Giáo trình Vật lý nguyên tử và hạt nhân - Thái Khắc Định

125 trang phuongnguyen 3840

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý nguyên tử và hạt nhân - Thái Khắc Định", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_vat_ly_nguyen_tu_va_hat_nhan_thai_khac_dinh.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý nguyên tử và hạt nhân - Thái Khắc Định

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH. TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ - 2003
LỜI NÓI ĐẦU Vật lý nguyên tử và hạt nhân là học phần nằm trong chương trình đào tạo cho sinh viên ngành vật lý của các trường Đại học Sư phạm. Học phần này gắn liền với những thành tựu rực rỡ và ứng dụïng to lớn của ngành Vật lý nguyên tử và Hạt nhân đối với cuộc sống của con người, đối với các lĩnh vực kinh tế và khoa học, kỹ thuật hiện đại khác. Giáo trình này gồm hai phần: Vật lý nguyên tử và Vật lý hạt nhân. Phần Vật lý nguyên tử cung cấp cho sinh viên các kiến thức cơ bản về các mẫu nguyên tử theo lý thuyết cổ điển, cơ sở của lý thuyết lượng tử để nghiên cứu cấu trúc nguyên tử; liên kết nguyên tử trong phân tử và những ảnh hưởng bên ngoài lên nguyên tử bức xạ. Phần Vật lý hạt nhân trình bày những vấn đề cơ bản về các đặc trưng của hạt nhân, các mẫu cấu trúc hạt nhân, sự phân rã phóng xạ, các phản ứng hạt nhân, năng lượng hạt nhân và một số vấn đề về các hạt cơ bản. Giáo trình này là tài liệu tham khảo cho sinh viên các trường đại học sư phạm và sinh viên của các trường Đại học, Cao đẳng khác. Mặc dù đã cố gắng và nghiêm túc với công việc biên soạn, nhưng chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót. Chúng tôi mong các bạn đọc lượng thứ và đóng góp nhiều ý kiến cho nội dung giáo trình, để giáo trình ngày càng được hoàn chỉnh hơn. Chúng tôi xin chân thành cảm ơn các đồng nghiệp đã đóng góp cho nội dung của bản thảo và xin cảm ơn Ban Ấn Bản Phát hành của Trường Đại học Sư phạm Tp. Hồ Chí Minh đã tạo điều kiện giúp đỡ cho giáo trình này sớm ra mắt bạn đọc. CÁC TÁC GIẢ
PHẦN THỨ NHẤT VẬT LÝ NGUYÊN TỬ Chương I CÁC MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT CỔ ĐIỂN Vào những năm cuối của thế kỷ XIX và đầu thế kỷ XX, các khám phá về tia phóng xạ và Electron trong nguyên tử phát ra ngoài đã làm đảo lộn toàn bộ ý niệm cho rằng nguyên tử là phần tử vật chất nguyên vẹn nhỏ nhất không phân chia được. Sự xuất hiện của tia phóng xạ và electron chứng tỏ kích thước của nguyên tử chưa phải là giới hạn nhỏ bé nhất. Bên trong nguyên tử còn chứa đựng nhiều hạt có kích thước còn nhỏ bé hơn. Những hạt ấy liên kết với nhau tạo nên cấu trúc phức tạp bên trong nguyên tử. Cho đến nay khoa học đã đi đến những kết luận chính xác về cấu trúc nguyên tử nhưng chưa phải đã hiểu hết các chi tiết của nó. Do vậy chúng ta chỉ đề cập đến những quy luật cơ bản nhận biết được qua thực nghiệm về cấu trúc nguyên tử để xây dựng các mô hình nguyên tử. Chúng ta bắt đầu xét các mẫu nguyên tử từ đơn giản đến phức tạp theo lý thuyết cổ điển và bán cổ điển. §1. MẪU NGUYÊN TỬ TOMXƠN (THOMSON). Ý niệm về mẫu nguyên tử được V. Tomxơn đề xuất lần đầu tiên vào năm 1902. Sau đó ít lâu, vào năm 1904 J. Tomxơn đã xây dựng lý thuyết về mẫu nguyên tử dựa trên ý tưởng của V. Tomxơn. Theo J. Tomxơn quan niệm thì nguyên tử có dạng hình cầu nhiễm điện dương đều khắp với bán kính cỡ 10 -8 cm. Các electron có kích thước nhỏ hơn kích thước nguyên tử rất nhiều, được phân bố theo các quy luật xác định trong khối cầu tích điện dương ấy. Mặt khác electron có thể chuyển động trong phạm vi kích thước của nguyên tử. Về phương diện điện thì tổng trị số điện tích âm của các electron bằng và ngược dấu với khối cầu nhiễm điện dương. Do vậy nguyên tử là một hệ thống trung hòa về điện tích. Hình 1.1 Mẫu nguyên tử Tômxơn Ví dụ: Nguyên tử Hydrô là nguyên tử đơn giản nhất thì khối cầu tích điện dương (+e) còn electron tích điện âm (-e). Nếu electron ở vị trí cách trung tâm nguyên tử một khoảng r, trong khi đó bán kính của nguyên tử là R lớn hơn khoảng cách r. Khi đó electron sẽ chịu tác
dụng của lực tương tác tĩnh điện Culon từ phía khối cầu nằm trọn trong vùng giới hạn bởi bán kính r. Löïc töông taùc naøy höôùng veà taâm caàu coù trò soá baèng: e. e′ e2 F = K r2 = K r2 = f.r 1 trong đó k = là hệ số tỷ lệ trong hệ đơn vị SI và K = 1 trong hệ đơn vị CGS. Trị số e’ 4πε0 = ⏐e⏐. Tại tâm nguyên tử (r = 0) electron ở trạng thái cân bằng (F = 0), khi lệch khỏi vị trí cân bằng (r ≠ 0) electron sẽ thực hiện dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng dưới tác dụng của lực giả đàn hồi (f.r) với f là hệ số đàn hồi. Do đó electron đóng vai trò như một dao động tử điều hòa khi dao động quanh vị trí cân bằng sẽ bức xạ sóng điện từ với tần số: 1 F ν = với m là khối lượng của electron. 2π M Với giá trị r = 10 -8 cm thì tần số bức xạ ν nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Nếu trong nguyên tử phức tạp chứa Z electron thì các vị trí cân bằng r0 sẽ ứng với vị trí cân bằng giữa lực hút tĩnh điện của electron bất kỳ nào đó vào tâm của khối cầu nhiễm điện dương và lực tương tác đẩy lẫn nhau của các electron còn lại của nguyên tử. Dựa vào mẫu nguyên tử, Tomxơn tính toán đối với nguyên tử Hydrô bức xạ năng lượng điện từ có bước sóng trong vùng có trị số cỡ λ = 0,6 (m thì kích thước của nguyên tử bằng: R = 3.10 -8 cm Kết quả này phù hợp với kết quả cho được từ các lý thuyết khác, điều đó chứng tỏ sự đúng đắn của mẫu nguyên tử Tomxơn. Ngày nay mẫu nguyên tử Tomxơn được xem như một biểu tượng về nguyên tử mang ý nghĩa lịch sử nhiều hơn là ý nghĩa vật lý vì nó quá đơn giản không đủ khả năng giải thích những tính chất phức tạp của quang phổ bức xạ của nguyên tử Hydrô và các nguyên tử phức tạp khác. §2. MẪU NGUYÊN TỬ RƠDEPHO (RUTHERFORD). Khi nghiên cứu các hiện tượng xuyên thấu qua các lớp vật liệu của các hạt mang điện tích chuyển động với năng lượng lớn đã làm thay đổi quan niệm về cấu trúc của nguyên tử. Năm 1903 Lenard nhận thấy các chùm hạt β năng lượng cao dễ dàng xuyên qua các lá kim loại dát mỏng. Điều đó chứng tỏ phần nhiễm điện dương trong khối cầu nguyên tử không thể phân bố đều trong toàn bộ nguyên tử mà chỉ định xứ ở một vùng có kích thước nhỏ hơn rất nhiều so với R = 10 -8 cm. Những nhận xét của Lenard được Rơdepho khẳng định bằng những thí nghiệm về hiện tượng tán xạ hạt α lên lá kim loại vàng dát mỏng trong những năm (1908 – 1910). 4 Tia α chính là chùm hạt nhân ( 2He ) mang điện tích (+2e) phát ra từ các nguồn phóng xạ với vận tốc khá lớn.
Ví dụ: Chất phóng xạ RaC cho các hạt α phóng xạ với vận tốc v ≈ 2. 109 cm/s tương ứng với động năng E ≈ 7. 106 eV. Nếu hướng chùm hạt α bay trong chân không từ nguoàn phoùng xaï N qua qua khe heïp cuûa boä loïc L höôùng thaúng vaøo laù kim loaïi vaøng daùt moûng V. ÔÛ phía sau laù vaøng daùt moûng ñaët kính aûnh K thì nôi naøo coù haït α ñaäp vaøo kính aûnh seõ ñeå laïi veát ñen thaãm so vôùi nhöõng choã không có hạt α đập vào. Kết quả thí nghiệm cho thấy dấu vết các hạt α để lại trên kính ảnh không phải là một đốm đen mà là một vùng lấm tấm hình tròn. Hiện tượng này phản ánh sự tán xạ của chùm hạt α khi xuyên qua lá vàng mỏng. Rơdepho khảo sát hiện tượng tán xạ của chùm hạt α khi xuyên qua lá vàng mỏng và đã nhận thấy các hạt α bị tán xạ dưới nhiều góc độ khác nhau từ θ= 00 cho tới θ =1800 Đối với những hạt α bị tán xạ dưới góc độ lớn θ =1800 không thể giải thích được nếu dựa vào mẫu nguyên tử Tomxơn. Do vậy, Rơdepho buộc phải đưa ra giả thuyết mới về cấu tạo nguyên tử. Năm 1911 Rơdepho đã giả thiết là trong nnguyên tử có một trung tâm tích điện dương và hầu như tập trung toàn bộ khối lượng của nguyên tử có bán kính nhỏ hơn bán kính nguyên tử gấp nhiều lần gọi là hạt nhân nguyên tử. Kích thước của nguyên tử xác định bởi khoảng cách từ tâm là hạt nhân cho đến các electron phân bố xung quanh hạt nhân. Như vậy mẫu nguyên tử Rơdepho hoàn toàn khác so với mẫu nguyên tử Tomxơn. Để khẳng định giả thuyết về mẫu nguyên tử này Rơdepho đã xây dựng lý thuyết tán xạ hạt α lên hạt nhân nguyên tử và kiểm nghiệm lại bằng thực nghiệm. Nội dung chính của lý thuyết tán xạ hạt α lên hạt nhân nguyên tử là khảo sát định lượng sự phân bố của các hạt α bị tán xạ theo góc tán xạ θ và đối chiếu với kết quả thực nghiệm. Theo lý thuyết tán xạ hạt α lên hạt nhân mang điện tích dương do Rơdepho đề xuất thì: Hạt α với khối lượng m mang điện tích (+2e) bay với vận tốc v thâm nhập vào vùng tác dụng của trường lực Culon của hạt nhân mang điện tích dương (+Ze) gây ra. Nếu giả sử hạt nhân (+Ze) đứng yên và hạt α bay tới gần hạt nhân sẽ bị lực đẩy của hạt nhân nên quỹ đạo bay của hạt ( có dạng là một nhánh của Hyperbon. (Hình vẽ). α ∆P P θ ∆P α F n 2 +2e θ N α α θ θ 2 α F P0 r b α ϕ θ α α +Ze Hình 1.3. Minh hoïa lyù thuyeát taùn xaï haït α leân haït nhaân
Lực tương tác đẩy tĩnh điện Culon bằng: (+Ze)(+2e) 2Ze2 F = K r2 = K r2 trong đó K là hệ số tỷ lệ, r là bán kính tương tác giữa hạt nhân (+Ze) và hạt anpha (+2e). Trên hình vẽ minh họa cho lý thuyết tán xạ hạt αlên hạt nhân trong trường hợp hạtα bay ngang qua cách hạt nhân một khoảng b gọi là khoảng nhằm. Nếu hạt α bay với khoảng nhằm b nhỏ sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon của hạt nhân mạnh làm cho góc tán xạ θ lớn, ngược lại khi bay với khoảng nhằm b lớn sẽ chịu lực đẩy tĩnh điện Culon từ hạt nhân yếu làm cho góc tán xạ θ nhỏ. Như vậy giữa góc tán xạ θ và khoảng chằm b có quan hệ tỷ lệ nghịch. Chúng ta có thể thiết lập quan hệ giữa b và θ dựa trên định luật bảo toàn động lượng và mômen động lượng đối với trường lực xuyên tâm trong quá trình tán xạ của hạt anpha (+2e) lên hạt nhân tích điện dương (+Ze). Gọi P0 = mv là động lượng ban đầu của hạt α bay tới hạt nhân (trước lúc tán xạ), sau khi tán xạ trên hạt nhân theo kiểu va chạm đàn hồi giữa hạt α và hạt nhân nên động lượng hạt anpha là p = mv . Keát quaû cuûa quaù trình taùn xaï laøm xuaát hieän soá gia veùc tô ñoäng löôïng giöõa veùc tơ ban đầu P0 = mv và véc tơ sau khi tán xạ P = mv (Xem hình vẽ minh họa). Trị số của véc tơ số gia động lượng bằng: → θ θ ⏐∆p⏐ = 2 p sin = 2mv sin 0 2 2 Mặt khác theo định lý về xung lượng ta có: t → ⌠ ⏐∆p⏐ ⎮ F dt = ⎮ n ⌡ 0 Trong đó Fn = F. cosα là hình chiếu của lực tương tác đẩy tĩnh điện của hạt nhân (+Ze) lên hạt α (+2e) lên phương của véctơ số gia động lượng ∆p . Từ hình vẽ cho thấy πθ⎛⎞ α =−⎜⎟ +ϕ nên do đó: 22⎝⎠ ⎛θ ⎞ F = Fcosα = F.sin ⎜ + ϕ ⎟ n ⎝2 ⎠ dϕ dϕ 2Ze2 biểu diễn: ϕ = hay dt = và Fk= dt ϕ r 2 → ⎛⎞θ πθ− sin ⎜⎟+ϕ 2 Ta có: ∆p⏐= 2Ze2 ⎝⎠ dϕ ∫ 2 0 r .ϕ Cận tích phân lấy từ φ = 0 ứng với hạt α bay lên từ bên trái bị tán xạ theo một nhánh Hyperbon đi ra xa vô cùng men theo đường tiệm cận ứng với góc φ = (π - θ). Do tương tác giữa hạt α với hạt nhân trong trường lực xuyên tâm nên mômen động lượng bảo toàn: L = mv.b = mϕ.r2 = const
Suy ra: v.b = ϕ.r2. Do đó ta có: π - θ 2 2 → 2Ze ⌠ ⎛θ ⎞ 2Ze θ = ⎮sin ⎜ + ϕ⎟ dϕ = 2cos ⏐∆p⏐ v.b ⌡ ⎝2 ⎠ v.b 2 0 Đồng nhất hai biểu thức: → → θ 2Ze2 θ ∆pmv⏐= 2.sin và ∆p⏐= 2cos ta có: 2 vb.2 θ 2Ze2 θ 2mv.sin 2 = v.b 2cos 2 Suy ra kết quả: θ mv2 cotg 2 = 2Ze2 b θ Hàm cot g là hàm nghịch biến, vậy khi b giảm thì θ tăng và ngược lại khi b tăng thì 2 θ giảm. Kết quả ban đầu này đã phản ánh quá trình tán xạ của một hạt α lên một hạt nhân khá phù hợp với dự báo. Trong thực tế chùm hạt α gồm nhiều hạt bay tới bị nhiều hạt nhân trong lá kim loại gây tán xạ, do vậy việc giả thiết một hạt α bị một hạt nhân gây tán xạ chỉ là trường hợp đơn giản hóa vấn đề để xem xét ban đầu. Bây giờ ta xét cả chùm hạt α bay tới lá kim loại. Ta giả thiết các hạt α trong chùm hạt bay song song và cách đều nhau. Chùm hạt α có tiết diện ngang là S. Những hạt α nào bay theo khoảng nhằm b tới hạt nhân sẽ bị tán xạ dưới góc θ, còn những hạt α nào bay theo khoảng nhằm (b - db) sẽ bị tán xạ dưới góc lớn hơn (θ + dθ). Au Trong thực nghiệm không thể xác định được từng hạt α bị hạt nhân dθ gây tán xạ nhưng xác suất hạt α bị α tán xạ hoàn toàn có thể xác định θ được. Xác suất hạt α bị tán xạ trên b một hạt nhân là tỷ số giữa diện tích của hình vành khăn bao quanh hạt db nhân: dS = 2π.b.db và tiết diện S của chùm hạt α vì những hạt α; nào tiến đến gần hạt nhân trong lá kim dS = 2πbdb loại vàng Au Hình 1.4 (hình 1.4) trong vùng khoảng nhằm b biến thiên từ b đến (b + db) sẽ rơi vào diện tích hình vành khăn dS = 2π.b.db là vùng bị hạt nhân tán xạ. Còn những hạt α nằm trong tiết diện
ngang S của chùm α ngoài giới hạn của diện tích hình vành khăn dS = 2π.b.db sẽ không bị tán xạ mạnh như trong vùng diện tích hình vành khăn đang xét. Do vậy, xác suất số hạt α bị 2 π bdb một hạt nhân gây tán xạ là: . Nếu có n hạt nhân gây tán xạ thì xác suất sẽ bằng: S 2π.b.db dW = S N.S.δ (1.1) Trong đó: - N là mật độ nguyên tử trong lá kim loại vàng gây tán xạ (là số nguyên tử chứa trong n một đơn vị thể tích lá kim loại N = ). V - δ là bề dày lá kim loại. - S là tiết diện chùm hạt α phủ lên bề mặt lá kim loại. Kết quả ta có: dW = 2π.b.db.N.δ θ mv2 Từ biểu thức: cot g = b 22Ze2 − 1 dθ mv2 suy ra: = 2 db ⎛θ⎞ 2 2Ze sin2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Thay thế vào biểu thức (1.1) ta có: 2 ⎛2Ze2⎞ θ dθ dW = N.δ. ⎜ 2 ⎟ 2π cotg ⎝ mv ⎠ 2 ⎛θ⎞ 2sin2 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ Để tiện tính toán ta có thể biểu diễn hệ thức: θ θ θ cotg cos sin 2 2 2 sin θ = = ⎛θ⎞ ⎛θ⎞ ⎛θ⎞ sin2 ⎜ ⎟ sin4 ⎜ ⎟ 2sin4 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ ⎝2⎠ Suy ra: 2 2 ⎛2Ze2⎞ 2π.sinθ.dθ ⎛Ze2 ⎞ dΩ dW = N.δ. ⎜ 2 ⎟ = N.δ. ⎜ 2⎟ ⎝ mv ⎠ ⎛θ⎞ ⎝mv ⎠ ⎛θ⎞ sin4 ⎜ ⎟ sin4 ⎜ ⎟ ⎝2⎠ ⎝2⎠ trong đó dΩ = 2 π.sinθ.dθ là góc khối bao lấy góc tán xạ của chùm hạt α từ góc độ θ đến (θ + dθ). Công thức này gọi là công thức Rơdepho đối với quá trình tán xạ của chùm hạt α lên lá kim loại. Công thức này là kết quả của lý thuyết tán xạ hạt α lên các hạt nhân nguyên tử trong lá kim loại. Năm 1913, công thức Rơdepho đã được kiểm chứng bằng thực nghiệm. Như vậy giả thiết về sự tồn tại của hạt nhân trong nguyên tử hoàn toàn có thể chấp nhận.
Dựa vào mô hình nguyên tử có hạt nhân người ta đã tiến hành xác định bán kính tương tác ngắn nhất giữa hạt nhân và hạt α khi hạt α bay trực diện vào hạt nhân. Bán kính tương tác ngắn nhất được xác định: m v2 (+2e).(+Ze) 2Ze2 α = K = K 2 rmin rmin Từ đó nhận được kết quả rmin đối với một số kim loại có giá trị vào cỡ rmin ≈ 1,13. 10 -13 cm. Từ kết quả này cho phép suy đoán sơ bộ kích thước của hạt nhân nguyên tử. Như vậy nếu kích thước nguyên tử vào cỡ 10 -8 cm thì kích thước của hạt nhân vào cỡ 10 -13 cm, tức là bán kính hạt nhân nhỏ hơn bán kính nguyên tử khoảng 5 bậc. Dựa vào công thức Rơdepho và đo đạc bằng thực nghiệm đối với số hạt α bị tán xạ dưới nhiều góc độ khác nhau (quan sát dưới kính hiển vi các dấu vết của hạt α để lại trên màn cảm quang) người ta đã xác định giá trị của Z đúng bằng số electron có mặt trong thành phần của các nguyên tử trung hòa và hoàn toàn trùng khớp với số thứ tự của nguyên tố hóa học trong bảng tuần hoàn các nguyên tố hóa học của Mendeleép. Theo mẫu nguyên tử có hạt nhân các electron phân bố trong không gian bao quanh hạt nhân. Kích thước cấu hình của các electron bao quanh hạt nhân đặc trưng cho kích thước của nguyên tử. Theo lý thuyết điện động lực học Irnsoi thì một hệ gồm các electron mang điện tích âm và hạt nhân mang điện tích dương có trị số bằng nhau không thể tồn tại trong một hệ cân bằng tĩnh tại mà chỉ có thể tồn tại dưới dạng cân bằng động. Vận dụng lý thuyết này Rơdepho đã “bắt” các electron phải chuyển động quanh hạt nhân theo các quỹ đạo khép kín theo kiểu tương tự như các hành tinh chuyển động quanh mặt trời. Vì vậy, mẫu nguyên tử chứa hạt nhân của Rơdepho được gọi là mẫu hành tinh nguyên tử. Để cho hệ nguyên tử bền vững về mặt cơ học thì khi các electron chuyển động trên quỹ đạo tròn với bán kính R và vận tốc v phải đảm bảo sao cho các lực ly tâm quán tính của electron cân bằng với lực hút tĩnh điện Culon của hạt nhân: mv2 Ze2 R = K R2 Mặt khác năng lượng liên kết giữa electron và hạt nhân trong nguyên tử bao gồm động năng và thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân: mv2 Ze2 E = Eñ + Et = 2 − K R Để đơn giản ta giả thiết hạt nhân nguyên tử hầu như đứng yên, chỉ có electron quay quanh hạt nhân. Từ biểu thức trên ta suy ra: mv2 Ze2 2 = K 2R Thế vào biểu thức năng lượng liên kết ta có: Ze2 Ze2 Ze2 E = K 2R − K R = − K 2R 1 trong đó K là hệ số tỷ lệ ( K = trong hệ đơn vị SI hay K=1 trong hệ đơn vị CGS); còn 4πε 0 e là điện tích của electron.
Nhưng theo quan điểm điện động lực học thì một hệ như vậy không thể tồn tại bền vững vì khi electron chuyển động quanh hạt nhân tương đương như một dòng điện tròn khép kín có mômen lưỡng cực điện và mômen từ. Mômen lưỡng cực điện của nguyên tử I sẽ quay theo kiểu như mômen động lượng của con vụ quay trong trường lực hấp dẫn của quả đất xung quanh trục thẳng đứng vuông góc với mặt đất. Khi mômen lưỡng cực điện I quay sẽ biến thiên tuần hoàn theo thời gian, bức xạ sóng điện từ nên năng lượng liên kết E sẽ bị giảm dần, kéo theo làm cho bán kính quỹ đạo của electron giảm dần. Cuối cùng thì electron sẽ rơi vào hạt nhân nguyên tử. Như vậy nguyên tử không tồn tại bền vững; điều này hoàn toàn mâu thuẫn với thực tế. Nguyên tử là hệ tồn tại bền vững nhưng theo mẫu nguyên tử Rơdepho thì không bền vững. Như vậy ý tưởng xây dựng mẫu nguyên tử theo kiểu cơ học thiên thể không thành công. Nhìn lại hai mẫu nguyên tử Tomxơn và Rơdepho, ta nhận thấy có những mặt được và mặt chưa được. Trong mẫu nguyên tử Tomxơn bắt các electron “bơi” trong quả cầu nhiễm điện dương, còn trong mẫu nguyên tử Rơdepho bắt các electron “quay quanh” hạt nhân đều không hợp lý. Như vậy chứng tỏ không thể áp dụng rập khuôn cơ học cổ điển cho thế giới nguyên tử. Muốn thoát khỏi những bế tắc này chỉ có cách phải từ bỏ các phương pháp truyền thống của vật lý học cổ điển, sáng tạo ra lý thuyết mới. N.Bohr là người đã đi theo hướng tìm kiếm lý thuyết mới cho thế giới vi mô – thế giới nguyên tử. Những hạn chế của mẫu nguyên tử Rơdepho được khắc phục trong mẫu nguyên tử N. Bohr. §3. MẪU NGUYÊN TỬ N. BOHR. Năm 1913 N. Bohr đã xây dựng mẫu nguyên tử Hydrô là nguyên tử đơn giản nhất. Để xây dựng mẫu nguyên tử mới này N. Bohr đã sử dụng những kết quả của quang phổ bức xạ nguyên tử Hydrô, vận dụng ý tưởng lượng tử của thuyết Plank và thuyết photon ánh sáng của Anhstanh. I. TÍNH QUY LUẬT CỦA QUANG PHỔ NGUYÊN TỬ HYDRÔ. Vào những năm cuối của thế kỷ XIX, khi nghiên cứu quang phổ người ta nhận thấy các bước sóng trong phổ nguyên tử hợp thành những dãy vạch xác định gián đoạn gọi là dãy phổ. Năm 1885 Banme (Balmer) là một nhà toán học Thụy Sĩ đã thiết lập được biểu thức mô tả các vạch trong dãy quang phổ bức xạ của nguyên tử Hydrô trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Dãy quang phổ này mang tên dãy quang phổ Banme. Trong dãy quang phổ Banme vạch có 0 bước sóng dài nhất và rõ nhất λ = 6564 A được ký hiệu là Hα , vạch tiếp thép ký hiệu là Hβ , với bước sóng λ=4863 A0. Theo chiều giảm của bước sóng các vạch phổ càng bố trí sát vào nhau và cường độ sáng yếu dần cho đến một vạch giới hạn mà từ đó không còn phân biệt được các vạch riêng lẻ nữa mà chỉ thấy một dãy mờ liên tục. Công thức Banme cho dãy quang phổ Hydrô trong vùng nhìn thấy được biểu diễn bằng công thức: 1 ⎛ 1 1 ⎞ ν = = R ⎜ 2 - 2⎟ λ ⎝2 n ⎠ Trong đó: * ν gọi là số sóng – là số bước sóng trên một đơn vị độ dài; n = 1, 2, 3, 4, là các số nguyên tự nhiên * R là hằng số Ritbe (R = 1,096776. 107 m-1 )
Từ công thức này, tính được giá trị của vạch đầu tiên Hα ứng với n = 3, vạch thứ hai Hβ ứng với n = 4, vạch thứ ba Hγ ứng với n = 5, vạch thứ tư Hδ ứng với n = 6 và vạch giới hạn (vạch ranh giới) H ∞ ứng với n →∞ . Tất cả những giá trị tính toán theo công thức Banme phù hợp tốt với các kết quả thực nghiệm Các dãy quang phổ bức xạ của nguyên tử Hydrô được minh họa ở hình 1.5. Ngoài dãy Banme, người ta còn tìm thấy các dãy quang phổ khác trong Hα Hβ Hγ vùng hồng ngoại và tử ngoại cũng có Vuøng ν Vuøng töû ngoaïi quy luật tương tự. hoàng Vuøng nhìn thaáy ngoaïi Hình 1.5 Trong vùng tử ngoại có dãy Lyman với các số sóng: 111⎛⎞ vR==⎜⎟22 − với n = 2, 3, 4, ∞ λ ⎝⎠1 n Trong vùng hồng ngoại có các dãy quang phổ: 111⎛⎞ - Pasen: vR==⎜⎟22 − với n = 4, 5, 6, ∞ λ ⎝⎠3 n 111⎛⎞ - Brakét: vR==⎜⎟22 − với n = 5, 6, 7, ∞ λ ⎝⎠4 n 111⎛⎞ - Phundơ: vR==⎜⎟22 − với n = 6, 7, 8, ∞ λ ⎝⎠5 n Hợp nhất các công thức trên thành một dạng chung được gọi là công thức Banme tổng quát: 111⎛⎞ vR==⎜⎟22 − với m > n λ ⎝⎠nm Nếu giữ nguyên trị số n = 1 thay đổi m = 2, 3, 4, ta có dãy Lyman ; n = 2 và thay đổi m = 3, 4, 5, ta có dãy Banme ; nếu giữ nguyên n = 3 và thay đổi m = 4, 5, 6, ta có dãy Pasen và v.v ta sẽ có tất cả các dãy quang phổ. Sự tồn tại của tính qui luật quang phổ nguyên tử Hydrô cũng như quang phổ của nhiều nguyên tử phức tạp khác là những bằng chứng về một qui luật mới mẻ, đó là tính gián đoạn không liên tục của quang phổ nguyên tử.
II. THUYẾT N. BOHR. Nội dung của thuyết N. Bohr được xây dựng trên hai định đề và một điều kiện về lượng tử hóa mômen động lượng quỹ đạo. Những định đề này được đưa ra dựa trên cơ sở vận dụng khái niệm lượng tử năng lượng của Plank (ε = hυ) và khái niệm photon ánh sáng của Anhstanh (Einstein) kết hợp với những nội dung của lý thuyết Rơdepho và tính qui luật của quang phổ nguyên tử Hydrô. 1. Định đề thứ nhất về các quĩ đạo dừng (trạng thái dừng của nguyên tử). Electron trong nguyên tử chuyển động theo các quĩ đạo tròn có năng lượng hoàn toàn xác định gọi là các quĩ đạo dừng hay trạng thái dừng. Khi chuyển động theo các quĩ đạo dừng trong nguyên tử electron không bức xạ năng lượng điện từ. 2. Điều kiện lượng tử hóa về mômen động lượng quĩ đạo. Khi electron chuyển động trên quĩ đạo dừng phải thỏa mãn sao cho mômen động lượng quĩ đạo của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần của hằng số Plank chia cho 2π ( tức h là ћ = ) : 2π L = m.vnrn = n với n = 1, 2, 3, 4, Trong đó: • m là khối lượng của electron. • Vn là vận tốc của electron. • rn là bán kính của quĩ đạo dừng. • n = 1, 2, 3, 4, được gọi là lượng tử số chính. 3. Định đề về tần số (cơ chế bức xạ). Nguyên tử chỉ hấp thụ hay phát xạ năng lượng dưới dạng bức xạ sóng điện từ theo cơ chế như photon ánh sáng khi nó chuyển từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được xác định: h ν = E − E ni nk với E là năng lượng trạng thái đầu và E là năng lượng trạng thái cuối. Nếu E > ni nk ni E ứng với quá trình phát xạ và nếu E < E ứng với quá trình hấp thụ. nk ni nk Nội dung của định đề này được minh họa trên hình 1.6: - Mỗi quĩ đạo dừng tương ứng với một mức năng lượng dừng. - Mỗi mức năng lượng được biểu diễn bằng một vạch nằm ngang. Như vậy electron trong nguyên tử có thể chuyển động theo các quĩ đạo dừng khác nhau, sẽ tương ứng với các mức năng lượng khác nhau. Các mức năng lượng phân bố gián đoạn không liên tục.
Các bước chuyển của electron trong nguyên tử từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác được biễu diễn bằng những mũi tên. Các bước chuyển từ trạng thái năng lượng thấp hơn sang trạng thái năng lượng cao hơn tương ứng với quá trình hấp thụ của nguyên tử. Ngược lại các bước chuyển từ trạng thái năng lượng cao hơn sang trạng thái năng lượng thấp hơn tương ứng với quá trình bức xạ của nguyên tử. Với những định đề trên, lý thuyết N. Bohr đã khắc phục được mặt hạn chế của lý thuyết Rơdepho về sự tồn tại bền vững của nguyên tử và phổ bức xạ của nguyên tử có dạng vạch gián đoạn (không liên tục). §4. LÝ THUYẾT N. BOHR ĐỐI VỚI NGUYÊN TỬ HYDRÔ VÀ CÁC IÔN TƯƠNG TỰ HYDRÔ (He+, Li++, Be+++ ) Nguyên tử Hydrô cấu tạo từ hạt nhân là photon (p) mang điện tích dương(+e) và một electron mang điện tích âm (-e) chuyển động theo quĩ đạo tròn bán kính r quanh hạt nhân. Các iôn tương tự Hydrô như He+, Li++, Be+++ (Hydrô có Z = 1, còn Heli có Z = 2, Liti có Z = 3, Berili có Z = 4, ), về phương diện cấu trúc thì có một hạt nhân và lớp ngoài cũøng có một electron tương tự như nguyên tử Hydrô; cho nên gọi là các iôn tương tự Hydrô. Do vậy có thể áp dụng chung lý thuyết N. Bohr cho cả Hydrô và các iôn tương tự Hydrô. Để cho hệ nguyên tử bền vững thì năng lượng liên kết của electron với hạt nhân bằng: Ze2 E = − K 2r Vận dụng điều kiện lượng tử hóa mômen động lượng quĩ đạo N. Bohr: Ln = m.vn.rn = n ћ Trong đó: • m là khối lượng electron (xem như nguyên tử cấu tạo từ electron và hạt nhân, chỉ có electron chuyển động còn hạt nhân đứng yên).
• n = 1, 2, 3, 4, gọi là lượng tử số chính. h • là hằng số Plank chia cho 2π ( = ) 2π • Mômen động lượng quĩ đạo Ln chỉ phụ thuộc vào lượng tử số n. • vn là vận tốc của electron. • rn là bán kính quĩ đạo của electron. Điều kiện cân bằng của electron chuyển động trên quĩ đạo tròn là: mv2 Ze2 r = K r2 2 Suy ra: rn= 2 với n = 1, 2, 3, 4, n KmZe2 Từ điều kiện lượng tử hóa mômen động lượng quĩ đạo Lnn = dẫn đến bán kính quĩ đạo của electron cũng bị lượng tử hóa. Bán kính quĩ đạo cũng chỉ phụ thuộc vào lượng tử số chính n. 2 Với n = 1 ta có: r = 1 KmZe2 2 Với n = 2 ta có: r = 22 2 KmZe2 2 Với n = 3 ta có: r = 32 v.v 3 KmZe2 Đối với Hydrô Z = 1 và n = 1 ta có: 2 ћ -8 r1 = a0 = Kme2 = 0,529. 10 cm a0 gọi là bán kính quĩ đạo N. Bohr – là bán kính quĩ đạo của electron gần hạt nhân 2 2 nhất, các quĩ đạo khác ứng với n = 2, 3, 4, 5, được xác định: r2 = 2 .a0, r3 = 3 .a0, Đối với các iôn tương tự ta có: 2 a0 rn = n với n = 1, 2, 3, 4, Z Electron chuyển động trên từng quĩ đạo tương ứng với vận tốc hoàn toàn xác định: Ze2 VK= với n = 1, 2, 3, n n Tuy nhiên trên mỗi quĩ đạo dừng vận tốc của electron luôn luôn không đổi để đảm bảo cho quĩ đạo ổn định và năng lượng không thay đổi theo yêu cầu của định đề về năng lượng trạng thái dừng.
Biểu thức năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử: 2 2 2 4 Ze Ze 2 Z me En = - K = - K 2 2 = - K 2 2 2rn n . ћ 2n ћ 2 KmZe2 với n = 1, 2, 3, 4, Như vậy nguyên tử không thể nhận mọi giá trị năng lượng tùy ý mà chỉ nhận những giá trị gián đoạn (không liên tục); ứng với n = 1 ta có E1 , n = 2 ta có E2 , với n = 3 ta có E3 v.v Từ quan hệ của năng lượng cho thấy lượng tử số n đóng vai trò chính của năng lượng nên được gọi là lượng tử số chính. Sơ bộ đánh giá lý thuyết N. Bohr đối với Hyđrô Z = 1 cho thấy: 2 ћ -8 a0 = K me2 = 0,529.10 cm 4 2 me E1 = - K 2.12. ћ2 = - 13,53 eV Các kết quả này hoàn toàn phù hợp với các lý thuyết khác và phù hợp với thực nghiệm. Điều đó chứng tỏ lý thuyết N. Bohr hoàn toàn đúng đắn phù hợp với các qui luật của nguyên tử. Khi n →∞ thì năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử En → 0 Đó là trạng thái năng lượng cao nhất của nguyên tử, ứng với trường hợp electron không còn liên kết với nguyên tử nữa, như vậy nguyên tử đã biến thành iôn dương và gọi là sự iôn hóa nguyên tử. Trị số của năng lượng iôn hóa của nguyên tử Hydrô bằng: ∆Eioân = E∞ − E1 = 0 + 13,53 = 13,53 eV Kết quả này hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. Vận dụng lý thuyết N. Bohr ta cũng nhận được công thức Banme tổng quát về quang phổ bức xạ của nguyên tử Hydrô: 2 4 2 4 2 Z me 2 Z me hν = Eni - Enk = -K 2 2 + K 2 2 2 ћ .ni 2 ћ .nk 2 4 2 Z me ⎡ 1 1 ⎤ hν = K 2 ⎢ 2 − 2⎥ 2 ћ ⎣nk ni ⎦ Nếu đặt: 2 4 2 4 K me 1 K me 7 -1 R = 2 = = 1,09677.10 m 2 ћ hc 4πc ћ3 có giá trị đúng bằng hằng số Ritbe. Kết quả này cũng khẳng định thêm sự đúng đắn của lý thuyết N. Bohr. Biểu diễn công thức trên thông qua số sóng ta thu được kết quả: 4 1 ν Eni - Enk 2 me 2 ⎡ 1 1 ⎤ ν = = = = K 2 Z ⎢ 2 - 2⎥ λ c hc 2 ћ .hc ⎣nk ni ⎦ ⎡⎤11⎡⎤ 11 = RZ. 22−= RZ − với m > n ⎢⎥22⎢⎥ 2 2 ⎣⎦nnki ⎣⎦ nm
Biểu thức này có dạng trùng với công thức Banme tổng quát nếu đặt ni = m và nk = n. Về bản chất thì n = 1, 2, 3, trong công thức Banme chỉ là những con số số học thuần túy không chứa đựng nội dung vật lý nhưng trong lý thuyết N. Bohr nó có một ý nghĩa vật lý, đó là lượng tử số, đặc trưng cho các trạng thái năng lượng trong nguyên tử. Mỗi vạch quang phổ Hydrô thu được từ thực nghiệm tương ứng với qúa trình chuyển giữa hai mức năng lượng tương ứng trong nguyên tử. Nhờ cơ chế này mà tính qui luật của quang phổ nguyên tử Hydrô và các iôn tương tự Hydrô được làm sáng tỏ. Đóng góp này của lý thuyết N. Bohr thật là lớn lao và đã góp phần thúc đẩy ngành quang phổ học phát triển mạnh mẽ và đạt nhiều thành tựu bất ngờ trong khoa học kỹ thuật. Thông qua hằng số Ritbe biểu thức năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử có thể biểu diễn dưới dạng: − R.h.c 2 En = n2 Z Trong đó: • h = 6,6. 10 -34 J.S là hằng số Plank. • c = 3. 108 m/s là vận tốc ánh sáng. • n = 1, 2, 3, 4, là lượng tử số chính. Nội dung lý thuyết N. Bohr và cơ chế tạo ra các dãy quang phổ có thể minh họa trên cùng một giản đồ sau: (Hình 1.8) • En là năng lượng liên kết En electron trong nguyên tử: E > 0 O n → ∞ - R.h.c 2 En = n2 Z < 0 n = 5 • n = 1 là mức cơ bản. E4 n = 4 Daõy Braket • n = 2, 3, 4, 5, ( là các E3 n = 3 mức kích thích. Daõy Pasen • Bán kính quĩ đạo r1 ứng với E2 n = 2 Daõy Banme mức E1 và r2 ứng với mức E2 , r3 ứng với mức E3 , r ứng với năng lượng ∞ .Khi đó electron sẽ rời xa nguyên tử và biến nguyên tử r4 E1 n = 1 thành iôn dương. Daõy Lyman r3 r2 r1 Hình 1.8 Bên cạnh những thành công nổi bật, lý thuyết N. Bohr đã giải quyết nhiều vấn đề về cấu trúc và quang phổ bức xạ nguyên tử; tuy nhiên lý thuyết N. Bohr cũng bộc lộ nhiều hạn chế.
Trước hết lý thuyết N. Bohr chỉ áp dụng thành công cho nguyên tử Hydrô, đối với các nguyên tử phức tạp lý thuyết N. Bohr chưa thể giải quyết được. Lý thuyết N. Bohr chứa đựng mâu thuẫn nội tại cho nên nội dung của nó chưa thật hoàn chỉnh thể hiện ở sự kết hợp vừa lý thuyết cổ điển lẫn lý thuyết lượng tử dưới dạng các định đề có tính chất áp đặt. Lý thuyết N. Bohr chưa đề cập đến cường độ và bề rộng của các vạch phổ, đặc biệt vấn đề cấu trúc tinh tế của các vạch quang phổ không thể lý giải được. Cho dù lý thuyết N. Bohr còn bị hạn chế, nhưng những gì mà lý thuyết N. Bohr đã làm được, có thể nói đó là những việc làm mang tính “cách mạng” trong vật lý học. Lý thuyết N. Bohr được xem như một quá trình chuyển tiếp từ vật lý học cổ điển sang vật lý lượng tử hiện đại. §5. KIỂM CHỨNG LÝ THUYẾT N. BOHR BẰNG THỰC NGHIỆM. Năm 1914 Frank và Héc đã tiến hành thí nghiệm cho phép xác định trực tiếp sự tồn tại của những trạng thái năng lượng gián đoạn của nguyên tử về cơ chế bức xạ và hấp thụ của nó. Thí nghiệm tiến hành như sau: Trong một ống chân không bằng thủy tinh có bố trí Catốt (K), Anốt (A) và cực lưới (L). Ý tưởng của thí nghiệm này là dùng chùm electron phát ra từ K được tăng tốc trong điện trường va chạm trực tiếp vào các nguyên tử của chất khí cần khảo sát được bơm vào trong ống thủy tinh ban đầu hút hết không khí có độ chân không nhất định. Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn theo nguyên tắc sau: K L A Ống thủy tinh hình trụ có độ chân không với áp suất 0,10 mm e G Hg. Giữa Catốt (K) và lưới L được nối với thế tăng tốc V , giữa 1 V V lưới và Anốt (A) cũng được nối với điện thế nhỏ hơn V2 (không lớn hơn 0,5V). R R Trong ống thủy tinh có chứa hơi thủy ngân, khi electron thoát ra từ - + + - K sẽ va chạm vào các nguyên tử Hình 1.9. Sô ñoà thí nghieäm Frank – Heùc khí thủy ngân theo hai cách: - Cách va chạm thứ nhất là va chạm đàn hồi, trong cách va chạm này năng lượng của electron không bị biến đổi mà chỉ thay đổi hướng bay. Thế tăng tốc V1 có thể điều chỉnh linh hoạt để điều khiển dòng điện Anốt. - Cách va chạm thứ hai là va chạm không đàn hồi, kết quả của loại va chạm này làm cho năng lượng của electron bị biến đổi do truyền năng lượng cho các nguyên tử khí thủy ngân. Theo lý thuyết N. Bohr thì nguyên tử hơi thủy ngân chỉ nhận từng lượng năng lượng do electron truyền cho chứ không phải nhận mọi giá trị bất kỳ. Kết quả nguyên tử thủy ngân chuyển lên một trong số các trạng thái kích thích có thể có đối với nguyên tử thủy ngân. Trạng thái kích thích gần nhất chênh lệch so với trạng thái cơ bản một giá trị năng lượng cỡ 4,86 eV. Chừng nào các electron phát ra từ K chưa được tăng tốc đủ lớn, tức là chưa đạt trị
số eV1 = 4,86 eV thì va chạm giữa electron với các nguyên tử thủy ngân chỉ là va chạm đàn hồi và dòng điện Anốt tăng lên. Khi vừa tăng giá trị động năng của electron đến 4,86 eV, tức thì diễn ra va chạm không đàn hồi giữa các electron với các nguyên tử hơi thủy ngân. Trong va chạm không đàn hồi electron truyền toàn bộ năng lượng cho nguyên tử thủy ngân làm cho nguyên tử thủy ngân bị kích thích làm cho một trong số các electron nguyên tử thủy ngân chuyển từ trạng thái cơ bản lên trạng thái kích thích. Do mất năng lượng nên electron sau khi va chạm không đàn hồi không thể đến Catốt được. Do vậy khi hiệu điện thế giữa Catốt và lưới (L) bằng 4,86 eV thì dòng điện Anốt phải giảm xuống. Hiện tượng sẽ tự xảy ra khi năng lượng của electron bằng eV1= 2. 4,86 eV ; eV2=3. 4,86 eV ; tức là eV1 = n. 4,86 eV, thì electron có thể tham gia va chạm không đàn hồi hai, ba hay nhiều lần. Đường đặc trưng Von – Ampe I=f(V) mô tả sự phụ thuộc của dòng điện Anốt và hiệu điện thế đặt vào Catốt và lưới (L) đã khẳng định tính đúng đắn về trạng thái năng lượng dừng trong nguyên tử của lý thuyết N. Bohr Trong thí nghiệm Frank và Héc khi tăng hiệu điện thế V người ta nhận thấy những độ sụt dòng điện ứng với các giá trị điện thế V=4,86V ; V=9,72V; V= 4,58 V; đồng thời cũng phát hiện thấy trong ống thủy tinh có bức xạ tử ngoại phát ra với bước sóng λ= 2537 A0. Các nguyên tử khí thủy ngân sau khi được kích thích bởi các va chạm vời electron, trở về trạng thái cơ bản và đã phát ra các phôtôn có năng lượng hυ = 4,9eV đúng bằng năng lượng đã hấp thụ của electron. Như vậy thí nghiệm của Frank và Héc đã xác nhận sự tồn tại của các mức năng lượng gián đoạn của nguyên tử, tức là khẳng định tính đúng đắn của hai tiên đề cơ bản trong lý thuyết N.Bohr. Thí nghiệm Frank và Héc cũng đã chứng tỏ rằng nguyên tử không phải dễ dàng nhận tùy tiện năng lượng của electron từ bên ngoài cung cấp cho nguyên tử, chừng nào năng lượng này chưa đúng bằng năng lượng cần thiết để chuyển nó từ mức này sang mức khác, tức là từ trạng thái dừng này sang trạng thái dừng khác.
Chương II CƠ SỞ CỦA LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ §1. LÝ THUYẾT PHOTON. Cơ sở của lý thuyết photon được xây dựng trên tiên đề cho rằng: ánh sáng và các loại bức xạ điện từ được cấu thành từ các hạt mang năng lượng nhỏ và gián đoạn gọi là các photon hay lượng tử. Mỗi photon mang theo năng lượng phụ thuộc vào tần số bức xạ điện từ tuân theo hệ thức: c ε = hν = h λ Trong đó: • h = 6,626. 10 -34 J.S là hằng số Planck. • c = 3. 10 8 m/s là vận tốc lan truyền của bức xạ điện từ trong chân không (kể cả vận tốc lan truyền ánh sáng). • υ là tần số. • λ là bước sóng. Mỗi photon sẽ tương tác hoàn toàn hoặc không tương tác với vật chất, nghĩa là nó hoặc có thể truyền toàn bộ năng lượng của mình hoặc không truyền một tý năng lượng nào cả. Vì các photon chuyển động với vận tốc ánh sáng nên theo thuyết tương đối Einstein, khối lượng nghỉ của chúng bằng không, do đó năng lượng của các photon chỉ có thể có nguồn gốc động học. Nếu một photon tồn tại thì nó sẽ chuyển động với vận tốc ánh sáng, nếu photon không chuyển động với vận tốc như thế nữa thì nó cũng không còn tồn tại. Đối với photon khối lượng nghỉ m0 = 0, hệ thức năng – xung lượng tương đối tính có dạng: E = p.c Kết quả này suy ra từ hệ quả của thuyết tương đối: m m = 0 v2 1 - c2 2 4 ⎛⎞v nếu nhân hai vế của biểu thức này với c ⎜⎟1− 2 ta có: ⎝⎠c 2 4 2 2 2 2 4 m c − m v c = m0 c Mặt khác theo hệ thức liên hệ giữa năng lượng và khối lượng: 2 E = m c2 và E0 = m0c
2 2 Với động năng bằng: Eđ = mc - m0c Trong đó E là năng lượng và E0 là năng lượng nghỉ tương ứng với khối lượng nghỉ m0. 22 2 Do đó ta có: EE=+0 (.) pc Khi m0 = 0 thì năng lượng bằng: E = p.c Theo quan niệm lượng tử thì cường độ của bức xạ điện từ (trong đó có cường độ ánh sáng) tỷ lệ với số photon đập lên một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền của bức xạ: I = N.hν Trong đó: • hυ là năng lượng của một photon. • N là thông lượng photon (số photon tới trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) đập đến điểm đang xét. Dựa vào thuyết photon người ta đã giải thích được nhiều hiện tượng như hiện tượng quang điện, hiện tượng tán xạ Compton v.v
§2. HIỆU ỨNG QUANG ĐIỆN. Hiệu ứng quang điện là hiện tượng giải thoát các electron từ bề mặt kim loại khi có các bức xạ điện từ thích hợp chiếu vào nó. Các electron bật ra từ bề mặt kim loại gọi là quang electron. Có thể nghiên cứu bằng thực nghiệm hiện tượng quang điện dựa vào sơ đồ điện tử (hình 2.1): Trong một ống thủy tinh hút hết không khí rồi bố trí vào đó hai điện cực Anốt (A) và Catốt (K). Hệ thống này được mắc vào một sơ đồ có hiệu điện thế u. Khi dọi một chùm bức xạ điện từ thích hợp vào Catốt (K) trong mạch xuất hiện dòng điện qua đện kế G. Thay đổi hiệu điện thế u giữa Catốt và Anốt được ghi nhận qua vôn kế V. Từ kết quả thực nghiệm nhận được đường đặc trưng Von – Ampe có dạng là một đường cong được biểu diễn qua đồ thị hình 2.2. Từ đồ thị đường đặc trưng Von - Ampe I = f(u) ta nhận thấy: 1. Ban đầu cường độ dòng điện tăng theo hiệu điện thế u; khi đạt đến giá trị u xác định thì dòng điện trở nên bão hòa (Ibh) tức là khi u có tăng thêm thì dòng điện vẫn không tăng nữa. 2. Ngay tại trị số u = 0 cường độ dòng quang điện vẫn có giá trị khác không I0 ≠ 0. Điều này chứng tỏ khi các electron thoát ra khỏi Catốt đã có sẵn động năng ban đầu mv2 E0 = 2 . 3. Có thể triệt tiêu dòng quang điện ban đầu bằng cách tác dụng vào hai điện cực Anốt và Catốt một hiệu điện thế ngược gọi là hiệu điện thế cản (uc) ; hiệu điện thế cản uc có giá trị sao cho công cản của điện trường bằng động năng ban đầu cực đại của các quang electron: 2 mvmax 2 = e.uc Hiện tượng quang điện được giải thích theo thuyết photon như sau: Các electron tự do bị nhốt trong kim loại không thể tự động thoát ra khỏi giới hạn của kim loại. Để thoát ra ngoài kim koại, ít nhất electron phải có động năng bằng công thoát A1 tương ứng với từng chất liệu của kim loại xác định. Bình thường động năng chuyển động nhiệt
trung bình của electron trong kim loại nhỏ hơn công thoát A1. Tuy nhiên khi dọi bức xạ điện từ có tần số thích hợp vào bề mặt kim loại, các electron trong kim loại hấp thụ photon. Mỗi electron hấp thụ một photon, tức là nó nhận thêm năng lượng ε = hυ. Năng lượng này một phần chuyển thành công thoát A1 và phần còn lại chuyển thành động năng ban đầu của electron. Động năng ban đầu càng lớn khi electron nằm càng gần bề mặt kim loại do đó electron nằm trên bề mặt kim loại sẽ có động năng cực đại. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: 2 c mvmax hν = h = A + λ 1 2 Biểu thức này gọi là phương trình Anhstanh. Dựa vào phương trình trên có thể giải thích các qui luật của hiệu ứng quang điện. 1. Định luật giới hạn quang điện. Như đã biết, động năng không bao giờ có giá trị âm mà luôn luôn dương nên ta có: 2 c mvmax h - A = > 0 λ 1 2 c c Suy ra: h - A > 0 hay h > A1 λ 1 λ hc Nếu đặt = λ0 ta có λ υ0 A1 Giá trị λ0 hay υ0 gọi là giới hạn quang điện, đây là điều kiện cần thiết để hiệu ứng quang điện có thể xảy ra. Như vậy đối với mỗi kim loại xác định, hiệu ứng quang điện chỉ có thể xảy ra khi dọi chùm bức xạ có bước sóng λ phải nhỏ hơn bước sóng giới hạn λ0 hay có tần số υ phải lớn hơn tần số giới hạn υ0. Mỗi kim loại có một giá trị λ0 (hay υ0) đặc trưng của nó. 2. Định luật về dòng điện bảo toàn. Dòng quang điện bảo hòa đạt được khi có bao nhiêu electron bị đánh bật ra khỏi Catốt (K) đều hướng về Anốt (A) do vậy dòng điện sẽ cực đại và không đổi theo thời gian. Nhưng số quang electron thoát khỏi bề mặt Catốt tỷ lệ với số photon mà kim loại chế tạo Catốt hấp thụ. Số photon lại tỷ lệ với cường độ của chùm bức xạ dọi vào Catốt, chính vì thế mà cường độ dòng quang điện bảo hòa (Ibh) tỷ lệ với cường độ của chùm bức xạ dọi tới. Đường cong bảo hòa (1) ứng với cường độ chùm bức xạ dọi tới Catốt nhỏ hơn so với đường cong bảo hòa (2) ứng với cường độ chùm bức xạ dọi tới Catốt lớn hơn. 3. Định luật động năng cực đại của quang electron. Động năng cực đại ban đầu của quang electron chỉ phụ thuộc vào tần số của chùm bức xạ dọi tới kim loại mà không phụ thuộc vào cường độ của nó. Theo công thức Anhstanh ta có:
2 mvmax 2 = hν - hν0 = h(ν - ν0) Nếu để ý đến quan hệ giữa công cản và hiệu điện thế cản ta có: hν = hν0 + e.uc Suy ra: e.uc = h(ν - ν0) Từ đó cho thấy động năng cực đại của quang electron chỉ phụ thuộc vào tần số bức xạ dọi tới bề mặt kim loại. §3. HIỆU ỨNG TÁN XẠ COMPTON. Năm 1922 Compton làm thí nghiệm cho một chùm tia X với bước sóng λ xác định dọi vào các chất liệu: paraphin, graphít, v.v , và nhận thấy khi truyền qua các chất liệu này, chùm tia X bị tán xạ (truyền lệch phương so với phương ban đầu). Trong phổ tia X thông thường, ngoài vạch phổ ứng với giá trị bước sóng tới λ còn xuất hiện vạch phổ ứng với bước sóng λ’ có giá trị lớn hơn λ (tức là (λ’ > λ ). Các kết quả thực nghiệm cho thấy bước sóng λ’ không phụ thuộc vào cấu tạo của chất bị dọi bởi tia X mà chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ θ (Xem hình 2.3). Độ tăng của bước sóng do kết quả tán xạ được xác định: 2 θ ∆λ = λ′ - λ = 2λc sin 2 hoặc còn có thể biểu diễn dưới dạng: ∆λ = λ′ - λ = 2λc (1 - cosθ) Trong đó: h • λ ==0,0243A0 gọi là bước sóng c mc Compton • m = 9,1. 10 -31 kg là khối lượng của electron. • c làvận tốc ánh sáng • h là hằng số Planck. Dựa vào thuyết photon của Anhstanh có thể giải thích hiện tượng tán xạ Compton. Hiệu ứng tán xạ Compton có thể xem là kết quả của quá trình tán xạ đàn hồi của chùm photon tia X dọi tới các điện tử trong nguyên tử chất gây tán xạ. Trong phổ tia X, vạch ứng với bước sóng λ có thể xem như tia X bị tán xạ trên các electron nằm ở các lớp điện tử bên trong nguyên tử bố trí gần sát với hạt nhân, những electron này liên kết mạnh với hạt nhân như không thể nào đánh bật chúng ra được, còn vạch
ứng với bước sóng λ’ > λ tương ứng với sự tán xạ của chùm tia X với electron ở lớp ngoài liên kết yếu với hạt nhân nguyên tử (có thể xem như electron tự do) nên chùm tia X đánh bật electron liên kết ra khỏi phạm vi nguyên tử. Kết quả của quá trình tán xạ này chùm photon tia X nhường một phần năng lượng để đánh bật electron, phần còn lại mang theo khi bị tán xạ cho nên năng lượng của nó giảm đi làm cho bước sóng tăng lên, kết quả ta nhận được λ’ > λ . Trong thực nghiệm Compton đã sử dụng tia X với bước sóng λ = 0,7A0 tán xạ trên Graphít. Vì năng lượng tia X tương ứng với giá trị cỡ 1,8. 104 eV, giá trị này lớn hơn rất nhiều so với năng lượng liên kết của electron ở các lớp bên ngoài của nguyên tử Cácbon là thành phần chính của Graphít. Chính vì vậy mà có thể xem các electron ở lớp ngoài của nguyên tử là tự do so với năng lượng chùm tia X dọi tới Graphít. Dựa vào định luật bảo toàn năng lượng và bảo toàn động lượng trong quá trình tán xạ chùm tia X lên electron trong nguyên tử, để thu nhận công thức tán xạ Compton. hc h Tia X xem như photon tới có năng lượng E = hυ = và động lượng: P = λ ' λ Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: hc hc + m c2 = + mc2 (2.1) λ 0 λ′ và định luật bảo toàn động lượng: → → → p = p′ + pe (2.2) Từ công thức (2.2) suy ra: → → → pe = p - p′ (2.3) pe có giá trị được xác định bởi công thức: 2 2 2 pe = p + p′ - 2pp′cosθ h X P′ = λ′ E′ = hν′ h P = λ E = hν θ X y e ϕ e E = mc2 Hình 2.4. Söï taùn xaï tia X leân e e Pe = mv
p' p e θ ϕ p Hình 2.5. Baûo toaøn ñoäng löôïng Trong đó m0 là khối lượng nghỉ của electron và m là khối lượng của electron chuyển động với vận tốc v. Lấy phương trình thứ (2.1) đã bình phương trừ hai vế cho phương trình thứ hai (2.2) đã bình phương hai vế ta có: 2 m0c (ν - ν′) = hνν′ (1 - cosθ) ⎛c c ⎞ h.c2 m c2 ⎜ - ⎟ = (1 - cosθ) 0 ⎝λ λ′⎠ λ.λ′ ⎛λ′ - λ⎞ h.c2 m c2 ⎜ ⎟ c = (1 - cosθ) 0 ⎝ λ.λ′ ⎠ λ.λ′ h Suy ra: ∆λ = λ′ - λ = (1 - cosθ) m0c h ⎛θ⎞ Hay: ∆λ = λ′ - λ = 2sin2 ⎜ ⎟ m0c ⎝2⎠ h Trong đó ta đặt λc = dẫn đến kết quả ∆λ =−λθc (1 cos ) . mc0 Như vậy lý thuyết photon đã giải thích đầy đủ hiệu ứng tán xạ Compton. §4. SÓNG DƠ BRƠI (DE BROGLIE) CỦA HẠT VI MÔ. 1. Lưỡng tính “sóng – hạt” của ánh sáng. Vật lý học đã khẳng định ánh sáng có bản chất hai mặt gọi là lưỡng tính “sóng – hạt”: - Tính chất sóng thể hiện ở sự giao thoa, nhiễu xạ, phân cực - Tính chất hạt photon thể hiện ở hiệu ứng quang điện, hiệu ứng tán xạ Compton. Theo lý thuyết photon, ánh sáng được cấu thành từ nhiều phần tử bé nhỏ gọi là photon ánh sáng. Mỗi photon ánh sáng mang năng lượng và động lượng (hay xung lượng) hoàn toàn xác định theo hệ thức Anhstanh: E = hν (2.4) h p = (2.5) λ
Các đại lượng: năng lượng E và xung lượng p đặc trưng cho tính chất hạt, còn bước sóng λ và tần số υ đặc trưng cho tính chất sóng. Hai đặc trưng sóng và hạt được liên hệ với nhau thông qua hằng số Plank h. Hàm dao động của ánh sáng có thể biểu diễn thông qua năng lượng và xung lượng. Nếu xem sự lan truyeàn cuûa aùnh saùng laø sự lan tỏa trong không gian của sóng phẳng, thì một dao động sóng đơn sắc tại O được biểu diễn: u0 = A cos2πν t trong đó A là biên độ, υ là tần số; thì sau thời gian t sóng ánh sáng sẽ truyền đến vị trí M cách O một khoảng d sẽ có dạng sau: ⎛ d⎞ u = A cos2πν ⎜t - ⎟ M ⎝ c⎠ trong đó c là vận tốc ánh sáng. Giữa tần số và bước sóng ánh sáng có quan hệ: c ν = λ → OM = r → → d = r cosϕ = ( r . n ) với n là pháp tuyến véc tơ đơn vị hướng theo phương truyền sóng. Dao động sóng tại M được biểu diễn: → → r . n u = A cos2π (νt - ) M λ Dưới dạng phức hàm sóng ánh sáng được biểu diễn: Nếu thế E = hυ vào biểu thức ta có: → → i p r - ћ (Et - . ) ψ = A.e
h trong đó = là hằng số Planck chia cho 2π. 2π Nếu biểu diễn thông qua véc tơ sóng k là véc tơ hướng theo phương truyền sóng có trị 2π số k = và p = k , hàm sóng có dạng: λ ⎛ → →⎞ Et ⎜ k r ⎟ - i⎜ ћ - . ⎟ ψ = A.e ⎝ ⎠ 2. Lưỡng tính “sóng – hạt” của hạt vi mô – sóng Dơ Brơi. Năm 1924 Dơ Brơi đã khái quát hóa lưỡng tính “sóng – hạt” của ánh sáng cho các hạt vi mô như electron, photon, nơtron v.v Dơ Brơi cho rằng khi một hạt chuyển động tự do có năng lượng và xung lượng xác định sẽ tương ứng với một sóng phẳng đơn sắc lan truyền theo phương chuyển động của hạt, được mô tả bởi hàm sóng: ⎛ → →⎞ Et ⎜ k r ⎟ - i⎜ ћ - . ⎟ ψ = A.e ⎝ ⎠ gắn liền với bước sóng và tần số xác định: h λ = vôùi p = mv p E ν = h Sóng Dơ Brơi là loại sóng không có nguồn gốc dao động cơ học, cũng không có nguồn gốc điện từ, nó là loại sóng gắn liền với hạt vật chất khi chuyển động. Khác với sóng c ánh sáng ở chỗ, giữa tần số và bước sóng Dơ Brơi không có quan hệ υ = . Bước sóng Dơ λ h Brơi liên hệ trực tiếp với khối lượng và vận tốc chuyển động của hạt: λ = . mν §5. KIỂM CHỨNG GIẢ THUYẾT SÓNG DƠ BRƠI. Muốn khẳng định tính chất sóng của một đối tượng nào đó, điều cần thiết là phải đo được bước sóng của nó. Công việc này đã được Iâng thực hiện vào năm 1801 để khẳng định tính chất sóng của ánh sáng và Laue tiến hành vào năm 1912 để xác nhận bản chất sóng của tia X. Để khẳng định bản chất sóng của electron người ta khảo sát hiện tượng nhiễu xạ của nó qua đơn tinh thể, tương tự như khảo sát hiện tượng nhiễu xạ tia X. Nếu quả thật electron có bản chất sóng thì nó phải cho hình nhiễu xạ.
Chúng ta sơ bộ đánh giá bước sóng Dơ Brơi của electron chuyển động trong điện trường với hiệu điện thế u có giá trị bằng: h h p 2 λ = = vôùi ñoäng naêng E = mv 2mE 2m Động năng của electron do năng lượng điện trường cung cấp và bằng mv2 2 = e.u nếu thay các trị số khối lượng m, điện tích e và hiệu điện thế u tính bằng Von và bước sóng 12,25 tính bằng A0, ta có bước sóng:λ = A0 u(v) Năm 1927 C.J. Davinxơn đã tiến hành thí nghiệm cho electron nhiễu xạ trên đơn tinh thể Ni (Niken). Khi Davinxơn điều chỉnh chùm electron được tăng tốc bởi hiệu điện thế u nhờ biến trở R xuyên qua khe lọc L hợp với bề mặt tinh thể Niken một góc θ thỏa mãn điều kiện nhiễu xạ Vunphơ – Brắc: ∆=21 − =2dn sinθ =λ với n = 1, 2, 3, Trong đó: • ∆ là hiệu đường đi của hai tia bằng một số nguyên lần bước sóng. • d là hằng số mạng tinh thể Niken đóng vai trò là cách tử nhiễu xạ (d = 0,91 A0 cùng bậc với bước sóng Dơ Brơi của electron). Quả nhiên hai chùm tia phản xạ của electron từ bề mặt mạng tinh thể cho các cực đại nhiễu xạ đan xen vào nhau.
Kết quả này khẳng định tính chất sóng của electron. Cũng trong năm 1927, độc lập với Davinxơn; P. Tomxơn tiến hành khảo sát nhiễu xạ chùm electron xuyên qua lá kim loại mỏng. Bản chất vật lý của chùm electron đơn năng nhiễu xạ trên lá kim loại mỏng được P. Tomxơn lý giải như sau: trong lá kim loại chứa nhiều tinh thể định hướng ngẫu nhiên, trong số đó có những đơn tinh thể sắp xếp theo một trật tự xác định, cho nên khi điều chỉnh các thông số thích hợp P. Tomxơn đã thu được hình nhiễu xạ có dạng những vân tròn tối sáng đan xen vào nhau. Sau đó Tomxơn tiếp tục thí nghiệm với bột nhôm ép thành lá mỏng rồi cho chùm tia electron đơn năng xuyên qua với bước sóng thích hợp cùng bậc với bước sóng tia X, P. Tomxơn cũng thu được các cực đại nhiễu xạ đối với chùm tia electron. Cũng trên mẫu nhôm ấy P. Tomxơn cho chùm tia X xuyên qua thì cũng thu được các cực đại nhiễu xạ, hoàn toàn giống như các cực đại nhiễu xạ của sóng Dơ Brơi của electron. Đây là một kết quả bất ngờ hết sức thú vị. Điều này một lần nữa khẳng định tính chất sóng Dơ Brơi của electron.
§6. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HAISENBÉC (HEISENBERG) Đối với electron khi chuyển động về nguyên tắc thì chúng ta có thể đo được cả vị trí (tọa độ) lẫn xung lượng (p = mv) của nó tại bất cứ thời điểm nào vời tọa độ chính xác không hạn chế. Nhưng điều đó không thể làm được. Đó không phải là do những khó khăn nào đó trong khi tiến hành đo mà do một nguyên nhân gì đó? Điều mà chúng ta gặp phải, đó là một hạn chế có tính chất cơ bản đối với khái niệm hạt vi mô. Hệ thức bất định Haisenbéc tạo cho chúng ta một độ đo định lượng của sự hạn chế đó. Giả sử chúng ta đo cả vị trí lẫn xung lượng của một electron bị giới hạn khi chuyển động qua khe có bề rộng là d hướng theo trục x. Giả sử (x là độ bất định trong phép đo vị trí và (px là độ bất định trong phép đo xung lượng của electron. Haisenbéc đã phát biểu hệ thức bất định (còn gọi là nguyên lý bất định): ∆x.∆px ≥ h Tương tự như vậy đối với hai trục y và z: ∆z.∆pz ≥ h Để tìm hiểu ý nghĩa của hệ thức X bất định ta xét trường hợp: p N ∆x.∆px ≈ h ∆ e (nếu cần đến sự chính xác hơn người θ ta còn biểu diễn hệ thức bất định p h d dưới dạng: ∆∆xpx. ≈ hoặc N 2π h ∆x.∆p ≈ thay cho h, tạm thời x 4π L M chúng ta không quan tâm đến sự khác biệt nhỏ này). Điều đó có nghĩa là, nếu ta dàn dựng một thí nghiệm để xác định vị trí tọa độ của electron một cách chính xác nhất (có thể được) bằng cách làm cho ∆x nhỏ tùy ý, thì sẽ không đo được thật chính xác xung lượng của nó (vì ∆px sẽ trở nên lớn hơn). Ngược lại nếu dàn dựng một thí nghiệm để làm tăng độ chính xác của phép đo xung lượng thì độ chính xác của phép đo tọa độ sẽ kém đi. Tích của hai độ bất định luôn lớn hơn hoặc bằng hằng số Planck (h). Tọa độ và xung lượng là hai véc tơ, nên hệ thức trên cũng đúng cho hai tọa độ và xung lượng theo y và z. Giả sử một electron được biểu diễn bằng một sóng Dơ Brơi đập vàp một khe có độ rộng ∆x trên màn chắn L. Ta sẽ thử xác định chính xác vị trí theo phương thẳng đứng x và các thành phần xung lượng của electron tại thời điểm đi qua khe. Nếu electron đi qua khe, thì ta sẽ biết vị trí của nó đúng thời điểm đó với độ bất định (x. Bằng cách thu nhỏ độ rộng d của khe, chúng ta có thể xác định vị trí theo phương thẳng đứng của electron với bất kỳ độ chính xác nào mà ta mong muốn. Tuy nhiên, các sóng Dơ Brơi của hạt vật chất, cũng giống như các sóng khác sẽ bị loe ra do nhiễu xạ khi chúng đi qua khe. Hơn thế nữa, khe càng hẹp thì chúng bị loe càng nhiều. Theo quan điểm hạt, sự loe đó có nghĩa là electron sẽ có cả thành phần thẳng đứng của xung lượng khi nó đi qua khe. Có một giá trị đặc biệt của thành phần thẳng đứng của xung lượng sẽ đưa electron đến cực tiểu đầu tiên của bức tranh nhiễu xạ, điểm N trên màn hứng ảnh nhiễu xạ electron qua khe (Màn M). Chúng ta lấy giá trị này làm số đo độ bất định ∆px của xung lượng chiếu lên phương trục x.
Cực tiểu đầu tiên của bức tranh nhiễu xạ được xác định theo biểu thức: d.sinθ = n.λ với n = 1, 2, 3, đây là quy luật xác định các vị trí các vân tối của sóng nhiễu xạ qua khe hẹp. Cực tiểu đầu tiên ứng với n = 1 nên ta có: d.sinθ = λ bề rộng của khe d được xác định chính xác đến ∆x nên có thể xem như ∆x = d, vậy ta có: λ sinθ = ∆x h Nếu góc θđủ nhỏ ta có thể thay thế sinθ = θ và λ = , do đó ta có: p h θ = p.∆x Trong đó: p là thành phần xung lượng theo phương nằm ngang. Để đạt tới cực tiểu đầu tiên thì góc θ cũng cần phải thỏa mãn điều kiện: ∆px θ = p Từ đó ta suy ra: ∆x.∆px ≈ h Một phát biểu khác của hệ thức bất định Haisenbéc là phát biểu qua năng lượng và thời gian, cả hai đều là những đại lượng vô hướng: ∆E.∆t ≈ h Như vậy, nếu chúng ta thử đo năng lượng của hạt trong một khoảng thời gian nào đó. h Phép đo này sẽ chịu một lượng bất định là ∆E liên hệ bởi ∆E ≈ . Để hoàn thiện độ chính ∆t xác ∆E ta phải tiến hành phép đo năng lượng kéo dài trong thời gian lâu hơn. Điều này áp dụng cho nguyên tử thì bề rộng mức năng lượng kích thích ∆E càng lớn thì thời gian tồn tại của nó càng ngắn. Đối với mức năng lượng cơ bản tồn tại lâu bền, có thể xem như ∆t →∞, do vậy độ bất định về năng lượng của nó xem như ∆E → 0. Ví dụ: Xét electron chuyển động trong nguyên tử có kích thước xấp xỉ bằng 10-10 m. Vận tốc chuyển động trung bình của electron trong nguyên tử là 106 m/s. Theo hệ thức bất định: h 6,6.10−34 m ∆v = = = 7,2.106 x m.∆x 9,1.10−31.10−10 s có nghĩa là sai số về vận tốc ∆vx có giá trị tương đương với giá trị vận tốc của electron. Sở dĩ có nghịch lý này là do chúng ta đã bắt electron chuyển động theo quĩ đạo tròn quanh hạt nhân. Khi vận dụng hệ thức bất định cho thấy sự ép buộc đó là vô lý. Vậy không thể xem electron giống như vật vĩ mô. Như vậy hệ thức bất định Haisenbéc được xem như một giới hạn cho biết khi nào vật lý cổ điển còn hiệu lực. Để không xuất hiện nghịch lý trên chỉ có cách là không xem electron chuyển động theo quĩ đạo khép kín quanh hạt nhân trong nguyên tử mà mang đặc tính sóng, không chuyển động theo quĩ đạo nào hết. Ví dụ: Cũng là electron nhưng chuyển động trong buồng bọt Winsơn thì lại có quĩ đạo rõ rệt.
Đối với electron chuyển động trong buồng bọt Winxơn có quĩ đạo rõ rệt vì quĩ đạo là một chuỗi của những giọt nước nhỏ đánh dấu vị trí của electron trên đường đi. Kích thước của các giọt nước khoảng chừng 10 - 6 m cho nên có thể lấy ∆x = 10 - 6 m. Khối lượng của mỗi giọt nước ước chừng m = 10 - 3 g do vậy sai số về vận tốc theo hệ thức bất định: h 6,6.10−34 m ∆v = = = 6,6.1022 x m.∆x .10−6.10−6 s Sai số này vô cùng nhỏ do vậy trong trường hợp này có thể áp dụng vật lý cổ điển cho electron chuyển động trong buồng bọt Winxơn. §7. HÀM SÓNG VÀ PHƯƠNG TRÌNH SRODINGƠ. 1. Phương trình Srôdingơ. Năm 1926 Srôdingơ đã đề xuất phương trình vi phân mà những tính chất của nó đáp ứng các qui luật vận động của các hạt trong thế giới vi mô. Phương trình Srôdingơ được xem là một trong những cơ sở quan trọng của lý thuyết lượng tử. Chúng ta quan tâm đến phương trình dừng là phương trình đề cập đến các hiện tượng và các quá trình không phụ thuộc vào thời gian, có dạng: 2m ∆ψ + Ћ2 [E - U] ψ = 0 Trong đó: • U = U(x,y,z) là hàm thế tương tác của hạt vi mô trong trường thế. • E là năng lượng toàn phần của hạt. • m là khối lượng của hạt vi mô. • ψ là hàm sóng mô tả trạng thái của hạt vi mô. • ∆ là toán tử Laplace có dạng: ∂2 ∂2 ∂2 ∆ = + + ∂x2 ∂y2 ∂z2 Khi giải phương trình Srôdingơ đối với hàm thế U và các điều kiện biên cho trước, ta sẽ xác định được nghiệm ψ (x,y,z). Tuy nhiên không phải mọi nghiệm ψ (x,y,z) đều là nghiệm vật lý. Trong những nghiệm ψ(x,y,z) chỉ có những giá trị nào thỏa mãn các điều kiện: Đơn trị, hữu hạn và liên tục thì mới được xem là nghiệm vật lý. Ngoài ba điều kiện trên để hàm sóng ψ (x,y,z) được xem là nghệm vật lý, cần đòi hỏi thêm điều kiện đạo hàm bậc nhất của nó cũng phải đơn trị, hữu hạn và liên tục. Vấn đề ý nghĩa của hàm sóng được tranh luận trong một thời gian khá dài và cuối cùng đi đến sự thừa nhận rộng rãi là: Hàm sóng mô tả trạng thái của hạt vi mô và nó mang ý nghĩa xác suất đối với thế giới các hạt vi mô. Theo giả thuyết Dơ Brơi, chuyển động của hạt tự do được mô tả bởi hàm sóng tương tự như sóng phẳng đơn sắc: → → i - [Et - p . r ] - ћ ψ = ψ0.e
⎡⎤→→ ⎢⎥Et −−ikr. ⎢⎥ ⎣⎦⎢⎥ hoặc có dạng: −=ψψ0.e Trong đó: 2π • k là véctơ sóng có trị số bằng k = λ • ψ0 gọi là biên độ của hàm sóng được xác định bởi biểu thức: 2 2 * ψ0 = ⏐ψ⏐ = ψ.ψ Biểu thức trên gọi là hàm sóng Dơ Brơi. Nói chung, đối với các hạt vi mô chuyển động trong trường thế, hàm sóng của nó là một hàm phức tạp của tọa độ và thời gian: → ψ ( r ,t) = ψ (x,y,z,t)
2. Ý nghĩa của hàm sóng. Để hiểu rõ ý nghĩa của hàm sóng ta đối chiếu với ý nghĩa sóng – hạt của photon ánh sáng truyền trong không gian. Giả sử tại điểm M trong không gian có một chùm sáng dọi vào. Ta vây quanh điểm M bởi một yếu tố thể tích ∆V. Theo quan điểm sóng thì cường độ sóng tại M sẽ tỷ lệ với bình phương biên độ dao động sáng tại M. 2 I = ε0. c. E Trong đó: • Cường độ sáng I là năng lượng trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian • ε0 là hằng số điện. • c là vận tốc ánh sáng. • E là cường độ điện trường. 2 Trong trường hợp này nếu bình phương biên độ dao động sáng ψ 0 tại M càng lớn thì điểm M càng sáng. Theo quan điểm hạt thì cường độ sáng tại M bằng: I = N. hν Trong đó: • hυ là năng lượng của một photon. • N là thông lượng photon (số photon tới trên một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian) tới điểm M. Như vậy, theo quan điểm hạt, độ sáng tại M tỷ lệ với năng lượng của các hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M, nghĩa là tỷ lệ với số hạt có mặt trong đơn vị thể tích đó. Do đó số hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M tỷ lệ với bình phương biên độ dao 2 động sáng ψ 0 tại M. Nếu số hạt trong đơn vị thể tích càng nhiều thì khả năng tìm thấy hạt trong đó càng lớn. Vì thế người ta nói rằng bình phương biên độ sóng ψ 2 tại M đặc trưng cho khả năng tìm thấy hạt trong đơn vị thể tích bao quanh M. Vì vậy, người ta gọi ψ 2 là mật độ xác suất tìm thấy hạt tại M (xác suất tìm thấy hạt trong một đơn vị thể tích). Từ đó cho thấy xác suất tìm thấy hạt trong thể tích bất kỳ dV là: ( 2 ψ .dV) Nếu đi tìm trong toàn bộ không gian chắc chắn phải thấy hạt, tức là: +∞ ⌠ ⎮ ⏐ψ⏐2.dv ⎮ = 1 ⌡ -∞ Điều kiện này được áp dụng để chuẩn hóa hàm sóng gọi là điều kiện chuẩn hóa. Hàm sóng ψ không mô tả một sóng thực nào trong không gian như sóng cơ hay sóng điện từ mà chỉ cho phép ta tính xác suất tìm thấy hạt tại một trạng thái nào đó. Hay nói cách khác hàm sóng ψ mang tính xác suất.
§8. HẠT TRONG HỘP THẾ NĂNG. Vận dụng phương trình Srôdingơ cho trường hợp một hạt vi mô ở trong hộp thế năng. Ta xét trường hợp đơn giản là hạt chuyển động theo phương x trong vùng có thế năng được xác định theo điều kiện sau: ⎪⎧0 trong vuøng 0 < x < a U = ⎨ ⎩⎪∞ trong vuøng x ≤ 0 vaø x ≥ 0 Miền như vậy, được gọi là hộp U thế năng hay hố thế năng có bề rộng là U = ∞ U = ∞ a. Như vậy ta chỉ xét trường hợp hạt vi mô chỉ chuyển động trong phạm vi trong lòng hộp thế và không thể U = 0 vượt ra ngoài giới hạn của hộp thế. 0 a (Trường hợp này có thể tương ứng với x electron ở trong kim loại chứ không Hình 2.10 thể tự thoát ra ngoài được). Giải phương trình Srôdingơ cho hạt trong hộp thế có khối lượng m: 2m ∆ψ + ћ2 [E - U] ψ = 0 Bên trong hộp thế, thế năng tương tác U = 0, nên phương trình có dạng: 2m ∆ψ + ћ 2 Eψ = 0 Vì chỉ xét hộp thế một chiều, nên hàm ( chỉ phụ thuộc vào một tọa độ x: d2ψ 2m dx2 + ћ 2 Eψ(x) = 0 2m Đặt K 2 = E phương trình có dạng: 2 2 d ψ 2 dx2 + k ψ(x) = 0 Phương trình này thuộc loại chính tắc, có nghiệm được xác định dưới dạng: ψ(x) = A sinkx + B coskx A, B là những hằng số được xác định dựa vào các điều kiện cụ thể ban đầu của bài toán vật lý. Vì hạt chỉ tồn tại bên trong lòng hộp thế, nên ở trên thành trở ra ngoài hợp thế hạt không có mặt, do đó ta có: ψ(0) = ψ(a) = 0 Thế vào: ψ (0) = Asin k.0 + Bcosk.0 = 0 + B = 0 Vậy ta có ψ(x) = A sin kx Thế điều kiện ψ(a) = Asin k.a = 0 Vì A ≠ 0 nên: a.k = nπ vôùi n = 1, 2, 3, 4 . . .
nπ Suy ra: k = a nπ Vậy: ψ(x) = A sin x a Để xác định A ta dựa vào điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: a ⌠ ⎮ ⏐ψ⏐2.dx ⎮ = 1 ⌡ 0 a nπ thế vào: ∫ A22sinxdx .= 1 0 a 2 Lấy tích phân ta được: A = a Vậy hàm sóng được xác định hoàn toàn: 2 nπ ψ (x) = sin x vôùi n =1,2,3,4, n a a 2mE n22π Kết quả năng lượng: k 2 == 22a 2 2 2 π ћ Suy ra: En = n 2ma2 vôùi n = 1, 2, 3, Kết luận chung: ⏐ψ⏐2 En 1) Mỗi trạng thái của hạt ứng với một hàm sóng ψn(x). n = 4 n = 4 E4 2) Năng lượng của hạt trong hộp thế năng phụ thuộc vào số nguyên n = 1, 2, n = 3 n = 3 E3 3, 4, tức là nhận những giá trị gián đoạn, không n = 2 liên tục gọi là bị lượng tử E2 n = 2 hóa. 3) Mật độ xác suất tìm thấy E n = 1 n = 1 hạt trong hộp thế bằng: 1 2 ⎛nπ ⎞ ⏐ψ (x)⏐2 = sin2 ⎜ x⎟ 0 a x 0 a x n a ⎝ a ⎠ Hình 2.11 Hình 2.11 minh họa các mức năng lượng và mật độ xác suất tìm thấy hạt vi mô trong hộp thế, tương ứng với các trạng thái khác nhau.
Chương III CẤU TRÚC NGUYÊN YỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ §1. CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ HYDRÔ VÀ CÁC ION TƯƠNG TỰ HYDRÔ (He+, Li++, Be+++, ) Theo quan niệm lượng tử thì z nguyên tử Hydrô và các iôn tương tự Hydrô như He+ (Z=2), Liti Li++ (Z = 3), Berili Be+++ (Z=4), được e cấu tạo từ hạt nhân mang điện tích θ dương (+Ze) và một electron mang điện tích âm (-e). 0 x ϕ Để tiện khảo sát các tính chất của nguyên tử ta xem như hạt nhân đứng yên, chỉ có electron chuyển động quanh hạt nhân. Chọn hạt nhân y làm gốc tọa độ và r là khoảng cách Hình 3.1. Nguyeân töû trong heä toïa ñoä caàu từ hạt nhân đến electron. Phương trình Srôdingơ đối với nguyên tử có dạng: 2m ∆ψ + ħ2 [E − U] ψ = 0 Trong đó: • m là khối lượng của electron chuyển động quanh hạt nhân. (Trong trường hợp xem electron và hạt nhân không đứng yên ta thay thế khối lượng của electron mM. m bằng khối lượng rút gọn của cả hệ electron – hạt nhân µ = với M là mM+ khối lượng hạt nhân). • U(r) là thế tương tác giữa hạt nhân (+Ze) và electron mang điện tích âm (-e) có tính chất đối xứng cầu, do vậy bài toán sẽ giải trong hệ tọa độ cầu (r,θ,φ) thì tiện lợi hơn. Giữa hệ tọa độ cầu và hệ tọa độ (Oxyz) có quan hệ: x = r sinθ.sinϕ y = r sinθ.cosϕ z = r cosθ Thế năng tương tác giữa hạt nhân và electron có dạng: ze2 U = - k r 1 k là hệ số tỷ lệ (trong hệ đơn vị đo lường SI: k = µ = , trong hệ đơn vị đo lường CGS: 4πε 0 k = 1). Thế K vào phương trình ta có:
2m ⎡ Ze2⎤ ∆ψ + 2 ⎢E + k ⎥ ψ = 0 ħ ⎣ r ⎦ Trong đó: • E là vào năng lượng liên kết của electron với hạt nhân. • ∆ là toán tử Laplace trong hệ tọa độ (Oxyz) có dạng: ∂2.ψ ∂2. ψ ∂2. ψ ∆ = + + ∂x2 ∂y2 ∂z 2 Thế toán tử vào phương trình ta có: ∂2ψ ∂2ψ ∂2ψ 2m ⎡ Ze2⎤ + + + 2 ⎢E + k ⎥ ψ = 0 ∂x2 ∂y2 ∂z 2 ħ ⎣ r ⎦ Chuyển sang hệ tọa độ cầu (r,θ,φ) phương trình có dạng: 2 1 ∂ ⎛ 2 ∂ψ⎞ 1 ∂ ⎛ ∂ψ⎞ 1 ∂ ψ 2 ⎜r ⎟ + 2 ⎜sinθ ⎟ + 2 2 2 r ∂r ⎝ ∂r ⎠ r sinθ ∂θ ⎝ ∂θ⎠ r sin θ ∂ϕ 2m ⎡ Ze2⎤ + 2 ⎢E + k ⎥ ψ = 0 ħ ⎣ r ⎦ Đây là phương trình vi phân đạo hàm riêng cấp hai, có thể giải theo cách phân ly biến cố, bằng cách đặt: ψ(r,θ,ϕ) = R(r). Y(θ,ϕ) Trong đó: • R(r) gọi là hàm bán kính • Y(θ,φ) gọi là hàm cầu. Riêng hàm cầu có thể tiếp tục phân ly biến số: Y(θ,ϕ) = θ(θ).φ(ϕ) Vậy nghiệm tổng quát của phương trình có dạng: ψ(r,θ,ϕ) = R(r).θ(θ).φ(ϕ) Trong vô số nghiệm của phương trình, chỉ có những nghiệm nào hội đủ điều kiện đơn trị, hữu hạn và liên tụcmới là nghiệm vật lý đích thực. Nghiệm của hàm φ có dạng: φ = A.ei.m.φ , trong đó A là hằng số chuẩn hóa. Để cho ψ(r,θ,φ) thỏa mãn điều kiện đơn trị, hữu hạn và liên tục thì m = 0. ± 1, ± 2, ± 3, , ± ℓ . Nghiệm của hàm θ có dạng: |m| dℓ+|m| 2 2 2 ℓ θ(θ) = c(1 − x ) dℓ+|m| (x - 1) với x = cosθ ; c là hằng số. Để cho θ(θ) thỏa mãn điều kiện đơn trị, hữu hạn và liên tục thì = 0, 1, 2, 3, (n – 1) với n = 1, 2, 3, 4, và m = 0, 1, 2, 3, , ? Nghiệm của hàm θ có dạng:
r − R = c.e a0 Trong đó: - c là hằng số. 2 - a = gọi là bán kính quĩ đạo N. Bohr. 0 kme2 Kết quả giải phương trình Srôdingơ thu được hàm sóng ψ(r,θ,φ) và biểu thức năng lượng: k2me4Z2 En = − 2n2 ħ2 Với n = 1, 2, 3, 4, gọi là lượng tử số chính, đặc trưng cho sự lượng tử hóa năng lượng liên kết của electron trong nguyên tử. kme24 Thông qua hằng số Ritbe R = a = biểu thức năng lượng có dạng: 0 4πc3 Rhc 2 En = − n2 Z Đối với nguyên tử Hydrô (Z = 1) còn các iôn tương tự Hydrô thì Z > 1 (Ví dụ: đối với He+ thì Z = 2,với Liti (Li++) thì Z = 3, với Berili (Be+++) thì Z = 4, ). Hàm sóng mô tả trạng thái lượng tử của electron trong nguyên tử, lại phụ thuộc vào hệ lượng tử số n, ?, m. Mỗi lượng tử số đặc trưng cho một đại lượng vật lý. Mỗi trạng thái năng lượng phụ thuộc vào ba lượng tử số được ký hiệu như sau: ψ (r,θ,ϕ) R (r) θ (θ) φ (ϕ) = n,ℓ,m n,ℓ ℓ,m m Trong quá trình giải phương trình Srôdingơ còn nhận được những kết quả về momen động lượng quĩ đạo L, giá trị hình chiếu của momen động lượng Lz lên phương ưu tiên Oz được xác định: L =+(1) với = 0,1, 2, 3 (n-1) gọi là lượng tử số momen động lượng quĩ đạo. Lz = m với m = 0 ± 1, ± 2, ± 3, ± m gọi là lượng tử số từ xác định giá trị hình chiếu của véctơ momen động lượng L lên trục Oz, gồm cả thảy (2 + 1) trị số khác nhau.
§2. MẪU NGUYÊN TỬ THEO LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ. Theo lý thuyết lượng tử thì nguyên tử là một hệ thống gồm có hạt nhân là trung tâm và các electron phân bố quanh hạt theo các qui luật xác suất thống kê lượng tử, chứ chúng không chuyển động theo quĩ đạo cụ thể nào cả. Cụ thể là ở mỗi trạng thái lượng tử xác định với mật độ xác suất tìm thấy electron trong nguyên tử, được đặc trưng bởi ψ 2 thì xác suất tìm thấy electron bằng: 2 2 ψ(r,θ,ϕ ψ .dv = .r2 sin θdθ.dϕ.dr ∫ ∫ n,,m với dV là yếu tố thể tích, trong đó electron tồn tại quanh hạt nhân: dV = r2.sinθ.dθ.dϕ.dr Biểu thức xác suất có thể tách làm hai phần: một phần phụ thuộc vào bán kính và một phần phụ thuộc vào góc. Nếu gọi mật độ xác suất tìm thấy electron quanh hạt nhân trong yếu tố thể tích dV phụ Wr() W (,θ ϕ ) thuộc vào bán kính là và phụ thuộc vào góc là thì xác suất tìm thấy electron: n, ,m Wrdr(). R22() rrdr • Xác suất theo bán kính r: = ∫∫n, n, Wdd(,θϕ ).sin. θ θ . ϕ Ydd(,θ ϕθθϕ ).sin.2 . • Theo các góc θ, φ: = ∫∫,m ,m R.R*.r2 Để minh họa ta chỉ xét đường cong biểu diễn mật độ xác suất tìm n = 1 thaáy electron quanh hạt nhân nguyên l = 0 tử bán kính r: Trục tung là mật độ xác suất tìm n = 1, l = 0 2 2 thấy electron quanh hạt nhân ⏐R⏐ .r n = 1, l = 0 = R.R*.r2 , trục hoành là bán kính tính từ tâm O hạt nhân, r lấy theo đơn vị a0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 r là bán kính quĩ đạo N. Bohr : a0 = 0,53A0 . Hình 3.2 Từ đồ thị cho thấy ở bất kỳ khoảng cách nào của r (ngoại trừ trong hạt nhân r = 0) đều có khả năng tìm thấy electron: Ở mỗi trạng thái ứng có tương ứng xác suất lớn nhất; nghĩa là tại đó khả năng tìm thấy electron là lớn nhất. Ví dụ ở trạng thái cơ bản (n = 1 thì = 0) hàm bán kính có dạng:
3 zr − ⎛Z⎞ 2 a0 R1,0 = 2 ⎜ ⎟ .e ⎝a0⎠ 3 −2zr 2 ⎛⎞ 22z a0 Xác suất tương ứng: R1,0 rer= 4 ⎜⎟ ⎝⎠a0 Để tìm giá trị của bán kính r ứng với xác suất cực đại ta đi tìm giá trị cực trị của hàm bằng cách cho đạo hàm bậc một của hàm bằng không: 2 zr − dW ⎛ z ⎞ a0 ⎛ zr⎞ 1,0 = 4 ⎜ ⎟ .e .2r ⎜1 − ⎟ = 0 dr ⎝a0⎠ ⎝ a0⎠ a Đạo hàm triệt tiêu tại r = 0 và r = 0 . Nghiệm r = 0 bị loại vì không phù hợp ý Z nghĩa vật lý, vì electron không tồn tại trong hạt nhân. a0 Vậy xác suất cực đại ứng với bán kính r = , đối với Hydrô Z = 1 nên r = a0 = Z 0,53 A0 . Khoảng cách này đúng bằng bán kính quĩ đạo N. Bohr. Như vậy hai kết quả của hai lý thuyết phù hợp với nhau – lý thuyết của N. Bohr và lý thuyết lượng tử cho cùng một trị số của bán kính r ở quĩ đạo gần hạt nhân nhất. Từ kết quả trên cho thấy electron trong nguyên tử không chuyển động theo quĩ đạo nhất định như quan niệm cổ điển. Về mặt hình thức ta có thể hình dung electron bao quanh hạt nhân như một “đám mây xác suất” – nơi nào sự có mặt của electron thường xuyên hơn thì nơi đó xác suất tìm thấy electron lớn hơn các nơi khác. Nơi nào không có electron thì xác suất tìm thấy nó phải bằng không. Kết quả này khẳng định lưỡng tính sóng – hạt của hạt vi mô.
§3. MOMEN TỪ CỦA ELECTRON CHUYỂN ĐỘNG QUANH HẠT NHÂN. Electron chuyển động quanh hạt nhân nên có momen động lượng L. Nhưng vì electron chuyển động quanh hạt nhân không theo quĩ đạo xác định do đó ở mỗi trạng thái véc tơ momen động lượng không có hướng xác định. Tuy nhiên véc tơ momen động lượng lại có trị số xác định bằng: L =+(1) với = 0,1, 2, 3 (n-1) và giá trị hình chiếu của véc tơ momen động lượng lên phương ưu tiên z được xác định: Lz = m với m = 0 ± 1, ± 2, ± 3, ± Như vậy, hình chiếu của momen động lượng cũng nhận những giá trị gián đoạn (không liên tục) tương tự như trị số của véc tơ momen động lượng. Những đại lượng chỉ nhận những giá trị gián đoạn gọi là bị lượng tử hóa. Electron mang điện tích (-e) nên khi chuyển động quanh hạt nhân sẽ tương đương như một dòng điện kín, do vậy nó có momen từ. Giữa momen động lượng và momen từ có mối liên hệ: → → e µ L = − 2m e trong đó me là khối lượng electron, dấu trừ ở đây biểu hiện sự định hướng ngược chiều của momen từ và momen động lượng. Hình chiếu của momen từ lên phương ưu tiên z được xác định: e µz = − Lz 2me Mặt khác Lz = m , nên ta có: eħ µz = − m 2me eJ −24 Đặt: µ0 ==9,273.10 gọi là Magnheton Bohr và được coi là đơn vị đo 2mTe momen từ trong vật lý nguyên tử và hạt nhân. Ta có: µz =−mµ0 với m = 0 ± 1, ± 2, ± 3, ± Như vậy, momen từ µ và hình chiếu µ z đều bị lượng tử hóa. §4. SPIN CỦA ELECTRON. Electron chuyển động quanh hạt nhân có momen động lượng, ngoài ra còn thực hiện chuyển động tự quay xung quanh trục của nó. Để đặc trưng cho chuyển động riêng này người ta đưa vào khái niệm spin. Momen spin hay gọi tắt là spin về mặt hình thức đóng vai trò như momen động lượng riêng có giá trị xác định: S = s (s + 1) ħ 1 với s = ± gọi là lượng tử số spin, đại lượng này trong vật lý học cổ điển chưa được biết 2 đến, nó là đại lượng thuần túy mang sắc thái lượng tử.
Giá trị hình chiếu của spin lên phương ưu tiên z bằng: 1 s = m ħ vôùi m = ± z s s 2 1 trong đó ms = ± gọi là lượng tử số hình chiếu spin. 2 Tương ứng với momen spin, electron có momen từ riêng hay còn gọi là spin từ: → → e µ S s = − m e e Giá trị hình chiếu: µsz =± =±µ0 2me Như vậy, véc tơ spin từ luôn hướng ngược chiều với véc tơ spin và định hướng dọc theo phương z. Trị số hình chiếu của momen từ riêng lên phương trục z, có giá trị đúng bằng Magnheton N. Bohr. Nếu tính đến spin thì momen toàn phần của electron trong nguyên tử bằng: → → → J = L + S 1 Với trị số: J = jj(1)+ trong đó j = ± 2 j gọi là lượng tử số momen toàn phần. Trạng thái của electron trong nguyên tử được mô tả bởi hàm sóng ψ. Hàm sóng ψ được đặc trưng bởi bốn lượng tử số (n, , m, ms) hhoặc được đặc trưng bởi ba lượng tử số (n, , j). Vì sự tồn tại spin của electron, cho nên những trạng thái của nguyên tử ứng với các mức 1 năng lượng từ n = 2 trở đi đều nhận những giá trị của ≠ 0. Điều này ứng với j = ± , 2 1 1 tức là mỗi mức năng lượng chính đều bị tách thành hai mức ứng với j = + và J = − 2 2 (ngoại trừ trường hợp ? thì mức năng lượng không bị tách thành hai mức). 1 Mức năng lượng thứ n nào ứng với J = − sẽ ở cao hơn mức năng lượng ứng với j 2 1 = + . Khoảng cách giữa hai mức con này rất nhỏ, cấu trúc như vậy gọi là cấu trúc tinh vi 2 của mức năng lượng. Như vậy nhờ có khái niệm spin người ta đã lý giải được cấu tạo tinh vi của các mức năng lượng mà trước đó vật lý cổ điển không giải thích được. Sự tồn tại của spin và hiện tượng định hướng của nó trong không gian được khẳng định bằng những kết quả của thí nghiệm Sternơ – Gerlắc vào năm 1929.
§5. THÍ NGHIỆM STERNƠ – GERLẮC. Nguyên tắc của thí nghiệm Sternơ – Gerlắc được minh họa ở hình (3.3). Toàn bộ thí nghiệm được bố trí trong chân không ở áp suất cỡ 10- 5 mm Hg. Thí nghiệm gồm một nguồn nguyên tử bạc Ag, được nung nóng đến nhiệt độ vừa đủ để cho nguyên tử bạc bốc hơi cho bay qua khe hẹp L với vận tốc trung bình 100 m/s (tương ứng nhiệt độ bốc hơi của bạc). Chùm nguyên tử bạc bay qua vùng từ trường không đều do nam châm điện từ tạo ra với giá trị véc tơ cảm ứng từ B hướng theo phương trục z. Sau khi qua từ trường B , chùm nguyên tử bạc sẽ đập lên màn quan sát M (dùng kính ảnh để hứng chùm nguyên tử bạc ghi nhận lại những dấu vết của nó). Ý tưởng của thí nghiệm là: Khi chùm nguyên tử bạc bay qua từ trường không đều , sẽ chịu tác dụng của lực từ lên momen của các nguyên tử bạc có giá trị bằng: dB F = µ z dZ Trong đó: Z M • µz là hình chiếu của momen từ lên phương trục z S dB A • là phân bố từ g dZ trường theo trục z. Nguoàn N L Hình 3.3. Sô ñoà thí nghieäm Sternô – Gerlaéc Theo quan niệm cổ điển thì trên màn M sẽ xuất hiện một dãy dấu vết liên tục của các nguyên tử bạc đập lên màn đó. Dãy dấu vết này đậm nét ở khu vực trung tâm và mờ nhạt dần về hai phía của vùng trung tâm. Nhưng kết quả thí nghiệm nhận được không theo như dự kiến của lý thuyết cổ điển. Trên màn M chỉ nhận thấy hai vạch đậm nét bố trí đối xứng nhau theo phương trục z. Điều này không lý giải được theo quan niệm của vật lý cổ điển. Như ta đã biết nguyên tử bạc ở trạng thái bình thường (trạng thái cơ bản n = 0 tức là = 0). Nguyên tử bạc có Z = 47, tức là chứa 47 electron, trong đó 46 electron tạo thành các lớp điện tử khép kín đầy đủ xung quanh hạt nhân chỉ và chỉ còn lại 1 electron hóa trị ở lớp ngoài cùng. Nguyên tử bạc ở trạng thái cơ bản n = 1, = 0 thì momen từ của nó bằng không. Sự kiện chùm nguyên tử bạc bị lệch khi bay qua từ trường B , chứng tỏ trong chùm nguyên tử tồn tại một loại momen từ riêng nào đó khác với momen từ nguyên tử µ. Vậy chỉ có thể là momen từ riêng của điện tử hóa trị ở lớp ngoài cùng, vì các lớp điện tử trong cùng có tổng momen từ bằng không. (Vì 46 điện tử ở các lớp trong cùng hợp thành các vành kín momen từ của chúng triệt tiêu lẫn nhau). Theo kết quả tính toán, căn cứ vào những số liệu thu thập được từ thí nghiệm Sternơ – Gerlắc, nhận được kết quả µ sz = µ0 . Như vậy là spin và momen từ riêng đã được xác nhận. Thí nghiệm Sternơ – Gerlắc đã khẳng định được hai nội dung mới của lý thuyết lượng tử là: Sự tồn tại của spin và sự định hướng không gian của spin. Spin chỉ có hai khả năng định
hướng song song hoặc phản song song với từ trường ngoài. Mặt khác momen từ và momen từ riêng chỉ nhận những giá trị gián đoạn (không liên tục) – tức là bị lượng tử hóa thể hiện ở 2 giá trị của 2 vết trên màn quan sát M. §6. CẤU TRÚC NGUYÊN TỬ PHỨC TẠP – NGUYÊN TỬ KIM LOẠI KIỀM. Những nguyên tử có từ 2 electron trở lên gọi là nguyên tử phức tạp (Z > 2). Trong nguyên tử Hydrô chỉ có một electron tương tác với hạt nhân, trong nguyên tử phức tạp electron tương tác với hạt nhân còn phải tương tác U các electron khác, do đó hàm thế tương tác U sẽ trở nên phức tạp hơn. Để giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử phức tạp, chỉ có thể sử dụng phương pháp gần đúng để xử lý dạng tương tác của hàm thế U của các electron trong nguyên tử. Do tính chất quyết định của lực hút hạt nhân đối với từng electron trong nguyên tử nên ta vẫn có thể xem trường lực trong nguyên tử phức tạp vẫn là trường lực xuyên tâm giữa các electron với tâm là hạt nhân. Tuy nhiên tác dụng thực sự của trường lực này đối với từng electron không đồng nhất. Electron gần hạt nhân chịu tác dụng lực hút hạt nhân mạnh hơn so với các electron bố trí xa hạt nhân. Do vậy điện tích thực tế của hạt nhân không phải bằng (Ze) mà chỉ bằng giá trị trung bình hiệu dụng (Z*e) nhỏ hơn giá trị thực sự (Ze). Vì rằng các electron ở gần hạt nhân đóng vai trò như màn chắn điện tích âm làm giảm lực hút hạt nhân đối với các electron ở phía ngoài. Như vậy có thể xem một cách gần đúng là điện tích hiệu dụng của nguyên tử (Z*e) bằng điện tích thực sự của hạt nhân khấu trừ đi tổng điện tích âm của các electron nằm gần hạt nhân hơn so với các electron được xét ở xa hạt nhân hơn. Trường lực như vậy gọi là trường tự hợp do Hatri – Fok đề xuất vào năm 1930. Dựa vào phương pháp trường lực tự hợp Hatri – Fok, việc giải quyết bài toán cấu trúc nguyên tử phức tạp trở nên đơn giản hơn. Mỗi electron trong nguyên tử phức tạp, bây giờ được xem như chuyển động trong trường lực xuyên tâm hiệu dụng do hạt nhân và (Z - 1) electron còn lại tạo ra, tác dụng lên electron đang xét. Như vậy electron đang xét liên kết yếu với phần còn lại của nguyên tử gồm hạt nhân và các electron còn lại còn tạo ra, phần này gọi , là lõi nguyên tử hay khung nguyên tử. Trong số các nguyên tử phức tạp, các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K, Rb, Cs v.v ) có cấu trúc tương tự như cấu trúc của nguyên tử Hydrô vì ở lớp ngoài cùng của kim loại kiềm chỉ chứa một điện tử hóa trị. Ta có thể xem chuyển động của electron hóa trị như chuyển động trong trường lực Culon hiệu dụng, gây ra bởi lõi nguyên tử giống như electron trong nguyên tử Hydrô chuyển động quanh hạt nhân. 1. Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm. Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm sẽ khác với năng lượng của electron trong nguyên tử Hydrô, nhưng sự khác biệt này không lớn lắm. Sở dĩ như vậy là vì ngoài năng lượng tương tác giữa hạt nhân và electron hóa trị, còn có năng lượng phụ gây ra bởi tương tác giữa electron hóa trị với các electron khác còn lại. Như vậy mỗi electron trong nguyên tử kim loại kiềm cũng tồn tại ở những trạng thái lượng tử xác định bởi hệ lượng tử số (n, , m, ms). Tuy nhiên, khác với nguyên tử Hydrô, năng lượng của electron hóa trị trong kim loại kiềm ở trạng thái ấy, phụ thuộc vào hai lượng tử số n và , do vậy năng lượng của electron hóa trị được xác định:
Rhc * E = − 2 Z n,ℓ n trong đó Z* đặc trưng cho điện tích hiệu dụng của lõi nguyên tử thay thế cho Z – đặc trưng cho điện tích của hạt nhân trong nguyên tử Hydrô, tức là: Z* e = (Z − a) e trong đó a là hệ số bổ chính, cho nên biểu thức năng lượng có dạng: Rhc 2 E = − 2 (Z − a) n,ℓ n Nói chung năng lượng En, tăng khi các lượng tử số n và tăng. Nhưng ở những trạng thái thấp, ứng với n nhỏ, thì sự phụ thuộc của En, vào lượng tử số không mạnh lắm, tuy nhiên các mức năng lượng En, ứng với lượng tử số n lớn (các mừc năng lượng cao) thì nó phụ thuộc vào rất mạnh; thậm chí làm đảo lộn trật tự sắp xếp các mức năng lượng trong nguyên tử, có nghĩa là: E > E n + 1,ℓ n,ℓ Đối vớn n nhỏ thì ứng với cùng một trị số của n và thì mức năng lượng ứng với (n + 1) sẽ nằm cao hơn mức năng lượng ứng với n. Ngược lại đối với n lớn thì: E > E n,ℓ ′ n + 1,ℓ tức là ứng với n lớn với lượng tử số ’ > thì mức năng lượng ứng với (n + 1) sẽ nằm thấp hơn mức năng lượng ứng với n. Để thể hện đặc tính nói trên ta có thể biểu diễn năng lượng thông qua hệ số bổ chính ∆ phản ánh sự phụ thuộc của năng lượng vào momen động lượng : Rhc E = − Z2 n,ℓ (n + ∆)2 2. Các lớp điện tử trong nguyên tử. Các lớp điện tử trong nguyên tử được sắp xếp tuân theo hai nguyên lý Paoly và nguyên lý cực tiểu năng lượng. a) Số điện tử trong nguyên tử cùng chung lượng tử số n và không thể quá số điện tử do nguyên lý Paoly quy định. b) Trong tất cả các trạng thái khả dĩ với n và cho trước, điện tử phải ở trạng thái nào có năng lượng nhỏ nhất. Nguyên lý Paoly cho rằng trong nguyên tử không thể có quá 1 điện tử cùng đặc trưng bởi 4 lượng tử số: n, , m, ms ; có nghĩa là trạng thái đặc trưng bởi 4 lượng tử số nói trên chỉ có thể chứa 1 electron duy nhất. Từ nguyên lý Paoly suy ra các hệ quả sau: - Trạng thái của electron trong nguyên tử được mô tả bởi hàm sóng ψ, mỗi trạng thái được đặc trưng bởi 4 lượng tử số (n, , m, ms) và được ký hiệu ψ . nmm,, , s - Trong đó n = 1, 2, 3, 4, 5, là lượng tử số chính.
- Ứng với một trị số của n thì nhận các giá trị sau: = 0, 1, 2, 3, , (n - 1), tức là nhận đến n giá trị khác nhau. - Ứng với mỗi trị số của thì m nhận các giá trị sau: m = 0, ± 1, ± 2, ± 3, , ± , tức là nhận (2 + 1) trị số khác nhau. 1 - Mỗi điện tử có spin bằng và lượng tử số spin ms chỉ nhận 2 giá trị (hoặc song song 2 1 hoặc phản song song); cho nên momen toàn phần của điện tử trong nguyên tử j = + , và 2 do đó ứng với mỗi trị số của có thêm 2 trị số nữa, và vậy sẽ có 2(2 + 1) trị số. Số electron tối đa có thể chiếm một lớp vỏ bằng: n −1 ∑ 2(2+)=2[1+ 3 + 5 + + 2(n −1)]=2n2 = 0 Từ đó cho thấy số trạng thái ứng với số điện tử, có nghĩa là ứng với n xác định sẽ có không quá 2n2 điện tử. Những điện tử cùng lượng tử số n lập thành một lớp với ký hiệu: n = 1 gọi là lớp K ; n = 2 gọi là lớp L ; n = 3 gọi là lớp M ; n = 4 gọi là lớp N ; n = 5 gọi là lớp O Những điện tử có chung lượng tử số n và lại có chung lượng tử số ? nữa được xếp thành lớp con (hay phân lớp) với ký hiệu: = 0 gọi là phân lớp s ; = 1 gọi là phân lớp p ; = 2 gọi là phân lớp d ; = 3 gọi là phân lớp f ; = 4 gọi là phân lớp g v.v ở mỗi phân lớp chứa tối đa: 2(2 + 1) điện tử. (Xem bảng liệt kê sau). P. lôùp ℓ 0 1 2 3 4 (s) (p) (d) (f) (g) ∑ = 2n2 Lôùp n 2 (2ℓ + 1) 1 (K) 2 ⎯ ⎯ ⎯ ⎯ 2 2 (L) 2 6 ⎯ ⎯ ⎯ 8 3 (M) 2 6 10 ⎯ ⎯ 18 4 (N) 2 6 10 14 ⎯ 32 5 (O) 2 6 10 14 18 50 Từ bảng thống kê cho thấy: - Lớp K chỉ gồm 1 phân lớp 1s chứa tối đa 2 êlectrôn - Lớp L chứa 2 phân lớp 2 s và 2p có tối đa 2+6= 8 êlectrôn. - Lớp M chứa 3 phân lớp 3s , 3p và 3d có tối đa 2 + 6 + 10 = 18 êlectrôn và cho các lớp khác, như lớp N, lớp O Để phản ánh cấu trúc lớp điện tử trong nguyên tử người ta dùng công thức cấu hình như sau: 1s, 2s2p, 3s3p4s3d, 4p5s4d5p6s4f, 5d6p7s5f. Ví dụ: Cấu hình điện tử của ngyên tử Na (Z = 11) là 1s22s2 2p6 3s1 (những số nhỏ, ghi phía trên ký hiệu của phân lớp là số electron mà phân lớp đó có).
3. Quang phổ kim loại kiềm. Khi nguyên tử kim loại kiềm bị kích thích thì điện tử hóa trị sẽ chuyển lên các trạng thái kích thích với năng lượng cao hơn và “tạm trú” tại đó một thời gian ngắn cỡ 10- 8 s). Sau đó lại chuyển về trạng thái có năng lượng thấp hơn và bức xạ photon (hν). Quá trình thực hiện các bước chuyển phải tuân theo điều kiện lọc lựa sau: ∆ℓ = ± 1 tức là các bước chuyển của điện tử hóa trị trong nguyên tử chỉ có thể diễn ra giữa các trạng thái có lượng tử số momen động lượng chênh lệch nhau ± 1 đơn vị (quy tắc lọc lựa này thể hiện định luật bảo toàn momen động lượng trong nguyên tử). Chính do sự chuyển trạng thái năng lượng, mà hình thành nên quanh phổ kim loại kiềm được minh họa trên hình 3.4. Trên hình vẽ trình bày sơ đồ tạo thành quang phổ của nguyên tử Liti (Z= 3), ở lớp trong cùng lấp đầy 2 điện tử (phân lớp 2s), điện tử hóa trị thứ 3 nếu bị kích thích sẽ chuyển lên các mức cao hơn là p, d, f, Khi trở về trạng thái có năng lượng thấp hơn sẽ bức xạ photon hυ và cho quang phổ. Trạng thái thấp nhất của nguyên tử Liti ứng với 2s (n = 2, = 0), so với quang phổ nguyên tử Hydrô thì trạng thái thấp nhất của nó là 1s (n = 1, = 0). Do tương tác của điện tử với nhau làm cho các trạng thái có cùng lượng tử số n tách thành các trạng thái con s, p, d, f và v.v trong khi đó nguyên tử Hydrô vẫn giữ nguyên không bị tách ra. Hiện tượng chồng chập các trạng thái con s, p, d, f, trong quang phổ nguyên tử Hydrô gọi là hiện tượng suy biến năng lượng. Bậc suy biến năng lượng ký hiệu là g và có giá trị bằng g = 2n2 vì rằng điện tử ứng với lượng tử số n có thể tồn tại ở 2n2 trạng thái khác nhau. Từ đó cho thấy số vạch phổ trong quang phổ kim loại kiềm trở nên phong phú hơn và phức tạp hơn. Như vậy trong quang phổ nguyên tử Hydrô có sự suy biến năng lượng, tức là một mức năng lượng có thể tồn tại nhiều trạng thái khác nhau, các trạng thái này bị chồng chập lại với nhau. Còn trong quang phổ kim loại kiềm các trạng thái con ứng với mức năng lượng n bị tách ra riêng biệt, hiện tượng này gọi là sự khử suy biến. Do bị khử suy biến năng lượng mà quang phổ nguyên tử kim loại kiềm có nhiều dãy: - Dãy chính gồm những vạch phổ ứng với các bước chuyển từ np về mức 2s với n = 2, 3, 4, . và = 1. - Các dãy phụ ứng với các bước chuyển ns (với n = 3, 4, 5, và = 0) về mức 2p và các bước chuyển nd (với n = 3, 4, 5, và = 2) về mức 2p. - Dãy cơ bản ứng với các bước chuyển nf (với n = 4, 5, 6, và = 3) về mức 3d.
§7. BẢNG PHÂN HẠNG TUẦN HOÀN MENDELEÉP. Năm 1869 Mendeleép đã xây dựng bảng phân hạng tuần hoàn các nguyên tố hóa học, dựa trên cơ sở nguyên tử lượng của các nguyên tố hóa học, tức là các tính chất hóa học và lý học của chúng lặp lại tuần hoàn theo chiều hướng tăng dần nguyên tử lượng. Theo quan niệm của lý thuyết lượng tử do N. Bohr đề xướng thì tính chất tuần hoàn của các nguyên tố hóa học do điện trường của nguyên tử quyết định, tức là sự tuần hoàn của các tính chất hóa học và lý học phụ thuộc vào cách sắp xếp một cách tuần hoàn của các electron theo các lớp trong nguyên tử quyết định. Mỗi chu kỳ trong bảng Mendeleép tương ứng với một lớp điện tử. Ở đầu mỗi chu kỳ là một nguyên tử hoạt động hóa học mạnh và kết thúc mỗi chu kỳ là một khí trơ – là nguyên tố hóa học bền vững, hoạt động hóa học kém. Theo quan điểm lớp điện tử thì nguyên tố hóa học ở đầu mỗi chu kỳ có cấu trúc chưa hoàn chỉnh, luôn có xu hướng thu thêm điện tử vì vậy hoạt tính hóa học mạnh. Còn nguyên tố hóa học ở cuối mỗi chu kỳ có cấu trúc lớp điện tử hoàn chỉnh, khó thu thêm và khó bớt đi số điện tử cho nên rất bền vững. Nguyên tắc này thể hiện ở các chu kỳ sau: Ví dụ như chu kỳ I bắt đầu từ Hydrô (H) có một điện tử thân nhậpđược xếp vào lớp thứ nhất (lớp K), lớp này có một phân lớp 1s chứa tối đa 2 điện tử, song với Hydrô chỉ có 1 điện tử cho nên nó có xu hướng phải thu thêm một điện tử nữa. Đến nguyên tố thứ hai trong chu kỳ này là Heli (He) có 2 điện tử, 2 điện tử này xếp đầy phân lớp 1s, tạo thành một cấu trúc lớp hoàn chỉnh. Điều này lý giải tại sao Heli là khí trơ. Điện tử thứ 3 không thể thâm nhập vào lớp thứ nhất được nữa, buộc phải chuyển lên lớp cao hơn là lớp L (tương ứng với chu kỳ II trong bảng Mendeleép). Nguyên tố mở đầu cho chu kỳ II là Liti (Z = 3). Liti có 3 điện tử thì điện tử thứ 3 phải xếp vào phân lớp 2s. Phân lớp 2s cần 2 điện tử mới lấp đầy, đối với Liti chỉ có một điện tử được xếp vào phân lớp 2s cho nên nó cần phải thu thêm 1 điện tử nữa, do vậy hoạt tính hóa học mạnh. Lớp thứ hai cần 8 điện tử được phân bố cùng với 2 điện tử ở phân lớp 2s mới tạo nên cấu trúc điện tử hoàn chỉnh. Nguyên tố Neon (Ne) có 10 điện tử đáp ứng yêu cầu này. Vậy Neon là khí trơ ở cuối chu kỳ II, có cấu hình điện tử hoàn chỉnh. Tương tự như vậy ở chu kỳ III bắt đầu từ Natri (Na có Z = 11) và kết thúc ở Argon (Ar có Z = 18) là một khí trơ, chu kỳ IV bắt đầu từ Kali (K có Z = 19) và kết thúc ở Kripton (Kr có Z = 36) cũng là một khí trơ. Từ nguyên tắc này lý giải tạo sao đầu mỗi chu kỳ đều bắt đầu từ nguyên tố kim loại kiềm – có cấu trúc lớp điện tử chưa hoàn chỉnh và ở cuối mỗi chu kỳ kết thúc bằng một khí trơ – có cấu trúc lớp điện tử hoàn chỉnh. Như vậy tất cả các tính chất tuần hoàn phức tạp do Mendeleép tìm ra đã được giải thích đầy đủ bởi sự phân bố các electron thành lớp và phân lớp dựa theo các lượng tử số n và . Điều lưu ý ở đây là Mendeleép không thể lý giải nhiều trường hợp ngoại lệ về tính chất quang phổ nguyên tử phức tạp theo quan điểm nguyên tử lượng. Nhưng điều đó đã được khắc phục nhờ vào lý thuyết tương tác của các điện tử với điện trường của hạt nhân nguyên tử. Những kết quả của lý thuyết lượng tử góp phần làm chính xác hóa những dự đoán trong bảng tuần hoàn Mendeleép. Từ kết quả này đã tôn vinh thêm cho những dự đoán của Mendeleép và khẳng định tính đúng đắn của bảng tuần hoàn Momen nhưng theo quan điểm lớp điện tử chứ không theo quan điểm nguyên tử lượng.
§8. TIA X VÀ PHỔ TIA X. 1. Tia X (hay tia Ronghen). Năm 1895 Ronghen đã khám phá ra một loại bức xạ do các chùm tia điện tử phát ra từ Katốt, được tăng tốc trong điện trường với hiệu điện thế cao đập vào Anốt và được gọi là tia X. Tia X có bản chất là sóng điện từ với bước sóng ngắn λ = 0,01 A0 ÷ 800A0. Muốn thu được tia X người ta dùng K A e một chùm điện tử có vận tốc rất lớn đập vào Anốt (còn gọi là đối âm cực), được làm bằng vật liệu cần nghiên cứu. Trong ống phát tia X được hút hết không khí đến độ chân không cỡ 10 - 6 mm Hg, giữa Katốt Tia X (K) và Anốt (A) bố trí hiệu điện thế cỡ (10 3 ( 10 6) V. Đối âm cực A sẽ bức xạ tia X u có nhiều bước soùng khác nhau. Tập hợp - + các tia X tạo thành phổ tia X. Hình 3.5. Sô ñoà veà caùch phaùt ra tia X Trong những máy gia tốc hiện đại (như Bêtatron hay Xyclotron) có thể tăng tốc chùm electron lên đến 102 MeV hoặc cao hơn cho đập vào đối âm cực để nhận những chùm tia X có phổ đa dạng. 2. Phổ tia X. Phổ tia X gồm hai loại: phổ liên tục và phổ vạch (còn gọi là phổ đặc trưng). Trên đồ thị minh họa sự phụ thuộc của cường độ bức xạ tia X vào bước sóng λ. Từ các đường cong thực nghiệm cho thấy cường độ và bước sóng của tia X phụ thuộc vào hiệu điện thế u đặt vào K và đối âm cực A. Trên hình 3.6 minh họa ba đường cong ứng với các hiệu điện thế: 50 kV ; 30 kV và 20 kV. Phổ liên tục của bức xạ tia X xuất hiện là do hiện tượng bức xạ hãm của các electron trên bề mặt của đối âm cực. Trong quá trình bị hãm electron đã chuyển toàn bộ động năng thành dạng năng lượng điện từ dưới dạng các photon (hυ). Mặt khác động năng electron có mv2 được là nhờ công của lực điện trường ( = e.u). Toàn bộ động năng chuyển thành năng 2 lượng điện từ phát ra dưới dạng các photon với tần số tương ứng: υmax h νmax = e.u
c hay: h = e.u λmin Để tiện đo đạc trong thực nghiệm, thay thế các trị số của c, h, e, biểu thị bước sóng bằng A0 và hiệu điện thế u bằng kV ta có: 12,35 0 λ min = u(kV) A Mỗi đường cong trên đồ thị đều bắt đầu từ một trị số của bước sóng cực tiểu. Giá trị bước sóng cực tiểu ứng với u = 50 kV là nhỏ nhất, giá trị cực tiểu của bước sóng ứng với u = 30 kV thì lớn hơn và giá trị cực tiểu của bước sóng ứng với u = 20 kV là lớn hơn cả. Ngoài phổ liên tục, phổ vạch của bức xạ tia X đặc trưng cho cấu trúc các lớp điện tử trong nguyên tử, nên được gọi là phổ đặc trưng. Cơ chế tạo ra phổ tia X đặc trưng, có thể hình dung như sau: Trong số các điện tử đập vàp đối âm cực bị hãm lại, có những electron năng lượng lớn xuyên sâu vào lòng nguyên tử, va chạm với electron ở lớp trong cùng của nguyên tử. Khi điện tử từ ngoài vào va chạm với điện tử ở lớp trong cùng của nguyên tử làm cho nó bật ra khỏi nguyên tử. Chỗ trống mà điện tử vừa bị rời khỏi nguyên tử ở lớp vỏ điện tử trong cùng bị các điện tử từ lớp cao hơn xuống chiếm chỗ. Quá trình chiếm chỗ diễn ra liên tiếp nhau. Kèm theo bức xạ photon hυ. Trường hợp lớp K bị đánh bật đi 1 điện tử để lại một chỗ trống, lập tức từ các lớp bên ngoài L, M, N electron sẽ chuyển xuống chiếm chỗ trống ở lớp K sẽ làm xuất hiện các vạch phổ Kα,Kβ , Kγ , Tương tự như vậy nếu ở lớp L bị đánh bật đi 1 electron để lại một chỗ trống, thì từ các lớp vỏ ngoài M, N, O, điện tử chuyển xuống chiếm chỗ kèm theo phát xạ các vạch phổ Lα,Lβ , Lγ , và tương tự như vậy khi điện tử lớp ngoài chuyển xuống chỗ trống ở lớp M cho các vạch phổ Mα ,Mβ , Mγ, Để xác định bước sóng tia X phổ đặc trưng, ta vận dụng biểu thức năng lượng liên kết của điện tử trong nguyên tử phức tạp (Z > 1). Vì chỉ có nguyên tử phức tạp mới cho phổ tia X (tức là chỉ có các nguyên tử với Z lớn). Rhc * 2 E = − 2 (Z ) n,ℓ n với Z*e = (Z - a) e gọi là điện tích trung bình hiệu dụng, a là hệ số màn chắn điện tích âm đối với hạt nhân. Hệ số a này thay đổi tùy theo từng lớp điện tử. Đối với lớp K thì hệ số a = 1, vậy khi điện tử chuyển từ lớp L vào chỗ trống ở lớp K sẽ cho vạch phổ Kα tương ứng với tần số: EL − EK ⎛ 1 1 ⎞ 2 3 2 vα = = R.C⎜ − ⎟(Z −1) = R.C(Z −1) h ⎝12 22 ⎠ 4
Trong đó: • R là hằng số Ritbe. • c là vận tốc ánh sáng • Z là nguyên tử số của nguyên tố hóa học chế tạo nên âm cực. Biểu thức trên được gọi là định luật Moseley, công thức này đúng với các nguyên tử có nguyên tử số Z > 30 (tức là những nguyên tố từ trung bình đến các nguyên tố năng). Mỗi dãy phổ đều có vạch đầu và vạch cuối gọi là vạch ranh giới. Vạch đầu là Kα , Lα , Mα vạch cuối là K∞, L∞ , M∞.
Chương IV LIÊN KẾT NGUYÊN TỬ TRONG PHÂN TỬ Trong các chương trước chúng ta chỉ xét nguyên tử thuần túy ở trạng thái cô lập. Trong thực tế các nguyên tử thường không tồn tại cô lập mà luôn liên kết với nhau tạo thành phân tử. Các phân tử liên kết với nhau tạo thành các chất. Nếu kích thước hạt nhân nguyên tử cỡ 10 -13 cm, kích thước nguyên tử cỡ 10 -8 cm thì kích thước phân tử vào khoảng 10 -6 ÷ 10 -7 cm. Phân tử là một hệ thống phức tạp, ở đây chỉ đề cập đến những tính chất liên kết của các nguyên tử thành phân tử, chứ không đề cập toàn bộ những vấn đề về cấu trúc phân tử. Như chúng ta biết, năng lượng liên kết của các điện tử với hạt nhân trong nguyên tử cỡ hàng chục eV thì năng lượng liên kết của các nguyên tử để tạo thành phân tử nhỏ hơn 10eV. Chẳng hạn, năng lượng liên kết của phân tử Cl2 là 2,5 eV, của phân tử H2 là 4,8 eV). Các giá trị năng lượng liên kết các nguyên tử trong phân tử không lớn lắm, chúng cùng bậc với năng lượng các trạng thái ngoài cùng của nguyên tử. Điều này chứng tỏ quá trình tạo thành các phân tử cũng như các phản ứng hóa học chỉ liên hệ đến các electron ở lớp ngoài cùng của nguyên tử (là những electron hóa trị). Chúng ta quan tâm đến hai loại liên kết đặc trưng của phân tử là liên kết iôn (hay liên kết dị cực) và liên kết đồng hóa trị (hay liên kết đồng cực). Việc phân loại liên kết này chỉ mang tính ước lệ, vì có nhiều phân tử không thể xếp vào loại nào cho thỏa đáng. §1. LIÊN KẾT ION. Phân tử muối ăn NaCl có thể xếp vào loại liên kết iôn tiêu biểu. Theo qui luật sắp xếp các lớp điện tử trong nguyên tử, nguyên tử Na (Z = 11) có cấu hình: Na: 1s2, 2s2, 2p6, 3s1 Nguyên tử Cl (Z = 17) có cấu hình: Cl: 1s2, 2s2, 2p6, 3s2, 3p5 Nếu đưa nguyên tử Na và Cl lại gần nhau chúng sẽ liên kết để tạo thành phân tử NaCl bằng cách điện tử ở lớp 3s1 của Na chuyển sang lớp 3p5 của Cl và kết quả Na nhường 1 điện tử biến thành iôn Na+ và Cl thu thêm 1 điện tử để biến thành iôn Cl-. Hai iôn này nhờ lực hút tĩnh điện Culon tạo thành phân tử. Tuy nhiên năng lượng liên kết phân tử NaCl không bằng năng lượng tĩnh điện Culon giữa hai iôn dương và âm. Ở trên chúng ta mới xét một cách hình thức, thực ra quá trình liên kết này phức tạp hơn. Thật vậy, khi ấy thực vậy khi điện tử chuyển từ trạng thái 3s1 sang 3p5 kèm theo những hiệu ứng năng lượng sau: - Trước hết phải kể đến năng lượng iôn hóa Natri ở trạng thái 3s1. - Kế đến phải kể đến năng lượng ái lực hóa học của Clo dùng vào mục đích thu nhận thêm 1 điện tử từ Na chuyển sang để biến thành iôn âm Cl-. - Cuối cùng là năng lượng liên kết Culon. Như vậy để tạo thành phân tử NaCl cần đến 3 dạng năng lượng:
E = E + E + E ioân a′i Cuℓ Những phân tử có liên kết iôn điển hình là những phân tử chứa các nguyên tử kim loại kiềm và họ Halogen. §2. LIÊN KẾT ĐỒNG HÓA TRỊ - PHÂN TỬ HYDRO H2 Xét phân tử đơn giản nhất là Hydrô (H2). Nếu dùng mẫu liên kết iôn thì không thể giải thích sự tồn tại của phân tử Hydrô. Liên kết trong phân tử H2 cũng như nhiều phân tử khác gọi là liên kết đồng hóa trị - một hiệu ứng đặc biệt của lý thuyết lượng tử. Năm 1927 Hailer và London đã vận dụng lý thuyết lượng tử giải quyết thành công lý thuyết về liên kết của các phân tử đồng hóa trị, tiêu biểu là phân tử Hydrô. Đối với phân tử Hydrô, phương trình Srôdingơ có dạng sau: 2 ⎛∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ⎞ 2m ⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ + ħ2 [E − U] ψ = 0 ⎜∂x ∂y ∂z ⎟ ∑ ⎝ i i i ⎠ i = 1 trong đó thế tương tác: 2 2 2 e e 2 ⎛ 1 1 ⎞ U = r + r − e ⎜ + ⎟ 12 ⎜r r ⎟ ∑ ⎝ ai bi ⎠ i = 1 Trong đó: • r là khoảng cách giữa hai hạt nhân a và b. • r12 là khoảng cách giữa hai điện tử (1) và (2). • r1a là khoảng cách từ hạt nhân a đến điện tử (1). • r2a là khoảng cách từ hạt nhân a đến điện tử (2). Hình 4.1 • r1b là khoảng cách từ hạt nhân b đến điện tử (1). • r2b là khoảng cách từ hạt nhân b đến điện tử (2). Kết quả của việc giải phương trình Srôdingơ nhận được biểu thức năng lượng liên kết của hệ 2 nguyên tử Hydrô để tạo thành phân tử H2 có dạng tổng quát:
C(r) ± A(r) E (r) = ±p 1 ± S(r) Trong đó: • S(r) là thành phần đặc trưng cho sự che phủ lẫn nhau của mật độ xác suất tìm thấy electron trong phân tử. • C(r) là thành phần đặc trưng cho tương tác tĩnh điện Culon giữa hạt nhân với các electron trong phân tử H2. • A(r) là thành phần đặc trưng cho tương tác trao đổi vị trí của các electron trong phân tử H2. Các kết quả tính toán cho thấy với những khoảng cách trung bình của r (vào cỡ cùng bậc với bán kính quĩ đạo 0 N. Bohr r0 = 0,53 A ) thì thành phần C(r) và A(r) đều có giá trị âm và A()r > Cr()do đó hai giá trị năng lượng tương tác của 2 nguyên tử trong phân tử Hydrô có dạng: Trường hợp E(r) 0 tưng ứng với năng lượng đẩy nhau làm cho hệ phân tử Hydrô không bền vững. Kết quả tính toán năng lượng tương tác phụ thuộc vào khoảng cách r, được biểu diễn trên hình 4.2. Trục tung E với đơn vị năng lượng tính bằng eV, trục hoành là khoảng cách r tính bằng đơn vị a0 (bán kính quĩ đạo N. Bohr) Năng lượng cực tiểu của đường cong tương tác hút (E < 0) ứng với khoảng cách r = 0 1,6 a0 (tức là r = 0,83 A ). Hệ phân tử H2 bền vững, các electron trong phân tử luôn luôn có spin định hướng ngược chiều nhau E↓↑ và hệ phân tử H2 không liên kết (tương ứng với đường cong năng lượng tương tác đẩy), các electron trong phân tử Hydrô luôn luôn cùng chiều E . ↑↑ Những kết quả tính toán của Hailer và London phù hợp với kết quả thực nghiệm.
§3. TRẠNG THÁI NĂNG LƯỢNG CỦA PHÂN TỬ. Khi các nguyên tử liên kết để tạo thành phân tử, thì trạng thái năng lượng của phân tử tương đối phức tạp, vì phải tính đến mọi khả năng tương tác của các electron với các hạt nhân và giữa electron với nhau. Để đơn giản hóa việc tính toán, thông thường người ta tiến hành theo cách phân tích chuyển động của phân tử thành những chuyển động thành phần và nghiên cứu các chuyển động thành phần riêng rẽ. Có 3 dạng chuyển động phổ biến trong phân tử là: chuyển động của electron, chuyển động dao động của phân tử và chuyển động quay của phân tử. Vấn đề nghiên cứu cấu tạo phân tử về lý thuyết, cũng như thực nghiệm, cho đến nay vẫn còn là vấn đề nan giải, sở dĩ như vậy là vì phân tử là một hệ gồm nhiều nguyên tử liên kết với nhau bằng những lực mà bản chất của chúng, thực ra chưa được xác định một cách cụ thể. Chúng ta chỉ đề cập đến phân tử gồm 2 nguyên tử – là phân tử đơn giản nhất. Lực liên kết giữa các nguyên tử để tạo thành phân tử là lực tương tác giữa các điện tử ở vành ngoài cùng của các nguyên tử. Các điện tử ở vành trong không tham gia vào liên kết phân tử. Vì tính chất phức tạp của liên kết phân tử, một cách gần đúng có thể xem năng lượng toàn phần của hệ phân tử bao gồm năng lượng điện tử Eđt , năng lượng dao động của hạt nhân nguyên tử Edđ và năng lượng quay của phân tử Eq: E = Eñt + Edñ + Eq Bức xạ do phân tử phát ra là do sự biến thiên năng lượng toàn phần ∆E. Bức xạ đó phát ra photon (hυ) có tần số xác định: ∆E ∆Eñt ∆Edñ ∆Eq ν = h = h + h + h Thực nghiệm cho thấy độ biến thiên năng lượng điện tử ∆Eđt là lớn nhất còn độ biến thiên năng lượng quay ∆Eq là nhỏ nhất: ∆Eq ≤ ∆Edñ ≤ ∆Eñt Phổ phân tử thường nằm ở vùng hồng ngoại, vùng nhìn thấy và vùng tử ngoại. Để hình dung sự khác biệt giữa các trạng thái năng lượng ∆Eđt , ∆Edđvà ∆Eq các mức năng lượng của điện tử trong phân tử được minh họa trên hình vẽ. • Khoảng cách giữa các mức năng lượng điện tử chênh lệch nhau khoảng vài eV. • Khoảng cách giữa các mức năng lượng dao động chênh lệch nhau trong khoảng (10- 2 ÷ 10−1) eV • Khoảng cách giữa các mức năng lượng quay chênh lệch nhau trong khoảng (10 - 5 ÷ 10 – 3) eV. Năng lượng điện tử trong nguyên tử được xác định: Rhc E = − . Z2 vôùi n = 1, 2, 3 n n2
hνdñ hνñt hν q hνdñ Möùc dao ñoäng Möùc quay Möùc ñieän töû Möùc dao ñoäng Hình 4.3 Năng lượng dao động của hệ phân tử quanh vị trí cân bằng được xác định: ⎛ 1⎞ E = hν ⎜N + ⎟ vôùi N = 0, 1, 2, 3, dñ 0 ⎝ 2⎠ Trong đó: • υ0 là tần số dao động riêng của hệ phân tử (υ0 phụ thuộc vào khối lượng các hạt nhân và cấu hình điện tử của phân tử). • N = 0, 1, 2, 3, gọi là lượng tử số dao động. Để phân tử tồn tại bền vững thì hàm thế tương tác U=U(r), phụ thuộc vào khoảng cách giữa các hạt nhân của các nguyên tử trong phân tử. Tại r = r0, phân tử có năng lượng cực tiểu và phân tử ở trạng thái bền vững. Khi khoảng cách giữa các nguyên tử trong phân tử biến đổi r r0, sẽ làm xuất hiện những lực giả đàn hồi có xu hướng khôi phục lại trạng thái cân bằng bền của phân tử. Những lực này làm cho các nguyên tử dao động quanh vị trí cân bằng. Sơ đồ các mức năng lượng dao động được minh họa trên hình 4.3. Phân tử còn có khả năng quay đối với phân tử gồm 2 nguyên tử thì hệ phân tử quay quanh khối tâm với năng lượng được xác định: L2 Eq = 2I Q(Q + 1)