Giáo trình Vật lý đại cương A2 - Trần Thể

105 trang phuongnguyen 8870

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý đại cương A2 - Trần Thể", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_vat_ly_dai_cuong_a2_tran_the.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý đại cương A2 - Trần Thể

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG TỔ VẬT LÝ Giáo trình VẬT LÝ ĐẠI CƯƠNG A2 Người biên soạn:TRẦN THỂ LƯU HÀNH NỘI BỘ Tháng 6 năm 2002 Chương I: Thuyết tương đối Năm 1905, Albert Einstein đẫ đề xuất thuyết tương đối của mình, thuyết tương đối được xem là tuyệt đẹp về bản chất của không gian và thời gian. Lý thuyết đã đứng vững qua nhiều thử thách thực nghiệm trong suốt TK XX. Lý thuyết tương đối vốn nỏi tiếng là một vấn đề khó đối với nhưngc người không nghiên cứu nó. Nó không phải là khó hiểu do sự phức tạp của toán học mà cái khó ở đây là tập trung ở chỗ lý thuyết tương đối buộc chúng tả phải kiểm tra lại một cách có phê phán ở chỗ ý tưởng của chúng ta về không gian và thời gian. Để hiểu được sâu sắc ý nghĩa của thuyết tương đối, chúng ta cùng điểm lại những thành tựu cuat vật lý, đặc biệt là những mâu thuẫn nội tại, chứa đựng trong các thuyết, ỷtong các quan niệm vật lý, nói cách khác chúng ta cần hiểu được bức tranh vật lý ở thời kỳ trước khi thuyết tương đối ra đời. Mà thành tựu nổi bậc nhất là cơ học Newton và các phép biến đổi Galileo. Bài 1: Nguyên lý tương đối Galileo I. Hệ quy chiếu và tính tương đối của chuyển động: Từ kinh nghiệm thực tế hàng ngày chúng ta thấy rằng một người ngồi yên trong xe ô tô, nhưng lại chuyển động với xe khác và cây cối bên đường. Vì vậy cơ học Newton khẳng định rằng khi nói tới chuyển động (hay đứng yên) bao giờ cũng gắn với một vật nào đó gọi là vật mốc hay hệ quy chiếu. Lấy ô tô làm hệ quy chiếu, thì người khách nối trên đứng yên. Nhưng lấy xe khác làm hệ quy chiếu thì người khách đó ở trạng thái chuyển động. Từ những thực tế nói trên, cơ học Newton kết luận rằng khái niệm chuyển động (hay đứng yên) là có tính tương đối. Từ kết luận suy ra chuyển động của một vật là có tính tương đối và phải được mo tả trong hệ quy chiếu xác định. Những kết luận nêu ra ở trên tuy rất đơn giản đến mức dường như hiển nhiên, nhưng lại là một điều rất cơ bản có liên quan đến những quan niệm sâu xa của con ngưòi về không gian và thời gian. II. Phép biến đổi Galileo và công thức cộng vận tốc:
Giả sử chúng ta khảo sát chuyển động chất điểm trong hệ qiu chiếu quán tính K và . Quy ước hệ K là hệ đứng yên, còn hệ chuyển động thẳng đều với hệ K và chuyển động thẳng dọc theo phương trục X Gọi bán kính vectơ của điểm A trong hệ K là , trong hệ là . Ta có (1-1) Nếu hệ K’ chuyển động với vận tốc so với hệ K, và tại thời điểm ban đầu t=0 hai hệ trùng nhau ta có: Từ đó chúng ta có: (1-2) Hay cũng có thể viết
(1-3) Hoặc viết dưới dạng vectơ (1-4) Hệ các phương trình (1-2); (1-3); (1-4) được là phép biến đổi Galileo. Lấy đạo hàm theo thời gian cả hai vế phương trình (1-4) ta có: (1-5) Trong đó là vận tốc chất điểm trong hệ K, còn là vận tốc chất điểm trong hệ quy chiếu K’. Lấy đạo hàm theo thời gian hai vế phương trình (1-5) ta có: Vì K và K’ là hai hệ qui chiếu quán tính ( = const) cho nên: Suy ra: (1-6) Với là gia tốc hệ K là gia tốc hệ K’ Như vậy gia tốc của một chất điểm chuyển động là một đại lượng tuyệt đối, nghĩa là đại lượng không thuộc hệ quy chiếu, hay người ta thường nói là đại lượng bất biến (đối với phép biến đổi Galileo). Ngoài ra người ta có thể chứng minh rằng khoảng cách giữa hai điểm (1) và (2) là đại lượng bất biến. Thật vậy, ta gọi bán kính véctơ giữ hai điểm đó là: , và , .
Ta có: Từ đó ta có: (1-7) Nếu biểu diễn qua tọa độ thì (1-7) được viết là: S = = III. Nguyên lý tương đối Galileo: Phần trên chúng ta nói dến chuyển động của một vật phải được miêu tả trong hệ quy chiếu nào đó. Đối với các hệ quy chiếu khác nhau chuyển động sẽ diễn ra khác nhau, vậy thì các hiện tượng cơ học xảy ra trong hệ quy chiếu quán tính khác nhau thì giống nhau khác nhau. Galileo là người đầu tiên nghiên cứu vấn đề này. Ông đã thí nghiệm cơ học trong con tàu ở hai trạng thái đứng yên và chuyển động thẳng đều đối với mặt đất. Con tàu ở trạng thái đó được coi là tương ứng với một hệ quy chiếu quán tính. Kết quả cho tháy mọi thí nghiệm cơ học xảy ra hoàn toàn giống nhau trong hai hệ đó. Chẳng hạn những giọt nước rơi xuống sàn tàu từ một cái cốc treo trên đầu tàu theo phương thẳng đứng trong hau trường hợp tàu đứng yên và tàu chuyển động thẳng đều. Không phải tàu đang chuyển động mà chúng rơi lệch về phía sau. Như vậy bằng các thí nghiệm cơ học ta không thể phân biệt được hệ quy chiếu quán tính này và hệ quy chiếu quán tính khác, không thể phân biệt hệ quy chiếu đang xét là đứng yên hay chuyển động thẳng đều. Hoặc từ phương trình (1-6) ta có: . Nghĩa là gia tốc của chất điểm trong các hệ quy chiếu quán tính là như nhau. Theo định luật II Newton trong hệ quy chiếu K trong hệ quy chiếu Suy ra . Đều này có nghĩa là phương trình động lực học chất điêmt không thể thay đổi trong các hệ quy chiếu quán tính. Vì các phương trình động lực học l; à các cơ sở để mô tả các hiện tượng cơ học nên có thể phát biểu nguyên lý sau đây: “Các quá trình cơ học trong mọi hệ quy chiếu quán tính đều giống nhau” hoặc
“Mọi hệ quy chiếu quán tính đều tương đương về phương diện cơ học” Đó là nguyên lý cơ học hay còn gọi là nguyên lý tương đối Galileo. Bài 2: Thuyết tương đối hẹp Enistein và tính bất biến của vận tốc ánh sáng I. Giới hạn ứng dụng cơ học cổ điển Newton: Cơ học cổ điển Newton dựa trên cơ sở các định luật Newton và nguyên lí Galileo, là cơ sở cho các bài toán kỹ thuật trong điều kiện chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vạn tốc ánh sáng. Theo nguyên lý Galileo, các định luật Newton là bất biến trong các hệ quy chiếu quán tính. Tuy nhiên với những vật chuyển động với vận tốc rất lớn (gần bằng với vận tốc ánh sáng) thì các địng luật đó không còn bất biến nữa, vì vậy các phép biến đổi Galileo không còn phù hợp nữa. Nguyên lý tương đối Galileo nói rằng các quá trình cơ học dều xảy ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính, vậy với các hiện tượng vật lý khác, chẳng hạn như hiện tượng điện từ, khi lực tác dụng lên các điện tích phụ thuộc vào cả vận tốc chuyển động của chúng, có thể khác nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Hơn nữa với phéop biến đổi Galileo thì vận tốc ánh sáng trong các hệ quy chiếu khác nhau là khác nhau. Do những lý do người ta đã làm nhiều thí nghiệm hy vọng tìm ra được kết quả như giả địng trên. Từ đó mà có một cơ sở mà đề ra một lý thuyết mới. Lý thuyết điện từ không phải là một lý thuyết cơ học, nó vượt ra ngoài phạm vi cơ học. Nhưng vào thời kỳ lý thuyết điện từ ra đời, thì những quan điểm cơ học Newton cond đang giữ vị trí độc tôn. Vì vậy người ta cố giải thích lý thuyết điện từ, và cả lý thuyết vật lý khác theo quan điểm của cơ học cổ điển. Chẳng hạn để truyền âm (sóng âm học) hay sóng cơ học nói chung phải có môi trường đàn hồi làm trung gian để truyền sóng. Vì vậy khi quan niệm ánh sáng là sóng người ta cho rằng cần phải có một môi trường đàn hồi để truyền sóng ánh sáng. Môi trường đó được gọi là ete ánh sáng. Các thí nghiệm của PHIDO, MAIKENSON_MOOCLI đã không giải thích được bằng lý thuyết cơ học cổ điển. Vì vậy các nhà vật lý học phải đi tìm giải thích bằng việc đưa ra những lý thuyết vật lý mới. Người ta xướng ra những giải thuyết mới, mở ra cho vật lý một kỹ nguyên mới đó là nhà vật lý người Đức: Albert Einstein vào năm 1905. Và khi đó cơ học cổ điển của Newton chỉ là trường hợp giới hạn của cơ học tương đối tính khi vận tốc chất điểm rất bé so với vận tốc của ánh sáng trong chân không. II.Thuyết tương đối hẹp Einstein và tính bất biến của vận tốc ánh sáng: Thuyết tương đối hẹp của Einstein được xây dựng tren hai tiên đề đó: TIÊN ĐỀ I: Cũng chính là nội dung của mguyên lý Einstein. “Các phương trình biểu diễn các định luật tự nhiên (mọi định luật vật lý) đều giống nhau trong một hệ quy chiếu quán tính”.
Hoặc là: “Các phương trình biểu diển các định luật tự nhiên là bất bién đối với các phép biến đổi tọa độ và thời gian, từ hệ quy chiếu quán tính này sang hệ quy chiếu quán tính khác”. TIÊN ĐỀ II: Cũng là nguyên lý bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không. “Vận tốc của ánh sáng trong chân không là như nhau đối với mọi hệ quy chiếu quán tính và bằng C=3.108 m/s”. Rõ ràng tiên đề Einstein thứ nhất là sự mở rộng của nguyên lý tương đối Galileo. Theo tiên đề I thì chẳng những không thể dùng các thí nghiệmCơ học mà cả những thí nghiệm vật lý cũng không thể phát hiện ra trạng thái chuyển động thẳng dều hay đứng yên củahệ quy chiếu. Vì vậy nếu ta thừa nhận tiền đề này là kết quả phủ định của thí nghiệm MAIKENSON_MOOCLI là sự hiển nhiên. Còn tiên đề thứ hai gây những mâu thuẩn rất sâu sắc với quan điểm cổ điển của chúng ta về thời gian. Điều này có thể thấy rõ qua ví dụ sau đây: Giả sử tại thời điểm ban đầu t và > =0 gốc của hai tọa độ O và > trùng nhau vào lúc đó ta làm lóe sáng một đốm sáng tại gốc chung của hai hệ tọa độ. Sau khoảng thời gian t> 0, ánh sáng truyền đi theo mọi phương, và mặt cầu sóng là mặt cầu bán kính R=C.t. Với quan điểm cơ học của Newton thì đến thời điểm t, người quan sát ở O và > đều thấy mặt cầu sóng ánh sáng là mặt cầu tâm O. (hình 2-1)
Nói cụ thể, nếu ta chú ý đến hai điểm M, N thì cả hai người quan sát tại O và O’ đều thấy mặt đầu sóng đồng thời truyền đến hai điểm M, N. Nhưng nếu theo tiên đề về tính bất biến của vận tốc ánh sáng thì ta phải nói răngd người quan sát ở O và O’ đều thấy mặt đầu sóng ánh sáng là những mặt cầu, nhưng tâm cuae các mặt cầu đó không trùng nhau. Đối với người quan sát ở O, mặt cầu sóng ánh sáng có bán kính R=C.t và tâm ở O; còn đối với người quan sát ở O’ thì mặt cầu sóng ánh sáng có bán kính R’=C.t’ và tâm ở O’. Việc không trùng nhau của hai đầu sóng ánh sáng trong hai hệ là điều khó hiểu và thậm chí và vô lý đối với cơ học Newton. Bởi vì đối với người quan sát ở O thì mặt đầu sóng đồng thời truyền đến hai điểm M, N. Trong khi đó đối với người quan sá ở O’ thì mặt đầu sóng lại đồng thời truyền đến hai điểm M, N’ (hình 2-2). Thành thử hai sự kiện đồng thời trong hệ này không phải là đồng thời trong hệ kia. Mâu thuẩn về quan điểm thời gian giữa có học Newton và lý thuyết tương đối không đòi hỏi sự giải thích mà đòi hỏi phải từ bỏ quan niệm cổ điển về thời gian. Thời gian không phải là tuyệt đối như cỏ học Newton quan niệm, mà thời gian là đại lượng rtương đối, thời gian phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Và nói đúng hơn ta phải gọi thuyết tương đối là thuyết về thời gian và không gian. Bài 3: Phép biến đổi Lorentz I.Phép biến đổi Lorentz: Ta xét hai hệ quy chiếu quán tính K và K’. Giả sử K’ chuyển động với vận tốc so với hệ K. Tại một vị trí trong không gian M phát ra một tia sáng và sau một thời gian tại vị trí N ta thu được tín hiệu đó. (Hình 3-1)
- Trong hệ K’ tọa độ của M là: x1, y1, z1 - Trong hệ K tọa độ của N là: x2, y2, z2 - Thời điểm phát sáng ở M là: t1 - Thời điểm phát sáng ở N là: t2 Quảng đường từ M đến N là: và đồng thời tính trong hệ tọa độ không gian là Do đó ta có: (3-1) Hoàn toàn tương tự khi xét trong hệ K’, vì vận tốc ánh sáng là như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính nên cũng có: (3-2) Vấn đề đặt ra là thỏa nảm (3-1), (3-2) tức là thỏa nảm hai tiên đềEinstein cần phải có phép biến đổi tọa độ thế nào từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác mà có thể chuyển (3-1) sang (3-2) và ngược lại, phép biến đổi đó gọi là phép biến đổi Lorentz. Để đơn giảng ta giả thuyết K’ chuyển động dọc theo trục X (tức là O’X’ trùng với OX). Các phép biến đổi tọa độ và thời gian từ hệ K’ sang hệ K thể hiện băng các phương trình: (3-3)
Theo giả thuyết ta vừa nêu trên, trục y luôn luôn song song với và z luôn song song với z’ ta có: và z=z’ Do vậy các phương trình (3-3) chỉ còn là: và (3-4) Xét trong trường hợp ban đầu khi t=t’=0. hai ggốc tọa độ O và O’ trùng nhau, tại thời điểm nào đó tọa độ của điểm gốc O trong hẹ quy chiếu K’ sẽ là: Nếu xét tọa độ O trong hệ K thì x=0 Ta thấy để trong hệ K phương trình (3-4) luôn đúng nghĩa là tọa độ của O phải bằng không. Tức là: Đồng thời ta có (3-5): x’+Vt’=0 Vậy để thỏa mản hai phương trình này thì hàm f(x’,t’) và (x’+Vot’) chỉ có thể sai khác nhau một hệ số nhân Do đó Hoàn toàn tương tự ta có: Theo tiên đề I thì các hệ quy chiếu là tương đương nhau do đó có thể suy ra rằng: Vậy ta có: (3-6) (3-7) Để tìm hệ số ta sử dụng tiên đề II về tính bất biến của vận tốc ánh sáng. Giảv sử tại thời điểm ban đầu t=t’=0; một tính hiệu được phát ra dọc theo các
trục Ox và OX’ tới một màn thu tại một vị trí có tọa độ trong hệ K và tọa độ x’ trong tọa độ K’. Do vậy vận tốc ánh sáng như nhau trong hệ quy chiếu nên: và (3-8) Thay các giá trị của (3-8) vào (3-6) và (3-7) ta có: Nhân vế với vế của hai phương trình trên ta được: (3-9) Suy ra: (3-10) Thay (3-10) vào (3-6) ta được: (3-11) Và thay vào (3-7) ta được: (3-12) Từ (3-6), (3-7) và (3-10) ta có: (3-13)
(3-14) Tập hợp các công thức: (3-11), (3-12), (3-13) và (3-14) là các phép biến đổi Lorentz. Nếu đưa vào ký hiệu thì phép biến đổi Lorentz viết lại như sau: (3-15) Và: (3-16) Các công thức (3-15), (3-16) được viết trong điều kiện hệ K coi là đứng yên, hệ K’ chuyển động dọc theo trục Ox với vận tốc Vo và lúc đầu t=t’=0. Gốc hai hệ tọa độ O và O’ trùng nhau. Ngoài ra các ký hiệu x, y, z, t chỉ tọa độ và thời gian trong hệ K, còn cac ký hiệu x’, y’, z’, t’ để chỉ các đại lượng tương ứng trong hệ K’. Từ các công thức (3-15), (3-16) ta thấy: Nếu Vo <<C thì do đó ngoài ra số hạng thứ hai trong các công thức cuối cùng của (3-15), (3-16) có thể bỏ qua so với số hạng thứ nhất, khi đó các công thưc biến đổi Lorentz trở thành công thức biến đổi Galileo. Điều có nghĩa là khi vật chuyển động với vận tốc rất nhỏ so với vận tốc ánh sáng thì ta có thể khảo sát chuyển động của vật theo quan điểm cơ học Newton. Cơ hgọc Newton là trường hợp giới hạn của thuyết tương đối Einstein.
Nếu thì các công thức biến đổi Lorentz mất ý nghĩa (vì ). Vì vậy vận tốcánh sáng C là vận tốc giới hạn của các vật chuyển động, với vận tốc lớn hơn vận tốc ánh sáng, hay nói môtị cách tổng quát hơn là không thể có một qúa trình truyền tín hiệu nào với vận tốc hơn vận tốc ánh sáng trong chân không. II.Phép biến đổi vận tốc: Bây giờ chúng ta sẽ nói về công thức cộng vận tốc. Muốn vậy ta lấy vi phân các công thức (3-15), (3-16) Chia các biểu thức dx, dy, dz cho dt ta có: (3-17) Ký hiệu v là vận tốc ánh sáng trong hệ K; v’ là vận tốc trong hệ K’ ta có: ; ; ; Do vậy công thức (3-17) ta có:
(3-18) Người ta gọi các công thức (3-18) là công thức vận tốc Einstein, chúng khác với công thức cộng trong cơ học cổ điển của Galileo. Trong công thức vận tốc Einstein thì và đồng thời phụ thuộc vào cả thành phần còn trong công thức vận tốc của cơ học cổ điển thì ngoài ra trong trường hợp của cơ học cổ điển ta có liên hệ giữa và là . Đặc tính hơn nữa là theo công thức vận tốc của cơ học cổ điển thì vận tốc của ánh sáng phụ thuộc vào hệ quy chiếu, còn trong trường hợp công thức vận tốc của Einstein thì vận tốc ánh sáng là đại lượng bất biến. Thật vậy trong hệ K’ có ánh sáng truyền theo trục Ox với vận tốc C ta có: Từ (3-8) suy ra và: Nếu C thì công thức vận tốc Einstein lại trở về công thức vận tốc của cơ học cổ điển. Điều đó lại chứng minh lần nữa rằng cơ học Newton là trường hợp giới hạn của thuyết tương đối. Công thức (3-8) là biểu diễn các thành phần vận tốc trong hệ K sang các thành phần vận tốc trong hệ K’. Muốn biểu diễn ngược lại ta có các công thức sau:
(3-19) Bài 4: Không gian và thời gian Như ta đã nói ở trên, thuyết tương đối hẹp Einstein thực chất là thuyết về không gian và thời gian. Chúng ta cũng biết không gian và thời gian là hình thức tồn tại khách quan của vật chất đang vận động, nó có quan hệ chặt chẽ với sự vận động của vật chất, do đó không gian và thời gian phải có quan hệ chặt chẽ với nhau và không thể tách rời ra được. Mối liên hệ được biểu diễn đặt biệt rõ ràng nhờ không gian 4 chiều tưởng tượng 3 chiều là 3 trục toạ độ không gian x, y, z và chiều thứ 4 là thời gian. I. Tính đồng thời của các biến cố trong các hệ quy chiếu: Giả sử trong hệ quy chiếu K xảy ra đồng thời hai biến cố ở các vị trí có toạ độ x1, x2, t1, t2 vào công thức cuối của (3-16) để tính thời điểm xảy ta các biến cố trong hệ K’. Ta có: và (4-1) Từ (4-1) chúng ta thấy: - Nếu hai biến cố xảy ra đồng tjhời ở những vị trí có toạ độ trong hệ K, thì nếu xét trong hệ K’ hai biến cố xảy ra ở hai thời điểm khác nhau và . Nghĩa là nếu xét trong hệ K’ thì các biến cố xảy ra không đồng thời. - Nếu hai biến cố xảy ra ở toạ độ trong hệ K thì trong hệ K’ chúng xảy ra ở các thời điểm . Nghĩa là chúng xảy ra đồng thời.
II. Sự co ngắn chiều dài của vật theo phương chuyển động: Sự cố ngắn chiều dài của vật theo phương chuyển động là một quy luật tổng quát, là sự hệ quả của thuyết tương đối. Để đơn giản ta xét một cây thước, đặt thước dọc theo trục Ox. Hãy gắn hệ K’ vào cây thước (hình 4-1). Gọi toạ độ hai đầu mút của cây thước trong hệ K’ là x1’ và x2’. Hiệu là chiều dài của cây thước trong hệ K’, nghĩa là trong hệ mà cây thước đứng yên. Vấn đề đặt ra là tìm chiều dài l của cây thước đó trong hệ K (trong hệ mà cây thước chuyển động). Muốn vậy ta phải nói đến phép đo chiều dài của thước từ hệ K, phép đo đó được tiến hành như sau: Người quan sát đứng yên trên truch Ox, khi cây thước chuyển động ngang qua trước mặt thì đồng thời quan sát đánh dấu hai đầu mút của caat thước trong hệ của mình. Gọi toạ độ hai vết đánh dấu đó là x1 và x2 tương ứng với x1’ và x2’. Hiệu l=x2-x1 chính là chiều dài của cây thước đo từ hệ K, cũng có nghĩa là chiều dài của cây thước chuyển động. Áp dụng các công thức của Lorentz ta có: (4-2) (4-3) Từ hệ K, ta đánh dấu hai toạ độ x1và x2 một cách đồng thời nên t1=t2=a. Do đó: Hay: Vậy độ dài l của cây thước được đo trong hệ mà cây thước chuyển động đối với nó sẽ nhỏ hơn độ dài Lorentzo được đo trong hệ mà cây thước đứng yên.
Khi Vo<<C thì . Nghĩa là ta không cần sự co chiều dài. Nhưng khi vận tốc của vật so sánh được với vận tốc ánh sáng thì <1; do đó l<lo. Trong trường hợp đó ta có sự co chiều dài. Công thức (4-4) được coi là công thưc miêu tả sự co Lorentz, l0 gọi là chiều dài riêng của cây thước. Hiệu ứng Lorentz chứng toả rằng quan niệm về thời gian cuat Newton khác xa với quan niệm cuae Einstein. Theo Newton không gian là bất biến, là tuyệt đối, còn theo Einstein thì không gian là tương đối, phụ thuộc hệ quy chiếu có một kjhông gian của mình. Để hiểu rõ hơn quan niệm đó ta hãy xét một ví dụ sau: Giả sử có hai sự kiện nào đó cùng xảy ra trên truch Ox (của hệ K) tại hai điểm x1 và x2 (hình 4-2) vào hai thời điêmt t1 và t2 tương úng. Theo công thức biến đổi Lorentz ta có thể viết: (4-5) (4-6) Từ (4-5) cho (4-6) ta có:
Chúng ta đặt: ta có: (4-7) Từ (4-7) ta thấy nếu b>Vo thì . Khi đó (x2’-x1’) cùng dấu với (x2-x1). Nhưng nếu b x1) thì trong hệ K’ ta lại thấy sự kiện 2 xảy ra ở bên trái sự kiện 1 (x2’-x1’). Thành ra bên phải, bên trái là tính tương đối, nó phụ thuộc vào hệ quy chiếu. Nói rộng ra, đằng trước, đằng sau hay phiá trên, phía dưới cũng điều có tính tương đối. Nói một cách tổng quát là khác với cơ học Newton, thuyết tương đối Einstein quan niệm rằng không gian có tính tương đối. III. Sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động: Ngoài sự co Lorentz, thuyết tương đối còn có một hệ quả quan trọng khác là sự chậm lại của thời gian trong hệ quy chiếu chuyển động. Trước hết ta xét một ví dụ tưởng tượng đơn giản sau đây: giả sử có hai con thuyền chuyển động theo hướng ngược nhau để gặp nhau với vận tốc không đổi. Nhưng để đơn giản ta có thể coi một con tàu đứng yên (hệ K) còn con tàu kia chuyển động (hệ K’). Khi con tàu K’ đi ngang qua con tàu K thì một hành khách trong hệ K’ chiếu một tia sáng từ sàn len trần theo phương thẳng đứng. Tia sáng gặp một gương phẳng đặt vuông góc với tia sáng nên tia sáng phản xạ trở lại cũng theo phương thẳng đứng. Nhưng đối với hành khách đứng trong tàu K thì sẽ không thấy tia sáng đi theo phương thẳng đứng mà đi theo hình gấp khúc hình chữ V đặt ngược ( ). Để tìm vận tốc của ánh sáng cả hai hành khách đều lấy quãng đường đi của tia sáng chi cho khoảng thời gian giữa hai sự kiện, lúc bất đầu chiếu sáng và lúc tia sáng quay trở lại gặp sàn tàu. Đối với hành khách trong K sẽ thấy đường đi của tia sáng dài hơn so với đường đi trong K’. Nhưng theo tiên đề Einstein thì vạn tốc của ánh sáng là đại lượng bất biến. Vì vậy để thỏa mản tiên đề đó thì thời gian mà tia sáng đã đim đối với hành khách trong K phải lớn hơn hành khách trong K’. Nói cách khác nếu đo thời gian giữa hai sự kiện nói trên bằng đồng hồ trong hệ K. Điều đó có
nghĩa là thời gian trôi đi trong hệ chuyển động K’ chậm hơn so với hệ đứng yên K. Bây giờ ta tìm công thức biểu thị sự chậm lại của thời gian trong hệ chuyển động một cách chính xác hơn. Chúng ta giả sử rằng có một đồng hồ đặt tai x’ trong hệ K’, chiếc đồng hồ này ghi lại thời gian xảy ra hai sự kiện tai x’ là lúc t1’ và sự kiện xảy ra lúc t2’. Theo biến đổi Lorentz ta có: Trừ hai hệ thức vế với vế ta được: (4-8) Hiệu số t2’-t1’ là khoảng thời gian giữa hai sự kiện xảy ra trong hệ K’ được đo bằng đồng hồ chính hệ K’ ta gọi đó là thời gian riêng của hệ K’. Vì t1 và t2 là hai thời điểm trong hệ K ứng với hai thời điểm t1’ và t2’ trong hệ K’. Do đó hiệu số t2-t1 phải coi là số đo khoảng thời gian cũng của hai sự kiện đó bằng đồng hồ trong hệ K. ح =o ;t2-t1ح =’Đặt : t2’-t1 Ta c ó: Vì Số đo của đồng hồ trong hệ K nhỏ hơn số đo của đồng hồ trong hệ K’. Do đó ta có thể nói đồng hồ trong hệ chuyển động chạy chậm hơn đồng hồ trong hệ đứng yên. Những điều kết luận trên chứng tỏa rằng, thời gian không phải là tuyệt đối như trong vật lý cổ điển. Để làm sáng tỏa thêm điều này chúng ta hãy xét ví dụ sau: Giả sử có hai sự kiện xảy ra tại x2 lúc t2. Theo biến đổi Lorentz ta có:
Trừ hai hệ thức vế với vế ta được: Đặt: Ta có: Ta giả sử sự kiện (1) là viên đạn bắn ra khỏi nòng súng, sự kiện (2) là viên đạn đập vào bia, khi đó là vận tốc trung bình của viên đạn. Vì vận tốc trung bình trong quá trình thực không thể lớn hơn vận tốc ánh sáng C do đó suy ra Từ (4-10) suy ra t2’-t1’ cùng dấu với t2-t1. Điều đó có nghĩa là trong hệ K sự kiện (2) xảy ra sau sự kiện (1) thì trong hệ K’ ta cũng thấy sự kiện (2) xảy ra sau sự kiện (1). Hai sự kiện như trên gọi là hai sự kiện có mối quan hệ nhân quả. Sự kiện (1) là nguyên nhân, sự kiện (2) là kết quả. Ngoài các sự kiện có mối quan hệ nhân quả còn có mối quan hệ không phải là nhân quả. Chẳng hạn như sự kiện (1) là lễ trao giải thưởng cho học sinh vật lý tổ chức tại Hà Nội, còn sự kiện (2) là lễ khai mạc giải bóng chuyền quốc gia tại
Tp.Hồ Chí Minh. Hai sự kiện này không có mối quan hệ gì với nhau cả. Vì vậy không có sự kiện nào ràng buộc đối với đại lượng b. Do đó trong trường hợp này có thể ; suy ra kết quả là (t2’-t1’) khác dấu với (t2-t1). Điều đó có nghĩa là , nếu trong hệ K ta thấy sự kiện (2) xảy ra sau sự kiện (1) thì trong hệ K’ ta lại thấy sự kiện(2) xảy ra trước sự kiện (1). Như vậy là trật tự thời gian trước, sau cũng có tính tương đối. Cuối cùng ta nêu lên một hiện tượng có thể giải thích được nếu ta coi thời gian trong hệ chuyển động chậm lại. Người ta biết rằng trong các tia vũ trụ có các hạy sơ cấp gọi là hạt menzon năng lượng lớn. Các hạt này tạo từ trên cao cách mặt đất khoảng 10-20km. Theo tính toán thì đời sống trung bình của các hạt menzon là vào cở 2,2.10- 6s. nghĩa là kể từ khi sinh ra đến lúc hạt menzon biến thành hạt khác, khoảng thời gian đó là 2,2.10-6s. Vận tốc của hạt menzon trong tia vũ trụ gần bằng vận tốc ánh sáng. Vì vậy trong cuộc đời của mình hạt menzon đi được quãng đường300000km/s x 2,2.10-6=0,66km. Tức là các hạt menzon không thể chuyển động được tới mặt đất. Nhưng trong thực tế người ta nhận thấy phần lớn các hạt menzon có thể bay được đến tận mặt đất. Hiện tượng đó được giải thích rằng đối với hệ quy chiếu mặt đất thìv thời gian sống của hạt menzon tăng lên lần (coi . Vì vậy mà chúng có thể bay được tới mặt đất Bài 5: Động lực học tương đối tính Thuyết tương đối không những chỉ làm thay đổi quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian mà còn làm thay đổi cả quan niệm của chúng ta về những mối quan hệ tương hỗ giữa một số đại lượng vật lý. Trong số các mối quan hệ giữa các đại lượng vật lý chúng ta cần chú ý đến các hệ thức và phương trình sau đây: I. Phương trình của động lực học chất điểm: Chúng ta xuất phát từ biểu thức (4-9):
khi . Nghĩa là khi chuyển từ cơ học tương đối tính về cơ học cổ điển Newton thì . Chính vì vậy trong cơ học tương đối, người ta định nghiac vectơ vận tốc ba chiều là tỉ số của với khi thì Xung lượng của chất điểm trong thuyết tương đối được định nghĩa bằng (5-1) Trong đó: (5-2) Theo quan điểm cổ điển thì khối lượng là đại lương bảo toàn. Nhưng theo (5- 2) thì khối lượng của vật không phải là bất biến mà nó phụ thuộc vào vận tốc của vật. Khối lượng đó gọi là khối lượng tương đối tính cuat chất điểm chuyển động. Khi v=0 (vật đứng yên) thì m=mo. D vậy m0 có ý nghĩa là khối lượng khi nó đứng yên. Ta gọi mo là khối lượng tĩnh của vật. Khi v<<C và . Tức là cái mà ta quan niệm khối lượng của vật trong cơ học Newton thì đó là khối lượng tĩnh, vì thế trong cơ học Newton khối lượng của vật được coi là bẩ biến. Một vật có khối lượng tĩnh , nếu nó chuyển động với vận tốc v=C thì khối lượng m , điều đó không thể xảy ra được. Vì vậy trong tự nhiên không thể có lực nào tăng tốc cho vật có khối lượng tĩnh khác không để vạt đó đạt đến vận tốc bằng vận tốc ánh sáng. Ngược lại một vật tĩnh có khối lượng mo=0 thì hạt đó không bao giờ ở trạng thái tĩnh mà luôn chuyển động với vận tôcvs bằng vân tốc ánh sáng. Đó là trường hợp của “hạt ánh sáng” - Photon. Phương trình động lực học của chất điểm trong thuyết tương đối có dạng (5-3)
Trong đó là lực tác dụng lên chất điểm. Khi thì và phương trình (5-3) chuyển về phương trình động lực học chất điểm trong cơ học cổ điển Newton. II. Năng lượng của chất điểm trong thuyết tương đối: Gọi E là năng lượng của chất điểm; là công nguyên tố của ngoại lực tác dụng lên hạt, ta có: Hay: (5-4) Để xác định E, ta tính tích (chú ý Ta có: Từ đây nhận đựơc biểu thức năng lượng E của hạt trong lý thuyết tương đối: (5-5) Công thức (5-5) cho ta mối liên hệ giữa năng lượng E và khối lượng m của hạt gọi là công thức Einstein. Khi vật có khối lượng m thì nó cũng có một năng lượng E và ngược lại khi vật có năng lượng E thì nó cũng có khối lượng m. Hai đại lượng này luôn tỷ lệ với nhau.
Khi vật đứng yên thì m=mo lúc đó ta có E=Eo=moC2. Đại lượng moC2 gọi là năng lượng tĩnh của vật. Thành thử theo thuyết tương đối, khi vật đứng yên vật vẫn dự trữ năng lượng. Khi vật chuyển động với vận tốc nhỏ v<<C thì: (5-6) Chú ý: trong giải thích ta có: Số hạng thứ 2 của biểu thức (5-6) là động năng trong cơ học Newton. Vật khi v<<C thì năng lượng của vật bằng tổng năng lượng tĩnh và động năng của vật. Vì năng lượng tĩnh là đại lượng khồn đổi nên trong cơ học Newton khi nói tới năng lượng của vật chuyển động ta chỉ nói tới động năng của nó. Bài 6: Trường lực thuyết tương đối. Nguyên lý tương đương ý nghĩa phổ biến của thuyết tương đối. I. Trường lực và thuyết tương đối- Nguyên lý tương đương: Chúng ta đã trình bày một cách cận kẽ thuyết tương đối hẹp về không gian và thời gian, về mối quan hệ tương hổ giữa các đại lượng của thuyết tương đối. Nói đến một mối quan hệ đặc biệt nữa đó là trường lực theo thuyết tương đối; vấn đề này được trình bày trong thuyết tương đối tổng quát Einstein theo thuyết này thì sự hấp dẫn ( là một trường lực ) không phải như một lực mà như một sự cong của không gian và thời gian . Nếu mọt người quan sát nào đó bị nhốt kín trong một cái hộp thì người đó không nói lên sự khác nhau giữa hấp dẫn và gia tốc. Giả sử rằng người đó đứng trên một cái cân bàn đặt trong một cái hộp và caí hộp đứng yên trên mặt đất hay cái hộp được gia tốc trong không gian vũ trụ với độ lớn gia tốc bằng g, thì người đó không thể phân biệt được sự khác nhau đó. Hơn nữa nếu người đó theo dõi một vật (chẳng hạn một viên bi khối lượng mảnơi trước mặt thì người đó cũng trông thấy cùng một gia tốc tương đối, trong cả hai trường hợp. Một thí dụ khác một người đứng trong buồn thang máy rơi tự do hay buồn thang máy đó đanh chơi vơi trong không gian vũ trụ thì người đó cũng không thể phân biệt được sự khác nhau đó, trong cả hai trường hợp người đó đều cảm thấy “không trọng lượng” . Một kết luận mà chúng ta cũng đã biết trong cơ học là trong chân không, mọi vật đều rơi với cùng gia tốc, đó là hệ quả của nguyên lý tương đương. Như chúng ta đã biết rằng có hai cách khác nhau để xác định khối lượng của một vật. Thứ nhất là treo vật đó vào cái cân lò xo (chẳng hạn ở bắc cực để loại
bỏ sự quay của trái đất). Chúng at có thể xác định được khối lượng của vật gọi là khối lượng hấp dẫn mg. Đó là khối lượng xuất hiện trong định luạt vạn vật hấp dẫn của Newton trong biểu thức: (6-1) Mặt khấct có thể đo khối lượng bằng cách đo gia tốc mà nó thu được dưới tác dụng của lực F, khối lượng đó là khối lượng quán tính của vật. Đó là khối lượng xuát hiện trong định luật thứ II của Newton: F=mi.a (6-2) Hai khối lượng này nhất thiết phải bằng nhau, nhưng bằng các thí nghiệm vật lý người ta thấy rằng khối lượng quán tính và khối lượng hấp dẫn của cùng một vật bao giờ cũng tỷ lệ với nhau nói cách káhc chúng là hai mặt biểu hiện của cùng một đại lượng và được gọi là khối lượng của vật. Trong vật lý cổ điển thì mg=mi, có thể được coi là một sự trùng hợp ngẩu nhiên. Còn trong thuyết tương đối tổng quát của Einstein nó là tự nhiên trong nguyên lý tương đương vì nếdu hấp dẫn và gia tốc là tương đương thì khối lượng đo theo gia tốc hấp dẫn hay đo theo gia tốc phải bằng nhau. Vậy nguyên lý tương đương được phát biểu là: Không thể có một thí nghiệm vật lý nào thực hiện ở bên trong một phòng thí nghiệm lại có thể cho biết là nó đang chuyển động với gia tốc không đổi mà không có trường hấp dẫn, hoặc nó đang đứng yên (hay chuyển động thẳng đều) trong mọt trường hấp dẫn đều và không đổi. Hoặc là: Mọi quá trình vật lý diến ra hoàn toàn như nhau (trong các điều kiện như nhau) trong một hệ quy chiếu quán tính nằm trong một trường hấp dẫn đều, không đổi và trong một hệ quy chiếu đang chuyển động tịnh tiến với gia tốc không đổi mà không có trường hấp dẫn. II. Ý nghĩa phổ biến của thuyết tương đối: Bây giờ chúng ta có thể nhìn lại và suy nghĩ về ý nghĩa phổ biến của thuyết tương đối. Chúng ta đã biết rằng thuyết tương đối đã thâm nhạp sâu vào các vấn đề cơ bản của vật lý học và thuyết này đã vượt qua nhiều thí nghiệm kiểm chứng mà không tìm thấy một thiếu xót nhỏ nào. Đó cũng là một thuyết đơn giản và thực chất nhất quán một cách toàn diện, có giá trị tiên đoán lớn và heets sức thực tiễn. Chẳng hạn khi thiết kế một máy gia tốc hạt năng lượng cao, nếu không vận dụng thuyết tương đối thì chắc chắn máy không hoạt động được . Về hai tiên đề của thuyết tương đối thì phần lớn chúng ta chấp nhận tiên đề thứ nhất, tiên đề về tính tương đối nó mở rộng tầm nhìn của chúng ta vựơt qua khái niệm quen thuộc của Galileo. Tiên đề thứ hai khẳng định trong thiên nhiên tồn tại một vận tốc giới hạn tối đa mà các tín hiệu và năng lượng có thể truyền từ điểm này đến điểm khác. Nếu tiên đề này không đúng thì có nghĩa là chúng
ta có thể truyền các tín hiệu một cách tức thời tới mọi điểm trong vũ trụ. Sự chấp nhận về tác dụng tức thời như vậy ở những khoảng cách xa quả là vô lý. Sự tương đối của tính đồng thời, sự co lại của cây thướt chuyển động và sự chậm lại của các đồng hồ trong hệ qui chiếu chuyển động đã làm đảo lộn sự suy nghĩ cứng nhắc cổ điển. Nhưng đó lại là sự thật và sự thật được kiểm chứng bằng các thí nghiệm vật lý. Thuyết tương đối đã mở rộng quan điểm của chúng ta về thế giới xung quanh trong vật lý cổ điển chúng ta có những nguyên lý riêng biệt về bảo toàn khối lưọng, bảo toàn năng lượng. Còn trong thuyết tương đối các nguyên lý đó được thay thế bằng một nguyên lý duy nhất về bảo toàn năng lượng toàn phần. Trong thuyết tương không gian và thời gian liên kết với nhau thành không - gian; còn điện trường và từ trường liên kết với nhau như các mặt của một trường điện từ duy nhất. Chúng ta đã tìm thấy trong nguyên lý thuyết tương đối một kiểu mẫu dích thực của một lý thuyết vật lý. Chương II: Lý thuyết lượng tử. Nửa đầu thế kỷ XX được đánh dấu bằng sự ra đời của hai thuyết vật lý hết sức quan trọng đó là thuyết tương đối mà chúng ta vừa xét, lý thuyết thứ hai là lý thuyết lượng tử. Lý thuyết lượng tử là lý thuyết áp dụng cho thế giới quy mô như nguyên tử, phân tử, hạt nhân nguyên tử, hạt sơ cấp Ngày nay người ta coi rằng nhgững tư tưởng cơ bản của thuyết lượng tử được coi là một thành phần trong toàn bộ nội dung văn hóa của con người trong đời sống hiện đại. Bài 1: Khái niệm về bức xạ nhiệt I. Bức xạ nhiệt: Trong thế kỷ XIX Vật lý học thu được những thành công rực rỡ mà đỉnh cao sáng chói của thế kỷ đó là lý thuyết trường điện từ của Maxweell. Tuy nhiên vào cuối thế kỷ người ta lại thấy xuất hiện một số khó khăn mà lý thuyết điện từ của Maxwell không giải thích được, một trong những khó khăn đó có liên quan đến một vấn đề gọi là bức xạ của vật đen. Để hiểu rõ vấn đề này ta bắt đầu từ việc nghiên cứu bức xạ. Ta biết rằng một vật nào cũng bức xạ ra sóng điện từ, các bức xạ sóng điện từ mà mắt nhận được đều do các quá trình xảy ra trong nguyên tử. Sự phát xạ bao giờ cũng kèm theo sự giải phóng năng lượng do sự biến đổi nội năng của bản thân nguồn sáng, hoặc do hấp thụ năng lượng từ bên ngoài. Chẳng hạn như sự phát sáng của các bóng đèn khi phóng điện là nhờ điện năng của dòng điện. Các chất phát sáng hấp thụ quang năng tới nó và sau nó tự phát sáng. Phát xạ do các vật bị nung nóng phát ra được gọi là bức xạ nhiệt. Vậy: Bức xạ nhiệt là bức xạ nhiệt là bức xạ điện từ được kích thích do năng lượng chuyển động nhiệt của các nguyên tử và phân tử.
Bức xạ nhiệt là loại bức xạ phổ biến, nó xảy ra ở mọi nhiệt độ, từ trường hợp ở 0oC, ở những nhiệt độ thấp vật chỉ phát ra các bức xạ hồng ngoại. Đặc điểm quan trọng nhất của bức xạ nhiệt khác với bức xạ khác ở chổ bức xạ nhiệt là bức xạ cân bằng. Năng lượng tổng cộng của toàn bộ các sóng mà vật bức xạ ra gọi lag năng lượng bức xạ toàn phần của vật. II. Năng xuất phát xạ và năng suất hấp thụ: Các nguồn sáng khác nhau về nhiệt độ và thành phần hoa shọc sẽ phát bức xạ có thành phần quang phổ khác nhau và sự phân bố năng lượng theo các bước sóng cũng khác nhau. Để đánh giá về mặt định lượng các quá trình phát xạ và hấp thụ nhiệt chúng ta sẽ đưa ra các đại lượng đặc trưng như sau: 1. Đặc trưng năng lượng Re và năng suất phát xạ đơn sắc Các vật phát nóng phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ có bước sóng khác nhau (hồng ngoại, tử ngoại, ánh sáng trông thấy ). Lượng năng lượng Re phát ra do một đơn vị điện tích mặt ngoài của vật theo mọi phương trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi bước sóng gọi là độ trưng năng lượng. Các thí nghiệm vật lý cho thấy rằng năng lượng bức xạ do vật được đốt nóng phát ra không phân bố đều theo bước sóng. Lượng năng lượng do một đơn vị điện tích mặt ngoài của vật phát ra trong một đơn vị thời gian, ở nhiệt độ cho trước và trong một đơn vị khoảng bước sóng được gọi là năng suất phát xạ đơn sắc. Công thức: (1-1) Đại lượng: là năng lượng bức xạ rtừ một đơn vị điện tích mặt ngoài trong một đơn vị thời gian ứng với các bức xạ có bước sóng từ . Do đó: (1-2) 2. Năng suất hấp thụ toàn phần ar và năng suất hấp thụ đơn sắc : Giả sử năng lượng tới trên vật dW và vật hấp thụ một phần năng lượng là dW’ phần còn lại phản xạ và tán xạ thì: được gọi là hệ số hấp thụ hay năng suất hấp thụ của vật. Rõ ràng . Phép đo chứng tỏ rằng năng suất hấp thụ của một vật phụ thuộc vào bước sóng và nhiệt độ T. Đối với bức xạ đơn sắc thì a được gọi là năng suất hấp thụ đơn sắc và được ký hiệu là .
Vậy: Năng suất hấp thụ của vật đối với mọi bước sóng ở nhiệt độ cho trước sẽ là: (1-4) gọi là năng suất hấp thụ toàn phần. Nếu vật hấp thụ tất cả các bức xạ tới trên nó ở mọi nhiệt độ, thì vật đó được gọi là vật đen tuyệt đối. Với vật đen tuyệt đối thì aT=1. Các vật như bồ hóng, sơn đen là những vật gần giống với vật đen tuyệt đối. Bài 2: Các định luật phát xạ của vật đen I. Định luật Kirchhoff: Giữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ có mối liên hệ với nhau. Giả sử trong một hợp kín được giữ ở nhiệt độ T, ta đặc các vật có nhiệt độ khác nhau vào trong đó và rút hết không khí của hợp, đẻ cho các vật trao đổi năng lượng với nhau và với hợp bằng con đường phát xạ và hấp thụ các sóng điện từ. Thí nghiệm chứng tỏa rằng sau một thời gian nào đó hệ sẽ đạt tới trạng thái cân bằng nhiệt. Tức là mọi vật trong hợp đều có cùng nhiệt độ và có cùng nhiệt độ của hợp. Như vậy rõ ràng có một vạt nào đó có năng suất phát xạ lớn thì cũng có năng suất hấp thụ lớn. Kirchhoff xuất phát từ nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học đã chứng minh được kết luận trên và thiết lập nên định luật Kirchhoff: “Tỷ số giữa năng suất phát xạ và năng suất hấp thụ không phụ thuộc vào bản chất của vật và đối với mọi vật nó lag một hàm số của bước sóng và nhiệt độ”. (2-1) Trong đó A, B, C chỉ các vật khác nhau. Hàm số được gọi là hàm Kirchhoff. Giả sử một trong các vật đen trên là tuyệt đối. Và ta ký hiệu năng suất phát xạ đơn sắc của nó là Thì ta có: (2-2) Với là năng suất phát xạ đơn sắc phát xạ đơn sắc tuyệt đối. Khi đso làm Kirchhoff: là năng suất phát xạ đơn sắc cảu vật đen tuyệt đối:
= (2-3) Vậy: Tỷ số của năng suất phát xạ đơn sắc và năng suất hấp thụ của một vật bất kỳ bằng năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ở cùng bước sóng và cùng nhiệt độ. Từ (2-2) suy ra: Vì Do đó: Sự bức xạ của một vật bất kỳ tròng miền quang phổ nào đó cũng luôn luôn bé hơn sự bức xạ nhiệt của vật đen tuyệt đối trong miền quang phổ đó ở cùng nhiệt độ. Muốn một vật bất kỳ phát xạ tức là thì đồng thời phải có và . Hay là: Điều kiện cần và đủ để một vật bất kỳ phát ra được một bức xạ có bước sóng nào đó là phải hấp thụ được bức xạ đó là vật đen tuyệt đối ở cùng nhiệt độ với nó phải phát ra được bức xạ đó. Định luật Kirchhoff được phát biểu cho các quang phổ liên tục, nhưng nó vẫn được nghiệm đúng đối với các phổ vạch, năng suất phát xạ đơn sắc của một hơi nóng sáng bằng tích của năng suất hấp thụ đơn sắc của nó và năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối ứng bức xạ này ở cùng nhiệt độ. II. Định luật Stefan-Bônzơman: Độ trưng năng lượng của vật đen tuyệt đối, tỷ lệ với lủy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt độ tuyệt đối của nó: Trong đó được gọi là hằng số Stefan -Bônzơman. . Năng lượng do một điện tích S của vạt đen tuyệt đối phát ra trong thời gian t, ở nhiệt độ không đổi T sẽ bằng: (2-5)
Nếu nhiệt độ thay đổi theo thời gian, nghĩa là T=T(t) thì ta có: (2-6) Định luật Stefan -Bônzơman cho thấy khi tăng nhiệt độ công suất bức xạ của vật đen tuyệt đối tăng rất nhanh. Định luật Stefan -Bônzơman không áp dụng được cho vật thật, vì rằng độ trưng R phụ thuộc rất phức tạp vào nhiệt độ, cũng như vào hình dạng và trạng thái bề mặt của vật. III. Định luật Viên: Bước sóng ứng với cực đại của năng suất phát xạ biến thiên tỷ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối của vật đen. (2-7) Trong đó: b được gọi là hằng số Viên. Công thức (2-7) còn được gọi là định luật dịch chuỷEinstein của Viên. Định luật thứ hai của Viên, nói về giá trị của năng suất phát xạ dơn sắc cực đại như sau: Năng suất phát xạ đơn sắc cực đại của vật đen tuyệt đối tỷ lệ với lủy thừa bậc 5 của nhiệt độ tuyệt đối. Hằng số B=1,031.10-3. W.m-3K-5 IV. Công thức Rêlây- Ginxơ: Sau khi thiết lập định luật Kirchhoff, vấn đề đặt ra là phải tìm được dạng giải tích của hàm số Kirchhoff của vật đen tuyệt đối. Quá trình nghiên cứu lý thuyết hai nhà vật lý Rêlây- Ginxơ đã đưa ra công thức, được gọi là công thức Rêlây- Ginxơ, đối với năng suất phát xạ đơn sắc của vật đen tuỵêt đối. (2-9) Trong đó k là hằng số Bônzơman. Ta nhận thấy rằng công thức Rêlây- Ginxơ chỉ phù hợp với thực nghiệm khi bước sóng bức xạ khá lớn, còn đối với bước sóng nhỏ (sóng ngắn) công thức Rêlây- Ginxơ, không cho chúng ta kết quả chính xác nữa. Chính sự bế tắc này mà dẫn tới sự ra đời của một lý thuyết vật lý mới đó là thuyếtt lượng tử của Plăng.
Bài 3: Thuyết lượng tử năng lượng của Plăng I. Thuyết lượng tử của Plăng: Người ta thường nói nhu cầu vĩ đại sản sinh ra con người vĩ đại. Câu nói này thật đúng với tình hình phát triển của vật lý cuối thế kỷ XIX đầu thế kỹ XX. Để thóat khỏi những khó khăn mà vật lý học cổ điển gặp phải, Plăng đã đề ra mọt tư tưởng vô cùng độc đáo, tư tưởng đó đưa Plăng lên hàng ngũ các nhà vật lý lớn. Nhưng chúng ta đã biết một cố gắng để tìm dạng của hàm dựa trên sự liên tục của năng lượng đều đưa đến những bế tắc. Để thóat khỏi bế tắc đó Plăng đã dũng cảm vứt bỏ quan niệm cổ điển và nêu lên giả thuyết mới về tính lượng tử của bức xạ. Ông cho rằng năng lwongj bức xạ bởi vật đen không liên tục mà gián đoạn. Nói cách khác năng lượng bức xạ gồm những phần năng lượng rất nhỏ, riêng rẽ nhau và mỗi phần đó là một chỉnh thể không phân chia được. Plăng phát biểu như sau: “Năng lượng bức xạ điện từ bị hấp thụ hay bị phát xạ bởi các nguyên tử và phân tử không phải bất kỳ, mà bao giờ cũng là bội số nguyên của một năng lượng nguyên tố , được lượng tử năng lượng.” Đó chính là nội dung của thuyết lượng tử Plăng. Theo Plăng các lượng tử sẽ khác nhau đối với các dạng khác nhau của bức xạ. Bước sóng của bức xạ càng ngắn nghĩa là tần số càng lớn thì năng lượng của lượng tử càng lớn. Tức là độ lớn lượng tử năng lượng tỷ lệ với tần số bức xạ v (tỷ lệ nghịch với bước sóng ) (3-1) Trong đó hệ số: h=6.625.10-34J.s được gọi là hằng số Plăng. Trong miền ánh sáng thấy được đối với bước sóng =0,5mm thì độ lớn của lượng tử năng lượng bằng: 1eV=1,6.10-19J II. Công thức Plăng: Trên cơ sở thuyết lượng tử của mình, Plăng đã tìm được công thức biểu diễn hàm số của vật đen tuyệt đối ở nhiệt độ T sẽ là: (3-2)
Trong đó: C1=2ph.C2 (3-3) Với C là vận tốc ánh sáng trong chân không, k là hằng số Bônzơman. Công thức (3-3) là công thức Plăng. Đường cong biểu diễn hàm số (3-3) được vẽ trên hình 3-1, bằng đường liền nét còn các chám chấm hai bên đường cong được vẽ bằng thực nghiệm. Từ đồ thị ta nhận thấy hai đường cong lý thuyết và thực nghiệm gần trùng với nhau, chứng tỏ công thức Plăng khá phù hợp với thực nghiệm và thuyết Plăng là đúng đắn. Từ công thức Plăng có thể tìm lại được các dịnh luạt Stefan- Bônzơman, và định luật dịch chuyển Viên, công thức Rêlây- Ginxơ, và coi đó là trường hợp riêng của công thức Plăng. Bài 4: Hiệu ứng quang điện Như chúng ta đã biết thế kỷ XIX với những công trình của Maxwell, thì lý thuyết sóng áng sáng hoàn toàn thắng lợi và theo quan điểm của vật lý học cổ điển thì sóng và hạt là hai mặt đối lập nhau, vì vậy nếu coi ánh sáng là sóng thì nó không thể là hạt được, và do đó không còn ai nhắc đến lý thuyết hạt ánh sáng của Newton nữa. Nhưng sau đó các thí nghiệm về hiện tượng quang điện của Xtôlêtôp được thực hiện vào năm 1872 lại đặt một dấu hỏi rất lớn vào lý thuyết sóng ánh sáng
vốn đã công nhận là thắng lợi vững chắc và đã chiếm được lòng tin của nhiều nhà khoa học. Hiệu ứng quang điện ngoài là sự giải phóng electron khỏi bề mặt của một vật dẫn dưới tác dụng của ánh sáng. Nó có thể xảy ra với chất rắn, lỏng và chất khí. I. Thí nghiệm Stêlêtôp: Sơ đồ thí nghiệm được biểu diễn trên hình 4-1. Cực dương của nguồn điện được nối với điện kế nhạy và nối với lưới đồng A, cực âm của nguồn nối với bản kẽm k. bản A và k đặt song song với nhau và cách nhau khoảng vài milimet. Như vậy giữa A và k tạo nên một điện trường, với A tích điện dương, k tích điện âm. Khi chưa chiếu ánh sáng và k thì điện kế không chỉ dòng điện nào, như vậy không có dòngv điện trong mạch chạy qua. Khi chiếu ánh sánh thích hợp vào bản K trong mạch xuất hiện dòng điện, kim điện kế c chỉ một giá trị nào đó. Nếu đổi chiều điện trường, tức bản K nối với cực dương còn A nối với cực âm thì không có dòng điện trong mạch. Như vậy dòng điện xuất hiện khi chiếu sáng bản K tích điện âm là do số electron bị bức ra khỏi bản K và bị hút về bản cực dương A, đóng kín mạch điện. Dòng điện đó được gọi là dòng quang điện, còn các electron bị bứt ra khỏi bản K được gọi là các quang electron. Stôlêtôp làm lại thí nghiệm như thế trong chân không theo sơ đồ 4-2. Hai cực A (anôt) và K (katôt) được đặt trong bình chân không có cửa sổ thạch anh F. Hiệu điện thé giữa hai điện cực có thể thay đổi được nhờ vào biến trở R. Qua thí nghiệm người ta quan sát thấy các kết quả sau đây:
1) Thực tế dòng điện được thiết lập gần như tức thời, ngay cả khi cường độ ánh sáng rất yếu. Khoảng thời gian từ lúc ánh sáng tới đến khi quan sát được các electron vào cỡ 10-9s và không phụ thuộc vào cường độ sáng. 2) Khi giữ tần số và hiệu điện thế hảm không đổi, dòng quang điện tỷ lệ với cường độ bức xạ tới. 3) Khi giữ tần số và cường độ ánh sáng không đổi dòng quang điện sẽ giảm khi thế hiệu hãm tăng và triệt tiêu lúc hiệu điện thế đạt tới thế hiệu hãm Uh nào đó không phụ thuộc vào cường độ sáng. 4) Đối với mỗi loại kim loại được chọn làm katôt, hiệu thế hãm Uh phụ thuộc tuyến tính vào tần số theo biểu thức: e.Uh=h.v-e.Wo (4-1) Giá trị của số hạng không đổi e.Wo phụ thuộc vào bản chất katôt. 5) Đối với vật liệu làm katôt thì tồn tại một tần số ngưỡng vo sao cho, nếu ánh sáng tới tàn số v<vo thì sẽ không bức được electron ra khỏi vật liệu làm katôt dù cường độ bức xạ tới có giá trị như thế nào. II. Các định luật quang điện: 1. Định luật về dòng bảo hòa: - Giữa thế hiêu U không đổi, chẳng hạn giá trị Uo, ứng với dòng bảo hòa, thay đổi quang thông f chiếu vào katôt và do dòng quang điện bảo hòa io tương ứng. Ta dựng được đường biểu diễn i- o=f(f) (Hình 4-3). Kết quả cho thấy:
Khi tần số ánh sáng tới katôt không đổi cường dộ dòng bảo hòa tỷ lệ với quang thông mà katôt nhận được. (4-2) hay (4-3) Trong đó k là hệ số tỷ lệ phụ thuộc vào chất làm katôt. Định luật này coi là định luật Stêlêtôp. Định luật về dòng bảo hòa còn có thể phát biểu cách khác. Từ (4-2) và (4-3) ta có: Mặt khác dòng io lại tỷ lệ với số quang electron n bị đứt ra khỏi katôt trong đơn vị thời gian: io=n.e. Do vậy mà ta có: Suy ra: (4-4) Vì là hằng số do đó: Vậy: “Số quang eletron bị đứt ra khỏi katôt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với quang thông mà katôt nhận được.” 2. Định luật về động năng ban đầu (hay vận tốic ban đầu) của quang electron: Milican đẫ đo thế hiệu hãm Uh bằng cách chiếu các ánh sáng đơn sắc có tần so v khác nhau vào katôt bằng kim loại. Ông nhận thấy rằng với mỗi kim loại nhất định Uh là một hàm số bậc nhất của tần số v (Biểu thức 4-1) Đồ thị được biểu diễn trên (hình 4-4). Đại lượnh e.Uh lại chỉnh bằng động năng cực đại:
(4-6) Vậy: “Vận tốc ban đầu của quang electron tỷ lệ bậc nhất với tần số ánh sáng và không phụ thuộc vào quang thông tới.” Hoặc là: “Động năng ban đầu của quang electron tỷ lệ bậc nhất với tần số v của ánh sáng tới và không phụ thuộc vào quang thông tới.” 3. Định luật về giới hạn đỏ: Thí nghiệm cũng chứng tỏ rằng không phải bất kỳ ánh sáng có tần số nào cũng có khả năng gây ra hiệu ứng quang điện dễ dàng như nhau. Tia tím và tia tử ngoại dễ dàng gây ra hiệu ứng quang điện hơn. Từ biểu thức (4-6), muốn cho hiệu ứng quang điện xảy ra thì phải thỏa mãn điều kiện sau đây: Hay: Đặt: Ta có: Bước sóng là bước sóng lớn nhất của ánh sáng còn có thể gây ra hiệu ứng quang diện và được gọi là giới hạn đỏ của hiệu ứng quang điện. Vậy: “Bức xạ nào có tần số lớn hơn tần số giới hạn vo, hay có bước sóng nhỏ hơn giới hạn đỏ mới có thể gây ra hiệu ứng quang điện.” Trên hình 4-4: vo là giao điểm của đường thẳng Uh=f(v) với trục hoành. Giá trị của (hay v- o) phụ thuộc vào bản chất của kim loại làm katôt. Bài 5: Thuyết Photon I. Tính chất của ánh sáng, thuyết lượng tử ánh sáng:
Từ các thí nghiệm của Stêlêtôp, vấn đề đặt ra là, nguyên nhân nào đã làm electron bị đứt rakhỏi kim loại. Một cách tự nhiên nhất người ta thường cho rằng, chính ánh sáng đã bứt các electron ra khỏi bản kim loại. Nhưnh vì ánh sáng là sóng điện từ nên khi có chùm sáng chiếu vào bản kim loại thì dưới tác dụng của sóng ánh sáng, các electron trong nguyên tử kim loại bị dao động cững bức. Do đó electron thu được năng lượng, khi năng lượng của electron đủ lớn thì nó có thể thoát ra khỏi kim loại và bay ra ngoài tạo thành dòng điện. Với lý luận như trên ta tưởng rằng có thể dùng thuyết sóng ánh sáng để giải thích các hiện tượng quang điện. Nhưng nếu nghiên cứu kỹ hơn ta lại thấy rằng thời gian để electron tích lũy đủ năng lượng là rất lớn. Chẳng hạn phép tính lý thuyết cho thấy đối với kali thì cần một khoảng thời gian là 6 ngày đêm electron mới tích lũy đủ năng lượng để thoát khỏi bề mặt kali. Trong khi đó phải cần 10- 9s, sau khi chiếu sáng đã quang sát được hiện tượng quang điện. Sự khác nhau quá lớn giữa tính toán lý thuyết và thực tế, chứng tỏ rằng sự tính toán đã dựa trên những cơ sở không thể tin cậy. Nói cách khác, ta không thể dựa vào lý thuyết sóng ánh sáng để giải thích hiện tượng quang điện được. Nói tóm lại nếu thừa nhận lý thuyết sóng ánh sáng hoàn toàn đúng thì thí nghiệm của Stêlêtôp lại chỉ ra rằng có những hiện tượng mà lý thuyết sóng ánh sáng không áp dụng được. Chính vì lý do đó các nhà vật lý phải đi tìm con đường khác để giải thích hiện tượng quan điện, và trong số các nhà vật lý đi tìmb con đường khác đó là Einstein và ông là người thành công hơn tất cả. Các quan điểm của Einstein về vấn đề này được trình bày trong mọt bài báo đăng năm 1905. Einstein đã áp dụng thuyết lượng tử của Plăng dồng thời có bổ sung thêm đẻ giải thích các định luật quang điện. Khi đưa ra giả thuyết lượng tử Plăng chỉ nói rằng năng lượng được bức xạ theo thành phần nhỏ gọi là lượng tử. Còn Einstein thì bổ sung thêm rằng các lượng tử này cũng tồn tại cả trong không gian. Điều đó có nghĩa là khi ánh sáng lan truyền trong không gian năng lượng cảu ánh sáng cũng không liên tục mà bao gồm rất nhiều lượng tử năng lượng, các lượng tử năng lượng này chuyển động trong không gian như những chỉnh thể thống nhất không phân chia được. Chúng cũng có thể được bức xạ hay hấp thụ như những chỉnh thể thống nhất. Và với ánh sáng thì Einstein phát biểu như sau: Ánh sáng không chỉ được bức xạ và hấp thụ mà cả truyền đi cũng thành từng lươnmgj năng lượng gián đoạn. Nghĩa là bức xạ điện từ gồm những hạt riêng rẽ (lượng tử ánh sáng ). Lượng tử ánh sáng sau này dgọi là photon và thuyết lượng tử ánh sáng còn gọi là thuyết photon. Mỗi photon có năng lượng: (5-1) Trong đó h=6,625.10-34J.s là hằng số Plăng; v là tần só của sóng ánh sáng.
Ngoài năng lượng photon cũng có khối lượng và xung lượng như các hạt cơ bản khác (electron, proton, nơtron ) Theo thuyết tương đối ta có mối liên hệ giữa năng lượng và khối lượng bởi hệ thức: . Do đó khối lượng của photon sẽ là: (5-2) Mặt khác ta còn có công thức giữa khối lượng và vận tốc: Trong đó m là khối lượng của photon khi nó chuyển động, mo là khối lượng khi nó đứng yên (khối lượng tĩnh). Đối với photon vì v=C, do đó và . Điều đso vô nghĩa. Vì vậy, đểv khối lượng m không lớn vô hạn thì khối lượng nghỉ mo phải bằng không. Photon là loại hạt đặc biệt, photon không bao giờ ở trạng thái đứng yên ( trạng thái nghỉ) và hơn thế nữa bao giờ nó cũng chuyển động bằng vạn tốc ánh sáng. Đó cũng là điểm khác biệt giữa photon và các hạt cơ bản khác. Photon có vận tốc bằng vận tốc ánh sáng nên nó có động lượng là: (5-3) Nếu dùng vectơ sóng thì ta có: (5-4) Trong đó: gọi là hằng số Plăng rút gọn. Như vậy vấn đè đặt ra là: Bản chất của ánh sáng là gì? Là sóng hay là hạt? Theo vật lý học cổ điển thì hai quan điểm sóng và hạt là hai quan điểm đối lập nhau và loại trừ lẫn nhau. Nhưng khác với vật lý học hiện đại cho rằng sóng và hạt là hai mặt đối lặp nhưng thống nhất trong một chủ thể. Vì thế ta không thể nói ánh sáng chỉ là sóng hay chỉ là hạt mà phải nói ánh sáng vừa là sóng vừa là hạt. Trong những trường hợp này tính chất tính chất sóng của ánh sáng nổi rõ hơn, trong những trường hợp tính chất hạt nổi rõ hơn. Việc quan niệm rằng ánh sáng có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt là một bước tiến rất dài so với những quan điểm của vật lý cổ điển. Nói đúng hơn đó là một cuộc cách mạng trong vật lý học.
Khi nghiên cứu về tương tác của ánh sáng và các electron trong nguyên tử, như trong ghiẹn tượng quang điện là ta đã bước sang thế giới vi mô. Trong thế giới vi mô các quy luật của vật lý không hoàn toàn giống, thậm chí nhiều khi rất khác lạ đối với thế giới vĩ mô. Vì vậy để hiểu được thế giới vi mô bất buộc con người phải cách mạng tư duy, nhạn thức đó có thể phù hợp, thậm chí có thể mâu thuẫn với những hiểu biết cũ của con người. Bằng cách đó con người sẽ ngày càng đi sâu vào thế giới vi mô. II. Công thức Einstein: Bây giờ chúng ta khảo sát một chùm photon chiếu vào bề mặt một bản kim loại. Giả sử rằng mỗi photon chỉ tương tác với một electron tự do của kim loại và photon truyền toàn bộ năng lượng hv của mình cho electron. Electron chuyển động đến bề mặt kim loại phải tiêu phí một phàn năng lượng A1, cho những va chạm không đàn hồi bên trong kim loại, tốn một phần năng lượng nữa để sinh công thoát A bứt electron ra khỏi bề mặt kim loại, phần còn lại biến thành động năng của electron đó. Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho hiện tượng quang điện trong kim loại. Einstein đã đưa ra công thức sau đây: (5-5) vì electron thoát ra khỏi mặt kim loại, có những electron ở sâu trong khối kim loại electron thoát ra khỏi kim loại có vận tốc ban đầu khác nhau. Đối với các electron ở ngay bề mặt kim loại thì A1=0, do đó vận tốc của những electron này có giá trị cực đại. Ta có: (5-6) Biểu thức (5-6) được gọi là công thức Einstein, đối với hiệu ứng quang điện ngoài. Công thức Einstein đã được các thí nghiệm vật lý xác nhận. III. Giải thích các định luật quang điện: Sự xuất hiện các hiệu ứng quang điện cũng như định luật thứ nhất của nó có thể giải thích được theo quan điểm của vật lý cổ điển. Thật vậy, điện trường của sóng ánh sáng tác dụng lên các electron kim loại, làm cho chúng dao động cững bức. Biên độ dao động cững bức có thể đạt đến giá trị đủ lớn để bứt electron ra khỏi kim loại, khin đó ta sẽ quan sát được hiệu ứng quang điện. Mặt khác theo lý thuyết quang học cổ điển cường độ ánh sáng tỷ lệ với bình phương cường độ điện trường. Vì vậy mà cường đọ ánh sáng càng lớn, số electron bị bứt ra khỏi bề mặt kim loại càng nhiều do đó dòng quang điện càng lớn. Tuy nhiên các định luật thứ hai và thứ ba không thể giải thích được theo quan điểm cổ điển.
Thuyết lượng tử ánh sáng và công thức Einstein cho phép ta giải thích dễ dàng các định luật quang điện. 1. Giải thích định luật vè giới hạn đỏ: Từ (5-6) ta thấy rằng hiệu ứng quang điện chỉ có thẻ xảy ra khi: Suy ra: Đặt: ta có: Trong đó vo là tần số nhỏ nhất của ánh sáng còn gây ra được hiệu ứng quang điện, vo gọi là tần số giới hạn. Nếu biểu diễn qua bước sóng của ánh sáng thì: và Vậy: chính là giới hạn đỏ, nó phụ thuộc vào công thoát A, tức là phụ thuộc vào bản chất của kim loại dùng làm katôt. 2. Giải thích định luật về động năng ban đầu (hay thế hiệu hãm) Độ lớn của thế hiệu hãm được xác định từ điều kiện: Thay giá trị này vào công thức (5-6) ta có: vậy: (5-7) Như vậy thế hiệu hãm Uh là một hàm số bậc nhất của tần số và không phụ thuộc vào quang thông tới. Công thoát của electron ra khỏi kim loại v hằng số Plăng h có thể xác định được bằng cách dựng đồ thị Uh=f(v) (Xem hình 4-4). Từ đồ thị ta có: và (5-8) 3. Giải thích định luật về dòng bão hòa: Theo quan điểm lượng tử thì cường độ ánh sáng chiếu vào mặt katôt được xác dịnh bởi số photon tới trong một đơn vị thời gian, trên một đơn vị diện tích
của bề mặt katôt. Rõ ràng là số n electron bị bứt ra khỏi kim loại làm katôt trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với số photon n’ trên mặt katôt trong khoảng thời gian đó. Đối với katôt phẳng được chiếu bằng ánh sáng đơn sắc có tần số v thì: . Trong đó . Do dó: n~n’ mà n’~Electron và nên . Như vậy rõ ràng là khi dùng thuyết photon (thuyết lượng tử ánh sáng) và công thức Einstein ta giải thích được một cách đúng đắn các định luật quang điện. Bài 6: Hiệu ứng Comton Để làm sáng tỏ hơn về tính chất lượng tử của ánh sáng chúng ta hãy xét hiện tượng tán xạ của tia X (tia Rơnghen) trên tinh thể graphít. Hiện tượng đó được gọi là hiện tượng Conpton. I. Hiện tượng Compton: Sơ đồ thí nghiệm của Compton được biểu diễn trên hình 6-1: Một chùm tia X đơn sắc có bước sóng phát ra từ óng phát tia X, đi qua hai khe hẹp F1 và F2 đục trong hai lá chì dày, đặt nối tiếp nhau. Chùm tia hẹp đi ra khỏi hai khe được coi là song song và chiếu vào chất tán xạ K (graphít, parafin, ) chứa các nguyên tử nhẹ. Một phần tia X đi qua K, phần còn lại tán xạ bởi K. Phần tia X bị tán xạ đi vào máy quang phổ X, gồm một tinh thể Được và kính ảnh P. Máy quang phổ tia X dùng để đo bước sóng tia X tán xạ.
Thí nghiệm chứng tỏ rằng tia X tán xạ có bước sóng lớn hơn bước sóng của tia tới, hơn nnủă độ dịch chuyển bước sóng chỉ phụ thuộc vào góc tán xạ (góc giữa tia X tới và tia X tán xạ) và ta có biểu thức: (6-1) Trong đó =2,43.10-12m là một hằng số được xác định bằng tực nghiệm. Hiện tượng nói trên được gọi là hiện tượng Compton. Từ thí nghiệm Compton ta rút ra được những kết luận sau đây: 1) Những chất chứa nguyên tử nhẹ tán xạ mạnh tia X, còn những chất chứa nguyên tử nặng tán xạ yếu. 2) Khi tăng góc tán xạ, thì cường độ tán xạ cũng tăng. 3) Độ dịch chuyển bước sóng tăng khi góc tán xạ tăng. 4) Nếu cùng một góc tán xạ độ dịch chuyển của bước sóng đối với mọi chất tán xạ sẽ như nhau. II. Giải thích hiện tượng Compton: Hiện tượng Compton không thể giải thích được lý thuyết sóng ánh sáng, nhưng lại có thể giải thích được dễ dàng theo thuyết photon, nghĩa là nếu coi tia X là dòng các photon có năng lượng và dòng động lượng . Trong trường hợp của hiện tượng quang điện, chúng ta giả thuyết rằng, khi photon tương tác với electron có truyền hoàn toàn năng lượng hv cho electron và photon biến mất. Hiện tượng Compton xảy ra khi photon tương tác với electron tự do hay liên két yếu trong nguyên tử. Khi tương tác electron chỉ nhận được một phần năng lượng của photon và bị bắn đi người ta gọi đó là electron “giật lùi”, có thể quan sát nó bằng buồng Uynxơn. Như vậy năng lượng của photon giảm đi vì vậy bước sóng tăng lên. Phương chuyển động của photon cũng thay đổi, do đó dồng thời xảy ra hiện tượng tán xạ của photon và bước sóng của nó thay đổi. Để giải thích một cách định lượng hiệu ứng Compton và chứng minh công thức (6-1) ta giả thuyết rằng một photon tia X va chạm đàn hồi vào một electron liên kết yếu đứng yên (hình 6-2).
Trước khi va chạm năng lượng của photon là hv và động lượng: ; còn năng lượng của electron là: moC2 (mo là khối lượng tĩnh của electron) và động lượng bằng không. Sau khi va chạm photon bị tán xạ theo phương MP còn electron bị bắn theo phương MQ với vận tốc v, do dó electron có năng lượng mC2 và động lượng của , còn động lượng của photon tán xạ hv’ và động lượng là . Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có: hv+moC2 = hv’+mC2 Chia hai vế của (6-2) cho C ta được: Từ đó mà: (6-3) Bình phương hai vế của (6-3) ta được: (6-4) Mặt khác, theo định luật bảo toàn động lượng, thì vectơ động lượng của photon tới, photon tán xạ, và electron “giật lùi” phải tạo thành tam giác. Vì vậy theo hình vẽ 6-2 ta có: (6-5) với là góc giữa và Trừ (6-5) cho (6-4) vế theo vế ta được:
(6-6) Chú ý rằng electron sau khi va chạm có vận tốc v và khối lượng của nó bằng: Từ đó ta rút ra: m2=(C2-v2)=moC2 (6-7) Thay (6-7) vào (6-6) ta được: (6-8) Cuối cùng thay các giá trị của và vào (6-8) và biến đổi ta thu được: Hay: (6-9) Công thức (6-9) trùng với công thức thực nghiệm (6-1) Nếu đặt: với h=6,625.10-34J.s; mo=9,1.10-31kg. Ta có: Kết quả này hoàn toàn phù hợp với giá trị đo từ thực nghiệm đã nói ở trên. Điều đó chứng tỏ rằng thuyết photon là đúng đắn. Đại lượng được gọi là bước sóng compton ( =2,44.10-12m). Đó là độ dịch chuyển bước sóng khi . Nếu nghĩa là sự tán xạ xảy ra theo phương của chùm tia X tới thì không làm thay đổi bước sóng.
Khi thì , nghĩa là sự tán xạ theo phương ngược với phương của chùm tia tới thì độ dịch chuyển bước sóng là lớn nhất, electron khi đó cũng thu được động năng lớn nhất và chuyển động theo phương của chùm tia tới X. Công thức (6-1) cho thấy rằng độ dịch chuyển bước sóng rất bé và không phụ thuộc vào , vì vậy có thể quan sát nó đối với các bước sóng ngắn; bởi vì khi đó có độ lớn cỡ 5 . Đối với ánh sáng thấy được ( =4000Ao); =nên thực tế ta không quan sát được hiệu ứng Compton. Trong các tia X tán xạ có cả tia X có bước sóng bằng bước sóng của tia tới. Điều đó giải thích bằng sự tán xạ trên các nguyên tử trung hòa (electron liên kết trong nguyên tử). Vì khối lượng của nguyên tử rất lớn so với khối lượng của electron nên theo định luật va chạm đàn hồi, photon hầu như không truyền năng lượng của mình cho nguyên tử, do đó bước sóng của photon khi tán xạ không thay đổi. Bài 7: Tính chất sóng của hạt - sóng Đơbrơi (DE-BROGLIE) I. Tính chất sóng của hạt: Trên đây chúng ta vừa nói ánh sáng vừa có tính chất sóng vừa có tính chất hạt. Nhưng có một số người lại nêu vấn đề: Liệu ta có thể nói sóng ánh sáng có tính chất hạt được không? Háy phải nói hạt ánh sáng có tính chất sóng? Nếu theo dõi lịch sử phát triển của quan niệm về ánh sáng thì hầu như người ta cho rằng cách nói thứ nhất là hợp lý. Nhưng có một số rất ít người trong đó có De Broglie lại cho rằng cách nói thứ hai cũng hoàn toàn hợp lý và hơn thế nữa nó lại rất quang trọng. Vấn đề ở đây không phải là thay đổi cách nói mà là thay đổi cách nhìn và cách phát triển vấn đề. Theo De Broglie nếu coi sóng ánh sáng có tính chất hạt thì hướng phát triển vấn đề là rất hạn chế, bởi vì cho tới lúc đó ta chỉ biết hai loại sóng là sóng cơ học và sóng điện từ. Còn nếu coi hạt photon có tính chất sóng thì có thể mở rộng được, chẳng hạn như ta đặt vấn đề liệu các hạt khác cũng có tính chất sóng như hạt photon không ? Chính hướng suy nghĩ này là nội dung cơ bản trong công trình nghiên cứu của De Broglie được công bố vào tháng 9 năm 1924. Trong công trình đó De Brgolie đã đưa ra giả thuyết rằng: Các hạt đều có tính chất sóng và ông đã gọi loại sóng này là sóng vật chất. Trong các công trình của mình De Broglie khẳng định rằng sóng vật chất là sóng ính ra khi các vật chuyển động , các ở đây có thẻ là các vật thông thường và cả các hành tinh như trái đất, viên đá, hạt bụi hay electron. Các vật có thể chuyển động trong chân không, điều đó có nghĩa là
sóng vật chất có thể truỳên trong chân không. Vậy sống vật chất không phải là sóng cơ học hay sóng điện từ. II. Giả thuyết De Broglie: 1) Phát biểu: Một vật chuyển động tự do có năng lượng Electron và động lượng ; ( m là khối lượng, là vận tốc của hạt). Ứng với một sóng phẳng lan truyền theo hướng chuyển động của hạt với tần số và bước sóng xác định theo công thức: (7-1) Hệ thức (7-1) liên hệ các đặt trưng sóng với đặt trưng hạt gọi là hệ thức De Broglie, và sóng ở đây được gọi là sóng De Broglie. 2) Thí dụ tính bước sóng: Giả sử một electron được tăng tốc bằng một hiệu điện thế V (Vôn) sau đó lọt ra ngoài trường thế và chuyển động đều, vận tốc v của nó được xác định từ công thức: (7-1) Vậy: (7-3) Thay các giá trị bằng số vào (7-3) ta có: (7-4) Như vậy bước sóng với chuyển động tự do của một electron sau khi được tăng tốc bởi một hiệu điện thế cỡ 150V sẽ đúng bằng 1Ao, tức là cùng bậc với bước sóng của tia X. III. Kiểm nghiệm giả thuyết De Broglie bằng thực nghiệm: 1. Thí nghiệm 1:
Cho chùm electron đi qua khe hẹp (hình 7-1). Thu chùm electron trên mà huỳnh quang và dùng kính để quan sát hay chụm ảnh, ta sẽ thu được các vân nhiễu xạ giống như vân nhiễu xạ của ánh sáng (tia X) qua một khe hẹp. Nếu ta cho từng electron riêng biệt đi qua khe thì trên màn huỳnh quang sẽ thu được hình ảnh rời rạc electron. Tuy nhiên nếu kéo dài thời gian thí nghiệm, để cho số electron đi qua khe hẹp đủ lớn thì ta vấn thu được các vân nhiễu xạ trên màng huỳnh quang. Điều đó chứng tỏ rằng mỗi một electron riêng rẽ vẫn có tính chất sóng. 2. Thí nghiệm 2: Sơ đồ thí nghiệm của nhiễu xạ của chùm tia electron trên màng đơn tinh thể Kền (Ni) được miêu tả trên hình 7-2. Chùm electron phát ra từ một katôt đốt nóng ở nhịêt độ cao rồi được tăng tốc bởi một hiệu điện thế V. Sau khi đi qua một khe hẹp để tạo thành chùm tia hẹp, chùm electron được chiếu vào bề mặt một mạng đơn tinh thể Ni (coi như một cách tử nhiễu xạ) chùm electron phản xạ sẽ thu được quan sát nhờ một ống đếm, hoặc một buồng Faraday, nối với một điện kế.
Cũng giống như tia X, chùm electron tới bề mặt mạng tinh thể dưới góc , xuyên qua ba hoặc bốn lớp nguyên tử và bị nhiễu xạ tại khe cách tử. Nếu chùm tia electron phản xạ có tính chất sóng thì cường độ của chùm sẽ đạt tới giá trị cực đại khi hệ thức Wulf-Bragg: được thỏa mãn. Trong dó được là khoảng cách giữa hai mặt phẳng chứa các nút mạng và gọi là hằng số mạng tinh thể, là góc hợp bởi chùm tia tới vế bề mặt mạng tinh thể gọi là góc trượt. Kết hợp hệ thức trên với biểu thức (7-4) ta được: (7-5) Trong đó V là hiệu điện thế tăng tốc, tính bằng vôn, được tính bằng Ăngstron (Ao), n là số nguyên 1, 2, 3 Với tinh thể kẽm có hằng số mạng tinh thể được=2,15Ao và nếu chiếu chùm tia tới dưới góc . Biểu thức (7-5) trở thành: (7-6) Kết quả thực nghiệm cho thấy cường độ chùm tia electron phản xạ đạt những giá trị cực đại lien tiép ứng với các giá trị cách đều nhau theo hệ thức (7-6) chứng tỏ mỗi cực đại của cường độ ứng với một bậc nhiễu xạ khác nhau: n=1 V=121V cực đại bậc 1 n=2 V=484V cực đại bậc 2 n=3 V=1089V cực đại bậc 3 . Như vậy thực nghiệm đã xác nhận sự tồn tại của sóng De Broglie đối với electron. Sóng De Broglie không những chỉ có ý nghĩa về mặt lý thuyết mà ngày nay đã được ứng dụng rộng rãi nhiều ngành khoa học kỹ thuật. Sóng De Broglie không những chỉ có ở electron mà ở cả các hạt vi mô khác như nguyên tử, proton, nơtron Người ta đã ứng dụng hiện tượng nhiễu xạ sóng De Broglie để nghiên cứu các cấu trúc tinh thể, cấu trúc nguyên tử, phân tử và cấu trúc từ tính. Tính chất sóng của electron đã được ứng dụng vào một ngàng khoa học kỹ thuật mới, đó là khoa học điện tử với dụng cụ chủ yếu là kính hiển vi điện tử. Ta biết rằng năng suất phân giải của kính hiển vi quang học bị giới hạn của bước sóng sử dụng, là bước sóng của ánh sáng thông thường, vào bậc hàng ngàn Ăngstron. Thay cho ánh sáng này, kính hiển vi điện tủ đã dùng chùm tia electron mà bước sóng của nó như đã biết, có thể nhỏ tới hàng ngàn lần, từ đó tạo ra
kính hiển vi có độ phân giải cao hơn so với rất nhiều lần so với kính hiển vi quang học. Hiện nay một thành tựu đạt được trong lãnh vực này là sự ra đời của một kính hiển vi điện tử mới mang tên Scaning Tuneling Micrốcpe (STM) cho phép nhìn thấy trực tiếp cấu trúc của từng nguyên tử một. Và như vậy có thể nói giả thuyết De Broglie đã được chứng minh bằng hiện thực rõ ràng mà không còn ai nghi ngờ hay bác bỏ được nữa. Bài 8: Hệ thức bất định Heisenberg (Hai-Xen-Béc) I. Hệ thức bất định Heisenberg: Chúng ta vừa mới khảo sát chuyển động sóng của các hạt vi mô ở trên, theo quan điểm của lý thuyết De Broglie. Tuy vậy chuyển động trong vật lý học lượng tử thì khác xa so với chuyển động trong vật lý cổ điển. Chẳng hạn trong cơ học cổ điển về nguyên tắc có thể xác định được chính xác đòng cả vận tốc và vị trí của vật trong không gian tại bất kỳ thời điểm nào. Về mặt lý thuyết phép đo đồng thời các đại lượng nói trên bao giờ cũng có thể đạt được mật độ chính xác tùy ý, miễn là độ chính xác dụng cụ đo cho phép. Sở dĩ như vậy là gì phép đo không ảnh hưởng gì tới hệ được đo, trong khi ta biết rằng phép đo bao giờ cũng cần đến một năng lượng dùng để truyền đạt thông tin (kết quả đo) lấy từ chính hệ đo. Đối với các hạt vĩ mô, năng lượng này hoàn toàn không đáng kể, do đó nó có thể làm thay dổi trạng thái của hệ. Điều này dẫn tới hệ quả có những đại lượng vật lý đặc trưng cho trngj thái của hệ không thể đồng thời xác định một cách chính xác hạn chế của dụng cụ đo. Nguyên nhân thuộc về bản chất của đối tượng cần đo. Để làm sáng tỏ điều nói trên, chúng ta hãy xét một thí dụ minh họa sau đây:
Giả sử có một chùm electron chuyển động theo phương Oy với vận tốc v (hình 8-1). Màn chấn AB có khe hở bề rộng được đặt vuông góc với chùm tia, trên màn OD có hiện tưọng nhiếu xạ ánh sáng qua một khe. Sự phân cường độ nhiễu xạ được biểu diễn bằng đường chấm chấm. Cực đại bậc 0 ứng với góc nhiễu xạ , cực tiểu thứ nhất ứng với ( là bước sóng của electron). Như vậy khi chùm tia electron tơi qua khe có bề rộng được, tới màn OD và rơi vào điểm M, N hoặc K Nghĩa là khi ở khe thì ta biết trước được vị trí của nó, còn vận tốc thì không thể biết chính xác được. Theo ngôn ngữ lượng tử là các hạt electron có độ bất định về vận tốc. Trong thí nghiệm vừa nêu trên, chiều rộng của khe được có thể coi là độ bất định về tọa độ electron, ký hiệu độ bất định này là thì: =d (8-1) Sau khi có hiện tượng nhiễu xạ, tức là vận tốc không còn song song với trục Oy, mà có thành phần theo hướng Ox. Do đó động lượng của hạt trước khi qua khe có Px=0, thì sau khi qua khe có giá trị khác không và nằm trong khoảng: (8-2) Có thể lấy giá trị nào đó làm sai só của Px. Vậy: (8-3) Do đó ta có: (8-4) Khi kể tới các cực đại phụ và tính độ chính xác cao hơn ta có: (8-5) Trường hợp tương tự ta có: và Vậy: (8-6)
Biểu thức (8-6) gọi là hệ thức bất định Heisenberg. Hệ thức đó không chỉ đúng với electron mà còn đúng với bất kỳ hạt lượng tử nào. Từ hệ thức đó ta thấy khi thì . Nghĩa là muốn biết chính xác tọa độ của hạt lượng tử, thì vận tốc của nó không xác định. Nguyên lý bất định có thể phát biểu như sau: “Không thể xác định (đo) chính xác đồng thời tọa độ và động lượng của hạt lượng tử.” Nguyên lý bất định được Heisenberg phát biểu vào năm 1927. II. Ý nghĩa của hệ thức bất định: Hệ thức bất dịnh là một hệ thức cơ bản của cơ học lượng tử, nó phản ánh lưỡng tính sóng hạt của các hạt vi mô. Từ hệ thức bất định ta thấy rằng nói chung hạt vi mô không có quỹ đạo xác định, kết quả này phù hợp với giả thuyết De Broglie theo đó hạt chuyển động tự do tưưong đương với sóng phẳng đơn sắc lan truyền trong toàn bộ không gian ( . Hệ thức bất định nêu lên giới hạn cao nhất về mức độ chính xác của các phép đo đối với hạt vi mô, cho dù các phương tiện và kỹ thuật đom có hoàn hảo tới đâu cũng vậy, tích các sai số của phép đo đồng thời tọa độ và động lượng không thể bé hơn h. Vấn đề này có một nội dung sâu xa về mặt khoa học cũng như triết học. Hệ thức bất định cho ta một tiêu chuẩn để xét vấn đề, khi nào thì hạt vi mô, chuyển động giống như hạt vĩ mô, nghĩa là có quỹ đạo rõ rệt. III. Giới hạn áp dụng của cơ học cổ điển: Từ nguyên lý bất định, ta thấy trong cơ học lượng tử không có khái niệm quỹ đạo. Bởi vì khái niệm quỹ đạo bao giờ cũng gắn liền với khái niệm về sự xác định chính xác đồng thời tọa dộ và xung lượng của hạt. Đó là điểm khác biệt giữa cơ học cổ điển và cơ học lượng tử. Do vậy hệ thức bất dịnh cho ta một tiêu chuẩn để xét vấn đề khi nào thì hạt vi mô chuyển động giống như hạt vĩ mô, nghĩa là có quỹ đạo rõ rệt. Ta có thể nói hạt vi mô có quỹ đaọi rõ rệt khi nào với một giả thuyết hợp lý về sai số của tọa độ và xung lượng, tức là sai số của chúng nhỏ hơn rất nhiều so với giá trị của chính nó ( một cách đồng thời. Đó cũng chính là giới hạn để áp dụng các quy luật của cơ học cổ điển cho các hạt vi mô. Thí dụ: Electron chuyển động trong buồng Wilson, tại sau trong trường hợp này nó lại có quỹ đạo rõ rệt? Ta biết rằng kích thước của các giọt nước bao quanh electron vào cỡ 10- 6m, do vậy chọn . Khi đó hệ thức bất định cho phép một giới hạn về sai số động lượng là:
Nghĩa là rất bé so với chính động lượng lớn thì bước sóng De Broglie rất bé và cơ học cổ điển có thể áp dụng được cho hạt. Về nguyên tắc hệ thức bất định áp dụng cho mọi hạt, nhưng đối với các hạt vĩ mô thông thường, giới hạn chính xác mà hệ thức bất định nêu lên vượt rất xa giới hạn chính xác mà các dụng cụ đo lường tối tân nhất có thể đạt được, cho nên trong thực tế không cần chú ý tới hệ thức bất định khi xét chuyển động của các hạt vĩ mô. Chẳng hạn một hạt bụi có khối lượng 10-9kg, giả sử vị trí của hạt bụi được xác định với sai số 10-6m. Thì theo hẹ thức bất dịnh sai số vận tóc vào khoảng 10-20m/s, không đáng kể trong thực tế, nên độ chính xác của việc đo lường vận tốc các hạt vĩ mô chỉ bị giới hạn bởi các lý do kỹ thuật. Bài 9: Hàm sống của hạt vi mô Tính chất sóng của hạt vi mô đã khẳng dịnh, song muốn mô tả và khảo sát sóng đó ta cần biểu diễn nó thông qua mọt biểu thức toán học được gọi là hàm số sóng hay hàm sóng. Mặc dù chưa xác định bản chất của sóng De Broglie, ta hoàn toàn có thể biểu diễn nó một cách hình thức giống như mọi quá trình sóng đã biết trong cơ học. I. Hàm sóng của hạt tự do: Theo giả thuyết De Broglie, sóng ứng với chuyển động tự do của hạt là sóng phẳng. Trong cơ học, ta biểu diễn một sóng lan truyền theo phương Ox với vạn tốc v qua một hàm tuần hoàn dạng sin hoặc cos. (9-1) Dấu (-)ứng với sóng lan truyền theo chiều dương của trục Ox. Thay và vào (9-1) ta có: (9-2) Ta có thể biẻu diễn (9-2) dưới dạng hàm số phức: (9-3) Trong đó chỉ phần thực là có ý nghĩa: (9-4)
Ta áp dụng một cách hình thức biểu thức sóng (9-3) cho sóng De Broglie, vì vậy ta phải thay và ta được: (9-5) Hay: (9-6) Mở rộng cho trường hợp hạt tự do chuyển động theo một phương bất kỳ trong không gian, biểu thức hàm sóng (9-6) được thay bằng biểu thức tổng quát: (9-7) Hoặc viết dưới dạng khai triển thành hai thành phần riêng phụ thuộc vào thời gian và không gian: (9-8) II. Hàm sóng của hạt chuyển động trong trường lực: Trong trường hợp tổng quát, hạt chuyển động dưới tác dụng của trường lực, mà phần phổ biến là trường lực thế (Ví dụ electron chuyển động trong nguyên tử dưới tác dụng của trường lực củav hạt nhân). Sóng De Broglie tương ứng không còn là sóng phẳng nữa, dạng của hàm sóng trở nên phức tạp hơn nhiều. Tuy nhiên nếu giới hạn ở trường lực thường gặp đều là trường lực dừng (thế năng U không phụ thuộc thời gian) thì trong biểu thức của hàm sóng, phần phụ thuộc thời gian vẫn giữ nguyên (vì hạt có năng lượng bảo toàn) và hàm sóng có dạng: (9-9) Dạng tường minh của thành phần hàm sóng sẽ tùy thuộc vào trường lực cụ thể trong đó hạt chuyển động. Để tìm nó ta phải giải một phương trình vi phân đóng vai trò cơ bản trong cơ học lượng tử gọi là phwong trình Schodinger. Nghiệm của phương trình này chính là hàm sóng mà ta cần tìm. III. Ý nghĩa thống kê của hàm sóng: Trước hết sóng De Broglie của hạt vi mô không phải là một sóng vật chất thông thường vì không tìm thấy sự lan truyền trong không gian của một đại lượng vật lý thực nào gắn với sóng. Vì vậy để giải thích ý nghĩa của hàm sóng DE Broglie người ta phải đoán nhận quan điểm thống kê. Tức là để giải thích sự phân bố các electron trong các hiện tượng nhiễu xạ, người ta phải coi rằng từng hạt electron khi phản xạ trên màn quan sát, sự rơi vào chỗ nào đó là hoàn toàn
ngẫu nhiên, nhưng khi số lượng các hạt rất lớn, phản xạ trên mạng tinh thể thì tuân theo một quy luật tất yếu. Như vậy khả năng để electron rơi vào điểm có cực đại nhiễu xạ, hay xác suất tìm thấy electron rơi vào điểm cực tiểu nhiễu xạ hay xác suất tìm thấy electron tại điểm hay điểm khác. Trở lại hàm sóng quang học theo đó cường độ nhiễu xạ tại một điểm tren màn quan sát tỷ lệ với bình phương hàm sóng tại điểm ấy. Ta sẽ sử dụng kết quả đó cho sóng De Broglie. “Bình phương hàm sóng De Broglie tại một điểm tỷ lệ với xác suất tìm thấy electron tại điểm ấy.” Về mặt toán học, giả sử ta bao quanh điểm (x,y,z) một yếu tố thể tích dV=dx.dy.dz. khi đó: (9-10) Biểu diễn xác suất tìm thấy electron trong yếu tố thể tích dV bao quanh điểm (x,y,z). Từ đó đại lượng: biểu diễn mật độ xác suất tìm thấy hạt tại điểm (x,y,z). Nếu hàm sóng xác định để cho: (9-11) Tích phân trong toàn bộ không gian thì bằng xác suất tìm thấy electron trong yếu tố thể tích quanh điểm (x,y,z). Biểu thức (9-11) gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng. Tóm lại: Bản chất sóng De Broglie đã được xác định, nó không phải là sóng vật chất mà gắn với phân bố xác suất tìm thấy hạt tại mỗi vị trí trong không gian, quy luật phan bố này hoàn toàn tuân theo quy luật sóng. Và chỉ có thể giải thích tính chất sóng của hạt qua phân bố xác suất tìm thấy hạt trong không gian. IV. Tính chất sóng của hàm sóng: Hàm sóng mà chúng ta vừa xét ở trên có các tính chất cơ bản như sau: 1) Hàm sóng là giới nội. Điều này có thể suy ra ngay từ điều kiện chuẩn hóa (9-11), vì nếu hàm sóng không giới nội thì tích phân (9-11) không thể giới nội. 2) Hàm sóng là đơn trị: vì nếu hàm sóng không đơn trị thì ứng với mỗi trạng thái sẽ có nhiều giá trị xác suất tìm thấy hạt, điều đó trái với lý thuyết xác suất. 3) hàm sóng là liên tục: vì xác suất không thể thay đổi nhảy vọt.
4) Đạo hàm bậc nhất của hàm sóng cũng phải liên tục. Điều này được rút ra từ điều kiện của phwong trình mà hàm sóng thỏa mãn. Phương trình đó sẽ được nghiên cứu ở phần sau. Bài 10: Phương trình Schodinger Như chúng ta đã nói ở bài trên, tính chất của hạt vi mô được miêu tả bằng hàm sóng và muốn tìm thấy hàm sóng này ta phải giải một phương trình vi phân mà hàm chính là nghiệm của nó. Phương trình này do Schodinger thiết lập và có một vị trí hết sức quan trọng trong có học lượng tử, nó tương tự như vai trò phương trình Newton trong cơ học cổ điển hay phương trình Maxwell trong điện học. Ta hãy trình bày cách thiết lập phương trình này, xuất phát từ dạng sóng phẳng đã biết của sóng De Broglie ứng với vd của hạt tự do, sau đó khái quát hóa để thu được phương trình vi phân cơ bản mà từ đó có thể giải thích để tìm hàm sóng cho những trường hợp bất kỳ. I. Phương trình Schodinger dạng phụ thuộc thời gian: Trở lại hàm sóng (9-8) Để tìm phương trình vi phân thỏa mãn hàm sóng này ta lần lược lấy đạo hàm theo thời gian. (10-1) và đạo hàm theo các tọa độ x, y, z: (10-2) (10-3) Tương tự: (10-4) (10-5) Cộng từng vế của (10-3); (10-4); (10-5) ta có:
(10-6) Với trường hợp hạt chuyển động trong trường lực thế, ta có năng lượng toàn phần (10-7) Với T là động năng, U hàm của tọa độ thời gian. Nhân hai vế của (10-7) với ta có: (10-8) Từ (10-1) ta có: (10-9) Từ (10-6) ta có: (10-10) Thay thế các giá trị và vào (10-8) ta được: (10-11) Phương trình (10-11) là phương trình Schodinger dạng tổng quát. II. Phương trình Schodinger dạng dừng: Khi thế năng U không phụ thuộc vào thời gian (trường lực dừng) hàm sóng có dạng: Thay vào phương trình (10-11) Hoặc biến đổi thành:
(10-12) Nếu ký hiệu: - gọi là toán tử Laplace. Vậy kết quả ta được: (10-13) Phương trình (10-13) là phwong trình Schodinger dạng dừng thường được áp dụng rộng rãi trong nhièu bài toán của cơ học lượng tử, cho phép ta tìm được thành phần hàm sóng chỉ phụ thuộc các tọa độ không gian . Trường hợp đặc biệt vận dụng cho hạt chuyển động tự do ( có thế năng U=0). Ta được phương trình đơn giản: (10-14) với E lúc này chính là động năng của hạt. Một số nhận xét về kết quả của phương trình Schodinger. 1) Phương trình Schodinger suy từ hàm sóng của hạt tự do nhưng lại được áp dụng cho mọi trường hợp kể cả khi hạt chịu tác dụng của trường lực thế bất kỳ (U(x,y,z,t)). Hoặc trường lực dừng U(x,y,z). Tuy nhiên không có cách gì chứng minh được sự suy diễn đó đúng. Chỉ có thẻ thừa nhận như một tiên đề, sau đó xêm các kết quả tìm được bằng lý thuyết có phù hợp hay không. Cho nên bản thân phương trình Schodinger cũng được coi như một tiên đề đầu tiên của cơ học lượng tử. 2) Điều kiện để vận dụng phương trình Schdinger là năng lượng của hạt là phi đối tính, nói cách khác khi vận tốc của hạt v<<C và do đó . Nếu hạt chuyển động với vận tốc thì phương trình Schodinger được thay bằng phương trình Dirac. 3) Nghiệm tìm được sau khi giải phương trình Schodinger mới chỉ là nghiệm toán học tùy ý. Nếu muốn cho trở thành hàm sóng diễn tả ý nghĩa xác suất tìn thấy hạt hạt thì trong quá trình giải phẩu bảo đảm hàm thỏa mãn các điều kiện sau đây gọi là điều kiện tiêu chuẩn.
a) Nghiệm phải liên tục: vì phải có xác suất tìm thấy hạt tại một điểm trong không gian. b) Nghiệm phải đơn trị: vì tại mỗi điểm trong không gian chỉ có thể có một giá trị xác suất. c) Nghiệm phải hữu hạn: vì xác suất có giá trị hữu hạn. Bài 11: Hạt trong hố thế Để giải phương trình Schodinger cần có những công cụ toán học phức tạp được trình bày đầy đủ trong sách giáo khoa cơ học lượng tử. Trong khuôn khổ của tài liệu này, ta chỉ có thể xét một bài toán đơn giản nhất để minh họa cho việc ứng dụng phương trình Schodinger. Trong vật lý ta thường gặp những trường hợp hạt chit chuyển động trong một phạm vi giới hạn bởi hàng rào thế có chiều cao khá lớn. Ví dụ như electron trong mạng tinh thể hoặc noclon trong hạt nhân bền, khi đó ta nói rằng hạt ở trong một hố thế. Xét trường hợp hợp ở trong hố thế một chiều (hàm chỉ phụ thuộc tọa độ x) hố thế được biểu diễn trên hình 11-1. U=0 khi (11-1) khi Theo vật lý cổ điển bài toán là rất đơn giản. Hạt có thể có một năng lượng tùy ý và sẽ chuyển động qua lại và va chạm đàn hồi với thành hố thế, quá trình có thể diễn ra vô hạn. Nhưng theo lý thuyết lượng tử nếu hạt vi mô chuyển động trong không gian có kích thướt vi mô thì vấn đề diễn ra khác hẳn, do tính chất sóng của hạt. Mọi kết quả phụ thuộc vào hàm sóng diễn tả trạng thái của hạt ta phải bất đầu từ việc thành lập phương trình Schodinger cho bài toán để tiến hành giải.
I. Phương trình Schodinger và nghiệm hàm sóng: Theo cơ học lượng tử, trạng thái của hạt trong hố xác định bởi hàm sóng là nghiệm của phương trình Schodinger (11-2) Hay: (11-3) Trong đó: Phương trình vi phân dạng hai (11-3) có dạng quen thuộc và nghiệm là: (11-4) các hằng số A, và thông số k được xác định theo các điều kiện vật lý của hàm sóng. Trước hết là hạt không thể ra ngoài hố thế được nên xác suất và hàm sóng phải bằng không ở ngaòi hố thế. Vì điều kiện liên tục của hàm sóng, nên cũng phải bằng không ở các giới hạn: x=0 và x=a. Nghĩa là: và Thay vào (11-4) ta được: và Suy ra: với (11-6) Thay 11-5 và 11-6 vào 11-4 ta được: (11-9) Như vậy năng lượng của hạt trong hố thế phải lượng tử hóa. Hạt không thể có năng lượng liên tục tùy ý, giá trị bé nhất của năng lượng không phải bằng không như cơ học cổ điển, mà giá trị bé nhất là: (11-9)
Ứng với một năng lượng có giá trị En thì hàm sóng được xác định bằng biểu thức (11-7) Hệ số A được xác định từ điều kiện chuẩn hóa (11-10) Từ đó: Vậy: (11-12) Tóm lại kết quả bài toán là: Trong hố thế năng lượng của hạt bị lượng tử hóa có giá trị gián đoạn: En=n2Emin. Với . Ứng với một giá trị năng lượng En, trạng thái của hạt được miêu tả bằng hàm sóng có dạng sóng dừng: Như vậy kết quả chủ yếu của cơ học lượng tử trong bài toán này là sự lượng tử hóa về năng lượng. Mức độ lượng tử hóa đặc trưng bằng trong khi dó theo cơ học cổ điển thì Emin=0, Emin càng lớn khi bề rộng của hố thế a càng bé. Nhưng kết quả này có thể tìm lại từ hẹ thức bất định Heisenberg, mà hệ thức này như đã nói ở trên là phản ánh lưỡng tính sóng hạt của hạt vi mô. Khi hạt bị nhốt trong hố thế có bề rộng a, tọa độ của nó được xác định với mức độ chính xác . Như vậy động lượng tối thiểu của hạt không phải mà . Từ đó ta có: phù hợp một cách định lượng với kết quả trên. II. Hiệu ứng đường ngầm: Ta xét trường hợp hạt mang năng lượng E chuyển động theo phương Ox từ trái qua phải, đập với hàng rào thế năng. Hình 11-2.
Theo quan điểm của cơ học cổ điển, khi năng lượng của hạt E<Umax thì hạt không thể vượt qua hàng rào thế. Tuy nhiên theo quan điểm của cơ học lượng tử ta sẽ thấy hạt vẫn có khả năng xuyên qua hàng rào thế năng. Hiện tượng xuyên qua hàng rào thế năng gọi là hiệu ứng đường ngầm. Bây giờ chúng ta nghiên cứu trường hợp hàng rào thế có dạng đơn giản như hình 11-3. 0 miền I U= Uo miền II 0 miền III Phương trình Schodinger viết cho các miền có dạng: I: với (11-13)
II: với (11-14) III: với (11-15) Nghiệm của các phương trình này là: (11-16) (11-17) (11-18) Từ các thí nghiệm này ta nhận thấy và đặc trưng cho sóng tới và sóng phản xạ trên bờ x=0; đặc trưng cho sóng truyền qua hàng rào, còn mô tả sóng phản xạ từ vô cực trở về. Do đó các hằng số A1, B1, A3, B3 được gọi là các biên độ sóng. Vì ở vô cực không có phản xạ sóng nên đặt B3=0. Bây giờ chúng ta tính hệ số truyền qua hàng rào thế. Theo định nghĩa hệ số truyền qua hàng rào Được là tỷ số giữa bình phương biên độ sóng tới hàng rào. (11-19) Từ các điều kiện bờ: (11-20) Rút ra từ các hệ thức: (11-21) Rút hai phương trình sau của (11-21)
(11-22) (11-23) Trong đó: (11-24) Giả sử năng lượng Electron của hạt rất nhỏ so với độ cao của hàng rào thế năng Uo(E >1 thì nhờ hai phương trình đầu của (11-21) ta biểu thị A1 theo A3 qua đẳng thức sau: (11-25) Như vậy hệ số truyền qua Được sẽ bằng: (11-26) Nếu vào cỡ đơn vị (tương ứng với ) Thì ta có thể viết: (11-27) Hay: (11-28) Từ biểu thức này ta nhận thấy mặc dù E<Uo; Được vẫn luôn khác không, nghĩa là vẫn có hạt xuyên qua hàng rào thế. Hạt xuyên qua hàng rào nhiều hay ít là tùy thuộc Được lớn hay nhỏ. Hệ số D có giá trị đáng kể khi a nhỏ, nghĩa là hiệu ứng đường ngầm chỉ xảy ra gõ rệt trong kích thướt vi mô. Vậy: hiệu ứng đường ngầm là một hiệu ứng biểu hiện rõ tính chất sóng của hạt vi mô, mà điều đó không thể có đối với chuyển động của hạt vĩ mô. Hiệu ứng này cho phép ta giả thích được nhiều hiện tượng thường gặp trong thiên nhiên.
III. Dao động tử điều hòa: Các hạt vi mô chuyển động theo phương Ox, trong trường thế được gọi là dao động tử điều hòa. Dao động tử điều hòa là một hiện tượng rất quang trọng trong vật lý. Dao động của mỗi ion xung quanh nút mạng tinh thể; doa động của nguyên tử trong phân tử đều có thể xem là dao động tử điều hòa. Bài toán về dao động tử điều hòa được ứng dụng trực tiếp trong nhiều vấn đề lý thuyết của cơ học lượng tử như lý thuyết bức xạ cân bằng, lý thuyết phổ, thuyết nhiệt dung riêng của phân tử hay nguyên tử Bây giờ ta đi tìm biểu thức của năng lượng dao động tử điều hòa là: (11-29) m: khối lượng của vật dao động. : tânf số của dao động. Phương trình Schodinger có dạng: (11-30) khi giải phương trình (11-30) ta tìm được: với n=0, 1, 2 (11-31) Biểu thức (11-31) cghứng tỏa năng lượng của dao động tử bị lượng tử hóa, năng lượng thấp nhất (ứng với n=0) là: (11-32) Năng lượng này được gọi là năng lượng “không”. Năng lượng “không” liên quan chặt chẽ với dao động không của dao động tử, nghĩa là khi nhiệt độ tuỵêt đối , dao động tử vẫn dao động. Điều này đã được thực nghiệm xác nhận trong thí nghiệm tán xạ của tia X qua tinh thể ở nhiệt độ thấp. Néu ở nhiệt độ thấp mạng tinh thể không dao động thì không có tương tác giữa tia x và mạng, như vậy không có tán xạ. Nhưng thực nghiệm laịu xác nhận có tán xạ tia X, nghĩa là có dao động mạng ở nhiệt độ thấp. Sự kiện đó đã chứng tỏ sự đúng đắn của cơ học lượng tử. Năng lượng “không” cũng là kết quả trực tiếp của hệ thức bất định. Thực vậy nếu T=0oK dao động tử không dao động, thì có nghĩa là xác định được đồng thời tọa độ (x=0) và động lượng(P=0); điều này trái với hệ thức bất định.
Chương III: Nguyên tử Bài 1: Nguyên tử Hyđrô I. Chuyển động của electron trong nguyên tử Hyđrô: Nguyên tử Hyđrô gồm có hạt nhân mang điện tích +electron và một electron mang điện tích -e. Bài toán về nguyên tử Hyđrô, khi nghiên cứu chuyển động của electron trong nguyên tử, có thể đem áp dụng cho các ion đồng dạng với nguyên tử Hyđrô như: He+; Li++; Vì các ion đó cũng chỉ có một electron ở lớp võ ngoài. Chọn hạt nhân làm gốc O của hệ tọa độ, gọi r là khoảng cách từ electron tới hạt nhân (Hình 1-1). Thế năng tương tác giữa electron và hạt nhân là: (1-1) Như vậy phương trình Schodinger có dạng: (1-2) Trong đó m là khối lượng của electron. Vì bài toán có thế năng đối xứng cầu, nên để thuận tiện trong việc giải bài toán chúnh ta sẽ sử dụng hệ tọa độ cầu . Vì vậy hàm sóng sẽ là hàm của các biến số này.
Chuyển biến đổi từ hệ trục tọa độ (x,y,z) qua tọa độ cầu sẽ là: (1-3) Do đó phương trình (1-2) trong tọa độ cầu có dạng: (1-4) Phương trình (1-4) giải bằng phương pháp phân li biến số. Ta đặt: (1-5) Thay (1-5) vào (1-4) ta được: (1-6) Vế trái của (1-6) chỉ phụ thuộc vào r, còn vế phải phụ thuộc vào . Do đó hai vế này chỉ có thể bằng nhau khi chúng cùng một hằng số . Nghĩa là: (1-7) (1-8) Lý thuyết phương trình vi phân chứng tỏ (1-7) và (1-8) có các nghiệm đơn trị, giới nội, liên tục chỉ khi có giá trị xác định. Sau khi giải các phương trình trên người ta nhận thấy hàm R phụ thuộc vào hai số nguyên n, l. Nghĩa là: R=Rn,l(r) (1-9) Và hàm y phụ thuộc vào hai biến số nguyên l, m. (1-10) Trong đó n, l, m lấy từv các giá trị: n=1,2,3 l= 0,1,2 (n-1) (1-11)
Số nguyên n được gọi là lượng tử chính; số nguyên l được gọi là số lượng tử quỹ đạo; số nguyên m được gọi là số lượng tử từ. Ý nghĩa vật lý của các số lượng tử trên sẽ df nói rõ trong các bài học sau. II. Năng lượng trạng thái dừng: Biểu thức năng lượng của electron là: (1-12) Đối với nguyên tử Hyđrô: Z=1 ta có: (1-13) Đặt Gọi là hằng số Rydgerg III. Các kết luận: 1. Năng lượng của electron trong nguyên tử Hyđro, và trong các ion đồng dạng với nó chỉ phụ thuộc vào số nguyên n, như vậy năng lượng biến thiên gián đoạn, ta nói rằng năng lượng bị lượng tử hóa. Điều đó giải thích tại sao ta gọi n là số lượng tử chính. Năng lượng luôn luôn âm (E<0); và khi thì , nghĩa là năng lượng tăng theo số lượng tử chính. 2. Từ biểu thức (1-13) ta có thể tính được năng lượng ion hóa của Hyđro, nghĩa là năng lượng cần thiết làm cho electron bức ra khỏi nguyên tử. Ml này bằng năng lượng cần thiét đưa electron chuyển từ mức E1 lên mức năng lượng E=0; giá trị đó bằng: Giá trị này rất phù hợp với thực nghiệm. 3. Giải thích cấu tạo của các vạch quang phổ Hyđro: Quang phổ vạch là hệ các vạch màu rõ nét quan sát thấy trong dụng cụ quang phổ khi phân tích hệ phát sáng của khí Hyđro (bằng cách phóng điện qua một ống đựng khí hyđro ở áp suất thấp) sự kiện đó được giải thích như sau: Khi không có kích thích từ bên ngoài, electron bao giờ cũng ở trạng thái cơ bản (ứng với trạng thái năng lượng thấp) dưới tác dụng của kích thích bên ngoài, electron được tăng năng lượng nó chuyển dời sang trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng cao hơn En. Electron chỉ ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-8s) sau đó nó trở về trạng thái cơ bản E1, hoặc các mức năng lượng thấp hơn En. Trong quá trình chuyển mức năng lượng electron sẽ phát năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ, nghĩa là phát ra một photon năng lượng hv. Theo đinh luật bảo toàn ta có: (1-14)
Thay (1-13) vào (1-14) ta rút ra biểu thức đối với bước sóng ứng với các vạch quang phổ. (1-15) Khi n’=1, Ta có: với n=2,3,4 (1-16) Các vạch quang phổ tuân theo công thức (1-16) hợp thành một dãy quang phổ, gọi là dãy Lyman, dãy này gồm những vạch có bước sóng nằm trong vùng tử ngoại. Khi n’=2, Ta có: Với n=3,4,5 Dãy này gọi là dãy Balmer, gồm các vạch có bước sóng nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy. Khi n’=3, Ta có: Với n=4,5,6 Dãy này gọi là dãy Passchen trong vùng hồng ngoại. Khi n’=4, Ta có: Với n=5,6,7 Dãy này gọi là dãy Brackett trong vùng hồng ngoại xa. Khi n’=5, Ta có: Với n=6,7,8 Dãy này gọi là dãy Pfund trong vùng hồng ngoại xa. Tất cả các công thức trên có thể thống nhất thành một công thức chung gọi là công thức Balmen tổng quát. Nếu giữ nguyên n’ và thay đổi n ta tìm được tần số của các vạch thuộc một dãy phổ xác định, còn nếu thay đổi n’ thì ta được các dãy phổ khác nhau. Bài 2: Nguyên tử kim loại kiềm I. Năng lượng của electron hóa trị trong nguyên tử kim loại kiềm:
Các nguyên tử kim loại kiềm (Li, Na, K, Rb, Cs, .)cấu tạo có thành phần tương tự như nguyên tử Hyđro. Trong mẫu lớp vỏ nguyên tử, lớp vỏ ngoài cùng của các nguyên tử này chỉ có một electron hóa trị (Hình 1-2). Electron ngoài cùng liên kết yếu với phần còn lại của nguyên tử gồm hạt nhân và các electron còn lại. Ta có thể xem chuyển động của electron ngoài cùng như chuyển động trong trường lực Coulomb gây bởi hạt nhân và các electron ở các lớp trong, gần giống như chuyển động của electron trong nguyên tử Hyđro. Vì vậy các tính chất vật lý, hóa học, quang học của nguyên tử kim loại kiềm vè cơ bản giống với nguyên tử Hyđro. Năng lượng của electron hóa trị (electron ở lớp vỏ ngoài cùng) trong nguyên tử kim loại kiềm khác chút ít so với năng lượng của electron trong nguyên tử Hyđro. Có như vậy là vì, ngoài năng lượng twong tác giữa hạt nhân và electron hóa trị còn có năng lượng phụ gây bởi tương tác giữa electron hóa trị và các electron khác còn lại. Khi tính thêm sự tương tác này, trong cơ học lượng tử người ta tìm được biểu thức năng lượng của electron hóa trị đối với nguyên tử kim loại kiềm. (2-1) Trong đó là một số hiệu chính phụ thuộc vào lượng tử quỹ đạo l. Như vậy, số hiệu chính này có giá trị khác nhau ứng với các trạng thái khác nhau. Từ biểu thức (2-1) ta nhận thấy năng lượng của electron hóa trị phụ thuộc vào các số lượng tử n và l. Do đó, người ta thường ký hiệu các chức năng lượng tử bởi n.X. X=s khi l=0 X=p khi l=1 X=D khi l=2 X=F khi l=3
Ta có bản biểu diễn sau: n 1 Trạng thái Mức năng lượng Lớp điện tử 1 0 1s 1s K 2 0 1 2s 2p 2s 2p L 3 0 1 2 3s 3p 3d 3s 3p 3d M II. Quang phổ của nguyên tử kim loại kiềm: Tương tự đối với nguyên tử Hyđro, khi có kích thích từ bên ngoài. Electron chuyển từ trạng thái ứng với mức năng lượng thấp sang trạng trhái ứng với mức năng lượng cao hơn. Sau khi ở trạng thái kích thích một thời gian ngắn (10-8) nó lại chuyển về trạng thái ứng năng lượng thấp hơn và phát ra năng lượng dưới dạng bức xạ điện từ. Nghĩa là phát ra một photon mang năng lượng hv. Tuy nhiên việc chuyển đổi mức năng lượng không phải là tùy ý. Cũng tương tự như đối với quang phổ Hyđro, việc chuyển đổi năng lượng phải tuân theo quy tắc chuyển từ mức năng lượng cao về mức năng lượng thấp. Vì các mức năng lượng phụ thuộc vào số lượng tử l nên việc chuyển mức năng lượng phải tuân theo quy tắc lựa chọn. Ví dụ: với nguyên tử Liti (Li) gồm 3 electron, hai ở gần hạt nhân chiếm mức năng lượng 1s. Còn electron hóa trị khi chưa bị kích thích chiếm mức năng lượng 2s, đó là mức thấp nhất. Theo quy tắc lựa chọn electron hóa trị ở mức cao chuyển về mức 2s (l=0) thì các mức cao chỉ có thể là mức np (l=1 và n=2,3,4 ); về mức 2p (l=1) thì các mức cao chỉ có thể là năng suất (l=0 và n=3,4 ) hay mức nD (l=2 và n=3,4 ) Trong quang phổ kim loại kiêmg có các dãy sau đây:
a) Dãy chính: gồm các vạch theo công thức: hv=2s-np với Li hv=3s-np với Na b) Dãy phụ II: gồm các vạch hv=2s-ns với Li hv=3s-ns với Na c) Dãy phụ I: hv=2p-nD d) Dãy cơ bản: hv=3D-nF Các dãy quang phổ trên đã quan sát được bằng thực nghiệm. Người ta còn tìm thấy dãy: hv=3D-np từ ký thuyết và thực nghiệm đã xác nhận điều đó. Bài 4: Thí nghiệm Stern - Gerlack. Spin của Electron Momen toàn phần. Hiệu ứng Zeeman di thường I.Thí nghiệm Stern-Gerlack: Stern-Gerlack đã tiến hành một thí nghiệm chứng tỏ trực tiếp electron có momen động lượng riêng gọi là spin, spin lấy bằng và có hiện tượng lượng tử hóa không gian Phương pháp của hai ông là dựa trên sự kiện một hạt có momen từ khi chuyển động trong một từ trường không đều thì sẽ chịu tác dụng của một lực làm lệch quỹ đạo của nó. Hạt có momen từ có thể coi như một nam châm con. Trong từ trường đều nam châm ấy chỉ chịu tác dụng của ngẫu lực làm cho nó
quay, nhưng trong từ trường không đều nam chậm chịu thêm một lực F đặt vào tâm. Nếu từ trường H có phương Oz thì: (4-1) Trong từ trường đều thì: Như vậy nếu có hai giá trị thì chùm hạt sẽ chịu tác dụng của hai lực: . Nói đúng hơn có một nữa số hạt trong chùm chịu tác dụng của lực , và một nữa số hạt chịu tác dụng của lực . Trong thí nghiệm Stern-Gerlack đã dùng một chùm nguyên tử bạc (Ag) phát ra từ một dây đốt nóng, chuyển động trong chân không đi vào giữa hai cực của nam châm không đều (Hình 4-1). Kết quả thí nghiệm là: Chùm nguyên tử bạc ở trạng thái bình thường (1-0) do có momen từ quỹ đạo bằng không, và hiện tượng chùm tia bị lệch trong từ trường thể hiện sự có
mặt của một momen từ khác, đó chính là momen từ riêng của electron trong nguyên tử. Hai vét lệch cuả chùm tia theo hai hướng đối xứng ngược nhau, chứng tỏ hình chiếu trên phương từ trường của momen từ riêng chỉ nhận hai giá trị trái dấu bằng nhau. Kết quả tính toán dựa trên thực nghiệm đã xác nhận hình chiếu này có giá trị bằng một manheton Bo. Như vậy lý thuyết về sự tồn tại của Spin được nêu ra là đúng. II. Spin của electron: Những sự kiện tực nghiệm trên cho ta thấy, nếu xem các electron chỉ tham gia chuyển động xung quanh hạt nhân thì không thể giải thích được các hiện tượng đó. Để giải thích được các sự kiện thực nghiệm này, trong vật lý lượng tử người ta đưa ra giả thuyết sau: ngoài chuyển động xung quanh hạt nhân, electron còn tham gia chuyển động riêng quan hệ tới sự vận động nội tại của e. Để đặt trưng cho chuyển động riêng này của electron người ta đưa đại lượng momen Spin. Momen Spin về mặt hình thức đóng vai trò như momen động lượng riêng. Hình chiếu của momen Spin lên trục z chọn tùy ý bằng: . (4-2) Hoặc là: (4-3) Với gọi là lượng tử hình chiếu momen Spin. Cơ học lượng tử cũng đã tìm được biểu thức đối với giá trị của momen Spin: (4-4) Với gọi là số lượng tử Spin. Spin là một khái niệm thuần túy lượng tử, trong vật lý cổ điển hoàn toàn không có khái niệm này. Tương ứng với momen Spin, electron còn có momen từ riêng , và hình chiếu của nó lên trục z là: (4-5)
Từ (4-2) và (4-5) suy ra: (4-6) Biểu thức và tính toán hoàn toàn phù hợp với thực nghiệm. III. Momen toàn phần: Trong cơ học cổ điển, momen động lượng tổng cộng (gồm momen quỹ đạo và momen Spin) là một đại lượng quan trọng vì đạo hàm của nó theo thời gian bằng momen lực tổng cộng tác dụng lên hệ. Tương tự trong cơ học lượng tử, momen động lượng tổng cộng cũng được xác định bằng tổng vectơ: (4-7) Và độ lớn được xác định bởi biểu thức: (4-8) Với: và (4-9) Thành phần của trên trục z được xác định bằng biểu thức: (4-10) Trong đó: (4-11) Với j được xác định từ (4-9) IV. Hiệu ứng Zeeman di thường: Trong lý thuyết bán cổ điển hiêụ ứng Zeeman gắn liền với chuyển động tuế sai của momen từ đối với từ trường ngoài . Từ trường càng mạnh thì chuyển động tuế sai càng nhanh và độ tách giữa ba vạch xuất phát từ một vạch trong từ trường bằng không càng lớn. Khi tương tác Spin quý đạ mạnh so với các tương tác của một trong các vectơ đó và của thì Spin và do đó momen quỹ đạo sẽ thực hiện một chuyển động tuế sai nhanh đối với vectơ , điều này sinh ra một chuyển động tuế sai nhanh của quanh , lúc đó chuyển động tuế sai của hệ đối với sẽ chậm. Hiệu ứng Zeeman di thường được xuất hiện như vậy và cường độ của hiệu ứng đó phụ thuộc vào thành phần của trên trục của . Như vậy trong hiệu ứng Zeeman di thường số vạch quang phổ được tách ra nhiều hơn ba vạch quang phổ trong hiệu ứng Zeeman thường.
Bài 5: Trạng thái của electron trong nguyên tử - Các số lượng tử - Cấu tạo bội của vạch phổ I. Trạng thái của electron trong nguyên tử: Trong lý thuyết Bohr, mẫu nguyên tử Hyđro được miêu tả là các electron chuyển động trên những quỹ đạo phẳng hình tròn quanh hạt nhân có các bán o kính lần lược là ao=0,53A (gọi là bán kính Bohr thú nhất); 4ao; 9ao;16ao ứng với các trạng thái của nguyên tử có n=1, 2, 3, 4 Trong cơ học lượng tử thì chuyển động của electron trong nguyên tử hoàn toàn khác với vật lý cổ điển. Nóia cách khác, không thể có khái niệm “quỹ đạo” của electron và cơ học lượng tử chỉ cho biết chính xác khả năng tìm thấy electron ở các vị trí khác nhau, tức là tính được xác suất này không phụ thuộc vào thời gian, có nghĩa là xác suất tìm thấy electron tại một vị trí nào đó là không thay đổi dù xét ở thời điểm nào. Hàm sóng miêu tả trạng thái nguyên tử cho bởi biểu thức (1-5) Hay: (5-1) Vậy mật độ xác suất tìm thấy electron sẽ là: (5-2) Trong đó bình phương mỗi hàm sóng được hiểu là tích của hàm đó với hàm liên hợp phức của nó. Mật độ xác suất . Cho ta khả năng tìm thấy electron theo hướng góc . Xác định. Vói (5-3) Ta thấy ngay mật độ xác suất này là một hằng số không phụ thuộc góc . Có nghĩa là phân bố mật độ xác suất tìm thấy electron có tính chất đối xứng quang trục z vuông góc với mặt phẳng xOy cvhứa góc . Hay nói cách khác khả năng tìm thấy electron ở mọi góc bất kỳ như nhau. Mật độ xác suất cho ta khả năng tìm thấy electron theo hướng có góc xác định trên mặt phẳng kinh tuyến. Phân bố xác suất này không đơn giản vì hàm phụ thuộc khá phức tạp vào với mọi giá trị của l và m. Tuy nhiên riêng với trạng thái S ta lại thấy đơn giản vì ở trạng thái này l=m=0 và =const. Vậy kết quả trên =const. Ta lại thấy là xác suất phan bố như nhau theo mọi hướng tại mọi khoảng cách r cho trước tính từ hạt nhân.