›
›

Lý thuyết hạt cơ bản - Phạm Thúc Tuyền

pdf 50 trang phuongnguyen 50
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết hạt cơ bản - Phạm Thúc Tuyền", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfly_thuyet_hat_co_ban_pham_thuc_tuyen.pdf

Nội dung text: Lý thuyết hạt cơ bản - Phạm Thúc Tuyền

  1. Lý thuyÕt H¹t c¬ b¶n T­ duy (Thinker) (Rodin) §· tõ l©u loµi ng­êi th­êng ®Æt c©u hái: "ThÕ giíi ®­îc t¹o nªn tõ nh÷ng thø g×?" vµ "C¸i g× ®· gi÷ chóng l¹i víi nhau?" Môc tiªu cña Lý thuyÕt h¹t c¬ b¶n lµ tr¶ lêi cho c©u hái nµy TS. Ph¹m Thóc TuyÒn Hµ néi-2004 1
  2. thÕ giíi h¹t c¬ b¶n bao gåm Lepton Quark 2
  3. Sù TiÕn triÓn cña vò trô (tõ sau big bang) PhÇn I vËt lý h¹t c¬ b¶n Ch­¬ng I NhËp m«n 1. HÖ ®¬n vÞ 3
  4. Ta sÏ dïng hÖ ®¬n vÞ nguyªn tö, trong ®ã h ==c 1. Khi ®ã, c¸c thø nguyªn cña ®é dµi, thêi gian, khèi l­îng, n¨ng l­îng, xung l­îng sÏ ®­îc liªn hÖ víi nhau b»ng hÖ thøc sau ®©y: 111 [lt]=[]=== [m][Ep][] §iÖn tÝch sÏ kh«ng cã thø nguyªn. §iÒu nµy cã thÓ suy ra tõ ®Þnh luËt Coulomb: éùqp2 éùéù1 F=== [] êú22êúêú ëûl ëtlûëû Nh­ vËy, h»ng sè cÊu tróc tinh tÕ: e2 1 a == hc 137,03604(11) còng kh«ng cã thø nguyªn. Thø nguyªn cña thÕ ®iÖn tõ, ®iÖn tõ tr­êng, mËt ®é Lagrangean sÏ lµ: r rr 2 4 [A0 ]==[Am][], [E]==[Hm][], [Lm]= [] Thø nguyªn cña tr­êng boson vµ cña tr­êng fermion cã thÓ suy ra tõ thø nguyªn cña mËt ®é Lagrangean: [m2j*j]=[myy]=[L] Þ [jy]==[mm], [][]3/2 C¸c yÕu tÝch, mÇu tÝch còng gièng nh­ ®iÖn tÝch sÏ kh«ng cã thø nguyªn. Hµng sè t­¬ng t¸c yÕu 4-®­êng fermion sÏ cã thø nguyªn lµ: -2 [GmF ]= [] Nã ®­îc suy ra tõ thø nguyªn cña tr­êng fermion vµ cña mËt ®é Lagrangean. Thø nguyªn cña hµng sè t­¬ng t¸c hÊp dÉn còng t­¬ng tù nh­ vËy. Tãm l¹i, ta chØ cÇn mét ®¬n vÞ ®o duy nhÊt, mµ sau ®©y ta chän lµ ®¬n vÞ ®o n¨ng l­îng. §¬n vÞ ®o n¨ng l­îng th­êng dïng lµ electron-volt: eV. Nã lµ ®éng n¨ng mµ ®iÖn tö thu ®­îc khi chuyÓn ®éng d­íi hiÖu ®iÖn thÕ 1 volt: 1 eVJ=1,6021892(46).10-19 V× vËt lý h¹t c¬ b¶n lµ vËt lý n¨ng l­îng cao, nªn ta th­êng dïng béi cña ®¬n vÞ nµy ®Ó ®o n¨ng l­îng, ®ã lµ kilo, mega-, giga- vµ tera-electron-volt: 1 TeV=103 GeV=106 MeV==109 keV1012 eV §Ó chuyÓn gi¸ trÞ mét ®¹i l­îng tõ hÖ nguyªn tö sang hÖ ®¬n vÞ th«ng th­êng, ta dïng mét sè mèc gi¸ trÞ quen biÕt. Khi ®ã, ®é dµi, thêi gian vµ khèi l­îng gi÷a hai hÖ ®¬n vÞ sÏ cã sù liªn hÖ nh­ sau: h -14 h -25 -27 »2.10 m , 2 » 7.10 s, m= 1,673.10 kg mcp mc Tõ ®ã suy ra: 4
  5. 1 GeV-1»»0,7.19 24 s2.1014 cm H»ng sè t­¬ng t¸c cña hÊp dÉn rÊt nhá so víi hµng sè t­¬ng t¸c yÕu, cho nªn, hÇu hÕt c¸c qu¸ tr×nh g©y nªn do t­¬ng t¸c hÊp dÉn gi÷a c¸c vi h¹t ®Òu cã thÓ bá qua. §Ó dÔ h×nh dung, ta so s¸nh hai h»ng sè ®ã: G» 6,7.10 39c52 GeV N h 5332 GF »1,2.10h c GeV NghÜa lµ trong hÖ h ==c 1, t­¬ng t¸c hÊp dÉn yÕu h¬n t­¬ng t¸c yÕu ®Õn h¬n 33 bËc. 2. H¹t c¬ b¶n vµ c¸c lo¹i t­¬ng t¸c gi÷a chóng. H¹t c¬ b¶n, (cßn gäi lµ h¹t nguyªn thuû, h¹t s¬ cÊp – tiÕng Anh lµ elementary hay fundamental particles) ®­îc hiÓu lµ nh÷ng cÊu tö d¹ng ®iÓm cña thÕ giíi vËt chÊt mµ b¶n th©n chóng kh«ng cã cÊu tróc bªn trong (substructure), Ýt nhÊt lµ trong giíi h¹n kÝch th­íc hiÖn nay. Giíi h¹n kÝch th­íc hiÖn nay lµ cì 10 16-10 17 cm , tøc lµ, n¨ng l­îng cã thÓ cung øng ®Ó nghiªn cøu s©u vµo cÊu tróc vËt chÊt lµ cì 1 TeV . Trong t­¬ng lai gÇn, sÏ x©y dùng c¸c m¸y gia tèc, sao cho c¸c h¹t cã thÓ ®¹t ®Õn ®éng n¨ng cì 100 TeV . C¸c h¹t c¬ b¶n ®­îc ph©n lo¹i theo nhiÒu tiªu chÝ. NÕu xÐt trªn vai trß cÊu thµnh vµ liªn kÕt cña thÕ giíi vËt chÊt, th× chóng gåm hai lo¹i: lo¹i cÊu thµnh nªn thÕ giíi vËt chÊt vµ lo¹i truyÒn t­¬ng t¸c liªn kÕt gi÷a c¸c hÖ vËt chÊt. I. H¹t cÊu thµnh vËt chÊt. C¸c h¹t lo¹i nµy ®Òu cã spin s = 1/ 2 , tøc lµ c¸c fermion. Chóng ®­îc ph©n thµnh hai nhãm: lepton vµ quark. C¸c h¹t mµ tr­íc ®©y vµi chôc n¨m cßn ®­îc cho lµ h¹t c¬ b¶n, nh­ proton, neutron, p - meson (pion), , th× b©y giê ®Òu ®­îc coi lµ c¸c hÖ phøc hîp cña nhiÒu quark. Chóng ®­îc gäi lµ c¸c hadron. Khi hÖ lµ quark vµ ph¶n quark, chóng ®­îc gäi lµ meson, cßn khi hÖ lµ ba quark, chóng ®­îc gäi lµ baryon. a. Lepton vµ c¸c ®Æc tr­ng cña chóng Nhãm lepton gåm: electrone - , muon m - vµ tauon t - , víi ®iÖn tÝch Q =-1 (tÝnh theo ®¬n vÞ ®iÖn tÝch e ). Mçi lo¹i ®­îc gäi lµ mét h­¬ng lepton (flavor). Mçi h­¬ng lepton ®Òu cã t­¬ng øng kÌm theo mét h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, gäi lµ neutrino: n e neutrino electron, n m neutrino muon vµ nt neutrino tauon. 5
  6. Lepton t×m thÊy ®Çu tiªn lµ electrnho. Nã cã khèi l­îng rÊt nhá nªn hä cña nã gäi lµ lepton, tøc lµ h¹t nhÑ. Tuy vËy, nh÷ng lepton t×m ®­îc sau nµy lµ muon (hay mu-on) hoÆc tauon (hay tau) ®Òu kh«ng nhÑ tý nµo. Trong bøc tranh m« t¶ thÕ giíi c¸c lepton, nÕu electron ®­îc vÝ nh­ con mÌo (cat), th× muon vµ tauon ®· lµ con hæ vµ s­ tö (tiger and lion). C¸c neutrino chØ ®¸ng lµ c¸c con bä chÐt (fleas). Tªn h¹t Spin §iÖn tÝch Khèi l­îng ThÊy ch­a? Electron 1/2 -1 .0005 GeV Råi Electron neutrino 1/2 0 0? Råi Muon 1/2 -1 .106 Gev Råi Muon neutrino 1/2 0 <.00017 GeV Råi Tauon 1/2 -1 1.8 Gev Råi Tauon neutrino 1/2 0 <.017 GeV Råi B¶ng 1. C¸c h­¬ng lepton (lepton flavors) Neutrino electron ®­îc Fermi gi¶ ®Þnh tån t¹i vµo n¨m 1930 ®Ó gi¶i thÝch v× sao electron trong ph©n r· beta kh«ng cã ®éng n¨ng x¸c ®Þnh. Thùc vËy, gi¶ sö h¹t nh©n A ph¸t x¹ electron vµ biÕn thµnh h¹t nh©n B , th× tõ sù b¶o toµn 4-moment xung l­îng pBA=-pp, trong ®ã p lµ xung l­îng cña electron, vµ nÕu xÐt hÖ quy chiÕu trong ®ã h¹t nh©n ph©n ra ®øng yªn, ta cã: 222 mB=mA+-meA2mE tõ ®ã suy ra: m2-+mm22 E =ABe 2mA nghÜa lµ, n¨ng l­îng cña electron ph¶i cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. Tuy nhiªn thùc nghiÖm chøng tá r»ng, c¸c electron ph¸t ra trong qu¸ tr×nh phãng x¹, n¨ng 2 l­îng cña chóng kh«ng cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh mµ tr¶i dµi tõ gi¸ trÞ cùc tiÓu mce ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nµo ®ã. Sù ph©n bè cña sè electron theo n¨ng l­îng ®­îc cho b¨ng ®å thÞ bªn d­íi. Nh­ vËy, n¨ng l­îng cã vÎ kh«ng b¶o toµn toµn. ThËm chÝ Niels Bohr ®· s½n sµng tõ bá ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng. ThÕ nh­ng Pauli ®· Ýt cùc ®oan h¬n b»ng c¸ch gi¶ ®Þnh cã mét h¹t thø hai ®­îc ph¸t ra cïng mét lóc víi electron vµ chÝnh phÇn n¨ng l­îng thiÕu hôt ë 6
  7. electron lµ n¨ng l­îng cña h¹t nµy. Do nã trung hoµ ®iÖn nªn Pauli ®Þnh gäi lµ neutron, tuy nhiªn Fermi ®· ®Ò nghÞ gäi lµ neutrino, v× tr­íc ®ã neutron ®· ®­îc Chadwick t×m thÊy (1932). M·i ®Õn 1953, neutrino míi ®­îc quan s¸t thÊy b»ng thùc nghiÖm. H¹t khã n¾m b¾t nµy kh«ng cã ®iÖn tÝch, kh«ng cã khèi l­îng hoÆc khèi l­îng rÊt nhá, nªn cã thÓ xuyªn qua mét líp vËt chÊt dµy mµ kh«ng hÒ cã t­¬ng t¸c. Nã cã thÓ xuyªn qua mét líp n­íc dÇy b»ng m­ßi lÇn kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt trêi. Trong m« h×nh Big Bang chuÈn t¾c, c¸c neutrino chiÕm ®a sè sau thêi ®iÓm h×nh thµnh vò trô. MËt ®é neutrino tµn d­ lµ cì 100 h¹t trong mét cm3 vµ cã nhiÖt ®é cì 2K (Simpson). Neutrino tham gia t­¬ng t¸c yÕu. Tuy nhiªn, thùc nghiÖm chøng tá r»ng, h­íng t­¬ng ®èi gi÷a spin vµ xung l­îng cña h¹t lµ cè ®Þnh. H¹t cã spin ng­îc chiÒu víi xung l­îng ®­îc gäi lµ h¹t tay chiªu (left-handed), tr­êng hîp ng­îc l¹i, ®­îc gäi lµ h¹t tay ®¨m (right-handed). 7
  8. Neutrino, lµ h¹t tay chiªu, spin cña nã lu«n ng­îc chiÒu víi xung l­îng, cßn ph¶n neutrino lµ h¹t tay ®¨m, spin cña nã lu«n cïng chiÒu víi xung l­îng. Kh¸i niÖm tay ®¨m hoÆc tay chiªu kh«ng hoµn toµn cã ý nghÜa cho c¸c h¹t cã khèi l­îng, nh­ electron ch¼ng h¹n. Thùc vËy, nÕu electron cã spin tõ tr¸i sang ph¶i vµ h¹t còng chuyÓn ®éng sang ph¶i, th× nã ph¶i lµ h¹t tay ®¨m. Tuy nhiªn khi chuyÓn sang hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng nhanh h¬n electron, vËn tèc cña nã l¹i h­íng vÒ bªn tr¸i trong khi chiÒu cña spin kh«ng ®æi, nghÜa lµ trong hÖ quy chiÕu míi, ®iÖn tö l¹i lµ h¹t tay chiªu. §èi víi neutrino, do nã chuyÓn ®éng víi vËn tèc ¸nh s¸ng hoÆc rÊt gÇn víi vËn tèc ¸nh s¸ng, ta kh«ng thÓ gia tèc ®Ó cã vËn tèc lín h¬n nã ®­îc, v× vËy, tÝnh tay ®¨m hoÆc tay chiªu kh«ng thÓ thay ®æi ®­îc. Ta th­êng nãi r»ng, neutrino cã "tÝnh ch½n lÎ riªng", TÊt c¶ chóng ®Òu lµ h¹t tay chiªu. §iÒu nµy kÐo theo, t­¬ng t¸c yÕu ph¸t ra neutrino hoÆc ph¶n neutrino sÏ vi ph¹m b¶o toµn ch½n lÎ. TÝnh chÊt lµ tay chiªu hoÆc tay ®¨m, th­êng ®­îc gäi lµ "tÝnh xo¾n". §é xo¾n cña mét h¹t ®­îc ®Þnh nghÜa b»ng tû sè ssz / . Víi ®Þnh nghÜa nh­ vËy, ®é xo¾n sÏ b»ng +1 ®èi víi ph¶n neutrino tay ®¨m vµ -1 cho neutrino tay chiªu. nÕu ®é xo¾n b¶o toµn, ®iÒu nµy ®ång nghÜa víi neutrino cã khèi l­îng b»ng kh«ng. Theo C¬ häc l­îng tö t­¬ng ®èi tÝnh, c¸c h¹t ®Òu cã c¸c ph¶n h¹t. +++ T­¬ng øng víi 6 h¹t lepton sÏ cã 6 ph¶n h¹t: e , n%e, m, n%%mt, tn, . Ph¶n electron e+ ®­îc gäi lµ positron. C¸c h¹t neutrino, electron vµ positron lµ c¸c h¹t bÒn; muon vµ tauon lµ c¸c h¹t kh«ng bÒn. Thêi gian sèng cña chóng chØ kho¶ng vµi phÇn triÖu gi©y, -6 -13 tsm » 2,20.10 , tst » 2,96.10 . Nãi chung h¹t cã khèi l­îng nhÊt ®Þnh vµ cã ®Þnh vÞ trong kh«ng gian sÏ kh«ng ph¶i lµ h¹t bÒn v÷ng, bëi v× viÖc ph©n r· thµnh mét sè h¹t nhÑ h¬n sÏ cã nhiÒu kh¶ n¨ng kh¸c nhau ®Ó ph©n bè n¨ng l­îng, vµ nh­ vËy, sÏ cã entropy lín h¬n. Quan ®iÓm nµy thËm chÝ cßn ®­îc ph¸t biÓu d­íi d¹ng mét nguyªn lý, gäi lµ “nguyªn lý cùc ®oan” (totalitarian principle). Theo nguyªn lý nµy: "mäi qu¸ tr×nh kh«ng bÞ cÊm ®Òu ph¶i x¶y ra". Do ®ã, mét qu¸ tr×nh ®¸ng lý ph¶i xÈy ra, nh­ng l¹i kh«ng quan s¸t thÊy, sÏ chøng tá r»ng, nã bÞ ng¨n cÊm bëi mét ®Þnh luËt b¶o toµn nµo ®ã. Quan ®iÓm nµy tá ra rÊt h÷u hiÖu khi sö dông ®Ó ph¸t hiÖn c¸c quy luËt cña qu¸ tr×nh ph©n r·. Tù nhiªn cã c¸c quy luËt riªng cho t­¬ng t¸c vµ ph©n r·. C¸c quy t¾c ®ã ®­îc tæng kÕt d­íi d¹ng nh÷ng ®Þnh luËt b¶o toµn. Mét trong c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn quan träng nhÊt lµ ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton vµ sè baryon. §Þnh luËt nµy kh¶ng ®Þnh r»ng, mçi lo¹i lepton hoÆc baryon ®Òu cã mét sè 8
  9. l­îng tö riªng, gäi lµ sè lepton, vµ sè baryon. Trong mét qu¸ tr×nh ph©n r·, tæng ®¹i sè cña sè lepton vµ sè baryon lµ mét ®¹i l­îng b¶o toµn. Mét vÝ dô vÒ tÇm quan träng cña ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton cã thÓ nh×n thÊy trong qu¸ tr×nh ph©n r· b cña neutron trong h¹t nh©n. Sù cã mÆt cña neutrino trong s¶n phÈm ph©n r· lµ nhu cÇu ®Ó n¨ng l­îng b¶o toµn. Tuy nhiªn, nÕu g¸n cho electron vµ neutrino electron sè l­îng tö lepton b»ng 1, cho c¸c h¹t ph¶n: positron vµ ph¶n neutrino, b»ng -1, th× trong hai ph¶n øng gi¶ ®Þnh: ph¶n øng ®Çu bÞ cÊm bëi kh«ng b¶o toµn sè lepton, trong khi ph¶n øng thø hai ®Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b¶o toµn sè lepton, h¹t ®i kÌm víi electron ph¶i lµ ph¶n neutrino chø kh«ng ph¶i neutrino. Thªm vµo n÷a, viÖc quan s¸t thÊy hai qu¸ tr×nh ph©n r· sau ®©y: chøng tá r»ng, mçi h­¬ng lepton ®Òu cã sè lepton riªng rÏ. Ph¶n øng thø nhÊt tu©n theo m« h×nh ph©n r· thµnh hai h¹t, v× n¨ng l­îng cña m - lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh, ®iÒu nµy chØ chøng tá r»ng, neutrino cã mÆt. Ph¶n øng thø hai ph¶i tu©n theo m« h×nh ph©n r· ba h¹t, cho nªn, neutrino electron kh¸c neutrino muon. KÕt qu¶ lµ, sè l­îng tö lepton cho mçi h­¬ng lepton ®Òu ph¶i b¶o toµn: - ì - - ïì1 choe , n e ï1 cho mn, m ïì1 cho tn, t L = L = L = e í + m í + t í + îï-1 choe , n%e îï-1 cho mn, %m îï-1 cho tn, %t C¸c ph©n r· kh«ng b¶o toµn sè lepton kiÓu nh­: mg±±®+e m ±®++e±ee+- kh«ng quan s¸t thÊy trong thùc tÕ. b. Quark vµ c¸c ®Æc tr­ng cña chóng 9
  10. §Õn nay, ®· biÕt 6 quark kh¸c nhau. §Ó ph©n biÖt, mçi lo¹i còng ®­îc gäi lµ mét h­¬ng. Nh­ vËy, quark cã 6 h­¬ng, ký hiÖu lµ: u, d, s, cb, vµ t . §iÖn tÝch cña chóng lµ ph©n sè. B¶ng d­íi ®©y sÏ cho tªn, khèi l­îng vµ mét sè th«ng tin vÒ chóng NÕu nh­ lepton cã sè l­îng tö lepton, quark còng cã mét sè l­îng tö céng tÝnh, gäi lµ sè baryon, ký hiÖu lµ B . Mçi h­¬ng quark ®Òu cã sè baryon b»ng 1/ 3. C¸c ph¶n quark cã sè baryon b»ng -1/ 3. Tõ hai h­¬ng u vµ d cã thÓ t¹o ra ®­îc proton vµ neutron, tøc lµ h¹t nh©n nguyªn tö cña mäi chÊt. N¨m 1947, khi nghiªn cøu t­¬ng t¸c cña c¸c tia vò trô, ®· t×m thÊy mét h¹t cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn: 10-10 s thay cho 10-23 s, trong sè c¸c s¶n phÈm sau va ch¹m gi÷a proton vµ h¹t nh©n. H¹t nµy ®­îc gäi lµ h¹t lambda ( ). Thêi gian sèng cña nã dµi h¬n rÊt nhiÒu so víi dù kiÕn, ®· ®­îc gäi lµ “phÐp l¹”, vµ tõ ®ã dÉn ®Õn gi¶ thiÕt vÒ sù tån t¹i h­¬ng quark thø ba trong thµnh phÇn cña lambda. H­¬ng quark nµy ®­îc gäi lµ “quark l¹”- strange quark, ký hiÖu lµ s . H¹t lambda sÏ lµ mét baryon ®­îc t¹o thµnh tõ ba quark: up, down vµ strange. Tªn h¹t Spin §iÖn tÝch Khèi l­îng ThÊy ch­a? Up quark (lªn) 1/2 2/3 .005 GeV Gi¸n tiÕp Down quark (xuèng) 1/2 -1/3 .009 GeV Gi¸n tiÕp Strange quark (l¹) 1/2 -1/3 .17 GeV Gi¸n tiÕp Charm quark (duyªn) 1/2 2/3 1.4 GeV Gi¸n tiÕp Bottom quark (®¸y) 1/2 -1/3 4.4 GeV Gi¸n tiÕp Top quark (®Ønh) 1/2 2/3 174 GeV Gi¸n tiÕp B¶ng 2. C¸c h­¬ng quark (quark flavors) Thêi gian sèng ®­îc dù kiÕn cho lambda lµ cì 10-23 s, bëi v× lambda lµ baryon, nªn nã sÏ ph©n r· do t­¬ng t¸c m¹nh. ViÖc lambda cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn ch¾c ch¾n ph¶i do sù chi phèi cña mét ®Þnh luËt b¶o toµn míi, ®ã lµ ®Þnh luËt "b¶o toµn sè l¹". 10
  11. H­¬ng s cã sè l­îng tö sè l¹ S =-1. Sù cã mÆt cña mét quark l¹ trong lambda lµm cho nã cã sè l¹: S =-1. C¸c ph¶n hadron t­¬ng øng víi nã sÏ cã sè l¹ S =+1. C¸c quark ud, sÏ cã sè l¹ b»ng kh«ng. §Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ sÏ ng¨n cÊm c¸c ph¶n øng ph©n r· do t­¬ng t¸c m¹nh vµ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ mµ kh«ng b¶o toµn sè l¹. Nh­ng trong tÊt c¶ c¸c phÈn øng ph©n r· cña lambda thµnh c¸c s¶n phÈm nhÑ h¬n: L®+p - p , L®+p + n - - L®ep++n%e , L®mn++%m p ®Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ ®Òu bÞ vi ph¹m. C¸c h¹t s¶n phÈm ph©n r· cã sè l¹ b»ng kh«ng. V× vËy, sù ph©n r· cña L ph¶i g©y nªn bëi t­¬ng t¸c kh¸c, yÕu h¬n nhiÒu so víi t­¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ t­¬ng t¸c m¹nh, gäi lµ t­¬ng t¸c yÕu. T­¬ng t¸c yÕu sÏ biÕn quark l¹ thµnh quark up vµ down. HÖ qu¶ lµ, lambda bÞ ph©n r· thµnh c¸c h¹t kh«ng l¹. Do t­¬ng t¸c rÊt yÕu nªn lambda cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn. Trong c¸c qu¸ tr×nh: quark l¹ ®­îc biÕn ®æi thµnh quark u vµ d nhê mét boson trung gian lµ W - : N¨m 1974, l¹i ph¸t hiÖn ®­îc mét meson míi gäi lµ h¹t J/Psi (J /y ). H¹t nµy cã khèi l­îng cì 3100 MeV, lín h¬n gÊp ba lÇn khèi l­îng proton. §©y lµ h¹t ®Çu tiªn cã trong thµnh phÇn mét lo¹i h­¬ng quark míi, gäi lµ quark duyªn-charm quark ký hiÖu lµ c . H¹t J/Psi ®­îc t¹o nªn tõ cÆp quark vµ ph¶n quark duyªn. Quark duyªn cã sè l­îng tö duyªn C =+1. Ph¶n quark 11
  12. duyªn cã sè duyªn b»ng -1, cßn c¸c quark kh¸c cã sè duyªn b»ng kh«ng. Quark duyªn cïng víi c¸c quark th«ng th­êng ud, , t¹o nªn c¸c h¹t céng h­ëng cã duyªn. Meson nhÑ nhÊt cã chøa quark duyªn lµ D meson. Nã lµ mét vÝ dô ®iÓn h×nh cña qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tõ quark duyªn sang quark l¹ chi phèi bëi t­¬ng t¸c yÕu, vµ do qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi nµy mµ D meson ph©n r· thµnh c¸c h¹t nhÑ h¬n. Baryon nhÑ nhÊt cã quark duyªn ®­îc gäi lµ lambda céng, ký hiÖu lµ + Lc . Nã cã cÊu tróc quark (u dc ) vµ cã khèi l­îng cì 2281 MeV . N¨m 1977, nhãm thùc nghiÖm d­íi sù chØ ®¹o cña Leon Lederman t¹i Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory ë Batavia, Illinois (gÇn Chicago)), ®· t×m thÊy mét h¹t céng h­ëng míi víi khèi l­îng cì 9,4 GeV . H¹t nµy ®· ®­îc xem nh­ tr¹ng th¸i liªn kÕt cña cÆp quark míi lµ quark ®¸y- ph¶n quark ®¸y, bottom-antibottom quark, bb, vµ ®­îc gäi lµ meson Upsilon Y. Tõ c¸c thÝ nghiÖm nµy suy ra khèi l­îng cña quark ®¸y b lµ cì 5 GeV . Ph¶n øng ®­îc nghiªn cøu ®· lµ: p + NX ®++ mm+- trong ®ã N lµ h¹t nh©n cña ®ång ®á hoÆc platinum. H­¬ng quark ®¸y cã mét sè l­îng tö míi, ®ã lµ sè ®¸y Bq =-1. §èi víi c¸c h­¬ng quark kh¸c, sè ®¸y b»ng kh«ng. C¸c quark h×nh nh­ t¹o víi nhau thµnh c¸c ®a tuyÕn trong lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu. Chóng t¹o thµnh c¸c l­ìng tuyÕn yÕu, nh­ (ud, ), (cs, ) . Khi cÇn ®­a vµo quark ®¸y b ®Ó gi¶i thÝch sù tån t¹i cña h¹t Upsilon, th× tù nhiªn sÏ n¶y sinh vÊn ®Ò tån t¹i mét h¹t quark song hµnh víi nã. H¹t nµy ®­îc gäi lµ quark ®Ønh- top quark, ký hiÖu lµ t . Vµo th¸ng 4 n¨m 1995, sù tån t¹i cña mét h­¬ng quark ®Ønh t , ®· ®­îc kh¼ng ®Þnh. B»ng m¸y gia tèc Tevatron thuéc viÖn Fermilab ®· t¹o ra proton cì 0.9 TeV vµ cho nã va ch¹m trùc tiÕp víi ph¶n proton cã n¨ng l­îng t­¬ng tù. B»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c s¶n phÈm va ch¹m, ®· t×m ®­îc dÊu vÕt cña t . KÕt qu¶ nµy còng ®­îc kh¶ng ®Þnh sau khi sö lý hµng tû kÕt qu¶ thu ®­îc trong qu¸ tr×nh va ch¹m proton-ph¶n proton víi n¨ng l­îng cì 1.8 TeV. Khèi l­îng cña top quark cì vµo kho¶ng 174.3 +/- 5.1 GeV. Nã lín h¬n 180 lÇn khèi l­îng cña proton vµ gÇn hai lÇn khèi l­îng cña h¹t c¬ b¶n 12
  13. nÆng nhÊt võa t×m ®­îc, meson vect¬ Z 0 ( Z 0 lµ h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu, cã khèi l­îng cì 93 GeV). Quark ®Ønh cã sè l­îng tö míi ®ã lµ sè ®Ønh. Nã b»ng Tq =+1 cho quark ®Ønh, b»ng -1 cho h¹t ph¶n t­¬ng øng. Sè ®Ønh sÏ b»ng kh«ng cho c¸c quark kh¸c. Ngoµi nh÷ng sè l­îng tö nh­ sè baryon, sè l¹, sè duyªn, sè ®Ønh vµ sè ®¸y, c¸c quark cßn cã mét sè l­îng tö kh¸c, gäi lµ isospin. Isospin ®­îc ®­a vµo ®Ó m« t¶ c¸c nhãm h¹t cã tÝnh chÊt gÇn gièng nhau, cã khèi l­îng xÊp xØ nhau nh­ proton vµ neutron. Nhãm hai h¹t nµy, cßn gäi lµ l­ìng tuyÕn, ®­îc nãi r»ng, cã isospin b»ng 1/2, víi h×nh chiÕu +1/2 cho proton vµ -1/2 cho neutron. Ba h¹t p - meson t¹o thµnh mét bé ba, hay mét tam tuyÕn, rÊt phï hîp víi isospin 1. H×nh chiÕu +1 cho h¹t p + -meson, 0 vµ -1 cho c¸c pion trung hoµ vµ ©m. Isospin thùc chÊt liªn quan ®Õn tÝnh ®éc lËp ®iÖn tÝch cña t­¬ng t¸c m¹nh. §èi víi t­¬ng t¸c m¹nh, bÊt kú thµnh phÇn nµo cña l­ìng tuyÕn isospin proton-neutron còng t­¬ng ®­¬ng nhau: c­êng ®é “hÊp dÉn m¹nh” cña proton-proton, proton-neutron, neutron-neutron ®Òu gièng hÖt nhau. ë cÊp ®é quark, quark up vµ down sÏ t¹o thµnh mét l­ìng tuyÕn isospin, tøc I = 1/ 2 . u sÏ t­¬ng øng víi h×nh chiÕu I3 = 1/ 2 , trong khi d t­¬ng øng víi I3 =-1/ 2 . C¸c quark kh¸c sc, , bt, cã isospin b»ng 0. Chóng ®­îc gäi lµ c¸c ®¬n tuyÕn isospin. Isospin ®­îc g¾n víi mét ®Þnh luËt b¶o toµn, ®ã lµ b¶o toµn isospin: T­¬ng t¸c m¹nh b¶o toµn isospin. VÝ dô, qu¸ tr×nh sau ®©y: bÞ cÊm, cho dï nã b¶o toµn ®iÖn tÝch, spin, hay sè baryon. Nã bÞ cÊm v× kh«ng b¶o toµn isospin. Sù b¶o toµn sè l¹, sè duyªn, sè ®¸y, sè ®Ønh thùc ra kh«ng ph¶i lµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn ®éc lËp. Chóng ®­îc xem nh­ mét sù kÕt hîp cña ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch, isospin vµ sè baryon. §«i khi chóng ®­îc diÔn t¶ th«ng qua mét ®¹i l­îng, gäi lµ siªu tÝch Y, ®Þnh nghÜa bëi: Y=B+S+C++BTqq Khi ®ã s,c,,bt sÏ cã siªu tÝch b»ng: 2 /3, 4/3, 2/3, 4/3. 13
  14. Tõ siªu tÝch vµ isospin, ®iÖn tÝch cña c¸c quark tho¶ m·n hÖ thøc sau ®©y cña Gell-Man, Nishijima: Y QI=+ 3 2 112 quark uQ: =+= 263 111 quark dQ: =-+=- 263 11212 quark scb, , , t: QY== , , , 23333 C¸c quark cã spin 1/ 2 , vËy chóng lµ c¸c fermion. Theo nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, kh«ng thÓ cã hai fermion gièng nhau trong cïng mét tr¹ng th¸i. Tuy nhiªn, proton lai t¹o thµnh tõ hai quark u vµ mét quark d , D++ t¹o nªn tõ ba quark u, D- t¹o nªn tõ ba quark d , W-1 t¹o nªn tõ ba quark s, . §Ó b¶o ®¶m tho¶ m·n nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, mçi h­¬ng quark ph¶i cã thªm mét sè l­îng tö céng tÝnh kh¸c, ®­îc gäi lµ s¾c (hoÆc mÇu) (color). Cã tÊt c¶ 3 mÇu, th­êng quy ­íc lµ ®á (red), xanh (blue), vµng (yellow). C¸c ph¶n quark cã c¸c mµu ng­îc l¹i. NÕu ba quark víi ba mµu kh¸c nhau, hoÆc mét quark víi mét ph¶n quark kÕt hîp víi nhau, ta sÏ thu ®­îc mét h¹t kh«ng mµu. Cho ®Õn nay, v× ch­a quan s¸t thÊy h¹t cã mµu trong Tù nhiªn, nªn c¸c quark ®­îc gi¶ thiÕt lµ bÞ cÇm tï trong c¸c hadron. VÝ dô h¹t W- ch¼ng h¹n. Nã ®­îc t¹o thµnh tõ ba quark l¹. §Ó tho¶ m·n nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, chóng ph¶i cã ba mµu kh¸c nhau: II. Lo¹i vËt chÊt truyÒn t­¬ng t¸c. 1. C¸c lo¹i t­¬ng t¸c c¬ b¶n Chóng lµ c¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c gi÷a c¸c cÊu tö vËt chÊt. Cho ®Õn nay cã thÓ cho r»ng, gi÷a thÕ giíi cña c¸c h¹t vËt chÊt cã bèn lo¹i t­¬ng t¸c c¬ b¶n: 14
  15. - T­¬ng t¸c hÊp dÉn, liªn kÕt tÊt c¶ c¸c h¹t cã khèi l­îng trong vò trô, - Tt­¬ng t¸c ®iÖn tõ, xÈy ra gi÷a c¸c h¹t mang ®iÖn tÝch, nhê nã, cã cÊu t¹o nguyªn tö vµ ph©n tö, - T­¬ng t¸c m¹nh, liªn kÕt c¸c quark cã mµu ®Ó t¹o thµnh hadron, trong ®ã cã proton, neutron, c¸c h¹t t¹o nªn h¹t nh©n nguyªn tö, - T­¬ng t¸c yÕu, g©y nªn ®a sè c¸c hiÖn t­îng phãng x¹, trong ®ã cã phãng x¹ b . Trõ t­¬ng t¸c hÊp dÉn, tÊt c¶ c¸c t­¬ng t¸c kh¸c ®Òu ®­îc truyÒn b»ng c¸c h¹t boson, cã spin s = 1. Photon g , truyÒn t­¬ng t¸c ®iÖn tõ, 8 h¹t gluon ± ga truyÒn t­¬ng t¸c m¹nh, 3 h¹t W vµ Z truyÒn t­¬ng t¸c yÕu. Do ba t­¬ng t¸c m¹nh, yÕu, ®iÖn tõ ®Òu ®­îc truyÒn b»ng c¸c h¹t boson, nªn ®· cã nhiÒu thö nghiÖm x©y dùng lý thuyÕt hÊp dÉn t­¬ng tù nh­ ba lo¹i t­¬ng t¸c kia. Khi ®ã, boson truyÒn t­¬ng t¸c hÊp dÉn sÏ ®­îc gäi lµ graviton. Tuy nhiªn , nÕu tån t¹i, graviton ph¶i cã spin s = 2 . Photon lµ h¹t kh«ng khèi l­îng, trung hoµ ®iÖn tÝch, cho nªn chóng kh«ng tù t­¬ng t¸c. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ gi÷a c¸c h¹t mang ®iÖn ®­îc gäi lµ §iÖn ®éng lùc häc l­îng tö, viÕt t¾t lµ QED (Quantum Electrodynamics). V× photon kh«ng tù t­¬ng t¸c, hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña QED lµ tuyÕn tÝnh. Do photon cã khèi l­îng b»ng kh«ng, nªn b¸n kÝnh t­¬ng t¸c ®iÖn tõ lµ v« h¹n. BOSON: H¹t truyÒn t­¬ng t¸c, Spin = 1 T­¬ng B¸n C­êng H¹t tham gia Boson L­îng tÝch t¸c kÝnh ®é t­¬ng t¸c graviton Khèi l­îng, HÊp dÉn infinite 10 -38 TÊt c¶ c¸c h¹t ? n¨ng l­îng TÊt c¶ c¸c photon §iÖn tõ infinite 10 -2 fermion §iÖn tÝch Q trõ neutrino TÊt c¶ c¸c 8 gluon M¹nh 10 -15 m. 1 MÇu tÝch quark 15
  16. 3 boson: TÊt c¶ c¸c W+ W- YÕu 10 -18 m. 10 -7 YÕu tÝch fermion Z0 B¶ng 3. Boson truyÒn c¸c t­¬ng t¸c c¬ b¶n Gluon kh«ng khèi l­îng, kh«ng ®iÖn tÝch, nh­ng l¹i cã mµu, do ®ã, chóng tù t­¬ng t¸c m¹nh. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c m¹nh gi÷a c¸c h¹t cã mµu s¾c (tøc lµ cã mµu tÝch), ®­îc gäi lµ S¾c ®éng lùc häc l­îng tö, vµ viÕt t¾t lµ QCD (Quantum Chromodynamics). Do gluon tù t­¬ng t¸c, hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña QCD lµ phi tuyÕn tÝnh. gluon tuy cã khèi l­îng b»ng kh«ng, nh÷ng b¸n kÝnh t­¬ng t¸c m¹nh vÉn h÷u h¹n. Nguyªn nh©n lµ do quark bÞ cÇm tï trong c¸c hadron. Nãi chung, b¸n kÝnh t¸c dông cña t­¬ng t¸c m¹nh vµo cì 10-13 cm. Gi¸ trÞ nµy, cßn gäi lµ 1 fermi, ký hiÖu lµ fm, t­¬ng øng víi kÝch th­íc ®Æc tr­ng cña c¸c hadron nhÑ nhÊt. Nguån cña t­¬ng t¸c yÕu ®­îc gäi lµ yÕu tÝch. C¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu WZ± , cã khèi l­îng, cã ®iÖn tÝch vµ cã yÕu tÝch, do ®ã chóng còng tù t­¬ng t¸c. H¹t W ± cã ®iÖn tÝch b»ng ±1, Z cã ®iÖn tÝch b»ng kh«ng. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c yÕu cña c¸c hadron, ban ®Çu, lµ lý thuyÕt hiÖn t­îng luËn do Fermi ®Ò xuÊt. Lý thuyÕt nµy, ®­îc gäi lµ t­¬ng t¸c bèn ®­êng fermion. Sau ®· ®­îc Feynman vµ Gell-Mann bæ xung thªm, ®Ó ®­îc Lý thuyÕt dßng ´ dßng, vµ ®Ó ph¶n ¸nh tÝnh vi ph¹m ch½n lÎ cña t­¬ng t¸c yÕu, dßng cã d¹ng VA- , tøc lµ hiÖu cña hai sè h¹ng, mét lµ gi¶ vect¬ vµ mét lµ vect¬. Lý thuyÕt nµy ®· gi¶i thÝch ®­îc phÇn lín c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm thu ®­îc thêi ®ã. Nã lµ lý thuyÕt kh«ng t¸i chuÈn ho¸ ®­îc, nghÜa lµ, khi tÝnh ®Õn c¸c bæ chÝnh bËc cao, nã chøa c¸c sè h¹ng v« h¹n. Lý thuyÕt t­¬ng t¸c ®iÖn tõ-yÕu (electroweak theory), cã môc ®Ých lµ x©y dùng mét lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu gièng hÖ nh­ QED (quantum electrodynamics). Hai ®ßi hái ®èi víi lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu lµ: - Ph¶i bÊt biÕn chuÈn (gauge invariant), nghÜa lµ, chóng diÔn ra nh­ nhau ë mäi ®iÓm trong kh«ng-thêi gian, vµ - Ph¶i t¸i chuÈn ho¸ ®­îc. Trong nh÷ng n¨m 1960 Sheldon Glashow, Abdus Salam, vµ Steven Weinberg, ®éc lËp nhau, ®· x©y dùng ®­îc lý thuyÕt bÊt biÕn gauge cho 16
  17. t­¬ng t¸c yÕu trong ®ã cã hµm chøa c¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ. Lý thuyÕt ®· dù ®o¸n tån t¹i 4 boson truyÒn t­¬ng t¸c, hai h¹t tÝch ®iÖn vµ hai h¹t trung hoµ ®iÖn. B¸n kÝnh t¸c dông rÊt ng¾n cña lùc yÕu, kÐo theo c¸c boson nµy ph¶i cã khèi l­îng. Ta nãi r»ng, ®èi xøng c¬ së bÞ vi ph¹m tù ph¸t do mét c¬ chÕ nµo ®ã, vµ ®iÒu nµy ®· lµm cho mét phÇn cña boson truyÒn trë nªn cã khèi l­îng. C¬ chÕ nµy kÐo theo mét t­¬ng t¸c phô víi mét tr­êng tr­íc ®©y ch­a tõng biÕt, gäi lµ tr­êng Higgs, trµn ngËp kh¾p kh«ng gian. N¨m 1971 G. 't Hooft vµ M. Veltman ®· chøng minh r»ng, lý thuyÕt thèng nhÊt ®iÖn tõ-yÕu cña Glashow, Salam, vµ Weinberg lµ t¸i chuÈn ho¸ ®­îc. Sau ®ã, thùc nghiÖm ®· ph¸t hiÖn ®­îc c¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu lµ Z-boson trung hoµ vµ W -boson tÝch ®iÖn: khèi l­îng cña chóng trïng víi gi¸ trÞ mµ lý thuyÕt dù kiÕn. 2. MÉu chuÈn t¾c-Standard model §©y lµ lý thuyÕt kÕt hîp hai lý thuyÕt cña c¸c h¹t c¬ b¶n thµnh mét lý thuyÕt duy nhÊt m« t¶ tÊt c¶ c¸c t­¬ng t¸c d­íi mùc nguyªn tö, trõ t­¬ng t¸c hÊp dÉn. Hai thµnh phÇn cña M« h×nh chuÈn t¾c lµ Lý thuyÕt ®iÖn tõ-yÕu, m« t¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ yÕu, vµ QCD, S¾c ®éng lùc häc l­îng tö, m« t¶ t­¬ng t¸c m¹nh. C¶ hai lý thuyÕt ®Òu lµ lý thuyÕt bÊt biÕn gauge, trong ®ã t­¬ng t¸c ®­îc thùc hiÖn bëi c¸c boson truyÒn cã spin b»ng 1. Nhãm ®èi xøng chuÈn lµ G=SU(3)ÄÄSUU(2)(1) . Bªn c¹nh c¸c boson truyÒn lùc, M« h×nh chuÈn t¾c cßn chøa hai hä h¹t t¹o nªn vËt chÊt cã spin b»ng 1/ 2 . C¸c h¹t nµy lµ quark vµ lepton, vµ chóng cã 6 h­¬ng, ph©n chia thµnh c¸c cÆp vµ nhãm l¹i thµnh ba “thÕ hÖ” cã khèi l­îng t¨ng dÇn. VËt chÊt th«ng th­êng ®­îc t¹o nªn tõ c¸c thµnh viªn cña thÕ hÖ nhÑ nhÊt: "up" vµ "down" quark t¹o nªn proton vµ neutron cña h¹t nh©n nguyªn tö; electron quay trªn c¸c quü ®¹o cña nguyªn tö vµ tham gia vµo viÖc kÕt hîp nguyªn tö ®Ó t¹o thµnh ph©n tö hoÆc c¸c cÊu tróc phøc t¹p h¬n; electron-neutrino ®ãng vai trß quan träng trong tÝnh chÊt phãng x¹ vµ ¶nh h­ëng ®Õn tÝnh bÒn v÷ng cña vËt chÊt. C¸c thÕ hÖ quark vµ lepton nÆng h¬n ®­îc ph¸t hiÖn khi nghiªn cøu t­¬ng t¸c cña h¹t ë n¨ng l­îng cao, c¶ trong phßng thÝ nghiÖm víi c¸c m¸y gia tèc lÉn trong c¸c ph¶n øng tù nhiªn cña c¸c h¹t trong tia vò trô n¨ng l­îng cao ë tÇng trªn cña khÝ quyÓn. M« h×nh chuÈn t¾c cã rÊt nhiÒu ­u ®iÓm vµ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n phï hîp mét c¸ch chÝnh x¸c víi c¸c kÕt quat thùc nghiÖm. Tuy nhiªn còng kh«ng Ýt nh÷ng ®iÓm yÕu cßn sãt l¹i. M« h×nh chuÈn t¾c hiÖn thêi kh«ng thÓ gi¶i thÝch ®­îc v× sao tån t¹i ba thÕ hÖ cña quark vµ lepton. Nã còng kh«ng dù ®o¸n ®­îc khèi l­îng cña chóng, còng nh­ c­êng ®é cña c¸c t­¬ng t¸c. Hy 17
  18. vong r»ng, trong t­¬ng lai sÏ x©y dùng ®­îc mét lý thuyÕt hoµn chØnh h¬n, tõ ®ã chØ ra c¸ch thøc ®Ó t­¬ng t¸c thèng nhÊt suy biÕn ®Ó trë thµnh c¸c t­¬ng t¸c thµnh phÇn, khi n¨ng l­îng gi¶m. Mét lý thuyÕt nh­ vËy còng ®· ®­îc x©y dùng. Nã ®­îc gäi lµ Lý thuyÕt thèng nhÊt lín - Grand unified theory (GUT). Nhãm ®èi xøng chuÈn lµ nhãm SU(5). FERMION: H¹t t¹o nªn vËt chÊt, Spin = 1/2 (charm) quark QUARKS (up) quark lªn (top) quark ®Ønh duyªn Q = 2/3 u t c (down) quarle (bottom) quark QUARKS (strange) quark l¹ xuèng ®¸y Q = -1/3 s d b LEPTONS electron muon tauon Q = -1 e- m - t - LEPTONS neutrino electron neutrino muon neutrino tauon Q = 0 n e n m nt B¶ng 4. Ba thÕ hÖ cña quark vµ lepton trong M« h×nh chuÈn t¾c Trong M« h×nh chuÈn t¾c, khèi l­îng cña c¸c h¹t neutrino ®Òu b»ng kh«ng. Dù ®o¸n nµy chØ phï hîp víi c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm tr­íc ®©y. Ngµy nay, cã nhiÒu dÊu hiÖu chøng tá r»ng, neutrino cã khèi l­îng rÊt nhá nh­ng kh¸c kh«ng. NÕu ®iÒu nµy lµ sù thùc, th× ®ã lµ dÊu hiÖu ph¶i x©y dùng mét lý thuyÕt míi cho c¸c h¹t c¬ b¶n. Trong Lý thuyÕt thèng nhÊt lín, khèi l­îng cña neutrino ®­îc dù ®o¸n lµ rÊt nhá. Khèi l­îng rÊt lín cña quark ®Ønh lín h¬n khèi l­îng cña bÊt kú h¹t nµo ®· biÕt. V× sao quark ®Ønh l¹i nÆng nh­ vËy, v× sao tù nhiªn l¹i lùa chän lÆp l¹i ba lÇn cÊu tróc thÕ hÖ cña fermion. §ã lµ nh÷ng vÊn ®Ò cña vËt lý n¨ng l­îng cao. Cã thÓ ch×a kho¸ ®Ó t×m c©u tr¶ lêi cho c¸c vÊn ®Ò nµy, chÝnh lµ viÖc quark ®Ønh cã khèi l­îng rÊt lín. 3. Hadron 18
  19. Tr­îc ®©y c¸c hadron ®­îc coi lµ c¸c h¹t c¬ b¶n. Tuy nhiªn, ®Õn khi t×m thÊy hµng tr¨m h¹t hadron, th× viÖc coi chóng lµ c¸c h¹t phøc hîp cã cÊu tróc bªn trong, tá ra lµ hîp lý h¬n c¶. Theo Murray Gell-Mann vµ George Zweig (1964), hadron ®­îc cÊu thµnh tõ c¸c quark. C¸c baryon, trong ®ã cã proton vµ neutron, ®­îc t¹o nªn tõ ba quark: p::uud, nudd cßn c¸c meson, trong ®ã cã p - meson, ®­îc t¹o thµnh tõ mét quark vµ mét ph¶n quark: +-01 p:ud%%, pp::du%%, ()uu-dd 2 C¸c hadron t­¬ng t¸c víi nhau th«ng qua lùc h¹t nh©n, nh­ kiÓu lùc “tµn d­” cña t­¬ng t¸c m¹nh, gièng nh­ lùc “val der Walls” cña t­¬ng t¸c ®iÖn tõ t¹o nªn ph©n tö. Tõ c¸c ®Æc tr­ng tÜnh cña quark, cã thÓ suy ra c¸c ®Æc tr­ng cña hadron. Nhãm meson: Nhãm meson gåm c¸c h¹t cã spin s = 0, 1, , cã sè baryon b»ng kh«ng. Chóng lµ phøc thÓ gåm mét quark vµ mét ph¶n quark. C¸c meson t×m thÊy ®Çu tiªn lµ p - meson. Chóng gåm ba h¹t, p ± cã ®iÖn tÝch b»ng ±1, vµ mét h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, ®ã lµ p 0 . C¸c h¹t nµy ®­îc gi¶ ®Þnh lµ truyÒn t­¬ng t¸c h¹t nh©n gi÷a c¸c nucleon. VÝ dô: pn®+p + np®+p - Tuy cã spin b»ng kh«ng, nh­ng hµm sãng m« t¶ chóng kh«ng ph¶i lµ v« h­íng thùc sù. Chóng bÊt biÕn ®èi víi nhãm Lorentz, nh­ng ®æi dÊu ®èi víi phÐp nghÞch ®¶o kh«ng gian. V× vËy, chóng ®­îc gäi lµ c¸c gi¶ v« h­íng. §Ó ®Æc tr­ng cho tÝnh thùc sù hoÆc gi¶ v« h­íng, ta dïng sè l­îng tö gäi lµ tÝnh ch½n lÎ P . Gäi Pµ lµ phÐp nghÞch ®¶o kh«ng gian: Pµrr=- , ta cã: 2 Pµ = 1. Khi ®ã, nÕu nã t¸c dông lªn hµm sãng m« t¶ tr¹ng th¸i cña meson: 19
  20. Thµnh Khèi Ký Ph¶n Th/g H¹t phÇn l­îng S C B KiÓu r· hiÖu h¹t sèng quark MeV 2.60x10- Pion ud 139.6 0 0 0 8 0.83x10- Pion Self 135.0 0 0 0 16 1.24x10- Kaon us 493.7 +1 0 0 8 0.89x10- Kaon 1* 497.7 +1 0 0 10 -8 Kaon 1* 497.7 +1 0 0 5.2x10 0 Eta h nã 2* 548.8 0 0 0 <10-18 Eta h¢0 nã 2* 958 0 0 0 prime 0.4 x10- Rho r + r - ud 770 0 0 0 23 Rho r 0 nã uu, dd 770 0 0 0 Omega w 0 nã uu, dd 782 0 0 0 -23 Phi F nã ss 1020 0 0 0 20 x10 10.6x10- D cd 1869.4 0 +1 0 13 D cu 1864.6 0 +1 0 4.2x10-13 D cs 1969 +1 +1 0 4.7x10-13 J/Psi nã cc 3096.9 0 0 0 0.8x10-20 - B bu 5279 0 0 1.5x10-12 1 - B db 5279 0 0 1.5x10-12 1 - B B 0 B 0 sb 5375 0 0 s s s 1 -20 Upsilon nã bb 9460.4 0 0 0 1.3x10 20
  21. 0 0 1* Kaons trung hoµ KS vµ KL lµ hçn hîp ®èi xøng vµ ph¶n ®èi xøng 11 cña down-ph¶n strange vµ ph¶ndown-strange: ()s%%u+-d%%s,()suds . 22 1 2* Eta- meson trung hoµ lµ hçn hîp ()u%u+-d%d2ss% 6 B¶ng 5. Meson vµ mét sè ®Æc tr­ng cña chóng Pµjj(rrr) =-Pr( ) 2 Do Pµ j(r)==P2jj(rr)(), nªn P2 = 1, P =±1. C¸c h¹t cã P = 1, lµ c¸c h¹t v« h­íng thùc sù, ta nãi r»ng, chóng cã tÝnh ch½n lÎ + , c¸c h¹t cã P =-1, lµ c¸c gi¶ v« h­íng, ta sÏ nãi r»ng, chóng cã tÝnh ch½n lÎ -. TÊt c¶ c¸c meson liÖt kª ë trªn, ®Òu lµ c¸c gi¶ v« h­íng vµ th­êng ®­îc ký hiÖu lµ 0- . Meson cã tÝnh ch½n lÎ + , chØ thÊy ë mét sè h¹t céng h­ëng vµ ph¶n h¹t. Ph¶n meson lµ nh÷ng h¹t c¸c ®Æc tr­ng nh­ khèi l­îng, spin, , gièng nh­ h¹t, nh­ng cã ®iÖn tÝch b»ng -Q . PhÐp biÕn ®æi QQ®- sÏ biÕn mét h¹t thµnh ph¶n h¹t. Khi ®æi h¹t thµnh ph¶n h¹t c¸c ®Æc tr­ng kh¸c, nh­ sè baryon, sè l¹, siªu tÝch, moment tõ, v.v còng ®æi dÊu. Thùc vËy, vÝ dô, ®èi víi ph¶n proton: B QT=-1 =+ 3 2 cho nªn, T3 =-1/ 2 , B =-1. §èi víi c¸c h¹t trung hoµ ®iÖn, cã nh÷ng h¹t bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi ®iÖn tÝch, tøc lµ h¹t vµ ph¶n h¹t trïng nhau. Nh÷ng h¹t ®ã, ®­îc gäi lµ trung hoµ thùc sù. VÝ dô, photon g , p 0 - meson, c¸c meson trung hoµ kh¸c, nh­ h0,r0,wj0,,00K , ®Òu lµ c¸c h¹t trung hoµ thùc sù. Protonium vµ positronium (hÖ ( p+p-), (ee+-) ) còng lµ hÖ trung hoµ thùc sù. Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng h¹t vµ hÖ h¹t, ®iÖn tÝch b»ng kh«ng, nh­ng h¹t vµ ph¶n h¹t kh«ng trïng nhau, tøc lµ kh«ng bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi ®iÖn tÝch. Chóng kh«ng ph¶i lµ h¹t trung hoµ thùc sù. VÝ dô, neutron, nguyªn tö n­íc, . 21
  22. §Ó ph©n biÖt h¹t nµo lµ trung hoµ thùc sù vµ kh«ng trung hoµ thùc sù, ta dïng sè l­îng tö ®iÖn tÝch Cn , nã cã dÊu + ®èi víi h¹t trung hoµ thùc sù, vµ cã dÊu - ®èi víi h¹t kh«ng trung hoµ thùc sù. Do meson ®­îc t¹o nªn tõ quark vµ ph¶n quark, nªn nÕu trong thµnh phÇn cña nã cã quark l¹ s , th× meson ®ã còng cã sè l¹. VÝ dô, K0 = sd , K+ = su, K- = us nªn sè l¹ cña KK0, + b»ng C =+1, sè l¹ cña K - b»ng C =-1. F-meson ®­îc t¹o thµnh tõ quark vµ ph¶n quark l¹ ss, nªn sè l¹ cña nã b»ng kh«ng. Meson J /y ®­îc t¹o thµnh tõ quark duyªn c vµ ph¶n quark u , nªn nã cã sè duyªn b»ng +1. Nã lµ h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, nh­ng cã spin b»ng 1. H¹t h ®­îc t¹o thµnh tõ quark vµ ph¶n quark duyªn cc . Nh­ vËy, cã lµ charmonium. Nhãm baryon: Nhãm baryon gåm c¸c h¹t cã spin s = 1/ 2, 3/ 2, , cã sè baryon b»ng 1, vµ lµ phøc thÓ gåm ba h¹t quark. C¸c baryon t×m thÊy ®Çu tiªn lµ p , Th/g Ký Thµnh phÇn Khèi l­îng H¹t Spin B S sèng KiÓu r· hiÖu quark MeV (s) Proton p uud 938.3 1/2 +1 0 Stable Neutron n ddu 939.6 1/2 +1 0 920 - 2.6x10- Lambda uds 1115.6 1/2 +1 1 10 - 0.8x10- Sigma uus 1189.4 1/2 +1 1 10 - Sigma uds 1192.5 1/2 +1 6x10-20 1 - 1.5x10- Sigma dds 1197.3 1/2 +1 1 10 0.6x10- Delta uuu 1232 3/2 +1 0 23 0.6x10- Delta uud 1232 3/2 +1 0 23 0.6x10- Delta udd 1232 3/2 +1 0 23 22
  23. 0.6x10- Delta ddd 1232 3/2 +1 0 23 Ksi - 2.9x10- uss 1315 1/2 +1 Cascade 2 10 Ksi - 1.64x10- dss 1321 1/2 +1 Cascade 2 10 - 0.82x10- Omega sss 1672 3/2 +1 3 10 -13 Lambda udc 2281 1/2 +1 0 2x10 n . Chóng th­êng ®­îc coi lµ hai thµnh phÇn isospin kh¸c nhau, hoÆc hai tr¹ng th¸i ®iÖn tÝch kh¸c nhau cña mét h¹t, ®ã lµ nucleon. CÊu tróc quark cña mét sè h¹t lµ nh­ nhau, vÝ dô p= (uud) , D=+ (uud) . Nh­ng trong tr­êng hîp proton, hai h¹t quark cã spin tr¸i chiÒu nhau, trong khi, trong tr­êng hîp D-+ baryon, ba h¹t cã spin cïng chiÒu nhau. C¸c h¹t baryon ®Òu cã tÝnh ch½n lÎ + , ®iÒu nµy nghÜa lµ, khi ®æi chiÒu kh«ng gian, hµm sãng kh«ng thay ®æi dÊu. Ta th­êng ký hiÖu chóng b»ng (1 / 2)++,(3/ 2) . Ch­¬ng II MÉu quark cña c¸c hadron 2.1 BÊt biÕn isotopic Nh­ ®· nãi ë trªn, proton vµ neutron lµm thµnh l­ìng tuyÕn isospin, tøc lµ hµm sãng cña chóng lµ mét vect¬ hai thµnh phÇn trong mét kh«ng gian, gäi lµ kh«ng gian isotopic, vµ biÕn ®æi theo mét c¸ch thøc nhÊt ®Þnh khi biÕn ®æi c¬ së. Nhãm biÕn ®æi c¬ së lµ nhãm SU(2), gåm c¸c ma trËn unita cÊp 2, cã ®Þnh thøc b»ng 1. Nh­ vËy, nã t­¬ng øng víi c¸c phÐp quay trong kh«ng gian phøc hai chiÒu. PhÐp quay trong kh«ng gian isotopic kh«ng liªn quan g× ®Õn phÐp quay trong kh«ng gian ba chiÒu th«ng th­êng. Nã lµ mét lo¹i “kh«ng gian trong” vµ “spin¬ nucleon” lµ ®èi t­îng h×nh häc c¬ b¶n cña nã, còng gièng nh­ spin¬ lµ ®èi t­îng h×nh häc c¬ b¶n cña kh«ng gian vect¬ thùc ba chiÒu th«ng th­êng. Nucleon sÏ cã isospin b»ng 1/ 2 , vµ h×nh chiÕu 23
  24. quay lªn hoÆc quay xuèng sÏ m« t¶ proton hay neutron. Còng gièng nh­ h¹t cã spin b¨ng 1/ 2 , hai thµnh phÇn cña ®a tuyÕn isospin 1/ 2 sÏ cã khèi l­îng b»ng nhau: mm(­)=¯(). T­¬ng tù nh­ nucleon, c¸c nhãm hadron kh¸c còng cã thÓ ®­îc coi lµ c¸c tr¹ng th¸i h×nh chiÕu isospin kh¸c nhau cña cïng mét h¹t. H¹t cã isospin b»ng kh«ng, ®­îc m« t¶ b»ng hµm sãng iso-v« h­íng, h¹t cã isospin kh¸c kh«ng ®­îc diÔn t¶ b»ng c¸c ®¹i l­îng nhiÒu thµnh phÇn, gäi lµ iso-spin¬, iso-tens¬, hay lµ c¸c iso-®a tuyÕn. TÝnh bÊt biÕn cña Lagrangean ®èi víi phÐp biÕn ®æi c¸c thµnh phÇn cña iso-®a tuyÕn ®­îc gäi lµ bÊt biÕn isotopic. PhÐp biÕn ®æi SU(2) ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi isotopic. C¸c iso-®a tuyÕn sÏ lµ thµnh phÇn cña mét tens¬ thùc hiÖn mét biÓu diÔn bÊt kh¶ quy nµo ®ã cña nhãm SU (2). Khi mét h¹t cã isospin b»ng I , ®a tuyÕn cña nã cã 21I + thµnh phÇn. §iÖn tÝch cña mçi thµnh phÇn sÏ ®­îc x¸c ®Þnh b»ng hÖ thøc Gell-Man-Nishijima: B QI=+ 3 2 VÝ dô 1.: H¹t ®¬n a. Nucleon cã isospin 1/ 2. Hµm tr­êng cña nã lµ mét l­ìng tuyÕn: æöp N = ç÷ èøn Do nucleon kh«ng cã sè l¹, S = 0 , kh«ng cã sè duyªn, sè baryon B = 1, nªn I 3 =1/ 2 t­¬ng øng víi proton, v× cã ®iÖn tÝch b»ng 1, vµ I 3 =-1/ 2 t­¬ng øng víi neutron, v× cã ®iÖn tÝch b»ng 0. b b. XÐt mét tens¬ hçn hîp p a , t¹o nªn tõ tÝch trùc tiÕp cña hai biÓu diÔn c¬ b¶n cña nhãm SU (2), tøc lµ: b d pb®=pp¢bc()UU-1 aadc ( )a Nã lµ biÓu diÔn bèn chiÒu cña SU (2). BiÓu diÔn nµy lµ hoµn toµn kh¶ quy. PhÇn 0 - vÕt vµ phÇn vÕt cña nã lµm thµnh c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm. Nãi chung, ta cã khai triÓn sau ®©y: 2Ä2=Å13 bæ11böæöbb pa=çdaSpp÷+-ç÷paadpSp è22øèø 12 Thùc vËy, phÇn chøa vÕt Spp=+pp12, lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn: 24
  25. dd 12acaa 11cdc Spp¢=p12¢+p¢¢=p==()UUpU()Up==dppSp acc( )aad( ) dcd §©y chÝnh lµ hµm sãng cña mét iso-v« h­íng, tøc lµ h¹t cã isospin b»ng kh«ng. Nã ®­îc ®ång nhÊt víi h¹t h . PhÇn cßn l¹i, gåm ba thµnh phÇn, tøc lµ iso-vect¬. Chóng biÕn ®æi lÉn nhau vµ m« t¶ h¹t cã isospin b»ng 1: 1bbdd11éù p¢b-dbSpp=UU 11pc-dbSpp=-UUpccdpSp aa()cc()da()()êúld 2aa22ëû §©y chÝnh lµ hµm sãng cña ba p - meson. p - meson lµ mét iso- tam tuyÕn. Tam tuyÕn p - meson cã thÓ ®Æt t­¬ng øng víi mét vect¬ pr , ®Þnh nghÜa theo c¸ch sau ®©y: æöc11cbi ç÷pl-=ddSpp()spia èø2 2 §iÒu ®ã nghÜa lµ, æö11 p1-pp21 ç÷22122 1æöp3pp12- i = ç÷ç÷123 ç÷211122p+-ipp ç÷p-+pp èø èø12212 Ta th­êng ®«ng nhÊt c¸c h¹t p - meson nh­ sau: 12 031 12 ±ppm i +-12 p:p=-()pp12, p: Û p==p21, pp 2 2 VËy, ma trËn cña p - cã d¹ng: æö1 pp0 + 1 ç÷ æöbb ç÷2 ç÷paa-=dpSp èø2 ç÷- 1 0 ç÷pp- èø2 T­¬ng tù, c¸c sigma-baryon còng lµ mét iso-tam tuyÕn: æö1 SS0 + 1 ç÷ æöbb ç÷2 ç÷Saa-d SpS= èø2 ç÷- 1 0 ç÷S-S èø2 c. C¸c h¹t céng h­ëng delta-baryon cã isospin b»ng 3/ 2 , nªn nã lµm thµnh mét tø tuyÕn. Tø tuyÕn nµy thu ®­îc tõ tÝch ba biÓu diÔn c¬ b¶n hiÖp biÕn (hoÆc ph¶n biÕn). Khi ®ã, b»ng c¸ch ph©n tÝch thµnh tæng trùc tiÕp cña c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy: 2Ä2Ä2=2ÅÅ24 25
  26. ta sÏ thu ®­îc hai l­ìng tuyÕn vµ mét tø tuyÕn. Tø tuyÕn D lµ phÇn hoµn toµn ®èi xøng cña tens¬ y abc : Dabc:y{}abc . Nh­ vËy, 11 D=D++, D=D+-, D=D0, D=D 11111233122222 VÝ dô 2. HÖ h¹t Isospin còng cã thÓ ®Þnh nghÜa cho mét hÖ h¹t. B»ng c¸ch nh©n trùc tiÕp c¸c hµm sãng t­¬ng øng víi c¸c h¹t thµnh phÇn. C¸c biÓu diÔn tÝch trùc tiÕp lµ hoµn toµn kh¶ quy vµ cã thÓ ph©n thµnh tæng trùc tiÕp c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm SU (2). a. HÖ p N Do isospin cña pi-meson b»ng 1, cßn cña nucleon b»ng 1/ 2, nªn hÖ p N sÏ lµ mét trong hai biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña tÝch trùc tiÕp: 3Ä=Å224 C¸c kh«ng gian thùc hiÖn biÓu diÔn bÊt kh¶ quy sÏ ®­îc sinh bëi tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c vect¬ c¬ së: pp+,pp00,pnpp-,+-,,nnpp Víi tø tuyÕn, isospin b»ng 3/ 2 , ta cã c¸c c¬ së sau ®©y: B Thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 2, theo c«ng thøc QI=+=3/ 21+=/22 3 2 sÏ lµ: 33 , = pp + 22 T¸c ®éng J- lªn vect¬ c¬ së nµy, ta thu ®­îc: 3331 J=32=+nppp+ 0 - 2222 Nh­ vËy, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 1, sÏ lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña hai vect¬ pp 0 , np + : 3121 ,=+pnpp0 + 2233 31 T­¬ng tù, t¸c ®éng J lªn vect¬ c¬ së , , ta ®­îc: - 22 26
  27. 313121 J=2,-=+22nppp0 - - 222233 VËy, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 0, sÏ lµ: 3121 ,-=+nppp0 - 2233 Cuèi cïng, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch b»ng -1, sÏ t­¬ng øng víi vect¬ c¬ së: 33 ,-=np - 22 C¸c hÖ sè cña tæ hîp tuyÕn tÝnh, chÝnh lµ hÖ sè Clebsch-Gordan. Víi l­ìng tuyÕn, t­¬ng øng víi isospin b»ng 1/ 2 , ta cã diÖn tÝch cña c¸c thµnh phÇn lµ QB=+11=+/2 /2 vµQB=01=-+/2 /2. Nh­ vËy, c¬ së ph¶i lµ c¸c tæ hîp sau ®©y: 11 ,,=+apnp0 bp+ 22 11 ,-=+a¢¢npp0 bp- 22 Tõ tÝnh trùc chuÈn, suy ra tæng b×nh ph­¬ng c¸c cÆp hÖ sè ph¶i b»ng 1. T¸c ®éng to¸n tö J - lªn vect¬ tr¹ng th¸i thø nhÊt, ta ®­îc: 0+-00 J-(app+bnp) =anp++22apnpbp a¢¢=2b+=a, ba2 a¢¢2+b2=1=1+b2+22ab+2a22Þ(2a+b)=02Þba=- 2 2 Chän a =-1/ 3 , ta ®­îc: b = , a¢ =1/ 3 , b¢ =- : 3 3 1112 B ,=-+pnpp0 + QI=+=1/ 21+=/21 2233 3 2 1112 B ,-=-nppp0 - QI=+=-1/ 21+=/20 2233 3 2 b. HÖ hai pi-meson Do 3Ä3=1ÅÅ53, nªn hÖ nµy cã c¸c hÖ con t­¬ng øng víi isospin b»ng 0, 2 hoÆc 1. J = 2 : Ta b¾t ®Çu b»ng tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu isospin lín nhÊt, b»ng 2: 27
  28. ++ 2,2 = pp12 Khi ®ã: 00++ J-2,2=22,1=+22p1p2pp12 1 00++ Þ2,1 =+( p1p2pp12) 2 TiÕp theo: 1 J2,1=62,0=2p-p++++222p0p0p00ppp+- = - 2( 12121212) -+00 +- =p1p2++2 p1p2pp12 1 -+00 +- Þ2,02=( p1p2++p1p2pp12) 6 T­¬ng tù : 00 J-2,0=62,-13=+( p1p2pp12) 1 00 Þ2,1-=+( p1p2pp12) 2 J- 2,-1=22,-=22pp12 Þ2,2-=pp12 J =1: Tr¹ng th¸i h×nh chiÕu isospin b»ng 1 lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c tr¹ng ++00 th¸i c¬ së: p1p2, pp12, cña tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu isospin b»ng 0 lµ tæ + + hîp tuyÕn tÝnh cña p1p2, pp12 vµ cña tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu cña 00 isospin b»ng -1 lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña p1p2, pp12: ++00 1,1 =+ap1p2bpp12 22 §iÒu kiÖn chuÈn ho¸ sÏ cho ta hÖ thøc ab+=1. §iÒu kiÖn, trùc giao víi 1 tr¹ng th¸i 2,1 cho ta hÖ thøc: (ab+=)0, tõ ®ã suy ra: 2 1 ++00 1,1 =-( p1p2pp12) 2 TiÕp theo, t¸c dông to¸n tö J - lªn vect¬ nµy, ta thu ®­îc: + + J-1,1=21,0 =( p1p2-Þpp12) 28
  29. 1 + + 1,0 =-( p1p2pp12) 2 Sau ®ã: 00 J-1,0=21,1-=p1p2-Þpp12 1 00 1,1-=-( p1p2pp12) 2 J = 0 : Vect¬ tr¹ng th¸i ph¶i trùc giao víi 2,0,1,0 . Nã lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh + + 00 cña c¸c vect¬ c¬ së: p1p2,,p1p2pp12: +-00 -+ 0,0 =ap1p2++bp1p2gpp12 Tõ ®iÒu kiÖn trùc giao, ta cã:a=-bg==1/ 3 : 1 +-00 -+ 0,0 =( p1p2-+p1p2pp12) 3 2.2 Lagrangean bÊt biÕn isotopic §èi víi phÐp biÕn ®æi Lorentz, c¸c hµm tr­êng cã thÓ lµ v« h­íng, gi¶ v« h­íng, vect¬, gi¶ vect¬, tens¬, , víi phÐp biÕn ®æi cña nhãm SU (2) c¸c hµm tr­êng còng sÏ lµ iso-v« h­íng, iso-gi¶ v« h­íng, iso-vect¬, vµ iso- tens¬ . Lagrangean cña hÖ h¹t kh«ng nh÷ng ph¶i lµ mét v« h­íng Lorentz, mµ nã cßn lµ iso-v« h­íng. XÐt Lagrangean t­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t pi-meson vµ nucleon. Do nucleon lµ mét spin¬, pi-meson lµ gi¶ v« h­íng, nªn ®Ó Lagrangean t­¬ng t¸c lµ mét v« h­íng Lorentz, nã ph¶i cã d¹ng tÝch sau ®©y: bc NNadgp5 b Trong ®ã, p a lµ tens¬ hçn hîp 0 - vÕt, dÊu g¹ch ngang phÝa trªn hµm sãng cña nucleon dïng ®Ó chØ liªn hîp Dirac cña nã, g5= ig01ggg24. BiÓu thøc nµy ch­a bÊt biÕn isotopic. §Ó ®­îc iso-v« h­íng, ta ph¶i co a c¸c chØ sè theo c¸c c¸ch kh¶ dÜ kh¸c nhau. Do pb lµ tens¬ hçn hîp 0-vÕt, nªn chØ cã mét c¸ch duy nhÊt sau ®©y: baab1abi Ng5Np==Ng55pNNNg()sp abab2aib Do ®ã, ta cã thÓ chän Lagrangean t­¬ng t¸c pi-meson-nucleon lµ: a = igNNgspbi L ppNNNNai5 ( )b 29
  30. Chó ý r»ng: æöp æöpp02+ N=, N==()pn, sp ç÷ ç÷ ç÷- 0 ènø-èø2pp nªn Lagrangean t­¬ng t¸c sÏ cã khai triÓn theo hµm tr­êng c¸c h¹t thùc nh­ sau: +- 0 L ppNN=igNN { 22pg5np+ng5pp+-()pg55pnngp} XÐt Lagrangean m« t¶ sù ph©n r· cña delta-baryon thµnh pi-meson vµ nucleon. Do delta cã spin b»ng 1/2 vµ cã sè ch½n lÎ b»ng +, nªn Lagrangean ph¶i b»ng: a {bc} L D®+p N =DgN gp5 {}abc Chó ý ®Õn hµm sãng cña tõng h¹t, ta cã: a{bc}0+++g ++ LD®+p =NgpD=gppgD+( 2ppn+pg) D+ N 5{}abc 553 g +2p00n+p-pgpD+Dgn 3( ) 5 NhËn xÐt r»ng, x¸c suÊt ph©n r· theo nh÷ng kªnh kh¸c nhau ®­îc liªn hÖ b»ng hÖ thøc: 3 W(D++®p+p)=3W(D+®pp++n)=Wp()D®=0 2 3 3W(D0®p-p)=W(D00®ppn)=Wn()D® 2 H¹t D++ chØ ph©n r· theo mét kªnh, cßn D+ l¹i ph©n r· theo hai kªnh. X¸c suÊt ph©n r· theo tõng kªnh kh«ng gièng nhau, nh­ng x¸c suÊt ph©n r· toµn phÇn l¹i gièng nhau: 12 W(D+®p+n)+W(D+®p0 p)=W(D++®pp+p)+Wp()D®+++ 33 =Wp()D®+++p do ®ã bÒ réng cña c¸c h¹t céng h­ëng trong mét iso-®a tuyÕn lµ nh­ nhau. B©y giê ta xÐt Lagrangean cña bµi to¸n t¸n x¹ pi-meson lªn nucleon. Lagrangean sÏ chøa tÝch 4 tr­êng, hai tr­êng nucleon vµ 2 tr­êng pi-meson: ppace bd(q2)(q1)N(p21)Npg () §Ó cã bÊt biÕn isotopic, ta cã thÓ lËp c¸c bÊt biÕn sau ®©y: papbcaéùpbpc±ppbc b(q2)a(q1)N(p2)Nc(p1),N(p2)ëûa(q2)bb(q1)ac(q1)(q21)Np() Tuy nhiªn, do: 30
  31. c pbpc+pbpcc=1 pptt+=ttppd a(q)(q)aa(q)()q(q)()q{ } (qq)() 2bb1122 i2j1ijjiaij21 cho nªn, ta chØ cã hai hÖ sè liªn kÕt. Khi ®ã: abc M(pN®pN) =+g1ppb(q2)ac(q1)N(p21)Np() aéùbcbc +-g2N(p2)ëûpa(q2)pb(q1)ppa(q1)bc(q21)Np() hay, ®Ó khai triÓn theo c¸c tr­êng thùc, ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh víi ma trËn: c M(pN®pN) =+2g1pp(q2)(q1)N(p21)Np() iic +g22iejikpi(q2)ptjk(q1)N(p21)()Np() M(pN®pN) =+2gpp(q)(q)Nc(p)Np() 1i2ic121 +g22iejikpi(q2)ptjk(q1)N(p21)()Np() 2.3 MÉu quark cña c¸c hadron 2.3.1 Meson Gi¶ sö ba h­¬ng quark: up, down, strange biÕn ®æi theo biÓu diÔn c¬ b¶n 3 cña nhãm SU(3) : æöqu1 æö i ç÷2 ç÷ q==ç÷qdç÷ ç÷3 ç÷ èøqsèø thµnh phÇn cña ®a tuyÕn sÏ cã c¸c sè l­îng tö sau ®©y: Isospin Sè Quark Ký hiÖu Q I Y S Mass* I 3 Baryon Up u 2/3 1/2 +1/2 1/3 1/3 0 360 MeV Down d -1/3 1/2 -1/2 1/3 1/3 0 360 MeV Strange s -1/3 1/2 0 1/3 -2/3 -1 540 MeV 31
  32. Ph¶n quark sÏ biÕn ®æi nh­ biÓu diÔn liªn hîp * 3 :q%%==(q1 q23 q) (u ds% %) . Sè l­îng tö cña chóng sÏ cã dÊu tr¸i víi dÊu sè l­îng tö cña h¹t: Ký Isospin Sè Quark Q I Y S Mass* hiÖu I 3 Baryon Ph¶n up u% -2/3 1/2 -1/2 -1/3 -1/3 0 360 MeV Ph¶n down d% 1/3 1/2 1/2 -1/3 -1/3 0 360 MeV Ph¶n s 1/3 0 0 -1/3 2/3 +1 540 MeV strange % Meson (B = 0 ) lµ c¸c tr¹ng th¸i liªn kÕt cña quark vµ ph¶n quark. Tuy nhiªn do quark lµ fermion, nªn spin cña hÖ h¹t hai fermion cã thÓ lµ v« h­íng vµ cã thÓ lµ vect¬. Víi quark vµ ph¶n quark cã spin ng­îc chiÒu, ta ®­îc c¸c meson gi¶ v« h­íng. Ng­îc l¹i, víi hÖ quark vµ ph¶n quark cã spin cïng chiÒu, ta ®­îc c¸c meson gi¶ vect¬. Tr­íc hÕt, ta xÐt meson v« h­íng. Ta chØ xÐt phÇn isospin cña hµm bb sãng. Khi ®ã, chóng sÏ ®­îc diÔn t¶ b»ng tens¬: Taa= qq% . BiÓu diÔn cho bëi tens¬ nµy kh«ng bÊt kh¶ quy, mÆt kh¸c, tõ hÖ thøc: 3´31* =+8, suy ra, c¸c meson lµm thµnh mét ®¬n tuyÕn vµ mét b¸t tuyÕn cña SU(3) . §Ó diÔn t¶ cô b thÓ c¸c thµnh phÇn quark cña meson, ta ph©n tÝch tÝch qq%a thµnh c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm SU (3) . b Tr­íc hÕt, vÕt cña tens¬ Ta : 111 SpT=qqa =()uu++d%dss 333%%a % Nã lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn, tøc lµ nã t­¬ng øng víi biÓu diÔn bÊt kh¶ quy mét chiÒu cña SU (3) . §©y lµ hµm sãng m« t¶ mét h¹t gi¶ v« h­íng cã isospin b»ng kh«ng. 8 thµnh phÇn cßn l¹i, sÏ t­¬ng øng víi biÓu diÔn bÊt kh¶ quy 8 chiÒu (8 tuyÕn) cña nhãm SU (3) . Ta sÏ viÕt nã d­íi d¹ng t­êng minh theo thµnh phÇn quark: 1 Mb=qqbb-=d SpT a%aa3 32
  33. æö211 uu d%%dssdusu ç÷3%33%% ç÷ 121 =ç÷ud-uu+-d%dsssd ç÷%%333%% ç÷ 112 ç÷u%%sd%%s-uu-+ddss% èø333 C¸c thµnh phÇn trªn ®­êng chÐo cã cÊu tróc quark nh­ sau: 111 M1=uu-(uu+d%d+ss)2=uu-d%%d+uu+-ddss 1%3%%%26()%%() 111 M2=d%d-(uu+d%d+ss)2=-uu-d%%d+uu+-ddss 23%%%26()%%() 11 M3=ss-(uu+d%%d+ss)2=-uu+-ddss 3%33%%%%() C¸c thµnh phÇn ngoµi ®­êng chÐo cã cÊu tróc quark nh­ sau: 23 M12==u%d Mds% 31 M13==u%s Msu% 12 M23==d%u Msd% Trong sè 8 thµnh phÇn cña b¸t tuyÕn, chØ cã ba hµm sãng trong cÊu tróc quark cña nã kh«ng chøa quark l¹. §ã lµ: 2 1 M1 = ud% , M2 = du% , u%u- dd% MÆt kh¸c, isospin cña c¸c quark up vµ down lµ 1/ 2 , nªn, c¸c h¹t t­¬ng øng víi c¸c hµm sãng nµy sÏ cã isospin b»ng 1. C¸c h¹t nãi trªn sÏ cã h×nh chiÕu isospin b»ng: -1, 1, 0. NÕu tÝnh ®Õn hÖ sè chuÈn ho¸, ta cã: -+2101 p:M12=u%%d, pp::M=-d%%u, ()uudd 2 C¸c thµnh phÇn kh¸c cña b¸t tuyÒn ®Òu chøa quark l¹. Dùa vµo isospin cña c¸c quark, suy ra: +-13 KM31==su, KMus ::% % 0203 K::M32==s%d, KMds% H¹t m« t¶ bëi hµm sãng u%u+-d%d2ss% cã chøa quark l¹, tuy nhiªn sè l¹ cña nã b»ng kh«ng. §©y còng lµ tæ hîp øng víi isospin b»ng kh«ng. VËy nã chÝnh lµ h¹t h - meson. NÕu tÝnh ®Õn hÖ sè chuÈn ho¸, ta cã: 01 h : ()u%u+-d%d2ss% 6 33
  34. Ta cã thÓ diÔn t¶ c¸c thµnh phÇn cña b¸t tuyÕn meson qua c¸c h¹t thùc nh­ sau: 00 æöph ++ ç÷+ p K ç÷26 00 ç÷-ph 0 MK=ç÷p -+ ç÷26 ç÷0 - 0 -2h ç÷KK èø6 C¸c meson gi¶ v« h­íng ®­îc x¾p xÕp trªn hÖ trôc (I33,,Y) = (IS) nh­ sau: T­¬ng tù, ®èi víi meson gi¶ vect¬ ta còng cã cÊu tróc quark nh­ sau: 00 æörw +*+ ç÷+ r K ç÷26 00 ç÷-*rw 0 VK=ç÷r -+ ç÷26 ç÷0 *-*0 -2w ç÷KK èø6 Ta còng cã thÓ x¾p xÕp c¸c meson vect¬ trªn hÖ trôc (IS3, ) : 34
  35. Thùc ra, h¹t t­¬ng øng víi hµm sãng u%u+-d%d2ss% kh«ng diÔn t¶ h¹t h 0 hoÆc w 0 thuÇn tuý. Chóng lµ sù pha trén cña hai h¹t: h 0 vµ h¢0 trong tr­êng hîp meson gi¶ v« h­íng, vµ w 0 vµ j 0 trong tr­êng hîp meson gi¶ vect¬. 2.3.2 Baryon Baryon lµ hÖ gåm ba quark. Do quark lµ fermion nªn spin cña baryon cã thÓ lµ 1/ 2 hoÆc 3/ 2 . Sau ®©y, ta còng chØ xÐt dÕn phÇn isospin cña hµm sãng. Nh­ vËy, hµm sãng sÏ biÕn ®æi nh­ tÝch: abcabc B: qqq BiÓu diÔn b»ng tÝch tens¬ nh­ trªn kh«ng bÊt kh¶ quy, v× tõ nã ta cã abc thÓ lËp ®­îc c¸c ®¹i l­îng, vÝ dô e abd B , mµ chóng sÏ sinh ra mét kh«ng gian con bÊt biÕn. §Ó ph©n tÝch biÓu diÔn trªn thµnh tæng c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy, ta chó ý r»ng: 33ÄÄ31=ÅÅÅ8810 nghÜa lµ ta cã mét ®¬n tuyÕn, hai b¸t tuyÕn vµ mét thËp tuyÕn: abc {a éb}cùéùa{bc } abc Babc =B[ ] +Bëû++BBëû {} Do c¸c chØ sè lÊy ba gi¸ trÞ, nªn phÇn hoµn toµn ph¶n ®èi xøng chØ cã mét thµnh phÇn, nã diÔn t¶ mét ®¬n tuyÕn. PhÇn ®èi xøng víi mét cÆp chØ sè, ph¶n ®èi xøng víi cÆp cßn l¹i, diÔn t¶ b¸t tuyÕn: 35
  36. {a ëéb}cûùa {a ëûéùbc} B: CBd= ebcd b Tens¬ Ca lµ 0 - vÕt, bëi v×: a {a ëûéùbc} CBa==eabc 0 {a éùbc} do B ëû ®èi xøng ®èi víi cÆp chØ sè ab, , nªn nã chØ cã 8 thµnh phÇn. éùa{bc } T­¬ng tù nh­ vËy cho b¸t tuyÕn B ëû. Sè h¹ng cuèi cïng cã 10 thµnh phÇn. Ta cã thÓ tÝnh sè thµnh phÇn ®éc lËp cho mét tens¬ q ph¶n biÕn (hoÆc hiÖp biÕn). Sè thµnh phÇn cã q¢ gi¸ trÞ 1,2 cßn qq- ¢ gi¸ trÞ b¨ng 3 lµ q¢ +1. Do q¢ cã gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn q , nªn sè thµnh phÇn ®éc lËp lµ: q (qq++12)( ) å()q¢ +=1 q¢=0 2 C¸c hµm sãng m« t¶ thËp tuyÕn baryon. Sau khi tÝnh chi tiÕt cho c¸c thµnh phÇn, ta cã thÓ biÓu diÔn b¸t tuyÕn baryon trªn mÆt ph¼ng cã hÖ trôc täa ®é (IS3, ) nh­ sau: §èi víi thËp tuyÕn baryon còng cã kÕt qu¶ t­¬ng tù: 36
  37. Khi thªm quark duyªn c vµo m« h×nh, chóng ta ph¶i më réng nhãm ®èi xøng tõ SU(3) thµnh SU(4). Khi ®ã, kÕt qu¶ cho meson gi¶ v« h­íng vµ meson gi¶ vect¬ sÏ ®­îc cho bëi ®å thÞ ba chiÒu. C¸c h¹t “v« duyªn” sÏ n»m trªn mét mÆt ph¼ng, c¸c h¹t cã duyªn sÏ n»m ngoµi mÆt ph¼ng nµy. a) Meson gi¶ vect¬ b) Meson gi¶ v« h­íng §èi víi c¸c baryon cã duyªn, ta còng cã kÕt qu¶ t­¬ng tù: 37
  38. S¬ ®å ®èi víi baryon cã spin 1/ 2 Khi thªm quark bottom b , nhãm ®èi xøng sÏ lµ SU(5), nh­ vËy h¹ng cña nã lµ 4, ta sÏ ph¶i ®Æc tr­ng cho mçi biÓu diÔn b»ng 4 ®¹i l­îng. V× vËy, s¬ ®å cña meson vµ baryon sÏ ph¶i vÏ trong kh«ng gian 4 chiÒu. §iÒu nµy kh«ng thÓ thùc hiÖn mét c¸ch trùc gi¸c ®­îc. Nãi chung, cho ®Õn nay, m« h×nh quark cho c¸c hadron cßn ch­a cÇn thay ®æi. ViÖc coi c¸c hadron lµ tr¹ng th¸i kÕt hîp cña nhiÒu quark hoÆc quark vµ c¸c ph¶n quark vÉn cßn cã ý nghÜa c¶ vÒ mÆt lý thuyÕt lÉn thùc tiÔn tÝnh to¸n. 38
  39. S¬ ®å ®èi víi baryon cã spin 3/ 2 CH¦¥NG III Lý thuyÕt gauge trong vËt lý h¹t c¬ b¶n 1. Nhãm ®èi xøng toµn xø (Global Group Symmetry) XÐt tr­êng y ()x m« t¶ bëi Lagrangian: LL=¶(yy,)m Ta quan t©m ®Õn phÐp biÕn ®æi sau ®©y: y®=yy¢ eia trong ®ã a lµ mét sè thùc. PhÐp biÕn ®æi nµy ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi pha (hay gauge lo¹i I) U (1) . Nã chÝnh lµ nhãm unita trong kh«ng gian mét chiÒu. Do a lµ h»ng sè, nªn nhãm ®­îc gäi lµ toµn xø (global), cßn khi a lµ hµm ®èi víi kh«ng thêi gian, nhãm ®­îc gäi lµ ®Þnh xø (local). Chóng ta chØ quan t©m ®Õn phÐp biÕn ®æi vi ph©n: dy=y¢ -y=+iiay, dy=- ay Víi phÐp biÕn ®æi nµy Lagrangian thay ®æi nh­ sau: éù¶¶LL dL=êúdy+dy()¶=m ¶y ¶¶y ëûêú()m éù¶L涶LLöæö êúdy+¶çdy÷-¶ ç÷dy ¶y mm綶yy÷ç÷¶¶ ëûêúè()mmøèø() Do Lagrangian tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange: ¶¶LLæö -¶=ç÷0 ¶ymç÷¶¶y èø()m Cho nªn biÕn thiªn cña Lagrangian cã d¹ng: 39
  40. æö¶L dLi=¶ ç÷ay mç÷¶¶y èø()m Ta ®Þnh nghÜa mËt ®é dßng: ¶L Jim=- y ¶¶()my th× biÕn thiªn cña Lagrangian sÏ cã d¹ng: mm dL=-aa¶mmJJ-¶( ) Nh­ vËy sù bÊt biÕn cña Lagrangian ®èi víi phÐp biÕn ®æi toµn xø U (1) kÐo theo sù b¶o toµn dßng. VÝ dô, tr­êng electron Dirac cã Lagrangian nh­ sau: 11 L=yéigmm¶-mùy-éùim¶+ygyy e 22ëmmûëû Ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange ®èi víi tr­êng yy, cã d¹ng: mm ig¶mmy-my=0, im¶ygy+=0 MËt ®é dßng cã d¹ng: éù¶¶LL Jimm=-êúeey-=yygy ¶¶yy¶¶ ëûêú()mm() Tõ ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange ta suy ra: mm ¶mmJ=¶(ygy)=im(yy-=yy )0 vËy Lagrangian Le bÊt biÕn ®èi víi nhãm U (1) toµn xø. Mét vÝ dô kh¸c, ®ã lµ tr­êng v« h­íng phøc m« t¶ bëi Lagrangian: * 1 éù¶¶jj 2 * L =-êúmmjj 2 ëûêú¶¶xxm Ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange cã d¹ng: j +=mj2 0 W 2 Wj+=mj 0 MËt ®é dßng cã d¹ng: * m1 éù* ¶¶jj J =-êújj 2 ëûêú¶¶xxmm Tõ ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange suy ra dßng b¶o toµn: m 2 ¶J m =(j j-=jj)0 m 2 §iÒu nµy chøng tá r»ng, Lagrangian bÊt biÕn ®èi víi nhãm U (1) toµn xø. 40
  41. 2. Nhãm ®èi xøng ®Þnh xø (Local Group Symmetry) Lý thuyÕt gauge Abelian U(1) B©y giê nÕu ta chuyÓn nhãm ®èi xøng pha nµy thµnh ®Þnh xø (local), b»ng c¸ch thay a thµnh a()x . PhÐp biÕn ®æi pha local sÏ ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi gauge, vµ viÖc thay tham sè kh«ng ®æi thµnh tham sè phô thuéc thêi gian, th­êng ®­îc gäi lµ "gauge ho¸". Khi ®ã, vÝ dô, ®èi víi lý thuyÕt tr­êng electron Dirac: y(x)®=yy¢(x)ex-ixa () () y(x)®=yy¢(x)exixa () () kÐo theo Lagrangian sÏ thay ®æi mét l­îng: m daLJe =-¶( m ) bëi v× sè h¹ng ®¹o hµm trong Lagrangian kh«ng cßn bÊt biÕn: y(x)¶y(x)®y¢¢(x)¶y(x)=yy(x)eiaa(x)¶=(ex-ix() ()) mmm =y(x)¶mmy(x)-¶iy(x)ay(xx)() §Ó kh«i phôc tÝnh bÊt biÕn gauge, ta t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn Dm thay cho ®¹o hµm th­êng ¶m , sao cho Dmy biÕn ®æi nh­ y : ¢-ixa () Dmy(x)®=ëûéùDmmyy(x)eDx() vµ khi ®ã, tÝch yy(x)Dxm () sÏ bÊt biÕn. §iÒu nµy cã thÓ lµm ®­îc, nÕu më réng tËp hîp tr­êng y ban ®Çu, ®­a thªm tr­êng vect¬ Axm (), gäi lµ tr­êng gauge hay tr­êng bï, vµ x©y dùng ®¹o hµm hiÖp biÕn: Dmyy=()¶+mmieA trong ®ã e lµ tham sè tù do. Tham sè nµy th­êng gäi lµ l­îng tÝch, mµ trong tr­êng hîp lý thuyÕt tr­êng electron Dirac, nã ®­îc ®ång nhÊt víi ®iÖn tÝch. Ta h·y t×m quy luËt biÕn ®æi Axm () ®Ó yªu cÇu ®èi víi ®¹o hµm hiÖp biÕn ®­îc tho¶ m·n. Ta cã: ¢ iaa(x)¢ix() ëûéùDmy(x)=eDmyy(x)Þ(¶mm+=ieA)ex() iaa(x)ix() =e(¶m-i¶ma+ieAm¢)yy(x)=e(¶+mmieAx)() suy ra, tr­êng gauge ph¶i biÕn ®æi theo quy luËt: 41
  42. 1 A¢(x)=A(xx)+¶a() mmme §Ó tr­êng gauge trë thµnh biÕn ®éng lùc thùc sù, ph¶i thªm vµo Lagrangian phÇn chøa ®¹o hµm cña tr­êng gauge (kiÓu ®éng n¨ng). NhËn xÐt r»ng, nÕu ®Æt: Fmn=¶mAAn-¶nm th×: ()DmDn-=DnDmyyieFmn (*) -ixa() vµ [(DmDn-DnDm)yy]¢¢=e[(DmDn-DnDm)]Þ=FFmnmn VËy biÓu thøc ®¬n gi¶n nhÊt bÊt biÕn gauge cña tr­êng gauge cã thÓ thªm vµo Lagrangian lµ: 1 L =- FFmn A 4 mn vµ Lagrangian toµn phÇn cho tËp hîp tr­êng (y ,)Am , mµ cßn gäi lµ §iÖn ®éng lùc häc l­îng tö, lµ: 1 L =-FFmnm+y(x)ig(¶+-ieA)ymyy(xx)() (1) 4 mnmm Tõ Lagrangian nµy ta cã nh÷ng nhËn xÐt sau ®©y: m 1. Photon kh«ng cã khèi l­îng, bëi v× sè h¹ng AAm kh«ng bÊt biÕn gauge, nªn kh«ng thÓ thªm nã vµo Lagrangian ®­îc. 2. T­¬ng t¸c tèi thiÓu cña photon víi electron chøa trong ®¹o hµm hiÖp biÕn Dmy , mµ ®¹i l­îng nµy l¹i ®­îc thiÕt lËp nhê tÝnh chÊt biÕn ®æi cña tr­êng electron. Nãi mét c¸ch kh¸c, t­¬ng t¸c cña photon víi mét tr­êng vËt chÊt nµo ®ã, sÏ ®­îc x¸c ®Þnh th«ng qua tÝnh chÊt biÕn ®æi cña nã ®èi víi mét nhãm ®èi xøng. TÝnh chÊt nµy th­êng ®­îc gäi lµ tÝnh phæ qu¸t. Nh÷ng sè h¹ng t­¬ng t¸c bÊt biÕn gauge lo¹i kh¸c, cã thø nguyªn cao h¬n, ®¹i lo¹i mn nh­: ysymn F , ®­îc bá qua do yªu cÇu cña tÝnh t¸i chuÈn ho¸. 3. Lagrangian (1) kh«ng chøa sè h¹ng tù t­¬ng t¸c cña tr­êng gauge, tøc lµ sè h¹ng chøa Am víi sè mò cao h¬n 2, vËy photon kh«ng cã ®iÖn tÝch (tøc lµ sè l­îng tö U (1) b»ng kh«ng), nghÜa lµ khi kh«ng cã tr­êng vËt chÊt, Lagrangian (1) m« t¶ lý thuyÕt tr­êng ®iÖn tõ tù do. Lý thuyÕt gauge non-Abelian SU(2) XÐt l­ìng tuyÕn isospin cña c¸c tr­êng fermion: 42
  43. æöy 1 y = ç÷ èøy 2 mµ nã lµm thµnh l­ìng tuyÕn cña nhãm ®èi xøng SU(2) . Khi thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi SU(2) , nã biÕn ®æi theo quy luËt: ìü-itq y¢(x)®y(x)==expíýy(x)Ux(qy)() îþ2 trong ®ã t= (t1,tt23,) lµ c¸c ma trËn Pauli, tho¶ m·n hÖ thøc giao ho¸n: ikl éùtttikl êú,==ie,i,kl,1,2,3 ëû222 cßn q= (q1,qq23,) lµ tham sè biÕn ®æi cña nhãm SU(2) . NÕu c¸c tham sè q lµ nh÷ng h»ng sè, nhãm nµy ®­îc gäi lµ nhãm biÕn ®æi pha global, hay nhãm gauge lo¹i I. NÕu tham sè ®ã lµ hµm ®èi víi biÕn kh«ng-thêi gian qq= ()x ®­îc gäi lµ nhãm gauge, hay cßn gäi lµ nhãm biÕn ®æi pha local. §èi víi nhãm phÐp biÕn ®æi pha global, Lagrangian tù do: m L0 =y(x)(igy¶-m mx)() bÊt biÕn. NÕu gauge ho¸: ìü-ixtq () y¢(x)®y(x)==expíýy(x)Ux(qy)() îþ2 th× còng nh­ trong tr­êng hîp nhãm Abelian, phÇn chøa ®¹o hµm sÏ biÕn ®æi theo quy t¾c: -1 y(x)¶my(x)®y¢¢(x)¶my(x)=y(x)¶mmy(x)+¶y(x)U(q)[Ux(qy)]() nªn Lagrangian kh«ng cßn bÊt biÕn. §Ó kh«i phôc tÝnh bÊt biÕn gauge, häc i theo tr­êng hîp Abelian, ph¶i ®­a vµo tr­êng gauge vect¬ Aim ,=1,2,3 (mçi tr­êng t­¬ng øng víi mét vi tö cña nhãm ®èi xøng nµy) vµ x©y dùng ®¹o hµm hiÖp biÕn: t A Dyy=()¶-ig m mm2 trong ®ã g lµ h»ng sè liªn kÕt, hay lµ l­îng tÝch, cã vai trß nh­ ®iÖn tÝch e trong tr­êng ®iÖn tõ. Khi ®ã, Dmy biÕn ®æi nh­ y : Dmmy®=(DUy)¢ ()qy Tõ ®ã suy ra: 43
  44. t Am¢ -1 (Dmy)¢ =(¶m-ig)U(q)y=U(q)(¶mm-¶UU(qq)() 2 ttAA¢ -igU-1(q)mmU(q))y=U(q)Dy=U(qy)()¶-ig 22mm NghÜa lµ tr­êng gauge ph¶i cã quy luËt biÕn ®æi: ttAA¢ i mm=U(q)U 11(q)-¶[UU(qq)]() (2) 22 gm §èi víi mét phÐp biÕn ®æi cùc vi q(x)1= , ta cã: r tqr ()x Ui(q )1»- 2 vµ c«ng thøc (2) sÏ cã d¹ng: rrrrr trA¢ trAAéùtt 1ætr ¶¶qötrr11æötq m=m-iqjAAkj,k -m=mm+-eijktqijk mmêúç÷ç÷ 22ëû22ggè2ø222èø hay lµ: 1 Ai¢ =AAi+eijkqqjki-¶ (3) mmmmg Sè h¹ng thø hai cña c«ng thøc (3) chøng tá r»ng, tr­êng bï biÕn ®æi theo biÓu diÔn phã cña nhãm SU(2): "AήSU(2), AadA t Thùc vËy, tõ ®Þnh nghÜa cña to¸n tö adA=-adi(1)q i i , suy ra ma trËn cña 2 nã: iik titæöttikli adA(X)=[]A,XÞadA()=-=iqad ç÷eq l 22èø22 nghÜa lµ, ilkikliiil li1 (adA)=qeqÞAm¢ =Am+()adAAmm-¶ g i Nh­ vËy, tr­êng gauge Am , kh¸c víi tr­êng gauge Abelian, cã chøa l­îng tÝch. Tõ ®¹o hµm hiÖp biÕn, ta cã thÓ x©y dùng ®­îc lý thuyÕt bÊt biÕn i gauge cho hÖ tr­êng (y ,)Am . PhÇn ®ãng gãp thuÇn tuý cña tr­êng gauge trong Lagrangian sÏ t­¬ng tù nh­ biÓu thøc (*): t (DD-=DD)yyigF()ii mnnm2 mn trong ®ã: 44
  45. rrrrrrrrrréù t.Fmntt AAnntt AAmm =¶mn-¶-ig êú, 222ëûêú22 hoÆc: iiiiklkl Fmn=¶mAn-¶+nAmge AAmn 1 §Ó xem biÓu thøc - FFiimn , cã bÊt biÕn gauge kh«ng, ta h·y t×m 4 mn i quy luËt biÕn ®æi cña Fmn . Ta chó ý r»ng, tõ yªu cÇu: [Dmmy]¢ = UD()qy suy ra [(DmDn-DnDm)y]¢ =-U(qy)()DmDnDDnm rrrrrrrr-1 hay: t.Fm¢¢nU(q)y=U(q)t.FmnyÞ=t.FmnU(q)(tq.FUmn )() Víi phÐp biÕn ®æi vi ph©n qi = 1 hÖ thøc ®ã cã d¹ng: i¢ iijkjk Fmn=+FFmneq mn Nh­ vËy, kh¸c víi tr­êng hîp Abelian, tr­êng gauge non-Abelian kh«ng bÊt biÕn mµ biÕn ®æi nh­ mét tam tuyÕn. Tuy vËy, tÝch: rrrrmniimn tr{(tt.Fmn)(.F)2} =FFmn bÊt biÕn gauge: rrrrrrmnrr 11mn tr{(t.Fm¢¢n)(t.F)} ==tr{U(q)(t.Fmn )U(q)U(q)(tq.)FU( )} rrrrmniimn tr{}(tt.Fmn)(.F)2= FFmn V× lÏ ®ã, ta sÏ chän: 1 L =- FFiimn A 4 mn lµm phÇn Lagrangian ®éng lùc cho tr­êng gauge. Tãm l¹i, Lagrangian toµn phÇn bÊt biÕn gauge sÏ lµ: 1 L=-FiiFmnm+yg()xiDmy-=yy 0 4 mnm r 1 tr.A =-FiiFmnm+y(x)ig()¶ igmmyyy 42mnm Lý thuyÕt gauge non-Abelian tæng qu¸t Tõ kÕt qu¶ cho nhãm SU (2) , ta cã tæng qu¸t ho¸ cho mét nhãm ®èi xøng cã chiÒu cao h¬n vµ víi mét biÓu diÔn tuú ý cña tr­êng y . Gäi G 45
  46. nhãm non-Abelian ®¬n tuú ý. C¸c vi tö cña nhãm nµy tho¶ m·n hÖ thøc giao ho¸n: [Fa,]Fb=iCFabcc trong ®ã C abc lµ h»ng sè cÊu tróc hoµn toµn ph¶n ®èi xøng. Gi¶ sö y thuéc mét biÓu diÔn nµo ®ã mµ c¸c vi tö ®­îc biÓu diÔn b»ng c¸c ma trËn T a : [Ta,]Tb=iCTabcc Khi ®ã, ®¹o hµm hiÖp biÕn sÏ cã d¹ng: aa Dmyy=()¶-mmigTA cßn tens¬ bËc hai cho tr­êng gauge lµ: aaaabcbc Fmn=¶mAn-¶+nAmgCAAmn rrrrrrrrrr (T.F)mn=¶m(T.An)-¶-n(T.Am)ig[T.Amn,TA.] Lagrangian d¹ng: 1 aamnm L0 =-FmnmF+y(x)igy()Dm-= 4 1aamnm r =-FF+y(x)ig(¶ igTr.)Amyyy 4 mnmm sÏ bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi gauge: y(x)®y¢(x)==U(Tq(x))y(x)Ux(qyx )() rrr 11i Tr.A(x)®Trr.A¢(x)=U(q)T.AU(q)-¶éùUU(qq)() mmxmmxgëûxx hoÆc d­íi d¹ng vi ph©n: y(x)®y¢(x)=-y(x)iTaaqy(xx)() cßn tr­êng Am cã quy t¾c biÕn ®æi sau ®©y: 1 Aa(x)®A¢a(x)=Aa(x)+Cabcqqb(x)Aca(xx)-¶ () mmmmmg 1 Thµnh phÇn thuÇn tuý Yang-Mill - FFaamn chøa sè h¹ng bËc ba vµ bËc 4 mn a bèn ®èi víi Am : g 2 -gCabc¶-AaAbmAcnCabcCadeAbcAAAdemn mn4 mn C¸c sè h¹ng nµy diÔn t¶ sù tù t­¬ng t¸c cña tr­êng gauge non-Abelian. a Chóng xuÊt hiÖn do cã c¸c thµnh phÇn phi tuyÕn trong Fmn , ®iÒu nµy còng bëi a tr­êng gauge Am kh«ng biÕn ®æi tÇm th­êng, nh­ trong tr­êng hîp Abelian, mµ nã biÕn ®æi nh­ c¸c vi tö hay nh­ c¸c phÇn tö thuéc biÓu diÔn liªn kÕt. MÆc dï tr­êng hîp non-Abelian kh¸c víi tr­êng hîp Abelian, nh­ng tÝnh 46
  47. phæ qu¸t vµ tÝnh kh«ng khèi l­îng vÉn gièng nh­ cò. Chó ý r»ng, sè l­îng cña c¸c tr­êng gauge kh«ng khèi l­îng b»ng sè vi tö cña nhãm ®èi xøng. §èi víi tÝnh phæ qu¸t, ta cã hai nhËn xÐt sau ®©y: 1. Trong tr­êng hîp lý thuyÕt tr­êng Abelian, kh«ng cã h¹n chÕ g× ®èi víi lùc t­¬ng t¸c gi÷a tr­êng gauge vµ nhiÒu tr­êng vËt chÊt kh¸c. Nãi riªng, ngoµi tr­êng tr­êng electron víi ®iÖn tÝch e , cã thÓ xÐt c¶ tr­êng kh¸c víi ®iÖn tÝch le . §èi víi tr­êng non-Abelian, vÝ dô nh­ tr­êng hîp SU(2), nÕu ngoµi l­ìng tuyÕn y víi l­îng tÝch g , cßn cã l­ìng tuyÕn f víi l­îng tÝch lg , th× trong hÖ thøc giao ho¸n, mçi vi tö ph¶i nh©n víi l , ®iÒu nµy dÉn ®Õn ®iÒu kiÖn ll2 = , hay l = 1. 2. LiÖu cã tån t¹i nhiÒu tr­êng gauge kh¸c nhau t­¬ng øng víi nhiÒu phÐp biÕn ®æi gauge kh¸c nhau hay kh«ng? NÕu nhãm lµ ®¬n, ta chØ cã mét tr­êng gauge, nh­ng nÕu nhãm lµ tÝch cña c¸c nhãm ®¬n, vÝ dô: G=´SU(2)SU(3) khi ®ã do c¸c vi tö cña c¸c nhãm ®ã lµ giao ho¸n nhau, nªn sÏ tån t¹i hai tr­êng gauge t­¬ng øng víi hai l­îng tÝch kh¸c nhau. VÝ dô: nhãm ®èi xøng lµ SUN(), mµ c¸c phÇn tö cña nã cã thÓ viÕt thµnh: kkk+ kkk (U)i=di+iei,()Uii=-deii i cßn tr­êng vËt chÊt lµ mét vect¬ n - chiÒu fi vµ liªn hîp phøc cña nã f biÕn ®æi theo quy t¾c: kiiiik * fi®fi+iieifk, f®f-=ekif, ()ff k hoÆc tr­êng trong biÓu diÔn phã fi , biÕn ®æi theo quy t¾c: kkjkkj fi®fi+-iieifjefji Ta h·y t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn cho tõng tr­êng hîp, quy t¾c biÕn ®æi cña tr­êng bï, vµ h·y t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn cho tr­êng v« h­íng trong biÓu diÔn phã. Cho tr­êng vect¬: k (Df)i=¶+mmffiigA()ik víi ®iÒu kiÖn nã ph¶i biÕn ®æi nh­ tr­êng fi : k (Dmf)¢i=+(Dmmf)iiDefik() Tõ ®iÒu kiÖn nµy, ta suy ra quy t¾c biÕn ®æi cña tr­êng gauge: kkkj ¶mfi¢+ig(Am¢)ifk¢¢=¶mm(fi+ieifk)+ig(Ai)i()fk+=efkj kkkj ¶mfi+i¶meifk+iei¶mmfk++ig(Ai¢ )i()fkefkj= kkj ¶mfi+ig(Am)ifk+iei(¶+mmffkigA())kj 47
  48. kkjkkj VËy: i¶meifk+ig(Am¢ )i(fk+iekfj)=+ig(Amm)ifkiefiigA()kj 1 ¶ek+(A¢¢)k+(A)jieek=+(A)kjkiA() g mimimijmmiij Hay, chØ gi÷ ®Õn sè h¹ng bËc nhÊt ®èi víi e : 1 ¶ek+(A¢ )j(dk+ieek)=(A)k+ÞjkiA() g mimijjmmiij 1 (A¢ )k=(A)k-iek(A)j+iAeej()kk-¶ mimijmiimmjig BÊt biÕn gauge vµ h×nh häc Sau lý thuyÕt t­¬ng ®èi tæng qu¸t cña Einstein, Weyl còng muèn x©y dùng mét lý thuyÕt ®iÖn tõ, trong ®ã, thÕ ®iÖn tõ ®­îc ®ång nhÊt víi hÖ sè liªn kÕt trong bÊt biÕn tû lÖ xÝch. NÕu tõ mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn mét ®iÓm m m c¸ch nã mét kho¶ng dx , tû lÖ xÝch sÏ thay ®æi mét l­îng b»ng1 + Sm dx , vµ mét hµm bÊt kú fx() sÏ thay ®æi mét l­îng b»ng: mmm f(x)®(f+(¶mf)dx)(1+Smdx)()=f+ëûéù¶+mmSfdx do ®ã, Weyl ®· ®ång nhÊt: SAmm« Lý thuyÕt cña Weyl tá ra kh«ng thµnh c«ng. VÒ sau, khi c¬ häc l­îng tö ph¸t triÓn, ng­êi ta ®· chøng tá r»ng, xung l­îng chÝnh t¾c ®­îc thay b»ng to¸n tö -¶i m , (trong ®¬n vÞ h ==c 1), cßn xung l­îng chÝnh t¾c trong tr­êng ®iÖn tõ ®­îc thay víi to¸n tö: -i¶m+eAm=-i(¶+mmieA ) nªn, hÖ sè biÕn ®æi tû lÖ xÝch ®óng ®¾n ph¶i lµ: Smm« iA Do Weyl dïng thuËt ng÷ tû lÖ xÝch, hay chuÈn (gauge), nªn c¸c phÐp biÕn ®æi tû lÖ xÝch local ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi gauge, mµ ta cßn gäi trong thuËt ng÷ ViÖt Nam lµ phÐp biÕn ®æi chuÈn. B©y giê ta xÐt sù liªn hÖ gi÷a tr­êng chuÈn vµ cÊu tróc h×nh häc cña kh«ng-thêi gian. Gi¶ sö cho mét tr­êng vect¬ Vm . NÕu kh«ng gian lµ Riemann víi m metric gmn tuú ý, th× ®¹o hµm cña V kh«ng cã tÝnh tens¬, v× nã lµ hiÖu cña vect¬ t¹i hai ®iÓm kh¸c nhau, nªn tÝnh chÊt biÕn ®æi cña chóng còng kh¸c nhau. §Ó kh«i phôc tÝnh tens¬, ta ph¶i dÞch chuyÓn song song mét trong hai vect¬ ®Õn cïng mét ®iÓm víi vect¬ cßn l¹i th× khi ®ã hiÖu cña chóng míi 48
  49. biÕn ®æi theo cïng mét ma trËn. Nh­ vËy, nÕu gäi d Vm lµ l­îng biÕn ®æi cña vect¬ sau khi dÞch chuyÓn song song, ta cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng: mmnr d V=-Gnr Vdx Khi ®ã: m¢¢mmmnréùmmnr V(x)®V(x)-V()x+GnrVdx=ëû¶rV+Gnr Vdx VËy, ph¶i thay ®¹o hµm th­êng ¶m thµnh ®¹o hµm hiÖp biÕn Dm : rrrrnr ¶mV®DmV=¶mV+G=mnmVV; r hÖ sè Gmn ®­îc gäi lµ hÖ sè liªn kÕt affine, hay hÖ sè Christoffel cña kh«ng gian Riemann. HÕ sè nµy ®­îc gi¶ thiÕt lµ ®èi xøng víi cÆp chØ sè d­íi (nÕu m kh«ng ®èi xøng, kh«ng gian sÏ cã ®é xo¾n). Chó ý r»ng, do ABm bÊt biÕn, nªn khi dÞch chuyÓn song song, nã kh«ng thay ®æi. V× vËy: n DmVr=Vr;m=¶mVVr-Gmrn Kh¸i niÖm quan träng tiÕp theo trong kh«ng gian Riemann lµ kh¸i niÖm tens¬ ®é cong cña kh«ng gian. NÕu ta xÐt sù thay ®æi cña mét vect¬ khi tÞnh tiÕn song song nã däc theo mét ®­êng khÐp kÝn, th× ®¹i l­îng nµy phô thuéc vµo tens¬ ®é cong cña kh«ng gian. Thùc vËy, nÕu xÐt ®­êng cong ®ã lµ m m h×nh b×nh hµnh PP1PP23 t¹o bëi hai vect¬ a bµ b vµ c¸c vect¬ thu ®­îc tõ chóng b»ng c¸c dÞch chuyÓn song song. Khi ®ã, vect¬ Vm khi dÞch chuyÓn song song tõ P ®Õn P2 b»ng hai ®­êng PPP12 vµ PPP32 sÏ biÕn ®æi mét l­îng b»ng: ddV=(GaV)an+(G+aV)()bbnn mmnaPPmna 1 ddV¢=(GaV)bn+(G+aV)()aann mmnaPPmna 2 MÆt kh¸c, khai triÓn vect¬ t¹i P1 vµ P2 theo gi¸ trÞ t¹i P , ta cã: (GaV)=(Ga+¶Gaab)()V+GsrVa mnaP1 mnbmnaars (GaV)=(Ga+¶Gabb)()V+GsrVb mnaP2 mnbmnaars vµ chó ý r»ng, an+d an=an-Gnabzx zx nnnnzx b+d b=b-Gzx ab (ë ®©y ta sö dông tÝnh ®èi xøng cña cÆp chØ sè d­íi). VËy: anaabsrnnzx DVm=(GmnVa)Pa+(Gmn+¶bGmna)(Va+GarVsa)()b-G+zx ab anaabsrnnzx -(GmnVa)Pb-(Gmn+¶bGmnb)(Va+GarVsb)()a-G=zx ab aaxbn =()¶bGmnVa-GGmxnbaVab 49
  50. §Ó diÔn t¶ ký hiÖu Christoffel qua tens¬ metric, ta chó ý r»ng ®¹o hµm hiÖp biÕn cña tens¬ metric b»ng 0. Nã ®­îc biÓu diÔn th«ng qua tens¬ metric cña kh«ng gian: kk gmn;r=¶rgmn-Grmggkn-G=rnkm 0 kk gnr;m=¶mgnr-Gmnggkr-G=nmkr 0 kk grm;n=¶ngrm-Gnrggkm-G=mrkn 0 Tõ ®ã suy ra: kkk ¶rgmn+¶mgnr-¶ngrm=Gmngkr+Gnmggkr=G2 mnkr 1 Gk=gkr ()¶g+¶gg-¶ mn2 rmnmnrnrm 50