Giáo trình Hình học 11 nâng cao: Phép vị tự

107 trang phuongnguyen 4540

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Hình học 11 nâng cao: Phép vị tự", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_trinh_hinh_hoc_11_nang_cao_phep_vi_tu.pdf

Nội dung text: Giáo trình Hình học 11 nâng cao: Phép vị tự

Giáo trình hình học nâng cao Phép vị tự
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Ngμy 5 th¸ng 10 n¨m 2008 TiÕt 9,10 §6 PHÉP VỊ TỰ A.Mục tiêu: - Kiến thức: Nắm được định nghĩa của phép vị tự, tâm vị tự, tỉ số vị tự và các tính chất của phép vị tự. - Kỹ năng: Biết dựng ảnh của một số hình đơn giản qua phép vị tự, đặc biệt là ảnh của đường tròn. Biết xác định tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. - Tư duy: từ định nghĩa và tính chất của phép vị tự kiểm tra được các phép đối xứng tâm, đối xứng trục, phép đồng nhất, phép tịnh tiến có phải là phép vị tự hay không. - Thái độ: tích cực, chủ động trong các hoạt động. B. Chuẩn bị của thầy, trò: - Chuẩn bị của thầy: một số Slide hình ảnh và câu hỏi, định nghĩa, tính chất ( hoặc bảng phụ). - Chuẩn bị của trò: Nắm được kiến thức cũ: định nghĩa các tính chất của phép đối xứng trục, đối xứng tâm, phép tịnh tiến, phép đồng nhất. C. Phương pháp giảng dạy: đặt vấn đề, gợi mở, vấn đáp. D. Tiến trình tiết dạy: Hoạt động 1: đặt vấn đề, nêu định nghĩa phép vị tự Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng Hs quan sát. Đưa ra 1)- Chiếu Slide 1 nhận xét đều là các - Nhận xét gì về các hình hình trái tim giống trái tim (H), (H1), (H2) ? nhau nhưng kích - Nhắc lại khái niệm hai thước khác nhau hình đồng dạng. - Giới thiệu về phép vị tự: phép biến hình không làm thay đổi hình dạng của hình. 2) Nêu định nghĩa phép vị 1) Định nghĩa: - HS lắng nghe, hiểu. tự: Định nghĩa : SGK/24 Ký hiệu: phép vị tự tâm O, tỉ O: cố định, k ≠ 0, k không đổi.Phép biến hình biến số k ≠ 0 mỗi điểm M thành điểm M’ V(O;k): M a M’ sao cho OM' = kOM OM' = kOM gọi là phép vị tự tâm O tỉ số k. - Chú ý: k có thể âm hoặc dương. k ∈ R. CH: Nhận xét gì về vị trí Cho hs suy nghĩ, chưa của M và ảnh M’ của nó yêu cầu trả lời, chỉ trả qua phép vị tự tâm O, tỉ số GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 1
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao lời sau khi tiến hành k trong trường hợp k > 0, k HĐTP 3 < 0? 3) Hướng dẫn HS cách xác định phép vị tự biến hình (H) thành hình (H1). Xác - Hs theo dõi, đưa ra định tâm O và tỉ số k nhận xét tâm vị tự là giao điểm của 2 - Yêu cầu HS xác định đường thẳng nối 2 phép vị tự biến hình (H) điểm với 2 điểm ảnh thành (H2) tương ứng, hs biết 4) Chiếu Slide cách xác định tỉ số k. - Nhận xét câu trả lời CH - HS thực hiện nhiệm của HS vụ - HS trả lời CH Hoạt động 2: từ định nghĩa đưa ra các tính chất của phép vị tự VĐ1) Phép vị tự V(O;k) biến hai điểm M,N lần lượt thành M’,N’. Tìm mối liên hệ giữa MN và M'N', MN và M’N’ ? VĐ2) Cho A,B,C là 3 điểm thẳng hàng theo thứ tự đó. Phép vị tự V(O;k) biến ba điểm A,B,C lần lượt thành A’,B’,C’. Kiểm tra xem A’,B’,C’ có thẳng hàng không và tuân theo thứ tự như thế nào? Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng 1) V(O;k): M a M’ 2) Các tính chất của phép vị N a N’ tự: Hs tìm được mối liên Yêu cầu HS dựa vào định Định lý 1:/25 hệ: nghĩa để giải quyết VĐ1 Chú ý lấy giá trị tuyệt đối Định lý 1: Nếu phép vị tự tỉ số k biến OM' = kOM, hai điểm M và N lần lượt thành hai điểm của k vì độ dài không âm. M’ và N’ thì: ON' = kON - Chiếu Slide 2 M' N' = kMN và M’N’=| k|MN dựa vào phép trừ - Chạy hiệu ứng 1: Nêu định vectơ Định lý 2: Phép vị tự biến ba điểm thẳng lý 1 hàng thành ba điểm thẳng hàng và không suy ra được làm thay đổi thứ tự của ba điẻm thẳng 2) Qua phép vị tự tâm O, tỉ hàng đó. M'N'=k MN số k, 3 điểm A,B,C thẳng và M’N’=|k|MN. hàng theo thứ tự đó lần lượt Định lý 2:/25 biến thành A’,B’,C’. Xác định A’,B’,C’. HỆ QUẢ: - Chạy hiệu ứng 2 của Slide Phép vị tự tỉ số k biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với 2: nêu định lý 2. đường thẳng đó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng mà độ dài - Hs thảo luận, vẽ - Rút ra hệ quả /25. được nhân lên với | k|, biến tam giác hình theo nhóm 2 thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng - Chiếu Slide 3 dạng là |k|, biến góc thành góc bằng nó. người. Đưa ra được kết quả ở định lý 3 Hoạt động 3: Củng cố định nghĩa, tính chất. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 2
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - HS suy nghĩ, trả lời 1)- Cho học sinh trả lời Câu hỏi 1 SGK/25 - Cho HS khác nhận xét, GV hướng dẫn( nếu cần) để đưa ra câu trả lời đúng - Hs thảo luận, trả lời. 2) Yêu cầu HS trả lời Bài tập 25 Từ đó có được sự đối SGK/29. Chỉ ra tâm vị tự, tỉ số k nếu chiếu phép vị tự với có. các phép đối xứng Qua HĐ này, khắc sâu cho HS tính tâm, đối xứng trục, chất của phép vị tự. phép đồng nhất, phép tịnh tiến Hoạt động 4: Xây dựng ảnh của đường tròn qua phép vị tự. +Giải quyết lần lượt các câu hỏi sau: CH1: Phép vị tự biến đường tròn thành đường gì? CH2: Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính R’ bằng bao nhiêu? CH3: Phép vị tự biến tâm đường tròn thành tâm đường tròn? +Tiến hành HĐ1 SGK/26 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Hs suy nghĩ, trả lời 1)- Treo bảng phụ vẽ sẵn hai 3) Ảnh của đường CH1 đường tròn tròn qua phép vị tự - Hs dưới sự hướng dẫn - HD HS chủ động, tích cực xác (nếu cần) của GV tích định tâm vị tự biến đường tròn Định lý 3: SGK/26 cực chủ động vận dụng thành đường tròn kia trong hình kiến thức đã học để trả vẽ bảng phụ, dựa vào định nghĩa lời CH2 để tìm R’. - Yêu cầu trả lời CH3. - Trả lời CH3 2) Cho HS tiến hành HĐ1/26 - HS tiến hành HĐ1, vẽ - Cho Hs khác nhận xét. lên bảng phụ. - GV quan sát, hướng dẫn. - GV nhận xét, giả thích. Hoạt động 5: Đưa ra Bài toán để xác định được phương pháp tìm tâm vị tự của hai đường tròn cho trước. Bài toán1: Cho hai đường tròn (I; R) và (I’; R’) phân biệt. Hãy tìm các phép vị tự biến đường tròn (I; R) thành đường tròn (I’; R’). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng R' k = ± - Yêu cầu HS xác 4) Tâm vị tự của hai đường tròn R định tỉ số của phép Bài toán 1:/26 - HS quan sát, nghe, hiểu vị tự. nhiệm vụ, tích cực hoạt - Chia làm 3 trường động và lĩnh hội tri thức. hợp: - HS nắm được cách xác + I ≡ I’ và R ≠ R’. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 3
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao định tâm vị tự của hai + I không trùng I’ đường tròn. và R=R’. R' + I không trùng I’ R M' M và R≠R’. - Trong từng trường M" hợp, HD HS cách xác định tâm vị tự. - Treo bảng phụ M' trong từng trường hợp I O I' M M'1 M O1 I O2 I' M'2 Hoạt động 6: Giới thiệu một số thuật ngữ Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng - Hs lắng nghe, hiểu, - Cho hs đọc giới thiệu * Thuật ngữ: SGK/28 phân biệt các thuật ngữ về các thuật ngữ SGK/28 - Hs nhận biết được: - cho hs quan sát hình 23 tâm vị tự ngoài nằm yêu cầu hs chỉ ra đâu là ngoài đoạn thẳng nối 2 tâm vị tự ngoài, tâm vị tự tâm, tâm vị tự trong trong. nằm trên đoạn thẳng nối 2 tâm. Hoạt động 7: Đưa ra một số ứng dụng hay của phép vị tự . Lần lượt đưa ra và giải quyết các bài toán sau: Bài toán 2: Tam giác ABC có 2 đỉnh B,C cố định còn đỉnh A chạy trên mọtt đường tròn (O;R) cố định không có điểm chung với đường thẳng BC. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác. Bài toán 3: Cho tam giác ABC với trọng tâm G, trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng GH= −2GO(như vậy khi 3 điểm G, H, O không trùng nhau thì chúng cùng nằm trên một đường thẳng được gọi là đường thẳng Ơ-le ). Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung ghi bảng BT1: 5) Ứng dụng của phép vị tự HS lắng nghe, hiểu - gọi I là trung điểm BC nhiệm vụ. - G là trọng tâm tam giác ABC khi và chỉ khi nào? - Chiếu Slide 4. - gợi mở để hs đưa ra nhận xét quỹ tích G là GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 4
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao ảnh của đường tròn A B (O;R) qua phép vị tự tâm G I, tỉ số k= 1/3 O - Yêu cầu Hs xác định I O' quỹ tích đó. C BT2: HS từng bước tiến hành - Cho Hs tiến hành HĐ2 các hoạt động dưới sự sgk/29 A HD của GV và các hoạt - Gv chủ động dành thời động thành phần 1), 2), gian để Hs thực hiện các C' H B' 3) như sgk để chủ động hoạt động thành phần 1), G O lĩnh hội tri thức 2), 3) như sgk đã hướng B C dẫn. A' - Gv quan sát, hướng dẫn và điều chỉnh sai sót kịp thời nếu cần. - Gọi hs trả lời, cho hs khác nhận xét. - Gv tổng kết. - hs trả lời câu hỏi 2 - Cho hs trả lời CH2 sgk/29 sgk/29 Đưa ra nhận xét: Phép vị tự biến trực tâm thành trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp thành tâm đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm thành trọng tâm * Củng cố : Cần nắm được định nghĩa, tính chất của phép vị tự, biết cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn. * BTVN: bài tập 26,27,28,29,30 SGK/29 TiÕt (tù chän) LuyÖn tËp A- Môc tiªu: 1)VÒ kiÕn thøc: Cñng cè tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù, vËn dông phÐp vÞ tù vμo c¸c lo¹i to¸n x¸c ®Þnh t©m vÞ tù cña hai ®−êng trßn. 2) VÒ kÜ n¨ng: VËn dông phÐp vÞ tù vμo c¸c bμi to¸n : T×m quÜ tÝch, chøng minh ,dùng h×nh 3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 5
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao - RÌn kh¶ n¨ng ph©n tÝch ,t×m tßi ,kÜ n¨ng tæng hîp B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc: 1) VÒ thùc tiÔn: 2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng: Th−íc kÎ, compa, phÊn mμu C- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc: Tæng hîp : VÊn ®¸p, tæ chøc ho¹t ®éng nhãm. D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng 1) æn ®Þnh tæ chøc líp: 2) KiÓm tra bμi cò : HS1: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù ? c¸ch x¸c ®Þnh t©m vÞ tù cña hai ®−êng trßn . 3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng) Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Bμi tËp 29: SGK §äc kÜ ®Ò: T×m c¸c yÕu tè : cè ®Þnh, di Cho ®−êng trßn (O;R) vμ ®iÓm I cè ®éng, kh«ng ®æi. ®Þnh kh¸c O.Mét ®iÓm M thay ®æi trªn ®−êng trßn .Tia ph©n gi¸c cña gãc MOI c¾t IM t¹i N. T×m quÜ tÝch I ®iÓm N. H−íng dÉn: O - §é dμi nμo kh«ng ®æi ?®iÓm cè ®Þnh? N -Nªu tÝnh chÊt cña ®−êng ph©n gi¸c ? uur uuur -BiÓu diÔn vect¬ IN theo vect¬ IM ? M H·y vÏ quÜ tÝch N? Lêi gi¶i: TLêi: KÎ ®−êng th¼ng qua N vμ Theo tÝnh chÊt cña ®−êng ph©n gi¸c ta cã IN OIuur OI uuuuruur OI uuur //OM c¾t ®−êng th¼ng OI t¹i O' =⇒=INNMINIM. ⇔= ⇒VÏ ®−êng trßn b¸n kÝnh O'N ®ã NM OM R OI+ R lμ quÜ tÝch N Ch−ng tá N lμ ¶nh cña M qua phÐp vÞ tù OI t©m I tØ sè k = , do ®ã khi M ch¹y OI+ R trªn ®−êng trßn (O;R) th× N ch¹y trªn ®−êng trßn (O';R') vÞ tù cña (O) qua phÐp vÞ tù t©m I tØ sè k Bμi tËp 30: SGK §äc kÜ ®Ò: T×m c¸c yÕu tè : cè ®Þnh, di Cho hai ®−êng trßn (O) vμ (O') cã ®éng, kh«ng ®æi. b¸n kÝnh kh¸c nhau, tiÕp xóc ngoμi víi nhau t¹i A.Mét ®−êng trßn (O") thay ®æi ,lu«n tiÕp xóc ngoμi víi (O) vμ (O') lÇn l−ît t¹i B,C. Chøng minh ®−êng th¼ng BC lu«n ®i qua GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 6
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao mét ®iÓm cè ®Þnh HdÉn: XÐt phÐp vÞ tù V1 t©m B tØ sè O" R'' k1 =− biÕn (O) thμnh (O") XÐt R C R' B phÐp vÞ tù V2 t©m C tØ sè k =− . 2 R'' XÐt phÐp vÞ tù hîp thμnh V t©m I tØ O' OA R ' I sè kkk== biÕn (O) thμnh (O'). 12 R Gäi B' lμ ¶nh cña B qua phÐp vÞ tù uuuuruuur V2 ⇒ CB' = k2 CB .Ta cã I lμ t©m vÞ tù ngoμi cña (O) vμ (O').Ta chøng minh I,B,C th¼ng hμng.Ta cã B,C,B' th¼ng hμng theo trªn, theo ®Þnh nghÜa c¸c phÐp vÞ tù trªn th× phÐp vÞ tù V t©m I tØ sè k biªn B thμnh B' suy ra B,B',I th¼ng hμng.VËy BC ®i qua t©m vÞ tù ngoμi cña (O) vμ (O') ,®pcm 4) Cñng cè bμi: 5) H−íng dÉn häc ë nhμ: §äc tr−íc bμi phÐp ®ång d¹ng Ngμy 12 th¸ng 10 n¨m 2008 TiÕt 11 §7. PHÉP ĐỒNG DẠNG A. MỤC ĐÍCH: * Kiến thức: - Hiểu được định nghĩa phép đồng dạng, tính chất và tỉ số đồng dạng. - Hiểu được khái niệm hai hình đồng dạng. * Kỹ năng:. - Nhận biết được một hình H’ là ảnh của hình H qua một phép đồng dạng nào đó. * Tư duy- thái độ: - Phát triển trí tượng không gian, suy luận logic. - Tích cực trong phát hiện và chiếm lĩnh tri thức. - Biết được toán học có ứng dụng trong thực tiễn. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 7
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY-TRÒ: * Chuẩn bị của thầy: Giáo án, dụng cụ dạy học. * Chuẩn bị của trò: Bài cũ, dụng cụ học tập. C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Thông qua các hoạt động của giáo viên và học sinh, sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp, phát hiện và giải quyết vấn đề. D. TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ. HĐTP1: Kiểm tra bài cũ. - Hiểu yêu cầu đặt ra và trả lời câu hỏi. CH1: Nêu định nghĩa, tính chất của - Nhận xét câu trả lời của bạn. phép vị tự? CH2: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ không bằng nhau nhưng có các cạnh tương ứng song song AB // A’B’, BC // B’C’, CA // C’A’. CMR có một phép vị tự biến tam giác này thành tam giác kia. HĐTP2: Nêu vấn đề học bài mới Hoạt động 2: Đn phép đồng dạng -Phát biểu Đ/n phép đồng dạng HĐTP1: Hình thành Đ/n. HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS _ Cho hs đọc sgk/30, phần I, Đ/n. _Gợi ý để hs hiểu rõ Đ/n. HĐTP2: Áp dụng Đ/n để giải quyết 1 số vấn đề - CH3: Phép dời hình và phép vị tự có -Hs trả lời các câu hỏi. phải là phép đồng dạng hay không? Nếu có thì tỉ số đồng dang là bao nhiêu? - CH4:Nêu VD trong thực tế về phép đồng dạng? - Yêu cầu hs trả lời. Hoạt động 3: Hình thành Đlý và các tính chất. HĐTP1: Hình thành Định lý -Đọc Đlý sgk/30 GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 8
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao - Yêu cầu hs phát biểu Đlý. HĐTP2: Các tính chất -.Đọc sgk/30, phần II, hệ quả. - Yêu cầu hs phát biểu các t/c - Yêu cầu hs phát biểu điều nhận biết được. -CH5:Có phải mọi phép đồng dạng đều - Học sinh trả lời câu hỏi. biến đường thẳng thành đưòng thẳng song song hoặc trùng với nó hay không? Hoạt động 4: Thế nào là hai hình đồng dạng? -Hs ghi nhận kiến thức mới. -Hình thành định nghĩa hai hình đồng dạng với nhau. Hoạt động 5: Củng cố tri thức vừa -Hs làm bài tập 1/31 học Làm BT 1/31sgk -Yêu cầu hs vẽ hình và giải. E. CỦNG CỐ: CH1: Em hãy cho biết những nội dung chính đã học trong bài này? CH2: Hai hình vuông bất kì, hai hình chữ nhật bất kì có đồng dạng với nhau không? BTVN: Học kỹ lại lý thuyết. Làm BT 2,3 sgk/31,32. Soạn BT ôn chương I. TiÕt 12 ÔN TẬP CHƯƠNG I A-Mục tiêu: 1.Về kiến thức: -cũng cố kiến thức đã học: định nghĩa, tính chất của phép biến hình, phép dời hình, phép đồng dạng trong mặt phẳng. 2.Về kỹ năng: -vận dụng định nghĩa, các tính chất để giải các bài tập cơ bản, đơn giản. -sử dụng các phép biến hình, phép dời hình thích hợp cho từng bài toán. 3.Về tư duy- thái độ: -giúp học sinh nắ vững và vận dụng tốt các tính chất, định lý. -học sinh có thái độ tích cực, chủ động trong học tập. B-Chuẩn bị của thầy và trò: 1.Chuẩn bị của thầy: giáo án, SGK, compa, thước kẻ 2.Chuẩn bị của trò:SGK, compa, thước kẻ, bài tập về nhà C-Phương pháp dạy học: -ôn tập kết hợp gợi mở vấn đáp. -học sinh đóng vai trò chủ động,giáo viên giữ vai trò cố vấn. D-Tiến trình bài dạy: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 9
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao 1. Ổn định lớp;sĩ số (2phút) 2.Kiểm tra bài cũ:thông qua 3.Bài mới: ÔN TẬP CHƯƠNG 1 Hoạt động 1: tóm tắt những kiến thức cần nhớ về các phép dời hình Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nội dung ghi bảng -Thực hiện y/c của gv -H1:nêu đ/n phép dời I.Phép dời hình: hình a. Định nghĩa: -H2:các tính chất của f : M ÆM’Ù M’N’=MN phép dời hình N ÆN’ -H3:hãy nêu các phép b.Các tính chất của phép dời dời hình đã học hình(SGK) -Thực hiện y/c của gv H1: đ/n phép tịnh tiến II.Các phép dời hình cụ thể - u :vectơ tịnh tiến theo vectơ u biến M 1.Phép tịnh tiến: -M:tạo ảnh của M’ thành M’? : MÆ M’Ù MM' = u T u qua T u H2: các kí hiệu u , M, -M’: ảnh của M qua M’? T u -Thực hiện y/c của gv H1: Đ/n phép đối xứng 2.Phép đối xứng trục: trục d biến M thành M’ Đd: M Æ M’ H2:M,M’ d gọi là gì? Ù d là trung trực của MM’ -Thực hiện y/c của gv -Nắm rõ các kí hiệu trong đ/n và bản chất H1: Đ/n phép quay tâm 3.Phép quay: của đ/n O,góc quay ϕ biến M Q(O,ϕ ) : M ÆM’ thành M’ Ù OM’=OM -Thực hiện y/c của gv -Các kí hiệu trong đ/n glg(MOM’)= ϕ -Nắm vững các kí hiệu,tính chất của phép đ/x tâm -H1: Đ/n phép đối xứng 4.Phép đối xứng tâm: tâm O biến M thành ĐO: M ÆM’ Ù O là trung điểm M’? của MM’ -H2:các kí hiệu trong đ/n? Hoạt động II: Bài tập ví dụ 1 Cho hai điểm B và C cố định nằm trên đường tròn (O;R). Điểm A thay đổi trên đương tròn đó.CMR trực tâm H của tam giác ABC nằm trên một đương tròn cố định. -Chép đề,vẽ hình và -Ghi đề và vẽ hình Giải phân tích bài toán -y/c học sinh phân tích -Cách 1: bài toán. +Trường hợp 1:BC đi qua tâm O GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 10
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Lúc đó H trùng với A Vậy H nằm trên (O;R) cố định. +Trường hợp 2:BC không đi qua O -Kẻ đường kính BB’ của(O;R) -Thực hiện y/c của -Lúc đó tứ giác AHCB’ là hình gv bình hành H1: y/c của bài toán? -nghe và ghi nhận -Ta có: AH = B'C kiến thức H2:gt,kết luận? H3:y/c hs chứng minh => T B'C : A Æ H tứ giác AHCB’ là hbh Vì A∈(O;R) =>H∈(O’;R) với O’ là ảnh của O qua phép tịnh tiến theo vectơ B'C -Cách 2:( phép đ/x trục) -Kéo dài AH cắt (O;R) tại H’.Ta chứng minhH’đ/x với H qua BC. -Nghe và ghi nhận Góc ACB + góc NBC=1v kiến thức -Gợi ý cách giải2 -y/c hs chứng minh Góc MCH’+góc MH’C=1v -Thực hiện y/c của Mà góc NBC=góc MH’C gv =>góc NCB=góc MCH’ => Δ HCH’ cân tại C hay H’ đối xứng với H qua BC Vì H’∈(O;R)=> H∈(O’;R) với O’ là ảnh của O qua ĐBC => đpcm Hoạt động III:tóm tắt kiến thức cần nhớ về phép đồng dạng,phéo vị tự -Thực hiện y/c của H1: Đ/n phép đồng III.Phép đồng dạng gv dạng 1.Phép đồng dạng f: MÆM’ Ù M’N’=kMN N ÆN’ -y/c hs nắm rõ các tính 2.Các tính chất của phéo đồng chất dạng(SGK). -Thực hiện y/c của 3.Phép vị tự gv -đ/n phép vị tự tâm O tỉ a. Định nghĩa -nắm vững t/c số k biến M thànhM’ V(O,k):MÆM’ Ù OM' = kOM Xác định được tâm vị tự trong và tâm vị b.Tính chất: tự ngoài -Phép vị tự là một phép đồng dạng -Ảnh và tạo ảnh luôn qua tâm vị tự -Ảnh d’ của d luôn song song hoặc trùng với d GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 11
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Hoạt động IV:Bài tập ví dụ 2 Cho hai đường tròn (O) và(O’) cắt nhau tại A vàB.Hãy dựng qua A một đường thẳng d cắt (O) ở M và (O’) ở N sao cho M là trung điểm của AN. * Chép đề và vẽ Đọc đề, vẽ hình: -Vẽ đường kính AA1 của (O) hình lúc đó ta có: OO’ cắt (O) tại M -Phép vị tự tâm A tỉ số 2 biến M thành N => đường thẳng d là đường thẳng cần dựng * Ta chứng minh N∈(O’) Ta vẽ đường kính AA2 của đường tròn (O’) Ta có Δ ANA là ảnh của + Phân tích ngược bài 2 Δ AMO’ qua phép vị tự toán và hướng dẫn học tâm A tỉ số 2 sinh cách tìm điểm M, từ * Nghe và ghi nhận Ö Góc ANA = 1v =>N∈(O’) đó suy ra điểm N 2 kiến thức Ö đpcm * Thực hiện yêu cầu của giáo viên 4. Củng cố kiến thức: + yêu cầu học sinh học thuộc, nắm vững kiến thức + Đọc kỹ hai bài tập ví dụ vừa giải 5. Bài tập về nhà Giải các bài tập 1 và 4 sách giáo khoa trang 34,Bài tập trắc nghiệm trang 35,36 Chuẩn bị kiểm tra một tiết Tiết 13 ÔN TẬP CHƯƠNG I Bài cũ: Kết hợp trong bài Bài mới: Ho¹t ®éng 1 Cho 2 ®−êng trßn (O;R) , (O; R) vμ 1 ®−êng th¼ng d. a) t×m 2 ®iÓm M, N lÇn l−ît n»m trªn 2 ®−êng trßn ®ã sao cho d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n th¼ng MN. b) X¸c ®Þnh ®iÓm I trªn d sao cho tiÕp tuyÕn IT cña (O, R) vμ tiÕp tuyÕn IT cña (O; R) hîp thμnh gãc mμ d lμ mét trong c¸c ®−êng ph©n gi¸c cña c¸c gãc ®ã. Gi¶i: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 12
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a) Gäi (O1; R) lμ ¶nh cña ®−êng trßn (O;R) qua phÐp ®èi xøng qua ®−êng th¼ng d. Giao ®iÓm (nÕu cã) cña 2 ®−êng trßn (O1; R) vμ (O; R) chÝnh lμ ®iÓm N cÇn t×m, ®iÓm M lμ ®iÓm ®èi xøng víi N qua d. b) VÉn gäi (O1; R) nh− trªn vμ I lμ ®iÓm cÇn t×m th× IT lμ tiÕp tuyÕn chung cña 2 ®−êng trßn (O1; R) vμ (O; R). Suy ra c¸ch dùng: VÏ tiÕp tuyÕn chung t (nÕu cã) cña 2 ®−êng trßn (O1; R). Giao ®iÓm (nÕu cã) cña t vμ d chÝnh lμ ®iÓm I cÇn t×m. Khi ®ã tiÕp tuyÕn IT chÝnh lμ t, cßn ®−êng th¼ng ®èi xøng víi IT qua d lμ tiÕp tuyÕn IT cña (O; R). Bμi to¸n cã thÓ v« nghiÖm, cã 1, 2, 3, 4 nghiÖm hoÆc v« sè nghiÖm (khi 2 ®−êng trßn (O; R) vμ (O; R) ®èi xøng nhau qua d). d T I O M O1 N T' O' t Ho¹t ®éng 2 Chøng minh nÕu mét h×nh nμo ®ã cã 2 trôc ®èi xøng vu«ng gãc víi nhau th× h×nh ®ã cã t©m ®èi xøng. Gi¶i: Gi¶ sö H cã hai trôc ®èi xøng d vμ d vu«ng gãc víi nhau. Gäi O lμ giao ®iÓm cña 2 trôc ®èi xøng ®ã. LÊy M lμ ®iÓm bÊt kú thuéc h×nh H, M1 lμ ®iÓm ®èi xøng víi M qua d, M lμ ®iÓm ®èi xøng víi M1 qua d. V× d vμ d lμ trôc ®èi xøng cña h×nh H nªn M1 vμ M ®Òu thuéc H. Gäi I lμ trung ®iÓm cña MM1, J lμ trung ®iÓm cña M1M th× ta cã: uuuur uur uuur uuuuuruuur uuuuur uuuuruuuuurr OM=+ OI IM = M'' J += JO M O hay OM+ OM '0= GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 13
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao VËy phÐp ®èi xøng t©m O biÕn ®iÓm M thuéc h×nh H thμnh ®iÓm M thuéc H suy ra H cã t©m ®èi xøng lμ O. d M I M1 d' O J M' Ho¹t ®éng 3 Cho ®−êng th¼ng d ®i qua 2 ®iÓm ph©n biÖt P, Q vμ 2 ®iÓm A, B n»m vÒ mét uuuuruuur phÝa ®èi víi d. H·y x¸c ®Þnh trªn d hai ®iÓm M, N sao cho: MNPQ= vμ AM+BN bÐ nhÊt. B A A' d P QM N Gi¶i: uuuuruuur uuur uuur Gi¶ sö 2 ®iÓm M, N n»m trªn d sao cho MNPQ= lÊy ®iÓm A sao cho AAPQ' = th× ®iÓm A hoμn toμn x¸c ®Þnh vμ AMNA lμ h×nh b×nh hμnh nªn AM = AN VËy AM + BN = AN + BN. Nh− thÕ ta trë vÒ bμi to¸n ®· biÕt: X¸c ®Þnh ®iÓm N sao cho AN + BN bÐ nhÊt . §iÓm N x¸c ®Þnh ®−îc th× ®iÓm M còng x¸c ®Þnh uuuuruuur ®−îc víi ®iÒu kiÖn MNPQ= . IV: Bài tập về nhà :Ôn tập tốt chuẩn bị kiểm tra GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 14
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Ngμy 1 th¸ng 11 n¨m 2008 TiÕt 14 KiÓm tra ch−¬ng I Bμi 1: a) Cã nh÷ng phÐp quay nμo biÕn tam gi¸c ®Òu ABC thμnh chÝnh nã b)Trong mp to¹ ®é oxy cho ®−êng th¼ng d 2x y + 6 =0. T×m ¶nh cña d qua §0x Bμi 2: Cho đường tròn (O) đường kính AB và đường thẳng d vuông góc với AB tại B. Với đường kính MN thay đổi của đường tròn (MN khác AB). Gọi P, Q lần lượt là giao điểm của d với các đường thẳng AM và AN. Đường thẳng đi qua M, song song với AB cắt đường thẳng AN tại H. a). (2 điểm) Chứng minh: H là trực tâm của tam giác MPQ. b). (2 điểm) Chứng minh: ABMH là hình bình hành. c). (2 điểm) Điểm H chạy trên đường nào? Ngμy 8 th¸ng 11 n¨m 2008 Ch−¬ng II §−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng trong kh«ng gian Quan hÖ song song TiÕt 15,16 §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG I.Mục tiêu: *Kiến thức: Giúp học sinh hiểu được: Các tích chất thừa nhận và bước đầu biết dùng các tính chất này để chứng minh một số tích chất của hình học không gian. Các điều kiện xác định mặt phẳng. Các định nghĩa của hình chóp và hình tứ diện. *Kĩ năng: Các vẽ hình biểu diễn của một hình, đặc biệt là hình biểu diễn của một hình chóp và hình tứ diện. Cách xác định thiết diện của hình chóp khi cắt bởi một mặt phẳng nào đó. II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv: Giáo viên chuẩn bị một số hình vẽ không gian. *Hs: Đọc bài trước ở nhà,chuẩn bị thước kẻ GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 15
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Tiết 1: Từ đầu đến các tíh chất thừa nhận Tiết 2: Điều kiện xác định mặt phẳng đến hết bài Tiết 1: Hoạt động 1:Mặt phẳng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ hình học không gian. giới thiệu về hình học không gian Môn học nghiên cứu các tính chất của Phân biêt được các hình nằm trong những hình có thể không cùng nằm trong không gian và các hình nằm trong một mặt phẳng gọi là hình học không gian. mặt phẳmg Mặt phẳng: Trang giấy, mặt bảng đen cho ta hình ảnh lấy các ví dụ về mặt phẳng một phần mặt phẳng trong không gian. Mặt phẳng được biểu diễn bởi một hình bình hành. Kí hiệu: (P); (Q) (α ), (β ) P Điểm thuộc mặt phẳng: Điểm A thuộc mp(P), kí hiệu A∈mp(P) hay A∈(P). - Điểm A không thuộc mp(P), ta còn nói điểm A ở ngoài mp(P) và kí hiệu Khi điểm A thuộc mặt phẳng (P) A∉ mp(P) hay A∉ (P). Nêu cách gọi khi điểm A nằm trong mặt phẳng (P) • A P Hoạt động 2:Hình biểu diễn của một hình trong không gian: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong Gọi học sinh lên bảng vẽ hình biểu không gian, người ta đưa ra những quy tắc diễn của hình lập phương. thường được áp dụng như: - Đường thẳng được biểu diễn bởi đường thẳng. Đoạn thẳng được biểu diễn bởi GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 16
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao đoạn thẳng. - Hai đường thẳng song song (hoặc cắt nhau) được biểu diễn bởi đường thẳng song song (hoặc cắt nhau). - Điểm A thuộc đường thẳng a được biểu diễn bởi một điểm A’ thuộc đường thẳng a’, trong đó a’ biểu diễn cho đường thẳng a. - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho những đường trông thấy và dùng nét đứt đoạn ( ) để biểu diễn cho những đường bị khuất. Các quy tắc khác, chúng ta sẽ được học sau. Vẽ hình biểu diễn của (P) và một đường thẳng a xuyên qua nó? Hoạt động 3:Các tính chất thừa nhận của hình học không gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Gv giới thiệu các tính chất thừa nhận của Nếu hai điểm A,B phân biệt sẽ xác hình học không gian định đường thẳng AB Nếu A,B,C là 3 điểm không thẳng Tính chất thừa nhận 1: hàng cho trước sẽ xác định duy nhất Có một và chỉ một đường thẳng đi mặt phẳng kí hiệu (ABC) qua hai điểm phân biệt cho trước. Tính chất thừa nhận 2 Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng cho Các điểm đồng phẳng là các điểm trước. cùng nằm trên một mặt phẳng Tính chất thừa nhận 3: Tồn tại bốn điểm không cùng nằm trên một mặt phẳng. Đường thẳng chung cuả hai mặt Tính chất thừa nhận 4 phẳng được gọi là giao tuyến của hai Nếu có hai mặt phẳng phân biệt có mặt phẳng đó một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. Tính chất thừa nhận 5: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 17
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Trong mỗi mặt phẳng, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng. H?Từ tính chất trên có thể rút ra định lí nào? Nêu định lí Định lí: Nếu một đường thẳng đi qua hai Chứng minh định lí điểm phân biệt của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó. Thực hiện ví dụ SGK Cho học sinh làm ví dụ SGK .Gv hướng dẫn học sinh H? Qua ví dụ hãy rút ra phương pháp tìm Muốn tìm giao điểm của đường giao tuyến của hai mặt phẳng và tìm giao thẳng d với mặt phẳng (P), ta tìm điểm của đường thẳng và mặt một đường thẳng nào đó nằm trên phẳng?Phương pháp chứng minh 3 điểm (P) mà cắt d. Khi đó, giao điểm của thẳng hàng,3 đường thẳng đông qui? hai đường thẳng này là giao điểm cần tìm. - Muốn chứng minh các điểm thẳng hàng, ta có thể chứng tỏ rằng chúng là những điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt. Bài tập về nhà: SGK. Tiết 2 Bài cũ : Hãy phát biểu các tính chất thừa nhận của hình học không gian? Bài mới : Hoạt động 1:Điều kiện xác định mặt phẳng: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Các cách xác định mặt phẳng Hs cần nắm được các cách xác định mặt phẳng. 1)Qua ba điểm không thẳng hàng. B C A Kí hiệu: (ABC) 2) Qua một đường thẳng và một điểm không thuộc đường thẳng đó. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 18
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a A Kí hiệu: mp(a, A) hoặc mp(A, a). 3)Qua hai đường thẳng cắt nhau a b Kí hiệu: mp(a,b). Hoạt động 2:Hình chóp và hình tứ diện: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Hình chóp Gv giới thiệu khái niệm hình chóp Định nghĩa: Cho đa giác A1A2 An và một điểm S nằm ngoài mặt phẳng chứa đa giác đó. Nối S với các đỉnh A1, A2, , An để được n tam giác: Học sinh đứng tại chỗ đọc định SA1SA2, SA2SA3, , SAnA1. nghĩa sgk. Hình gồm n tam giác đó và đa giác A1A2 An gọi là hình chóp và Nắm được khái niệm hình chóp và được kí hiệu là S.A1A2 An. các yếu tố liên quan trong định nghĩa Gv nêu các khái niệm : đỉnh, mặt đáy,cạnh đáy,mặt bên,cạnh bên và cachs gọi tên hình chóp Thực hành vẽ hình chóp và hình tứ Nếu đáy của hình chóp là một tam giác, tứ diện trong các trường hợp giác, ngũ giác, thì hình chóp tương ứng Điểm S gọi là đỉnh của hình chóp. gọi là hình chóp tam giác, hình chóp tứ Đa giác A1A2 An gọi là mặt đáy giác, hình chóp ngũ giác của hình chóp. Các cạnh của mặt đáy gọi là các Hình tứ diện cạnh đáy của hình chóp. Cho bốn điểm A, B, C, D không đồng Các đoạn thẳng SA1, SA2, , SAn phẳng. Hình gồm bốn tam giác ABC, ACD, gọi là các cạnh bên của hình chóp. ABD và BCD gọi là hình tứ diện (hay ngắn Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, , gọn là tứ diện) và được ký hiệu là ABCD. SAnSA1 gọi là các cạnh bên của Các điểm A, B, C, D gọi là các đỉnh của tứ hình chóp. diện. Các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, CA, Mỗi tam giác SA1A2, SA2A3, , BD gọi là các cạnh của tứ diện. Hai cạnh SAnSA1 gọi là một mặt bên của hình không có điểm chung gọi là hai cạnh đối chóp. diện. các tam giác ABC, ACD, ABD, BCD GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 19
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao gọi là các mặt của tứ diện. Đỉnh không nằm trên một mặt gọi là đỉnh đối diện với mặt đó. Đặc biệt, hình tứ diện có bốn mặt là những tam giác đều được gọi là hình tứ diện đều. Hoạt động 3 :Ví dụ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD với hai đường thẳng AB và CD cắt nhau. Gọi A’ là một điểm nằm giã hai điểm S và A. Hãy tìm các giao tuyến của mp(A’CD) với các mặt phẳng (ABCD), (SAB), (SBC), (SCD), (SDA)? Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên S (ABCD) ∩ (A’CD) = CD; (SAB) ∩ (A’CD) = A’B’; A' (SBC) ∩ (A’CD) = CB’; (SCD) ∩ (A’CD) = CD; (SDA) ∩ (A’CD) = DA’; B' I D A O B C K Ngμy 15 th¸ng 11 n¨m 2008 TiÕt 17: LuyÖn tËp I .Môc tiªu: VÒ kiÕn thøc: Th«ng qua tiÕt bμi tËp rÌn luyÖn cho häc sinh kü n¨ng x¸c ®Þnh ®−îc mÆt ph¼ng trong kh«ng gian, biÕt vÏ mét sè h×nh trong kh«ng gian nh−: H×nh chãp, h×nh tø diÖn, VÒ kÜ n¨ng: BiÕt c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng, x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng. RÌn luyÖn c¸ch vÏ h×nh mét c¸ch chÝnh x¸c, dÔ h×nh dung. ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn chuÈn bÞ b¶ng phô cã c¸c h×nh ¶nh minh ho¹. Häc sinh häc bμi tr−íc ë nhμ. II .Néi dung: 1 .Bμi cò: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 20
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao H? Nªu c¸c tÝnh chÊt thõa nhËn cña h×nh häc kh«ng gian? H? Nªu c¸ch x¸c ®Þnh giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng? NÕu ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng cã 2 ®iÓm chung ph©n biÖt th× cã nhËn xÐt g×? C©u hái tr¾c nghiÖm: 1. Cho h×nh b×nh hμnh ABCD; I lμ giao ®iÓm cña 2 ®−êng chÐo vμ mét ®iÓm E kh«ng thuéc (ABCD). Khi ®ã: a) EABCD lμ mét h×nh chãp b) EABCD lμ mét h×nh nghò gi¸c c) EABCD lμ mét h×nh tø diÖn d) C¶ 2 c©u trªn ®Òu sai 2. Cho h×nh b×nh hμnh ABCD; I lμ giao ®iÓm cña 2 ®−êng chÐo vμ mét ®iÓm E kh«ng thuéc (ABCD). Khi ®ã: a) ABCD lμ mét h×nh chãp b) EABC lμ mét h×nh tø diÖn c) EABCD lμ mét h×nh tø diÖn d) C¶ ba c©u trªn ®Òu sai. 2. Bμi míi: Bμi tËp 1: Cho mp (P) vμ 3 ®iÓm kh«ng th¼ng hμng A, B, C cïng n»m ngoμi (P). Chøng minh nÕu AB, BC, CA ®Òu c¾t (P) th× c¸c giao ®iÓm ®ã th¼ng hμng? Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh H? Gäi I, J, K lμ giao ®iÓm cña c¸c • I, J, K ∈(P). ®−êng th¼ng ®ã víi (P). Cã nhËn xÐt I, J, K ∈(ABC). V× 3 ®iÓm A, B, C g× vÒ 3 ®iÓm I, J, K? kh«ng th¼ng hμng x¸c ®Þnh (ABC). H? I, J, K cïng thuéc 2 mÆt ph¼ng • I, J, K ∈(ABC) ∩ (P) ph©n biÖt nªn cã tÝnh chÊt g×? I, J, K ∈giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ph©n biÖt nªn chóng th¼ng hμng. Bμi tËp 2: Cho h×nh chãp SABCD. Gäi M lμ mét ®iÓm n»m trong tam gi¸c SCD. a) T×m giao tuyÕn cña (SBM) vμ (SAC) b) T×m giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng BM vμ (SAC) c) X¸c ®Þnh thiÕt diÖn cña h×nh chãp khi c¾t bëi (ABM)? Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh H1:Nªu c¸ch x¸c ®Þnh giao tuyÕn Gîi ý: cña hai mÆt ph¼ng? a) Gäi N=SM ∩ CD, O=AC ∩ BN. Ta thÊy SO = (SAC) ∩ (SBM) GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 21
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao S b) Trong (SBM), ®−êng th¼ng BM c¾t SO t¹i I. Ta cã I = BM ∩ (SAC) Q c) Trong mp (SAC), ®−êng th¼ng AI c¾t SC t¹i P. Ta cã P vμ M lμ 2 ®iÓm M chung cña (ABM) vμ (SCD). VËy, (ABM) ∩ (SCD) = PM. §−êng A D I th¼ng PM c¾t SD t¹i Q. ThiÕt diÖn cu¶ P N h×nh chãp khi c¾t bëi (ABM) lμ tø gi¸c O ABPQ B C Bμi tËp 3: ThiÕt diÖn cña mét h×nh tø diÖn cã thÓ lμ tam gi¸c, tø gi¸c, hoÆc ngò gi¸c hay kh«ng? Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ho¹t ®éng cña häc sinh H1: MÆt ph¼ng c¾t tø diÖn nhiÒu ThiÕt diÖn cña mét h×nh tø diÖn cã thÓ nhÊt theo mÊy giao tuyÕn? lμ tam gi¸c khi mÆt p¨hngr c¾t 3 mÆt cña tø diÖn. ThiÕt diÖn lμ tø gi¸c khi H2: Nh− vËy, thiÕt diÖn cã nhiÒu mÆt ph¼ng c¾t c¶ 4 mÆt cña h×nh tø nhÊt lμ mÊy c¹nh? diÖn. ThiÕt diÖn cña tø diÖn kh«ng thÓ A lμ mét ngò gi¸c, v× ngò gi¸c cã 5 c¹nh, mμ tø diÖn chØ cã 4 mÆt. G F D B C ThiÕt diÖn lμ tam gi¸c Bμi tËp vÒ nhμ: SGK. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 22
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Tiết phân phối chương trình18 Ngμy 22 th¸ng 11 n¨m 2008 TiÕt 18 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG I.Mục tiêu: *Kiến thức: Giúp hs nắm được: Vị trí tương đối của hai đường thẳng phân biệt: chéo nhau, cắt nhau và song song Các tính chất của hai đường thẳng song song và định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng. Biết khái niệm trọng tâm của tứ diện để vận dụng vào bài tập. *Kĩ năng: Biết cách xác định vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song . II.Chuẩn bị của gv và hs: *Gv:Các hình vẽ ,câu hỏi và các hoat động *Hs:Đọc bài trước ở nhà,chuẩn bị thước kẻ phấn màu III.Phương pháp dạy học Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình bài học: Bài cũ. Nêu các cách xác định mặt phẳng? 2. Bài mới. Hoạt động 1: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng phân biệt. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên GV đưa mô hình của hình lập phương Nghe hiểu nhiệm vụ Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ . A D Quan sát mô hình và trả lời câu hỏi gv nêu ra B C A' D' a) Mặt phẳng (ABB’A’) b) Mặt phẳng (ABCD) B' C' c) Không có mặt phẳng nào chứa chúng. Có mặt phẳng nào chứa các cặp đường thẳng sau không: a) AB và AA’ . b) AB và CD GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 23
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao c) AB và DD’ Hai đường thẳng phân biệt trong không Hs nắm được vị trí tương đối của hai gian, có những vị trí tương đối nào? đường thẳng trong không gian Gv kết luận về vị trí tương đối của hai Có 4 vị trí tương đối: chéo nhau, cắt đường thẳng trong không gian nhau, song song, trùng nhau. Nhấn mạnh hai đường thẳng song song Ví dụ : Cho tứ diện ABCD Hãy xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng AB và a CD? A l b D B a b C a I b Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau. Có Hai đường thẳng AB và CD chéo hay không hai đường thẳng p, q song song nhau với nhau, mỗi đường đều cắt cả hai a và b Thực hiện HĐ2 của SGK: ? Giả sử p cắt a và b tại A và B, q cắt a H?có thêm cách nào để xác định mặt và b tại C và D. Vì p//q nên có phẳng? mp(p,q) chứa bốn điểm A, B, C, D. Vì A, C đều thuộc mp(p,q) nên đường thẳng a thuộc mp(p,q). Tương tự đường thẳng b cũng thuộc mp(p,q). Từ đó suy ra a,b đồng phẳng (trái gt) q p C A a b B D Hoạt động 2: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 24
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Tính chất hai đường thẳng song song. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Tính chất 1:Cho A ∉ a . ∃! b qua A Phát biểu các định lí bằng ngôn ngữ toán và // a học ⎧a // c Tính chất 2: ⎨ ⇒ a // b ⎩b // c Hs quan sát hình vẽ và trả lời câu hỏi Tại sao ba giao tuyến a, b, c chỉ có hai khả năng trên ? Nêu nhận xét về giao tuyến của ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo 3 giao tuyến phân biệt ? c GV nêu định lí và hệ quả. a b Định lí: (P) ∩ (R) = a, (Q) ∩ (R) = b, R (P) ∩ (Q) = c ⇒ a, b, c đồng qui hoặc a, b, c song song Q Hệquả: P a // b ⎫ ⎡u // a // b Vì a, b phân biệt nằm ⎪ ⎢ a ⊂ (P)⎬ ⇒ (P) ∩ (Q) = u u ≡ a trong (R) nên có hai khả năng: ⎢ b ⊂ (Q)⎪ ⎢u ≡ b ⎭ ⎣ +) a cắt b thì giao điểm phải nằm trên c suy ra a, b,c đồng quy Hãy nêu ứng dụng của định lí và hệ quả +) a//b thì c cũng song song với b vì nếu c cắt b thì theo trường hợp trên a phải cắt b (trái gt) Hoạt động 3: Ví dụ(SGK) Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ A Hoạt động làm ví dụ sgk M Q Ví dụ: Cho tứ diện ABCD. R G B D a) Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm S của AB, CD, BC. Tìm thiết diện của P N mp(MNP) với tứ diện, thiết diện là hình C GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 25
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao gì? b) Chứng minh ba đoạn thẳng nối trung điểm ba cặp cạnh đối diện của tứ diện đồng quy tại trung điểm G của mỗi đoạn. Điểm G đó gọi là trọng tâm của tứ diện. TiÕt 19 Bμi tËp A- Môc tiªu: 1)VÒ kiÕn thøc: Cñng cè c¸c kh¸i niÖm ,c¸c tÝnh chÊt cña hai ®−êng th¼ng song song 2) VÒ kÜ n¨ng: X¸c ®Þnh ®−îc vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng ,chøng minh hai ®−êng th¼ng song song, vËn dông tÝnh chÊt vμo bμi tËp 3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é: RÌn trÝ t−ëng t−îng KG, t− duy trõu t−îng B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc: 1) VÒ kiÕn thøc: Häc thuéc c¸c tÝnh chÊt ,®Þnh nghÜa hai ®−êng th¼ng song song 2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng: Th−íc kÎ, phÊn mμu C- Ph−¬ng ph¸p d¹y häc: Tæng hîp : VÊn ®¸p, gîi më, tæ chøc ho¹t ®éng D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng 1) æn ®Þnh tæ chøc líp: 2) KiÓm tra bμi cò : C©u 1: Nªu vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña hai ®−êng th¼ng ? C©u 2: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña hai ®−êng th¼ng song song? 3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng) Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS H11?Nêu PP tìm giao tuyến Bài 17: a) Đ b) S c) S d) Đ của 2 mp, tìm thiết diện Bài 18:MQ, NP và MP, NQ là các đt chéo nhau H12? Gọi HS đứng tại chỗ trả Bài 19: lời a)P, Q, R, S đồng phẳng ⇒ (PQRS) ∩ (ABC) = H13?Cho HS đứng tại chỗ trả PQ, (PQRS) ∩ (ACD) = RS, (ABC) ∩ (ACD) = lời và giải thích . AC ⇒ PQ, RS, AC hoặc đôi một song song hoặc GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 26
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao H14?Hãy chọn 3 mp phân biệt đồng qui cắ nhau theo 3 giao tuyến là 3 b)Tương tự đt đã cho ? Bài 20:a) PR // AC: Chọn (ACD) chứa AD ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = Qx // PR // AC ⇒ Qx ∩ AD = S H15?Nêu PP tìm giao điểm Mà Qx ⊂ (PQR) nên S = AD ∩ (PQR) của đt và mp ? b) PR cắt AC : Gọi I = PR ∩ AC ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = QI ⇒ QI ∩ AD = S mà QI ⊂ (PQR) nên S = AD ∩ (PQR) A Bài 21: H16? Tìm giao điểm S của AD Gọi I = PR ∩AC P S và (PQR). B D I ⇒ (ACD) ∩ (PQR) = IQ E Q ⇒ IQ ∩ AD = S R H17?CM C là TĐ của AI C Từ C kẻ CC’// AB CC' RC 1 CC' ⇒ = = = ⇒ C là TĐ của AI PB RB 2 AP CC1 QC H18? Nêu phương pháp lấy tỉ Từ C kẻ CC1 // AD. = =1 SD QD số của các đoạn thẳng CC IC 1 SD 1 Mà 1 = = ⇒ = ⇒ AS = 2SD AS IA 2 AS 2 Bài 22: a) Gọi M, N là TĐ của AB, CD⇒ AG’ ∩ BN = H19? Tìm giao điểm của AG A’ với mp(BCD)là A’. Chứng Từ M kẻ MM’ // AA’⇒ M’B = M’A’ = A’N minh A’ là trọng tâm tứ diện ⇒ A’ là trọng tâm ∆BCD GA' 1 MM ' 1 GA' 1 b) = , = ⇒ = ⇒ GA = 3GA' MM ' 2 AA' 2 AA' 4 4) Cñng cè bμi: 5) H−íng dÉn häc ë nhμ:Bμi tËp 26;27;28 SBT Ngμy 29 th¸ng 11 n¨m 2008 TiÕt20 §3 ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Học sinh nắm được: -Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song song giữa chúng -Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp -Các tính chất của đường thẳng song song với 1 mp và biết vận dụng chúng để xác định thiết diện của các hình II.CHUẨN BỊ: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 27
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Gv : các hoạt động ,câu hỏi,phiếu trắc nghiệm Hs : Đọc kĩ SGK ,chuẩn bị thước kẻ III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Bài cũ: - Định nghĩa 2 đường thẳng song song. - Phát biểu các tính chất và định lí về giao tuyến của 3 mp Bài mới: Hoạt động 1:Vị trí tương đối giữa đường thẳng và mp Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên ?Cho a và (P). Có bao nhiêu điểm chung a) a và (P) có 2 điểm chung phân biệt giữa a và (P) ⇔ a ⊂ (P) b) a ∩ (P) = A ⇔ a cắt (P) ? ĐN đt // mp ? c) a ∩ (P) = ∅ ⇔ a // (P) Định nghĩa: a // (P) ⇔ a ∩ (P) = ∅ Hoạt động 2:Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gv nêu định lí 1,2 Nghe hiểu nhiệm vụ ?Cho b ⊂ (P) .Lấy A ∈ (P), từ A kẻ a // b thì vị trí của a và (P) ntn? Lấy A ∉ (P), từ A kẻ ⎧a // b ⎪ a // b thì vị trí của a và (P) ntn? Định lí 1: ⎨b ⊂ (P) ⇒ a //(P) Từ đó nhận xét để đưa ra ĐK đt // mp ⎪ ⎩a ⊄ (P) Định lí 2: a // (P) ⇒ ∃ b ⊂ (P) : a // b Cho a // (P). Phát biểu và chứng minh hệ quả 1 Vẽ a ⊂ (Q) ∩ (P) = b.CM:a // b Từ định lí hãy phát biểu các hệ quả? Giả sử a ∩ b = I ⇒ a ∩ (P) = I (vô ⎧a //(P) lí).Vậy a // b Hệ quả 1: ⎨ ⇒ (Q) ∩ (P) = b // a ⎩a ⊂ (Q) Phát biểu và chứng minh hệ quả 2 Cho (P) // a, (Q) // a và (P) ∩ (Q) = b. Lấy M ∈ b.CMR giao tuyến của (M, a) (M, a) ∩ (P) = b’ ; (M, a) ∩ (Q) = b” ⇒ với (P) và (Q) trùng với b b’ // a và b” // a ⇒ b’≡ b”≡ b. Vậy b // a. ⎧(P) ≠ (Q) ⎪ Hệ quả 2: ⎨(P) // a ⇒ (P) ∩ (Q) = b // a ⎪ ⎩(Q) // a GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 28
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Hoạt động 3:Các ví dụ Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Ví dụ 1:Cho a chéo b. CMR có duy nhất Giải: Lấy M ∈ a. Từ M kẻ b’ // b ⇒ 1 mp đi qua a và song song với b mp(a, b’) ≡ (P) // b. H?Làm thế nào để dựng mp qua a và // b Nếu ∃ (Q) ≠ (P):a ⊂ (Q) // b ⇒ (P) ∩ ? (Q) = a // b (trái gt) Ví dụ 2:Cho tứ diện ABCD.Lấy M ∈ AB. (P) là mp qua M,song song với AC và BD. Xác định td của (P) với tứ diện (P) // AC ⇒ (ABC) ∩ (P) = MN // AC (P) // BD ⇒ (ABD) ∩ (P) = MF //BD (P) // AC ⇒ (ACD) ∩ (P) = FE // AC Gọi HS lên bảng làm VD 2 (P) // BD ⇒ (BCD) ∩ (P) = EN // BD Xác định giao tuyến của mặt phẳng (P) Vậy (P) cắt hình tứ diện theo thiết diện với các mặt cảu tứ diện ? là hbh MNEF V.Bài tập về nhà : Bài tập 24-28 (sgk) TiÕt 21 LUYỆN TẬP : I.MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Thông qua việc giải các bài tập giúp học sinh củng cố các kiến thức : -Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là vị trí song song giữa chúng -Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp -Các tính chất của đường thẳng song song với 1 mp và biết vận dụng chúng để xác định thiết diện của các hình II.CHUẨN BỊ: Gv : Các hoạt động ,câu hỏi,phiếu trắc nghiệm Hs : Học kĩ các kiến thức của bài học và chuẩn bị tốt các bài tập sgk III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY: Bài cũ: - Các vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng -Điều kiện để 1 đường thẳng song song với 1 mp Bài mới : Bài tập (sgk) GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 29
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ ?Gọi 1 HS trả lời nhanh Bài 24: Các MĐ đúng: c, e. Bài 25: ? Gọi 1 HS trả lời nhanh Các MĐ đúng: b,d, f. Bài 26: a) MN // BC ?Nêu PP chứng minh đt // mp? ⇒ MN // (BCD) b) MN // (BCD) ⇒ (BCD) ∩ (DMN) = d // MN ⇒ d // (ABC) ?Gọi 1 HS đứng tại chỗ trả lời. Giải thích? Bài 27: a) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình thang. b) Có thể cắt tứ diện bằng một mặt phẳng để thiết diện là hình bình ?Cho (α) // AB. Các mp nào chứa AB và hành. cắt (α) theo giao tuyến nào ? c) Có thể Tương tự (α) // SC suy ra kết quả gì ? Từ đó suy ra thiết diện Bài 28: (α)//AB⇒(α)∩(ABCD) = MN // AB S (α) // SC P ⇒ (α) ∩ (SBC) Q = MQ // SC A N D (α) // AB ⇒ (α) ∩ (SAB) O = QP //AB B M C (α) ∩ (SAD) = PN Vậy thiết diện là hình thang MNPQ ?Gọi HS lên bảng làm. Bài 29 : S (α) // BD Q ⇒ (α) ∩ (ABCD) P = MN // BD R (α) // SA D C ⇒ (α) ∩ SAD) N = NP // SA (α) ∩ (SAB) A I M B Thiết diện là I ngũ giác MNPQR GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 30
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao V.Bài tập về nhà: Ngμy 6 th¸ng 12 n¨m 2008 TiÕt 22 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I. Mục tiêu: + Về kiến thức: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau) - Điều kiện để hai mặt phẳng song - + Về kỷ năng: - Vận dụng điều kiện hai mặt phẳng song song để giải bài tập - Biết sử dụng tính chất: 1),2) và các hệ quả 1),2) của tính chất 1 để giải các bài toán về quan hệ song song + Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa. II. Chuẩn bị - Phiếu học tập - Bảng phụ của học sinh III. Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm. IV. Tiến trình bài học Bài cũ: Bài mới: Hoạt động 1: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Gv nêu vấn đề Nghe hiểu nhiệm vụ Cho 2 mặt phẳng (P) và (Q). Trả lời các câu hỏi gv nêu ra H1: Mặt phẳng (P) và mp(Q) có thể có ba điểm H1: Hai mặt phẳng phân biệt (P) chung không thẳng hàng hay không? và (Q) không thể có 3 điểm chung H2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) có một điểm không thẳng hàng vì nếu có thì chung thì chúng có bao nhiêu điểm chung? Các chúng sẽ trùng nhau (tính chất điểm chung đó có tính chất như thế nào? thừa nhận 2) H2: Nếu hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung, các điểm chung đó nằm trên một đường thẳng (tính chất thừa nhận4) Chỉ cho học sinh thấy hai mặt phẳng song song trong thực tế GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 31
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a)(P) và (Q) có điểm chung. Khi đó (P) cắt (Q) theo một đường thẳng b)(P) và (Q) khong có điểm chung. Ta nói (P) Nêu đn và (Q) song song với nhau. Kí hiệu (P)//(Q) Cho hs nêu định nghĩa hai mặt phẳng song song Hoạt động 2: Điều kiện để hai mặt phẳng song song Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Trong không gian cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q) H3: Khẳng định sau đây đúng hay sai? Vì sao? H3: Mọi đường thẳng nằm trên (P) đều Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song song song với (Q) vì nếu có đường với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong thẳng nằm trên (P) cắt (Q) tại một điểm (P) đều song song với (Q). thì điểm ấy là điểm chung của (P) và H4: Khẳng định sau đây đúng hay sai? (Q) (vô lí) Vì sao? H4: Đúng, vì nếu (P) và (Q) có điểm Nếu mọi đường thẳng nằm trong mặt chung A thì mọi đường thẳng nằm trên phẳng (P) đều song song với mặt phẳng (P), qua điểm A đều cắt (Q) tại A (mâu (Q) thì (P) song song với (Q) thuẫn với giả thiết) HĐTP 1: a)Hãy chứng tỏ rằng hai mặt phẳng (P) và (Q) không trùng nhau. b)Giả sử (P) và (Q) cắt nhau theo giao tuyến c. Hãy chứng tỏ rằng a//c, b//c và do đó suy ra điều vô lí. a)(P) và (Q) không trùng nhau, vì nếu Định lí 1: chúng trùng nhau thì đường thẳng a ⎧a(P),b(P)⊂⊂ ⎪ nằm trên (P) cúng phải nằm trên (Q) Nếu ⎨ab∩≠∅ ⇒(P)//(Q) mâu thuẫn với giả thiết a//(Q) ⎪a //(Q),b //(Q) b)a//(Q) và a nằm trên (P) nên (P) cắt ⎩ (Q) theo giao tuyến c sông song với a. Lí luận tương tự c//b.Suy ra a song song hoặc trùng với b (mâu thuẫn với gt) Hoạt động 3: Tính chất Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ. Tính chất 1(sgk) Tóm tắt định lí của tính chất 1 Gv nêu định lí gọi hs tóm tắt Gt:A∉(Q) Kl:∃!(P): A∈(P),(P)//(Q) GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 32
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Cm: Trên (Q) lấy hai đường thẳng a’ và b’ cắt nhau. Gọi a và b qua A và song song với a’ và b’ Hai đường thẳng a,b xác định (P) song song với (Q) Hệ quả 1: Giả sử A∈(P’)//(Q) ⇒a’,b’ //(P’) a//(Q)⇒∃!(P)⊃a,(P)//(Q) ⇒(P’)⊃a,b⇒(P’)≡(P) Phát biểu hệ quả 1 và hệ quả 2 Trong mặt phẳng a//c,b//c ⇒quan hệ giữa a và b Điều đó còn đúng trong không gian khi thay đường thẳng bằng mặt phẳng? Hệ quả 2: (P)//(R),(Q)//(R)⇒(P)//(Q) H?Cho mp(R) cắt hai mặt phẳng song song (P) và (Q) lần lượt theo hai giao tuyến a và b. Hỏi a và b có điểm chung hay không? tại sao? Tính chất 2: ⎧(P)//(Q) Gt: ⎨ ⎩(R)∩ (P)=a a ∩b=∅ Kl:(R)∩(Q)=b,a//b vì nếu a∩b=A⇒(P) và (Q) có điểm Hd học sinh chứng minh tính chất 2 chung (mâu thuẫn với gt) Củng cố: - Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: +Chúng không có điểm chung +Chúng có ít nhất một điểm chung.Khi đó chúng có một đường thẳng chung duy nhát đii qua điểm đó (cắt nhau) - Điều kiện để hai mặt phẳng song Tiết 23 § 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG I.Mục tiêu: + Về kiến thức: - Định lí Talet, định lí Talet đảo GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 33
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao - Định nghĩa và một số tính chất của hình lăng trụ, hình hộp và hình chóp cụt. + Về kỷ năng: - Vận dụng định lí Talet thuận và đảo để giải bài tập + Tư duy: phát triển tư duy trừu tượng, tư duy khái quát hóa. II.Chuẩn bị - Phiếu học tập - Bảng phụ của học sinh III.Phương pháp dạy học: - Gợi mở vấn đáp đan xen các hoạt động nhóm. IV.Tiến trình bài học Bài cũ: -Vị trí tương đối của hai mặt phẳng phân biệt: - Điều kiện để hai mặt phẳng song Bài mới Hoạt động 1: Định lí Talet (Thalèt) trong không gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ H?cho hs nhắc lại định lí ta lét trong Nhắc lại định lí ta lét trong mặt phẳng hình học phẳng Nhắc lại cho hs phương pháp chứng minh định lí Talet trong hình học phẳng a//b//c AB BC CA Thay a,b,c bởi (P)//(Q)//(R) == A'B' B'C' C'A' Cm : Nếu ba mặt phẳng (P),(Q),(R) song song đôi một cắt hai đường thẳng a,a’ Gọi B1=AC’∩(Q) rồi áp dụng định lí talet trong mặt phẳng (ACC’) và (C’AA’) tại A,B,C và A’,B’,C’ thì ta được điều AB BC CA gì? == AB B C' C'A Định lí 2(Định lí Talet) 11 AB B C' C'A 11== A'B' B'C' C'A' Hs phát biểu định lí ta lét đảo Định lí 3(Định lí Talet đảo GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 34
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Ví dụ:Cho tứ diện ABCD. Các điểm Làm ví dụ (sgk) M,N theo thứ tự chạy trên các cạnh MA NB AD và Bc sao cho = . Chứng Giải: MD NC MA NB MA MD AD minh MN luôn song song với một mặt M∈AD,N∈BC: = ⇒ == MD NC NB NC BC phẳng cố định. Vậy theo định lí Talet đảo, các đường thẳng MN, AB, CD cùng song song với một mp (P) nào đó.Ta có thể lấy mp(P) đi qua một điểm cố định, song song với AB và CD⇒(P) cố định Hoạt động 2: Hình lăng trụ và hình hộp Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ a.Hình lăng trụ Định nghĩa hình lăng trụ: Hình hợp bởi các hình bình hành A1A2A2’A1’, A2A3A3’A2’, , AnA1A1’An’, và hai đa giác A1A2 An, A1’,A2’ An’ gọi là hình lăng trụ hoặc lăng trụ. A1A2A2’A1’,A2A3A3’A2’, , AnA1A1’An’: mặt bên Lăng trụ tam giác A1A2 An, A1’,A2’ An’: mặt đáy A1A2,A1’A2’ : cạnh đáy A1A1’, A2A2’ : cạnh bên A1,A1’: đỉnh Nếu đáy là tam giác, tứ giác, ngũ giác ta có lăng trụ tam giác, lăng trụ tứ giác, lăng trụ ngũ giác b. hình hộp ĐN:Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành được gọi là hình hộp Lăng trụ tứ giác hai đỉnh đối diện đường chéo GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 35
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao hai cạnh đối diện H6: Có thể xem hai mặt đối diện nào đó của hình hộp là hai đáy của nó hay không? Chứng tỏ rằng bốn đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm của mỗi Lăng trụ ngũ giác đường. Điểm cắt nhau đó gọi là tâm của hình hộp. Có thể xem hai mặt đối diện bất kì của hình hộp là hai đáy của nó. Khi đó các mặt còn lại là các mặt bên Hoạt động 3: Hình chóp cụt Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Một hình chóp S.A1A2 An, một mặt phẳng (P) không qua đỉnh song song với học sinh vẽ hình, quan sát và trả lời đáy cắt các cạnh SA1, SA2, , SAn lần lượt tại A1’, A2’, , An’ Định nghĩa:(sgk) Đáy lớn,Đáy nhỏ.Mặt bên,cạnh bên. Tên gọi Nhận xét về hai đáy? Về các tứ giác mặt bên? Tính chất: Hình chóp cụt có: a)Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau. b)Các mặt bên là những hình thang. c)Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy tại một điểm. Nêu các tính chất của hình chóp cụt Củng cố: Định lí thuận và đảo của định lí Talet GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 36
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Phương pháp chứng minh đoạn thẳng song song với một mặt phẳng nếu đoạn thẳng tựa trên hai đường thẳng chéo nhau cùng chia hai đoạn thẳng tỉ lệ. Bài tập về nhà:Làm những bài tập còn lại trong sách giáo khoa Ngμy 13 th¸ng 12 n¨m 2008 TiÕt 24,25 Bμi tËp A- Môc tiªu: 1)VÒ kiÕn thøc: Gióp HS cñng cè c¸c kiÕn thøc: - C¸ch chøng minh hai mÆt ph¼ng song song,c¸c tÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng // - VËn dông mét sè tÝnh chÊt cña h×nh hép ,h×nh l¨ng trô vμo bμi tËp 2) VÒ kÜ n¨ng: - HS biÕt c¸ch chøng minh hai mÆt ph¼ng //,biÕt c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô,h×nh hép 3) VÒ t− duy vμ th¸i ®é: - RÌn t− duy trõu t−îng,biÕt quy l¹ vÒ quen,quy h×nh häc KG vÒ h×nh häc ph¼ng. B-ChuÈn bÞ vμ ph−¬ng tiÖn d¹y häc: 1) VÒ kiÕn thøc: N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña hai mÆt ph¼ng //,®iÒu kiÖn ®Ó hai mÆt ph¼ng //,c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô cña h×nh hép 2) Ph−¬ng tiÖn,®å dïng: Thø¬c kÎ, phÊn mμu C.Ph−¬ng ph¸p: Tæ chøc ho¹t ®éng nhãm, vÊn ®¸p . D- TiÕn tr×nh bμi gi¶ng vμ c¸c ho¹t ®éng 1) æn ®Þnh tæ chøc líp: 2) KiÓm tra bμi cò : HS1 : ph¸t biÓu §K ®Ó hai mÆt ph¼ng //? HS2: Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh l¨ng trô, h×nh hép? 3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng) 1.Ho¹t ®éng nhËn biÕt Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Cho HS th¶o luËn c¸c c©u hái 29 ;30 C©u 29 : SGK sau ®ã gäi tr¶ lêi a) Sai ; b) §óng ; c) ®óng ; d)sai ; e)sai f) ®óng. C©u 30 : a) ®óng ;b) sai ; c) sai ; d) ®óng ; e) ®óng Gäi HS chøng minh bμi tËp 36 ;37 Bμi tËp 36 : HdÉn : a) chøng minh CB//(AHC) b»ng c¸ch chøng minh nã // víi IH. b) T×m hai ®iÓm chung cña hai mÆt GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 37
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao ph¼ng (ABC) vμ (ABC) th× ta C B ®−îc giao tuyÕn IK = d M' c) IK//(ABC) hay (ABC) nªn A H' giao tuyÕn víi c¸c mÆt ph¼ng nμy ph¶i // IK,thiÕt diÖn lμ h×nh b×nh I K hμnh MMHH C' B' M H A' Bμi tËp 37 : B C HdÉn : b) AC ®i qua träng t©m G1 ;G2 cña c¸c tam gi¸c BDA vμ O BDC. A -XÐt c¸c tam gi¸c ACA cã AO,AI G1k D I lμ hai trung tuyÕn nªn G1 lμ träng B' G2 C' t©m,do ®ã G1O = 1/3 AO nªn G1 lμ träng t©m cña tam gi¸c ABD,vμ G1I O' = 1/2AG1 A' D' chøng minh t−¬ng tù cho G2 c) chó ý IA=IC ,nªn AG1 =G1G2=G2C Bμi tËp 38 : -Nh¾c l¹i tÝnh chÊt cña h×nh hép. - tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hμnh lμ : Tæng c¸c b×nh ph−¬ng cña hai ®−êng chÐo b»ng tæng b×nh ph−¬ng cña 4 c¹nh. Sau ®ã gäi HS chøng minh 4) Cñng cè bμi: Nh¾c l¹i ph−¬ng ph¸p chøng minh hai mÆt ph¼ng //? ®t // víi mÆt ph¼ng ? 5) H−íng dÉn häc ë nhμ: Bμi tËp 39 sgk TiÕt 26 ,27 ¤N TËP HäC Kú I A. MôC TI£U: 1. VÒ kiÕn thøc: N¾m ®−îc tæng quan kiÕn thøc häc kú I phÐp biÕn h×nh- PhÇn cña h×nh häc KG: N¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña h×nh häc KG, biÕt c¸ch dùng giao ®iÓm, giao tuyÕn, thiÕt diÖn ®¬n gi¶n. 2. VÒ kü n¨ng: Gi¶i ®−îc c¸c bμi to¸n c¨n b¶n, vËn dông vμo gi¶i c¸c bμi to¸n thùc tÕ. 3. VÒ t− duy vμ th¸i ®é: BiÕt quy l¹ thμnh quen, tr×nh bμy bμi gi¶i chÆt chÏ, râ rμng. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 38
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao B. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vμ TRß: 1. ChuÈn bÞ cña GV: PhiÕu häc tËp, B¶ng phô, m¸y chiÕu. 2. ChuÈn bÞ cña häc sinh: HÖ thèng kiÕn thøc häc kú I. C. PH¦¥NG PH¸P: Sö dông ph−¬ng ph¸p vÊn ®¸p gîi më kÕt hîp víi ho¹t ®éng nhãm. D. TIÕN TR×NH BμI GI¶NG: Néi dung 1. ¤n tËp phÐp dêi h×nh: Ho¹t ®éng 1. H·y liÖt kª c¸c phÐp biÕn h×nh lμ phÐp dêi h×nh mμ em biÕt. Nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - C¸c nhãm nghe vμ - Yªu cÇu c¸c nhãm liÖt nhËn nhiÖm vô. kª vμ lªn tr×nh bμy. - LiÖt kª c¸c phÐp dêi - KiÓm tra, ®¸nh gi¸ kÕt h×nh ®· häc. qu¶ tr×nh bμy cña häc sinh. Ho¹t ®éng 2: Dùng ¶nh cña ®o¹n th¼ng vμ ®−êng trßn qua phÐp ®èi xøng trôc, ®èi xøng t©m, tÞnh tiÕn, phÐp quay t©m O, gãc quay 900 cho tr−íc. Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Mçi nhãm thùc hiÖn - Giao cho 4 nhãm thùc néi dung cña nhãm. hiÖn 4 yªu cÇu trªn. - Tr×nh bμy kÕt qu¶. - NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸ kÕt qu¶ tõng nhãm. - Kh¾c s©u c¸ch dùng h×nh qua mçi phÐp dêi h×nh trªn. Ho¹t ®éng 3: ¸p dông phÐp dêi h×nh trong gi¶i to¸n: Cho hai ®−êng trßn (O) vμ (O'), ®−êng th¼ng d, vect¬ v vμ ®iÓm I. a) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho d lμ ®−êng trung trùc cña ®o¹n MN. b) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho I lμ trung ®iÓm cña MN. c) X¸c ®Þnh ®iÓm M trªn (O), ®iÓm N trªn (O') sao cho MN = v . Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Gäi mét HS nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. - Yªu cÇu c¸c nhãm thùc Sö dông b¶ng phô ®Ó - C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho 3 tãm t¾t bμi gi¶i. nhËn nhiÖm vô. nhãm lªn tr×nh bμy 3 néi - Tr×nh bμy néi dung dung trªn. bμi gi¶i theo yªu cÇu - Qua 3 bμi gi¶i h·y nhËn cña GV. xÐt bè côc cña bμi to¸n dùng h×nh cã ¸p dông c¸c phÐp GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 39
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao dêi h×nh. Ho¹t ®éng 4. ¸p dông phÐp dêi h×nh trong gi¶i to¸n. Cho hai h×nh tam gi¸c vu«ng c©n ABE vμ BCD nh− h×nh vÏ. Gäi M, N lÇn D l−ît lμ trung ®iÓm cña CE vμ DA. a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BMN vu«ng c©n. E b) Gäi G, G' lÇn l−ît lμ träng t©m tam gi¸c ABD vμ EBC. Chøng minh tam gi¸c GBG' vu«ng c©n. A B C Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Yªu cÇu c¸c nhãm thùc Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm - C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho t¾t bμi gi¶i. nhËn nhiÖm vô. 2 nhãm lªn tr×nh bμy 2 - Tr×nh bμy néi dung néi dung trªn. bμi gi¶i theo yªu cÇu - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ cña GV. còng cè bμi gi¶i Néi dung 2: PhÐp vÞ tù: Ho¹t ®éng 5: Tr×nh bμy ®Þnh nghÜa vμ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù. Nªu nh÷ng tÝnh chÊt cña phÐp vÞ tù kh¸c víi tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Gäi mét sè häc sinh Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm - Tr×nh bμy néi dung bμi tr×nh bμy t¾t bμi gi¶i. gi¶i theo yªu cÇu cña - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ GV. còng cè néi dung Ho¹t ®éng 6: ¸p dông phÐp vÞ trong gi¶i to¸n. Cho tam gi¸c ABC. Gäi A', B', C' lÇn l−ît lμ trung ®iÓm c¸c c¹nh BC, CA vμ AB. H·y t×m phÐp vÞ tù biÕn: a) Tam gi¸c ABC thμnh tam gi¸c A'B'C'. b) Tam gi¸c A'B'C' thμnh tam gi¸c ABC. Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Yªu cÇu c¸c nhãm thùc - C¸c nhãm nghe vμ hiÖn gi¶i bμi to¸n vμ cho Sö dông b¶ng phô ®Ó tãm nhËn nhiÖm vô. 2 nhãm lªn tr×nh bμy 2 t¾t bμi gi¶i. - Tr×nh bμy néi dung néi dung trªn. bμi gi¶i theo yªu cÇu - Gi¸o viªn nhËn xÐt vμ cña GV. còng cè bμi gi¶i Néi dung 3: ¤n tËp vÒ ®−êng th¼ng, mÆt ph¼ng trong kh«ng gian: Ho¹t ®éng 7: Cho h×nh hép ABCD.A'B'C'D'.Gäi M, N, P lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB, BC vμ B'C''. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 40
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a. X¸c ®Þnh giao tuyÕn cña hai mÆt ph¼ng (MNP) vμ (A'B'C'D'). b. T×m giao ®iÓm cña B'D' víi mÆt ph¼ng (MNP). c. Chøng minh: MN // (AA'C'C) vμ MP // (AA'C'C). Ho¹t ®éng cña trß Ho¹t ®éng cña thÇy Ghi b¶ng - Gäi mét HS nªu c¸c tÝnh chÊt cña phÐp dêi h×nh. - Yªu cÇu c¸c nhãm thùc hiÖn Sö dông b¶ng phô ®Ó - C¸c nhãm nghe vμ gi¶i bμi to¸n vμ cho 3 nhãm lªn tãm t¾t bμi gi¶i. nhËn nhiÖm vô. tr×nh bμy 3 néi dung trªn. - Tr×nh bμy néi dung - Qua 3 bμi gi¶i h·y nhËn xÐt bμi gi¶i theo yªu cÇu bè côc cña bμi to¸n dùng h×nh cña GV. cã ¸p dông c¸c phÐp dêi h×nh. Ho¹t ®éng 8: Cñng cè toμn bμi: H·y chän ph−¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng nhÊt cho mçi c©u hái tr¾c nghiÖm sau: C©u 1: Trong c¸c mÖnh ®Ò sau, mÖnh ®Ò nμo ®óng: A. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét th× ®ång quy. B. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét th× ®ång ph¼ng. C. Ba ®−êng th¼ng c¾t nhau tõng ®«i mét vμ kh«ng ®ång ph¼ng th× ®ång quy. D. Ba ®−êng th¼ng ®ång quy th× ®ång ph¼ng. C©u 2: Trong c¸c mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò nμo ®óng: A. Hai ®−êng th¼ng kh«ng c¾t nhau vμ kh«ng song song th× chÐo nhau. B. Hai ®−êng th¼ng kh«ng song song th× chÐo nhau. C. Hai ®−êng th¼ng kh«ng cã ®iÓm chung th× chÐo nhau D. Hai ®−êng th¼ng chÐo nhau th× kh«ng cã ®iÓm chung. C©u 3: MÖnh ®Ò nμo sau ®©y ®óng: A. Mét ®−êng th¼ng song song víi mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng th× song song víi mÆt ph¼ng ®ã. B. Mét ®−êng th¼ng song song víi mét mÆt ph¼ng th× song song víi mäi ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng ®ã. C. Mét ®−êng th¼ng kh«ng n»m trong mÆt ph¼ng (P) vμ song song víi mét ®−êng th¼ng n»m trong mÆt ph¼ng (P) th× ®−êng th¼ng ®ã song song víi mÆt ph¼ng (P) D. Hai ®−êng th¼ng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng th× chóng song song víi nhau. C©u 4: PhÐp biÕn h×nh nμo d−íi ®©y kh«ng ph¶i lμ phÐp dêi h×nh: A. PhÐp chiÕu vu«ng gãc lªn mét ®−êng th¼ng. B. PhÐp ®èi xøng t©m C. PhÐp tÞnh tiÕn. D. PhÐp ®ång nhÊt. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 41
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao C©u 5: Kh¼ng ®Þnh nμo sau ®©y sai: A. PhÐp ®ång nhÊt lμ mét phÐp quay. B. PhÐp ®èi xøng t©m lμ mét phÐp vÞ tù. C. PhÐp ®èi xøng trôc lμ mét phÐp dêi h×nh. D. PhÐp quay lμ mét phÐp ®èi xøng t©m E. H¦íNG DÉN HäC ë NHμ: + ¤n tËp c¸c néi dung ®· häc. + Lμm c¸c bμi tËp sau: 61, 65, 70 trang 15, 16 s¸ch bμi tËp Ngμy 27 th¸ng 12 n¨m 2008 TiÕt 28 §5: PHÉP CHIẾU SONG SONG I.MỤC TIÊU: Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được : Định nghĩa phép chiếu song song (PCSS) Biết tìm hình chiếu của điểm M trong không gian trên mặt phẳng chiếu theo phương của một đường thẳng cho trước. Các tính chất của PCSS: PCSS biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm đó. PCSS biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. PCSS biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau PCSS không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng Về kĩ năng: Giúp học sinh -Biết biểu diễn đường thẳng, mặt phẳng và vị trí tương đối của điểm, đường thẳng, mặt phẳng trong không gian. -Biết biểu diễn các hình đơn giản như tam giác, hình bình hành, hình tròn, và các yếu tố liên quan -Biết biểu diễn đúng và tốt các hình đơn giản như hình lập phương, tứ diện, hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp. II. CHUẨN BỊ: Gv : Các câu hỏi,hoạt động và phiếu trắc nghiệm Hs : Đọc bài trước ỏ nhà,chuẩn bị các kiến thức của bài học trước III.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Vấn đáp gợi mở đan xen hoạt động nhóm IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Bài cũ : Nhắc lại các qui tắc vẽ hình không gian ? Bài mới : Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa phép chiếu song song: Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên Nghe hiểu nhiệm vụ Gv nêu vấn đề. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 42
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Vẽ hình,trả lời câu hỏi gv nêu ra Cho đường thẳng l cắt mặt phẳng (P). H1. Qua một điểm ở ngoài đường thẳng cho trước, có bao nhiêu đường thẳng - có một và chỉ một song song với đường thẳng đã cho? Vẽ hình và giới thiệu khái niệm phép chiếu song song. M Định nghĩa: (SGK) l (P): mặt phẳng chiếu M' l : phương chiếu P M’: ảnh của M qua phép chiếu song song. ’ Nếu điểm M thuộc mặt phẳng P thì M - M ∈⇒≡()PMM ' được xác định như thế nào ? - al// ⇒ hình chiếu của a chỉ là một Các đường thẳng song song với phương điểm (là giao điểm của a và (P chiếu có hình chiếu như thế nào ? Hoạt động 2: Các tính chất của phép chiếu song song Trong các tính chất, ta chỉ xét các đoạn thẳng hoặc đường thẳng không song song và không trùng với phương chiếu l. Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Hướng dẫn học sinh xác định Xác định ảnh M’,N’ của hai điểm M và N. hình chiếu song song của một - Nhận ra hình chiếu song song của đường thẳng đường thẳng bằng cách xác định a là đường thẳng đi qua hai điểm M’, N’ ảnh của hai điểm (phân biệt) trên N M a đường thẳng đã cho. - Yêu cầu học sinh đọc chứng l a' minh chi tiết ở SGK N' M' P Tính chất 1: HCSS của một đường thẳng là một đường - Trả lời H3, H4 thẳng. Đặt câu hỏi H3, H4. + aP⊂⇒≡() aa ' + Nếu a cắt (P) tại A thì hình chiếu của a sẽ đi qua A - Nhận ra hình chiếu song song của một đoạn - Hình chiếu song song của một thẳng cũng là một đoạn thẳng. đoạn thẳng là gì? của một tia là gì? Nhận ra tính chất 2 dưới sự hướng dẫn của GV Hệ quả: HCSS của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng, của một tia là một tia. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 43
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao N M a N M a Tính chất 2 b b Minh họa bằng các hình vẽ trực l l a' quan (chuẩn bị trên giấy hoặc a' N' M' b' b' trên máy) P P -Hình chiếu ss của hai đường thẳng ss là hai đường thẳng ss hoặc trùng nhau. - Nắm được tính chất. Ghi nhớ để vận dụng C Tính chất 3: A Minh họa tính chất 3 bằng hình D vẽ ( tốt nhất là sử dụng phần B mềm tính được khoảng cách giữa hai điểm để minh họa rõ l ràng) C' A' D' B' -Phép chiếu ss không làm thay P đổi tỉ số độ dài của hai đoạn A thẳng nằm trên hai đường thẳng C ss hoặc trùng nhau. B D l A' B' C' D' P Hoạt động 3: Hình biểu diễn của một hình không gian Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên - Giới thiệu khái niệm hình biểu diễn của - Nắm định nghĩa và các quy tắc một hình không gian. - Trả lời câu hỏi H5;H6;H7;H8;H9 - Đặt các câu hỏi để HS trả lời - Liên hệ những ví dụ thực tế và nhận ra Định nghĩa: SGK hình biểu diễn của đường tròn là một Các quy tắc: SGK elip, đường tròn hoặc một đoạn thẳng. Hình biểu diễn của một đường tròn: - Thực hiện HĐ1 - SGK - Minh họa hình biểu diễn của - Thực hiện HĐ2 - SGK đường tròn bằng hình vẽ và một số ví dụ thực tế. Định lí: SGK Hướng dẫn HS thực hiện các hoạt động 1, 2 V.CỦNG CỐ VÀ BÀI TẬP VỀ NHÀ: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 44
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Nhắc lại các kiến thức cơ bản của bài học Bài tập về nhà:các bài tập của sgk TiÕt 29 ÔN TẬP CHƯƠNG II I -MỤC TIÊU : 1.Kiến thức: Giúp HS nắm được: -Những kiến thức cơ bản nhất đã học trong chương: đường thẳng , mặt phẳng và quan hệ song song giữa chúng . - Các điều kiện xác định mặt phẳng - Các vị trí tương đối giữa các đường thẳng, mặt phẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, đặc biệt là quan hệ song song giữa chúng. 2. Kĩ năng: - Nắm được cách xác định thiết diện của một hình khi cắt bởi một mặt phẳng - Vẽ được 2 hình không gian: hình chóp và hình lăng trụ - Nắm được dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 3. Thái độ : - Liên hệ được với nhiều vấn đề có trong thực tế. - Nhận thức tốt hơn trong tư duy hình học - Có nhiều sáng tạo trong hình học. II.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS : 1.GV : Chuẩn bị tốt phần ôn tập cho HS 2.HS : Đọc bài kĩ ở nhà, ôn lại kiến thức toàn chương. 3.Phân phối thời gian: Bài này chia làm 2 tiết: + Tiết 21: Ôn tập lý thuyết. + Tiết 27: Luyện tập. III.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : A. BÀI CŨ : GV có thể tiến hành kiểm tra trong tiết học. B. BÀI MỚI : Hoạt động 1: Cho HS trả lời nhanh một số vấn đề đã ôn tập tiết 21. Hoạt động 2: Luyện tập (Bài tập tự luận: Bài tập 1,2,3,4 trang 77,78 SGK) Trợ giúp của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài1. HS vẽ hình Yêu cầu HS ghi tóm tắt và vẽ hình GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 45
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a. Tìm giao tuyến của (AEC) F E và mặt phẳng (BFD). Hỏi: Hãy nêu cách tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng. Gợi ý: Thông thường, cần các đ.thẳng là giao tuyến của các m.phẳng. A B b. Lấy M ∈ DF ,tìm giao điểm của AM với m.phẳng D C (BCE). c. Chứng minh AC, DF không cắt nhau. Gợi ý : Dùng p.pháp chứng minh phản chứng. * Tóm tắt: Hình thang: ABCD và ABEF. a. Giao tuyến: (AEC)và (BFD) Bài 2: Giáo viên yêu cầu học b. M∈ DF . Tìm giao điểm AM ∩ (BCE) sinh ghi tóm tắt và vẽ hình: c. AC không cắt BF Cho hình chóp S.ABCD có Giải: ABCD là hình bình hành và a. +Xét m.phẳng (ABCD) và m.phẳng thỏa mãn các giả thiết (ABEF). MS=MA, NB=NC, PD=PC. Gọi G = AC ∩ BD; H = AE ∩ BF; O là giao điểm của AC và BD. Tacó: a. Tìm thiết diện của (MNP) GH=(AEC) ∩ (BFD). với hình chóp S.ABCD. Gọi I=AD ∩ BC; K = AF ∩ BE; ta b. Tìm giao điểm của SO với có: IK=(BCE) ∩ (ADF). m.phẳng(MNP). b. Gọi N= AM ∩ IK ta có N=AM ∩ (BCE). Hướng dẫn: c. HS nêu p.pháp CM phản chứng. a. Giả sử rằng: Hỏi:+ Hãy nêu p.pháp tìm thiết AC ∩ BF = I⇒ A,B,C,D,E,F cùng nằm trên diện. một m.phẳng (điều này vô lí). Gợi ý:Tìm giao điểm của SB với mặt phẳng (MNP) Tìm HS vẽ hình : giao tuyến của 2 mặt phẳng (MNP) và m.phẳng (SAB). +Tương tự, tìm giao điểm của SD với m.phẳng (MNP) b. Hỏi: Hãy tìm giao tuyến của (SBD) với m.phẳng(MNP). Suy ra giao tuyến của SOvới m.phẳng(MNP). GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 46
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao S M J I A D K P B N C L +Ghi tóm tắt +Phương án giải +HS nêu cách tìm NP ∩ AB= ? Nối MR cắt SB tại L.⇒ L = SB ∩ (MNP). +Tương tự ME ∩ SD = F. Vậy, Thiết diện là MLNPF. +SO ∩ EL = O’ thì O’ chính là điểm cần tìm . I. CỦNG CỐ : *GV nhắc lại : • Cách xác định một mặt phẳng . • Tìm giao điểm của một đ.thẳng với m.phẳng • Giao tuyến của m.phẳng với m.phẳng . • Cách CM bốn điểm thuộc cùng một m.phẳng. TiÕt 30 ÔN TẬP CHƯƠNG II (tiếp theo) Mục tiêu: 1. Kiến thức: Nắm được các khái niệm cơ bản về điểm , đường thẳng, mặt phẳng và quan hệ song song trong không gian. Hiểu và vận dụng được các định nghĩa, tính chất, định lý trong chương. 2. Kĩ năng: Vẽ được hình biểu diễn của một hình trong không gian. Chứng minh được các quan hệ song song. Xác định thiết diện của mặt phẳng với hình hộp. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 47
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao 3. Về tư duy và thái độ: Hệ thống các kiến thức đã học, vận dụng vào các bài toán cụ thể. Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. A. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: 1. GV: câu hỏi, bảng phụ, overhead, sách giáo khoa và sách giáo viên. 2. HS: Đọc và nắm vững phần tóm tắt chương II, trả lời các câu hỏi và làm bài tập trước ở nhà. B. Phương pháp: Vấn đáp, sửa bài tập và hệ thống kiến thức. C. Tiến trình bài học: Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng HĐ1: Ôn kiến thức đã Trình bày bảng phụ số1. Bảng 1 học CH1: Hãy nêu sự khác Trả lời các câu hỏi, bổ biệt giữa hai ĐT chéo sung câu trả lời. nhau và hai ĐT song 2đt song song là 2đt song? không có điểm chung và đồng phẳng. 2đt chéo nhau là 2đt không đồng phẳng. CH2: Nêu phương pháp Dấu hiệu nhận biết 2đt chứng minh ĐT song song song, đt song song với song với MP? mp, 2mp song song (sách CH3: Nêu phương pháp giáo viên – trang 40,41) chứng minh 2 mp song song? HĐ2: Luyện tập và củng Hướng dẫn giải và sửa cố kiến thức một số bài tập sách giáo Hình vẽ : (bảng 2) khoa. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 48
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao HĐ2.1: Đọc đề bài 4/78_sgk Sửa bài. Củng cố phương Nêu phương pháp giải. pháp chứng minh. Trình bày bài giải. (Hướng dẫn: MN thuộc mp(DEI) IN IM 1 = = ⇒ MN // DE ) IE ID 3 HĐ2.2: Trả lời CH4,5. Lần lượt xác định các đoạn giao tuyến của mặt CH4: Nêu phương pháp phẳng với các mặt của xác định thiết diện của hình hộp. mặt phẳng với hình hộp? Tìm các điểm chung của 2mp. CH5:Cách xác định giao Để xác định điểm chung tuyến của hai mặt phẳng? 2mp ta tìm giao điểm của 2 đt nằm trên 2mp đó. Đọc đề bài 6/78_sgk Vẽ hình. Sửa bài, củng cố phương Nêu các bước giải. pháp xác định thiết diện. Trình bày lời giải. I = MN ∩ CD J = MN ∩ BD P = IO ∩ CC' Q = IO ∩ DD' R = JQ ∩ BB' HĐ3: Củng cố kiến thức Hướng dẫn giải ô chữ. 1. THUOC N1: (5 chữ cái) ĐT đi qua 2 điểm nằm trên MP, ta nói ĐT MP. 2. THIET DIEN N2: (9 chữ cái) Đa giác tạo bởi các đoạn giao tuyến của 1mp với các mặt của hình chóp gọi là gì. 3. BANG N3: (4chữ cái) Độ dài các GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 49
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao cạnh bên của lăng trụ nhau. 4. LANG TRU N4: (7 chữ cái) Hình có 2đáy là 2đa giác bằng nhau nằm trên 2mp song song và có các cạnh bên song song. 5. CHEO N5: (4 chữ cái) 2đt không đồng phẳng thì chúng nhau. 6. SONG SONG N6: (8 chữ cái) 2mp song song cùng cắt 1mp khác theo 2giao tuyến với nhau. D: Thales. Hãy phát biểu định lý Thales. D. Hướng dẫn về nhà: Ôn tập các kiến thức đã học chương II. Làm các bài tập trắc nghiệm. Giải lại các bài tập đã giải. Ngμy 3 th¸ng 1 n¨m 2009 TiÕt31 ch−¬ng III : vÐct¬ trong kh«ng gian quan hÖ vu«ng gãc §1 vÐct¬ trong kh«ng gian ,sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ A. Môc tiªu 1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm, c¸c phÐp to¸n vÒ vect¬ trong kh«ng gian. 2. Kü n¨ng: - X¸c ®Þnh ®−îc ph−¬ng, h−íng, ®é dμi cña vect¬ trong kh«ng gian. - Thùc hiÖn ®−îc c¸c phÐp to¸n vect¬ trong mÆt ph¼ng vμ trong kh«ng gian. 3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c. - Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ quen, rÌn luyÖn t− duy l«gÝc. B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß. GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô. HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng. C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc - VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 50
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao D. TiÕn tr×nh bμi d¹y Ho¹t ®éng 1: ¤n tËp l¹i kiÕn thøc cò. H§ cña HS H§ cña GV Néi dung ghi b¶ng -Chia hs lμm 3 ¤n tËp vÒ kiÕn thøc VT trong - Nghe, hiÓu, nhí nhãm.Y/c hs mçi nhãm mÆt ph¼ng l¹i kiÕn thøc cò: tr¶ lêi mét c©u hái. 1. §Þnh nghÜa: ®n VT, ph−¬ng , + A . .B k/h: AB h−íng, ®é dμi, c¸c 1.C¸c ®n cña VT trong + H−íng VT AB ®i tõ A ®Õn B phÐp to¸n mp? + Ph−¬ng cña AB lμ ®−êng - Tr¶ lêi c¸c c©u +§n VT, ph−¬ng, th¼ng AB hoÆc ®−êng th¼ng d // hái. h−íng, ®é dμi cña VT, AB. VT kh«ng. - §¹i diÖn mçi + §é dμi: AB = AB nhãm tr¶ lêi c©u +Kn 2 VT b»ng nhau. hái. + AA = BB = 0 + Hai VT cïng ph−¬ng khi gi¸ - Häc sinh nhãm 2.C¸c phÐp to¸n trªn cña chóng song song hoÆc trïng cßn l¹i nhËn xÐt VT? nhau. c©u tr¶ lêi cña + C¸c quy t¾c céng 2 + Hai VT b»ng nhau khi chóng b¹n. VT, phÐp céng 2 VT. cïng h−íng vμ cïng ®é dμi. 2. C¸c phÐp to¸n. + PhÐp trõ 2 VT, c¸c + AB = a; BC = b : a + b = AC quy t¾c trõ. + Quy t¾c 3 ®iÓm: AB + BC = AC víi A,B,C bkú 3.PhÐp nh©n VT víi 1 + Quy t¾c hbh: AB + AD = AC víi sè? ABCD lμ hbh. +C¸c tÝnh chÊt, ®k 2 + VT cïng ph−¬ng, + T/c träng t©m tam a − b = a + (−b); OM − ON = NM ,víi gi¸c, t/c trung ®iÓm O,M,N bkú. ®o¹n th¼ng. + PhÐp to¸n cã tÝnh chÊt giao - Còng cè l¹i kiÕn thøc ho¸n, kÕt hîp, cã phÇn tö kh«ng th«ng qua b¶ng phô. vμ VT kh«ng. 3. TÝnh chÊt phÐp nh©n VT víi 1 sè. + C¸c tÝnh chÊt ph©n phèi cña phÐp nh©n vμ phÐp céng VT. + PhÐp nh©n VT víi sè 0 vμ sè 1. + TÝnh chÊt träng t©m tam gi¸c, tÝnh chÊt trung ®iÓm. Ho¹t ®éng 2: LÜnh héi tri thøc vÒ VT trong kh«ng gian. -LÜnh héi kiÕn -NxÐt: VT trong I.Vect¬ trong kh«ng gian. thøc: §/n vμ c¸c t/c, k/gian cã ®n vμ c¸c 1.§Þnh nghÜa. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 51
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao c¸c phÐp to¸n cña t/chÊt t−¬ng tù nh− - Vect¬ trong kh«ng gian ®−îc VT trong k/g. trong mÆt ph¼ng.Y/c ®Þnh nghÜa t−¬ng tù nh− trong hs ph¸t biÓu t−¬ng tù mÆt ph¼ng. -Ph¸t biÓu c¸c ®n c¸c ®/n. vÒ VT trong k/g.( - Còng cè c¸c kh¸i ®n, ph−¬ng, h−íng, niÖm. ®é dμi ). VD. H×nh 82 cã c¸c VT: - ChØ ra c¸c VT - Y/c hs ®äc SGK AB, BC, CD trong hvÏ 82. trang 84 vμ chØ ra c¸c -LÜnh héi kiÕn thøc VT trong hvÏ 82. phÐp céng, trõ 2 VT trong k/g. - Cho hs thùc hiÖn - Thùc hiÖn H§ 1 H§ 1. 2. C¸c tÝnh chÊt. vμ lÜnh héi thªm - Y/c hs c/m c/thøc 1. - C¸c tÝnh chÊt vμ c¸c phÐp to¸n kiÕn thøc. - Gäi hs tr×nh bμy, hs cña VT trong kh«ng gian t−¬ng Gi¶i bμi to¸n: kh¸c nhËn xÐt, c¸ch tù nh− trong mp. a/ChØ ra c¸c hbh gi¶i kh¸c. (mp) ABCD, - Còng cè kiÕn thøc, ACCA sö dông quy t¾c h×nh hép. quy t¾c hbh. * Quy t¾c h×nh hép. Trong h×nh hép b/ ChØ ra c¸c VT b»ng nhau, quy vÒ ABCD.A B C D t©m O ta cã: c/thøc 1. AC' = AB+ AD+ AA' -LÜnh héi kiÕn thøc phÐp nh©n VT víi 1 sè. - Cho hs thùc hiÖn * TÝnh chÊt träng t©m cña tø -Thùc hiÖn H§ 2. H§ 2. diÖn. + ChØ ra c¸c VT - Y/c hs tr×nh bμy Cho tø diÖn ABCD träng t©m b»ng nhau trªn hvÏ ng¾n gän bμi gi¶i. G, ta cã: 84, sö dông t/c -Gäi hs kh¸c nhËn xÐt AB+ AC+ AD=4AG trung ®iÓm, biÓu bμi gi¶i, c¸ch gi¶i 1 diÔn theo VT cïng kh¸c? hay AG = (AB + AC + AD) 4 ph−¬ng, c/m ®¼ng - Kh¾c s©u kÕt qu¶ thøc ®óng. bμi to¸n, t/c träng t©m tø diÖn. H§3. - Cho hs thùc hiÖn uuuur uuuuruuuruuurrrr 1/ BC''= BB++ BA AC =−−+ a b c - Thùc hiÖn H§ 3. H§ 3. uuuuruuur uuur uuuurrrr +Ph©n tÝch VT ®· - Y/c hs tr×nh bμy BC''= BA++ AC CC =−+ a b c cho theo qt¾c 3 ng¾n gän bμi gi¶i. uuuur1 uuuuruuuur uuuuur 2/ AGAABAC'(A''=++ ') ®iÓm, biÓu diÔn VT - Cho hs nhËn xÐt bμi 3 ®· cho theo c¸c VT gi¶i, c¸ch gi¶i kh¸c? 1 uuuur uuuuruuuuuruuuur uuuuur - Tãm t¾t kÕt qu¶ bμi =++++(A'A'''A'''A AABAAC) a, b, c 3 to¸n, còng cè kiÕn + Sö dông t/c träng thøc. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 52
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao t©m tam gi¸c, dïng 1 = (3a + b + c) kqu¶ c©u a. 3 H§ 3: LuyÖn tËp, ¸p dông kiÕn thøc võa häc vμo bμi tËp. -VËn dông kiÕn thøc ®· - Chia hs lμm 3 nhãm * Cho tø diÖn ABCD.G häc, ¸p dông vμo bμi tËp. vμ y/c hs lμm bμi tËp lμ träng t©m cña tø diÖn - ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn thøc, trong phiÕu häc tËp sè khi vμ chØ khi quy l¹ vÒ quen. 1 a/ GA + GB + GC + GD = 0 - Ghi nhËn kiÕn thøc míi. - §¹i diÖn nhãm tr×nh b/ - Sö dông tÝnh chÊt trung bμy . 1 PG = (PA + PB + PC + PD) ®iÓm, quy t¾c 3 ®iÓm cña - Cho hs nhãm kh¸c 4 phÐp céng ®Ó biÕn ®æi nhËn xÐt. víi P bÊt kú. ®¼ng thøc VT. - C¸ch gi¶i kh¸c? - Sö dông c¸c phÐp to¸n, - NhËn xÐt c©u tr¶ lêi t/c cña VT ®Ó gi¶i. cña häc sinh, chÝnh x¸c ho¸ néi dung. H§ 4: Cñng cè bμi C©u hái 1. Em h·y cho biÕt bμi häc võa råi cã nh÷ng néi dung chÝnh g×? C©u hái 2: Theo em, bμi häc nμy ta cÇn ®¹t ®−îc ®iÒu g×? Bμi tËp vÒ nhμ:- Xem môc 2 cña bμi, vÝ dô 2 trang 86. Lμm bμi tËp 2 trang 91. PhiÕu sè1. Nhãm 1: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M, N lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña 1 1 AD vμ BC. Chøng minh r»ng: MN = (AB + DC) = (AC + DB) 2 2 PhiÕu sè 1. Nhãm 2: Cho tø diÖn ABCD, CMR: G lμ träng t©m cña tø diÖn khi vμ chØ khi: a/ GA + GB + GC + GD = 0 1 b/ PG = (PA + PB + PC + PD) víi P bÊt kú. 4 PhiÕu sè 1. Nhãm 3: Cho h×nh chãp S.ABCD. CMR: ABCD lμ h×nh b×nh hμnh khi vμ chØ khi: SA+SC= SB+SD TiÕt 32 §1 vÐct¬ trong kh«ng gian ,sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ Môc tiªu 1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm sù ®ång ph¼ng cña 3 vect¬,®iÒu kiÖn ®Ó 3 vect¬ ®ång ph¼ng; tÝnh chÊt cña 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng. 2. Kü n¨ng: - Chøng minh 3 vect¬ ®ång ph¼ng trong kh«ng gian. - B−íc ®Çu vËn dông vμo c¸c bμi tËp ®¬n gi¶n. 3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c. - Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ quen, rÌn luyÖn t− duy l«gÝc. B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 53
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô. HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng. C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc - VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. D. TiÕn tr×nh bμi d¹y Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra bμi cò: HS1 : - ThÕ nμo lμ hai vetc¬ kh«ng cïng ph−¬ng ? -Nªu tÝnh chÊt cña hai vect¬ kh«ng cïng ph−¬ng trong mÆt ph¼ng ? Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS Nh¾c l¹i c¸c kh¸i niÖm hai vect¬ Chó ý kh«ng cïng ph−¬ng vμ tÝnh chÊt cña chóng,ghi l¹i gãc b¶ng. Ho¹t ®éng 2 : KiÕn thøc míi §äc ®Þnh nghÜa ,so s¸nh víi kh¸i niÖm 2. Sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬.§iÒu ba ®−êng th¼ng ®ång ph¼ng t×m ra sù kiÖn ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng. kh¸c nhau ? a) §Þnh nghÜa :(SGK) a vÏ h×nh 87 -sgk b NhËn xÐt : NÕu tõ ®iÓm O c uuur r uuur r uuur r A kÎOA=== a;; OB b OC c th× B rrr Ba vect¬ abc;; ®ång ph¼ng ⇔ C P O 4 ®iÓm O,A,B,C ®ång ph¼ng • Bμi to¸n1: SGK A uuur uuuuruuur Chøng minh ba vect¬ BCMNAD;; ®ång M ph¼ng. P Cho HS ho¹t ®éng 4: Gi¶i bμi to¸n 1 B b) §iÒu kiÖn ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng: C Q • §Þnh lÝ 1: (SGK) thõa nhËn N D • Cho HS ho¹t ®éng 5: r rrr H5 : a) NÕu cã ma+ nb+= pc 0 trong ®ã • HdÉn HS chøng minh :Gi¶ sö p cã Ýt nhÊt mét trong 3 sè m,n,p kh¸c 0 ≠ 0 r rr rr th× ba vect¬ abc;; ®ång ph¼ng. TH1 : NÕu ab; cïng ph−¬ng ⇒ ba r rr rrr b) NÕu abc;; lμ ba vect¬ kh«ng ®ång vect¬ abc;; ®ång ph¼ng. r rrr rr ph¼ng vμ cã ma+ nb+= pc 0 th× TH2: NÕu ab; kh«ng cïng ph−¬ng th× theo ®lÝ1 m=n=p=0 b) Ph¶n chøng,dïng c©u a) • Bμi to¸n 2: sgk • Cho HS ho¹t ®éng 6: Gi¶i bμi to¸n 2 4) Cñng cè bμi: Nh¾c l¹i kh¸i niÖm ba vect¬ ®ång ph¼ng ;§K ®Ó ba vect¬ ®ång ph¼ng 5)H−íngdÉn häc ë nhμ:Bμi tËp 1;2;3 SGK Ngμy 10 th¸ng 1 n¨m 2009 GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 54
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao TiÕt33 §1 VECT¥ TRONG KH¤NG GIAN Sù ®ång ph¼ng cña c¸c vect¬ Môc tiªu 1. KiÕn thøc: - HiÓu ®−îc c¸c kh¸i niÖm sù ®ång ph¼ng cña 3 vect¬,®iÒu kiÖn ®Ó 3 vect¬ ®ång ph¼ng; tÝnh chÊt cña 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng. 2. Kü n¨ng: - Chøng minh 3 vect¬ ®ång ph¼ng trong kh«ng gian. - B−íc ®Çu vËn dông vμo c¸c bμi tËp ®¬n gi¶n: biÓu diÔn mét vect¬ qua 3 vect¬ kh«ng ®ång ph¼ng 3. T− duy th¸i ®é: - TÝch cùc tham gia vμo bμi häc, cã tinh thÇn hîp t¸c. - Ph¸t huy trÝ t−ëng t−îng trong kh«ng gian, biÕt quy l¹ vÒ quen, rÌn luyÖn t− duy l«gÝc. B. ChuÈn bÞ cña thÇy vμ trß. GV: - PhiÕu häc tËp, b¶ng phô. HS: - KiÕn thøc ®· häc vÒ vect¬ trong mÆt ph¼ng. C. Ph−¬ng ph¸p d¹y häc - VÒ c¬ b¶n sö dông PPDH gîi më, vÊn ®¸p, ®an xen ho¹t ®éng nhãm. D. TiÕn tr×nh bμi gi¶ng : 1) KiÓm tra bμi cò: HS1: ThÕ nμo lμ ba vect¬ ®ång ph¼ng? §K ®Ó 3vect¬ ®ång ph¼ng?- C©u hái 1 sgk 3) Bμi míi: (C¸c ho¹t ®éng) Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS rrr §Þnh lÝ 2 : NÕu abc;; lμ ba vect¬ kh«ng ur ®ång ph¼ng th× mçi vect¬ d ,ta t×m ®−îc c¸c sè m,n,p sao cho ur rrr D d = ma++ nb pc .H¬n n÷a c¸c sè m,n,p C d lμ duy nhÊt. c GV chøng minh : b B + Nh¾c l¹i tÝnh chÊt cña hai vect¬ a A O cïng ph−¬ng ? + Qui t¾c h×nh b×nh hμnh ? D' uuur uruuur uruuur r uuur ur -Dùng OA=== a;;; OB b OC c OD = d . uuur uuuur uuuuur - KÎ DD//OC D (OAB) ; OD=+ OD'' D D . uuur uuuuur uuuurrr OD = ? DD'?= Mμ theo ®Þnh lÝ 1 OD' =+ ma nb . Ta cã uuuuurr DD' = pc GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 55
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Bμi to¸n 3 : SGK A D Cho h×nh hép ABCD.ABCD.xÐt c¸c ®iÓm M vμ N lÇn l−ît thuéc c¸c a c C ®−êng th¼ng AC vμ CD sao cho B uuuur uuuur uuuur uuur M MAkMCNClND';'==( k vμ l ≠ 1) N uuur r uuuur r uuur r O §Æt BAaBBbBCc===;'; . b D' uuuur A' a) H·y biÓu thÞ c¸c vect¬ BM vμ uuur rrr BN qua c¸c vect¬ abc;; . B' C' b) X¸c ®Þnh c¸c sè k,l ®Ó ®−êng th¼ng MN // BD uuuurrrr11k H−¬ng dÉn: a) a) §¸p sè BMabc=+− + §iÓm M chia ®o¹n AC theo tØ sè 111−−−kkk uuur11 r r r k,®iÓm N chia ®o¹n CD theo tá sè l, BNabc= −++ nªn cã hÖ thøc g×? 11−−ll uuuur uuuur b) l=-1; k=-3 b) MN//BDkhi MNpBD= '( v× BD vμ CD chÐo nhau) 4) Cñng cè bμi: Bμi tËp 3 SGK : A b C uuur11 r r uur11 r r uur111 r r r AGab=+; AIac=+⇒ IGabc=− + − G 33 22 632 a uuuurrrr12 uur c T−¬ng tù CG' =−+ a b c = −2IG ⇒ IG // CG B 33 I 5) H−íng dÉn häc ë nhμ: Bμi tËp 4;5;6 Sgk A' C' G' - HAI §¦êNG TH¼NG VU¤NG GãC TiÕt 34 §2 B' A. MôC TI£U 1. VÒ kiÕn thøc -N¾m ®−îc kh¸i niÖm vÒ gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng -HiÓu ®−îc kh¸i niÖm 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc trong kh«ng gian 2.VÒ kü n¨ng -X¸c ®Þnh ®−îc gãc gi÷a 2 hai ®−êng th¼ng. -BiÕt c¸ch tÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng. -BiÕt chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc. 3. VÒ th¸i ®é : TÝch cùc tham gia ho¹t ®éng. 4. VÒ t− duy LËp luËn logic, cÈn thËn, chÝnh x¸c. B. CHUÈN BÞ CñA THÇY Vμ TRß. -§å dïng d¹y häc:Mét sè b¶n phô+®å dïng tù lμm -M¸y chiÕu : kÕt qu¶ projector hoÆc overhead. C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 56
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao -Gîi më vÊn ®¸p D. TIÕN TR×NH BμI D¹Y. 1. æn ®Þnh líp 2.KiÓm tra bμi cò Ho¹t ®éng 1:¤n l¹i kiÕn thøc cò. Ho¹t ®éng cña HS Ho¹t ®éng cña GV Ghi b¶ng -Nghe, hiÓu nhiÖm vô -Nh¾c l¹i kh¸i niÖm gãc -Cho 2 ®−êng th¼ng a, b c¾t -Håi t−ëng kiÕn thøc gi÷a 2 ®−êng th¼ng nhau, khi ®ã t¹o thμnh 4 cò trong mÆt ph¼ng? gãc.Gãc nhá nhÊt trong 4 -Tr¶ lêi c¸c c©u hái -Nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa gãc ®ã lμ gãc gi÷a 2 ®−êng -NhËn xÐt c©u tr¶ lêi tÝch v« h−íng cña 2 th¼ng a,b. cña b¹n vect¬ ? + 00≤ (a,b) ≤ 900 -ChÝnh x¸c ho¸ kiÕn + a ⊥ b ⇔ (a, b) =900 r thøc + a.b =| a | . | b |cos( ar,b ) 3. D¹y bμi míi Ho¹t ®éng 2: TiÕp cËn tri thøc gãc gi÷a 2 ®uêng th¼ng H§ cña häc sinh H§ cña GV Ghi b¶ng -Nghe, hiÓu -H×nh thμnh kh¸i niÖm 1. Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng. nhiÖm vô gãc gi÷a hai ®−êng -Quan s¸t më th¼ng b a hinh -Dïng m« h×nh trùc a’ -Tr¶ lêi yªu quan . b’ cÇu cña gi¸o -Yªu cÇu häc sinh rót O viªn. ra nhËn xÐt tõ ®Þnh -NhËn xÐt c©u nghÜa . §Þnh nghÜa : SGK tr¶ lêi cña b¹n. -Cho häc sinh rót ra NhËn xÐt : -ChÝnh x¸c ho¸ nhËn xÐt tõ ®Þnh nghÜa. - §iÓm o tuú ý . kiÕn thøc. -NhËn xÐt c¸c c©u tr¶ - Gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng -Ghi tãm t¾t lêi cña häc sinh. kh«ng v−ît qu¸ 90o l¹i kiÕn thøc -ChÝnh x¸c hãa kiÕn lÇn l−ît lμ vec t¬ chØ ph−¬ng míi. thøc cña a vμ b. r r 0 -Cïng lμm c©u * (u1 ,u2 ) = α ,nÕu α ≤ 90 r r 0 0 hái tr¾c * (u1 ,u2 ) = 180 −α ,nÕuα > 90 nghiÖm TN Cho h×nh chãp S.ABCD. khi -§äc vÝ dô 1 ®ã gãc gi÷a 2 ®−êng th¾ng SA, SGK DC lμ: -Tr×nh bμy l¹i - §−a ra c©u hái tr¾c ∧ ∧ a, SDC b, SCD lêi gi¶i vÝ dô 1. nghiÖm kh¸ch quan . ∧ -NhËn xÐt bμi c, DSC d, kÕt qu¶ kh¸c lμm cña b¹n. - §−a ra vÝ dô 1. Tãm VÝ dô 1:SGK GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 57
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao -Rót ra t¾t ®Ò . ph−¬ng ph¸p - Chia nhom ra ®Ó th¶o gãc gi÷a hai luËn . ®−êng th¼ng. - Gäi ®¹i diÖn líp lªn tr×nh bμy. Ho¹t ®éng 3: TiÕp cËn kiÕn thøc vÒ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc H§ cña HS H§ cña GV Ghi gi¶ng Nghe, hiÓu nhiÖm Giao nhiÖm vô cho 2.Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc vô. HS. §Þnh nghÜa:SGK §äc ®Þnh nghÜa Ghi tãm t¾t ®Þnh NÕu ur,vr lμ hai vect¬ chØ ph−¬ng trong SGK. nghÜa. cña a vμ b th× Tr¶ lêi nh÷ng yªu a ⊥ b ⇔ urvr =0 cÇu cña gi¸o viªn. Ghi tãm t¾t b»ng kÝ NhËn xÐt: §äc vμ suy nghÜ t×m hiÖu vÒ nhËn xÐt . a // b⎫ ⎬⇒c ⊥b ra kÕt qu¶ cña c©u c ⊥ a⎭ hái tr¾c nghiÖm. §−a ra c©u tr¶ lêi Trong c¸c mÖnh ®Ò sau mÖnh ®Ò tr¾c nghiÖm kh¸ch nμo ®óng: §äc vμ suy nghÜ quan. a)Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc ®−a ra lêi gi¶i Gi¶i thÝch tÝnh víi ®uêng th¼ng thø 3 th× song thÝch cho ho¹t ®éng ®óng sai cña tõng song víi nhau. trong SGK. mÖnh ®Ò b»ng h×nh b)Hai ®−ßng th¼ng vu«ng gãcth× cã §äc yªu cÇu cña vÝ vÏ. duy nhÊt 1 ®iÓm chung. dô 3 SGK §−a ra vÝ dô 1 SGK c)Mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi -Th¶o luËn t×m kÌm theo m« h×nh mét trong 2 ®−êng th¾ng song ra kÕt qu¶ h×nh hép thoi. song th× còng vu«ng gãc víi ®−êng -Tr×nh bμy kÕt th¼ng kia. qu¶ §−a ra vÝ dô 3 d)Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc -NhËn xÐt kÕt SGK. víi ®−êng th¼ng thø ba th× vu«ng qu¶ cña b¹n. -Cho HS th¶o luËn. gãc víi nhau. -ChÝnh x¸c hãa -H−íng dÉn nÕu *VÝ dô 3 SGK kÕt qu¶. cÇn Ta cã -Rót ra ph−¬ng -NhËn kÕt qu¶. r r r r PQ = PA + AC + CQ ph¸p chøng -§¸nh gi¸ vμ bæ r r r r minh 2 ®−êng sung tÝnh chÝnh PQ = PB + BD + DQ r r r r th¼ng vu«ng gãc. x¸c. Tõ ®ã kPQ = kPB + kBD + kDQ r r r Suy ra (1− k)PQ = AC − kBD r r (1− k)PQ.AB = 0 Do ®ã r r PQ.AB = 0(K ≠ 1) VËy PQ ⊥ AB 4.Cñng cè -Nªu l¹i ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 58
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao -Nªu laÞ ph−¬ng ph¸p chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc. 5. Bμi tËp vÒ nhμ. Cho tø diÖn ABCD cã AB=CD=a,AC=BD=b, AD=BC=c a, CMR c¸c ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm c¸c cÆp c¹nh ®èi th× vu«ng gãc víi 2 c¹nh ®ã. b, TÝnh cosin cña gãc hîp bëi AC,BD. Ngμy 2 th¸ng 2 n¨m 2009 TiÕt 35 Bμi tËp A. MôC TI£U : 1.VÒ kiÕn thøc : Cñng cè kh¾c s©u kiÕn thøc vÒ : -Gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng -Hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc. 2.VÒ kü n¨ng. -Thμnh th¹o viÖc x¸c ®Þnh vμ tÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng -VËn dông nhuÇn nhuyÔn c¸ch chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc C. PH¦¥NG PH¸P D¹Y HäC -Gîi më vÊn ®¸p - Ph©n nhãm D. TIÕN TR×NH BμI D¹Y 1. æn ®Þnh líp 2. KiÓm tra bμi cò Nh¾c l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p : + TÝnh gãc gi÷a 2 ®−êng th¼ng + Chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau 3.Bμi míi ∧ ∧ ∧ C©u 1 Cho h×nh thãp SABC cã SA=SB=SC vμ ASB = ASC = BSC Chøng minh r»ng: SA ⊥ BC, SB ⊥ AC, SC ⊥ AB ∧ ∧= C©u 2. Cho tø diÖn ABCD cã AB= AC =AD vμ BAC = 600 , BAD = 600 , ∧ CAD = 900 . chøng minh r»ng a. AB ⊥ CD b. NÕu I, J lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB, CD th× I J ⊥ AB, IJ ⊥ CD C©u 3. Cho tø diÖn ®Òu ABCDc¹nh b»ng a. Gäi o lμ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp #BCD a.Chøng minh AO ⊥ CD b. Gäi M lμ trung ®iÓm CD. TÝnh cosin cña gãc gi÷a AC vμ BM H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng - Tù chän nhãm - ChiÕu ®Ò bμi tËp - §Ò bμi tËp 1,2,3 theo kh¶ n¨ng 1,2,3 - Th¶o luËn vμ - Ph©n d¹ng tõng GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 59
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao suy nghÜ t×m ra bμi kÕt qu¶ - Ph©n nhãm .Trung b×nh gi¶i bμi tËp 1,2 . Kh¸ gi¶i bμi tËp 3 Ho¹t ®éng 1: Tr×nh bμy bμi tËp 1. H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng §¹i diÖn nhãm lªn - NhËn kÕt qu¶ Ta cã S tr×nh bμy kÕt qu¶ - Cho häc sinh lªn NhËn xÐt bμi lμm líp tr×nh bμy cña b¹n - §Ênh gÝa kÕt qu¶ A C Bæ sung vμ chÝnh - Bæ sung nÕu cã x¸c hãa bμi tËp - §−a ra lêi gi¶i B H1 r r r r r r r r ng¾n gän SA.BC = SA(SC − SB) = SA.SC − SA.SB ∧ ∧ = SA.SC.cos ASC− SA.SB.cos ASB ∧ ∧ = 0(SA = SB = SC, ASC = ASB) VËy SA ⊥ BC T−¬ng tù SB ⊥ AC, SC ⊥ AB H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng -§¹i diÖn nhãm - NhËn kÕt qu¶ A, Ta cã : A lªn tr×nh bμy kÕt - Cho HS lªn I qu¶ . tr×nh bμy - NhËn xÐt bμi - §¸nh gi¸ kÕt lμm cña b¹n . qu¶ B D Bæ sung vμ chÝnh - Bæ sung nÕu cã C J r r r r r r r r r x¸c ho¸ bμi lμm - §−a ra lêi gi¶i AB.CD = AB(CA + AD) = AB.CA + AB.AD r r r r ng¾n gän co häc = AB.AD − AB.AC = 0 sinh tham kh¶o VËy AB ⊥ CD (nÕu cã) b,Ta cã I, J lμ trung ®iÓmcña AB , CD - H−íng dÉn . nªn r .Ph©n tÝch IJ r r theo AD , BC GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 60
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao r r r 1 r r Tinh AB.IJ ? IJ = ( AD + BC ) 2 1 r r r = ( AD + AC − AB) 2 Suy ra : r r r 1 r r r AB.IJ = AB. ( AD + AC − AB) 2 1 r r r r r = ( ABAD + ABAC − AB 2 ) 2 1 = (a.a.cos 60 0 + a.a.cos 60 0 − a 2 ) 2 = O VËy : IJ ⊥ AB T.tù: CD ⊥ IJ. Ho¹t ®éng 2. Gi¶i bμi tËp 2 Ho¹t ®éng 3 Gi¶i bμi tËp H§ cña HS H§ cña GV Ghi b¶ng - §¹i diÖn nhãm - NhËn kÕt qu¶. a, V× ABCD lμ tø diÖn nªn AB ⊥ CD lªn tr×nh bμy kÕt - Cho HS lªn A qu¶. b¶ng tr×nh bμy . - NhËn xÐt bμi H−íng dÉn cÇn N lμm cña b¹n. thiÕt : B - Bæ sung vμ . Ta cÇn CM ®iÒu C chÝnh x¸c ho¸ bμi g× ? O r r lμm. .Tinh AO.CD ? M AD ⊥ BC C AC ⊥ BD Suy ra AB .CD = 0 Ta cã AO .CD =( AB + BO ) CD = 2 1 CD . BO = CD . BM = CD ( BC + BD ) 3 3 1 1 = DB . DC - CD .CB = O 3 3 VËy AO ⊥ CD . X¸c ®Þnh gãc b, Gäi N lμ trung ®iÓm cña AD. gi÷a AC vμ BM . Ta cã MN // AC .TÝnh goc BMN? Do ®ã gãc gi÷a AC vμ BM lμ BMˆN - Cßn c¸ch tÝnh Ta cã r r r r nμo kh¸c kh«ng ? BM .MN BM . AO Cos BMˆN = = BM .MN 2 BM .MN GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 61
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao (BC + BD).AC CA.CB.Cos600 3 = = = 4BM.MN 4BM.MN 6 3 VËy cosBMN = 6 4. Cñng cè - NhÊn m¹nh l¹i ph−¬ng ph¸p t×m gãc gi÷a hai ®−êng th¼ng vμ ph−¬ng ph¸p chøng minh 2 ®−êng th¼ng vu«ng gãc mμ sö dung tÝch v« h−íng 5. Bμi tËp vÒ nhμ C¸c bμi tËp trong s¸ch bμi tËp : 20;21; 25 SBT-tr118 KiÓm tra 15 §Ò 1: Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = CD =a; AC = BD = b;AD = BC = c. uuuruuur abc222+ − a) Chøng minh AB. AC = . 2 b) Gäi I,J lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AB vμ CD.Chøng minh : IJ ⊥ AB vμ CD. §Ò 2: Cho h×nh tø diÖn ABCD cã AB = CD =a; AC = BD = b;AD = BC = c. uuuruuur bca222+ − c) Chøng minh AC. AD = . 2 d) Gäi P,Q lÇn l−ît lμ trung ®iÓm cña AC vμ BD.Chøng minh : PQ ⊥ AC vμ BD. TiÕt 36 §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: − Học sinh nắm vững định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. − Nắm vững các tính chất về đường thẳng vuông góc với mặt phẳng. 2. Về kĩ năng: − Biết cách xác định mặt phẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho trước. − Biết cách xác định đường thẳng đi qua một điểm cho trước và vuông góc với một mặt phẳng cho trước. 3. Về tư duy: Tư duy thuận nghịch, đặc biệt hoá, biết qui lạ về quen, so sánh, phân tích. 4. Về thái độ:Thấy được mối quan hệ giữa toán học và thực tế. II. Chuẩn bị: − GV: Giáo án, máy chiếu. − HS: Vở ghi, đồ dùng học tập. III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở vấn đáp, hoạt động nhóm IV:Tiến trình bài dạy: GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 62
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung ghi bảng y Đặt vấn đề: Trong thực tế, hình ảnh của sợi dây dọi d vuông góc với nền nhà cho u ta khái niệm về sự vuông u góc của đường thẳng với a c I. Định nghĩa: dad⊥⇔∀⊂α α, a ⊥ mặt phẳng. b w y Bài toán: Cho hai đường v thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng ()α . Chứng mình rằng nếu đường y Hoạt động theo nhóm: thẳng d vuông góc với cả a urr r da⊥ ⇒= u.r0 và b thì nó vuông góc với Ta có: r rr db⊥ ⇒= v.r0 mọi đường thẳng nằm trong r r uur α . Theo gt u , v , w đồng phẳng () r r r r uur r và u , v không cùng phương, y H1 Gọi u , v , w , r lần lượt uurrr do đó w=mu+nv . Vậy là vectơ chỉ phương của các ruurrrrrr r.w=mu.r+nv.r=0 II. Điều kiện để đường thẳng a, b, c, d, trong đường thẳng vuông đó c là đường thẳng bất kỳ góc với mặt phẳng: trong()α .Chứng minh Định lí: uurr r w.r=0 . ⎧da⊥ ⎪ db⊥ ⎪ ⎨ab I ≠⇒⊥φ dα ⎪a ⊂ α ⎪ ⎪b ⊂ α ⎩ Hệ quả: ⎧dAB⊥ y ⎨ ⇒⊥dmp(ABC) ⎧aAB⊥ ⎩dAC⊥ ⎨ ⇒⊥aBC ⎩aAC⊥ ⇒⊥dBC y H2 Chứng tỏ rằng một d III. Tính chất: đường thẳng vuông góc với y Tính chất 1:Có hai cạnh của một tam giác A C duy nhất một mặt thì nó vuông góc với cạnh phẳng đi qua một B thứ ba. điểm cho trước và vuông góc với một đường thẳng cho y Lấy một số mô hình thực trước. tế để minh hoạ cho hai tính y Tính chất 2: Có chất trên. duy nhất một đường thẳng đi qua một điểm cho trước và GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 63
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao d vuông góc với một mặt phẳng cho trước. y Mặt phẳng vuông góc với đoạn thẳng O AB tại trung điểm gọi là mặt trung trực của đoạn thẳng AB. Ngμy 7 th¸ng 2 n¨m 2009 TiÕt 37 Ho¹t ®éng 5: Liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vμ quan hÖ vu«ng gãc cña ®−êng th¼ng vμ mÆt ph¼ng Ho¹t ®éng cña häc Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi B¶ng sinh Quan s¸t h×nh vÏ sau + GV treo c¸c h×nh vÏ SGK TÝnh chÊt 3: ®ã rót ra kÕt luËn. + Cho HS quan s¸t h×nh vÏ tù rót SGK T×m tÝnh chÊt t−¬ng ra kÕt luËn TÝnh chÊt 4: tù cña hhäc ph¼ng. So s¸nh víi tÝnh chÊt t−¬ng tù nμo TÝnh chÊt 5: + T×m c¸ch ghi nhí cña h×nh häc ph¼ng ? c¸c tÝnh chÊt nμy Hai ®−êng th¼ng cïng vu«ng gãc víi mét ®−êng th¼ng th× cã // víi nhau kh«ng? Ho¹t ®éng 6: §inh lý 3 ®−êng vu«ng gãc. Ho¹t ®éng cña Ho¹t ®éng cña GV Ghi B¶ng hs Tr¶ lêi c©u hái H1:§Þnh nghÜa phÐp 4.§inh lý 3 ®−êng vu«ng gãc H1. chiÕu song song? a/ PhÐp chiÕu vu«ng gãc Khi ph−¬ng l vu«ng §Þnh nghÜa 2 (SGK) gãc víi mp (P) phÐp PhÐp chiÕu vu«ng gãc cã mäi tÝnh chiÕu song song lªn mp chÊt nh− phÐp chiÕu song song. (P) ®−îc gäi lμ phÐp PhÐp chiÕu vu«ng gãc lªn mp (P) chiÕu vu«ng gãc lªn cßn gäi lμ phÐp chiÕu lªn mp (P) mp (P) Tr¶ lêi c©u hái H2 H2: Cho ®−êng th¼ng GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 64
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao a kh«ng n»m trong mp (P). H·y x¸c ®Þnh h×nh chiÕu a cña ®−êng th¼ng a trªn (P) Tr¶ lêi c©u hái H3: Víi ®−êng th¼ng b H3 n»m trong (P). CM b ⊥ a ⇒b ⊥ a vμ ng−îc Tr¶ lêi c©u hái l¹i. b ⊥ a vμ b⊥ AA th× b ⊥ (a,a) do H4 ®ã b ⊥ a H4: NÕu a n»m trong b ⊥ avμ b ⊥ AA th× b ⊥ (a,a) do (P) th× H3 cã ®óng ®ã b ⊥ a kh«ng? NÕu a ⊂ (P) th× h×nh chiÕu cña a lμ GV nhËn xÐt vμ ph¸t a nªn kÕt qu¶ trªn lμ ®óng. biÓu ®Þnh lý 2. §Þnh lý 2: (SGK) H5: Gäi HS lμm VD1 VÝ dô1: Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y lμ h×nh vu«ng, SA ⊥ (ABCD) . CM: BC ⊥ SB vμ BD ⊥ SC. HS tr¶ lêi. Cã SA ⊥ (ABCD) vμ BC ⊥ AB⇒BC ⊥ SB Cã DB ⊥ AC ⇒BD ⊥ SC Ho¹t ®éng 6: Gãc gi÷a ®−êng th¼ng vμ mp Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o Ghi B¶ng viªn Giíi thiÖu gãc gi÷a 5/.Gãc gi÷a ®−êng th¼ng ®−êng th¼ng vμ mÆt vμ mp ph¼ng GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 65
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Nhãm1,3 thùc hiÖn c©u a H§ nhãm: §Þnh nghÜa 3 (SGK) Nhãm2,5 thùc hiÖn c©u b Cho HS thùc hiÖn Nhãm4,6 thùc hiÖn c©u c phiÕu häc tËp 1 theo nhãm. §¹i diÖn 3 nhãm tr×nh bμy 3 nhãm cßn l¹i nhËn xÐt Ho¹t ®éng 7: Cñng cè qua VD Ho¹t ®éng hs Ho¹t ®éng cña GV Ghi B¶ng Gäi 2 HS lªn HD1: Chøng minh VD (SGK) b¶ng tr×nh bμy BM= DN vμ bμi gi¶i. AM ⊥ (SBC) Suy ra ®pcm c©u a/. HD2: Chøng minh BD ⊥ (SAC) suy ra ®pcm c©u b/. HD3: X¸c ®Þnh AC lμ h×nh chiÕu SC trªn mp (ABCD) ®Ó suy ra kÕt qu¶. CM: (SGK) 4. Bμi tËp vÒ nhμ: Lμm BT SGK tõ bμi 12/102 ®Õn 20/103 TiÕt 38 Bμi tËp I. Môc tiªu: + VÒ kiÕn thøc: - N¾m ®−îc ®iÒu kiÖn ®Ó ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp - CM thμnh thμnh th¹o ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp. X¸c ®Þnh ®−îc gãc gi÷a ®−êng th¼ng vμ mp + VÒ kü n¨ng: -VËn dông thμnh th¹o ®iÒu kiÖn ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi mp -VËn dông thμnh th¹o linh ho¹t ®Þnh lý ®Þnh lý 3 ®−êng th¼ng vu«ng gãc -RÌn kû n¨ng vÏ h×nh cÈn thËn chÝnh x¸c -Gi¶i quyÕt tèt c¸c bμi to¸n liªn hÖ gi÷a quan hÖ song song vμ quan hÖ vu«ng gãc. II. ChuÈn bÞ cña gi¸o viªn vμ häc sinh: Gi¸o viªn: PhiÕu häc tËp, VÏ h×nh phôc vô BT 17, 18/ 103 trªn b¶ng phô. GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 66
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao Häc sinh: ChuÈn bÞ tr−íc bμi tËp ë nhμ. III. Ph−¬ng ph¸p: Gîi më, vÊn ®¸p. Ho¹t ®éng nhãm (Chia líp häc thμnh 6 nhãm). IV. TiÕn tr×nh bμi häc: 1. KiÓm tra bμi cò: Ho¹t ®éng 1: KiÓm tra vμ «n tËpc¸c kiÕn thøc ®· häc trong bμi ®−êng th¼ng vu«ng gãc mp Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi b¶ng HS tr¶ lêi. Gäi HS lªnb¶ng H1: Nªu ®k ®Ó ®−êng th¼ng vμ mp vu«ng gãc víi nhau? H2: Ph¸t biÓu 3 ®−êng th¼ng vu«ng gãc? 1. Bμi míi: Ho¹t ®éng 2:Gi¶i BT 17/103. Ho¹t ®éng cña häc Ho¹t ®éng cña gi¸o viªn Ghi b¶ng sinh H§TP 1: Gäi HS lªn b¶ng vÏ h×nh. Sö dông ®Þnh lý H3: Chøng minh c©u a ta cÇn hμm sè cosin sö dông kiÕn thøc nμo? KÕt luËn vμ gäi HS gi¶i c©u a Tr×nh bμy c©u a. Cho HS nhËn xÐt vμ rót ra kÕt luËn. a/ Ta cã : AB2 = OA2+OB2. BC2 = OB2+OC2 AC2 =OA2+OC2 AB2 + AC 2 − BC 2 cosA= >0 2AB.AC ⇒ BAC nhän H§TP 2: T−¬ng tù ACB, ABC *Gäi HS lªn b¶ng gi¶i c©u b/, nhän c/ H4: HS sö dông kiÕn thøc b/ C¸ch 1. Tr¶ lêi H4. nμo ®Ó chøng minh H lμ V× H lμ h×nh chiÕu cña O * Sö dông ®l 3 trïng víi trùc t©m tam gi¸c trªn mp (ABC) nªn ®−êng vu«ng gãc ABC? OH ⊥ (ABC) ®Ó chøng minh H Cho HS nhËn xÐt. MÆt kh¸c OH ⊥ (ABC), GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 67
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao lμ giao ®iÓm cña 2 GV kÕt luËn. OA ⊥ (OBC) ®−êng cao tam gi¸c ⇒ AH ⊥ BC (®l 3 ®−êng ABC. vu«ng gãc) (1) Ttù Cm: BH ⊥ AC (2) H5: H·y t×m c¸ch gi¶i kh¸c Tõ (1) vμ (2) suy ra H lμ Gäi ý: trùc t©m tam gi¸c ABC Gäi K lμ trùc t©m tam gi¸c C¸ch 2 : ABC. Ta chøng minh K lμ Gäi K lμ trôc t©m tam gi¸c Suy nghÜ vμ t×m ra h×nh chiÕu cña O trªn ABC, ta cã AK ⊥ BC(3) c¸ch gi¶i kh¸c. mp(ABC). V× OA ⊥ (OBC ) Cho HS nhËn xÐt bμi gi¶i cña nªn OA ⊥ BC(4) b¹n Tõ (3) vμ (4) suy ra ®pcm. NhËn xÐt vμ chÝnh x¸c ho¸ bμi lμm cña HS. Ho¹t ®éng 3:Gi¶i bμi 18/103 (SGK). Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t ®éng cña gi¸o Ghi b¶ng viªn *Suy nghÜ vμ tr¶ lêi c©u * H6: Tõ h×nh vÏ trªn H6: b¶ng phô HS h·y nªu C©u a/ Nèi dμi AH c¾t BC + Gäi A lμ giao ®iÓm c¸ch CM 3 ®−êng t¹i A. AH vμ BC chøng minh th¼ng AH, SK, BC Do SA ⊥ (ABC) vμ BC ⊥ SK ®i qua A ®ång qui. AA + Gäi HS lªn b¶ng gi¶i. Suy ra SA ⊥ BC ⇒ HS lªn b¶ng tr×nh bμy. K∈SA * Suy nghÜ vμ tr¶ lêi *H7: §Ó chøng minh Suy ra SK, AH vμ BC ®ång H7: SC ⊥ BH ta cÇn chøng qui t¹i ®iÓm A. + SC ⊥ (BHK) minh ®iÒu g×? C©u b/ Ta cã BH ⊥ AC vμ HS tr×nh bμy. BH ⊥ SA suy ra SC ⊥ BH (1) L¹i cã SC ⊥ BK (2) Tõ (1) vμ (2) suy ra SC ⊥ (BHK) . H8: §Ó chøng minh C©u c/ Suy nghÜ vμ tr¶ lêi. HK ⊥ (SBC). Ta cÇn Tõ c©u b/suy ra : cm ®iÒu g×? HK ⊥ SC(1) HS ®øng t¹i chæ tr×nh Cho HS ®øng t¹i chæ HK ⊥ BC (2) ( v× BC ⊥ bμy lêi gi¶i. tr×nh bμy lêi gi¶i (SAA) chøa HK) Tõ (1) vμ (2) suy ra HK ⊥ GV kÕt luËn. (SBC). * H9: Trong bμi trªn, C©u d/ gi¶ thiÕt r»ng tam gi¸c H×nh vÏ b¶ng phô: ABC ®Òu c¹nh b»ng a, +Ta cã SA ⊥ (ABC), AH lμ h×nh chiÕu cña SH trªn GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 68
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao SA = a . H·y tÝnh gãc mp(ABC). 3 Suy ra gãc gi÷a SH vμ gi÷a ®−êng th¼ng SH (ABC) lμ gãc SHA HS tr¶ lêi: vμ mp(ABC) + V× tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh + Gãc SHA Gîi ý : b»ng a nªn AA = a 3 suy +H·y x¸c ®Þnh gãc gi÷a 2 SH vμ mp (ABC) . ra AH = a 3 3 + §Ó tÝnh gãc Êy ta dùa Trong tam gi¸c SAH vu«ng +Tam gi¸c SAH vμo tam gi¸c nμo? t¹i A ta cã : Cho HS ph¸t biÓu c¸ch SA 3 tanSHA = = gi¶i. AH 3 GV kÕt luËn. VËy :SAH = 300. 4. Bμi tËp vÒ nhμ: Lμm BT cßn l¹i. Tù chän . QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1.Kiến thức - Nhằm củng cố , khắc sâu và nâng cao các kiến thức về véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. 2.Kĩ năng. - Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với đt , mặt phẳng và hai mặt phẳng cuông góc. - Xác định được góc giữa hai đường thẳng , góc giữa đường thẳng và mặt phẳng , góc giữa hai mặt phẳng . II . Chuẩn bị ph−¬ng tiện dạy học. 1)Thầy: SGK, SGV, SBT, Giáo án 2)Trò: Ôn tập các chương III . Đồ dùng học tập. III.Gợi ý ph−¬ng pháp dạy học -Sử dụng phơng pháp tổng hợp IV.Tiến trình bài học A.Các Hoạt động Gồm 9 hoạt động là nhằm giải quyết các dạng bài toán véc tơ và các bài toán về quan hệ vuông góc trong không gian. B. Phần thể hiện trên lớp . 1.ổn định lớp. 2.Bài mới Hoạt động 1 Bài tập 1 : Cho hỡnh chóp S.ABCD có đáy ABCD là h×nh b×nh hành . Chứng minh rằng : uur uuuruuruuur SA+=+ SC SB SD GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 69
Giaùo aùn Hình hoïc 11 naâng cao GV hướng dẫn học sinh làm Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 +. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi Nêu tính chất đường đường. uuur uuur uuur chéo của hỡnh bỡnh hành? +. ACABAD=+ Câu hỏi 2 +.Hệ quả : Cho tam giác ABC có AH là đường Nêu quy tắc hỡnh bỡnh trung tuyến thỡ : hành và hệ quả của nó ? uuur1 uuuruuur AHABAC=+() 2 +.Gọi O là giao điểm của AC và BD Trong tam giác SAC có SO là đường trung tuyến Câu hỏi 3 nên : uuuruuruuu1 r Áp dụng lên bảng giải SO=+() SA SC (1) bài tập 1 2 Trong tam giác SBD có SO là đường trung tuyến nên : uuuruuruuu1 r SO=+() SB SD (2) 2 Từ (1) và (2) ta suy ra uur uuuruuruuur SA+=+ SC SB SD Hoạt động 2 Bài tập 2 : Cho hỡnh chóp ABCD . Gọi G là trong tâm của tam giác ABC . Chứng uuur uuur uuur uuur minh rằng DADBDCDG++ =3 GV : Vẽ hỡnh và hướng dẫn học sinh chứng minh D A C G B Hoạt động của GV Hoạt động của HS Câu hỏi 1 +. Cho ba điểm A,B,C bất kỡ thỡ ta luôn uuur uuur uuur Nhắc lại Quy tắc cộng 3 điểm ? có : ABBCAC+= uuuruuuruuur Câu hỏi 2 +. Ta có DADGGA=+ uuur uuur uuur uuur uuur uuur Phân tích các véc tơ DA,, DB DC DBDGGB=+ uuur uuur uuur uuur theo véc tơ DG . DCDGGC=+ Câu hỏi 3 Cộng vế với vế các phương trỡnh lại ta Áp dụng giải bài tập 2 . có uuur uuur uuur uuur uuuruuur uuur DADBDCDGGAGBGC++ =3 +++ Vỡ G là trọng tâm nên : uuur uuuruuurr GA+ GB+= GC 0 uuur uuur uuur uuur Vậy : DADBDCDG++ =3 GV : Ñoã Ngoïc Laâm THPT Phaïm Hoàng Thaùi 70