Những vẫn đề chung về khuếch đại

172 trang phuongnguyen 80

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Những vẫn đề chung về khuếch đại", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

nhung_van_de_chung_ve_khuech_dai.pdf

Nội dung text: Những vẫn đề chung về khuếch đại

Những vẫn đề chung về khuếch đại
Ch−ơng I: những vấn đề chung về khuếch đại 1. Mô hình mạch khuếch đại Mạch khuếch đại đ−ợc cấu tạo từ các phân tử tích cực và các phần tử thụ động. Quá trình điều khiển dòng, áp trong mạch khuếch đại đ−ợc thực hiện nhờ các phần tử tích cực. Để nghiên cứu mạch khuếch đại, ng−ời ta mô tả nó bằng mô hình mạng hai cửa tuyến tính, tín hiệu nhỏ, hình 1: 2. Các tham số cơ bản của khuếch đại Các tham số cơ bản của mạch khuếch đại đ−ợc xét dựa trên các định nghĩa vê tham số mạng hai cửa đối với tín hiệu, nh− hình 2, với các định nghĩa sau: a. Quan hệ dòng _ áp trên lối vào Uv = ivRv U v Rv = iv Khi nguồn tín hiệu Ux có nội trở là Rx đặt ở lối vào thì có quan hệ R v Uv = Ux R v + R x b. Quan hệ dòng _ áp trên lối ra Ura(ho) Khi ch−a có tải: Rra = ira(ngan)
Khi có tải R t: U ra = i ra Rt = i tRt c. Hệ số khuếch đại • Hệ số khuếch đại áp dụng (Ký hiệu là K u hoặc A v) Ura Ku = U vao • Hệ số khuếch đại dòng điện (Ký hiệu là K i hoặc A i) ira Ki = ivao • Quan hệ giữa K i, K u,R t và R v: Từ các biểu thức định nghĩa trên suy ra: R t Ku = K i R v • Tr−ờng hợp nội trở của nguồn tín hiệu R x ≠ 0 và trở ra của mạch khuếch đại khác với trở tải tức R ra ≠ R t thì hệ số khuếch đại đ−ợc tính là tỷ số của điện áp ra tải trên điện áp vào U x. Khi đó có hệ số khuếch đại đối với tín hiệu vào là: Ut Kux = = k v . K O . k r U x Trong đó: R v kv = R v + R x Ura (ho) K0 = Uv R t kr = R ra + R t d. Hệ số khuếch đại decibel dB Dạng decibel của hệ số khuếch đại đ−ợc sử dụng thuận tiện. Khi phân tích và tính toán đặc tính tần khuếch đại. Hệ số khuếch đại áp decibel đ−ợc định nghĩa: Ku(dB) = 20 log 10 Ku Ví dụ, một mạch khuếch đại có hệ số khuếch đại áp Ku = 100 thì hệ số khuếch đại áp decibel là dB = 20lg100 = 40dB • Bảng 1: Cho một số trị số K u và K udB. 3. Đặc tính tần của khuếch đại • Hệ số khuếch đại nói chung là hàm tần số, đ−ợc biểu thị bằng biểu thức Ura )t( jϕ(ω) Ku(j ω) = = K u(ω).e Uv )t( Trong đó K u(ω) là Modul
ϕ(ω) là arfument • Đặc tính tần 1 tầng khuếch đại đ−ợc mô tả nh− đặc tính tần của lọc thông thấp RC với tử số là hệ số là hệ số khuếch đại trong dải thông K u0 , có dạng: K K K (j ω) = uO = uO u ω f 1 + j 1+ j ωc fc K uO K uO Do đó: K u(ω) = = 2 2  ω   f  1 +   1+    ωc   fc  ω f ϕ(ω) = - arctg = - arctg ωc fc ωc (hay f c) là tần số cắt, ở tần số cắt thì có K uO Ku ( ωc) = 2 hay K u(ωc) dB = 20 log 10=K u0= - 3,01) dB ωc (hay f c) còn gọi là tần số gay góc hay tần số 3dB. Ku 2 3,16 10 31,6 100 1000 10000 KudB 6 10 20 30 40 60 80 Bảng 1: Một vài trị số K u và K udB. • Trong tr−ờng hợp chung (khuếch đại xoay chiều) đặt tính biên tần và pha tần có dạng Hình 3a, b
Nếu khuếch đại lý t−ởng thì đặc tính biên tần K u(ω) là đ−ờng (1) có hệ số khuếch đại luôn bằng K uO đối với mọi tần số, và góc lệch pha ϕ tỷ lệ với tần số hoặc không đổi với mọi tần số. Thực tế thì đặc tính biên tần và pha tần là đ−ờng (2). Trong dải thông B = f H - f 1 thì K u đ−ợc coi là không đổi bằng K uO và góc lệch pha trong dải thông rất nhỏ. Khuếch đại tần số thấp có giải thông từ (5 ữ150) Hz đến 5 ữ 10) KHz. Khuếch đại dải rộng và khuếch đại xung thì giải thông lớn hơn MHz. K K Tỷ số uO gọi là hệ số méo của tần thấp và uO là méo tần số cao. K uL K uH • Đặc tính vào ra của khuếch đại U ra = f(U vao ) của khuếch đại có dạng tổng quát nh− hình 4.
Khi tín hiệu vào nhỏ thì đặc tính tuyến tính. Trong miền tuyến tính việc phân việc phân tích mạch khuếch đại dùng Transistor và FET đ−ợc thực hiện bằng sơ đồ t−ơng đ−ơng. Khi tín hiệu lớn thì đặc tính có phi tuyến và bao hoà. Trong miền phi tuyến thì trong khuếch đại phát sinh méo phi tuyến. • Đồ thị Bode Để đánh giá đặc tính tần của hàm khuếch đại K u(j ω), ng−ời ta th−ờng dùng đồ thị Bode. Đó là đồ thị có trục tung biên độ tính băng dB, trục hoành tần số tính theo thang logarith. Đồ thị Bode của mạch khuếch đại một chiều đơn giản gồm một đoạn thẳng song song với trục hoành ở độ cao 20lgK uo và một đoạn thẳng có độ dốc là -20dB/dccade, điểm tiếp nối (điểm gay) của 2 đoạn thẳng ứng với tần số cắt fc nh− hình 5. Theo định nghĩa hệ số khuếch đại decibel ta có
 2  f  2logK u(ω) = 20lgK uO - 20lg 1+    fc  Biểu thức này cho thấy: • Khi f = f C thì: 2  f  -20lg 1+   = -20lg 2 = - 3,01 dB ≈ 3dB  fc  f • Khi ≤ 1 thì: fc 2  f  -20lg 1+   = 0  fc  f * Khi ≥ 1 thì fc 2  f  f -20lg 1+   = -20lg , biểu thức biểu thị độ dốc -20dB/decad.  fc  fc • Tại tần số f = f T thì hệ số khuếch đại bằng 1 (hay 0dB), f T gọi là tấn số dơn vị. K uO Ku(ω) ≅ = 1  2 fT    fC  Do đó tại f T có quan hệ: K uO.0 fC = f T Nghĩa là tần số đơn vị f T bằng tích số của tần số 3dB (f C) với hệ số khuếch đại trong dải thông K uO 4. Phản hồi trong khuếch đại 4.1 Khái niệm :
Phản hồi trong mạch khuếch đại là quá trình lấy một phần tín hiệu ra của mạch khuếch đại đ−a trở về đầu vào để cộng với tín hiệu vào làm cho tín hiệu vào trên cửa sổ vào của khuếch đại tăng lên, hoặc trừ đi tín hiệu vào để làm cho tín hiệu vào trên cửa sổ vào của khuếch đại giảm đi. Nếu qua trình phản hồi làm cho tín hiệu vào tăng thì ta nói mạch có phản hồi d−ơng, ng−ợc lại là phản hồi âm. Trong khuếch đại đo l−ờng và điều khiển, để đảm bảo các chỉ tiêu chất l−ợng cân phải dùng phản hồi âm. Trong việc tạo dao động thì phải dùng phản hồi d−ơng. 4.2 . Sơ đồ khối khuếch đại có phản hồi âm (Hình 6) K0: Hệ số khuếch đại vòng hở γ: Hệ số phản hồi KF: Hệ số khuếch đại có phản hồi (Hệ số khuếch đại vòng đóng) Biểu thức: Từ sơ đồ ta có: Ura = K 0Uvao - γ.K 0Ura Ura K0 = = K F (1) U vao 1+ K0γ Ta gọi K F là hệ số khuếch đại của mạch khuếch đại có phản hồi âm. 1 Tr−ờng hợp có K γ ≥ 1 thì ta thấy K ≅ nghĩa là hệ số khuếch đại của mạch 0 F γ khuếch đại có phản hồi âm K F lúc này chỉ phụ thuộc hệ số phản hồi γ. Ví dụ: K 0 = 3000, γ = 0,01 tức là K 0γ ≥ 1 ta có
1 1 K ≈ = = 100 F γ 0,01 4.3 Tác dụng của phản hồi âm + Trong thực tế có nhiều nguyên nhân làm cho hệ số khuếch đại của một mạch khuếch đại đ−ợc thiết kế ra là K 0 không đủ chính xác và th−ờng hay biến động. Do đó nếu ta thiết kế sao cho K 0 và tích K 0 với hệ số phản hồi γ đủ 1 lớn và γ có độ chính xác cao thì mạch khuếch đại với K ≈ sẽ ít chịu ảnh F γ h−ởng của biến động của K 0. + Khi có phản hồi âm thì hệ số khuếch đại giảm nh−ng độ chính xác tăng. Vi phân K F theo K 0 của biểu thức (1) ta có: ∆K 1 ∆K F = . 0 K F 1+ K0γ K0 Với các định nghĩa sau:  ∆K F  = ∆K F %  K F  ∆K0  = ∆K0 %  K0  K0  1( + K0γ) =  K F K F.∆K0 % Ta nhận đ−ợc ∆KF% = (2) K0 + Ví dụ: Một mạch khuếch đại có K 0 = 100, γ = 0,05. Khi K 0 thay đổi ± 30% thì K F thay đổi. ± 30 % ∆K % = = ± 5% F 1 +100 .0,05 K0 100 100 Hoặc viết: KF = = = 1 + K0γ 1 +100 .0,05 6
100 (±30 %) ∆K % = 6 = ± 5% F 100 + Khi có phản hồi âm thì hệ số khuếch đại giảm nh−ng mở rộng đ−ợc dải thông. Nếu mạch khuếch đại có K 0(ω) có tần số cắt là f 0C thì khi có phản hồi âm hệ số khuếch đại của mạch là K F(ω) với K F < K0 nh−ng tần số cắt của K F(ω) là K0 f0F đ−ợc tăng lên lần. K F ở Chú ý: đây ta giả thiết dải thông B = f 0tháp - f 0 cao ≈ f 0 cao Ký hiệu f 0 cao = f 0 C Ví dụ : Một mạch khuếch đại có: K 0 = 4000, f 0C = 2000 Hz. K0 4000 Giả sử khi K F = 100 thì ta có f 0C = f0 = .2000Hz. Tức là giải thông K F 100 đa tăng từ 2000 Hz đến 80000 Hz. (Hình 7) Ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng K FBF = K 0B0 = hằn số (sẽ trở lại vấn đề này trong khuếch đại thuật toán). + Độ sâu phản hồi âm. Để đánh giá phản hồi ng−ời ta đ−a ra một chỉ tiêu quan trọng là độ sâu phản hồi đ−ợc định nghĩa nh− sau:
K 1 Độ sâu phản hồi = F = K0 1+ K0γ Trong thực tế kỹ thuật ng−ời ta th−ờng đo độ sâu phản hồi theo đơn vị Decibel (dB). Nghĩa là: K 1 Độ sâu phản hồi (dB) = 20log F = 20log K0 1 + K0γ 1 hay 20log K F = 20log K 0 = 20log 1 + K0γ • Ví dụ một mạch khuếch đại có K 0 = 10000 đ−ợc phản hồi âm với γ = 1% K0 thì sẽ có hệ số khuếch đại với phản hồi âm là K F = = 99 1( + K0γ) Khi đó ta có độ sâu hồi tiếp là: Độ sâu = 20log99 = 20log10 4 = - 40dB + ảnh h−ởng của phản hồi âm đến trở vào. Khi có phản hồi ta có: K0 U vao − γ U vao U vao − γUra 1+ βK0 ivào = = R vao R vao    K0γ  U vao 1−   1+ γK0  ivào = R vao U vao 1 ivào = . 1 + γK0 R vao Hay i vào (1+ γK0)R vào = U vào U Theo định nghĩa về điện trở vào thì tỷ số vao là điện trở vào của mạch ivao khuyếch đại khi có phản hồi âm, ta ký hiệu là R VF .
U vao RVF = = R vào (1 + γK0) ivao Rvào là điện trở vào của mạch khuếch đại khi ch−a có phản hồi. Ta thấy R VF > R vào . Tuy nhiên trong tr−ờng hợp tín hiệu phản hồi về điện nối song song với tín hiệu vào thì ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng trở vào của mạch khuếch đại bị giảm đi. + ảnh h−ởng của phản hồi âm điện trở ra - Khi ch−a có phản hồi âm thì cửa ra của mạch khuếch đại đ−ợc mô tả bằng mạch điện t−ơng đ−ơng nh− sau: - Khi có phản hồi âm thì mạch ra t−ơng đ−ơng: Theo định nghĩa về cách tính trở ra thì trở ra đ−ợc tính khi có tải nối vào mạch và khi cho U V = 0. Từ đó ta có mạch ra để tính trở ra nh− sau: Từ sơ đồ có: - γK0Ura = (R ra0 + R t)i t = U ra + R ra0 .i t
Hay Rra0it = - Ura(1+ γK0) ⇒ theo định nghĩa thì ta có điện trở ra của mạch khi có phản hồi âm là: Ura R ra0 RraF = = − ⇒ RraF < Rra0 it 1( + γK0 ) Dấu trừ (-) trong biểu thức trên nói rằng khi có Rt thì Ura giảm so với khi ch−a có tải.
ch−ơng III: Khuếch đại thuật toán opam Khuếch đại thuật toán là khuếch đại điện áp một chiều. Cấu trúc cơ bản của các tầng khuếch đại vào và khuếch đại trung gian là tầng vi sai. Tr−ớc đây loại khuếch đại này đ−ợc dùng để thực hiện các phép toán giải tích trong máy tính t−ơng tự, do đó ng−ời ta gọi là khuếch đại thuật toán (Operational Amphfrer). Ngày nay khuếch đại thuật toán đ−ợc ứng dụng nhiều trong kỹ thuật điện tử, đặc biệt là trong kỹ thuật Đo và Điều khiển tự động. Sự phát triển của kỹ thuật vi điện tử đC sản xuất ra các vi mạch khuếch đại thuật toán có các tham số gần lý t−ởng. Các ứng dụng của khuếch đại thuật toán trong tr−ờng hợp đơn giản th−ờng đ−ợc coi là lý t−ởng. Tuy nhiên các tham số thực của vi mạch thuật toán là hữu hạn. Trong ch−ơng này ta sẽ xét khuếch đại thuật toán trong tr−ờng hợp lý t−ởng lý t−ởng và không lý t−ởng. 3.1. Khuếch đại thuật toán lý t−ởng 3.1.1 Ký hiệu và các định nghĩa Khuếch đại thuật toán viết tắt là OPAM có ký hiệu nh− hình 3.3.1a. OPAM gồm có hai lối vào so đất là lối vào đảo và lối vào không đảo. Hai lối vào này đ−ợc đánh dấu phân biệt nh− trên hình vẽ. Một lối ra so đất với ký hiệu áp ra là V0. (Ký hiệu V- hoặc VN hoặc UN V+ hoặc VP hoặc UP V0 hoặc Uout hoặc Ura) Mạch điện t−ơng đ−ơng của OPAM đ−ợc mô tả nh− hình 3.11b
Trong đó hiệu điện áp trên hai lối vào là Vd = V+ - V- gọi là điện áp vào vi sai. mạch vào đ−ợc giả định là có một điện trở vào Rin. Mạch ra gồm có một nguồn áp lệ thuộc là GVd và điện trở vào R0. Quan hệ giữa điện áp ra trên hai lối vào V+, V- cho bởi biểu thức (3.0) OPAM có các thông số lý t−ởng sau: 1. Rin → ∞ 2. R0 → 0 3. G → ∞ 4. B → ∞ 5. V0 = 0 Khi U+ = U- G gọi là hệ số khuếch đại vòng hở, từ (3.0) có: V (V+ - V-) = 0 G Khi G → ∞ thì V+ - V- = 0 Nghĩa là hiệu điện thế giữa đầu vào (+) và đầu ra (-) bằng 0 hay V+ = V-. (Hoặc viết VP = VN) Rin = ∞ cho nên dòng vào cả hai phía (+) và (-) đều bằng 0 3.1.2. Các mạch khuếch đại cơ bản dùng OPAM lý t−ởng 3.1.2.1. Mạch khuếch đại đảo: Hình 31.2a là mạch khuếch đại đảo, gồm một điện trở RF nối từ đầu ra về đầu vào đảo và một điện trở vào ra. Điện áp vào là Vi. Đầu vào không đảo nối đất qua điện trở ra. Mạch khuếch đại đảo có sơ đồ t−ơng đ−ơng hình 31.2b.
Để phân tích mạch, ta viết các biểu thức sau V + 1. = 0 R V − V − V − V − 2. i + 0 = 0 R a R F 3. V+ = V- ; mạch trên có V+ = 0 4. Hệ số khuếch đại vòng đóng (của mạch) Từ các quan hệ trên suy ra: V − R 0 = F (3.1) Vi R a Biểu thức (3.1) là hệ số khuếch đại vòng đóng, chỉ phụ thuộc RF và Ra của mạch ngoài mà không phụ thuộc hệ số khuếch đại vòng hở G của OPAM. 5. Do có V+ = V- = 0, Hay VN VP = 0, nên điểm N đ−ợc gọi là điểm đất ảo. Chú ý : Ký hiệu hệ số khuếch đại vòng đóng là AV hoặc KU,ví dụ công thức (3.1): V0 R F R F AV = = − hoặc viết KU = - Vi R a R a
3.1.2.2. Mạch khuếch đại đảo với nhiều tín hiệu vào Có thể có nhiều tín hiệu đ−a tới lối vào đảo. Khi đó mạch khuếch đại nh− hình 31.3. Giả sử có 3 tín hiệu vào là Va, VC thì điện áp ra V0 đ−ợc xác định nh− sau: V − V V − V V − V V − V − a + − b + − C + − 0 = 0 R a R b R C R F V+ = V- mà V+ = 0 nên: C Va Vb Vc Vj V0 = - RF ( + + ) - RF ∑ (3.2) R a R b R c j=a R j V = V Chú ý ký hiệu: + P V− = VN 3.1.2.3. Mạch khuếch đại không đảo Mạch khuếch đại không đảo hình 31.4, khác với mạch khuếch đại đảo là điện trở ra nối đất, còn điện áp vào Vi đặt trên lối vào không đảo qua điện trở R1. Điện trở R1 không tham gia vào quá trình xử lý tín hiệu, trong nhiều tr−ờng hợp R1 = 0.
Để tìm biểu thức hệ số khuếch đại của mạch ta viết các biểu thức sau: 1. V+ = V- V V − V 2. − + − 0 = 0 R a R F 3. V+ = Vi = V- Vi Vi − V0 V0 R F Do đó : + = 0 suy ra AV = = (1+ ) (3.3) R a R F Vi R a Biểu thức (3.3) là hệ số khuếch đại vòng đóng của mạch khuếch đại không đảo. V0− − V− 0 − V− 1. + = 0 15V- = V0 9,8.104 7000 Vi − V+ 0 − V+ 2 2. + = 0 Vi = V+ 104 2.104 3 3. V+ = V- Ví dụ tìm điện áp ra và dòng ra của mạch hình 3.1.5 2 Từ các biểu thức trên suy ra: 15( V ) = V 3 i 0 V0 = 10Vi Với Vi = 0,5Sinωt thì V0 = 5Sinωt (V)
V0 5sinωt và i0 = = 3 = 2,5 sinωt (mA) R L 2.10 3.1.2.4 Mạch khuếch đại không đảo nhiều tín hiệu vào Về nguyên tắc mạch khuếch đại không đảo có thể có nhiều tín hiệu vào nh− hình 3.1.6 Các điện trở R1, R2, R3, định chọn sao cho phù hợp với yêu cầu trở vào của các tín hiệu vào V1, V2, V3, Để đơn giản ta xét mạch với hai tín hiệu vào là V1 và V2. Khi đó ta có các biểu thức. V − V V − V 1 + + 2 + = 0 R1 R 2    V1 V2  Suy ra: V+ = (R1// R2)  +   R1 R 2  Điện áp trên đầu vào đảo V- là: R a V0 V- = R a + R F Với giả thiết V+ = V- ta nhận đ−ợc điện áp ra V0 của mạch      V1 V2   VF  V0 = (R1 // R2)  +  1+  (3.4)  R1 R 2   R a  Nh− vậy khi khuếch đại không đảo có nhiều điện áp vào tr−ớc khi hết phải xác định đ−ợc điện áp tại điểm P tức V+, sau đó tính áp ra bằng biểu thức sau: R F V0 = V+(1 + ) R a
R F (Hoặc viết V0 = VP(1+ ) R a 3.1.3. Điện trở vào của mạch khuếch đại 3.1.3.1. Điện trở vào của mạch khuếch đại đảo Sơ đồ t−ơng đ−ơng của mạch khuếch đại đảo hình 31.7 Từ sơ đồ t−ơng đ−ơng ta có các biểu thức sau: (Ra + RF) ii = Vi - GVd Vd = -(Vi - ii.Ra) (Ra + RF) ii = (1 + G) Vi - Gii.Ra Điện trở vào của mạch khuếch đại ký hiệu là Rin, theo định nghĩa thì ta có Vi Rin = ii R + R GR Do đó R = a F + 1 (3.5) in 1+ G 1+ G R + R Khi G → ∞ thì a F → 0 1+ G GR và a → R hay R → R . 1 + G a in a 3.1.3.2. Điện trở vào của mạch khuếch đại không đảo. Sơ đồ t−ơng đ−ơng của mạch khuếch đại không đảo vẽ ở hình 31.8 Đối với OPAM lý t−ởng thì không có dòng qua R1
Do đó điện trở vào của mạch khuếch đại không đảo Rin → ∞ Khi mạch có nhiều tín hiệu vào nh− hình 31.9a thì phải xét trở vào riêng đối với các tín hiệu. Đầu vào t−ơng với mạch sau (hình 31.9b) Từ sơ đồ t−ơng đ−ơng này ta có trở vào đối với từng tín hiệu là: Rin1 = R1 + R2 // R3 Rin2 = R2 + R1 // R3 Rin3 = R3 + R1 // R2 Chú ý rằng ở đây đC giả thiết các nội trở tín hiệu r1, r2, r3 bằng 0 3.1.4. Thiết kế mạch khuếch đại dùng OPAM Mạch khuếch đại đảo và không đảo là tr−ờng hợp riêng của mạch tổ hợp tuyến tính đầu vào đảo và không đảo. D−ới đây trình bày các thiết kế in tổng quát từ đó suy ra cho các tr−ờng hợp riêng. Hình 3.1.10 là mạch tổ hợp tuyến tính tổng quát với biểu thức V0 = X1V1 + XnVn - YaVa - YmVm (3.6) Trong đó Xi là hệ số khuếch đại ở đầu vào không đảo
Yj là hệ số khuếch đại ở đầu vào đảo Mạch gồm tổ hợp các tín hiệu ở cả hai đầu vào và có các điện trở nối đất trên các lối vào Ry, Rx Từ H.3.10 ta thành lập đ−ợc biểu thức tính điện áp ra V0 của mạch nh− sau:    V1 V2 Vn  Va Vb Vm V0 = Req  + + +  − R F  + +  (3.7) R1 R 2 R n  R a R b R m  Trong đó đặt RA = Ra // Rb // // Rm // Ry (3.8)    R F  Req = 1+ (R1 // R2 // // Rn // Rx) (3.9)  R A  R1 // R2 // // Rn // Rx = Ra // Rb // // Rm // Ry // RF (3.10) Thay (3.8) và (3.9) vào (3.10) có: R eq = R // R (3.11) R A F 1+ F R A Từ đó có: Req = RF (3.12) So biểu thức (3.7) với (3.6) suy ra
R eq R F Xi = = (3.13) R i R i R F và Yj = (3.14) R j Biểu thức (3.10) có thể viết là: 1 1 = (3.15) 1 n 1 1 1 m 1 + ∑ + ∑ R x i=1 R i R F R y j=a R j 1 n 1 1 1 m 1 hoặc: + ∑ = + + ∑ (3.16) R x i=1 R i R F R j j=a R j Thay (3.13) và (3.14) vào (3.16) có: 1 n X 1 1 m 1 + ∑ i = + + ∑ R x i=1 R F R F R y j=a R F 1 1 n 1 1 1 1 m + ∑ = + + ∑ Yj (3.17) R x R F i=1 Xi R F R y R F j=a n X = ∑ Xi Đặt i=1 (3.18) m Y = ∑ Yj j=a Ta có thể viết lại biểu thức (3.17) nh− sau: 1 1 1 1 1 + X = + + Y (3.19) R x R F R F R y R F Chú ý rằng các điện trở Rx và Ry có thể bằng ∞ do đó có các tr−ờng hợp sau: 1. Rx → ∞, biểu thức (3.19) là:
X 1 1 Y = + + (3.20) R F R F R y R F 1 X Y 1 X − Y −1 → = − − = (3.21) R y R F R F R F R F Đặt Z = X - Y - 1, biểu thức (3.21) là: 1 Z = R y R F Với điều kiện là Z > 0. Nếu Z < 0 thì không áp dụng tr−ờng hợp này. Các điện trở Ri và Rj xác định theo (3.13) và (3.14) R F R F R i = ; Rj = (3.22) Xi Yj 2. Ry → ∞, biểu thức (3.19) là: 1 X 1 Y + = + (3.23) R x R F R F R F 1 X − Y −1 − Z → = − = (3.24) R x R F R F Với điều kiện Z < 0 3. Khi Rx → ∞, Ry → ∞ thì biểu thức (3.19) là: X 1 Y = + (3.25) R F R F R F X − Y −1 Z và có: 0 = = (3.26) R F R F
Từ các kết quả phân tích trên đây ta đ−a ra bảng tóm tắt cho việc thiết kế mạch khuếch đại. Tr−ờng hợp Z Ry Rx Ri Rj 1 > 0 R ∞ R R F F F Z Xi Yj 2 0 + Z > 0 → chọn tr−ờng hợp 1: Rx = ∞ + Chọn RF = 120 KΩ ta có: R F 120 R1 = = = 12KΩ X1 10 R F 120 R 2 = = = 20KΩ X2 6 R F 120 R 3 = = = 30KΩ X3 4
R F 120 R a = = = 24KΩ Ya 5 R F 120 R b = = = 60KΩ Yb 2 R 120 R = F = = 10KΩ y Z 12 + Mạch hình 3.1.11 Ví dụ 2: Thiết kế mạch khuếch đại có: V0 = 4V1 + V2 - 8Va - 6Vb Giải: X = 4 + 1 = 5 Y = 8 + 6 = 14 Z = 5 - 14 - 1 = -10 < 0 Z < 0 chọn tr−ờng hợp 2 →Ry = ∞ + Giả thiết chọn RF = 150 KΩ R 150 R = F = = 15K x − Z 10 R F 150 R a = = = 18,75K Ya 8 R F 150 R b = = = 25K Yb 6 R F 150 R1 = = = 37 5, K X1 4 R F 150 R 2 = = = 150K X 2 1
+ Mạch hình 3.1.12 3.2. IC khuếch đại thuật toán a. Cấu trúc của IC khuếch đại thuật toán Cấu trúc sơ đồ khối của IC thuật toán hình 3.2a Tầng KĐ vi sai vào Tầng trung gian Tầng công suất Tầng vào của OPAM là tầng khuếch đại vi sai có các đặc tính kỹ thuật sau: - Dòng vào rất nhỏ - Điện trở vào rất lớn - Độ trôi (Drift) nhỏ - Đặc tính động tốt - Có khả năng bù lệch 0 (offset) Tầng trung gian gồm có - Là tầng khuếch đại vi sai biến đổi đối xứng _ không đối xứng - Là tầng khuếch đại lặp Emitter và định mức - Là tầng khuếch đại E chung có hệ số khuếch đại rất lớn. Tầng công suất có nhiệm vụ đ−a dòng ra lớn ở điện áp ra lớn và có trở ra rất nhỏ. Tầng công suất th−ờng có cấu tạo dạng mạch đẩy kéo mắc các Transistor phức tạp, chế độ AB. Ngoài ra trong tầng công suất còn có các mạch bảo vệ ngắn mạch. Các IC khuếch đại thuật hiện đại có độ trôi dòng và áp offset vào rất nhỏ. Tuy nhiên để nâng cao độ chính xác khi khuếch đại các dòng điện và điện áp một chiều nhỏ ng−ời ta phải dùng khuếch đại điều chế và khuếch đại chống trôi. Mạch bên trong IC thuật toán chứa khoảng 20 Transitor. Hiện nay các chíp khuếch đại thuật toán kết hợp cả Transistor l−ỡng cực và FET có nhiều −u điểm nh− trở vào lớn, tiêu thụ công suất nhỏ.
Phần lớn các IC khuếch đại thuật toán đ−ợc dùng để khuếch đại và xử lý tín hiệu có công suất nhỏ và tần số thấp d−ới 1MHz. ở tần số trên vài chục MHz và công suất trên vài chục W cũng đC có một vài IC đáp ứng đ−ợc. Nh−ng nhìn chung vẫn phải sử dụng các phần tử rời rạc trong lĩnh vực tần số cao và công suất lớn. Hình 3.2b là mạch cấu trúc bên trong của một IC khuếch đại thuật toán điển hình àA741. ở đây chúng ta không phân tích chi tiết các mạch mà chỉ nêu ra các chức năng mạch t−ơng ứng với sơ đồ khối hình 3.2a. Bảng 1 liệt kê các thông số kỹ thuật quan trọng của các IC khuếch đại thuật toán thông dụng (741), tốc độ cao (715), ít trôi (5534). Nguồn cung cấp cho khuếch đại thuật toán thông th−ờng là nguồn ổn định và đối xứng +VCC. Hai mạch khuếch đại cơ bản dùng IC thuật toán là khuếch đại đảo và không đảo, về mặt nguyên lý đC xét trong phần khuếch đại thuật toán lý t−ởng, trong các phần sau sẽ đ−ợc nghiên cứu chi tiết hơn. H.3.2b (Xem tài liệu sơ đồ nguyên lý cấu trúc bên trong 741, xem giáo trình "Kỹ thuật mạch điện tử" và các tài liệu tiếng Anh ở th− viện Lý t−ởng Thông dụng High Low (741) Speed noise 5 4 5 Hệ số khuếch đại G0 ∞ 1.10 3.10 10 Trở ra Zout 0 75 Ω 75 Ω 0,3 Ω Trở vào Zin ∞ 2MΩ 1MΩ 100KΩ Dòng offset Iio 0 20nA 220nA 300nA Điện áp offset Vio 0 2mV 10mV 5mV Băng tần BW ∞ 1MHz 65MHz 10MHz Slewrate ∞ 0,7V/às 100V/às 13V/às 3.2b Mô hình OPAM
R in = 2MΩ  2R cm = 400MΩ  OPAM 741 có R out = 75Ω  5 G 0 = 10 Hình 3.2c là mạch mô hình hoá của IC khuếch đại thuật toán. Phía mạch vào đ−ợc đặc tr−ng bằng điện trở vào vi sai Ri, điện áp vào vi sai Vd và hai điện trở vào đồng pha ký hiệu là 2Rcm. Phía mạch ra gồm có nguồn áp lệ thuộc GVd và điện trở ra R0. 3.2c. Đặc tính truyền đạt Đồ thị hình 3.2d. là đặc tính truyền đạt V0 = f(Vd) Đặc điểm của đặc tính truyền đạt của OPAM là V0 chỉ tỷ lệ với Vd khi V0 nằm trong khoảng giữa +VS và -VS. Đặc tính truyền đạt bị bCo hoà khi V0 = VS. Điện áp VS trong thực tế nhỏ hơn điện áp nguồn cung cấp. Nh− vậy để điện áp ra không bị méo thì phải có điều kiện sau. max V0 V0 ≤ 2 2 Đặc tính truyền đạt thực tế không đi qua gốc tạo độ mà lệch gốc với giá trị vào mV. Đó là điện áp áp lệch không hay offset. 2.2.4. Các mạch bù ngoài của khuyếch đại thuật toán. Khi thực hiện một mạch khuếch đại với các IC thuật toán, ngoài các phần tử cơ bản nh− trong tr−ờng hợp OPAM lý t−ởng ng−ời ta còn thiết kế các mạch bù. Th−ờng có ba loại mạch bù là: - Bù dòng lệch không (dòng vào tĩnh hay I offset) - Bù điện áp lệch không (hay U offset) - Bù tần số
3.2.4.1 bù dòng lệch không Dòng định thiên vào của IC khuếch đại thuật toán đ−ợc mô tả nh− hình 3.2.5. Các dòng điện IB+ và IB- là dòng Base tĩnh của các Transistor đầu vào. Trong kỹ thuật ng−ời ta phân biệt dòng định thiên vào vì dòng lệch thiên vào (lệch 0 hay offset) nh− sau: I + I Dòng định thiên vào: I = B+ B− B 2 Dòng lệch không: Ioff =IB+ −IB− Dòng IB vào khoảng 2 àA và thay đổi theo nhiệt độ với hệ số nhiệt độ 10nA/0C. 0 Dòng Ioff vào khoảng 20nA và hệ số nhiệt độ là -2n/ C. Các dòng tĩnh IB+, IB- gây ra sụt áp trên các điện trở mạch ngoài do đó gây ra điện áp lệch không ở đầu ra. Để bù nhiệt áp lệch không ng−ời ta mắc một điện trở vào đầu không đảo (R1) nh− hình 3.2.6 Điều kiện bù là: IB + R1 = IB(R1 // R2) Vì thực tế có IB+ ≈ IB- nên điện trở R1 phải thoả mCn biểu thức: R A R. F R1= RA // rF = R A + R F Có thể tính điện áp ra lệch không khi coi các dòng tĩnh vào IB+ và IB- bằng nhau (IB+ = IB- = IB*) bằng biểu thức sau:
   R F  * V0 = 1+ IB ()R A // R F − R1  R A  3.4.2.2 Bù điện áp lệch không _ Voff Đặc tính truyền đạt của IC khuếch đại cho thấy khi ngắn mạch hai đầu vào thì đầu ra vẫn có một điện áp khác 0. Đó là điện áp lệch không mà nguyên nhân gây ra là sự trôi điểm làm việc và sự không cân bằng của mạch. Bù điện áp lệch không trong tr−ờng hợp này là làm cho điện áp ra bằng 0 bằng cách đặt vào đầu vào một điện áp thích hợp. Khi đó IC khuếch đại thuật toán t−ơng đ−ơng với một mạch khuếch đại lý t−ởng và một điện áp bù lệch không ở đầu vào. Điện áp bù này còn gọi là điện áp offset vào ký hiệu là Vi off. Hình 3.2.7a,b mô tả khuếch đại có điện áp lệch không và khuếch đại có bù. Nguyên lý bù điện áp lệch không cho các sơ đồ khuếch đại đảo và không đảo cho ở hình 3.2.8a,b 3.2.4.3 Bù tần số Khuếch đại thuật toán cũng có đặc tính tần giống nh− khuếch đại dùng Transistor ở tần số cao thì hệ số khuếch đại vi sai giảm và xuất hiện sự lệch pha giữa áp ra và áp vào. OPAM th−ờng đ−ợc mô tả nh− một mạch khuếch đại gồm ba tầng khuếch đại lý t−ởng với các mắt lọc RC ở các đầu ra là nguyên nhân gây lệch pha. Khi góc lệch pha bằng 1800 thì phản hồi âm sẽ trở thành phản hồi d−ơng và mạch mất ổn định không kiểm soát đ−ợc nữa.
Do đó bù tần số làm cho mạch ổn định ngay cả khi có lệch pha -1800. Nh− vậy điều kiện ổn định là tích hệ số khuếch đại và hệ số phản hồi nhỏ hơn 1. Kγ |ϕ=−1800 < 1 Để đảm bảo chắc chắn ổn định thì mạch khuếch đại phải có tích K γ < 1 mở một góc pha ϕ = -(1800 - α). Đối với các vi mạch OPAM mà có các đầu ra bù tần số, thì mạch bù tần số là các khâu lọc RC. Hình 3.2.9 là đặc tính tần dạng đồ thị Bode của OPAM có bù tần số và không bù tần số với α = 450 Hình 3.2.9 (1) không bù tần số (2) có bù tần số Hình 3.2.10 là một mạch khuếch đại đảo có bù dòng tĩnh, bù offset và bù tần số khuếch đại của mạch cho ở bảng d−ới. Bảng tham số mạch bù: Hệ số khuếch CK1 (PF) RK1 (KΩ) CK2(PF) đại (dB) 0 5000 1,5 200 10 2400 1,5 100 0 500 1,5 20 30 270 1,5 10 40 100 1,5 3 50 27 1,5 3 60 10 0 3 3.2.5. Hệ số khử tín hiệu đồng pha (Conmon _ Mode Rejection) Sơ đồ hoạt động của OPAM đối với tín hiệu đồng pha hình 3.2.11
• Định nghĩa hệ số khuếch đại đồng pha V0 Gcm = Vcm • Hệ số khử đồng pha G CMRR = 0 G cm    G 0  hoặc CMRR = 20log10  dB  G cm  Thông th−ờng các OPAM có CMRR từ 80 đến 100 dB. 3.2.6 Slew Rate Khuếch đại thuật toán thực tế có đặc tính phụ thuộc tần số do hiệu ứng phóng nạp của các tụ điện trong mạch. Hiệu ứng này sẽ làm cho đáp ứng của mạch đối với tín hiệu b−ớc nhảy đầu vào không đ−ợc hoàn hảo. Nói cách khác là nếu tốc độ tín hiệu vào v−ợt quá một tốc độ biến thiên cực đại nào đó của mạch thì tín hiệu ra sẽ bị méo. Sự giới hạn của tốc độ đáp ứng đ−ợc đặc tr−ng bằng đại l−ợng tốc độ đáp ứng S hay Slew Rate, S d−ợc đo bằng V/Ms. Việc phân tích sự hạn chế tốc độ đáp ứng dựa trên biểu thức hệ số khuếch đại vòng đóng của mạch khuếch đại không đảo (Hình 3.2.13a) 1 1 A = . ; (S = jω) V γ S 1+ G ω γ 0 0 Với tín hiệu b−ớc nhảy đầu vào Vi(t) = V.1(t) (hình 3.2.12b) Theo biến đổi Laplace ta có đáp ứng đối với b−ớc nhảy là:     V 1 1 V )S( =  .  0 S  γ S   1+ G 0ω0   γ  Và điện áp ra theo t dạng: V −tγG 0ω0 V0 )t( = [1− e ] S Với tín hiệu b−ớc nhảy đầu vào Vi(t) = V1(t) (hình 3.2.1.2b) Theo biến đổi Laplace ta có đáp ứng đối với b−ớc nhảy là:     V 1 1 V )S( =  .  0 S  γ S   1+ G 0ω0   γ  và điện áp ra theo t dạng:
V −tγG 0ω0 V0 )S( = [1− e ] (Xem H.3.2.1.26) S Ta có độ dốc ban đầu của V0(t) là: dV0 VγG 0ω0 −tγG ω | = e 0 0 | = VG ω dt t=0 γ t=0 0 0 Biểu thức này là tuyến tính với V đủ nhỏ để cho mạch không bị bCo hoà. Khi V lớn làm cho mạch bCo hoà và V0(t) có dạng nh− (hình 3.2.12d) với độ dốc ban đầu nhỏ hơn. Để cho tín hiệu ra của khuếch đại thuật toán có thể theo kịp tín hiệu vào thì tốc độ biến thiên cực đại của tín hiệu phải nhỏ hơn hoặc tối đa là bằng tốc độ đáp ứng của mạch là SR. Với định nghĩa dV Slew Rate = SR = max 0 dt SR th−ờng đ−ợc cho trong bảng dữ liệu của OPAM, ví dụ 741 có SR = ∆V 0,5V/às, và đ−ợc hiểu là tỷ số 0 khi hệ số khuếch đại của mạch bằng đơn ∆t vị. (Đối với mạch khuếch đại không đảo thì đó là tr−ờng hợp lặp lại AV = 1)
Tốc độ đáp ứng có quan hệ với giải thông làm việc fP. ở fP là tần số lớn nhất của tín hiệu ra dạng sóng sin. tần số này tín hiệu ra bắt đầu bị méo. Nghĩa là với tần số fP thì tốc độ biến thiên đ−ợc phép của tín hiệu ra là cực đại và bằng tốc độ đáp ứng SR. Ví dụ tín hiệu ra dạng sin V0 = Vsin2πcos2πfPt Với tốc độ là: dV 0 = V2πcos2πf t dt P tại t = 0 thì tốc độ biến thiên của V0 là cực đại dV dV 0 | = 0 | = 2πf V dt t=0 dt max P Suy ra vậy giải thông là: SR f = P 2πV Ví dụ một OPAM có SR = 0,6 V/às, để có điện áp ra không bị méo với biên độ 1V thì. 6,0 V 1 f P = . = 95 5, KHz 10−6 6,28V Với biên độ áp ra không méo là 10V thì fP = 9,55 KHz Ví dụ này cho thấy rằng fP tỷ lệ nghịch với biên độ (giá trị đỉnh) của áp ra.
3.2.7. Phản hồi âm (trong mạch khuếch đại đảo và không đảo) Hệ số khuếch đại vòng hở của OPAM rất lớn, trong tr−ờng hợp lý t−ởng 5 là ∞. Đối với àA741 thì G0 = 100dB hoặc 10 và giảm với độ dốc - 20dB/decade với tần số cắt góc là 20π Radian trên giây. Để ứng dụng OPAM trong khuếch đại, phải thiết lập mạch phản hồi âm cho cả khuếch đại đảo và không đảo gồm có RF và RA. Mạch phản hồi âm sẽ xác lập hệ số khuếch đại vòng đóng AV, giải thông BW và ổn định hệ thống. Các mạch khuếch đại đảo và không đảo theo quan điểm phản hồi âm đ−ợc xét nh− sau: 1. Khuếch đại đảo. (hình 3.2.13a) • Mạch có V+ = 0 và hệ số khuếch đại vòng hở là G • Xét điện áp V- ta có: V0 - Đối với điện áp ra V0 thì V-= R A R A + R F V R Do đó ta có hệ số phản hồi âm là γ = − = A V0 R A + R F Vi - Đối với tín hiệu điện áp vào Vi thì có: V− = R F R A + R F Do đó ta có sơ đồ khối hình 3.2.13b:
- Mạch vòng gồm OPAM với hệ số khuếch đại vòng hở G và hệ số R A phản hồi âm γ = , có hệ số khuếch đại là GF: R A + R F G G G = = F 1+ γG R 1+ A G R A + R F - Theo định nghĩa ta có hệ số khuếch đại vòng đóng của hệ là: V   0  R F  A V = − = − G F Vi  R F + R A   R F  G = −  R + R R  F A 1+ A G R A + R F R F 1 ⇒ A V = − − (1*) R A  R F  1+   R  1+ A G 1 Nh− vậy khi G → ∞ thì γG ≥ 1 nên G = F γ    R F  1 R F (R A + R F ) A V =  . = − .  R + R  γ (R + R ) R và do đó F A A F A R F A V = − R A Biểu thức này chứng tỏ khi tích hệ số khuếch đại vòng hở và hệ số phản hồi rất lớn thì hệ số khuếch đại vòng đóng chỉ phụ thuộc mạch phản hồi (RA, RF) mà không phụ thuộc tham số của OPAM. Đó chính là hệ số khuếch đại vòng đóng trong tr−ờng hợp lý t−ởng. 2. Khuếch đại không đảo. Hình 3.2.14a • Mạch khuếch đại không đảo cũng có hệ số phản hồi âm là:
R γ = A R A + R F và có Vi = V+ • Sơ đồ khối của mạch nh− hình 3.2.14b Trong tr−ờng hợp này ta có hệ số khuếch đại vòng đóng bằng hệ số khuếch đại của hệ khi có phản hồi âm. G G A = G = = V F 1 + γG R 1 + A G R A + R F (R + R )G  R  1 = A F = 1+ F  (2*)     (R A + R F ) + R AG  R A  R F 1+   R  1+ A G   1  R F  Khi tích γG ≥ 1 thì AV = = 1+ , cũng là hệ số khuếch đại vòng đóng γ  R A  trong tr−ờng hợp lý t−ởng. 1 Ng−ời ta còn gọi là hệ số khuếch đại ồn. γ Biểu thức (1*) và (2*) có tử số là hệ số khuếch đại vòng đóng lý t−ởng còn mẫu số giống nhau. Mẫu số thể hiện sự sai lệch giữa hệ số khuếch đại khi dùng IC thuật toán với hệ số khuếch đại trong tr−ờng hợp khuếch đại thuật toán lý t−ởng. Chú ý rằng điện trở RA trong biểu thức (1*) chính là điện trở vào của tín hiệu. Trong tr−ờng hợp mạch cộng đảo với nhiểu tín hiệu vào thì RA đ−ợc hiểu là điện trở vào t−ơng đ−ơng của các tín hiệu vào ký hiệu là RA* = Ra // Rb // //Rn-1 Và biểu thức tính hệ số khuếch đại thành phần là:
− R F 1 A rj = . R  R  j 1+ F   *   R  1+ A G Với j = a m 3. Độ nhạy của hệ số khuếch đại vòng đóng Gọi Gγ là hệ số khuếch đại vòng, AV ∞ là hệ số khuếch đại trong tr−ờng R F hợp lý t−ởng (Gγ ≥ 1), nghĩa là đối với khuếch đại đảo có AV ∞ = - , đối R A    R F  với khuếch đại không đảo có A V∞ = 1+  . Lập tỷ số AV/ AV ∞ ta nhận  R A  A G đ−ợc biểu thức: V = γ (3*) A V∞ 1( + G γ ) Vi phân biểu thức (3*) ta nhận đ−ợc dA A V = V∞ (4*) 2 (d G γ ) 1( + G γ ) Độ nhạy của hệ số khuếch đại vòng đóng đ−ợc định nghĩa là: dA 1 (d Gγ) V = . (5*) A V ()1+ Gγ Gγ Biểu thức (5*) cho thấy rằng, biến động của hệ số khuếch đại vòng đóng nhỏ hơn biến động của hệ số khuếch đại vòng Gγ (1+Gγ) lần. Ví dụ Gγ = 1000 với biến động là 10% thì độ biến động của AV chỉ là 0,01%. (AV∞ là ký hiệu AV khi G → ∞) 3.2.8. Đặc tính tần của OPAM và tính số GBP Hình 10.1 là đồ thị Bode đặc tính tần hệ số khuếch đại vòng hở và các hệ số khuếch đại vòng đóng khác nhau AV. Đồ thị cho thấy đặc tính tần của hệ số khuếch đại vòng hở chỉ bằng phẳng trong một giải tần số rất hẹp. Tuy nhiên giải thông sẽ tăng lên đối với hệ số khuếch đại vòng đóng khác nhau. Bị chi phối bởi phân lọc thông thấp RC, đặc tính tần của OPAM có độ dốc -20dB/dec với biểu thức tổng quát của hệ số khuếch đại vòng hở là G G = (6*) ω 1+ j ω0 Trong đó ω0 là tần số giới hạn đạon bằng phẳng cả đặc tính khuếch đại vòng hở. G0 là hệ số khuếch đại vòng hở trong đoạn tần số d−ới ω0. Ví dụ hình 10.1 0 có ω0 = 10 Hz và G0 = 120dB Đối với mạch khuếch đại không đảo ta đC có hệ số khuếch đại vòng đóng là:
  V 1  R F  A V = với = 1+  (7*) 1+ Gγ γ  R A  Thay G ở biểu thức (6*) vào (7*), và giả thiết G0γ ≥ 1 ta có:  R F  1+  1  R  A = = A V 1 jω   +  R F  R ω1+  F ω0G 0  R  1+ j A R A ω0G 0 R F Nh− vậy đồ thị Bode của AV xuất phát ở độ cao 20lg(1 + ) và có tần số R A cắt: ω G ω = 0 0 (8*) c R 1+ F R A Trong đó hệ số khuếch đại vòng đóng ở tần số thấp  RF  1 A = 1+  = , nên có V0  RA  γ AV0 ϖ0 = ϖ0G0 Tích ϖ0G0 là hằng số do đó nếu hệ số khuếch đại vòng đóng tăng thì tần số góc cắt giảm. • Đặc tính tần
• Hệ số khuếch đại vòng hở G G = 0 s 1+ ω0 G0: hệ số khuếch đại vòng hở ở tần số ω0 • Tích số hệ số khuếch đại AV và băng tần (giải thông) BW là hằng số, ký hiệu là: GBP = AV.BW = Const 3.2.9. Điện trở ra của mạch khuếch đại Để tính điện trở ra của mạch khuếch đại với OPAM thực, ng−ời ta đ−a ra sơ đồ t−ơng đ−ơng nh− hình 3.2.14a và dẫn dắt tới các hình 3.2.14b,c,d
Với giả thiết đầu ra đặt d−ới một điện áp V và có điều kiện RA' ≤ (R1' + Ri) và Ri ≥ R1', ta nhận đ−ợc sơ đồ t−ơng đ−ơng cuối cùng của mạch H.3.2.14d Trong đó RA' = RA // 2Rcm R1' = R1 // 2Rcm Từ H.3.2.14d có: − R ' V V = A d ' R A + R F  GR '  iR = V − GVd = V1+ A  0  '   R F+R A  Theo định nghĩa điện trở ra ta có: V R 0 R out = = (10_10) i GR ' 1+ A ' ()R F + R A Trong thực tế th−ờng có Rcm rất lớn nên RA' ≈ RA và R1' ≈R1 do đó: R R = 0 out R 1+ G A R F + R A
R   0  R F  ở tần số thấp thì : R out = 1+  (10_11) G 0  R A  3.2.10. Phân tích khuếch đại không đảo 1. Mạch 2. Mạch t−ơng đ−ơng
R ≥ R • Với giả thiết  L 0 R1 ≤ R in • Và: RF' = RF + R0 RA' = RA // 2Rcm 3. Tìm trở vào của mạch R ' GR 'i Từ sơ đồ c có V = i'R và (R + R ' // R )i' = V - A i d i i A F ' ' R A + R F Từ đó có: V  R ' G  = R ' // R ' + 1+ A R = ℜ (10.13) A F  ' '  i 'i  R A + R F  Vậy trở vào của mạch khuếch đại là (xem hình c) Rin = 2Rcm // ℜ Với RA' = RA // 2Rcm RF' = R0 + RF R1 ≥ R0 và với giải thiết là Rcm rất lớn và ở tần số thấp có hệ số khuếch đại G0 và làm R ' GR gần đúng ℜ ≈ A i , ta có: ' R A + R F G 0R i Rin = 2Rcm // (10.15)  R '  1+ F   '   R A  • Nếu mạch khuếch đại sử dụng 741 có các tham số Rin = 2MΩ 1Rcm = 400 MΩ 5 G0 = 10 R0 = 75 Ω 105 2. MΩ ⇒ R in = 400MΩ // ≈ 400MΩ (10.16)  R F  1+   R A  Điện trở ra đ−ợc xác định theo biểu thức (10.12)
 R F  751+  R  R   R  R = 0 1+ F  = A (10.17) out   5 G 0  R A  10 4. Hệ số khuếch đại không đảo • Mạch khuếch đại không đảo và sơ đồ t−ơng đ−ơng nh− hình vẽ • Hệ số khuếch đại không đảo đ−ợc định nghĩa là: • Với giả thiết R1 ≥ R0 và Ra=A' = RA // 2Rcm Ri' = R1 // 2Rcm R ' 2R • Từ hình d, ta có 1 = cm R1 R1 + 2R cm Điện áp ra theo định nghĩa là GVd, trong đó Vd = iRi nên V0 = GVd = RiiG, cũng từ hình d, có: R ' R ' R ' + R + R ' // RF i = 1 V − A V.G ()1 i A i ' d R1 R A + R F
' R1Vi R Do đó có: i = 1  1+ R ' G  R ' // R + R ' + A R ()A F 1  '  i ()R A + R F  ' R1GR i V0 R1 Vậy A V = = (10.18) V  1+ R ' G  i R ' // R + R ' + A R A F 1  '  i ()R A + R F  Chú ý: Thay G bằng G0 ở trong biểu thức (10.18) và chú ý rằng RiG0 ≥ RF R1' = R1 RiG0 ≥ R1 RA = RA' RiG0 ≥ RL G0 → ∞ thì biểu thức (10.18) sẽ trở thành biểu thức hệ số khuếch đại không đảo trong tr−ờng hợp OPAM là lý t−ởng. R A + R F R F A V = = 1+ R A R A 5. Độ rộng dải thông (Baudwidth) Biểu thức hàm khuếch đại không đảo (10.18) với l−u ý RA' = RA, R1' = R1. ta viết lại R1GR i R1 A V =  R AG  R A // R F + R1 + 1+ R i  (R A + R F ) G với G = 0 thì: S 1+ ω0 G R A = 0 i V    S  R iG 0 ()R A // R F + R1 + R i 1+  +  ω0   R F  1+   R A  Với Ri ≥ RA // RF và Ri ≥ R1 và G0 ≥ 1 đ−a đến biểu thức sau:
   R F  1 A V = 1+  (10.19)  R A   R F  S 1+ . +1  R A  G 0ω0    R F  Đặt 1+  = A V0 ta viết lại (10.19)  R A  A A = V0 → Từ đây ta xác định tần số góc (tần số 3dB) bằng V A 1+ jω V0 G 0ω0 cách cho hệ số của j bằng 1 AV0 G 0ω0 ωC = 1 ⇒ ωC = G 0ω0 AV0 ωC chính là độ rộng giải thông BW G0ω0 là GBP → Từ đó có biểu thức tính độ rộng bằng tần nh− sau: G 0ω0 GBP BW = ωC = = (10.20)  R F   R F  1+  1+   R A   R A  • Khi dùng àA741: àA741 có GBP = 1àHz do đó mạch sẽ có dải thông phụ thuộc BF và RA 106 BW = (10.21) R 1+ F R A 6. Ví dụ: T0hiết kế mạch khuếch đại s− dụng àA741 sao cho Vout = 400Vin, điện trở vào trên 100à Ω giải thông lớn hơn 20KHz Giải: 106 + Độ rộng giải thông BW = R 1+ F R A R 106 106 + Hệ số khuếch đại 1+ F = = = 50 R A BW 20 V + Theo yêu cầu có out = 400, do đó cần phải có 2 tầng khuếch đại không Vin đảo, nửa tầng lấy hệ số khuếch đại bằng 20 R F A + = 1+ = 20 R A
+ Chọn RA = 10KΩ → RF = 190 KΩ và R1 = RA // RF, R1 = 9,5 KΩ 2.1011 2.1011 R = 4,108 // = 4.108 // = 4.108 //1010 in R 20 1+ F R A 8 10 4.10 .10 8 R in = ≈ 4.10 Ω = 400Ω 4.108 +100    R F  5 5 R out = 751+ 10 = 75(20).10 = 15mΩ  R A  + Độ rộng băng tần: GBP 106 BW = = 50KHz R 20 1+ F R A → Sơ đồ: 2.11. Phân tích khuếch đại đảo 1. Mạch khuếch đại đảo và sơ đồ t−ơng đ−ơng
2. Điện trở vào và điện trở ra R ' = R // 2R  1 1 cm → Từ hình b, với giải thiết R F ≥ R 0  R L ≥ R 0 Ta có mạch hình c, = R V. V = i − d ' R i + R1  R G  R ''i = V − GV = 1+ i V F − d  '  −  R i + R1  R ' + 1( + G)R ⇒ "i = 1 i V. ' − (R i + R1)R F V (Ri + R ' ) Vậy R" = − = 1 R . in ' F "i R1 + ()1+ G R i Từ đây có sơ đồ hình d: Thấy rằng khi G rất lớn hay khi xét ở tần số thấp ta thay G bằng G0 thì điện trở Rin'' → 0. Do đó điện trở vào của mạch khuếch đại đảo gần bằng RA Rin ≈ RA Điện trở ra của mạch khuếch đại đảo cũng đ−ợc xác định nh− đối với mạch khuếch đại không đảo, nghĩa là:
   R F  R 0 1+   R A  R out = G 0 3. Hệ số khuếch đại điện áp V1 Biến đổi mạch nguồn áp Vi nối tiếp RA thay nguồn dòng song song R A GVd với RA và mạch nguồn áp GVd = V0 nối tiếp RF thành nguồn dòng song R F song với RF, ta đ−a mạch b, thành mạch e, nh− sau: Biến đổi nguồn dòng song song điện trở thành nguồn áp nối tiếp điện trở ta có sơ đồ g,: Từ sơ đồ g, tính Vd − R  V R ' G  V = i R ' // R i + A V (10.26) d ' ' ()A F ' d  Ri + R1 + R A // R F  R A R A + R F  V Thay GV = V và V = 0 vào biểu thức ta có: d 0 d G
' ' '  ' '  (R i + R1 + R A // R F ) (R A // R F ) R A V0 = −R i  Vi + V0  G  R A R A + R F   R + R ' + R ' // R R ' R.  R R ' // R V ( i 1 A F ) + A i = −V i ( A F ) 0  '  i  G R A + R F  R A V Suy ra tỷ số 0 : Vi G R R ' R − ( i A F ) V R 0 = A (10.27) ' ' ' ' Vi (R A + R F )(R i + R i )+ R A R P + GR A R i Với giải thiết RA ≤ 2Rcm và G ≥ 1 thì coi gần đúng RA' = RA //2Rcm ≈ RA và GRA'Ri trong mẫu số là rất lớn nên: V GR R R 0 = − i F = − F Vi GR A R i R A R F Đó là hệ số khuếch đại của mạch khuếch đại đảo A V = − , giống nh− biểu R A thức hệ số khuếch đại đC xét trong tr−ờng hợp OPAM lý t−ởng. 4. Giải thông Với giả thiết RA' = RA, Ri ≥ R1' và Ri ≥ RF Hàm G đ−ợc viết là: G G = 0 S 1+ ω0 Ta có kết quả hàm khuếch đại đảo là: G 0 R F  S  1+   ω  A = − 0 −    R F  G0 R A 1+  +  R A   S  1+   ω0  R G = − F 0 R    A  R F  S  1+ 1+  + G 0  R A  ω0 
 R F  1+   R  R  F  ⇒  A  ⇒ (Với G0 ≥ 1+  0) ta có:  R A  G 0 R F 1 A − = − tìm tần số góc từ biểu thức này ta có: R A  R F  S 1+  +1  R A  G 0ω0 G ω GBP ω = BW = 0 0 = (10.29) C R R 1+ A 1+ A R F R F 5. Ví dụ: Thiết kế mạch khuếch đại dùng OPAM 741 để có các tham số sau V0 = - 400Vin Rin > 100àΩ BW > 20 KHz Giải: 106 BW = R 1+ F R A 106 106 • Hệ số khuếch đại tối đa cho một tầng là A = = = 50 max BW 20KHz • Nh− vậy cần phải có hai tầng khuếch đại mà tầng có A = 20 • Do yêu cầu V0 và Vin ng−ợc pha nên phải có một tầng khuếch đại đảo và một tầng khuếch đại không đảo • Do điện trở vào yêu cầu lớn nên tầng vào là không đảo • Tầng thứ hai R F • Tầng thứ nhất: A1 = 20 = 1+ R A chọn RA = 10KΩ → RF = 190 KΩ R1 = RA // RF = 9,5 KΩ • Tầng thứ hai: (khuếch đại đảo) R F A − = − = −20 R A Chọn RA = 10 KΩ → RF = 200 KΩ R1 = RA // RF = 9,5 KΩ • Điện trở vào: Rin ở đây là của Tầng một, tầng không đảo nên:
11 8 2.10 Ri = 4.10 // ≈ 400 àΩ  R F  1+   R A  • Điện trở ra: (của tầng đảo cũng nh− biểu thức Ront của tầng không đảo) (75)(21) R out = = 15 8. mΩ 105 106 • Băng tần: BW = = 47 6, KHz 21 • Mạch: 6. Khuếch đại đảo với nhiều tín hiệu vào 1.6. Mạch cộng đảo m Vi V0 = -RF ∑ j=a R i Để đạt d−ợc sự cân bằng dòng BIAS, ng−ời ta chọn R1 = RF // Ra // Rb // // Rm và với ký hiệu RA = Ra // Rb // // Rm, điện trở ra của mạch đ−ợc tính theo biểu thức sau:
   R F  R 0 1+   R A  Rout = G0 Còn giải thông xác định theo biểu thức GBP BW = Ω   R F 1+   R A  2.6 Ví dụ: Mạch khuếch đại đảo có 3 tín hiệu vào dùng 741, có biểu thức: V0 = - 4Va - 2Vb - 3Vc và điện trở vào RVmin = 8KΩ (trở vào tối thiểu) • Ph−ơng pháp thiết kế mạch đ−ợc giải quyết ở ch−ơng tr−ớc với bảng tóm tắt ở mục 3.1.4: Theo bảng tóm tắt ta có: X = 0 (vi mạch chỉ có khuếch đại đảo) m c Y = ∑Yj = ∑Yj = 4 + 2 + 3 = 9 j=a j=a Z = X - Y - 1 = -10 Theo yêu cầu thì trở vào tối thiểu là 8KΩ Chọn RF = 80 KΩ ta có: Ra = 80 KΩ/4 = 20 KΩ Rb = 80 KΩ/2 = 40 K Rc = 80 K/3 = 26,7 K Rx = 80 K/10 = 8 K RA = Ra // Rb // RC = 9 K Rin a = 20 K Ω   Rin b = 40 K Ω  Các trở vào này đều lớn hơn trở vào tối  Rin c = 26,7 K Ω thiểu yêu cầu   R F  80  1+  = 1 +  ≈10  R A   9    R 0  R F  75 Nên điện trở ra là: 1+  = 5 10 = 5,7 mΩ G0  R A  10 Rout = 15mΩ và Rx = Ra // Rb // Rc // RF ≈ 8KΩ
3.2.11. Khuếch đại vi sai 1. Mạch tổng quát   n m V  R F  Vi j V0 = 1+ ()R1 // R 2 // R 3 // // R n // R x ∑− R F ∑  R A  i=1 R i j =a R j Trong đó RA = Ra // Rb // Rc // // Rm // RY Chọn các điện trở để đạt đ−ợc cân bằng dòng BIAS: R1 // R2 // R3 // Rx = RF // Ra // Rb // Rc // // RY 2. Mạch vi sai hai tín hiệu vào    R F  Vi Va V0 = 1+ ()R1 // R 2 − R F  R  R R A 1 A    R F  R 2 R F = 1 +  Vi − Va  R A  R1 + R 2 R A Để có cân bằng dòng BIAS chọn: R1 // R2 = R1 // RF Điện trở vào đối với tín hiệu ở lối vào đảo (Va) là VA Điện trở vào đối với tín hiệu ở lối vào không đảo (Vi) là: Rvào(+) = R1 + (R2 // Rin)
GR trong đó: R = 2R // i ≈ 2R in cm R cm 1 + F R A   R F 1+   R A  • Điện trở ra: Rout = R0 G0 GBP • Giải thông: BW = R 1 + F R A 3. Tr−ờng hợp đơn giản mạch có: RA = R1, R2 = RF R F V0 = ()Vi − Va R A
3.1.3. Bảng tổng kết các biểu thức của mạch khuyếch đại sử dụng OPAM không lý t−ởng với ví dụ 741 Tham số Khuếch đại không đảo Khuếch đại đảo IC_OPAM lý 741 IC_OPAM 741 t−ởng không lý t−ởng R GR 11 R R in 2R // i 8 2.10 A A cm   4.10 // R F  R  1+  1+ F  R    A   R A  R R   R 75 out 0 R F 5 0 751+ 10   R AG R R AG R F −5 1 +  A  1 + 1+ 10 R F + R A R F + R A  R A  BW GBP 6 GBP 6 10 10 R   F  R  R F  R  1 + 1+ F  1+  1+ F  R A   R    R A   A   R A  Hệ số   R R F F A = 1+  A(-) = - khuyếch (+)   R  R A  A đại áp AV funity A = hoặc A .f = funity = BW CL fc CL C A CMRR = CL Acm SR 1 fc max = ; Vpk = Vout P-P 2πVPK 2 Các thông số của OPAM cho trong Catalogue: funity: Tần số đơn vị = BW AOL hoặc G0 : Hệ số khuếch đại vòng hở Rcm : Điện trở vào đồng pha R0 : Điện trở ra của OPAM SR : Slew Rate
Ch−ơng IV: các mạch xử lý thuật toán t−ơng tự ứng dụng khuếch đại thuật toán 4.1. Mạch trở kháng âm a. Mạch b. Phân tích V • Điện trở vào: R = in I R A • Tại điểm P có: VP = V- = V0 R A + R F AA + R F R F • VN = VP → V0 = V = V (1 + ) R A R A V − V V − V 1( + R / R ) R V. • I = 0 = F A = − F R R R A R. V R AR Vậy điện trở vào Rin = → Rin = (1) I R F Biểu thức (1) chứng tỏ mạch trên là một điện trở âm. Nếu thay R bằng Z thì ta có một mạch trở kháng âm. 4.2. Nguồn dòng lệ thuộc a. Mạch
b. Phân tích mạch: ở mạch điện trở âm nếu ta cho RA = RC thì điện trở âm là -R. Do đó: • Trở vào của mạch này là Rin = R + RL // (-R) → Vin Vi Vi (R L − R) • Iin = = = 2 R in R − RR1 / R L − R R LR − R − RR L Vi (R L − R) Iin = − R 2 • Dòng điện qua tải IL: − Iin R − Vi (R L − R) (−R) Vi IL = = 2 . = (2) R L − R R R L − R R Biểu thức (2) cho thấy dòng tải IL tỷ lệ với điện áp vào Vi và không phụ thuộc vào tải RL. Mạch này còn đ−ợc gọi là mạch biến đổi áp_dòng. Nếu Vi = E = Const thì IL = Const. 4.3. Mạch biến đổi dòng _ áp a. Mạch b. Phân tích mạch V+ = 0 V- = V0 + IiR V+ = V- = V- = V0 + IiR = 0 Từ đó có áp ra là: V0 = - IiR Điện áp tỷ lệ với dòng vào.
4.3. Mạch biến đổi áp _ Dòng a. Mạch b. Phân tích: V+ = Vi V- = IL R1 V+ = V- Vi → IL = R1 Dòng tải không phụ thuộc điện trở tải và dòng tải tỷ lệ với điện áp vào. Tuy nhiên điện trở tải của mạch này không nối đất. c. Mạch biến đổi áp _ dòng có tải nối đất: • Mạch: • Phân tích V+ − Vi V+ − V0 + + I1 = 0 R1 R 2 V − V V − V − + − 0 = 0 R1 R 2 V+ = V-
Vi V0 V V0 → + − I1 = + R1 R 2 R1 R 2 1 Do đó có: IL = (Vi - V) (4) R L Dòng tải không phụ thuộc vào tải R1 mà chỉ phụ thuộc vào hiệu (Vi - V) 4.5. Mạch tích phân Miller Từ mạch biến đổi áp _ dòng nếu thay RL bằng CL ta có mạch hình Dòng điện qua tụ C1 đ−ợc tính từ biểu thức sau: V − V V − V P i + P 0 + I = 0 R R L R1V0 V0 Vi Với VP = VN thì có :VP = = , do đó IL = R1 + R1 2 R dV dV Mặt khác dòng I = C CL = C P L L dt L dt dV )t( V )t( Từ các biể thức suy ra : C 0 = i L 2dt R t CLR dV0 )t( 2 Hay: . = Vi(t). Vậy điện áp ra của mạch là: V0(t) = ∫ Vi (t)dt . 2 dt RC 0 Biểu thức này cho thấy điện áp ra tỷ lệ với tích phân của điện áp vào và mạch trên là một mạch tích phân không đảo, còn gọi là tích phân Miller.
4.6. Mạch tích phân đảo. a. Mạch. b. Phân tích i +i = 0  1 C 1 → V (t) = - V (t)dt + V t( = )0  dV0 0 ∫ i 0 iC = C RC  dt jωt • Nếu điện áp Vi là Vi(t) = Vie và V0(t=0) = 0 jωt 1 jωt Ta có: V0(t) = V0e = - ∫ Vie dt RC V V (t) = V ejωt = i e jωt 0 0 jωRC V 1 1 0 Và có: 0 = − = e j90 Vi jωRC ωRC Điện áp ra của mạch tích phân giảm 20dB/dec.
4.7. Mạch vi phân a. Mạch b. Phân tích i + i = 0  C F  dVi  C i = C  dt dV V ⇒ C i + 0 = 0 dt R dV V (t) = - RC i 0 dt jωt • Nếu cho Vi(t) = V0e , ta có: dV e jωt V (t) = V ejωt = - RC i = - jωRCV ejωt 0 0 dt i V 0 ⇒ 0 = - jωRC = ωRCe− j90 Vi ⇒ Biểu thức chứng tỏ áp ra của mạch vi phân tăng 20dB/decade. • Khi điện trở trong của nguồn tín hiệu Vi bằng 0, vì mạch có C ở đầu vào nên trở kháng vào của mạch sẽ giảm khi tần số tăng. Để xét phản hồi, ta vẽ sơ đồ t−ơng đ−ơng hình 6.2
Từ sơ đồ t−ơng đ−ơng này ta có hệ số phản hồi của mạch là: V 1 0 γ = N = e−j90 V0 ωRC Nh− vậy γ có góc lệch pha -900. Do đó nếu mà mạch khuếch đại có góc dự trữ pha là α = -900 thì nghĩa là mạch lúc đó trở nêncó α=oo vf sẽ mất ổn định. ⇒ Mạch vi phân đ−ợc cải biến nh− sau: Z2 Ar = − Z1 R F với: Z 2 = 1 + jωCf R f 1 + jωC1R1 Z1 = jωC1
1 1 Cho C 1R1 = CFRF = = ω1 2πf1 Hình 6.4.Đặc tính biên và pha của hình 6.3. a) Hệ số khuếch đại của mạch có phản hồi âm và không có phản hồi. b) Góc lệch pha phụ của mạch khuếch đại có bù ϕz
c) Góc lệch pha của mạch phản hồi có bù ϕγ d) Góc lệch pha phụ của hệ số khuếch đại vòng: ϕSZ = ϕZ + ϕγ 2πfC1R F → Ta có: AV = 2 2 2   f    f  1−    + 4    f1    f1  và hệ số phản hồi âm của mạch với sơ đồ t−ơng đ−ơng nh− hình 6.3.b là: 2   f    f  1 −    + 2j   V   f1    f1  γ = N = 2 V0    f  f  R F  1−    + j 2 +    f1   f1  R1  Từ đó: có góc pha của mạch phản hồi âm là:   f f R F 2 2 +  f1 f1  R1  ϕγ = arctg 2 - arctg 2  f   f  1 −   1−    f1   f1 
Hình 6.4 là đặc tính tần biên và pha của mạch hình 6.3. Hệ số khuếch đại có phản hồi âm AV tăng 20 dB/dcc cho đến tấn số f1, và trên tần số f1 thì giảm 20dB/dcc. Do đó mạch hoạt động nh− một mạch vi phân chỉ khi 1 f1 ≤ 2πR1C1 1 Còn khi f1 ≥ thì mạch đf tích phân 2πR1C1 Các đồ thị hình 6.4 đ−ợc thực hiện với các thông số sau: R1 = 800 Ω RF = 100KΩ C1 = 1 àF CF = 10 nF f1 = 200 Hz 0 - Đồ thị hình 6.4(d) cho thấy ϕSZ = ϕZ + ϕγ nhỏ hơn 180 khi AV > 1. - Vì hệ số phản hồi γ có thể đạt cực đại là 1 và tích số γ AV > 1 trong khi 0 ϕSZ < 180 nên mạch làm việc ổn định. 4.8. Mạch khuếch đại loga a. Mạch nguyên lý
a. Phân tích: V V  D  D V V  T  T ID = IS e −1 ≈ IS e   Với I1 = ID và V0 = - VD ta có: V V − 0 i VT = IS e R1 Vi ⇒ V0 = -VTln R1IS (Điện áp ra tỷ lệ với logarith tự nhiên của điện áp vào) b. Nếu thay điốt bằng transistor ta có mạch sau: • ở mạch này ta có: Vi I1 = IC = R1 V0 = -VBE với giả thiết VBC = 0 VBE VT IC đ−ợc lấy gần đúng là: IC ≈ IS e −V V BE i VT Từ các biểu thức trên suy ra: = IS e R1
Vi Hay: V0 = - VTln R1IS d. Khử dòng điện IS + IS là dòng bfo hoà (còn ký hiệu là I0) của transistor nó phụ thuộc rất nhiều vào nhiệt độ. Do đó các mạch loga. Thực tế th−ờng đ−ợc khử dòng IS. + Sơ đồ d−ới đây là 1 mạch khử IS thông dụng: + Viết biểu thức điện áp ra: R 2 Iref Vi V0 - VTln = -VTln R1 + R 2 IS RIS    R1  Vi Do đó: V0 = - 1+ VTln  R 2  RIref (Trong biểu thức của V0 đf không còn IS nữa) 4.9. Mạch hàm mũ 4.10.Mạch nhân và chia t−ơng tự 4.10.1. Khái niệm: + Mạch nhân: nhân hai đại l−ợng : U1 x U2 + Tuỳ theo dấu của U1 và U2 ng−ời ta chia ra các mạch nhân 1/4, 2/4 và 4/4 góc toạ độ
4.10.2. Nhân 1/4 góc + Mạch nhân analog dựa trên nguyên tắc cộng logarith nh− sau: U1U2 = exp (lnU1 + lnU2 + lnU3) U3 Các phép loga d−ợc thực hiện bằng các mạch loga đf xét ở mục 7. 4.10.3 Nhân hai góc toạ độ: a. Mạch: Hình 8.2 là nguyên lý một mạch nhân 2 góc của hai đại l−ợng là U1 > 0 và U2 < 0. Mạch hoạt động dựa trên đặc tính hàm mũ của các dòng điện IC1 và IC của hai transistor trong mạch khuếch đại vi sai. b. Phân tích: (Viết ph−ơng trình dòng tại các điểm 1 và 2) VCC − VP VP Điểm 1: − - IC1 = 0 R C R 4 VCC − VN V0 − VN Điểm 2: + - IC2 = 0 R C R 4 Với VP = VN ta có V0 = R4(I2 - IC1) (8.1)
+ Dòng tổng IC = IC1 + IC2 đ−ợc cung cấp bởi một nguồn dòng (OP1). Nh− đf biết trong mạch nguồn dòng (OP1) khi có R2 ≥ R1 thì có: U2 IC = IC1 + IC2 = - (8.2) R1 + Các dòng điện IC của transistor đ−ợc viết: VBE 1 VT IC1 = IS e VBE 2 VT IC2 = IS e + Và có từ sơ đồ: VBE1 - VBE2 = U1 (VBE 1 −VBE 2 ) U1 IC1 V V nên = e T = e T (8.3) IC2 Từ các biểu thức (8.1) và (8.2) suy ra: 1 V0 IC2 = (IC + ) (8.4) 2 R 4
1 V0 IC1 = (IC - ) (8.5) 2 R 4 + Từ (8.3); (8.4); (8.5) suy ra: U1 V e T −1 V0 = - ICR4 (8.6) U1 V e T +1 U1 Và có V0 = - ICR4th (8.7) 2VT Khai triển chuỗi của biểu thức này có:  3   U1 U1  V0 = -ICR4  − 2   2VT 24VT  2 U1 U1 Hoặc V0 = -ICR4 (1- 2 ) (8.8) 2VT 12VT Khi U1 ≤ VT có: U1 V0 = - ICR4 2VT Với biểu thức (8.2) ta có kết quả là: R 4 U1U2 V0 = . (8.9) 2R1 VT Kết quả này đ−ợc thực hiện với U1 ≤ VT. Do đó đf bỏ qua các thành phần bậc cao trong (8.8) nên có sai số. Sai số nhỏ hơn 1% khi U1 ≤ 0,35 VT = 9mV. 4.10.4 Nhân 4 góc a. Mạch: Mạch (8.4) là mạch nhân 4 góc Để có thể nhân v-ới dấu của V1 và V2 bất kỳ ng−ời ta dùng 2 mạch khuếch vi sai nối song song (Q1Q2 và Q3Q4)
Các dòng điện IC5 và IC6 đ−ợc điều khiển ng−ợc pha nhau bởi điện áp V2 thông qua một mạch khuếch vi sai có phản hồi âm là Q5 và Q6. Hai mạch khuếch đại vi sai song song Q1Q2, Q3Q4 đ−ợc điều khiển bởi U1 qua mạch vi sai có phản hồi âm Q7Q8 b. Phân tích Đối với mạch khuếch đại vi sai ta có các biểu thức gần đúng sau: V1 = I1h21R1 V1 IC = h21I1 = R1 Từ đó có hiện hai dòng điện Collector là:   V1  V1  V1 IC7 - IC8 = -−  = 2 (8.10) R1  R1  R1 V2 IC5 - IC6 = 2 (8.10b) R 2 Để tính điện áp V3 ta sử dụng biểu thức VD = f(ID) của điốt:
ID VD = VTln và có: IS IC8 IC7 V3 = VD2 - VD1 = VTln - VTln IS IS V I I 3 C8 C8 VT V3 = VTln ⇒ = e (8.11) IC7 IC7 Đối với các mạch khuếch đại vi sai Q1Q2, Q3Q4 ta có [xem (8.3) và (8.11)] V3 IC2 IC3 V IC8 = = e T = (8.12) IC1 IC4 IC7 Dòng điện IC của Q5 và Q6 là: I = I + I  C5 C1 C2 IC6 = IC3 + IC4 Tổng dòng điện IC của Q7Q8 là IC7 + IC8 =2I. Với các phân tích trên ta có các biểu thức quan hệ giữa các dòng IC trong các transistor nh− sau: IC2 IC3 IC7  = = IC1 IC4 IC8  IC1 + IC2 = IC5 I + I = I  C3 C4 C6 IC7 + IC8 = I2 Từ các ph−ơng trình trên ta rút ra các biểu thức sau:
 IC5 IC1 = IC7 (8.13 )a  I2 I I = C5 I (8.13 )b  C2 I2 C8  I I = C6 I (8.13 )c  C3 I2 C8  I I = C6 I (8.13 )d  C4 I2 C7 Đối với hai mạch khuếch dại vi sai song song Q1Q2, Q3Q4 và OP ta có: V0 = R4[(IC1 + IC3- (IC2 - IC4)] (8.14) Với các biểu thức (8.13) ta có: R V = 4 (I I + I I - I I - I I ) 0 2I C5 C7 C6 C8 C5 C8 C6 C7 R V = 4 ( I - I ) (I - I ) 0 2I C7 C8 C5 C6 Sử dụng các biểu thức (8.10a) và (8.10b) ta nhận đ−ợc 2R 4 V0 = V1V2 (8.15) IR1R 2 Điện áp ra V0 tỷ lệ với tích V1V2. Dấu của V0 phụ thuộc dấu của V1 và V2. 4.10.5. Nhân sử dụng mạch phát hàm bậc 2 • Ta hfy xét một đồng nhất thức sau: 1 2 2 V1V2 = [()()V1 + V2 − V1 − V2 ] 4 1 = [V2 + 2V V + V2 − V2 + 2V V − V ] 4 1 1 2 2 1 1 2 2 = V1V2 (8.16) Đồng nhất thức trên gợi ý thực hiện phép nhân bằng các phép cộng, trừ và bình ph−ơng.
• Sơ đồ khối mạch nhân nh− hình 8.5, trong đó khối tạo hàm bình ph−ơng đ−ợc thực hiện bằng mạch tạo hàm điốt Hình 8.5 : Mạch nhân có mạch tạo hàm bình ph−ơng 4.10.6. Nhân bằng mạch loga và đối loga a. Biểu thức toán học: Z = exp (lnX + lnY) Z = exp (lnX.Y) b. Sơ đồ khối thực hiện mạch nhân: (Hình8.6a) Giả sử X = kxVx
Y = KyVy Z = KzVz   Z  X Y  Ta có: = expln + ln  k z  k x k y  k ⇒ Z = z X.Y k x k y c. Ví dụ mạch nhân log và antilog. Hình .6.6b là ví dụ một mạch nhân sử dụng các mạch khuếch đại logarith và mạch hàm mũ • Từ sơ đồ t rên ta có: VBE1 + VBE2 = VBE3 + VBE4
Và cho rằng các transistor giống nhau, nghĩa là có dòng bfo hoà IS bằng nhau, ta suy ra:  V V   x y R 3 1  VBE4 = VTln . .   Vref R1R 2 Is  • Đối với mạch OP3 ta có:    VBE4  V0 = R4ISexp  , nên:  VT  Vx Vy R 3R 4 V0 = . (8.18) Vref R1R 2 4.11. Mạch chia a. Mạch: Để thực hiện một mạch chia ng−ời ta mắc một mạch nhân làm phản hồi âm cho một mạch khuếch đại thuật toán nh− hình 8.7 b. Biểu thức điện áp ra: + Mạch nhân thực hiện phép nhân V0 với V2 VM = Const.V0.V2 + VM là điện áp ra của mạch nhân đặt trên RF, tại điểm S ta có: V V 1 + M = 0 R1 R F
1 Do đó: V = V V (8.19) 0 const 1 2 c. Có thể thực hiện mạch chia bằng sơ đồ hình 8.6b. Vì biểu thức (8.18) có thể Vx là: V0 = Const.Vref Vy
Ch−ơng 5: Mạch giả tuyến tính Mạch giả tuyến tính là mạch có đặc tính ra vào tuyến tính từng đoạn. Khoảng xác định và độ dốc của từng đoạn thẳng đ−ợc xác định bởi điểu kiện đóng mở của các điốt trong mạch hệ số khuếch đại và điều kiện lật trạng thái của mạch. Các mạch phi tuyến th−ờng gặp trong kỹ thuật đo và điều khiển là mạch chỉnh l−u tích cực (lấy trị tuyệt đối), mạch tạo hàm và mạch so sánh. 5.1. Mạch chỉnh l−u tích cực Mạch chỉnh l−u tích cực là mạch chỉnh l−u loại trừ đ−ợc điện áp thuận của điốt (0,7v). Do đó có thể chỉnh l−u đ−ợc điện áp nhỏ mà không bị sai số. 1.1. Mạch chỉnh l−u tích cực nửa sáng Hình 1 là mạch chỉnh l−u nửa sáng Nguyên lý làm việc của mạch đ−ợc giải thích nh− sau, giả thiết OPAM lý t−ởng ta có VN = VP = 0 Khi Vi > 0 thì phản ứng của OPAM là V1 0 nên D2 khoá, D1 mở. Lúc này ta có mạch hình 1.c với Rf và Vf là điện trở thuận và điện áp thuận của D1
Điện áp ra V0 là điện áp điểm 2 so với đất, trong khi dó ta đX có điều kiện là R F VN = VP = 0, do đó V0 = - Vi (1) R A Biểu thức (1) cho thấy điện áp ra không phụ thuộc vào điện áp thuận trên D1 R F (Vf = 0,7v) và nếu > 1 thì điện áp ra còn lớn hơn điện áp vào. R A Đặc tính vào ra của mạch hình 1.b 1.2. Mạch chỉnh l−u có dịch trục toạ độ Điểm xuất phát của đặc tính vào _ ra có thể dịch chuyển trên trục Vi nếu đầu vào đ−ợc đặt tr−ớc một điện áp Vref nh− trên Hình 2.a Điểm xuất phát của đặc tính vào _ ra đ−ợc hiểu là lúc đó D1 bắt đầu mở và V0 = 0. Bởi vậy ta có thể viết đ−ợc biểu thức sau: R F R F V0 = - Vi - Vref = 0 R a R b R a Hay Vi = - Vref (2) R b Nếu Vref > 0 thì điểm xuất phát chỉnh l−u (hay điểm gXy của đặc tính vào _ ra) nằm bên trái gốc tạo độ. Néu Vref 0
R Độ dốc của đặc tính là F R a 1.3. Mạch chỉnh l−u toàn sóng Trong sơ đồ chỉnh l−u bán sóng hình 1.a nếu đảo chiều điốt D1 và D2 thì điện áp ra đổi dấu và đặc tính vào _ ra nằm trong góc toạ độ thứ 2 (Vi > 0, V0 < 0). Do đó có thể thực hiện mạch chỉnh l−u toàn sóng bằng hai mạch chỉnh l−u bán sóng nh− sơ đồ hình 3.a.
Từ sơ đồ ta có V1 = -Vi với Vi > 0 ⇒ V1 0 V0 = V2 - V1 > 0 suy ra V0 = Vi (3) Đặc tính vào _ ra của mạch hình 3.b Một ph−ơng án chỉnh l−u toàn sóng khác có mạch đơn giản hơn nh− hình 4.a. Điện áp ra của mạch chỉnh l−u bán sóng và điện áp vào đ−ợc đ−a tới một bộ cộng đảo. Hế số khuếch đại đối với điện áp vào chọn bằng 1, hệ số khuếch đại đối với điện áp đX chỉnh l−u (V1) chọn bằng 2. Do đó nếu điện áp vào Vi là hình sin thì điện áp ra sẽ là chỉnh l−u hai nửa chu kỳ.
Đồ thị thời gian của mạch vẽ ở hình 4.b Bài tập: Vẽ dạng tín hiệu tại các điểm (1), (2), (3) của mạch d−ới Cộng đồ thị: 5.2 Mạch tách sóng đỉnh Mạch tách sóng đỉnh là mạch ghi nhớ giá trị đỉnh của tín hiệu. Nguyên lý mạch tách sóng đỉnh hình
Giả sử ban đầu tụ C phòng hết do ấn nút reset. Một điện áp vào d−ơng đặt trên lối vào không đảo sẽ làm cho D mở và tụ C đ−ợc nạp. Quá trình nạp cho tụ đ−ợc kéo dài cho đến khi lối vào đảo và lối vào không đảo có cùng điện thế, nghĩa là điện áp trên lối vào đảo bằng điện áp vào. Nếu điện áp vào lại v−ợt quá điện áp trên lối vào đảo tức là điện áp trên tụ C sẽ luôn luôn bằng điện áp d−ơng lớn nhất đặt trên lối vào không đảo (Vi). Tầng khuếch đại đệm cách ly tụ C với tải do đó khi ngắn mạch tụ xuống đất thì tụ sẽ phóng hết ngay lập tức và điện áp ra bằng không. 5.3. Mạch có phản hồi hạn chế • ý nghĩa của mạch: Hạn chế V0 ở một giá trị cho tr−ớc. • Vẽ đặc tính V0 = f(Vi) của mạch: Một cách định tính ta có V0 và V1 khi D khoá:
R F V0 = - Vi R A Vref − V0 R 2Vref + R1V0 V1 = R 2 + V0 = R1 + R 2 R1 + R 2    Vref V0  = (R1//R2)  +   R1 R 2  Giả thiết điốt D lý t−ởng thì khi V1 = 0, điốt D bắt đầu mở. Khi đó ta có:      Vref V0   Vref R F 1  (R1 // R2)  +  = (R1// R2)  − Vi .  = 0  R1 R 2   R1 R A R 2  R AR 2 Vi = Vref = ViC R1R F Nh− vậy trong khoảng - ∞ < Vi ≤ ViC thì D khoá, trong khoảng này độ R dốc của đặc tính là - F < 0. R A Trong khoảng ViC ≤ Vi < + ∞, D mở và nếu D lý t−ởng thì độ dốc đặc R F R F // R 2 tính đột ngột thay đổi từ S1 = - sang S2 = R A R A Tại Vi = ViC thì V0 có độ lớn là: R 2 V0 = - ref = V0C R1 Từ các phân tích định tính trên ta có đặc tính V0 = f(Vin) nh− sau:
• Nếu S2 rất nhỏ, ta coi V0 bị hạn chế ở giá trị V0C. Khi Vi là điện áp hình sin thì V0 có dạng sau: • Mạch hạn chế hai phía: Thêm một đ−ờng phản hồi hạn chế đối xứng với đ−ờng phản hồi của mạch trên ta sẽ có đ−ợc mạch phản hồi hạn chế hai phía. Tuỳ theo Vref1 và Vref2 mức hạn chế trên và mức hạn chế d−ới có thể bằng nhau hoặc không bằng nhau. Mạch nguyên lý nh− sau:
5.4 Mạch so sánh Mạch so sánh dùng để so sánh một điện áp biến đổi liên tục với một điện áp chuẩn (Vref). Kết quả so sánh thể hiện ở trạng thái ra bXo hoà của mạch . Mạch so sánh đ−ợc thực hiện các IC khuếch đại thuật toán có tốc độ cao và làm việc ở chế độ khuếch đại vòng hở hoặc có phản hồi d−ơng. 5.4.1. Mạch so sánh hai điện áp trên lối vào Loại mạch so sánh này có điện áp chuẩn Vref đặt trên một lối vào và điện áp so sánh Vi đặt trên một lối vào khác. Nếu Vi đặt trên lối vào đảo thì ta có mạch so sánh đảo Nếu Vi đặt trên lối vào không đảo thì mạch là so sánh không đảo. Hình 5.a,b: là sơ đồ so sánh đảo và đặc tính vào _ ra với Vref > 0. Hình 5.c,d: là sơ đồ so sánh không đảo và đặc tính vào _ ra với Vref > 0.
Điều kiện so sánh là VN = VP. Trong sơ đồ so sánh đảo thì VN = Vi, VP = Vref do đó khi Vi = Vref thì mạch lật trạng thái. Điểm lật trạng thái là Vref, tại đó V0 + - nhảy từ bXo hoà d−ơng VS xuỗng bXo hoà âm VS (hình 5.b) T−ơng tự đối với sơ đồ so sánh không đảo điểm lật trạng thái vẫn là Vref nh−ng - + V0 nhảy từ VS lên VS . Các đặc tính vào _ ra trên đây đ−ợc vẽ với giả thiết là OPAM lý t−ởng. Nếu điện áp chuẩn Vref = 0 thì điểm lật trạng thái là gốc toạ độ còn nếu Vref <0 thì điểm lật trạng thái nằm bên gốc toạ độ. 5.4.2. So sánh hai điện áp trên một lối vào. Mạch so sánh với hai điện áp trên một lối vào có Vi và Vref cùng đặt trên một lối vào còn lối vào kia nối đất. Nếu đầu vào đảo nối đất thì mạch so sánh là không đảo hình 7.a Nếu đầu vào không đảo không đảo nối đất thì có mạch so sánh đảo hình 7.c
Điều kiện lật trạng thái của mạch là VN = VP. Khi so sánh không đảo thì VN = 0. Điểm lật trạng thái đ−ợc tìm từ biểu thức: V V ref + i = 0, do đó R1 R 2 R 2 Vi = - Vref. R1 Đặc tính vào _ ra của hai mạch so sánh trên hình 7.b và hình 7.c với Vref 0 điểm lật trạng thái nằm trái bên gốc toạ độ. Đồ thị thời gian V0(t) của hai mạch so sánh vẽ trên hình 7.e,f,g với Vi(t) = Visinϖt.
5.5. Mạch so sánh có phản hồi hạn chế Xét mạch hình 3.3a. Mạch có điốt trong đ−ờng phản hồi âm Khi điốt khoá, mạch hoạt động nh− mạch so sánh đầu vào đảo nh−ng V0 bị hạn chế bởi Vref. Khi điốt mở, mạch làm viếc nh− khuếch đại Trong khoảng ∞ < Vi < 0, D khoá
+ V0 = VS (=Vref) Khi Vi = 0 mạch lật trạng thái, điểm lật trạng thái trong mạch này chính là điểm chuyển tiếp đặt trong hình 2b là ViC với RF = ∞ Giả thiết điện trở thuận và điện áp thuận trên điốt bằng 0, khi D mở thì mạch hoàn toàn nh− khuếch đại, do đó. R 2 R 2 V0 = - Vi − Vref . R A R1 Điện áp ra V0 là hàm của điện áp vào Vi và điện áp chuẩn Vref, trong R 2 khoảng từ 0 đến ∞ của Vi (Vi >0) đặc tính có độ dốc là - . R1 Đặc tính V0 = f(Vi) của mạch hình 3.3b. Đó là đặc tính hạn chế một phía. 5.6 Trigơsmit (SChmitt triggers) Trigơ _ Smit là mạch khuyếch đại có phản hồi d−ơng. Nó làm nhiệm vụ của mạch so sánh có trễ. Nghĩa là mạch sẽ có hai điểm lật trạng thái đi và về của điện áp vào do đó tránh đ−ợc tình trạng mạch lật trạng thái do nhiều hoặc do biến động của tín hiệu quanh giá trị ng−ỡng lật. 5.6.1. Trigơ_Smit đầu vào đảo Mạch Trigơ_Smit đầu vào đảo hình 4.1a với Vi là tín hiệu vào V0 là tín hiệu ra. Với phản hồi d−ơng, điện áp ra V0 hoặc bXo hoà d−ơng hoặc bXo hoà
âm tuỳ theo quan hệ giữa VN và VP nh− ở mạch so sánh, nh−ng điện áp Vref ở Trigơ là VP. Khi Trigơ lật trạng thái thì VP cũng đổi dấu, do đó đặc tính V0 = f(Vi) có hai điểm lật trạng thái là VP1 và VP2 hình 4.1b. R1 Vref = V0 R1 + R 2 + Nếu mạch đang bXo hoà d−ơng (V0 = VS ) thì điểm lật trạng thái là: R1 VP1 = VS > 0 R1 + R 2 R1 ng−ợc lại VP2 = − VS 1 R Tức là K 1 >1 R1 + R 2
5.6.2 Trigơ_Smit đầu vào không đảo Mạch Trigơ_Smit đầu vào không đảo hình 4.2a có Vi đặt ở lối vào không đảo. Viết ph−ơng trình cho điểm P ta có: V − V V − V P i + P 0 = 0 R1 R 2    1 1  Vi V0 VP  +  = +  R1 R 2  R1 R 2 Mạch lật trạng thái khi VN = VP, ở đây VN = 0 R1 Do đó mạch lật trạng thái khi: Vi = − V0 R 2 + Nếu mạch đang bXo hoà d−ơng V0 = VS thì điểm lật trạng thái là VP1 với R1 + VP1 = − VS 0 R 2
Đặc tính Trigơ của mạch hình 4.2b Đồ thị thời gian V0(t) có dạng ng−ợc với đồ thị thời gian ở hình 4.1d 5.7. Dịch chuyển đặc tính • Đối với mạch TrigơSmit đầu vào không đảo, để dịch chuyển đặc tính tức dịch điểm lật trạng thái thì thay vì nối đất R1, ta đặt một điện áp Reference là V1. (Hình 4.3a) So với hình 4.1a thì thấy điểm P ở hình 4.3a có thêm một thành phần điện áp R 2 là V1 . Do đó điểm 0 dịch đi một đoạn t−ơng ứng hình 4.3b R1 + R 2 Nếu đổi chỗ Vi cho V1 thì ta có mạch Trigơ đầu vào không đảo có đặt điện áp dịch đặc tính V1.    R1  Trong tr−ờng hợp này điện áp dịch chuyển là 1+ V1  R 2  5.8. TrigơSmit có hạn chế đặc tính. Điện áp bXo hoà VS thực tế bằng 80 đến 90% điện áp nguồn cung cấp VCC. Để hạn chế điện áp ra ng−ời ta dùng mạch hạn chế. Gồm có nguồn áp chuẩn Vref, phân áp điện trở và các điốt nh− ví dụ hình 4.4a
Giả thiết điện áp thuận trên các điốt là 0,7V ta có đặc tính Trigơ hạn chế nh− hình 4.4b
Ch−ơng 6: mạch dao động 6.1. Nguyên lý tạo dao động Mạch tạo dao động là một mạch chức năng cơ bản trong kỹ thuật mạch điện tử. Mạch tạo dao động dùng để tạo ra các tín hiệu sin hoặc xung. Nguyên lý cơ bản của mạch tự tạo dao động là khuếch đại với phản hồi d−ơng, sơ đồ khối hình 6.1. Nhờ có mạch phản hồi d−ơng, một phần năng l−ợng ở đầu ra đ−ợc đ−a về đầu vào. Mạch phản hồi d−ơng có tính chọn lọc tần số. Do đó hệ thống tự phát sinh dao động ở một tần số nào đó. Tuỳ theo mục đích ứng dụng mà biên độ và tần số dao động sẽ đ−ợc xác lập và ổn định. Giả sử trong mạch phát sinh dao động ở một tần số nào đó thì theo sơ đồ hình 6.1 ta có thể viết các biểu thức sau: Vi = Vγ (1) • • V0 = K u Vi = K u Vγ (2) • Vγ = γ u V0 (3) • • V0 = K u γ u V0 (4) • • Biểu thức (4) cho thấy rằng tích K u γ u buốc phải bằng 1, đó là điều kiện dao động của mạch. • • • • • jϕ jϕK γ K u γ u = K u e .γ u e =1 (5) Nh− vậy điều kiện dao động của mạch gồm có điều kiện cân bằng biên
• • K u K u =1 (6) Và điều kiện cân bằng pha ϕK + ϕγ = 0 ± n.2π (7) Hoặc ϕγ = - ϕK ± n.2π 1 Khi đạt đ−ợc điều kiện biên độ nghĩa là γ u = thì mạch dao động với biên K u độ không đổi (hình 6.2a). 1 1 Nh−ng nếu γ u thì K u Ku dao động tăng dần đến b]o hoà (hình 6.2c). 1 Trong thực tế khó đảm bảo chính xác điều kiện γ u = do đó đầu tiên K u 1 ng−ời ta th−ờng chọn các thông số mạch để sao cho γ u > thì mạch chắc K u chắn dao động. Để giải thích sự phát sinh dao động trong mạch, ta xét quan hệ 1 U0 = f Vi và U0 = Vi trên đồ thị hình 6.3a,b K u
Đặc tính V0 = f(V) của khuếch đại, nh− đ] biết ban đầu V0 tỷ lệ với Vi. Khi Vi đạt tới một giá trị nào đó thì V0 không còn tỷ lệ với Vi nữa mà V0 bị hạn chế ở một giá trị nào đó. 1 Đặc tính U0 = Vi của mạch phản hồi đ−ợc mô tả là một đ−ờng γ u thẳng có độ dốc phụ thuộc γ u . Khi điện áp vào nhỏ thì điện áp ra của mạch phản hồi Vγ lớn hơn điện áp vào tại thời điểm đó, và mạch có khả năng phát
sinh dao động. Biên độ dao động sẽ tăng dần và khi Vi = Vγ , tức là K u γ u ∆f1 - Nguyên nhân gây ra sai lệch tần số dao động là sự biến động của nguồn cung cấp, nhiệt độ, l]o hoá linh kiện - Những mạch vòng dao động có phẩm chất cao, hoặc dao động thạch anh có đặc tính pha dốc sẽ có tần số dao động ổn định. 6.2. Mạch dao động RC Mạch dao động RC đ−ợc dùng để tạo các dao động tần số thấp. Các mạch RC đặc biệt nh− mạch dịch pha RC, mạch T, mạch Cầu Wien đ−ợc dùng làm mạch phản hồi d−ơng. Mạch dao động RC có −u điểm là đơn giản gọn nhẹ và dễ chế tạo. Trong phần này ta chỉ xét mạch dao động Cầu Wien là loại mạch dao động RC thông dụng.
Nguyên lý mạch dao động RC Cầu Wien. Hình 6.5 là mạch dao động gồm mạch khuếch đại thuật toán không đảo và mạch Cầu Wien gồm R1C1 và R2C2 dùng làm mạch phản hồi d−ơng. Đầu vào của mạch Cầu Wien là 1_1, đầu ra là 2_2 Tỷ số điện áp ra trên điện áp vào của mạch Cầu Wien là: V 1 γ = (8) V   0 R1 C2  1  1+ + + jωR1C2 −  R 2 C1  ωR 2C1  Phần ảo ở mẫu số của biểu thức triệt tiêu ở tấn số 1 f = (9) 2π R1R 2C1C2 Tại tần số này tỷ số áp ra trên áp vào của mạch Cầu Wien là số thực: V 1 γ = V R C 0 1+ 1 + 2 R 2 C1 và góc lệch pha của mạch Cầu Wien bằng 0 (ϕγ = 0)
Nếu chọn R1 = R2= R và C1 = C2 = C, ta có: Vγ 1 γ u = = (10) V0 3 1 f = (11) 2πRC ϕγ = 0 (12) Biểu thức (10) và (12) cho thấy muốn thực hiện đ−ợc điều kiện dao động (6) và (7) thì mạch khuếch đại phải có hệ số khuếch đại bằng 3 và góc lệch pha giữa Vi và V0 bằng 0, tức là K u = 3 ϕK = 0 Điều này phù hợp với việc chọn mạch khuếch đại ở hình là khuếch đại không đảo với:    R F  K u = 1+  = 3 (13)  R a  Để ổn định biên độ dao động, trong thực tế các điện trở trong mạch phản hồi âm của mạch0 khuếch đại là Ra và RF thay bằng điện trở điều khiển đ−ợc nh− nhiệt điện trở có hệ số nhiệt độ âm, hoặc hệ số nhiệt độ d−ơng hoặc bằng điện trở kênh của FET. Các điện trở này phải đ−ợc thay vào RF hoặc Ra cho phù hợp để sao cho nếu khi biên độ dao động V0 tăng quá mức yêu cầu thì Ku tự động giảm xuống và nếu khi V0 giảm quá mức yêu cầu thì Ku lại đ−ợc tự động tăng lên. Thực tế ku đ−ợc tự động điểu chỉnh trong khoảng Kumin = 2,9; Kumax = 3,1 Ví dụ mạch tạo dao động Cầu Wien (hình 6.6) - Mạch dao động: Cầu wien và OP1 - Mạch tự động ổn định biên độ gồm: mạch chỉnh l−u tích cực OP2, OP3 - Mạch tạo hệ số khuếch đại đ−ợc tự động điều chỉnh gồm RT // MOSFET và RK
- MOSFER kênh N có tr−ớc làm việc trong chế độ bình th−ờng và cả trong chế độ đảo → xem đặc tính iD = f(UDS) với UGS là tham số Điện trở kênh RDS . bị điều khiển bởi điện áp UGS ( lấy từ đầu ra của OP3) 6.3. Dao động xung 6.3.1 Mạch tạo xung dùng IC 555 1. Sơ đồ nguyên lý của IC 555 (555 timer)
- Sơ đồ nguyên lý của 555 nh− hình 6.7 - 555 có hai chế độ làm việc là tạo dao động xung và tạo xung đơn 2. Mạch tạo xung dùng IC555 2.1. Sơ đồ hình 6.8
2.2Quá trình nạp phóng của tụ C. Trong chế độ phát xung IC 555 đ−ợc nối với một mạch ngoài gồm các điện trở R1 R2 và C nh− hình 2. - Khởi đầu tụ C đ−ợc nạp điện từ VCC qua R1 và R2 khi điện áp trên tụ 1 2 V < V thì do mạch so sánh C có V = V = V (chân 5) nên đầu ra C 3 CC 1 N ref 3 CC của C1 ở mức thấp, tức là đầu R của FF ở mức thấp: R = 0. 1 Đầu ra mạch so sánh C khi đó ở mức cao (Vì có V = V = V ), do đó lối 2 P ref 3 CC vào S của FF có mức cao (S = 1). Nh− vậy FF có R = 0 và S = 1 nên FF ở trạng thái SET với Q = 1 và Q = 0. Đầu Q điều khiển Transistor nên khi đó T ở trạng thái khoá. 1 - Khi tụ C nạp đến V thì đầu ra của mạch so sánh C lật xuống mức thấp 3 CC 2 nghĩa là S = 0. 1 2 - Trong khoảng V < V < V R = 0, S = 0 nên đầu ra Q của FF vẫn 3 CC C 3 CC thì giữ nguyên trạng thái, T vẫn khoá.
2 - Khi V = V thì bộ so sánh C lật trạng thái và có R = 1 (Khi đó RS_FF C 3 CC 1 có R = 1, S = 0) đầu ra Q của FF ở mức cao nên Transistor T mở và điện áp chân 7 của 555 ở mức thấp nên tụ C phóng điện qua R2 → T → đất. - Khi C phóng điện thì VC sẽ giảm dần và mạch so sánh C1 lật lại trạng thái với R = 0. Nh− vậy RS_FF lại ở trong trạng thái có R = S = 0 nên T vẫn tiếp tục mở và C tiếp tục phóng điện. 1 - Khi điện áp trên C giảm đến V thì mạch so sánh C lật trạng thái. Khi 3 CC 1 đó ta lại có R = 0 và S = 1 nên Q = 0 và quá trình nạp điện cho tụ C lại đ−ợc lặp lại. Tóm tắt
VC V0C1 = R V0C2= S Q T C τ V01 = Q 1 0 1 0 khoá nạp τ nạp= VC < VCC 3 (R1+R2)C 1 1 0 0 0 khoá nạp V ≤ 3 CC 2 V < V C 3 CC 2 1 0 1 mở phóng V = V C 3 CC 1 0 0 1 mở phóng V <V τ Phóng= R2C 0 3 CC CC 2 ≤ V 3 CC 1 0 1 0 khoá nạp V = V C 3 CC Tham số kỹ thuật của 555: VCC = 4,5V ữ 16V LM555 I3 ≤ 200mA TCL555_CMOS của Texas instrument U31 ≈ 0,3 V U3H ≈ VCC - 1,7VKhi I3 = 100mA RL ≈ 300 Ω (Dòng tiêu thụ khi U3L là 3,1mA khi VCC = 5V và 9,6mA khi VCC = 1,5V 2.3. Tần số dao động
Đồ thị thời gian quá trình phóng nạp của tụ C nh− hình 6.9. Điện áp trên tụ C có dạng: -t/ τ VC = VC(∞) + [VC(0) - VC(∞)]e 1 Quá trình nạp có V (∞) = V ; V (0) = V ; C CC C 3 CC 1 τ = (R +R )C; V (0) = V nạp 1 2 C 3 CC 2 1  Do đó có: V = V + V − V e− /t τnap 3 CC CC 3 CC CC  Suy ra: tnạp = ln2τ nap = 0,693 τ nap tnạp = 0,693 (R1 + R2)C T−ơng tự ta nhận đ−ợc tphóng = 0,693 R2C Vậy chu kỳ dao động là: T = tnạp + tphóng T = 0,693 (R1 + 2R2)C 1 ,1 443 Và tần số dao động là: f = = T ()R1 + 2R 2 C 3. Mạch tạo đơn xung với 555 3.1. Sơ đồ nguyên lý
3.2. Giải thích (sơ l−ợc) (xem cấu trúc bên trong của 555) + Trong chế độ này ng−ời ta đ−a vào hai chân của bộ so sánh C2 một xung kích đột biến âm. Khi chân 2 xuống mức thấp thì T sẽ bị khoá và C nạp (qua 2 R). Khi C nạp đến V thì đầu ra Q = 1 nên tụ C phóng điện ngắn mạch qua 3 CC T, điện áp trên C giảm ngay đến 0. Để tránh cho FF trong 555 khỏi tác động nhầm hoặc rơi vào trạng thái cấm thì xung kích có thời gian tồn tại ngắn hơn xung ra (th−ờng lấy bằng 1/5 thời gian xung ra). Và xung kích đ−ợc tạo ra bằng mạch sau: + Độ rộng xung ra
Tụ C khi phóng qua T đ−ợc giả thiết là phóng hết, nên điện áp ban đầu của quá trình nạp là V0 = 0. Điện áp nguồn VCC là 5V. Điện áp so sánh Vref của bộ 2 so sánh trên V . 3 CC Hằng số thời gian nạp của mạch là RC nên ta có: 2 V = V - V e-t/RC 3 CC CC CC t Do đó: et/RC = 3 ⇒ = ln3 hay t = ln3RC = 1,1RC RC -t/c VC = V2C0 + [VC0 - VC∞]e 2 V = 5V + [0 - 5V]e-t/RC 3 CC 2 2 = 1 - e-t/RC→ - 1 = e-t/RC 3 3 1 = e-t/RC 3 Bài tập Cho mạch và các thông số nh− hình vẽ. Tìm tần số dao động của xung ra. Giải: Điện áp trên tụ C: -t/ τ VC(t) = V∞ + (V0 - V∞)e Quá trình nạp có: a, V0 = 10V (tụ nạp từ nguồn VCC = 10V) 1 V = 1,67V (điện áp ban đầu trên C bằng V ) 0 3 CC -t/ τ nạp -t/ τ nạp b, VC(t) = 10 + (1,67 - 10)e = 10 - 8,33 e
c, Hằng số thời gian nạp: 3 -8 -4 τ nạp = (R1 + R2)C = 76.7.10 .10 = 7,67.10 2 d, Điện áp trên C khi kết thúc quá trình nạp bằng V 3 CC 2 V (t ) = V = 3,33V C 1 3 CC ⇒ 10 - 8,33 e-t1/ τ nạp Do đó có t1 = 0,17ms 3.3 Quá trình phóng điện của C có: a, V∞ = 0V V0 = 3,3V -t1/ τ phóng b, VC(t) = 0 + (3,33 - 0) e -t1/ τ phóng VC(t) = 3,33 e c, Hằng số thời gian phóng -8 τ phóng = R2C = 6,67.10 1 d, Điện áp trên C nối quá trình phóng bằng V 3 CC 1 V (t ) = V = 1,67V C 2 3 CC ⇒ 3,33 e-t1/ τ phóng = 1,67 Do đó t2 = 0,462 ms 3.4. Tần số dao động: - Chu kỳ T = t1 + t2 = 0,17 + 0,462 = 0,63 ms 1 1 1 - Tần số f = = = KHz T 0,63.10−3 0,63 f = 1,587 KHz. 3.5. Hệ số lấp đầy xung:
t t 0,17 Định nghĩa là: dc = H = 1 = = 0,37 t L t 2 0,46 6.3.2. Mạch phát dao động xung vuông và xung tam giác 1. Máy phát sóng vuông Cơ sở mạch phát sóng xung vuông cho ở hình 6.6. Loại mạch này còn đ−ợc gọi là Relaxation Oscilator. Về cấu trúc mạch ta thấy OPAM có cả hai đ−ờng phản hồi. Mạch hoạt động ở chế độ tự dao động vì điện áp trên tụ C đ−ợc so sánh với điện áp UP. • Điện áp đ−ợc xác định bởi biểu thức R1 ±V1 = UP = Ura R1 + R 2 (Nếu OPAM lý t−ởng thì coi Ura ≈±E, và hai ng−ỡng so sánh là: R1 UP+ = E ) R1 + R 2 • Tụ C sẽ nạp điện từ giá trị ban đầu là UP- cho đến giá trị UP+. Và phóng điện từ giá trị ban đầu là UP+ đến giá trị UP-. Điện áp tại t = ∞ của quá trình nạp là E và điện áp tại t = ∞ của quá tình phóng là -E. Hằng số thời gian τ = RC Biểu thức nạp của tụ C: -tn/ τ VC(t) = E + (-V1 - E)e Biểu hức phóng của tụ C: -tp/ τ VC(t) = -E + (V1 + E)e Trong đó tn là thời gian nạp và tP là thời gian phóng vậy chu kỳ phóng nạp là: T = tn + tP Giả sử thời gian nạp và thời gian phóng bằng nhau, ta có: - Khi kết thúc quá trình nạp :
T V ( ) = V = E + (V - E)e-T/2 τ C 2 1 1 E − V hay e-T/2 τ = 1 E + V1 R1 Với V1 = E ta có: R1 + R 2 R E − E 1 R + R R e-T/2 τ = 1 2 = 2 R 2R + R E + E 1 1 2 R1 + R 2 -T/2 τ R 2 1 Nếu chọn R1 = R2 thì có e = = 3R 2 3 Lấy log cả hai vế có: T  1  − = ln  = − 1,1 2τ  3 Vậy có: T = 2,2τ = 2,2RC 1 ,0 455 Và tần số dao động là: f = = Hz T RC Hình 6.7 là đồ thị thời gian của xung vuông ra và quá trình phóng nạp của tụC • Mạch trên hình 6.6 cho thấy rằng thời gian nạp và thời gian phóng bằng nhau với hằng số thời gian là RC và điện áp cuối quá trình phóng nạp có độ lớn bằng nhau do đó ta có xung ra đối xứng. • Trong tr−ờng hợp cần có thời gian nạp khác thời gian phóng thì ng−ời ta th−ờng dùng mạch nh− hình 6.8.
τ nạp = C.R3//R τ phóng = C.R >τ nạp 2. Mạch tạo xung vuông và tam giác 2.1. Mạch 2.2. Tần số dao động 1 R f = . 2 4RC R1 2.3. Phân tích mạch a, OP1 có dạng: Đây là Trigơ Smit đầu vào không đảo. Điểm lật trạng thái đ−ợc xác định nh− sau:(Tín hiệu vào của OP1 là Ura2)
R 2 R 2 UP = Ura2 + Ura1 + R1 + R 2 R1 + R 2 UP = UN = 0 R1 Suy ra Ura2R2 = - Ura1 R 2 Với giả thiết OPAM lý t−ởng thì ta coi Ura1 = ± E và dạng Ura1(t) là xung R vuông với hai điểm lật trạng thái là ± E 1 R 2 b, OP2: là mạch tích phân. Điện áp vào của mạch phân tích là Ura1 1 t Ta có: Ura2 = − ∫ Ura1(t)dt + Ura2 t( = )0 RC 0 Trong đó Ura1(t) có dạng: R1 R1 Vì điểm lật trạng thái của OP1 là ± E nên giá trị đầu của Ura2 là - E và R 2 R 2 R1 giá trị cuối của Ura2 là +E (quá trình tích phân thuận). Và quá trình tích R 2 R1 R1 phân ng−ợc thì giá trị đầu của Ura2 là + E và giá trị cuối của Ura2 là - E . R 2 R 2 1 1t Ura2 = − ∫ Ura1(t)dt + Ura2 t( = )0 là: RC 0 1 R1 R1 Ura(t) = − ()− E t1 − E = E RC R 2 R 2 E R1 Do đó: t1 = 2E RC R 2 R1 t1 = 2RC R 2
Xung ra đối xứng nên ta có chu kỳ dao động là: T = t1 + t2 = 2t1 −1  R1  Hay tần số là: f = 4RC   R 2  1 R f = . 2 4RC R1
ch−ơng 7: các mạch khuếch đại đo l−ờng 1. Mạch cơ bản 1.1. Khuếch đại áp _ khuyếch đại U→→→ U U2 R 2 • Hệ số khuếch đại:Ku =1+ U1 R1 • Điện trở vào: RV → ∞ • Điện trở ra: Rra → 0 1.2. Khuếch đại áp vào _ dòng ra _ Khuếch đại U →→→ I I2 1 • Hệ số truyền đạt: KUI = = U1 R • Điện trở vào: RV → ∞ • Điện trở ra: Rra→ ∞ 1.3. Khuếch đại dòng vào _ áp ra _ Khuếch đại I →→→ U U2 • Hệ số truyền đạt: KIU = = −R I1 • Điện trở vào: RV → 0 • Điện trở ra: Rra → 0 1.4. Khuếch đại dòng vào _ áp ra _ Khuếch đại I →→→ I I2 R1 + R 2 • Hệ số truyền dòng : KI = = − I1 R1 • Điện trở vào: RV → 0 • Điện trở ra: Rra → ∞
2. Khuếch đại đo l−ờng ứng dụng 2.1. Khái niệm: Tín hiệu dòng hoặc áp lấy ra từ các Sensor th−ờng rất nhỏ. Để khuếch đại các tín hiệu này mạch khuếch đại phải có những tính năng đặc biệt. Khuếch đại đo l−ờng là khuếch đại vi sai có phản hồi âm có điện trở vào lớn và hệ số nén tín hiệu đồng pha lớn. Hiện nay các khuếch đại đo l−ờng đang đ−ợc chế tạo thành các IC để có thể sử dụng dễ dàng nh− đối với khuếch đại thuật toán. 2.2. Mạch khuếch đại vi sai đo l−ờng Mạch khuếch đại nh− ở hình 1. Tầng vào là mạch khuếch đại vi sai có đầu vào và đầu ra đối xứng. Tầng thứ 2 (tầng ra) là tầng khuếch đại vi sai thông th−ờng (mạch khuếch đại trừ). Trong những tr−ờng hợp yêu cầu về độ chính xác và độ chống nhiễu đồng pha không cao thì ng−ời ta vẫn dùng mạch khuếch đại đo l−ờng là một tầng khuếch đại vi sai th−ờng. Mạch hình 1 có hai lối vào không đảo nên trở kháng vào đối với tín hiệu rất cao. Giữa nguồn tín hiệu và đất của hệ thống đ−ợc nối với nhau về dòng một chiều để cho dòng vào tĩnh của OP1 và OP2 có thể chảy qua: Đất hệ thống → Đất mạch đo → Điểm P (điểm chung của hai nguồn tín hiệu) → đầu vào không đảo của OP1 và OP2 → Điện áp nguồn cung cấp → Đất hệ thống. Giả thiết các OPAM lý t−ởng: VC = 0 V1 = Vd I1 = V1/R1 V0' = I1(R2 + R2' + R1) Từ các quan hệ trên ta có:  '   R 2 + R 2  V0' = Vd 1+   R1 
 '   R 2 + R 2  và có: V0 = 1+  (Vi1 - Vi2)  R1  • Thay đổi R1 ta có thể thay đổi hệ số khuếch đại    2R  • Nếu R2 = R2' = R ; V0 = 1+ (Vi1 - Vi2)  R1  Để nâng cao khả năng chống nhiễu đồng pha ng−ời ta còn bọc kín các đ−ờng dây đầu vào và một số biện pháp khác. Tr−ờng hợp điện trở tại ở xa mạch khuếch đại và có dòng tải lớn thì có thể có sụt áp trên đ−ờng dây và gây sai số. Để tránh sai số đ−ờng dây kiểu này, ng−ời ta dùng mạch nối tải nh− hình 2. 2.3. Mạch khuếch đại "Electromet" Ng−ời ta có thể thực hiện một mạch khuếch đại kiểu vi sai có điện trở vào rất lớn và hệ số khử đồng pha lớn chỉ bằng hai mạch khuếch đại thuật toán. Sơ đồ hình 3.
Giả thiết khuếch đại thuật toán lý t−ởng và làm việc trong vùng tuyến tính. Từ hình vẽ ta có thể tính điện áp ra V0 với điều kiện Vi1 ≠ 0, Vi2 = 0, sau đó tính V0 với điều kiện Vi1 = 0; Vi2 ≠ 0. - Tr−ờng hợp Vi1 ≠ 0 và Vi2 = 0 ta có sơ đồ hình 4 và có V0' = 2Vi1 Tr−ờng hợp Vi1 = 0; Vi2 ≠ 0 ta có sơ đồ hình 5 và có V0'' = -2Vi2 Kết quả xếp chồng hai sơ đồ trên: V0 = V0' + V0" = 2(Vi1 - Vi2) = 2Vd. 2.4. Mạch khuếch đại cầu đo Một ứng dụng quan trọng của khuếch đại vi sai là khuếch đại tín hiệu cầu đo. Hình 6 là mạch nguyên lý mạch khuếch đại cần đo 1 nhánh tác dụng.
Tìm điện áp các điểm N và P của mạch. Sau đó cho VN = VP cùng với giả thiết là δ ≤ 1 ta có điện áp ra của mạch là: R V ≈ V . F δ 0 C R Tr−ờng hợp sử dụng nguồn cung cấp đối xứng ± VC cho cầu đo ta có mạch đo nh− hình 7. Từ sơ đồ ta có thể tìm đ−ợc điện áp ra V0: R δ V = - V F . 0 C R ()1+ δ 2.5. Mạch khuếch đại có thể điều chỉnh đ−ợc hệ số khuếch đại nh−ng không thay đổi điện trở vào
R 3 Mạch đ−ợc thiết kế sao cho I3 ≥ I2. Khi đó ta có: UR3 = Ura . R + R 3 U v UR 3 R 3 Vậy có: = − = −Ura R1 R 2 R 2 ()R + R 3 Do đó hệ số khuếch đại của mạch là:   Ua R 2 R + R 3 R 2  R  KU = = − . = − 1+  U v R1 R 3 R1  R 3  Điện trở vào của mạch là R1 cũng giống nh− ở mạch khuếch đại đầu vào đảo thông th−ờng, nh−ng ở mạch trên khi thay đổi hệ số khuếch đại thì thay đổi điện trở R còn R1 và R2 vẫn giữ nguyên. Thực tế ở mạch khuếch đại đảo thông th−ờng ng−ời ta thay đổi hệ số khuếch đại bằng cách thay đổi R 2, đôi khi thay đổi cả R1. Nh−ng trong nhiều tr−ờng hợp thực tế cần phải giữ nguyên giá trị R1 và R2 khi thay đổi Ku. Mạch trên nếu đầu vào là dòng điện thì ta có mạch khuếch đại biến đổi dòng → dòng. Ira = I3 + I2 UR3 UR3 Ira = + R 3 R F   Ira  R F  Ki = = −1+  Iv  R 3  2.6. Mạch chuẩn hoá áp _ dòng Để truyền tín hiệu áp ra từ các sensor trong kỹ thuật đo, điều khiển ng−ời ta dùng mạch biến đổi dòng chuẩn hoá 4 ữ 20 mA, và truyền đi d−ới dạng hai dây ở cự ly vài m đến vài Km. 2.6.1. Mạch biến đổi điện áp
U U I R v + ref = ra S R1 R 2 R 3   1 R 3 R 3 Ira =  Uv + Uref  RS  R1 R 2  Nếu cho R3/R1 = 16; RS = 100 Ohm R3/R2 = 0,08; Uref = 5V 16U thì có I = v + 4mA ra 100 Mạch này có UV trong khoảng từ 0 đến 100mV Nghĩa là khi UV = 0 thì Ira = 4mA khi UV = 100mV thì Ira = 16 + 4 = 20 mA 2.6.2. Mạch biển đổi điện áp (0ữ10) ra dòg (0ữ20mA) • Khi UV = 0 thì UraOP1 = 0 nên T khoá và điện áp phản hồi trên R2 = 0. • Khi UV = 10V thì UraOP1 ≠ 0 và T mở, có dòng qua R2. Điện áp phản hồi trên R2 đ−ợc khuếch đại bởi mạch khuếch đại vi sai OP2. Điện áp ra của mạch khuếch đại vi sai là
R f UraOP2 = (Ura - UB) R a R f Ng−ời ta chọn các điện trở Rf và Ra sao cho = 5, và có UA - UB = ItR2, nếu R a chọn R2 = 100 Ω thì kết quả là UraOP2 = 5.100.It. Đầu ra coả OP2 nối về chân đảo của OP1 do đó điện áp này buộc phải bằng điện áp chân không đảo của OP1, bằng ((0ữ10V). (0 ữ10V) Do đó I = = (0ữ20mA) t 500Ω 2.7. Mạch nguồn dòng tải nối đất Viết ph−ơng trình mạch tại các điểm 1, 2, 3: U − U U − U 1: P 1 = ra P (1) R 2 R 2 U U − U 2: N = 2 N (2) R 3 R 2 Ura − U2 Ura − UP 3: -Ira = + (3) R1 R 2 1_2: UP - UN = Ud = 0 (4) U + U Từ biểu thức (1) có: U = ra 1 (5) P 2 Ura + U1 R 2 + R 3 và từ các biểu thức (2), (5): U2 = + (6) 2 R 3 Thay UP ở (5) và U2 ở (6) vào (3) ta có:   R 2 + R 3 1  R 2 + R 3 R1 + 2R 2  Ira = U1 + + Ura  −  (7) 2R1R 3 2R 2  2R1R 3 2R1R 2  Biểu thức (7) cho thấy dòng ra của mạch Ira là hàm của U1 và Ura
Ira = f(U1, Ura). Muốn Ira là nguồn dòng thì phải có trở ra của mạch bằng ∞. Theo định nghĩa về điện trở ra ta có thể viết: 1 dIra R 2 + R 3 R1 + 2R 2 = gra = = − rra dUra 2R1R 3 2R1R 2 Khi gra → 0 thì rra → ∞, tức là điều kiện để có trở ra bằng ∞ là: R + R R + 2R 1 3 − 1 2 = 0 (8) 2R1R 3 2R1R 2 2 R 2 Từ (8) có: R3 = (9) với điểu kiện này thì thành phần thứ 2 R1 + R 2 trong biểu thức (7) triệt tiêu và Ira chỉ còn quan hệ với U1. Nếu chọn: R2 ≥ R1, thì biểu thức (7) trở thành:      R 2 + R 3 1   1 1  U1 Ira = U1=  +  = U1 +  ≈ (10)  2R1R 3 2R 2   R1 2R 2  R1 Nh− vậy dòng ra đ−ợc tạo bởi U1 và R1 không phụ thuộc tải.
Ch−ơng 8: lọc tích cực 1. Mở đầu 1.1. Khái niệm về lọc • Lọc thụ động: Lọc thụ động cấu tạo từ RC, RLC đữ đ−ợc ứng dụng rộng ri. Nh−ng ở tần số thấp có nhiều nh−ợc điểm về kích th−ớc, phẩm chất và giá thành. • Lọc tích cực gồm các phần tử thụ động R, C và phần tử tích cực là OPAM. Tổ hợp gồm R, C và OPAM với phản hồi d−ơng hoặc âm tạo thành một mạch lọc tích cực có các đặc tính nh− lọc thụ động nh−ng ở tần số thấp thì có nhiều −u điểm hơn. Tuy nhiên ở tần số cao thì lọc thụ động có nhiều −u điểm hơn nh− về độ ổn định, độ tin cậy, kích th−ớc. • Một số −u điểm chính của lọc tích cực (ở tần số thấp cỡ 100KHz) - Độ dốc lớn - Hệ số phẩm chất lớn - Tính toán đơn giản - ít phụ thuộc tải - Không bị suy giảm mà ng−ợc lại có thể khuếch đại (K) • Đặc tính lọc - Đồ thị so sánh đặc tính lọc Bessel, Bulterworth và TSchebyscheff - Đặc tính biên độ của lọc TSchebyscheff có độ dốc lớn nhất (suy giảm nhanh nhất (suy giảm nhanh nhất ở f > fg). Tuy nhiên trong giải thông thì đặc tính có gợn sóng lớn nhất.
- Lọc Bessel có độ dốc kém nhất, tuy nhiên so với lọc RC thì nó vẫn tốt hơn. - Lọc Bulterworth là sự dung hoà giữa lọc Bessel và lọc TSchebyscheff. Trong thực tế ng−ời ta cũng hay sử dụng lọc với đặc tính Bulterworth. Hình 1: Cấu trúc chung của một lọc tích cực phản hồi âm nhiều lần. Hàm truyền đạt của mạch này là: U − Y Y K = 0 = 1 3 Ui Y5 (Y1 + Y2 + Y3 + Y4 ) + Y3Y4 Y có thể là R hoặc C tuỳ theo mạch là lọc thông thấp, thông cao hay thông giải. Loại lọc Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Thông thấp R C R R C Thông cao C R C C R Thông giải R R C C R 1.2. Thực hiện mạch lọc tích cực + Các ph−ơng pháp thực hiện một mạch lọc tích cực bằng tổ hợp RC và OPAM là: - Mạch có phản hồi âm một lần - Mạch có phản hồi âm nhiều lần - Mạch có phản hồi d−ơng một lần - Lọc bậc một và bậc hai đ−ợc thực hiện với mạch có một OPAM - Lọc bậc cao là nối chuỗi của lọc bậc một và bậc hai (Ví dụ mạch lọc phản hồi âm nhiều lần hình 1) 1.3. Hàm truyền đạt của mạch lọc - Hàm truyền đạt của mạch lọc thông thấp K0 K(p) = 2 (1) Ι ()1+ aiP + biP i K0 = 2 2 (1+ a1P + b1P )(1+ a 2P + b2P )()
   ω  p p Trong đó: P = j Ω = j   = =  ωg  ωg 2πfg (với fg là tần số giới hạn 3 - dB) - Hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao K K(p) = ∞ (2)  a b   i i  Ι 1+ + 2 i  P P  K∞ là hệ số khuếch đại ở f ≥ fg Các hệ số của đa thức ai, bi đ−ợc cho ở bảng chuẩn đối với các loại lọc I, II, III nh− sau: Bậc Lọc Bulterworth (II) n a1 b1 a2 b2 1 1,000 0,000 0,000 0,000 2 1,414 1,000 0,000 0,000 3 1,000 0,000 1,000 1,000 4 1,848 1,000 0,765 1,000 Bậc TSchebyscheff (III) 1 1,352 0,000 0,000 0,000 2 0,978 1,663 0,000 0,000 3 3,480 0,000 0,369 1,283 4 2,140 5,323 0,192 1,154 Bậc Bessel (I) 1 1,000 0,000 0,000 0,000 2 1,362 0,618 0,000 0,000 3 0,756 0,000 1,000 0,477 4 1,340 0,489 0,774 0,389 Bảng 1 2. Lọc thông thấp bậc 2 2.1. Mạch: Hình 2 là một mạch lọc ích cực thông thấp bậc 2. (Trong thực tế để thuận tiện ng−ời ta hay sử dụng mạch có phản hồi d−ơng một lần)
2.2. Hàm truyền đạt Viết ph−ơng trình tại các đỉnh của mạch ta sẽ có đ−ợc hàm truyền đạt sau: k K = 2 2 (3) 1 + PWg []R1C1 + R 2C1 + 1( − )k R1C2 + P ωgR1R 2C1C2 2.3. Xác định các phần tử mạch Để đơn giản ta xác định các phần tử mạch trong hai tr−ờng hợp sau: R = R = R a. Cho  1 2 k =1 Khi đó ta có OPAM là một mạch lắp điện áp. Biểu thức (3) trở thành: 1 K = 2 2 (3a) 1 + 2PωgRC1 + P ωgC1C2 So biểu thức (4) với biểu thức (1) ta rút ra:   K0 =1   a1 C1 =  4πfgR  b1 C2 =  πfgRa1 Tù theo đặc tính lọc các hệ số a1, b1 đ−ợc chọn từ bảng hệ số R = R = R b. Cho  1 2 C1 = C2 = C ⇒ Biểu thức (3) trở thành:
k K = 2 2 2 2 (3b) 1 + PωgRC()3 − k + P ωgR C ⇒ So với biểu thức (1) ta có:  b RC = 1  2πf  g  a1 k = K0 = 3 =  b1 ở ph−ơng án b, k chỉ phụ thuộc a1, b1 mà không phụ thuồc fg và k xác định loại lọc. Tần số giới hạn fg có thể đ−ợc xác định bởi các điện dung hoặc các điện trở mà không phụ thuộc vào loại lọc. k đ−ợc tính toán từ bảng hệ số. Khi k = 3 thì k K = 2 2 2 2 1 + P ωgR C 1 Nh− vậy mạch sẽ bị tự kích ở tần số f = 2πRC vì ở tần số này K → ∞ 3. Lọc thông cao bậc hai Hàm truyền đạt của mạch lọc thông cao cho ở biểu thức (2) so với biểu thức (1) ta thấy mạch lọc thông cao với tần số giới hạn fg cũng đ−ợc tính toán nh− đối với mạch lọc thông thấp cùng tần số giới hạn. 3.1. Mạch:(hình 3) 3.2. Hàm truyền đạt k K = (4a) 1 R 2 (C1 + C2 ) + R1C2 1( − )k 1 1 1 + . + 2 . 2 2 P R1R 2C1C2ωg P R1R 2C ωg So (4a) với (2) ta có:
  K∞ = 0   2 a1 =  R1Cωg   1 1 a1 b1 = 2 2 = .  R1R 2C ωg 2 R 2Cωg R = R = R c. Cho  1 2 C1 = C2 = C ⇒ Biểu thức (4) có dạng: k K = (4b) 1 3 − k 1 1 1 + . + 2 . 2 P RCωg P (RCωg )   V∞ = k   3 − k So (4b) với (1) ta có: a1 =  RCωg   1 b1 = 2  ()RCωg ⇒ Chọn các hệ số a1, b1 từ bảng hệ số (với n = 2) và xác định các thông số mạch bằng các biểu thức sau:  1 RC =  ωg b1  a 3 − k = 1  b1  a1 k = 3 − = V∞  b1 4. Lọc bậc cao 4.1. Lọc thông thấp bậc 4 Lọc bậc cao đ−ợc hiện từ các lọc bậc 2 hoặc từ các lọc bậc 2 hoặc các lọc bậc 1 _ Bảng 1 cho các hệ số của lọc bậc 1 đến bậc 4. Các mạch OPAM ở dạng lặp điện áp cách ly.
Ví dụ một mạch lọc thông thấp bậc 4 là gồm hai mạch lọc thông thấp bậc 2 ở hình 4. • Giả sử cho mạch có R11 = R21 = R12 = R22 = R, còn các điện dung của mạch thứ nhất là C11, C21 và của mạch thứ 2 là C21 và C22. Và cả hai mạch đều có V0 = 1 Thông số của từng khâu lọc đ−ợc xác định nh− ở mục 2.3  a1 1  a 2 1 C11 = . C12 = .  2 ωgR  2 ωgR   2b 1 2b 1 C = 1 . C = 2 .  21  22  a1 ωgR  a 2 ωgR • Giả sử yêu cầu mạch lọc trên có đặt lọc Bessel thì ta lấy các hệ số từ bảng1 nh− sau: (với n = 4) a1 = 1,340 b1 = 0,489 a2 = 0,774 b2 = 0,389 4.2. Lọc thông cao bậc 4 • Giả sử cho mạch có C1 = C2= C và K = V∞ = 1
T−ơng tự nh− ở mục 3.3 ta có:  2 1  2 1 R11 = . R12 = .  a1 ωgC  a 2 ωgC   a 1 a 1 R = 1 . R = 2 .  21  22  2b1 ωgC  2b2 ωgC 5. Lọc chọn và lọc thông giải 5.1. Lọc thông giải. Lọc thông giải là lọc có hai tần số giới hạn trên và d−ới fH và fL. Do đó để thiết lập lọc thông giải ng−ời ta dùng chuỗi lọc gồm một lọc thông thấp có tần số giới hạn là fH và một lọc thông có tấn số giới hạn fL với điều kiện là fH > fL- (xem hình 6) 5.2. Lọc chọn. • Lọc chọn là lọc thông giải có tần số giới hạn trên với giới hạn d−ới bằng nhau. • Ghép nối lọc thông cao với lọc thông thấp: Nếu ta nối một mạch lọc thông cao bậc 1 với mạch lọc thông thấp bậc 1 có cùng tần số giới hạn là fg thì nhận đ−ợc hàm truyền đạt nh− sau: K K AP K = 0 ∞ = (5)  a  1 P P2 ()1+ a P 1+ 1  + β + 1  P  Đặc tr−ng cơ bản của lọc chọn là tần số cộng h−ởng fg và phẩm chất Q
ở tần số cộng h−ởng ta có hệ số khuếch đại là: (A = K0. K∞) (5a) A (5a) K = (ở tần số cộng h−ởng Ω = 1, P = j) res β Độ rộng dải thông đ−ợc xác định khi Vres giảm đi 2 lần, nên ta có: V iAΩ A K = res = = (5b) 2 1− Ω2 + jβΩ β 2 (Với P = j Ω và Ω = f/fres) Giải ph−ơng trình (5a) theo Ω ta có 2 nghiệm: 2 + β2 Ω1,2 = ± 4 + β2 (5c) 2 Theo định nghĩa phẩm chất của mạch cộng h−ởng là: 1 Q = (5d) Ω2 − Ω1 Thay Ω1 và Ω2 ở biểu thức (5c) vào (5d) ta có biểu thức hệ số khuếch đại của mạch lọc chọn là:  K   res P  Q  K = (6)  1  1 +  P + P2  Q  • Lọc chọn tích cực: Xét mạch hình 7: Mạch có phản hồi âm nhiều lần và có hệ số khuếch đại là: (7)  R R   2 3 Cω P ()R + R res ⇒  1 3  K = 2 2 2 1 + (2 R1 // R 2 )CωresP + R 2 (R1 // R 3 )C ωresP
So biểu thức (7) với biểu thức (6) ta thấy biểu thức (7) có dạng hệ số khuếch đại của mạch lọc chọn nếu hệ số của P2 bằng 1: 2 2 R2(R1//R2)C Ω res = 1 Do đó suy ra tần số cộng h−ởng là: 1 fres = (7.a) 2πC R 2 ()R1 // R 3 Và khi đó có: R 2 Kres = − (7.b) 2R1 Q = π R2Cfres (7.c) f 1 B = res = (7.d) Q πR 2C (B là độ rộng băng tần) Từ các biểu thức (7.a), (7.b), (7.c), (7.d) ta thấy việc chọn fres, Kres và Q không ảnh h−ởng lẫn nhau. (Ví dụ chọn fres bằng cách chọn R3, chọn kres bằng cách chọn R1 chọn Q bằng cách chọn R1)
ch−ơng 9: khuếch đại công suất Khuếch đại công suất chế độ A 1. Khuếch đại ghép điện cảm Hình 1 là mạch khuếch đại công suất chế độ A ghép điện cảm. Điện cảm L đ−ợc chọn sao cho nó có trở kháng cao đối với tín hiệu nh−ng điện trở đối với thành phần một chiều thì bằng 0. Nói cách khác là phải có điều kiện. ΩL ≥ RLoad và Rl ≤ RLoad Rl ≤ RE Trong đó Rl là điện trở thuần của cuộn cảm L Điểm làm việc đ−ợc chọn ở giữa đ−ờng tải AC để có biên độ áp ra lớn nhất mà không bị méo, khi đó ta có: Vcc ICQ = R ac + R dc R = R //(ωL)≈ R Với  ac Load Load R dc = R E Vcc Do đó ICQ = R Load + R E Chế dộ A th−ờng đ−ợc thiết kế sao cho điểm làm việc Q nằm giữa đ−ờng tải AC và Q cũng là giao điểm của đ−ờng tải AC với đ−ờng tải DC (xem hình 1b) Do dó: VCEQ ≈ VCC
VCEQ VCC ICQ ≈ = R Load R L Đ−ờng tải xoay chiều cắt trục hoành tại điểm VCE ≅ 2VCC. Từ đó ta có công suất Transistor tiêu thụ từ nguồn cung cấp là: 2 VCC PCC = VCCICQ = (với giả thiết lsà RE≤ RLoad) R Load 2 VCC Imax VCC Công suất đ−a ra tải cực đại (Imax = ICQ = và hiện 3: = R L 2 2R L 2 2 2 R Load ICQ R. Load VCC PLoad = I Load max. = = 2 2 2R Load Nh− vậy hiệu suất của mạch theo định nghĩa bằng: 2 VCC PLoad 2R Load η = = 2 = 50% PCC VCC R Load 2. Tầng công suất chế độ A ghép biến áp Hình 2a là tầng khuếch đại công suất chế độ ghép biến áp trong mạch Emiter _( Khuếch đại E chung) Với hệ số biến áp là a thì điện trở tải qui đổi về sơ cấp sẽ là tải xoay chiều Rac: 2 Rac = a RLoad Dòng điện ICQ đ−ợc xác định theo biểu thức Vcc ICQ = R ac + R dc
ở đây Rdc điện trở thuần của cuộn sơ cấp biến áp, đ−ợc giả thiết là: Rdc = Rtr= 0, do đó: Vcc Vcc ICQ = ≅ = 2 (1) R ac a R Load • Công suất Transistor tiêu thụ từ nguồn cung cấp là: 2 Vcc PCC = VCC ICQ = 2 (2) a R Load • Công suất đ−a ra tải với dòng tải cực đại là: 2 2 VLoadmax Vcc pLoad = = 2 (3) 2R1 a R Load V V Chú thích: →(trong đó V = CQ = CC và trị hiệu dụng của điện áp Load max a a V V V 1 trên tải là Loadmax = CC , trị hiệu dụng dòng trên tải là CC . . Do đó 2 a 2 a 2 R Load 2 VCC 1 VCC VCC công suất tải là PLoad = . . = 2 ) a 2 R Load a 2 a2 R Load Hoặc có thể tính công suất trên tải là bằng bình ph−ơng dòng tải hiệu dụng nhân với tải. Trong đó dòng tải thì bằng dòng bên sơ cấp nhân với hệ số biến áp a. VCC VCC ILoad = a.ICQ = a. 2 = và dòng tải hiệu dụng là: a2 R Load aR Load ILoad VCC ILoad(rms) = = 2 a 2R Load 2 Vậy công suất trên tải là: PLoad = I Load(rsm).RLoad Root_Mean_Square = RMS 2 2 VCC VCC PLoad = 2 2 R. Load = 2 a2 R Load a2 R Load • Hiệu suất của mạch: 2 2 PLoad VCC a R Load η = = 2 . 2 = 50% PCC a2 R Load Va
Khuếch đại công suất chế độ B. 1. Phân tích mạch khuếch công suất chế độ B a. Mạch công suất chế độ B điển hình có điốt bù nhiệt độ nh− hình b. Sơ đồ t−ơng đ−ơng phân tích mạch công suất. ∆Ueb hình b =  Vcb = const ∆Ie ∆Ueb = Vcb = cte − 1( + β)∆ib ∆U 1 = eb . ∆Ib ()1+ β Suy ra: hie = (1+ β) hib ≈ βhib
Sơ đồ t−ơng đ−ơng (AC) khi một transistor làm việc nh− hình b. Với chú ý là ở đây đc bỏ qua hìnhb vì nó nhỏ. Dòng điện một chiều qua điốt cho bởi biểu thức V V CC − V CC − 7,0 2 BE 2 ID = = R 2 R 2 Dòng điện xoay chiều (tín hiệu) qua điốt (h−ớng ng−ợc với dòng một chiều) là id
Gọi giá đỉnh của các dòng xoay chiều trong hình b là: iaP, ibP và iR2P ta có quan hệ sau: idP = ibP + iR2P Các Transistor Q1, Q2 làm việc ở chế độ khuếch đại lặp nên điện áp xoay * chiều giữa E và đất là V L bằng điện áp xoay chiều giữa B so với đất. Nghĩa là * V L = VR2. Do đó 2 VLp iR2P = R 2 2 VLp Vậy idP = ibP + R 2 Dòng đỉnh xoay chiều qua Diod tối đa bằng dòng tĩnh của Diod vì vậy 2 VCC VLp 2 ibP + = R 2 R 2 Từ đó điều kiện của R2 là: V * CC − 7,0 − V 2 LP R2 = ibp ở * tần số giữa thì XC = 0, do đó V LP = VLP = βibPR1 và sơ đồ t−ơng đ−ơng để tính trở vào của mạch đ−ợc vẽ nh− hình c (chỉ vẽ tr−ờng hợp Q1 mở Q2 khoá, điện trở thuận Rf của D1 và D2 bằng nhau) Từ sơ đồ hình c có các biểu thức: Rin = (Rf + R2) // (Rf +(R2//βRL)) VL iin = iD2 + ibP + R 2 VD1 + VL iD2 = R f + R 2
VL VD1 = Rf(ibP + ) R 2 VD1 + VL VL Do đó iin = + ibp + R f + R 2 R 2 iL Hệ số khuếch đại dòng điện Ai = in ibp Với iL = βibP , nhận đ−ợc Ai = β iin 2. Công suất và hiệu suất của mạch khuếch công suất chế độ B (Push Pull) a. Đồ thị thời gian dòng điện áp xoay chiều đối với một Transistor công suất b. Công suất tiêu thụ từ nguồn cung cấp của Transistor: PVCC = VCCIDC Trong đó IDC là dòng điện trung bình qua Transistor công suất trong cả chu kỳ IDC đ−ợc xác định từ biểu thức: T T 1 2 1 2 ICmax IDC = ∫ iC (t)dt = ∫ iCmax sinωtdt = T 0 T 0 π ULmax VCC VCC Với ICmax = = ta có IDC = R L 2R L 2πR L 2 ICmax VCC Do đó PVCC = VCC = π 2πR L
c. Công suất xoay chiều cực đại đ−a ra tải: 2 1 1 VCC VCC VCC Pac max = ILmaxUL max = . . = 2 2 2R L 2 8R L 2  2 ICmax 1  VCC  VCC (hoặc viết Pac max = R L =   R. L = ) 2 2  2R L  8R L d. Công suất tiêu tán trên các điện trở R2 và Rf (điện trở thuận của điốt) 2 VCC PR = ()2R 2 + 2R f * e. Công suất tiêu thụ tổng cộng là :P VCC = PVCC + PR f. Công suất tổn hao trên môt Transistor 1 V I. I2 R P = CC Cmax − Cmax L tr 2 π 2 Công suất tổn hao cực đại của Transistor đạt đ−ợc khi: dPtr 1  VCC  = 0 =  − ICmax R L  dICmax 2  π  VCC hay ICmax = πR L Nh− vậy công suất cực đại mà Transistor công suất cần có là: 1  V2 V2  V2 P =  CC CC  CC max  2 − 2  = 2 2  π R L 2π R L  4π R L g. Hiệu suất của mạch khuếch công suất chế độ B. 2 VCC Pac 8R L π η = = 2 = = 0,785 Pvcc VCC 4 2πR L hay η = 78,5% 3. Ví dụ tính toán mạch khuếch đại công suất chế độ B a. Thiết kế tầng khuếch đại công suất chế độ B có mạch bù nhiệt độ bằng diod có các thông số sau. RL= 4 Ω VL = ± 3V ở tần số cắt (3dB) 50Hz Transistor Q1 npn và Q2 pnp có β = 100, VBE = 0,7V Các diod có Rf = 10Ω VCC = 16V