Luyện tập phương trình đường thẳng

Nội dung text: Luyện tập phương trình đường thẳng

1. Tiết: 32 LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG I. Mục tiêu 1. Kiến thức. - Nắm được cách lập các loại phương trình của đường thẳng khi biết một vectơ pháp tuyến hoặc một vectơ chỉ phương và một điểm mà nó đi qua. Chú trọng đến hai loại: Phương trình tham số và phương trình tổng quát - Từ phương trình của hai đường thẳng, học sinh phải xác định được vị trí tương đối và tính được góc hai đường thẳng đó 2. Kỹ năng và năng lực a) Kỹ năng - Biết lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng - Từ phương trình tham số hoặc phương trình tổng quát của đường thẳng học sinh phải xác định được một điểm có thuộc đường thẳng hay không, vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của đường thẳng đó - Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng khi biết phương trình của chúng b) Năng lực - Năng lực giải quyết vấn đề. - Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp. - Năng lực tính toán: năng lực thành phần cấu trúc ; năng lực thực hiện các phép tính ; năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học ; năng lực sử dụng các công cụ. 3. Thái độ. - Rèn luyện phân biệt được các đối tượng. II. Chuẩn bị 1. Giáo sinh - Giáo án, phiếu học tập 2. Học sinh - Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập III. Hoạt động day học 1. Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp. 2. Kiểm tra bài cũ (lồng ghép trong quá trình dạy) 3. Bài mới Đặt vấn đề: Trong những tiết học trước, lớp chúng ta đã được học về phương trình đường thẳng, hôm nay cô cùng các em sẽ đi ôn tập lại hệ thống kiến thức đó thông qua một số dạng bài tập cơ bản để giúp các em nắm và khắc sâu kiến thức hơn. Hoạt động của giáo Hoạt động của Nội dung viên học sinh Hoạt động 1: Củng cố kiến thức (12p) 1
2. - Mục tiêu: giúp HS tái hiện kiến thức cũ để giải quyết các bài tập trong buổi học - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng : nắm được cách lập phương trình đường thẳng, vị trí tương đối của đường thẳng. + Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học I. Kiến thức cần nhớ - Trước khi vào làm - HS lắng nghe và * Lý thuyết bài tập, cô và các em thực hiện Hoàn thành bảng sau: cùng nhau ôn lại 1 Dạng Yếu tố cần tìm Công thức số kiến thức cũ. x x u t - Gọi 2 HS lên bảng Phương qua M (x0 ; y0 ) 0 1 - HS lên bảng hoàn d : d : trình u (u1 ;u2 ) y y0 u2t hoàn thành 2 bảng thành câu hỏi sau. tham số Phương qua M (x0 ; y0 ) trình d : n (a;b) d :ax by c 0 tổng quát Phương qua M (x0 ; y0 ) x x0 y y0 trình d : d : u (u ;u ) u u chính 1 2 1 2 tắc Phương d cắt Ox tại a,cắt trình x y Oy tại b (a, b d : 1 đoạn a b khác 0) chắn Cho hai đường thẳng d : a x b y c 0, (a 0;b 0) - Trong thời gian 2 1 1 1 1 1 1 d : a x b y c 0, (a 0;b 0) bạn lên bảng, cả lớp 2 2 2 2 2 2 làm trắc nghiệm. a1 x b1 y c1 và hệ (*) a2 x b2 y c2 - GV phát phiếu học - HS nhận phiếu trắc tập. nghiệm. Số Vị trí - HS lắng nghe nghiệm - GV chia lớp làm 4 tương Hình vẽ Tỉ số của hệ nhóm tương ứng 4 đối (*) 2
3. tổ. Có - Trong thời gian 3p, - HS thảo luận theo d' a b nghiệm Cắt nhau 1 1 các nhóm thảo luận nhóm để làm trắc d a2 b2 duy và viết đáp án ra nghiệm. nhất phiếu học tập. a b c Song d 1 1 1 Vô d' a2 b2 c2 - Nhận xét phần trả - HS đứng tại chỗ song nghiệm lời 2 bạn. nhận xét. a b c Trùng 1 1 1 Vô số d a b c nhau 2 2 2 nghiệm * Câu hỏi trắc nghiệm: - Gọi HS giải thích - HS đứng tại chỗ Câu 1: Điền vào chỗ trống: vectơ u được đáp án. gọi là VTCP của đường thẳng nếu và giải thích đáp án giá của u với Đ/a: u 0 , song song hoặc trùng Câu 2: Tìm VTPT của đường thẳng song song trục ox A(1;0) B(0;1) C(-1;0) D(1;1) Đ/a: B x 2 3t Câu 3: Đường thẳng d : có 1 - Ta có: PTTS y 3 4t - Tại sao chọn đáp x x0 u1t VTCP là: án C.(-3;4) ? d : y y0 u2t A.(4;-3) B.(4;3) C.(-3;4) D(-3;-4) Đ/a: C đi qua M 0 (x0 ; y0 ) có Câu 4: Chọn nhận định sai: VTCP u (u1;u2 ) => A, nếu n là 1 VTPT của đường thẳng thì ta chọn đáp án C. kn (k 0) cũng là 1 VTPT của - Chọn đáp án B. Vì B, nếu u là 1 VTCP của đường thẳng thì - Tại sao đáp án đó nếu u là 1 VTCP kn (k 0) là 1 VTPT của sai ? của đường thẳng C, nếu đường thẳng có VTCPu (u1;u2 ) thì kn (k 0) là u2 1 VTCP của với u1 0 thì có hệ số góc k u1 D, 1 đường thẳng có vô số VTPT Đ/a: B Câu 5: phương trình nào vuông góc với trục 3
4. 0x A.2x 5 0 C.2x+5y=0 B.2 y 5 0 D.2x+5y-1=0 Đ/a: A Câu 6: Với giá trị nào của m, 2 đường thẳng sau vuông góc - Em tìm ra đáp án - Vì d  d ' nên ta (d) : (2m 1)x my 10 0 3 ' m bằng cách có: (d ) : 3x 2y 6 0 8 3 2m 1 2m 0 3 nào? A.m B.m 1 C.m 2 D.m 0 8m 3 0 8 3 Đ/a: A  m 8 - Nhận xét phần trả - HS lắng nghe lời của các nhóm. Hoạt động 2: Lập phương trình tham số (6p) - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tham số. + Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học II. Bài tập Bài 1: Lập phương trình tham số của đường - Để lập được - HS đứng tại chỗ trả thẳng d trong các trường hợp sau: phương trình tham lời. a) d đi qua điểm M(-2;3) và có VTPT là số chúng ta phải biết - Biết 1 điểm thuộc n (5;1) những gì? đường thẳng, 1 b) d đi qua điểm A(2;1) và B(-4;5). Tính hệ VTCP số góc của d? c) d đi qua A(1;1) và song song với trục hoành. - Nêu lại công thức - Nếu đường thẳng Đ/a: tính hệ số góc? có vecto chỉ a) VTPT của d: n (5;1) => VTCP của d: phương u (u ;u ) 1 2 u ( 1;5) với u1 0 thì có M ( 2;3) u hệ số góc k 2 d : VTCP u ( 1;5) u1 - Thảo luận theo bàn - HS thảo luận theo 4
5. bài tập 1. bàn. x 2 t => PT tham số cần tìm: - Gọi 3 HS lên bảng - HS lên bảng làm. y 3 5t làm. b, đường thẳng d đi qua 2 điểm A, B nên có  VTCP là AB ( 6;4) A(2;1) - Vậy để lập được 1 - HS lắng nghe và d :  AB ( 6;4) phương trình tham ghi nhớ số, chúng ta cần phải x 2 6t xác định 1 điểm => PT tham số cần tìm là: y 1 4t thuộc đường thẳng u 4 2 và VTCP của đường Hệ số góc của d: k 2 thẳng đó. u1 6 3 c, d / /Ox => VTCP của d: u (1;0) A(1;1) x 1 t d : => PTTS d: u (1;0) y 1 Hoạt động 3: Lập phương trình tổng quát (20p) - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng : nhận biết được cách lập phương trình tổng quát + Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học Bài 2: Lập phương trình tổng quát của - Để lập được - Xác định được một đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau: phương trình tổng điểm thuộc đường a) d đi qua M(-5;-8) và có hệ số góc k = -3 quát, ta cần biết thẳng và 1 VTPT b) d đi qua M(1;4) và song song với đường những yếu tố nào? của nó. thẳng d ' : x 2y 12 0 c) d đi qua M(1;-3/4) và vuông góc với - Hoạt động theo - Thảo luận theo ' đường thẳng d : x 2y 12 0 bàn trong tổ. Bàn 1 bàn. làm phần a, bàn 2 Đ/S: làm phần b, bàn 3 a. làm phần c. A( 5; 8) d : PTTQ d : y - 3(x 5) -8 k 3 3x y 23 0   - Gọi 3 HS lên bảng - HS lên bảng trình b) d//d’ => VTPT nd ' nd (1; 2) bày 5
6. - Gọi HS nhận xét. - HS đứng tại chỗ M (1;4) d :  => nhận xét. nd (1; 2) -Vậy khi 2 đường => PTTQ d: thẳng song song với - HS lắng nghe, ghi 1(x 1) 2(y 4) 0 x 2y 7 0 nhau thì VTPT của chép, ghi nhớ. đường thẳng này c) có d vuông góc d’ => VTPT của d’ là chính là VTPT của VTCP của d    đường thẳng kia. =>nd ' ud ( 1; 2) => nd (2; 1) - Khi 2 đường thẳng 3 vuông góc với nhau M (1; ) d : 4 => PTTQ cần tìm thì VTPT của đường  thẳng này chính là nd (2; 1) VTCP của đường 3 11 d : 2(x 1) 1(y ) 0  3x y 0 thẳng kia. 4 4 Bài 3: Cho tam giác ABC, biết A(1;4), - Cả lớp thảo luận - Cả lớp thảo luận. B(3;-1), C(6;2) theo bàn. a) Lập PTTQ của BC - GV gọi đại diện 1 - Đại diện lên bảng b) Lập PTTQ của đường cao AH và trung số bàn lên bảng trình bày. tuyến AM trình bày B(3; 1) - GV gọi HS nhận a) BC :   - HS đứng tại chỗ u (3;3) n ( 1;1) xét BC BC nhận xét. BC : 1(x 3) (y 1) 0 x y 4 0 - Vậy để lập được b) - Ta phải xác định phương trình đường + vì AH là đường cao nên VTPT của AH được tọa độ điểm cao, đường trung chính là VTCP của BC. của đường thẳng và tuyến ta làm như thế VTPT của nó. A(1;4) nào? AH   nAH uBC (1;1) AH : x y 5 0 + AM là trung tuyến BC => M(9/2; 1/2) A(1;4) AM :  7 7  u ( ; ) n (1;1) AM 2 2 AM => AM: x+y-5=0 Hoạt động 4: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng (6p) - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện 6
7. - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng : xác định được vị trí tương đối của hai đường thẳng + Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học Câu hỏi trắc nghiệm - Có những vị trí - 2 đường thẳng cắt Câu 1: xác định vị trí tương đối của hai tương đối nào giữa nhau, song song, đường thẳng lần lượt có phương trình: hai đường thẳng? trùng nhau d : x 2y 1 0 - Để xác định vị trí - Ta xét nghiệm của d ': 3x 6y 10 0 tương đối giữa 2 hệ pt 2 đường thẳng A. song song đường thẳng ta làm + Nếu hệ pt có B. cắt nhau nhưng không vuông góc với như thế nào? nghiêm duy nhất thì nhau. 2 đường thẳng cắt C. trùng nhau nhau. Nếu hệ pt vô nghiệm thì 2 đường D. vuông góc với nhau. thẳng song song. Câu 2: xác định vị trí tương đối của hai Nếu hệ pt vô số đường thẳng lần lượt có phương trình nghiệm thì 2 đường d1 :12x 6y 10 0 thẳng trùng nhau. x 5 t + Xét tỉ số d2 : y 3 2t a1 b1 => 2 đường A.d1 / /d2 B.d1  d2 C.d1  d2 a2 b2 thẳng cắt nhau. D. d1 cắt d2 nhưng không vuông góc. a b c Đ/a: A 1 1 1 => 2 a2 b2 c2 Câu 3: xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng song đường thẳng lần lượt có phương trình song x 3 2 t x 2 3 t' a b c d : ; d ': 1 1 1 => 2 y 1 3t y 1 2t ' a2 b2 c2 đường thẳng trùng A.d / /d ' B.d  d ' C.d  d ' nhau. D. d1 cắt d2 nhưng không vuông góc. Đ/a: C - Cả lớp thảo luận - HS thảo luận theo Câu 4: tìm tọa độ giao điểm của 2 đường bàn làm trắc nghiệm. theo bàn thẳng: x 1 2t x 1 4t ' d : ; d ': y 7 5t y 6 3t ' - GV gọi bất kỳ HS A.(-3;-3); B(1;7); C(1;-3); D(3;1) trình bày. - HS đứng tại chỗ trả lời. Câu 5: với giá trị nào của m, hai đường - Gọi HS nhận xét - HS nhận xét. thẳng sau song song: phần trình bày của 7
8. các bạn. x 8 (m 1)t ; mx 2y 14 0 => Vậy qua đây, các y 10 t em cần nắm chắc A. m=1; B. m= -2; được cách xác định vị trí tương đối của 2 C. m=1 và m= -2; D. không có m nào đường thẳng Hoạt động 5: Củng cố (1p) - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, hướng dẫn. - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng : Nhớ và nắm được các dạng phương trình đường thẳng, biết cách lập phương trình đường thẳng. + Phát triển các năng lực: Năng lực sáng tạo, năng lực tổng hợp - GV hệ thống lại - HS quan sát, ghi - Nắm được cách lập phương trình đường kiến thức nhớ thẳng - Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 4. Hướng dẫn về nhà - Học thuộc lý thuyết - Làm bài tập từ 1 đến 5 SGK/80 *Nhận xét rút kinh nghiệm. Thủy Nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt của GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến 8