Giáo trình Toán lớp 11: Tổ hợp xác suất

38 trang phuongnguyen 2720

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Toán lớp 11: Tổ hợp xác suất", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_toan_lop_11_to_hop_xac_suat.pdf

Nội dung text: Giáo trình Toán lớp 11: Tổ hợp xác suất

 Giỏo trỡnh toỏn lớp 11 Tổ hợp xỏc suất
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ch−ơng II: Tổ HợP - XáC SUấT Ngμy tháng năm 2007 Tiết 25 : Đ1: Hai quy tắc đếm cơ bản I . Mục tiêu bμi dạy 1. Về kiến thức : Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản . 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh : - Vận dụng đ−ợc hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huống thông th−ờng .Biết đ−ợc khi nμo sử dụng quy tắc cộng , khi nμo sử dụng quy tắc nhân . - Biết phối hợp hai quy tắc nμy trong việc giải các bμi toán tổ hợp đơn giản . II , Chuẩn bị của thầy vμ trò : Thầy : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . Trò : Bμi cũ , máy tính . III , Ph−ơng pháp dạy học: Vấn đáp gợi mở , đan xen hoạt động nhóm . IV , Tiến trình bμi dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Nêu câu hỏi :Hãy cho ví dụ về 2 tập hợp có hữu - Chuẩn bị trả lời câu hỏi hạn phần tử ;hợp của 2 tập hợp .giao của 2 tập hợp đó . - Nhận xét câu trả lời của bạn Yêu cầu 1 hs trả lời Cho hs khác nhận xét - Hồi t−ởng kiến thức cũ chuẩn - Chính xác hóa kiến thức bị cho bμi mới Nêu câu hỏi 2: Cho 2 tập hợp A={abc,,} ,tập hợp - Phát hiện vấn đề mới . B ={1, 2, 3, 4}.Số phần tử của A ∪ B tính theo công thức nμo ? Số phần tử của C lμ tập hợp các phần tử có dạng (x;y) trong đó x∈A, y∈Blμ bao nhiêu ? Đặt vấn đề cho bμi mới .Cho học sinh đọc bμi toán mở đầu trang 51 sgk. Hoạt động 2:Tiếp cận quy tắc cộng . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 1
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Đọc vμ lμm vd1 HĐTP1:Tiếp cận quy tắc cộng Chuẩn bị để lên bảng trình bμy Cho hs đọc ví dụ1sgk /51 lời giải . Cho biết yêu cầu bμi toán Nhận xét lời giải của bạn Số cách chọn hs đi dự trại hè HĐTP2:Hình thμnh định nghĩa. - Hình thμnh đn bằng cách khái quát hóa vd1 Ghi nhận kiến thức mới Đ−a đến đn quy tắc cộng HĐTP3: Củng cố đn quy tắc : vd2;BT1, BT3a sgk Nhận dạng quy tắc cộng Cho hs ghi nhận chú ý về quy tắc cộng . Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc nhân hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh HĐTP1:Tiếp cận quy tắc nhân Đọc vd3 , giải vd3 Cho hs đọc ví dụ 3trang 52 vμ yêu cầu - Nhận xét lời giải của bạn . giải vd3 . - Khái quát kết quả tìm đ−ợc Chính xác hóa kết quả . Đ−a đến quy tắc nhân. HĐTP2:Quy tắc nhân . - Ghi nhận kiến thức mới Đọc quy tắc nhân - Khái quát hóa kiến thức mới . Thông qua H3 để đ−a đến quy tắc nhân tổng quát Quy tắc nhân tổng quát. - Nhận dạng quy tắc nhân thông HĐTP3:Củng cố quy tắc nhân . qua giải bμi tập 3b;4a,b. Yc hs đọc vd4,vd5 sgk vμ lên bảng trình bμy lời giải . Nhận xét đánh giá lời giải của học sinh . HĐTP4:Hệ thống hóa , mở rộng kiến thức Hoạt động 4:Củng cố toμn bμi Câu hỏi 1 : - Những nội dung chính đã học ? dạng toán đã học ? Câu hỏi 2 : Cho hs ghi nhận những kiến thức cơ bản thông qua nội dung sau : - Bản chất toán học của quy tắc cộng lμ công thức tính số phần tử của 2 tập hợp hữu hạn không giao nhau . - khi phát biểu quy tắc cộng ngầm hiểu 2 ph−ơng án A vμ B lμ phân biệt, nghĩa lμ A ∩=B φ . Ví dụ 1 : Tr−ờng A có 35 hs giỏi văn vμ 23 hs giỏi toán .Nhμ tr−ờng quyết định cử 1 hs giỏi văn hoặc giỏi toán đi dự trại hè toμn quốc.Hỏi nhμ tr−ờng có bao nhiêu cách chọn ? - Nhiều hs hay nhầm lẫn qt cộng vμ qt nhân : Ví dụ 2: Một lớp học có 27 nam vμ 18 nữ . Giáo viên chủ nhiệm cần chọn2 hs: 1 nam vμ 1 nữ đi dự lễ kỷ niệm Quốc khánh . Hỏi giáo viên chủ nhiệm đó có bao nhiêu cách chọn ? Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 2
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất ( Nếu chỉ chọn 1 dùng qt cộng ; nếu chọn 1 nam vμ 1 nữ thì phải dùng qt nhân ) - Chú ý : Nếu A , B lμ 2 tập hợp hữu hạn thì ta có công thức tính số phần tử của A ∪ B bằng số phần tử của A cộng với số phần tử của B rồi trừ đi số phần tử của A ∩ B , tức lμ : A ∪ B = A +−∩BAB Tổng quát: Cho A123,AA , , , An lμ n tập hữu hạn vμ AAij∩ = φ với ijij≠=( , 1,2,3, , n ) thì n A ∪∪∪∪AA A= A −∪+∩∩AA AAA . 1 23 n ∑∑iikik ∑ l ii=≤11<≤≤kn1 i<<kl≤n Bμi tập về nhμ :1,2,3,4 sgk /54 Thêm : Trong tập S = {1,2, ,280}có bao nhiêu số chia hết cho ít nhất một trong các số 2,3,5,7 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 3
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 26-27-28 : Đ2: Hoán vị ,chỉnh hợp ,tổ hợp I.Mục tiêu : 1. Về kiến thức: Giúp hs - Hiểu rõ thế nμo lμ 1 hoán vị của 1tập hợp có n phần tử .Hai hoán vị khâc nhau có nghĩa lμ gì ? - Hiểu rõ thế nμo lμ một chỉnh hợp chập k của 1 tập hợp có n phần tử . Hai chỉnh hợp khác nhau có nghĩa lμ gì ? - Hiểu rõ thế nμo lμ một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử . Hai tổ hợp chập k khác nhau có nghĩa lμ gì ? - Nhớ các công thức tính số các hoán vị , số các chỉnh hợp chập k vμ số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. 2. Về kỹ năng : Giúp học sinh : - Biết tính số hoán vị , số chỉnh hợp chập k , số tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử . - Biết đ−ợc khi nμo dùng tổ hợp , khi nμo dùng chỉnh hợp trong các bμi toán đếm . - Biết phối hợp việc sử dụng các kiến thức về hoán vị , chỉnh hợp vμ tổ hợp để giải các bμi toán đếm t−ơng đối đơn giản . 3. Về t− duy , thái độ : - Xây dựng t− duy lôgíc , linh hoạt ; Biết quy lạ thμnh quen - Cẩn thận chính xác trong tính toán , lập luận vμ trong vẽ đồ thị . II . Chuẩn gị của giáo viên vμ hoc sinh : 1. Giáo viên : Giáo án đồ dùng dạy học vμ phiếu học tập . 2. Học sinh : Bμi cũ ,đồ dùng học tập . III . Ph−ơng pháp dạy học : Vấn đáp gợi mở , đan xen hoạt động nhóm. IV . Tiến trình bμi dạy học : Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ Câu hỏi 1 : Phát biểu quy tắc cộng , cho ví dụ . Câu hỏi 2 : Một lớp học có 10 học sinh nam vμ 20 học sinh nữ . Cần chọn 2 học sinh của lớp ,1 nam ,1 nữ để tham dự trại hè . Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau ? Câu hỏi 3 : Một chiếc ghế có 4 chỗ ngồi , đ−ợc đánh số từ 1 đến 4 . Có 4 bạn lμ An , Bình , C−ờng ,Dũng ngồi một cách ngẫu nhiên ,mỗi ng−ời ngồi 1 vị trí đ−ợc đánh số trên ghế . Hỏi có bao nhiêu cách ngồi khác nhau ? hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 4
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Nêu các câu hỏi 1,2,3. Nhận nhiệm vụ , tập trung tìm lời Chia 3 nhóm , mỗi nhóm trả lời một câu hỏi . giải vμ chuẩn bị lên bảng trả lời câu Mỗi nhóm cho 1 hs trả lời câu hỏi hỏi Cho hs nhóm khác nhận xét câu trả lời của Nhận xét câu trả lời của nhóm khác bạn Nếu có cách giải khác lên bảng để Chính xác hóa kết quả . Qua việc nhận xét lμm kết quả câu 3 , đặt vấn đề cho bμi mới (câu 3 Nghe đặt vấn đề vμ chuẩn bị lĩnh có còn cách giải nμo khác không ? ) hội kiến thức mới Hoạt động 2 : Chiếm lĩnh tri thức hoán vị hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Từ câu hỏi 3 ,có thể h−ớng dẫn hs lμm bμi toán Tìm số hoán vị của tập A : Cho tập A = abcd,,, mỗi cách sắp xếp 4 phần { } tử a,b,c,d theo 1 thứ tự nhất định gọi lμ một hoán Nhắc lại định nghĩa, vμ lấy ví dụ vị . về hoán vị . Vậy tập A có bao nhiêu hoán vị ? - Đ−a ra định nghĩa hoán vị - Yêu cầu học sinh nhắc lại định vμ lấy ví dụ về Phát hiện cách giải bμi toán hoán vị . Hồi t−ởng kiến thức về quy tắc - Đ−a ra bμi toán : Nếu tập hợp A có n phần tử nhân ,thì có tất cả bao nhiêu hoán vị của A ?(đây lμ Tìm cách chứng minh bμi toán bμi toán tổng quát của câu hỏi 3) - Đ−a đến định lý :Số các hoán vị của 1 tập hợp Nêu lại kết quả tìm đ−ợc ở câu có n phần tử lμ : hỏi 3 Pnnnnn ==! ( − 1)( − 2)( n − 3) 2.1. - H−ớng dẫn hs cách chứng minh đlý Biết nhận dạng hoán vị . - Củng cố định lý :Từ các chữ số 1,2,3,4,5 có thể lập đ−ợc bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau ? Hoạt động 3: Chiếm lĩnh kiến thức về chỉnh hợp hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 5
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất HĐTP1 : Cho học sinh lμm bμi toán : Trong lớp 10A , tổ 1 có 5 hs . Cô giáo muốn - Nhận nhiệm vụ thay đổi vị trí ngồi của các bạn trong tổ : - Tìm lời giải bμi toán a, Có bao nhiêu cách đổi chỗ ngẫu nhiên 5 - Chuẩn bị lên bảng giải btoán bạn trong tổ ? b, Có bao nhiêu cách thay đổi vị trí ngồi của 3 bạn trong tổ ? - Chia lớp lμm 2 nhóm , mỗi nhóm lμm 1 câu . - Gọi 2 em ở 2 nhóm lên bảng giải - Cho 2 nhóm nhận xét chéo lời giải - Nhận xét lời giải của nhóm khác - Chính xác hóa lời giải , đi đến đn chỉnh hợp - Chuẩn bị chiếm lĩnh kiến thức về HĐTP2: Đ−a ra đn chỉnh hợp , vμ củng cố đn . chỉnh hợp - Từ câu b của bμi toán trên đ−a ra định nghĩa chỉnh hợp - Củng cố định nghĩa bằng cách cho học sinh lμm ví dụ 3, vμ viết tất cả các chỉnh - Từ việc chính xác hóa lời giải câu hợp chập 2 của tập A = {abc,,} b để đ−a ra điều vừa phát hiện - Lμm bμi tập 6 sgk đ−ợc - Đặt câu hỏi để đ−a đến cách tính số các chỉnh hợp của 1 tập hợp A gồm n phần tử . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh HĐTP3 : Cho hs chiếm lĩnh đlý cách tính số các chỉnh hợp - Đ−a đến đlý 2 : Số các chỉnh hợp chập k của 1 tập hợp có n phần tử lμ: - Phát biểu định nghĩa . k - Lμm ví dụ 3 sgk Annnn =−−( 1)( 2)( n − 3) ( nk −+ 1).(1) - H−ớnh dẫn học sinh cm đlý - Viết các chỉnh hợp chập 2 của tập - Cho hs khác nhận xét cách chứng minh A đlý - Lμm bμi tập 6 - Củng cố đlý : Lμm btập 8b. HĐTP4 : Đ−a ra các nhận xét - Suy nhĩ để chứng minh đlý bằng n cách phát hiện quy luật. - Khi k = n thì A ==Pn! nn - Với 0 < k < n thì ta có : k - Viết công thức tính An = ? k n! An = (2) ()nk− ! - Nhận xét cách cm đlý của bạn 0 - Quy −ớc : 0! = 1 , An =1 - Công thức (2) đúng với mọi số nguyên k - Lμm bμi tập 8b thỏa mãn 0.≤≤kn - Thực hμnh nên dùng công thức (1). Công - Ghi nhận những chú ý vμ các quy thức nμy đúng với k nguyên d−ơng. −ớc Hoạt động 4: Chiếm lĩnh kiến thức về tổ hợp Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 6
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh HĐTP1: cho hs kiểm tra 5 phút (chia lμm 2 nhóm - Mỗi nhóm nhận nhiệm vụ ) - Nhóm 1 lên bảng lμm câu a, Câu hỏi : - nhóm 2 lμm phiếu , rồi thu kết a, Cho 5 chữ số 1,2,3,4,5 hỏi có bao nhiêu số tự quả lại nhiên có 3 số khác nhau đ−ợc thμnh lập từ các - Nhận xét lời giải của nhóm kia chữ số đã cho ? b, Phát phiếu kiểm tra trắc nghiệm (5 câu hỏi ) HĐTP2: - Định nghĩa tổ hợp(sgk) - Nhắc lại đn - Củng cố đn: Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của - Viết tất cả các tổ hợp chập 3 của tập hợp A tập A = abcde,,,, . { } - Lμm bμi tập 8a - Lμm bμi tập 8a. - Hai tổ hợp khác nhau khi nμo ? HĐTP3: Định lý - Nhắc lại đlý k - Giới thiệu ký hiệu Cn lμ số các tổ hợp chập k - Viết công thức (1) ở dạng khác của n phần tử (0≤ kn≤ ) - Định lý : k n! Cn = (0≤≤kn ).(1) kn!(− k )! - Chứng minh công thức +C m bằng quy nạp - Lμm ví dụ 6 vμ ví dụ 7 Củng cố định lý qua ví dụ 6 vμ ví dụ 7 sgk hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Chứng minh : + Cm bằng lập luận , trả lời câu hỏi - Thay công thức - Chú ý : Công thức (1) có thể viết d−ới n! Ak = để viết C k dạng khác n ()nk− ! n d−ới dạng khác Annnk (−− 1)( 2)( n − 3) ( nk −+ 1) C k ==n (2) n kk!!- Chứng minh các tính chất cơ bản 0 Quy −ớc : 0!=1 . Cn =1 của tổ hợp HĐTP4:Các tính chất cơ bản của tổ hợp - Nhận xét lời giải của bạn a, Cho các số nguyên d−ơng n vμ số nguyên k với 0 ≤≤kn.Khi đó : kn−k CCnn= b, Cho các số nguyên n vμ k với 1≤ kn≤ . Khi đó : - Tìm các ví dụ về tổ hợp kkk−1 - Thực hμnh máy tính CCC=+ nnn+1 Lμm bμi trên phiếu học tập HĐTP5 : Củng cố - Nhắc lại đn , viết các tchất của các tổ hợp Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 7
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Thực hμnh máy tính n! Ckk =≤(0≤n )với k=0,k=n n kn!(− k )! 43 CC72; n−1 - Lμm bμi trên phiếu học tập Hoạt động 5: Củng cố toμn bμi - Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung chính đã học ở bμi nμy - Các dạng toán đã học qua bμi nμy - Phát phiếu học tập - Về lμm bμi tập 2.3;2.8;2.10;2.15 ;2.18 ; 2.23 ;2.24sách bμi tập trang 62, 63, 64 . Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 8
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 29-30 : Luyện tập I . Mục đích : Giúp học sinh Ôn tập , củng cố kiến thức vμ kỹ năng về hai quy tắc đếm cơ bản , hoán vị , chỉnh hợp vμ tổ hợp. II. Chuẩn bị của gv vμ hs Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , đồ dùng dạy học Học sinh : Học thuộc các khái niệm vμ tính chất ,công thức ở bμi 1 vμ bμi 2 của ch−ơng II . Lμm bμi tập sgk vμ sbt III. Ph−ơng pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp với hoạt động nhóm . IV. Tiến trình bμi dạy : Hoạt động 1: Hệ thống lại kiến thức đã học hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh HĐTP1: Gọi 2 hs lên bảng lμm 2 nhiệm vụ sau : - Nhận nhiệm vụ Học sinh 1: Nhắc lại quy tắc cộng , quy tắc - Chuẩn bị vở bμi tập vμ lên nhân ; các kn về hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp . bảng trả lời câu hỏi Học sinh 2: Viết các công thức tính số các hoán - Nêu nhận xét của mình về câu vị , số các chỉnh hợp , số các tổ hợp vμ các tính trả lời của bạn chất . HĐTP2:Nhận xét câu trả lời của trò vμ chính xác hóa kiến thức đã dạy Hoạt động 2 : Lμm các bμi tập từ bμi 9 đến bμi 14 sgk trang 63 hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 9
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Chia học sinh thμnh 6 nhóm ,đại diện mỗi nhóm lên lμm Nhận nhiệm vụ , chuẩn bị bμi của nhóm mình vở bμi tập , lên bảng thực - Nhận xét cách giải của mỗi nhóm hiện nhiệm vụ - Phân tích cách giải chi tiết , chỉ ra chỗ sai ( nếu có của - Nhận xét lời giải của các hs ) nhóm khác - Chính xác hóa kết quả 9. Có 410 = 1048576 ph−ơng án trả lời - Chỉ ra chỗ sai của bạn 10. Một số có 6 chữ số chia hết cho 5 có dạng abcdeg với - Trong mỗi bμi biết sử dụng khái niệm nμo vμo bμi abcdeg1,2, ,9 , , , , 0,1,2, ,9 , 0,5 g 0,5 ∈∈{ } { } ∈{ } ∈{ } toán lμ đúng . Vậy theo quy tắc nhân ta có : 9.10.10.10.10.2 = 180000 số nh− vậy . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh 11. a, có 2.3.2.5=60 cách đi b, có 24 cách đi c, có 3.4.2.5 = 120 cách đi d, có 3.4.2.2 = 48 cách đi - Đối chiếu các kết quả với bμi lμm ở 12. Mạng điện có 64 49 = 15 trạng thái nhμ . Nếu sai điều chỉnh lại . thông mạch từ P tới Q. 4 3 13. a, C15 =1365 b, A15 = 2730 4 14. a, có A = 94109400 kết quả có thể 100 - Có thể đ−a ra lời giải khác. b, Nếu giải nhất đã đ−ợc xác định thì 3 giải nhì, ba , t− sẽ rơi vμo 99 ng−ời còn lại. 3 Vậy có A 99 = 941094 kết quả có thể . 3 c, có 4.A 99= 3764376 kết quả có thể . Hoạt động 3 : Giải bμi tập 15 , 16 sgk trang 64. hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Yêu cầu học sinh lên bảng giải - Lên bảng giải - Nếu hs không giải đ−ợc , h−ớng dẫn hs giải , qua các gợi ý : - Nghe gợi ý để trả lời 15. Số cách chọn 5 trong 10 lμ ? Số cách chọn 5 em toμn nam lμ ? - Hệ thống các câu trả lời để trình Suy ra số cách chọn ít nhất 1 nữ lμ bầy lời giải bμi toán hoμn chỉnh 5 5 C 10 C 8= 196 . 16 . Số cách chọn 5 em toμn nam lμ ? - Ghi lời giải vμo vở Số cách chọn 4 nam vμ 1 nữ lμ ? 5 3 1 Đáp số bμi toán lμ : C 7 + C 7C 3=126 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 10
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Hoạt động 4 : Củng cố toμn bμi 1, Bμi tập trắc nghiệm khách quan : Phát phiếu học tập (có 10 câu hỏi), chủ yếu lμ để hs nhận biết một cách rạch ròi 3 khái niệm : hoán vị , chỉnh hợp , tổ hợp . 2, Lμm bμi tập sbt: Bμi 2.3 ; 2.7 ; 2.8 sbt trang 62. Bμi 2.14 ; 2.21. sbt trang 63 . Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 11
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 31 : Đ3: Nhị thức Niu-Tơn I. Mục tiêu bμi dạy: 1. Về kiến thức : Học sinh hiểu đ−ợc Công thức nhị thức Nui Tơn , tam giác Pa- xcan B−ớc đầu vận dụng vμo bμi tập . 2. Về kỹ năng : Thμnh thạo trong việc khai triển nhị thức Niu Tơn , tìm ra đ−ợc số hạng thứ k trong khai triển , tìm ra hệ số của xk trong khai triển , biết tính tổng dựa vμo công thức Nhị thức Niu tơn , biết lập tam giác Pa- xcan có n hμng , sủ dụng thμnh thạo tam giác Pa xcan để khai triển nhị thức Niu tơn . 3. Về t− duy : Quy nạp vμ khái quát hóa . 4. Về thái độ : Cẩn thận , chính xác . II. Ph−ơng pháp dậy học : Gợi mở , vấn đáp vμ hoạt động nhóm . III.Chuẩn bị giáo viên vμ học sinh Giáo viên : Giáo án , bảng phụ , phiếu học tập . Học sinh : Học bμi cũ IV. Tiến trình bμi dạy Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ 1. Nhắc lại các hằng đẳng thức : (a +b)2 ; (a + b)3 ; (a + b)4 ; ; vμ có thể viết công thức (a +b)n ? k 2. Viết công thức Cn = ? vμ các tính chất của nó . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Giao nhiệm vụ - Nhớ lại kiến thức trên vμ dự kiến - Nhận xét đánh giá kết quả của hs trả lời . - Hệ thống hóa kiến thức vừa kiểm tra. - Cho học sinh viết các hệ số của khai triển các hằng đẳng thức trên . Hoạt động 2 : Công thức nhị thức Nui Tơn a. Hình thμnh kiến thức mới . [ hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Nhận xét về số mũ của a,b trong các khai - Dựa vμo số mũ của a,b trong khai triển (a +b)2, (a+b)3. triển để phát hiện ra đặc điểm chung - Liên hệ giữa các số của tổ hợp vμ hệ số của - Liên hệ giữa các số tổ hợp vμ hệ số khai triển. của khai triển . - Học sinh dự kiến công thức khai triển - Dự kiến công thức khai triển Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 12
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất ()ab+ n . ()ab+ n b. Củng cố kiến thức hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Khai triển (ab+ )n có bao nhiêu số hạng , - Trả lời câu hỏi bằng cách dựa vμo quy đặc điểm chung của các số hạng đó . luật khai triển . - Khai triển (x +1)5 ; (- x + 3)6 ; (2x - Các nhóm viết đ−ợc khai triển của mình +1)7(chia lμm 3 nhóm ). . - Tìm hệ số của x3 trong các khai triển trên - kiểm tra đối chiếu kết quả vμ nhận xết . lời giải của nhóm khác . 3 - Tìm hệ số của x5y8 trong khai triển (x + y) - Viết đ−ợc hệ số x của khai triển 5 6 7 2 13 (x +1) ; (- x + 3) ;(2x + 1) , LμC5 =10; - 3 3 4 3 - Với b = - b hãy viết công thức khai triển C6 .3 =- 540 ;C7 .2 = 280. (a b)n Hoạt động 3:Tam giác Pa-xcan a. Tiếp cận kiến thức : hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Giao nhiệm vụ : (Mỗi nhóm mỗi câu ) - Nhận niệm vụ đ−ợc giao . - Tính hệ số của khai triển : 4 5 6 (a + b) ; (a + b) ;(a + b) - Viết vμo giấy theo từng hμng - Viết các hệ số của khai triển theo 0 C0 1 hμng vμ theo cột . 0 1 C1 C1 1 1 0 1 2 C2 C2 C2 1 2 1 0 1 2 3 C3 C3 C3 C3 1 3 3 1 b. Hình thμnh kiến thức: hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 13
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Dựa vμo công thức - Tam giác vừa xây dựng lμ tam kk−1 k giác Pa-xcan. CCCnn+1 =+n - Hãy nói cách xây dựng tam giác. - Suy ra quy luật của các hμng. - Đỉnh của tam giác đ−ợc ghi số 1. Tiếp theo hμng thứ nhất ghi 2 số 1. - Nếu biết hμng thứ nn(1≥ ) thì hμng thứ n +1 tiếp theo đ−ợc thiết lập nh− thế nμo ? - Các số ở hμng thứ n trong tam giác Pa- xcann lμ dãy gồm n + 1 số - Viết đ−ợc các số ở hμng thứ n 0123 n trong tam giác Pa- xcan.3 CCCCnnnn, , , , , C n . c. Cũng cố kiến thức hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh Giao nhiệm vụ: (3 nhóm cùng lμm) - Thiết lập tam giác Pa-xcan đến hμng thứ Khai triển: (x-1)10 thμnh đa thức bậc 10 11. đối với x. - Dựa vμo các số trong tam giác để đ−a ra kết quả. - So sánh kết quả. Hoạt động 4: Cũng cố toμn bμi hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh * Giao nhiệm vụ: Chọn ph−ơng án đúng - Học sinh dựa vμo kiến thức đã học đ−a ra kết quả nhanh , chính xác . 1. Khai triển (2x-1)5 lμ: A.32x5 + 80x4 +80x3 + 40x2 + 10x +1 B. 16x5 + 40x4 + 20x3 20x2+5x +1 . C.32x5 80x4 + 80x3 40x2 +10x- 1. D.-32x5 +80x4 80x3 + 40x2 10x +1 2. Số hạng thứ 12 kể từ trái sang phải của khai triển (2 x)15 lμ 11 11 A. −16Cx15 11 11 B. 16Cx15 11 4 11 C. 2 Cx5 11 4 11 D. −2 Cx5 Hoạt động 5 : H−ớng dẫn BTVN Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 14
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất 1. Câu hỏi vμ bμi tập : 101 99 200 99 101 99 17.Số hạng chứa x y trong khai triển (2x 3y) lμ Cx200 (2(3)) − y. 101 99 99 101 99 Do vậy hệ số của khai triển x y lμ −C200 23. 8 18. C13 =1287 7 19 .C11 = 330 9 19 99 10 9 20. Số hạng chứa x trong khai triển (2 x) lμ Cx19 (− ) 2.Vậy hệ số của x lμ 910 −=−C19 2 94595072 . 2. Các bμi tập phần luyện tập :Từ bμi 21 đến bμi 24 sgk trang 67. Bμi tập sbt : Bμi 2.28 ; 2.29 ; 2.31 ; 2.33 trang 65 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 15
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 32 : Luyện tập I.Mục tiêu : Rèn luyện kỹ năng vận dụng công thức nhị thức Niu-tơn vμ vận dụng nó để khai triển đa thức dạng (ax b)n ,(ax +b). Kiểm tra việc học sinh đã biết thiết lập hμng thứ n +1 từ hμng thứ n của tam giác Pa xcan hay ch−a . II.Ph−ơng pháp dạy học : Vấn đáp gợi mở ,vμ hoạt động theo nhóm . III.Chuẩn bị của giáo vên vμ học sinh : Giáo án , phiếu học tập Học bμi cũ , lμm bμi tập ở nhμ Hoạt động của giáo viên IV.Tiến trình bμi dạy Hoạt động 1 : Kiểm tra bμi cũ: Câu hỏi :1, Viết công thức khai triển (a + b)n ,viết hệ số khai triển đó theo các tổ hợp .Số hạng thứ k của khai triển trên lμ số nμo ? 2,Viết tam giác Pa-xcan với n =1, n=2, n =3vμ n = 10 . hoạt động của Giáo viên hoạt động của Học sinh - Đặt câu hỏi cho học sinh - Nhận nhiệm vụ - Cho 2 học sinh lên bảng thực hiện nhiệm vụ - Chuẩn bị lên bảng thực hiện đ−ợc giao nhiệm vụ - Kiểm tra đánh giá vμ chính xác hóa kết quả - Nhận xét kết quả của bạn Hoạt động 2 : Lμm bμi tập từ 21 đến 24 hoạt động của Học hoạt động của Giáo viên sinh Phân chia học sinh thμnh 4 nhóm , mỗi nhóm lên bảng trình - Nhận nhiệm vụ bμy bμi lμm của nhóm mình . ;chuẩn bị lên bảng Nhóm 1 :Lμm bμi 21 Nhóm 2 : Lμm bμi 22 trình bμy lời giải. Nhóm 3: Lμm bμi 23 Nhóm 4: Lμm bμi 24 - Nhận xét lời giải của học sinh - Yêu cầu học sinh đ−a ra kết quả đúng : (13+=x)10 12233 21. =+1CxCx10 (3) +10 (3) + Cx10 (3) + =+1 30x + 405xx23 + 3240 + 787 22.Hệ số của x7 lμ −C 32. 15 25 10 3 5 10 23.Ta có : x yxxy= ()().Vậy hệ số của x25y10 lμ - Nhận xét lời giải , vμ 10 chính xác hóa lời giải C15 = 3003. 2 của bạn . 2 ⎛⎞1 24. Từ điều kiện Cn ⎜⎟−=31 ta suy ra n = 32. ⎝⎠4 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 16
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Hoạt động 3 : Củng cố toμn bμi - Học sinh phải thμnh thạo khai triển các đa thức dạng (ax +b)n ,(ax b )n. - Biết xác định hệ số của khai triển bậc 2,3,4,,n của đối số x. - Lμm thêm bμi tập sbt: Bμi 1 : Viết 4 số hạng đầu tiên của lũy thừa tăng dần của x của các đa thức 20 ⎛⎞x sau : a, (1 3x)12 ; b, (1 2x )9; c, ⎜⎟1.− ⎝⎠3 Đáp số : a, 1−+ 36x 594xx23 − 5940 . 233 2 3 b, 1−+ 18x 144xCx − 89 =−+− 1 18 x 144 x 672 x 20 190 1140 c, 1−+x xx23 − . 39 27 Bμi 2 : Tìm số hạng thứ 4 thứ 8 thứ 11 trong khai triển của (1 2x)12 . 33 3 Đáp số : Số hạng thứ 4 lμ :Cx12 (− 2 )=− 1760x 77777 Số hạng thứ 8 lμ :Cx12 (2)− =− C12 2x 10 10 2 10 10 Số hạng thứ 11 lμ :CxCx12 (2)− = 12 2 . - Có thể lμm thêm bμi 2.33.sbt, trang 65. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 17
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 33 - 34: Đ4: Biến cố vμ xác suất của biến cố I. Mục tiêu bμi học: 1. Về kiến thức: - Nắm đ−ợc phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử ngẫu nhiên. Định nghĩa cổ điển, định nghĩa thống kê xác suất của biến cố. - Biết đ−ợc: Biến cố chắc chắn, biến cố không thể. 2. Về kỹ năng: Giúp học sinh: - Biết tính xác suất của biến cố theo định nghĩa cổ điển của xác suất. - Biết tính xác suất thực nghiệm (tần suất) của biến cố theo định nghĩa thống kê của xác suất. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1. Giáo viên: - Các bảng phụ vμ phiếu học tập. - Đồ dùng: Th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập: Th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi, con xúc sắc, đồng xu . - Bμi cũ. - Bảng vμ bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: +> Gợi mở, vấn đáp. +> Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. +> Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm về biến cố: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +> Yêu cầu học sinh gieo quân xúc sắc của +> Nghe vμ thực hiện nhiệm vụ GV mình 4 lần vμ cho biết số chấm xúc sắc hiện giao. trên mặt ? +> Lĩnh hội kiến thức về khái niệm +> Hỏi: Có thể định tr−ớc đ−ợc kết quả của phép thử ngẫu nhiên, không gian mỗi lần gieo ? mẫu. +> Giáo viên đ−a ra khái niệm phép thử Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 18
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất ngẫu nhiên. +> Ví dụ 1:Xét phép thẻ gieo 1 con xúc sắc. +> Thực hμnh VD1, VD2: Nêu không gian mẫu Ω 1 = {}6;5;4;3;2;1 +> Ví dụ 2: Nêu không gian mẫu của phép Ω 2 = {SN;;; SS NN NS} thử: Gieo 2 đồng xu phân biệt +> Cho ví dụ: T lμ phép thử, gieo 1 con xúc +> Nghe, nhận nhiệm vụ, trả lời. sắc, xét biến cố A:" Số chấm xuất hiện trên Ω A = {};5;;3;;1 mặt lμ số lẻ ?"; "Số chấm xuất hiện trên mặt Ω B = {};5;;3;;2 lμ số nguyên tố?" Yêu cầu HS nêu Ω A, Ω B +> Đối với VD trên, GV cho HS biết: Các +> Nêu đ−ợc khái niệm biến có liên kết quả thuận lợi cho A, B, biến cố liên quan quan đến phép thử T. đến phép thử T. +> Yêu cầu học sinh tổng quát ? +> Học sinh lĩnh hội kiến thức vμ nêu +> Giáo viên nêu khái niệm biến cố chắc ví dụ. chắn. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm xác suất của biến cố, định nghĩa cổ điển của xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh +> Giáo viên nêu khái niệm xác suất của +> Học sinh: Nghe, hiểu. biến cố +> Ví dụ: Giả sử T lμ phép thử:"Gieo 2 +> Học sinh hoạt động theo tổ, cử đại con xúc sắc", kết quả của T lμ cặp số (x, diện nạp kết quả cho giáo viên (bằng y), trong đó x vμ y t−ơng ứng lμ kết quả giấy), thông báo một số kết quả theo yêu của việc gieo con xúc sắc thứ nhất vμ thứ cầu của giáo viên. hai. Yêu cầu học sinh lập bảng kết quả có thể xảy ra của T (chia theo tổ) +> Xét biến số A "Tổng số chấm xuất +> Suy nghĩ vμ trả lời theo yêu cầu: hiện trên mặt của 2 con xúc sắc lμ 7". Ω A = {(1;6); (2, 5); (3, 4) ; (4, 3) ; (5, 2) ; (6, 1)} Hãy nêu tập hợp các kết quả thuận lợi cho A ? 6 1 +> Giáo viên: Tỷ số = đ−ợc coi lμ 36 6 xác xuất của A. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 19
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất +> Yêu cầu học sinh tham khảo SGK vμ +> Thực hiện nhiệm vụ : nêu định nghĩa của xác suất biến cố A. Ω PA() = A Ω +> Yêu cầu học sinh chứng minh: +> Học sinh lên bảng trình bμy bμi lμm OPA≤( ) ≤ 1 của mình. PP()Ω =1; ( Φ ) = 0 +> Yêu cầu học sinh lμm VD5, VD6 +> Học sinh lên bảng lμm bμi, 2 em giải (SGK - trang 72, 73) VD5, 1 em giải VD6) Hoạt động 3: Định nghĩa thống kê của xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Giáo viên nêu định nghĩa Học sinh nghe, hiểu, vận dụng. Xét phép thử T vμ biến cố A liên quan đến phép thử VD7, VD8. đó. Ta tiến hμnh lặp đi lặp lại N lần phép thử T vμ thống kê xem biến cố A xuất hiện bao nhiêu lần ? * Định nghĩa: - Số lần xuất hiện biến cố A đ−ợc gọi lμ tần số của A trong N lần thực hiện phép thử T. - Tỷ số giữa tần số của A với số N đ−ợc gọi lμ tần suất của A trong N lần thực hiện phép thử T. - Ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng: Khi số lần thử N cμng lớn thì cμng gần với một số xác định, số đó gọi lμ xác suất của A theo thống kê. - GV yêu cầu học sinh tìm hiểu VD7, VD8 (SGK - trang 74 - 75). Hoạt động 4: Củng cố: 1. Bμi tập: Chọn ngẫu nhiên 1 số nguyên d−ơng lớn hơn 35. a) Mô tả không gian mẫu. b) Gọi a lμ biến số (số đ−ợc chọn lμ số nguyên tố. Hãy liệt kê kết quả thuận lợi cho A. c) Tính xác suất của A. d) Tính xác suất để số lựa chọn nhỏ hơn 0. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 20
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Giáo viên: Yêu cầu học sinh lμm theo 4 tổ. Cử đại diện trình bμy (mỗi tổ 1 câu). Học sinh: Thực hiện nhiệm vụ đ−ợc giao. 2. Giao nhiệm vụ về nhμ cho học sinh: - Học kỹ lý thuyết. - Lμm bμi tập trong SGK. Bμi tập thêm: 2 ng−ời thay nhau gieo 1 con xúc sắc cân đối đồng chất. Giả sử ng−ời thứ nhất gieo đ−ợc mặt có 4 chấm. Tính xác suất để ng−ời thứ hai gieo đ−ợc mặt có số chấm lớn hơn ng−ời thứ nhất. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 21
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 35: luyện tập I. Mục đích : - Nâng cao kỹ năng nhận biết vμ tính số phần tử của các tập hợp Ω,; Ω A . Từ đó áp dụng định nghĩa cổ điển của xác suất để tính xác suất. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1. Giáo viên: Giáo án, bμi tập, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập, th−ớc kẻ, compa, máy tính bỏ túi. - Bμi cũ, bμi tập. - Bảng trong, bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: +> Gợi mở ,vấn đáp. +> Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. +> Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh GV nêu câu hỏi yêu cầu học sinh trả lời: Học sinh nghe câu hỏi, suy nghĩ trả H1: Thế nμo lμ phép thử ngẫu nhiên ? lời. H2: Nêu khái niệm biến cố, xác suất của biến cố ? - 4 học sinh dứng tại chỗ, lần l−ợt trả H3: Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất, lời 4 câu hỏi. công thức tính P(A). H4: Nêu định nghĩa thống kê của xác suất? Hoạt động 2: Giải bμi tập áp dụng: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh BT30 - trang 177: - Yêu cầu học sinh đọc đề vμ lμm bμi độc lập. - Nhận nhiệm vụ - Gọi 2 học sinh lên bảng trình bμy bμi (mỗi em 1 câu) . Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 22
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất C 5 99 a) ≈ 0,029 C 5199 5 C50 b)5 ≈ 0,0009 C199 BT31 (trang 77) - Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm vμ Thảo luận, cử đại diện nêu cách lμm đ−a ra kết quả: vμ kết quả. ĐS: 97/105 BT32 (trang 77) - Yêu cầu học sinh suy nghĩ độc lập vμ trả lời - Trả lời câu hỏi: câu hỏi: - Số KQ có thể: 73 3 - Số KQ só thể ? - Số KQ thuận lợi: A 7 - Số KQ thuận lợi ? 30 - Xác suất: - Xác suất cần tìm ? 49 BT33 (trang 77) Cho học sinh thảo luận nhóm, đại diện 1 Nhận, thực hiện nhiệm vụ. nhóm lên bảng trình bμy lời giải. ĐS: 2/9 Bμi tập ra thêm: Trong 1 nhóm có n ng−ời . Biết bằng không có ai sinh vμo năm nhuận. a) Tính xác suất để trong nhóm có ít nhất 2 ng−ời có cùng ngμy sinh (tức cùng ngμy, cùng tháng). b) Hãy xác định xem n nhỏ nhất phải bằng bao nhiêu để xác suất nêu ở câu a lớn hơn 0,5. N( N− 1)( N− 2) ( N− n + )1 Đáp số: a) PA( )= 1 − Với N = 365 N n . b) n = 23 Bμi 2: Trong 1 nhóm ng−ời có n ng−ời, biết rằng không có ai sinh năm nhuận vμ bạn cũng không sinh vμo năm nhuận. Tính xác suất để có ít nhất 1 ng−ời trong nhóm đó có ngμy sinh trùng với ngμy sinh của bạn. 364 n Đáp số : PB( )= 1 − 365n Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 23
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 36 - 37 - 38: Đ5: các quy tắc tính xác suất - Luyện tập I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: Giúp học sinh - Nắm chắc các khái niệm hợp vμ giao của hai biến cố. - Biết đ−ợc khi nμo 2 biến cố xung khắc, 2 biến cố độc lập. 2) Về kỹ năng: Giúp học sinh biết vận dụng các quy tắc cộng vμ nhân xác suất để giải các bμi toán xác suất đơn giản. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: 1) Giáo viên: - Các bảng phụ vμ phiếu học tập. - Giáo án, máy tính bỏ túi. 2. Học sinh: - Đồ dùng học tập: th−ớc kẻ, com pa, máy tính bỏ túi. - Bμi cũ. - Bảng vμ bút dạ (cho nhóm). III. Ph−ơng pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở. - Phát hiện vμ giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ: H1: Nêu khái niệm biến cố, xác suất của biến cố ? H2: Nêu định nghĩa cổ điển của xác suất ? Định nghĩa thống kê của xác suất ? Hoạt động 2: Tìm hiểu quy tắc cộng xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Biến cố hợp: * Giáo viên nêu khái niệm hợp của hai biến - Lĩnh hội kiến thức. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 24
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất cố A vμ B. - Giải VD1. * Nêu VD1 vμ yêu cầu học sinh cho biết AUB - Nêu khái niệm hợp của biến cố. lμ biến cố nμo ? - Lấy VD hợp của 3 biến cố. * Yêu cầu học sinh nêu hợp của n biến cố A1, A2, An. b) Biến cố xung khắc * Giáo viên nêu VD2. - Tìm hiểu VD2, đ−a ra khái niệm 2 * Yêu cầu học sinh nêu cách hiểu thế nμo lμ biến cố xung khác. 2 biến cố, lấy đ−ợc ví dụ. - Lấy đ−ợc ví dụ. * Xét VD1: A vμ B có phải lμ 2 biến cố xung - Trả lời: không khắc không? c) Quy tắc cộng xác suất: * Giáo viên nêu quy tắc: Nếu A vμ B lμ 2 biến cố xung khắc thì xác - Lĩnh hội kiến thức. suất để A hoặc B xảy ra lμ: - Giải VD3. P(AUB) = P(A) + P(B). Tính đ−ợc : + Yêu cầu học sinh lμm VD3 (SGK) 20 PA() = 36 6 PB() = 36 13 ⇒ P() AUB = 18 H: Nêu quy tắc cộng xác suất cho nhiều biến - Nêu đ−ợc: cố ? P (A1U A2U UA2 ) = P(A1) + P(A2) + + P(An). d) Biến cố đối: * GV nêu khái niệm AA vμ H1: 2 biến cố đối nhau có phải lμ 2 biến cố - Trả lời câu hỏi vμ đ−a ra chú ý. xung khắc không ? H2: 2 biến cố xung khắc có phải lμ 2 biến cố đối nhau không? Lấy ví dụ. Chú ý (SGK) Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 25
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Định lý: PAPA( ) =1 − ( ) CM rằng: PAPA( ) =1 − ( ) Yêu cầu học sinh chứng minh: - Phát biểu thμnh định lý. * Xét VD3: Tính xác suất để KQ nhận đ−ợc - Thảo luận nhóm cho VD3, VD4. lμ 1 số lẻ. VD4: * VD4: (SGK) 5 a)()( P H= P AUBUC = 8 13 b) P() H = 18 Hoạt động 3: Tìm hiểu quy tắc nhân xác suất: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh a) Biến cố giao: - GV nêu khái niệm của 2 biến cố A vμ B. - Lĩnh hội kiến thức . - Yêu cầu học sinh tìm hiểu VD5. - Yêu cầu học sinh nêu khái niệm giao của k - Trả lời cho VD5: A ∩ B? biến cố. - Nêu khái niệm giao của k biến cố. b) Biến cố độc lập: - H−ớng dẫn học sinh tìm hiểu VD6. - Tìm hiểu VD6. - Nêu cách hiểu về 2 biến cố độc lập ? Giáo - Nêu khái niệm , 2 biến cố độc lập. viên nhấn mạnh khái niệm. - Cho A, B lμ 2 biến cố độc lập. Thế thì A vμ - Trả lời câu hỏi, đ−a ra nhận xét B ,A vμ B, A vμ B có độc lập với nhau không ? * Nhận xét: (SGK - Tr.82) Yêu cầu học sinh nêu khái niệm biến cố độc lập với nhau. c) Quy tắc nhân xác suất: - Nêu quy tắc nhân xác suất: - Tìm hiểu quy tắc. P(AB) = P(A) P(B) Với A vμ B lμ 2 biến cố độc lập với nhau. - Nếu P (AB) ≠ P(A) P(B) => A vμ B có độc - Trả lời vμ đ−a ra nhận xét. lập với nhau không? * Nhận xét: SGK. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 26
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Yêu cầu học sinh thực hiện H3 (SGK) - Thực hiện H3 - Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm VD7 - Hoạt động nhóm. (SGK) chia 3 nhóm, mỗi nhóm trình bμy 1 - Cử đại diện nhóm lên bảng trình câu. bμy lời giải. a) 0,56 b) 0,06 c) 0,94 - Phát biểu quy tắc nhân cho k biến có độc - Đ−a ra công thức. lập ? P (A1A2 Ak ) = P(A1) P(A2) P(Ak). Trong đó: A1, A2 Ak lμ biến cố độc lập với nhau. Hoạt động 4: Bμi tập củng cố kiến thức: Bμi 1: Gieo 3 đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để: a) Cả 3 đồng xu đều ngửa. b) Có ít nhất 1 đồng xu ngửa. c) Có đúng 1 đồng xu ngửa. BTVN: BT số 34 - 37 (Tr. 84). Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 27
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Bμi tập luyện tập (tiết 38) GV kiểm tra học sinh các kiến thức lý thuyết trong ξ5. Sau đó, gọi học sinh lên chữa các BT 38 -> 42 (SGK). Giáo viên phân tích chi tiết lời giải, chỉ ra chỗ sai (nếu có) của học sinh. 23 BT38: Đ S : 144 BT39: a) A vμ B không xung khắc. b) A vμ B không độc lập. BT40: An phải chơi tối thiểu lμ 6 trận. 5 BT41: ĐS: 36 25 BT42: ĐS: 216 Bμi tập thêm: Một nhμ xuất bản phát hμnh 3 tên sách A, B, C. THống kê cho thấy có 50% học sinh mua sách A, 70% HS mua sách B, 60% học sinh mua sách C, 30% học sinh mua sách A vμ B, 40% học sinh mua sách B vμ C, 20% học sinh mua sách A vμ C, 10% học sinh mua cả 3 tên sách A, B, C. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh. a) Tính xác suất để em đó mua sách A hoặc B. b) Tính xác suất để em đó mua ít nhất 1 trong 3 tên sách nói trên. c) Tính xác suất để em đó mua đúng 2 trong tên sách nói trên. ĐS: a) 0,9 b) 1. c) 0,6. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 28
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Tiết 39: Sử dụng máy tính bỏ túi trong tính toán tổ hợp Vμ XáC SUấT I. Mục đích: Giúp học sinh biết sử dụng thμnh thạo máy tính để tính toán những bμi toán về tổ hợp xác suất. Tính thμnh thạo những biểu thức chứa k k k n,!; n ; An Cn . II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, máy tính bỏ túi CASIOFx500MS, hoặc 570MS. b) Học sinh: Đồ dùng học tập, máy tính bỏ túi. III. Ph−ơng pháp dạy học: Thuyết trình, vấn đáp gợi mở. IV. Tiến trình bμi học: k k k * Giáo viên: H−ớng dẫn cách tính số dạng n , n, A n, C n - Đ−a ví dụ cụ thể. *Học sinh: - Nghe, hiểu. - Tính toán trên VD cụ thể. - Rút ra cách bấm phím cho từng loại. 1) Tính nk: VD1: 1) Tính 512 ấn: 5 ^ 12 = 2) Tính n! ấn: n SHIFT x! VD 2: Tính 7! k 3) Tính A n: ấn: n SHIFT nPr k = 3 VD3: Tính A 15 KQ: 2730 k 4) Tính C n: ấn: n nCr k = 7 VD4: Tính C 14 KQ: 3432 VD5: Tính hệ số của x3 trong khai triển (x-2)19. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 29
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất 10 10 ĐS: C 19 2 = 94595072. VD6: Chon ngẫu nhiên 5 quân bμi. Tính xác suất để trong 5 quân bμi đó ta có 1 bộ. 624 ĐS: P =5 ≈ 0,00024 C52 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 30
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết 40 - 41: Đ6: Biến ngẫu nhiên rời rạc I. Mục tiêu bμi học: 1. Về kiến thức: Giúp học sinh: - Hiểu đ−ợc thế nμo lμ một biến ngẫu nhiên rời rạc. - Hiểu vμ đọc đ−ợc nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. - Nắm đ−ợc công thức tính kỳ vọng, ph−ơng sai vμ độ lệch chuẩn. 2. Về kỹ năng: học sinh cần: - Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc. - Biết cách tính các xác suất liên quan tới 1 biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất của nó. - Biết cách tính kỳ vọng, ph−ơng sai vμ độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc x từ bảng phân bố xác suất của x. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, đồng dùng dạy học. b) Học sinh: Bμi cũ, đồ dùng học tập, trong đó có máy tính bỏ túi. III. Ph−ơng pháp dạy học: - Vấn đáp gợi mở, phát hiện vμ giải quyết vấn đề. - Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu VD 1: Yêu cầu học sinh suy nghĩ vμ trả lời câu hỏi. H1: Giá trị của x có thể lμ những số nμo ? Trả lời câu hỏi: TL1: Giá trị của x lμ 1 số thuộc tập {0, 1, 2, 3, 4, 5 } H2: Có thể đoán đ−ợc giá trị của x ở mỗi lần TL2: Giá trị của x ngẫu nhiên, gieo hay không ? không dự đoán tr−ớc đ−ợc. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 31
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - GV khẳng định: x lμ một biến ngẫu nhiên rời rạc. H3: Thế nμo lμ 1 biến ngẫu nhiên rời rạc ? TL3: Khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc. Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - GV đ−a ra bảng phân bố xác suất của biến ngẫu - Tìm hiểu bảng phân bố xác nhiên rời rạc x. suất của biến ngẫu nhiên x. X x1 x2 xn P p1 p2 pn - Ng−ời ta chứng minh đ−ợc rằng: P1+P2+Pn= 1 - HS tìm hiểu VD1 vμ trả lời câu hỏi - Tìm hiểu VD1, trả lời câu hỏi: Tính xác suất để tối thứ bảy trên đoạn đ−ờng A: a) : 0,1 a) Không có vụ vi phạm luật giao thông nμo. b) 0,1 + 0,2 = 0,3 b) Để xảy ra nhiều nhất 1 vụ vi phạm luật giao c) 0,3 thông. d) 0,1+0,1 = 0,2 - Có nhiều hơn 3 vụ vi phạm luật giao thông. - Chia nhóm, yêu cầu học sinh hoạt động nhóm, - Hoạt động nhóm. cùng tìm hiểu VD3. Mõi nhóm tính 1 giá trị : P(0), - Đại diện nhóm nêu cách tính. P(1), P(2), P(3). 1 1 P )0( = ; P(1) = - Yêu cầu HS lập bảng phân bố xác suất của X. 6 2 3 1 P )2( = , P(3) = 10 30 - Lập bảng phân bố xác suất của X. Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm kỳ vọng, ph−ơng sai vμ độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên. Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh 1. Kỳ vọng: - GV nêu định nghĩa kỳ vọng - Tìm hiểu khái niệm, nêu thắc mắc. của X, nêu ý nghĩa E(X), đ−a ra nhận xét - Tính E(X) (VD4) (SGK). E(X) = 2,3 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 32
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Yêu cầu HS tính E(X) với X trong VD2. 2. Ph−ơng sai: - GV nêu khái niệm ph−ơng - Nghe, hiểu thực hμnh VD5. sai, nêu ý nghĩa của ph−ơng sai. V(X) = 2,01. σ (X) ≈ 1,418. 3. Độ lệch chuẩn: - GV nêu định nghĩa. n V() X= ∑ xi2 pi − μ 2 - Yêu cầu HS xét VD5 i=1 H: Có thể tính ph−ơng sai theo ph−ơng pháp nμo ? Tính V(X) theo yêu cầu ở VD1. Hoạt động 4: Củng cố - BT về nhμ: - GV yêu cầu học sinh lμm tại lớp các BT 43, 44, 47. Qua đó, củng cố các khái niệm vừa học. - BTVN: 48-54 (SGK). Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 33
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Tiết 42: luyện tập: I. Mục đích: Giúp học sinh ôn tộp, củng cố kiến thức vμ kỹ năng trong ξ6 . Cụ thể: Ôn tập vμ kiểm tra khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân bố xác suất, công thức tính E(X), V(X) vμ σ (X). Gọi học sinh lên bảng chữa các bμi tập từ 50 - 54. Phân tích các b−ớc lập bảng phân bố xác suất vμ chỉ ra các chỗ sai (nếu có) của học sinh. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: a) Giáo viên: Giáo án, đồ dùng dạy học. b) Học sinh: Bμi cũ, đồ dùng học tập. III. Ph−ơng pháp dạy học. - Vấn đáp, gợi mở. - Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Kiểm tra bμi cũ: H1: Nêu khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc, bảng phân bố xác suất. H2: Nêu các công thức tính: E(X), V(X) vμ σ (X). Hoạt động 2: Rèn luyện kỹ năng thông qua giải bμi tập: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi 1 HS lên bảng chữa BT50. - Lμm bμi, nêu thắc mắc, trao đổi: - Chỉnh sửa (nếu cần) 1 1 P )0( = ; P(1) = 6 2 3 1 P )2( = ; P(3) = 10 30 - Gọi 3 HS dại diện 3 tổ lên lμm BT51 (mỗi - Chữa bμi 51: a) 0,8 em 1 câu), GV chỉnh sửa. b) 0,2. c) 2,2 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 34
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất - Gọi 2 HS lên bảng chữa bμi tập 52 - BT 52: a) 0,72 b) 0,27 - Gọi 2 HS lên bảng chữa bμi 53, 54. Mỗi em - BT53: E(X)=1,875, V(X) ≈ 0,609 1 bμi. Giáo viên chỉnh sửa (nếu cần) σ ()X ≈ 0,781. - BT54: E(X) = 18,375 V(X) ≈ 5,484. σ ()X ≈ 2,342 Hoạt động 3: Bổ sung khái niệm hai biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập vμ biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức: - GV đ−a ra khái niệm vμ VD để học sinh tìm hiểu. - HS lĩnh hội kiến thức, tìm hiểu VD, nêu thắc mắc. Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 35
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất Ngμy tháng năm 2007 Tiết43: ÔN TậP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: Giúp học sinh : - Hệ thống lại các kiến thức trong ch−ơng. - Ôn tập, củng cố các dạng bμi tập cơ bản trong ch−ơng. II. Chuẩn bị của giáo viên vμ học sinh: a) Giáo viên: Đề c−ơng ôn tập, các bảng phụ hệ thống kiến thức trong ch−ơng. b) Học sinh: Hệ thống các kiến thức cần nhớ trong ch−ơng (theo đề c−ơng của giáo viên cho tr−ớc). - Bμi tập ở phần "Câu hỏi vμ bμi tập ôn tập ch−ơng II". III. Ph−ơng pháp dạy học: - Vấn đáp, gợi mở. - Hoạt động nhóm đan xen. IV. Tiến trình bμi học: Hoạt động 1: Hệ thống kiến thức cần nhớ: Giáo viên yêu cầu học sinh trình bμy phần hệ thống của mình (theo đề c−ơng cho tr−ớc). Gọi 2 em, mỗi em trình bμy 1 phần (Tổ hợp + xác suất). - GV cho các em HS khác nhận xét, bổ sung. - GV chỉnh sửa vμ đ−a ra bảng hệ thống (đã chuẩn bị tr−ớc). Hoạt động 2: Giải bμi tập ôn tập ch−ơng: - GV cho HS hoạt động nhóm, cùng giải vμ trao đổi ph−ơng pháp lμm các bμi tập 55, 59, 61, 63, 67, 68, 69 -> 73. - Gọi 2 l−ợt học sinh lên bảng chữa bμi. Mỗi l−ợt 3 HS, chữa các BT55, 59, 61, 63, 67, 68. - Cho các em còn lại nhận xét, bổ sung, chỉnh sửa. - GV kết luận, cho HS liên hệ từng bμi với các kiến thức lý thuyết t−ơng ứng. - Gọi HS đứng tại chỗ, chọn ph−ơng án đúng cho các bμi 69 -> 73. Yêu cầu giải thích cách lμm, GV nhận xét, chỉnh sửa. BT55: Sử dụng quy tắc nhân. ĐS: 168. 4 BT59: a) C 25 = 12650 3 b) A 25 = 13800 Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 36
Ch−ơng II: Tổ Hợp Xác Suất BT61: a) P = 0,334. b) P = 0,2. 5 BT63: - Số KQ có thể lμ C 52. - Gọi A lμ biến cố, trong 5 quân bμi có ít nhất 1 quân át ? ⇒ A ? Số KQ thuận lợi cho A ? => P(A) ? 5 C48 Đáp số: PAPA( )= 1 −( ) = 1 −5 ≈ 0,341 C52 BT67: a) Bảng phân bố xác suất của X : X 5 6 7 8 9 10 11 p 1/2 1/6 1/4 1/6 1/6 1/12 1/12 b) E(X) = 7,75 BT68: a) Bảng phân bố xác suất của X: X 0 1 2 3 p 4/35 18/35 12/35 1/35 9 b) EX() = ≈ 1,29 ; V(X) ≈ 0,49 7 BT69: C BT70: A BT71: B BT72: B BT73: B Gv: Trịnh Ngọc Bình Tr−ờng THPT Cẩm Thuỷ I 37