Giáo trình Dao động cơ

Nội dung text: Giáo trình Dao động cơ

1. Giáo trình Dao động cơ
2. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM II. DAO ĐỘNG CƠ A. TĨM TẮT LÝ THUYẾT 1. Dao động điều hịa: * Dao động cơ, dao động tuần hồn + Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng. + Dao động tuần hồn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị trí cũ theo hướng cũ. * Dao động điều hịa + Dao động điều hịa là dao động trong đĩ li độ của vật là một hàm cơsin (hay sin) của thời gian. + Phương trình dao động: x = Acos(t + ). + Điểm P dao động điều hịa trên một đoạn thẳng luơn luơn cĩ thể được coi là hình chiếu của một điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn cĩ đường kính là đoạn thẳng đĩ. * Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hồ Trong phương trình x = Acos(t + ) thì: + A là biên độ dao động, đĩ là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luơn luơn dương. + (t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad. + là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad. +  trong phương trình x = Acos(t + ) là tần số gĩc của dao động điều hịa; đơn vị rad/s. + Chu kì T của dao động điều hịa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động tồn phần; đơn vị giây (s). + Tần số f của dao động điều hịa là số dao động tồn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc (Hz). 2 + Liên hệ giữa , T và f:  = = 2 f. T Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động, cịn tằn số gĩc  (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động. * Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hồ + Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = - Asin(t + ) = Acos(t + + ) 2 Vận tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều hịa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li độ. 2 Vị trí biên (x = A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A. + Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian: a = v' = x’’ = - 2Acos(t + ) = - 2x. Gia tốc của vật dao động điều hịa biến thiên điều hịa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha so với vận tốc). Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hịa luơn hướng về vị trí cân bằng, cĩ độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ. 2 - Ở vị trí biên (x = A), gia tốc cĩ độ lớn cực đại: amax =  A. - Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0. + Lực tác dụng lên vật dao động điều hịa F = ma = - kx luơn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về. + Đồ thị dao động điều hịa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta cịn gọi dao động điều hịa là dao động hình sin. + Phương trình dao động điều hịa x = Acos(t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2x = 0. Đĩ là phương trình động lực học của dao động điều hịa. 2. Con lắc lị xo: Con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k, khối lượng khơng đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng. 2 k 2 v0 * Phương trình dao động: x = Acos(t + ); với:  = ; A = x0 ; xác định theo phương trình m  x0 cos = ; (lấy nghiệm (-) nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0 < 0). A T Mail:vietan16@yahoo.com Page 1
3. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM m 1 k * Chu kì, tần số của con lắc lị xo: T = 2 ; f = . k 2 m * Năng lượng của con lắc lị xo: 1 2 2 2 2 2 2 2 + Động năng: Wđ = mv = m A sin (t+ ). Thế năng: Wt = kx = k A cos (t + ). Động năng, 2 T thế năng của vật dao động điều hịa biến thiên tuần hồn với tần số gĩc ’ = 2, tần số f’ = 2f, chu kì T’ = . 2 2 2 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A = m A = hằng số. 3. Con lắc đơn. Con lắc vật lí: Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây khơng giãn, vật nặng kích thước khơng đáng kể so với chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng khơng đáng kể so với khối lượng của vật nặng. 0 s S0 * Phương trình dao động (khi 10 ): s = S0cos(t + ) hoặc = 0 cos(t + ); với = ; 0 = . l l l 1 g * Chu kỳ, tần số, tần số gĩc của con lắc đơn: T = 2 ; f = ;  = . g 2 l mg * Lực kéo về khi biên độ gĩc nhỏ: F = - s . l 4 2l * Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = . T 2 * Năng lượng của con lắc đơn: 2 2 0 + Động năng : Wđ = mv . Thế năng: Wt = mgl(1 - cos ) = mgl ( 10 , (rad)). 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos 0) = mgl 0 . Cơ năng của con lắc đơn được bảo tồn nếu bỏ qua ma sát. * Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngồi trọng lực Nếu ngồi trọng lực ra, con lắc đơn cịn chịu thêm một lực F khơng đổi khác (lực điện trường, lực quán tính, lực đẩy Acsimet, ), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: P' = P + , ia tốc rơi tự do biểu F l kiến là: g' = g + . Khi đĩ chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2 . m g' * Con lắc vật lí: Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định. mgd + Phương trình dao động của con lắc vật lí: = 0cos(t + ); với  = ; trong đĩ m là khối lượng của I vật rắn, d là khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay cịn I là momen quán tính của vật rắn. I 1 + Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2 , f = . mgd 2 + Ứng dụng của con lắc vật lí: Giống như con lắc đơn, con lắc vật lí dùng để đo gia tốc trọng trường g nơi đặt con lắc. 4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức: * Dao động tắt dần + Khi khơng cĩ ma sát, con lắc dao động điều hịa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của con lắc. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 2
4. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM + Dao động cĩ biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao động là do lực ma sát và lực cản của mơi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hĩa dần cơ năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại. + Ứng dụng: các thiết bị đĩng cửa tự động, các bộ phận giảm xĩc của ơ tơ, xe máy, là những ứng dụng của dao động tắt dần. * Dao động duy trì Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động cĩ ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà khơng làm thay đổi chu kì riêng của nĩ thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì. * Dao động cưởng bức + Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hồn gọi là dao động cưởng bức. + Dao động cưởng bức cĩ biên độ khơng đổi và cĩ tần số bằng tần số của lực cưởng bức. + Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn, lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn. * Cộng hưởng + Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng. + Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng. + Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nĩ càng nhọn khi lực cản của mơi trường càng nhỏ. + Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng: Tịa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, đều là những hệ dao động và cĩ tần số riêng. Phải cẩn thận khơng để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, cĩ tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ. Hộp đàn của đàn ghi ta, viơlon, là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ. 5. Tổng hợp các dao động điều hịa: + Mỗi dao động điều hịa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này cĩ gĩc tại gĩc tọa độ của trục Ox, cĩ độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một gĩc ban đầu và quay đều quanh O theo chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ gĩc . + Phương pháp giãn đồ Fre-nen dùng để tổng hợp hai dao động điều hịa cùng phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A1 và A2 biểu diễn hai phương trình dao động thành phần. Sau đĩ vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng A = A1 + A2 là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp. + Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hồ cùng phương, cùng tần số với các phương trình: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2), thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và 2 2 2 A1 sin 1 A2 sin 2 được xác định bởi các cơng thức: A = A1 + A2 + 2 A1A2 cos ( 2 - 1) và tan = . A1 cos 1 A2 cos 2 Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động thành phần. + Khi x1 và x2 cùng pha ( 2 - 1 = 2k ) thì dao động tổng hợp cĩ biên độ cực đại: A = A1 + A2. + Khi x1 và x2 ngược pha ( 2 - 1 = (2k + 1) ) thì dao động tổng hợp cĩ biên độ cực tiểu: A = |A1 - A2| . + Trường hợp tổng quát: A1 + A2 A |A1 - A2|. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP 1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hịa. * Các cơng thức: + Li độ (phương trình dao động): x = Acos(t + ). + Vận tốc: v = x’ = - Asin(t + ) = Acos(t + + ). 2 2 2 2 + Gia tốc: a = v’ = -  Acos(t + ) = -  x; amax =  A. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 3
5. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM + Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v). 2 2 + Liên hệ giữa tần số gĩc, chu kì và tần số của dao động:  = = 2 f. T v2 va22 + Cơng thức độc lập: A2 = x2 + = .  2 24 + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0. 2 2 vmax + Ở vị trí biên: x = A thì v = 0 và |a| = amax =  A = . A + Lực kéo về: F = ma = - kx. + Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hịa là một đoạn thẳng cĩ chiều dài L = 2A. * Phương pháp giải: + Để tìm các đại lượng đặc trưng của một dao động điều hịa khi biết phương trình dao động hoặc biết một số đại lượng khác của dao động ta sử dụng các cơng thức liên quan đến những đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm rồi suy ra và tính đại lượng cần tìm theo yêu cầu của bài tốn. + Để tìm các đại lượng của dao động điều hịa tại một thời điểm t đã cho ta thay giá trị của t vào phương trình liên quan để tính đại lượng đĩ. Lưu ý: Hàm sin và hàm cos là hàm tuần hồn với chu kỳ 2 nên khi thay t vào nếu được gĩc của hàm sin hoặc hàm cos là một số lớn hơn 2 thì ta bỏ đi của gĩc đĩ một số chẵn của để dễ bấm máy. + Để tìm thời điểm mà x, v, a hay F cĩ một giá trị cụ thể nào đĩ thì ta thay giá trị này vào phương trình liên quan và giải phương trình lượng giác để tìm t. Lưu ý: Đừng để sĩt nghiệm: với hàm sin thì lấy thêm gĩc bù với gĩc đã tìm được, cịn với hàm cos thì lấy thêm gĩc đối với nĩ và nhớ hàm sin và hàm cos là hàm tuần hồn với chu kỳ 2 để đừng bỏ sĩt các họ nghiệm. Cũng đừng để dư nghiệm: Căn cứ vào dấu của các đại lượng liên quan để loại bớt họ nghiệm khơng phù hợp. * Bài tập minh họa: 1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4 t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác định 6 li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s. 2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hịa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số gĩc 6 rad/s. Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. 3. Một vật dao động điều hồ trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí cĩ li độ x = 10 cm vật cĩ vận tốc 20 3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật. 4. Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi nĩ đi qua vị trí cân bằng và khi nĩ đi qua vị trí cĩ li độ 5 cm. 5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu? 3 6. Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 5cos(4 t + ) (cm). Vật đĩ đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đĩ độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu? 7. Một vật nhỏ cĩ khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10 t + ) (cm). Xác 2 định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T. 8. Một vật dao động điều hịa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của gia tốc của vật khi nĩ cĩ vận tốc 10 10 cm/s. 9. Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 20cos(10 t + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên vật đi qua vị trí cĩ li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 4
6. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 10. Một vật dao động điều hịa với phương trình: x = 4cos(10 t - ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất vận 3 tốc của vật bằng 20 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0. * Hướng dẫn giải và đáp số: 7 1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4 .0,25 + ) = 6cos = - 3 3 (cm); 6 6 v = - 6.4 sin(4 t + ) = - 6.4 sin = 37,8 (cm/s); a = - 2x = - (4 )2. 3 = - 820,5 (cm/s2). L 20 2 2 2. Ta cĩ: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax =  A = 3,6 m/s . 2 2 L 40 v 3. Ta cĩ: A = = = 20 (cm);  = = 2 rad/s; vmax = A = 2 A = 40 cm/s; 2 2 A2 x2 2 2 amax =  A = 800 cm/s . 2 2.3,14 4. Ta cĩ:  = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s. T 0,314 Khi x = 5 cm thì v = ±  A2 x2 = ± 125 cm/s. 5. Ta cĩ: 10t =  t = (s). Khi đĩ x = Acos = 1,25 (cm); v = - Asin = - 21,65 (cm/s); 3 30 a = - 2x = - 125 cm/s2. 6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0  cos(4 t + ) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4 t + = - + 2k 2 3  t = - + 0,5k với k Z. Khi đĩ |v| = vmax = A = 62,8 cm/s. 8 0,75.2 7. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10 .0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm;  2 v = - Asin2 = 0; a = - 2x = - 200 m/s2; F = - kx = - m2x = - 10 N; a và F đều cĩ giá trị âm nên gia tốc và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ. 2 v2 va22 8. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; A2 = x2 + =  |a| = 4Av 2 2 2 = 10 m/s2. T  2 24 9. Ta cĩ: x = 5 = 20cos(10 t + )  cos(10 t + ) = 0,25 = cos(±0,42 ). Vì v < 0 nên 10 t + = 0,42 + 2k  t = - 0,008 + 0,2k; với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này (ứng với k = 1) là 0,192 s. 10. Ta cĩ: v = x’ = - 40 sin(10 t - ) = 40 cos(10 t + ) = 20 6 3  cos(10 t + ) = = cos(± ). Vì v đang tăng nên: 10 t + = - + 2k 2 1 1  t = - + 0,2k. Với k Z. Nghiệm dương nhỏ nhất trong họ nghiệm này là t = s. 30 6 2. Các bài tập liên quan đến đường đi, vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hịa. * Kiến thức liên quan: Trong một chu kỳ vật dao động điều hồ đi được quãng đường 4A. Trong nữa chu kì vật đi được quãng đường 2A. Trong một phần tư chu kì tính từ vị trí biên hay vị trí cân bằng thì vật đi được quãng đường A, cịn từ các vị trí khác thì vật đi được quãng đường khác A. Càng gần vị trí cân bằng thì vận tốc tức thời của vật cĩ độ lớn càng lớn (ở vị trí cân bằng vận tốc của vật cĩ độ lớn cực đại vmax = A), càng gần vị trí biên thì vận tốc tức thời của vật cĩ độ lớn càng nhỏ (ở vị trí biên T Mail:vietan16@yahoo.com Page 5
7. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM v = 0); do đĩ trong cùng một khoảng thời gian, càng gần vị trí cân bằng thì quãng đường đi được càng lớn cịn càng gần vị trí biên thì quãng đường đi được càng nhỏ. Càng gần vị trí biên thì gia tốc tức thời của vật cĩ độ lớn càng lớn (ở vị trí biên gia tốc của vật cĩ độ lớn 2 cực đại amax =  A), càng gần vị trí cân bằng thì gia tốc tức thời của vật cĩ độ lớn càng nhỏ (ở vị trí cân bằng a = 0); do đĩ càng gần vị trí biên thì độ lớn của lực kéo về (cịn gọi là lực hồi phục) càng lớn cịn càng gần vị trí cân bằng thì độ lớn của lực kéo về càng nhỏ. 2 22 S 2 2 v va 2 Các cơng thức thường sử dụng: vtb = ; A = x + = ; a = -  x; t  2 24 * Phương pháp giải: Cách thơng dụng và tiện lợi nhất khi giải bài tập loại này là sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hịa và chuyển động trịn đều: + Tính quãng đường đi của con lắc trong khoảng thời gian t từ t1 đến t2: T - Thực hiện phép phân tích: t = nT + + t’. 2 - Tính quãng đường S1 vật đi được trong nT + đầu: S1 = 4nA + 2A. - Xác định vị trí của vật trên đường trịn tại thời điểm t1 và vị trí của vật sau khoảng thời gian nT + trên đường trịn, sau đĩ căn cứ vào gĩc quay được trong khoảng thời gian t’ trên đường trịn để tính quãng đường đi được S2 của vật trong khoảng thời gian t’ cịn lại. - Tính tổng: S = S1 + S2. + Tính vận tốc trung bình của vật dao động điều hịa trong một khoảng thời gian t: Xác định gĩc quay được trong thời gian t trên đường trịn từ đĩ tính quãng đường S đi được và tính vận tốc trung bình theo cơng thức: vtb = . T + Tính quãng đường lớn nhất hay nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian 0 < t < : =  t; 2 Smax = 2Asin ; Smin = 2A(1 - cos ). 2 2 + Tính tần số gĩc  (từ đĩ tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cĩ khoảng thời gian t để vận tốc cĩ độ lớn khơng nhỏ hơn một giá trị v nào đĩ: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời t 2 gian để vận cĩ vận tốc khơng nhỏ hơn v là: t = ; = t; vật cĩ độ lớn vận tốc nhỏ nhất là v khi li độ 4 T v |x| = Asin . Khi đĩ:  = . Ax22 + Tính tần số gĩc  (từ đĩ tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cĩ khoảng thời gian t để vận tốc cĩ độ lớn khơng lớn hơn một giá trị v nào đĩ: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận cĩ vận tốc khơng lớn hơn v là: t = ; = t; vật cĩ độ lớn vận tốc lớn nhất là v khi li độ |x| = Acos . Khi đĩ:  = . + Tính tần số gĩc  (từ đĩ tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cĩ khoảng thời gian t để gia tốc cĩ độ lớn khơng nhỏ hơn một giá trị a nào đĩ: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí biên khoảng thời gian để vận cĩ gia tốc khơng nhỏ hơn a là: t = ; = t; vật cĩ độ lớn gia tốc nhỏ nhất là a khi li độ ||a |x| = Acos . Khi đĩ:  = . ||x + Tính tần số gĩc  (từ đĩ tính chu kỳ T hoặc tần số f) khi biết trong một chu kỳ cĩ khoảng thời gian t để gia tốc cĩ độ lớn khơng lớn hơn một giá trị a nào đĩ: trong một phần tư chu kỳ tính từ vị trí cân bằng khoảng thời T Mail:vietan16@yahoo.com Page 6
8. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM t 2 gian để vận cĩ gia tốc khơng lớn hơn a là: t = ; = t; vật cĩ độ lớn gia tốc lớn nhất là a khi li độ 4 T ||a |x| = Asin . Khi đĩ:  = . ||x * Bài tập minh họa: 1. Một chất điểm dao động với phương trình: x = 4cos(5 t + ) (cm). Tính quãng đường mà chất điểm đi 2 được sau thời gian t = 2,15 s kể từ lúc t = 0. 2. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T = 0,2 s, biên độ A = 4 cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong A khoảng thời gian ngắn nhất khi đi từ vị trí cĩ li độ x = A đến vị trí cĩ li độ x = - . 2 3. Một chất điểm dao động theo phương trình x = 2,5cos10t (cm). Tính vận tốc trung bình của dao động trong 1 thời gian chu kì kể từ lúc vật cĩ li độ x = 0 và kể từ lúc vật cĩ li độ x = A. 8 4. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 2cos(10 t - ) cm. Tính vận tốc trung bình của vật trong 3 1,1 giây đầu tiên. 5. Một vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 5cos(2 t - ) cm. Tính vận tốc trung bình trong khoảng 4 thời gian từ t1 = 1 s đến t2 = 4,825 s. 6. Vật dao động điều hịa theo phương trình: x = 12cos(10 t - ) cm. Tính quãng đường dài nhất và ngắn 1 nhất mà vật đi được trong chu kỳ. 4 7. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 10 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để 2T chất điểm cĩ vận tốc khơng vượt quá 20 3 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3 8. Một chất điểm dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 8 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để T chất điểm cĩ vận tốc khơng nhỏ hơn 40 cm/s là . Xác định chu kì dao động của chất điểm. 3 9. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 5 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng vượt quá 100 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao động của vật. 10. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với chu kì T và biên độ 4 cm. Biết trong một chu kì, khoảng thời gian T để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là . Lấy π2 = 10. Xác định tần số dao 2 động của vật. * Hướng dẫn giải và đáp số: 2 t T T 1. Ta cĩ: T = = 0,4 s ; = 5,375 = 5 + 0,25 + 0,125  t = 5T + + . Lúc t = 0 vật ở vị trí cân bằng;  T 4 8 1 sau 5 chu kì vật đi được quãng đường 20A và trở về vị trí cân bằng, sau chu kì kể từ vị trí cân bằng vật đi 4 1 được quãng đường A và đến vị trí biên, sau chu kì kể từ vị trí biên vật đi được quãng đường: A - Acos 8 4 2 = A - A . Vậy quãng đường vật đi được trong thời gian t là s = A(22 - ) = 85,17 cm. 2 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 7
9. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM T 2. Khoảng thời gian ngắn nhất vật đi từ vị trí biên x = A đến vị trí cân bằng x = 0 là ; khoảng thời gian ngắn 4 T A T T nhất vật đi từ vị trí cân bằng x = 0 đến vị trí cĩ li độ x = là 4 = ; vậy t = + = . 2 3 12 3 A 3A s 9A Quãng đường đi được trong thời gian đĩ là s = A + =  Tốc độ trung bình vtb = = = 90 cm/s. 2 2 t 2T 2 T 1 3. Ta cĩ: T = = 0,2 s; t = = 0,0785 s. Trong chu kỳ, gĩc quay trên giãn đồ là .  8 8 4 Quãng đường đi được tính từ lúc x = 0 là s = Acos = 1,7678 cm, nên trong trường hợp này s 1,7678 vtb = = 22,5 (cm/s). t 0,0785 Quãng đường đi được từ lúc x = A là s = A - Acos = 0,7232 cm, nên trong trường hợp này s 0,7232 vtb = = 9,3 (cm/s). t 0,0785 0,2 T 4. Ta cĩ: T = = 0,2 s; t = 1,1 = 5.0,2 + = 5T + 2 2 S  Quãng đường vật đi được là: S = 5.4A + 2 A = 22A = 44 cm  Vận tốc trung bình: vtb = = 40 cm/s. t T 5. T = = 1 s; t = t2 – t1 = 3,625 = 3T + + . Tại thời điểm t1 = 1 s vật ở vị trí cĩ li độ x1 = 2,5 2 cm; 8 1 sau 3,5 chu kì vật đi được quãng đường 14 A = 70 cm và đến vị trí cĩ li độ - 2,5 cm; trong chu kì tiếp 8 theo kể từ vị trí cĩ li độ - 2,5 cm vật đi đến vị trí cĩ li độ x2 = - 5 cm nên đi được quãng đường 5 – 2,5 = 1,46 (cm). Vậy quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 là S = 70 + 1,46 = 71, 46 (cm) S  vtb = = 19,7 cm/s. t 1 6. Vật cĩ độ lớn vận tốc lớn nhất khi ở vị trí cân bằng nên quãng đường dài nhất vật đi được trong chu kỳ 4 là Smax = 2Acos = 16,97 cm. Vật cĩ độ lớn vận tốc nhỏ nhất khi ở vị trí biên nên quãng đường ngắn nhất 4 vật đi được trong chu kỳ là Smin = 2A(1 - cos ) = 7,03 cm. 7. Trong quá trình dao động điều hịa, vận tốc cĩ độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí biên, nên trong 1 chu kì 2T vật cĩ vận tốc khơng vượt quá 20 3 cm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí biên vật cĩ vận tốc khơng 3 T vượt quá 20 cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật cĩ |x| = Acos = 5 cm 6 3 v 2   = = 4 rad/s  T = = 0,5 s. A2 x2  8. Trong quá trình dao động điều hịa, vận tốc cĩ độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí cân bằng, nên trong 1 chu T kì vật cĩ vận tốc khơng nhỏ hơn 40 cm/s là thì trong chu kỳ kể từ vị trí cân bằng vật cĩ vận tốc 3 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 8
10. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM T T khơng nhỏ hơn 40 3 cm/s là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật cĩ |x| = Asin = 4 cm 12 12 6 v 2   = = 10 rad/s  T = = 0,2 s. A2 x2  9. Trong quá trình vật dao động điều hịa, gia tốc của vật cĩ độ lớn càng nhỏ khi càng gần vị trí cân bằng. T Trong một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng vượt quá 100 cm/s2 là thì 3 trong một phần tư chu kì tính từ vị trí cân bằng, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng T A vượt quá 100 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí cân bằng vật cĩ |x| = Acos = = 2,5 cm. 12 6 2 | a |  Khi đĩ |a| = 2|x| = 100 cm/s2   = = 2 10 = 2  f = = 1 Hz. | x | 2 10. Trong quá trình vật dao động điều hịa, gia tốc của vật cĩ độ lớn càng lớn khi càng gần vị trí biên. Trong T một chu kì, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng nhỏ hơn 500 2 cm/s2 là thì trong 2 một phần tư chu kì tính từ vị trí biên, khoảng thời gian để vật nhỏ của con lắc cĩ độ lớn gia tốc khơng nhỏ hơn T T A 500 cm/s2 là . Sau khoảng thời gian kể từ vị trí biên vật cĩ |x| = Acos = = 2 cm. 8 8 4 2 Khi đĩ |a| = 2|x| = 500 cm/s2   = = 5 = 5  f = = 2,5 Hz. 3. Viết phương trình dao động của vật dao động, của các con lắc lị xo và con lắc đơn. * Các cơng thức: + Phương trình dao động của con lắc lị xo: x = Acos(t + ). 2 22 k g 2 v0 va Trong đĩ:  = ; con lắc lị xo treo thẳng đứng:  = = ; A = x0 = 24 ; m l0   x0 cos = ; (lấy nghiệm "-" khi v0 > 0; lấy nghiệm "+" khi v0 0; lấy nghiệm "+" l  S0 khi v < 0); với s = l ( tính ra rad); v là li độ; vận tốc tại thời điểm t = 0. + Phương trình dao động của con lắc đơn cĩ thể viết dưới dạng li độ gĩc: = 0cos(t + ); với s = l; S0 = 0l ( và 0 tính ra rad). * Phương pháp giải: Dựa vào các điều kiện bài tốn cho và các cơng thức liên quan để tìm ra các giá trị cụ thể của tần số gĩc, biên độ và pha ban đầu rồi thay vào phương trình dao động. Lưu ý: Sau khi giải một số bài tốn cơ bản về dạng này ta rút ra một số kết luận dùng để giải nhanh một số câu trắc nghiệm dạng viết phương trình dao động: + Nếu kéo vật ra cách vị trí cân bằng một khoảng nào đĩ rồi thả nhẹ thì khoảng cách đĩ chính là biên độ dao động. Nếu chọn gốc thời gian lúc thả vật thì: = 0 nếu kéo vật ra theo chiều dương; = nếu kéo vật ra theo chiều âm. + Nếu từ vị trí cân bằng truyền cho vật một vận tốc để nĩ dao động điều hịa thì vận tốc đĩ chính là vận tốc vmax cực đại, khi đĩ: A = , (con lắc đơn S0 = ). Chọn gốc thời gian lúc truyền vận tốc cho vật thì: = -  2 nếu chiều truyền vận tốc cùng chiều với chiều dương; = nếu chiều truyền vận tốc ngược chiều dương. * Bài tập minh họa: T Mail:vietan16@yahoo.com Page 9
11. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1. Một con lắc lị xo thẳng đứng gồm một vật cĩ khối lượng 100 g và lị xo khối lượng khơng đáng kể, cĩ độ cứng 40 N/m. Kéo vật nặng theo phương thẳng đứng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng một đoạn 5 cm và thả nhẹ cho vật dao động điều hồ. Chọn trục tọa độ Ox thẳng đứng, gốc O trùng với vị trí cân bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật. 2. Một con lắc lị xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lị xo khối lượng khơng đáng kể, cĩ độ cứng k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng. 3. Một con lắc lị xo cĩ khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị trí cân bằng theo chiều âm. 4. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lị xo khối lượng khơng đáng kể, cĩ độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nĩ vận tốc 20 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hồ với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng. 5. Một con lắc lị xo gồm một lị xo nhẹ cĩ độ cứng k và một vật nhỏ cĩ khối lượng m = 100 g, được treo thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lị xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục của lị xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nĩ vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật nặng. 6. Một con lắc đơn cĩ chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một gĩc 90 rồi thả nhẹ. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ gĩc tính ra rad. 7. Một con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật cĩ li độ gĩc = 0,05 rad và vận tốc v = - 15,7 cm/s. 8. Một con lắc đơn cĩ chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. 9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nĩ một vận tốc v0 = 40 cm/s theo phương ngang thì con lắc đơn dao động điều hịa. Biết rằng tại vị trí cĩ li độ gĩc = 0,1 3 rad thì nĩ cĩ vận tốc v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài. 10. Con lắc đơn dao động điều hịa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí biên, cĩ 5 2 biên độ gĩc 0 với cos 0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s . Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ gĩc. * Hướng dẫn giải và đáp số: k v2 02 1. Ta cĩ:  = = 20 rad/s; A = x2 0 ( 5)2 = 5(cm); m 0  2 202 x 5 cos = 0 = - 1 = cos  = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm). A 5 k v2 02 x 4 2. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; A = x2 0 42 = 4 (cm); cos = 0 = 1 = cos0  = 0. m 0  2 102 A 4 Vậy x = 4cos20t (cm). 2 L x 3. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v < 0  = . T 2 A 2 2 Vậy: x = 20cos(10 t + ) (cm). T Mail:vietan16@yahoo.com Page 10
12. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM k v2 x 4. Ta cĩ:  = 2 f = 4 rad/s; m = = 0,625 kg; A = x2 0 = 10 cm; cos = 0 = cos(± ); vì v > 0 nên  2 0  2 A 4 = - . Vậy: x = 10cos(4 t - ) (cm). 4 g 2 2 2 5. Ta cĩ:  = = 20 rad/s; A = = 4 cm; cos = = = cos(± ); vì v 0 nên = - . l  S0 2 2 Vậy: s = 2cos(7t - ) (cm). 2 2 2 2 2 v0 2 v 2 2 g g v0 9. Ta cĩ S = = s + = l + = +   = = 5 rad/s; S0 = = 8 cm; 0  2  2  4 2 2  v0 v s cos = = 0 = cos( ); vì v > 0 nên = - . Vậy: s = 8cos(5t - ) (cm). S0 2 2 2 0 0 0 10. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; cos 0 = 0,98 = cos11,48  0 = 11,48 = 0,2 rad; cos = = = 1 = cos0 T 0 0  = 0. Vậy: = 0,2cos10t (rad). 4. Các bài tốn liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lị xo. * Các cơng thức: 1 2 2 2 + Thế năng: Wt = kx = kA cos ( + ). 2 2 2 2 2 2 2 + Động năng: Wđ = mv = m A sin ( + ) = kA sin ( + ). Thế năng và động năng của con lắc lị xo biến thiên tuần hồn với tần số gĩc ’ = 2, với tần số f’ = 2f và T với chu kì T’ = . 2 + Trong một chu kì cĩ 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa hai T lần động năng và thế năng bằng nhau là . 4 2 2 2 2 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx + mv = kA = m A . * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lị xo cĩ biên độ dao động 5 cm, cĩ vận tốc cực đại 1 m/s và cĩ cơ năng 1 J. Tính độ cứng của lị xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 11
13. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2. Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k = 150 N/m và cĩ năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc cĩ li độ là 2 cm thì vận tốc của nĩ là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc. 3. Một con lắc lị xo cĩ khối lượng m = 50 g, dao động điều hịa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lị xo và cơ năng của con lắc. 4. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng cĩ khối lượng m gắn vào lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể, cĩ độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nĩ vận tốc 20 cm/s thì vật nặng dao động điều hồ với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc. 5. Một con lắc lị xo dao động điều hịa. Biết lị xo cĩ độ cứng 36 N/m và vật nhỏ cĩ khối lượng 100 g. Lấy 2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hồn của động năng của con lắc. 6. Một con lắc lị xo cĩ khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hịa theo phương trình: x = Acost. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10. Tính độ cứng của lị xo. 7. Một con lắc lị xo gồm lị xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hịa theo phương ngang với tần số gĩc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật cĩ độ lớn bằng 0,6 m/s. Xác định biên độ dao động của con lắc. 8. Một vật nhỏ dao động điều hịa theo phương trình: x = 10cos(4 t - ) cm. Xác định vị trí và vận tốc của 3 vật khi động năng bằng 3 lần thế năng. 9. Một con lắc lị xo dao động điều hịa với tần số gĩc  = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng. 10. Con lắc lị xo gồm vật nhỏ cĩ khối lượng m = 400 g và lị xo cĩ độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hịa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ - 1 cm thì vật cĩ vận tốc - 25 cm/s. Xác định độ cứng của lị xo và biên độ của dao động. * Hướng dẫn giải và đáp số: 1 2 2W 2 2W k 1. Ta cĩ: W = kA  k = 2 = 800 N/m; W = mv max  m = 2 = 2 kg;  = = 20 rad/s; 2 A vmax m  f = = 3,2 Hz. 2 2W v 2 2. Ta cĩ: W = kA2  A = = 0,04 m = 4 cm.  = = 28,87 rad/s; T = = 0,22 s. k A2 x2  2 L 1 3. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; k = m2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J. T 2 2 k v2 4. Ta cĩ:  = 2 f = 4 rad/s; m = = 0,625 kg; A = x2 0 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J.  2 0  2 k 2 1 5. Tần số gĩc và chu kỳ của dao động:  = = 6 rad/s; T = = s. Chu kỳ và tần số biến thiên tuần m  3 T 1 1 hồn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz. 2 6 T ' 6. Trong một chu kỳ cĩ 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đĩ khoảng thời gian liên tiếp giữa hai lần T 2 động năng và thế năng bằng nhau là  T = 4.0,05 = 0,2 (s);  = = 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m. 4 T 1 2 2 1 2 v 7. Khi động năng bằng thế năng: W = 2Wđ hay m A = 2. mv  A = 2 = 0,06 m = 6 cm. 2 2  1 2 1 2 1 8. Ta cĩ: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt  kA = 4. kx  x = A = 5cm. 2 2 4 v =  A2 x2 = 108,8 cm/s. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 12
14. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1 3 2 3 1 2 9. Ta cĩ: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt  kA = . kx 2 2 2 2 2  x = A = 4,9 cm; |v| =  A2 x2 = 34,6 cm/s. 3 1 1 v2 mv2 2W mv2 10. Ta cĩ: W = kA2 = k(x2 + ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2)  k = = 250 N/m. 2 2  2 k x2 5. Con lắc lị xo treo thẳng đứng và con lắc lị xo đặt trên mặt phẵng nghiêng. * Các cơng thức: mg k g + Con lắc lị xo treo thẳng đứng: l0 = ;  = = . k m l0 mg sin g sin + Con lắc lị xo đặt trên mặt phẵng nghiêng: l0 = ;  = = . k l0 + Chiều dài cực đại của lị xo: lmax = l0 + l0 + A. Chiều dài cực tiểu của lị xo: lmin = l0 + l0 – A. + Lực đàn hồi cực đại, cực tiểu: Fmax = k(A + l0), Fmin = 0 nếu A l0; Fmin = k( l0 – A) nếu A < l0. + Độ lớn của lực đàn hồi tại vị trí cĩ li độ x: Fđh = k| l0 + x| nếu chiều dương hướng xuống; Fđh = k| l0 - x| nếu chiều dương hướng lên. * Phương pháp giải: + Các bài tốn về viết phương trình dao động thực hiện tương tự như con lắc lị xo đặt nằm ngang. Trường hợp con lắc lị xo treo thẳng đứng tần số gĩc cĩ thể tính theo cơng thức:  = ; cịn con lắc lị xo đặt trên mặt phẵng nghiêng thì tần số gĩc cĩ thể tính theo cơng thức:  = . + Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lị xo gồm một quả nặng khối lượng 100 g, lị xo cĩ độ cứng 100 N/m, khối lượng khơng đáng kể treo thẳng đứng. Cho con lắc dao động với biên độ 5 cm. Lấy g = 10 m/s2; 2 = 10. Xác định tần số và tính lực đàn hồi cực đại, lực đàn hồi cực tiểu của lị xo trong quá trình quả nặng dao động. 2. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng, đầu dưới cĩ một vật m dao động với biên độ 10 cm và tần số 1 Hz. Tính tỉ số giữa lực đàn hồi cực tiểu và lực đàn hồi cực đại của lị xo trong quá trình dao động. Lấy g = 10 m/s2. 3. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng cĩ vật nặng cĩ khối lượng 100 g. Kích thích cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng thì thấy con lắc dao động điều hịa với tần số 2,5 Hz và trong quá trình vật dao động, chiều dài của lị xo thay đổi từ l1 = 20 cm đến l2 = 24 cm. Xác định chiều dài tự nhiên của lị xo và tính lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lị xo trong quá trình dao động. Lấy 2 = 10 và g = 10 m/s2. 4. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng dao động điều hịa với chu kì 0,4 s; biên độ 6 cm. Khi ở vị trí cân bằng, lị xo dài 44 cm. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của lị xo trong quá trình dao động. 5. Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm lị xo cĩ chiều dài tự nhiên 20 cm, độ cứng 100 N/m, vật nặng khối lượng 400 g. Kéo vật nặng xuống phía dưới cách vị trí cân bằng 6 cm rồi thả nhẹ cho con lắc dao động điều hịa. Lấy g = 2 (m/s2). Xác định độ lớn của lực đàn hồi của lị xo khi vật ở các vị trí cao nhất và thấp nhất của quỹ đạo. 6. Một con lắc lị xo gồm quả cầu khối lượng 100 g gắn vào lị xo khối lượng khơng đáng kể cĩ độ cứng 50 N/m và cĩ độ dài tự nhiên 12 cm. Con lắc được đặt trên mặt phẵng nghiêng một gĩc so với mặt phẵng ngang khi đĩ lị xo dài 11 cm. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Tính gĩc . 7. Một con lắc lị xo đặt trên mặt phẵng nghiêng gĩc = 300 so với mặt phẵng nằm ngang. Ở vị trí cân bằng lị xo giãn một đoạn 5 cm. Kích thích cho vật dao động thì nĩ sẽ dao động điều hịa với vận tốc cực đại 40 cm/s. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian khi vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Viết phương trình dao động của vật. Lấy g = 10 m/s2. 8. Một con lắc lị xo gồm vật nặng cĩ khối lượng m = 500 g, lị xo cĩ độ cứng k = 100 N/m, hệ được đặt trên mặt phẵng nghiêng một gĩc = 450 so với mặt phẵng nằm ngang, giá cố định ở phía trên. Nâng vật lên đến vị T Mail:vietan16@yahoo.com Page 13
15. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM trí mà lị xo khơng bị biến dạng rồi thả nhẹ. Bỏ qua ma sát. Lấy g = 10 m/s2. Chọn trục tọa độ trùng với phương dao động của vật, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật. * Hướng dẫn giải và đáp số: k 2 1 1 1. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; T = = 0,2 s; f = = 5 Hz; W = kA2 = 0,125 J; m  T 2 mg l0 = = 0,01 m = 1 cm; Fmax = k( l0 + A) = 6 N; Fmin = 0 vì A > l0. k g g 2.  = 2 f =  l0 = 2 2 = 0,25 m = 25 cm; Fmax = k( l0 +A). l0 > A  Fmin = k( l0 - A) l0 4 f F k( l A) 3  min 0 = . Fmax k( l0 A) 7 l2 l1 g 3. Ta cĩ: 2A = l2 – l1  A = = 2 cm;  = 2 f = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm; 2  2 2 l1 = lmin = l0 + l0 – A  l0 = l1 - l0 + A = 18 cm; k = m = 25 N/m; Fmax = k( l0 + A) = 1,5 N; l0 > A nên Fmin = k( l0 - A) = 0,5 N. 2 g 4. Ta cĩ:  = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm; lmin = l0 + l0 – A = 42 cm; T  2 lmax = l0 + l0 + A = 54 cm. k 5. Ta cĩ:  = = 5 rad/s; l0 = = 0,04 m = 4 cm; A = 6 cm = 0,06 m. m Khi ở vị trí cao nhất lị xo cĩ chiều dài: lmin = l0 + l0 – A = 18 cm, nên cĩ độ biến dạng | l| = |lmin – l0| = 2 cm = 0,02 m  |Fcn| = k| l| = 2 N. Khi ở vị trí thấp nhất lực đàn hồi đạt giá trị cực đại: |Ftn| = Fmax = k( l0 + A) = 10 N. k l0 1 0 6. Ta cĩ: l0 = l0 – l = 1 cm = 0,01 m; mgsin = k l0  sin = =  = 30 . mg 2 g sin vmax x0 7. Ta cĩ:  = = 10 rad/s; A = = 4 cm; cos = = 0 = cos( ); vì v0 > 0 nên = - rad. l0  A 2 2 Vậy: x = 4cos(10t - ) (cm). k mgsin 8. Ta cĩ:  = = 10 2 rad/s; l0 = = 0,025 m = 2,5 cm; m k x0 A A = l0 = 2,5 cm; cos = = = - 1 = cos  = rad. Vậy: x = 2,5 cos(10 t + ) (cm). A A 6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn. * Các cơng thức: g l 1 g + Tần số gĩc; chu kỳ và tần số:  = ; T = 2 và f = . l g 2 l 1 2 + Thế năng: Wt = mgl(1 - cos ). Động năng: Wđ = mv = mgl(cos - cos 0). 2 + Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 - cos 0). 0 2 2 2 2 + Nếu 0 10 thì: Wt = mgl ; Wđ = mgl( 0 - ); W = mgl 0 ; và 0 tính ra rad. T Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hồn với ’ = 2; f’ = 2f ; T’ = . 2 + Vận tốc khi đi qua li độ gĩc : v = 2gl(cos cos 0 ) . T Mail:vietan16@yahoo.com Page 14
16. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM + Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = 2gl(1 cos 0 ) . 0 2 2 + Nếu 0 10 thì: v = gl( 0 ) ; vmax = 0 gl ; , 0 tính ra rad. + Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ gĩc : mv2 T = mgcos + = mg(3cos - 2cos 0). TVTCB = Tmax = mg(3 - 2cos 0); Tbiên = Tmin = mgcos 0. l 2 0 2 3 2 0 Với 0 10 : T = 1 + - ; Tmax = mg(1 + ); Tmin = mg(1 - ). 0 2 2 * Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 2 1. Tại nơi cĩ gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hồ với chu kì s. Tính chiều dài, tần 7 số và tần số gĩc của dao động của con lắc. 2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn cĩ chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn cĩ chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn cĩ chiều dài l1 – l2. 3. Khi con lắc đơn cĩ chiều dài l1, l2 (l1 > l2) cĩ chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi cĩ gia tốc trọng 2 trường g = 10 m/s . Biết tại nơi đĩ, con lắc đơn cĩ chiều dài l1 + l2 cĩ chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn cĩ chiều dài l1 - l2 cĩ chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2. 4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60 dao động. Tăng chiều dài của nĩ thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đĩ, con lắc thực hiện được 50 dao động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc. 5. Tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lị xo dao động điều hịa với cùng tần số. Biết con lắc đơn cĩ chiều dài 49 cm, lị xo cĩ độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ của con lắc lị xo. 0 6. Tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hịa với biên độ gĩc α0 nhỏ (α0 < 10 ). Lấy mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Xác định vị trí (li độ gĩc α) mà ở đĩ thế năng bằng động năng khi: a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương về vị trí cân bằng. b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương về phía vị trí biên. 7. Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lượng m = 100 g, treo vào đầu sợi dây dài l = 50 cm, ở một nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Bỏ qua mọi ma sát. Con lắc dao động điều hịa với biên độ gĩc 0 0 = 10 = 0,1745 rad. Chọn gốc thế năng tại vị trí cân bằng. Tính thế năng, động năng, vận tốc và sức căng của sợi dây tại: a) Vị trí biên. b) Vị trí cân bằng. * Hướng dẫn giải và đáp số: l gT 2 1 2 1. Ta cĩ: T = 2  l = = 0,2 m; f = = 1,1 Hz;  = = 7 rad/s. g 4 2 T T 2 2 l1 l2 2 2 2 2 2 2 2. Ta cĩ: T = 4 = T + T  T+ = T T = 2,5 s; T- = T T = 1,32 s. g 1 2 1 2 1 2 l l 3. Ta cĩ: T = 4 2 = T + T (1); T = 4 2 1 2 = T - T (2) g 2 2 2 2 2 2 T T T T gT1 gT2 Từ (1) và (2)  T1 = = 2 s; T2 = = 1,8 s; l1 = = 1 m; l2 = = 0,81 m. 2 2 4 2 4 2 l l 0,44 4. Ta cĩ: t = 60.2 = 50.2  36l = 25(l + 0,44)  l = 1 m; T = 2 = 2 s. g g g k l.k 5. Ta cĩ:  m = = 500 g. l m g T Mail:vietan16@yahoo.com Page 15
17. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1 2 2 0 6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt  ml = 2 ml  = . 2 0 2 a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên = - 0 đến vị trí cân bằng = 0: = - . b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng = 0 đến vị trí biên = 0: = . 2 1 2 o 7. a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 - ) = 0,985 N. 2 0 2 2Wd 2 b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s; T = mg(1 + ) = 1,03 N. m 0 7. Sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao và nhiệt độ. Sự nhanh chậm của đồng hồ quả lắc sử dụng con lắc đơn. * Các cơng thức: l + Nếu ở độ cao h, nhiệt độ t con lắc đơn cĩ chu kì: T = 2 ; ở độ cao h’, nhiệt độ t’ con lắc đơn cĩ chu kì g l ' T h t T’ = 2 thì ta cĩ: ; với T = T’- T; h = h’ - h ; t = t’ - t; là hệ số nở dài của dây gh T R 2 treo con lắc; R = 6400 km là bán kính Trái Đất. Với đồng hồ đếm giây sử dụng con lắc đơn: khi T > 0 thì đồng hồ chạy chậm, khi T < 0 thì đồng hồ chạy nhanh. T .86400 + Thời gian chạy sai mỗi ngày đêm (24 giờ): t = . T' * Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự phụ thuộc của chu kì dao động của con lắc đơn vào độ cao so với mặt đất và nhiệt độ của mơi trường ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Trên mặt đất nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Một con lắc đơn dao động với chu kỳ T = 0,5 s. Tính chiều dài của con lắc. Nếu đem con lắc này lên độ cao 5 km thì nĩ dao động với chu kỳ bằng bao nhiêu (lấy đến 5 chử số thập phân). Cho bán kính Trái Đất là R = 6400 km. 2. Người ta đưa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h = 10 km. Phải giảm độ dài của nĩ đi bao nhiêu % để chu kì dao động của nĩ khơng thay đổi. Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. 3. Một con lắc đơn dao động tại điểm A cĩ nhiệt độ 25 0C và tại địa điểm B cĩ nhiệt độ 10 0C với cùng một chu kì. Hỏi so với gia tốc trong trường tại A thì gia tốc trọng trường tại B tăng hay giảm bao nhiêu %? Cho hệ số nở dài của dây treo con lắc là = 4.10-5 K-1. 4. Một con lắc đồng hồ cĩ thể coi là con lắc đơn. Đồng hồ chạy đúng ở mực ngang mặt biển. Khi đưa đồng hồ lên đỉnh núi cao 4000 m thì đồng hồ chạy nhanh hay chạy chậm và nhanh chậm bao lâu trong một ngày đêm? Biết bán kính Trái Đất R = 6400 km. Coi nhiệt độ khơng đổi. 5. Quả lắc đồng hồ cĩ thể xem là một con lắc đơn dao động tại một nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Ở nhiệt độ 15 0C đồng hồ chạy đúng và chu kì dao động của con lắc là T = 2 s. Nếu nhiệt độ tăng lên đến 25 0C thì đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao lâu trong một ngày đêm. Cho hệ số nở dài của thanh treo con lắc = 4.10-5 K-1. 6. Con lắc của một đồng hồ quả lắc được coi như một con lắc đơn. Khi ở trên mặt đất với nhiệt độ t = 27 0C thì đồng hồ chạy đúng. Hỏi khi đưa đồng hồ này lên độ cao 1 km so với mặt đất thì thì nhiệt độ phải là bao nhiêu để đồng hồ vẫn chạy đúng? Biết bán kính Trái đất là R = 6400 km và hệ sơ nở dài của thanh treo con lắc là = 1,5.10-5 K-1. * Hướng dẫn giải và đáp số: gT 2 R h 1. Ta cĩ: l = = 0,063 m; Th = T = 0,50039 s. 4 2 R T Mail:vietan16@yahoo.com Page 16
18. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM l l' g' R 2. Ta cĩ: T = 2 = 2 => l’ = l = ( ) 2l = 0,997l. Vậy phải giảm độ dài của con lắc 0,003l, tức g g' g R h là 0,3% độ dài của nĩ. lA lB (1 (tA tB )) lB 3. Ta cĩ: TA = 2 = 2 = TB = 2  gB = gA(1 + (tA – tB) = 1,0006gA. g A g A gB Vậy gia tốc trọng trường tại B tăng 0,06% so với gia tốc trọng trường tại A. R h 4. Ta cĩ: Th = T = 1,000625T > T nên đồng hồ chạy chậm. R 86400(T T) Thời gian chậm trong một ngày đêm: t = h = 54 s. Th 5. Ta cĩ: T’ = T 1 (t' t) = 1,0002T > T nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian chậm trong một ngày đêm là: 86400(T' T) t = = 17,3 s. T' 6. Để đồng hồ vẫn chạy đúng thì chu kỳ của con lắc ở độ cao h và ở trên mặt đất phải bằng nhau hay: 2 g R 1 h 1 l l(1 (t th )) g R h 0 2 = 2  th = t - = t - = 6,2 C. g gh 8. Con lắc đơn chịu thêm các lực khác ngồi trọng lực. * Các cơng thức: + Nếu ngồi lực căng của sợi dây và trọng lực, quả nặng của con lắc đơn cịn chịu thêm tác dụng của ngoại lực F khơng đổi thì ta cĩ thể coi con lắc cĩ trọng lực biểu kiến: P' = P + và gia tốc rơi tự do biểu kiến: F l g' = g + . Khi đĩ: T’ = 2 . m g' + Các lực thường gặp: Lực điện trường F = q E ; lực quán tính: = - ma ; lực đẩy acsimet (hướng thẳng mt đứng lên) cĩ độ lớn: F = mvg. v + Các trường hợp đặc biệt: F cĩ phương ngang thì g’ = g 2 ( ) 2 ; vị trí cân bằng mới lệch so với phương thẳng đứng một gĩc m F với tan = . P F cĩ phương thẳng đứng hướng lên thì g’ = g - ; vật chịu lực đẩy acsimet: g’ = g(1 - mt ) m v F cĩ phương thẳng đứng hướng xuống thì g’ = g + . m + Chu kì của con lắc đơn treo trong thang máy: l Thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 . g l Thang máy đi lên nhanh dần đều hoặc đi xuống chậm dần đều với gia tốc a hướng lên: T = 2 . g a l Thang máy đi lên chậm dần đều hoặc đi xuống nhanh dần đều với gia tốc hướng xuống: T = 2 . g a * Phương pháp giải: T Mail:vietan16@yahoo.com Page 17
19. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM Để tìm chu kì dao động của con lắc đơn khi con lắc đơn chịu thêm lực tác dụng ngồi trọng lực ta viết biểu thức tính chu kì của con lắc đơn theo gia tốc rơi tự do biểu kiến và so sánh với chu kì của con lắc đơn khi con lắc chỉ chịu tác dụng của trọng lực để suy ra chu kì cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc đơn treo trong thang máy ở nơi cĩ gia tốc trọng trường 10 m/s2. Khi thang máy đứng yên con lắc dao động với chu kì 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc trong các trường hợp: a) Thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2. b) Thang máy đi lên chậm dần đều với gia tốc 5 m/s2. c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều với gia tốc 4 m/s2. d) Thang máy đi xuống chậm dần đều với gia tốc 6 m/s2. 2. Một con lắc đơn cĩ chiều dài dây treo 50 cm và vật nhỏ cĩ khối lượng 0,01 kg mang điện tích q = + 5.10-6 C, được coi là điện tích điểm. Con lắc dao động điều hịa trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường cĩ độ lớn E = 104 V/m, hướng thẳng đứng xuống dưới. Lấy g = 10 m/s2. Xác định chu kì dao động của con lắc. 3. Treo con lắc đơn vào trần một ơtơ tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s2. Khi ơtơ đứng yên thì chu kì dao động điều hịa của con lắc là 2 s. Tính chu kì dao động của con lắc khi ơtơ chuyển động thẳng nhanh dần đều trên đường nằm ngang với gia tốc 3 m/s2. 4. Một con lắc đơn cĩ chu kì dao động T = 2 s. Nếu treo con lắc vào trần một toa xe đang chuyển động nhanh dần đều trên mặt đường nằm ngang thì thấy rằng ở vị trí cân bằng mới, dây treo con lắc hợp với phương thẳng đứng một gĩc = 300. Cho g = 10 m/s2. Tìm gia tốc của toa xe và chu kì dao động mới của con lắc. 5. Một con lắc đơn gồm quả cầu cĩ khối lượng riêng = 4.103 kg/m3. khi đặt trong khơng khí nĩ dao động với chu kì T = 1,5 s. Lấy g = 9,8 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc khi nĩ dao động trong nước. Biết khối lượng riêng của nước là n = 1 kg/l. * Hướng dẫn giải và đáp số: l 1. Khi thang máy đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều: T = 2 . g a) Khi thang máy đi lên nhanh dần đều a hướng lên, lực quán tính F m a hướng xuống, gia tốc rơi tự l g do biểu kiến g’ = g + a nên T’ = 2  T’ = T = 1,83 s. g a g a g b) Thang máy đi lên chậm dần đều: T’ = T = 2,83 s. g a g c) Thang máy đi xuống nhanh dần đều: T’ = T = 2,58 s. g a g d) Thang máy đi xuống chậm dần đều: T’ = T = 1,58 s. g a 2. Vật nhỏ mang điện tích dương nên chịu tác dụng của lực điện trường F hướng từ trên xuống (cùng chiều với véc tơ cường độ điện trường E ). | q | E Vì   P  P’ = P + F  gia tốc rơi tự do biểu kiến là g’ = g + = 15 m/s2. m l Chu kì dao động của con lắc đơn trong điện trường là T’ = 2 1,15 s. g' 3. Trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật: P' = P + Fqt ; Fqt = - ma  g' = g - ; vì g  l  g’ = g 2 a2 10,25 m/s2. Khi ơtơ đứng yên: T = 2 ; khi ơtơ chuyển động cĩ gia tốc: T’ = 2 g T ' g g  =  T’ = T = 1,956 s. T g' g' T Mail:vietan16@yahoo.com Page 18
20. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM F a g 4. Ta cĩ: tan = qt =  a = gtan = 5,77 m/s2. Vì a  g  g’ = a2 g 2 = 11,55 m/s2. T’ = T = 1,86 s. P g g' 3 3 5. Ta cĩ: n = 1 kg/l = 10 kg/m . Ở trong nước quả cầu chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet Fa hướng lên cĩ độ n n 2 lớn Fa = n.V.g = mg nên cĩ gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g - g = 7,35 m/s  T’ = T = 1,73 s. 9. Con lắc vật lí. * Các cơng thức: mgd + Phương trình động lực học: M = I ; với 100 ( tính ra rad), ta cĩ: ’’ + = 0. P I mgd + Phương trình dao động: = 0cos(t + ); với  = . I I 1 mgd + Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2 ; f = . mgd 2 I I + Con lắc vật lí tương đương với con lắc đơn cĩ chiều dài l = . md * Phương pháp giải: Để tìm các đại lượng liên quan đến con lắc vật lí ta viết các biểu thức liên quan đến đại lượng cần tìm và các đại lượng đã biết từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một vật rắn nhỏ cĩ khối lượng m = 1 kg cĩ thể dao động điều hịa với biên độ nhỏ quanh một trục nằm ngang với tần số f = 1 Hz. Momen quán tính của vật đối với trục quay này là 0,025 kgm2. Gia tốc trọng trường nơi đặt vật rắn là 9,8 m/s2. Tính khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay. 2. Một con lắc vật lí cĩ khối lượng 2 kg, khoảng cách từ trọng tâm của con lắc đến trục quay là 100 cm, dao động điều hịa với tần số gĩc bằng 2 rad/s tại nơi cĩ gia tốc trọng trường 9,8 m/s2. Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay. 3. Một con lắc vật lí là một vật rắn cĩ khối lượng m = 4 kg dao động điều hịa với chu kì T = 0,5s. Khoảng cách từ trọng tâm của vật đến trục quay của nĩ là d = 20 cm. Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10. Tính momen quán tính của con lắc này đối với trục quay. 4. Một con lắc vật lí cĩ khối lượng 1,2 kg, khoảng cách từ trọng tâm đến trục quay là 12 cm, momen quán tính đối với trục quay là 0,03 kgm2. Lấy g = 10 m/s2. Tính chu kì dao động của con lắc. 5. Một thước dài, mãnh cĩ chiều dài 1,5 m được treo ở một đầu, dao động như một con lắc vật lí tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Lấy 2 = 10. Tính chu kì dao động của nĩ. 6. Một thanh kim loại cĩ khối lượng khơng đáng kể, dài 64 cm, một chất điểm cĩ khối lượng 500 g được gắn vào một đầu thanh, thanh cĩ thể quay quanh trục nằm ngang đi qua đầu thanh cịn lại. Lấy g = 2 m/s2. Tính chu kì dao động của hệ. 1 7. Một con lắc vật lí được treo trong một thang máy. Khi thang máy đi lên nhanh dần đều với gia tốc g thì 10 chu kì dao động của con lắc thay đổi như thế nào so với lúc thang máy đứng yên? * Hướng dẫn giải và đáp số: 4 22fI 1. Ta cĩ: f =  d = = 0,1 m = 10 cm. mg mgd 2. Ta cĩ:  =  I = = 4,9 kgm2.  2 mgd T 2 3. Ta cĩ: T = 2  I = = 0,05 kgm2. 4 2 4. Ta cĩ: T = 2 = 0,913 s. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 19
21. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1 ml 2 I 2l 5. Ta cĩ: T = 2 = 2 3 = 2 = 2 s. l mgd mg 3g 2 ml 2 l 6. Ta cĩ: T = 2 = 2 = 2 = 1,6 s. mgl g 7. Thang máy đi lên nhanh dần đều nên a hướng thẳng đứng từ dưới lên, do đĩ lực quán tính Fqt = - m 1 11 hướng xuống cùng hướng với trọng lực P nên gia tốc rơi tự do biểu kiến g’ = g + a = g + g = g . 10 10 I 10 I 10 Ta cĩ: T = 2 ; T’ = 2 = 2 = T . mg 'd 11mg d 11 10. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức, cộng hưởng. * Các cơng thức: + Hệ dao động cưởng bức sẽ cĩ cộng hưởng khi tần số f của lực cưởng bức bằng tần số riêng f0 hệ dao động. + Trong dao động tắt dần phần cơ năng giảm đi đúng bằng cơng của lực ma sát nên với con lắc lị xo dao động tắt dần với biên độ ban đầu A, hệ số ma sát  ta cĩ: kA2  2 A2 Quảng đường vật đi được đến lúc dừng lại: S = . 2mg 2g 4mg 4g Độ giảm biên độ sau mỗi chu kì: A = = . k  2 A Ak A 2 Số dao động thực hiện được: N = . A 4mg 4mg Vận tốc cực đại của vật đạt được khi thả nhẹ cho vật dao động từ vị trí biên ban đầu A: kA2 m 2 g 2 vmax = 2gA . m k * Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng liên quan đến dao động tắt dần, dao động cưởng bức và sự cộng hưởng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đĩ suy ra và tính đại lượng cần tìm. * Bài tập minh họa: 1. Một con lắc lị xo dao động tắt dần. Cứ sau mỗi chu kì, biên độ của nĩ giảm 0,5%. Hỏi năng lượng dao động của con lắc bị mất đi sau mỗi dao động tồn phần là bao nhiêu % ? 2. Một con lắc lị xo đang dao động tắt dần. Cơ năng ban đầu của nĩ là 5 J. Sau ba chu kì dao động thì biên độ của nĩ giảm đi 20%. Xác định phần cơ năng chuyển hĩa thành nhiệt năng trung bình trong mỗi chu kì. 3. Một con lắc lị xo gồm viên bi nhỏ khối lượng m và lị xo khối lượng khơng đáng kể cĩ độ cứng 160 N/m. Con lắc dao động cưởng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hồn cĩ tần số f. Biết biên độ của ngoại lực tuần hồn khơng đổi. Khi thay đổi f thì biên độ dao động của viên bi thay đổi và khi f = 2 Hz thì biên độ dao động của viên bi đạt cực đại. Tính khối lượng của viên bi. 4. Một tàu hỏa chạy trên một đường ray, cứ cách khoảng 6,4 m trên đường ray lại cĩ một rãnh nhỏ giữa chổ nối các thanh ray. Chu kì dao động riêng của khung tàu trên các lị xo giảm xĩc là 1,6 s. Tàu bị xĩc mạnh nhất khi chạy với tốc độ bằng bao nhiêu? 5. Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,02 kg và lị xo cĩ độ cứng 1 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lị xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lị xo bị nén 10 cm rồi buơng nhẹ để con lắc dao động tắt dần. Lấy g = 10 m/s2. Tính vận tốc cực đại mà vật đạt được trong quá trình dao động. 6. Một con lắc lị xo gồm vật nhỏ khối lượng 0,2 kg và lị xo cĩ độ cứng 20 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lị xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là 0,01. Từ vị trí lị xo khơng bị biến dạng, truyền cho vật vận tốc ban đầu 1 m/s thì thấy con lắc dao động tắt dần trong giới hạn đàn hồi của lị xo. Lấy g = 10 m/s2. Tính độ lớn của lực đàn hồi cực đại của lị xo trong quá trình dao động. * Hướng dẫn giải và đáp số: T Mail:vietan16@yahoo.com Page 20
22. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2 A A' A' A' W ' A' 2 1. Ta cĩ: 1 = 0,05  = 0,995. = 0,995 = 0,99 = 99%, do đĩ phần năng lượng của A A A W A con lắc mất đi sau mỗi dao động tồn phần là 1%. 1 2. Ta cĩ: W = kA2. Sau 3 chu kỳ biên độ dao động của con lắc giảm 20% nên biên độ cịn lại: A’ = 0,8A, 2 cơ năng lúc đĩ: W’ = kA’2 = k(0,8A)2 = 0,64. kA2 = 0,64.W. Phần cơ năng chuyển hĩa thành nhiệt năng trong ba chu kỳ: W = W - W’ = 0,36.W = 1,8 J. Phần cơ năng chuyển hĩa thành nhiệt năng trong 1 W chu kỳ: W = = 0,6 J. 3 3. Biên độ của dao động cưởng bức đạt cực đại khi tần số của lực cưởng bức bằng tần số riêng của con lắc: 1 k k f = f0 =  m = = 0,1 kg = 100 g. 2 m 4 2 f 2 L 4. Tàu bị xĩc mạnh nhất khi chu kì kích thích của ngoại lực bằng chu kỳ riêng của khung tàu: T = T0 = v L  v = = 4 m/s = 14,4 km/h. T0 5. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lị xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lị xo khơng biến 1 dạng, chiều dương là chiều chuyển động của con lắc lúc mới buơng tay. Vật đạt tốc độ lớn nhất trong chu 4 kì đầu tiên. Gọi x là li độ của vị trí vật đạt tốc độ cực đại (x < 0). Theo định luật bảo tồn năng lượng: 1 2 1 2 2 W0 = Wđmax + Wt + |Ams|; với W0 = k l ; Wđmax = mv ; Wt = kx ; |Ams| = mg( l0 - |x|) = mg( l0 + x) 2 0 2 2 2 2 k k 2 2  k l = mv + kx +mg( l0+ x) v = l - x - 2mg( l0 + x) = - x - 2gx + l - 2g l0. m m b 2g mg 0,1.0,02.10 Ta thấy v2 đạt cực đại khi x = - = - = - = - = - 0,02 (m) = - 2 (cm). k 2a 2 k 1 m k 2 2 Khi đĩ vmax = ( l x ) 2g( l x) = 0,32 = 0,4 2 (m/s) = 40 2 (cm/s). m 0 0 6. Chọn trục tọa độ Ox trùng với trục của lị xo, gốc tọa độ O (cũng là gốc thế năng) tại vị trí lị xo khơng biến dạng, chiều dương là chiều chuyển động ban đầu của con lắc. Độ lớn của lực đàn hồi của lị xo đạt giá trị cực đại trong chu kì đầu tiên, khi đĩ vật ở vị trí biên. Theo định luật bảo tồn năng lượng ta cĩ: 1 2 1 2 k 2 Wđ0 = Wtmax + |Ams| hay mv = kA + mgAmax  A + 2gAmax - v = 0. 2 0 2 max m max Thay số: 100A + 0,2Amax – 1 = 0  Amax = 0,099 m  Fmax = kAmax = 1,98 N. 11. Tổng hợp các dao động điều hồ cùng phương cùng tần số. * Các cơng thức: + Nếu: x1 = A1cos(t + 1) và x2 = A2cos(t + 2) thì x = x1 + x2 = Acos(t + ) với A và được xác định bởi: 2 2 2 A1 sin 1 A2 sin 2 A = A1 + A2 + 2 A1A2 cos ( 2 - 1); tan = . A1 cos 1 A2 cos 2 + Hai dao động cùng pha ( 2 - 1 = 2k ): A = A1 + A2. + Hai dao động ngược pha ( 2 - 1)= (2k + 1) ): A = |A1 - A2|. + Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 - A2| A A1 + A2 . + Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos(t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos(t + ) thì dao động thành phần cịn lại là x2 = A2cos(t + 2) với A2 và 2 được xác định bởi: T Mail:vietan16@yahoo.com Page 21
23. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2 2 2 Asin A1 sin 1 A 2 = A + A 1 - 2 AA1 cos ( - 1); tan 2 = . Acos A1 cos 1 + Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hịa cùng phương cùng tần số thì ta cĩ: Ax = Acos = A1cos 1 + A2cos 2 + A3cos 3 + ; Ay = Asin = A1sin 1 + A2sin 2 + A3sin 3 + 2 2 Ay Khi đĩ biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = Ax Ay và tan = . Ax * Phương pháp giải: Tùy theo từng bài tốn và sở trường của từng người, ta cĩ thể dùng giãn đồ véc tơ hoặc cơng thức lượng giác để giải các bài tập loại này. Lưu ý: Nếu cĩ một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng cos rồi mới tính tốn hoặc vẽ giãn đồ véc tơ. * Bài tập minh họa: 1. Hai dao động điều hồ cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, cĩ biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm, dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng . Viết các 2 4 phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp. 2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x = 3cos(5 t + ) (cm) và x = 3 3 cos(5 t + ) (cm). Tìm 1 3 2 6 phương trình dao động tổng hợp. 3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số cĩ các phương 3 trình: x1 4cos(10t ) (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực đại của vật. 4 4 4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hịa cùng phương cĩ biểu thức x = 5 3 cos(6 t + ) (cm). Dao 2 động thứ nhất cĩ biểu thức là x1 = 5cos(6 t + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai. 3 5. Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hịa cùng phương cùng tần số với các phương trình: x1 = 4cos(10t + )(cm) và x2 = A2cos(10t + ). Biết cơ năng của vật là 0,036 J. Xác định A2. 3 6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hịa cùng phương với các phương trình x1 = 3sin(5 t + ) (cm); x2 = 6cos(5 t + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật. 2 6 7. Một vật cĩ khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hịa cùng phương với các phương trình: x1 = 5cos5 t (cm); x2 = 3cos(5 t + ) (cm) và x3 = 8cos(5 t - ) (cm). Viết phương trình dao động tổng hợp của vật. * Hướng dẫn giải và đáp số: 0 0 2 2 0 A1 sin 45 A2 sin( 45 ) 0 1. A = A1 A2 2A1A2 cos( 90 ) = 200 mm; tan = 0 0 = tan(-15 ). A1 cos 45 A2 cos( 45 ) Vậy: x = 200cos(20 t - ) (mm). 12 0 0 2 2 0 A1 sin 60 A2 sin(30 ) 0 2. A = A1 A2 2A1A2 cos( 30 ) = 7,9 cm; tan = 0 0 = tan(41 ). A1 cos 60 A2 cos(30 ) 41 Vậy: x = 7,9cos(5 t + ) (cm). 180 2 2 0 3. Ta cĩ: A = A1 A2 2A1A2 cos90 = 5 cm  vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s; 2 2 amax = A = 500 cm/s = 5 m/s . 2 2 2 4. Ta cĩ: A2 = A A 2AA cos( ) = 5 cm; tan 2 = = tan . 1 1 1 3 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 22
24. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2 Vậy: x2 = 5cos(6 t + )(cm). 3 2W 2 2 2 5. Ta cĩ: A = = 0,06 m = 6 cm; A = A + A + 2A1A2cos( 2 - 1) A - 4A2 – 20 = 0  A2 = 6,9 cm. m 2 1 2 2 2 0 6. Ta cĩ: x1 = 3sin(5 t + ) (cm) = 3cos5 t (cm); A = A A 2A A cos(30 ) = 5,2 cm. 2 1 2 1 2 1 2 2 Vậy: W = m A = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s. 2 2 2 7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = A1 (A2 A3) = 5 2 cm; A2 A3 tan = = tan(- ). Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5 t - ) (cm). A1 4 4 C. MỘT SỐ CÂU TRẮC NGHIỆM LUYỆN TẬP Dao Động Điều Hịa - Biên Độ - Tần Số Gĩc - Pha Ban Đầu 2.1 Chọn câu trả lời đúng. Biên độ của dao động điều hịa là : A. Khoảng dịch chuyển lớn nhất về một phía đối với vị trí cân bằng. B. Khoảng dịch chuyển về một phía đối với vị trí cân bằng. C. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/2 chu kì. D. Khoảng dịch chuyển của một vật trong thời gian 1/4 chu kì. 2.2 Một vật dao động diều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm, biên độ dao động của vật là: A. A = 4 cm. B. A = 6 cm. C. A = 4 m. D. A = 6 m. 2.3 Một vật dao động điều hịa trên quỹ đạo dài 20 cm. Biên độ dao động của vật là A. 10 cm B. 5 cm C. 20 cm D. 4 cm 2.4 Cho dao động điều hịa cĩ x = Acos(t + ) .Trong đĩ A,  và là những hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng ? A. Đại lượng là pha dao động. B. Biên độ A khơng phụ thuộc vào  và , nĩ chỉ phụ thuộc vào tác dụng của ngoại lực kích thích ban đầu lên hệ dao động. C.Đại lượng  gọi là tần số dao động,  khơng phụ thuộc vào các đặc trưng của hệ dao động. D. Chu kì dao động được tính bởi T = 2 . 2.5 Chọn câu trả lời sai. A. Dao động tuần hồn là dao động mà trạng thái chuyển động của vật dao động được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. B. Dao động là chuyển động cĩ giới hạn trong khơng gian, lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng. C. Pha ban đầu là đại lượng xác định vị trí của vật dao động ở thời điểm t = 0. D. Dao động điều hịa được coi như hình chiếu của một chuyển động trịn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. 2.6 Một chất điểm M chuyển động trịn đều trên đường trịn tâm O, bán kính R = 0,2m với vận tốc v = 80cm/s. Hình chiếu của chất điểm M lên một đường kính của đường trịn là: A. dao động điều hịa với biên độ 40 cm và tần số gĩc 4rad/s. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 23
25. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM B. dao động điều hịa với biên độ 20 cm và tần số gĩc 4rad/s. C. dao động cĩ li độ lớn nhất 20cm. D. chuyển động nhanh dần đều cĩ a> 0. 2.7 Chọn câu trả lời đúng. Chu kì dao động là : A. Số dao động tồn phần vật thực hiện được trong 1s B. Khoảng thời gian để vật đi từ bên này đếnbên kia của quỹ đạo chuyển động. C. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại vị trí ban đầu. D. Khoảng thời gian ngắn nhất để vật trở lại trạng thái ban đầu. 2.8 Chọn câu trả lời đúng. A. Dao động của hệ chịu tác dụng của lực ngồi tuần hồn là dao động tự do. B. Chu kì của hệ dao động tự do khơng phụ thuộc vào các yếu tố bên ngồi. C. Chu kì của hệ dao động tự do khơng phụ thuộc vào biên độ dao động. D. Tần số của hệ dao động tự do phụ thuộc vào lực ma sát. 2.9 Một vật dao động điều hịa theo phương trìnhx = 5cos( 10 t + ), x tính bằng cm,t 4 tính bằng s. Tần số dao động của vật là A.10Hz B. 5Hz. C. 15HZ D. 6Hz 2.10 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 2 t cm, chu kì dao động của chất điểm là: A. T = 1 s. B. T = 2 s. C. T = 0,5 s. D. T = 0,25 s. 2.11 Cơng thức nào sau đây biểu diễn sự liên hệ giữa tần số gĩc , tần số f và chu kì T của một dao động điều hịa ? A.  = 2 f = 1 . B.  = f = . C. T = 1 =  D.  = 2 T = 2 . T T f 2 f 2.12 Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = 10cos( 10 t + ), x tính bằng cm,t 3 tính bằng s. Tần số gĩc và chu kì dao động của vật là A. 10 (rad/s) ; 0,032s. B. 5 (rad/s) ; 0,2s. C.10 (rad/s) ; 0,2s. D. 5 (rad/s) ; 1,257s. 2.13 Một vật dao động điều hịa, nĩ thực hiện được 50 dao động trong 4 giây. Chu kỳ dao động của vật là A. 12,5 s B. 0,8 s C. 1,25 s D. 0,08 s 2.14 Một vật cĩ khối lượng m treo vào lị xo cĩ độ cứng k. Kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 3cm thì chu kì dao động của nĩ là T = 0,3s. Nếu kích thích cho vật dao động điều hịa với biên độ 6cm thì chu kì dao động của con lắc lị xo là A. 0,3 s B. 0,15 s C. 0,6 s D. 0,423 s 2.15 Cho con lắc lị xo dao động điều hồ theo phương thẳng đứng Tại nơi cĩ gia tốc trọng trường là g. Ở vị trí cân bằng lị xo dãn là l. 1. Tần số gĩc của vật dao động là k 1 k g m A.  2 B.  C.  D.  m 2 m l k 2. Chu kì dao động của con lắc được tính bằng cơng thức 1 g  1 m k A. T . B. T 2 . C. T . D. T 2 . 2  g 2 k m T Mail:vietan16@yahoo.com Page 24
26. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2.16 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng. Quả cầu cĩ khối lượng 100g. Khi cân bằng, lị xo dãn ra một đoạn bằng 4cm. Cho con lắc dao động theo phương thẳng đứng. Lấy g = 2 (m/s2). Chu kì dao động của con lắc là A. 4s. B. 0,4s C. 0,07s. D. 1s. 2.17 Một vật khối lượng m treo vào đầu dưới của một lị xo, đầu trên của lị xo được giữ cố định. Khi hệ cân bằng lị xo cĩ chiều dài hơn chiều dài ban đầu 1 cm. Lấy g = 10 m/s 2 chu kỳ dao động của vật là A. 0,1 s B. 0,2 s C. 0,3 s D. 0,4 s 2.18 Vật cĩ khối lượng m gắn vào lị xo cĩ độ cứng k, dao động điều hịa cĩ tần số gĩc k 1 k k m A.  2 B.  C.  D.  m 2 m m k 2.19 Một con lắc lị xo được treo thẳng đứng ở nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10m/s 2. Vật nặng cĩ khối lượng m và dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với tần số gĩc  = 20rad/s. Trong quá trình dao động, chiều dài lị xo biến thiên từ 18cm đến 22cm. Lị xo cĩ chiều dài tự nhiên 0 là A. 17,5cm. B. 18cm. C. 20cm. D. 22cm. 2.20 Vật cĩ khối lượng m gắn vào lo xo cĩ độ cứng k, dao động điều hịa cĩ chu kì. k m 1 k 1 m A. T = 2 B. T = 2 C. T = D. T = m k 2 m 2 k 2.21 Chu kì dao động điều hịa của con lắc lị xo tỉ lệ thuận với A. khối lượng m. B. độ cứng k của lị xo. C. căn bậc hai với khối lượng m. D. căn bậc hai với độ cứng k của lị xo. 2.22 Vật gắn vào lị xo cĩ độ cứng k, dao động điều hịa cĩ tần số tỉ lệ A. thuận với độ cứng k. B. nghịch với độ cứng k. C. thuận với căn bậc hai với độ cứng k. D. nghịch với căn bậc hai với độ cứng k. 2.23 Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k, nếu tăng khối lượng của vật lên 2 lần thì chu kì A. tăng lên 2 lần. B. giảm 2 lần. C. tăng 2 lần. D. giảm lần 2.24 Con lắc lò xo dao động điều hòa, khi tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì tần số của vật là: A.Tăng lên 4 lần. B. Giảm đi 4 lần. C. Tăng lên 2 lần. D. Giảm đi 2 lần. 2.25 Một con lắc lị xo cĩ khối lượng bằng m dao động với chu kì T. Để chu kì con lắc giảm đi một nửa thì: A. Giảm khối lượng đi 2 lần. B. Giảm khối lượng đi 4 lần. C. Tăng khối lượng lên 4 lần. D. Tăng khối lượng lên 2 lần. 2.26 Con lắc lò xo gồm vật m = 100g và lò xo k = 100 N/m, (lấy 2 = 10) dao động điều hòa với chu kì : A. T = 0,1 s. B. T = 0,2 s. C. T = 0,3 s. D. T = 0,4 s. 2.27 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,5 s, khối lượng của quả nặng là m = 400 g, (lấy = 10). Độ cứng của lò xo là: A. k = 0,156 N/m. B. k = 32 N/m. C. k = 64 N/m. D. k = 6400 N/m. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 25
27. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2.28 Một con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ T = 0,4s. Cho 2 g= 2 (m/s ). Độ giãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là A. 0,4cm ; B. 4cm ; C. 0,1m ; D. 10cm 2.29 Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k và vật cĩ khối lượng m dao động điều hịa . Khi khối lượng của vật là m = m1 thì chu kỳ dao động là T1 , khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kỳ dao động là T2 . Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là 1 TT A. T B. TTT C. TTT 22 D. 12 TT 12 12 22 12 TT12 2.30 Một con lắc lị xo cĩ độ cứng k và vật cĩ khối lượng m dao động điều hịa . Khi khối lượng của vật là m = m1 thì chu kỳ dao động là T1 = 0,6s , khi khối lượng của vật là m = m2 thì chu kỳ dao động là T2 = 0.8s . Khi khối lượng của vật là m = m1 + m2 thì chu kỳ dao động là A. T = 0,7s B. T = 1,4s C. T = 1s D. T = 0,48s 2.31 Con lắc lị xo gồm lị xo cĩ độ cứng k và vật cĩ khối lượng m dao động với chu kỳ 0,4 s. Nếu thay vật nặng m bằng vật nặng cĩ khối lượng m’ gấp đơi m. Thì chu kỳ dao động của con lắc bằng 0,4 A. 0,16s B. 0,2s C. 0,4. 2 s D. s 2 2.32 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng cĩ chiều dài tự nhiên l0 = 30 cm, dao động điều hịa tại nơi cĩ g = 10 m/s2 với chu kỳ dao động của vật T = 0,628 s. Chiều dài của lị xo tại vị trí cân bằng cĩ giá trị nào sau đây? A. 40 cm B. 30 cm C. 31 cm D. 30,1 cm 2.33 Một lị xo cĩ khối lượng khơng đáng kể cĩ chiều dài tự nhiên l0 được treo vào điểm O cố định. Nếu treo vào lị xo vật cĩ khối lượng m1 = 100g vào lị xo thì chiều dài của nĩ là l1 = 31 cm. Treo thêm vật cĩ khối lượng m2 = 100g thì độ dài của lị xo là l2 = 32 cm. Độ cứng của lị xo là A. 200 N/m B. 100 N/m C. 160N/m D. 50 N/m 2.34 Chu kì dao động điều hịa của con lắc đơn cĩ chiều dài l tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g 1 l 1 g g A. T . B. T C. T 2 D. 2 g 2 l l l T 2 g 2.35 Con lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m treo vào sợi dây l tại nơi có gia tốc trọng trường g, dao động điều hòa với chu kì T phụ thuộc vào: A. l và g. B. m và l. C. m và g. D. m, l và g. 2.36 Tại một nơi xác định, chu kì dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. chiều dài con lắc. B. gia tốc trọng trường. C. căn bậc hai chiều dài con lắc. D. căn bậc hai gia tốc trọng trường. 2.37 Tại cùng một vị trí, nếu chiều dài con lắc đơn tăng 4 lần thì chu kì dao động điều hồ A. Tăng 2 lần. B. Giảm 4 lần. C. Tăng 4 lần. D. Giảm 2 lần. 2.38 Với những dao động với biên độ nhỏ của con lắc đơn, muốn tần số dao động tăng gấp đơi thì chiều dài của con lắc T Mail:vietan16@yahoo.com Page 26
28. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM A. tăng 2 lần. B. Giảm hai lần. C. tăng 4 lần. D. Giảm 4 lần. 2.39 Tại một nơi xác định, Chu kì ( tần số) dao động điều hịa của con lắc đơn phụ thuộc vào A. tỉ số giữa trọng lượng và khối lượng của con lắc. B. biên độ dao động. C. khối lượng của vật D. pha dao động của vật. 2.40 Tại một nơi xác định, tần số dao động của con lắc đơn tỉ lệ nghịch với A. chiều dài con lắc. B. gia tốc trọng trường. C. căn bậc hai chiều dài con lắc. D. căn bậc hai gia tốc trọng trường. 2.41 Tại một nơi xác định, tần số gĩc dao động của con lắc đơn tỉ lệ thuận với A. chiều dài con lắc. B. gia tốc trọng trường. C.căn bậc hai chiều dài con lắc. D. căn bậc hai gia tốc trọng trường. 2.42 Một con lắc đơn, gồm hịn bi cĩ khối lượng nhỏ m và một sợi dây khơng giãn cĩ chiều dài l = 1m, dao động tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10 m/s2. Chu kỳ dao động của con lắc là A. 0,1 s B. 0,2 s C. 1 s D. 2 s 2.43 Một con lắc đơn cĩ chiều dài l dao động tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g = 10m/s2, với chu kỳ T = 0, 2 s. Chiều dài con lắc cĩ giá trị bằng. Lấy 2 = 10. A. 1m B. 1 cm C.10 cm D. 1mm 2.44 Một con lắc đơn có chu kì dao động T = 4s, thời gian để con lắc đi từ VTCB đến vị trí có li độ cực đại là: A. t = 0,5 s. B. t = 1,0 s. C. t = 1,5 s. D. t = 2,0 s. 2.45 Ở nơi mà con lắc đơn đếm giây (chu kì 2s ) có chiều dài 1m, thì con lắc đơn có độ dài 3m sẽ dao động với chu kì là: A. T = 6 s. B. T = 4,24 s. C. T = 3,46 s. D. T = 1,5 s. 2.46 Một con lắc đơn cĩ chu kỳ dao động T = 3s, thời gian để con lắc đi từ vị trí cĩ li độ x = A/2 đến vị trí cĩ li độ x = A là A. t = 0,250s B. t = 0,375s C. t = 0,500s D. t = 0,750s 2.47 Một con lắc đơn cĩ chiều dài l1 dao động điều hịa với chu kì T1 = 1,5s. Một con lắc đơn khác cĩ chiều dài l2 dao động điều hịa cĩ chu kì là T2 = 2 s. Tại nơi đĩ, chu kì của con lắc đơn cĩ chiều dài l = l1 + l2 sẽ dao động điều hịa với chu kì là bao nhiêu? A. T = 3,5 s B. T = 2,5 s C. T = 0,5 s D. T = 0,925 s 2.48 Hai con lắc đơn cĩ chu kì T1 = 2,5s và T2 = 2s. Chu kì của con lắc đơn cĩ chiều dài bằng hiệu chiều dài của hai con lắc trên là: A. 1,5s. B. 1,0s. C. 0,5s. D. 3,25s. 2.49 Một con lắc đơn cĩ dây treo dài 20cm dao động điều hồ với biên độ gĩc 0,1rad. Cho g = 9,8m / s2 . Khi gĩc lệch dây treo là 0,05rad thì vận tốc của con lắc là: A.0,2m/s B. 0,2m/s C. 0,14m/s D. 0,14m/s T Mail:vietan16@yahoo.com Page 27
29. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM Vận Tốc - Gia Tốc Trong Dao Động Điều Hịa 2.50 Trong dao động diều hòa x Acos(t ) , vận tốc biến đổi điều hòa theo phương trình: A. v Acos(t ) . B. v A cos(t ) . C. v Asin(t ) . D. v A sin(t ) . 2.51 Vận tốc của một vật dao động điều hịa cĩ độ lớn đạt giá trị cực đại tại thời điểm t. Thời điểm ấy cĩ thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau : A. Khi t = 0. B. Khi t = T . C. Khi t = T. D. Khi vật qua 4 VTCB. 2.52 Trong dao động điều hồ, giá trị cực đại của vận tốc là 2 2 A. Vmax A. B. Vmax  A. C. Vmax A D. Vmax  A. 2.53 Một vật dao động điều hịa với chu kì T = 3,14s và biên độ A = 1m. Tại thời điểm vật qua VTCB vận tốc của vật cĩ giá trị là : A. 0,5m/s. B. 1m/s. C. 2m/s. D. 3m/s. 2.54 Vật cĩ khối lượng m = 0,1kg gắn vào lị xo cĩ độ cứng k = 40N/m. Dao động điều hịa cĩ biên độ A = 10cm. Vận tốc của vật qua vị trí cân bằng là A.20cm/s. B.100cm/s. C.200cm/s. D.50cm/s 2.55 Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 2cos( 4t + ), với x tính bằng cm , t tính bằng s . Vận tốc của vật cĩ giá trị lớn cực là 3 A.2cm/s. B.4cm/s. C.6cm/s. D. 8cm/s. 2.56 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, tại vị trí cân bằng vận tốc của vật cĩ độ lớn 40 cm/s, chu kỳ dao động 0,2 giây. Biên độ dao động của vật cĩ độ lớn bằng. A. 0,4 m B. 0,04 m C. 4 m D. 40 m 2.57 Một con lắc lò xo gồm quả nặng có khối lượng 1kg và một lò xo có độ cứng 1600N/m. Khi quả nặng ở vị VTCB, người ta truyền cho nó vật tốc ban đầu bằng 2 m/s. Biên độ dao động của quả nặng là: A. A = 5 m. B. A = 5 cm. C. A = 0,125 m. D. A = 0,125 cm. 2.58 Trong dao động điều hồ, vận tốc tức thời của vật dao động biến đổi A. Cùng pha với li độ. B. sớm pha so với li độ. 4 C. Ngược pha với li độ. D. sớm pha so với li độ. 2 2.59 Đối với một chất điểm dao động điều hịa với phương trình: x = Acos(t + ) thì vận 2 tốc của nĩ A. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt + ). B. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt + ). 2 C. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAcos(ωt). D. biến thiên điều hịa với phương trình v = ωAsin(ωt + ). 2 2.60 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là: A. v = 0 B. v = 75,4 cm/s. C. v = -75,4 cm/s. D. v = 6 cm/s. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 28
30. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2.61 Đồ thị biểu diên sự biến thiên của vận tốc theo li độ trong dao động điều hịa cĩ hình dạng nào sau đây A. Đường parabol. B. Đường trịn. C. Đường elíp. D. Đường hyperbol. 2.62 Đồ thị biểu diên sự biến thiên của gia tốc theo li độ trong dao động điều hịa cĩ hình dạng nào sau đây A. Đường parabol. B. Đường trịn. C. Đường thẳng. D. Đoạn thẳng. 2.63 Xét một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = Acos(t ). Vận tốc của vật cĩ 3 độ lớn cực đại khi A. t = 0. B. t = T . C. t = T . D. t = 5T . 4 12 12 2.64 Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = 4cos5 t (cm). Thời điểm đầu tiên vật cĩ vận tốc bằng nửa độ lớn của vận tốc cực đại là : A. 11 s. B. 7 s. C. 1 s. D. 1 s. 30 30 6 30 2.65 Trong dao động điều hòa x Acos(t ) , gia tốc biến đổi điều hòa theo phương trình: A. a Acos(t ) . B. a A 2 cos(t ) . C. a A 2 cos(t ) . D. a A cos(t ) . 2.66 Li độ và gia tốc của một vật dao động điều hịa luơn biến thiên điều hịa cùng tần số và A. cùng pha với nhau B. lệch pha với nhau 4 C. ngược pha với nhau D. lệch pha với nhau 2 2.67 Trong dao động điều hịa, gia tốc biến đổi : A. cùng pha với vận tốc B. sớm pha so với vận tốc 2 C. ngược pha với vận tốc D. Trễ pha so với vận tốc. 4 2.68 Gia tốc của vật dao động điều hồ bằng khơng khi A. Vật ở vị trí cĩ li độ cực đại. B. Vận tốc của vật đạt cực tiểu. C. Vật ở vị trí cĩ li độ bằng khơng. D. Vật ở vị trí cĩ pha dao động cực đại. 2.69 Một vật dao động theo phương trình x 6cos 4 t cm, gia tốc của vật tại thời điểm t = 5s là: A. a = 0. B. a = 947,5 cm/s2. C. a = -947,5 cm/s2. D. a = 947,5 cm/s. 2.70 Trong dao động điều hòa: A. Gia tốc biến đổi điều hòa cùng pha so với vận tốc. B. Gia tốc biến đổi điều hòa ngược pha so với vận tốc. C. Gia tốc biến đổi điều hòa sớm pha so với vận tốc. 2 D. Gia tốc biến đổi điều hòa chậm pha so với vận tốc. 2 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 29
31. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2.71 Trong dao động điều hịa gia tốc biến đổi A. cùng pha với li độ. B. ngược pha với li độ C. sớm pha so với li độ. D. Chậm pha so với li độ. 2 2.72 Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = Acos () t , gia tốc của chất điểm là: 2 2 A. a =  x B. aMax = A C. Gia tốc a và li độ x luơn ngược pha nhau. D. Cả ba câu trên đều đúng. 2.73 Trong dao động điều hịa, gia tốc của vật A. tăng khi li độ tăng. B. giảm khi li độ gảm. C. khơng đổi. D. luơn giảm khi li độ thay đổi. 2.74 Gia tốc của một chất điểm dao động điều hịa bằng khơng khi: A. li độ cực đại B. li độ cực tiểu bằng 0 C. vận tốc cực đại hoặc cực tiểu. D. Vận tốc bằng khơng. 2.75 Xét một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = Acos(t ). Gia tốc của vật cĩ độ 3 lớn cực đại khi A. t = 0. B. t = 5T . C. t = T . D. t = T . 12 12 4 2 2.76 Một vật dao động điều hịa cĩ phương trình x = Acos t. Thời điểm đầu tiên gia tốc T của vật cĩ độ lớn bằng nửa gia tốc cực đại nhận giá trị là : A. t = . B. t = T . C. t = . D. t 6 = . 3 2.77 Một vật DĐĐH với chu kì T = 1s. Ở thời điểm pha dao động là , vật cĩ vận tốc 4 2 v 4 2 cm / s. Lấy = 10. Gia tốc của vật ở thời điểm đã cho cĩ giá trị nào : 2 2 2 A. 0,8 2 (m/s ). (m/s ). C. 0,8 3 (m/s ). 0,8 (m/s2). 2.78 Chọn câu trả lời đúng. Khi vật dao động điều hịa thì : A. Véctơ vận tốc v và véctơ gia tốc a là các véctơ hằng số. B. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng. C. Véctơ vận tốc và véctơ gia tốc hướng cùng chiều chuyển động của vật. D. Véctơ vận tốc hướng cùng chiều chuyển động của vật, véctơ gia tốc hướng về vị trí cân bằng. 2.79 Một chất điểm dao động điều hịa khi qua vị trí biên thì vận tốc và gia tốc là: A. v = 0; a = A B. v = A ; = A C. = A ; a = 0. D. v = 0; a = 0. 2.80 Một chất điểm dao động điều hịa khi qua vị trí cân bằng thì vận tốc và gia tốc là: A. v = 0; = A B. = A ; = A C. = A ; a = 0. D. v = 0; a = 0. 2.81 Khi nĩi về dao động điều hịa của một chất điểm, phát biểu nào sau đây là đúng : A. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, nĩ vận tốc cực đại và gia tốc cực tiểu. B. Khi chất điểm qua vị trí biên, nĩ vận tốc cực tiểu và gia tốc cực đại. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 30
32. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM C. Khi chất điểm qua vị trí cân bằng, nĩ vận tốc cực đại và gia tốc cực đại. D. A và B. 2.82 Một vật DĐĐH với phương trình x = 5cos4 t(cm). Li độ và vận tốc của vật sau khi nĩ bắt đầu chuyển động được 5s nhận giá trị nào sau đây ? A. 0cm ; 20 .cm/s. B. 5cm ; 0cm/s. C.-5cm ; 0cm/s. D. 0cm ; -20 .cm/s. 2.83 Trong dao động điều hòa của chất điểm, chất điểm đổi chiều chuyển động khi: A. Lực tác dụng đổi chiều. B. Lực tác dụng bằng không. C. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. D. Lực tác dụng có độ lớn cực đại. 2.84 Chọn câu trả lời sai. Lực tác dụng vào chất điểm dao động điều hịa : A. Cĩ biểu thức F = - kx. B. Cĩ độ lớn khơng đổi theo thời gian. C. Luơn hướng về vị trí cân bằng. D. Biến thiên điều hịa theo thời gian. 2.85 Chọn câu trả lời sai. A. Vận tốc của vật dao động điều hịa cĩ giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng. B. Khi qua vị trí cân bằng, lực hồi phục cĩ giá trị cực đại. C. Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hịa luơn hướng về vị trí cân bằng. D. Lực hồi phục tác dụng lên vật dao động điều hịa luơn hướng về vị trí cân bằng. 2.86 Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân bằng thì ở thời điểm t, biểu thức quang hệ giữa biên độ A (hay xm), li độx, vận tốc v và tần số gĩc  của chất điểm dao động điều hồ là v2 A. A2 x2 . B. A2 x2 2v2. 2 x2 C. A2 v2 . D. A2 v2 2x2. 2 2.87 .Một vật dao động điều hịa cĩ chu kì T = 0,2 s, biên độ 5cm. Tốc độ của vật tại li độ x 3cm là: A.40 cm/s. B.20 cm/s. C.30 cm/s. D.50 cm/s 2.88 Một vật dao động điều hịa cĩ tần số f = 5Hz, biên độ 10cm. Li độ của vật tại nơi cĩ vận tốc 60 cm/s là A.3cm B.4cm C.8cm D.6cm Hệ Thức Độc Lập 2.89 Một dao động điều hịa được mơ tả bởi phương trình x = Acos(t ). Hệ thức liên hệ giữa biên độ A , li độ x, vận tốc gĩc  và vận tốc v là : 2 v 2 2 2 2 v2 2 2 2.90 A. A = x . B. A = x . C. A = x . D. A =x  .  2 2.91 Cơng thức liên hệ giữa biên độ A, li độ x, vận tốc v và tần số gĩc  trong dao động điều hịa cĩ dạng: A. v2 =  2(A2 + x2). B. v2 =  2A2 – x2. C. v2 =  2(A2 - x2). D. v2 = A 2 - x 2 .  2 2.92 Một dao động điều hịa với tần số gĩc 10 rad/s. Tại vị trí vật cĩ li độ 4 cm thì vận tốc của vật cĩ giá trị 30 cm/s. Biện độ dao động của vật bằng. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 31
33. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM A. 3 cm B. 7 cm C. 25 cm D. 5cm 2.93 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = Acos(t ). Biết rằng trong 2 khoảng 1/60(s) đầu tiên , vật đi từ vị trí cân bằng và đạt được li độ x = A3 theo chiều dương 2 của trục Ox . Tại vị trí cĩ li độ x = 2cm vận tốc của vật v = 40 3 cm/s. Tần số gĩc và biên độ dao động của vật lần lượt là bao nhiêu ? A. 40 (rad/s) ; 4cm. B. 30 (rad/s) ; 2cm. C. 20 (rad/s) ; 4cm. D. 10 (rad/s) ; 3cm. Phương Trình Dao Động Điều Hịa 2.94 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x 3cos t cm, pha dao 2 động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là: A. (rad). B. 2 (rad). C. 1,5 (rad). D. 0,5 (rad). 2.95 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm, tọa độ của vật tại thời điểm t = 10s là: A. x = 3 cm B. x = 6 cm C. x = -3 cm D. x = -6 cm 2.96 t. Pha ban đầu của dao động bằng bao nhiêu ? A. 0. B. . C. . D. 2 . 2.97 Cho một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(10πt + ) (cm). Thời điểm vật qua vị trí cĩ li độ x = 2 2 cm lần thứ nhất là A. t = 3 (s). B. t = 1 (s). C. t = 5 (s). D. t 40 40 40 = 7 (s). 40 2.98 Cho một vật dao động điều hồ với phương trình x = 4cos(10πt + ) (cm). Thời điểm vật qua vị trí cĩ li độ x = -2 cm lần thứ nhất là A. t = (s). B. t = (s). C. t = (s). D. t = 7 (s). 40 2.99 Phương trình chuyển động của vật cĩ dạng x = Asin(t ) b. Chọn phát biểu đúng : A. Vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = 0. B. Vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = b. C. Vật dao động điều hịa xung quanh vị trí cân bằng cĩ tọa độ x = b. D. Chuyển động của vật khơng phải dao động điều hịa. 2.100 Trong các phương trình sau phương trình nào khơng biểu thị cho dao động điều hịa : A. x = 5cos t 1.(cm). B. x = 3tcos(100 t )(cm). 6 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 32
34. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM C. x = 2sin2(2 t )(cm). D. x = 3sin5 t 3cos5 t. 6 (cm). 2 2.101 Phương trình dao động của vật cĩ dạng x = Asin (t ). Chọn kết luận đúng. 4 A. Vật dao động với biên độ A/2. B. Vật dao động với biên độ A. C. Vật dao động với biên độ 2A. D. Vật dao động với phan ban đầu là /4. 2.102 Phương trình dao động của vật cĩ dạng x = asint acost. Biên độ dao động của vật là : A. a/2. B. a. C. a 2 . D. a 3 . 2.103 Một vật dao động điều hồ trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f = 5 Hz, lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(10 t - ) (cm). B. x = 4cos(5 t - ) (cm). 2 C. x = 4cos(10 t - ) (cm). D. x = 4cos(10 t + ) (cm). 2.104 Một vật dao động điều hồ trên đoạn thẳng MN dài 8 cm với tần số f = 5 Hz, lúc t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x = 8cos(10 t - ) (cm). B. x = 4cos(5 t - ) (cm). C. x = 4cos(10 t - ) (cm). D. x = 4cos(10 t + ) (cm). 2.105 Vật dao động điều hịa cĩ phương trình: x = Acos(ωt + ). Chọn Gốc thời gian tại 2 A. li độ x = - A. B. li độ x = +A. C. qua VTCB dương. D. qua VTCB âm. 2.106 Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 6cm, tần số f = 2Hz. Khi t = 0 vật đi qua li độ cực đại. Phương trình dao động của vật là : A. x = 6cos(4 t )cm. B. x = 6cos4 t(cm). 2 C. x = 6cos(2 t)cm. D. x = 6cos(4 t )cm. 2.107 Một vật dao động điều hịa x = 4cos(2t )cm. Gốc thời gian được chọn vào lúc : 3 A. Vật cĩ li độ x = 2cm và đi theo chiều dương. B. Vật cĩ li độ x = 2 cm và đi theo chiều âm. C. Vật cĩ li độ x = 2cm và đi theo chiều âm. D. Vật cĩ li độ x = 2 cm và đi theo chiều dương. 2.108 Một con lắc lị xo nằm ngang, kéo vật theo phương ngang sang phải đến vị trí cách vị trí cân bằng 8cm rồi thả nhẹ cho vật dao động. Chu kỳ dao động của vật T = 2s. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc đi qua điểm cách vị trí cân bằng 4cm lần thứ nhất. Phương trình dao động của vật là A. x = 8 cos ( t + /3) cm B. x = 8 cos ( t + 5 /6) cm C. x = 8 cos (2 t - /3) cm D. x = 8cos (2 t - 7 /6) cm T Mail:vietan16@yahoo.com Page 33
35. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 2.109 Con lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng. Thời gian vật đi từ vị trí thấp nhất đến vị trí cao nhất cách nhau 10cm là 1,5s. Chọn trục Ox thẳng đứng, gốc O là vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, gốc thời gian vật ở vị trí thấp nhất. Phương trình dao dộng của vật là A. x = 5 cos ( 2 t + ) (cm) B. x = 20 cos ( 4 t ) (cm) 3 3 C. x = 10 cos ( t - ) (cm) D. x = 5 cos ( t + ) (cm) 2 2.110 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox cĩ phương trình dao động là x = 10cos(2 t + ) (cm). Tại thời điểm t1 vật cĩ li độ x1 = 6cm và đang chuyển động theo chiều dương thì 3 sau đĩ 0,25s vật cĩ li độ là : A. 6cm. B. 8cm. C. 9cm. D. -8cm. 2.111 Một chất điểm dao động dọc theo trục Ox cĩ phương trình dao động là x = 10cos(2 t + ) (cm). Tại thời điểm t1 vật cĩ li độ x1 = 6cm và đang chuyển động theo chiều âm thì sau đĩ 0,25s vật cĩ li độ là A. -6cm. B. 8cm. C. 1cm. D. -8cm. Tính Quãng Đường Vật Đi Được Trong Khoảng Thời Gian t T 2.112 Một chất điểm dao động điều hịa cĩ biên độ A, tần sơ gĩc là . Sau thời gian t = 4 tính từ vị trí cân bằng vật đi được quãng đường là A. A B.2A C.4A. D. A 2 2.113 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos( )cm. Thời gian vật đi từ 2 vị trí cân bằng đến vị trí cĩ li độ x = 2cm là : A. 6 s. B. 6 s. C. 1 s. D. 13 s. 10 100 6 6 2.114 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5 3 qua vị trí x = 1cm trong giây đầu tiên là : A. 4. B. 6. C. 7. D. 5. 5 2.115 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 4cos(5 )cm. Sau khoảng thời 6 gian t = 4,5s vật đi được quãng đường là : A. 179,5cm. B. 180cm. C. 181,5cm. D. 182cm. 2.116 Một con lắc lị xo gồm một lị xo cĩ độ cứng k = 100 N/m và vật cĩ khối lượng m = 250 g, dao động điều hồ với biên độ A = 6 cm. Chọn gốc thời gian t = 0 lúc vật qua vị trí cân bằng. Quãng đường vật đi được trong s đầu tiên là 10 A. 9 cm. B. 24 cm. C. 6 cm. D. 12 cm 2.117 Một vật thực hiện dao động điều hịa theo phương ox với phương trình x = 10cos( 20 t) , với x tính bằng cm , t tính bằng s . 1. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ VTCB đđến li độ x = 5cm là 1 1 1 1 A. ()s . B. ()s . C. ()s . D. ()s . 60 30 120 100 2. Thời gian ngắn nhất khi vật đi từ x = 10cm đến li độ x = 5cm là T Mail:vietan16@yahoo.com Page 34
36. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1 1 1 1 A. ()s . B. ()s . C. ()s . D. ()s 60 30 120 100 2.118 Phương trình dao động của con lắc lị xo là : x = Acos t ( x = cm ; t = s) Thời gian để quả cầu dao động từ vị trí cân bằng đến vị trí biên là : A. 1s B. 0,5s C. 1,5s D. 2s 2.119 Một vật dao động điều hịa dọc theo trục Ox, Khi qua vị trí cân bằng vật cĩ vận tốc v0 = 40 cm/s tần số dao động f = 5 Hz. Chọn gốc thời gian lúc vật cĩ li độ x = - 2 cm và đang vào vị trí cân bằng. Phương trình dao động của vật là: A. x = 4cos(10 t + ) cm B. x = 4cos(10 t + ) ) 6 3 cm C. x = 4cos (10 t - ) cm D. x = 4cos(10 t - ) ) cm 6 3 2.120 Phương trình vận tốc của một vật dao động điều hịa cĩ dạng v = Acost.Kết luận nào đúng ? A. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều dương. B. Gốc thời gian là lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm. C. Gốc thời gian là lúc chất điểm cĩ li độ x = A. D. Gốc thời gian là lúc chất điểm cĩ li độ x = A. 2.121 Cơ năng của vật dao động điều hịa W = 3.10 5J. Lực cực đại tác dụng lên vật bằng 1,5.10 3N. Chu kì dao động T = 2s và pha ban đầu = . Phương trình dao động của vật là : 3 A. x = 0,04cos( t )cm. B. x = 0,02cos( t )cm. C. x = 0,4cos( t )cm. D. x = 0,2cos( t )cm. 2.122 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm quả nặng cĩ khối lượng m = 1kg và lị xo cĩ độ cứng k =1600N/m. Khi quả nặng ở vị trí cân bằng, người ta truyền cho nĩ vận tốc ban đầu 2 m/s hướng thẳng đứng theo chiều dương xuống dưới. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận vận tốc cho vật. Phương trình dao động của vật là A. x = 0,5cos 40t (m) B. x = 0,05cos(40t + ) (m) 2 C. x = 0,05cos(40t- ) (m) D. x = 2 0,05 2 cos40t ( m) 2.123 Một vật dao động điều hịa với biên độ A = 10cm, tần số f = 2Hz. Ở thời điểm t = 0 vật 2 2 chuyển động ngược chiều dương. Ở thời điểm t = 2s vật cĩ gia tốc a = 8 3 m/s . Lấy = 10. Phương trình dao động của vật là : A. x = 10cos(4 t )cm. B. x = 10cos(4 t 6 5 )cm. 6 T Mail:vietan16@yahoo.com Page 35
37. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM C. x = 10cos(4 t )cm. D. x = 10cos(4 t 6 7 )cm. 6 2.124 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng gồm một nặng cĩ khối lượng m = 80g, một lị xo cĩ độ cứng k và cĩ khối lượng khơng đáng kể, tần số dao động của con lắc f = 4,5Hz. Trong quá trình dao động, độ dài ngắn nhất của lị xo là 40 cm và dài nhật là 56 cm. Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống, lúc t = 0 lị xo ngắn nhất. phương trình dao động của con lắc là A. x = 8 2 cos(9 t - ) cm B. x = 8cos(9 t + ) 2 cm C. x = 8cos(9 t - ) cm D. x = 8cos(9 t+ ) cm 2.125 Một vật nặng khối lượng m treo vào lị xo cĩ độ cứng k theo phương thẳng đứng làm tại nơi cĩ g = 10 m/s2, làm lị xo giãn thêm một đoạn l = 10 cm. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật thẳng đứng xuống một khoảng bằng 3 cm rồi buơng nhẹ khơng vận tốc đầu cho vật dao động. Chọn gốc thời gian lúc buơng vật chiều dương hướng lên trên. Phương trình dao động của vật là A. x = 3cos(10t + ) cm B. x = 3cos (10t + ) cm 2 C. x = 5cos (10t - ) cm D. x = 5cos(10t - ) cm 2.126 Một vật nặng khối lượng m treo vào lị xo cĩ độ cứng k theo phương thẳng đứng làm tại nơi cĩ g = 10 m/s2, làm lị xo giãn thêm một đoạn = 10 cm. Từ vị trí cân bằng người ta kéo vật thẳng đứng xuống một khoảng bằng 3 cm rồi truyền cho vật vận tốc v = 0,4 m/s. Chọn gốc thời gian lúc vật cĩ li độ x = 2,5 đang hướng theo chiều dương . Phương trình dao động của vật là A. x = 3cos(10t + ) cm B. x = 3cos10t cm C. x = 5cos(10t + ) cm D. x = 5cos(10t - ) 3 3 Lực Kéo Về - Lực Đàn Hồi 2.127 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng chiều dài con lị xo cĩ giá trị 40 cm. Kích thích cho vật dao động điều hịa dọc theo 0x phương thẳng, chiều dương hướng lên. Chiều dài của lị xo khi vật cĩ tọa độ x = +3 cm là A. 43 cm B. 40,3 cm C. 37 cm D. 33,7 cm 2.128 Một con lắc lị xo treo thẳng đứng tại vị trí cân bằng chiều dài con lị xo cĩ giá trị 30 cm. Kích thích cho vật dao động điều hịa dọc theo 0x phương thẳng, chiều dương hướng lên. Chiều dài của lị xo khi vật cĩ tọa độ x = -2 cm là A. 32 cm B. 30,2 cm C. 28 cm D. 3,20 cm 2.129 Lực làm vật dao động điều hịa theo phương ngang cĩ giá trị cực đại là A. Fmax = kA. B. Fmax = k (A -  ). C. Fmax = 0. D. Fmax = k . 2.130 Một con lắc lị xo cĩ độ cứng là k treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vật. Gọi độ giãn của lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là ∆l. Cho con lắc dao động điều hịa theo T Mail:vietan16@yahoo.com Page 36
38. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM phương thẳng đứng với biên độ là A . Lực đàn hồi của lị xo cĩ độ lớn cực đại trong quá trình dao động là A. F = kA. B. F = 0. C. F = k( ∆l-A ). D. F = k(A + ∆l). 2.131 Một vật cĩ khối lượng m = 0,1kg dao động điều hịa với chu kì T = 1s. Vận tốc của vật 2 qua vị trí cân bằng là v0 = 31,4cm/s. Lấy = 10. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật cĩ giá trị là : A. 0,2N. B. 0,4N. C. 2N. D. 4N. 2.132 Một vật cĩ khối lượng m = 50g dao động điều hịa tên đoạn thẳng MN dài 8cm với tần số f = 5Hz, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy 2 = 10. Lực gây ra chuyển động của chất điểm ở thời điểm t = 1/12(s) cĩ độ lớn là : A. 1N. B. 3 N. C. 10N. D. 10 N. 2.133 Lị xo khi vật ở vị trí cân bằng là l. Cho con lắc dao động điều hồ theo phương thằng đứng với biên độ là A (A > l ). Trong quá trình dao động lực đàn hồi của lị xo cĩ độ lớn nhỏ nhất là A. Fmin = k l. B. Fmin = kA. C. Fmin = 0. D. Fmin = k(A - l ). 2.134 Một con lắc lị xo cĩ độ cứng là k treo thẳng đứng cĩ biên độ 5cm. Tại VTCB là xo dãn 2,5cm. Lực đàn hồi cĩ độ lớn nhỏ nhất là A. Fmin = 5N. B. Fmin = 5N C. Fmin = 0. D. Fmin = 7,5N 2.135 Con lắc lò xo ngang dao động với biên độ A = 8 cm, chu kì T = 0,5 s, khối lượng của vật nặng là m = 0,4 kg (lấy 2 = 10). Giá trị cực đại của lực đàn hồi tác dụng vào vật là: A. Fmax = 525 N. B. Fmax = 5,12 N. C. Fmax = 256 N. D. Fmax = 2,56 N. 2.136 Treo quả cầu cĩ khối lượng m vào lị xo tại nơi cĩ gia tốc trọng trường g. Cho quả cầu dao động điều hồ với biên độ A theo phương thẳng đứng. Lực đàn hồi cực đại của lị xo được xác định theo cơng thức : A. Fđhmax = mg. B. Fđhmax = kA. C. Fđhmax = kA + mg. D. Fđhmax = mg - kA. 2.137 Cơ năng của một chất điểm dao động điều hồ tỉ lệ thuận với A. Bình phương biên độ dao động. B. Li độ của dao động. C. Biên độ dao động. D. Chu kì dao động. 2.138 Cơ năng của con lắc lị xo xác định bằng cơng thức. Chọn câu sai 1 A. m  2A2 B. k A2 C. kx2 D. mv2 + kx2 2 2.139 Chọn câu trả lời đúng. Năng lượng của một vật dao động : A. Giảm 4 lần khi biên độ giảm 2 lần và tần số tăng 2 lần. B. Giảm 4/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 9 lần. C. Giảm 25/9 lần khi tần số tăng 3 lần và biên độ giảm 3 lần. D. Tăng 16 lần khi biên độ tăng 2 lần và tần số tăng 2 lần. 2.140 Phương trình dao động điều hịa của vật cĩ dạng x = Acost. Kết luận nào sau đây sai : A. Phương trình vận tốc của vật v = Asint. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 37
39. July 22, TÀI LIỆU CHƯƠNG II NHĨM HỌC LÝ 360* 2011 HOCNHOM360.HNSV.COM 1 2 2 2 B. Động năng của vật Wđ = m A cos (t ). 2 2 2 2 C. Thế năng của vật Wt = m A sin ( ). D. Cơ năng W = m 2A2. 2.141 Chọn phát biểu sai khi nĩi về năng lượng của hệ dao động điều hịa : A. Cơ năng của tỉ lệ với bình phương biên độ dao động. B. Trong quá trình dao động cĩ sự chuyển hĩa giữa thế năng và động năng và cơng của lực ma sát. C. Cơ năng tồn phần được xác định bằng biểu thức W = m 2A2. D. Trong suốt quá trình dao động, cơ năng của hệ được bảo tồn. 2.142 Phát biểu nào sau đây là không đúng ? 1 A. Công thức E kA2 cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực 2 đại. 1 B. Công thức E mv2 cho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua vị trí cân 2 max bằng. 1 C. Công thức E m 2 A2 cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian. 2 1 1 D. Công thức E kx2 kA2 cho thấy thế năng không thay đổi theo thời gian. t 2 2 2.143 Vật dao động điều hịa chuyển động hướng về vị trí cân bằng, thế năng của vật A. tăng. B. giảm. C.khơng đổi. D. lúc tăng, lúc giảm. 2.144 Con lắc lị xo dao động điều hịa trên trục 0x, cĩ phương trình : x = Acos(t + ). Động năng (thế năng) của vật A. bảo tồn trong suốt quá trình dao động. B.tỉ lệ với tần số gĩc . C. biến thiên điều hịa với tần số gĩc  D. biến thiên tuần hồn với tần số gĩc 2. 2.145 Chọn câu trả lời đúng. Năng lượng của vật dao động điều hịa : A. Biến thiên điều hịa theo thời gian với chu kì T. B. Biến thiên tuần hồn theo thời gian với chu kì T/2. C. Bằng động năng của vật khi qua vị trí cân bằng. D. Bằng thế năng của vật khi qua vị trí cân bằng. 2.146 Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos(10 t) (cm) thì thế năng của nĩ biến thiên tuần hồn với tần số: A. 2,5 Hz B. 5 Hz C. 10 Hz D. 18 Hz 2.147 Quả nặng gắn vào lị xo đặt nằm ngang dao động điều hịa cĩ cơ năng là 3.10-5 J và lực đàn hồi lị xo tác dụng vào vật cĩ giá trị cực đại là 1,5.10-3 N. Biên độ dao động của vật là A. 2 cm. B. 2 m. C. 4 cm. D. 4 m. 2.148 Một con lắc lị xo cĩ cơ năng W = 0,9J và biên độ dao động A = 15cm. Hỏi động năng của con lắc tại li độ x = -5cm là bao nhiêu. A. 0,8J. B. 0,6J. T Mail:vietan16@yahoo.com Page 38