Giáo trình Quang học

253 trang phuongnguyen 5890

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Quang học", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_quang_hoc.pdf

Nội dung text: Giáo trình Quang học

Giáo trình quang học
Chương I QUANG HÌNH HỌC SS1. NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC. Chúng ta sẽ sử dụng khái niệm tia sáng để tìm ra các qui luật lan truyền của ánh sáng qua các mơi trường, tia sáng biểu thị đường truyền của năng lượng ánh sáng. I/- NGUYÊN LÝ FERMA. Ta biết rằng, theo nguyên lí truyền thẳng ánh sáng trong một mơi trường đồng tính về quang học (chiết suất của mơi trường như nhau tại mọi điểm) ánh sáng truyền theo đường thẳng, nghĩa là khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm cho trước. Khi truyền từ một mơi trường này sang một mơi trường khác (cĩ chiết suất khác nhau), ánh sáng sẽ bị phản xạ và khúc xạ ở mặt phân cách hai mơi trường, nghĩa là tia sáng bị gãy khúc. Vậy trong trường hợp chung, giữa hai điểm cho trước ánh sáng cĩ thể truyền theo đường ngắn nhất khơng? Ta hãy khảo sát thí nghiệm sau: O M3 M1 M2 F 2 F (∆) 1 HÌNH 1 Xét một gương êlipơit trịn xoay M1 cĩ mặt trong là mặt phản xạ. Tại tiêu điểm F1 của gương, ta đặt một nguồn sáng điểm. Theo tính chất của êlipxơit, các tia sáng phát suất từ F1, sau khi phản xạ trên mặt gương, đều qua tiêu điểm F2, đồng thời các đường đi của tia sáng giữa hai tiêu điểm đều bằng nhau. Trên hình vẽ ta xét hai đường đi F1OF2 và F1O’F2 . Bây giờ giả sử ta cĩ thêm hai gương M2 và M3 tiếp xúc với gương êlipxơit tại O. Đường ( là pháp tuyến chung của 3 gương tại O (hình 1). Thực tế cho biết F1OF2 là đường truyền cĩ thực của ánh sáng đối với cả 3 gương. Ta rút ra các nhận xét sau: - So với tất cả các con đường đi từ F1 đến gương M2 rồi đến F2 thì con đường truyền thực F1OF2 của ánh sáng là con đường dài nhất (mọi con đường khác đều ngắn hơn con đường tương ứng phản xạ trên êlipxơit). - Đối với gương M3, con đường thực F1OF2 là con đường ngắn nhất (mọi con đường khác đều dài hơn con đường tương ứng phản xạ trên êlipxơit) - Đối với gương êlipxơit M1, cĩ vơ số đường truyền thực của ánh sáng từ F1 tới M1 rồi tới F2. Các đường truyền này đều bằng nhau. Vậy đường truyền thực của ánh sáng từ một điểm này tới một điểm khác là một cực trị. Ta cĩ thể phát biểu một cách tổng quát trên khái niệm quang lộ: khi ánh sáng đi từ một điểm A tới một điểm B trong một mơi trường cĩ chiết suất n, thì quang lộ được định nghĩa là :
λ = n . AB Nguyên lý FERMA được phát biểu như sau : “Quang lộ từ một điểm này tới một điểm khác phải là một cực trị”. Ta cũng cĩ thể phát biểu nguyên lí này dựa vào thời gian truyền của ánh sáng. Thời gian ánh sáng truyền một quang lộ nds là dt = nds/c , c = vận tốc ánh sáng trong chân khơng. Thời gian truyền từ A tới B là : B t = 1 nds c ∫A B Quang lộ nds là một cực trị. Vậy thời gian truyền của ánh sáng từ một điểm này tới ∫A một điểm khác cũng là một cực trị. Ta thấy điều kiện quang lộ cực trị khơng phụ thuộc chiều truyền của ánh sáng. Vì vậy đường truyền thực của ánh sáng từ A đến B cũng phải là đường truyền thực từ B đến A. đĩ là tính chất rất chung của ánh sáng, gọi là tính truyền trở lại ngược chiều. Từ định lý FERMA, ta cĩ thể suy ra các định luật khác về đường truyền của ánh sáng. 2. ĐỊNH LUẬT TRUYỀN THẲNG ÁNH SÁNG. “Trong một mơi trường đồng tính, ánh sáng truyền theo đuờng thẳng” Thực vậy, trong mơi trường đồng tính, chiếc suất n bằng nhau tại mọi điểm. Quang lộ cực trị cũng cĩ nghĩa là quãng đường (hình học) cực trị. Mặt khác, trong hình học ta đã biết: đường thẳng là đường ngắn nhất nối liền hai điểm cho trước. Ta tìm lại được định luật truyền thẳng ánh sáng. 3. ĐỊNH LUẬT PHẢN XẠ ÁNH SÁNG. Xét mặt phản xạ (P) và hai điểm A, B cho trước. Về mặt hình học, ta cĩ vơ số đường đi từ A, phản xạ trên (P) tới B. Trong vơ số đường đi hình học đĩ, ta cần xác định đường nào là đường đi của ánh sáng. Theo nguyên lý FERMA, đĩ là đường đi cĩ quang lộ cực trị. Trước hết, ta chứng tỏ rằng đường đi đĩ phải ở trong mặt phẳng (Q) chứa A, B và thẳng gĩc với mặt phản xạ (P) Thật vậy, nếu tia sáng tới mặt (P) tại một điểm I1 khơng nằm trong mặt phẳng (Q) thì ta luơn luơn từ I1 kẻ được đường thẳng gĩc với giao tuyến MN của (P) và (Q), và cĩ AIB < AI1B
Vậy điểm tới của hai tia sáng phải nằm trong mặt phẳng (Q), nghĩa là quang lộ khả dĩ phải nằm trong (Q), tức là phải nằm trong mặt phẳng tới. A B i i' M N I J B’ Q HÌNH 3 Tiếp theo, ta cần xác định điểm tới I trên MN. Đĩ chính là giao điểm của AB’ với MN (B’ là điểm đối xứng với B qua mặt (P)). Thực vậy, với một điểm J nào khác trên MN, ta luơn cĩ: AIB < AJB Từ hình 3, ta dễ dàng suy ra : gĩc tới i = gĩc phản xạ i’ Vậy tĩm lại, từ nguyên lý FERMA, ta tìm lại được định luật phản xạ ánh sáng: “Tia phản xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia phản xạ và tia tới ở hai bên đường pháp tuyến. Gĩc phản xạ bằng gĩc tới” 4. ĐỊNH LUẬT KHÚC XẠ ÁNH SÁNG. A (∆) (n1) i1 h1 I N M x h2 i2 (n2) p HÌNH 4 Xét mặt phẳng (P) ngăn cách hai mơi trường cĩ chiết suất tuyệt đối lần lượt là n1 và n2. Hai điểm A và B nằm ở hai bên của mặt phẳng (P). Ta hãy xác định đường truyền của tia sáng từ A tới B. Chứng minh tương tự trường hợp phản xạ, ta thấy các tia sáng trong hai mơi trường phải nằm trong cùng một mặt phẳng Đĩ là mặt phẳng Q chứa A, B và vuơng gĩc với mặt phẳng P (mặt phẳng Q chính là mặt phẳng tới) Trong mặt phẳng Q, ta hãy xác định đường truyền thực của tia sáng. Trên hình 4, MN là giao tuyến giữa hai mặt phẳng P và Q. Giả sử (AIB) là quang lộ thực. Ta hãy biểu diễn quang lộ (AIB) theo biến số x (x xác định vị trí I trên MN).
(AIB) = λ = n1AI + n2IB 22 2 2 λ = n1 hx1 + + n2 hpx2 +−() ( là quang lộ thực vậy, theo nguyên lý FERMA, ta phải cĩ: ()p−x dxl =−nn =0 dx 1222 2 2 hx12++− h() px hay n1 sin i1 – n2 sin i2 = 0 sin i1 n2 hay = = n 2.1(hằng số) sin i2 n1 Vậy ta đã tìm được định luật khúc xạ ánh sáng. “Tia khúc xạ nằm trong mặt phẳng tới. Tia tới và tia khúc xạ ở hai bên đường pháp tuyến. Tỉ số giữa sin gĩc tới và sin gĩc khúc xạ là một hằng số đối với hai mơi trường cho trước” Nhắc lại : n2.1 = chiết suất tỉ số đối của mơi trường thứ hai với mơi trường thứ nhất. Chiết suất tuyệt đối của một mơi trường là chiết suất tỉ đối của mơi trường đĩ đối với chân khơng. • TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT: Sự phản xạ tồn phần Khi chiết suất của mơi trường thứ hai nhỏ hơn mơi trường thứ nhất, thí dụ : ánh sáng truyền từ thủy tinh ra ngồi khơng khí, ta cĩ : n2.1 < 1. Suy ra gĩc khúc xạ i2 lớn hơn gĩc i1 . Vậy khi i2 đạt đến trị số lớn nhất là π/2 thì i1 cĩ một trị số xác định bởi sin λ = n2.1 λ được gọi là góc tới giới hạn. Nếu góc tới lớn hơn góc giới hạn này thì toàn bộ năng lượng ánh sáng bị phản xạ trở lại mơi trường thứ nhất (khơng cĩ tia khúc xạ). Đĩ là sự phản xạ tồn phần. Trên đây, ta đã thấy, các định luật về quang hình học đã được chứng minh từ nguyên lý FERMA. Ta cũng cĩ thể tìm lại được các định luật này từ nguyên lý Huyghens (*) Nguyên lý Huyghens là nguyên lý chung cho các quá trình sĩng. Điều này trực tiếp chứng minh bản chất sĩng của ánh sáng. Tuy nhiên, trong phần quang hình, ta chỉ nhằm xác định đường truyền của ánh sáng qua các mơi trường và chưa để ý tới bản chất của ánh sáng. Các đây hàng ngàn năm, các định luật quang học được tìm ra một cách riêng biệt, độc lập với nhau, bằng các phương pháp thực nghiệm. Tiến thêm một bước, từ các quan sát thực tế, người ta thừa nhận nguyên lý chung. Rồi từ nguyên lý chung, suy ra các định luật. Đĩ là phương pháp tiên đề để xây dựng một mơn khoa học.
KHÚC XẠ THIÊN VĂN n0 n x 1 n2 HÌNH 5 Chúng ta hãy quan sát hiện tượng khúc xạ qua một mơi trường lớp. Mơi trường này cĩ chiết suất thay đổi theo phương x. Giả sử mơi trường gồm nhiều lớp cĩ chiết suất biến thiên đều đặn n0 < n1 < n2 < n3 Các mặt ngăn chia các lớp thẳng gĩc với trục x (hình 5). Vẽ tia sáng truyền qua các lớp, ta được một đường gãy khúc. Nếu chiết suất biến thiên một cách liên tục, đường gãy khúc trên trở thành đường cong. A’ S’ A S M T.D HÌNH 6 Lớp khí quyển bao quanh trái đất cĩ mật độ giảm dần theo chiều cao, do đĩ chiết suất cũng giảm dần theo chiều cao. đĩ là một mơi trườnglớp. Xét tia sáng từ ngơi sao A tới lớp khí quyển tia sáng bị cong như hình vẽ 6. Người quan sát ở M cĩ cảm giác ánh sáng đến từ phương A’S’, tiếp tuyến của tia sáng thực tại M. đĩ là sự khúc xạ thiên văn. Gĩc lệch giữa phương thực AS và phương biểu A’S’ được gọi là độ khúc xạ thiên văn.
SS2. GƯƠNG PHẲNG VÀ GƯƠNG CẦU. Ta sẽ áp dụng các định luật qung học cho các mơi trường cụ thể, các hệ quang học thường gặp. Mục đích là để nghiên cứu quy luật tạo ảnh trong các hệ quang học. 1. VẬT VÀ ẢNH. Xét chùm tia sáng, phát suất từ một điểm P, sau khi qua quang hệ, chùm sáng hội tụ tại điểm P’. Ta gọi P là vật, P’ là ảnh đối với quang hệ trên. Các mặt Σ, Σ’trên hình vẽ biểu diễn của mặt khúc xạ đầu và cuối của quang hệ. P’ P” P P Σ Σ’ Σ Σ’ (a) (b) HÌNH 7 Ta thấy: ảnh là điểm đồng qui của chùm tia lĩ. Ta cĩ hai trường hợp : ảnh thực và ảnh ảo. Nếu chùm tia lĩ hội tụ, ta cĩ ảnh P’ thực (P’ nằm phía sau Σ’ tính theo chiều truyền của ánh sáng tới). Trong trường hợp này, ta cĩ sự tập trung năng lượng ánh sáng thực sự tại điểm P (hình 7a) Nếu chùm tia lĩ phân kì, ta cĩ ảnh P” ảo (P” nằm phía trước Σ’) Ta cũng cĩ hai trường hợp : vật thực và vật ảo. Nếu chùm tia tới quang hệ là chùm phân kì, ta cĩ vật thực (P ở phía trước Σ) (hình 7a) Nếu chùm tia tới là chùm hội tụ, ta cĩ vật ảo P (điểm đồng qui của các tia tới kéo dài). Trong trường hợp này, P ở phía sau mặt Σ (hình 8) P P’ Σ Σ’ HÌNH 8 Ta cĩ thể phân biệt dễ dàng tính chất thực hay ảo của vật và ảnh bằng cách phân biệt khơng gian ảnh thực và khơng gian vật thực: khơng gian của các ảnh thực nằm về phía sau mặt khúc xạ (’, khơng gian của các vật thực nằm phía trước mặt khúc xạ ).
Không Không giang giang vật thưc Σ Σ’ ảnh HÌNH 9 Nếu vật nằm ngồi khơng gian thực thì là vật ảo, tương tự như vậy với ảnh ảo. Ta cũng cần lưu ý một điểm là vật đối với quang hệ này nhưng đồng thời cĩ thể là ảnh đối với quang hệ khác. Vậy khi nĩi vật hay ảnh, thực hay ảo là phải gắn liền với một quang hệ xác định. 2. GƯƠNG PHẲNG. Một phần mặt phẳng phản xạ ánh sáng tốt được gọi là gương phẳng. Thí dụ: một mặt thủy tinh được mạ bạc, mặt thống của thủy ngân Giả sử ta cĩ một điểm vật P đặt trước gương phẳng G. ảnh P’ của P cho bởi gương theo thực nghiệm, đối xứng với P qua gương phẳng. Ta cĩ thể dễ dàng chứng minh điều này từ các định luật về phản xạ ánh sáng. Ngồi ra, nếu vật thực thì ảnh ảo, và ngược lại. Trường hợp vật khơng phải là một điểm thì ta cĩ ảnh của vật là tập hợp các ảnh của các điểm trên vật. Ảnh và vật đối xứng với nhau qua mặt phẳng của gương, chúng khơng thể chồng khít lên nhau (như bàn tay trái và bàn tay phải) trừ khi vật cĩ một tính đối xứng đặc biệt nào đĩ. P P’ G HÌNH 10 Vật và ảnh cịn cĩ tính chất đổi chỗ cho nhau. Nghĩa là nếu ta hội tụ một chùm tia sáng tới gương G (cĩ đường kéo dài của các tia đồng qui tại P’) thì chùm tia phản xạ sẽ hội tụ tại P. (Tính chất truyền trở lại ngược chiều) Hai điểm P và P’ được gọi là hai điểm liên hợp. Đối với các gương phản xạ, khơng gian vật thực và khơng gian ảnh thực trùng nhau và nằm trước mặt phản xạ.
3. GƯƠNG CẦU. a- Định nghĩa: Một phần mặt cầu phản xạ ánh sáng được gọi là gương cầu R r C O O r HÌNH 11 O là đỉnh. C là tâm. đường OC là trục chính của gương cầu. Các đường khác đi qua tâm C được gọi là trục phụ R = OC là bán kính chính thực của gương. r là bán kính mở (hay bán kính khẩu độ). Gĩc θ được gọi là gĩc mở (hay gĩc khẩu độ). Cĩ hai loại gương cầu : gương cầu lõm cĩ mặt phản xạ hướng về tâm, gương cầu lồi cĩ mặt phản xạ hướng ra ngồi tâm b- Cơng thức gương cầu: I P C P’ O T HÌNH 12 Xét một điểm sáng P nằm trên quang trục của gương. Ta xác định ảnh của P bằng cách tìm giao điểm P’ của hai tia phản xạ ứng với hai tia tới nào đĩ; ví dụ hai tia PO và PI (H. 12). P’ là ảnh của P. Vẽ tiếp tuyến IT của gương tại I. Ta thấy IC và IT là các phân giác trong và ngồi của gĩc PIP’. Bốn điểm T, C, P’, P là bốn điểm liên hợp điều hịa, ta cĩ : 1 + 1 = 2 TP' TP TC R OC mà TC = hay TC = cosϕ cosϕ 1 1 2cosϕ vậy + = (2.1) TP' TP OC Theo cơng thức trên ta thấy : Các tia sáng phát xuất từ điểm P, tới gương cầu với các gĩcĠ khác nhau, sẽ khơng hội tụ ở cùng một điểm ảnh P’. Vậy khác với gương phẳng, ảnh của một điểm cho bởi gương cầu, khơng phải là một điểm: ảnh P’ khơng rõ.
Tuy nhiên nếu ta xét các gương cầu cĩ gĩc khẩu độ θ nhỏ thì φ cũng nhỏ, cos φ ≈ 1 , điểm T cĩ thể coi là trùng với O. Cơng (2.1) trở thành: 1 + 1 = 2 (2.2) OP' OP OC Vậy trong trường hợp này, ta cĩ thể coi như cĩ ảnh điểm P’ Nếu ta kí hiệu OP' = d’, OP = d, OC = R, 1 + 1 = 2 (2.3) d' d R Vậy muốn cĩ ảnh rõ, gĩc khẩu độ của gương cầu phải nhỏ. Cơng thức trên cĩ thể áp dụng cho gương cầu lồi hay lõm, vật và ảnh thực hay ảo. Thơng thường người ta quy ước chiều dương là chiều truyền của ánh sáng tới. Thí dụ : Một vật phát sáng đặt cách gương cầu lồi là 7 cm, bán kính chính thức của gương là 5 cm (+) O C HÌNH 13 Trong trường hợp này, d = OP = -7 cm R = 5 cm (chiều dương chọn như trên hình 13) Vậy ảnh cách gương là d’ = 1,8 cm. Đĩ chính là ảnh ảo, ở phía sau gương. c- Tiêu điểm của gương cầu. Cơng thức Newton (Niuton) Chiếu tới gương cầu một chùm tia sáng song song với trục chính. Chùm tia phản xạ hội tụ tại điểm F, điểm F được gọi là tiêu điểm của gương cầu. Đoạn OF được gọi là tiêu cự của gương. Chùm tia song song ứng với vật ở xa vơ cực nên d = - ∞ , suy ra tiêu cự f = OF , chính là R d’ trong cơng thức (2.3), là 2 f = R (2.4) 2 Với gương cầu lõm, ta cĩ tiêu điểm thực Với gươnhg cầu lồi, ta cĩ tiêu điểm ảo Ta cũng cĩ thể lập cơng thức gương cầu bằng cách lấy F làm gốc của các khoảng cách. O P C P’ F H.14
Đặt FP = x, FP' = x’ Ta cĩ : d’= OP' = OF + FP' = f + x’ d = OP = OF + FP = f + x Thay vào cơng thức (2.3), ta được : 1 + 1 = 2 = 1 f+x' f+x R f Suy ra: xx’ = f2 (2.5) Đĩ là cơng thức Newton. d- Cách vẽ ảnh – Độ phĩng đại: Ta cĩ các tia đặc biệt sau: - Tia tới song song với trục chính, tia phản xạ qua tiêu điểm F. - Tia tới qua tiêu điểm F, tia phản xạ song song với trục chính. - Tia tới qua tâm gương, tia phản xạ đi ngược trở lại. Để xác định ảnh của một điểm, ta chỉ cần dùng hai trong ba tia trên. Đối với vật khơng phải là một điểm, ta chỉ cần xác định ảnh của một số điểm đặc biệt. A A' y B y' c O B' F d' d R HÌNH 15 Thí dụ: Cĩ vật AB thẳng, đặt vuơng gĩc với trục chính. Ta chỉ cần vẽ ảnh A’ của điểm A (như trên hình vẽ 15), sau đĩ từ A’ hạ đường thẳng gĩc xuống trục chính, ta được ảnh A’B’. Gọi y và y’ là kích thước của vật và ảnh theo phương vuơng gĩc với trục. độ phĩng đại được định nghĩa là: y' β= y Xét các tam giác đồng dạng ABC, A’B’C’, ta cĩ: B'A' = B'C BA BC
y' B'C B'O+ OC −+d' R hay y == = BC BO+ OC −+dR theo cơng thức (2.3), ta cĩ:Ġ Từ hai cơng thức trên, suy ra : −d' β= (2.6) d 4. Thị trường của gương. Thị trường của gương là khoảng khơng gian ở phía trước gương để nếu vật ở trong khoảng khơng gian này thì mắt sẽ nhìn thấy ảnh của nĩ qua gương. A S S' C F O B HÌNH 16 Trong hình 16, mắt người quan sát S đặt trước gương cầu lồi AOB. điểm S’ là ảnh của S cho bởi gương. Thị trường của gương là khoảng khơng gian giới hạn bởi hình nĩn đỉnh S’, các đường sinh tựatrên chu vi của gương. Bất kì vật nào nằm trong thị trường đều cĩ thể cho chùm tia sáng tới gương để phản xạ tới mắt S, do đĩ mắt nhìn thấy vật : Thị trường của gương cầu lồi lớn hơn so với các loại gương khác (gương phẳng, gương lõm) cĩ cùng kích thước, vì vậy thường được dùng làm gương nhìn sau trên các loại xe. 5. Một số ứng dụng của gương. Trong kỹ thuật, gương phẳng chủ yếu dùng để đổi phương và chiều truyền của chùm tia sáng. Nhờ vậy cĩ thể thu ngắn kích thước của máy mĩc hay từ dưới mặt biển cĩ thể quan sát các vật ở trên mặt biển, từ trong lịng đất cĩ thể quan sát các vật ở trên mặt đất. Gương cầu lõm thường được sử dụng với trường hợp chùm tia song song. Khi cần cĩ chùm tia sáng rọi theo một hướng nhất định, thí dụ trong các đèn pha, người ta đặt nguồn sáng tại tiêu điểm của gương cầu lõm. Chùm tia phản xạ từ gương là chùm tia song song định hướng được. Gương cầu lõm cịn dùng để thu ảnh các vật ở xa, như các thiên thể, hiện trên mặt phẳng tiêu của gương. Các gương cầu với bán kính mở (bán kính khẩu độ) lớn cho ảnh với phẩm chất tốt mà việc chế tạo các gương như vậy tương đối khơng phức tạp bằng việc chế tạo các thấu kính cĩ cơng dụng tương đương. Vì vậy, trong các kính thiên văn lớn, người ta dùng gương thay cho thấu kính. Gương cầu lõm cịn dùng để tập trung năng lượng của ánh sáng mặt trời trong các pin mặt trời, bếp mặt trời
SS3. CÁC MẶT PHẲNG KHÚC XẠ. 1. Bản hai mặt song song. (n) R I2 i2 r2 I1 i1 A B S S' O e HÌNH 17 Cĩ một mơi trường trong suốt chiết suất n, bề dài e, được giới hạn bởi hai mặt phẳng song song. Nếu mơi trường được đặt trong khơng khí chẳng hạn, các mặt giới hạn trở thành các mặt phẳng khúc xạ. Chúng ta hãy xét sự tạo ảnh của vật S ở cách bản một khoảng cách hữu hạn (H - 17). Tia SO đến vuơng gĩc và truyền thẳng qua bản. Tia SI1 đến bản dưới gĩc i1. Các gĩc i1, i2 liên hệ với nhau theo định luật khúc xạ. Dễ dàng thấy rằng i1 = i2 và do đĩ r1 = r2. Để đơn giản ta kí hiệu chung là các gĩc i và r . Như vậy tia lĩ I2R song song với tia tới SI1 . Giao điểm S của I2R và SO là ảnh ảo của S. Khoảng cách giữa ảnh và vật Chúng ta hãy xác định đoạn SS’ SS’ = e –AB ' tg r SS = e(1− ) IB e. tg r tg i AB ==2 (3.1) tg i tg i Khoảng cách SS’ phụ thuộc vào gĩc tới i. Thành thử, chùm tia phân kì xuất phát từ S đến bản dưới các gĩc tới khác nhau sẽ ứng với các vị trí của S’ khác nhau. Kết quả là ảnh của điểm qua bản hai mặt song song khơng cịn là điểm nữa. Chúng ta xét trường hợp gần đúng khi gĩc tới i là nhỏ. Khi đĩ, cĩ thể xem: tg r ≈ sinr = 1 tg i sini n Vậy khoảng cách giữa ảnh và vật là: ' 1 SS = e(1− n) (3.2) Như vậy để ảnh cịn rõ nét, chùm tia tới bản phải là chùm tia hẹp đi gần pháp tuyến 2. Lăng kính. a- Định nghĩa: Lăng kính là một mơi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt phẳng khơng song song
h cạn A tiết (n) đáy diện HÌNH 18 Hai mặt phẳng giới hạn này là các mặt khúc xạ. Gĩc A hợp bởi hai mặt này là gĩc ở đỉnh của lăng kính. Giao tuyến của hai mặt khúc mặt là cạnh của lăng kính. Mặt đối diện với cạnh là mặt đáy. Mọi mặt phẳng vuơng gĩc với cạnh lăng kính là mặt phẳng thiết diện chính. Chúng ta giới hạn sự khảo sát trong trường hợp đường truyền của chùm tia sáng nằm trong thiết diện chính. b- Gĩc lệch của chùm tia sáng qua lăng kính – độ lệch cực tiểu. A (+ K I1 i1 i2 D n1 n2 I2 S A (n) R B C HÌNH 19 Cho một chùm tia sáng song song, đơn sắc SI, tới mặt khúc xạ thứ nhất của lăng kính. Chùm tia truyền qua lăng kính, khúc xạ ở hai mặt của lăng kính và lĩ ra theo phương I2R. Gĩc D là gĩc lệch giữa chùm tia lĩ I2R và chùm tia tới SI1. Xét tam giác KI1I2, ta thấy độ lệch D là : D = (-i1 + r1) + (i2 – r2) = i2 – i1 + r1 – r2 Với qui ước về dấu như sau : các gĩc được kể là dương nếu chiều quay từ pháp tuyến tới tia cùng chiều quay của kim đồng hồ, được kể là âm nếu chiều quay trên ngược chiều kim đồng hồ. Xét tam giác HI1I2, ta cĩ: A = r2 – r1 Vậy: D = i2 – i1 – A Tĩm lại, ta cĩ các cơng thức về lăng kính :
sin i1 = n sin r1 sin i2 = n sin r2 A = r2 – r1 D = i2 – i1 – A (3.3) n là chiết suất của lăng kính Nếu các góc i và A nhỏ : 1 i1 = n r1 ; i2 = n r2 A = r2 – r1 ; D = (n-1)A Bây giờ, ta hãy xác định điều kiện ứng với độ lệch cực tiểu. Gĩc D cĩ giá trị là một cực trị khi : dD = 0 di1 di di hay dD =−=2 10 2 = 1 di11 di di1 mặt khác, từ các cơng thức lăng kính, ta cĩ : cos i1 d i1 = n cos r1 d r1 cos i2 d i2 = n cos r2 d r2 d r2 = d r1 di cosr .cosi suy ra: 221==1 di112 cosr .cosi vậy cos r2 . cos i1 = cos r1 . cos i2 2 2 2 2 hay cos r2 . cos i1 = cos r1 . cos i2 2 2 suy ra : sin i1 = sin i2 hay i1 = ± i2 ta lấy i1 = - i2 vì i1 = i2 khơng thích hợp (nếu i1 = i2 thì A=O, D = O , đĩ là trường hợp bản hai mặt song song). Khảo sát thực nghiệm xác nhận kết quả trên (i1 = - i2) ứng với độ lệch cực tiểu Dm Vậy Dm = i2 – i1 – A = -2i1 – A D +A suy ra i = m í 2 và A = r2 – r1=-2r1 suy ra : r = −A 1 2
Từ cơng thức sin i1 = n sin r1 , suy ra : D +A sin m = nsin A 2 2 Khi cĩ độ lệch cực tiểu ( i1 = i2 ), đường đi tia sáng qua lăng kính đối xứng qua mặt phẳng phân giác của gĩc A. C- Sự biến thiên của gĩc lệch D theo chiết suất của lăng kính ứng với các đơn sắc – Sự tán sắc Chiết suất của các mơi trường biến thiên theo bước sĩng của ánh sáng. Vì vậy, khi ta chiếu một tia sáng tạp (gồm nhiều ánh sáng đơn sắc cĩ các bước sĩng khác nhau) qua lăng kính, gĩc lệch ứng với các đơn sắc sẽ khác nhau. Ta khảo sát sự biến thiên của gĩc lệc D theo sự biến thiên của chiết suất Làm phép tính vi phân đối với các cơng thức (3.3) và nhớ rằng A và i1 là các trị bất biến trong các phép tính này, ta cĩ : O = n . cos r1 . dr1 + sin r1 . dn (3.5) cos i2 . di2 = n cos r2.dr2 + sin r2 dn (3.6) O = dr2 - dr1 dD = di2 (3.7) Nhân hai vế của (3.5) với cos r2 và hai vế của (3.6) với cos r1, đồng thời thay di2 bằng dD và dr2 bằng dr1, sau đĩ trừ các kết quả với nhau, ta cĩ : cos r1 . cos i2 . dD = dn . sin (r2 – r1) = dn sin A dD sin A Vậy = dn cos r1!cosi2 I ∆D S HÌNH 20 Nếu n và n+∆ n là chiết suất của lăng kính ứng với các bước sĩng λ và λ +∆λ và giả sử lăng kính thỏa mãn điều kiện gĩc lệch cực tiểu đối với bước sĩng λ,∆D là gĩc tán sắc giữa hai chùm tia ứng với λ và λ + ∆λ được xác định như sau :
2sinAA . cos ∆DdD≈= sinA = 2 2 ∆nAdn cosr12 . cosi cos . cosi 2 2m sini 2 1m ∆D ≈ − n ∆n cosi1m trong đĩ, i1m và i2m là các trị số của gĩc i1 và i2 khi cĩ độ lệch cực tiểu. Vậy: ∆n ∆ D = -2 tg i1m n (3.9) Do tính chất này nên lăng kính được dùng để phân tích một chùm ánh sáng tạp thành các chùm tia sáng đơn sắc trong các máy quang phổ. d. Vài ứng dụng của lăng kính : * Ảnh cho bởi lăng kính : S' di2 S di1 - Nếu vật ở vơ cực, chùm tia tới (đơn sắc) song song với lăng kính, chùm tia lĩ ra cũng song song, ta được một ảnh rõ ở vơ cực (trong các máy quang phổ) Hình 21 - Khi vật cách lăng kính một đoạn hữu hạn, trong trường hợp tổng quát, ảnh của vật khơng rõ. Ảnh của một điểm khơng phải là một điểm. Tuy nhiên, ngườii ta chứng minh đượ: ảnh S’ của một điểm S cĩ thể coi là một điểm khi chùm tia sáng phát suất từ S đến lăng kính ở gần cạnh của lăng kính và thỏa mãn gần đúng điều kiện cĩ độ lệch cực tiểu. Khi đĩ: dD di2 = −1 = 0 hay di1 = di2 di1 di1 * Lăng kính phản xạ tồn phần : B Dùng một lăng kính với tiết diện chính là một tam giác S vuơng cân ABC. Chiếu một chùm tia sáng song song tới 450 thẳng gĩc với mặt AB, tới BC I A tại I với gĩc tới 450. Mà ta biết gĩc giới hạn ≈ 410 50’ (với n ≈ 1,5). Vậy tại I, ánh C sáng phản xạ tồn phần, đi ra R khỏi lăng kính theo phương HÌNH 22 IR.
SS4. MẶT CẦU KHÚC XẠ. (+) O c R O (n ) 1 (n2) Σ HÌNH 23 Ta gọi mặt cầu khúc xạ là hệ quang học gồm hai mơi trường trong suốt cĩ chiết suất khác nhau n1 và n2 được ngăn cách bởi một phần mặt cầu Σ. Để nghiên cứu mặt cầu khúc xạ, ta căn cứ vào các yếu tố sau đây: C là tâm của mặt cầu, O là đỉnh – đường thẳng qua CO gọi là quang trục chính. Các đường thẳng khác đi qua tâm C được gọi là các quang trục phụ. Đoạn OC≈ R là bán kính của mặt cầu khúc xạ. Mọi mặt phẳng chứa quang trục chính được gọi là tiết diện chính của hệ, ví dụ như mặt phẳng hình vẽ. Gĩc θ (hình 23) được gọi là gĩc mở của mặt cầu. Nếu chiều của ánh sáng truyền tới được qui ước là chiều dương ghi trên hình vẽ thì mơi trường phía sau mặt Σ là mơi trường ảnh thực, cịn mơi trường phía trước là mơi trường vật thực. 1. Cơng thức mặt cầu khúc xạ. i2 I i1 α2 ϕ A α1 O 1 A2 c HÌNH 24 Ta xét ảnh của điểm A1 nằm trên quang trục. Và chỉ xét các tia đi gần trục OC. Chọn tia thứ nhất là tia A1C, trùng với quang trục. Tia này truyền thẳng qua mặt khúc xạ. Vì vậy ảnh sẽ nằm trên quang trục (H. 24). Tia thứ hai dùng để xác định ảnh là tia A1I, tới mặt khúc xạ dưới gĩc tới i1. Gĩc khúc xạ tương ứng trong mơi trường thứ hai là i2. Vì là tia gần trục, gĩc i1 và i2 là bé, để cĩ thể viết định luật khúc xạ gần đúng dưới dạng : n1 i1 ≈ n2 i2 (4.1) Từ hình vẽ ta cĩ các hệ thức sau : i1 = φ - α1 và i2 = φ - α2 OI OI OI ϕ=,, α12 = α = OC OA12 OA
Như vậy, theo định luật khúc xạ (1.5) ta cĩ : OI OI OI OI n(12−= ) n( − ) OC OA12 OC OA OC là bán kính R của mặt cầu, OA1 và OA 2 là khoảng cách đến vật và đến ảnh kể từ đỉnh mặt cầu. Ta đặtĠ vàĠ. Thay vào biểu thức trên ta được cơng thức mặt cầu khúc xạ : n n n − n 2 − 1 = 2 1 (4.2) p2 p1 R n − n Đại lượng bên vế phải ф = 2 1 được gọi là tụ số của quang hệ. Giá trị của ф là giá trị R đại số, nĩ cho biết xu thế đi về gần quang trục hay đi ra xa của các chùm tia khúc xạ. đơn vị đo tụ số là “điốp” nếu chiều dài tính ra mét Chú ý : đối với mặt cầu khúc xạ, ta chỉ cĩ ảnh rõ khi các tia tới đi gần trục chính. 2. Các tiêu điểm, mặt phẳng liên hợp và mặt phẳng tiêu. a- Các tiêu điểm: F O O F2 1 (n1) (n ) (n2) (n1) 2 HÌNH 25 Cho chùm tia sáng song song với quang trục tới quang hệ. sau khi khúc xạ chùm tia hội tụ tại F2 (H.25). F2 được gọi là tiêu điểm ảnh. F2 là thực nếu nĩ nằm trong khơng gian ảnh thực. Tương tự, nếu cĩ chùm tia xuất phát từ F1 trên quang trục, sau khi khúc xạ trở thành chùm song song với quang trục (H.25), thì F1 được gọi là tiêu điểm vật. Tiêu điểm F1 là thực nếu nĩ nằm trong khơng gian vật thực. Các đoạn thẳng OF2 =f2 và OF1 =f1được gọi là các tiêu cự ảnh và tiêu cự vật. Các tiêu cự cũng mang dấu theo qui ước chung. Dễ dàng dùng cơng thức (4.2) để xác định các tiêu cự Kết quả là − n1 R − n1 nR22 n f1 = = và f2 = = (4.3) n2 −n1 φ nn21− φ Tỉ số giữa hai tiêu cự :
fn22 − nn12 =−n (4.4) hay φ= = f1 1 ff12 Biểu thức (4.4) cho thấy độ dài tuyệt đối của các tiêu cự tỉ lệ với chiết suất của mơi trường tương ứng và 2 tiêu điểm luơn luơn nằm về hai phía của mặt cầu khúc xạ. b- Mặt phẳng liên hợp : P 1 P2 B1 B2 O α A1 A2 A2 O' (n 1) (n2) HÌNH 26 Chú ý vào H. 26, chúng ta tiếp tục phân tích như sau : Điểm A2 là ảnh của điểm A1 nằm trên quang trục A1C. Hai điểm A1 và A2 được gọi là hai điểm liên hợp. Xét quang trục khác, ví dụ CO’. Nếu vật đặt tại B1 sao cho CB1 = CA1 thì ảnh sẽ ở tại B2 (H. 26), với CB2 = CA2. Cặp điểm B1, B2 cũng là cặp điểm liên hợp. Suy rộng ra, các mặt cầu cĩ vết là các cung A1B1 và A2B2 là các mặt liên hợp. Trong trường hợp gần đúng với gĩcĠ nhỏ cĩ thể xem hai mặt phẳng P1 và P2 (H.26) thẳng gĩc với quang trục qua A1 và A2 là hai mặt liên hợp. c- Các mặt phẳng tiêu : F1 F2 O A 2 A1 HÌNH 27 Hai mặt phẳng vuơng gĩc với quang trục đi qua F1 và F2 được gọi là mặt phẳng tiêu vật và mặt phẳng tiêu ảnh. Các mặt phẳng tiêu liên hợp với các mặt phẳng ở vơ cực. Nếu cĩ chùm tia xuất phát từ điểm A1 trên mặt phẳng tiêu vật, ta thấy A1 nằm trên quang trục A1C tương đương với F1 nằm trên quang trục chính F1C. Vì vậy, cĩ thể suy ra rằng, chùm tia khúc xạ là chùm song song với trục A1C (H.27). Bây giờ, nếu cĩ chùm tia tới song song với phương A2 quang trục CA2, thì chùm tia khúc xạ sẽ hội tụ tại điểm A2 trên mặt phẳng tiêu ảnh. Các điểm A1, A2 trên các mặt phẳng tiêu được gọi là các tiêu điểm phụ. Các tiêu điểm phụ thường được sử dụng để dựng hình.
3. Vẽ tia khúc xạ. • Các tia đặc biệt : - Tia tới song song với trục chính, tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh - Tia tới qua tiêu điểm vật, tia khúc xạ song song với trục chính - Tia tới qua tâm C sẽ truyền thẳng • Tia tới bất kỳ: I I ' F2 F1 R S S O R F1 C C F2 (∆) (∆') (n1) (n2) (n1) (n2) Hình 27bis Tia khúc xạ song song với trục phụ ∆ (∆ đi qua tiêu điểm vật phụ F’1, giao điểm của tia tới SI và mặt phẳng tiêu vật) Tia khúc xạ đi qua tiêu điểm ảnh phụ F’2 (giao điểm của trục phụ ∆’ song song với tia tới SI với mặt phẳng tiêu ảnh) 4- Cách dựng ảnh. Độ phĩng đại. B1 F1 F2 A1 O HÌNH 28 Ta dựng ảnh của một vật A1B1 cĩ kích thước nhỏ, đặt vuơng gĩc với quang trục. Muốn vậy ta chỉ cần hai trong ba tia đặc biệt phát suất từ B1, vẽ hai tia lĩ tương ứng, ta được ảnh B2 của B1. Hạ đường thẳng gĩc xuống trục quang học, ta được ảnh A2B2 Độ phĩng đại được định nghĩa là : A B β = 2 2 A1B1 Từ hai tam giác cĩ đỉnh F1, ta cĩ : OF1 f1 β = − = − với x1 = F1A1 x1 F1A1
Từ hai tam giác cĩ đỉnh chung F2, ta cĩ: F A x β = − 2 2 = − 2 với x = F A f 2 2 2 OF2 2 suy ra : x1x2 = f1f2 ta cũng cĩ thể viết như sau : OF OF f f β = − 1 = − 1 = − 1 = − 1 (4.5 a) −f +p f −p F1A1 F1O+OA1 1 1 1 1 − F A f − P hay từ β = 2 2 suy ra β = 2 2 (4.5 b) OF2 f 2 hay từ : n2 n1 n1 n1 p1 p2 p − p = φ = − f1 = n p − n p 2 1 f1 1 2 2 1 thế vào (4.5 a), ta được : n p β = 1 2 n2 p1 Độ phĩng đại β thường được gọi là độ phĩng đại dài, đĩ chính là độ phĩng đại theo phương vuơng gĩc với quang trục. Chúng ta thử tính độ phĩng đại Ġ dọc theo trục, được gọi là độ phĩng đại trục. Nếu vật được đặt tại khoảng cách p1 cĩ kích thước dọc theo trục là một đại lượng bé ∆ p1 , ảnh của vật ở tại khoảng cách p2 và cĩ kích thước dọc theo trục là ∆ p2 , thì độ phĩng đại trục là: ∆p γ = 2 ∆p1 − n2 dp2 − n1dp1 Thực hiện phép tính vi phân đối với (4.2), ta được: 2 + 2 = 0 p2 p1 ta cĩ thể lấy ∆p2 ≈ dp2 và ∆p1 ≈ dp1 Vậy : ∆p2 n1p2 n2 2 γ = = n p = n β = γ ∆p1 2 1 1 5. Bất biến Lagrăng – Hemhơn (Lagrange - Helmholtz). Hệ thức Lagrăng – Hemhơn
(+) (n1) (n ) B1 2 B1 I A2 A2 y1 O i2 A1 u1 O u2 A1 y2 B2 (+) B2 Hình 29 a và b O = đỉnh của chỏm cầu A1A2 là trục B1O và OB2 là một cặp tia liên hợp Ta cĩ : n1 sin i1 = n2 sin i2 đối với các tia đi gần trục, ta cĩ : y1 − y2 p2 n1 = n 2 n1y1 = n 2 y 2 (46) − p1 p2 p1 gọi u1 và u2 là các gĩc hợp bởi trục và các tia liên hợp A1I và IA2 OI Ta cĩ : tg (- u1) = ≈ -u1 − p1 OI tg(u)22=≈ u p2 Suy ra : u1 p1 = u2 p2 p u hay 2 = 1 p1 u2 thay kết quả này vào (46), ta cĩ biểu thức : n1 y1 u1 = n2 y2 u2 (47) Biểu thức (47) cĩ tên gọi là bất biến La-giăng – Hem-hơn Biểu thức cho thấy rằng trong hệ mặt cầu khúc xạ tích ba đại lượng n y u khơng đổi qua các mơi trường. Trên đây chúng ta đã thu được một số biểu thức miêu tả qui luật tạo ảnh của hệ mặt cầu khúc xạ – ta nhận thấy cĩ sự tương tự trường hợp gương cầu. - Một cách hình thức, nếu thay n1 = - n2, các biểu thức trên sẽ áp dụng đúng với gương cầu. Ví dụ, từ (42) : n2 n1 n2 − n1 1 1 2 − = , thay n1 = - n2, ta cĩ : + = p2 p1 R p2 p1 R Đĩ là cơng thức của gương cầu.
Liên hệ giữa mặt phẳng và mặt cầu, chúng ta thấy rằng mặt phẳng là trường hợp riêng của mặt cầu với R = ∞ . Vì vậy, tất nhiên các cơng thức của gương cầu và mặt cầu khúc xạ nếu ta cho R = ∞ , sẽ áp dụng đúng với trường hợp gương phẳng và mặt phẳng khúc xạ. SS 5. QUANG HỆ ĐỒNG TRỤC. Là một quang hệ gồm các mặt phẳng, mặt cầu khúc xạ ngăn cách các mơi trường trong suốt cĩ chiết suất khác nhau, tâm của các mặt khúc xạ cùng nằm trên một đường thẳng – đường thẳng đĩ được gọi là quay trục chính của hệ. Chúng ta sẽ nghiên cứu qui luật tạo ảnh của quang hệ xuất phát từ tính chất của các điểm đặc biệt của quang hệ. 1. Hai tiêu điểm và hai điểm chính. S 1 B' B S S' y F F' y' A A' (n ) (n') (n) (n1) 2 HÌNH 30 Cũng như trước đây, chúng ta giới hạn xét các chùm tia gần trục, sao cho sự gần đúng về chỗ đồng qui của chùm tia được bảo tồn. Trong trường hợp này, ta cĩ bất biến Lagrăng Hemhơn đối với mỗi mặt khúc xạ. Cĩ thể viết dãy đẳng thức : nyu = n1y1u1 = n2y2u2 = n’u’y’ Nếu chỉ chú ý đến mơi trường trước và sau quang hệ, ta cĩ: nyu = n’y’u’ Trong trường hợp tính đồng qui của chùm tia được bảo tồn, chùm tia tới song song với quang trục chính, sau khi ra khỏi quang hệ chúng sẽ hội tụ qua F’. F’ là ảnh liên hợp với vật ở xa vơ cực nằm trên quang trục chính – F’ là tiêu điểm ảnh chính. Ta lập luận tương tự để xác định tiêu điểm vật chính F (chùm tia phát xuất từ F ứng với chùm tia lĩ song song với quang trục chính) (hình 30). Các tiêu điểm F và F’ đều cĩ thể thực hay ảo (xác định bằng khơng gian vật thực và khơng gian ảnh thực). Tương ứng với hai tiêu điểm F và F’, ta cĩ hai mặt phẳng tiêu. đĩ là hai mặt phẳng vuơng gĩc với quang trục chính tại F và F’. Các điểm ở trên mặt phẳng tiêu, khác F hay F’, được gọi là các tiêu điểm phụ 2. Điểm chính 2 mặt phẳng chính.
J K K' I' S I J' F' F H H' P P' HÌNH 31 Xét tia SJ song song với quang trục, tia lĩ là J’F’. Trong các tia tới đi qua F, ta chọn một tia FI sao cho tia lĩ là IR (song song với quang trục) cĩ cùng giá với tia SJ. Các điểm K và K’ (giao điểm của SJ với FI và I’R với J’F’) là hai điểm liên hợp. Các mặt phẳng p và p’ đi qua K và K’ và thẳng gĩc với trục quang học được gọi là hai mặt phẳng chính. p được gọi là mặt phẳng chính vật. p’ được gọi là mặt phẳng chính ảnh. Các điểm H và H’ (giao điểm của p và p’ với quang trục) được gọi là các điểm chính. H và H’ là hai điểm liên hợp. Nĩi chung với các cặp điểm K và K’ bất kỳ trên mặt phẳng chính và ở gần quang trục, ta cĩ HK = H 'K' H 'K', độ phĩng đại γ = = +1 (ảnh vật bằng nhau và cùng chiều) HK Các khoảng cách HF =f và H 'F' = f’ được gọi là các tiêu cự vật và tiêu cự ảnh. Thứ tự về vị trí của các điểm F, H, H’, F’ trên hình 31 chỉ là một trường hợp cĩ thể mà thơi. 3. Liên hệ giữa hai tia liên hợp qua hai điểm chính. - Tia BK song song trục chính ( tia lĩ qua F’ - Tia tới BH qua điểm chính H, tia lĩ qua H’. Xét hai tia liên hợp qua H và H’ (là hai tia BH và H’B’), áp dụng bất biến Lagrange Helmholtz với các điểm H và H’ (của vật là HK và ảnh là H’K’) : nyu = n’y’u’ Vì y = y’ ⇒ nu = n’u’ hay u' = n (5.2) u n'
4. Hệ thức giữa các tiêu cự. B K K’ y y’ u u’ F’ u’ A H H’ F Hình 32 HÌNH 32 Để ABĠ mặt phẳng tiêu : K’F’ // H’R ta cĩ : y = u (- f) y’ = u’ f’ ⇒ - uf = u’ f’ ⇒ f' = − u ⇒ f' = − n' (5.3) f u' f n 5. Cách dựng ảnh và các cơng thức. Xét một vật AB nhỏ đặt vuơng gĩc với quang trục (H. 33). Ta sử dụng 2 trong 3 tia đặc biệt để xác định ảnh. Ở đây cần lưu ý rằng chỉ cần biết 4 yếu tố F, F’, H và H’ (hoặc thêm nữa là n và n’) là ta cĩ thể dựng được hình. Các tia sáng thực chỉ cĩ thể xác định đầy đủ nếu cĩ đầy đủ các thơng số của hệ đồng trục. B y F F’ A’ A y’ S S’ B’ J J’ B y F H y H’ F’ A y’ y’ I I’ Hình 33 Trong trường hợp biết được các mặt ngăn cách đầu và cuối S và S’thì cĩ thể xác định được các chùm tia liên hợp trước S và sau S’ như các hình vẽ 33. Dưới đây khi thành lập các cơng thức, các khoảng cách được tính trừ các điểm gốc là H và H’. Từ hai tam giác đồng dạng cĩ đỉnh chung là F và F’, ta cĩ : −y' −f y' −f y = −x vậy β = y = x
−y' + x' y' − x' = → β = = y + f' y f' Vậy ta đi đến cơng thức Niutơn : x' f = → xx’ = ff’ (5.4) x f' Các khoảng cách x và x’ cĩ thể biểu diễn qua P và P’: (-x) = (- p) – (- f) → x = p – f (5.5) (FA = HA − HF = p − f) và x’ = p’ – f’ Thay các giá trị của x và x’ theo (5.5) vào (5.4), biến đổi, ta được : f' + f = 1 (5.6) p' p Liên hệ với tỉ số của 2 tiêu cự :Ġ, từ biểu thức (5.6) cĩ thể dẫn đến biểu thức : n' − n = n' = − n = φ p' p f' f 5.7) φ là tụ số của hệ quang học. Đĩ là dạng đã biết trong trường hợp mặt cầu khúc xạ. Đối với hệ số phĩng đạiĠ nếu thay giá trị x’ = p’ – f’ vào biểu thức Ġ ta được : p' β = 1− f' Rút giá trị f’ từ cơng thức (5.7) thay vào biểu thức trên, đi đến: np' β = − n ' p (5.8) Trong trường hợp các mơi trường ở trước và sau quang hệ cĩ chiết suất bằng nhau n’ = n, các cơng thức sẽ cĩ dạng đơn giản hơn như sau : f'= −f xx'= −f 2 φ (5.9) 1 − 1 = 1 = p' p f' n p' β = p SS6. SỰ KẾT HỢP CỦA HAI HỆ ĐỒNG TRỤC. Cĩ hai quang hệ đồng trục (F1H1H’1F’1) và (F2H2H’2F’2) được xếp đồng trục với nhau, như vậy hai hệ con – tạo thành một quang hệ đồng trục lớn. Chiết suất mơi trường trước và sau hệ lớn là n và n’ chiết suất giữa 2 hệ con là N. Khoảng cách giữa hai hệ con cĩ thể xác định bằng khoảng cách : F'1 F2 = ∆ hay H'1 H 2 = d
(+) (n) (N) I J J’ (n’) I’ 1 1 F’1 F1 y F2 y H’2 F’2 L’ H1 H’1 y’ H2 2 F’ H’ L 2 K2 K’2 (P1) (P’1) ∆ (P2) (P’2) d Hình 34 Các khoảng cách này cũng mang dấu theo qui ước chung. Tiêu cự các hệ con f1, f’1, f2, f’2 đã biet trước. 1- Xác định 4 đặc điểm đặc biệt của quang hệ lớn bằng cách dựng hình. Trước tiên chúng ta hãy xác định F’ và H’ (tiêu điểm ảnh chính và điểm chính thứ hai của hệ lớn). Vẽ tia IJ1 song song với quang trục chính (H. 34) đến hệ con thứ nhất. Tia lĩĠ qua tiêu điểm F’1 và đến hệ con thứ hai, cắt mặt phẳng tiêu (F2) tại C và cắt mặt phẳng chính (P2) tại K2 là điểm liên hợp với K2 qua hệ con thứ hai. Để dựng tia lĩ xuất phát từ K2, ta sử dụng tính chất của tiêu điểm phụ C. Từ C kẻ tia song song với quang trục chính, tia này cắt (P2) và (P’2) tại L2 và L’2 . Tia lĩ tương ứng sẽ qua tiêu điểm F’2. Tia lĩ xuất phát từ K’2 song song với tia L’F’2 cắt quang trục tại F’, đĩ là tiêu điểm ảnh của hệ lớn. Trở lại việc tìm điểm liên hợp với điểm I. Điểm cần tìm phải nằm trên tia lĩ H’2F’ và cách quang trục một khoảng + y =Ġ. Vì vậy, kéo dài đường IJ1, đường kéo dài cắt tia lĩ K’2F’ tại I’. đĩ chính là điểm liên hợp với I. Từ I’ hạ đường vuơng gĩc xuống quang trục. Chân đường vuơng gĩc là H’, điểm chính thứ hai của hệ lớn. Bằng cách tương tự, nhưng theo chiều ngược lại – từ phải sang trái, ta sẽ xác định được tiêu điểm vật và điểm chính thứ nhất của quang hệ lớn. 2- Tiêu cự của hệ lớn. Từ hai tam giác vuơng đồng dạng cĩ đỉnh là F’ và F’2 , ta cĩ hệ thức : y = H'F' = f' y' H'2 F'2 f'2 y ⇒ f'= f' y' 2 từ hai tam vuơng đồng dạng đỉnh chung là F1, cĩ : y f' = 1 −y' ∆ thay tỉ số của biểu thức này vào f’ : −f' f' f'= 1 2 (6.1) ∆ Tương tự cĩ thể suy ra tiêu cự thứ nhất : f f f = 1 2 ∆ 3- Vị trí của các điểm chính của hệ lớn. Lấy gốc là H’2 . Ta đi xác định khoảng cách
λH’ = H'2 H' ta cĩ : ( H’ =Ġ Ta thấy đối với hệ con thứ hai thì F’1 và F’ là hai điểm liên hợp. Áp dụng cơng thức Newton vào F’1 và F’ : F2 F'1.F'2 F = f2 .f'2 với F'1 F2 = ∆ −f f' F' F = 2 2 2 ∆ vậy ff'''' ff f f.d' =−f'22 + 12 = 2 ( ∆−+= f f)' 2 l H' 2∆∆∆ 2 1 ∆ f' d = 2 l H' ∆ Tương tự tính được khoảng cách đến điểm chính thứ nhất H từ H1: l H1= HH fd = 1 là: l H ∆ (6.5) 4- Tụ số hệ lớn . Ta cĩ :Ġ −f' f' φ = n' với f'= 1 2 f' ∆ −n'∆ −∆ N n' ∆ φ = = = − φ1φ2 f1'f'2 N f'1 f'2 N MàĠ Vậy Ġ Trong đĩ : f' f' 1 = 1 ; 2 = 1 N φ1 N φ2 f' φ =φ + φ − d φ φ ta có : = 2 d 1 2 N 1 2 l H' ∆ màĠ ( Ġ=Ġ f' φ ==− 21 dd n' (6.8) l H' ∆ N φ Tương tự : n φ 2 (6.9) l H = d N φ Việc nghiên cứu quang hệ đồng trục phức tạp thường được tiến hành bằng cách ghép dần hai quang hệ con.
SS 7. THẤU KÍNH. Thấu kính là một mơi trường trong suốt được giới hạn bởi hai mặt cầu khúc xạ. Đường thẳng qua hai tâm của hai mặt cầu (đồng thời vuơng gĩc với các mặt) là quang trục chính của thấu kính. Sau đây là các dạng của thấu kính. Trong trường hợp chung, mơi trường trước và sau của thấu kính cĩ thể cĩ chiết suất khác nhau (và khác với chiết suất của thấu kính). Như vậy thấu kính chính là trường hợp quang hệ đồng trục gần hai mặt cầu khúc xạ ngăn cách ba mơi trường chiết suất khác nhau. Hình 35 Trên hình vẽ 35, ta sơ bộ phân biệt hai loại thấu kính. Loại thấu kính thứ nhất cĩ phần mơi trường ở gần trục dày hơn. Loại thứ hai, mơi trường ở gần trục mỏng hơn. Sau đây, chúng ta sẽ dùng các kết quả củz quang hệ đồng trục để khảo sát một số trường hợp thường gặp của thấu kính. 1. Thấu kính dày. Xét một thấu kính dày chiết suất N. hai mặt giới hạn cĩ đỉnh là O1 với bán kínhĠ và O2 với bán kínhĠ. Khoảng cách giữa hai mặt cầu khúc xạ Ġ. Mơi trường trước và sau thấu kính cĩ chiết suất là n và n’. C2 O1 d O2 C1 (n) (n’) (N) Hình 36 Ta xem thấu kính là một quang hệ đồng trục gồm hai hệ con. Mỗi hệ con là một mặt cầu khúc xạ. Trước tiên, ta tìm hai điểm chính của mỗi hệ con. Đối với mặt cầu khúc xạ, độ phĩng đại Ġ Hai mặt phẳng chính là hai mặt phẳng liên hợp vớiĠ, nghĩa là Ġ . Ngồi ra, ta cĩ cơng thức : n n n − n 2 − 1 = 2 1 ≠ 0 p2 p1 R Như vậy điều kiện Ġ chỉ được thỏa trong trường hợp p2= p1 = 0 . Nghĩa là các điểm chính H1, H’1 trùng với đỉnh O1 của mặt cầu khúc xạ thứ nhất và các điểm chính H2 , H’2 trùng với đỉnh O2 của mặt cầu khúc xạ thứ hai. Tụ số của các hệ con lần lượt là : N− n n'− N φ1 = và φ2 = (7.1) R1 R 2 Áp dụng cơng thức (6.7), ta tính được tụ số của hệ lớn.
φ =φ + φ − d φ φ (7.2) 1 2 N 1 2 (khoảng cáchĠ chính là khoảng cáchĠ) Theo các cơng thức (6.8) và (6.9) ta cĩ thể tính (H và (H’, từ đĩ suy ra vị trí của H và H’. Từ tụ số, tính các tiêu cự và xác định F và F’. 2. Thấu kính mỏng. a. Tụ số, tiêu cự và quang tâm của thấu kính mỏng: Từ cơng thức (7.1) và (7.2) ta tính tụ số của thấu kính (N−n) (n'−N) φ = N−n + n'−N − d R1 R2 N R1 R2 Ta xét trường hợp đơn giản thường gặp nhất là trường hợp thấu kính đ85t trong khơng khí, khi đĩ n’ = n = 1 , tụ số sẽ bằng d(N−1)2 φ =(N −1)( 1 − 1 ) + (7.3) R1 R2 NR1R2 Bề dày của thấu kính là d. Thấu kính được coi là mỏng, nếu bề dày d của thấu kính bé so với kính thước của bán kính mặt cầu, sao cho số hạng thứ hai trong (7.3) cĩ thể bỏ qua so với số hạng thứ nhất. Như vậy, tụ số của thấu kính mỏng đặt trong khơng khí là : ( 1 )( 1 1 ) (7.4) φ = N − R − R 1 2 O1 O2 O (n) (n’) Hình 37 Các tiêu cự của thấu kính ĺ (7.5) Như trước đây đã phân tích hai điểm chính của mặt cầu khúc xạ trùng với đỉnh của mặt cầu. Trong trường hợp thấu kính mỏng Ť, đỉnh O1 và O2 xem là trùng nhau và trùng với O (H.37). O gọi là quang tâm của thấu kính. Như vậy các điểm chính H1, H’1 và H2, H’2 đều nằm tại O. Áp dụng các cơng thức (6.8) và (6.9) để xác định các điểm chính của hệ lớn, chúng ta tính được (H’ = 0 và (H = 0 Như vậy hai mặt phẳng chính của thấu kính mỏng qua quang tâm O (H. 37) Xét đường truyền của tia sáng với quang tâm O. Áp dụng cơng thức (5.2) . Ta thấy trường hợp chiết suất các mơi trường trước và sau thấu kính bằng nhau, n = n’, tia truyền qua quang tâm sẽ khơng bị lệch. đĩ là một trong các tia đặc biết được dùng để dựng hình.
b. Cách dựng hình và các cơng thức: B A A F F’ B’Hình 38 Trở lại cơng thức tính tụ số của thấu kính mỏng (7.4). Các đại lượng R1, R2 trong cơng thức cĩ dấu theo qui ước trước đây. Vì vậy tụ số cũng là một đại lượng cĩ dấu. NếuĠ > 0, ta cĩ thấu kính t hội tụ, hay thấu kính dương. NếuĠ < 0, ta cĩ thấu kính phân kỳ, hay thấu kính Am. Các thấu kính mỏng hội tụ và phân kỳ được biểu diễn, trên hình vẽ theo H.38a và H.38b. Chú ý rằng, đối với thấu kính phân kì, 2 tiêu điểm vật và ảnh đều ảo (H. 38b). Các thấu kính hội tụ cĩ dạng như hình vẽ 35a. Các thấu kính phân kỳ cĩ dạng như hình 35 b. Để dựng hình chúng ta cùng sử dụng 2 trong các tia đặc biệt. 1. Tia tới song song với quang trục chính 2. Tia tới qua tiêu điểm vật 3. Tia tới qua quang tâm 4. Tia tới qua tiêu điểm phụ Các tia liên hợp tương ứng chúng ta đã biết trước đây, nên khơng nhắc lại. Các cơng thức thường sử dụng đối với thấu kính mỏng: Cơng thức tính tụ số : (7.4) Cơng thức tính các tiêu cự : (7.5) Các cơng thức liên hệ vị trí vật và ảnh : xx’ = - f2 1 1 1 − p = p' f' Cơng thức tính hệ số phĩng đại : p' = β p Trên đây chính là các cơng thức (9.5) của phần quang hệ đồng trục. Căn cứ vào dấu củaĠ cĩ thể biết ảnh và vật ở về hai phía hay cùng một phía đối với thấu kính. Cịn độ lớn của ảnh so với vật cĩ thể căn cứ vàoĠ lớn hơn hay nhỏ hơn 1. 3. Hệ hai thấu kính mỏng. Cĩ hai thấu kính mỏng, hội tụ, tiêu cự là 3a và a. Hai thấu kính được đặt đồng trục trong khơng khí, cách nhau một khoảng bằng 2a. Quang hệ đồng trục gồm hai hệ con là hai thấu kính. Hệ con thứ nhất cĩ hai điểm chính H1 và H’1 trùng với O1.
Hệ con thứ hai, cĩ H2 và H’2 trùng với O2 Khoảng cáchĠgiữa hai hệ là d = 2a K’ K H O1 H’ F O2 F’ HÌNH 39 Tụ số của các hệ con: φ = 1 ; φ = 1 1 3a 2 a Tụ số của hệ lớn : φ = φ + φ − d φ φ = 1 + 1 − 2a 1 1 = 2 1 1 N 1 1 3a a 3a a 3a Các tiêu cự của hệ lớn : f'= 1 = 3a φ 2 −3a f = − f'= 2 Các khoảng cách đến hai điểm chính : 1 φ ==−=−=−H' H'n' d1 2a3a a l H' 2 N φ 2 3a 1 φ ==−=HHn d2 2aa = 3a l H1 N φ a 3a Chúng ta xác định 4 điểm chính trên quang trục (H. 39), trước tiên là H và H’, rồi F và F’ Từ các kết quả trên cĩ thể vẽ đường truyền của chùm tia qua quang hệ, ví dụ: chùm tia tới song song với quang trục (H. 39). Các đường chấm chấm dùng để dựng hình. Sau khi dựng hình xong cĩ thể suy ra đường truyền thực của chùm tia là các đường liền nét trên hình vẽ. Quang hệ chúng ta vừa nghiên cứu là thị kính Huyghen, thường được dùng làm thị kính trong kính hiển vi. Quang hệ này được kí hiệu là 3.2.1. (3a-2a-1a) SS8. MỘT SỐ KHUYẾT ĐIỂM CỦA THẤU KÍNH TRONG SỰ TẠO HÌNH. Trong phần trước chúng ta đã thấy: để tạo được ảnh điểm qua quang hệ, chúng ta phải giả thiết : - Chùm tia qua quang hệ là chùm tia hẹp - Chùm tia đơn sắc Trong thực tế, ánh sáng khơng đơn sắc hồn tồn. Cịn nếu chùm tia bị giới hạn để cĩ chùm tia gần trục thì thơng lượng ánh sáng bé, độ rọi của ảnh nhỏ, khĩ quan sát. Khi hai điều kiện trên khơng được thỏa mãn thì tính chất ảnh điểm của quang hệ bị mất. Kết quả là ảnh thu được khơng sắc nét và khơng đồng dạng với vật.
Trong phần này, chúng ta phân tích một số sai sĩt của quang hệ do hai nguyên nhân kể trên và cách khử chúng. 1. Cầu sai dọc. Hình 40 Từ nguồn sáng điểm P trên quang trục cĩ chùm tia rộng đến thấu kính (H. 40). Các tia gần trục sau khi qua thấu kính sẽ hội tụ tại P’, các tia ở rìa khúc xạ mạnh hơn, hội tụ tại P” gần thấu kính hơn. Các tia ở giữa hội tụ tại các điểm tương ứng nằm trong khoảng P’P”. Như vậy chùm tia lĩ khơng đồng qui ở một điểm. Trong khơng gian ảnh, các tia tiếp xúc với mặt tụ quang (qui tích những điểm cĩ mật độ năng lượng sáng lớn) gồm 2 tầng. Một tầng của mặt tụ quang là đoạn thẳng P’P” nằm trên quang trục. Tầng thứ hai đối xứng trịn xoay quanh quang trục. Giao tuyến của tầng này với hình vẽ là đường cong M1P’M2 Nếu hứng ảnh của điểm P trên E’ (hình 40) ta sẽ được một hình trịn cĩ kích thước giới hạn, kích thước của ảnh sẽ bé nhất tại một vị trí xác định giữa hai điểm p’ và p”. Hiện tượng mơ tả trên được gọi là cầu sai dọc. Đối với thấu kính phân kỳ, các tia ở rìa khúc xạ ra xa trục mạnh hơn (H. 41) – ảnh tương ứng với các tia ở rìa là P”, ảnh tương ứng với các tia gần trục là p’. Đoạn p’p” theo chiều dương – cịn trong trường hợp thấu kính hội tu, p’p” theo chiều âm. Hình 41 HÌNH 41
Lợi dụng tính chất này, người ta khử hiện tượng cầu sai bằng cách ghép hai thấu kính hội tụ và phân kì cĩ chiết suất khác nhau. 2. Độ cong trường và sự méo ảnh. Độ cong trường xảy ra khi vật cĩ dạng một mặt phẳng vuơng gĩc với quang trục, cho ta ảnh cĩ dạng là một phần của mặt cong. Méo ảnh là sai sĩt gây nên do độ phĩng đại khơng đều nhau trong phạm vi trường của ảnh – do méo ảnh mà vật và ảnh khơng cịn đồng dạng nữa – Nếu vật là một cái lưới cĩ lỗ hình vuơng đặt vuơng gĩc quang trục thì ảnh của nĩ lá cái lưới gồm những đường cong (Hình 42a, 42b) Hình 42a Nếu càng ra xa trục, độ phĩng đại càng lớn thì ảnh cĩ dạng 42a. Nếu ngược lại, càng xa trục, độ phĩng đại càng nhỏ thì ảnh cĩ dạng 42b. Hình 42b 3. Sắc sai. Sự sắc sai xảy ra khi chùm tia tới khơng phải chùm tia đơn sắc mà gồm nhiều bước sĩng khác nhau. Do đĩ khi chùm tia sáng đi qua một thấu kính nĩ cũng bị tán sắt tương tự như khi đi qua một lăng kính.
(E) P P’đ P’t Hình 43 Hình 43 Trong hình vẽ 43, p là nguồn sáng điểm, trắng, nằm trên quang trục. Ánh sáng tím phát suất từ P sẽ cho ảnh P’t , ánh sáng đỏ cho ảnh P’đ. Các màu trung gian cho các ảnh nằm trong khoảng P’t , P’đ . Nếu đặc một màn hứng ảnh E tại vị trí P’t , ta cĩ những đường trịn màu đồng tâm cĩ màu sắc như một cầu vồng, cĩ tâm tím, mép ngồi đỏ. Ngược lại, nếu đặt E tại P’đ thì tâm màu đỏ, mép ngồi màu tím. SS 9. MẮT. 1. Cấu tạo – sự điều tiết. M V n1 L n2 T Hình 44 Sự cấu tạo mắt được trình bày theo hình vẽ 44. L là thủy tinh thể cĩ chiết suất biến thiên từ 1,42 (ở gần trục) tới 1,36 (ở ngồi biên). Trước và sau thủy tinh thể là các mơi trường trong suot cĩ chiết suất n1 = n2 = 1,336. M là một màn chắn ở trước thủy tinh thể. Lỗ trịn ở giữa màn M là con ngươi. Võng mơ đĩng vai trị của màn hứng ảnh. Trên võng mơ cĩ sự phân nhánh dày đặc của thần kinh thị giác T. Điểm V (đường kínhĠ 2 mm) được gọi là điểm vàng. Khí ảnh ở đĩ thì thị giác nhạy nhất. Chỗ dây thần kinh T đi vào mắt khơng nhạy sáng được gọi là điểm mù. Về mặt quang học, mắt là một quang hệ đồng trục gồm một số mặt cong ngăn cách các mơi trường cĩ chiết suất khác nhau, tương đương với một lưỡng chất cầu duy nhất cĩ đỉnh S
(vị trí chung của H và H’). Với mắt trung bình, các hằng số quang học đặc trưng cho mắt như sau : - Tụ sốĠ 60 điốp - Tiêu cự ảnh Ġ 23 mm - Tiêu cự vậtĠ 17 mm Người ta nhìn rõ được vật khi ảnh hiện lên võng mơ của mắt. Các cơ của mắt hoạt động làm thay đổi độ cong của các mặt của thủy tinh thể, sao cho ảnh của vật nằm trên võng mơ. Đĩ là sự điều tiết của mắt. F 17mm S 23mm F’ Hình 45 Đối với mắt thường, tiêu điểm F’ nằm đúng trên võng mơ. Do đĩ khơng cần điều tiết, mắt thường nhìn rõ vật ở xa vơ cực. Ta nĩi điểm cực viễn V ở xa vơ cực. Khi vật ở gần, mắt phải điều tiết mới thấy rõ vật. Sự điều tiết tối đa khi vật ở cách mắt 15 cm (đối với mắt trung bình). Điểm gần nhất C để mắt vẫn cĩ thể nhìn rõ được vật (sự điều tiết tối đa) được gọi là điểm cực cận. Trường tồn phần mà mắt nhận được cĩ kích thước gĩc vào khoảng 1300 theo phương thẳng đứng và 1600 theo phương nằm ngang. Năng suất phân ly trong vùng điểm vàng đối với mắt bình thường là 1. Cảm giác sáng mà mắt nhận được khơng mất ngay và cịn kéo dàiĠ 0,1 giây sau khi ánh sáng thơi tác dụng. Vì vậy nếu nguồn sáng nhấp nháy lớn hơn 10 lần/giây thì mắt khơng thể cảm biết được sự nhấp nháy này, ta cĩ cảm giác sáng liên tục. Kỹ thuật điện ảnh là một lợi dụng tính chất trên của mắt. 2. Các tật của mắt – cách chữa. C F’ V C F’ C F’ V . Hình 46 Hình 46 Đối với mắt bình thường, tiêu điểm F’ nằm đúng trên võng mơ của mắt. điểm cực viễn V ở vơ cực, điểm cực cận C cách mắtĠ15 cm. Khoảng cách VC được gọi là khoảng cách thấy rõ của mắt (hay phạm vi điều tiết của mắt). Với một mắt cận thị, tiêu điểm F’ nằm ở trước võng mơ (do thủy tinh thể quá hội tụ). Phạm vi điều tiết ở gần hơn mắt bình thường (điểm cực cận và cực viễn gần hơn đối với mắt thường). Đối với mắt viễn thị, tiêu điểm F’ nằm ở sau võng mơ (do thủy tinh thể kém hội tụ). Điểm cực cận ở xa hơn so với mắt thường. điểm cực viễn là một điểm ảo.
Để chữa các mắt cận và viễn thị, người ta cần mang kính nghĩa là đặt thêm một thấu kính thích hợp trước mắt. Đối với mắt cận, tụ số quá lớn nên cần mang thêm một thấu kính âm (phân kỳ). Ngược lại, mắt viễn thị cĩ tụ số nhỏ hơn bình thường nên cần mang thêm một thấu kính dương (hội tụ) Tiêu cự của kính mắt được chọn thích hợp sao cho chùm tia tới song song hội tụ đúng trên võng mơ. Muốn vậy, chùm tia song song sau khi đi qua kính mắt phải trở thành chùm tia cĩ đường kéo dài đi qua điểm cực viễn V. V V Hình 47 Hình 47 Gọi khoảng cách từ kính tới mắt là d, từ điểm cực viễn V tới mắt là (v (đối với mắt cận thị : (v 0). Tiêu cự của kính mắt là : f’ = lV + d 3. Số bội giác của một quang cụ. Vật cĩ chiều cao là y. Muốn quan sát rõ nhất bằng mắt trần, ta đặt vật ở điểm cực cận. Hình 48 Gĩc nhìn là u0 với : tg u0 =Ġ (0 là khoảng cách ngắn nhất thấy rõ vật (từ điểm cực cận tới mắt) Muốn phân biệt được nhiều chi tiết hơn, ta phải tăng gĩc nhìn bằng cách dùng một quang cụ (kính lúp, kính hiển vi ) khi đĩ gĩc nhìn sẽ là u. Số bội giác của quang cụ được định nghĩa là : tgu γ = tgu0
SS10. CÁC DỤNG CỤ QUANG HỌC. 1. Kính lúp. Hình 49 a. Cấu tạo: Kính lúp là một thấu kính dương L cĩ tụ số lớn. Các kính lúp đã khử quang sai gồm hai thấu kính ghép với nhau. b. Ngắm chừng: Vật AB cần quang sát được đặt trong khoảng cách từ tiêu điểm đến kính lúp. Kính sẽ cho một ảnh ảo A’B’ lớn hơn vật. Mắt đặt sau kính sao cho ảnh A’B’ nằm trong khoảng điều tiết của mắt. Muốn quan sát đỡ mỏi mắt, người ta ngắm chứng ở vơ cực, khi đĩ vật AB ở tại mặt phẳng tiêu của L, ảnh A’B’ ở vơ cực. Qua kính lúp, mắt quan sát vật dưới gĩc u. c. Số bội giác: Khi quan sát trực tiếp, ta đặt vật ở điểm cực cận, cách mắt một đoạn (o, gĩc nhìn là uo với tgu0 =Ġ (y là độ lớn của vật AB) Qua kính lúp vật được phĩng đại, gĩc nhìn tăng lên, bây giờ là u. Ta cĩ : tgu =Ġ với f’ tiêu cự ảnh của kính lúp Vậy số bội giác là : tgu γ= =lo tgu 0 f' (10.1) Nếu ta lấy (o = 25 cm, với kính lúp cĩ tiêu cự 5 cm, số bội giác là 5. 2. Kính hiển vi. a. Cấu tạo : Kính hiển vi gồm 3 bộ phận chính vật kính, thị kính và bộ phận chiếu sáng Vật kính và thị kính là hai hệ thấu kính ghép cĩ tiêu cự f’1 và f’2 nhỏ, được xếp đồng trục trong ống kính và cách nhau một khoảng d lớn hơn các tiêu cự f’1 và f’2 rất nhiều b. Ngắm chừng: Hình 50 trình bày nguyên tắc tạo ảnh trong kính hiển vi. Để đơn giản ta biểu diễn vật kính và thị kính là các thấu kính hội tụ L1 và L2. Các độ dài f’1f’2 so với d được vẽ lớn hơn trong thực tế.
Hình 50 Vật bé AB được đặt ngồi tiêu điểm F1 của kính vật. Qua kính vật, ta được ảnh thực A1B1 ngược chiều và lớn hơn vật. Xê dịch ống kính sao cho ảnh A1B1 nằm trong tiêu cự của thị kính (Hình 49). Qua thị kính ta được ảnh ảo A2B2 một lần nữa được phĩng đại. So sánh, ta thấy thị kính cĩ vai trị như một kính lúp. Về nguyên tắc cĩ thể đặt mắt ở vị trí bất kì ở sau thị kính để quan sát ảnh A2B2, chỉ cần sao cho A2B2 nằm trong khoảng điều tiết của mắt. Tốt nhất, mắt phải đặt gần thị kính để đĩn quang thơng lớn, hình ảnh được rõ ràng. Để khỏi mỏi mắt, cần đưa ảnh A2B2 ra xa vơ cực, đĩ là trường hợp ngắm chừng ở vơ cực. c. Số bội giác: Chúng ta sẽ tính số bội giác của kính hiển vi trong trường hợp ngắm chừng ở vơ cực. Trên hình 51, các h kính vật và thị kính được thay thế bằng các yếu tố chính của chúng. Hệ thị kính chính là kính mắt Huyghen (3-2-1) trước đây đã nghiên cứu. Hình 51 Từ hình 51, ta thấy, qua kính hiển vi ta quan sát vật dưới gĩc u, mà : tg u = y' f'2 Vật được nhìn trực tiếp bắng mắt dưới gĩc u0 với tguo =Ġ (hình 46) Vậy số bội giác là : tgu y' l0 γ= = y tgu0 f'2
y' l0 y = β1 là độ phóng đại dài của của vật kính, còn = γ2 là số bội giác của thị kính. f'2 Như vậy : γ = β1.γ 2 (10.2) Hệ số phĩng đạiβ1 cĩ thể tính được từ hai tam giác đồng dạng cĩ đỉnh chung là F’1 −y' ∆ ∆ y = β'= − f'1 f'1 Với điều kiện d >> f’1, f’2 , cĩ thể xem ∆≈d. Vậy : −d γ = l0 (10.3) f ''12f Với các số liệu : d = + 150 mm f’1 = + 1 mm f’2 = + 10 mm λ0 = + 250 mm Ta tính được :γ = -3750 Mang dấu âm chứng tỏ ta quan sát được ảnh ngược chiều với vật. 3. Kính thiên văn. Khi quan sát các vật ở xa, ví dụ như các thiên thể, mắt nhìn vật dưới gĩc rất bé, nên khơng thể phân biệt được các chi tiết. Kính thiên văn giúp chúng ta đưa ảnh của vật về gần và làm tăng gĩc nhìn a. Cấu tạo : Ống kính thiên văn gồm cĩ một vật kính L1 cĩ đường kính D lớn và tiêu cự f1 dài. Thường kính vật được ghép từ hai thấu kính để khử quang sai. Thị kính L2 được ghép đồng trục với L1. Thường L2 là thị kính Ramsđen cĩ cấu tạo 3- 2-3. Tiêu cự, f’2 của L2 nhỏ. Khoảng cách giữa kính vật và thị kính được điều chỉnh sao cho F’2 trùng với F1. Như vậy chùm tia song song qua hệ vẫn là chùm song song. Quang hệ cĩ tính chất trên gọi là hệ vơ tiêu. b. Số bội giác : Hình 52 Khi khơng dùng kính thiên văn, mắt quan sát thiên thể dưới gĩc u0 =Ġ (hình 52). Từ hình vẽ trên ta tính được : −y tgu0 = tg ϕ = f'1
Qua kính thiên văn, gĩc nhìn vật tăng đến giá trị u : tg u = = y f'2 Vậy số bội giác của kính thiên văn : tgu −f' γ = = 1 tgu0 f2 Số bội giác mang giá trị âm chứng tỏ qua kính thiên văn ảnh ngược chiều với vật. để cĩ giá trịĠ lớn cần cĩ tiêu cự kính vật lớn hơn tiêu cự thị kính rất nhiều. 4. Đèn chiếu. Ở phần trên chúng ta đã nghiên cứu một số dụng cụ dùng cho mắt. Các dụng cụ này đã phĩng đại và cho ảnh ảo. Chính quang hệ của mắt đã biến ảnh ảo thành ảnh thật trên võng mơ và việc quan sát chỉ tiến hành được từng người một. Đèn chiếu cho ảnh thực cĩ thể hứng được trên màn cho nhiều người quan sát cùng một lúc. Sau đây là sơ đồ của hai loại đèn chiếu : đèn chiếu truyền xạ (hình 53) và đèn chiếu phản xạ (hình 54) Đèn chiếu truyền xạ : S : nguồn sáng G : Gương phản xạ L : Kính tụ quang dùng tập trung ánh sáng Ov : là vật kính Vật kính cho ảnh thực M’N’ của vật MN lên màn quan sát. MN là vật trong suốt như phim ảnh hay kính ảnh Máy phĩng dùng trong việc in ảnh cũng cĩ nguyên tắc cấu tạo như đèn chiếu truyền xạ. Đèn chiếu phản xạ: MN là vật khơng trong suốt, (ảnh hoặc là hình vẽ trên giấy) ánh sáng tán xạ từ mỗi điểm trên MN được kính vật OV hội tụ đến điểm tương ứng trên M’N’ (hình 54).
SS 11. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRẮC QUANG. 1. Cơng suất bức xạ – Quang thơng. Xét một chùm ánh sáng đi qua một diện tích S. Cơng suất bức xạ P là năng lượng mà chùm tia sáng truyền qua diện tích S trong một đơn vị thời gian. Cơng suất bức xạ P cĩ đơn vị là Watt Nếu dịng ánh sáng khơng thật đơn sắc mà gồm các bước sĩng ở trong khoảngĠ vàĠ + Ť thì cơng suất bức xạĠứng với khoảng bước sĩng trên là : dP = P d λ λ λ (11.1) Đại lượng Ġ được gọi là cơng suất bức xạ đơn sắc, cĩ đơn vị là watt.m-1 . Nếu ánh sáng gồm các bước sĩng biến thên một cách liên tục từ Ġ1 tớiĠ2 thì cơng suất bức xạ là : λ 2 P = dP = dP λ (11.2) ∫ λ ∫ λ λ1 Cơng suất bức xạ khơng phải là đại lượng đặc trưng gây ra cảm giác sáng của mắt, vì ứng với mỗi một đơn sắc, mắt chúng ta cĩ độ nhạy khác nhau. Độ nhậy này lớn nhất với đơn sắc cĩ bước sĩng 0,55ĵ. Vì vậy người ta đưa vào một đại lượng biểu diễn khả năng gây ra cảm giác sáng đối với mắt, gọi là quang thơng. đĩ là năng lượng gây ra cảm giác sáng đi qua diện tích S trong một đơn vị thời gian (Ť). Giữa Ť và Ġcĩ hệ thức. d φλ = kλ . dP λ (11.3) dφ k = λ được gọi là hệ số thị kiến. Hệ số này thay đổi theo bước sóng. Nếu k = 0, λ dP λ λ mắt thường khơng thấy cảm giác sáng dù là cơng suất bức xạ cĩ trị số lớn bao nhiêu. Để tiện dụng, người ta thường dùng hàm số thị kiếnĠđược định nghĩa như sau: k V = λ λ k M (11.4) KM là hệ số thị kiến cực đại với λ= 0.555µ vậy : dф = kM . Vλ . dPλ (11.5) Sự biến thiên củaĠ theo bước sĩngĠ cĩ dạng như trong hình vẽ 55.
Ta thấy khi bước sĩng ở ngồi khoảng 0,4Ġ - 0,7ĵ thìĠ= 0. Do đĩ mắt khơng thấy được các ánh sáng ở ngồi khoảng bước sĩng trên. Nếu ánh sáng tới mắt cĩ bước sĩng từĠ1 tớiĠ2 thì quang thơng là : λ22λλ 2 φ ==dkVdPkVPdφλ = ∫∫λ MMλλ ∫ λλ λλ11 λ 1 Đơn vị của quang thơng là lumen Với đơn sắc cĩ bước sĩng 0,555Ġ, hệ số thị kiến cực đại, cĩ trị số là kM = 685 lumen/watt 2. Cường độ sáng. Xét trường hợp một nguồn sáng điểm đặt tại O và ta quang sát theo phương Ox. Gọi dф là quang thơng phát ra trong gĩc khối dΩ lân cận phương Ox (hình 56). Cường độ sáng của nguồn theo phương Ox được định nghĩa là : d φ I = d Ω (11.6) Ta thấy cường độ sáng I của nguồn tùy phương quan sát. Trong trừơng hợp đặc biệt, nếu I khơng thay đổi theo phương (nguồn đẳng hướng), ta cĩ quang thơng phát ra trong tồn khơng gian là: φ = I Ω = 4πI Đơn vị đo cường độ sáng của nguồn là đơn vị trắc quang cơ bản. Người ta đo cường độ sáng bằng cách so sánh với mẫu đơn vị cường độ sáng đặt tại viện đo lường quốc tế. – Các đơn vị trắc quang khác được tính từ đơn vị cường độ sáng. Đơn vị cường độ sáng được gọi là Candela (Cd) – “Candela là cường độ sáng, đo theo phương vuơng gĩc với một mặt nhỏ cĩ diện tích bằng 1/600 000 m2, bức xạ như vật bức xạ tồn phần, ở nhiệt độ đơng đặc của platin (2046,60K), dưới áp suất 101.325 N/m2” Mẫu đo cừơng độ sáng gọi là “nến quốc tế”. Đèn điện dây tĩc với cơng suất 40 watt cĩ cường độ sáng khoảng 68 Cd.
Đơn vị quang thơng được tính từ đơn vị cường độ sáng theo cơng thức : d φ = I d Ω Vậy: 1 lumen = 1 Cd x 1sr “1 lumen là độ lớn của quang thơng ứng với gĩc khối 1sr (Steradian) do nguồn sáng điểm cĩ cường độ 1 Cd bức xạ đều”. 3. Độ chĩi. Độ chĩi dùng để đặc trưng khả năng phát sáng của các nguồn sáng cĩ diện tích. Xét diện tích phát sáng ds với pháp tuyến ON (hình 57). Hình 57 Ta quan sát theo phương Ox. Gĩc (ON, OX) = i là hình chiếm của ds trên mặt phẳng vuơng gĩc với phương Ox – Quang thơng dф của ds bức xạ trong gĩc khối dΩ lân cận phương Ox thì tỉ lệ đồng thời với dsn d φ ≈ d Ω dsn d φ ≈ Bx d Ω dsn (11.11) Hệ số tỉ lệ Bx được gọi là độ chĩi của mặt phát sáng theo phương Ox, nhìn chung Bx là đại lượng phụ thuộc vào phương Ox. dφ B x = dΩ .ds .cos i Cĩ thể biểu diễn độ chĩi theo cường độ sáng: I B = x x ds . cos i (11.12) Đơn vị đo độ chĩi là “nít”, từ cơng thức trên ta viết: 1 nít = 1 Cd m 2 Như vậy, 1 nít là độ chĩi của một nguồn phẳng phát sáng đều cĩ diện tích 1 m2 và cĩ cường độ sáng 1 Cd theo phương vuơng gĩc với nguồn đĩ. Độ chĩi của mặt trời mới mọc vào cỡ 5x106 Cd/m2. độ chĩi của mặt trời giữa trưa vào cỡ 1,5 – 2 x 109 Cd/m2 3. Độ trưng. Cho một nguồn sáng cĩ kích thước giới nội, thí dụ như một vật rắn nung nĩng, lấy trên nguồn đĩ một diện tích ds (hình 58). Gọi Ť là quang thơng tồn phần do diện tích đĩ phát ra theo mọi phương (trong phạm vi gĩc khối Ĳsr) đại lượng sau: d φ R = (11.13) ds
Hình 58 được gọi là độ trưng của mặt phát sáng. 1 đơn vị độ trưng ==1.lumen lumen 1m22 m đơn vị của độ trưng là 1 lumen/m2, là độ trưng của một nguồn hình cầu cĩ diện tích mặt ngồi 1 m2 phát ra quang thơng 1 lumen phân bố đều theo mọi phương. 5. Độ rọi. Cường độ, độ chĩi, độ trưng đặc trưng cho khả năng phát xạ của nguồn. Độ lớn của các đại lượng đĩ tỉ lệ với dịng quang thơng phát ra từ nguồn. Đối với những mặt được rọi sáng, độ rọi là tỉ số: dφ E = (11.3) ds Hình 59 dφ là quang thông toàn phần đến trên diện tích vi cáp ds của vật. Đơn vị độ rọi cũng là lumen/m2. Để khỏi lẫn với độ trưng, người ta gọi đơn vị rọi là lux: 1 lux = 1 lumen m 2 Dụng cụ dùng để đo độ rọi là lux kế – độ rọi dưới ánh nắng mặt trời giữa trưa khoảng 100 000 lux, trong phịng thống ban ngày cỡ 100 lux.Độ rọi đủ để đọc sách cỡ 30 lux. Gọi hệ số tán xạ của mặt ds là k, nghĩa là chiếu quang thơngĠ đến, mặt ds sẽ tán xạ trở ra một quang thơng bằng ū. Độ trưng của mặt ds là : kdφ RkE== (11.14) ds Biểu thức trên biểu thị mối liên quan giữa độ trưng và độ rọi của các vật khơng tự phát sáng Chúng ta thử vận dụng các đại lượng trắc quang vào bài tốn sau: Tính độ rọi của mặt dS đặt cách nguồn sáng điểm cĩ cường độ I một khoảng r. Pháp tuyến N của mặt dS làm với phương quan sát Ox gĩc i. Hình 60
Các khối nhìn mặt dS từ nguồn sáng : dScosi dΩ = dSn = r2 r2 Quang thơng đến dS : IdScosi dφ = IdΩ = r2 Độ rọi trên mặt dS : dφ I cosi E = = dS r2 5. Quang thơng đi qua một quang hệ. Chúng ta cần biết độ chĩi và độ rọi của ảnh mà quang hệ cho. Giả sử vật dS đặt vuơng gĩc với quang trục của thấu kính L, và cách thấu kính một đoạn s. Diện tích dS’ là ảnh của dS cho bởi thấu kính với khoảng cách đến thấu kính là s’. Hình 61 Gọi B là độ chĩi của vật (theo hình 11.1) quang thơng do vật truyền qua thấu kính là : dφ dφ = BdSdΩ hay B = dΩds trong đĩdΩ = πr2 /s2 (r bán kính của thấu kính)là gĩc khối ta nhìn thấu kính từ vật. Vì khi qua thấu kính cĩ một phần quang thơng hệ bị hấp thụ nên quang thơng truyền tới ảnh dS’là : dφ = mdφ = mBdSdΩ (11.15) với m < 1 Tồn bộ quang thơng dф’ truyền về ảnh. Độ chĩi B’ của ảnh là: d'φ B'== mB dS.dΩ (11.16) d'ds'Ω dS'.d'Ω Trong đĩĠ là gĩc khối ta nhìn thấu kính từ ảnh. Chú ý rằng : dΩ dS = s'2 dS = β2 1 = 1 dΩ' dS' s2 dS' β2 β là độ phóng đại dài của quang hệ : từ (11.15) và (11.16) ta có : β ’ = m β Như vậy độ chĩi của ảnh tỉ lệ với độ chĩi của vật : Độ rọi của ảnh :
dφ Bd S. E' = = m dΩ = mB dΩ. dS' d S' β2 Hay tính theo d Ω' ta cĩ : E’ = mBd Ω' Độ rọi của ảnh phụ thuộc vào độ chĩi của vật vào gĩc khối dΩ hoặc dΩ’ (các gĩc khối ta nhìn thấu kính từ vật hoặc từ ảnh).
Chương II GIAO THOA ÁNH SÁNG Trong phần quang hình học, chúng ta đã nghiên cứu qui luật truyền của chùm tia sáng qua các mơi trường, cịn bản chất của ánh sáng chưa được chú trọng tới. Tiếp theo đây, chúng ta sẽ thấy: với các điều kiện chung cho mọi sĩng, trong miền chồng chất của hai chùm tia sáng cĩ xảy ra hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, Các hiện tượng này làm biểu lộ rõ bản chất sĩng của ánh sáng. SS.1. HÀM SỐ SĨNG – CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA SĨNG ÁNH SÁNG. 1. Hàm số sĩng. Sĩng ánh sáng phát đi từ nguồn S được biểu diễn bằng hàm số tuần hồn theo thời gian. s = a cos (cost + ϕ 0). (1.1) s là ly độ, a là biên độ, ω là tần số vịng (mạch số). Đại lượng ϕ = ωt + ϕ0 được gọi là pha của sĩng, ϕ0 là pha ban đầu (khi t = 0). Hàm (1.1) biểu diễn chấn động tại một điểm xác định trong khơng gian, nên chỉ cĩ biến số thời gian t. Tần số ν là số giao động trong một đơn vị thời gian, ta cĩ: ω = 2 π ν. Thời gian T để thực hiện một giao động, gọi là chu kỳ của sĩng. 1 T = ν Hàm (1.1) thường được viết dưới dạng sau: 2π s = a cos (2 π ν t + ϕ 0) = a cos ( t + ϕ0) T 2. Ánh sáng đơn sắc – bề mặt sĩng. Nếu tần số (hay chu kỳ) của ánh sáng chỉ nhận một giá trị xác định thì ánh sáng là đơn sắc. Biểu thức (1.1) là hàm số sĩng đơn sắc. Dưới đây là giá trị bước sĩng ứng với các ánh sáng đơn sắc trong miền ánh sáng thấy được. λ( µ) ánh sáng đơn sắc. 0,4 – 0,43 tím. 0,43 – 0,45 chàm. 0,45 – 0,50 lam. 0,50 – 0,57 lục. 0,57 – 0,60 vàng. 0,60 – 0,63 cam. 0,63 – 0,76 đỏ. Gọi v là vận tốc tuyến của ánh sáng trong mơi trường. Thời gian để chấn động truyền từ nguồn S tới một điểm M cách S một đoạn x là x/v . Như vậy chấn động ở M và thời điểm t chính là chấn động tại nguồn S vào thời điểm t ĭ. Vậy chấn động tại M cĩ dạng:
x sM = a cos [ω (t - ) + ϕ 0] v x Hay sM = acos (ωt + ϕ 0 - ω ) (1.2) v (khi viết biểu thức của SM như trên, ta đã giả thiết là biên độ của sĩng khơng đổi khi truyền từ S tới M). Ta thấy trong pha của biểu thức (1.2) cĩ xuất hiện số hạng - ωx/v, ta bảo chấn động ở M đã chậm pha hơn chấn động ở S một trị số ωx/v. Phương trình (1.2) cĩ thể viết lại là: t x sM = acos [2 π ( - ) + ϕ 0]. T T.v Tích số T.v là đoạn đường sĩng truyền được trong mơi trường trong một chu kỳ, được gọi là bước sĩng:Ġ λ = v.T Vậy sM = a cos [2ĠĨ -Ġ) + ( 0]. (1.3) Ta cĩ thể khảo sát hàm số (1.3) theo hai trường hợp: Hình 1a Hình 1b - Cố định điểm quan sát, x được coi là hằng số. Ly độ s là một hàm theo thời gian t. T là chu kỳ thời gian. Sau một thời gian bằng T, ly độ s nhận lại giá trị cũ (Hình 1a). - Cố định thời điểm quan sát, t là hằng số. Biến số bây giờ là x. độ dàiĠ (bước sĩng) là chu kỳ khơng gian (Hình 1b) là hình ảnh tức thời của sĩng. Khi cố định thời điểm quan sát, mỗi điểm trong khơng gian ứng với một giá trị pha xác định. Quĩ tích những điểm giao đơng cùng pha được gọi là bề mặt sĩng. Giữa hai bề mặt sĩng, thời gian truyền theo mọi tia sáng đều bằng nhau, cũng cĩ nghĩa là các quang lơ giữa hai bề mặt sĩng thì bằng nhau. Các tia sáng thẳng gĩc với bề mặt sĩng tại mỗi điểm. Ứng với chùm tia sáng song song, bề mặt sĩng ( là một mặt phẳng. Ta cĩ một sĩng phẳng (Hình 2a). Trong một mơi trường đẳng hướng, ánh sáng phát ra từ một nguồn điểm S lan đi theo những mặt cầu. Ta cĩ sĩng cầu (bề mặt sĩng là một mặt cầu). Chùm tia sáng tương ứng là chùm tia phân kỳ, điểm đồng qui là nguồn điểm S (Hình 2b).
Ở một khoảng cách khá xa nguồn điểm, sĩng cầu cĩ thể gọi gần đúng là sĩng phẳng. Lưu ý: Ta nhận xét: Hàm (1.2) cĩ dạng SM = f (t -Ġ). Mọi hàm f (t -Ġ) với f cĩ dạng bất kỳ đều cĩ thể dùng để biểu diễn một quá trình sĩng. Khi viết hàm số (1.1) biểu diễn chấn động sĩng đơn sắc, ta đã dùng một hàm cĩ dạng cosin hay sin. Đây chỉ là một dạng đơn giản. Với các chấn động tuần hồn phức tạp, ta cĩ thể phân tích thành tổng của các chấn động đơn sắc hình cosin hay sin (theo định lý Fourier). Do đĩ các lý thuyết mà ta khảo sát dựa trên hàm số sĩng đơn sắc hình cosin hay sin vẫn cĩ giá trị đối với các chấn động phức tạp hơn. 3. Ánh sáng là sĩng điện từ – thang sĩng điện từ. Các hiện tượng giao thoa, nhiễu xạ, phân cực thể hiện bản chất sĩng của ánh sáng. Nhưng cịn phải tiếp tục trả lời câu hỏi: Đĩ là sĩng gì? Cĩ phải là các giao động cơ học giống như trường hợp sĩng âm hay khơng? Trong quá trình tìm kiếm các hiện tượng trong tự nhiên cĩ liên quan đến hiện tượng điện từ, vào giữa thế kỷ 19, Faraday đã phát hiện ra hiện tượng quay mặt phẳng phân cực trong từ trường (sẽ nghiên cứu trong giáo trình này). Điều này chứng tỏ ánh sáng chịu tác động của hiện tượng từ. Tiếp theo đĩ (năm 1864) Maxuen phát hiện ra vận tốc ánh sáng trong chân khơng đúng bằng vận tốc của sĩng điện từ trong chân khơng. Ơng kết luận: Ánh sáng là sĩng điện từ. Kết luận này được thực nghiệm kiểm chứng. Sĩng ánh sáng lan truyền được qua chân khơng, khơng cần mơi trường vật chất mang sĩng (khơng như trường hợp sĩng cơ học). Kết quả nghiên cứu sĩng điện từ cho biết rằng các véctơ điện trường, từ trường và vận → tốc truyền sĩng.Ġ,Ġ, v hợp thành hệ véctơ thuận (Hình 3). Nếu sóng lan truyền theo phương Ox, thì các véctơ điện giao động trong mặt yox, các véctơ từ trường giao động trong mặt zox. → → E và H giao động cùng pha. Thí nghiệm cho biết véctơ chấn động sáng là véctơ điện trườngĠchứ khơng phải véctơ từ trườngĠ. Vận tốc truyền sĩng trong một mơi trường cĩ chiết suất M là: C V = n C là vận tốc ánh sáng trong chân khơng. Người ta đo được C ( 300.000 km/s. Nếu chấn động sáng tại một điểm cĩ biên độ là a thì cường độ sáng tại điểm này được định nghĩa I = š.(Ta cần phân biệt cường độ sáng ở đây với khái niệm về cường độ sáng của nguồn trong phần trắc quang). Ánh sáng mà mắt ta nhìn thấy được chỉ chiếm một khoảng rất hẹp trên thang sĩng điện từ. Hình 4 trình bày sơ lược thang sĩng điện từ theo tần số và bước sĩng với các nguồn phát sĩng tương ứng.
SS.2. NGUYÊN LÝ CHỒNG CHẤT. 1. Nguyên lý chồng chất. Trạng thái giao động tại mỗi điểm trong miền gặp nhau của các sĩng tuân theo nguyên lý chồng chất cĩ nội dung như sau: - Ly độ dao động gây ra bởi một sĩng độc lập với tác dụng của các sĩng khác. - Ly độ dao động tổng hợp là tổng hợp véctơ các ly độ thành phần gây ra bởi các sĩng. Nguyên lý chồng chất được nhiều thí nghiệm kiểm chứng. Chỉ đối với các chùm tia mà biên độ chấn động lớn như chùm tia laser, người ta mới nhận thấy cĩ các tác động các chùm tia gặp nhau. 2. Cách cộng các chấn động. Ta xét các sĩng cĩ cùng tần số và dao động cùng phương. a- Sự tổng hợp hai sĩng. Ta cĩ hai sĩng cùng tần số, cùng phương đến một điểm M vào thời điểm t. rr sacos(t11=ω+ϕ01 ) rr sacos(t22=ω+ϕ02 ) Hiệu số pha giữa hai sĩng là ∆ϕ = ϕ01 - ϕ02 chấn động tổng hợp là :∆ϕ = ϕ01-ϕ02 Vì hai chấn đơng cĩ cùng phương, nên tổng vectơ được thay bằng tổng đại số. s = s1 + s2 = a1cos (ωt + ϕ01) + a2 cos (ωt + ϕ02) Bằng cách chọn lại gốc thời gian, ta cĩ thể viết lại là: s = a1cosωt + a2 cos (ωt − ∆ϕ) s = (a1+a2cos ∆ϕ) cosωt + a2sin ∆ϕ.sinωt Cường độ sáng tổng hợp : 2 2 2 I = A = (a1 + a2cos∆ϕ) + (a2sin ∆ϕ) A là biên độ sĩng tổng hợp 2 2 Vậy I =a 1 + a 2 + 2a1a2cos Ta cĩ thể giải lại bài tốn trên bằng cách vẽ Fresnel. Các chấn động thành phần s1 và s2 được biểu diễn bởi các vectơ Ġ cĩ độ dài là các biên độ a1 và a2 và hợp với nhau một gĩc bằng độ lệch pha. A2 A A a2 ∆ϕ ϕ' a1 O A1 Hình 5 2 2 Ta cĩ: A = a 1 + a 2- 2a1 a2 cos ϕ ’ 2 2 2 Hay I = A = a 1 + a 2 + 2a 1 a 2 cos ∆ ϕ .
b. Tổng hợp N sĩng: Hình 6 Ta giới hạn trong trường hợp N sĩng cĩ biên độ bằng nhau là a và độ lệch pha của hai chấn động kế tiếp nhau khơng đổi là ∆ϕ . Ta thực hiện phép cộng N véctơ như hình 6. Các chấn động thành phần được biểu diễn bởi các véctơ cĩ độ dài bằng nhau là a, hai véctơ liên tiếp hợp với nhau một gĩc là ∆ϕ . Độ dài A của véctơ tổng biểu diễn biên độ của chấn động tổng hợp. Xét tam giác OCŁ, ta cĩ: a OC = ∆ϕ 2sin 2 Ta cịn cĩ gĩc OCA = 2π – N. ∆ϕ 2π − N∆ϕ A = 2 OC sin ( ) 2 N.∆ϕ sin N.∆ϕ A = 2 OC sin = a 2 (2.2) 2 ∆ϕ sin 2 Cường độ của sĩng tổng hợp: N.∆ϕ ∆ϕ I = A 2 = a 2 sin 2 / sin 2 (2.3) 2 2 SS. 3. NGUỒN KẾT HỢP – HIỆN TƯỢNG GIAO THOA. 1. Điều kiện của các nguồn kết hợp. Xét trường hợp chồng chất của 2 sĩng cùng tần số và cùng phương giao động. Cường độ sĩng tổng hợp tính theo biểu thức (2.1) 2 2 I = a 1 + a 2 + 2 a 1 a 2 cos ∆ϕ hay I = I 1 + I 2 + 2 I1I 2 cos ∆ϕ Ta thấy cường độ ánh sáng tổng hợp khơng phải là sự cộng đơn giản các cường độ sáng thành phần I1 và I2 . Xét các trường hợp sau: a. Độ lệch pha thay đổi theo thời gian và tần số lớn: Nếu pha ban đầu của các sĩng tại điểm quan sát M khơng cĩ liên hệ với nhau mà thay đổi một cách ngẫu nhiên với tần số lớn thì hiệu số pha ∆ϕ =ϕ01 -ϕ02 cũng thay đổi một cách
ngẫu nhiên với tần số lớn theo thời gian. Khi đĩ cos ∆ϕ nhận mọi giá trị cĩ thể trong khoảng [-1, +1] và giá trị trung bình cos ∆ϕ= 0. Kết quả là cường độ sĩng tổng hợp trung bình: I = I1 + I2, bằng tổng các cường độ sáng thành phần. Trong trường hợp này cường độ sáng trong miền chồng chất của hai sĩng là như nhau tại mọi điểm, khơng phải trường hợp cần quan tâm. b. Độ lệch pha khơng đổi theo thời gian: Pha ban đầu của các sĩng thành phần cĩ thể thay đổi đồng bộ theo thời gian sao cho độ lệch pha ∆ϕ =ϕ01 - ϕ02 không đổi theo thời gian. Khi đó chỉ có thể thay đổi theo điểm quan sát M. Cường độ sáng I cực đại tại các điểm M ứng với cosĠ = +1, IM = (a1 + a2) 2, và cực tiểu tại các điểm M ứng với cosĠ = -1, Im= (a1 - a2) 2. Kết quả là trong miền chồng chập cĩ các vân sáng và vân tối. Đĩ là hiện tượng giao thoa. Các vân sáng và vân tối được gọi là các vân giao thoa hay các cực đại, cực tiểu giao thoa. Các nguồn sáng cĩ thể tạo nên hiện tượng giao thoa gọi là các nguồn kết hợp (hay điều hợp). Điều kiện của các nguồn kết hợp là: - Cĩ cùng tần số. - Cĩ cùng phương giao động. - Cĩ hiệu số pha khơng đổi theo thời gian. 2. Điều kiện cho các cực đại và các cực tiểu giao thoa. S1 và S2 là nguồn kết hợp. Chúng ta thường gặp hai nguồn kết hợp cĩ pha ban đầu như nhau, các chấn động phát đi là. s1 = a1cos (cot + α 0 ) (3.1) s2 = a2cos ( ωt + α 0 ) Hai chấn động trên truyền đến điểm quan sát M, với biểu thức sĩng tương ứng lần lượt là: r1 s1M = a1 cos [ ω (t - ) + α ] v 0 r2 s2M = s2 cos [ ω (t - ) + α ] v 0 Nếu chiết suất của mơi trường là n, thì vận tốc v = c n Pha ban đầu của sĩng tại M: r ϕ = α - ω 1 . 01 0 v r α = α - ω 2 . 02 0 v
Độ lệch pha của hai sĩng: r − r 2π(r − r )n 2π.δ ∆ϕ = ϕ - ϕ = ω 1 2 = 1 2 = . 01 02 v T.C λ δ = (r2 – r1) n là hiệu quang lộ của hai sóng đến M. λ là bước sóng trong chân không. Độ lệch pha liên quan với hiệu quang lộ như sau: 2πδ ∆ϕ = . (3.2) λ Hay cĩ thể viết dưới dạng đối xứng: ∆ϕ δ = . (3.2) 2π λ a. Điều kiện cho các cực đại. Như trên đã phân tích, các cực đại ứng với coų = +1 (2.1) Vậy hiệu số pha ứng với các cực đại là: ∆ϕ = ± k 2 π với k = 0, 1, 2, (3.3) Hay ứng với hiệu quang lộ: δ = ± k λ (3.4) Như vậy tại các cực đại sáng, hai sĩng cùng pha với nhau (3.3), hay hiệu quang lộ tương ứng bằng số nguyên lần bước sĩng (trong chân khơng ). Các vân sĩng ứng với giá trị k = 1 chẳng hạn, được gọi là các vân sáng bậc 1 và bậc –1, vân vân. b. Điều kiện cho các cực tiểu. Các cực tiểu ứng với điều kiện cos ∆ϕ = -1, nghĩa là: ∆ϕ = ± (2k + 1) π với k = 0, 1, 2, (3.5) λ hay δ = ± (2k + 1) . (3.6) 2 Như vậy tại các cực tiểu, hai sĩng ngược pha nhau (3.5) và hiệu quang lộ tương ứng λ bằng số lẻ lần nửa bước sĩng . 2 Cường độ tương ứng của các vân sáng và vân tối là; IM = (a1 + a2) 2 và Im = (a1 - a2) 2. Từ đĩ ta thấy rằng để độ tương phản của hệ vân giao thoa lớn, phải cĩ IM lớn và ImĠ 0, biên độ của hai chấn động phải gần bằng nhau. a1 ≈ a2.
SS.4. GIAO THOA KHƠNG ĐỊNH XỨ CỦA HAI NGUỒN SÁNG ĐIỂM. Cĩ hai nguồn điểm kết hợp đồng pha S1 và S2. Biểu thức sĩng tương ứng là các biểu thức (3.1). Vị trí các cực đại và các cực tiểu thõa mãn điều kiện (3.4) và (3.6) đối với hiệu quang lộ. 1.Ảnh giao thoa trong khơng gian. Giả sử trường giao thoa là chân khơng (n = 1), vậy hiệu quang lộ cũng là hiệu đường đi. Ta xét vị trí các cực đại. Trong mặt phẳng hình vẽ 8, quĩ tích những điểm M cĩ hiệu khoảng cách (r1 – r2) đến S2 và S1 bằng 0, ± λ , ± 2λ , là hệ các đường hyperbol với hai tiêu điểm S1 và S2 (H.8). Vân sáng bậc 0 được gọi là vân sáng trung tâm, là dải sáng lân cận đường trung trực của đoạn S1S2. Xen kẽ giữa các vân sáng là các vân tối. Hình ảnh giao thoa trong khơng gian được suy ra bằng cách quay hình 8 một gĩc 3600 quanh trục đối xứng S1S2. Như vậy ta thu được các mặt hyperboloid trịn xoay sáng và tối xen kẽ nhau. Chú ý: Chúng ta làm như trên là căn cứ từ nhận xét: Khi đặt vào khơng gian hai nguồn sáng S1 và S2, trục S1 S2 trở thành trục đối xứng. Quay hệ vật lý (gồm hai nguồn sáng) quanh trục đối xứng S1 S2 một gĩc bất kỳ, hệ vẫn trùng với chính nĩ. Ta nĩi hệ vật lý cĩ tính đối xứng trịn xoay quanh trục S1 S2. Như thế mọi tính chất vật lý của hệ đều nhận tính chất đối xứng trên. Biết được tính đối xứng của hệ, ta chỉ cần khảo sát hiện tượng trong phạm vi hẹp (theo một đường, trong một mặt ) rồi suy rộng ra cho tồn khơng gian. 2. Hình ảnh giao thoa trong mặt phẳng - Khoảng cách vân. Thơng thường hình ảnh giao thoa được hứng trên màn phẳng P để quan sát. Ta thấy hệ vân giao thoa khơng định xứ tại một vị trí đặc biệt nào, nên được gọi là giao thoa khơng định xứ, vì vậy cĩ nhiều cách để đặt màn quan sát. - Nếu mặt phẳng P song song với S1 S2 ta thu được các vân hình hyper-bol (tương tự như trong mặt phẳng hình vẽ 8). - Nếu mặt phẳng P cắt vuơng gĩc với S1 S2, ta thu được các vân hình trịn. Chúng ta chỉ xét trường hợp đầu tiên, vì trường hợp này tiện lợi trong đo đạc và nghiên cứu.
Gọi Ox là giao tuyến giữa mặt phẳng P và mặt phẳng qua S1 và S2 đồng thời vuơng gĩc với P (mặt phẳng hình vẽ). Như trên đã nĩi, trên màn P sẽ quan sát thấy các vân hình hyperbol. Tuy nhiên nếu chỉ giới hạn một miền hẹp gần giao tuyến Ox, thì hệ vân giao thoa cĩ dạng các đoạn thẳng song song (H.10). Trên trục Ox, ta xét trạng thái sáng tại điểm M cách O một đoạn X. Gọi khoảng cách giữa S1 và S2 là (, khoảng cách từ các nguồn đến màn quan sát là D. Hiệu quang lộ từ các nguồn đến M là (r1 – r2) (H.9). Hạ các đường vuơng gĩc S1H1 và S2H2 ta cĩ: r2 = D2 + (x + l )2. 2 r 2 = D2 + (x - l )2. 1 2 2 2 r 2 - r 1 = 2λx. (r2 – r1) (r2 + r1) = 2λx. Khoảng cách D rất lớn so với ( và x , cho nên gần đúng cĩ thể xem: (r1 + r2) ≈ 2D. dx Vậy hiệu quang lơ: δ = . (4.1) D δ.D Hay suy ra: x = . (4.2). l Áp dụng điều kiện các cực đại và cực tiểu giao thoa, ta cĩ tọa độ của vân sáng: λ.D xs = ± k (4.3) l tọa độ của vân tối: λ.D xt = ± (2k + 1) (4.4) 2l
Khoảng cách giữa 2 vân sáng liên tiếp bằng: λD i = (4.5) l Khoảng cách giữa hai vân tối liên tiếp cũng cĩ giá trị như trên, i được gọi là khoảng cách vân. Như vậy trên màn quan sát hệ các vân sáng và vân tối xen kẽ nhau, cách đều nhau. Màu của các vân sáng là màu của ánh sáng đơn sắc phát đi từ các nguồn. Các vân tối đen hồn tồn (trường hợp a1 = a2). Từ vân sáng tới vân tối cường độ sáng biến thiên liên tục theo 2 hàm số cos βx (ta chứng minh dễ dàng với giả thiết a1 = a2) Chú ý: Đo được khoảng vân i rồi dùng cơng thức (4.5) cĩ thể tính được bước sĩng ánh sáng. Để cho khoảng vân i đủ lớn (cỡ 103 lầnλ) thì D phải lớn. D cĩ độ lớn cỡ m, cịn ( cĩ độ lớn cỡ mm. Tần số ánh sáng rất lớn, thí nghiệm chưa đo trực tiếp được; ta phải đo bước sĩng λ, rồi từ đĩ tính ra tần sốĠ của ánh sáng. SS.5. CÁC THÍ NGHIỆM GIAO THOA KHƠNG ĐỊNH XỨ. 1. Tính khơng kết hợp của hai nguồn sáng thơng thường. Trong các nguồn sáng thường gặp như ngọn lửa, đèn điện, mặt trời tâm phát sáng là các phân tử, nguyên tử, hoặc ion. Theo lý thuyết cổ điển, trong các tâm đĩ, bình thường điện tử ở tại các trạng thái dừng quanh hạt nhân. Khi nhân được năng lượng kích thích (nhiệt năng, điện năng ), các điện tử nhảy lên các trạng thái kích thích ứng với các mức năng lượng cao hơn. Các trạng thái kích thích khơng bền, điện tử lại rơi trở về các quĩ đạo bền, kèm theo việc phát ra năng lượng dưới dạng sĩng điện từ. Đĩ là quá trình phát sáng được mơ tả vắn tắt. Quá trình đĩ cĩ các đặc điểm như sau: - Số tâm phát sáng rất lớn và độc lập với nhau. - Quá trình phát sáng cĩ tính ngẫu nhiên, các đồn sĩng phát đi từ các tâm riêng biệt, hay các đồn sĩng trước sau của cùng một tâm phát sáng cũng khơng cĩ mối liên hệ gì với nhau về pha ban đầu, phương giao động và tần số, biên độ (Tuy nhiên một loại tâm phát sáng trong cùng các điều kiện chỉ cĩ thể phát ra một bộ tần số đặc trưng nhất định). - Các đồn sĩng trong các nguồn sáng thơng thường khơng kéo dài vơ tận trong khơng gian và thời gian (như các hàm số sĩng đơn sắc đã mơ tả). Nếu thời gian cho mỗi lần phát sáng vào cỡ 10-8 s thì độ dài của mỗi đồn sĩng vào cỡ mét. Xét các đặc trưng trên chúng ta thấy các tâm phát sáng riêng biệt trong nguồn sáng khơng cĩ tính kết hợp, các phần riêng biệt của một nguồn sáng cũng khơng kết hợp – hai nguồn sáng độc lập khơng thể nào cĩ tính kết hợp. Vì vậy thơng thường chúng ta chỉ quan sát thấy sự cộng đơn giản của cường độ ánh sáng (I = I1 + I2) mà khơng quan sát thấy hiện tượng giao thoa.
Ngày nay, từ năm 1960 người ta đã chế tạo được các nguồn sáng riêng rẽ nhưng kết hợp, đơn sắc và song song. Đĩ là nguồn laser (theo tiếng Anh light amplification by stimulated emission of radiation). Chúng ta sẽ nghiên cứu cơ chế phát sáng trong nguồn laser ở phần sau của giáo trình. Trong các phịng thí nghiệm người ta tạo ra hai nguồn kết hợp bằng cách dùng dụng cụ quang học tạo ra hai nguồn thứ cấp (hay dẫn xuất) kết hợp từ một nguồn sáng ban đầu. Ta sẽ lần lượt khảo sát một số thí nghiệm như vậy. 2. Thí nghiệm khe YOUNG (IĂNG). Đây là thí nghiệm đầu tiên thực hiện được sự giao thoa ánh sáng. Trước nguồn sáng, người ta đặt một màn chắn A cĩ đục một khe hẹp F để hạn chế kích thước nguồn sáng. Ánh sáng phát ra từ F, rọi sáng hai khe hẹp, song song, F1 và F2 ở trên màn màn B. Giả sử F1, F2 cách đều hai khe sáng F. Theo cách bố trí trên, ta đã dùng hai khe F1, F2 để tách một đoạn sĩng (phát ra từ nguồn sáng) thành hai đồn giống hệt nhau. Như vậy F1 và F2 là hai nguồn kết hợp. Do hiện tượng nhiễu xạ (ta khảo sát trong chương sau) các khe F1 và F2 trở thành hai nguồn sáng dẫn xuất. Trong phần chồng chất của hai chùm tia phát xuất từ F1 và F2, ta cĩ hiện tượng giao thoa với hệ thống các vân thẳng, song song, sáng tối xen kẽ và cách đều nhau một khoảng là i theo cơng thức (4.5). Tại O ta cĩ vân sáng trung tâm. Nếu trước một trong hai nguồn F1, F2, thí dụ trước F1, ta đặt một bản mỏng cĩ bề dày là e, chiết xuất n. Quang lộ đi từ F1 tới một điểm M trong trường giao thoa trên màn ảnh tăng lên một lượng là e (n – 1). Vân sáng trung tâm cũng như tất cả hệ vân sẽ dịch chuyển một đoạn xác định. Từ đoạn dịch chuyển này ta cĩ thể suy ra bề dày e hoặc chiết suất n của bản. 3. Hai gương Frexnen (Fresnel).
Hai gương phẳng G1 và G2 hợp với nhau gĩcĠ bé. Giao tuyến của hai gương cắt mặt phẳng hình vẽ tại O (H.13). nguồn sáng điểm S đặt cách giao tuyến của hai gương một khoảng r. Mỗi một đồn sĩng xuất phát từ S đều cùng đến được hai gương. Như vậy hai chùm tia phản xạ từ hai gương thỏa mãn điều kiện kết hợp. Nhờ độ nghiêngĠ giữa hai gương mà 2 chùm tia phản xạ cĩ phần chồng chất lên nhau, cho hiện tượng giao thoa. Để nghiên cứu định lượng hiện tượng chúng ta phân tích như sau. S1 và S2 là hai ảnh ảo của S qua hai gương G1 và G2. Cĩ thể xem các chùm tia phản xạ từ gương như xuất phát từ 2 nguồn kết hợp S1 và S2. Hai nguồn này, cùng với S, nằm trên đường trịn tâm O bán kính r. Dễ dàng chứng minh rằng gĩc S1OS2= 2 α . Như vậy khoảng cách giữa hai nguồn kết hợp: λ = 2r α Tương tự như trường hợp giao thoa của hai nguồn sáng điểm, màn quan sát P được đặt vuơng gĩc với đường trung trực của đoạn S1S2. Điểm O' chính là vị trí vân sáng trung tâm. Các cơng thức từ (4.1) đến (4.5) đều được áp dụng đúng nếu thay (= 2rĠ và D=D’+r. Để cho cường độ sáng của các vân đủ lớn, dễ quan sát, nguồn sáng S được bố trí dưới dạng khe hẹp, song song với giao tuyến của hai gương. So với trường hợp hai khe lăng, giao thoa với hai gương Fresnel tránh được hiện tượng nhiễu xạ. 4. Hai bán thấu kính Billet. Một thấu kính hội tụ được cưa đơi theo đường kính (mặt phẳng đối xứng). Hai nữa L1 và L2 được tách rời nhau ra, cho ta hai ảnh riêng biệt S1 và S2 của cùng một nguồn sáng S (H.14). S1 và S2 là hai nguồn kết hợp. Hiện tượng giao thoa được quan sát trên màn P. Biết được khoảng cách ( giữa hai nguồn kết hợp, cũng như khoảng cách D từ S1 và S2 đến màn quan sát chúng ta dễ dàng xác định kích thước của hệ vân giao thoa. Cách bố trí này cho ta hai nguồn thật, hồn tồn cách rời nhau. Thành thử ta cĩ thể dễ dàng thay đổi quang lộ của một trong hai chùm tia, bằng cách đặt bản mỏng T cĩ bề dày e và chiết suất n trước nguồn sáng S1 chẳng hạn (xem phần khe lăng). 5. Gương lơi (Lloyd).
Chùm tia sáng xuất phát từ S được tách làm hai phần: Phần đến trực tiếp trên màn quan sát P, phần cịn lại đến P sau khi phản xạ từ gương phẳng G (H.15). Chùm tia phản xạ như xuất phát từ ảnh ảo S’. S và S’ là nguồn kết hợp S được đặt gần mặt phẳng của gương, sao cho khoảng cách l = ss’ là bé. O là giao tuyến giữa đường trung trực của đoạn ss’ và màn quan sát P. Ở O lẽ ra ta quan sát thấy vân sáng vì quang lộ SO=S’O, thì lại thấy vân tối. Để giải thích điều ấy, chúng ta thừa nhận rằng, khi phản xạ trên gương G, quang lộ thay đổi đi một nữa bước sĩng. Hay nĩi rằng khi phản xạ trên gương, pha của chấn động đã thay đổi đi l. Hiện tượng đổi pha này xảy ra, khi ánh sáng phản xạ trên mơi trường chiết quang hơn (chiết suất lớn hơn). SS.6. KÍCH THƯỚC GIỚI HẠN CỦA NGUỒN SÁNG. Hình 16 Trong thí nghiệm khe young, nguồn sáng điểm S được đặt cách đều hai khe F1, F2. Trên hình vẽ 16, các quang lộ SF1 và SF2 bằng nhau F1 và F2 là hai nguồn đồng bộ. Tại O, chân đường trung trực của F1 F2 xuống màn P, ta cĩ vân sáng trung tâm. Bây giờ giả sử S di chuyển một đoạn nhỏ y tới S’. Vân sáng trung tâm và cĩ hệ thống vân sẽ dịch chuyển đi một đoạn x = OO’. Ta đi tính x. Hiệu quang lộ tại O’ bằng khơng. ta cĩ: ’ ’ ’ ’ S F1 + F1O = S F2 + F2O ’ ’ ’ ’ Hay S F1 – SF 2 = F2O - F1O Trước đây, ta đã tính được: ’ ’ xl F2 O – F1 O = D Tương tự ta cĩ: ’ ’ vl S F1 – S F2 = d yD Vậy x = (6.1) d O’ nằm trên đường SI, I là trung điểm của đoạn F1 F2 (hình 16) Để cĩ thể quan sát dễ dàng hệ vân, trong các thí nghiệm về giao thoa ánh sáng, người ta thay nguồn điểm S bằng một khe sáng F. Mỗi điểm trên khe là một nguồn sáng độc lập, cho một hệ vân riêng biệt. Muốn quan sát sát được rõ hiện tượng giao thoa, các hệ vân, ứng với các nguồn điểm, phải trùng nhau.
Ta nhận xét rằng trong các thí nghiệm khe Young, gương Fresnel mặt phẳng đối xứng của hệ là mặt phẳng của hình vẽ. Vì vậy khi cho nguồn điểm S dịch chuyển theo phương thẳng gĩc với mặt phẳng đối xứng, hệ vân giao thoa sẽ trượt trên chính nĩ. Do đĩ, để quan sát tốt hiện tượng giao thoa, khe sáng F được đặt thẳng gĩc với mặt phẳng đối xứng của hệ. Ngồi ra ta cũng cĩ điều kiện về bề rộng của khe sáng F. Gọi bề rộng của khe F là b. Điểm A là một điểm ở nửa bề rộng trên, B là một điểm ở nửa dưới cĩ khoảng cách AB =Ġ. Như vậy trên bề rộng của khe ta cĩ vơ số cặp như thế. Các điểm A và B cho các hệ vân giao thoa với vân trung tâm ở các vị trí A’ và B’. hai hệ vân này lệch nhau một khoảng là: D bD A’B’ = AB = d 2d 1 Nếu độ lệch A’B’ này bằng nữa khoảng cách vân ( ), cực đại của hệ vân này trùng với 2 cực tiểu của hệ vân kia, hiện tượng giao thoa sẽ biến mất. Người ta quy ước hiện tượng cịn quan sát được nếu độ lệch của mỗi cặp hệ vân như trên 1 khơng vượt quá . 4 b D i λD gh = = 2d 4 4l Vậy bề rộng giới hạn của khe sáng F là: λd b gh = 2l Nếu 2ω là gĩc nhìn hai khe F1, F2 từ nguồn F, ta cĩ: tgϖ = l 2d λ λ Vậy b = ≈ gh 4tngω 4sinω Vì gĩc (ω) rất nhỏ. Cách tính trên được thành lập với cách bố trí của thí nghiệm khe young. Với một thí nghiệm khác, phải dùng một cách tính riêng thích hợp.
SS. 7. GIAO THOA VỚI ÁNH SÁNG KHƠNG ĐƠN SẮC. Trước hết, ta xét sự giao thoa với ánh sáng trắng. Đĩ là ánh sáng tạp gồm vơ số các bước sĩng biến thiên liên tục từ 0,4µ tới 0,76µ. Tại O, hiệu quang lộ triệt tiêu với mọi bước sĩng nên ta cĩ sự trùng nhau của các vân sáng ứng với mọi bước sĩng từ 0,4µ tới 0,76µ. Do đĩ ta được một vân trắng, gọi là vân trắng trung tâm. λD Ra tới các cực đại kế cận, vì khoảng cách vân tỉ lệ với bước sĩng, i = , nên các vân 1 sáng ứng với các bước sĩng khác nhau khơng cịn trùng nhau nữa. Ta được các vân sáng phát màu, mép trong (gần vân trung tâm) màu tím, mép ngồi màu đỏ, ở giữa là các màu trung gian biến thiên một cách liên tục, giống như màu sắc của cầu vồng. Sự tán sắc rộng hơn khi ta xét các vân sáng xa vân trung tâm hơn. Ra tới một vị trí khá xa, tại điểm này cĩ thể cĩ sự chồng chất của một số vân sáng ứng với các màu khác nhau. Thí dụ xét một điểm M trên màn ảnh cách O một khoảng ứng với một hiệu quang lộ là ∆ = 6µ. Trong bước sĩng từ 0,4µ tới 0,76µ cĩ 8 đơn sắc thỏa mãn điều kiệnĠ = ū và 7 đơn sắc thỏa mãn điều kiện ∆ = (2k + 1)λ/2. Vậy tại M cĩ sự tổng hợp của 8 màu ứng với 8 đơn sắc cực đại, và cĩ sự vắng mặt của 7 đơn sắc. Sự chồng chất của 8 màu trên tạo ra tại M một màu gần như trắng (vì khơng chức đủ các bước sĩng từ 0,4µtới 0,76µ), gọi là màu trắng bậc trên. Nếu ta đặt tại M một khe vào của máy quang phổ cho khe song song với các vân, thì qua máy quang phổ, ánh sáng bậc trắng trên ấy bị phân tán thành quang phổ: 8 vân sáng tách rời nhau xen kẽ là 7 vân tối. Hệ vân sáng tối xen kẽ ấy gọi là quang phổ văn. Quan sát hiện tượng giao thoa trong ánh sáng trắng, giúp ta dễ dàng xác định vân sáng trung tâm. Tiếp theo, chúng ta hãy xét trường hợp giao thoa với ánh sáng khơng hồn tồn đơn sắc. Giả sử bước sĩng ánh sáng nhận mọi giá trị từ λ đến λ + dλ. Hình 18 Tuy nhiên, chúng ta cĩ thể biểu diễn bằng sơ đồ (H.18) chỉ 3 hệ vân ứng với các bước ∆λ sĩng λ,λ+ và λ + ∆λ , rồi suy ra hình ảnh chồng chất của các bước sóng. 2 Tại vị trí vân sáng trung tâm các cực đại bằng nhau, nên quan sát thấy một vân sáng khơng bị mở rộng. Đến vân sáng thứ p, vì khoảng cách vân phụ thuộc vào bước sĩng, nên các cực đại khơng cịn trùng nhau. Tọa độ của các cực đại sáng ứng với bước sĩng.
λD x= pi = p λ λ l (λ + ∆λ)D X λ+∆λ = pi λ+∆λ = p . Như vậy vân sáng thứ p bị mở rộng, bị nhịe. l Khi p chưa lớn lắm p( λ + ∆λ ) D/l < (p + l)λ∆ (H18), vân sáng bị nhịe, nhưng giữa vân thứ p và (p + 1) vẫn cịn một khoảng tối để phân biệt hai vân. Tiếp tục đi theo chiều tăng của bậc giao thoa p, đến cực đại bậc k nào đĩ, vị trí cực đại bậc k của bước sĩng ( λ + ∆λ ) sẽ trùng với cực đại bậc (k + 1) của bước sĩng λ: x = ki(+((=(k+1)i( (7.1) Kết quả tại miền vân sáng bậc k, vân sáng bị mở rộng đều trên cả khoảng cách vân. Trên màn sẽ quan sát thấy cường độ sáng đều. Càng tiếp tục đi xa, vân càng bị mở rộng, sự chồng chất càng nhiều về hình ảnh vẫn sáng đều. Vậy muốn vẫn trơng thấy vân, ta phải cĩ điều kiện: i i P λ+∆λ < (p + 1) λ Và vân bắt đầu biến mất khi: ki λ+∆λ = (k +1)i λ . Chú ý đến (7.1) ta cĩ: λ k = (7.2) ∆λ Vậy: Nếu trong chùm sáng cĩ đủ mọi bức xạ cùng cường độ với các bước sĩng nằm trong khoảngλ, λ + ∆λ , thì ta chỉ quan sát được nhiều nhất là k vân. Với k tính theo (7.2). Số k được gọi là bậc giao thoa cực đại của bức xạ, đặc trưng cho độ đơn sắc của bức xạ. Bức xạ màu lục của đèn thủy ngân λ = 0,5461µm chẳng hạn cĩ thể cho bậc giao k thoa đến vài vạn. Bức xạ lấy từ một lọc sắc thơng thường chỉ cho k = vài chục. Bậc giao thoa một vài triệu cĩ thể thu được với máy phát lượng từ (Laser). SS. 8. GIAO THOA DO BẢN MỎNG – VÂN ĐINH XỨ. 1. Bản mỏng hai mặt song song – vân cùng độ nghiêng. Hình 19
Ta xét một bản mỏng trong suốt, bề dày e, chiết suất n. Nguồn sáng Q là một nguồn sáng rộng. a. Các cặp tia kết hợp: Nguồn sáng rộng Q gồm vơ số nguồn sáng điểm độc lập. Từ nguồn điểm S, xét tia SA tới bản dưới gĩc tới i. Một phần ánh sáng phản xạ theo tia AR1; một phần khúc xạ đi vào bản, phản xạ ở mặt dưới tại B và lĩ ra theo tia CR2. Ta cĩ CR2 // AR1. Hai tia này cĩ tính kết hợp vì được tách ra từ cùng một tia SA. Chúng gặp nhau ở vơ cực và giao thoa với nhau. b. Tín hiệu quang lộ: Hiệu quang lộ khi chưa xét tới sự đổi pha do phản xạ: ∆ = (ABC) – (AH) = (ABC) – (DG) = (ABD) = n. AB. [1 – sin (900 – 2r)] e = n (1 – cos 2r) cos r = 2ne cos r Nhưng ta để ý rằng: sự phản xạ tại A giữa mơi trường 1 kém chiết quang và mơi trường 2 chiết quang hơn làm chấn động đổi dấu, nghĩa là pha thay đổi đi π tương đương với một λ sự thay đổi quang lơ là . Vậy hiệu quang lô cuối cùng là: 2 λ ∆ = 2 ne cos r + (8.2) 2 hay viết theo góc i: ∆ = 2e n 2 − sin 2 i (8.3) Hiệu quang lộ ( chỉ phụ thuộc vào gĩc i mà khơng phụ thuộc vào vị trí của nguồn điểm S. Như vậy chùm tia song song xuất phát từ các điểm khác nhau của nguồn sáng Q cho cùng một trạng thái giao thoa và nhờ vậy cường độ của vân sáng khá lớn, cĩ thể quan sát bằng mắt thường. Trạng thái giao thoa phụ thuộc vào độ nghiêng của chùm tia sáng song song nên gọi là vân giao thoa cùng độ nghiêng. Các tia giao thoa ở vơ cực nên gọi là định xứ ở vơ cực. Muốn quan sát vân, người ta hứng chùm tia phản xạ một thấu kính hội tụ, và đặt màn hứng ảnh ở vị trí mặt phẳng tiêu của thấu kính. Chú ý các tia khúc xạ qua bản mỏng: BP1 và GP2. Đây cũng là hai tia kết hợp, chúng cũng giao thoa với nhau ở vơ cực. Hiệu quang lộ giữa hai tia trong trường hợp này là: ∆ = 2 ne cos r = 2e n 2 − sin 2 i . λ Sai biệt với trường hợp trên một trị số . 2 Do đĩ, với phương i nếu ta thấy một vân sáng trong trường hợp quan sát theo chùm tia phản xạ, thì với cùng phương đĩ ta thấy một vân tối trong trường hợp quan sát theo chùm tia khúc xạ. Ta nĩi: Hai hệ thống vân quan sát thấy trong hai trường hợp là phụ nhau.
c. Cách bố trí để quan sát vân và hình dáng hệ vân: Thơng thường hiện tượng chỉ quan sát được ở vùng lân cận với pháp tuyến của mặt bản . Thí nghiệm được bố trí theo hình 20. Thấu kính hội tụ L được đặt sao cho quang trục OF vuơng gĩc với bản mỏng e. Kính G đặt chệch 450 với quang trục. Trên hình vẽ cho thấy đường truyền của tia SA. Tia này sau khi phản xạ từ G, đến bản mỏng e, và cho cặp tia phản xạ làm với pháp tuyến của bản gĩc i. Cặp tia này truyền qua kính G và được L hội tụ trên mặt phẳng tiêu tại M. Ta chỉ mới xét hiện tượng trong mặt phẳng hình vẽ. Vì hiện tượng mang tính đối xứng trịn xoay quanh quang trục ON, bên trong khơng gian, các chùm tia cĩ cùng độ nghiêng sẽ hội tụ trên vịng trịn tâm F, bán kính FM. Bán kính gĩc của vịng trịn, nhìn từ quang tâm O, chính bằng i. Ta hãy tính bán kính các vân liên tiếp. Giả sử ở chính tâm điểm F cĩ một vân sáng, gọi là vân sáng số 0. Các vân tiếp theo, tính từ trong ra, lần lượt gọi là vân thứ 1, 2, 3 Hiệu quang lộ xác định trạng thái giao thoa ở tâm hệ vân (ứng với i = 0, r =0) là: λ ∆0 = 2 ne + 2 Ở đĩ cĩ vân sáng, vậy: λ ∆0 = 2 ne + = p λ (8.4) 2 p là một số nguyên. Nhớ rằng, vân sáng ở tâm cĩ bậc giao thoa là p, đĩ là bậc cao nhất, gọi là vân sáng số 0 để tiện cho việc đánh số các bán kính. Vân sáng thứ k ứng với gĩc khúc xạ rk với gĩc tới ik và với hiệu quang lộ (k nhỏ hơn hiệu quang lộ (0 một trị số kĠ, ta cĩ: λ λ ∆ k = 2 ne cos rk + = ∆0 – k λ = 2 ne + - k λ 2 2 2 ne (1 – cos rk) = k λ Với các gĩc i và r bé, cĩ thể lấy gần đúng: Sin r ≈ r i r ≈ n Do đĩ: 4 nťĠ = ū λn ik = k e Nếu f là tiêu cự của thấu kính L, thì bán kính vân sáng thứ k là: λn ρk = f.ik = f k (8.5) e
Bán kính các vân tăng tỉ lệ với các số nguyên liên tiếp. Do đĩ càng xa tâm, vân càng khít lại với nhau. Nếu cố định f và k, bán kính vân thứ k tỉ lệ nghịch với e . Nghĩa là, nếu so sánh bán kính hai vân trịn thứ k ứng với hai bản khác nhau thì bản càng mỏng, bán kính vân càng lớn. Bản mỏng cĩ thể là một lớp khơng khí hai mặt song song, giới hạn ở giữa hai bản thủy tinh mặt song song. Ta gọi là bản khơng khí. Với một bản khơng khí như vậy, ta cĩ thể thay đổi bề dày của bản một cách liên tục. Chúng ta hãy xét các biến đổi tương ứng của hệ vân giao thoa. Giả sử tăng e từ từ. Theo cơng thức (8.4), bậc giao thoa tại tâm (cũng như tại mọi điểm khác) tăng lên. Xét một vân bất kỳ cĩ hiệu quang lộ là: λ ∆ = 2 ne cos r + = p λ 2 p là bậc giao thoa tai vân quan sát. Ta quan sát một trạng thái giao thoa nhất định thì p khơng đổi. Vậy khi e tăng thì cos r phải giảm, nghĩa là r tăng hay gĩc i tăng, do đĩ bán kính của vân này tăng lên. Hậu quả là tại tâm xuất hiện các vân mới, hệ vân mở rộng ra, chạy ra xa tâm. Lý luận tương tự khi giảm bề dày e, các vân thu nhỏ lại, chạy vào tâm và biến mất. Ta cũng cĩ thể quan sát vân giao thoa với gĩc tới ≈ 900 ( Hình 21). Vân giao thoa là những đường thẳng song song với các mặt của bản. Bên trong bản, ánh sáng phản xạ dưới các gĩc gần bằng gĩc giới hạn nên cường độ tia phản xạ khá lớn, do đĩ một tia sáng cĩ thể phản xạ nhiều lần. Như vậy ta cĩ sự giao thoa của nhiều tia. Với cách bố trí ở hình 21, các vân hiện lên ở mặt phẳng tiêu của thấu kính L. Bản mỏng bố trí như vậy được gọi là bản Lummre-Gercker. Hình 21 2. Bản mỏng cĩ bề dày thay đổi vân cùng độ dày. a. Phân tích hiện tượng: Hình 22
Ta xét một bản mỏng trong suốt, chiết suất n, cĩ bề dày e thay đổi. Tia tới SI sẽ cho hai tia kết hợp phản xạ ở mặt trên và mặt dưới của bản. Hai tia này giao thoa tại M. Vì bản mỏng, hai điểm I và I1 rất gần nhau. Trong khoảng nhỏ này, bản mỏng cĩ thể xem như cĩ hai mặt song song. Hiệu quang lộ giữa hai tia khi tới M là: λ ∆ = 2 ne cos r + (8.6) 2 e là bề dày trung bình trong khoảng ŉ. Tuy nhiên, ngồi tia SI, cịn rất nhiều tia SK khác cũng cĩ thể cho hai tia phản xạ giao thoa tại M, hiệu quang lộ tương ứng là: λ ∆′ = 2 n e′ cos r′ + 2 Khi điểm M ở xa bản mỏng, các điểm I, K cách xa nhau, các hiệu quang lộ tương ứng khác nhau rõ rệt. Như vậy tại điểm M cĩ sự chồng chất của nhiều trạng thái giao thoa (ứng với nhiều hiệu quang lộ khác nhau), do đĩ ta khơng thể thấy vân. Bây giờ nếu M ở gần bản thì các điểm I, K rất gần nhau. Ứng với điểm M chỉ cĩ một trạng thái giao thoa ứng với một trị số của hiệu quang lộ tùy thuộc bề dày e tại nơi quan sát của bản (ta quan sát theo một phương nhất định nên trong cơng thức 8.6, gọi r được coi là hằng số). Vì vậy ta thấy được vân giao thoa. Các vân này được gọi là vân cùng độ dày, hiện lên ở bản. Đây cũng là một trường hợp vân định xứ. b. Vân giao thoa trên nêm: Nêm là một bản mỏng của một mơi trường trong suốt, được giới hạn bởi hai mặt phẳng hợp với nhau một gĩc α nhỏ, giao tuyến của hai mặt phẳng được gọi là cạnh của nêm. Nếu mơi trường trên là khơng khí, chiết suất n ≈ 1, ta cĩ một nêm khơng khí, hay cịn gọi là khí lăng. Hình 24 Người ta thường dùng chùm tia sáng song song chiếu đến mặt nêm. Để đơn giản ta xét nêm khơng khí (n = 1) được giới hạn bởi hai bản thủy tinh. Tia S tới dưới gĩc i đối với mặt trên của nêm và dưới gĩc (i-() đối với mặt dưới (h.24). Hai pháp tuyến tại I1 và I2 cắt nhau tại Q và tạo với nhau gĩc (. Như vậy 4 điểm Q, I1, I2 và 0 cùng nằm trên đường trịn đường kính 0Q (gĩc 0I1Q = 900, gĩc 0I2Q = 900). Hai tia phản xạ từ hai mặt của nêm khơng khí gặp nhau và giao thoa tại P. Điểm P nằm trên đường kính 0Q. Mặt phẳng 0Q chính là mặt định xứ của vân giao thoa. Vì các gĩc i và( đều bé nên xem như là vân giao thoa định xứ trên mặt nêm.
Trường hợp chiếu chùm tia tới song song vuơng gĩc với mặt dưới của nêm (H.25 a) gĩc tới i = (, và mặt đinh xứ trùng với mặt trên của nêm gĩc tới i = 0, thì mặt định xứ của vân chính là mặt dưới của nêm (H.25 b). Cũng lý luận như trường hợp cơng thức (8.6), ta cĩ hiệu quang lộ ứng với bề dày e của nêm: λ ∆ = 2 ne cos r + 2 Đối với trường hợp chiếu gần vuơng gĩc với mặt nêm, ta cĩ: λ ∆ = 2 ne + 2 Cùng một bề dày e sẽ cĩ cùng trạng thái giao thoa. Như vậy hệ vân giao thoa sẽ song song với cạnh nêm. Chúng ta sẽ tính khoảng cách của hai vân sáng liên tiếp. Nếu tại bề dày e, quan sát thấy vân sáng thứ k, ta cĩ: λ 2nek + = k λ 2 λ 2nek = k - 2 Gọi xk là khoảng cách từ vân sáng thứ k đến cạnh nêm: ek ≈ α xk. λ 2n α xk = k λ - 2 Tương tự khoảng cách xk+1 từ vân sáng thứ k + 1 đến cạnh nêm: λ 2n α xk+1 = (k +1) λ - 2 Khoảng cách giữa hai vân sáng liên tiếp: i = xk+1 – xk =Ġ. Chú ý: đối với nêm khơng khí chỉ cần thay n = 1 . Như vậy, các vân giao thoa cách đều nhau. Ở tại cạnh nêm cĩ một vân tối (cơng thức 8.7). c. Vân trịn Niu tơn: Hình 26
Để quan sát vân đồng độ dày, cĩ thể bố trí dụng cụ Niutơn như sau: Một thấu kính phẳng lồi với mặt cong cĩ bán kính chính khúc R được đặt tiếp xúc trên tấm kính phẳng (H. 26). Giữa thấu kính và tấm kính cĩ lớp khơng khí mỏng với bề dày thay đổi. Tương tự như trong trường hợp nêm chiếu chùm tia sáng tới vuơng gĩc trên lớp khơng khí mỏng, chúng ta quan sát thấy vân giao thoa đồng độ dày. Hệ thí nghiệm được bố trí đối xứng trịn xoay quanh trục CO và lớp khơng khí mỏng cùng độ dày cĩ dạng vịng trịn tâm O. Vậy hệ vân là các vân trịn cùng tâm O. Theo cơng thức (8.7), ta cĩ hiệu quang lộ quan sát phản xạ là: λ ∆ = 2 e + 2 e là bề dày của lớp khơng khí tại nơi quan sát. Ở tâm của hệ vân giao thoa lân cận điểm tiếp xúc O, cĩ một vân tối. Ta hãy xác định bán kính vân tối thứ k. Bán kính (k liên hệ với bề dày ek tương ứng theo cơng thức: 2 δ1 = (2R - ek) ek Vì ek bé, cĩ thể bỏ quaĠ. Vậy ρk = 2Rek (8.9) Nếu tại bề dày ek cĩ vận tối thứ k thì ek phải thỏa mãn điều kiện: λ λ ∆ = 2ek + = (2k + 1) 2 2 λ ek = k 2 Ta tính được bán kính vận tối thứ k: ρk = 2Rek = Rλ k (8.10) Bán kính các vân tối tăng tỉ lệ với căn bậc hai của các số nguyên liên tiếp, nghĩa là vân sắp xếp như trong trường hợp bản song song. Cĩ thể quan sát hiện tượng giao thoa với ánh sáng truyền xạ. Như trước đây đã phân tích, hai hệ vân giao thoa trong ánh sáng truyền xạ và phản xạ cĩ tính chất phụ nhau. Bây giờ nếu ta tịnh tiến tấm thủy tinh ra xa mặt cong, bề dày của lớp khơng khí sẽ tăng lên. Bề dày ek ứng với vân thứ k sẽ dịch chuyển dần về tâm, như vậy các vân giao thoa khi đĩ sẽ chạy tuần tự về tâm và biến mất ở đây (ngược với trường hợp bản mỏng hai mặt song song). Cũng như mọi hiện tượng giao thoa, trong trường hợp giao thoa trên bản mỏng, kích thước của hệ vân giao thoa phụ thuộc vào bước sĩngĠ. Như vậy dùng ánh sáng đơn sắc hiện tượng được quan sát dễ dàng hơn. Trong trường hợp dùng ánh sáng trắng từ các cơng thức (8.5), (8.8) và(8.10) cũng cĩ thể suy luận về hình ảnh giao thoa thu được. 3. Giao thoa của nhiều chùm tia – giao thoa kế Perot Fabry: a. Nguyên tắc: Trước đây trong khi nghiên cứu bản hai mặt song song, ta chỉ xét sự giao thoa của tia lĩ đầu tiên với tia phản xạ. Các tia lĩ tiếp theo cĩ cường độ rất bé vì hệ số phản xạ trên mặt bán rất nhỏ. Bây giờ, nếu trên tấm thủy tinh ta tráng một lớp bạc mỏng (dày vài phần trăm micrơmét), thì ta được một mặt cĩ hệ số phản xạ khá lớn mà ánh sáng vẫn truyền qua được một phần. Bản như thế gọi là bản bán xạ. Ta đặt đối diện hai bản bán xạ như vậy, thì lớp khơng khí ở giữa hai bản làm thành một bản hai mặt song song (H.27). Nhờ hệ số của hai mặt bản mạ lớn, nên cường độ của các tia lĩ R1, R2, R3, R4 .giảm từ từ, khơng thể chỉ kể