›
›

Kiểm định giả thiết thống kê

pdf 50 trang phuongnguyen 40
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Kiểm định giả thiết thống kê", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfkiem_dinh_gia_thiet_thong_ke.pdf

Nội dung text: Kiểm định giả thiết thống kê

  1. KIỂM ĐỊNH GIẢ THIẾT THỐNG KÊ
  2. 1 CHÖÔNG : KIEÅM ÑÒNH GIAÛ THIEÁT THOÁNG KEÂ 1.KHAÙI NIEÄM Döïa treân caùc soá lieäu thu ñöôïc töø caùc maãu, chuùng ta thieát laäp moät giaû thieát thoáng keâ maø chuùng ta muoán nghieân cöùu, Giaû thieát thoáng keâ laø moät giaû thieát ñöôïc ñaëc tröng bôûi caùc tham soá cuûa toång theå ( ví duï : trung bình toång theå, tyû leä toång theå, phöông sai toång theå) Giaû söû  laø tham soá cuûa toång theå maø chuùng ta caàn kieåm ñònh vaø  0 laø giaù trò cuûa tham soá bieát ñöôïc döïa treân moät nguoàn tin naøo ñoù. Laäp giaû thieát H 0 :  0 (thöôøng ñöôïc goïi laø giaû thieát khoâng ). Vaán ñeà ñaët ra ôû ñaây laø treân cô sôû caùc döû lieäu coù ñöôïc, chuùng ta seõ baùc boû hay chaáp nhaän giaû thieát treân, coâng vieäc maø chuùng ta tieán haønh ñeå ñi ñeán keát luaän chaáp nhaän hay baùc boû giaû thieát H 0 ñoù ñöôïc goïi laø kieåm ñònh giaû thieát thoáng keâ. VD: Theo moät nguoàân tin taïi moät ñòa phöông A, naêng suaát trung bình veà luùa cuûa vuï muøa Ñoâng Xuaân laø 7 taán/ maãu. Goïi  laø naêng suaát luùa trung bình cuûa vuï muøa Ñoâng xuaân taïi ñòa phöông treân (chöa bieát)  0 laø naêng suaát luùa trung bình cuûa vuï muøa Ñoâng xuaân theo nguoàn tin = 7 taán/maãu. Laäp giaû thieát H 0 :  0 = 7 taán/maãu Vaán ñeà ñaët ra laø chaáp nhaän hay baùc boû giaû thieát H 0 . VD: Tröôùc ngaøy baàu cöû Toång thoáng .Taïi moät dòa phöông, theo nguoàn tin cuûa moät haõng thoâng taán coù 65% cöû tri seõ baàu cho öùng cöû vieân B. Goïi  laø tyû leä cöû tri seõ baàu cho öùng cöû vieân B (chöa bieát).  0 laø tyû leä cöû tri baàu cho öùng cöû vieân B theo nguoàn tin cuûa haõng thoâng taán = 65%. Laäp giaû thieát H :  = 65% 0 0 Chaáp nhaän hay baùc boû giaû thieát H 0 .
  3. 2  Trong quaù trình kieåm ñònh coù theå maéc phaûi hai sai laàm: Sai laàm loaïi 1 : thöïc söï giaû thieát H 0 ñuùng nhöng qua kieåm ñònh ta keát luaän giaû thieát H sai. 0 Sai laàm loaïi 2: giaû thieát H 0 sai nhöng qua kieåm ñònh ta keát luaän giaû thieát H 0 ñuùng. NHAÄN XEÙT: Hai sai laàm naøy coù tính ñoái khaùng nhau , nghóa laø muoán haïn cheá sai laàm loaïi 1,thì phaûi môû roäng mieàn chaáp nhaän, nhö vaäy laøm taêng khaû naêng maéc sai laàm loaïi 2. Ngöôïc laïi muoán haïn cheá sai laàm loaïi 2, thì phaûi thu heïp mieàn chaáp nhaän, nhö vaäy seõ deå maéc phaûi sai laàm loaïi 1. . Neáu :P(maéc sai laàm loaïi 1)=P(baùc boû H 0 / H 0 ñuùng) maø giaûm , thì : P(maéc sailaàm loaïi 2)=P(chaápnhaän H 0 / H 0 sai) taêng. . Neáu P(maéc sailaàm loaïi 2)=P(chaápnhaän H 0 / H 0 sai)maøø giaûm, thì :P(maéc sai laàm loaïi 1)=P(baùc boû H 0 / H 0 ñuùng)taêng. Ngoaøi giaû thieát H 0 , ngöôøi ta coøn laäp ra moät giaû thieát traùi ngöôïc vôùi giaû thieát H 0 , goïi laø giaû thieát ñoái, kyù hieäu laø H1 Ví duï H :  ; H :  0 0 1 0 H :  ; H :  0 0 1 0 H :  ; H :  0 0 1 0 Vaán ñeà ñaët ra ôû ñaây laø döïa vaøo ñaâu ñeå chaáp nhaän hay baùc boû moät giaû thieát thoáng keâ. Ngöôøi ta döïa treân nguyeân lyù sau: “Neáu moät bieán coá coù xaùc suaát raát nhoû, thì trong moät hay vaøi pheùp thöû, bieán coá ñoù seõ khoâng xaõy ra “ . Vaäy giaû thieát H 0 seõ bò bò baùc boû. Neáu P( baùc boû H 0 / H 0 ñuùng) raát nhoû. Moät kieåm ñònh giaû thieát thoáng keâ lyù töôûng neáu caû hai loaïi sai laàm loaïi 1 vaø sai laàm loaïi 2 ñaït cöïc tieåu, tuy nhieân ñieàu naøy khoâng thöïc hieäân ñöôïc. Giöûa hai loaïi sai laàm, thì sai laàm loaïi 1 ñaùng quan taâm hôn. Vì theá ngöôøi ta aán ñònh tröôùc xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 1, xaùc suaát naøy ñöôïc goïi laø möùc yù nghóa, kyù hieäu laø . Thoâng thöôøng ñöôïc cho vôùi caùc giaù trò : 1%, 2% , 3%, 4% , 5%. Ví duï P( baùc boû H 0 / H 0 ñuùng) 2%. Xaùc suaát maéc sai laàm loaïi 2 ñöôïc kyù hieäu laø  , H H . Neáu P(chaáp nhaän 0 / 0 sai ) 
  4. 3 Thì P(baùc boû H 0 / H 0 sai) 1  (1  ) ñöôïc goïi laø naêng löïc kieåm ñònh. H H . Neáu P( baùc boû 0 / 0 ñuùng)ù Thì P( chaáp nhaän H 0 / H 0 ñuùng) 1 CHUÙ YÙ: Trong quaù trình kieåm ñònh giaû thieát thoáng keâ neáu daãn ñeán vieäc chaáp nhaän giaû thieát H 0 , chuùng ta khoâng neân hieåu giaû thieát H 0 ñuùng, maø chæ neân hieåu vôùi nhöõng döõ lieäu ñaõ coù chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , caàn phaûi nghieân cöùu tieáp. Coâng vieäc kieåm ñònh moät giaû thieát thoáng keâ ñöôïc tieán haønh qua caùc böôùc sau: i) Laäp giaû thieát khoâng H 0 :  0 (hay H 0 :  0 hay H 0 :  0 ) ii) Laäp giaû thieát ñoái H 1 :  0 (hay H 1 :  0 hay H 1 :  0 ) iii) Xaùc ñònh möùc yù nghóa . iv) Tuøy tröôøng hôïp choïn thoáng keâ kieåm ñònh thích hôïp. v) Treân cô sôû giaû thieát H 0 ñuùng, choïn mieàn baùc boû giaû thieát H 0 . vi) Töø maãu quan saùt ñöôïc, tính thoáng keâ kieåm ñònh. vii) Döïa vaøo giaù trò thoáng keâ kieåm ñònh coù rôi vaøo mieàn baùc boû H 0 hay khoâng ñeå keát luaän chaáp nhaän hay baùc boû giaû thieát H 0 . Trong chöông naøy chuùng ta seõ kieåm ñònh giaû thieát veà trung bình toång theå, tyû leä toång theå, phöông sai toång theå, so saùnh hai trung bình, so saùnh hai tyû leä, kieåm ñònh tính ñoäc laäp giöûa hai daáu hieäu cuûa toång theå. 2. KIEÅM ÑÒNH TRUNG BÌNH CUÛA TOÅNG THEÅ 2.1. TOÅNG THEÅ COÙ PHÖÔNG SAI ÑAÕ BIEÁT 2.1.1 KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA i) TRÖÔØNG HÔÏP 1: Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù phaân phoái chuaån trung bình laø  chöa bieát vaø phöông sai  2 ñaõ bieát. 0 laø trung bình cuûa toång theå ñöôïc bieát döïa theo moät nguoàn tin naøo ñoù. Neáu trung bình cuûa maãu cuï theå laø x . Vôùi möùc yù nghóa . Chuùng ta laäp caùc giaû thieát sau: Giaû thieát khoâng
  5. 4 H :   H :   0 0 hay 0 0 Giaû thieát ñoái H :   1  0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø (X ) n Z  Z ~ N(0,1) Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. H Vì giaû söû giaû thieát 0 ñuùng nghóa laø:   0 (X  ) n Z 0 ~ N(0,1) Neân ÑLNN  (x 0 ) n Tính giaù trò thoáng keâ z  Vôùiø möùc yù nghóa , Sö ûduïng phaân phoái chuaån Töø P(Z z ) z  z ñöôïc goïi laø giaù trò tôùi haïn Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 Chuùng ta baùc boû giaû thieát H 0 neáu z W Ta coù P(z W ) P(z z ) W z / z z Quy taéc kieåm ñònh z z H  Neáu thì baùc boû giaû thieát 0 Neáu z z thì chöa coù cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H  0 HÌNH VEÕ H Chaáp nhaän 0 z H 1-α Baùc boû 0 α z
  6. 5 VD: Taïi moät ñòa phöông chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân vaøo naêm 1998 laø 165 cm. Moät nhoùm nhaø nghieân cöùu veà nhaân traéc hoïc muoán tìm hieåu xem chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân hieän taïi coù cao hôn so vôùi tröôùc ñaây hay khoâng, Hoï choïn ngaãu nhieân 169 thanh nieân thì thaáy chieàu cao trung bình cuûa caùc thanh nieân naøy laø 168cm. Vôùi möùc yù nghóa 3% coù theå ñöa ra moät keát luaän gì veà chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân. Cho bieát chieàu cao cuûa thanh nieân coù phaân phoái chuaån vôùi ñoä leäch chuaån laø 2cm. GIAÛI: Goïi X(cm) laø chieàu cao cuûa thanh nieân hieän nay.  laø chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân hieän nay. 0 laø chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân vaøo naêm 1998. Laäp caùc giaû thieát H :   165 0 0 H :   1 0 3% n 169  2 (X ) n Choïn thoáng keâ Z  Ta coù ÑLNN X coù phaân phoái chuaån, suy ra Z~N(0,1) Töø P(Z z ) 0,03 z 2,17 (x  ) n (168 165) 169 Tính z 0 19,5  2 Suy ra z z Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân hieän nay cao hôn chieàu cao trung bình cuûa thanh nieân vaøo naêm 1998. ii) TRÖÔØNG HÔÏP 2: Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù phaân phoái chuaån trung bình laø  chöa bieát vaø phöông sai laø  2 ñaõ bieát. 0 laø trung bình cuûa toång theå döïa treân moät nguoàn tin naøo ñoù. Neáu maãu cuï theå coù trung bình laø x . Vôùi möùc yù nghóa laø Chuùng ta laäp caùc giaû thieát sau:
  7. 6 Giaû thieát khoâng H 0 :  0 hay H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø (X ) n Z  Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z ~ N(0,1) Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø  0 (X 0 ) n Do ñoù ÑLNN Z ~ N(0,1)  P(Z z ) z Töø (x  ) n z 0 Tính  Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 Chuùng ta baùc boû giaû thieát H 0 neáu z W Ta coù P(z W ) P(z z ) W z / z z  Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0 Neáu z z thì chöa ñuû cô sô ûñeå baùc boû giaû thieát H  0 HÌNH VEÕ . Chaáp nhaän H 0 Baùc boû H 0 1-α α z z
  8. 7 VD: Moät haõng ñieän töû quaõng caùo ñeøn hình TV cuûa haõng coù tuoåi thoï laø 9000 giôø. Kieåm tra 15 ñeøn hình TV cuûa haõng thaáy tuoåi thoï trung bình laø 8800 giôø. Vôùi möùc yù nghóa 5% haõy xeùt xem quaõng caùo cuûa haõng coù ñaùng tin caäy khoâng ? Cho bieát tuoåi thoï cuûa ñeøn hình TV coù phaân phoái chuaån vôùi ñoä leäch chuaån laø 500 giôø. GIAÛI: Goïi X(giôø) laø tuoåi thoï cuûa ñeøn hình.  laø tuoåi thoï trung bình cuûa ñeøn hình cuûa haõng ñieän töû treân. 0 = 9000 laø tuoåi thoï trung bình cuûa ñeøn hình theo quaõng caùo. Laäp caùc giaû thieát H :   9000 0 0 H :   1 0 x = 8800 laø tuoåi thoï trung bình cuûa ñeøn hình theo maãu kieåm tra.  = 500 laø ñoä leäch chuaån cuûa toång theå n = 15 laø kích thöôùc maãu. = 5% laø möùc yù nghóa (X ) n Choïn thoáng keâ Z  Ta coù ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Töø P(Z z ) 0,05 z 1,65 (x  ) n (8800 9000) 15 Tính z 0 1,55  500 Suy ra z z Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H , 0 nghóa laø quaõng caùo ñaùng tin caäy vôùi möùc yù nghóa 5%. 2.1.2.KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình  chöa bieát vaø phöông sai  2 ñaõ bieát. Neáu maãu cuï theå coù trung bình x Vôùi möùc yù nghóa Chuùng ta laäp caùc giaû thieát sau: Giaû thieát khoâng H 0 :  0
  9. 8 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 (X ) n Z Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø :  Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z ~ N(0,1) Töø P(| Z | z ) z 2 (x  ) n z 0 Tính  Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 Chuùng ta seõ baùc boû giaû thieát H 0 neáu z W Ta coù P(z W ) P(| z | z ) 2 P(z z ) ;P(z z ) 2 2 2 2 W z / | z | z  2 Quy taéc kieåm ñònh  Neáu | z | z thì baùc boû giaû thieát H 0 2  Neáu | z | z chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 2 HÌNH VEÕ Chaáp nhaän H 0 Baùc boû H 0 1-α Baùc boû H 0 α/2 α/2 z z z 2 2 VD:
  10. 9 Khaûo saùt 121 coâng nhaân cuûa coâng ty may veà thu nhaäp, nhaän thaáy thu nhaäp trung bình cuûa moät coâng nhaân laø 1,6 trieäu ñoàng/thaùng. Theo moät nguoàn tin töø ban giaùm ñoác thì thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty laø 1,65 trieäu ñoàng/thaùng. Vôùi möùc yù nghóa 5% haõy xeùt xem nguoàn tin töø ban giaùm ñoác coù ñaùng tin caäy khoâng? Cho bieát thu nhaäp cuûa coâng nhaân coù phaân phoái chuaån vôùi ñoä leäch chuaån laø 100 ngaøn ñoàng. GIAÛI: Goïi X(trieäu ñoàng) laø thu nhaäp cuûa coâng nhaân  laø thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty 0 laø thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân theo nguoàn tin töø ban giaùm ñoác = 1,65 x laø thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân theo maãu = 1,6  ñoä leäch chuaån = 0,100 möùc yù nghóa = 0,05 n kích thöôùc maãu = 121 Laäp caùc giaû thieát H 0 :  0 1,65 H 1 :  0 (X ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh Z  Ta coù ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) (x  ) n (1,6 1,65) 121 z 0 5,5 Tính  0,1 Töø P(| Z | z ) 0,05 z 1,96 2 2 Suy ra | z | z 2 Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø nguoàn tin töø ban giaùm ñoác khoâng ñaùng tin caäy. 2.2 TOÅNG THEÅ COÙ PHÖÔNG SAI CHÖA BIEÁT 2.2.1 KÍCH THÖÔÙC MAÃU LÔÙN Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù trung bình laø 2  chöa bieát vaø phöông sai laø  chöa bieát. Neáu kích thöôùc maãu lôùn ( n≥30 ). Trong tröôøng hôïp naøy chuùng ta vaãn duøng thoáng keâ kieåm ñònh nhö treân nhöng thay theá ^ 2 2  bôûi phöông sai maãu hieäu chænh s
  11. 10 (X ) n Ta coù: Z ^ s CHUÙ YÙ: Trong tröôøng hôïp kích thöôùc maãu lôùn (n≥ 30). Toång theå khoâng coù phaân phoái chuaån, theo ñònh lyù giôùi haïn trung taâm thoáng keâ kieåm ñònh (X ) n Z ^ s coù phaân phoái xaáp xæ gaàn chuaån. Z~N(0,1) VD: Theo nguoàn tin töø ban giaùm ñoác moät sieâu thò, soá tieàn trung bình moät khaùch haøng söû duïng ñeå mua haøng vaøo caùc ngaøy cuûa thaùng 10, 11, 12 laø 250 ngaøn ñoàng.Trong tuaàn leå ñaàu tieân cuûa thaùng 1, khaûo saùt 64 khaùch haøng thaáy trung bình moät khaùch haøng söû duïng soá tieàn laø 280 ngaøn ñoàng ñeå mua haøng vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu laø 80 ngaøn ñoàng. Vôùi möùc yù nghóa laø 2%, haõy xeùt xem phaûi chaêng söùc mua cuûa khaùch haøng vaøo nhöõng ngaøy cuoái naêm (AÂm lòch) coù khuynh höôùng taêng. GIAÛI: Goïi X(ngaøn ñoàng) laø soá tieàn moät khaùch haøng söû duïng ñeå mua haøng vaøo caùc ngaøy cuoái naêm (AÂm lòch)  laø soá tieàn trung bình moät khaùch haøng söû duïng ñeå mua haøng vaøo caùc ngaøy cuoái naêm (AÂm lòch) 0 laø soá tieàn trung bình moät khaùch haøng söû duïng ñeå mua haøng trong thaùng 10, 11, 12 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 250 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 x soá tieàn trung bình moät khaùch haøng söû duïng ñeå mua haøng vaøo caùc ngaøy cuoái naêm theo maãu = 280 ^ s ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu = 80 möùc yù nghóa = 0,02 (X ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø Z ^ s Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z ~ N(0,1)
  12. 11 Töø P(Z z ) z 2,33 (x 0 ) n (280 250) 64 Tính z ^ 3 s 80 Suy ra z z Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø söùc mua cuûa khaùch haøng vaøo caùc ngaøy cuoái naêm AÂm lòch coù khuynh höôùng taêng. 2.2.2 KÍCH THÖÔÙC MAÃU NHOÛ (n < 30) Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình laø  chöa bieát vaø phöông sai laø  2 chöa bieát ^ Neáu maãu cuï theå coù trung bình laø x vaø phöông sai hieäu chænh cuûa maãu laø s 2 Vôùi möùc yù nghóa . Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: i) KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA . TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 hay H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh (X ) n T ^ s Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student baäc töï do laø k=n-1. T ~ T(n 1) Töø P(T t ) t (x 0 ) n Tính t ^ s Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 H t W Chuùng ta seõ baùc boû giaû thieát 0 neáu Ta coù P(t W ) P(t t ) W t / t t Quy taéc kieåm ñònh
  13. 12  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu t t thì khoâng ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 . TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 hay H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H :   1 0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh (X ) n T ^ s T ~ T(n 1) Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student baäc töï do laø k=n-1. Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø  0 (X  ) n T 0 ~ T (n 1) Neân ÑLNN ^ s P(T t ) t Töø (x  ) n t 0 Tính ^ s H Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát 0 H t W Chuùng ta baùc boû giaû thieát 0 neáu Ta coù P(t W ) P(t t ) W t / t t  Quy taéc kieåm ñònh  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 VD: Taïi moät traïi chaên nuoâi gaø trong naêm 2008, troïng löôïng moät con gaø khi ñöa ra thò tröôøng laø 2,9kg. Naêm 2009 traïi söû duïng moät loaïi thöùc aên môùi cho gaø, choïn ngaãu nhieân 16 con gaø trong soá gaø ñöa ra thò tröôøng thaáy troïng löôïng trung bình laø 3 kg vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu laø 0,1 kg. Vôùi möùc yù nghóa laø 2%, haõy xeùt xem coù phaûi thöùc aên môùi laøm taêng troïng löôïng gaø.
  14. 13 GIAÛI: Goïi X(kg) laø troïng löôïng gaø khi ñöa ra thò tröôøng trong naêm 2009  troïng löôïng trung bình cuûa moät con gaø khi ñöa ra thò tröôøng trong naêm 2009 0 troïng löôïng trung bình cuûa moät con gaø khi ñöa ra thò tröôøng trong naêm 2008 Laäp caùc giaû thieát Giaû thieát khoâng H 0 :  0 2,9 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 x troïng löôïng trung bình moät con gaø khi ñöa ra thò tröôøng trong naêm 2009 theo maãu = 3 ^ s ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu = 0,1 n kích thöôùc maãu = 16 möùc yù nghóa = 0,01 (X ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh T ^ s Söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=16-1=15 Töø P(T t ) 0,01 t 2,602 (x  ) n (3 2,9) 16 t 0 4 Tính ^ s 0,1 Suy ra t t Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø thöùc aên môùi laøm taêng troïng löôïng gaø. VD: Moât loaïi mì aên lieàn coù troïng löôïng trung bình ghi treân bao bì laø 60g, kieåm tra 20 goùi thaáy troïng löôïng trung bình moät goùi laø 59g vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu laø 2g. Vôùi möùc yù nghóa laø 5%, haõy xeùt xem phaûi chaêng troïng löôïng trung bình ghi treân bao bì cao hôn troïng löôïng trung bình thöïc söï cuûa moät goùi mì aên lieàn. GIAÛI: Goïi X(g) laø troïng löôïng moät bao mì aên lieàn  troïng löôïng trung bình cuûa moät bao mì aên lieàn 0 troïng löôïng trung bình ghi treân bao bì Laäp caùc giaû thieát:
  15. 14 Gæa thieát khoâng H 0 :  0 60 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 x troïng löôïng trung bình moät goùi mì theo maãu = 59 ^ s ñoä leäch chuaån hieäu chænh = 2g n kích thöôùc maãu = 20 möùc yù nghóa = 0,05 (X ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh T ^ s T ~ T(n 1) T ~ T(19) Söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=19 Töø P(T t ) t -1,729 (x ) n (59 60) 20 Tính t 2,24 ^ 2 s Suy ra t t Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø troïng löôïng trung bình cuûa moät goùi mì ghi treân bao bì cao hôn troïng löôïng trung bình thöïc söï. ii) KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H 1 :  0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh (X ) n T ^ s Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1. T ~ T(n 1) H   Vì giaû söû giaû thieát 0 ñuùng, nghóa laø 0
  16. 15 (X  ) n T 0 ~ T (n 1) Neân ÑLNN ^ s Töø P(| T | t ) t 2 2 (x 0 ) n Tính t ^ s Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 Chuùng ta baùc boû giaû thieát H 0 neáu t W Ta coù P(t W ) P(| t | t ) 2 W t / | t | t  2 Quy taéc kieåm ñònh | t | t H 0  Neáu 2 thì baùc boû giaû thieát | t | t H 0  Neáu 2 thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 Chaáp nhaän H 0 Baùc boû H 0 α/2 1-α α/2 Baùc boû t t t 2 2 VD Chuoåi cöûa haøng baùn leû cuûa moät taäp ñoaøn baùn leû qua thoáng keâ haèng naêm ñaõ ñöa ra nhaän ñònh: trung bình löôïng haøng hoùa baùn ra cuûa caùc cöûa haøng trong thaùng 12 cao hôn thaùng 11 laø 20%. Trong naêm nay vaøo cuøng thôøi ñieåm nhö treân ngöôøi ta choïn ngaãu nhieân 6 cöûa haøng vaø ñöôïc soá lieäu nhö sau (löôïng haøng baùn ra cuûa thaùng 12 cao hôn thaùng 11)
  17. 16 19,2% 18,4% 19,8% 20,2% 20,4% 19% Giaû söû raèng toång theå coù phaân phoái chuaån. Vôùi möùc yù nghóa 10%, haõy xeùt xem nhaän ñònh treân coù coøn ñuùng cho naêm nay khoâng? GIAÛI: Goïi X(%) laø( phaàn traêm) löôïng haøng baùn ra trong thaùng 12 cao hôn so vôùi thaùng 11  laø (phaàn traêm) trung bình löôïng haøng baùn ra trong thaùng 12 cao hôn thaùng 11 trong naêm nay. 0 laø (phaàn traêm) trung bình löôïng haøng baùn ra trong thaùng 12 cao hôn thaùng 11 trong caùc naêm tröôùc. Laäp giaû thieát Giaû thieát khoâng H 0 :  0 20 Giaû thieát ñoái H1 :  0 x =19,5 ^ s = 0,767 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh (X ) n T ^ s T ~ (n 1) T ~ T(5) Söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=5 Töø P(| T | t ) 0,10 t 2,015 2 2 (x 0 ) n (19,5 20) 6 t ^ 1,597 Tính s 0,767 Suy ra | t | t 2 Vaäy chöa ñuûcô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø nhaän ñònh treân vaãn coøn ñuùng vôùi möùc yù nghóa 10%. 3. KIEÅM ÑÒNH TYÛ LEÄ CUÛA TOÅNG THEÅ
  18. 17 TRÖÔØNG HÔÏP KÍCH THÖÔÙC MAÃU LÔÙN Giaû söû chuùng ta coù moät maãu cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù tyû leä thaønh coâng laø p . Neáu kích thöôùc maãu lôùn (n ≥ 30) vaø tyû leä thaønh coâng cuûa maãu ngaãu nhieân laø f . Vôùi möùc yù nghóa . Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: 3.1. KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA 3.1.1. TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát sau: Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 hay H 0 : p p0 Gæa thieát ñoái H1 : p p0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh ( f p) n Z p(1 p) Vì kích thöôùc maãu lôùn neân theo ñònh lyù giôùi haïn trung taâm ÑLNN Z coù phaân phoái xaáp xæ chuaån . Z~N(0,1). Vìø giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø p p0 Do ñoù ÑLNN ( f p ) n Z 0 ~ N(0,1) po (1 p0 ) Ta coù P(Z z ) z : giaù trò tôùi haïn ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính giaù trò z 0 p0 (1 p0 ) Goïi W laø mieàn baùc boû giaû thieát H 0 Chuùng ta baùc boû giaû thieát H 0 neáu z W Ta coù P(z W ) P(z z ) Suy ra W z / z z Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuõ cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0
  19. 18 3.1.2 TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát sau: Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 hay H 0 : p p0 Giaû thieát ñoái H1 : p p0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh ( f p) n Z p(1 p) Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø p p0 ( f p ) n Do ñoù ÑLNN Z 0 ~ N(0,1) p0 (1 p0 ) Ta coù P(Z z ) z ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính z 0 p0 (1 p0 ) Mieàn baùc boû W z / z z Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 3.2. KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát sau: Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 Giaû thieát ñoái H1 : p p0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh ( f p) n Z p(1 p) Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Vì giaû söû giaû thieát H ñuùng, nghóa laø p p 0 0
  20. 19 ( f p ) n Do ñoù ÑLNN Z 0 ~ N(0,1) p0 (1 p0 ) Ta coù P(| Z | z ) z 2 2 ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính z 0 p0 (1 p0 ) Mieàn baùc boû W z / | z | z  2 Quy taéc kieåm ñònh . Neáu | z | z thì baùc boû giaû thieát H 0 2 . Neáu | z | z thì chöa coù cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 2 VD: Giaùm ñoác moät coâng ty kieåm toaùn cho bieát tyû leä nhaân vieân kieåm toaùn cuûa coâng ty coù vaên baèng kieåm toaùn quoác teá laø 50%. Choïn ngaãu nhieân 400 nhaân vieân kieåm toaùn cuûa coâng ty thaáy coù 180 nhaân vieân coù vaên baèng kieåm toaùn quoác teá. Vôùi möùc yù nghóa 5%, xeùt xem giaùm ñoác coâng ty coù noùi hôi quaù khoâng? GIAÛI: Goïi p laø tyû leä nhaân vieân kieåm toaùn coù vaên baèng kieåm toaùn quoác teá cuûa coâng ty. p0 laø tyû leä nhaân vieân kieåm toaùn coù vaên baèng kieåm toaùn quoác teá theo giaùm ñoác coâng ty. Laäp giaû thieát Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 0,50 Giaû thieát ñoái H1 : p p0 f øûlaø tyû leä nhaân vieân kieåm toaùn coù vaên baèng kieåm toaùn quoác teá theo maãu n = 400 kích thöôùc maãu laø möùc yù nghóa = 0,05 ( f p ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh Z 0 p0 (1 p0 ) Z~N(0,1) Ta coù: P(Z z ) 0,05 z 1,65
  21. 20 ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính: z 0 2 p0 (1 p0 ) Suy ra z z Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø giaùm ñoác coâng ty noùi hôi quaù vôùi möùc yù nghóa laø 5% VD: Moät haõng ñieän töû quaûng caùo coù 40% ngöôøi tieâu duøng söû duïng saûn phaåm cuûa haõng.Khaûo saùt 169 ngöôøi thaáy coù 40 ngöôøi söû duïng saûn phaåm cuûa haõng. Vôùi möùc yù nghóa 2%, xeùt xem quaûng caùo cuûa haõng coù ñaùng tin caäy khoâng? GIAÛI: Goïi p laø tyû leä ngöôøi tieâu duøng söû duïng saûn phaåm cuûa haõng. p0 tyû leä ngöôøi tieâu duøng söû duïng saûn phaåm cuûa haõng theo quaûng caùo. Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 0,40 Gæa thieát ñoái H1 : p p0 f laø tyû leä ngöôøi tieâu duøng söû duïng saûn phaåm cuûa haõng theo maãu n = 169 möùc yù nghóa = 0,02 ( f p ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh Z 0 p0 (1 p0 ) Thì Z~N(0,1) Ta coù: P(Z z ) 0,02 z 2,05 ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính: z 0 = - 0,4111 po (1 p0 ) Suy ra z z Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø quaõng caùo ñaùng tin caäy vôùi möùc yù nghóa 2%. VD: Taïi moät vöôøn troàng phong lan thôøi gian tröôùc ñaây nhaø vöôøn söû duïng loaïi thuoác A ñeå dieät tröø saâu raày, tyû leä thaønh coâng laø 80%. Hieän nay nhaø vöôøn söû duïng moät loaïi thuoác môùi B ñeå dieät tröø saâu raày, phun thuoác treân 1000 caây phong lan coù 900 caây heát saâu raày. Vôùi möùc yù nghóa 1% xeùt xem tyû leä thaønh coâng cuûa hai loaïi thuoác coù khaùc nhau khoâng?
  22. 21 GIAÛI: Goïi p laø tyû leä thaønh coâng cuûa loaïi thuoác B p0 laø tyû leä thaønh coâng cuûa loaïi thuoác A Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 : p p0 0,80 Giaû thieát ñoái H1 : p p0 f tyû leä thaønh coâng cuûa loaïi thuoác B theo maãu n = 1000 möùc yù nghóa = 0,01 ( f p ) n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh Z 0 p0 (1 p0 ) Thì Z~N(0,1) Ta coù:ø P(| Z | z ) 0,01 z 2,58 2 2 ( f p ) n Töø maãu cuï theå tính: z 0 7,906 p0 (1 p0 ) Suy ra | z | z 2 Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø coù söï khaùc bieät giöûa tyû leä thaønh coâng cuûa hai loaïi thuoác. 4. KIEÅM ÑÒNH PHÖÔNG SAI CUÛA TOÅNG THEÅ COÙ PHAÂN PHOÁI CHUAÅN Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân cuûa n quan saùt töø moät toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi phöông sai laø  2 (chöa bieát). ^ Phöông sai hieäu chænh cuûa maãu laø s 2 . Vôùi möùc yù nghóa laø . Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: 4.1. KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA 4.1.1 TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng
  23. 22 2 2 2 2 H 0 :  0 hay H 0 :  0 Giaû thieát ñoái 2 2 H1 :  0 2  0 laø phöông sai cuûa toång theå ñöôïc bieát döïa theo moät nguoàn tin naøo ñoù. n laø kích thöôùc maãu ^ (n 1)s 2 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø:  2  2 Thì ÑLNN  2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø k=n-1.  2 ~  2 (n 1) 2 2 Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø   0 ^ (n 1) s 2 Do ñoù ÑLNN 2 2  2 ~  (n 1)  0 2 2 2 Ta coù: P(  )  ^ (n 1) s 2 Töø maãu cuï theå tính: 2  2  0 Mieàn baùc bo:û W  2 /  2  2  Quy taéc kieåm ñònh 2 2  Neáu   thì baùc boû giaû thieát H 0 2 2  Neáu   thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 4.1.2 TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng 2 2 2 2 H 0 :  0 hay H 0 :  0 Giaû thieát ñoái 2 2 H1 :  0 ^ (n 1)s Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø  2  2 Thì ÑLNN  2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø k=n-1.  2 ~  2 (n 1) Vì giaû söû giaû thieát H ñuùng, nghóa laø  2  2 0 0
  24. 23 ^ (n 1) s 2 Do ñoù ÑLNN 2 2  2 ~  (n 1)  0 2 2 2 Ta coù: P( 1 ) 1 ^ (n 1) s 2 Töø maãu cuï theå tính: 2  2  0 2 2 2 Mieàn baùc boû W  /  1 Quy taéc kieåm ñònh 2 2  Neáu  1 thì baùc boû giaû thieát H 0 2 2  Neáu  1 thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 4.2. KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng 2 2 H 0 :  0 Giaû thieát ñoái 2 2 H1 :  0 ^ (n 1)s 2 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh  2  2 Thì ÑLNN  2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø k=n-1.  2 ~  2 (n 1) 2 2 Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, nghóa laø   0 ^ (n 1) s 2 Do ñoù ÑLNN 2 2  2 ~  (n 1)  0 2 2 2 2 2 2 Ta coù: P(  )  ; P(  )  1 1 2 2 2 2 2 2 ^ (n 1) s 2 Töø maãu cuï theå tính: 2  2  0 2 2 2 2 2 Mieàn baùc boû W  /   hay    1 2 2 Quy taéc kieåm ñònh 2 2 2 2     1 2 2  Neáu hay thì baùc boû giaû thieát H 0
  25. 24 2 2 2  Neáu    thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 1 2 2 HÌNH VEÕ Baùc boû H 0 Chaáp nhaän H 0 Baùc boû H 0 α/2 1-α α/2  2 2 2   1 2 2 VD: Taïi moät ñaïi lyù baùn veù maùy bay thôøi gian moät khaùch haøng chôø ñôïi mua veù laø moät ñaïi löôïng ngaãu nhieân coù phaân phoái chuaånù. Ñöôïc bieát tröôùc ñaây thôøi gian chôø ñôïi trung bình laø 5 phuùt vaø ñoä leäch chuaån laø 3 phuùt.Sau moät thôøi gian caûi tieán cacùh phuïc vuï nhaèm laøm giaûm ñoä leäch chuaån, theo doõi 25 khaùch haøng thaáy thôøi gian chôø ñôïi laø 4,5 phuùt vôùi ñoä leäch chuaån coù hieäu chænh laø 2,5 phuùt. Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy xeùt xem ñoä leäch chuaån cuûa thôøi gian phuc vuï ñaõ giaûm ñöôïc chöa ? GIAÛI: Goïi X(phuùt) laø thôøi gian chôø ñôïi mua veù cuûa moät khaùch haøng  laø ñoä leäch chuaån cuûa thôøi gian chôø ñôïi sau khi caûi tieán caùch laøm vieäc  0 laø ñoä leäch chuaån cuûa thôøi gian chôø ñôïi tröôùc khi caûi tieán caùch laøm vieäc Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng 2 2 2 H 0 :  0 (3) Giaû thieát ñoái 2 2 H1 :  0 ^ s laø ñoä leäch chuaån hieäu chænh cuûa maãu = 2,5 ù laø möùc yù nghóa = 0,05
  26. 25 ^ (n 1) s Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø 2  2  0  2 Thì coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø k=n-1=24 Ta coù: 2 2 2 2 P( 1 ) 1 P( 1 ) 2 2 2 2 2 P( 1 ) 1 P( 0,95 ) 0,95 0,95 13,85 ^ (n 1) s 2 24(2,5)2 Töø maãu cuï theå tính: 2  2 2 16,67  0 3 2 2 Suy ra  1 Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø sau thôøi gian caûi tieán caùch laøm vieäc, ñoä leäch chuaån cuûa thôøi gian chôø ñôïi chöa giaûm vôùi möùc yù nghóa 5%. VD: Moät haõng ñieän töû söû duïng coâng ngheä môùi trong saûn xuaát ñeøn hình TV.Kieåm tra 20 boùng ñeøn hình TV loaïi môùi thaáy tuoåi thoï trung bình laø 10 ngaøn giôø vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh laø 100 giôø.Tuoåi thoï trung bình cuûa ñeøn hình TV loaïi cuõ laø 8 ngaøn giôø vaø ñoä leäch chuaån laø 160 giôø. Vôùi möùc yù nghóa 1% xeùt xem ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï ñeøn hình loaïi môùi coù giaûm so vôùi ñeøn hình loaïi cuõ khoâng? Cho bieát tuoåi thoï cuûa ñeøn hình coù phaân phoái chuaån. GIAÛI: Goïi X(giôø) laø tuoåi thoï cuûa ñeøn hình TV  laø ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï ñeøn hình TV loïai môùi  0 laø ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï ñeøn hình TV loaïi cuõ Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng 2 2 H 0 :  0 Giaû thieát ñoái 2 2 H1 :  0 ^ (n 1) s 2 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh 2  2  0 Ta coù:  2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø k=n-1= 20-1=19 P( 2  2 ) P( 2  2 ) 1 0,99  2 7,63 1 1 1
  27. 26 ^ (n 1)s 2 19.1002 Töø maãu cuï theå tính:  2 7,42  2 1602 2 2 Suy ra  1 Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø ñoä leäch chuaån cuûa tuoåi thoï ñeøn hình loaïi môùi coù giaûm so vôùi loaïi cuõ. 5. PHÖÔNG PHAÙP P_GIAÙ TRÒ 5.1. ÑÒNH NGHÓA: Möùc yù nghóa nhoû nhaát maø chuùng ta coù theå baùc boû giaû thieát H 0 ñöôïc goïi laø P_giaù trò. 5.2. QUY TAÉC KIEÅM ÑÒNH BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP P_GIAÙ TRÒ i) TRÖÔØNG HÔÏP ÑAÕ BIEÁT MÖÙC YÙ NGHÓA  Neáu P_giaù trò ≤ thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu P_giaù trò > thì chöa coù cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 ii) TRÖÔØNG HÔÏP CHÖA BIEÁT MÖÙC YÙ NGHÓA  Neáu P_giaù trò > 0,05 thì khoâng ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0  Neáu 0,01< P_giaù trò < 0,05 thì coù ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0  Neáu P_giaù trò < 0,01 thì coù cô sôû raát maïnh ñeå baùc boû giaû thieát H 0 5.3 XAÙC ÑÒNH P_GIAÙ TRÒ Xeùt baøi toaùn kieåm ñònh giaû thieát trung bình. Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: i) TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H1 :  0 X trung bình maãu ngaãu nhieân x trung bình maãu cuï theå Trong tröôøng hôïp giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, Ta coù P_giaù trò = P (X x) Neáu n ≥ 30 söû duïng phaân phoái chuaån tính P_giaù trò. (X  ) n (x  ) n (x  ) n P(X x) P( 0 0 ) P(Z 0 )   
  28. 27 Neáu n< 30, X coù phaân phoái chuaån vaø chöa bieát  thì söû duïng phaân phoái Student ñeå tính P_giaù trò. ii) TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H1 :  0 Ta coù P_giaù trò = P( X x) iii) TRÖÔØNG HÔÏP 3 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 Giaû thieát ñoái H1 :  0 Ta coù P_giaù trò = 2.P( X x) CHUÙ YÙ: Baøi toaùn kieåm ñònh tyû leâ laäp luaän töông töï. VD: Moät haõng saûn xuaát ñieän thoaïi di ñoäng quaûng caùo thôøi gian trung bình söû duïng giöûa hai laàn saïc pin cuûa loaïi ñieän thoaïi A laø 72 giôø. Kieåm tra 36 ñieän thoaïi thaáy thôøi gian söû duïng laø 70 giôø vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh laø 6 giôø. Vôùi möùc yù nghóa 1%, söû duïng phöông phaùp P_giaù trò kieåm ñònh xem quaûng caùo coù ñaùng tin caäy khoâng? GIAÛI: Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  0 = 72 Giaû thieát ñoái H1 :  0 Ta coù P_giaù trò = P (X x) (X ) n CHUÙ YÙ: töø n ≥ 30 suy ra Z ~ N(0,1) 
  29. 28 ^ Vì  chöa bieát thay bôûi s vaø töø giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng thay  0 , (X 0 ) n Suy ra Z ^ ~ N(0,1) s (X 0 ) n (70 72) 36 Do ñoù P(X x) P(X 70) P( ^ ) P(Z 2) 0,0228 s 6 Vaäy P_giaù trò = 0,0228 ; maø α= 0,01 Suy ra P_giaù trò > , vaäy chöa coù cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø quaûõng caùo ñaùng tin caäy vôùi möùc yù nghóa 1% . VD: Theo ban giaùm ñoác coâng ty A thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty laø 2 trieäu ñoàng/thaùng. Khaûo saùt thu nhaäp cuûa 25 coâng nhaân cuûa coâng ty thaáy thu nhaäp trung bình laø 1,8 trieäu ñoàng/thaùng vaø ñoä leäch chuaån coù hieäu chænh laø 0,2 trieäu ñoàng.Vôùi möùc yù nghóa 2%, haõy söû duïng phöông phaùp P_giaù trò xeùt xem nguoàn tin töø ban giaùm ñoác coù ñaùng tin caäy khoâng? Cho bieát thu nhaäp cuûa coâng nhaân coù phaân phoái chuaån. GIAÛI: Goïi X(trieäu ñoàng) laø thu nhaäp cuûa coâng nhaân 0 thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty A theo ban giaùm ñoác  thu nhaäp trung bình cuûa coâng nhaân coâng ty A Laäp caùc giaû thieát H 0 :   H1 :  0 Ta coù P_giaù trò = P( X x) CHUÙ YÙ: n=25 < 30 . X coù phaân phoái chuaån vaø  chöa bieát, do ñoù söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1 (X ) n T ^ ~ T(n 1) s Vì giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, neân thay  0 (X 0 ) n Suy ra T ^ ~T(n-1) s Söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=24
  30. 29 (x  ) n Ta coù: P_giaù trò=P( 0 T ^ ) P(T 5) s P_giaù trò = 0,00002 Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø nguoàn tin töø sôû giaùo duïc khoâng ñaùng tin caäy vôùi möùc yù nghóa 2%. 6. KIEÅM ÑÒNH HIEÄU CUÛA HAI TRUNG BÌNH 6.1. MAÃU CUÛA n CAËP QUAN SAÙT Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân goàm n caëp quan saùt töø toång theå coù trung bình laø  X ;Y . 2 Goïi d vaø sd laàn löôït laø trung bình maãu vaø phöông sai hieäu chænh cuûa n giaù trò (xi yi ) , Neáu toång theå cuûa caùc hieäu soá treân coù phaân phoái chuaån. Vôùi möùc yù nghóa . Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: i) TRÖÔØNG HÔÏP 1:
  31. 30 Laäp caùc giaû thieát : Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 d n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh : T sd Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1 Ta coù: P(T t ) t d n Töø maãu cuï theå tính: t sd Quy taéc kieåm ñònh  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 ii) TRÖÔØNG HÔÏP 2: Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 d n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: T sd Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1. T~T(n-1) Ta coù P(T t ) t d n Töø maãu cuï theå tính: t sd Quy taéc kieåm ñònh:  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 iii) TRÖÔØNG HÔÏP 3: Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng
  32. 31 H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 d n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: T sd Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1. T~T(n-1) Ta coù: P(T t ) t ; P(T t ) t 2 2 2 2 2 2 d n Töø maãu cuï theå tính: t sd Quy taéc kieåm ñònh:  Neáu t t hay t t thì baùc boû giaû thieát H 0 . 2 2  Neáu t t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 . 2 2 VD: Doanh soá cuûa 6 cöûa haøng cuûa moät taäp ñoaøn baùn leû tröôùc vaø sau khi quaõng caùo coù soá lieäu nhö sau: Tröôùc khi quaõng caùo (ñôn vò trieäu ñoàng) 620 600 640 630 570 600 Sau khi quaõng caùo 660 620 670 620 580 630 Vôùi möùc yù nghóa 1%, haõy kieåm ñònh xem chieán dòch quaõng caùo coù hieäu quaû khoâng? GIAÛI X(trieäu ñoàng) laø doanh thu cuûa moãi cöûa haøng tröôùc khi quaõng caùo Y laø doanh thu cuûa moãi cöûa haøng sau khi quaõng caùo  X laø doanh thu trung bình cuûa caùc cöûa haøng tröôùc khi quaõng caùo Y laø doanh thu trung bình cuûa caùc cöûa haøng sau khi quaõng caùo Laäp caùc giaû thieát H 0 :  X Y 0 H1 :  X Y 0 d n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh : T sd
  33. 32 Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=6-1=5 Ta coù 6 (xi yi ) d i 1 =-12 n di xi yi 6 2 (di d) s 2 i 1 396,8 s 19,92 d n 1 d ( 12) 6 t 1,4756 Tính 19,92 Söû duïng phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k=n-1=6-1=5 Ta coù P(T t ) 0,01 t 3,365 Suy ra t t Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø chieán dòch quaõng caùo chöa mang laïi hieäu quaû vôùi möùc yù nghóa 1%. 6.2. HAI MAÃU ÑOÄC LAÄP 2 PHÖÔNG SAi  ÑAÕ BIEÁT HAY KÍCH THÖÔÙC MAÃU LÔÙN Giaû söû chuùng ta coù hai maãu ngaãu nhieân ñoäc laäp cuûa nX ;nY quan saùt töø caùc toång theå coù 2 2 phaân phoái chuaån vôùi trung bình  X ;Y vaø phöông sai  X ; Y . Neáu maãu cuï theå coù trung bình laø x; y Vôùi möùc yù nghóa Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: 6.2.1 KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA i) TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0
  34. 33 X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z  2  2 X Y n n X Y Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Ta coù P(Z z ) z x y Töø maãu cuï theå tính: z  2  2 X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 ii)TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H :   0 1 X Y X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z  2  2 X Y nX nY Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Ta coù: P(Z z ) z x y Töø maãu cuï theå tính: z  2  2 X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 6.2.2 KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng
  35. 34 H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z  2  2 X Y nX nY Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Ta coù: P(| Z | z ) z 2 2 x y Töø maãu cuï theå tính: z  2  2 X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu | z | z thì baùc boû giaû thieát H 0 2  Neáu | z | z thì chöa coù cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 2 CHUÙ YÙ: 2 2 Neáu kích thöôùc maãu nX ;nY lôùn (≥ 30) thì coù theå thay theá  X ; Y bôûi caùc phöông sai maãu 2 2 hieäu chænh sX ;sY . Trong tröôøng hôïp kích thöôùc maãu lôùn, chuùng ta cuõng coù theå xaáp xæ phaân phoái chuaån neáu toång theå khoâng coù phaân phoái chuaån. VD: Trong thaùng 11 vaø 12 theo doõi giaù coå phieáu cuûa hai ngaân haøng A vaø B trong 31 ngaøy nhaän thaáy nhö sau: Giaù coå phieáu trung bình cuûa ngaân haøng A laø 27,58 (ngaøn ñoàng) vaø ñoä leäch tieâu chuaån cuûa maãu laø 1,50 (ngaøn ñoàng) Giaù coå phieáu trung bình cuûa ngaân haøng B laø 28,24 (ngaøn ñoàng) vaø ñoä leäch chuaån cuûa maãu laø 2,20 (ngaøn ñoàng) Vôùi möùc yù nghóa 5%, kieåm ñònh xem giaù coå phieáu trung bình cuûa hai ngaân haøng coù thöïc söï khaùc nhau khoâng? Cho bieát giaù coå phieáu cuûa hai ngaân haøng treân coù phaân phoái chuaån. GIAÛI:  X laø giaù coå phieáu trung bình cuûa ngaân haøng A Y laø giaù coå phieáu trung bình cuûa ngaân haøng B
  36. 35 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z ^ ^ s 2 s 2 X Y nX nY Thì Z~N(0,1) Ta coù: P(| Z | z ) 0,05 z z0,025 1,96 2 2 x y Töø maãu cuï theå tính: z 1,38 ^ ^ s 2 s 2 X Y nX nY Suy ra | z | z 2 Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø giaù coå phieáu trung bình cuûa hai ngaân haøng treân khoâng thöïc söï khaùc nhau vôùi möùc yù nghóa 5%. 6.3 HAI MAÃU ÑOÄC LAÄP CUÛA HAI TOÅNG THEÅ CUØNG COÙ PHAÂN PHOÁI CHUAÅN VAØÙ COÙ PHÖÔNG SAI BAÈNG NHAU. Giaû söû chuùng ta coù hai maãu ngaãu nhieân ñoäc laäp cuûa nX ;nY quan saùt töø hai toång theå coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình  X ;Y vaø coù cuøng phöông sai. ^ ^ 2 2 Neáu phöông sai hieäu chænh cuûa hai maãu laàn löôït laø s X ;sY thì moät öôùc löôïng cuûa phöông sai chung cuûa hai maãu laø ^ ^ (n 1) s 2 (n 1) s 2 s 2 X X Y Y nX nY 2 Hai maãu cuï theå coù trung bình laàn löôït laø x; y laø möùc yù nghóa. Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau: 6.3.1 KIEÅM ÑÒNH MOÄT PHÍA i) TRÖÔØNG HÔÏP 1
  37. 36 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H :   0 1 X Y X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: T n n s X Y nX nY Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k nX nY 2 Ta coù: P(T t ) t x y Töø maãu cuï theå tính: t n n s X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 ii)TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: T n n s X Y nX nY Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k nX nY 2 Ta coù: P(T t ) t x y Töø maãu cuï theå tính: t n n s X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu t t thì baùc boû giaû thieát H 0
  38. 37  Neáu t t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 6.3.2. KIEÅM ÑINH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 X Y Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: T n n s X Y nX nY Thì ÑLNN T coù phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø k nX nY 2 Ta coù: P(|T | t ) t 2 2 x y Töø maãu cuï theå tính: t n n s X Y nX nY Quy taéc kieåm ñònh  Neáu | t | t thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu | t | t thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 VD: Moät coâng ty coù hai phaân xöôûng cuøng saûn xuaát moät loaïi linh kieän ñieän töû. Kieåm tra 15 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng A thaáy tuoåi thoï trung bình laø 4 ngaøn giôø vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh laø 200 giôø. Kieåm tra 15 saûn phaåm cuûa phaân xöôûng B thaáy tuoåi thoï trung bình laø 4,1 ngaøn giôø vaø ñoä leäch chuaån hieäu chænh laø 220 giôø. Vôùi möùc yù nghóa 1%, kieåm ñònh xem coù söï khaùc nhau veà tuoåi thoï trung bình cuûa saûn phaåm do hai phaân xöôûng saûn xuaát khoâng? Cho bieát tuoåi thoï cuûa saûn phaåm do hai phaân xöôûng saûn xuaát coù phaân phoái chuaån vaø phöông sai baèng nhau. GIAÛI:  X laø tuoåi thoï trung bình cuûa saûn phaåm do phaân xöôûng A saûn xuaát Y laø tuoåi thoï trung bình cuûa saûn phaåm do phaân xöôûng B saûn xuaát Laäp caùc giaû thieát:
  39. 38 Giaû thieát khoâng H 0 :  X Y 0 Giaû thieát ñoái H1 :  X Y 0 Phöông sai chung cuûa hai maãu laø: (15 1)(0,2)2 (15 1)(0,22)2 s 2 0,0442 s 0,21 15 15 2 Tính thoáng keâ kieåm ñònh x y 4 4,1 t 1,304 n n 15 15 s X Y 0,21 n n 15.15 X Y Söû dung phaân phoái Student vôùi baäc töï do laø: k nX nY 2 15 15 2 28 Ta coù: P(|T | t ) 0,01 t 2,763 2 2 Suy ra: | t | t 2 Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø tuoåi thoï trung bình cuûa saûn phaåm do hai phaân xöôûng saûn xuaát nhö nhau vôùi möùc yù nghóa 1%. 7. KIEÅM ÑÒNH HIEÄU CUÛA HAI TYÛ LEÄ TRÖÔØNG HÔÏP KÍCH THÖÔÙC MAÃU LÔÙN (n≥30) Giaû söû laø tyû leä thaønh coâng trong maãu ngaãu nhieân cuûa quan saùt töø moät toång theå f X nX vôùi tyû leä thaønh coâng laø p X . laø tyû leä thaønh coâng trong maãu ngaãu nhieân ñoäc laäp cuûa quan saùt töø moät toång theå fY nY vôùi tyû leä thaønh coâng laø pY Tyû leä chung cuûa hai tyû leä maãu n f n f f X X Y Y nX nY laø möùc yù nghóa. Chuùng ta xeùt caùc tröôøng hôïp sau:
  40. 39 7.1 KIEÅM ÑÒNH MOÄt PHÍA 7.1.1 TRÖÔØNG HÔÏP 1 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 : pX pY 0 Giaû thieát ñoái H1 : pX pY 0 ( f f ) ( p p ) Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z X Y X Y p (1 p ) p (1 p ) X X Y Y nX nY Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Töø giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng, suy ra pX pY p0 ( f f ) Suy ra Z X Y ~ N(0,1) nX nY p0 (1 p0 )( ) nX nY Ta coù: P(Z z ) z ( f f ) Töø maãu cuï theå tính: z x y n n f (1 f )( x y ) nx ny Quy taéc kieåm ñònh:  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 7.1.2. TRÖÔØNG HÔÏP 2 Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 : pX pY 0 Giaû thieát ñoái H1 : p X pY 0 f f Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z X Y n n f (1 f )( X Y ) nX nY
  41. 40 Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Ta coù: P(Z z ) z f f Töø maãu cuï theå tính: z x y n n f (1 f )( x y ) nx ny Quy taéc kieåm ñònh:  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0  Neáu z z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 7.2. KIEÅM ÑÒNH HAI PHÍA Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 : pX pY 0 Giaû thieát ñoái H1 : pX pY 0 f f Choïn thoáng keâ kieåm ñònh: Z X Y n n f (1 f )( X Y ) nX nY Thì ÑLNN Z coù phaân phoái chuaån taéc. Z~N(0,1) Ta coù: P(| Z | z ) z 2 2 f f Töø maãu cuï theå tính: z x y n n f (1 f )( x y ) nx ny Quy taéc kieåm ñònh  Neáu z z thì baùc boû giaû thieát H 0 2 Neáu | z | z thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H  0 2 VD: Taïi moät ñòa phöông tröôùc ngaøy baàu cöû, moät haõng thoâng taán thaêm doø 160 cöû tri coù ñoä tuoåi ≥ 50 coù 80 cöû tri seõ baàu cho öùng cöû vieân B, thaêm doø 220 cöû tri coù ñoä tuoåi döôùi 50 coù 120 cöû tri seõ baàu cho öùng cöû vieân B. Vôùi möùc yù nghóa 2% kieåm ñònh xem tyû leä cöû tri cuûa hai ñoä tuoåi baàu cho öùng cöû vieân B coù khaùc bieät nhau khoâng? GIAÛI:
  42. 41 p X laø tyû leä cöû tri ≥ 50 seõ baàu cho öùng cöû vieân B pY laø tyû leä cöû tri döôùi 50 seõ baàu cho öùng cöû vieân B Laäp caùc giaû thieát: H 0 : pX pY 0 H1 : pX pY 0 Choïn thoáng keâ kieåm ñònh f f Z X Y ~ N(0,1) n n f (1 f )( X Y ) nX nY Tyû leä chung cuûa hai maãu n f n f 10 f X X Y Y 0,53 nX nY 19 f f Töø maãu cuï theå tính z x y = - 0,12 n n f (1 f )( x y ) nx ny Ta coù: P(| Z | z ) 0,2 z 2,58 2 2 Suy ra | z | z 2 Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø khoâng coù söï khaùc bieät veà tyû leä cöû tri cuûa hai ñoä tuoåi seõ baàu cho öùng cöû vieân B vôùi möùc yù nghóa 2%. VD: Moät coâng ty döôïc phaåm cho bieát seõ ñöa ra thò tröôøng môït loaïi thuoác môùi A, qua thöû nghieäm treân 100 beänh nhaân bò beänh K coù 70 beänh nhaân ñöôïc laønh beänh khi söû duïng loaïi thuoác A, trong khi ñoù cho 100 beänh nhaân bò beänh K söû duïng loaïi thuoác B coù 60 beänh nhaân ñöôïc laønh beänh. Vôùi möùc yù nghóa 5%, kieåm ñònh xem coù thöïc söï loaïi thuoác A hieäu quaû hôn loaïi thuoác B khoâng? GIAÛI: p X laø tyû leä beänh nhaân laønh beänh khi söû duïng thuoác A pY laø tyû leä beänh nhaân laønh beänh khi söû duïng thuoác B Laäp caùc giaû thieát: H 0 : pX pY 0 H1 : p X pY Tính tyû leä chung cuûa hai maãu
  43. 42 n f n f f X X Y Y 0,65 nX nY f f Tính z x y 1,84 n n f (1 f )( x y ) n n x y Söû duïng phaân phoái chuaån, ta coù: P(Z z ) 0,05 z 1,65 Suy ra z z Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø tyû leä beänh nhaân laønh beänh khi söû duïng thuoác A cao hôn khi söû duïng thuoác B (thuoác A hieäu quaû hôn). VD: Ban giaùm ñoác chuoãi cöûa haøng baùn leû cuûa moät taäp ñoaøn kim khí ñieän maùy cho bieát tyû leä khaùch haøng mua saûn phaåm LCD taïi ñòa phöông A cao hôn ñòa phöông B treân 10%. Ñeå kieåm tra keát luaän naøy, choïn ngaãu nhieân 198 khaùch haøng taïi ñòa phöông A coù 189 khaùch haøng mua LCD, choïn ngaãu nhieân 210 khaùch haøng taïi ñòa phöông B coù 158 khaùch haøng mua LCD. Vôùi möùc yù nghóa 1%, kieåm ñònh xem nguoàn tin töø ban giaùm ñoác coù ñaùng tin caäy khoâng? GIAÛI: ù p X laø tyû leä khaùch haøng taïi ñòa phöông A mua LCD pY laø tyû leä khaùch haøng taïi ñòa phöông B mua LCD 189 f 0,9545 X 198 158 f 0,7524 Y 210 Laäp caùc giaû thieát H 0 : pX pY  0,1 H1 : p X pY  Choïn thoáng keâ kieåm ñònh f f  Z X Y ~ N(0,1) f (1 f ) f (1 f ) X X Y Y nX nY Ta coù: P(Z z ) 0,01 z 2,33
  44. 43 189 158 0,1 Tính z 198 210 3,07 189 9 158 52 . . 198 198 210 210 198 210 Suy ra z z Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø nguoàn tin töø ban giaùm ñoác ñaùng tin caäy vôùi möùc yù nghóa 1%. 8. SO SAÙNH NHIEÀU TYÛ LEÄ Giaû söû chuùng ta coù k toång theå pi laø tyû leä phaàn töû loaïi A cuûa toång theå thöù i, i=1,2 ,k. Chuùng ta muoán kieåm ñònh giaû thieát sau: H 0 : p1 p2 pk Töø moãi toång theå choïn ngaãu nhieân moät maãu ngaãu nhieân coù kích thöôùc ni . Trong moãi maãu coù mi phaàn töû loaïi A vaø li ni mi phaàn töû khoâng phaûi loaïi A. k k ni m l N mi m i 1 i 1 k li l ni mi li i 1 Giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng H 0 : p1 p2 pk p m p ñöôïc öôùc löôïng bôûi p 0 N Choïn thoáng keâ kieåm ñònh : N 2 k m2 m  2  i N. m.l i 1 ni l Thì ÑLNN  2 coù phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø : k-1 laø möùc yù nghóa. Ta coù: P( 2  2 )  2 N 2 k m2 m  2 i N Töø maãu cuï theå tính:  ml i 1 ni l Quy taéc kieåm ñònh:
  45. 44 2 2  Neáu   thì baùc boû giaû thieát H 0 2 2  Neáu   thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 VD: Taïi moät ñòa phöông ngöôøi ta tieán haønh moät cuoäc khaûo ñeå tìm hieåu phöông tieän giao thoâng maø caùc coâng nhaân vieân chöùc söû duïng khi ñi laøm vieäc.Coâng vieäc khaûo saùt ñöôïc tieán haønh treân hai nhoùm phuï nöõ vaø nam giôùi. Keát quaû thu ñöôïc nhö sau: Phöông Xe maùy Xe buyùt Xe ñaïp tieän Nöõ 125 100 25 Nam 205 120 75 Vôùi möùc yù nghóa 1%, kieåm ñònh xem coù söï khaùc nhau veà nhu caàu söû duïng phöông tieän giao thoâng ñeå ñi laøm giöûa hai nhoùm phuï nöû vaø nam giôùi. GIAÛI: Laäp caùc giaû thieát H0 :tyû leä söû duïng caùc phöông tieän giao thoâng cuûa hai nhoùm laø nhö nhau H1 :tyû leä söû duïng caùc phöông tieän giao thoâng cuûa hai nhoùm laø khaùc nhau Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø N 2 3 m2 m  2  i N ~  2 (k 1 2) ml i 1 ni l Vôùi: N=650 m=250 l=400 mi 125; 100; 25 li 205; 120; 75 ni 325; 220; 100 6502 1252 1002 252 650.250 Tính  2 15,3267 250.400 325 220 100 400 Söû duïng phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø: 2 2 2 2 Töø P(  ) 0,01  9,21 2 2 Suy ra   Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø coù söï khaùc nhau veà tyû leä söû duïng phöông tieän giao thoâng giöûa hai nhoùm nam nöõ. VD:
  46. 45 Moät coâng ty may saûn xuaát aùo khoaùc vôùi 4 maøu: traéng, xanh, ñoû, vaøng. Khaûo saùt 209 khaùch haøng nöõ vaø 454 khaùch haøng nam veà sôû thích maøu saéc cuûa aùo ñöôïc soá lieäu sau: Maøu aùo traéng xanh ñoû vaøng Nöõ 42 34 62 71 Nam 54 223 125 52 Vôùi möùc yù nghóa 1%, haõy so saùnh tyû leä khaùch haøng nam vaø tyû leä khaùch haøng nöõ veà sôû thích maøu saéc cuûa aùo. GIAÛI: Laäp caùc giaû thieát H0 :tyû leä khaùch haøng nam vaø nöõ veà sôû thích maøu saéc cuûa aùo laø nhö nhau H1 :tyû leä khaùch haøng nam vaø nöõ veà sôû thích maøu saéc cuûa aùo laø khaùc nhau Choïn thoáng keâ kieåm ñònh laø N 2 4 m2 m  2  i N ~  2 (k 1 3) m.l i 1 ni l Vôùi: N=663 m=209 l=454 mi 42; 34; 62; 71 li 54; 223; 125; 52 ni 96; 257; 187; 123 2 2 2 Töø P(  ) 0,01  11,34 6632 422 342 622 712 209 Tính  2 ( ) 663( ) 85,84 suy ra  2  2 209.454 96 257 187 123 454 Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø tyû leä khaùch haøng nam vaø nöõ veà sôû thích maøu saéc cuûa aùo laø khaùc nhau. 9. KIEÅM ÑÒNH TÍNH ÑOÄC LAÄP CUÛA HAI DAÁU HIEÄU Giaû söû chuùng ta caàn nghieân cöùu veà tính ñoäc laäp cuûa hai daáu hieäu ñònh tính A vaø B, hay hai daáu hieäu ñònh löôïng A vaø B naøo ñoù cuûa toång theå. Daáu hieäu ñònh tính, ví duï: söï öa chuoäng moät saûn phaåm naøo ñoù; chaát löôïng cuûa saûn phaåm, maøu da, maøu maét cuûa moät ngöôøi . Daáu hieäu ñònh löôïng, ví duï: giaù tieàn cuûa saûn phaåm, thu nhaäp cuûa coâng nhaân, chieàu cao, troïng löôïng cuûa sinh vieân . Xeùt hai daáu hieäu A vaø B cuûa toång theå, daáu hieäu A coù r thaønh phaàn A1; A2 ; Ar , daáu hieäu B coù k thaønh phaàn B1;B2 ; Bk .Giaû söû chuùng ta coù moät maãu ngaãu nhieân goàm n phaàn töû,
  47. 46 moãi phaàn töû seõ nhaän ñoàng thôøi daáu hieäu A ôû thaønh phaàn Ai vaø nhaän daáu hieäu B ôû thaønh phaàn B j , chuùng ta coù baûng soá lieäu sau, ñöôïc goïi laø baûng lieân hôïp caùc daáu hieäu. B B1 B2 Bk Toång A A1 n11 n12 n1k n1 A2 n21 n22 n2k n2 Ar nr1 nr 2 nrk nr Toång m1 m2 mk n k r r k Vôùi ; ; ni nij m j nij n  nij j 1 i 1 i 1 j 1 nij pij P(Ai B j ) ; i 1,r; j 1,k n n p P(A ) i i i n m j q P(B ) j j n Laäp caùc giaû thieát: Giaû thieát khoâng H 0 :A vaø B ñoäc laäp Giaû thieát ñoái H1 :A vaø B phuï thuoäc Giaû söû giaû thieát H 0 ñuùng nghóa laø: nij n m j P(A B ) P(A ).P(B );i, j p p q , i, j i . ;i 1,r; j 1,k i j i j ij i j n n n Choïn thoáng keâ kieåm ñònh r k 2 nij  2 n 1 n m i 11j i j
  48. 47 CHUÙ YÙ: Tröôøng hôïp n lôùn thì r k 2 nij  2 n 1 coù phaân phoái chi bình phöông baäc töï do laø: (r-1)(k-1). n m i 11j i j r k 2 nij  2 n 1 ~  2 (r 1)(k 1)  n m i 11j i j Vôùi laø möùc yù nghóa 2 2 2 Ta coù P(  )  Döïa vaøo soá lieäu cuûa maãu cuï theå chuùng ta tính r k 2 nij  2 n  1 i 11j ni m j Quy taéc kieåm ñònh 2 2  Neáu   thì baùc boû giaû thieát H 0 2 2  Neáu   thì chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 VD: Moät nhaät baùo muoán thaêm doø yù kieán khaùn giaû veà soá trang daønh cho tin thôøi söï quoác teá. Phieáu thaêm doø ñöa ra 4 möùc: A1 : taêng soá trang A2 : vaãn giöõ nhö cuõ A3 : giaûm soá trang A4 : khoâng coù yù kieán Nhaät baùo thaêm doø yù kieán ôû hai nhoùm ñoä tuoåi: ≤ 40 vaø > 40. Keát quaû thaêm doø ñöôïc soá lieäu nhö sau: Tuoåi ≤ 40 > 40 Yù kieán Taêng 120 300 Nhö cuõ 230 400 Giaûm 55 80 Khoâng yù kieán 35 70
  49. 48 Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy nhaän ñònh xem ñoä tuoåi vaø vaán ñeà taêng trang tin thôøi söï quoác teá coù ñoäc laäp hay khoâng? GIAÛI: Laäp caùc giaû thieát: H 0 : yù kieán taêng soá trang tin thôøi söï quoác teá vaø ñoä tuoåi ñoäc laäp vôùi nhau. H1 : yù kieán taêng soá trang tin thôøi söï quoác teá vaø ñoä tuoåi khoâng ñoäc laäp laäp Tuoåi ≤ 40 >40 Toång soá YÙ kieán Taêng 120 300 420 Nhö cuõ 230 400 630 Giaûm 55 80 135 Khoâng YK 35 70 105 Toång soá 440 850 1290 Ta coù: r=4 ; k=2 Tính: 4 2 2 nij  2 n  1 ij 1 1 ni m j 1202 3002 352 702 1290 10,059 440.420 850.420 440.105 850.105 Töø 0,05 tra baûng phaân phoái chi bình phöông vôùi baäc töï do laø: (r-1)(k-1)=(4-1)(2-1)=3 2 2 Tìm ñöôïc  0,05 7,815 2 2 Suy ra   Vaäy baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø yù kieán taêng soá trang tin thôøi söï quoác teá vaø ñoä tuoåi khoâng ñoäc laäp. VD: Taïi moät ñòa phöông khaûo saùt thu nhaäp trong moät thaùng cuûa coâng nhaân thuoäc hai nhoùm tuoåi : nhoùm moät ≤ 40 tuoåi, nhoùm hai töø 40-60 tuoåi, ñöôïc soá lieäu nhö sau: (ñôn vò trieäu ñoàng)
  50. 49 Thu nhaäp ≤ 1 1 - 2 2 - 3 3 - 4 4 - 6 ≥ 6 (trieäu ñ) Tuoåi ≤ 40 71 430 1072 1609 1178 158 40 - 60 54 324 894 1202 963 112 Vôùi möùc yù nghóa 5%, haõy xeùt xem möùc thu nhaäp vaø ñoä tuoåi coù ñoäc laäp hay khoâng? GIAÛI: Laäp caùc giaû thieát: H 0 : möc thu nhaäp vaø ñoä tuoåi ñoäc laäp. H1 : möùc thu nhaäp vaø ñoä tuoåi khoâng ñoäc laäp. Thu nhaäp ≤ 1 1- 2 2 - 3 3- 4 4- 6 ≥ 6 Toång Tuoåi ≤ 40 71 430 1072 1609 1178 158 4518 40 - 60 54 324 894 1202 963 112 3549 Toång 125 754 1966 2811 2141 270 8067 Ta coù: r=2 ; k=6 2 6 2 nij Tính  2 n  1 4,27 ij 1 1 ni m j Töø möùc yù nghóa 0,05 , tra baûng phaân phoái chi bình phöông baäc töï do laø (r-1)(k-1)=(2-1)(6-1)=5 2 2 Tìm ñöôïc  0,05 11,07 2 2 Suy ra   Vaäy chöa ñuû cô sôû ñeå baùc boû giaû thieát H 0 , nghóa laø möùc thu nhaäp vaø ñoä tuoåi ñoäc laäp vôùi nhau.