›
›

Giáo trình Vật lý 1 - ThS. Trương Thành (Phần 2)

pdf 69 trang phuongnguyen 2891
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Vật lý 1 - ThS. Trương Thành (Phần 2)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiao_trinh_vat_ly_1_ths_truong_thanh_phan_2.pdf

Nội dung text: Giáo trình Vật lý 1 - ThS. Trương Thành (Phần 2)

  1. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI HẸP 5.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO VÀ BẾ TẮC CỦA VẬT LÝ HỌC CỔ ĐIỂN. 5.1.1. PHÉP BIẾN ĐỔI GALILEO Xét một chất điểm chuyển động trong hai hệ quy chiếu O,x,y,z (k) đứng yên và O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động; nếu hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) với vận tốc không đổi V (V = Vx, Vy = 0, Vz = 0) theo thuyết tương đối Galileo dạng thành phần của phương trình chuyển động trong hai hệ quy chiếu là: ⎧x = x'+Vt x' = x - Vt z z’ ⎪ ⎪y = y' va y' = y ⎨ ⎪z = z' z' = z; (k) (k’) ⎪ ⎩t = t' t' = t r' M 0’ x’ Định lý cộng vận tốc: R r y’ v = v' + V , a = a' + A . Như vậy: ∆t = t2 − t1 = ∆t' = t'2 − t'1 0 x ∆x = x2 − x1 = ∆x' = x'2 − x'1 = const . Nghĩa là thời gian trôi đi như nhau y Hình V-1 trong mọi hệ quy chiếu quán tính; kích thước của một vật là một bất biến trong các hệ quy chiếu (thực ra các vấn đề này ta đã biết từ chương I). Cuối thế kỷ thứ XVIII các thí nghiệm đã cho thấy các kết luận trên không còn đúng nữa. Và sau đây là mô phỏng đơn giản thí nghiệm của Michelson - Morlay. 5.1.2. THÍ NGHIỆM MICHELSON - MORLAY Năm 1887 Michelson và Morlay tiến hành thí nghiệm đo vận tốc ánh sáng mà trên hình dưới đây là mô phỏng đơn giản kết quả của thí nghiệm đó. Trên xe đặt tại điểm giữa của đoạn AB có gắn một tín hiệu sáng. c c Khi bắt đầu cho xe chuyển động từ v O theo phương OB với vận tốc v thì A B cũng đồng thời phát tín hiệu sáng. O Theo phép biến đổi Galileo thì ánh sáng sẽ đến B trước khi đến Hình V-2 A, vì vận tốc ánh sáng đến B là c + v trong khi đó vận tốc tới A là c - v. Nhưng thực tế thí nghiệm này lại cho thấy ánh sáng đến A và B cùng một lúc. Điều này Vật Lý học Cổ điển không giải thích được và lâm vào một hoàn 77
  2. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành cảnh bế tắc. Để giải quyết vấn đề này đã có một ngành Cơ học mới ra đời đó là ‘’Cơ học Tương đối tính’’ mà cơ sở của nó là hai tiên đề của Einstein. Sau đây ta xét một cách sơ lược và cơ bản một số nội dung chính của thuyết tương đối hẹp. 78
  3. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 5.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ. 5.2.1. CÁC TIÊN ĐỀ CỦA EINSTEIN - Vận tốc ánh sáng trong chân không là một bất biến đối với mọi hệ quy chiếu quán tính. - Mọi định luật Vật Lý đều như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính. Hai tiên đề của Einstein đã mở ra một thời đại mới cho Vật Lý học đó là sự ra đời của Vật Lý học hiện đại, chấm dứt một thời kỳ khủng hoảng của Vật Lý học cổ điển. 5.2.2. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ Trên cơ sở các tiên đề của Einstein chúng ta sẽ đi đến một phép biến đổi mới đó là các phép biến đổi Lorentz. Ở đây ta cũng xét chuyển động trong hai hệ quy chiếu đã nói ở trên, nhưng theo Cơ học Tương đối thì phép biến đổi tương đối khác với phép biến đổi cổ điển một hằng số nhân. x’ = α (x - vt) x = β (x’ + vt’). Theo tiên đề hai thì các định luật Vật Lý như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên α = β . Hơn nữa theo tiên đề một thì vận tốc ánh sáng là như nhau trong các hệ quy chiếu quán tính nên ánh sáng đến A và B cùng một lúc. Ta có: x = ct, x’ = ct’, Nên tích: x.x’ = c2tt’ = α 2(x - vt)(x’ + vt’) = α 2 (ct - vt)(ct’ + vt’) Dẫn đến: c2tt’ = α 2 (c2tt’ + cvtt’ - cvtt’ - v2tt’), c 2 hay: c2 = α 2 (c2 - v2), suy ra α 2 = , c 2 − v 2 1 1 2 v hoặc α = ± = ± , β = 2 . v 2 1 − β 2 c 1 − c 2 Thay vào các biểu thức của x và x’ và lưu ý rằng hệ O’,x’,y’z’ (k’) chuyển động dọc theo trục Ox của hệ O,x,y,z (k) nên y = y’, z = z’. Cuối cùng ta có các phép biến đổi Lorentz: x − vt x' + vt x' = x= 1 − β 2 1 − β 2 y' = y y = y' z' = z z = z' (V-1). v v t − 2 x t' + 2 x' t' = c t = c 1 − β 2 1 − β 2 5.2.3. Ý NGHĨA CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LORENTZ 79
  4. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành - Theo các phép biến đổi Lorentz thì thời gian của cùng một biến cố trôi đi trong các hệ quy chiếu khác nhau thì khác nhau (t ≠ t' ). - Các công thức Lorentz chỉ có ý nghĩa khi v < c điều đó chứng tỏ vận tốc ánh sáng là vận tốc lớn nhất của vật chất. - Cũng theo các phép biến đổi này thì không gian và thời gian gắn liền chặt chẽ với nhau trong sự chuyển động của vật chất (không tách rời nhau). - Trong trường hợp v << c thì β = 0 các phép biến đổi Lorentz trở về các phép biến đổi Galileo. Điều đó chứng tỏ các phép biến đổi Lorentz là tổng quát nhất, hay nói các phép biến đổi Galileo là trường hợp giới hạn của các phép biến đổi Lorentz. 80
  5. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành 5.3. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI, SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN TRONG HỆ QUY CHIẾU VẬT CHUYỂN ĐỘNG 5.3.1. SỰ CO NGẮN CỦA CHIỀU DÀI Ta xét thanh AB đặt zZ dọc theo trục Ox của hai hệ z quy chiếu có các trục tương ứng trùng nhau như hình vẽ A B (trong đó hệ (k’) chuyển động đều dọc theo trục Ox của hệ (k) với vận tốc không đổi V. O O’ x, x’ Vì thanh AB nằm yên trong hệ (k’) nên chiều dài của nó (chiều dài riêng): y Y’ ' ' Hình V-3 l0 = xB − x A (a). Còn chiều dài của nó trong hệ (k) - hệ mà nó chuyển động là: l = xB − xA (b). Mặt khác: ' x A − vt ' xB − vt x A = , xB = 1 − β 2 1 − β 2 ' ' l0 = xB − x A = Nên: x − vt x − vt l . B − A = 1 − β 2 1 − β 2 1 − β 2 l Tóm lại l0 = (V-2). 1 − β 2 Kết luận: Trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động kích thước của vật bị co ngắn lại theo phương mà nó chuyển động. Hình vẽ bên cạnh minh họa các hình v = 0 Hình V-4 v > 0 tròn trở thành elip, các hình vuông trở thành hình chữ nhật trong hệ quy chiếu mà nó chuyển động. 5.3.2. SỰ CHẬM LẠI CỦA THỜI GIAN Sau đây ta xét một biến cố xẩy ra trong hai hệ quy chiếu: hệ đứng yên (k) và hệ chuyển động (k’). Khoảng thời gian tương ứng trong hai hệ quy chiếu là: ' ' - Trong hệ (k’): ∆t0 = t2 − t1 (a). - Trong hệ (k): ∆t = t2 − t1 (b). 81
  6. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành v v t ' + x' t ' + x' 2 c 2 1 c 2 ∆t = t2 − t1 = − . 1 − β 2 1 − β 2 ∆t Do đó: ∆t = 0 . 1 − β 2 2 Hay: ∆t0 = ∆t 1 − β (V-3). ( ∆t > ∆t0 ) Kết luận: Khoảng thời gian của một biến cố trong hệ quy chiếu mà vật chuyển động dài hơn trong trong hệ quy chiếu mà vật đứng yên. Chú ý: Một số đại lượng tương đối tính khác: m - Khối lượng tương đối tính m = 0 (V-4). 1 − β 2 ρ - Mật độ điện tích khối ρ = 0 (V-5). 1 − β 2 m c 2 - Năng lượng tương đối tính E = mc 2 = 0 (V-6). 1 − β 2 V - Thể tích tương đối tính V0 = (V-7). 1 − β 2 5.3.3. VÍ DỤ Hạt pimezon sinh ra trên tầng bình lưu cách mặt đất 45km với vận tốc 0,999c với thời gian sống là 2,2.10-8s, nhưng lại tìm thấy ngay trên mặt đất mặc dầu với thời gian và vận tốc đó theo Cơ học cổ điển nó chỉ đi được 7m. Bài giải: -8 Theo bài ra thì: v = 0,99c, τ = 2,2.10 s, ∆ l = S0 = 7m. Trên quan điểm tương đối tính thời gian sống của nó trong hệ quy chiếu gắn với trái đất là: τ 2,2.10−8 τ = 0 = = 15,4.10−5 s . 1 − β 2 1 − (0,999) 2 Nên thực tế quảng đường mà nó đi được: ∆l = S = τv = 15,4.10−8.0,999.3.108 = 45km đủ để tìm thấy nó ở mặt đất. 82
  7. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương V. THUYẾT TƯƠNG ĐỐI EINSTEIN, Bài tập mẫu 1: Một hình tam giác cân đứng yên đối với hệ quy chiếu (k’) có cạnh đây nằm trên trục x’có diện tích S. Hệ (k’) chuyển động thẳng đều đối với hệ quy 4 chiếu quán tính (k) dọc theo trục x với vận tốc v = c . Tìm diện tích của hệ 5 quy chiếu trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu quán tính (k). Giải: - Trong hệ quy chiếu (k) diện tích: 1 v 2 S = hl , l = l 1− . 2 0 c 2 v 4 S l v 2 3 = ⇒ = = 1− 2 ⇒ S = S'. c 5 S' l0 c 5 - Các góc: l l 3 ( ) ⇒ tgα = = = 0,6 2 l0 tgα = , h = l0 5 . h 2 ⇒ α = 310 ) 0 ) ) 0 0 0 A = 2α = 62 , B = C = 90 − 31 = 59 . Bài tập mẫu 2: Một ngôi sao chuyển động xa Trái đất với vận tốc 5.10 −3 c . Tìm độ dịch chuyển bước sóng gây bởi hiệu ứng Doppler đối với vạch D2 của Na (5890A0 ). Giải: Theo phương trình Doppler: c c c − γ c c = , (γ = ; γ 0 = ) . λ λ0 c + γ λ λ0 γ 1 + λ = λ c ⇒ λ = 5920(A0 ) . 0 γ 1 − c Vậy độ dịch chuyển bước sóng 0 ∆λ = λ − λ0 = 5920 − 5890 = 30(A ). Bài tập tự giải: 1. Các toạ độ của một chớp sáng do một quan sát viên trong hệ (k) đo được là x = 100km, y = 10km, z = 1km, ở thời điểm t = 5.10-4 s. Hãy tính các toạ độ không gian và thời gian của các biến cố đó đối với một quan sát viên trong hệ (k’) chuyển động so với hệ (k) với vận tốc v = 0,8c dọc theo trục chung x', x . 83
  8. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành x' = 367(km) ; y' = y = 100(km) Đáp số: z' = z = 1(km) t' = 12,8.10 −4 (s) ; 2. Một thanh chuyển động theo chiều dọc với vận tốc v không đổi đối với hệ quy chiếu quán tính (k). Cho biết độ dài của thanh trong hệ quy chiếu (k) sẽ ngắn hơn chiều dài riêng của nó ( đo trong hệ quy chiếu quán tính (k’)gắn liền với thanh ) là k = 2%. Tìm gía trị của v. Đáp số: v = 0,5c 3. Tìm độ dài riêng của thanh, nếu trong hệ quy chiếu quán tính (k) (hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) vận tốc của nó bằng v = 0,5c, độ dài l = 1,00m và góc hợp với phương chuyển động là θ = 450. Đáp số: l0 = 1,08(m) 4. Chu kỳ bán rã của các pion là 1,8.10-8s . Một chùm piôn phát ra từ một máy gia tốc với vận tốc 0,8c. Tìm quãng đường theo quan điểm tương đối tính để trên quãng đường đó một nữa số hạt piôn bị phân rã. Đáp số: d = dl = 7,2(m) 5. Một thước mét chuyển động với vận tốc 0,6c trước một quan sát viên theo hướng song song với độ dài của thước. Hỏi cần bao nhiêu thời gian để thước đi ngang qua người quan sát viên đứng yên trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm. Đáp số: ∆t = 4,44.10−9 (s) 6. Một quan sát viên o’chuyển động với vận tốc 0,8c đối với một trạm vũ trụ và hướng về phía ngôi sao α của chòm Nhân Mã ở cách nó 4 năm ánh sáng (nas). Khi đến nơi k’quay xung quanh sao α và trở về ngay trạm vũ trụ để gặp lại người anh sinh đôi của mình vẫn thường xuyên ở trên trạm vũ trụ. Hãy so sánh tuổi của hai anh em khi họ gặp nhau. Đáp số: Hơn kém nhau 4 tuổi 7. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E và động lượng pr , vận tốc vr của hạt trong thuyết tương đối liên hệ với nhau qua các biểu thức : E a). ps = vr c2 b). E = c p2 + mc2 Hướng dẫn: r 2 r m0v m0c r E r a). P = , E = ⇒ P = 2 v v 2 v 2 c 1 − 1 − c 2 c 2 b). 84
  9. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành E 2 E 2 v 2 m 2c 4 v 2 c 2 P 2 = v 2 = . , E 2 = 0 ⇒ = P 2 c 4 c 2 c 2 v 2 c 2 E 2 1 − c 2 v 2 m 2c 4 m 2c 4 v c 2 Mặt khâc ta có 1 − = 0 ⇒ 1 − 0 = = P 2 c 2 E 2 E 2 c 2 E 2 2 2 4 2 2 2 2 2 E − m0 c = c P ⇒ E = c P + m0 c 8. Một vật đứng yên tan vở thành hai mảnh, chuyển động theo hai hướng ngược nhau. Khối lượng nghỉ của hai mảnh là 3kg và 5,33kg, với vận tốc lần lượt là 0,8c và 0,6c. Tìm khối lượng ban đầu của vật. Đáp số: M0 =11,66 kg 9. Một tam giác vuông cân đứng yên đối với hệ quy chiếu quán tính K’ có cạnh đáy nằm trên trục x’, có diện tích S’ Hệ quy chiếu K’ chuyển động thẳng đều đối với hệ quy chiếu quán tính K theo trục x với vận tốc 0,8c. Tìm diện tích của tam giác trên và các góc của nó trong hệ quy chiếu K. Đáp số: S = 3S’/5, A = 2α = 620, B = C =590 10. Chứng tỏ rằng giữa năng lượng E, xung lượng P, vận tốc v của hạt trong r E thuyết tương đối thoả mãn: a). P = vr . b). E = c P 2 + m2c 2 . c 2 0 85
  10. Giáo trình Vật lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 86
  11. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ 6.1.1. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ Ở phổ thông chúng ta đã biết rằng các phân tử chất khí có một số lượng rất lớn và không ngừng chuyển động hỗn loạn, chuyển động này gọi là chuyển động Brown. Để giải thích cấu tạo của vật chất, thuyết động học phân tử nghiên cứu một lượng rất lớn các phân tử và bao gồm các giả thiết có nôi dung cơ bản sau đây: - Các chất được cấu tạo gián đoạn và gồm một số rất lớn các phân tử có kích thước nhỏ cở 10-7 cm. - Các phân tử vật chất không ngừng chuyển động hỗn loạn. - Bỏ qua tương tác không tiếp xúc của các phân tử, va chạm giữa chúng với thành bình được xem là đàn hồi. 6.1.2. CÁC THÔNG SỐ TRẠNG THÁI 6.1.2.1. Khái niệm nhiệt độ, các thang đo nhiệt độ Nhiệt độ của hệ là đại lượng đặc trưng cho mức độ chuyển động nhiệt của một hệ. Và như vậy động năng của một hệ nhiệt còn gọi là động năng của chuyển động nhiệt. Chúng ta cần phân biệt nhiệt độ với nhiệt lượng và năng lượng: - Nhiệt lượng của hệ là phần động năng của chuyển động nhiệt đem ra trao đổi. - Năng lượng của chuyển động nhiệt của hệ là tổng động năng của tất cả các phân tử cấu thành hệ. Hiện nay có 2 thang đo nhiệt độ thông dụng nhất là thang đo Celsius và thang đo Kelvin (Lord Kelvin (1824 - 1907) người Anh). Thang đo Celsius lấy nhiệt độ của nước đá nguyên chất đang tan làm độ 00 và nhiệt độ của nước nguyên chất đang sôi là 1000; đơn vị là 0C để kỷ niệm nhà bác học Celsius đã xây dựng nên thang đo này. Còn nhiệt độ Kelvin (K) do Kelvin thiết lập có mối liên hệ với độ C là T = t0C + 273 (K). Như vậy 00C ứng với 273K của nhiệt độ tuyệt đối Kelvin. 6.1.2.2.Áp suất Áp suất là độ lớn của lực tác dụng vuông góc lên một đơn vị diện tích. Áp suất thường kí hiệu bằng chữ P trong hệ đơn vị SI nó có đơn vị đo là N/m2 . Ngoài ra người ta còn dùng các đơn vị khác như: at hay mmHg. Trong đó : 4 2 1at = 760mmHg , 1at = 9,81.10 N/m 2 1mmHg = 1tor, 1N/m = 1Pa 6.12.3.Thể tích 82
  12. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Thể tích ký hiệu là V đơn vị là m3 trong hệ đơn vị SI. Ngoài người ta còn dùng các đơn vị khác của thể tích như cm3, dm3, mm3 vv 6.1.2.4. Một số thông số khác - Khối lượng của một phân tử khí m (đơn vị trong hệ: SI là kg/phân tử). - Khối lượng riêng của khối khí ρ (đơn vị trong hệ: SI là kg/m3). - Khối lượng của một kmol khí µ (đơn vị trong hệ: SI là kg/kmol). - Khối lượng của khối khí M (đơn vị trong hệ: SI là kg). 26 - Số phân tử có trong một kmol khí NA = 6,023.10 ( phân tử/kmol). - Số phân tử có trong khối khí N (phân tử). - Số phân tử có trong một đơn vị thể tích khí n (đơn vị trong hệ SI là: ptử/m3). 6.1.3. PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG Để xác định trạng thái của một chất khí cần ba đại lượng: áp suất P; nhiệt độ T và thể tích V gọi là các thông số của trạng thái. Phương trình biểu diễn mối liên hệ z giữa các thông số của trạng thái gọi là phương trình trạng thái. Chẳng hạn p = f(V, T) hay V = f(P,T) và T = f(P,V) ∆S Để đi đến phương trình trạng thái ta xét thí nghiệm trên hình vẽ bên cạnh. Trên đó ta xét thể tích ∆V trong không gian V có O x dạng hình trụ với diện tích đáy ∆S đường sinh ∆l = v∆t . Số phân tử (n đến va chạm ∆l = v∆t với ∆S trong thời gian ∆t gây ra một áp y F suất: P = (a). Hình VI-1 ∆S 1 n∆Sv∆t Với: ∆n = n∆V = . (b), 6 6 Có 1/6 là vì các phân tử chuyển động hỗn loạn mà 6 hướng của ba trục toạ độ thì tương đương nhau. Trong đó F là tổng hớp lực tác dụng của (n phân tử lên ∆S trong thời gian ∆t . Mặt khác theo thuyết động học phân tử thì va chạm giữa phân tử với thành bình là va chạm đàn hồi nên biến thiên động lượng: r f∆t = mvr − (−mvr) ⇒ f∆t = 2mv f là lực mà một phân tử tác dụng lên thành bình: 2mv f = . ∆t Vậy lực mà ∆n phân tử tác dụng lên thành bình là: − vr 83 r Hình VI-2
  13. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2mv nv∆t∆S 2mv 2 n∆S F = ∆n. f = . = . ∆t 6 6 F mv 2 n 2 ⎛ mv 2 ⎞ Do đó P = = = n⎜ ⎟ . ∆S 3 3 ⎝ 2 ⎠ Vì các phân tử có vận tốc khác nhau nên ta phải thay động năng của một phân tử bằng động năng trung bình của các phân tử. Nghĩa là: v 2 + v 2 + + v 2 v 2 = 1 2 n n 2 mv 2 2 _ P = n( ) = nW . (VI-1). 3 2 3 Phương trình (VI-1) mà ta đã nói đến ở trên là phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử. 6.1.4. HỆ QUẢ - Dạng khác của phương trình cơ bản: 2 _ Từ phương trình cơ bản: P = nW . 3 M Từ phương trình Claferon - Mendêlêev: PV = RT µ 2 − MRT − 3MRT ta có: nW = . Do đó: W = . 3 µV 2nµV M 1 Ta dễ dàng chứng minh được: = . µnV N A Trong đó K là hằng số Boltzmann, K = 1,38.10-23J/độ. R là hằng số khí lý 3 J 10 ec tưởng: R = NA.K = 8,3.10 = 8,31.10 . Kmolâäü Kmolâäü − 3KT Do đó: W = (VI-2). 2 - Công thức tính áp suất: Nếu thay (VI-2) vào (VI-1) ta có kết quả thú vị: P = nKT (VI-3). 84
  14. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.2. NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG 6.2.1. NỘI NĂNG 6.2.1.1. Khái niệm nội năng Nội năng của hệ là năng lượng bên trong của một hệ nhiệt bao gồm động năng chuyển động nhiệt của các phân tử và thế năng tương tác giữa chúng. Nhưng vì thuyết động học phân tử bỏ qua các tương tác không tiếp xúc nên nội năng chính là tổng động năng của các phân tử. Nghĩa là nếu ta gọi _ nội năng là U và N là số phân tử của hệ thì: U = N.W . _ W là động năng trung bình chuyển động nhiệt của mỗi phân tử. 6.2.1.2. Sự phân bố đều động năng theo bậc tự do Khái niệm bậc tự do Số bậc tự do của một phân tử là số tọa độ độc lập xác định vị trí của phân tử đó Với định nghĩa như vậy thì đơn nguyên tử (ví dụ các nguyên tử: H, O, N, ) là một điểm (A) nên số bậc tự do là 3 (chẳng hạn x, y, z) (hình VI-3). Vì để xác định nó chỉ cần ba tọa độ x, y, z. Phân tử lưỡng nguyên tử có thể xem là một một đoạn thẳng (như OA trên hình vẽ) nên số bậc tự do là 5 (chẳng hạn x, y, z, ϕ, θ , hình VI-3). Vì để xác định nó cần năm tọa độ x, y, z, ϕ, θ , ví dụ các phân tử H2, O2, N2, Người ta chứng minh được Phân z tử đa nguyên tử (có từ ba nguyên tử trở lên) có số bậc tự do là 6, vì để xác định nó cần sáu tọa độ. Ví dụ các phân tử CO2, NH3, , HNO3, A Nếu kí hiệu số bậc tự do của phân tử là i thì phương trình cơ bản của ( ‘Thuyết động học phân tử” phải được viết tổng quát hơn là: O y 2 _ P = nW . ( i x Định luật phân bố đều động năng theo H. VI-3 bậc tự do của Maxwell: Động năng trung bình của chuyển động nhiệt của các phân tử phân bố đều theo bậc tự do, động năng mỗi bậc tự do là KT/2 6.2.1.3. Biểu thức nội năng Theo định luật phân bố đều động năng theo bậc tự do của Maxwell nếu phân tử có số bậc tự do là i thì động năng trung bình của nó là: 85
  15. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành _ iKT W = . 2 Nếu khối khí đang xét có khối lượng M, khối lượng kmol là µ , chứa N phân _ tử thì nội năng của nó: U = N.W . M Trong khi đó thì: N = N µ A (Trong đó NA là số Avogadro). Dẫn đến: Đơn nguyên tử i = 3 M M U = iKN T = iRT Lưỡng nguyên tử i = 5 2µ A 2µ Đa nguyên tử i = 6. M Tóm lại: U = iRT (VI-4). 2µ Nhận xét: - Nội năng của một khối khí phụ thuộc vào nhiệt độ - Nhiệt độ càng cao thì nội năng của khối khí càng lớn. - Đối với một kmol khí thì: M = µ iRT Nên: U = 1 2 6.2.2. CÁC ĐỊNH LUẬT PHÂN BỐ PHÂN TỬ KHÍ TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC 6.2.2.1. Vận tốc trung bình và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất theo vận tốc Trong phạm vi chương trình này chúng tôi không đưa ra hàm phân bố phân tử và hàm phân bố xác suất theo vận tốc của Maxwell mà chỉ xét hệ quả quan trọng của nó là tìm vận tốc trung bình của phân tử và vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố xác suất: - Vận tốc trung bình của phân tử: v + v + + v 8KT 8RT v = 1 2 n = = (VI-5a). n πm πµ - Vận tốc ứng với cực đại của hàm phân bố: 2KT 2RT v xs = = (VI-5b). m µ 6.2.2.2. Sự phân bố áp suất và mật độ phân tử khí quyển theo độ cao 86
  16. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Ta hãy xét sự phân bố áp suất theo độ cao trong trường trọng lực. Xét một thể tích dV tại độ cao h có đáy S và chiều cao dh. Áp suất ở mặt đất là P0; ở độ cao h là P ở độ cao h + dh là P + dP.Ta dF dp h có: dP = = S S P+dP (với dp là trọng lượng của dV). Nhưng: dp = dm.g = m.n.dvg = m.ngSdh (với m là khối lượng của một phần tử khí; n dh là mât độ phân tử khối tại độ cao h). Tóm lại ta có: dP = - mngdh. P h Nhưng thuyết động học phân tử cho n = P , nên: O KT p h mgh Hình VI-4 mgPdh dP mg − dP =- → = − dh → P = P e KT KT ∫ P KT ∫ 0 P0 0 Ta thấy áp suất khí quyển giảm theo độ cao trong trường trọng lực. Từ công thức áp suất ta suy ra công thức phân bố mật độ phân tử theo độ cao là: mgh − KT n = n0 e (VI-5c). (với n0 là mật độ phân tử ở mặt đất, n là mật độ phân tử ở cao độ h, g là gia tốc trọng trường tại điểm đang xét còn m là khối lượng của một phân tử khí). 6.2.2.3. Ví dụ Tính mật độ phân tử khí tại mặt đất ở điều điện tiêu chuẩn P0 =1,013.105N/m2 và nhiệt độ 273K. iP iP P n = = = = 2,687.1025 / m3 (Số Loschmidt) _ i KT 2W 2 KT 2 87
  17. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.3. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.1. NĂNG LƯỢNG, CÔNG, NHIỆT Vật chất vận động rất đa dạng nên năng lượng cũng có rất nhiều dạng khác nhau như: điện năng, nhiệt năng, hoá năng, quang năng, năng lượng nguyên tử .v.v Ở đây ta chỉ xét năng lượng của chuyển động nhiệt (hay nhiệt năng). Với khối khí cô lập thì năng lượng của khối khí chính là nội năng của nó: W = U Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí có piston để có thể nén hay giản khối khí. Khi nén một khối khí trong xilider (xilanh) ta thấy khối khí nóng lên chứng tỏ công đã chuyển hoá thành nhiệt. r Ngược lại đốt nóng khối khí trong xilider F (xilanh) ta thấy piston chuyển động, như vậy nhiệt đã chuyển hoá thành công (hình x 0 VI-5) Hình VI-5 Vậy công và nhiệt có thể chuyển hoá qua lại lẫn nhau và là một dạng của chuyển hoá năng lượng (hay phần năng lượng đã trao đổi). Các tính toán đã chứng tỏ rằng một công là một J nếu chuyển hoá hết thành nhiệt là 0,24cal; ngược lại nếu một nhiệt lượng là một cal nếu chuyển hoá hết thành nhiệt sẽ là 4,18J. 6.3.2. NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC 6.3.2.1. Nguyên lý I Độ biến thiên nội năng của một hệ trong một quá trình biến đổi nào đó bằng tổng công và nhiệt mà hệ nhận được trong quá trình biến đổi đó. Nghĩa là ∆U = A + Q (VI-6). (A là công ,Q là nhiệt mà hệ nhận ) Dạng vi phân: dU = dA + dQ 6.3.2.2. Nhận xét nguyên lý I - Nếu A = 0, Q = 0 thì ∆U = 0 . Nghĩa là hệ không nhận công và nhiệt (hệ cô lập) thì nội năng bảo toàn. - Nếu A > 0, Q > 0 thì ∆U > 0 dẫn đến U2 > U1. Nghĩa là hệ nhận công và nhận nhiệt thì nội năng của hệ tăng lên. - Nếu A 0 thì Q < 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận công phải tỏa nhiệt 88
  18. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành * A 0. Để nội năng không đổi thì hệ nhận nhiệt phải thực hiện công. 89
  19. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.4. TRẠNG THÁI CÂN BẰNG, CÔNG VÀ NHIỆT 6.4.1. Định nghĩa Trạng thái cân bằng của một hệ là trạng thái trong đó các thông số trạng thái (P, V, T) không thay đổi theo thời gian và nếu không có tác dụng từ bên ngoài thì trạng thái đó tồn tại vĩnh viễn. Trên thực tế mọi quá trình biến đổi là để đạt đến trạng thái cân bằng, quá trình đó phải mất một thời gian nhất định và khi trạng thái cân bằng được xác lập thì quá trình biến đổi kết thúc. r 6.4.2. Công trong quá trình cân bằng F Hình bên vẽ một xilider (xylanh) chứa khí x dx có piston để có thể nén hay giản khối khí. Khi 0 nén khối khí trong xilanh bằng một lực F làm piston dịch chuyển một đoạn dx thì cần một công cơ học có độ lớn là: Hình VI-6 r dAc = Fdxr = Fdx Do đó công mà khối khí nhận được: dA = -dAc = -Fdx Nhưng: F = PS nên: P dA =-PSdx = -PdV. Trong đó P là áp suất trên piston còn S là diện tích của piston. Suy ra công mà khối khí nhận được trong một quá trình biến đổi nào đó là: V2 A = − PdV (VI-7). ∫ V V1 O Hệ quả: Công của một quá trình kín có độ Hình VI-7 lớn bằng diện tích giới hạn bởi đường cong kín của đồ thị về sự phụ thuộc của áp suất vào thể tích. 6.4.3. Nhiệt trong quá trình cân bằng Trong chương trình phổ thông ta biết rằng khi một khối khí tăng hay giảm nhiệt độ từ T1 lên T2 thì nó đã nhận hay tỏa một nhiệt lượng: dQ = cmdT (c là nhiệt dung riêng (đơn vị trong hệ SI là J/kgK)). Trong nhiệt học người ta còn đưa ra khái niệm nhiệt dung phân tử C có định nghĩa: C = µc m nên: dQ = CdT (VI-8). µ 90
  20. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành (dT dương hệ nhận nhiệt, dT âm hệ tỏa nhiệt). 91
  21. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 6.5. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ I 6.5.1. QUÁ TRÌNH ĐẲNG TÍCH (Định luật Charles) Định nghĩa Quá trình đẳng tích là quá trình biến đổi của hệ mà thể tích được giữ không thay đổi. Phương trình: V = const hay P/T = const P P P hoặc 1 = 2 = 3 = T1 T2 T3 Công mà hệ nhận V2 V2 A = − PdV = − P dV = P(V − V ) ∫ ∫ 1 2 V1 V1 A = 0 Biến thiên nội năng m m U = iRT nen ∆U = iR∆T 2µ 2µ iR (Trong đó C = gọi là nhiêt dung phân tử đẳng tích) V 2 Nhiêt mà hệ nhận Theo nguyên lý I: ∆U = A + Q ⇒ Q = ∆U − A = ∆U m Q = iR∆T 2µ 6.5.2. QUÁ TRÌNH ĐẲNG ÁP (Định luật Gay - Lussac) Định nghĩa Quá trình đẳng áp là quá trình biến đổi của hệ mà áp suất luôn luôn được giữ không đổi. Phương trình: P = const hay V/T = const, V V V hoặc 1 = 2 = 3 = T1 T2 T3 V2 V2 A = − PdV = − P dV = P(V − V ) Công mà hệ nhận ∫ ∫ 1 2 . V1 V1 m Biến thiên nội năng ∆U = iR∆T 2µ Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I: ∆U = A + Q ⇒ Q = ∆U − A 92
  22. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành m iR Q = ( + R)∆T µ 2 m ⇒ Q = C ∆T µ P iR (Trong đó C = + R gọi là nhiêt dung phân tử đẳng áp). P 2 6.5.3. QUÁ TRÌNH ĐẲNG NHIỆT(Định luật Boyle - Mariotte) Định nghĩa Quá trình đẳng nhiệt là quá trình biến đổi của hệ mà nhiệt độ luôn luôn được giữ không đổi Phương trình: T = const hay PV = const, hoặc P1V1 = P2V2 = P3V3 = V2 V2 Công mà hệ nhận A = − ∫ PdV = − P ∫ dV . V1 V1 PV Mà PV = P V ⇒ P = 1 1 . 1 1 V V2 dV V V A = − PV = PV ln 1 ⇒ A = PV ln 1 Suy ra: 1 1 ∫ V 1 1 V 1 1 V V1 2 2 m Biến thiên nội năng ∆U = iR∆T = 0 ⇒ ∆U = 0 2µ Nhiêt mà hệ nhận, theo nguyên lý I: ∆U = A + Q V1 ⇒ Q = ∆U − A = − A = − P1V1 ln V2 6.5.4. QUÁ TRÌNH ĐOẠN NHIỆT Định nghĩa Quá trình đoạn nhiệt là quá trình hệ không trao đổi nhiệt: Q = 0 hay dQ = 0 , PV γ = const , Phương trình: TV γ −1 = const , 1−γ γ TP = const V2 V2 Công mà hệ nhận A = − ∫ PdV = − P ∫ dV , V1 V1 P V − PV C i + 2 Và: A = 2 2 1 1 , (Trong đó γ = P = ). γ −1 CV i 93
  23. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Nhiêt mà hệ nhận Q = 0 Biến thiên nội năng 1−γ P V − PV MRT ⎡ ⎛V ⎞ ⎤ ∆U = A = 2 2 1 1 = 1 ⎢1 − ⎜ 2 ⎟ ⎥ γ −1 µ(γ −1) ⎜ V ⎟ ⎣⎢ ⎝ 1 ⎠ ⎦⎥ 94
  24. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương VI. THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ, NGUYÊN LÝ I NHIỆT ĐỘNG HỌC Trong chương này có các bài toán và các định luật phân bố phân tử giúp cho sinh viên: - Nắm được ý nghĩa của các loại vận tốc của chuyển động phân tử. - Tính công, nhiệt mà hệ trao đổi với bên ngoài - Tính độ biến thiên nội năng của hệ trong các quá trình biến đổi. Để giải bài toán loại này ta cần vận dụng: - Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động học - Các biểu thức tính công và nhiệt hệ nhận trong các quá trình cân bằng: V - Trường hợp chung: A = 2 − pdV ∫V 1 m - Quá trình đẳng áp: Q = . Cp. ∆ T µ m - Quá trình đẳng tích: Q = . Cv. ∆ T µ m V - Quá trình đẳng nhiệt: Q = - A = . RTIn 2 µ V1 (ở đây T2 = T1 = T) p V − p V - Quá trình đoạn nhiệt: A = 2 2 1 1 γ −1 Độ biến thiên nội năng ∆ U của hệ trong các quá trình: m i R ∆ U = . . ∆ T µ 2 (Vì U là một hàm trạng thái nên ∆ U không phụ thuộc vào quá trình diễn biến của hệ ). Bài tập mẫu 1: Một khối khí có số bậc tự do i = 5 chứa trong một bình có thể tích 10 lít. Áp suất của khí bình là 10- 11 mmHg. Nhiệt độ là 100 C. 1. Tính động năng tịnh tiến trung bình và mật độ của các phân tử khí trong bình ? 2. Nếu mật độ phân tử của khí trong bình tăng gấp đôi nhưng áp suất vẫn giữ như cũ thì nhiệt độ của khí trong bình bằng bao nhiêu ? Thể tích khối khí lúc đó sẽ bằng bao nhiêu ? 3. Tính nội năng của lượng khí trong bình trong 2 trường hợp trên? Giải: Dùng Hệ đơn vị SI Cho: Tìm: W = ? i = 5 n = ? V = 10 lít = 10.10- 3 m3 = 0,01m3 T’ = ? 95
  25. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành t = 100C, T = 283K v’ = ? U = ? U’ = ? Động năng tịnh tiến trung bình của mỗi phân tử khí trong bình tính bằng công i thức: W = KT 2 Ta đã có: K = 1,38.10- 23J/K, T = 2830K 5 Vậy: W = x 1,38 x 10- 23 x 283 = 9,77.10- 21J 2 W = 9,77.10- 21J 2 i Từ hai công thức P = n W và W = KT, ta suy ra: i 2 p n = KT 10−11 x9,81x104 phántæ n = 760 = 3,41. 1011 1,38.10−23 .283 m3 phántæ n = 3,41. 1011 m3 n’ = 2 n T’ = ? Cho: P’ = P V’ = ? P' P' Từ 2 công thức n = và n’ = KT KT' n T' 1 Ta suy ra: = = n' T 2 T 0 và : T’ = = 283 = 141,5K 2 2 hay t’ = T’ - 273K = - 131,5C. t’ = - 131,50C. Vì quá trình là đẳng áp nên ta có: V ' T' 1 v 0,010 = = , nên V ' = = = 0,005 m3 V T 2 2 2 V’ = 0,005 m3 3) Tính nội năng của khí trong bình trong hai trường hợp trên: - Trong trường hợp thứ nhất: nội năng của khí trong bình bằng: iKT U = N. 2 Với N = nV (V là thể tích của bình chứa) phántæ N = 3,14. 1011 x 0,010 m3 = 3,14. 109 phân tử m3 96
  26. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 3,14 x109 x5 x1,38.10− 23 x 283 U = = 33,4 x 10- 12 J 2 - Trong trường hợp thứ hai: Nội năng của khí trong bình bằng: iKT ' U’ = N’ . 2 Với: N’ = n’ . V’ = 2n V = n.V = N 2 T Mặt khác ta lại có: T’ = vậy 2 1 NiK 1 iKT U’ = 2 = N 2 2 2 U 33,4.10 −12 J U’ = = = 16,7 x 10- 12 J 2 2 U = 33,4. 10- 12 J Vậy U’ = 16,7. 10- 12J Bài tập mẫu 2: Tính số phân tử hidrogen trong 1m3 nếu áp suất của nó bằng 200tor và vận tốc toàn phương trung bình của nó là 2.400 m/s. Giải: Dùng hệ SI 200 4 2 Säúphántæ Cho: P = 200tor = x 9,81.10 N / m . Tìm : n = 760 m3 v 2 = 2.400 m/s. Từ một hệ quả của phương trình cơ bản của thuyết động học phân tử khí ta có: P = nKT p hay: n = KT 200 Trong đó: p = x 9,81 . 104 N/m2 760 K = 1,38 x 10- 23 J /K 3RT µ v 2 Ta có biểu thức: v 2 = nên T = µ 3R 2 Thay biểu thức của T tính theo v vào biểu thức của n0 ta có: p 3Rp n = = KT kµv 2 R Thay: = N =6,023.1026 phân tử/ kmol, µ = 2 K A 3.6,023.1026 x 200 x9,81.104 phántæ Ta có: n = = 4,13.1024 2.(2400) 2 .760 m3 97
  27. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành phántæ n = 4,13. 1024 m3 Bài tập mẫu 3: Một bình kín chứa 14 gam khí nitrogen ở áp suất 1 at và nhiệt độ 270C. Sau khi hơ nóng áp suất khí trong bình lên tới 5at. Hỏi: 1) Nhiệt độ của khí trong bình lên tới bao nhiêu? 2) Thể tích của bình? 3) Độ tăng nội năng của khí trong bình? (tính ra calo) Giải: V = const - 3 M = 14g = 14 .10 kg T2 = ? 0 Cho: t1 = 27 C, T1 = 270 + 273 = 300K Tìm: V = ? 4 2 P1 = 1 at = 9,81 .10 N/m ∆U = ? 4 2 P2 = 5 at = 5.9,81.10 N/m 1) Khí đựng trong bình kín nên quá trình xảy ra ở đây là quá trình đẳng tích: p T Ta có: 1 = 1 p2 T2 p2 5 T2 = T1. = 300 x = 1.5000 K p1 1 T2 = 1.500 K M 2) Ta có: P1V1 = RT1 µ MRT1 V = V1 = µp1 Trong đó: R = 8,31.103 J/ kmol độ µ = 28kg/ kmol Thay vào: 14.10−2 x8,31.103 x 300 V = = 12,72.10- 3 m3 28x 9,81x104 Hay: V = 12,72 lít 3) Độ tăng nội năng của khí trong bình: M M ∆U = . CV . ∆ T = . CV . (T2 - T1) µ µ M i ∆U = . R . (T2 - T1) µ 2 với: i = 5 (Khi N2 phân tử lưỡng nguyên tử) R = 2.103 calo/kmol.K 14.10− 3 5 ∆U = . . 2.103 (1500 - 300) 28 2 ∆U = 3.000 calo 98
  28. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập mẫu 4: Có 10g oxygen ở áp suất 3 at và nhiệt độ 100C. Người ta đốt nóng đẳng áp và cho giãn nở đến thể tích 10 lít. Hỏi: 1. Nhiệt lượng cung cho khí 2. Độ biến thiên nội năng của khí (ra calo và J) 3. Công khí sinh ra khi giãn nở (ra J) Giải: M = 10g = 10-2 kg P = 3 at = 3 x 9,81 .104 N/m2 = const Q = ? 0 Cho: t1 = 10 C, T1 = 283 K Tìm: ∆ U = ? -2 3 V2 = 10 lít = 10 m A = ? µ = 32 kg/kmol 1) Áp dụng công thức: M PV2 = .RT2 µ P.V .µ 2 Ta có: T2 = MR 3x 9,81.104 x10− 2 x 32 T2 = 10− 2 x8,31x103 T2 = 1.13 K Nhiệt lượng cung cho khí: M i + 2 Q = .( ) R (T2 - T1) µ 2 Trong đó: R = 2.103 cal/kmol.K 10− 2 Q = . 7 . 2 . 103 (1.130 - 283) 32 2 Q = 1.860 calo 2) Biến thiên nội năng: M i 10− 2 5 ∆ U = . R . ∆ T = . . 2.103(1.130 - 283) µ 2 32 2 ∆ U = 1.330 calo ∆ U = 5.560J 3) Theo nguyên lý 1 ta có: ∆ U= A + Q A = ∆ U - Q A là công mà khối khí nhận được Công khối khí sinh ra bằng: A = ∆ U - Q = 1330 - 1.860 = -530 calo hay: A = -530 x 4,18 = -2.215 J 99
  29. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập mẫu 5: Người ta giãn đoạn nhiệt không khí sao cho thể tích khối khí tăng gấp đôi. Tính nhiệt độ cuối của quá trình giãn. Biết rằng nhiệt độ ban đầu bằng 100C. Giải: Quá trình đoạn nhiệt Cho: V2 = 2V1 Tìm: T2 = ? T1 = 283K Theo phương trình trong quá trình đoạn nhiệt thì: TV γ −1 = Const γ −1 γ −1 Hay: T1V1 = T2V2 V1 γ −1 Do đó: T2 = T1 ( ) V2 Vì: V2 = 2V1 C i + 2 5+ 2 γ = P = = = 1,4 CV i 2 Thay ( và V2 vào trên ta có: 1 0,4 T2 = 283 ( ) 2 = 283 = 214K 1,32 0 t2 = - 57 C. Bài tập tự giải: 1. Tìm mật độ phân tử trong một bình chứa khí ở 270C ở áp suất p = 8,28.10- 3 N/m2. Đáp số: n = 2.1018 phân tử / m3 2. Có một bình thể tích 10lít. Bình đó chứa khí oxygen ở áp suất 10at và ở nhiệt độ 70C. Hãy tính độ tăng nội năng của khối khí oxygen này khi nhiệt độ của nó tăng lên đến 700C. Số bậc tự do của oxygen là i = 5. Hướng dẫn: Trước hết phải tính mật độ phân tử khí oxygen trong bình. Từ đấy ta tính được tổng số phân tử có trong bình. Áp dụng biểu thức của nội năng ta tính được nội năng của khối khí Oxygen ở nhiệt độ 70C rồi ở nhiệt độ 700C. Hiệu số của hai nội năng này chính là độ tăng của nội năng mà ta muốn tính. Đáp số: ∆ U = 5518J 3 Chứng minh rằng trong một khối khí, tích số PV bằng: 2 a) nội năng của khối khí nếu khối khí có số bậc tự do i = 3 3 100
  30. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2 b) nội năng của khối khí, khối khí có i = 5 5 M Hướng dẫn: Dùng phương trình trạng thái của khí lý tưởng PV = RT và µ biểu thức nội năng ứng với m kg khí lý tưởng U = M iRT ta sẽ giải quyết µ 2 được vấn đề. 4. Có một khối khí chứa trong bình, áp suất là 10- 6 mmHg. Mật độ phân tử của khối khí đó là 31.1015phân tử/m3. Hãy xác định nhiệt độ của khối khí đó? Đáp số: t = 280C 5. Tìm vận tốc trung bình, vận tốc toàn phương trung bình và vận tốc có xác suất lớn nhất của các phân tử khi oxygen ở 1320C. Đáp số: v = 518m/s v 2 = 557m/s vxs = 459m/s 6. Tìm vận tốc trung bình và vận tốc toàn phương trung bình của các phân tử trong một bình khí, biết rằng trong bình có: n1 = 1.000 Phân tử có vận tốc v1 = 100m/s n2 = 5.000 Phân tử có vận tốc v2 = 200m/s n3 = 20.000 Phân tử có vận tốc v3 = 300m/s n4 = 4.000 Phân tử có vận tốc v4 = 400m/s n5 = 1.000 Phân tử có vận tốc v5 = 500m/s n6 = 500 Phân tử có vận tốc v6 = 600m/s Hướng dẫn: Dựa vào định nghĩa của vận tốc trung bình và vận tốc toàn phương trung bình sẽ tính được các vận tốc đó. Đáp số: v = 302m/s v 2 = 323m/s 7. Hãy tính xem mật độ phân tử không khí ở độ cao h = 1.000m giảm đi bao nhiêu lần so với mật độ phân tử không khí trên mặt đất. Giả sử rằng từ mặt đất lên độ cao h, nhiệt độ không khí không đổi và bằng 270C. Cho g = 10m/s2, không khí có µ = 29 kg/kmol n Đáp số: d = 1,12 nh 8. Có 2m3 khí giãn nở đẳng nhiệt từ áp suất 5at tới áp suất 4at. Tính công sinh ra? (ra J) Đáp số: A = -2,2.105J 9. Hỏi nhiệt lượng tỏa ra khi nén đẳng nhiệt 3 lít không khí ở áp suất 1at đến thể tích 0,3 lít. Đáp số: 676J hay: 160calo 101
  31. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 10. Một thuỷ lôi chuyển động trong nước nhờ không khí nén trong một bình chứa của thuỷ lôi phụt ra đằng sau. Hỏi công nén sinh ra? Biết rằng dung tích của bình chứa là 5 lít, áp suất của không khí nén từ P1 = 100at giảm xuống P2 = 1at. Hướng dẫn: Thuỷ lôi chuyển động tiếp xúc với nước là môi trường lớn có nhiệt độ không đổi. Xem quá trình dãn nở là đẳng nhiệt Đáp sô: A = 2,26.105J 11. Cho 7,5 lít oxygen nén đoạn nhiệt tới thể tích 1 lít. Lúc đó áp suất của khí nén là 10at. Hỏi áp suất ban đầu? 2 Đáp số: P1 = 58423N/m 12. Không khí trong xi lanh của một động cơ đốt trong được nén đoạn nhiệt từ áp suất 1at đến áp suất 35at. Nhiệt độ ban đầu của không khí là 400C. tính nhiệt độ của khối khí vào cuối lúc nén? Đáp số: T2 = 865K 13. Một kmol nitrogen ở điều kiện thường giãn đoạn nhiệt từ thể tích V1 tới V2 = 5V1 tính : 1) Tính công sinh ra khi khí dãn nở 2) Biến thiên nội năng của khối khí? Đáp số: A = 2.690kJ ∆ U = A = 2.690kJ 14. Nén 10g oxygen từ điều kiện thường đến thể tích 1,4 lít. Hỏi: Áp suất và nhiệt độ của khối khí sau mỗi quá trình nén: đẳng nhiệt, đoạn nhiệt. Đáp số: Đẳng nhiệt T = T1 = T2 = 273 K 5 2 P2 = 5.10 N/m Đoạn nhiệt T2 = 520K 5 3 P2 = 9,5.10 N/m 15. Cũng vẫn bài số 7 hãy tính công nén trong mỗi trường hợp? Từ đó suy ra nên nén cách nào lợi hơn? Đáp số : Quá trình đẳng nhiệt: A = 1.115 J Quá trình đoạn nhiệt: A = 1.500 J Vậy nén đẳng nhiệt tốn ít công hơn. 16. Một khối khí có thể tích 20lít ở áp suất 10at được nung nóng đẳng áp từ 500C đến 2000C. Tính công giãn khí ra J Đáp số: 9.114 J 102
  32. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 17. Một khối khí hydrogen có thể tích 5 lít ở áp suất p = 1at được nén đoạn nhiệt đến thể tích 1lít. Tính công nén khí? P Đáp số: A = 1.146,6 J 18. Tính nhiệt lượng của một chất khí sinh ra khi giãn nở, công và độ biến P1 A D thiên nội năng của khối khí (hình vẽ VI- 8). Giải bài toán trong trường hợp biến đổi chất khí từ trạng thái thứ nhất sang P2 B trạng thái thứ hai theo hai con đường: C a). Đường ACB b). Đường ADB. O V Cho: V V 5 2 0 1 2 V1 = 3l, P1 = 8,2.10 N/m , t1 = 27 C, 5 2 V2 = 4,5l, P2 = 6.10 N/m . Hình VI-8 Đáp số: a). Q = 1,55kJ, A = 0,29kJ, ∆ U = 0,63kJ b). Q = 1,88kJ, A = 1,25kJ, ∆ U = 0,63kJ 103
  33. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 2. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 3. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 4. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 5. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 6. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 104
  34. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC 7.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I, QUÁ TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH 7.1.1. NHỮNG HẠN CHẾ CỦA NGUYÊN LÝ I Thực chất của nguyên lý I là định luật bảo toàn năng lượng, tuy nhiên nguyên lý I chưa giải quyết được một số vấn đề như sau: a). Nguyên lý I nói lên được sự biến đổi của một hệ, nhưng chưa nêu được chiều biến thiên của hệ là theo chiều nào mà trong thực tế thì nhiệt chỉ tự động truyền từ nguồn nóng sang nguồn lạnh mà không tự động truyền ngược lại. b). Nguyên lý I nói lên được sự tương đương và sự chuyển hoá qua lại giữa công và nhiệt nhưng chưa nêu lên được sự khác nhau cơ bản giữa chúng đó là: công có thể chuyển hoá hoàn toàn thành nhiệt, nhưng nhiệt không thể chuyển hoá hoàn toàn thành công. Chẳng hạn một hòn đá rơi từ một độ cao nào đó lúc chạm đất thì động năng và thế năng bằng không đối với mặt đất năng lượng này đã chuyển thành nhiệt và năng lượng biến dạng của đất. Nhưng ngược lại nếu ta cấp nhiệt cho nó ở mặt đất thì nó không thể bay trở lại vị trí ban đầu. c). Nguyên lý I chưa nói lên được sự khác nhau về chất lượng nhiệt của các nguồn nhiệt mà trên thực tế thì nhiệt lấy từ một nguồn có nhiệt độ cao hơn bao giờ cũng lớn hơn lấy từ nguồn có nhiệt độ thấp hơn. Những hạn chế trên đây của nguyên lý I sẽ được nguyên lí II giải quyết triệt để. 7.1.2. QÚA TRÌNH THUẬN NGHỊCH VÀ BẤT THUẬN NGHỊCH Định nghĩa 1 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình thuận nghịch nếu hệ có thể tự thực hiện theo chiều ngược lại; và trong quá trình ngược lại đó hệ qua các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua. Có thể lấy ví dụ về quá trình thuận nghịch như các con lắc dao động điều hoà, chuyển động của piston trong xilider (xilanh).v.v Định nghĩa 2 Một quá trình biến đổi của một hệ từ trạng thái A sang trạng thái B được gọi là một quá trình bất thuận nghịch nếu hệ không thể thực hiện được theo chiều ngược lại; hoặc nếu có thì hệ không qua hoặc không đi hết các trạng thái trung gian mà quá trình thuận đã qua . Quá trình bất thuận nghịch như các con lắc dao động không điều hoà, quá trình hoà mực.v.v 105
  35. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 7.2. ENTROPI 7.2.1. KHÁI NIỆM VÀ TÍNH CHẤT CỦA ENTROPI. 7.2.1.1 Khái niệm entropi Lý thuyết Thống kê và Nhiệt động lực học đã chứng tỏ rằng khi một hệ thực hiện một quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái A sang trạng thái B δQ B thì tích phân ∫ không phụ thuộc vào dạng đường cong biến đổi mà chỉ A T phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối (giống như công của trường B δQ thế). Nghĩa là tích phân ∫ không phải là một hàm của quá trình. Trong Vật A T lý học các đại lượng là hàm của trạng thái luôn luôn là một vấn đề quan trọng, cho phép ta nghiên cứu quá trình biến đổi của hệ mà chỉ quan tâm đến trạng thái đầu và trạng thái cuối mà không cần để ý đến đường cong biến đổi. Tỷ số này cho phép ta định nghĩa một đại lượng S được tính qua tích phân. B δQ ∆S = S − S = 2 1 ∫ (VII-1). A T S được gọi là entropi. Do đó vi phân của entropi trong quá trình thuận nghịch δQ là: dS = . T Tương tự với quá trình bất thuận nghịch ta chứng minh được: B δQ ∆S > ∫ A T Do đó vi phân của entropi trong quá trình bất thuận nghịch là: δQ dS > . T Ta viết gộp hai quá trình trên như sau: δQ dS ≥ (VII-2a). T Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. 7.2.1.2. Tính chất của entropi, entropi của hệ cô lập - Như đã nói ngay từ đầu entropi là một hàm của trạng thái. - Entropi có tính cộng được, nghĩa là entropi của một hệ gồm n phần thì bằng tổng entropi của các phần đó S = ∑ Sk n - Entropi trong một hệ cô lập là một đại lượng bảo toàn. Thực vậy do hệ cô lập không trao đổi nhiệt nên dQ = 0 dẫn đến: 106
  36. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành S2 δQ ∆S = = 0 ∫ T S1 Hay: S = const (VII-2b). - Entropi của quá trình thuận nghịch và bất thuận nghịch. Thực nghiệm của nhiệt động lực học và Vật lý Thống kê đã chứng tỏ rằng đối với một quá trình thuận nghịch độ biến thiên entropi là: ∆Q ∆S = , T ∆Q với quá trình bất thuận nghịch: ∆S > . T ∆Q Ta viết gọn: ∆S ≥ (VII-2c). T δQ Nếu hệ thực hiện một biến thiên nhỏ: dS ≥ . T Bất đẳng thức (VII-2c) trên gọi là bất đẳng thức Clausius. Dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. 7.2.2. BIỂU THỨC BIẾN THIÊN ENTROPI CỦA MỘT SỐ QUÁ TRÌNH 7.2.2.1. Khí lý tưởng với quá trình thuận nghịch Giả sử trong quá trình thuận nghịch, hệ chuyển từ trạng thái P1 ,V1 ,T1 sang trạng thái P2 ,V 2,T2 . Ta hãy tính biến thiên entropi ∆S của hệ. Từ: S1 S2 δQ ∆S = dS = , ∫∫T S1 S1 mà: δQ = δU − δA = δU + PdV , M MRT trong đó: δU = C dT , P = . µ V µ V M T2 dT MR V2 dV Vậy: ∆S = C + µ V ∫ T µ ∫ V T1 V1 M T2 MR V2 ⇒ ∆S = CV ln + ln . µ T1 µ V1 7.2.2.2. Một số trường hợp riêng - Quá trình đẳng nhiệt (T = const): MR V ∆S = ln 2 . µ V1 - Quá trình đẳng tích (V = const): M T2 ∆S = CV ln . µ T1 - Quá trình đẳng áp (P = const): Từ phương trình 107
  37. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành M T2 dT V2 ∆S = C + P dV , µ V ∫∫T T1 V1 MCV T2 suy ra: ∆S = ln + P(V2 − V1 ) . µ T1 MC V ∆S = P ln 2 µ V1 - Quá trình đoạn nhiệt: ∆Q = 0 ⇒ ∆S = 0 ⇒ S1 = S2 . Entropi của quá trình đoạn nhiệt là một đại lượng không đổi. 108
  38. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 7.3. NGUYÊN LÍ II 7.3.1. NGUYÊN LÍ II VÀ NHẬN XÉT 7.3.1.1. Nguyên lí II Trong phần trên ta biết bất đẳng thức Clausius: δQ dS ≥ , T dấu bằng đối với quá trình thuận nghịch, dấu lớn hơn với quá trình bất thuận nghịch. Trong trường hợp hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với bên ngoài) thì δQ = 0 nên: dS ≥ 0 (VII-3). Như vậy ta có nguyên lý II như sau: Trong một hệ cô lập mọi quá trình biến đổi sao cho entropi của hệ luôn luôn tăng cho đến lúc đạt giá trị cực đại. 7.3.1.2. Nhận xét nguyên lí II - Theo nguyên lý II thì cuối quá trình biến đổi (hay nói khi có sự cân bằng) thì entropi sẽ có giá trị cực đại - Cũng theo nguyên lý II thì không có quá trình dS T2 nên Q1 > Q2 nghĩa là nguồn nhiệt có nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn - Chúng ta cũng có thể phát biểu nguyên lý II các cách khác như sau: * Nhiệt không tự động truyền từ nguồn lạnh sang nguồn nóng. * Không thể chế tạo được động cơ vĩnh cửu loại hai là loại động cơ chỉ làm việc với một nguồn nhiệt. Vậy nguyên lý II đã giải quyết được những hạn chế của nguyên lý I. 7.3.2. ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ II 7.3.2.1 Chế tạo máy nhiệt. Máy nhiệt Là loại máy biến nhiệt thành công (như động cơ xăng, diezen.v.v ) hoặc biến công thành nhiệt (như máy làm lạnh, máy đá lạnh, tủ lạnh.v.v ). Máy nhiệt có hai loại là động cơ nhiệt và máy làm lạnh. Động cơ nhiệt Động cơ nhiệt hoạt động theo chiều thuận: biến nhiệt thành công. Máy tiêu thụ một công Q1 của nguồn nóng T1 để sinh một công A và nhả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2. Hiệu suất của động cơ nhiệt là: Noïng T T P Hình VII-1 Q1 maï y Q2 109 T2 v A Laûnh
  39. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành A H = , Q1 nhưng theo định luật bảo toàn năng lượng Q1 = Q2 + A. A Q − Q Q Nên: H = = 1 2 = 1 − 2 Q1 Q1 Q1 Q H = 1 − 2 Q1 Noïng T T P Q1 maï ( y V Q2 T2 I v I A - Laûnh 4 ) HìnhVII-2 Máy làm lạnh Hoạt động máy làm lạnh theo nguyên tắc ngược lại: biến công thành nhiệt. Máy tiêu thụ một công A để lấy một nhiệt lượng Q2 của nguồn lạnh T2 nhả cho nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1. Hệ số làm của máy làm lạnh là: Q ε = 2 (VII-5). A 7.3.2.2. Chu trình Carnot 1 Định nghĩa 2 Chu trình Carnot là một chu trình kín gồm có bốn quá trình thuận nghịch hoặc bất thuận nghịch: 4 - Giãn đẵng nhiệt từ P1 , V1 , T1 đến P2 , V2 , T1 3 - Giãn đoạn nhiệt từ P2 , V2 , T1 đến P3 , V3 , T2 - Nén đẵng nhiệt từ P3 , V3 , T2 đến P4 , V4 , T2 - Nén đoạn nhiệt từ P4 , V4 , T2 đến P21 , V1 , T1 . Hiệu suất của chu trình Carnot Hình VII-3 Trước hết ta tìm hiệu suất của chu trình Carnot thuận nghịch. Vì chu trình Carnot là chu trình của động cơ nhiệt nên biểu thức hiệu suất của nó cũng có dạng như động cơ nhiệt: 110
  40. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành A Q H = = 1 − 2 . Q1 Q1 Ngoài ra do entropi của hệ có tính cộng được nên biến thiên entropi cũng có tính cộng được. Chia hệ thành ba phần: nguồn nóng, nguồn lạnh và máy thì ta có: ∆S he = ∆S ngng + ∆S ngl + ∆S may . Q1 Q2 Trong đó: ∆S ngng = , ∆S ngl = − T1 T2 ∆S he = 0 ∆S may = 0 (do hệ và máy đều thực hiện các chu trình kín), nên: Q Q ∆S = 1 + (− 2 ) + 0 = 0 . T1 T2 T Hay: H = 1 − 2 T1 (đối với chu trình thuận nghịch). Còn chu trình bất thuận nghịch thì người ta chứng minh được: T H T2 ⇒ Q1 > Q2 nghĩa là nhiệt độ càng cao thì nhiệt lượng càng lớn. 111
  41. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương VII. NGUYÊN LÝ II NHIỆT ĐỘNG HỌC Bài tập mẫu: Một động cơ nhiệt làm việc theo Carnot, có công suất 73600W. Nhiệt độ nguồn nóng là 1000C và nguồn lạnh là 00C. Tính : a). Hiệu suất của động cơ b). Nhiệt mà tác nhân thu được của nguồn nóng trong một phút. c). Nhiệt mà tác nhân nhả cho nguồn lạnh trong một phút. Giải: a). Hiệu suất của động cơ: T − T 373 − 273 H = 1 1 = = 27% T1 373 b). Trong một giây động cơ sinh công 73600J và nó nhận ở nguồn nóng một nhiệt lượng: A Q = . 1 H Nên trong một phút động cơ nhận nhiệt lượng: A 73600 Q = 60Q = 60 = 60 = 16470kJ = 3950kcal 1p 1 H 0,27 c). Trong một giây động cơ nhả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng: Q1 = Q1 − A . Nên trong một phút động cơ nhả nhiệt lượng: Q2 = 60(Q1 − A) = Q1P − 60A = 12054kJ = 2890kcal Bài tập tự giải: 1. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Carnot nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt lượng mà nó thu được của nguồn nóng. Nhiệt lượng mà nó thu được trong một chu trình là 1,5kcal. Tìm: a). Hiệu suất của chu trình Carnot nói trên b). Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình. Đáp số: a). H = 20%, b). A = 12,54kJ = 0,3kcal 2. Một máy hơi nước có công suất 14,7kW, tiêu thụ 8,1kg than trong một giờ. Năng suất tỏa nhiệt của than là 7800kcal/kg. Nhiệt độ nguồn nóng là 2000C, nhiệt độ nguồn lạnh là 580C. a).Tìm hiệu suất thực tế của máy. b). So sánh hiệu suất đó với hiệu suất lý tưởng của máy nhiệt làm việc theo chu trình Carnot với những nguồn nhiệt kể trên. Đáp số: H1 = 20%, H2 = 30%. 3. Một kmol khí lý tưởng thực hiện một chu trình gồm hai quá trình đẳng tích 2 và hai quá trình đẳng áp. Khi đó thể tích của khí thay đổi từ V1 = 25m đến V2 112
  42. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2 = 50m và áp suất từ P1 = 1at đến P2 = 2at. Hỏi công thực hiện bởi chu trình này nhỏ hơn bao nhiêu lần so với chu trình Carnot có các đường đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhất và nhỏ P nhất của chu trình trên nếu khí giãn đẳng nhiệt thể tích tăng gấp hai lần. Đáp số: AC/A = 2,1 P1 A D 4. a). Tính hiệu suất của một động cơ chạy theo một chu trình kín gồm bốn quá trình sau đây: - Hai quá trình đẳng nhiệt P2 B - Hai quá trình đoạn nhiệt C b). So sánh với hiệu suất của chu V trình Carnot cùng làm việc với hai O V1 V2 nguồn nhiệt trên. T2 Hình VII-4 Đáp số: a). H = 1 − T1 P b). Bằng nhau 5. Tính độ biến thiên entropi khi giãn đẳng nhiệt của 10,5g khí nitrogen từ P1 A D thể tích 2lít đến 5 lít. Đáp số: a). ∆ S = 17,3J/K 6. Tính độ biến thiên entropi của một P2 chất khí lý tưởng khi trạng thái của nó B thay đổi từ A đến B (hình vẽ VII-5) C theo: O V a). Đường ACB V V b). Đường ADB. 1 2 Cho: H. VII-5 5 2 0 V1 = 3l, P1 = 8,3l.10 N/m , t1 = 27 C, 5 2 V2 = 4,5l, P2 = 6.10 N/m . Đáp số: a). ∆ S = 5,5J/K 7. Cho 6g khí hydrogen biến thiên thể tích 20lít, áp suất 1,5at đến thể tích 60 lít, áp suất 1at. Tính độ biến thiên entropi. Đáp số: a). ∆ S = 7,1J/K 113
  43. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 7. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 8. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 9. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 10. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 11. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 12. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 114
  44. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN 8.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ, ĐỊNH LUẬT COULOMB 8.1.1. THUYẾT ĐIỆN TỬ 8.1.1.1. Thuyết điện tử Việc nghiên cứu điện trường dựa trên cơ sở thuyết điện tử gồm các nội dung chính sau đây: a). Điện tích là một thuộc tính của vật chất. Điện tích trên một vật bất kỳ có cấu tạo gián đoạn, độ lớn của nó luôn luôn bằng một số nguyên lần điện tích nguyên tố. Điện tích nguyên tố là điện tích nhỏ nhất trong tự nhiên. Điện tích nguyên tố âm là điện tử; mỗi điện tử có điện tích e = -1,6.10-19C, khối lượng m = 9,1.10-31kg. b). Nguyên tử được cấu tạo gồm hạt nhân mang điện tích dương ở giữa có độ lớn z e , xung quanh là các điện tử chuyển động. Bình thường nguyên tử trung hoà về điện. c). Khi nguyên tử trung hoà bị mất điện tử thì thừa điện tích dương nên trở thành ion dương , khi nguyên tử nhận thêm điện tử thì trở thành ion âm. d). Hai điện tích cùng dấu thì đẩy nhau, hai điện tích khác dấu thì hút nhau. 8.1.1.1. Định luật bảo toàn điện tích: Điện tích trong không gian là một lượng cố định. Điện tích không tự nhiên sinh ra mà cũng không tự nhiên mất đi mà nó chỉ truyền từ vật này sang vật khác hoặc di chuyển từ đầu này sang đầu khác trong một vật. 8.1.2. ĐỊNH LUẬT COULOMB Hai điện tích điểm bất kỳ tương tác với nhau những lực có độ lớn tỷ lệ với tích các F 21 q1 r q2 F12 điện tích và tỷ lệ nghịch với bình phương q1 khoảng cách giữa chúng, có phương nằm trên F 21 r F12 q2 đường thẳng nối hai điện tích, có chiều tuỳ ⊕ thuộc vào dấu các điện tích (lực hút nếu chúng ngược dấu và lực đẩy nếu chúng cùng Hình VIII-1 dấu). Nếu gọi F12 là lực mà điện tích q1 tác dụng lên điện tích q2 và F 21 là lực mà điện tích q2 tác dụng lên điện tích q1. Theo định luật này độ lớn của hai điện tích bằng nhau: kq1q2 F = F12 = F21 = . εr 2 Dạng vector của định luật: r r r kq1q2 r12 r kq1q2 r21 F12 = 2 F21 = 2 (VIII-1a). εr12 r12 εr21 r21 115
  45. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành r kq q r r kq q Viết gọn: F = 1 2 F = 1 2 r (VIII-1b). εr 2 r εr 3 2 2 1 9 Nm -12 C (Trong đó k = = 9.10 2 ; σ = 8,86.10 2 ; ( là hằng số điện môi; 4πε0 C Nm chân không và không khí ε = 1; dầu ε = 2,.v.v ) 8.1.3. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Nếu một điện tich q chịu tác dụng q1 của nhiều điện tich (nghĩa là một hệ điện tích): q1, q2, q3 qn. tác dụng lên điện tích r1 r r r r qn q những lực tương ứng F1 , F2 , F3 , Fn thì rn lực điện trường tác dụng lên q là: M r r r r r F = F1 + F2 + F3 + + Fn Hình VIII-2 n r 1 n q r q (VIII-1a). = F = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk Trong trường hợp vật dẫn mang điện tích Q tác dụng lên q: r 1 qdQr F = (VIII-1c). ∫ 3 4πεε 0 (V ) r 116
  46. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.2. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1. ĐIỆN TRƯỜNG 8.2.1.1. Khái niệm điện trường Theo quan điểm của “Thuyết Tương Tác Gần” (mà cho đến nay vẫn được xem là đúng đắn) thì: - Điện trường là môi vật chất đặc biệt tồn tại xung quanh các điện tích mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. - Tương tác được truyền đi với vận tốc hữu hạn c (vận tốc ánh sáng trong chân không). - Khi có một điện tích q nào đó thì môi trường xung quanh điện tích đã có sự thay đổi đó là môi trường có điện trường. Như vậy có thể định nghĩa điện trường như sau: Điện trường là môi trường vật chất đặc biệt, tồn tại xung quanh các điện tích và thấm sâu vào mọi vật mà thông qua đó lực điện trường được thực hiện. 8.2.1.2. Vector cường độ điện trường kq1q2 r Từ định luật Coulomb F = nếu ta chia hai vế của F cho q2 thì εr 3 F kq1 r = 3 không phụ thuộc gì vào q2 mà chỉ phụ thuộc vào q1 và khoảng cách q2 εr F tới q1. Vậy đại lượng = E1 có thể đặc trưng cho trường của q1 gây ra tại q2 điểm cách nó r và gọi là cường độ điện trường của điện tích q1 và r kq1 r kq1r E1 = 3 = 3 (VIII-2a). εr 4πεε 0 r r r Dẫn đến: F = q2 E1 (VIII-2b). kq1 Độ lớn của điện trường này là E1 = . εr 2 Tóm lại là cường độ điện trường của một điện tích q bất kỳ gây ra tại điểm kqr kq cách nó r là: E = độ lớn E = (V/m) εr 3 εr 2 (vector E hướng ra xa điện tích nếu q > 0 và hướng vào điện tích nếu q < 0). 8.2.2. NGUYÊN LÍ CHỒNG CHẤT ĐIỆN TRƯỜNG Nếu tại một điểm M có điện trường của nhiều điện tích gây ra (nghĩa là một hệ q1 r r r điện tích): q1, q2, q3.v.v là E1 , E2 , E3 thì r r1 điện trường tại M là E . qn rn M Hình VIII-3 117
  47. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Trước hết nếu đặt một điện tích q tại M thì lực mà các điện tích tác dụng lên q là: r r r r r F = F1 + F2 + F3 + + Fn n r 1 n q r q VIII-3). = F = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk r r F r r r E = = E + E + E + v.v q 1 2 3 Vậy nên: (VIII-4). n r 1 n q r = E = k k ∑ k ∑ 3 k =1 4πεε 0 k =1 rk Trong trường hợp điện tích phân bố liên tục thì điện trường của cả vật dẫn gây ra tại một điểm nào đó: r 1 dqr E = (VIII-5). ∫ 3 4πεε 0 (V ) r Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dq = ρdV - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dq = σdS - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dq = λdl r E 8.2.3. LƯỠNG CỰC ĐIỆN 1 r Lưỡng cực điện là một hệ gồm hai E r điện tích bằng nhau về độ lớn nhưng trái E 2 r1 dấu (q, -q) và đặt các nhau một đoạn l r2 trong môi trường. -q-q Vấn đề đặt ra ở đây là tìm điện q α l trường tại một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn l. Ta dễ dàng thấy: Hình VIII-4 r r r E = E1 + E2 . 2ql Về độ lớn: E = 2E1 cosα = 2E2 cosα = 3 . 8πεε 0 r1 ql Do r >> l ⇒ r1 ≈ r2 ≈ r ⇒ E = 3 . 4πεε 0 r r r r Trên hình vẽ ta thấy E và l luôn luôn cùng phương chiều nên nếu đặt pr = ql và gọi là moment lưỡng cực điện thì: r pr ⇒ E = 3 (VIII-6). 4πεε 0 r 118
  48. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.3. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G (Oxtrograxki - Gauss) 8.3.1. ĐƯỜNG SỨC ĐIỆN TRƯỜNG, VECTOR ĐIỆN CẢM 8.3.1.1. Định nghĩa r Để đặc trưng cho điện trường về E r E phương diện mô tả người ta dùng khái niệm r đường sức. E Đường sức là những đường mà tiếp Hình VIII-4a tuyến tại mỗi điểm trùng với vector cường độ điện trường tại điểm đó. Đường sức điện trường là những đường có hướng đi ra từ điện tích dương và đi vào điện tích âm. 8.3.1.2. Tính chất của đường sức điện trường H.VIII-4b - Đường sức điện trường càng dày thì điện trường càng mạnh, đường sức càng thưa thì điện trường càng yếu. - Các đường sức điện trường là những đường hở xuất phát ở điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm. - Các đường sức không bao giờ cắt nhau. - Đường sức điện trường của điện tích điểm đặt cô lập là đường thẳng. - Nói chung đường sức điện trường là đường cong. Trong biểu thức của E có chứa ε vì vậy khi mô tả điện trường trong trường hợp môi trường có H. VIII-4c nhiều chất khác nhau thì rất phức tạp. Để đơn giản và thuận tiện người ta đưa ra một vector không phụ thuộcε gọi là vector điện r cảm D được định nghĩa như sau: r r D = εε 0 E (VIII-7). 8.3.2. ĐIỆN THÔNG, ĐỊNH LÝ O-G VỀ ĐIỆN TRƯỜNG 8.3.2.1. Đinh nghĩa r Điện thông của vector điện cảm D gửi qua một diện tích dS được định nghĩa như sau: r r r n dN = DdS = DdS cosα . (VIII-8). r r dS Trong đó dS là vector diện tích, có độ lớn bằng r diện tích dS , có phương và chiều là phương và α B chiều của vector pháp nr tại diện tích dS (dS đủ S 119 Hình VIII-5
  49. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành nhỏ sao cho điện trường xuyên qua dS được coi là đều) 8.3.2.2. Nhận xét - Nếu α = 0 thì dN = DdS điện thông có giá trị lớn nhất. π - Nếu α = thì dN = 0 điện thông 2 bằng 0. S - Nếu α = π thì dN < 0 điện thông q1 âm. q - Điện thông toàn phần gửi qua một 2 diện tích S nào đó là: r r q N = ∫ DdS n (S ) r Đặc biệt nếu D = constr r r Thì N = DS H. VIII-6 8.3.2.3. Định lý O-G Thông lượng điện cảm gửi qua một mặt kín S bất kỳ thì bằng tổng các điện tích chứa trong mặt kín S đó: r r N = DdS = q ∫ ∑ k (VIII-9). 8.3.2.4. Ví dụ Ví dụ1 Ứng dụng của định lý O-G tìm điện trường ngoài một điện tích điểm q (cách q một đoạn r). Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt cầu bán kính r tâm q, mặt cầu r r chứa điểm M. Đồng thời lấy diện tích vô cùng D dS nhỏ dS trên mặt cầu chứa điểm M. Các vector q r diện tích, điện cảm, pháp tuyến (như hình vẽ r VIII-7).Dùng định lý O-G: r r N = ∫ DdS (S ) Ở đây: α = 0, D = const nên: Hình VIII-7 N = ∫∫DdS = D dS = DS ()SS) ( N = DS = D.4πr 2 = q q q ⇒ D = 2 ⇒ E = 2 4πr 4ε 0εr (công thức này cũng đã quen thuộc trong chương trình điện phổ thông) Ví dụ 2 120
  50. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Tính cường độ điện trường ngoài một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ σ . Để dùng định lý O-G ta lấy mặt kín tích phân là mặt trụ nr r đáy song song với mặt phẳng dS r D r mang điện, diện tích là Sđ. Mặt E phẳng mang điện cắt hình trụ r r và đi qua giữa hình trụ. Đồng dS n thời lấy diện tích vô cùng nhỏ dSđ trên mặt đáy và dSxq trên σ mặt xung quanh. Các vector diện tích, điện cảm, pháp tuyến Sxq (như hình vẽ VIII-8). Sd Dùng định lý O-G: r r Hình VIII-8 N = DdS = q ∫ ∑ k . r r r r r r ∫∫DdS = q = 2 DdS + ∫DdS SSD SXQ r r r r ∫∫DdS = q = 2 DdS SSD = 2D.Sd = σSd σ Hay: D = σ / 2 ⇒ E = 2εε 0 Hệ quả Ta dễ dàng suy ra điện trường giữa hai bản tụ điện phẳng nếu xem các r r r bản tụ rộng vô hạn: E = E1 + E2 σ −σ σ E = + = . 2εε 0 2εε 0 εε 0 121
  51. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.4. CÔNG CỦA LỰC TĨNH ĐIỆN, ĐIỆN THÊ, HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1. CÔNG CỦA LỰC ĐIỆN TRƯỜNG, KHÁI NIỆM ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ 8.4.1.1. Công của lực điện trường Ta hãy tính công của lực điện 1 trường của q1 tác dụng lên điện tích q2 làm cho q2 dịch chuyển theo đường cong r từ 1 đến 2. Công của dịch chuyển nhỏ dr F tại một vị trí nào đó trên quỹ đạo: r r dr 2 dA = Fdr r Thay F từ định luật Coulomb: r r q1q2 rdr q dA = 3 . 4πεε 0 r Trong đó ta có thể chứng minh được: Hình VIII-9 rdr = rdr . Thực vậy: r r r r r r rdr = (xi + yj + zk )(dxi + dyj + dzk ) (x 2 + y 2 + z 2 ) rdr = xdx + ydy + zdz = d 2 r 2 2rdr rdr = d = = rdr 2 2 q q r2 dr q q ⎛ 1 1 ⎞ Dẫn đến: A = 1 2 = 1 2 ⎜ − ⎟ . 4πεε ∫ r 2 4πεε ⎜ r r ⎟ 0 r1 0 ⎝ 1 2 ⎠ ⎧ q1q2 ⎪W1 = ⎪ 4πεε 0 r1 Người ta đặt: ⎨ q q ⎪W = 1 2 ⎪ 2 ⎩ 4πεε 0 r2 ⇒ A = W1 − W2 = (W2 − W1 ) = − ∆W (VIII-10). 8.4.1.2. Định lý thế năng Công của lực tĩnh điện dịch chuyển một điện tích bằng độ giảm thế năng. Tóm lại thế năng của một điện tích điểm q nào M đó cách một điện tích Q (hoặc ngược lại) một đoạn r q qQ là : W = 4πεε 0 r Q Ta dễ dàng thấy rằng thế năng tại một điểm trong H. VIII-10a trường được xác định hơn kém nhau một hằng số. qQ Thực vậy vì W = + C cũng biểu diễn thế năng của điểm M, để đảm 4πεε 0 r 122
  52. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành bảo tính đơn trị của bài toán vật lý người ta quy uớc thế năng ở vô cùng bằng không nên C = 0 ta có: qQ W = (VIII-11). 4πεε 0 r 8.4.1.3. Điện thế, hiệu điện thế Nếu ta chia W cho q thì ta được một đại qQ 1 lượng không phụ thuộc gì vào q mà chỉ r 4πεε 0 r Q r1 phụ thuộc và Q và khoảng cách từ Q đến điểm M qQ (nơi đặt điện tích q). Đại lượng rõ ràng r r2 4πεε 0 r cũng đặc trưng cho trường của Q gây ra tại điểm 2 M và gọi là điện thế, ký hiệu bằng chữ V. Tóm lại điện thế của điện tích điểm Q gây ra tại H. VIII-10b Q điểm cách nó r là: V = (VIII-12). 4πεε 0 r Ngoài ra để cho phù hợp với điều kiện Vật lý và điều kiện thực tế thì điện thế ở vô cùng phải bằng không V(∞) = 0 Hiệu điện thế giữa hai điểm là hiệu số điện thế giữa hai điểm đó: Chẳng hạn trên hình vẽ (VIII-10b) hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 là: Q ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ ⎟ U12 = V1 − V2 = ⎜ − ⎟ (VIII-13). 4πεε 0 ⎝ r1 r2 ⎠ Từ đó suy ra: V1 = U1∞ = V1 − V∞ = V1 − 0 Điện thế tại một điểm nào đó bằng hiệu điện thế của điểm đó với vô cực. 8.4.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT ĐIỆN THẾ. Nếu tại một điểm có điện thế của nhiều điện tích điểm gây ra thì điện thế tại đó là tổng điện thế của các điện tích trên gây ra tại đó: V = V1 + V2 + V3 + v.v n n 1 qk (VIII-14). = ∑Vk = ∑ k=1 4πεε 0 k=1 rk Trong trường hợp vật gây ra điện thế là một vật dẫn thì cũng lập luận tương tự như điện trường ta có điện thế do cả vật dẫn sinh ra là: 1 dq V = ∫ (VIII-15). 4πεε 0 (V ) r Chú ý: - Nếu điện tích phân bố khối với mật độ ρ thì dq = ρdV - Nếu điện tích phân bố mặt với mật độ σ thì dq = σdS - Nếu điện tích phân bố dài với mật độ λ thì dq = λdl 123
  53. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành (lưu ý rằng V là một đại lượng vô hướng). 8.4.3. ĐIỆN THẾ VÀ HIỆU ĐIỆN THẾ CỦA ĐIỆN TRƯỜNG BẤT KÌ Xét hai điểm bất kì trong điện trường là M và N thì công của lực điện trường làm dịch chuyển một điện tích q từ điểm này đến điểm kia: N r r N r r A = Fdl = qEdl MN ∫ ∫ (VIII-16). M M Công của lực dịch chuyển điện tích q từ M đến vô cực bằng ∞ r r ∞ r r A = Fdl = qEdl M∞ ∫ ∫ M M ∞ 1 r r ∞ r r V = V = Fdl = Edl Điện thế tại M M M∞ ∫ ∫ (VIII-17). M q M Và do đó hiệu điện thế giữa hai điểm M và N bất kì N r r N r r V = Edl = Edl MN ∫ ∫ (VIII-18). M M 124
  54. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 8.5. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1. MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ 8.5.1.1. Mặt đẳng thế Trước hết ta có định nghĩa mặt đẳng thế như sau: Quỹ tích của tất cả những điểm có cùng điện thế tạo thành một mặt gọi là mặt đẳng thế. r E Như vậy mặt đẳng thế có thể có các hình dạng bất kỳ (Hình VIII-11) vẽ các mặt đẳng thế của điện tích điểm và của mặt phẳng rộng vô hạn tích điện) nhưng phương trình của mặt đẳng thế dĩ nhiên có dạng: V(x, y, z) = C = const. 8.5.1.2. Tính chất của mặt đẳng thế - Công của lực dịch chuyển một điện tính trên một mặt đẳng thế thì bằng không. Thực vậy: r A = q(V1 - V2) mà V1 = V2 do đó A = 0. E - Vector cường độ điện trường E luôn vuông góc với mặt đẳng thế. - Mặt đẳng thế của điện tích điểm là những H. VIII-11 đường tròn. - Mặt đẳng thế của mặt phẳng vô hạn tích điện là các mặt phẳng. 8.5.1.3. Mối liên hệ giữa điện trường và điện thế Công của lực điện trường dịch chuyển một điện tích q từ điểm M (có điện thế V1 = V) đến điểm N có điện thế (V2 = V + dV) trong một điện trường bất kì (hình vẽ VIII-11b) là: r r dA = qEdr ( dr = MN ) (a). Mặt khác: dA = q(V − V ) = 1 2 (b). V2=V+dV q(V − V − dV ) = qdV q r r Từ (a) và (b) ta suy ra: F E r M qEdr = − qdV N r dV (VIII-19). ⇒ E = − = − gradV dr V =V ∂V r ∂V r ∂V r 1 (trong đó gradV = i + j k ). ∂x ∂y ∂z H.VIII-12a 8.5.2. ỨNG DỤNG MỐI LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Ta xét một ứng dụng của biểu thức này đó là tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện phẳng khi biết điện trường (hoặc ngược lại). 125
  55. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành r dV Từ công thức E = − = − gradV , ta suy ra: dr d r ∂V r r r dV E = − gradV = − ( i + 0 j + 0k ) = − ∂x dx V2 x2 U = dV = − E dx = r ∫ ∫ E V1 x1 − E(x2 − x1 ) = − Ed −U = − Ed ⇒ U = Ed x (d là khoảng cách giữa hai bản tụ). o 1 x2 σd Tóm lại: U = Ed hay U = H. VIII-12b εε 0 (trong đó ta đã xem hai bản tụ rộng vô hạn và do đó còn có thể tính điện σ trường qua biểu thức E = ). εε 0 126
  56. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Bài tập chương VIII. TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN A. LỰC ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu: Trên các đỉnh ABC của một tam giác người ta lần lượt đặt các diện tích -8 -8 -8 điểm q1 = 3.10 C, q2 = 5.10 C, q3= -10.10 C. Xác định lực tác dụng tổng hợp lên điện tích đặt tại A. Cho biết AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm. Các diện tích đều được đặt trong không khí. Giải: -8 q1 = 3.10 C -8 q2 = -10.10 C Cho: -8 q3 = 5.10 C, AC = r2 = 3cm Hỏi: Lực tác dụng lên AB = r1 = 4cm, BC = r3 = 5cm q1 Điện tích dương đặt tại A chịu tác dụng của hai lực: - Lực tác dụng F1 của q2 lên q1. F 1 - Lực tác dụng F2 của q3 lên q1 A Giá trị của lực đó bằng: F −8 −8 1 q1 q2 3.10 .5.10 . 2 = −2 −4 F F1 = 4πε 0 r1 4.3,14.8,86.10 .16.10 2 =8,43.10−4 N C B −8 −8 1 q1 q3 3.10 (−10.10 ) H.VIII-13 . 2 = −12 −4 F2 = 4πε 0 r2 4.3,14.8,86.10 .9.10 = − 3.10−3 N Phương của lực F1 là phương của cạnh BA, chiều của nó hướng từ A đi lên (lựcđẩy). Phương của lực F2 là phương của cạnh AC, chiều của nó hướng từ A xuống C (lực hút). Tổng hợp lực tác dụng lên q1 bằng: F = F1 + F2 Từ số liệu của đầu bài, ta nhận thấy: BC 2 = AB 2 + AC 2 Vậy tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Phương của lực F lập với cạnh AC một gócα xác định bởi: 8,43.10−4 F1 0 tgα = = −3 =0,281, α = 15 42’ và F2 3.10 127
  57. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 2 2 -3 F = F1 + F2 = 3,11.10 N. Bài tập tự giải: 1. Tính lực tương tác giữa hai điện tích điểm có điện tích bằng nhau: q = 10-6C đặt cách nhau một đoạn d = 1cm ở trong dầu ε = 2 và trong mica ε = 6. Đáp số: F1 = 45N , F2 = 15N 2.Tính lực hút giữa hạt nhân của nguyên tử hydrogen và điện tử. Bán kính của nguyên tử hyđrogen bằng r = 0,5.10-8cm, điện tích của hạt nhân bằng điện tích của điện tử về trị số nhưng ngược dấu. Cho biết diện tích của e = -1,6.10-19C Đáp số: F = 9,22.10-5 N 3. Hai điện tích điểm đặt cách nhau một khoảng cách d = 20cm ở trong không khí. Hỏi phải đặt hai điện tích đó cách nhau bao nhiêu ở trong một chất dầu để lực tương tác giữa chúng cũng có giá trị như trường hợp trên. Cho biếtε của dầu đó bằng 5. Đáp số: r = 8,94.10-2m 4.Tính lực đẩy tĩnh điện giữa hạt nhân của nguyên tử Na và hạt proton bắn vào nó, biết rằng hạt proton tiến cách hạt nhân Na một khoảng bằng 6.10-12cm và điện tích của nhân Na lớn hơn điện tích của proton 11 lần. Bỏ qua ảnh hưởng của lớp vỏ điện tử của nguyên tử Na. Đáp số: F = 0,7N Hướng dẫn: Điện tích của hạt proton bằng điện tích của hạt điện tử về trị số nhưng trái dấu. 5. Tại các đỉnh A và B của một tam giác đều ABC có đặt các điện tích q = 3.10- 8C. Cạnh của tam giác đó bằng 5cm. Tìm lực tác dụng của các điện tích lên điện tích đặt tại đỉnh A. Cho biết điện tích q’ đặt tại điểm C có giá trị bằng: q’ = -3.10- 8C. Đáp số: F = 3,24.10-3N Lực F song song với cạnh đáy BC, chiều hướng từ B đến C. 6. Hai quả cầu giống nhau được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài 1 = 10cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Mỗi quả cầu mang một điện tích q bằng nhau và có khối lượng m = 0,1g. Do có lực đẩy giữa hai quả cầu nên sợi dây treo tạo với nhau một góc 100 14’. Hãy tính giá trị của điện tích q. Cho biết gia tốc của trọng trường g = 10m/s2. Đáp số: q = ± 1,8.10- 9C 7. Hai quả cầu nhỏ được treo ở đầu hai sợi dây có độ dài l = 25cm đặt trong trọng trường. Hai sợi dây này cùng buộc vào một điểm ở đầu trên. Sau khi người ta truyền cho hai quả cầu những điện tích bằng q = 5.2.10-9C, chúng tách ra xa nhau một khoảng cách r = 5cm. Hãy xác định khối lượng của chúng.Cho biết gia tốc trọng trường bằng g = 10m/s2 128
  58. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Đáp số: m = 10-3kg B. ĐIỆN TRƯỜNG Bài tập mẫu 1: -8 -8 Có hai điện tích điểm q1= 8.10 C và q2 = -3.10 C đặt trong không khí tại hai điểm M và N cách nhau một khoảng d = 10-1m. Tính cường độ điện trường tại các điểm A, B, C. Cho biết MA = 4.10-2m NA = 6.10-2m MB = 5.10-2m NC = 7.10-2m MC = 9.10-2m Vị trí các điểm và sự phân bố điện tích được trình bày như hình vẽ Giải: -8 q1 = 8.10 C E C0 -8 q2 = -3.10 C C E MN = 10-1m C MA = 4.10-2m MB = 5.10-2m E B A EA Cho: -2 B1 M 1 N MC = 9.10 m q1 q2 -2 EB E NA = 6.10 m 2 A2 -2 NC = 7.10 m H.VIII-14 Vẽ hình 18 tra Hỏi: E A , EB , EC a) Xác định Ε A : Theo nguyên lý chồng chất điện trường ta có: Ε A = Ε A1 + Ε A2 (1) trong đó Ε A1 và Ε A2 lần lượt là các cường độ điện đường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm A. Vì q1> 0, q2< 0 nên vector cường độ điện trường Ε A có chiều hướng từ M sang N. Giá trị của Ε A 1 : q 8.10 −8 E = 1 = = 45.104 V/m A1 2 −12 −4 4πε 0ΜΑ 4π.8,86.10 .16.10 Giá trị của Ε A2 : 129
  59. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 3.10−8 [q 2 ] 4 E2 = 2 = −12 −4 = 7,5.10 V/m 4πε 0 ΝΑ 4π.8,86.10 .36.10 Chiếu cả hai vế của phương trình (1) lên phương MN ta được ( vì Ε A1 và Ε A2 có cùng phương chiều) EA = EA1 + EA2 Thay EA1 và EA2 bằng những trị số mới tìm được ta có: 4 EA = 52,5.10 V/m b) Xác định EB : Ta có: EB = EB1 + EB2 (2) Trong đó EB1 và EB2 lần lượt là các điện trường gây bởi các điện tích q1 và q2 tại điểm B. Vì q1 > 0, q2 0 và q2 < 0 nên từ hình vẽ ta nhận thấy : 2 2 EC = EC1 + EC 2 − 2EC1 EC 2 cosα (3) Trong đó α là góc giữa EC1 và EC 2 đồng thời cũng là góc ở đỉnh C của tam giác MCN. Theo hệ thức lượng trong tam giác thường ta có: 130
  60. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành MC 2 +CN 2 − MN 2 Cosα = 2MC.CN Thay MC, CN, MN bằng giá trị cho ở đầu bài ta có: cosα =0,23, từ đó suy o , ra α = 76 42 giá trị của EC1 bằng: 8.10−8 q1 4 EC1 = 2 = −12 −4 =8,91.10 V / m 4πε 0 .MC 4π.8,86.10 .81.10 Giá trị của EC2 bằng: −8 q2 3.10 4 EC 2 = 2 = −12 − 4 = 5,5.10 V/m 4πε 0 .NC 4π.8,86.10 .49.10 Thay EC1 và EC 2 , cosα bằng giá trị của chúng vào phương trình (3) ta 4 được: EC = 9,34.10 V/m Gọi θ là góc của EC lập với CN. Theo hệ thức lượng trong tam giác E E thường ta có: C1 = C1 sinθ sinα E .sinα 8,91 Suy ra: sinθ = C1 = .0,97 = 0,9215 EC 9,34 Từ đó suy ra: θ =67o 09, o , Vậy vector EC có phương lập với CN một góc θ =67 09 có chiều như hình vẽ và có giá trị 9,34.104 V/m. Bài tập mẫu 2: Một vòng dây dẫn điện bán kính R = 10cm được tích điện đều, mang điện tích q = 5.10 − 9 C . Xác định: 1.Cường độ điện trường tại tâm O của vòng dây. 2. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O vòng dây một đoạn h. Áp dụng bằng số khi h = 10cm. Cho ε = 1. 3. Tìm vị trí trên trục của vòng, tại đó điện trường có giá trị cực đại. Giải: -1 R =10cm = 10 m EO = ? - 9 Cho: Q = 5.10 C Hỏi: Eh = ? khi Eh có giá trị H = 10cm = 10-1m cực đại 131
  61. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành 1, 2). Trên vòng dây, ta xét một cung vô cùng nhỏ dl. Gọi điện tích của cung đó bằng dq. Cường độ điện trường gây bởi điện tích dq đó tại điểm A nằm dq trên trục bằng. dE = . 4πε εr 2 o Trong đó r là khoảng cách từ cung dl đến điểm A. Vì lý do đối xứng, điện trường tổng hợp gây bởi cả vòng dây sẽ có phương nằm trên trục OA. Hình chiếu dEn của dE trên trục OA bằng: dq dEn = dE.cosα = . cosα , 4πε εr 2 o trong đó α là góc giữa dE và trục OA (Hình VIII-15) d En dE h Ta có: Cosα = r dq.h A Do đó: dEn = 4π r n Cường độ điện trường gây bởi cả vòng dây tại điểm  A bằng: h EA = dE = dq ∫ n 4πε ε r 3 ∫ o O hq dl R EA = 4πε ε r 3 o H. VIII-15 Trong đó q là điện tích của cả vòng dây. Còn r = R 2 + h 2 hq Ta có: EA = 4πε ε (R 2 + h 2 ) 3/ 2 o Tại tâm O của vòng dây h = 0, do E0 = 0. Kết quả này có thể đoán nhận được trực tiếp bằng cách suy luận như sau: Vì lý do đối xứng, từng cặp vi phân dl xuyên tâm đối của vòng dây mạng điện sẽ gây ra tại tâm O những vector cường độ điện trường trực đối với nhau. Do đó điện trường gây bởi cả vòng dây tại tâm O bằng không. Cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O một đoạn h = 10cm có giá trị bằng. 10−1.5.10− 9 EA = = 1600V/m 4.3,14.8,86.10−12 (10− 2 +10− 2 )3/ 2 3. Muốn tìm vị trí trên trục của vòng dây tại đó cường độ điện trường có giá trị cực đại, ta tính đạo hàm bậc 1 của EA theo độ cao h rồi cho đạo hàm đó triệt tiêu. Ta có: 132
  62. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành ⎡ 3 ⎤ q (R 2 + h 2 )3/ 2 − h. .(R 2 + h 2 )1/ 2 .2h dE ⎢ 2 ⎥ A = ⎣ ⎦ dh (R 2 + h 2 )3 dE R Điều kiện A = 0 cho ta h = dh 2 Nếu lấy đạo hàm bậc 2 của EA theo độ cao h ta sẽ nhận thấy tại độ cao R d 2 E h = thì A < 0. 2 dh 2 R Vậy tại độ cao h = cường độ điện trường EA có giá trị cực đại. 2 Thay R = 10-1m ta được: H = 7,1.10-2m Bài tập tự giải: 1. Xác định cường độ điện trường tại tâm của một lục giác đều biết rằng tại 6 đỉnh của nó có đặt: a) 6 điện tích bằng nhau và cùng dấu. b) 3 điện tích âm và 3 điện tích dương về trị số bằng nhau nhưng đặt xen kẽ. Hướng dẫn: vận dụng nguyên lý chồng chất điện trường. Đáp số: Cả hai trường hợp E = 0 2. Cho hai điện tích q và 2q đặt cách nhau 10cm. Hỏi ở điểm nào trên đường thẳng nối hai điện tích đó, cường độ điện trường tổng hợp bằng 0. Đáp số: Tại điểm cách nhau 2q một đoạn x = 5,9cm và cách q một đoạn 4,1cm. -8 -8 3. Có hai điện tích điểm q1 = 5.10 C, q2 = -7.10 C đặt cách nhau 5cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách điện tích dương 3cm và cách điện tích âm 4cm. Đáp số: E = 6,73.105 V/m Phương và chiều của E , sinh viên tự xác định. -8 -8 4. Hai điện tích điểm q1= 32.10 C và q2 = -3.10 C được đặt trong chân không cách nhau 12cm. Xác định vector cường độ điện trường tại điểm cách đều hai điện tích trên 12cm. Đáp số: Vector cường độ điện trường có giá trị bằng 24.105V/m có phương không song song với phương nối hai điện tích có chiều hướng từ điện tích dương sang điện tích âm. 5. Một mặt phẳng vô hạn mang điện đều, mật độ điện mặt σ = 4.10 − 9 C/cm2. Gần mặt có treo một quả cầu nhỏ, khối lượng m = 1g mang điện tích q = 10- 9C. 133
  63. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Hỏi sợi dây đó lệch đi một góc ( bằng bao nhiêu so với phương thẳng đứng? (H.VIII-16). Đáp số: 130 6. Có một mặt phẳng vô hạn mang điện đều. Gần mặt đó người α ta treo một quả cầu khối lượng m = 2g mang một điện tích q = 5.10-7C cùng dấu với điện tích trên mặt phẳng vô hạn. Dây treo quả cầu bị lệch đi so với phương thẳng đứng một góc 450. Hãy xác định cường độ điện trường gây bởi mặt phẳng vô hạn mang điện đều trên. 3 Đáp số: E = 4.10 V/m H. VIII-16 7. Một đĩa tròn bán kính R tích điện đều có mật độ điện mặt σ . a) Xác định cường độ điện trường tại một điểm nằm trên trục của đĩa và cách tâm của đĩa một đoạn h. b) Chứng minh rằng nếu h → 0 (hay h > R thì công thức thu được có thể coi như công thức tính cường độ điện trường gây bởi một điện tích điểm. ⎛ ⎞ σ ⎜ h ⎟ Đáp số: a) E = ⎜1− ⎟ 2ε ε ⎜ R 2 + h 2 ⎟ o ⎝ ⎠ 8. Tính cường độ điện trường gây bởi một sợi dây vô hạn mang điện đều có mật độ điện dài λ (điện tích có trên một đơn vị dài) tại một điểm cách dây một khoảng a. λ Đáp số: E = 2πε εa o 134
  64. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành C. ĐIỆN THẾ, HIỆU ĐIỆN THẾ Bài tập mẫu Cũng đầu bài như trong bài tập mẫu của điện trường nhưng ở đây ta tính: a) Điện thế gây bởi các điện tích q1 và q2 tại các điểm A, B, C. b) Công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển một điện tích q = 5.10-10C từ điểm A đến điểm C. Giải: -8 q1 = 8.10 C -8 q2 =-3.10 C q = 5.10-10C MN = 0,1m a) VA, VB, VC -2 Cho: MA = 4.10 m Hỏi: b) AAC MB = 5.10-2m MC = 9.10-2m NA = 6.10-2m NC = 7.10-2m a) Điện thế tại A, B, C đều do các điện tích q1 và q2 gây ra, ta có: q1 q2 VA = + 4πε 0 MA 4πε 0 NA 8.10−8 3.10−8 = − 4π.8,86.10−12.4.10− 2 4π.8,86.10−12.6.10− 2 3 VA = 13,5.10 V Điện thế tại B bằng: q1 q2 VB = + 4πε 0 MB 4πε 0 NB 8.10 −8 3.10 −8 = − 4π.8,86.10 −12 25.10 − 2 4π.8,86.10 −12.15.10−2 3 VB = 12,5.10 V Điện thế tại điểm C bằng: q1 q2 VC = + 4πε 0 MC 4πε 0 NC 8.10−8 3.10−8 = − 4π.8,86.10−129.10− 2 4π.8,86.10−12.7.10− 2 3 VC = 4,14.10 V b) Công của lực tĩnh điện trong quá trình dịch chuyển điện tích q = 5.10- 10C từ điểm A đến điểm C 135
  65. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành -10 3 AAC = q(VA - VC) = 5.10 (13,5 - 4,14).10 -7 AAC = 46,810 J Bài tập tự giải: -9 -9 -9 1. Có một hệ điện tích điểm q1 = 12.10 C, q2 = -6.10 C và q3 = 5.10 C đặt tại ba đỉnh của một tam giác đều, mỗi cạnh là 20cm. Xác định điện thế do hệ điện tích điểm trên gây ra tại tâm của tam giác trên. Đáp số: V = 858,5V -9 -9 2. Có một hệ điện tích điểm q1 = 15.10 C, q2 = -8.10 C đặt tại hai điểm A và B cách nhau 30 cm ở trong dầu hoả. Tính hiệu điện thế gây bởi hệ điện tích đó giữa hai điểm M và N. Cho biết điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn AB và cách trung điểm O của AB 20cm; điểm N nằm trên đường kéo dài của AB và cách điểm B 10cm (ε của dầu hoả bằng 2) Đáp số : VM - VN = 317,2V 3. Tính công của lực điện trường khi dịch chuyển A D B một điện tích q = 2.10-10C a) Từ điểm A đến điểm B r =6cm C b) Từ điểm C đến điểm D (các trung điểm của q q a= 8cm đoạn nối q1 q2 và AB Hình VIII-17). 1 2 Cho biết: r =6 cm HVIII-17 a = 8 cm -8 q1=10.10 C -8 q2= -10.10 C Đáp số: 1) A = 24.10-7J 2) A = 0 4. Có một điện tích q đặt tại tâm O của hai vòng tròn đồng tâm bán kính r và R. Qua tâm O ta vẽ một đường thẳng cắt hai vòng tròn tại các điểm ABCD. a) Tính công khi dịch chuyển một điện tích nhỏ q0 từ B đến C, từ A đến D. b) So sánh công của lực tĩnh điện khi dịch chuyển điện tích q0 trên từ C đến A và từ C đến D. Cũng câu hỏi trên khi ta dịch chuyển q0 từ B đến A và từ B đến D c) Các kết quả trên có thay đổi gì không khi ta dịch chuyển qo đến các điểm nói trên theo chu vi của đường tròn. Phân tích tại sao? a) A = 0 Đáp số : b) Các công đều bằng nhau 136
  66. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành c) Các kết quả không thay đổi vì công của lực tĩnh điện không phụ thuộc dạng đường đi Chú ý: Yêu cầu giải bài toán trên bằng phương pháp suy luận định tính, chứ không bằng tính toán. 5. Có hai mặt phẳng song song vô hạn mang điện đều trái dấu. Biết rằng dọc theo đường sức cứ 5cm điện thế lại giảm đi 5V . Giữa hai mặt là không khí. a) Tính cường độ điện trường giữa hai mặt đó. b) Tính mật độ điện mặt σ của hai mặt phẳng đó. Đáp số: E = 100V/m; σ = 8,86.10-10C/m2 6. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều bằng nhau nhưng trái dấu; cách nhau 5mm. Mật độ điện mặt σ = 910-8C/m2. Tính: a) Cường độ điện trường giữa hai mặt phẳng đó. b) Hiệu điện thế giữa hai mặt phẳng đó. c) Xét trường hợp khi giữa hai mặt phẳng đó có chứa đầy dầu (ε của dầu bằng 5) Đáp số: a) E = 104V/m; b) ∆ V = 50V c) E = 2.102V/m; ∆ V = 10V 7. Cho hai mặt phẳng vô hạn song song mang điện đều, bằng nhau nhưng trái dấu đặt cách nhau 5cm. Cường độ điện trường giữa chúng là 600V/m. Tính công của lực tĩnh điện khi có một điện tử chuyển động từ mặt phẳng mang điện tích âm đến mặt phẳng mang điện tích dương. Đáp số: A = 48.10-19J 8. Một hạt điện tử chuyển động trong một điện trường đều có gia tốc 1012m/s2. Tính: a) Cường độ điện trường b) Vận tốc của điện tử sau 10-6s chuyển động (vận tốc ban đầu bằng 0) c) Công của lực điện trong thời gian đó d) Hiệu điện thế mà điện tử đã vược qua trong thời gian đó. Đáp số: a) 5,7 V/m; b) 106 m/s; c) 4,56.10-19J; d) 2,85 V 2 9. Một hạt điện tích q = ⋅10−9 C chuyển động trong một điện trường và thu 3 được một động năng bằng 107eV. Tìm hiệu điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn đường chuyển động ở trong trường nếu vận tốc ban đầu của hạt bằng không. Đáp số: 2,4.10-3V 10. Có một vòng dây dẫn điện bán kính R được tích điện đều, điện tích của dây bằng q. 137
  67. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục vòng và cách tâm O của vòng một đoạn h. b) Tính điện trường tại điểm A bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả tính được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài tập mẫu 2 của phần điện trường. Đáp số: a) V = q 2 2 4πε 0 ε ( R + h ) − dV qh b) E = = 2 2 3/ 2 dh 4πε 0 ε ⋅ (R + h ) Hướng dẫn: dựa vào hình vẽ VIII-15 tìm điện thế dV gây bởi điện tích dq của vi phân cung dl tại điểm A. Sau đó tính điện thế V gây bởi cả vòng dây. 11. Có một đĩa đặc mang điện đều mật độ điện mặt là σ , bán kính R. a) Xác định điện thế tại điểm A nằm trên trục của đĩa và cách tâm O một độ cao h. Suy ra giá trị điện thế tại tâm của đĩa. b) Tìm lại giá trị của điện trường gây bởi một đĩa mang điện đều bằng cách dựa vào biểu thức liên hệ giữa điện trường và điện thế. So sánh kết quả thu được với kết quả tính trực tiếp điện trường trong bài toán này ở phần điện trường. σ 2 2 Đáp số: Vh = []R + h − h 2ε 0 ε σR V0 = 2ε 0 ε ⎛ ⎞ σ ⎜ h ⎟ Eh = 1− 2ε ε ⎜ 2 2 ⎟ 0 ⎝ R + h ⎠ 138
  68. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành TÀI LIỆU THAM KHẢO 13. Nguyển Hữu Mình. CƠ HỌC. NXBGD năm 1998. 14. Nguyển Xuân Chi và các tác giả. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1, 2, NXBĐH và THCN năm 1998. 15. Lương Duyên Bình. VẬT LÍ ĐẠI CƯƠNG, tập 1,2, NXBGD1996. 16. Vũ Thanh Khiết và các tác giả. GIÁO TRÌNH ĐIỆN ĐẠI CƯƠNG. NXBGD năm 1977. 17. DAVID HALLIDAY (tập I - cơ học I) và các tác giả CƠ SỞ VẬT LÝ. NXBGD năm 1996. 18. DAVID HALLIDAY (tập II - cơ học II) và các tác giả CƠ SỞ VT LÝ. NXBGD năm 1996. 139
  69. Giáo trình Vật Lý 1 ThS. Trương Thành Chương IX. VẬT DẪN, ĐIỆN MÔI 9.1. VẬT DẪN, ĐIỆN DUNG 9.1.1 ĐIỀU KIỆN CÂN BẰNG CỦAVẬT DẪN 9.1.1.1. Định nghĩa Một vật dẫn tích điện mà các hạt mang điện của nó ở trạng thái đứng yên được gọi là vật dẫn cân bằng tĩnh điện 9.1.1.2. Tính chất của vật dẩn cân bằng Vì theo định nghĩa điện trường trong lòng vật q=0 V, dẫn bằng không nên bên trong vật dẫn điện thế không E=0 S đổi hay nói vật dẫn là một mặt đẵng thế. Trên thực tế V=hs mặc dù vật dẫn tích điện khối nhưng khi có một điện trường thì lập tức điện tích tản ra bề mặt và chỉ sau 10-9 Hình IX-1 giây thì trong lòng vật dẫn không còn điện tích. Điều đó đã được Điện Động Lực học chứng minh. Tóm lại ta có các nhận xét sau: - Vector cường độ điện trường tại mọi điểm bên trong vật dẫn cân bằng điện bằng không. Thực vậy, điện tích nằm yên nên r r r F = qE = 0 ⇒ E = 0 - Với vật dẫn cân bằng thì điện tích tập trung ở mặt ngoài vì theo định lý r r r r N = DdS = q = εε EdS = 0 O-G: ∫ ∫ 0 . S S Suy ra: q = 0 , nghĩa là điện tích không phân bố khối. - Điện trường tại mọi điểm trên bề mặt vật dẫn vuông góc với bề mặt vật dẫn. - Vật dẫn cân bằng tỉnh là một vật đẳng thế. Điều đó dễ dàng thấy qua công thức mối liên hệ giữa điện trường và điện thế: r dV E = − r = − gradV = 0 ⇒ V = const . dS - Sự phân bố điện tích trên bề mặt vật dẫn phụ thuộc vào hình dạng vật dẫn cụ thể là điện tích tập trung nhiều ở các mủi nhọn của vật. Tóm lại bên trong vật dẫn cân bằng: q =0, E = 0, V = const 9.1.2. HIỆN TƯỢNG ĐIỆN HƯỞNG (Độc giả tự đọc sách) 9.1.3. ĐIỆN DUNG 9.1.3.1. Điện dung của vật dẫn cô lập Một vật dẫn được gọi là cô lập về điện (hay vật dẫn cô lập) nếu gần đó không có một vật nào khác có thể gây ảnh hưởng đến sự phân bố điện tích trên vật đang xét. Thực nghiệm đã chứng tỏ rằng đối với một vật dẫn nhất định thì tỷ số giữa điện tích của vật và điện thế của nó là một đại lượng không đổi (nghĩa là nếu ta thay đổi q thì V cũng thay đổi sao tỷ số đó là một hằng số), đặc trưng 140