›
›

Hiệu ứng quang học phi tuyến

ppt 121 trang phuongnguyen 7960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Hiệu ứng quang học phi tuyến", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • ppthieu_ung_quang_hoc_phi_tuyen.ppt

Nội dung text: Hiệu ứng quang học phi tuyến

  1. HIỆU ỨNG QUANG HỌC PHI TUYẾN
  2. Địa chỉ bạn đã tải: Nơi bạn cĩ thể thảo luận: Dịch tài liệu trực tuyến miễn phí: Dự án dịch học liệu mở: Liên hệ với người quản lí trang web: Yahoo: thanhlam1910_2006@yahoo.com Gmail: frbwrthes@gmail.com
  3. Mục Lục ◼ Chương 1: Mở đầu ◼ Chương 2: Hiệu Ứng quang điện trong tinh thể ◼ Chương 3: Những k/n cơ bản - SHG ◼ Chương 4: Khuyếch đại và dao động thơng số ◼ Chương 5: Các hiệu ứng quang phi tuyến bậc cao ◼ Chương 6: Hiệu ứng tán xạ kích thích Mandelstam- Brillouin
  4. Chương I MỞ ĐẦU 1.1Quang phi tuyến và vai trị của cường độ á.s. Trước 1960, quang học chỉ là quang học tuyến tính, trong đĩ cường độ á.s.khơng ảnh hưởng đến các hiện tượng quang học. Giả thiết này dẫn đến những kết quả sau: ◼ Chiết suất, hệ số hấp thụ của mơi trường, khơng phụ thuộc vào cường độ á.s. ◼ Nguyên lý chồng chất á.s. được nghiệm đúng ◼ Tần số á.s. khơng thay đổi khi nĩ truyền qua mơi trường ◼ Á.s khơng thể tương tác với á.s.
  5. Năm 1960 (laser ra đời): cĩ nguồn sáng cĩ cường độ rất lớn. Các hiệu ứng quang học phi tuyến xuất hiện qua một số hiện tượng quan sát được. ◼ Chiết suất (vận tốc của ás) trong mơi trường quang học thay đổi theo cường độ á.s. ◼ Nguyên lý chồng chất bị vi phạm ◼ Tần số của á.s cĩ thể thay đổi khi truyền qua mơi trường phi tuyến ◼ As cĩ thể tương tác với á.s (dẫn tới điều khiển)
  6. ◼ Các đặc tính quang học của một mơi trường khi cĩ á.s truyền qua được mơ tả đầy đủ bởi liên hệ giữa vectơ mật độ phân cực P(r,t) và vectơ cđộ điện trường E(r,t) của á.s ◼ Mt tuyến tính P =  0 E ◼ Mt phi tuyến 1 1 P = a E + a E 2 + a E 3 + 1 2 2 6 3 2 (3) 3 P =  0 E + 2dE + 4 E +
  7. Tĩm lại ◼ Quang tuyến tính hay phi tuyến là một đặc tính của mơi trường vật chất khi cĩ ás truyền qua, khơng phải là tính chất riêng của ás. ◼ Hiện tượng phi tuyến chỉ xảy ra khi cường độ của chùm sáng đủ lớn ◼ Tính chất phi tuyến sẽ khơng xuất hiện khi ás truyền trong chân khơng
  8. ◼ Quang phi tuyến là ngành học nghiên cứu sự tương tác của a’s với vật chất khi các phản ứng của mơi trường vật chất phụ thuộc phi tuyến theo cường độ của a’s chiếu vào.
  9. 1.2 Những đặc trưng cơ bản của ás trong quang tuyến tính Ás là sĩng điện từ được đặc trưng bởi tần số và sự phân cực. Vd: sĩng phẳng đơn sắc truyền theo trục z được biểu diễn bằng biểu thức E(t, z) = eAcos(t − kz) Cường độ á.s 1  cnA2 I = A2 (w/ m2 ) = (w/ cm2 ) 2 0 8
  10. 1.3 Một số hiệu ứng đặc trưng của Quang phi tuyến ◼ Tần số á.s cĩ thể biến đổi khi nĩ truyền qua mơi trường (SHG, THG, SFG, DFG, tán xạ Raman, B-M ) ◼ Chùm á.s song song khi truyền qua mơi trường thích hợp cĩ thể hội tụ (sự tự tụ tiêu) ◼ Sự tự điều biến pha, khuếch đại quang ◼ Làm tối hay làm sáng mơi trường ◼ Làm biến mất giới hạn quang điện của mơi trường,
  11. Sum-Frequency Spectroscopy
  12. Bt. Xác định cường độ á.s (W/cm2) để: ◼ 1. tỉ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ nhất trong biểu thức của độ phân cực P(E) là 1% đối với tinh thể KDP (KH2PO4) cĩ chiết suất n = 1,5 và d = 6,8.10-24 (MKS) ở bước sĩng 1064nm. ◼ 2. tỉ số của số hạng thứ ba và số hạng thứ nhất trong biểu thức của độ phân cực P(E) là 2% đối với tinh thể CS2 n=1,6 ; d=0; và (3) −32  = 4,4.10 (MKS) ở bước sĩng0 = 694nm
  13. Tài Liệu Tham Khảo ◼ Trần Tuấn, Quang phi tuyến, Giáo trình Cao học, NXB ĐHQG TpHCM, 2002. ◼ A.Yariv, Quantum Electronics, John Wiley & sons Inc, Newyork-London, 1988. ◼ B.E.A.Saleh & M.C.T. Fundamentals of Photonics. ◼ N. Bloembergen, Nolinear Optics, Benjamin Inc, Newyork-Amsterdam, 1977. ◼ Y.R.Shen, The Principles Nonlinear Optics, John Wiley & sons, 1998.
  14. Chương II: Hiệu ứng quang điện trong tinh thể 2.1. Sự truyền sĩng đtừ trong tinh thể ◼ Tinh thể dị hướng: Dk = εklEl ; k,l = x,y,z (2.1.1) ◼ Mật độ năng lượng điện: ◼ e = ½ (E.D) = ½ (Ek εklEl) (2.1.2) ◼ Đ/v tinh thể: εkl = εlk (2.1.3)
  15. ◼ Biến đổi hệ trục tọa độ sao cho: 2 2 2 2e = εxE x + εyE y + εzE z (2.1.5) ◼ Các trục tọa độ thỏa mãn (2.1.5) được gọi là các trục chính của tinh thể. ◼ Trong hệ trục chính, tenxơ εkl cĩ dạng: D  0 0 E x x x ◼ Dy = 0  y 0 E y (2.1.6) Dz 0 0  z Ez
  16. ◼ Kết hợp (2.1.5) & (2.1.6): 2 2 2 Dx Dy Dz ◼ 2e = + + (2.1.7)  x  y  z ◼ (2.1.7) là Pt ellipsoid ◼ Dùng hệ pt Maxwell và cơng thức biến đổi => khi as truyền qua mơi trường dị hướng: cĩ thể cĩ hai hướng phân cực thẳng lan truyền độc lập. ◼ Vectơ phân cực của hai sĩng đĩ trực giao với nhau
  17. ◼ Tĩm lại: ◼ Một tinh thể dị hướng chỉ cĩ thể cho truyền qua các sĩng phân cực thẳng theo 1 trong 2 hướng vuơng gĩc với nhau (và vuơng gĩc với phương truyền) ◼ Nĩi chung các sĩng này sẽ truyền với vận tốc khác nhau (chiết suất khác nhau). ◼ Hướng truyền của năng lượngkhơng vuơng gĩc với mặt sĩng.
  18. ◼ 2.2. Đặc tuyến quang học: ellipsoid chiết suất 2 2 2 Dx Dy Dz 2e = + +  x  y  z ◼ Tương đương pt: x 2 y 2 z 2 ◼ 2 + 2 + 2 = 1 (2.2.1) nx ny nz ◼ Là pt ellipsoid cĩ các trục chính trùng với các trục tọa độ x,y,z.
  19. ◼ Cĩ 3 trường hợp: ◼ A. nx= ny = nz = n : mơi trường đẳng hướng ◼ B. nx≠ ny ≠ nz : Mtrường điện mơi 2 trục ◼ C. nx= ny ≠ nz : Mtrường điện mơi 1 trục (ellipsoid cĩ 1 trục đối xứng Oz) Áp dụng để tìm hai hướng phân cực và chiết suất tương ứng
  20. ◼ 2.3 Sự truyền sĩng trong tinh thể đơn trục ◼ Tinh thể đơn trục (lưỡng chiết) ◼ Hệ phương trình: x 2 y 2 z 2 2 + 2 + 2 = 1 no no ne ◼ Dùng để xác định chiết suất của tinh thể đối với hướng truyền tương ứng
  21. ◼ Hiệu ứng quang điện (electro-optic) bậc nhất – hiệu ứng Pockels: ◼ Khi cĩ điện trường áp vào tinh thể => sự lan truyền của as sẽ thay đổi ◼ Chiết suất của mơi trường phụ thuộc E 3 n E => h/ư Pockelsح(½) – Nếu n(E) = n ◼ 3 2 n E => h/ư Kerrح(½) – Nếu n(E) = n ◼ -12 -10 (hệ số Pockels (10 – 10 m/V :ح ◼
  22. ◼ Khi đĩ hướng phân cực được phép bị quay một gĩc θ ◼ Dùng phương pháp đổi trục để tìm các trục tọa độ chính mới.
  23. ◼ 2.5 Sự trễ quang điện ◼ Trong tinh thể dị hướng cĩ hai mode phân cực vuơng gĩc truyền với vận tốc khác nhau co/n1 và co/n2 . Nếu mơi trường là vật liệu Pockels ( tế bào Pockels), thì khi cĩ điện trường áp vào, chiết suất bị thay đổi một 3 1n1 Eح(½) – lượng: n1(E) = n1 3 2n2 Eح(½) – Và n2(E) = n2 ◼ sau khi truyền một đoạn L, 2 : 2ح ≠ 1ح ◼ mode trễ pha
  24. ◼ Độ trễ pha: n3V  = 0 c ◼ Trong đĩ V = EL ◼ Cĩ thể đặt V  = V ◼ Trong đĩ  V = 3 2n0
  25. ◼ 2.6. Sự biến điệu biên độ as ◼ Đặt vào tế bào Pockels một hiệu điện thế V ◼ Trước và sau tế bào cĩ hai tấm phân cực lệch nhau một gĩc 90o ◼ Khi V = 0 => Г = 0: Ex’ và Ey’ cùng pha => khơng đổi hướng phân cực, bản cực sau khơng cho as truyền qua o o ◼ Khi V = Vπ => Г = 90 phân cực quay 90 => cho qua hồn tồn
  26. o ◼ Khi V cĩ giá trị bất kỳ từ 0 đến 90 bản cực sau cho as đi qua một phần => biến điệu biên độ của as ◼ 2.7. Sự biến điệu pha ◼ Khi chùm as truyền qua tế bào Pockels cĩ chiều dài L, cĩ điện trường áp vào E, pha của chùm sáng ở mặt ra bị lệch so với mặt vào L  = n(E)k L = − n 0 c
  27. Chương III: Những khái niệm cơ bản về Quang phi tuyến - SHG 3.1 Sự phân cực điện mơi trong trường Điện từ ◼ 3.1.1 Hệ phương trình Maxwell trong mơi trường phi tuyến B rotE = − divB = 0 t D rotH = j + divD = t
  28. ◼ Hệ phương trình vật chất D =  E + P 0 B =  (H + M) 0 j = E ◼ Độ phân cực vĩ mơ của mơi trường P =  0 0 (E)E D =  0[1+ (E)]E = E  =  0[1+ (E)]
  29. 3.1.2 Mẫu dao động điện tử phi tuyến ◼ Pt chuyển động của e trong nguyên tử dưới tác dụng của điện trường 2 x e + 2 x = E t 2 0 m ◼ eE là lực do điện trường của á.s t/d lên e 2 ◼ − m0 x là lực do các hạt nhân t/d lên e, tương đương lực đàn hồi, liên kết thế năng: 2 2 V(x) = ½(m0 x )
  30. Đối với tinh thể bất đối xứng, thế năng của e trong tinh thể cĩ dạng 1 V (x) = m 2 x 2 + Ax3 + Bx 4 + 2 0 ◼ Khai triển thế năng V(x) theo chuỗi Taylor: dV 1 d 2V 1 d 3V V (x) = V (0) + x + x 2 + x3 + 2 3 dx x=0 2! dx x=0 3! dx x=0
  31. ◼ Lực thế F tương ứng cĩ dạng: dV F = − = −m 2 x − 3Ax2 − 4Bx 3 − dx 0 ◼ Phương trình chuyển động của e: 3A 4B e x+  2 x + x 2 + x3 + = E(t) 0 m m m
  32. Lời giải nhiễu loạn của pt dao động phi tuyến 2 2 ◼ Thơng thường 3(A/m)x <<  0 x ◼ Số hạng phi tuyến chỉ đáng kể khi x (độ dịch chuyển của điện tử) đủ lớn, tức là cường độ điện trường áp vào đủ lớn. ◼ Khảo sát pt dđ đt phi tuyến e x+  2 x + ax 2 = E cost 0 m 0 ◼ Trong đĩ a = 3 A / m và E(t) = E0 cost
  33. 2 ◼ Số hạng ax là nhỏ, cĩ thể xem là nhiễu loạn nhỏ của pt tuyến tính. Gọi x (1 ) ( t ) là gần đúng bậc nhất của x, ta cĩ: e x(1) +  2 x (1) = E cost 0 m 0 ◼ Lời giải cĩ dạng (1) e / m x (t) = 2 2 E0 cost 0 −  (2) ◼ Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là x (t)
  34. (2) ◼ Lời giải gần đúng hơn của x(t) gọi là x (t) nhận được từ pt e 2 x(2) (t) +  2 x (2) (t) = E cost − ax (1) (t) 0 m 0 ◼ Ta cĩ 2 2 e / m x(1) (t) = E 2 cos2 t   2 2 0 0 − 2 ◼ Từ cos x = 1/ 2(1+ cos2x) pt trên trở thành
  35. 2 ◼ Từ cos x = 1 / 2(1+ cos2x) pt trên trở thành 2 2 e a e / m a e / m x(2) (t) +  2 x(2) (t) = E cost − E 2 − E 2 cos2t 0 0 2 2 0 2 2 0 m 2 0 − 2 0 − ◼ Lời giải của pt là 2 2 e / m a e/ m a 1 e / m x(2) (t) = E cost − E 2 − E 2 cos2t 2 2 0 2 2 2 0 2 2 2 2 0 0 − 20 0 − 2 0 − 4 0 − ◼ Nếu viết điện trường dưới dạng phức: −it −it it E(t) = Re(E e ) = 1/ 2(E e + E e )
  36. ◼ Pt cĩ dạng e x+  2 x + ax 2 = (E e −it + E eit ) 0 2m   ◼ Tương tự, ta cĩ lời giải: 1 1 x (2) (t) =  +  e −it +  eit +  e −2it +  e 2it  0 2   2 2 2
  37. ◼ Trong đĩ: 2 a e / m 2  = − E 0 2 2 2  20 0 − e / m  = 2 2 E 0 −  2 a 1 e / m  = − E 2 2 2 2 2 2  2 0 − 4 0 −
  38. 3.1.3. Độ phân cực phi tuyến ◼ Độ phân cực P của moment lưỡng cực trên một đơn vị thể tích: P = Nex Với x = x (2) độ phân cực tương ứng là P (2) = Nex(2)
  39. ◼ So sánh với (2.2.9), ta cĩ: ik z E = E (z)e (2.3.3) ◼ Do đĩ (2.2.12) cĩ dạng: 2 a e / m 2 ◼  = − E (z) (2.3.4a) 0 2 2 2  20 0 − e / m ◼ ik z (2.3.4b)  = 2 2 E (z)e 0 −  2 a 1 e / m ◼  = − E 2 (z)e2ikz (2.3.4c) 2 2 2 2 2  2 0 − 4 0 −
  40. ◼ Do đĩ độ phân cực trở thành: 1 P (2) (z,t) = P (NL) + P (L)e−i(t−k z) + P (L) ei(t−k z)  0 2   1 + P (NL )e −2i(t−k z) + P (NL ) e 2i(t−k z)  2 2 2 ◼ Trong đĩ: 3 (NL) − Nae 2 P0 = 2 2 2 2 E (z) 2m 0 (0 − ) 3 (L) Nae P = 2 2 E (z) 0 − 3 (NL) − Nae 2 P2 = 2 2 2 2 2 2 E2 (z) 2m (0 − 4 )(0 − )
  41. 3.2. Sự tương tác phi tuyến của trường điện từ ◼ Từ pt Maxwell:  2 E  2 P 2 E −  =  0 t 2 0 t 2 ◼ Trong đĩ, độ phân cực P cĩ số hạng phi tuyến bậc hai tác động như một nguồn phát xạ sĩng cĩ tần số 2 . Điện trường của sĩng này cĩ thể viết dưới dạng: 1 −i(2t−k2 z) i(2t−k2 z) E = E2 (z)e + E2 (z)e  2 1/ 2 ◼ n(2) = ( / ) Với k 2  = n ( 2  ). 2  / c và 2 0
  42. ◼ Giả sử E2(z) biến đổi chậm theo trục z, ta cĩ thể bỏ qua đạo hàm bậc hai của E2 (z), khi đĩ: ◼  2 E 1 dE  2 E = = (2ik 2 − k 2 E )e−i(2t−k2 z) z 2 2 2 dz 2 2 1 dE + (−2ik 2 − k 2 E )ei(2t−k2 z) 2 2 dz 2 2 ◼ Mặt khác: 2  E 2 −i(2t−k2 z) i(2t−k2 z) 0 = −20 E2 (z)e + E2 (z)e  t 2 ◼ ◼ Thay vào pt Maxwell, rút gọn và tách thành các pt riêng cho mỗi tần số ta được hệ 2 pt
  43. ◼ Pt đối với tần số 2 cĩ dạng: dE2 0 2 i kz = i dE (z)e dz  2 ◼ Với d là hệ số phi tuyến bậc hai k = 2k − k = 2   n()− n(2) ◼ Và  2  0 0 giả sử E giảm khơng đáng kể (=hằng), tích phân * ta cĩ:  z  1 E (z) = i 0 dE 2 (0) ei kz'dz' = i 0 dE 2 (0) ei kz −1 2   ( )  2  2 i k
  44. ◼ Trong đĩ 1 ei kz / 2 (ei kz −1) = (ei kz / 2 − e−i kz / 2 ) i k i k 1 1 = 2ei kz / 2 sin kz i k 2 1 sin kz = ze i kz / 2 2 1 kz 2 ◼ Nên 1 sin kz  E (z) = i 0 dE 2 (0)ze i kz / 2 2 2   1 2 kz 2
  45. 3.3 Phát sĩng hài bậc hai - SHG (Second harmonic gernegation ) ◼ Thực nghiệm SHG được Franken và cộng sự cơng bố lần đầu tiên vào năm 1961: dùng bức xạ laser Ruby ( = 6943 Ao) chiếu vào tinh thể quartz, chùm tia ra cĩ bức xạ  = 3471 Ao
  46. ◼ Nếu chiều dài tinh thể là L (z=L), ta2 cĩ: 1 2 2 sin kL 2   d 4 E (L) = 0 E (0) L2 2 2   1 2 kL 2 Cường độ của sĩng  và 2 là: 1  2 1  2 2  I = E (z) I = E (z) 2 2 2 0 2 0 ◼ Do đĩ: 2 2 1 1 3/ 2 sin kL 3/ 2 sin kL 2   2d 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 2 I 2 =  d I (0)L = 2 I (0)L   1  n 2 ()n(2) 1  2 kL 0 kL 2 2
  47. 2 ◼ Hiệu suất biến đổi SHG: 1 3/ 2 sin kL I (L)   2d 2 ◼ e = 2 = 2 0 I (0)L2 2 SHG I (0)  n2 ()n(2)  1  0 kL 2 ◼ Hiệu suất đạt cực đại và cĩ giá trị: 3 / 2   2 d 2 e = 2 0 I (0)L2 SHG 3  ◼  0 n 2 1 sin kL ◼ Khi sin 2 x 2 → lim = 1 1 x→0 x 2 kL 2 -24 8 2 ◼ Ví dụ L=1cm; d=4.10 ; n=1,5; I(0)=10 W/cm ; eSHG=37%
  48. 3.4 Điều kiện đồng bộ khơng gian (Sự hợp pha) 2 2 ◼ Điều kiện cực đại của hàm sin x/x : d sin 2 x = 0 2 dx x Là nghiệm của của phương trình siêu việt x = tgx và kL = 0 → k = 0 n kL = n → L = c k n Z Chọn n=1 L = c k
  49. x 0 4,49 7,73 10,10 sin 2 x 1 0,047 0,016 0,008 x 2 ◼ Bảng giá trị và vị trí các cực đại của hàm sin2x/x2. ◼ Xét điều kiện: 4 k = k − 2k = n(2) − n() = 0 2  
  50. 4 k = k − 2k = n(2) − n() = 0 2   ◼ Do đĩ điều kiện trên khơng thỏa mãn trong mơi trường tán sắc bình thường (cĩ chiết suất n() tăng khi  tăng) ◼ Trong mơi trường tinh thể lưỡng chiết, điều kiện trên cĩ thể thỏa mãn
  51. ◼ Xét tinh thể đơn trục âm KDP: ne ()no () ◼ Trong đĩ ne() và no() là chiết suất của tinh thể ứng với tia bất thường và tia thường đối với sĩng cĩ tần số . ◼ Dựa vào ellipsoid chiết suất ta tìm được hướng truyền của tia tới lập với trục quang học một gĩc θ thỏa mãn cơng thức:
  52. ◼ Gọi θ là gĩc của hướng truyền hợp với quang trục, ta cĩ cơng thức: 1 cos 2  sin 2  2 = 2 + 2 ne () no ne ◼ Gĩc thỏa mãn điều kiện hợp pha θd, ta cĩ:  −2 2 −2 2 (n0 ) − (n0 ) sin  d = −2 −2 n 2 − n 2 ( E ) ( 0 ) 2 1 2 sin kL P sin 2  c = 2 2 2 2 2 P () = 2 (Pmax ) Pmax 1  kL 2
  53. 3.5. SHG với chùm Gauss ◼ Trong thực tế, chùm laser cĩ dạng chùm Gauss: 2 2 −r / w0 E (r) = Eoe ◼ Cơng suất của chùm tia: 2 1  2  w P = E dxdy = E 2 0  0 2 0 S 0 4
  54. ◼ Thay vào trên, ta cĩ: 2 kL 3 / 2 2 2 2 sin P (3 )   d L P (1 ) = 2 0 3 2 (1 ) 3 2 2 P  0 n w0 kL 2 ◼ Trong đĩ 3 = 2 1
  55. Chương IV: Khuếch đại và Dao động thơng số quang học ◼ 4.1. Sự trộn ba sĩng (do sự phi tuyến của độ phân cực) 1 1 2 3 2
  56. Khảo sát trường quang học gồm hai sĩng đơn sắc 1, 2 đi vào mơi trường phi tuyến bậc hai 1 −i(21t−k1z) i(21t−k1z) E = E1 (z)e + E1 (z)e  2 1 −i(22t−k2 z) i(22t−k2 z) + E2 (z)e + E2 (z)e  2 n( ) n  Trong đĩ k = 1 1 = 1 1 1 c c ◼ Thay E vào biểu thức của độ phân cực: P = aE + bE 2 + cE 3 +
  57. ◼ Kết quả P sẽ gồm các số hạng cĩ tần số 0, 1, 2, 21, 22, 1+ 2, 1- 2. Khi đĩ trong mơi trường cĩ sự phân cực với các tần số trên. ◼ Giả sử mơi trường phát sĩng cĩ tần số 3 = 1+ 2, với cường độ của sĩng 3 : 1 −i(3t−k3z) * i(3t−k3z) E3 = 2 E3 (z)e + E3 (z)e  ◼ Các sĩng trong mơi trường phải thỏa mãn pt Maxwell
  58. ◼ Nếu các tần số 1, 2, 3 là phân biệt, ta cĩ thể tách chúng thành 3 pt riêng đ/v mỗi tần số dE1 (z) 0 * i kz = i1 dE2 (z)E3 (z)e dz 1 dE2 (z) 0 * i kz = i2 dE1 (z)E3 (z)e dz  2 dE3 (z) 0 −i kz = i3 dE1 (z)E2 (z)e Vớidz  3 k = k1 + k2 − k3 2  i =  0 ni
  59. ◼ Để cĩ sĩng 3 phát ra cĩ cường độ cực đại thì k = k1 + k2 − k3 = 0 ◼ Hay k 3 = k 1 + k 2 (1) Điều kiện (1) gọi là điều kiện hợp pha hay đk bảo tồn động lượng Đk 3 = 1+ 2 (2) (2) là đk hợp tần hay bảo tồn năng lượng
  60. ◼ Vậy: khi cĩ hai sĩng quang học 1, 2 đi vào mơi trường phi tuyến bậc hai, giả sử chỉ cĩ sĩng 3 thỏa mãn đk hợp pha nên được phát ra, các sĩng khác khơng được mơi trường duy trì vì khơng thỏa mãn đk hợp pha ◼ Mỗi khi sĩng 3 phát ra nĩ lại tương tác với sĩng 1 để tạo ra sĩng 2. Đk hợp pha cũng thỏa mãn đv tương tác này. ◼ Tương tự, sĩng 3 và sĩng 2 kết hợp với nhau tạo ra sĩng 1 cũng thỏa mãn đk hp
  61. ◼ 1 tt 2 => 3 ◼ 3 tt 1 => 2 cùng thỏa mãn đk hp ◼ 3 tt 2 => 1 ◼ Quá trình đĩ gọi là sự trộn 3 sĩng. ◼ Khơng thể cĩ sự trộn 2 sĩng. Hai sĩng bất kỳ 1, 2 khơng thể liên kết với mơi trường mà khơng cĩ sự gĩp mặt của sĩng thứ thứ ba.
  62. ◼ Sự trộn ba sĩng cịn được gọi là tương tác thơng số 3 sĩng, cĩ thể phân loại : ◼ SFG – DFG – OPA – OPO ◼ Các trường hợp đặc biệt: ◼ SHG, up-converter, down-converter.
  63. ◼ Các trường hợp của sự trộn ba sĩng
  64. 4.2. Khuếch đại thơng số ◼ Chiếu vào mơi trường phi tuyến bậc hai sĩng bơm 3 (cđộ mạnh) và sĩng tín hiệu 1 (cđộ yếu). (hình vẽ) ◼ Sau tương tác cĩ sĩng 2 phát ra, đồng thời cường độ của sĩng 1 tăng lên: Sĩng 1 được kđại. ◼ Ba sĩng trên phải thỏa mãn đk hợp pha và hợp tần.
  65. ◼ Hợp pha: k3 = k1 + k2 ◼ Hợp tần: 3 = 1 + 2 ◼ Do cĩ thể thay đổi 2 và 1 sao cho đk hợp tần vẫn thỏa mãn nên cĩ thể kđ nhiều tần số khác nhau: kđại thơng số. ◼ Giải hệ các pt (3.1.4) với giả thiết cđộ sĩng bơm thay đổi khơng đáng kể ta cĩ biểu thức cđộ của các sĩng phát ra.
  66. * dE2 (z) 0 * 2 * = −i2 dE3 (0) E1 (z) = −i b2 E1 (z) (4.2.1a) dz  2 1 dE1 (z) 0 * 1 * = i1 dE3 (0) E2 (z) = i b1E2 (z) (4.2.1b) dz 1 2 1/ 2  0 bi = 12 dE3 (0) (4.2.2)  i Trong đĩ i = 1,2
  67. ◼ Lấy vi phân 3.2.1a và dùng 3.2.1b ta cĩ: 1/ 2 d 2 E (z)    2 2 K = 1 2 0 dE (0) 2 = K E2 (z) 3 dz n1n2 0 ◼ Giải theo E1(0) và E2(0) tại mặt vào z = 0, ta cĩ: 1 * E1 (z) = E1 (0)cosh Kz + i E2 (0)sinh Kz (4.2.5a) 2 2 * E2 (z) = E2 (0)cosh Kz + i E1 (0)sinh Kz (4.2.5b) 1
  68. ◼ Giả sử chiếu vào mơi trường sĩng bơm 3 và sĩng tín hiệu 1 thì E2(0) = 0, lời giải 4.2.5 trở thành (4.2.6a) E1(z) = E1(0)cosh Kz 2 * (4.2.6b) E2 (z) = i E1 (0)sinh Kz 1
  69. ◼ Hệ thức Manley-Rowe 1 d  2 1 d  2 −1 d  2 1 E (z) = 2 E (z) = 3 E (z) 1 2 3 1 dz 0 2 dz 0 3 dz 0 ◼ Sự gia tăng cường độ của sĩng tín hiệu và sĩng đệm dọc theo trục z tương ứng với sự giảm cường độ sĩng bơm và ngược lại. ◼ Phù hợp với quan điểm photon
  70. ◼ Xét theo quan điểm photon
  71. 4.3. Dao động thơng số ◼ Nếu đặt tinh thể phi tuyến trong BCH để các sĩng kđại dao động: dao động thơng số. 2 3  1 1 ◼ Thiết bị trên được gọi là máy phát dao động thơng số quang học (OPO)
  72. ◼ Do mất mát trong BCH, để cĩ sĩng kđ phát ra, sĩng bơm phải cĩ cđộ lớn hơn giá trị tối thiểu gọi là giá trị ngưỡng: 3 / 2 1  n n n (1− r )(1− r ) I = 0 1 2 3 1 2 3n 2 2 2 0 12 d L (4.3.1) ◼ Nếu BCH chỉ cho một sĩng dao động: MPDĐTS cộng hưởng đơn (Single Resonant Oscillator – SRO) ◼ Nếu BCH cho hai sĩng dao động: MPDĐTS cộng hưởng kép (Double Resonant Oscillator – DRO)
  73. Điều hưởng tần số trong dao động thơng số: ◼ Xét dao động thơng số gồm 3 sĩng , và  1 2 3 Thỏa mãn điều kiện 1 + 2 = 3 n11 + n22 = n33 : sĩng bơm (pump wave) : sĩng tín hiệu (signal wave) : sĩng đệm (idler wave) ni phụ thuộc vào nhiệt độ tinh thể, hướng tinh thể, điện trường
  74. ◼ Trong hệ cộng hưởng cĩ chiều dài L cĩ chứa tinh thể phi tuyến, tần số các sĩng 1 và 2 phải thỏa mãn cá hệ thức sau: c 1 = N1 n1L c 2 = N 2 n2 L ◼ Xét sự thay đổi ni theo sự định hướng của tinh thể
  75. ◼ Xét trường hợp ni thay đổi theo sự định hướng của tinh thể. ◼ Giả sử, sĩng 1 và 2 là tia thường, tương ứng với chiết suất n10 và n20 cịn sĩng 3 là tia bất thường, n3 phụ thuộc gĩc θ của tia sáng lập với quang trục. Ban đầu, biểu thức thỏa mãn điều kiện hợp pha là: 3n3 ( ) = 10n10 + 20n20
  76. ◼ Giả sử tinh thể quay một gĩc Δθ khi đĩ n3 thay đổi, để thỏa mãn điều kiện hợp pha thì 1, 2, n1, n2 thay đổi theo. 3 → 3 n30 → n30 + n3 n10 → n10 + n1 n20 → n20 + n2 10 → 10 + 1 20 → 20 + 2 2 = − 1
  77. ◼ Điều kiện hợp pha trở thành 3 (n30 + n3 )= (10 + 1 )(n10 + n1 )+ (20 + 2 )(n20 + n2 ) Bỏ qua các số hạng bậc hai ΔnΔ, ta được: 3 n3 −10 n1 −20 n2 1 ( =1 ) = n10 − n20
  78. ◼ Vì n3 là hàm của θ, cịn n1, n2 chỉ phụ thuộc tần số, nên ta cĩ: n1 n2 n1 = 1 n2 = 2 1 2 10 20 n n = 3  3  0
  79. ◼ Thay các biểu thức vi phân trên vào (4.3.21), ta được: n3 3 1  = (4.3.24)  n3 n2 (n10 − n20 )+ 10 −20  
  80. ◼ Ct (3.3.24) biểu diễn sự biến đổi tần số 1 theo gĩc θ tạo bởi sĩng bơm với trục của tinh thể. 1 cos 2  sin 2  ◼ Dùng biểu thức: 2 = 2 + 2 ne ( ) n0 ne 1 2 ◼ Và d = − dx x 2 x3 2 2 n (n )3 1 1 ◼ Ta được: 3 3 = − sin (2 ) ( ) − ( )  2 n 3 n 3 e 0
  81. ◼ Cuối cùng ta được biểu thức biểu diễn sự thay đổi của tần số sĩng phát ra 1 theo gĩc θ: 2 2 1 3 1 1 − 3 (n30 ) sin (2 ) − (3 ) (3 ) 2 ne n0 1 = (4.3.25)  n n 3 2 (n10 − n20 )+ 10 − 20 1 2
  82. Chương 5. Các hiệu ứng quang học phi tuyến bậc cao ◼ 5.1. Sự trộn bốn sĩng: ◼ Trong mơi trường cĩ tâm đối xứng , số hạng phi tuyến bậc hai d = 0, do đĩ hệ số phi tuyến bậc ba nổi bật. Độ phân cực phi tuyến: (3) 3 PNL =  E ◼ Tương tự sự trộn ba sĩng, nếu đưa ba sĩng cĩ tần số 1, 2, 3, vào mơi trường phi tuyến bậc ba, thì chúng liên kết với nhau và độ phân cực phi tuyến PNL tạo thành 216 số hạng. Giả sử cĩ sự phát tần số tổng 4 = 1+ 2+3 , ta cĩ sự trộn bốn sĩng. Đk hợp pha: k4 = k1 + k2 +k3
  83. 5.2 Sự phát sĩng hài bậc ba ◼ Trường hợp đặc biệt:  = 1= 2= 3 Ta cĩ sự phát sĩng hài bậc ba: 4 = 3 E = E0 cost (3) 3 (3) 3 3 PNL =  E =  E0 cos t 3 1 cos3 t = cost.cos 2 t = cost + cos3t 4 4
  84. ◼ Giải theo pt liên kết: dE(3) 3i =  (3) E 3 ()ei kz dz 8cn3 3 k = 3k − k = n()− n(3)  3 c ◼ Giả thiết E() = hằng: E() E(3) 3i sin ( kz/ 2) E(3) =  (3) (3)E 3 ()z.ei kz / 2 8cn3 kz/ 2
  85. ◼ Hiệu suất THG: 3 2 2 I3 (L) 9 (3) 2 2 sin ( kz/ 2) eTHG = = 2 4 3  (3) I (0)L I (0) 16 0 c n n3 kz/ 2 ◼ Để cĩ sĩng THG thì điều kiện đồng bộ pha phải được thỏa mãn Δk = 0. ◼ Tổng quát k = 0 → 2k1 + k1 = k3
  86. ◼ Nếu mơi trường tán sắc âm (n giảm khi  tăng) và các sĩng vào khơng cộng tuyến thì điều kiện hợp pha được thỏa mãn theo sơ đồ k1 k1 k3
  87. ◼ Trường hợp cộng tuyến k = 0 3k = k3 n() = n(3) (1) ◼ Biểu thức (1) thường khơng được thỏa mãn do mơi trường bị tán sắc. ◼ Tuy nhiên (1) cĩ thể được thỏa mãn trong mơi trường khí bằng cách trộn hai chất khí với nhau:
  88. ◼ Giả sử khí A tán sắc thường: nA (3) nA () ◼ và khí B tán sắc âm: nB (3) nB () theo tỷ lệ thích hợp ◼ Gọi np và nn là chiết suất của khí tán sắc dương và âm fp và fn là nồng độ riêng phần của chúng n() = f n nn ()+ f p n p () n(3) = f n nn (3)+ f p n p (3)
  89. ◼ Để cĩ n()=n(3 ) => f p n p ()+ f n nn () = f n nn (3)+ f p n p (3) f n (3)− n () n = p p f p nn ()− nn (3)
  90. 5.3 Sự tự tụ tiêu ◼ Trong QTT, chùm sáng song song khi truyền qua mơi trường sẽ bị khuếch tán ngang do nhiễu xạ. ◼ Ở k/c đặc trưng Rd chùm bắt đầu nhiễu xạ- độ dài 2 nx: Rd = ka /2; (1) với a là bán kính của chùm. ◼ Gĩc phân kỳ θd = 1,22λ/2ano (2) ◼ (1) và (2) khơng phu thuộc vào cường độ của chùm bức xạ ◼ Kết quả trên khơng cịn đúng khi chiếu chùm laser cơng suất lớn vào chất lỏng, một số tt rắn.
  91. 2 3 ◼ Nguyên nhân: ta cĩ P = αE + βE + γE + ◼ Vectơ cảm ứng điện D= εoεrE = εoE + P ◼ Độ điện thẩm tương đối εr = 1 + P/ εoE 2 ◼ Chiết suất n = εr ◼ Do đĩ khi chiếu ás cĩ E đủ lớn vào mơi trường phi 2 2 tuyến bậc ba, ta cĩ n = εr = 1 + α/εo + (3γ/4εo)Eo ◼ Đối với chùm Gauss, Eo tăng dần từ biên vào vùng trục nên n cũng tăng dần từ biên vào vùng trục → chùm tia bị hội tụ vào vùng trục: Sự tự tụ tiêu
  92. ◼ Nếu cơng suất chùm tia đạt giá trị ngưỡng: 2 2 2 2 Pc = ncεoao Eo /2 = cεoλ /8 n ◼ thì sự hội tụ cân bằng với sự nhiễu xạ: chùm tia giữ nguyên song song khi truyền: sự tự bẫy. ◼ Nếu P > Pc chùm tia tự hội tụ. ◼ Khoảng cách hội tụ đối với chùm Gauss -1/2 ◼ zf = zo(P/Pc - 1) ◼ Các quá trình phi tuyến khác cản trở sự hội tụ đến bán kính w = 0.
  93. 5.4 Sự hấp thụ hai photon ás. Two – Photon Absorption (TPA) ◼ TPA là qt hai photon được hấp thụ đồng thời để kt hệ vật liệu, là qt bậc cao hơn; tiết diện hiệu dụng nhỏ hơn nhiều bậc so với hấp thụ 1 photon. ◼ Tuy nhiên vẫn quan sát được nhờ các laser ◼ Sự dịch chuyển một photon và hai photon tuân theo các qui tắc chọn lọc khác nhau nên thường được dùng để bổ sung cho nhau trong quang phổ học. ◼ Xác suất dịch chuyển của quá trình hai photon được Gưppert-Mayer đưa ra lần đầu tiên bằng cách dùng lý thuyết nhiễu loạn bậc hai. Ngồi ra cĩ thể dùng pt sĩng liên kết để tính.
  94. ◼ Cơng suất mất mát do hấp thụ của mơi trường được tính theo ct: P = E(dP/dt). (i) 2 ◼ Trong QTT, P = εE → P ~ E : hấp thụ 1 photon. 2 3 ◼ Trong QPT, P = αE + βE + γE + , đ/v mtrường phi tuyến bậc ba: P = αE + γE3 , khi thay vào (i) sẽ xuất hiện số hạng P ~ E4 : hấp thụ hai photon. ◼ Khi giải bài tốn tìm xác suất dịch chuyển từ trạng thái m vào tt k thơng qua tt n ta tìm được kết quả tương tự.
  95. ◼ Hiện tượng TPA được quan sát lần đầu tiên ở tinh thể CaF2 : Eu.Chiếu chùm laser Ruby (λ = 6943 Å) vào tinh thể, ion Eu+2 hấp thụ hai photon, chuyển lên trạng thái kich thích, sau đĩ dịch chuyển khơng bức xạ về mức NL thấp hơn rồi bức xạ phần NL cịn lại dưới dạng ás màu xanh lam (λ = 4250 Å). ◼ Lưu ý: khác với SHG, THG, cĩ thể xem như 3WM.
  96. Ứng dụng của TPA ◼ TPA là cơng cụ hữu ích để n/c sự kích thích và p/c exciton trong bán dẫn (đo dược đường cong tán sắc của p/c exciton, trong khi O-PA chỉ quan sát được p/c exciton trong resttrahling band). ◼ TPA được dùng để tạo ra sự kt đồng bộ các hạt tải trong khối vật chất. ◼ TPA cịn được dùng để dị các tt của exciton khi khơng thể dị bằng O-PA.
  97. Trong các chất khí và chất lỏng phân tử: ◼ Các phân tử cĩ tâm đối xứng, tt của điện tử cĩ thể được chia thành tt g (gerade) và u (ungerade). ◼ Các dịch chuyển 1 photon từ g→g hoặc u →u là bị cấm. Nhưng dịch chuyển 2 photon từ g→g hoặc u →u là cho phép. Do đĩ nhờ TPA cĩ thể n/c được bộ mới các ttr của đtử, dao động, quay.
  98. ◼ TPA cũng cĩ thể dùng để kt các tt điện tử của một nguyên tử mà khơng thể dị bằng O-PA. Ví dụ tt ns và nd của một nguyên tử alkali. ◼ Do các yếu tố ma trận dịch chuyển lớn giữa các ttr của nguyên tử TPA trong các khí nguyên tử thường mạnh hơn nhiều trong các khí phân tử. Tuy vậy, nĩ vẫn cịn yếu để cĩ thể quan sát nhờ đo đạc sự thăng giáng của chùm tia. Vì vậy người ta phải dùng các phương pháp như quang huỳnh quang và quang ion hĩa.
  99. 5.5 Tán xạ Raman kích thích
  100. ◼ Các dao động, chuyển động quay của phân tử, chuyển động điện tử trong nguyên tử hay các kích thích chung của vật chất cĩ thể tương tác với ás và làm dịch chuyển tần số ás một lượng Ω thơng qua các tán xạ khơng đàn hồi. ◼ Hiện tượng đĩ đã được Raman & Krishnan phát hiện và hầu như đồng thời bởi Mandelstam & Lansberg vào năm 1928.
  101. ◼ Trong một chùm laser mạnh, các photon của laser bơm và các photon cĩ tần số dịch chuyển Raman cùng tác động kết hợp gây ra chuyển động cộng hưởng cho phân tử dẫn đến sự khuếch đại tín hiệu Raman. Hiệu ứng này được gọi là tán xạ Raman kích thích (SRS – Stimulated Raman Scattering). ◼ Trong SRS, các mode kích hoạt Raman của vật liệu cĩ vai trị như các bộ điều biến quang, cưỡng bức trường laser dịch chuyển để phát ra tần số mới.
  102. ◼ Một trường laser mạnh trong điều kiện đĩ khơng chỉ tạo ra các photon ở tần số mới thơng qua tương tác với các mode kích hoạt Raman mà cịn khuếch đại chúng. ◼ Tán xạ Raman xảy ra khi chiếu ás vào chất khí, lỏng hay một số t.thể rắn cĩ đối xứng tâm. (Mơi trường phi tuyến bậc ba). ◼ Sau đây là lý thuyết về tán xạ Raman (tán xạ tổ hợp).
  103. 5.5.1. Tán xạ tổ hợp của ás. ◼ Lý thuyết cổ điển: ◼ Xét hệ gồm nhiều hạt, khơng cĩ momen lưỡng cực riêng, ngồi chđộng của điện tử cịn xét chđộng của hạt nhân. ◼ Gọi r, ra là vectơ xác định vị trí điện tử và vị trí hạt nhân, giả sử dịch chuyển của đtử và hnhân cùng xảy ra trên một trục. ◼ Nếu r, ra nhỏ, cĩ thể khai triển hàm thế năng quanh vị trí cân bằng của chúng.
  104. ◼ Tại vị trí thế năng cực tiểu: U U = = 0 r r r=0 a r =0 ◼ Hàm thế năng: a Kr 2 a r 2 1 1 U(r,r ) = U(0,0)+ + 2 a + a r 3 + a r 3 + a rr 2 + a r 2r + a 2 2 3 3 3 4 a 5 a 6 a ◼ Biểu thức lực đàn hồi tác động lên đtử và nhân: U(r,r ) f = − a = −Kr − a r 2 − a r 2 − 2a rr − e r 3 5 a 6 a U(r,r ) f = − a = −a r − a r 2 − 2a rr − a r 2 − a r 2 a 4 a 5 a 6
  105. ◼ Bỏ qua các số hạng bậc cao, ta cĩ: fe = −Kr − 2a0rra (5.1.4) 2 f a = −a2 ra − a6 r (5.1.5) ◼ Ptrình chđộng của đtử, độ phân cực P và hạt nhân: d 2r m + (K + 2a r )r = eE (5.1.7) dt 2 6 a d 2 P Ne2 2a r +  2 P = E − 6 a  E dt 2 0 m m 0 (5.1.9) d 2r a a +  2r = − 6 r 2 dt 2 v a M (5.1.10)
  106. d 2r ◼ Trong đĩ a +  2 r = 0 dt 2 v a 0 ◼ Nghiệm của pt là ra = ra cos(vt + a ) o ◼ Trong đĩ r a và pha φa là đại lượng ngẫu nhiên, cịn ωv là tần số dao động riêng của hạt nhân. ◼ Đưa (5.1.12) vào (5.1.9) ta được: d 2 P Ne2 a r E +  2 P = E cost − 6 a 0  cos( +  )t + + cos( − )t +  dt 2 0 m 0 m 0 v a v a
  107. ◼ Lời giải của ptrình là lực phân cực kích thích của mơi trường. Lực đĩ chứa 3 số hạng cĩ tần số ,  + v ,  - v . ◼ Vì vậy trong mơi trường, ngồi sĩng cĩ tần số , cịn xuất hiện sĩng cĩ tần số  + v và  - v . ◼ Đĩ là ás tán xạ tổ hợp (tự phát). ◼ Các vạch ( - v) gọi là vạch Stoke ◼ Các vạch ( + v) gọi là vạch anti-Stoke.
  108. 5.5.2. Tán xạ Raman kích thích ◼ Khi chiếu ás laser vào mơi trường phi tuyến bậc ba, các photon của laser bơm và photon tán xạ (cĩ tần số dịch chuyển) tác động kết hợp, gây ra chuyển động cộng hưởng cho các phân tử. ◼ Điều đĩ dẫn đến sự khuếch đại tín hiệu Raman. ◼ Hiệu ứng này được gọi là txạ Raman kích thích (Stimulate Raman Scattering – SRS) ◼ SRS sự trộn ba sĩng ω, ωs , ω - ωs (ω + ωs)
  109. Lý thuyết về tán xạ Raman kích thích ◼ Từ lý thuyết cổ điển (mục 5.1) khơng thể bỏ qua số hạng ở vế phải của pt (5.1.10) Phương trình liên kết (tương tự sự trộn ba sĩng). ◼ Lý thuyết vĩ mơ:
  110. Chương VI. Tán xạ kích thích Mandelstam - Brillouin