắt đầu bằng cách nhập dữ liệu này vào R. > setwd(“c:/works/stats”) > cong attach(cong) Hay để tiện việc theo dõi tôi sẽ nhập các dữ liệu đó bằng các lệnh sau đây: sex <- c(“Nam”, “Nu”, “Nu”,“Nam”,“Nam”, “Nu”,“Nam”,“Nam”,“Nam”, “Nu”, “Nu”,“Nam”, “Nu”,“Nam”,“Nam”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”, “Nu”,“Nam”,“Nam”, “Nu”,“Nam”, “Nu”, “Nu”, “Nu”,“Nam”,“Nam”, “Nu”, “Nu”,“Nam”, “Nu”,“Nam”, “Nu”, “Nu”, “Nam”, “Nu”,“Nam”,“Nam”,“Nam”, “Nu”,“Nam”,“Nam”, “Nu”, “Nu”) age <- c(57, 64, 60, 65, 47, 65, 76, 61, 59, 57, 63, 51, 60, 42, 64, 49, 44, 45, 80, 48, 61, 45, 70, 51, 63, 54, 57, 70, 47, 60, 60, 50, 60, 55, 74, 48, 46, 49, 69, 72, 51, 58, 60, 45, 63, 52, 64, 45, 64, 62) bmi <- c( 17, 18, 18, 18, 18, 18, 19, 19, 19, 19, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 24, 24, 24, 24, 25, 25) hdl <- c(5.000,4.380,3.360,5.920,6.250,4.150,0.737,7.170,6.942,5.000, 4.217,4.823,3.750,1.904,6.900,0.633,5.530,6.625,5.960,3.800, 5.375,3.360,5.000,2.608,4.130,5.000,6.235,3.600,5.625,5.360, 6.580,7.545,6.440,6.170,5.270,3.220,5.400,6.300,9.110,7.750, 6.200,7.050,6.300,5.450,5.000,3.360,7.170,7.880,7.360,7.750) ldl <- c(2.0, 3.0, 3.0, 4.0, 2.1, 3.0, 3.0, 3.0, 3.0, 2.0, 5.0, 1.3, 1.2, 0.7, 4.0, 4.1, 4.3, 4.0, 4.3, 4.0, 3.1, 3.0, 1.7, 2.0, 2.1, 4.0, 4.1, 4.0, 4.2, 4.2, 4.4, 4.3, 2.3, 6.0, 3.0, 3.0, 2.6, 4.4, 4.3, 4.0, 3.0, 4.1, 4.4, 2.8, 3.0, 2.0, 1.0, 4.0, 4.6, 4.0) tc <-c (4.0, 3.5, 4.7, 7.7, 5.0, 4.2, 5.9, 6.1, 5.9, 4.0, 6.2, 4.1, 3.0, 4.0, 6.9, 5.7, 5.7, 5.3, 7.1, 3.8, 4.3, 4.8, 4.0, 3.0, 3.1, 5.3, 5.3, 5.4, 4.5, 5.9, 5.6, 8.3, 5.8, 7.6, 5.8, 3.1, 5.4, 6.3, 8.2, 6.2, 6.2, 6.7, 6.3, 6.0, 4.0, 3.7, 6.1, 6.7, 8.1, 6.2) tg <- c(1.1, 2.1, 0.8, 1.1, 2.1, 1.5, 2.6, 1.5, 5.4, 1.9, 1.7, 1.0, 1.6, 1.1, 1.5, 1.0, 2.7, 3.9, 3.0, 3.1, 2.2, 2.7, 1.1, 0.7, 1.0, 1.7, 2.9, 2.5, 6.2, 1.3, 3.3, 3.0, 1.0, 1.4, 2.5, 0.7, 2.4, 2.4, 1.4, 2.7, 2.4, 3.3, 2.0, 2.6, 1.8, 1.2, 1.9, 3.3, 4.0, 2.5) cong <- data.frame(sex, age, bmi, hdl, ldl, tc, tg) 43
  44. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 8.2 Biểu đồ cho một biến số rời rạc (discrete variable): barplot Biến sex trong dữ liệu trên có hai giá trị (nam và nu), tức là một biến không liên tục. Chúng ta muốn biết tần số của giới tính (bao nhiêu nam và bao nhiêu nữ) và vẽ một biểu đồ đơn giản. Để thực hiện ý định này, trước hết, chúng ta cần dùng hàm table để biết tần số: > sex.freq sex.freq sex Nam Nu 22 28 Có 22 nam và 28 nữa trong nghiên cứu. Sau đó dùng hàm barplot để thể hiện tần số này như sau: > barplot(sex.freq, main=”Frequency of males and females”) Biểu trên cũng có thể có được bằng một lệnh đơn giản hơn (Biểu đồ 8a): > barplot(table(sex), main=”Frequency of males and females”) Frequency of males and females Frequency of males and females Nam Nu 0 5 10 15 20 25 Nam Nu 0 5 10 15 20 25 Biểu đồ 8a. Tần số giới tính thể hiện bằng Biểu đồ 8b. Tần số giới tính thể hiện bằng cột số. dòng số. Thay vì thể hiện tần số nam và nữ bằng 2 cột, chúng ta có thể thể hiện bằng hai dòng bằng thông số horiz = TRUE, như sau (xem kết quả trong Biểu đồ 6b): > barplot(sex.freq, horiz = TRUE, col = rainbow(length(sex.freq)), main=”Frequency of males and females”) 44
  45. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 8.3 Biểu đồ cho hai biến số rời rạc (discrete variable): barplot Age là một biến số liên tục. Chúng ta có thể chia bệnh nhân thành nhiều nhóm dựa vào độ tuổi. Hàm cut có chức năng “cắt” một biến liên tục thành nhiều nhóm rời rạc. Chẳng hạn như: > ageg table(ageg) ageg (42,54.7] (54.7,67.3] (67.3,80] 19 24 7 Có hiệu quả chia biến age thành 3 nhóm. Tần số của ba nhóm này là: 42 tuổi đến 54.7 tuổi thành nhóm 1, 54.7 đến 67.3 thành nhóm 2, và 67.3 đến 80 tuổi thành nhóm 3. Nhóm 1 có 19 bệnh nhân, nhóm 2 và 3 có 24 và 7 bệnh nhân. Bây giờ chúng ta muốn biết có bao nhiêu bệnh nhân trong từng độ tuổi và từng giới tính bằng lệnh table: > age.sex age.sex ageg sex (42,54.7] (54.7,67.3] (67.3,80] Nam 10 10 2 Nu 9 14 5 Kết quả trên cho thấy chúng ta có 10 bệnh nhân nam và 9 nữ trong nhóm tuổi thứ nhất, 10 nam và 14 nữa trong nhóm tuổi thứ hai, v.v Để thể hiện tần số của hai biến này, chúng ta vẫn dùng barplot: > barplot(age.sex, main=”Number of males and females in each age group”) 45
  46. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Number of males and females in each age group 0 2 4 6 8 101214 0 5 10 15 20 (42,54.7] (54.7,67.3] (67.3,80] (42,54.7] (54.7,67.3] (67.3,80] Age group Biểu đồ 9a. Tần số giới tính và nhóm tuổi Biểu đồ 9b. Tần số giới tính và nhóm tuổi thể hiện bằng cột số. thể hiện bằng hai dòng số. Trong Biểu đồ 9a, mỗi cột là cho một độ tuổi, và phần đậm của cột là nữ, và phần màu nhạt là tần số của nam giới. Thay vì thể hiện tần số nam nữ trong một cột, chúng ta cũng có thể thể hiện bằng 2 cột với beside=T như sau (Biểu đồ 9b): barplot(age.sex, beside=TRUE, xlab="Age group") 8.4 Biểu đồ hình tròn Tần số một biến rời rạc cũng có thể thể hiện bằng biểu đồ hình tròn. Ví dụ sau đây vẽ biểu đồ tần số của độ tuổi. Biểu đồ 10a là 3 nhóm độ tuổi, và Biểu đồ 10b là biểu đồ tần số cho 5 nhóm tuổi: > pie(table(ageg)) pie(table(cut(age,5))) 46
  47. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn (42,54.7] (49.6,57.2] (42,49.6] (72.4,80] (67.3,80] (64.8,72.4] (54.7,67.3] (57.2,64.8] Biểu đồ 10a. Tần số cho 3 nhóm tuổi Biểu đồ 10b. Tần số cho 5 nhóm tuổi 8.5 Biểu đồ cho một biến số liên tục: stripchart và hist 8.5.1 Stripchart Biểu đồ strip cho chúng ta thấy tính liên tục của một biến số. Chẳng hạn như chúng ta muốn tìm hiểu tính liên tục của triglyceride (tg), hàm stripchart() sẽ giúp trong mục tiêu này: > stripchart(tg, main=”Strip chart for triglycerides”, xlab=”mg/L”) Strip chart for triglycerides 123456 mg/L 47
  48. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Chúng ta thấy biến số tg có sự bất liên tục, nhất là các đối tượng có tg cao. Trong khi phần lớn đối tượng có độ tg thấp hơn 5, thì có 2 đối tượng với tg rất cao (>5). 8.5.2 Histogram Age là một biến số liên tục. Để vẽ biểu đồ tần số của biến số age, chúng ta chỉ đơn giản lệnh hist(age). Như đã đề cập trên, chúng ta có thể cải tiến đồ thị này bằng cách cho thêm tựa đề chính (main) và tựa đề của trục hoành (xlab) và trục tung (ylab): > hist(age) > hist(age, main="Frequency distribution by age group", xlab="Age group", ylab="No of patients") Histogram of age Frequency distribution by age group Frequency No of patients No of 024681012 024681012 40 50 60 70 80 40 50 60 70 80 age Age group Biểu đồ 11a. Trục tung là số bệnh nhân (đối Biểu đồ 11b. Thêm tên biểu đồ và tên của trục tượng nghiên cứu) và trục hoành là độ tuổi. trung và trục hoành bằng xlab và ylab. Chẳng hạn như tuổi 40 đến 45 có 6 bệnh nhân, từ 70 đến 80 tuổi có 4 bệnh nhân. Chúng ta cũng có thể biến đổi biểu đồ thành một đồ thị phân phối xác suất bằng hàm plot(density) như sau (kết quả trong Biểu đồ 12a): > plot(density(age),add=TRUE) 48
  49. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn density.default(x = age) Histogram of age Density Density 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 30 40 50 60 70 80 90 40 50 60 70 80 N = 50 Bandwidth = 3.806 age Biểu đồ 12a. Xác suất phân phối mật độ cho Biểu đồ 12b. Xác suất phân phối mật độ cho biến age (độ tuổi). biến age (độ tuổi) với nhiều interquartile. Chúng ta có thể vẽ hai đồ thị chồng lên bằng cách dùng hàm interquartile như sau (kết quả xem Biểu đồ 12b): 8.6 Biểu đồ hộp (boxplot) Để vẽ biểu đồ hộp của biến số tc, chúng ta chỉ đơn giản lệnh: > boxplot(tc, main="Box plot of total cholesterol", ylab="mg/L") Box plot of total cholesterol mg/L 345678 Biểu đồ 13. Trong biểu đồ này, chúng ta thấy median (trung vị) khoảng 5.6 mg/L, 25% total cholesterol thấp hơn 4.1, và 75% thấp hơn 6.2. Total cholesterol thấp nhất 49
  50. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn là khoang 3, và cao nhất là trên 8 mg/L. Trong biểu đồ sau đây, chúng ta so sánh tc giữa hai nhóm nam và nữ: > boxplot(tc ~ sex, main=”Box plot of total cholestrol by sex”, ylab="mg/L") Kết quả trình bày trong Biểu đồ 14a. Chúng ta có thể biến đổ giao diện của đồ thị bằng cách dùng thông số horizontal=TRUE và thay đổi màu bằng thông số col như sau (Biểu đồ 14b): > boxplot(tc~sex, horizontal=TRUE, main="Box plot of total cholesterol", ylab="mg/L", col = "pink") Box plot of total cholesterol by sex Box plot of total cholesterol mg/L mg/L Nam Nu 345678 345678 Nam Nu Biểu đồ 14a. Trong biểu đồ này, chúng ta Biểu đồ 14b. Total cholesterol cho từng thấy trung vị của total cholesterol ở nữ giới giới tính, với màu sắc và hình hộp nằm thấp hơn nam giới, nhưng độ dao động giữa ngang. hai nhóm không khác nhau bao nhiêu. 8.7 Phân tích biểu đồ cho hai biến liên tục 8.7.1 Biểu đồ tán xạ (scatter plot) Để tìm hiểu mối liên hệ giữa hai biến, chúng ta dùng biểu đồ tán xạ. Để vẽ biểu đồ tán xạ về mối liên hệ giữa biến số tc và hdl, chúng ta sử dụng hàm plot. Thông số thứ nhất của hàm plot là trục hoành (x-axis) và thông số thứ 2 là trục tung. Để tìm hiểu mối liên hệ giữa tc và hdl chúng ta đơn giản lệnh: > plot(tc, hdl) 50
  51. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn hdl 2468 345678 tc Biểu đồ 15. Mối liên hệ giữa tc và hdl. Trong biểu đồ này, chúng ta vẽ biến số hdl trên trục tung và tc trên trục hoành. Chúng ta muốn phân biệt giới tính (nam và nữ) trong biểu đồ trên. Để vẽ biểu đồ đó, chúng ta phải dùng đến hàm ifelse. Trong lệnh sau đây, nếu sex==”Nam” thì vẽ kí tự số 16 (ô tròn), nếu không nam thì vẽ kí tự số 22 (tức ô vuông): > plot(hdl, tc, pch=ifelse(sex=="Nam", 16, 22)) Kết quả là Biểu đồ 16a. Chúng ta cũng có thể thay kí tư thành “M” (nam) và “F” nữ(xem Biểu đồ 16b): > plot(hdl, tc, pch=ifelse(sex=="Nam", “M”, “F”)) 51
  52. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn M F F M F F M F M M F M F M M M F M F M tc hdl FF F M F MFF M F F F F F M M MF 2468 F F F M M 345678 F F 345678 2468 tc hdl Biểu đồ 16a. Mối liên hệ giữa tc và hdl theo Biểu đồ 16a. Mối liên hệ giữa tc và hdl theo từng giới tính được thể hiện bằng hai kí hiệu từng giới tính được thể hiện bằng hai kí tự. dấu. Chúng ta cũng có thể vẽ một đường biểu diễn hồi qui tuyến tính (regression line) qua các điểm trên bằng cách tiếp tục ra các lệnh sau đây: > plot(hdl ~ tc, pch=16, main="Total cholesterol and HDL cholesterol", xlab="Total cholesterol", ylab="HDL cholesterol", bty=”l”) > reg abline(reg) Kết quả là Biểu đồ 17a dưới đây. Chúng ta cũng có thể dùng hàm trơn (smooth function) để biểu diễn mối liên hệ giữa hai biến số. Đồ thị sau đây sử dụng lowess (một hàm thông thường nhất) trong việc “làm trơn” số liệu tc và hdl (Biểu đồ 17b). > plot(hdl ~ tc, pch=16, main="Total cholesterol and HDL cholesterol with LOEWSS smooth function", xlab="Total cholesterol", ylab="HDL cholesterol", bty=”l”) > lines(lowess(hdl, tc, f=2/3, iter=3), col="red") 52
  53. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Total cholesterol and HDL cholesterol Total cholesterol and HDL cholesterol with LOEWSS smooth function HDL cholesterol HDL cholesterol 2468 2468 345678 345678 Total cholesterol Total cholesterol Biểu đồ 17a. Trong lệnh trên, reg lipid pairs(lipid, pch=16) Kết quả sẽ là: 53
  54. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 18 20 22 24 123456 age 50 60 70 80 bmi 18 20 22 24 hdl 2468 ldl 123456 tc 345678 50 60 70 80 2468 345678 8.9 Biểu đồ với sai số chuẩn (standard error) Trong biểu đồ sau đây, chúng ta có 5 nhóm (biến số x được mô phỏng chứ không phải số liệu thật), và mỗi nhóm có giá trị trung bình mean, và độ tin cậy 95% (lcl và ucl). Thông thường lcl=mean-1.96*SE và ucl = mean+1.96*SE (SE là sai số chuẩn). Chúng ta muốn vẽ biểu đồ cho 5 nhóm với sai số chuẩn đó. Các lệnh và hàm sau đây sẽ cần thiết: > group mean lcl ucl plot(group, mean, ylim=range(c(lcl, ucl))) > arrows(group, ucl, group, lcl, length=0.5, angle=90, code=3) 54
  55. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn mean 12345 12345 group 9. Phân tích thống kê mô tả 9.1 Thống kê mô tả (descriptive statistics, summary) Để minh họa cho việc áp dụng R vào thống kê mô tả, tôi sẽ sử dụng một dữ liệu nghiên cứu có tên là igfdata. Trong nghiên cứu này, ngoài các chỉ số liên quan đến giới tính, độ tuổi, trọng lượng và chiều cao, chúng tôi đo lường các hormone liên quan đến tình trạng tăng trưởng như igfi, igfbp3, als, và các markers liên quan đến sự chuyển hóa của xương pinp, ictp và pinp. Có 100 đối tượng nghiên cứu. Dữ liệu này được chứa trong directory c:\works\stats. Trước hết, chúng ta cần phải nhập dữ liệu vào R với những lệnh sau đây (các câu chữ theo sau dấu # là những chú thích để bạn đọc theo dõi): > options(width=100) # chuyển directory > setwd("c:/works/stats") # đọc dữ liệu vào R > igfdata attach(igfdata) # xem xét các cột số trong dữ liệu > names(igfdata) [1] "id" "sex" "age" "weight" "height" "ethnicity" [7] "igfi" "igfbp3" "als" "pinp" "ictp" "p3np" > igfdata id sex age weight height ethnicity igfi igfbp3 als pinp ictp p3np 55
  56. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 1 1 Female 15 42 162 Asian 189.000 4.00000 323.667 353.970 11.2867 8.3367 2 2 Male 16 44 160 Caucasian 160.000 3.75000 333.750 375.885 10.4300 6.7450 3 3 Female 15 43 157 Asian 146.833 3.43333 248.333 199.507 8.3633 12.5000 4 4 Female 15 42 155 Asian 185.500 3.40000 251.000 483.607 13.3300 14.2767 5 5 Female 16 47 167 Asian 192.333 4.23333 322.000 105.430 7.9233 4.5033 6 6 Female 25 45 160 Asian 110.000 3.50000 284.667 76.487 4.9833 4.9367 7 7 Female 19 45 161 Asian 157.000 3.20000 274.000 75.880 6.3500 5.3200 8 8 Female 18 43 153 Asian 146.000 3.40000 303.000 86.360 7.3700 4.6700 9 9 Female 15 41 149 Asian 197.667 3.56667 308.500 254.803 11.8700 6.8200 10 10 Female 24 45 157 African 148.000 3.40000 273.000 44.720 3.7400 6.1600 97 97 Female 17 54 168 Caucasian 204.667 4.96667 441.333 64.130 5.1600 4.4367 98 98 Male 18 55 169 Asian 178.667 3.86667 273.000 185.913 7.5267 8.8333 99 99 Female 18 48 151 Asian 237.000 3.46667 324.333 105.127 5.9867 5.6600 100 100 Male 15 54 168 Asian 130.000 2.70000 259.333 325.840 10.2767 6.5933 Trên đây chỉ là một phần số liệu trong số 100 đối tượng. Cho một biến số x123,xx , , , xn chúng ta có thể tính toán một số chỉ số thống kê mô tả như sau: Lí thuyết Hàm R 1 n mean(x) Số trung bình: x = ∑ xi . n i=1 n 2 1 2 var(x) Phương sai: s = ∑()xi − x n −1 i=1 Độ lệch chuẩn: ss= 2 sd(x) s Không có Sai số chuẩn (standard error): SE = n Trị số thấp nhất min(x) Trị số cao nhất max(x) Toàn cự (range) range(x) Ví dụ 9: Để tìm giá trị trung bình của độ tuổi, chúng ta chỉ đơn giản lệnh: > mean(age) [1] 19.17 Hay phương sai và độc lệch chuẩn của tuổi: > var(age) [1] 15.33444 > sd(age) [1] 3.915922 56
  57. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Tuy nhiên, R có lệnh summary có thể cho chúng ta tất cả thông tin thống kê về một biến số: > summary(age) Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max. 13.00 16.00 19.00 19.17 21.25 34.00 Nói chung, kết quả này đơn giản và các viết tắt cũng có thể dễ hiểu. Chú ý, trong kết quả trên, có hai chỉ số “1st Qu” và “3rd Qu” có nghĩa là first quartile (tương đương với vị trí 25%) và third quartile (tương đương với vị trí 75%) của một biến số. First quartile = 16 có nghĩa là 25% đối tượng nghiên cứu có độ tuổi bằng hoặc nhỏ hơn 16 tuổi. Tương tự, Third quartile = 34 có nghĩa là 75% đối tượng có độ tuổi bằng hoặc thấp hơn 34 tuổi. Tất nhiên số trung vị (median) 19 cũng có nghĩa là 50% đối tượng có độ tuổi 19 trở xuống (hay 19 tuổi trở lên). R không có hàm tính sai số chuẩn, và trong hàm summary, R cũng không cung cấp độ lệch chuẩn. Để có các số này, chúng ta có thể tự viết một hàm đơn giản (hãy gọi là desc) như sau: desc desc(als) MEAN SD SE 301.841120 58.987189 5.898719 Để có một “quang cảnh” chung về dữ liệu igfdata chúng ta chỉ đơn giản lệnh summary như sau: > summary(igfdata) id sex age weight height ethnicity Min. : 1.00 Female:69 Min. :13.00 Min. :41.00 Min. :149.0 African : 8 1st Qu.: 25.75 Male :31 1st Qu.:16.00 1st Qu.:47.00 1st Qu.:157.0 Asian :60 Median : 50.50 Median :19.00 Median :50.00 Median :162.0 Caucasian:30 Mean : 50.50 Mean :19.17 Mean :49.91 Mean :163.1 Others : 2 3rd Qu.: 75.25 3rd Qu.:21.25 3rd Qu.:53.00 3rd Qu.:168.0 Max. :100.00 Max. :34.00 Max. :60.00 Max. :196.0 igfi igfbp3 als pinp ictp 57
  58. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Min. : 85.71 Min. :2.000 Min. :192.7 Min. : 26.74 Min. : 2.697 1st Qu.:137.17 1st Qu.:3.292 1st Qu.:256.8 1st Qu.: 68.10 1st Qu.: 4.878 Median :161.50 Median :3.550 Median :292.5 Median :103.26 Median : 6.338 Mean :165.59 Mean :3.617 Mean :301.8 Mean :167.17 Mean : 7.420 3rd Qu.:186.46 3rd Qu.:3.875 3rd Qu.:331.2 3rd Qu.:196.45 3rd Qu.: 8.423 Max. :427.00 Max. :5.233 Max. :471.7 Max. :742.68 Max. :21.237 p3np Min. : 2.343 1st Qu.: 4.433 Median : 5.445 Mean : 6.341 3rd Qu.: 7.150 Max. :16.303 R tính toán tất cả các biến số nào có thể tính toán được! Thành ra, ngay cả cột id (tức mã số của đối tượng nghiên cứu) R cũng tính luôn! (và chúng ta biết kết quả của cột id chẳng có ý nghĩa thống kê gì). Đối với các biến số mang tính phân loại như sex và ethnicity (sắc tộc) thì R chỉ báo cáo tần số cho mỗi nhóm. Kết quả trên cho tất cả đối tượng nghiên cứu. Nếu chúng ta muốn kết quả cho từng nhóm nam và nữ riêng biệt, hàm by trong R rất hữu dụng. Trong lệnh sau đây, chúng ta yêu cầu R tóm lược dữ liệu igfdata theo sex. > by(igfdata, sex, summary) sex: Female id sex age weight height Min. : 1.0 Female:69 Min. :13.00 Min. :41.00 Min. :149.0 1st Qu.:21.0 Male : 0 1st Qu.:17.00 1st Qu.:47.00 1st Qu.:156.0 Median :47.0 Median :19.00 Median :50.00 Median :162.0 Mean :48.2 Mean :19.59 Mean :49.35 Mean :161.9 3rd Qu.:75.0 3rd Qu.:22.00 3rd Qu.:52.00 3rd Qu.:166.0 Max. :99.0 Max. :34.00 Max. :60.00 Max. :196.0 ethnicity igfi igfbp3 als African : 4 Min. : 85.71 Min. :2.767 Min. :204.3 Asian :43 1st Qu.:136.67 1st Qu.:3.333 1st Qu.:263.8 Caucasian:22 Median :163.33 Median :3.567 Median :302.7 Others : 0 Mean :167.97 Mean :3.695 Mean :311.5 3rd Qu.:186.17 3rd Qu.:3.933 3rd Qu.:361.7 Max. :427.00 Max. :5.233 Max. :471.7 pinp ictp p3np Min. : 26.74 Min. : 2.697 Min. : 2.343 1st Qu.: 62.75 1st Qu.: 4.717 1st Qu.: 4.337 Median : 78.50 Median : 5.537 Median : 5.143 Mean :108.74 Mean : 6.183 Mean : 5.643 3rd Qu.:115.26 3rd Qu.: 7.320 3rd Qu.: 6.143 Max. :502.05 Max. :13.633 Max. :14.420 sex: Male id sex age weight height Min. : 2.00 Female: 0 Min. :14.00 Min. :44.00 Min. :155.0 1st Qu.: 34.50 Male :31 1st Qu.:15.00 1st Qu.:48.50 1st Qu.:161.5 Median : 56.00 Median :17.00 Median :51.00 Median :164.0 Mean : 55.61 Mean :18.23 Mean :51.16 Mean :165.6 3rd Qu.: 75.00 3rd Qu.:20.00 3rd Qu.:53.50 3rd Qu.:169.0 Max. :100.00 Max. :27.00 Max. :59.00 Max. :191.0 ethnicity igfi igfbp3 als 58
  59. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn African : 4 Min. : 94.67 Min. :2.000 Min. :192.7 Asian :17 1st Qu.:138.67 1st Qu.:3.183 1st Qu.:249.8 Caucasian: 8 Median :160.00 Median :3.500 Median :276.0 Others : 2 Mean :160.29 Mean :3.443 Mean :280.2 3rd Qu.:183.00 3rd Qu.:3.775 3rd Qu.:311.3 Max. :274.00 Max. :4.500 Max. :388.7 pinp ictp p3np Min. : 56.28 Min. : 3.650 Min. : 3.390 1st Qu.:135.07 1st Qu.: 6.900 1st Qu.: 5.375 Median :245.92 Median : 9.513 Median : 7.140 Mean :297.21 Mean :10.173 Mean : 7.895 3rd Qu.:450.38 3rd Qu.:13.517 3rd Qu.:10.010 Max. :742.68 Max. :21.237 Max. :16.303 Để xem qua phân phối của các hormones và chỉ số sinh hóa cùng một lúc, chúng ta có thể vẽ đồ thị cho tất cả 6 biến số. Trước hết, chia màn ảnh thành 6 cửa sổ (với 2 dòng và 3 cột); sau đó lần lượt vẽ: > op hist(igfi) > hist(igfbp3) > hist(als) > hist(pinp) > hist(ictp) > hist(p3np) 59
  60. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Histogram of igfi Histogram of igfbp3 Histogram of als Frequency Frequency Frequency 0 10203040 0 10203040 0 102030 100 200 300 400 2.0 3.0 4.0 5.0 150 250 350 450 igf i igf bp3 als Histogram of pinp Histogram of ictp Histogram of p3np Frequency Frequency Frequency 01020304050 0102030 0 10203040 0 200 400 600 800 5101520 51015 pinp ictp p3np 9.2 Thống kê mô tả theo từng nhóm Nếu chúng ta muốn tính trung bình của một biến số như igfi cho mỗi nhóm nam và nữ giới, hàm tapply trong R có thể dùng cho việc này: > tapply(igfi, list(sex), mean) Female Male 167.9741 160.2903 Trong lệnh trên, igfi là biến số chúng ta cần tính, biến số phân nhóm là sex, và chỉ số thống kê chúng ta muốn là trung bình (mean). Qua kết quả trên, chúng ta thấy số trung bình của igfi cho nữ giới (167.97) cao hơn nam giới (160.29). Nhưng nếu chúng ta muốn tính cho từng giới tính và sắc tộc, chúng ta chỉ cần thêm một biến số trong hàm list: > tapply(igfi, list(ethnicity, sex), mean) Female Male African 145.1252 120.9168 60
  61. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Asian 165.6589 160.4999 Caucasian 176.6536 169.4790 Others NA 200.5000 Trong kết quả trên, NA có nghĩa là “not available”, tức không có số liệu cho phụ nữ trong các sắc tộc “others”. 9.3 Kiểm định t (t.test) Kiểm định t dựa vào giả thiết phân phối chuẩn. Có hai loại kiểm định t: kiểm định t cho một mẫu (one-sample t-test), và kiểm định t cho hai mẫu (two-sample t-test). Kiểm định t một mẫu nằm trả lời câu hỏi dữ liệu từ một mẫu có phải thật sự bằng một thông số nào đó hay không. Còn kiểm định t hai mẫu thì nhằm trả lời câu hỏi hai mẫu có cùng một luật phân phối, hay cụ thể hơn là hai mẫu có thật sự có cùng trị số trung bình hay không. Tôi sẽ lần lượt minh họa hai kiểm định này qua số liệu igfdata trên. 9.3.1 Kiểm định t một mẫu Ví dụ 10. Qua phân tích trên, chúng ta thấy tuổi trung bình của 100 đối tượng trong nghiên cứu này là 19.17 tuổi. Chẳng hạn như trong quần thể này, trước đây chúng ta biết rằng tuổi trung bình là 30 tuổi. Vấn đề đặt ra là có phải mẫu mà chúng ta có được có đại diện cho quần thể hay không. Nói cách khác, chúng ta muốn biết giá trị trung bình 19.17 có thật sự khác với giá trị trung bình 30 hay không. Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sử dụng kiểm định t. Theo lí thuyết thống kê, kiểm định t được định nghĩa bằng công thức sau đây: x − µ t = sn/ Trong đó, x là giá trị trung bình của mẫu, µ là trung bình theo giả thiết (trong trường hợp này, 30), s là độ lệch chuẩn, và n là số lượng mẫu (100). Nếu giá trị t cao hơn giá trị lí thuyết theo phân phối t ở một tiêu chuẩn có ý nghĩa như 5% chẳng hạn thì chúng ta có lí do để phát biểu khác biệt có ý nghĩa thống kê. Giá trị này cho mẫu 100 có thể tính toán bằng hàm qt của R như sau: > qt(0.95, 100) [1] 1.660234 Nhưng có một cách tính toán nhanh gọn hơn để trả lời câu hỏi trên, bằng cách dùng hàm t.test như sau: > t.test(age, mu=30) One Sample t-test 61
  62. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn data: age t = -27.6563, df = 99, p-value t.test(igfi~ sex) Welch Two Sample t-test data: igfi by sex t = 0.8412, df = 88.329, p-value = 0.4025 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -10.46855 25.83627 sample estimates: mean in group Female mean in group Male 167.9741 160.2903 62
  63. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn R trình bày các giá trị quan trọng trước hết: t = 0.8412, df = 88.329, p-value = 0.4025 df là bậc tự do. Trị số p = 0.4025 cho thấy mức độ khác biệt giữa hai nhóm nam và nữ không có ý nghĩa thống kê (vì cao hơn 0.05 hay 5%). 95 percent confidence interval: -10.46855 25.83627 là khoảng tin cậy 95% về độ khác biệt giữa hai nhóm. Kết quả tính toán trên cho biết độ igf ở nữ giới có thể thấp hơn nam giới 10.5 ng/L hoặc cao hơn nam giới khoảng 25.8 ng/L. Vì độ khác biệt quá lớn và đó là thêm bằng chứng cho thấy không có khác biệt có ý nghĩa thống kê giữa hai nhóm. Kiểm định trên dựa vào giả thiết hai nhóm nam và nữ có khác phương sai. Nếu chúng ta có lí do đề cho rằng hai nhóm có cùng phương sai, chúng ta chỉ thay đổi một thông số trong hàm t với var.equal=TRUE như sau: > t.test(igfi~ sex, var.equal=TRUE) Two Sample t-test data: igfi by sex t = 0.7071, df = 98, p-value = 0.4812 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -13.88137 29.24909 sample estimates: mean in group Female mean in group Male 167.9741 160.2903 Về mặc số, kết quả phân tích trên có khác chút ít so với kết quả phân tích dựa vào giả định hai phương sai khác nhau, nhưng trị số p cũng đi đến một kết luận rằng độ khác biệt giữa hai nhóm không có ý nghĩa thống kê. 9.4 Kiểm định Wilcoxon cho hai mẫu (wilcox.test) Kiểm định t dựa vào giả thiết là phân phối của một biến phải tuân theo luật phân phối chuẩn. Nếu giả định này không đúng, kết quả của kiểm định t có thể không hợp lí (valid). Để kiểm định phân phối của igfi, chúng ta có thể dùng hàm shapiro.test như sau: > shapiro.test(igfi) Shapiro-Wilk normality test 63
  64. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn data: igfi W = 0.8528, p-value = 1.504e-08 Trị số p nhỏ hơn 0.05 rất nhiều, cho nên chúng ta có thể nói rằng phân phối của igfi không tuân theo luật phân phối chuẩn. Trong trường hợp này, việc so sánh giữa hai nhóm có thể dựa vào phương pháp phi tham số (non-parametric) có tên là kiểm định Wilcoxon, vì kiểm định này (không như kiểm định t) không tùy thuộc vào giả định phân phối chuẩn. > wilcox.test(igfi ~ sex) Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: igfi by sex W = 1125, p-value = 0.6819 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0 Trị số p = 0.682 cho thấy quả thật độ khác biệt về igfi giữa hai nhóm nam và nữ không có ý nghĩa thống kê. Kết luận này cũng không khác với kết quả phân tích bằng kiểm định t. 9.5 Kiểm định t cho các biến số theo cặp (paired t-test, t.test) Kiểm định t vừa trình bày trên là cho các nghiên cứu gồm hai nhóm độc lập nhau (như giữa hai nhóm nam và nữ), nhưng không thể ứng dụng cho các nghiên cứu mà một nhóm đối tượng được theo dõi theo thời gian. Tôi tạm gọi các nghiên cứu này là nghiên cứu theo cặp. Trong các nghiên cứu này, chúng ta cần sử dụng một kiểm định t có tên là paired t-test. Ví dụ 12. Một nhóm bệnh nhân gồm 10 người được điều trị bằng một thuốc nhằm giảm huyết áp. Huyết áp của bệnh nhân được đo lúc khởi đầu nghiên cứu (lúc chưa điều trị), và sau khi điều khị. Số liệu huyết áp của 10 bệnh nhân như sau: Trước khi điều trị (x0) 180, 140, 160, 160, 220, 185, 145, 160, 160, 170 Sau khi điều trị (x1) 170, 145, 145, 125, 205, 185, 150, 150, 145, 155 Câu hỏi đặt ra là độ biến chuyển huyết áp trên có đủ để kết luận rằng thuốc điều trị có hiệu quả giảm áp huyết. Để trả lời câu hỏi này, chúng ta dùng kiểm định t cho từng cặp như sau: > # nhập dữ kiện > before after bp # kiểm định t > t.test(before, after, paired=TRUE) 64
  65. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Paired t-test data: before and after t = 2.7924, df = 9, p-value = 0.02097 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 1.993901 19.006099 sample estimates: mean of the differences 10.5 Kết quả trên cho thấy sau khi điều trị áp suất máu giảm 10.5 mmHg, và khoảng tin cậy 95% là từ 2.0 mmHg đến 19 mmHg, với trị số p = 0.0209. Như vậy, chúng ta có bằng chứng để phát biểu rằng mức độ giảm huyết áp có ý nghĩa thống kê. Chú ý nếu chúng ta phân tích sai bằng kiểm định thống kê cho hai nhóm độc lập dưới đây thì trị số p = 0.32 cho biết mức độ giảm áp suất không có ý nghĩa thống kê! > t.test(before, after) Welch Two Sample t-test data: before and after t = 1.0208, df = 17.998, p-value = 0.3209 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -11.11065 32.11065 sample estimates: mean of x mean of y 168.0 157.5 9.6 Kiểm định Wilcoxon cho các biến số theo cặp (wilcox.test) Thay vì dùng kiểm định t cho từng cặp, chúng ta cũng có thể sử dụng hàm wilcox.test cho cùng mục đích: > wilcox.test(before, after, paired=TRUE) Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: before and after V = 42, p-value = 0.02291 alternative hypothesis: true mu is not equal to 0 Kết quả trên một lần nữa khẳng định rằng độ giảm áp suất máu có ý nghĩa thống kê với trị số (p=0.023) chẳng khác mấy so với kiểm định t cho từng cặp. 65
  66. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 9.7 Tần số (frequency) Hàm table trong R có chức năng cho chúng ta biết về tần số của một biến số mang tính phân loại như sex và ethnicity. > table(sex) sex Female Male 69 31 > table(ethnicity) ethnicity African Asian Caucasian Others 8 60 30 2 Một bảng thống kê 2 chiều: > table(sex, ethnicity) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 4 43 22 0 Male 4 17 8 2 Chú ý trong các bảng thống kê trên, hàm table không cung cấp cho chúng ta số phần trăm. Để tính số phần trăm, chúng ta cần đến hàm prop.table và cách sử dụng có thể minh hoạ như sau: # tạo ra một object tên là freq để chứa kết quả tần số > freq freq ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 4 43 22 0 Male 4 17 8 2 # dùng hàm margin.table để xem kết quả > margin.table(freq, 1) sex Female Male 69 31 > margin.table(freq, 2) ethnicity African Asian Caucasian Others 66
  67. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 8 60 30 2 # tính phần trăm bằng hàm prop.table > prop.table(freq, 1) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.05797101 0.62318841 0.31884058 0.00000000 Male 0.12903226 0.54838710 0.25806452 0.06451613 Trong bảng thống kê trên, prop.table tính tỉ lệ sắc tộc cho từng giới tính. Chẳng hạn như ở nữ giới (female), 5.8% là người Phi châu, 62.3% là người Á châu, 31.8% là người Tây phương da trắng . Tổng cộng là 100%. Tương tự, ớ nam giới tỉ lệ người Phi châu là 12.9%, Á châu là 54.8%, v.v # tính phần trăm bằng hàm prop.table > prop.table(freq, 2) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.5000000 0.7166667 0.7333333 0.0000000 Male 0.5000000 0.2833333 0.2666667 1.0000000 Trong bảng thống kê trên, prop.table tính tỉ lệ giới tính cho từng sắc tộc. Chẳng hạn như trong nhóm người Á châu, 71.7% là nữ và 28.3% là nam. # tính phần trăm cho toàn bộ bảng > freq/sum(freq) ethnicity sex African Asian Caucasian Others Female 0.04 0.43 0.22 0.00 Male 0.04 0.17 0.08 0.02 9.8 Kiểm định tỉ lệ (proportion test, prop.test, binom.test) Kiểm định một tỉ lệ thường dựa vào giả định phân phối nhị phân (binomial distribution). Với một số mẫu n và tỉ lệ p, và nếu n lớn (tức hơn 50 chẳng hạn), thì phân phối nhị phân có thể tương đương với phân phối chuẩn với số trung bình np và phương sai np(1 – p). Gọi x là số biến cố mà chúng ta quan tâm, kiểm định giả thiết p = π có thể sử dụng thống kê sau đây: xn− π z = nπ ()1−π Ở đây, z tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1. Cũng có thể nói z2 tuân theo luật phân phối Chi bình phương với bậc tự do bằng 1. 67
  68. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn Ví dụ 13. Trong nghiên cứu trên, chúng ta thấy có 69 nữ và 31 nam. Như vậy tỉ lệ nữ là 0.69 (hay 69%). Để kiểm định xem tỉ lệ này có thật sự khác với tỉ lệ 0.5 hay không, chúng ta có thể sử dụng hàm prop.test(x, n, π) như sau: > prop.test(69, 100, 0.50) 1-sample proportions test with continuity correction data: 69 out of 100, null probability 0.5 X-squared = 13.69, df = 1, p-value = 0.0002156 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5885509 0.7766330 sample estimates: p 0.69 Trong kết quả trên, prop.test ước tính tỉ lệ nữ giới là 0.69, và khoảng tin cậy 95% là 0.588 đến 0.776. Giá trị Chi bình phương là 13.69, với trị số p = 0.00216. Như vậy, nghiên cứu này có tỉ lệ nữ cao hơn 50%. Một cách tính chính xác hơn kiểm định tỉ lệ là kiểm định nhị phân bionom.test(x, n, π) như sau: > binom.test(69, 100, 0.50) Exact binomial test data: 69 and 100 number of successes = 69, number of trials = 100, p-value = 0.0001831 alternative hypothesis: true probability of success is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.5896854 0.7787112 sample estimates: probability of success 0.69 Nói chung, kết quả của kiểm định nhị phân không khác gì so với kiểm định Chi bình phương, với trị số p = 0.00018, chúng ta càng có bằng chứng để kết luận rằng tỉ lệ nữ giới trong nghiên cứu này thật sự cao hơn 50%. 9.9 So sánh hai tỉ lệ (prop.test, binom.test) Phương pháp so sánh hai tỉ lệ có thể khai triển trực tiếp từ lí thuyết kiểm định một tỉ lệ vừa trình bày trên. Cho hai mẫu với số đối tượng n1 và n2, và số biến cố là x1 và x2. Do đó, chúng ta có thể ước tính hai tỉ lệ p1 và p2. Lí thuyết xác suất cho phép chúng ta phát biểu rằng độ khác biệt giữa hai mẫu d = p1 – p2 tuân theo luật phân phối chuẩn với số trung bình 0 và phương sai bằng: 68
  69. Phân tích số liệu và biểu đồ bằng R Nguyễn Văn Tuấn 11 Vppd = +−()1 nn12 Trong đó: x + x p = 12 nn12+ Thành ra, z = d/Vd tuân theo luật phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1. Nói cách khác, z2 tuân theo luật phân phối Chi bình phương với bậc tự do bằng 1. Do đó, chúng ta cũng có thể sử dụng prop.test để kiểm định hai tỉ lệ. Ví dụ 14. Một nghiên cứu được tiến hành so sánh hiệu quả của thuốc chống gãy xương. Bệnh nhân được chia thành hai nhóm: nhóm A được điều trị gồm có 100 bệnh nhân, và nhóm B không được điều trị gồm 110 bệnh nhân. Sau thời gian 12 tháng theo dõi, nhóm A có 7 người bị gãy xương, và nhóm B có 20 người gãy xương. Vấn đề đặt ra là tỉ lệ gãy xương trong hai nhóm này bằng nhau (tức thuốc không có hiệu quả)? Để kiểm định xem hai tỉ lệ này có thật sự khác nhau, chúng ta có thể sử dụng hàm prop.test(x, n, π) như sau: > fracture total prop.test(fracture, total) 2-sample test for equality of proportions with continuity correction data: fracture out of total X-squared = 4.8901, df = 1, p-value = 0.02701 alternative hypothesis: two.sided 95 percent confidence interval: -0.20908963 -0.01454673 sample estimates: prop 1 prop 2 0.0700000 0.1818182 Kết quả phân tích trên cho thấy tỉ lệ gãy xương trong nhóm 1 là 0.07 và nhóm 2 là 0.18. Phân tích trên còn cho thấy xác suất 95% rằng độ khác biệt giữa hai nhóm có thể 0.01 đến 0.20 (tức 1 đến 20%). Với trị số p = 0.027, chúng ta có thể nói rằng tỉ lệ gãy xương trong nhóm A quả thật thấp hơn nhóm B. 9.10 So sánh nhiều tỉ lệ (prop.test, chisq.test) Kiểm định prop.test còn có thể sử dụng để kiểm định nhiều tỉ lệ cùng một lúc. Trong nghiên cứu trên, chúng ta có 4 nhóm sắc tộc và tần số cho từng giới tính như sau: > table(sex, ethnicity) 69