Giáo án môn Hình học không gian (Có bài tập)

Nội dung text: Giáo án môn Hình học không gian (Có bài tập)

1. Giáo án môn hình học không gian ( Có bài tập )
2. Ngày soạn: Tiết 25 §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của một điểm, của một vectơ + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép toán của nó. 2. Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm 3. Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa hệ trục tọa độ trong không gian. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng - Cho học sinh nêu lại định nghĩa hệ I. Tọa độ của điểm và của vectơ trục tọa độ Oxy trong mặt phẳng. 1.Hệ trục tọa độ: (SGK) - Giáo viên vẽ hình và giới thiệu hệ K/hiệu: Oxyz trục trong không gian. O: gốc tọa độ - Cho học sinh phân biệt giữa hai hệ Ox, Oy, Oz: trục hành, T.Tung, trục trục. cao. - Giáo viên đưa ra khái niệm và tên gọi. (Oxy);(Oxz);(Oyz) các mặt phẳng tọa độ Hoạt động 2: Định nghĩa tọa độ của các điểm và vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng - Cho điểm M 2. Tọa độ của 1 điểm. Từ Δ1 trong Sgk, giáo viên có thể Mxyz(; ;) uuuur r rr uuuurrrr phân tích OM theo 3 vectơ ijk,, ⇔ OM=+ xi yz + zk z
3. được hay không ? Có bao nhiêu cách? Từ đó giáo viên dẫn tới đ/n tọa độ của 1 điểm Hướng dẫn tương tự đi đến đ/n tọa độ của 1 vectơ. r k M Cho h/sinh nhận xét tọa độ của điểm r uuuur j r y M và OM i x * GV: cho h/s làm 2 ví dụ. + Ví dụ 1: ra ví dụ1 cho học sinh đứng tại chỗ trả lời. Tọa độ của vectơ + Ví dụ 2 trong SGK và cho h/s làm r việc theo nhóm. axyz= (, ,) r rr r GV hướng dẫn học sinh vẽ hình và ⇔ axixzxk=+ + trả lời. Lưu ý: Tọa độ của M chính là tọa độ uuuur Ví dụ 2: (Sgk) OM Vdụ: Tìm tọa độ của 3 vectơ sau biết r rurr aiJ= 23−+k r urr bJk=−42 rurr cJ= − 3 i Hoạt động 1: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng II. Biểu thức tọa độ của các phép - GV cho h/s nêu lại tọa độ của vectơ toán vectơ. tổng, hiệu, tích của 1 số với 1 vectơ Đlý: Trong không gian Oxyz cho trong mp Oxy. r r aaaabbbb==(;;),(,,)123 123 r r (1)ab±= ( a112233 ± ba , ± ba , ± b ) - Từ đó Gv mở rộng thêm trong không r (2)ka== k ( a ; a ; a ) ( ka , ka , ka ) gian và gợi ý h/s tự chứng minh. 123 a 2 3 ()k ∈ Hệ quả: * Từ định lý đó trên, gv cần dắt hs đến ⎧ab11= các hệ quả: rr ⎪ * ab= ⇔=⎨ a22 b ⎪ ⎩ab33= r Xét vectơ 0 có tọa độ là (0;0;0)
4. r → rr babkR≠⇔∃∈0, // akbakbakb112233===,, uuur AB=−(, x x y − y , z − z ) BABABA Nếu M là trung điểm của đoạn AB ⎛⎞xABABAB+++xy yz z Thì: M ⎜⎟,, ⎝⎠222 r a =−(1,2,3) V dụ 1: Cho r b =)3,0,− 5) r a. Tìm tọa độ của x biết Gv ra v/dụ: yêu cầu h/s làm việc theo r rr x = 23ab− nhóm mỗi nhóm 1 câu. r b. Tìm tọa độ của x biết r rrur 342abxO− += V dụ 2: Cho ABC(− 1;0;0), (2;4;1), (3;− 1;2) a. Chứng minh rằng A,B,C không thẳng hàng + Gv kiểm tra bài làm của từng nhóm b. Tìm tọa độ của D để tứ giác ABCD và hoàn chỉnh bài giải. là hình bình hành. 4. Bài tập trắc nghiệm → → 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (3; 1; 2) và b = (2; 0; -1); khi đó → → vectơ 2 a− b có độ dài bằng : A. 3 5 B. 29 C. 11 D. 5 3 2: Trong không gian Oxyz ; Cho 3 điểm: A(-1; 1; 4) , B(1;- 1; 5) và C(1; 0; 3), toạ độ điểm D để ABCD là một hình bình hành là: A. D(-1; 2; 2) B. D(1; 2 ; -2) C. D(-1;-2 ; 2) D. D(1; -2 ; -2) 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng.
5. Ngày soạn: Tiết 26 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1. Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2. Về kĩ năng: + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Biết cách tính tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của véc tơ và khoảng cách giữa hai điểm. + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3. Về tư duy và thái độ: HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới Hoạt động: Tích vô hướng của 2 vectơ. Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng Gv: Yêu cầu hs nhắc lại đ/n tích vô III. Tích vô hướng hướng của 2 vectơ và 1. Biểu thức tọa độ của tích vô biểu thức tọa độ của chúng. hướng. Đ/lí. r r aaaabbbb==(,123 , ),(,,) 123 - Từ đ/n biểu thức tọa độ trong mp, gv rr ab. =+ ab a b + ab nêu lên trong không gian. 11 2 2 33 - Gv hướng dẫn h/s tự chứng minh và C/m: (SGK) xem Sgk. Hệ quả: + Độ dài của vectơ → 222 aaaa= 123++ Khoảng cách giữa 2 điểm.
6. uuur 22 ABABxx==()(BA −+− y B y A) r r Gọi ϕ là góc hợp bởi a và b rr uur ab ab11+ aba 2 2 33b Cosϕ ==rr ab aaabbb222222++ ++ Gv: ra ví dụ cho h/s làm việc theo 123123 r r nhóm và đại diện trả lời. ab⊥⇔ ababab11 + 2 2 + 33 Vdụ 1: (SGK) Vdụ: (SGK) r rr Yêu cầu học sinh làm nhiều cách. Cho ab= (3;0;1);−=−−=− (1;1;2); c (2;1;1) r rr r r Tính : ab()+ cvà ab+ 4. Bài tập trắc nghiệm → → 1): Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó : → → → a (a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 2): Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A (1;–2;2) và B (–2;0;1). Toạ độ điểm C nằm trên trục Oz để Δ ABC cân tại C là : 2 A. C(0;0;2) B. C(0;0;–2) C. C(0;–1;0) D. C( ;0;0) 3 3):Cho hình bình hành ABCD với A (-1;0;2), B(3;4;0) D (5;2;6). Tìm khẳng định sai. A. Tâm của hình bình hành có tọa độ là (4;3;3) uuur B. Vectơ AB có tọa độ là (4;-4;-2) C. Tọa độ của điểm C là (9;6;4) D. Trọng tâm tam giác ABD có tọa độ là (3;2;2) 5). Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. Ngày soạn: Tiết 27 §1: HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN I.Mục tiêu 1) Về kiến thức: + Hiểu được định nghĩa của hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian. + Xác định tọa độ của 1 điểm, của vectơ các phép trái của nó. + Tích vô hướng của 2 vectơ, độ dài của vectơ, khoảng cách 2 điểm 2) Về kĩ năng:
7. + Tìm được tọa độ của 1 vectơ, của điểm + Viết được phương trình mặt cầu, tìm được tâm và bán kính khi viết phương mặt cầu. 3) Về tư duy và thái độ: + HS phải tích cực học tập và hoạt động theo yêu cầu của giáo viên. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh + Giáo viên: Giáo án, thước kẻ. + Học sinh: đồ dùng học tập như thước, compa III. Phương pháp Gợi mở, vấn đáp; nêu vấn đề IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định tổ chức 2. Bài mới Hoạt động của giáo viênhọc sinh Ghi bảng - Gv: yêu cầu học sinh nêu dạng phương IV. Phương trình mặt cầu. trình đường tròn trong mp Oxy Đ/lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I (a,b,c) bán kính R có - Cho mặt cầu (S) tâm I (a,b,c), bán kính phương trình. R. Yêu cầu h/s tìm điều kiện cần và đủ ()()()x − aybzc222+− +− =R2 để M (x,y,z) thuộc (S). - Từ đó giáo viên dẫn đến phương trình của mặt cầu. Ví dụ: Viết pt mặt cầu tâm - Gọi 1 hs làm ví dụ trong SGK. I (2,0,-3), R=5 Gv đưa phương trình * Nhận xét: 222 222 xyz2 A x+2By+2Cz+D=0 xyz+++2 A x+2By+2Cz+0=0 Pt: +++ (2) ⇔ ()()()x +++++=AyBzC222R2 Yêu cầu h/s dùng hằng đẳng thức. 222 RABCD=++−〉0 pt (2) với đk: 222 Cho học sinh nhận xét khi nào là ABCD+ +−>0 là pt mặt cầu có phương trình mặt cầu, và tìm tâm và bán tâm I (-A, -B, -C) kính. R = ABCD222++− Cho h/s làm ví dụ Ví dụ: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu. xyz222+ +−+465 xy −=0
8. Hoạt động: Hình thành phương trình mặt cầu 4. Bài tập trắc nghiệm 1): Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x – 2z – 4 = 0, (S) có toạ độ tâm I và bán kính R là: A. I (–2;0;1) , R = 3 B. I (4;0;–2) , R =1 C. I (0;2;–1) , R = 9. D. I (–2;1;0) , R = 3 2): Trong không gian Oxyz ,phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1;- 2; 4) và đi qua A(3;0;3) là : A. (x-1)2 + (y+2) 2 + (z-4) 2 = 9 B. (x- 1)2 + (y+2) 2 + (z- 4) 2 = 3 C. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 9 D. (x+1)2 + (y-2) 2 + (z+4) 2 = 3. 5. Cũng cố và dặn dò: * Cần nắm tọa độ của điểm, vectơ và các tính chất của nó, biểu thức tọa độ của tích vô hướng 2 vectơ và áp dụng. * Phương trình mặt cầu, viết phương trình mặt cầu, tìm tâm và bán kính của nó. Bài tập về nhà: BT sách giáo khoa. Ngày soạn: Tiết: 28 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ:
9. + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: r Bài tập 1 : Trong không gian Oxyz cho a(1;r − 3;2); b(3;0;4); c(0;5;-1).r 1 r 1 r a) Tính toạ độ véc tơ ur = b và v3ab2cr = r −+r 2 2 r r b) Tính a.br và a.r (b− c).r c) Tính và a2crr− . Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Gọi 3 HS giải 3 câu. Bài tập 1 : Câu a Gọi HS1 giải câu a Hỏi nhắc lại: k.ar =? r abcrr±±=? HS1: Giải câu a r 11r 3 a = ? ub(3;0;r == 4)= 2cr= ? 22 Tính 3 ar = 2cr= Gọi HS2 giải câu b r Nhắc lại : a.br = Bài tập 1 : Câu b Gọi HS3 giải câu c Bài tập 1 : Câu c Nhắc lại: ar = ? 2cr đã có . Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Bài tập 2 : Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1;2;-1); B(3;0;1); C(3;2;0). uuur a) Tính AB ; AB và BC. b) Tính toạ độ trong tâm G của tam giác ABC. c) Tính độ dài trung tuyến CI của tam giác ABC. d) Tìm toạ độ điểm D để ABCD là hình bình hành. Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng, trình chiếu Gọi 3 Học sinh giải Bài tập 2 : Câu a;b Gọi HS1 giải câu a và b. uuur Hỏi và nhắc lại : AB = ? AB = ?
10. Công thức trọng tâm tam giác. Bài tập 2 : Câu c Gọi HS2 giải câu c Hỏi : hướng giải câu c Công thức toạ độ trung điểm AB Gọi HS3 giải câu d Hỏi : hướng giải câu d Nhắc lại công thức r abr = Vẽ hình hướng dẫn. Lưu ý: tuy theo hình bình hành suy ra D có toạ độ khác nhau. Gọi học sinh nhận xét đánh giá. 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm → → Câu 1: Trong không gian Oxyz cho 2 vectơ a = (1; 2; 2) và b = (1; 2; -2); khi đó → → → : a (a + b ) có giá trị bằng : A. 10 B. 18 C. 4 D. 8 r r r Câu 2: Cho 3 vectơ i(1;0;0)= , j(0;1;0)= và k= (0; 0;1) . Vectơ nào sau đây không rrrr vuông góc với vectơ v2ij3k=−+ rrr rr r r r r r A. i3jk+− B. ijk−− C. i2j+ D. 3i− 2k Ngày soạn: Tiết 28 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1) Về kiến thức: + Toạ độ, biểu thức toạ độ và tích vô hướng của hai vectơ. + Toạ độ của một điểm. + Phương trình mặt cầu. 2) Về kĩ năng: + Có kỹ năng vận dụng thành thạo các định lý và các hệ quả về toạ độ vectơ, toạ độ điểm và phương trình mặt cầu để giải các dạng toán có liên quan. 3) Về tư duy và thái độ: + Rèn các thao tác tư duy chủ động phân tích, tổng hợp, tính cẩn thận, thái độ làm việc nghiêm túc.
11. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ; phiếu học tập. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: +Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài dạy: 1) Ổn định tổ chức: 2) Bài mới: Bài tập 3: Tìm tâm và bán kính các mặt cầu sau: a) x2 + y2 + z2 – 4x + 2z + 1 =0 b) 2x2 + 2y2 + 2z2 + 6y - 2z - 2 =0 Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Gọi 2 Học sinh giải Bài tập 3 : Câu a Gọi HS1 giải câu a Hỏi: 2A= ? 2B= ? 2C= ? Nhắc lại tâm I; bk: R Bài tập 3 : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Lưu ý hệ số x2 ;y2 ;z2 là 1 Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Bài tập 4: Trong không gian Oxyz cho hai điểm: A(4;-3;1) và B (0;1;3) a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB. b) Viết phương trình mặt cầu qua gốc toạ độ O và có tâm B. c) Viết phương trình mặt cầu tâm nằm trên Oy và qua hai điểm A;B. Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Gọi 2 h.sinh giải câu a;b Bài tập 4 : Câu a Gọi HS1 giải câu a Hỏi : Viết pt mặt cầu cần biết điều gì? dạng? + Tâm = ? + Bán kính R = ? Nhắc lại tâm I; bk: R Dạng pt mặt cầu Bài tập 4 : Câu b Gọi HS2 giải câu b Hướng giải câu b Tâm I trùng O
12. Bk R = ? Bài tập 4 : Câu c: Bg: Dạng pt mặt cầu Tâm I thuộc Oy suy ra Gọi học sinh nhận xét đánh giá I(0;y;0). Mặt cầu qua A;B suy ra Cho học sinh xung phong giải câu c. AI = BI AI2 = BI2 Hỏi tâm I thuộc Oy suy ra I có toa độ? 42 +(y+3)2 +12= Mặt cầu qua A;B suy ra IA ? IB 02 + (y-1)2 + 32 8y + 16 = 0 y = -2 Tâm I (0;-2;0) Gọi học sinh nhận xét đánh giá. Kb R = AI = Giải pt tìm tâm I Suy ra bk R = 18 PTmc cần tìm. x2 + (y+2)2 + z2 =18 3) Củng cố toàn bài: + Nắm vững thành thạo ba dạng bài tập trên. + Vận dụng làm bài trắc nghiệm Cho tam giác ABC có A(0;0;1) , B(– 1;2;1) , C(– 1;0;4). Diện tích của tam giác ABC là: 7 8 A. B. C. 3 D. 7 2 3 Ngày soạn: Tiết 29 §2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các khái niệm véc tơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, các phép toán về vectơ trong không gian. 2. Kỹ năng: - Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng - Viết được phương trình tổng quát của mặt phẳng. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác.
13. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ a) Nhắc lại công thức tính tích vô hướng của hai vectơ b) Cho n = (a 2 b 3 - a 3 b 2 ;a 3 b 1 - a 1 b 3 ; a 1 b 2 - a 2 b 1 ) a = (a 1 ,a 2 ,a 3 ) b = (b 1 ,b2 ,b 3 ) Tính a . n = ? Áp dụng: Cho a = (3;4;5) và n = (1;-2;1). Tính a . n = ? Nhận xét: a ⊥ n 3. Bài mới: HĐ1: VTPT của mp HĐ của GV & HS Nội dung ghi bảng HĐTP1: Tiếp cận đn VTPT của mp I. Vectơ pháp tuyến của mặt Dùng hình ảnh trực quan: bút và sách, phẳng: giáo viên giới thiệu 1. Định nghĩa: (SGK) → Vectơ vuông góc mp được gọi là r VTPT của mp n Gọi HS nêu định nghĩa GV đưa ra chú ý α Chú ý: Nếu n là VTPT của một mặt phẳng thì k n (k ≠ 0) cũng là VTPT của mp đó HĐTP2: Tiếp cận bài toán Bài toán: (Bài toán SGK trang 70) Giáo viên gọi hs đọc đề btoán 1: Sử dụng kết quả kiểm tra bài cũ: a ⊥ n b ⊥ n K/h: n = a ∧ b hoặc Vậy n vuông góc với cả 2 vec tơ a và b n =[a ,b ] nghĩa là giá của nó vuông góc với 2 đt cắt nhau của mặt phẳng (α ) nên giá của n vuông góc với. Nên n là một vtpt của (α )
14. r Khi đó n được gọi là tích có hướng của a và b . HĐTP3: Củng cố khái niệm GV nêu VD1, yêu cầu hs thực hiện. Vd 2: (HĐ1 SGK) Vd 2: (HĐ1 SGK) H: Từ 3 điểm A, B, C. Tìm 2 vectơ nào Giải: uuur uuur nằm trong mp (ABC). AB,( AC ⊂ α) uuur uuur - GV cho hs thảo luận, chọn một hs lên AB=−(2;1; 2); AC =− ( 12;6;0) bảng trình bày. r uuur uuur n = [AB,AC] = (12;24;24) - GV theo dõi nhận xét, đánh giá bài làm của hs. Chọn n =(1;2;2) HĐ 2: PTTQ của mặt phẳng . II. Phương trình tổng quát của HĐTP1: tiếp cận pttq của mp. mặt phẳng: Nêu bài toán 1: Điều kiện cần và đủ để một điểm Treo bảng phụ vẽ hình 3.5 trang 71. M(x;y;z) thuộc mp(α ) đi qua điểm Lấy điểm M(x;y;z) ∈(α ) M0(x0;y0;z0) và có VTPT r uuuuuur r Cho hs nhận xét quan hệ giữa n và M 0M n =(A;B;C) là Gọi hs lên bảng viết biểu thức toạ độ A(x-x0)+B(y-yr 0)+C(z-z0)= 0 uuuuuur n M 0M M ⇔ M0M ⊂ (α ) r uuuuuur r uuuuuur α Mo ⇔ n ⊥ M M ⇔ n . M M = 0 0 0 Bài toán 2: (SGK). Bài toán 2: Trong không gian Gọi hs đọc đề bài toán 2 Oxyz, chứng minh rằng tập hợp các Cho M0(x0;y0;z0) sao cho điểm M(x;y;z) thỏa mãn pt: Ax+By Ax0+By0+ Cz0 + D = 0 + Cz + D = 0 (trong đó A, B, C Suy ra : D = -(Ax0+By0+ Cz0) không đồng thời bằng 0) là một mặt r r Gọi (α ) là mp qua M0 và nhận n làm phẳng nhận n (A;B;C) làm vtpt.M VTPT. Áp dụng bài toán 1, nếu M∈(α ) ∈(α ) ⇔ ta có đẳng thức nào? A(x-x0)+B(y-y0)+C( z-z0)=0 ⇔ Ax+ By +Cz - Ax0+By0+ Cz0) = 0 ⇔ Ax+ By +Cz + D = 0
15. HĐ TP 2:Hình thành đ.nghĩa Từ 2 bài 1. Định nghĩa (SGK) toán trên ta có đ/n Ax + By + Cz + D = 0 Gọi hs phát biểu định nghĩa Trong đó A, B, C không đồng thời bằng 0 được gọi là phương trình gọi hs nêu nhận xét trong sgk tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: Giáo viên nêu nhận xét. a. Nếu mp (α )có pttq Ax + By + Cz + D = 0 thì nó có r một vtpt là n (A;B;C) b. Pt mặt phẳng đi qua điểm r M0(x0;y0;z0) nhận vectơ n (A;B;C) làm vtpt là: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HĐTP 3: Củng cố đn VD3: HĐ 2SGK. Vd 4: Lập phương trình tổng quát r gọi hs đứng tại chỗ trả lời n = (4;-2;-6) của mặt phẳng (MNP) với Còn vectơ nào khác là vtpt của mặt M(1;1;10; N(4;3;2); P(5;2;1) phẳng không? Giải: Vd 4: HĐ 3 SGK. MN = (3;2;1) XĐ VTPT của (MNP)? MP = (4;1;0) Viết pttq của (MNP)? Suy ra (MNP)có vtpt n =(-1;4;-5) Pttq của (MNP) có dạng: -1(x-1)+4(y-1)-5(z-1) = 0 Hay x-4y+5z-2 = 0 4. Củng cố toàn bài. Cho HS nhắc lại sơ lược các kiến thức đã học: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - PTTQ của mặt phẳng: định nghĩa, cách viết. Ngày soạn: Tiết 29 §2 : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: - Hiểu được các trường hợp riêng của phương trình mặt phẳng. -Đk song song của hai mặt phẳng 2. Kỹ năng: - Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian. - Xác định đượccác trưừng hợp riêng của phương trình mặt phẳng 3. Tư duy thái độ:
16. - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu cách viết PT mặt phẳng. 3. Bài mới: HĐ của GV& HS Nội dung ghi bảng Gv ra bài tập kiểm tra miệng Đề bài: Gv gọi hs lên bảng làm bài Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) với A(1;-2;0), B(3;1;- 1), C(2;3;1). AB = (2;3;-1) AC = (1;5;1) Gv nhận xét bài làm của hs Suy ra: n = AB ∧ AC = (8;-3;7) Phương trình tổng quát của mặt phẳng (ABC) có dạng: 8(x – 1) –3(y + 2) +7z = 0 Hay:8x – 3y + 7z -14 = 0 HĐTP4: Các trường hợp riêng: 2. Các trường hợp riêng: Gv treo bảng phụ có các hình vẽ. Trong không gian (Oxyz) cho (α ): Trong không gian (Oxyz) cho (α ):Ax Ax + By + Cz + D = 0 + By + Cz + D = 0 a) Nếu D = 0 thì (α ) đi qua gốc toạ a, Nếu D = 0 thì xét vị trí của O(0;0;0) độ O.a) O(0; 0; 0)∈(α ) suy ra (α ) đi với (α ) ? qua O b, Nếu A = 0 XĐ vtpt của (α ) ? Có nhận xét gì về n và i ? b) Nếu một trong ba hệ số A, B, C Từ đó rút ra kết luận gì về vị trí của bằng 0, chẳng hạn A = 0 thì (α ) song (α ) với trục Ox? song hoặc chứa Ox. Gv gợi ý hs thực hiện vd5, tương tự, b) n = (0; B; C) nếu B = 0 hoặc C = 0 thì (α ) có đặc n .i = 0 điểm gì? Suy ra n ⊥ i Do i là vtcp của Ox nên suy ra (α ) Gv nêu trường hợp (c) và củng cố bằng song song hoặc chứa Ox. ví dụ 6 (HĐ5 SGK trang 74) Gv rút ra nhận xét. Tương tự, nếu B = 0 thì (α ) song
17. Hs thực hiện ví dụ trong SGK trang 74. song hoặc chứa Oy. Nếu C = 0 thì (α ) song song hoặc chứa Oz. Tương tự, nếu A = C = 0 và B ≠ 0 thì mp (α ) song song hoặc trùng với (Oxz). Nếu B = C = 0 và A ≠ 0 thì mp (α ) song song hoặc trùng với (Oyz). Ví dụ 5: (HĐ4 SGK) c, Nếu hai trong ba hệ số A, B, C bằng ), ví dụ A = B = 0 và C 0 thì (α ) song song hoặc trùng với (Oxy). Ví dụ 6: (HĐ5 SGK): Nhận xét: (SGK) Ví dụ 7: vd SGK trang 74. Áp dụng phương trình của mặt phẳng theo đoạn chắn, ta có phương trình (MNP): x y z + + = 1 1 2 3 Hay 6x + 3y + 2z – 6 = 0 HĐTP1: Điều kiện để hai mặt phẳng II. Điều kiện để hai mặt phẳng song song song: song, vuông góc: Hs thực hiện HĐ6 theo yêu cầu của gv. n 1 = (1; -2; 3 ) n 2 = (2; -4; 6) Suy ra n 2 = 2 n 1 1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song: Trong (Oxyz) cho2 mp (α 1 )và (α 2 )
18. : (α 1 ): A 1 x + B 1 y+C 1 z+D 1 =0 (α 2 ): A 2 x+B2 y+C 2 z+D 2 =0 Khi đó (α 1 )và (α 2 ) có 2 vtpt lần lượt là: n 1 = (A 1 ; B 1 ; C 1 ) n 2 = (A 2 ; B2 ; C 2 ) Nếu n 1 = k n 2 D 1 ≠ kD 2 thì (α 1 )song song (α 2 ) D 1 = kD 2 thì (α 1 ) trùng (α 2 ) Chú ý: (SGK trang 76) Ví dụ 7: Viết phương trình mặt phẳng (α )đi qua M(1; -2; 3) và song song với mặt phẳng ( β ): 2x – 3y + z + 5 = 0Vì (α ) song song ( β ) với nên (α ) có vtpt n 1 = (2; -3; 1) Mặt phẳng (α ) đi qua M(1; -2; 3),vậy (α ) có phương trình: 2(x - 1) – (y + 2) + 1(z - 3) = 0 Hay 2x – 3y +z -11 = 0. 4. Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - Điều kiện để hai mp song song. 5. Bài tập về nhà -Bài tập SGK Tiết: 34 Ngày soạn: 11/02/2009 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I.Mục tiêu 1. Kiến thức: -Đk vuông góc của hai mặt phẳng. -Nắm được công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. 2. Kỹ năng: - Thực hiện được cácbàitính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng.
19. 3. Tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng trong không gian, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II. Chuẩn bị của thầy và trò. GV: - Tình huống dạy học, tổ chức tiết học. HS: - Kiến thức đã học về vectơ trong mặt phẳng. III. Phương pháp dạy học - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. V. Tiến trình bài dạy 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ - Nêu các trường hợp riêng của mp, nêu đk để 2 mp song song. - Viết phương trình mặt phẳng (α ) đi qua M(3; -1; 2) và song song với mp ( β ): 2x + 5y - z = 0 3. Bài mới: HĐTP 3: Điều kiện để 2 mp vuông góc: Hoạt động của GV & HS Ghi bảng GV treo bảng phụ vẽ hình 3.12. 2. Điều kiện để hai mp vuông góc: H: Nêu nhận xétvị trí của 2 vectơ (α1 ) ⊥ (α 2 ) ⇔ n1 . n2 =0 n1 và n2 . Từ đó suy ra điều kiện để 2 ⇔ A1A2+B1BB2+C1C2=0 mp vuông góc. Ví dụ 8: GV gợi ý: Ví dụ 8: SGK trang 77 H: Muốn viết pt mp (α ) cần có A(3;1;-1), B(2;-1;4) những yếu tố nào? ( β ): 2x - y + 3z = 0. H: (α )(⊥ β ) ta có được yếu tố nào? Giải: H: Tính AB . Ta có nhận xét gì về hai Gọi nβ là VTPT của mp( β ). Hai vectơ AB và nα ? vectơ không cùng phương có giá song
20. Gọi HS lên bảng trình bày. song hoặc nằm trên (α ) là: AB (-1;- GV theo dõi, nhận xét và kết luận. 2;5) và nβ (2;-1;3). Do đó: nα = AB ∧ nβ = (-1;13;5) Vậy pt (α ): x -13y- 5z + 5 = 0 HĐ 4: Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Hoạt động của GV & HS Ghi bảng GV nêu định lý. IV. Khoảng cách từ một điểm đến GV hướng dẫn HS CM định lý. một mặt phẳng: Định lý: SGK trang 78. Ax 0+By 0 + Cz 0 + D d(M 0 ,(α )) = ABC2+ 2 + 2 CM: sgk/ 78 Ví dụ 9: Tính khoảng cách từ gốc toạ Nêu ví dụ và cho HS làm trong giấy độ và từ điểm M(1;-2;13) đến nháp, gọi HS lên bảng trình bày, gọi mp(α ):2x - 2y - z + 3 = 0. HS khác nhận xét. Giải: AD công thức tính khoảng cách trên, ta có: 3 d() O,()α = = 1 3 4 d(M,(α )) = 3 Làm thế nào để tính khoảng cách giữa Ví dụ 10: Tính khoảng cách giữa hai hai mp song song (α ) và ( β ) ? mp song song(α ) và ( β ) biết: Gọi HS chọn 1 điểm M nào đó thuộc 1 (α ): x + 2y - 3z + 1= 0 trong 2 mp. ( β ): x + 2y - 3z - 7 = 0. Cho HS thảo luận tìm đáp án sau đó Giải: lên bảng trình bày, GV nhận xét kết Lấy M(4;0;-1) ∈( β ). Khi đó: quả. d((α ),( β )) =d(M,(α )) 1.4+ 2.0 − 3( − 1) + 1 = = 8 12+ 2 2 +() − 3 2 14 4. Củng cố toàn bài: - Công thức tích có hướng của 2 vectơ. - Điều kiện để hai mp song song và vuông góc. - Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. 5. Bài tập về nhà và một số câu hỏi trắc nghiệm - BT SGK trang 80,81. Câu 1: Cho mp(α ) có pt: Cz + D = 0 (C ≠ 0). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau: A.(α ) vuông góc với trục Ox. B. (α ) vuông góc với trục Oy
21. C.(α )chứa trục Oz D.(α ) vuông góc với trục Oz. Câu 2: Mp đi qua 3 điểm A(1;-2;1), B(0;3;2), C(-1;0;4) có pt là: A.x - 4y + z - 12 = 0 B.x + y + 2z - 6 = 0. C. 13x + y + 8z -19 = 0. D.x - 3y -2 = 0. Tiết: 35-36 BÀI TẬP Ngày soạn: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG I/ Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Biết cách viết được pt của mặt phẳng, tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng . - Biết xác định vị trí tương đối của 2 mặt phẳng. 2. Về kỹ năng: - Lập được pt trình của mặt phẳng khi biết một số yếu tố. - Vận dụng được công thức khoảng cách vào các bài kiểm tra. 3. Về tư duy thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học, có tinh thần hợp tác. - Phát huy trí tưởng tượng, biết quy lạ về quen, rèn luyện tư duy lôgíc. II/ Chuẩn bịcủa GV và HS: + Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập + Học sinh: Chuẩn bị các bài tập về nhà III/ Phương pháp: - Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV/ Tiến trình bày học: 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ Tiết 1 HĐ1: Viết phương trình mặt phẳng Hoạt động của GV & HS Ghi bảng CH: Nêu HS: nêu + Định nghĩa VTPT của mp - Định nghĩa + Cách xác định VTPT của mp (α ) - n = [u , v ] khi biết cặp vtcp u , v . + pttq của mp (α ) đi qua M (x0, y0, z0 ) và có một vtcp. - A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = n = (A, B, C) 0 CH: - Bài tập 1 - 2 SGK trang 80 1/ Viết ptmp (α ) a/ (α ) qua M (1 , - 2 , 4) và nhận n = (2,3, 5) làm vtcp. HD: B1: Trùng vtcp b/ (α )qua A (0, -1, 2) và n = (3,2,1),
22. B2: Viết ptmp u = (-3,0,1) A ( x - x0) + B (y - y0) + C (z + z0 ) = 0 2/ (α ) qua 3 điểm A( -3, 0,0), B (0, -2, 0) C (0,0, -1) Giải: Bài 2: Viết ptmp trung trực đoạn AB với A(2,3,7) và B (4,1,3) Giải: GV kiểm tra CH: Bài tập 3 Bài 3a/ Lập ptmp oxy + Mặt phẳng oxy nhận vt nào làm b/ Lập ptmp đi qua vtcp M (2,6,-3) và song song mp oxy. + Mặt phẳng oxy đi qua điểm nào ? Giải: Kết luận gọi HS giải , GV kiểm tra và kết luận CH: Bài tập 4 Bài 4a/ Lập ptmp chứa trục ox và + Mặt phẳng cần tìm song song với điểm những vectơ nào P (4, -1,2) + Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm P Giải: (4, -1, 2) Bài 5: Cho tứ diện cố đỉnh là: Kết luận: A(5,1,3), B (1,6,2), C (5,0,4) , D Gọi HS giải GV kiểm tra (4,0,6) Bài tập 5: a/ Viết ptmp (ACD), (BCD) + Nêu phương pháp viết ptmp đi qua b/ Viết ptmp (α ) đi qua AB và song 3 điểm không thẳng hàng. song CD . + mp (α ) có cặp vtcp nào ? Giải: + GV kiểm tra và kết luận Tiết 2 Hoạt động của GV & HS Ghi bảng Bài 6 Bài 6: Lập ptmp đi qua A(1,0,1), Mặt phẳng (α) có cặp vtcp nào? B (5,2,3) và vuông góc mp (β): Gọi HS giải 2x -y + z - 7 = 0 GV kiểm tra và kết luận Giải: HĐ 2: Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng CH: Cho 2 mp Trả lời: (α ) Ax + By + Cz + D = 0 ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ ’ (β) A x + B y + C z + D = 0 A B C D Hỏi: Điều kiện nào để = = ≠ (α) // (β) A B C D
23. A’ B’ C’ D’ (α) trùng (β) = = = (α) cắt (β) A B C D (α) vuông góc (β) AA’ + BB’ + CC’ = 0 CH: Bài tập 8 a/ Cho HS: Hãy nêu phương pháp giải (α) : 2x +my + 3z -5 = 0 Gọi HS lên bảng (β) : 6x - y - z - 10 =0 GV: Kiểm tra và kết luận Xác định m để hai mp song song nhau. Giải: b/ HS: ĐK (α) vuông góc (β) (α) : 2x +my + 2mz -9 = 0 Phương pháp giải (β) : 6x - y - z - 10 =0 GV kiểm tra Giải HĐ 3: Khoảng cách GH: Nêu cách tính khoảng d = (m(α) ) = cách từ điểm M (x0, y0, z0) Ax0 + By0 + Cz0 + D đến mp (α) Ax + By+ Cz +D = 0 √ A2 + B2 + C2 BT 9 : B9: Cho A(2,4,-3) tính khoảng cách từ A tới các mp sau: Gọi HS giải a/ 2x - y +2z - 9 = 0 b/ 12x + y - 5z +5 = 0 Bài 10 B10: Cho hình lập phương HCD, A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. HD: Chọn hệ trục a/ CM (A B’D’// (BC’D) Ôxyz sao cho b/ Tính khoảng cách giữa hai mp trên. Giải Z D’ C’ A’ B’ y D C A O B x’ A (0,0,0) B (1,0,0) C (1,1,0) D (0,1,0) A’ (0,0,1) B’ (1,0,1)
24. C’ (1,1,1) D’ ( 0,1,1) + Viết phương trình - (A, B’, D’) - (B, C’, D) Hai mặt phẳng song song 3. Củng cố : Làm các bài tập trắc nghiệm qua phiếu học tập 4. Bài tập về nhà : Làm các bài tập SKG