›
›

Lý thuyết Hạt cơ bản

pdf 50 trang phuongnguyen 2651
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Lý thuyết Hạt cơ bản", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfly_thuyet_hat_co_ban.pdf

Nội dung text: Lý thuyết Hạt cơ bản

  1. Lý thuyÕt H¹t c¬ b¶n T­ duy (Thinker) (Rodin) §· tõ l©u loµi ng­êi th­êng ®Æt c©u hái: "ThÕ giíi ®­îc t¹o nªn tõ nh÷ng thø g×?" vµ "C¸i g× ®· gi÷ chóng l¹i víi nhau?" Môc tiªu cña Lý thuyÕt h¹t c¬ b¶n lµ tr¶ lêi cho c©u hái nµy TS. Ph¹m Thóc TuyÒn Hµ néi-2004 1
  2. thÕ giíi h¹t c¬ b¶n bao gåm Lepton Quark 2
  3. Sù TiÕn triÓn cña vò trô (tõ sau big bang) PhÇn I vËt lý h¹t c¬ b¶n Ch­¬ng I NhËp m«n 1. HÖ ®¬n vÞ 3
  4. Ta sÏ dïng hÖ ®¬n vÞ nguyªn tö, trong ®ã h ==c 1. Khi ®ã, c¸c thø nguyªn cña ®é dµi, thêi gian, khèi l­îng, n¨ng l­îng, xung l­îng sÏ ®­îc liªn hÖ víi nhau b»ng hÖ thøc sau ®©y: 111 [lt]=[]=== [m][Ep][] §iÖn tÝch sÏ kh«ng cã thø nguyªn. §iÒu nµy cã thÓ suy ra tõ ®Þnh luËt Coulomb: éùqp2 éùéù1 F=== [] êú22êúêú ëûl ëtlûëû Nh­ vËy, h»ng sè cÊu tróc tinh tÕ: e2 1 a == hc 137,03604(11) còng kh«ng cã thø nguyªn. Thø nguyªn cña thÕ ®iÖn tõ, ®iÖn tõ tr­êng, mËt ®é Lagrangean sÏ lµ: r rr 2 4 [A0 ]==[Am][], [E]==[Hm][], [Lm]= [] Thø nguyªn cña tr­êng boson vµ cña tr­êng fermion cã thÓ suy ra tõ thø nguyªn cña mËt ®é Lagrangean: [m2j*j]=[myy]=[L] Þ [jy]==[mm], [][]3/2 C¸c yÕu tÝch, mÇu tÝch còng gièng nh­ ®iÖn tÝch sÏ kh«ng cã thø nguyªn. Hµng sè t­¬ng t¸c yÕu 4-®­êng fermion sÏ cã thø nguyªn lµ: -2 [GmF ]= [] Nã ®­îc suy ra tõ thø nguyªn cña tr­êng fermion vµ cña mËt ®é Lagrangean. Thø nguyªn cña hµng sè t­¬ng t¸c hÊp dÉn còng t­¬ng tù nh­ vËy. Tãm l¹i, ta chØ cÇn mét ®¬n vÞ ®o duy nhÊt, mµ sau ®©y ta chän lµ ®¬n vÞ ®o n¨ng l­îng. §¬n vÞ ®o n¨ng l­îng th­êng dïng lµ electron-volt: eV. Nã lµ ®éng n¨ng mµ ®iÖn tö thu ®­îc khi chuyÓn ®éng d­íi hiÖu ®iÖn thÕ 1 volt: 1 eVJ=1,6021892(46).10-19 V× vËt lý h¹t c¬ b¶n lµ vËt lý n¨ng l­îng cao, nªn ta th­êng dïng béi cña ®¬n vÞ nµy ®Ó ®o n¨ng l­îng, ®ã lµ kilo, mega-, giga- vµ tera-electron-volt: 1 TeV=103 GeV=106 MeV==109 keV1012 eV §Ó chuyÓn gi¸ trÞ mét ®¹i l­îng tõ hÖ nguyªn tö sang hÖ ®¬n vÞ th«ng th­êng, ta dïng mét sè mèc gi¸ trÞ quen biÕt. Khi ®ã, ®é dµi, thêi gian vµ khèi l­îng gi÷a hai hÖ ®¬n vÞ sÏ cã sù liªn hÖ nh­ sau: h -14 h -25 -27 »2.10 m , 2 » 7.10 s, m= 1,673.10 kg mcp mc Tõ ®ã suy ra: 4
  5. 1 GeV-1»»0,7.19 24 s2.1014 cm H»ng sè t­¬ng t¸c cña hÊp dÉn rÊt nhá so víi hµng sè t­¬ng t¸c yÕu, cho nªn, hÇu hÕt c¸c qu¸ tr×nh g©y nªn do t­¬ng t¸c hÊp dÉn gi÷a c¸c vi h¹t ®Òu cã thÓ bá qua. §Ó dÔ h×nh dung, ta so s¸nh hai h»ng sè ®ã: G» 6,7.10 39c52 GeV N h 5332 GF »1,2.10h c GeV NghÜa lµ trong hÖ h ==c 1, t­¬ng t¸c hÊp dÉn yÕu h¬n t­¬ng t¸c yÕu ®Õn h¬n 33 bËc. 2. H¹t c¬ b¶n vµ c¸c lo¹i t­¬ng t¸c gi÷a chóng. H¹t c¬ b¶n, (cßn gäi lµ h¹t nguyªn thuû, h¹t s¬ cÊp – tiÕng Anh lµ elementary hay fundamental particles) ®­îc hiÓu lµ nh÷ng cÊu tö d¹ng ®iÓm cña thÕ giíi vËt chÊt mµ b¶n th©n chóng kh«ng cã cÊu tróc bªn trong (substructure), Ýt nhÊt lµ trong giíi h¹n kÝch th­íc hiÖn nay. Giíi h¹n kÝch th­íc hiÖn nay lµ cì 10 16-10 17 cm , tøc lµ, n¨ng l­îng cã thÓ cung øng ®Ó nghiªn cøu s©u vµo cÊu tróc vËt chÊt lµ cì 1 TeV . Trong t­¬ng lai gÇn, sÏ x©y dùng c¸c m¸y gia tèc, sao cho c¸c h¹t cã thÓ ®¹t ®Õn ®éng n¨ng cì 100 TeV . C¸c h¹t c¬ b¶n ®­îc ph©n lo¹i theo nhiÒu tiªu chÝ. NÕu xÐt trªn vai trß cÊu thµnh vµ liªn kÕt cña thÕ giíi vËt chÊt, th× chóng gåm hai lo¹i: lo¹i cÊu thµnh nªn thÕ giíi vËt chÊt vµ lo¹i truyÒn t­¬ng t¸c liªn kÕt gi÷a c¸c hÖ vËt chÊt. I. H¹t cÊu thµnh vËt chÊt. C¸c h¹t lo¹i nµy ®Òu cã spin s = 1/ 2 , tøc lµ c¸c fermion. Chóng ®­îc ph©n thµnh hai nhãm: lepton vµ quark. C¸c h¹t mµ tr­íc ®©y vµi chôc n¨m cßn ®­îc cho lµ h¹t c¬ b¶n, nh­ proton, neutron, p - meson (pion), , th× b©y giê ®Òu ®­îc coi lµ c¸c hÖ phøc hîp cña nhiÒu quark. Chóng ®­îc gäi lµ c¸c hadron. Khi hÖ lµ quark vµ ph¶n quark, chóng ®­îc gäi lµ meson, cßn khi hÖ lµ ba quark, chóng ®­îc gäi lµ baryon. a. Lepton vµ c¸c ®Æc tr­ng cña chóng Nhãm lepton gåm: electrone - , muon m - vµ tauon t - , víi ®iÖn tÝch Q =-1 (tÝnh theo ®¬n vÞ ®iÖn tÝch e ). Mçi lo¹i ®­îc gäi lµ mét h­¬ng lepton (flavor). Mçi h­¬ng lepton ®Òu cã t­¬ng øng kÌm theo mét h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, gäi lµ neutrino: n e neutrino electron, n m neutrino muon vµ nt neutrino tauon. 5
  6. Lepton t×m thÊy ®Çu tiªn lµ electrnho. Nã cã khèi l­îng rÊt nhá nªn hä cña nã gäi lµ lepton, tøc lµ h¹t nhÑ. Tuy vËy, nh÷ng lepton t×m ®­îc sau nµy lµ muon (hay mu-on) hoÆc tauon (hay tau) ®Òu kh«ng nhÑ tý nµo. Trong bøc tranh m« t¶ thÕ giíi c¸c lepton, nÕu electron ®­îc vÝ nh­ con mÌo (cat), th× muon vµ tauon ®· lµ con hæ vµ s­ tö (tiger and lion). C¸c neutrino chØ ®¸ng lµ c¸c con bä chÐt (fleas). Tªn h¹t Spin §iÖn tÝch Khèi l­îng ThÊy ch­a? Electron 1/2 -1 .0005 GeV Råi Electron neutrino 1/2 0 0? Råi Muon 1/2 -1 .106 Gev Råi Muon neutrino 1/2 0 <.00017 GeV Råi Tauon 1/2 -1 1.8 Gev Råi Tauon neutrino 1/2 0 <.017 GeV Råi B¶ng 1. C¸c h­¬ng lepton (lepton flavors) Neutrino electron ®­îc Fermi gi¶ ®Þnh tån t¹i vµo n¨m 1930 ®Ó gi¶i thÝch v× sao electron trong ph©n r· beta kh«ng cã ®éng n¨ng x¸c ®Þnh. Thùc vËy, gi¶ sö h¹t nh©n A ph¸t x¹ electron vµ biÕn thµnh h¹t nh©n B , th× tõ sù b¶o toµn 4-moment xung l­îng pBA=-pp, trong ®ã p lµ xung l­îng cña electron, vµ nÕu xÐt hÖ quy chiÕu trong ®ã h¹t nh©n ph©n ra ®øng yªn, ta cã: 222 mB=mA+-meA2mE tõ ®ã suy ra: m2-+mm22 E =ABe 2mA nghÜa lµ, n¨ng l­îng cña electron ph¶i cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh. Tuy nhiªn thùc nghiÖm chøng tá r»ng, c¸c electron ph¸t ra trong qu¸ tr×nh phãng x¹, n¨ng 2 l­îng cña chóng kh«ng cã gi¸ trÞ x¸c ®Þnh mµ tr¶i dµi tõ gi¸ trÞ cùc tiÓu mce ®Õn mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nµo ®ã. Sù ph©n bè cña sè electron theo n¨ng l­îng ®­îc cho b¨ng ®å thÞ bªn d­íi. Nh­ vËy, n¨ng l­îng cã vÎ kh«ng b¶o toµn toµn. ThËm chÝ Niels Bohr ®· s½n sµng tõ bá ®Þnh luËt b¶o toµn n¨ng l­îng. ThÕ nh­ng Pauli ®· Ýt cùc ®oan h¬n b»ng c¸ch gi¶ ®Þnh cã mét h¹t thø hai ®­îc ph¸t ra cïng mét lóc víi electron vµ chÝnh phÇn n¨ng l­îng thiÕu hôt ë 6
  7. electron lµ n¨ng l­îng cña h¹t nµy. Do nã trung hoµ ®iÖn nªn Pauli ®Þnh gäi lµ neutron, tuy nhiªn Fermi ®· ®Ò nghÞ gäi lµ neutrino, v× tr­íc ®ã neutron ®· ®­îc Chadwick t×m thÊy (1932). M·i ®Õn 1953, neutrino míi ®­îc quan s¸t thÊy b»ng thùc nghiÖm. H¹t khã n¾m b¾t nµy kh«ng cã ®iÖn tÝch, kh«ng cã khèi l­îng hoÆc khèi l­îng rÊt nhá, nªn cã thÓ xuyªn qua mét líp vËt chÊt dµy mµ kh«ng hÒ cã t­¬ng t¸c. Nã cã thÓ xuyªn qua mét líp n­íc dÇy b»ng m­ßi lÇn kho¶ng c¸ch tõ tr¸i ®Êt ®Õn mÆt trêi. Trong m« h×nh Big Bang chuÈn t¾c, c¸c neutrino chiÕm ®a sè sau thêi ®iÓm h×nh thµnh vò trô. MËt ®é neutrino tµn d­ lµ cì 100 h¹t trong mét cm3 vµ cã nhiÖt ®é cì 2K (Simpson). Neutrino tham gia t­¬ng t¸c yÕu. Tuy nhiªn, thùc nghiÖm chøng tá r»ng, h­íng t­¬ng ®èi gi÷a spin vµ xung l­îng cña h¹t lµ cè ®Þnh. H¹t cã spin ng­îc chiÒu víi xung l­îng ®­îc gäi lµ h¹t tay chiªu (left-handed), tr­êng hîp ng­îc l¹i, ®­îc gäi lµ h¹t tay ®¨m (right-handed). 7
  8. Neutrino, lµ h¹t tay chiªu, spin cña nã lu«n ng­îc chiÒu víi xung l­îng, cßn ph¶n neutrino lµ h¹t tay ®¨m, spin cña nã lu«n cïng chiÒu víi xung l­îng. Kh¸i niÖm tay ®¨m hoÆc tay chiªu kh«ng hoµn toµn cã ý nghÜa cho c¸c h¹t cã khèi l­îng, nh­ electron ch¼ng h¹n. Thùc vËy, nÕu electron cã spin tõ tr¸i sang ph¶i vµ h¹t còng chuyÓn ®éng sang ph¶i, th× nã ph¶i lµ h¹t tay ®¨m. Tuy nhiªn khi chuyÓn sang hÖ quy chiÕu chuyÓn ®éng nhanh h¬n electron, vËn tèc cña nã l¹i h­íng vÒ bªn tr¸i trong khi chiÒu cña spin kh«ng ®æi, nghÜa lµ trong hÖ quy chiÕu míi, ®iÖn tö l¹i lµ h¹t tay chiªu. §èi víi neutrino, do nã chuyÓn ®éng víi vËn tèc ¸nh s¸ng hoÆc rÊt gÇn víi vËn tèc ¸nh s¸ng, ta kh«ng thÓ gia tèc ®Ó cã vËn tèc lín h¬n nã ®­îc, v× vËy, tÝnh tay ®¨m hoÆc tay chiªu kh«ng thÓ thay ®æi ®­îc. Ta th­êng nãi r»ng, neutrino cã "tÝnh ch½n lÎ riªng", TÊt c¶ chóng ®Òu lµ h¹t tay chiªu. §iÒu nµy kÐo theo, t­¬ng t¸c yÕu ph¸t ra neutrino hoÆc ph¶n neutrino sÏ vi ph¹m b¶o toµn ch½n lÎ. TÝnh chÊt lµ tay chiªu hoÆc tay ®¨m, th­êng ®­îc gäi lµ "tÝnh xo¾n". §é xo¾n cña mét h¹t ®­îc ®Þnh nghÜa b»ng tû sè ssz / . Víi ®Þnh nghÜa nh­ vËy, ®é xo¾n sÏ b»ng +1 ®èi víi ph¶n neutrino tay ®¨m vµ -1 cho neutrino tay chiªu. nÕu ®é xo¾n b¶o toµn, ®iÒu nµy ®ång nghÜa víi neutrino cã khèi l­îng b»ng kh«ng. Theo C¬ häc l­îng tö t­¬ng ®èi tÝnh, c¸c h¹t ®Òu cã c¸c ph¶n h¹t. +++ T­¬ng øng víi 6 h¹t lepton sÏ cã 6 ph¶n h¹t: e , n%e, m, n%%mt, tn, . Ph¶n electron e+ ®­îc gäi lµ positron. C¸c h¹t neutrino, electron vµ positron lµ c¸c h¹t bÒn; muon vµ tauon lµ c¸c h¹t kh«ng bÒn. Thêi gian sèng cña chóng chØ kho¶ng vµi phÇn triÖu gi©y, -6 -13 tsm » 2,20.10 , tst » 2,96.10 . Nãi chung h¹t cã khèi l­îng nhÊt ®Þnh vµ cã ®Þnh vÞ trong kh«ng gian sÏ kh«ng ph¶i lµ h¹t bÒn v÷ng, bëi v× viÖc ph©n r· thµnh mét sè h¹t nhÑ h¬n sÏ cã nhiÒu kh¶ n¨ng kh¸c nhau ®Ó ph©n bè n¨ng l­îng, vµ nh­ vËy, sÏ cã entropy lín h¬n. Quan ®iÓm nµy thËm chÝ cßn ®­îc ph¸t biÓu d­íi d¹ng mét nguyªn lý, gäi lµ “nguyªn lý cùc ®oan” (totalitarian principle). Theo nguyªn lý nµy: "mäi qu¸ tr×nh kh«ng bÞ cÊm ®Òu ph¶i x¶y ra". Do ®ã, mét qu¸ tr×nh ®¸ng lý ph¶i xÈy ra, nh­ng l¹i kh«ng quan s¸t thÊy, sÏ chøng tá r»ng, nã bÞ ng¨n cÊm bëi mét ®Þnh luËt b¶o toµn nµo ®ã. Quan ®iÓm nµy tá ra rÊt h÷u hiÖu khi sö dông ®Ó ph¸t hiÖn c¸c quy luËt cña qu¸ tr×nh ph©n r·. Tù nhiªn cã c¸c quy luËt riªng cho t­¬ng t¸c vµ ph©n r·. C¸c quy t¾c ®ã ®­îc tæng kÕt d­íi d¹ng nh÷ng ®Þnh luËt b¶o toµn. Mét trong c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn quan träng nhÊt lµ ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton vµ sè baryon. §Þnh luËt nµy kh¶ng ®Þnh r»ng, mçi lo¹i lepton hoÆc baryon ®Òu cã mét sè 8
  9. l­îng tö riªng, gäi lµ sè lepton, vµ sè baryon. Trong mét qu¸ tr×nh ph©n r·, tæng ®¹i sè cña sè lepton vµ sè baryon lµ mét ®¹i l­îng b¶o toµn. Mét vÝ dô vÒ tÇm quan träng cña ®Þnh luËt b¶o toµn sè lepton cã thÓ nh×n thÊy trong qu¸ tr×nh ph©n r· b cña neutron trong h¹t nh©n. Sù cã mÆt cña neutrino trong s¶n phÈm ph©n r· lµ nhu cÇu ®Ó n¨ng l­îng b¶o toµn. Tuy nhiªn, nÕu g¸n cho electron vµ neutrino electron sè l­îng tö lepton b»ng 1, cho c¸c h¹t ph¶n: positron vµ ph¶n neutrino, b»ng -1, th× trong hai ph¶n øng gi¶ ®Þnh: ph¶n øng ®Çu bÞ cÊm bëi kh«ng b¶o toµn sè lepton, trong khi ph¶n øng thø hai ®Ó tho¶ m·n ®iÒu kiÖn b¶o toµn sè lepton, h¹t ®i kÌm víi electron ph¶i lµ ph¶n neutrino chø kh«ng ph¶i neutrino. Thªm vµo n÷a, viÖc quan s¸t thÊy hai qu¸ tr×nh ph©n r· sau ®©y: chøng tá r»ng, mçi h­¬ng lepton ®Òu cã sè lepton riªng rÏ. Ph¶n øng thø nhÊt tu©n theo m« h×nh ph©n r· thµnh hai h¹t, v× n¨ng l­îng cña m - lµ hoµn toµn x¸c ®Þnh, ®iÒu nµy chØ chøng tá r»ng, neutrino cã mÆt. Ph¶n øng thø hai ph¶i tu©n theo m« h×nh ph©n r· ba h¹t, cho nªn, neutrino electron kh¸c neutrino muon. KÕt qu¶ lµ, sè l­îng tö lepton cho mçi h­¬ng lepton ®Òu ph¶i b¶o toµn: - ì - - ïì1 choe , n e ï1 cho mn, m ïì1 cho tn, t L = L = L = e í + m í + t í + îï-1 choe , n%e îï-1 cho mn, %m îï-1 cho tn, %t C¸c ph©n r· kh«ng b¶o toµn sè lepton kiÓu nh­: mg±±®+e m ±®++e±ee+- kh«ng quan s¸t thÊy trong thùc tÕ. b. Quark vµ c¸c ®Æc tr­ng cña chóng 9
  10. §Õn nay, ®· biÕt 6 quark kh¸c nhau. §Ó ph©n biÖt, mçi lo¹i còng ®­îc gäi lµ mét h­¬ng. Nh­ vËy, quark cã 6 h­¬ng, ký hiÖu lµ: u, d, s, cb, vµ t . §iÖn tÝch cña chóng lµ ph©n sè. B¶ng d­íi ®©y sÏ cho tªn, khèi l­îng vµ mét sè th«ng tin vÒ chóng NÕu nh­ lepton cã sè l­îng tö lepton, quark còng cã mét sè l­îng tö céng tÝnh, gäi lµ sè baryon, ký hiÖu lµ B . Mçi h­¬ng quark ®Òu cã sè baryon b»ng 1/ 3. C¸c ph¶n quark cã sè baryon b»ng -1/ 3. Tõ hai h­¬ng u vµ d cã thÓ t¹o ra ®­îc proton vµ neutron, tøc lµ h¹t nh©n nguyªn tö cña mäi chÊt. N¨m 1947, khi nghiªn cøu t­¬ng t¸c cña c¸c tia vò trô, ®· t×m thÊy mét h¹t cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn: 10-10 s thay cho 10-23 s, trong sè c¸c s¶n phÈm sau va ch¹m gi÷a proton vµ h¹t nh©n. H¹t nµy ®­îc gäi lµ h¹t lambda ( ). Thêi gian sèng cña nã dµi h¬n rÊt nhiÒu so víi dù kiÕn, ®· ®­îc gäi lµ “phÐp l¹”, vµ tõ ®ã dÉn ®Õn gi¶ thiÕt vÒ sù tån t¹i h­¬ng quark thø ba trong thµnh phÇn cña lambda. H­¬ng quark nµy ®­îc gäi lµ “quark l¹”- strange quark, ký hiÖu lµ s . H¹t lambda sÏ lµ mét baryon ®­îc t¹o thµnh tõ ba quark: up, down vµ strange. Tªn h¹t Spin §iÖn tÝch Khèi l­îng ThÊy ch­a? Up quark (lªn) 1/2 2/3 .005 GeV Gi¸n tiÕp Down quark (xuèng) 1/2 -1/3 .009 GeV Gi¸n tiÕp Strange quark (l¹) 1/2 -1/3 .17 GeV Gi¸n tiÕp Charm quark (duyªn) 1/2 2/3 1.4 GeV Gi¸n tiÕp Bottom quark (®¸y) 1/2 -1/3 4.4 GeV Gi¸n tiÕp Top quark (®Ønh) 1/2 2/3 174 GeV Gi¸n tiÕp B¶ng 2. C¸c h­¬ng quark (quark flavors) Thêi gian sèng ®­îc dù kiÕn cho lambda lµ cì 10-23 s, bëi v× lambda lµ baryon, nªn nã sÏ ph©n r· do t­¬ng t¸c m¹nh. ViÖc lambda cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn ch¾c ch¾n ph¶i do sù chi phèi cña mét ®Þnh luËt b¶o toµn míi, ®ã lµ ®Þnh luËt "b¶o toµn sè l¹". 10
  11. H­¬ng s cã sè l­îng tö sè l¹ S =-1. Sù cã mÆt cña mét quark l¹ trong lambda lµm cho nã cã sè l¹: S =-1. C¸c ph¶n hadron t­¬ng øng víi nã sÏ cã sè l¹ S =+1. C¸c quark ud, sÏ cã sè l¹ b»ng kh«ng. §Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ sÏ ng¨n cÊm c¸c ph¶n øng ph©n r· do t­¬ng t¸c m¹nh vµ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ mµ kh«ng b¶o toµn sè l¹. Nh­ng trong tÊt c¶ c¸c phÈn øng ph©n r· cña lambda thµnh c¸c s¶n phÈm nhÑ h¬n: L®+p - p , L®+p + n - - L®ep++n%e , L®mn++%m p ®Þnh luËt b¶o toµn sè l¹ ®Òu bÞ vi ph¹m. C¸c h¹t s¶n phÈm ph©n r· cã sè l¹ b»ng kh«ng. V× vËy, sù ph©n r· cña L ph¶i g©y nªn bëi t­¬ng t¸c kh¸c, yÕu h¬n nhiÒu so víi t­¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ t­¬ng t¸c m¹nh, gäi lµ t­¬ng t¸c yÕu. T­¬ng t¸c yÕu sÏ biÕn quark l¹ thµnh quark up vµ down. HÖ qu¶ lµ, lambda bÞ ph©n r· thµnh c¸c h¹t kh«ng l¹. Do t­¬ng t¸c rÊt yÕu nªn lambda cã thêi gian sèng dµi h¬n dù kiÕn. Trong c¸c qu¸ tr×nh: quark l¹ ®­îc biÕn ®æi thµnh quark u vµ d nhê mét boson trung gian lµ W - : N¨m 1974, l¹i ph¸t hiÖn ®­îc mét meson míi gäi lµ h¹t J/Psi (J /y ). H¹t nµy cã khèi l­îng cì 3100 MeV, lín h¬n gÊp ba lÇn khèi l­îng proton. §©y lµ h¹t ®Çu tiªn cã trong thµnh phÇn mét lo¹i h­¬ng quark míi, gäi lµ quark duyªn-charm quark ký hiÖu lµ c . H¹t J/Psi ®­îc t¹o nªn tõ cÆp quark vµ ph¶n quark duyªn. Quark duyªn cã sè l­îng tö duyªn C =+1. Ph¶n quark 11
  12. duyªn cã sè duyªn b»ng -1, cßn c¸c quark kh¸c cã sè duyªn b»ng kh«ng. Quark duyªn cïng víi c¸c quark th«ng th­êng ud, , t¹o nªn c¸c h¹t céng h­ëng cã duyªn. Meson nhÑ nhÊt cã chøa quark duyªn lµ D meson. Nã lµ mét vÝ dô ®iÓn h×nh cña qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi tõ quark duyªn sang quark l¹ chi phèi bëi t­¬ng t¸c yÕu, vµ do qu¸ tr×nh chuyÓn ®æi nµy mµ D meson ph©n r· thµnh c¸c h¹t nhÑ h¬n. Baryon nhÑ nhÊt cã quark duyªn ®­îc gäi lµ lambda céng, ký hiÖu lµ + Lc . Nã cã cÊu tróc quark (u dc ) vµ cã khèi l­îng cì 2281 MeV . N¨m 1977, nhãm thùc nghiÖm d­íi sù chØ ®¹o cña Leon Lederman t¹i Fermilab (Fermi National Accelerator Laboratory ë Batavia, Illinois (gÇn Chicago)), ®· t×m thÊy mét h¹t céng h­ëng míi víi khèi l­îng cì 9,4 GeV . H¹t nµy ®· ®­îc xem nh­ tr¹ng th¸i liªn kÕt cña cÆp quark míi lµ quark ®¸y- ph¶n quark ®¸y, bottom-antibottom quark, bb, vµ ®­îc gäi lµ meson Upsilon Y. Tõ c¸c thÝ nghiÖm nµy suy ra khèi l­îng cña quark ®¸y b lµ cì 5 GeV . Ph¶n øng ®­îc nghiªn cøu ®· lµ: p + NX ®++ mm+- trong ®ã N lµ h¹t nh©n cña ®ång ®á hoÆc platinum. H­¬ng quark ®¸y cã mét sè l­îng tö míi, ®ã lµ sè ®¸y Bq =-1. §èi víi c¸c h­¬ng quark kh¸c, sè ®¸y b»ng kh«ng. C¸c quark h×nh nh­ t¹o víi nhau thµnh c¸c ®a tuyÕn trong lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu. Chóng t¹o thµnh c¸c l­ìng tuyÕn yÕu, nh­ (ud, ), (cs, ) . Khi cÇn ®­a vµo quark ®¸y b ®Ó gi¶i thÝch sù tån t¹i cña h¹t Upsilon, th× tù nhiªn sÏ n¶y sinh vÊn ®Ò tån t¹i mét h¹t quark song hµnh víi nã. H¹t nµy ®­îc gäi lµ quark ®Ønh- top quark, ký hiÖu lµ t . Vµo th¸ng 4 n¨m 1995, sù tån t¹i cña mét h­¬ng quark ®Ønh t , ®· ®­îc kh¼ng ®Þnh. B»ng m¸y gia tèc Tevatron thuéc viÖn Fermilab ®· t¹o ra proton cì 0.9 TeV vµ cho nã va ch¹m trùc tiÕp víi ph¶n proton cã n¨ng l­îng t­¬ng tù. B»ng c¸ch ph©n tÝch c¸c s¶n phÈm va ch¹m, ®· t×m ®­îc dÊu vÕt cña t . KÕt qu¶ nµy còng ®­îc kh¶ng ®Þnh sau khi sö lý hµng tû kÕt qu¶ thu ®­îc trong qu¸ tr×nh va ch¹m proton-ph¶n proton víi n¨ng l­îng cì 1.8 TeV. Khèi l­îng cña top quark cì vµo kho¶ng 174.3 +/- 5.1 GeV. Nã lín h¬n 180 lÇn khèi l­îng cña proton vµ gÇn hai lÇn khèi l­îng cña h¹t c¬ b¶n 12
  13. nÆng nhÊt võa t×m ®­îc, meson vect¬ Z 0 ( Z 0 lµ h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu, cã khèi l­îng cì 93 GeV). Quark ®Ønh cã sè l­îng tö míi ®ã lµ sè ®Ønh. Nã b»ng Tq =+1 cho quark ®Ønh, b»ng -1 cho h¹t ph¶n t­¬ng øng. Sè ®Ønh sÏ b»ng kh«ng cho c¸c quark kh¸c. Ngoµi nh÷ng sè l­îng tö nh­ sè baryon, sè l¹, sè duyªn, sè ®Ønh vµ sè ®¸y, c¸c quark cßn cã mét sè l­îng tö kh¸c, gäi lµ isospin. Isospin ®­îc ®­a vµo ®Ó m« t¶ c¸c nhãm h¹t cã tÝnh chÊt gÇn gièng nhau, cã khèi l­îng xÊp xØ nhau nh­ proton vµ neutron. Nhãm hai h¹t nµy, cßn gäi lµ l­ìng tuyÕn, ®­îc nãi r»ng, cã isospin b»ng 1/2, víi h×nh chiÕu +1/2 cho proton vµ -1/2 cho neutron. Ba h¹t p - meson t¹o thµnh mét bé ba, hay mét tam tuyÕn, rÊt phï hîp víi isospin 1. H×nh chiÕu +1 cho h¹t p + -meson, 0 vµ -1 cho c¸c pion trung hoµ vµ ©m. Isospin thùc chÊt liªn quan ®Õn tÝnh ®éc lËp ®iÖn tÝch cña t­¬ng t¸c m¹nh. §èi víi t­¬ng t¸c m¹nh, bÊt kú thµnh phÇn nµo cña l­ìng tuyÕn isospin proton-neutron còng t­¬ng ®­¬ng nhau: c­êng ®é “hÊp dÉn m¹nh” cña proton-proton, proton-neutron, neutron-neutron ®Òu gièng hÖt nhau. ë cÊp ®é quark, quark up vµ down sÏ t¹o thµnh mét l­ìng tuyÕn isospin, tøc I = 1/ 2 . u sÏ t­¬ng øng víi h×nh chiÕu I3 = 1/ 2 , trong khi d t­¬ng øng víi I3 =-1/ 2 . C¸c quark kh¸c sc, , bt, cã isospin b»ng 0. Chóng ®­îc gäi lµ c¸c ®¬n tuyÕn isospin. Isospin ®­îc g¾n víi mét ®Þnh luËt b¶o toµn, ®ã lµ b¶o toµn isospin: T­¬ng t¸c m¹nh b¶o toµn isospin. VÝ dô, qu¸ tr×nh sau ®©y: bÞ cÊm, cho dï nã b¶o toµn ®iÖn tÝch, spin, hay sè baryon. Nã bÞ cÊm v× kh«ng b¶o toµn isospin. Sù b¶o toµn sè l¹, sè duyªn, sè ®¸y, sè ®Ønh thùc ra kh«ng ph¶i lµ c¸c ®Þnh luËt b¶o toµn ®éc lËp. Chóng ®­îc xem nh­ mét sù kÕt hîp cña ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch, isospin vµ sè baryon. §«i khi chóng ®­îc diÔn t¶ th«ng qua mét ®¹i l­îng, gäi lµ siªu tÝch Y, ®Þnh nghÜa bëi: Y=B+S+C++BTqq Khi ®ã s,c,,bt sÏ cã siªu tÝch b»ng: 2 /3, 4/3, 2/3, 4/3. 13
  14. Tõ siªu tÝch vµ isospin, ®iÖn tÝch cña c¸c quark tho¶ m·n hÖ thøc sau ®©y cña Gell-Man, Nishijima: Y QI=+ 3 2 112 quark uQ: =+= 263 111 quark dQ: =-+=- 263 11212 quark scb, , , t: QY== , , , 23333 C¸c quark cã spin 1/ 2 , vËy chóng lµ c¸c fermion. Theo nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, kh«ng thÓ cã hai fermion gièng nhau trong cïng mét tr¹ng th¸i. Tuy nhiªn, proton lai t¹o thµnh tõ hai quark u vµ mét quark d , D++ t¹o nªn tõ ba quark u, D- t¹o nªn tõ ba quark d , W-1 t¹o nªn tõ ba quark s, . §Ó b¶o ®¶m tho¶ m·n nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, mçi h­¬ng quark ph¶i cã thªm mét sè l­îng tö céng tÝnh kh¸c, ®­îc gäi lµ s¾c (hoÆc mÇu) (color). Cã tÊt c¶ 3 mÇu, th­êng quy ­íc lµ ®á (red), xanh (blue), vµng (yellow). C¸c ph¶n quark cã c¸c mµu ng­îc l¹i. NÕu ba quark víi ba mµu kh¸c nhau, hoÆc mét quark víi mét ph¶n quark kÕt hîp víi nhau, ta sÏ thu ®­îc mét h¹t kh«ng mµu. Cho ®Õn nay, v× ch­a quan s¸t thÊy h¹t cã mµu trong Tù nhiªn, nªn c¸c quark ®­îc gi¶ thiÕt lµ bÞ cÇm tï trong c¸c hadron. VÝ dô h¹t W- ch¼ng h¹n. Nã ®­îc t¹o thµnh tõ ba quark l¹. §Ó tho¶ m·n nguyªn lý lo¹i trõ Pauli, chóng ph¶i cã ba mµu kh¸c nhau: II. Lo¹i vËt chÊt truyÒn t­¬ng t¸c. 1. C¸c lo¹i t­¬ng t¸c c¬ b¶n Chóng lµ c¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c gi÷a c¸c cÊu tö vËt chÊt. Cho ®Õn nay cã thÓ cho r»ng, gi÷a thÕ giíi cña c¸c h¹t vËt chÊt cã bèn lo¹i t­¬ng t¸c c¬ b¶n: 14
  15. - T­¬ng t¸c hÊp dÉn, liªn kÕt tÊt c¶ c¸c h¹t cã khèi l­îng trong vò trô, - Tt­¬ng t¸c ®iÖn tõ, xÈy ra gi÷a c¸c h¹t mang ®iÖn tÝch, nhê nã, cã cÊu t¹o nguyªn tö vµ ph©n tö, - T­¬ng t¸c m¹nh, liªn kÕt c¸c quark cã mµu ®Ó t¹o thµnh hadron, trong ®ã cã proton, neutron, c¸c h¹t t¹o nªn h¹t nh©n nguyªn tö, - T­¬ng t¸c yÕu, g©y nªn ®a sè c¸c hiÖn t­îng phãng x¹, trong ®ã cã phãng x¹ b . Trõ t­¬ng t¸c hÊp dÉn, tÊt c¶ c¸c t­¬ng t¸c kh¸c ®Òu ®­îc truyÒn b»ng c¸c h¹t boson, cã spin s = 1. Photon g , truyÒn t­¬ng t¸c ®iÖn tõ, 8 h¹t gluon ± ga truyÒn t­¬ng t¸c m¹nh, 3 h¹t W vµ Z truyÒn t­¬ng t¸c yÕu. Do ba t­¬ng t¸c m¹nh, yÕu, ®iÖn tõ ®Òu ®­îc truyÒn b»ng c¸c h¹t boson, nªn ®· cã nhiÒu thö nghiÖm x©y dùng lý thuyÕt hÊp dÉn t­¬ng tù nh­ ba lo¹i t­¬ng t¸c kia. Khi ®ã, boson truyÒn t­¬ng t¸c hÊp dÉn sÏ ®­îc gäi lµ graviton. Tuy nhiªn , nÕu tån t¹i, graviton ph¶i cã spin s = 2 . Photon lµ h¹t kh«ng khèi l­îng, trung hoµ ®iÖn tÝch, cho nªn chóng kh«ng tù t­¬ng t¸c. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ gi÷a c¸c h¹t mang ®iÖn ®­îc gäi lµ §iÖn ®éng lùc häc l­îng tö, viÕt t¾t lµ QED (Quantum Electrodynamics). V× photon kh«ng tù t­¬ng t¸c, hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña QED lµ tuyÕn tÝnh. Do photon cã khèi l­îng b»ng kh«ng, nªn b¸n kÝnh t­¬ng t¸c ®iÖn tõ lµ v« h¹n. BOSON: H¹t truyÒn t­¬ng t¸c, Spin = 1 T­¬ng B¸n C­êng H¹t tham gia Boson L­îng tÝch t¸c kÝnh ®é t­¬ng t¸c graviton Khèi l­îng, HÊp dÉn infinite 10 -38 TÊt c¶ c¸c h¹t ? n¨ng l­îng TÊt c¶ c¸c photon §iÖn tõ infinite 10 -2 fermion §iÖn tÝch Q trõ neutrino TÊt c¶ c¸c 8 gluon M¹nh 10 -15 m. 1 MÇu tÝch quark 15
  16. 3 boson: TÊt c¶ c¸c W+ W- YÕu 10 -18 m. 10 -7 YÕu tÝch fermion Z0 B¶ng 3. Boson truyÒn c¸c t­¬ng t¸c c¬ b¶n Gluon kh«ng khèi l­îng, kh«ng ®iÖn tÝch, nh­ng l¹i cã mµu, do ®ã, chóng tù t­¬ng t¸c m¹nh. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c m¹nh gi÷a c¸c h¹t cã mµu s¾c (tøc lµ cã mµu tÝch), ®­îc gäi lµ S¾c ®éng lùc häc l­îng tö, vµ viÕt t¾t lµ QCD (Quantum Chromodynamics). Do gluon tù t­¬ng t¸c, hÖ ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña QCD lµ phi tuyÕn tÝnh. gluon tuy cã khèi l­îng b»ng kh«ng, nh÷ng b¸n kÝnh t­¬ng t¸c m¹nh vÉn h÷u h¹n. Nguyªn nh©n lµ do quark bÞ cÇm tï trong c¸c hadron. Nãi chung, b¸n kÝnh t¸c dông cña t­¬ng t¸c m¹nh vµo cì 10-13 cm. Gi¸ trÞ nµy, cßn gäi lµ 1 fermi, ký hiÖu lµ fm, t­¬ng øng víi kÝch th­íc ®Æc tr­ng cña c¸c hadron nhÑ nhÊt. Nguån cña t­¬ng t¸c yÕu ®­îc gäi lµ yÕu tÝch. C¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu WZ± , cã khèi l­îng, cã ®iÖn tÝch vµ cã yÕu tÝch, do ®ã chóng còng tù t­¬ng t¸c. H¹t W ± cã ®iÖn tÝch b»ng ±1, Z cã ®iÖn tÝch b»ng kh«ng. Lý thuyÕt m« t¶ t­¬ng t¸c yÕu cña c¸c hadron, ban ®Çu, lµ lý thuyÕt hiÖn t­îng luËn do Fermi ®Ò xuÊt. Lý thuyÕt nµy, ®­îc gäi lµ t­¬ng t¸c bèn ®­êng fermion. Sau ®· ®­îc Feynman vµ Gell-Mann bæ xung thªm, ®Ó ®­îc Lý thuyÕt dßng ´ dßng, vµ ®Ó ph¶n ¸nh tÝnh vi ph¹m ch½n lÎ cña t­¬ng t¸c yÕu, dßng cã d¹ng VA- , tøc lµ hiÖu cña hai sè h¹ng, mét lµ gi¶ vect¬ vµ mét lµ vect¬. Lý thuyÕt nµy ®· gi¶i thÝch ®­îc phÇn lín c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm thu ®­îc thêi ®ã. Nã lµ lý thuyÕt kh«ng t¸i chuÈn ho¸ ®­îc, nghÜa lµ, khi tÝnh ®Õn c¸c bæ chÝnh bËc cao, nã chøa c¸c sè h¹ng v« h¹n. Lý thuyÕt t­¬ng t¸c ®iÖn tõ-yÕu (electroweak theory), cã môc ®Ých lµ x©y dùng mét lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu gièng hÖ nh­ QED (quantum electrodynamics). Hai ®ßi hái ®èi víi lý thuyÕt t­¬ng t¸c yÕu lµ: - Ph¶i bÊt biÕn chuÈn (gauge invariant), nghÜa lµ, chóng diÔn ra nh­ nhau ë mäi ®iÓm trong kh«ng-thêi gian, vµ - Ph¶i t¸i chuÈn ho¸ ®­îc. Trong nh÷ng n¨m 1960 Sheldon Glashow, Abdus Salam, vµ Steven Weinberg, ®éc lËp nhau, ®· x©y dùng ®­îc lý thuyÕt bÊt biÕn gauge cho 16
  17. t­¬ng t¸c yÕu trong ®ã cã hµm chøa c¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ. Lý thuyÕt ®· dù ®o¸n tån t¹i 4 boson truyÒn t­¬ng t¸c, hai h¹t tÝch ®iÖn vµ hai h¹t trung hoµ ®iÖn. B¸n kÝnh t¸c dông rÊt ng¾n cña lùc yÕu, kÐo theo c¸c boson nµy ph¶i cã khèi l­îng. Ta nãi r»ng, ®èi xøng c¬ së bÞ vi ph¹m tù ph¸t do mét c¬ chÕ nµo ®ã, vµ ®iÒu nµy ®· lµm cho mét phÇn cña boson truyÒn trë nªn cã khèi l­îng. C¬ chÕ nµy kÐo theo mét t­¬ng t¸c phô víi mét tr­êng tr­íc ®©y ch­a tõng biÕt, gäi lµ tr­êng Higgs, trµn ngËp kh¾p kh«ng gian. N¨m 1971 G. 't Hooft vµ M. Veltman ®· chøng minh r»ng, lý thuyÕt thèng nhÊt ®iÖn tõ-yÕu cña Glashow, Salam, vµ Weinberg lµ t¸i chuÈn ho¸ ®­îc. Sau ®ã, thùc nghiÖm ®· ph¸t hiÖn ®­îc c¸c h¹t truyÒn t­¬ng t¸c yÕu lµ Z-boson trung hoµ vµ W -boson tÝch ®iÖn: khèi l­îng cña chóng trïng víi gi¸ trÞ mµ lý thuyÕt dù kiÕn. 2. MÉu chuÈn t¾c-Standard model §©y lµ lý thuyÕt kÕt hîp hai lý thuyÕt cña c¸c h¹t c¬ b¶n thµnh mét lý thuyÕt duy nhÊt m« t¶ tÊt c¶ c¸c t­¬ng t¸c d­íi mùc nguyªn tö, trõ t­¬ng t¸c hÊp dÉn. Hai thµnh phÇn cña M« h×nh chuÈn t¾c lµ Lý thuyÕt ®iÖn tõ-yÕu, m« t¶ t­¬ng t¸c ®iÖn tõ vµ yÕu, vµ QCD, S¾c ®éng lùc häc l­îng tö, m« t¶ t­¬ng t¸c m¹nh. C¶ hai lý thuyÕt ®Òu lµ lý thuyÕt bÊt biÕn gauge, trong ®ã t­¬ng t¸c ®­îc thùc hiÖn bëi c¸c boson truyÒn cã spin b»ng 1. Nhãm ®èi xøng chuÈn lµ G=SU(3)ÄÄSUU(2)(1) . Bªn c¹nh c¸c boson truyÒn lùc, M« h×nh chuÈn t¾c cßn chøa hai hä h¹t t¹o nªn vËt chÊt cã spin b»ng 1/ 2 . C¸c h¹t nµy lµ quark vµ lepton, vµ chóng cã 6 h­¬ng, ph©n chia thµnh c¸c cÆp vµ nhãm l¹i thµnh ba “thÕ hÖ” cã khèi l­îng t¨ng dÇn. VËt chÊt th«ng th­êng ®­îc t¹o nªn tõ c¸c thµnh viªn cña thÕ hÖ nhÑ nhÊt: "up" vµ "down" quark t¹o nªn proton vµ neutron cña h¹t nh©n nguyªn tö; electron quay trªn c¸c quü ®¹o cña nguyªn tö vµ tham gia vµo viÖc kÕt hîp nguyªn tö ®Ó t¹o thµnh ph©n tö hoÆc c¸c cÊu tróc phøc t¹p h¬n; electron-neutrino ®ãng vai trß quan träng trong tÝnh chÊt phãng x¹ vµ ¶nh h­ëng ®Õn tÝnh bÒn v÷ng cña vËt chÊt. C¸c thÕ hÖ quark vµ lepton nÆng h¬n ®­îc ph¸t hiÖn khi nghiªn cøu t­¬ng t¸c cña h¹t ë n¨ng l­îng cao, c¶ trong phßng thÝ nghiÖm víi c¸c m¸y gia tèc lÉn trong c¸c ph¶n øng tù nhiªn cña c¸c h¹t trong tia vò trô n¨ng l­îng cao ë tÇng trªn cña khÝ quyÓn. M« h×nh chuÈn t¾c cã rÊt nhiÒu ­u ®iÓm vµ c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n phï hîp mét c¸ch chÝnh x¸c víi c¸c kÕt quat thùc nghiÖm. Tuy nhiªn còng kh«ng Ýt nh÷ng ®iÓm yÕu cßn sãt l¹i. M« h×nh chuÈn t¾c hiÖn thêi kh«ng thÓ gi¶i thÝch ®­îc v× sao tån t¹i ba thÕ hÖ cña quark vµ lepton. Nã còng kh«ng dù ®o¸n ®­îc khèi l­îng cña chóng, còng nh­ c­êng ®é cña c¸c t­¬ng t¸c. Hy 17
  18. vong r»ng, trong t­¬ng lai sÏ x©y dùng ®­îc mét lý thuyÕt hoµn chØnh h¬n, tõ ®ã chØ ra c¸ch thøc ®Ó t­¬ng t¸c thèng nhÊt suy biÕn ®Ó trë thµnh c¸c t­¬ng t¸c thµnh phÇn, khi n¨ng l­îng gi¶m. Mét lý thuyÕt nh­ vËy còng ®· ®­îc x©y dùng. Nã ®­îc gäi lµ Lý thuyÕt thèng nhÊt lín - Grand unified theory (GUT). Nhãm ®èi xøng chuÈn lµ nhãm SU(5). FERMION: H¹t t¹o nªn vËt chÊt, Spin = 1/2 (charm) quark QUARKS (up) quark lªn (top) quark ®Ønh duyªn Q = 2/3 u t c (down) quarle (bottom) quark QUARKS (strange) quark l¹ xuèng ®¸y Q = -1/3 s d b LEPTONS electron muon tauon Q = -1 e- m - t - LEPTONS neutrino electron neutrino muon neutrino tauon Q = 0 n e n m nt B¶ng 4. Ba thÕ hÖ cña quark vµ lepton trong M« h×nh chuÈn t¾c Trong M« h×nh chuÈn t¾c, khèi l­îng cña c¸c h¹t neutrino ®Òu b»ng kh«ng. Dù ®o¸n nµy chØ phï hîp víi c¸c kÕt qu¶ thùc nghiÖm tr­íc ®©y. Ngµy nay, cã nhiÒu dÊu hiÖu chøng tá r»ng, neutrino cã khèi l­îng rÊt nhá nh­ng kh¸c kh«ng. NÕu ®iÒu nµy lµ sù thùc, th× ®ã lµ dÊu hiÖu ph¶i x©y dùng mét lý thuyÕt míi cho c¸c h¹t c¬ b¶n. Trong Lý thuyÕt thèng nhÊt lín, khèi l­îng cña neutrino ®­îc dù ®o¸n lµ rÊt nhá. Khèi l­îng rÊt lín cña quark ®Ønh lín h¬n khèi l­îng cña bÊt kú h¹t nµo ®· biÕt. V× sao quark ®Ønh l¹i nÆng nh­ vËy, v× sao tù nhiªn l¹i lùa chän lÆp l¹i ba lÇn cÊu tróc thÕ hÖ cña fermion. §ã lµ nh÷ng vÊn ®Ò cña vËt lý n¨ng l­îng cao. Cã thÓ ch×a kho¸ ®Ó t×m c©u tr¶ lêi cho c¸c vÊn ®Ò nµy, chÝnh lµ viÖc quark ®Ønh cã khèi l­îng rÊt lín. 3. Hadron 18
  19. Tr­îc ®©y c¸c hadron ®­îc coi lµ c¸c h¹t c¬ b¶n. Tuy nhiªn, ®Õn khi t×m thÊy hµng tr¨m h¹t hadron, th× viÖc coi chóng lµ c¸c h¹t phøc hîp cã cÊu tróc bªn trong, tá ra lµ hîp lý h¬n c¶. Theo Murray Gell-Mann vµ George Zweig (1964), hadron ®­îc cÊu thµnh tõ c¸c quark. C¸c baryon, trong ®ã cã proton vµ neutron, ®­îc t¹o nªn tõ ba quark: p::uud, nudd cßn c¸c meson, trong ®ã cã p - meson, ®­îc t¹o thµnh tõ mét quark vµ mét ph¶n quark: +-01 p:ud%%, pp::du%%, ()uu-dd 2 C¸c hadron t­¬ng t¸c víi nhau th«ng qua lùc h¹t nh©n, nh­ kiÓu lùc “tµn d­” cña t­¬ng t¸c m¹nh, gièng nh­ lùc “val der Walls” cña t­¬ng t¸c ®iÖn tõ t¹o nªn ph©n tö. Tõ c¸c ®Æc tr­ng tÜnh cña quark, cã thÓ suy ra c¸c ®Æc tr­ng cña hadron. Nhãm meson: Nhãm meson gåm c¸c h¹t cã spin s = 0, 1, , cã sè baryon b»ng kh«ng. Chóng lµ phøc thÓ gåm mét quark vµ mét ph¶n quark. C¸c meson t×m thÊy ®Çu tiªn lµ p - meson. Chóng gåm ba h¹t, p ± cã ®iÖn tÝch b»ng ±1, vµ mét h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, ®ã lµ p 0 . C¸c h¹t nµy ®­îc gi¶ ®Þnh lµ truyÒn t­¬ng t¸c h¹t nh©n gi÷a c¸c nucleon. VÝ dô: pn®+p + np®+p - Tuy cã spin b»ng kh«ng, nh­ng hµm sãng m« t¶ chóng kh«ng ph¶i lµ v« h­íng thùc sù. Chóng bÊt biÕn ®èi víi nhãm Lorentz, nh­ng ®æi dÊu ®èi víi phÐp nghÞch ®¶o kh«ng gian. V× vËy, chóng ®­îc gäi lµ c¸c gi¶ v« h­íng. §Ó ®Æc tr­ng cho tÝnh thùc sù hoÆc gi¶ v« h­íng, ta dïng sè l­îng tö gäi lµ tÝnh ch½n lÎ P . Gäi Pµ lµ phÐp nghÞch ®¶o kh«ng gian: Pµrr=- , ta cã: 2 Pµ = 1. Khi ®ã, nÕu nã t¸c dông lªn hµm sãng m« t¶ tr¹ng th¸i cña meson: 19
  20. Thµnh Khèi Ký Ph¶n Th/g H¹t phÇn l­îng S C B KiÓu r· hiÖu h¹t sèng quark MeV 2.60x10- Pion ud 139.6 0 0 0 8 0.83x10- Pion Self 135.0 0 0 0 16 1.24x10- Kaon us 493.7 +1 0 0 8 0.89x10- Kaon 1* 497.7 +1 0 0 10 -8 Kaon 1* 497.7 +1 0 0 5.2x10 0 Eta h nã 2* 548.8 0 0 0 <10-18 Eta h¢0 nã 2* 958 0 0 0 prime 0.4 x10- Rho r + r - ud 770 0 0 0 23 Rho r 0 nã uu, dd 770 0 0 0 Omega w 0 nã uu, dd 782 0 0 0 -23 Phi F nã ss 1020 0 0 0 20 x10 10.6x10- D cd 1869.4 0 +1 0 13 D cu 1864.6 0 +1 0 4.2x10-13 D cs 1969 +1 +1 0 4.7x10-13 J/Psi nã cc 3096.9 0 0 0 0.8x10-20 - B bu 5279 0 0 1.5x10-12 1 - B db 5279 0 0 1.5x10-12 1 - B B 0 B 0 sb 5375 0 0 s s s 1 -20 Upsilon nã bb 9460.4 0 0 0 1.3x10 20
  21. 0 0 1* Kaons trung hoµ KS vµ KL lµ hçn hîp ®èi xøng vµ ph¶n ®èi xøng 11 cña down-ph¶n strange vµ ph¶ndown-strange: ()s%%u+-d%%s,()suds . 22 1 2* Eta- meson trung hoµ lµ hçn hîp ()u%u+-d%d2ss% 6 B¶ng 5. Meson vµ mét sè ®Æc tr­ng cña chóng Pµjj(rrr) =-Pr( ) 2 Do Pµ j(r)==P2jj(rr)(), nªn P2 = 1, P =±1. C¸c h¹t cã P = 1, lµ c¸c h¹t v« h­íng thùc sù, ta nãi r»ng, chóng cã tÝnh ch½n lÎ + , c¸c h¹t cã P =-1, lµ c¸c gi¶ v« h­íng, ta sÏ nãi r»ng, chóng cã tÝnh ch½n lÎ -. TÊt c¶ c¸c meson liÖt kª ë trªn, ®Òu lµ c¸c gi¶ v« h­íng vµ th­êng ®­îc ký hiÖu lµ 0- . Meson cã tÝnh ch½n lÎ + , chØ thÊy ë mét sè h¹t céng h­ëng vµ ph¶n h¹t. Ph¶n meson lµ nh÷ng h¹t c¸c ®Æc tr­ng nh­ khèi l­îng, spin, , gièng nh­ h¹t, nh­ng cã ®iÖn tÝch b»ng -Q . PhÐp biÕn ®æi QQ®- sÏ biÕn mét h¹t thµnh ph¶n h¹t. Khi ®æi h¹t thµnh ph¶n h¹t c¸c ®Æc tr­ng kh¸c, nh­ sè baryon, sè l¹, siªu tÝch, moment tõ, v.v còng ®æi dÊu. Thùc vËy, vÝ dô, ®èi víi ph¶n proton: B QT=-1 =+ 3 2 cho nªn, T3 =-1/ 2 , B =-1. §èi víi c¸c h¹t trung hoµ ®iÖn, cã nh÷ng h¹t bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi ®iÖn tÝch, tøc lµ h¹t vµ ph¶n h¹t trïng nhau. Nh÷ng h¹t ®ã, ®­îc gäi lµ trung hoµ thùc sù. VÝ dô, photon g , p 0 - meson, c¸c meson trung hoµ kh¸c, nh­ h0,r0,wj0,,00K , ®Òu lµ c¸c h¹t trung hoµ thùc sù. Protonium vµ positronium (hÖ ( p+p-), (ee+-) ) còng lµ hÖ trung hoµ thùc sù. Tuy nhiªn, còng cã nh÷ng h¹t vµ hÖ h¹t, ®iÖn tÝch b»ng kh«ng, nh­ng h¹t vµ ph¶n h¹t kh«ng trïng nhau, tøc lµ kh«ng bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi ®iÖn tÝch. Chóng kh«ng ph¶i lµ h¹t trung hoµ thùc sù. VÝ dô, neutron, nguyªn tö n­íc, . 21
  22. §Ó ph©n biÖt h¹t nµo lµ trung hoµ thùc sù vµ kh«ng trung hoµ thùc sù, ta dïng sè l­îng tö ®iÖn tÝch Cn , nã cã dÊu + ®èi víi h¹t trung hoµ thùc sù, vµ cã dÊu - ®èi víi h¹t kh«ng trung hoµ thùc sù. Do meson ®­îc t¹o nªn tõ quark vµ ph¶n quark, nªn nÕu trong thµnh phÇn cña nã cã quark l¹ s , th× meson ®ã còng cã sè l¹. VÝ dô, K0 = sd , K+ = su, K- = us nªn sè l¹ cña KK0, + b»ng C =+1, sè l¹ cña K - b»ng C =-1. F-meson ®­îc t¹o thµnh tõ quark vµ ph¶n quark l¹ ss, nªn sè l¹ cña nã b»ng kh«ng. Meson J /y ®­îc t¹o thµnh tõ quark duyªn c vµ ph¶n quark u , nªn nã cã sè duyªn b»ng +1. Nã lµ h¹t trung hoµ ®iÖn tÝch, nh­ng cã spin b»ng 1. H¹t h ®­îc t¹o thµnh tõ quark vµ ph¶n quark duyªn cc . Nh­ vËy, cã lµ charmonium. Nhãm baryon: Nhãm baryon gåm c¸c h¹t cã spin s = 1/ 2, 3/ 2, , cã sè baryon b»ng 1, vµ lµ phøc thÓ gåm ba h¹t quark. C¸c baryon t×m thÊy ®Çu tiªn lµ p , Th/g Ký Thµnh phÇn Khèi l­îng H¹t Spin B S sèng KiÓu r· hiÖu quark MeV (s) Proton p uud 938.3 1/2 +1 0 Stable Neutron n ddu 939.6 1/2 +1 0 920 - 2.6x10- Lambda uds 1115.6 1/2 +1 1 10 - 0.8x10- Sigma uus 1189.4 1/2 +1 1 10 - Sigma uds 1192.5 1/2 +1 6x10-20 1 - 1.5x10- Sigma dds 1197.3 1/2 +1 1 10 0.6x10- Delta uuu 1232 3/2 +1 0 23 0.6x10- Delta uud 1232 3/2 +1 0 23 0.6x10- Delta udd 1232 3/2 +1 0 23 22
  23. 0.6x10- Delta ddd 1232 3/2 +1 0 23 Ksi - 2.9x10- uss 1315 1/2 +1 Cascade 2 10 Ksi - 1.64x10- dss 1321 1/2 +1 Cascade 2 10 - 0.82x10- Omega sss 1672 3/2 +1 3 10 -13 Lambda udc 2281 1/2 +1 0 2x10 n . Chóng th­êng ®­îc coi lµ hai thµnh phÇn isospin kh¸c nhau, hoÆc hai tr¹ng th¸i ®iÖn tÝch kh¸c nhau cña mét h¹t, ®ã lµ nucleon. CÊu tróc quark cña mét sè h¹t lµ nh­ nhau, vÝ dô p= (uud) , D=+ (uud) . Nh­ng trong tr­êng hîp proton, hai h¹t quark cã spin tr¸i chiÒu nhau, trong khi, trong tr­êng hîp D-+ baryon, ba h¹t cã spin cïng chiÒu nhau. C¸c h¹t baryon ®Òu cã tÝnh ch½n lÎ + , ®iÒu nµy nghÜa lµ, khi ®æi chiÒu kh«ng gian, hµm sãng kh«ng thay ®æi dÊu. Ta th­êng ký hiÖu chóng b»ng (1 / 2)++,(3/ 2) . Ch­¬ng II MÉu quark cña c¸c hadron 2.1 BÊt biÕn isotopic Nh­ ®· nãi ë trªn, proton vµ neutron lµm thµnh l­ìng tuyÕn isospin, tøc lµ hµm sãng cña chóng lµ mét vect¬ hai thµnh phÇn trong mét kh«ng gian, gäi lµ kh«ng gian isotopic, vµ biÕn ®æi theo mét c¸ch thøc nhÊt ®Þnh khi biÕn ®æi c¬ së. Nhãm biÕn ®æi c¬ së lµ nhãm SU(2), gåm c¸c ma trËn unita cÊp 2, cã ®Þnh thøc b»ng 1. Nh­ vËy, nã t­¬ng øng víi c¸c phÐp quay trong kh«ng gian phøc hai chiÒu. PhÐp quay trong kh«ng gian isotopic kh«ng liªn quan g× ®Õn phÐp quay trong kh«ng gian ba chiÒu th«ng th­êng. Nã lµ mét lo¹i “kh«ng gian trong” vµ “spin¬ nucleon” lµ ®èi t­îng h×nh häc c¬ b¶n cña nã, còng gièng nh­ spin¬ lµ ®èi t­îng h×nh häc c¬ b¶n cña kh«ng gian vect¬ thùc ba chiÒu th«ng th­êng. Nucleon sÏ cã isospin b»ng 1/ 2 , vµ h×nh chiÕu 23
  24. quay lªn hoÆc quay xuèng sÏ m« t¶ proton hay neutron. Còng gièng nh­ h¹t cã spin b¨ng 1/ 2 , hai thµnh phÇn cña ®a tuyÕn isospin 1/ 2 sÏ cã khèi l­îng b»ng nhau: mm(­)=¯(). T­¬ng tù nh­ nucleon, c¸c nhãm hadron kh¸c còng cã thÓ ®­îc coi lµ c¸c tr¹ng th¸i h×nh chiÕu isospin kh¸c nhau cña cïng mét h¹t. H¹t cã isospin b»ng kh«ng, ®­îc m« t¶ b»ng hµm sãng iso-v« h­íng, h¹t cã isospin kh¸c kh«ng ®­îc diÔn t¶ b»ng c¸c ®¹i l­îng nhiÒu thµnh phÇn, gäi lµ iso-spin¬, iso-tens¬, hay lµ c¸c iso-®a tuyÕn. TÝnh bÊt biÕn cña Lagrangean ®èi víi phÐp biÕn ®æi c¸c thµnh phÇn cña iso-®a tuyÕn ®­îc gäi lµ bÊt biÕn isotopic. PhÐp biÕn ®æi SU(2) ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi isotopic. C¸c iso-®a tuyÕn sÏ lµ thµnh phÇn cña mét tens¬ thùc hiÖn mét biÓu diÔn bÊt kh¶ quy nµo ®ã cña nhãm SU (2). Khi mét h¹t cã isospin b»ng I , ®a tuyÕn cña nã cã 21I + thµnh phÇn. §iÖn tÝch cña mçi thµnh phÇn sÏ ®­îc x¸c ®Þnh b»ng hÖ thøc Gell-Man-Nishijima: B QI=+ 3 2 VÝ dô 1.: H¹t ®¬n a. Nucleon cã isospin 1/ 2. Hµm tr­êng cña nã lµ mét l­ìng tuyÕn: æöp N = ç÷ èøn Do nucleon kh«ng cã sè l¹, S = 0 , kh«ng cã sè duyªn, sè baryon B = 1, nªn I 3 =1/ 2 t­¬ng øng víi proton, v× cã ®iÖn tÝch b»ng 1, vµ I 3 =-1/ 2 t­¬ng øng víi neutron, v× cã ®iÖn tÝch b»ng 0. b b. XÐt mét tens¬ hçn hîp p a , t¹o nªn tõ tÝch trùc tiÕp cña hai biÓu diÔn c¬ b¶n cña nhãm SU (2), tøc lµ: b d pb®=pp¢bc()UU-1 aadc ( )a Nã lµ biÓu diÔn bèn chiÒu cña SU (2). BiÓu diÔn nµy lµ hoµn toµn kh¶ quy. PhÇn 0 - vÕt vµ phÇn vÕt cña nã lµm thµnh c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm. Nãi chung, ta cã khai triÓn sau ®©y: 2Ä2=Å13 bæ11böæöbb pa=çdaSpp÷+-ç÷paadpSp è22øèø 12 Thùc vËy, phÇn chøa vÕt Spp=+pp12, lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn: 24
  25. dd 12acaa 11cdc Spp¢=p12¢+p¢¢=p==()UUpU()Up==dppSp acc( )aad( ) dcd §©y chÝnh lµ hµm sãng cña mét iso-v« h­íng, tøc lµ h¹t cã isospin b»ng kh«ng. Nã ®­îc ®ång nhÊt víi h¹t h . PhÇn cßn l¹i, gåm ba thµnh phÇn, tøc lµ iso-vect¬. Chóng biÕn ®æi lÉn nhau vµ m« t¶ h¹t cã isospin b»ng 1: 1bbdd11éù p¢b-dbSpp=UU 11pc-dbSpp=-UUpccdpSp aa()cc()da()()êúld 2aa22ëû §©y chÝnh lµ hµm sãng cña ba p - meson. p - meson lµ mét iso- tam tuyÕn. Tam tuyÕn p - meson cã thÓ ®Æt t­¬ng øng víi mét vect¬ pr , ®Þnh nghÜa theo c¸ch sau ®©y: æöc11cbi ç÷pl-=ddSpp()spia èø2 2 §iÒu ®ã nghÜa lµ, æö11 p1-pp21 ç÷22122 1æöp3pp12- i = ç÷ç÷123 ç÷211122p+-ipp ç÷p-+pp èø èø12212 Ta th­êng ®«ng nhÊt c¸c h¹t p - meson nh­ sau: 12 031 12 ±ppm i +-12 p:p=-()pp12, p: Û p==p21, pp 2 2 VËy, ma trËn cña p - cã d¹ng: æö1 pp0 + 1 ç÷ æöbb ç÷2 ç÷paa-=dpSp èø2 ç÷- 1 0 ç÷pp- èø2 T­¬ng tù, c¸c sigma-baryon còng lµ mét iso-tam tuyÕn: æö1 SS0 + 1 ç÷ æöbb ç÷2 ç÷Saa-d SpS= èø2 ç÷- 1 0 ç÷S-S èø2 c. C¸c h¹t céng h­ëng delta-baryon cã isospin b»ng 3/ 2 , nªn nã lµm thµnh mét tø tuyÕn. Tø tuyÕn nµy thu ®­îc tõ tÝch ba biÓu diÔn c¬ b¶n hiÖp biÕn (hoÆc ph¶n biÕn). Khi ®ã, b»ng c¸ch ph©n tÝch thµnh tæng trùc tiÕp cña c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy: 2Ä2Ä2=2ÅÅ24 25
  26. ta sÏ thu ®­îc hai l­ìng tuyÕn vµ mét tø tuyÕn. Tø tuyÕn D lµ phÇn hoµn toµn ®èi xøng cña tens¬ y abc : Dabc:y{}abc . Nh­ vËy, 11 D=D++, D=D+-, D=D0, D=D 11111233122222 VÝ dô 2. HÖ h¹t Isospin còng cã thÓ ®Þnh nghÜa cho mét hÖ h¹t. B»ng c¸ch nh©n trùc tiÕp c¸c hµm sãng t­¬ng øng víi c¸c h¹t thµnh phÇn. C¸c biÓu diÔn tÝch trùc tiÕp lµ hoµn toµn kh¶ quy vµ cã thÓ ph©n thµnh tæng trùc tiÕp c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm SU (2). a. HÖ p N Do isospin cña pi-meson b»ng 1, cßn cña nucleon b»ng 1/ 2, nªn hÖ p N sÏ lµ mét trong hai biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña tÝch trùc tiÕp: 3Ä=Å224 C¸c kh«ng gian thùc hiÖn biÓu diÔn bÊt kh¶ quy sÏ ®­îc sinh bëi tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c vect¬ c¬ së: pp+,pp00,pnpp-,+-,,nnpp Víi tø tuyÕn, isospin b»ng 3/ 2 , ta cã c¸c c¬ së sau ®©y: B Thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 2, theo c«ng thøc QI=+=3/ 21+=/22 3 2 sÏ lµ: 33 , = pp + 22 T¸c ®éng J- lªn vect¬ c¬ së nµy, ta thu ®­îc: 3331 J=32=+nppp+ 0 - 2222 Nh­ vËy, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 1, sÏ lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña hai vect¬ pp 0 , np + : 3121 ,=+pnpp0 + 2233 31 T­¬ng tù, t¸c ®éng J lªn vect¬ c¬ së , , ta ®­îc: - 22 26
  27. 313121 J=2,-=+22nppp0 - - 222233 VËy, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch 0, sÏ lµ: 3121 ,-=+nppp0 - 2233 Cuèi cïng, thµnh phÇn cã ®iÖn tÝch b»ng -1, sÏ t­¬ng øng víi vect¬ c¬ së: 33 ,-=np - 22 C¸c hÖ sè cña tæ hîp tuyÕn tÝnh, chÝnh lµ hÖ sè Clebsch-Gordan. Víi l­ìng tuyÕn, t­¬ng øng víi isospin b»ng 1/ 2 , ta cã diÖn tÝch cña c¸c thµnh phÇn lµ QB=+11=+/2 /2 vµQB=01=-+/2 /2. Nh­ vËy, c¬ së ph¶i lµ c¸c tæ hîp sau ®©y: 11 ,,=+apnp0 bp+ 22 11 ,-=+a¢¢npp0 bp- 22 Tõ tÝnh trùc chuÈn, suy ra tæng b×nh ph­¬ng c¸c cÆp hÖ sè ph¶i b»ng 1. T¸c ®éng to¸n tö J - lªn vect¬ tr¹ng th¸i thø nhÊt, ta ®­îc: 0+-00 J-(app+bnp) =anp++22apnpbp a¢¢=2b+=a, ba2 a¢¢2+b2=1=1+b2+22ab+2a22Þ(2a+b)=02Þba=- 2 2 Chän a =-1/ 3 , ta ®­îc: b = , a¢ =1/ 3 , b¢ =- : 3 3 1112 B ,=-+pnpp0 + QI=+=1/ 21+=/21 2233 3 2 1112 B ,-=-nppp0 - QI=+=-1/ 21+=/20 2233 3 2 b. HÖ hai pi-meson Do 3Ä3=1ÅÅ53, nªn hÖ nµy cã c¸c hÖ con t­¬ng øng víi isospin b»ng 0, 2 hoÆc 1. J = 2 : Ta b¾t ®Çu b»ng tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu isospin lín nhÊt, b»ng 2: 27
  28. ++ 2,2 = pp12 Khi ®ã: 00++ J-2,2=22,1=+22p1p2pp12 1 00++ Þ2,1 =+( p1p2pp12) 2 TiÕp theo: 1 J2,1=62,0=2p-p++++222p0p0p00ppp+- = - 2( 12121212) -+00 +- =p1p2++2 p1p2pp12 1 -+00 +- Þ2,02=( p1p2++p1p2pp12) 6 T­¬ng tù : 00 J-2,0=62,-13=+( p1p2pp12) 1 00 Þ2,1-=+( p1p2pp12) 2 J- 2,-1=22,-=22pp12 Þ2,2-=pp12 J =1: Tr¹ng th¸i h×nh chiÕu isospin b»ng 1 lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña c¸c tr¹ng ++00 th¸i c¬ së: p1p2, pp12, cña tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu isospin b»ng 0 lµ tæ + + hîp tuyÕn tÝnh cña p1p2, pp12 vµ cña tr¹ng th¸i cã h×nh chiÕu cña 00 isospin b»ng -1 lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh cña p1p2, pp12: ++00 1,1 =+ap1p2bpp12 22 §iÒu kiÖn chuÈn ho¸ sÏ cho ta hÖ thøc ab+=1. §iÒu kiÖn, trùc giao víi 1 tr¹ng th¸i 2,1 cho ta hÖ thøc: (ab+=)0, tõ ®ã suy ra: 2 1 ++00 1,1 =-( p1p2pp12) 2 TiÕp theo, t¸c dông to¸n tö J - lªn vect¬ nµy, ta thu ®­îc: + + J-1,1=21,0 =( p1p2-Þpp12) 28
  29. 1 + + 1,0 =-( p1p2pp12) 2 Sau ®ã: 00 J-1,0=21,1-=p1p2-Þpp12 1 00 1,1-=-( p1p2pp12) 2 J = 0 : Vect¬ tr¹ng th¸i ph¶i trùc giao víi 2,0,1,0 . Nã lµ tæ hîp tuyÕn tÝnh + + 00 cña c¸c vect¬ c¬ së: p1p2,,p1p2pp12: +-00 -+ 0,0 =ap1p2++bp1p2gpp12 Tõ ®iÒu kiÖn trùc giao, ta cã:a=-bg==1/ 3 : 1 +-00 -+ 0,0 =( p1p2-+p1p2pp12) 3 2.2 Lagrangean bÊt biÕn isotopic §èi víi phÐp biÕn ®æi Lorentz, c¸c hµm tr­êng cã thÓ lµ v« h­íng, gi¶ v« h­íng, vect¬, gi¶ vect¬, tens¬, , víi phÐp biÕn ®æi cña nhãm SU (2) c¸c hµm tr­êng còng sÏ lµ iso-v« h­íng, iso-gi¶ v« h­íng, iso-vect¬, vµ iso- tens¬ . Lagrangean cña hÖ h¹t kh«ng nh÷ng ph¶i lµ mét v« h­íng Lorentz, mµ nã cßn lµ iso-v« h­íng. XÐt Lagrangean t­¬ng t¸c gi÷a c¸c h¹t pi-meson vµ nucleon. Do nucleon lµ mét spin¬, pi-meson lµ gi¶ v« h­íng, nªn ®Ó Lagrangean t­¬ng t¸c lµ mét v« h­íng Lorentz, nã ph¶i cã d¹ng tÝch sau ®©y: bc NNadgp5 b Trong ®ã, p a lµ tens¬ hçn hîp 0 - vÕt, dÊu g¹ch ngang phÝa trªn hµm sãng cña nucleon dïng ®Ó chØ liªn hîp Dirac cña nã, g5= ig01ggg24. BiÓu thøc nµy ch­a bÊt biÕn isotopic. §Ó ®­îc iso-v« h­íng, ta ph¶i co a c¸c chØ sè theo c¸c c¸ch kh¶ dÜ kh¸c nhau. Do pb lµ tens¬ hçn hîp 0-vÕt, nªn chØ cã mét c¸ch duy nhÊt sau ®©y: baab1abi Ng5Np==Ng55pNNNg()sp abab2aib Do ®ã, ta cã thÓ chän Lagrangean t­¬ng t¸c pi-meson-nucleon lµ: a = igNNgspbi L ppNNNNai5 ( )b 29
  30. Chó ý r»ng: æöp æöpp02+ N=, N==()pn, sp ç÷ ç÷ ç÷- 0 ènø-èø2pp nªn Lagrangean t­¬ng t¸c sÏ cã khai triÓn theo hµm tr­êng c¸c h¹t thùc nh­ sau: +- 0 L ppNN=igNN { 22pg5np+ng5pp+-()pg55pnngp} XÐt Lagrangean m« t¶ sù ph©n r· cña delta-baryon thµnh pi-meson vµ nucleon. Do delta cã spin b»ng 1/2 vµ cã sè ch½n lÎ b»ng +, nªn Lagrangean ph¶i b»ng: a {bc} L D®+p N =DgN gp5 {}abc Chó ý ®Õn hµm sãng cña tõng h¹t, ta cã: a{bc}0+++g ++ LD®+p =NgpD=gppgD+( 2ppn+pg) D+ N 5{}abc 553 g +2p00n+p-pgpD+Dgn 3( ) 5 NhËn xÐt r»ng, x¸c suÊt ph©n r· theo nh÷ng kªnh kh¸c nhau ®­îc liªn hÖ b»ng hÖ thøc: 3 W(D++®p+p)=3W(D+®pp++n)=Wp()D®=0 2 3 3W(D0®p-p)=W(D00®ppn)=Wn()D® 2 H¹t D++ chØ ph©n r· theo mét kªnh, cßn D+ l¹i ph©n r· theo hai kªnh. X¸c suÊt ph©n r· theo tõng kªnh kh«ng gièng nhau, nh­ng x¸c suÊt ph©n r· toµn phÇn l¹i gièng nhau: 12 W(D+®p+n)+W(D+®p0 p)=W(D++®pp+p)+Wp()D®+++ 33 =Wp()D®+++p do ®ã bÒ réng cña c¸c h¹t céng h­ëng trong mét iso-®a tuyÕn lµ nh­ nhau. B©y giê ta xÐt Lagrangean cña bµi to¸n t¸n x¹ pi-meson lªn nucleon. Lagrangean sÏ chøa tÝch 4 tr­êng, hai tr­êng nucleon vµ 2 tr­êng pi-meson: ppace bd(q2)(q1)N(p21)Npg () §Ó cã bÊt biÕn isotopic, ta cã thÓ lËp c¸c bÊt biÕn sau ®©y: papbcaéùpbpc±ppbc b(q2)a(q1)N(p2)Nc(p1),N(p2)ëûa(q2)bb(q1)ac(q1)(q21)Np() Tuy nhiªn, do: 30
  31. c pbpc+pbpcc=1 pptt+=ttppd a(q)(q)aa(q)()q(q)()q{ } (qq)() 2bb1122 i2j1ijjiaij21 cho nªn, ta chØ cã hai hÖ sè liªn kÕt. Khi ®ã: abc M(pN®pN) =+g1ppb(q2)ac(q1)N(p21)Np() aéùbcbc +-g2N(p2)ëûpa(q2)pb(q1)ppa(q1)bc(q21)Np() hay, ®Ó khai triÓn theo c¸c tr­êng thùc, ta thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh víi ma trËn: c M(pN®pN) =+2g1pp(q2)(q1)N(p21)Np() iic +g22iejikpi(q2)ptjk(q1)N(p21)()Np() M(pN®pN) =+2gpp(q)(q)Nc(p)Np() 1i2ic121 +g22iejikpi(q2)ptjk(q1)N(p21)()Np() 2.3 MÉu quark cña c¸c hadron 2.3.1 Meson Gi¶ sö ba h­¬ng quark: up, down, strange biÕn ®æi theo biÓu diÔn c¬ b¶n 3 cña nhãm SU(3) : æöqu1 æö i ç÷2 ç÷ q==ç÷qdç÷ ç÷3 ç÷ èøqsèø thµnh phÇn cña ®a tuyÕn sÏ cã c¸c sè l­îng tö sau ®©y: Isospin Sè Quark Ký hiÖu Q I Y S Mass* I 3 Baryon Up u 2/3 1/2 +1/2 1/3 1/3 0 360 MeV Down d -1/3 1/2 -1/2 1/3 1/3 0 360 MeV Strange s -1/3 1/2 0 1/3 -2/3 -1 540 MeV 31
  32. Ph¶n quark sÏ biÕn ®æi nh­ biÓu diÔn liªn hîp * 3 :q%%==(q1 q23 q) (u ds% %) . Sè l­îng tö cña chóng sÏ cã dÊu tr¸i víi dÊu sè l­îng tö cña h¹t: Ký Isospin Sè Quark Q I Y S Mass* hiÖu I 3 Baryon Ph¶n up u% -2/3 1/2 -1/2 -1/3 -1/3 0 360 MeV Ph¶n down d% 1/3 1/2 1/2 -1/3 -1/3 0 360 MeV Ph¶n s 1/3 0 0 -1/3 2/3 +1 540 MeV strange % Meson (B = 0 ) lµ c¸c tr¹ng th¸i liªn kÕt cña quark vµ ph¶n quark. Tuy nhiªn do quark lµ fermion, nªn spin cña hÖ h¹t hai fermion cã thÓ lµ v« h­íng vµ cã thÓ lµ vect¬. Víi quark vµ ph¶n quark cã spin ng­îc chiÒu, ta ®­îc c¸c meson gi¶ v« h­íng. Ng­îc l¹i, víi hÖ quark vµ ph¶n quark cã spin cïng chiÒu, ta ®­îc c¸c meson gi¶ vect¬. Tr­íc hÕt, ta xÐt meson v« h­íng. Ta chØ xÐt phÇn isospin cña hµm bb sãng. Khi ®ã, chóng sÏ ®­îc diÔn t¶ b»ng tens¬: Taa= qq% . BiÓu diÔn cho bëi tens¬ nµy kh«ng bÊt kh¶ quy, mÆt kh¸c, tõ hÖ thøc: 3´31* =+8, suy ra, c¸c meson lµm thµnh mét ®¬n tuyÕn vµ mét b¸t tuyÕn cña SU(3) . §Ó diÔn t¶ cô b thÓ c¸c thµnh phÇn quark cña meson, ta ph©n tÝch tÝch qq%a thµnh c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy cña nhãm SU (3) . b Tr­íc hÕt, vÕt cña tens¬ Ta : 111 SpT=qqa =()uu++d%dss 333%%a % Nã lµ mét ®¹i l­îng bÊt biÕn, tøc lµ nã t­¬ng øng víi biÓu diÔn bÊt kh¶ quy mét chiÒu cña SU (3) . §©y lµ hµm sãng m« t¶ mét h¹t gi¶ v« h­íng cã isospin b»ng kh«ng. 8 thµnh phÇn cßn l¹i, sÏ t­¬ng øng víi biÓu diÔn bÊt kh¶ quy 8 chiÒu (8 tuyÕn) cña nhãm SU (3) . Ta sÏ viÕt nã d­íi d¹ng t­êng minh theo thµnh phÇn quark: 1 Mb=qqbb-=d SpT a%aa3 32
  33. æö211 uu d%%dssdusu ç÷3%33%% ç÷ 121 =ç÷ud-uu+-d%dsssd ç÷%%333%% ç÷ 112 ç÷u%%sd%%s-uu-+ddss% èø333 C¸c thµnh phÇn trªn ®­êng chÐo cã cÊu tróc quark nh­ sau: 111 M1=uu-(uu+d%d+ss)2=uu-d%%d+uu+-ddss 1%3%%%26()%%() 111 M2=d%d-(uu+d%d+ss)2=-uu-d%%d+uu+-ddss 23%%%26()%%() 11 M3=ss-(uu+d%%d+ss)2=-uu+-ddss 3%33%%%%() C¸c thµnh phÇn ngoµi ®­êng chÐo cã cÊu tróc quark nh­ sau: 23 M12==u%d Mds% 31 M13==u%s Msu% 12 M23==d%u Msd% Trong sè 8 thµnh phÇn cña b¸t tuyÕn, chØ cã ba hµm sãng trong cÊu tróc quark cña nã kh«ng chøa quark l¹. §ã lµ: 2 1 M1 = ud% , M2 = du% , u%u- dd% MÆt kh¸c, isospin cña c¸c quark up vµ down lµ 1/ 2 , nªn, c¸c h¹t t­¬ng øng víi c¸c hµm sãng nµy sÏ cã isospin b»ng 1. C¸c h¹t nãi trªn sÏ cã h×nh chiÕu isospin b»ng: -1, 1, 0. NÕu tÝnh ®Õn hÖ sè chuÈn ho¸, ta cã: -+2101 p:M12=u%%d, pp::M=-d%%u, ()uudd 2 C¸c thµnh phÇn kh¸c cña b¸t tuyÒn ®Òu chøa quark l¹. Dùa vµo isospin cña c¸c quark, suy ra: +-13 KM31==su, KMus ::% % 0203 K::M32==s%d, KMds% H¹t m« t¶ bëi hµm sãng u%u+-d%d2ss% cã chøa quark l¹, tuy nhiªn sè l¹ cña nã b»ng kh«ng. §©y còng lµ tæ hîp øng víi isospin b»ng kh«ng. VËy nã chÝnh lµ h¹t h - meson. NÕu tÝnh ®Õn hÖ sè chuÈn ho¸, ta cã: 01 h : ()u%u+-d%d2ss% 6 33
  34. Ta cã thÓ diÔn t¶ c¸c thµnh phÇn cña b¸t tuyÕn meson qua c¸c h¹t thùc nh­ sau: 00 æöph ++ ç÷+ p K ç÷26 00 ç÷-ph 0 MK=ç÷p -+ ç÷26 ç÷0 - 0 -2h ç÷KK èø6 C¸c meson gi¶ v« h­íng ®­îc x¾p xÕp trªn hÖ trôc (I33,,Y) = (IS) nh­ sau: T­¬ng tù, ®èi víi meson gi¶ vect¬ ta còng cã cÊu tróc quark nh­ sau: 00 æörw +*+ ç÷+ r K ç÷26 00 ç÷-*rw 0 VK=ç÷r -+ ç÷26 ç÷0 *-*0 -2w ç÷KK èø6 Ta còng cã thÓ x¾p xÕp c¸c meson vect¬ trªn hÖ trôc (IS3, ) : 34
  35. Thùc ra, h¹t t­¬ng øng víi hµm sãng u%u+-d%d2ss% kh«ng diÔn t¶ h¹t h 0 hoÆc w 0 thuÇn tuý. Chóng lµ sù pha trén cña hai h¹t: h 0 vµ h¢0 trong tr­êng hîp meson gi¶ v« h­íng, vµ w 0 vµ j 0 trong tr­êng hîp meson gi¶ vect¬. 2.3.2 Baryon Baryon lµ hÖ gåm ba quark. Do quark lµ fermion nªn spin cña baryon cã thÓ lµ 1/ 2 hoÆc 3/ 2 . Sau ®©y, ta còng chØ xÐt dÕn phÇn isospin cña hµm sãng. Nh­ vËy, hµm sãng sÏ biÕn ®æi nh­ tÝch: abcabc B: qqq BiÓu diÔn b»ng tÝch tens¬ nh­ trªn kh«ng bÊt kh¶ quy, v× tõ nã ta cã abc thÓ lËp ®­îc c¸c ®¹i l­îng, vÝ dô e abd B , mµ chóng sÏ sinh ra mét kh«ng gian con bÊt biÕn. §Ó ph©n tÝch biÓu diÔn trªn thµnh tæng c¸c biÓu diÔn bÊt kh¶ quy, ta chó ý r»ng: 33ÄÄ31=ÅÅÅ8810 nghÜa lµ ta cã mét ®¬n tuyÕn, hai b¸t tuyÕn vµ mét thËp tuyÕn: abc {a éb}cùéùa{bc } abc Babc =B[ ] +Bëû++BBëû {} Do c¸c chØ sè lÊy ba gi¸ trÞ, nªn phÇn hoµn toµn ph¶n ®èi xøng chØ cã mét thµnh phÇn, nã diÔn t¶ mét ®¬n tuyÕn. PhÇn ®èi xøng víi mét cÆp chØ sè, ph¶n ®èi xøng víi cÆp cßn l¹i, diÔn t¶ b¸t tuyÕn: 35
  36. {a ëéb}cûùa {a ëûéùbc} B: CBd= ebcd b Tens¬ Ca lµ 0 - vÕt, bëi v×: a {a ëûéùbc} CBa==eabc 0 {a éùbc} do B ëû ®èi xøng ®èi víi cÆp chØ sè ab, , nªn nã chØ cã 8 thµnh phÇn. éùa{bc } T­¬ng tù nh­ vËy cho b¸t tuyÕn B ëû. Sè h¹ng cuèi cïng cã 10 thµnh phÇn. Ta cã thÓ tÝnh sè thµnh phÇn ®éc lËp cho mét tens¬ q ph¶n biÕn (hoÆc hiÖp biÕn). Sè thµnh phÇn cã q¢ gi¸ trÞ 1,2 cßn qq- ¢ gi¸ trÞ b¨ng 3 lµ q¢ +1. Do q¢ cã gi¸ trÞ tõ 0 ®Õn q , nªn sè thµnh phÇn ®éc lËp lµ: q (qq++12)( ) å()q¢ +=1 q¢=0 2 C¸c hµm sãng m« t¶ thËp tuyÕn baryon. Sau khi tÝnh chi tiÕt cho c¸c thµnh phÇn, ta cã thÓ biÓu diÔn b¸t tuyÕn baryon trªn mÆt ph¼ng cã hÖ trôc täa ®é (IS3, ) nh­ sau: §èi víi thËp tuyÕn baryon còng cã kÕt qu¶ t­¬ng tù: 36
  37. Khi thªm quark duyªn c vµo m« h×nh, chóng ta ph¶i më réng nhãm ®èi xøng tõ SU(3) thµnh SU(4). Khi ®ã, kÕt qu¶ cho meson gi¶ v« h­íng vµ meson gi¶ vect¬ sÏ ®­îc cho bëi ®å thÞ ba chiÒu. C¸c h¹t “v« duyªn” sÏ n»m trªn mét mÆt ph¼ng, c¸c h¹t cã duyªn sÏ n»m ngoµi mÆt ph¼ng nµy. a) Meson gi¶ vect¬ b) Meson gi¶ v« h­íng §èi víi c¸c baryon cã duyªn, ta còng cã kÕt qu¶ t­¬ng tù: 37
  38. S¬ ®å ®èi víi baryon cã spin 1/ 2 Khi thªm quark bottom b , nhãm ®èi xøng sÏ lµ SU(5), nh­ vËy h¹ng cña nã lµ 4, ta sÏ ph¶i ®Æc tr­ng cho mçi biÓu diÔn b»ng 4 ®¹i l­îng. V× vËy, s¬ ®å cña meson vµ baryon sÏ ph¶i vÏ trong kh«ng gian 4 chiÒu. §iÒu nµy kh«ng thÓ thùc hiÖn mét c¸ch trùc gi¸c ®­îc. Nãi chung, cho ®Õn nay, m« h×nh quark cho c¸c hadron cßn ch­a cÇn thay ®æi. ViÖc coi c¸c hadron lµ tr¹ng th¸i kÕt hîp cña nhiÒu quark hoÆc quark vµ c¸c ph¶n quark vÉn cßn cã ý nghÜa c¶ vÒ mÆt lý thuyÕt lÉn thùc tiÔn tÝnh to¸n. 38
  39. S¬ ®å ®èi víi baryon cã spin 3/ 2 CH¦¥NG III Lý thuyÕt gauge trong vËt lý h¹t c¬ b¶n 1. Nhãm ®èi xøng toµn xø (Global Group Symmetry) XÐt tr­êng y ()x m« t¶ bëi Lagrangian: LL=¶(yy,)m Ta quan t©m ®Õn phÐp biÕn ®æi sau ®©y: y®=yy¢ eia trong ®ã a lµ mét sè thùc. PhÐp biÕn ®æi nµy ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi pha (hay gauge lo¹i I) U (1) . Nã chÝnh lµ nhãm unita trong kh«ng gian mét chiÒu. Do a lµ h»ng sè, nªn nhãm ®­îc gäi lµ toµn xø (global), cßn khi a lµ hµm ®èi víi kh«ng thêi gian, nhãm ®­îc gäi lµ ®Þnh xø (local). Chóng ta chØ quan t©m ®Õn phÐp biÕn ®æi vi ph©n: dy=y¢ -y=+iiay, dy=- ay Víi phÐp biÕn ®æi nµy Lagrangian thay ®æi nh­ sau: éù¶¶LL dL=êúdy+dy()¶=m ¶y ¶¶y ëûêú()m éù¶L涶LLöæö êúdy+¶çdy÷-¶ ç÷dy ¶y mm綶yy÷ç÷¶¶ ëûêúè()mmøèø() Do Lagrangian tho¶ m·n ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange: ¶¶LLæö -¶=ç÷0 ¶ymç÷¶¶y èø()m Cho nªn biÕn thiªn cña Lagrangian cã d¹ng: 39
  40. æö¶L dLi=¶ ç÷ay mç÷¶¶y èø()m Ta ®Þnh nghÜa mËt ®é dßng: ¶L Jim=- y ¶¶()my th× biÕn thiªn cña Lagrangian sÏ cã d¹ng: mm dL=-aa¶mmJJ-¶( ) Nh­ vËy sù bÊt biÕn cña Lagrangian ®èi víi phÐp biÕn ®æi toµn xø U (1) kÐo theo sù b¶o toµn dßng. VÝ dô, tr­êng electron Dirac cã Lagrangian nh­ sau: 11 L=yéigmm¶-mùy-éùim¶+ygyy e 22ëmmûëû Ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange ®èi víi tr­êng yy, cã d¹ng: mm ig¶mmy-my=0, im¶ygy+=0 MËt ®é dßng cã d¹ng: éù¶¶LL Jimm=-êúeey-=yygy ¶¶yy¶¶ ëûêú()mm() Tõ ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange ta suy ra: mm ¶mmJ=¶(ygy)=im(yy-=yy )0 vËy Lagrangian Le bÊt biÕn ®èi víi nhãm U (1) toµn xø. Mét vÝ dô kh¸c, ®ã lµ tr­êng v« h­íng phøc m« t¶ bëi Lagrangian: * 1 éù¶¶jj 2 * L =-êúmmjj 2 ëûêú¶¶xxm Ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange cã d¹ng: j +=mj2 0 W 2 Wj+=mj 0 MËt ®é dßng cã d¹ng: * m1 éù* ¶¶jj J =-êújj 2 ëûêú¶¶xxmm Tõ ph­¬ng tr×nh Euler-Lagrange suy ra dßng b¶o toµn: m 2 ¶J m =(j j-=jj)0 m 2 §iÒu nµy chøng tá r»ng, Lagrangian bÊt biÕn ®èi víi nhãm U (1) toµn xø. 40
  41. 2. Nhãm ®èi xøng ®Þnh xø (Local Group Symmetry) Lý thuyÕt gauge Abelian U(1) B©y giê nÕu ta chuyÓn nhãm ®èi xøng pha nµy thµnh ®Þnh xø (local), b»ng c¸ch thay a thµnh a()x . PhÐp biÕn ®æi pha local sÏ ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi gauge, vµ viÖc thay tham sè kh«ng ®æi thµnh tham sè phô thuéc thêi gian, th­êng ®­îc gäi lµ "gauge ho¸". Khi ®ã, vÝ dô, ®èi víi lý thuyÕt tr­êng electron Dirac: y(x)®=yy¢(x)ex-ixa () () y(x)®=yy¢(x)exixa () () kÐo theo Lagrangian sÏ thay ®æi mét l­îng: m daLJe =-¶( m ) bëi v× sè h¹ng ®¹o hµm trong Lagrangian kh«ng cßn bÊt biÕn: y(x)¶y(x)®y¢¢(x)¶y(x)=yy(x)eiaa(x)¶=(ex-ix() ()) mmm =y(x)¶mmy(x)-¶iy(x)ay(xx)() §Ó kh«i phôc tÝnh bÊt biÕn gauge, ta t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn Dm thay cho ®¹o hµm th­êng ¶m , sao cho Dmy biÕn ®æi nh­ y : ¢-ixa () Dmy(x)®=ëûéùDmmyy(x)eDx() vµ khi ®ã, tÝch yy(x)Dxm () sÏ bÊt biÕn. §iÒu nµy cã thÓ lµm ®­îc, nÕu më réng tËp hîp tr­êng y ban ®Çu, ®­a thªm tr­êng vect¬ Axm (), gäi lµ tr­êng gauge hay tr­êng bï, vµ x©y dùng ®¹o hµm hiÖp biÕn: Dmyy=()¶+mmieA trong ®ã e lµ tham sè tù do. Tham sè nµy th­êng gäi lµ l­îng tÝch, mµ trong tr­êng hîp lý thuyÕt tr­êng electron Dirac, nã ®­îc ®ång nhÊt víi ®iÖn tÝch. Ta h·y t×m quy luËt biÕn ®æi Axm () ®Ó yªu cÇu ®èi víi ®¹o hµm hiÖp biÕn ®­îc tho¶ m·n. Ta cã: ¢ iaa(x)¢ix() ëûéùDmy(x)=eDmyy(x)Þ(¶mm+=ieA)ex() iaa(x)ix() =e(¶m-i¶ma+ieAm¢)yy(x)=e(¶+mmieAx)() suy ra, tr­êng gauge ph¶i biÕn ®æi theo quy luËt: 41
  42. 1 A¢(x)=A(xx)+¶a() mmme §Ó tr­êng gauge trë thµnh biÕn ®éng lùc thùc sù, ph¶i thªm vµo Lagrangian phÇn chøa ®¹o hµm cña tr­êng gauge (kiÓu ®éng n¨ng). NhËn xÐt r»ng, nÕu ®Æt: Fmn=¶mAAn-¶nm th×: ()DmDn-=DnDmyyieFmn (*) -ixa() vµ [(DmDn-DnDm)yy]¢¢=e[(DmDn-DnDm)]Þ=FFmnmn VËy biÓu thøc ®¬n gi¶n nhÊt bÊt biÕn gauge cña tr­êng gauge cã thÓ thªm vµo Lagrangian lµ: 1 L =- FFmn A 4 mn vµ Lagrangian toµn phÇn cho tËp hîp tr­êng (y ,)Am , mµ cßn gäi lµ §iÖn ®éng lùc häc l­îng tö, lµ: 1 L =-FFmnm+y(x)ig(¶+-ieA)ymyy(xx)() (1) 4 mnmm Tõ Lagrangian nµy ta cã nh÷ng nhËn xÐt sau ®©y: m 1. Photon kh«ng cã khèi l­îng, bëi v× sè h¹ng AAm kh«ng bÊt biÕn gauge, nªn kh«ng thÓ thªm nã vµo Lagrangian ®­îc. 2. T­¬ng t¸c tèi thiÓu cña photon víi electron chøa trong ®¹o hµm hiÖp biÕn Dmy , mµ ®¹i l­îng nµy l¹i ®­îc thiÕt lËp nhê tÝnh chÊt biÕn ®æi cña tr­êng electron. Nãi mét c¸ch kh¸c, t­¬ng t¸c cña photon víi mét tr­êng vËt chÊt nµo ®ã, sÏ ®­îc x¸c ®Þnh th«ng qua tÝnh chÊt biÕn ®æi cña nã ®èi víi mét nhãm ®èi xøng. TÝnh chÊt nµy th­êng ®­îc gäi lµ tÝnh phæ qu¸t. Nh÷ng sè h¹ng t­¬ng t¸c bÊt biÕn gauge lo¹i kh¸c, cã thø nguyªn cao h¬n, ®¹i lo¹i mn nh­: ysymn F , ®­îc bá qua do yªu cÇu cña tÝnh t¸i chuÈn ho¸. 3. Lagrangian (1) kh«ng chøa sè h¹ng tù t­¬ng t¸c cña tr­êng gauge, tøc lµ sè h¹ng chøa Am víi sè mò cao h¬n 2, vËy photon kh«ng cã ®iÖn tÝch (tøc lµ sè l­îng tö U (1) b»ng kh«ng), nghÜa lµ khi kh«ng cã tr­êng vËt chÊt, Lagrangian (1) m« t¶ lý thuyÕt tr­êng ®iÖn tõ tù do. Lý thuyÕt gauge non-Abelian SU(2) XÐt l­ìng tuyÕn isospin cña c¸c tr­êng fermion: 42
  43. æöy 1 y = ç÷ èøy 2 mµ nã lµm thµnh l­ìng tuyÕn cña nhãm ®èi xøng SU(2) . Khi thùc hiÖn phÐp biÕn ®æi SU(2) , nã biÕn ®æi theo quy luËt: ìü-itq y¢(x)®y(x)==expíýy(x)Ux(qy)() îþ2 trong ®ã t= (t1,tt23,) lµ c¸c ma trËn Pauli, tho¶ m·n hÖ thøc giao ho¸n: ikl éùtttikl êú,==ie,i,kl,1,2,3 ëû222 cßn q= (q1,qq23,) lµ tham sè biÕn ®æi cña nhãm SU(2) . NÕu c¸c tham sè q lµ nh÷ng h»ng sè, nhãm nµy ®­îc gäi lµ nhãm biÕn ®æi pha global, hay nhãm gauge lo¹i I. NÕu tham sè ®ã lµ hµm ®èi víi biÕn kh«ng-thêi gian qq= ()x ®­îc gäi lµ nhãm gauge, hay cßn gäi lµ nhãm biÕn ®æi pha local. §èi víi nhãm phÐp biÕn ®æi pha global, Lagrangian tù do: m L0 =y(x)(igy¶-m mx)() bÊt biÕn. NÕu gauge ho¸: ìü-ixtq () y¢(x)®y(x)==expíýy(x)Ux(qy)() îþ2 th× còng nh­ trong tr­êng hîp nhãm Abelian, phÇn chøa ®¹o hµm sÏ biÕn ®æi theo quy t¾c: -1 y(x)¶my(x)®y¢¢(x)¶my(x)=y(x)¶mmy(x)+¶y(x)U(q)[Ux(qy)]() nªn Lagrangian kh«ng cßn bÊt biÕn. §Ó kh«i phôc tÝnh bÊt biÕn gauge, häc i theo tr­êng hîp Abelian, ph¶i ®­a vµo tr­êng gauge vect¬ Aim ,=1,2,3 (mçi tr­êng t­¬ng øng víi mét vi tö cña nhãm ®èi xøng nµy) vµ x©y dùng ®¹o hµm hiÖp biÕn: t A Dyy=()¶-ig m mm2 trong ®ã g lµ h»ng sè liªn kÕt, hay lµ l­îng tÝch, cã vai trß nh­ ®iÖn tÝch e trong tr­êng ®iÖn tõ. Khi ®ã, Dmy biÕn ®æi nh­ y : Dmmy®=(DUy)¢ ()qy Tõ ®ã suy ra: 43
  44. t Am¢ -1 (Dmy)¢ =(¶m-ig)U(q)y=U(q)(¶mm-¶UU(qq)() 2 ttAA¢ -igU-1(q)mmU(q))y=U(q)Dy=U(qy)()¶-ig 22mm NghÜa lµ tr­êng gauge ph¶i cã quy luËt biÕn ®æi: ttAA¢ i mm=U(q)U 11(q)-¶[UU(qq)]() (2) 22 gm §èi víi mét phÐp biÕn ®æi cùc vi q(x)1= , ta cã: r tqr ()x Ui(q )1»- 2 vµ c«ng thøc (2) sÏ cã d¹ng: rrrrr trA¢ trAAéùtt 1ætr ¶¶qötrr11æötq m=m-iqjAAkj,k -m=mm+-eijktqijk mmêúç÷ç÷ 22ëû22ggè2ø222èø hay lµ: 1 Ai¢ =AAi+eijkqqjki-¶ (3) mmmmg Sè h¹ng thø hai cña c«ng thøc (3) chøng tá r»ng, tr­êng bï biÕn ®æi theo biÓu diÔn phã cña nhãm SU(2): "AήSU(2), AadA t Thùc vËy, tõ ®Þnh nghÜa cña to¸n tö adA=-adi(1)q i i , suy ra ma trËn cña 2 nã: iik titæöttikli adA(X)=[]A,XÞadA()=-=iqad ç÷eq l 22èø22 nghÜa lµ, ilkikliiil li1 (adA)=qeqÞAm¢ =Am+()adAAmm-¶ g i Nh­ vËy, tr­êng gauge Am , kh¸c víi tr­êng gauge Abelian, cã chøa l­îng tÝch. Tõ ®¹o hµm hiÖp biÕn, ta cã thÓ x©y dùng ®­îc lý thuyÕt bÊt biÕn i gauge cho hÖ tr­êng (y ,)Am . PhÇn ®ãng gãp thuÇn tuý cña tr­êng gauge trong Lagrangian sÏ t­¬ng tù nh­ biÓu thøc (*): t (DD-=DD)yyigF()ii mnnm2 mn trong ®ã: 44
  45. rrrrrrrrrréù t.Fmntt AAnntt AAmm =¶mn-¶-ig êú, 222ëûêú22 hoÆc: iiiiklkl Fmn=¶mAn-¶+nAmge AAmn 1 §Ó xem biÓu thøc - FFiimn , cã bÊt biÕn gauge kh«ng, ta h·y t×m 4 mn i quy luËt biÕn ®æi cña Fmn . Ta chó ý r»ng, tõ yªu cÇu: [Dmmy]¢ = UD()qy suy ra [(DmDn-DnDm)y]¢ =-U(qy)()DmDnDDnm rrrrrrrr-1 hay: t.Fm¢¢nU(q)y=U(q)t.FmnyÞ=t.FmnU(q)(tq.FUmn )() Víi phÐp biÕn ®æi vi ph©n qi = 1 hÖ thøc ®ã cã d¹ng: i¢ iijkjk Fmn=+FFmneq mn Nh­ vËy, kh¸c víi tr­êng hîp Abelian, tr­êng gauge non-Abelian kh«ng bÊt biÕn mµ biÕn ®æi nh­ mét tam tuyÕn. Tuy vËy, tÝch: rrrrmniimn tr{(tt.Fmn)(.F)2} =FFmn bÊt biÕn gauge: rrrrrrmnrr 11mn tr{(t.Fm¢¢n)(t.F)} ==tr{U(q)(t.Fmn )U(q)U(q)(tq.)FU( )} rrrrmniimn tr{}(tt.Fmn)(.F)2= FFmn V× lÏ ®ã, ta sÏ chän: 1 L =- FFiimn A 4 mn lµm phÇn Lagrangian ®éng lùc cho tr­êng gauge. Tãm l¹i, Lagrangian toµn phÇn bÊt biÕn gauge sÏ lµ: 1 L=-FiiFmnm+yg()xiDmy-=yy 0 4 mnm r 1 tr.A =-FiiFmnm+y(x)ig()¶ igmmyyy 42mnm Lý thuyÕt gauge non-Abelian tæng qu¸t Tõ kÕt qu¶ cho nhãm SU (2) , ta cã tæng qu¸t ho¸ cho mét nhãm ®èi xøng cã chiÒu cao h¬n vµ víi mét biÓu diÔn tuú ý cña tr­êng y . Gäi G 45
  46. nhãm non-Abelian ®¬n tuú ý. C¸c vi tö cña nhãm nµy tho¶ m·n hÖ thøc giao ho¸n: [Fa,]Fb=iCFabcc trong ®ã C abc lµ h»ng sè cÊu tróc hoµn toµn ph¶n ®èi xøng. Gi¶ sö y thuéc mét biÓu diÔn nµo ®ã mµ c¸c vi tö ®­îc biÓu diÔn b»ng c¸c ma trËn T a : [Ta,]Tb=iCTabcc Khi ®ã, ®¹o hµm hiÖp biÕn sÏ cã d¹ng: aa Dmyy=()¶-mmigTA cßn tens¬ bËc hai cho tr­êng gauge lµ: aaaabcbc Fmn=¶mAn-¶+nAmgCAAmn rrrrrrrrrr (T.F)mn=¶m(T.An)-¶-n(T.Am)ig[T.Amn,TA.] Lagrangian d¹ng: 1 aamnm L0 =-FmnmF+y(x)igy()Dm-= 4 1aamnm r =-FF+y(x)ig(¶ igTr.)Amyyy 4 mnmm sÏ bÊt biÕn ®èi víi phÐp biÕn ®æi gauge: y(x)®y¢(x)==U(Tq(x))y(x)Ux(qyx )() rrr 11i Tr.A(x)®Trr.A¢(x)=U(q)T.AU(q)-¶éùUU(qq)() mmxmmxgëûxx hoÆc d­íi d¹ng vi ph©n: y(x)®y¢(x)=-y(x)iTaaqy(xx)() cßn tr­êng Am cã quy t¾c biÕn ®æi sau ®©y: 1 Aa(x)®A¢a(x)=Aa(x)+Cabcqqb(x)Aca(xx)-¶ () mmmmmg 1 Thµnh phÇn thuÇn tuý Yang-Mill - FFaamn chøa sè h¹ng bËc ba vµ bËc 4 mn a bèn ®èi víi Am : g 2 -gCabc¶-AaAbmAcnCabcCadeAbcAAAdemn mn4 mn C¸c sè h¹ng nµy diÔn t¶ sù tù t­¬ng t¸c cña tr­êng gauge non-Abelian. a Chóng xuÊt hiÖn do cã c¸c thµnh phÇn phi tuyÕn trong Fmn , ®iÒu nµy còng bëi a tr­êng gauge Am kh«ng biÕn ®æi tÇm th­êng, nh­ trong tr­êng hîp Abelian, mµ nã biÕn ®æi nh­ c¸c vi tö hay nh­ c¸c phÇn tö thuéc biÓu diÔn liªn kÕt. MÆc dï tr­êng hîp non-Abelian kh¸c víi tr­êng hîp Abelian, nh­ng tÝnh 46
  47. phæ qu¸t vµ tÝnh kh«ng khèi l­îng vÉn gièng nh­ cò. Chó ý r»ng, sè l­îng cña c¸c tr­êng gauge kh«ng khèi l­îng b»ng sè vi tö cña nhãm ®èi xøng. §èi víi tÝnh phæ qu¸t, ta cã hai nhËn xÐt sau ®©y: 1. Trong tr­êng hîp lý thuyÕt tr­êng Abelian, kh«ng cã h¹n chÕ g× ®èi víi lùc t­¬ng t¸c gi÷a tr­êng gauge vµ nhiÒu tr­êng vËt chÊt kh¸c. Nãi riªng, ngoµi tr­êng tr­êng electron víi ®iÖn tÝch e , cã thÓ xÐt c¶ tr­êng kh¸c víi ®iÖn tÝch le . §èi víi tr­êng non-Abelian, vÝ dô nh­ tr­êng hîp SU(2), nÕu ngoµi l­ìng tuyÕn y víi l­îng tÝch g , cßn cã l­ìng tuyÕn f víi l­îng tÝch lg , th× trong hÖ thøc giao ho¸n, mçi vi tö ph¶i nh©n víi l , ®iÒu nµy dÉn ®Õn ®iÒu kiÖn ll2 = , hay l = 1. 2. LiÖu cã tån t¹i nhiÒu tr­êng gauge kh¸c nhau t­¬ng øng víi nhiÒu phÐp biÕn ®æi gauge kh¸c nhau hay kh«ng? NÕu nhãm lµ ®¬n, ta chØ cã mét tr­êng gauge, nh­ng nÕu nhãm lµ tÝch cña c¸c nhãm ®¬n, vÝ dô: G=´SU(2)SU(3) khi ®ã do c¸c vi tö cña c¸c nhãm ®ã lµ giao ho¸n nhau, nªn sÏ tån t¹i hai tr­êng gauge t­¬ng øng víi hai l­îng tÝch kh¸c nhau. VÝ dô: nhãm ®èi xøng lµ SUN(), mµ c¸c phÇn tö cña nã cã thÓ viÕt thµnh: kkk+ kkk (U)i=di+iei,()Uii=-deii i cßn tr­êng vËt chÊt lµ mét vect¬ n - chiÒu fi vµ liªn hîp phøc cña nã f biÕn ®æi theo quy t¾c: kiiiik * fi®fi+iieifk, f®f-=ekif, ()ff k hoÆc tr­êng trong biÓu diÔn phã fi , biÕn ®æi theo quy t¾c: kkjkkj fi®fi+-iieifjefji Ta h·y t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn cho tõng tr­êng hîp, quy t¾c biÕn ®æi cña tr­êng bï, vµ h·y t×m ®¹o hµm hiÖp biÕn cho tr­êng v« h­íng trong biÓu diÔn phã. Cho tr­êng vect¬: k (Df)i=¶+mmffiigA()ik víi ®iÒu kiÖn nã ph¶i biÕn ®æi nh­ tr­êng fi : k (Dmf)¢i=+(Dmmf)iiDefik() Tõ ®iÒu kiÖn nµy, ta suy ra quy t¾c biÕn ®æi cña tr­êng gauge: kkkj ¶mfi¢+ig(Am¢)ifk¢¢=¶mm(fi+ieifk)+ig(Ai)i()fk+=efkj kkkj ¶mfi+i¶meifk+iei¶mmfk++ig(Ai¢ )i()fkefkj= kkj ¶mfi+ig(Am)ifk+iei(¶+mmffkigA())kj 47
  48. kkjkkj VËy: i¶meifk+ig(Am¢ )i(fk+iekfj)=+ig(Amm)ifkiefiigA()kj 1 ¶ek+(A¢¢)k+(A)jieek=+(A)kjkiA() g mimimijmmiij Hay, chØ gi÷ ®Õn sè h¹ng bËc nhÊt ®èi víi e : 1 ¶ek+(A¢ )j(dk+ieek)=(A)k+ÞjkiA() g mimijjmmiij 1 (A¢ )k=(A)k-iek(A)j+iAeej()kk-¶ mimijmiimmjig BÊt biÕn gauge vµ h×nh häc Sau lý thuyÕt t­¬ng ®èi tæng qu¸t cña Einstein, Weyl còng muèn x©y dùng mét lý thuyÕt ®iÖn tõ, trong ®ã, thÕ ®iÖn tõ ®­îc ®ång nhÊt víi hÖ sè liªn kÕt trong bÊt biÕn tû lÖ xÝch. NÕu tõ mét ®iÓm cho tr­íc ®Õn mét ®iÓm m m c¸ch nã mét kho¶ng dx , tû lÖ xÝch sÏ thay ®æi mét l­îng b»ng1 + Sm dx , vµ mét hµm bÊt kú fx() sÏ thay ®æi mét l­îng b»ng: mmm f(x)®(f+(¶mf)dx)(1+Smdx)()=f+ëûéù¶+mmSfdx do ®ã, Weyl ®· ®ång nhÊt: SAmm« Lý thuyÕt cña Weyl tá ra kh«ng thµnh c«ng. VÒ sau, khi c¬ häc l­îng tö ph¸t triÓn, ng­êi ta ®· chøng tá r»ng, xung l­îng chÝnh t¾c ®­îc thay b»ng to¸n tö -¶i m , (trong ®¬n vÞ h ==c 1), cßn xung l­îng chÝnh t¾c trong tr­êng ®iÖn tõ ®­îc thay víi to¸n tö: -i¶m+eAm=-i(¶+mmieA ) nªn, hÖ sè biÕn ®æi tû lÖ xÝch ®óng ®¾n ph¶i lµ: Smm« iA Do Weyl dïng thuËt ng÷ tû lÖ xÝch, hay chuÈn (gauge), nªn c¸c phÐp biÕn ®æi tû lÖ xÝch local ®­îc gäi lµ phÐp biÕn ®æi gauge, mµ ta cßn gäi trong thuËt ng÷ ViÖt Nam lµ phÐp biÕn ®æi chuÈn. B©y giê ta xÐt sù liªn hÖ gi÷a tr­êng chuÈn vµ cÊu tróc h×nh häc cña kh«ng-thêi gian. Gi¶ sö cho mét tr­êng vect¬ Vm . NÕu kh«ng gian lµ Riemann víi m metric gmn tuú ý, th× ®¹o hµm cña V kh«ng cã tÝnh tens¬, v× nã lµ hiÖu cña vect¬ t¹i hai ®iÓm kh¸c nhau, nªn tÝnh chÊt biÕn ®æi cña chóng còng kh¸c nhau. §Ó kh«i phôc tÝnh tens¬, ta ph¶i dÞch chuyÓn song song mét trong hai vect¬ ®Õn cïng mét ®iÓm víi vect¬ cßn l¹i th× khi ®ã hiÖu cña chóng míi 48
  49. biÕn ®æi theo cïng mét ma trËn. Nh­ vËy, nÕu gäi d Vm lµ l­îng biÕn ®æi cña vect¬ sau khi dÞch chuyÓn song song, ta cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng: mmnr d V=-Gnr Vdx Khi ®ã: m¢¢mmmnréùmmnr V(x)®V(x)-V()x+GnrVdx=ëû¶rV+Gnr Vdx VËy, ph¶i thay ®¹o hµm th­êng ¶m thµnh ®¹o hµm hiÖp biÕn Dm : rrrrnr ¶mV®DmV=¶mV+G=mnmVV; r hÖ sè Gmn ®­îc gäi lµ hÖ sè liªn kÕt affine, hay hÖ sè Christoffel cña kh«ng gian Riemann. HÕ sè nµy ®­îc gi¶ thiÕt lµ ®èi xøng víi cÆp chØ sè d­íi (nÕu m kh«ng ®èi xøng, kh«ng gian sÏ cã ®é xo¾n). Chó ý r»ng, do ABm bÊt biÕn, nªn khi dÞch chuyÓn song song, nã kh«ng thay ®æi. V× vËy: n DmVr=Vr;m=¶mVVr-Gmrn Kh¸i niÖm quan träng tiÕp theo trong kh«ng gian Riemann lµ kh¸i niÖm tens¬ ®é cong cña kh«ng gian. NÕu ta xÐt sù thay ®æi cña mét vect¬ khi tÞnh tiÕn song song nã däc theo mét ®­êng khÐp kÝn, th× ®¹i l­îng nµy phô thuéc vµo tens¬ ®é cong cña kh«ng gian. Thùc vËy, nÕu xÐt ®­êng cong ®ã lµ m m h×nh b×nh hµnh PP1PP23 t¹o bëi hai vect¬ a bµ b vµ c¸c vect¬ thu ®­îc tõ chóng b»ng c¸c dÞch chuyÓn song song. Khi ®ã, vect¬ Vm khi dÞch chuyÓn song song tõ P ®Õn P2 b»ng hai ®­êng PPP12 vµ PPP32 sÏ biÕn ®æi mét l­îng b»ng: ddV=(GaV)an+(G+aV)()bbnn mmnaPPmna 1 ddV¢=(GaV)bn+(G+aV)()aann mmnaPPmna 2 MÆt kh¸c, khai triÓn vect¬ t¹i P1 vµ P2 theo gi¸ trÞ t¹i P , ta cã: (GaV)=(Ga+¶Gaab)()V+GsrVa mnaP1 mnbmnaars (GaV)=(Ga+¶Gabb)()V+GsrVb mnaP2 mnbmnaars vµ chó ý r»ng, an+d an=an-Gnabzx zx nnnnzx b+d b=b-Gzx ab (ë ®©y ta sö dông tÝnh ®èi xøng cña cÆp chØ sè d­íi). VËy: anaabsrnnzx DVm=(GmnVa)Pa+(Gmn+¶bGmna)(Va+GarVsa)()b-G+zx ab anaabsrnnzx -(GmnVa)Pb-(Gmn+¶bGmnb)(Va+GarVsb)()a-G=zx ab aaxbn =()¶bGmnVa-GGmxnbaVab 49
  50. §Ó diÔn t¶ ký hiÖu Christoffel qua tens¬ metric, ta chó ý r»ng ®¹o hµm hiÖp biÕn cña tens¬ metric b»ng 0. Nã ®­îc biÓu diÔn th«ng qua tens¬ metric cña kh«ng gian: kk gmn;r=¶rgmn-Grmggkn-G=rnkm 0 kk gnr;m=¶mgnr-Gmnggkr-G=nmkr 0 kk grm;n=¶ngrm-Gnrggkm-G=mrkn 0 Tõ ®ã suy ra: kkk ¶rgmn+¶mgnr-¶ngrm=Gmngkr+Gnmggkr=G2 mnkr 1 Gk=gkr ()¶g+¶gg-¶ mn2 rmnmnrnrm 50