Giáo án Hình học lớp 9

126 trang phuongnguyen 2270

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo án Hình học lớp 9", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

giao_an_hinh_hoc_lop_9.pdf

Nội dung text: Giáo án Hình học lớp 9

GIÁO ÁN HÌNH HỌC LỚP 9
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU CHƯƠNG I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG Tiết 1+2 MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu 1 1 1 Biết thiết lập các hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; ha = bc và h 2 a 2 b 2 Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình 2 và hình 3 (SGK) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tìm các cặp tam giác tam giác vuông đồng dạng trong hình 2 3/ Bài mới Cho ABC vuông tại A, cạnh huyền a và các cạnh góc vuông là b, c. Gọi AH là đường cao ứng với cạnh BC. Ta sẽ thiết lập một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông Hoạt động 1 : Hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền Đưa hình 2 giới thiệu ?1 Chia học sinh thành 2 nhóm 1 - Hệ thức liên hệ giữa cạnh Để có hệ thức b2 = ab’ Nhóm 1 : Chứng minh góc vuông và hình chiếu của  AHC ~ BAC nó trên cạnh huyền b b' Nhóm 2 : Lập tỉ lệ thức hệ Định lý 1 : (SGK trang 56) Công thức : a b thức * Cho học sinh suy ra hệ thức  2 2 2 tương tự c = ac’ b = ab’ ; c = ac’ AHC ~ BAC 2 2 2 b = ab’ ?2 Tính b + c 2 2 2 2 c = ac’ (b + c = a ) 2 2 b + c = a(b’ + c’) So sánh với định lý 2 2 2 b + c = a.a = a Pytago * Chú ý : Định lý Pytago đảo : Nếu ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 thì tam giác đó vuông tại A Hoạt động 2 : Một số hệ thức liên quan đến đường cao * Nhìn hình 3 (SGK trang 57) * Học sinh nhận xét loại tam 2 - Một số hệ thức liên quan hãy chứng minh giác đang xét tới đường cao AHB~ CHA * Học sinh tìm yếu tố : ( AHB vuông tại H; CHA BAH = ACH vuông tại H) AH HB a. Định lý 2 :(SGK trang 57) Hệ thức : Gợi ý nhận xét : CH HA 2 2 BAH + ABH = 1V (hay h = b’c’) h = b’c’ ACH + ABH = 1V Học sinh nhắc lại định lý 2 AHB~ CHA * Học sinh nêu yếu tố dẫn Rút ra định lý 2 đến 2 tam giác vuông này - 1 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU * Xét ABC ( Aˆ = 1V) đồng dạng ( Bˆ chung) và HBA ( Hˆ = 1V) Cho học sinh suy ra hệ thức Hệ thức ha = bc (3) AC . BA = HA . BC (3) Rút ra định lý 3 Học sinh nhắc lại định lý 3 b. Định lý 3 :(SGK trang 57) Gợi ý : có thể kiểm tra hệ 1 1 1 thức (3) bằng công thức tính h 2 b 2 c2 ha = bc diện tích  ?3 Hướng dẫn học sinh bình 2 2 1 b c c. Định lý 4 : (SGK trang 57) phương 2 vế (3); sử dụng 2 2 2 định lý Pytago hệ thức h b c  1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 b c h b c h b c h 2 b 2 c 2  b2c 2 h 2 a 2  a2h2 = b2c2  ah = bc Học sinh nhắc lại định lý 4 Hoạt động 3 : Bài tập 1, 2, 3, 4 SGK trang 68, 69 Hoạt động 4 : Hướng dẫn về nhà : học thuộc định lý 1, 2, 3, 4 và làm bài tập 5, 6, 7, 8, 9  - 2 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 3 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông để giải bài tập II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : phát biểu các định lý 1, 2, 3. Làm bài tập 5, 6 (SGK trang 69) 3/ Luyện tập ABC vuông tại A có Một học sinh vẽ Bài 5 - SGK trang 69 AB = 3; AC = 4; kẻ hình xác định giả AH  BC (H BC) thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25 BC = 5 (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC AB.AC AH BC 3.4 AH 2,4 Một học sinh tính 5 FG Bài 6 - SGK trang 69 Vận dụng hệ thức FG = FH + HG = 1 + 2 = 3 2 lượng tính EF; EG EF = FH.FG = 1.3 = 3 EF = 3 EG2 = HG.FG = 2.3 = 6 EG = 6 Bài 7 - SGK trang 69 * Cách 1 : Theo cách dựng, ABC có đường trung 1 tuyến AO = BC ABC vuông tại A 2 Do đó AH2 = BH.CH hay x2 =a.b * Cách 2 : Theo cách dựng, DEF có đường trung 1 tuyến DO = EF DEF vuông tại D 2 2 2 Do đó DE = EI.EF hay x =a.b Chuẩn bị h.11, h.12, h.13 Cho 1 học sinh (SGK) phân tích yếu tố tìm và đã biết theo Bài 8 - SGK trang 70 2 quan hệ nào? a. x = 4.9 = 36 x = 6 Tìm định lý áp dụng cho đúng - 3 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU b. x = 2 ( AHB vuông cân tại A) y = 2 2 122 c. 122 = x.16 x = 9 16 y = 122 + x2 y = 122 9 2 15 4/ Hướng dẫn về nhà Ôn lại các định lý, biết áp dụng các hệ thức Xem trước bài tỉ số lượng giác của góc nhọn  - 4 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 4+5 TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN I. Mục tiêu Nắm vững định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn Nắm vững các hệ thức liên hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Biết dựng góc khi cho một trong các tỉ số lượng giác của nó Tính được các tỉ số lượng giác của ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600 II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : (SGK trang 81) Ôn cách viết các hệ thức tỉ lệ giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng 3/ Bài mới : Trong một tam giác vuông, nếu biết hai cạnh thì có tính được các góc của nó hay không ? Hoạt động 1 : Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn Học sinh kết luận : 1 - Khái niệm ABC ~ A’B’C’ a. Đặt vấn đề : AB A'B' Mọi ABC vuông tại A, có BC B'C' Bˆ luôn có các tỉ số : AC A'C' AB AC AC AB ; ; ; BC BC AB AC BC B'C' không đổi, không phụ thuộc AC A'C' ; vào từng tam giác, mà chúng AB A'B' phụ thuộc vào độ lớn của Xét ABC và A’B’C’ góc ˆ ˆ ( A A' 1V ) có Bˆ Bˆ ' Yêu cầu viết các tỉ lệ thức về các cạnh, mà mỗi vế là tỉ số giữa 2 cạnh của cùng một tam giác Hướng dẫn làm ?1 a. = 450 ; AB = a Học sinh nhận xét : Tính BC ? ABCvuông cân tại A AB AC AB AC AB = AC = a ; ; ; Áp dụng định lý Pytago : BC BC AC AB BC = a 2 AC AB a 1 2 BC BC 2 a 2 2 AB AC a 1 AC AB a b. = 600 ; lấy B’ đối xứng b. Định nghĩa tỉ số lượng giác với B qua A; có AB = a Học sinh nhận xét : của góc nhọn (SGK trang 63) Tính AC ? ABC là nửa của tam giác đều BCB’ AB AC AB AC ; ; ; BC = BB’= 2AB = 2a BC BC AC AB AC = a 3 (Định lý Pytago) - 5 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU AB a 1 BC 2a 2 AC a 3 3 BC 2a 2 AB a 1 3 AC a 3 3 3 AC a 3 Hướng dẫn cạnh đối, kề của 3 góc AB a Cho học sinh áp dụng định Học sinh xác định cạnh đối, kề doi ke ˆ ˆ sin ;cos nghĩa làm ?2 của góc B , C trong ABC huyen huyen Áp dụng cho ?1 ˆ ( A = 1V) doi ke tg ;cotg ˆ AB ˆ AC sin C ;cosC ke doi BC BC Ví dụ 1 : AB AC tgCˆ ;cot gCˆ 0 AC 2 0 sin45 = sin Bˆ = * Trường hợp a : = 45 AC AB BC 2 AB 2 cos450 = cosBˆ = BC 2 0 AC tg45 = tgBˆ = 1 AB AB cotg450 = cotg Bˆ = 1 AC Ví dụ 2 : 0 * Trường hợp b : = 60 AC 3 sin600 = sin Bˆ = BC 2 AB 1 cos600 = cosBˆ = BC 2 AC tg600 = tgBˆ = 3 AB AB 3 cotg600 = cotg Bˆ = AC 3 ?3 (Quan sát hình 20 của c. Dựng góc nhọn , biết SGK trang 64) 2 Dựng góc vuông xOy Học sinh chứng minh : tg = Trên Oy, lấy OM = 1 OMN vuông tại O có : 3 Vẽ (M ; 2) cắt Ox tại N OM = 1 ; MN = 2 (theo cách Dựng xOy = 1V ONM =  dựng) Trên tia Ox; lấy OA = 2 (đơn OM 1 vị) sin Nˆ sin  MN 2 Trên tia Oy; lấy OB = 3 (đơn vị) được OBA = OA 2 (vì tg = tg Bˆ = ) OB 3 - 6 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU * Chú ý : (SGK trang 64) Hoạt động 2 : Tỉ số lượng giác của 2 góc phụ nhau Góc Góc  2 - Tỉ số lượng giác của hai sin = ? cos = ? góc phụ nhau cos = ? sin = ? (Định lý : SGK trang 65) sin = cos ; cos = sin tg = ? cotg = ? tg = cotg ; cotg = tg cotg = ? tg = ? Ví dụ 5 : Lập các tỉ số lượng giác của 0 0 2 góc và góc  Tìm sin45 và cos45 sin450 = cos450 = tg450 và cotg450 2 Theo ví dụ 1 có nhận xét gì 0 0 về sin450 và cos450 (tương tự tg45 = cotg45 = 1 cho tg450 và cotg450) Ví dụ 6 : 0 0 1 Theo ví dụ 2 đã có giá trị các 0 0 sin30 = cos60 = tỉ số lượng giác của góc 600 Nhận xét góc 30 và 60 2 0 0 0 sin30 ? cos30 ; tg30 ; 0 0 3 0 cos30 = sin60 = cotg30 ? 2 0 0 3 tg30 = cotg60 = Ví dụ 7 : (quan sát hình 22 - 3 y 0 0 SGK trang 65) cos300 = cotg30 = tg60 = 3 Tính cạnh y 17 Xem bảng tỉ số lượng giác 0 Cạnh y là kề của góc 300 y = 17.cos30 của các góc đặt biệt (xem 3 bảng trang 65) y = 17 14,7 2 Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Học bài kỹ định nghĩa, định lý, bảng lượng giác của góc đặt biệt Làm bài 13, 14, 15, 16, 17/77  - 7 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 6 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng được định nghĩa, định lý các tỉ số lượng giác của góc nhọn vào bài tập Biết dựng góc khi biết một trong các tỉ số lượng giác của góc đó II. Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông Phát biểu định lý về các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Làm bài 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77 3/ Luyện tập : OPQ vuông tại O có Bài 10 - SGK trang 76 0 OQ Pˆ = 34 sin340 = sin Pˆ = PQ OP cos340 = cosPˆ = PQ OQ tg340 = tg Pˆ = OP OP cotg340 = cotg Pˆ = OQ Bài 11 - SGK trang 76 ˆ 2 2 2 2 ABC ( C = 1V) có : AB = AC BC 9 12 15 AC = 0,9 (m) AC 9 3 BC 12 4 BC = 1,2 (m) sin Bˆ = ;cosBˆ = AB 15 5 AB 15 5 Tính các tỉ số lượng AC 9 3 BC 12 4 giác của Bˆ và Aˆ ? tg Bˆ = ;cotg Bˆ = BC 12 4 AC 9 3 vì Aˆ + Bˆ = 900 nên : 4 3 sin Aˆ =cosBˆ = ; cos Aˆ =sin Bˆ = 5 5 4 3 Đổi độ dài AC, BC tg Aˆ =cotg Bˆ = ; cotg Aˆ =tg Bˆ = theo đơn vị (dm) 3 4 Tính AB Các tỉ số lượng giác của Bˆ (hoặc Aˆ ) Áp dụng định lý về tỉ Chú ý : Góc nhỏ hơn 0 số lượng giác của hai 45 (nhưng sao cho Bài 12 - SGK trang 76 chúng và các góc đã góc phụ nhau 0 0 0 0 sin60 = cos30 ; cos75 = sin15 cho là phụ nhau) sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80 Cách làm 20(b, c, d) Học sinh nêu cách 0 0 dựng, thực hành tg80 = cotg10 - 8 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU tương tự Bài 13 - SGK trang 77 Chú ý cạnh đối, cạnh 2 a/ sin = kề so với góc 3 Chọn độ dài 1 đơn vị Vẽ góc xOy = 1V Trên tia Ox lấy OM = 2 (đơn vị) Vẽ cung tròn có tâm là M; bán kính 3 đơn a/ Trong tam giác vị; cung này cắt Ox tại N. Khi đó ONM= So sánh cạnh huyền với vuông : cạnh đối, Bài 14 - SGK trang 77 cạnh góc vuông cạnh kề của góc a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền là lớn đều là cạnh góc nhất vuông cạnh góc doi ke vuông nhỏ hơn cạnh sin 1;cos 1 huyen huyen huyền sin Lập tỉ số : b/ ? cos doi So sánh các tỉ số đó với cos sin huyen doi tg ; cotg theo định ? b/ tg sin ke nghĩa cos ke tg = ? huyen cotg = ? ke cos huyen ke cotg sin doi doi huyen c/ sin2 = ? Hướng dẫn học sinh lần 2 doi ke cos = ? tg .cotg =  1 lượt tính (dựa vào định ke doi nghĩa của sin ; cos Nhận xét, áp doi2 ke 2 và dựa vào định lý dụng định lý Pytago 2 2 c/ sin + cos = 2 2 Pytago) huyen huyen doi 2 ke 2 huyen 2 = 1 huyen 2 huyen 2  - 9 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 7+8 BẢNG LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu Nắm được cấu tạo, quy luật, kỹ năng tra bảng lượng giác Sử dụng máy tính để tính các tỉ số lượng giác khi biết số đo góc (hoặc ngược lại) II. Phương pháp dạy học Bảng lượng giác; máy tính (nếu có) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Ôn lại định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn, quan hệ giữa các tỉ số này đối với hai góc phụ nhau 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Cấu tạo của bảng lượng giác Bảng lượng giác có từ trang 1 - Cấu tạo bảng lượng giác 52 58 của cuốn bảng số a/ Bảng sin và cosin : Dựa vào tính chất của các tỉ số Bảng chia thành 16 cột (trong đó 3 cột cuối là hiệu lượng giác của hai góc phụ nhau chỉnh) 11 ô giữa của dòng đầu ghi số phút là bội số của 6 Cột 1 và 13 : ghi số nguyên độ (cột 1 : ghi số tăng dần từ 00 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900 00) 11 cột giữa ghi các giá trị của sin (cos ) b/ Bảng tg và cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg của các góc gần 900 và cotg của các góc nhỏ (bảng X) không có phần hiệu chỉnh 2 - Nhận xét : với 00 < < 900 thì : sin và tg tăng cos và cotg giảm Hoạt động 2 : Cách dùng bảng lượng giác GV hướng dẫn HS tìm sin : a/ Tính tỉ số lượng giác của một góc nhọn cho Hướng dẫn HS dùng bảng VIII : trước - Tra số độ ở cột 1 VD1 : Tính sin46012’ - Tra số phút ở dòng 1 (Xem bảng 1 - SGK trang 8) - Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút Ta có : sin46012’ 0,7218 GV hướng dẫn HS tìm cos : VD2 : Tính cos33014’ Dùng bảng VIII : (Xem bảng 2 - SGK trang 9) - Tra số độ ở cột 13 Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ - Tra số phút ở dòng cuối được tính bằng cos33012’ trừ đi phần hiệu - Lấy giá trị tại giao của dòng độ và cột phút chỉnh ứng với 2’(đối với sin thì cộng vào) Chú ý : Trường hợp số phút không phải là bội Ta có : cos33014’ 0,8368 - 0,0003 số của 6 (xem SGK) 0,8365 Tra bảng tính tg : hướng dẫn tra bảng IX Tra số độ ở cột 1, số phút ở dòng 1. Giá trị ở vị trí giao của dòng và cột là phần thập phân; VD3 : Tính tg52018’ còn phần nguyên lấy theo phần nguyên của (Xem bảng 3 - SGK trang 79) giá trị gần nhất Ta có : tg52018’ 1,2938 Tra bảng tính cotg : tương tự như trên với số độ ở cột 13, số phút ở dòng cuối VD4 : Tính cotg47024’ (Xem bảng 4 - SGK trang 69) - 10 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Để tính tg của góc 760 trở lên và cotg của góc Ta có : cotg47024’ 0,9195 140 trở xuống, dùng bảng X VD5 : Tính tg82013’ Hướng dẫn HS chú ý việc sử dụng phần hiệu (Xem bảng 5 - SGK trang 70) chỉnh trong bảng VIII và IX VD6 : Tính cotg8032’ (Xem bảng 6 - SGK trang 70) Chú ý : (SGK trang 70) b/ Tìm số đo của góc khi biết được một tỉ số Tìm trong bảng VIII số 0,7837 với 7837 là lượng giác của góc đó giao của dòng 510 và cột 36’ VD7 : Tìm biết sin = 0,7837 Tương tự tìm khi biết cotg (gióng cột 13 Tra bảng 51036’ và dòng cuối) VD8 : Tìm biết cotg = 3,006 Tra bảng 18024’ Tra bảng VIII ta có : Chú ý : SGK trang 71 sin26030’ x > 56018’ VD10 : Tìm góc x biết cosx 0,5547 Tra bảng 560 4/ Hướng dẫn về nhà Xem bài “Máy tính bỏ túi Casio FX-220” Làm bài tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84  - 11 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 9 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Có kỹ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính các tỉ số lượng giác khi cho biết số đo góc và ngược lại II. Phương tiện dạy học Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : sửa bài tập 20 - SGK trang 74 3/ Luyện tập : GV hướng dẫn luyện tập Chia lớp làm 4 nhóm; mỗi Bài 20/84 bài 27 và 28 bằng cách nhóm cử hai đại diện ghi a/ sin70013’ 0,9410 dùng bảng lượng giác (có kết quả trên bảng (1 học b/ cos25032’ 0,8138 sử dụng phần hiệu chỉnh) sinh ghi kết quả bài 27; 1 c/ tg43010’ 0,9380 học sinh ghi kết quả bài d/ cotg25018’ 2,1155 28) Góc tăng thì sin góc đó ra Góc tăng thì : sin tăng; cos Bài 22/84 sao ? Tương tự suy luận giảm; tg tăng; cotg giảm a/ sin200 cos63015’(vì 250 tg450 (vì 73020’ > 450) d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’) Nhắc lại định lý về tỉ số Bài 23/84 lượng giác của hai góc a/ 0 phụ nhau sin = cos(90 - ) sin 250 sin 250 sin 250 0 1 Dựa vào định lý đó để tg = cotg(90 - ) 0 0 0 0 0 0 0 cos65 sin(90 65 ) sin 25 biến đổi : cos65 = sin(90 - 65 ) 0 0 0 0 0 0 b/ tg58 - cotg32 cos65 = sin? cotg32 = tg(90 - 32 ) 0 0 0 0 = tg58 - cotg(90 - 32 ) cotg32 = tg? 0 0 (hoặc ngược lại) = tg58 - tg58 = 0 4/ Hướng dẫn về nhà : Xem trước bài “hệ thức giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2)  - 12 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 10+11 HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GÓC CỦA MỘT TAM GIÁC VUÔNG I. Mục tiêu Thiết lập và nắm vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông Vận dụng được các hệ thức đó vào việc giải tam giác vuông Hiểu được thuật ngữ “Giải tam giác vuông” II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : a/ Cho ABC vuông tại A, hãy viết các tỉ số lượng giác của mỗi góc Bˆ và góc Cˆ b/ Hãy tính AB, AC theo sin Bˆ , sin Cˆ , cos Bˆ , cosCˆ c/ Hãy tính mỗi cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông kia và các tg Bˆ , tgCˆ , cotg Bˆ , cotgCˆ 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Các hệ thức Dựa vào các câu AC sin Bˆ = AC = BC.sin Bˆ hỏi kiểm tra bài BC cũ để hoàn thiện AB ?1 sin Cˆ = AB = BC.sin Cˆ BC Một HS viết tất AB cả tỉ số lượng cos Bˆ = AB = BC.cos Bˆ giác của góc BC AC Bˆ và Cˆ cos Cˆ = AC = BC.cosCˆ 1 - Các hệ thức Hai HS khác lên BC a/ Tổng quát AC thực hiện câu hỏi tg Bˆ = AC = AB.tg Bˆ (b) và (c) của AB b = a.sin Bˆ = a.cosCˆ kiểm tra bài cũ ˆ AB ˆ c = a.sin Cˆ = a.cos Bˆ GV tổng kết lại tgC = AB = AC.tgC AC b = c.tg Bˆ =c.cotgCˆ để rút ra định lý AB ˆ ˆ cotg Bˆ = AB = AC.cotg Bˆ c = b.tgC = b.cotg B AC AC cotgCˆ = AC = AB.cotgCˆ Định lý : (SGK trang 86) AB VD : Chiếc thang cần phải đặt cách Bài toán đặt ra ở đầu bài, chiếc chân tường một khoảng là : thang cần phải đặt ? 3.cos650 1,27 (m) Hoạt động 2 : Áp dụng giải tam giác vuông Giải thích thuật 2 - Giải tam giác vuông ngữ “Giải tam VD4 (SGK trang 87) giác vuông” - Xét VD4 : VD4 : (SGK trang 87) Tìm OP; OQ; Qˆ Qˆ = 900 - Pˆ = 900 - 360 = 540 Theo hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông : - 13 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU OP = PQ.sinQˆ = 7.sin540 5,663 ˆ 0 VD5 (SGK trang 87) OQ = PQ.sin P = 7.sin36 4,114 - Xét VD5 : Giải tam giác VD5 : ˆ 0 ˆ 0 0 0 vuông LMN N = 90 - M = 90 - 51 = 39 0 Tìm Nˆ ; LN; MN LN = LM.tg Mˆ = 2,8 .tg51 3,458 LM 2,8 (có thể tính MN MN = 4,449 bằng Pytago) cos510 0,6293 (Cho HS tính thử nhận xét : Lưu ý : (SGK trang 78) phức tạp hơn) HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88) Hoạt động 3 : Hướng dẫn về nhà Áp dụng làm bài tập 26, 27/88 Bài tập về nhà 28, 29, 30, 31/89  - 14 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 12 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng vững các hệ thức giữa cạnh và góc của một tam giác vuông vào việc “Giải tam giác vuông” II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh huyền và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn Hãy viết các hệ thức tính mỗi cạnh góc vuông theo cạnh góc vuông kia và các tỉ số lượng giác của các góc nhọn 3/ Luyện tập : GV cho luyện tập : HS sửa và phân tích dẫn đến Bài 28 - SGK trang 89 Bài 28/SGK hệ thức cần dùng 7 tg = 60015’ Tương tự bài 29 và tìm ra ( tg ?) 4 được hệ thức áp dụng tương ứng (lưu ý ở đây là tìm góc ) Bài 29/SGK : (Xem h.35 - Hệ thức phải dùng có dạng : Bài 29 - SGK trang 89 SGK) ke 250 Có cạnh huyền, 1 cạnh góc cos = , từ đó cos = huyen 320 vuông, phải tìm góc ? 0 (dựa vào bảng lượng giác) 38 37’ Lưu ý cạnh góc vuông đã biết kề với góc hệ thức phải dùng Bài 30/SGK Bài 30 - SGK trang 89 GV hướng dẫn KBC = 900 - 300 = 600 Kẻ BK  AC (K AC) tìm số 0 0 0 KBA = 60 - 38 = 22 đo KBC; KBA KBC là nửa tam giác đều Tính độ dài BK 1 BK = BC = 5,5 2 BK 5,5 Xét KBA vuông tại K; tìm AB = ˆ 0 AB ? Áp dụng hệ thức liên quan cosKBA cos22 cạnh huyền và cos 5,93 Xét ABN ( Nˆ = 1V) tìm AN a/ AN = AB.sinABN Dùng hệ thức quan hệ giữa = 5,93.sin380 3,65 cạnh huyền và sin - 15 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tương tự suy luận tính AC HS nêu hệ thức cần dùng rồi AN 3,65 b/ AC = suy ra cosACˆ N cos300 4,21 4/ Hướng dẫn về nhà GV hướng dẫn và mô tả nội dung bài 39 qua hình để HS tìm ra cách giải quyết bài  - 16 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 13+14 ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI I. Mục tiêu Xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên đến điểm cao nhất của nó Xác định khoảng cách giữa hai điểm A, B trong đó có một điểm khó tới được Rèn luyện kỹ năng đo đạc trong thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể II. Phương tiện dạy học Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Thực hiện : Hoạt động 1 : Xác định chiều cao của vật GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ : - HS chuẩn bị : giác kế, thước 1 - Xác định chiều cao của xác định chiều cao của cột cờ cuộn, máy tính (hoặc bảng số) vật mà không cần lên đỉnh cột - HS làm theo các bước hướng Các bước thực hiện : Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK dẫn (quan sát h.38 - SGK trang (Xem SGK trang 80) trang 90. GV hướng dẫn HS 80) - Dùng giác kế đo : thực hiện và kết quả tính - Độ cao cột cờ là AD : AOB = tính tg được là chiều cao AD của cột AD = AB + BD (BD = OC = b) - Độ cao cột cờ : cờ - Dựa vào AOB vuông tại B để AD = b + a.tg AD = b + a.tg có : AB = a.tg Hoạt động 2 : Xác định khoảng cách GV nêu nhiệm vụ : xác định - HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế, 2 - Xác định khoảng cách chiều rộng con đường trước thước cuộn, máy tính (hoặc bảng Các bước thực hiện : cổng trường mà việc đo đạc số) (Xem SGK trang 81) chỉ tiến hành tại một bên (Quan sát h.35 - SGK trang 91) - Dùng giác kế đạc vạch đường - Chiều rộng con đường AB = b Ax  AB Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK - Dựa vào ABC vuông tại A - Đo AC = a (C Ax) trang 81. GV hướng dẫn HS có AB = a.tg - Dùng giác kế đo thực hiện và kết quả tính ACB = tính tg được là chiều rộng AB của - Chiều rộng :AB = a.tg con đường 3/ Đánh giá kết quả Kết quả thực hành được GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức kỷ luật : 3, kết quả thực hành : 4). Điểm mỗi cá nhân được lấy theo điểm chung của tổ  - 17 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 15+16 ÔN TẬP CHƯƠNG I I. Mục tiêu Hệ thống hóa các hệ thức về cạnh và đường cao, các hệ thức giữa cạnh và góc của tam giác vuông Hệ thống hóa định nghĩa các tỉ số lượng giác của một góc nhọn và quan hệ giữa các tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau Rèn luyện kỹ năng giải tam giác vuông và vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng của vật thể II. Phương tiện dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : kết hợp kiểm tra trong quá trình ôn chương 3/ Bài tập ôn chương : Hoạt động 1 : Trả lời các câu hỏi ôn của SGK trang 92 GV cho HS quan sát hình và Câu hỏi thực hiện viết hệ thức Cử 3 HS lên thực hiện 1/ mỗi em một câu a. p2 = p’.q ; r2 = r’.q 1 1 1 b. h 2 p 2 r 2 c. h2 = p’.r’ Xét hình 39, GV cho HS thực 4 HS đại diện 4 tổ lên 2/ hiện cả hai câu hỏi 2 và 3 thực hiện lần lượt 2a, b c 2b, 3a, 3b a. sin = ; cos = a a b c tg = ; cotg = c b b. sin = cos ; cos = sin tg = cotg ; cotg = tg 3/ a. b = a.sin = a.cos c = a.sin = a.cos GV yêu cầu HS giải thích b. b = c.tg = c.cotg thuật ngữ “Giải tam giác HS phát biểu trả lời c = b.tg = b.cotg vuông”, sau đó nêu câu hỏi 4 câu hỏi 4 4/ Để giải một tam giác vuông cần SGK trang 92 biết hai yếu tố. Trong đó có ít nhất một yếu tố là cạnh Hoạt động 2 : Bài tập ôn chương I GV cho HS trả lời trắc HS thi đua lấy câu trả Bài 33/SGK trang 93 nghiệm các bài 33, 34 (xem lời nhanh nhất a/ (h.41) - Cˆ h.41, h.42, h.43) b/ (h.42) - Dˆ - 18 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU c/ (h.43) - Cˆ Bài 34/SGK trang 93 a/ (h.44) - Cˆ ˆ Trong tam giác vuông, tỉ số tg và cotg của góc nhọn b/ (h.45) - C giữa hai cạnh góc vuông liên tg của góc nhọn này là Bài 35/ SGK trang 94 19 quan tới tỉ số lượng giác nào cotg của góc nhọn kia tg = 0,6786 340 của góc nhọn ? 1 HS tính tg , từ đó 1 28 0 0 0 0 HS xác định góc và  = 90 - 90 - 34 56 suy ra góc  Vậy các góc nhọn của tam giác vuông có độ lớn là : 340 , 560 Hãy tìm góc và góc  ? AHB vuông cân tại GV hướng dẫn HS chia 2 H AH ? trường hợp : Tính AC Bài 36/SGK trang 94 a/ (Xét h.48a SGK trang 84) AH = BH = 20 (cm) Tính AC Áp dụng định lý Pytago cho AHC vuông tại C : AC = AH 2 HC 2 = 202 212 = 29 (cm) Tương tự cách trên tính b/ (Xét h.48b SGK trang 84) A’H’ ? Tính A’B’ Tính A’B’ A’H’ = B’H’ = 21 (cm) 2 2 A’B’ = A'H' B'H' 2 2 = 21 21 = 21 2 29,7 (cm) IK = 380 (m) 0 0 GV cho HS quan sát h.49 IKB = 50 + 15 SGK trang 84 IB ? Để tính IB thì phải xét IKB IK = 380 (m) Bài 38/SGK trang 95 0 vuông tại I IKA = 50 IB = IK.tg(500 + 150) Tính IA bằng cách xét IKA IA ? = 380.tg650 814,9 (m) vuông tại I IA = IK.tg500 = 380.tg500 452,9 (m) Chiều cao vật là : Vậy khoảng cách giữa thuyền A và (Quan sát h.50 SGK trang 85) b + a.tg B là : Áp dụng phương pháp xác với b = 1,7 (m) AB = IB - IA = 814,9 - 452,9 0 định chiều cao của vật a = 30 (m); = 35 = 362 (m) GV hướng dẫn HS vẽ hình Theo giả thiết : Bài 40/SGK trang 95 0 2 Chiều cao của cây là : tg21 48’ = 0,4 = 0 5 1,7 + 30.tg35 22,7 (m) Bˆ y x Bài 41/SGK trang 95 2 tg Bˆ = Bˆ 210 48' hay 5 - 19 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU y = 21048’ x = 68012’ x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’  - 20 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 17 KIỂM TRA 1 TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I Đề 1 1. Tìm x và y trong mỗi hình sau (lấy 3 chữ số thập phân) 2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ hình và thiết lập các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc B. Từ đó suy ra các hệ thức tính các tỉ số lượng giác của góc C 4 3. Dựng góc nhọn , biết rằng tg = 5 4. Cho tam giác DEF có EF = 7 cm, Dˆ = 400, Fˆ = 580. Kẻ đường cao EI của tam giác đó. Hãy tính (lấy 3 chữ số thập phân) : a/ Đường cao EI b/ Cạnh EF Biểu điểm : Bài 1 : 2 điểm Bài 2 : 3 điểm Bài 3 : 2 điểm Bài 4 : 3 điểm Đề 2 1. Tìm x, y và z trong hình sau : 2. Không dùng bảng và máy tính. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : sin240, cos350, sin540, cos700, sin780 1 3. Dựng góc , biết rằng cotg = 2 4. Giải tam giác vuông ABC, biết rằng Aˆ = 900, AB = 5, BC = 7 Biểu điểm : Bài 1 : 2 điểm Bài 2 : 3 điểm Bài 3 : 2 điểm Bài 4 : 3 điểm - 21 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Đề 3 1. Cho hình vẽ sau : Tính cạnh BC 2. Không dùng bảng và máy tính. Hãy sắp xếp các tỉ số lượng giác sau đây theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : cotg250, tg320, cotg180, tg440, cotg620 3 3. Dựng góc , biết rằng sin = 5 4. Tính các góc của một tam giác vuông biết tỉ số giữa hai cạnh góc vuông là 13 : 21 Biểu điểm : Bài 1 : 2 điểm Bài 2 : 2 điểm Bài 3 : 3 điểm Bài 4 : 3 điểm  - 22 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRÒN Tiết 20 ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được định nghĩa đường tròn và đường tròn, tính chất của đường kính, sự xác định một đường tròn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường tròn, cách dựng đường tròn qua ba điểm không thẳng hàng, biết cách chứng minh một điểm nằm trên, trong, ngoài đường tròn Biết vận dụng các kiến thức vào tình huống đơn giản II. Phương pháp dạy học Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường tròn (lớp 6), tính chất đường trung trực của đoạn thẳng. Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn bài tập 1, 2 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Giới thiệu chương II 3/ Bài mới : Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua 3 điểm ấy Hoạt động 1 : Nhắc lại định nghĩa đường tròn - Giáo viên vẽ đường tròn - HS nhắc lại định nghĩa 1 - Nhắc lại định nghĩa đường (O ; R) đường tròn (hình học 6) tròn - Nhấn mạnh R > 0 - Đọc SGK trang 87 Định nghĩa : SGK trang 97 Ký hiệu : (O ; R) hoặc (O) - Giáo viên giới thiệu 3 vị Học sinh so sánh OM và bán Bảng tóm tắt vị trí tương đối trí tương đối của điểm M kính R trong mỗi trường hợp của điểm M và đường tròn (O) và đường tròn (O) : (SGK trang 97) ?1 So sánh các độ dài OH 1 nhóm so sánh, 3 nhóm cho và OK nhận xét : GV phát biểu đường tròn OH > r, OK dưới dạng tập hợp điểm OK Nhóm 2, 3, 4 phát biểu định nghĩa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O ; 1,5dm) Định nghĩa 2 : SGK/97 Hoạt động 2 : Sự xác định đường tròn ?2 Qua mấy điểm xác - Nhóm 1 : Qua 1 điểm vẽ 2 - Sự xác định đường tròn định 1 đường tròn ? được bao nhiêu đường tròn ? Định lý 2 : SGK/98 (GV trương bảng phụ vẽ - Nhóm 2 : Qua 2 điểm vẽ hình 57, 58) được mấy đường tròn ? Tâm O của đường tròn - Nhóm 3 : Qua 3 điểm không qua : thẳng hàng vẽ được mấy đường - 1 điểm A tròn ? - 23 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU - 2 điểm A và B - Nhóm 4 : Qua 3 điểm thẳng - 3 điểm A, B, C không hàng vẽ được mấy đường tròn? thẳng hàng - Học sinh trả lời như SGK/98 - 3 điểm A, B, C thẳng - Học sinh phát biểu thành định hàng, ở vị trí nào ? Trên lý đường nào ? - GV gợi ý phát biểu định Hai cách xác định đường tròn lý (SGK/98) - GV kết luận về 2 cách xác định đường tròn - GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường tròn Hoạt động 3 : bài tập 1, 2, 3 (SGK trang 100) Hoạt động 4 : Học thuộc định lý 1, 2, làm bài tập 4, 5 SGK trang 89  - 24 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 21 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng định nghĩa đường tròn, vị trí tương đối của 1 điểm đối với đường tròn, các định lý 1, 2 để giải bài tập II. Phương pháp dạy học Sửa bài tập 4, 5 Luyện tập 10, 11 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2. Làm bài tập 4, 5 3/ Luyện tập : Thầy Trò Nội dung 4. Đường tròn (O ; 2) có HS vẽ hình, xác định điểm Bài tập 4 - SGK/100 tâm ở gốc tọa độ. Xác định OA2 = 12 + 12 = 2 vị trí các điểm A, B, C. Biết OA = 2 2 C( 2 ; - 2 ) B nằm ngoài (O ; 2) Nhắc lại vị trí tương đối của 2 2 2 một điểm đối với đường OC = ( 2 ) + ( 2 ) = 4 tròn OC = 2 C nằm trên (O ; 2) 5. Vạch theo nắp hộp tròn HS vẽ đường tròn, xác định vẽ thành đường tròn trên tâm Bài 5 - SGK/100 giấy. Dùng thước, compa Vẽ hai dây bất kỳ của đường tròn tìm tâm đường tròn này. Vẽ đường trung trực của hai dây ấy Giao điểm của 2 đường trung trực là tâm đường tròn Bài 10 - SGK/104 10. ABC, đường cao BD, a. Gọi M là trung điểm BC BC CE Ta có : EM = DM = (trung a. Chứng minh : B, E, D, C 2 cùng thuộc một đường tròn tuyến ứng với cạnh huyền tam b. DE < BC giác vuông) Gợi ý : BC ME MB MC MD a/ Tìm một điểm cách đều 4 2 điểm B, E, D, C. Chú ý Do đó : B, E, D, C cùng thuộc BEC và BDC là các tam BC đường tròn (M ; ) giác vuông 2 b/ DE và BC là gì của BC đường tròn (M) ? b. Xét đường tròn (M ; ) Lưu ý : Không xảy ra DE 2 = BC Ta có : DE là dây; BC là đường kính - 25 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU DE BC (định lý 1) 7. Hãy nối các ý (1), (2), (3) Bài 7 - SGK/101 với một trong các ý (4), (5) Nối các ý : và (6) (1) và (4) GV giải thích thêm về hình (2) và (6) tròn (3) và (5) 8. Bài 8 - SGK/101 GT Góc nhọn xAy Vẽ đường trung trực của đoạn B, C Ax BC. Đường này cắt Ay tại O KL Dựng (O) qua B, C Vẽ đường tròn (O) bán kính OB và O Ay hoặc OC Đường tròn (O) qua B, C Đó là đường tròn phải dựng nên O thuộc đường nào ? Thật vậy, theo cách dựng ta có : GV nói thêm về xác định O thuộc Ax và OB = OC một điểm bằng quỹ tích Nên (O ; OB) qua B và C tương giao 4/ Hướng dẫn về nhà Ôn lại các định nghĩa, định lý Xem trước bài 20 : “Đường kính và dây của đường tròn”  - 26 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 22 ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được đường kính là dây cung lớn nhất trong các dây của đường tròn Nắm được hai định lý về đường kính vuông góc với dây và đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm Biết vận dụng các định lý để chứng minh đường kính đi qua trung điểm của một dây, đường kính vuông góc với dây Rèn luyện tính chính xác trong việc lập mệnh đề đảo, trong suy luận và chứng minh II. Phương pháp dạy học Trực quan, đàm thoại, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 8, 9/101 3/ Bài mới : GV nêu bài toán HS nhắc lại định nghĩa dây 1 - So sánh độ dài của đường GT (O ; R) và đường kính kính và dây Dây AB TH1 : Dây AB qua tâm O KL AB 2R (nhóm 1 chứng minh) GV gợi ý hai trường hợp TH2 : Dây AB không qua GV uốn nắn cách phát biểu tâm O (nhóm 2 chứng định lý minh) Nhóm 3, 4 phát biểu thành định lý GV vẽ đường tròn (O), dây Nhóm 1 : Chứng minh Định lý : SGK/103 CD, đường kính AB  CD định lý 1 2 - Quan hệ giữa đường kính HS phát hiện tính chất có trong Nhóm 2 : Phát triển định và dây hình vẽ và chứng minh lý 2 Định lý 2 : (SGK/103) HS làm ?1 Cần bổ sung thêm điều kiện Điều kiện dây CD không AB  CD tại I IA = ID nào thì đường kính AB đi qua đi qua tâm IA ID  AB  CD tại I trung điểm của dây CD sẽ HS đọc định lý 3 I 0 vuông góc với CD Nhóm 3 chứng minh định  lý 3 Định lý 3 : (SGK/103) AB là đường kính AB cắt CD tại I AB  CD I 0; IC = ID Định lý 3 có thể xem là định lý đảo của định lý 2 - 27 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 4/ Củng cố : Làm bài tập ?2 5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 11/104  - 28 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 21 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Vận dụng các định lý về đường kính vuông góc dây cung, đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm để giải bài tập II. Phương pháp dạy học Sửa bài tập 11/104 Luyện tập bài tập 14, 15 III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý về đường kính vuông góc với dây cung và đường kính đi qua trung điểm của dây không phải là đường kính, liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm, làm bài tập 12, 13 3/ Luyện tập : Thầy Trò Nội dung 11/ CH = DK Bài 11 - SGK trang 104 GT (O)  AB là đường kính CH MH MC AH  CD DK MK MD BK  CD KL CH = DK MH MK Gợi ý : Kẻ OM  CD MC MD 13/ a/ EH = EK Bài 13 - SGK trang 106 GT (O ; R)  AB, CD : dây OHE = OKE AB = CD AB CD= E  ˆ ˆ OE > R H K 1v OE : cạnh chung KL a. EH = EK b. EA = EC OH = OK  AB = CD b/ EA = EC  EH + HA = EK + KC  EH EK(cmt) Bài 14 - SGK trang 106 HA KC  AB CD 14/ GT 2 đường tròn cùng tâm O A, B, C, D (O1) E, M, F (O2) KL So sánh : a. OH và OK Trong đường tròn nhỏ : b. ME và MF AB > CD OH MF Bài 15 - SGK trang 106 sánh ? Trong đường tròn lớn : - 29 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 15/ ME > MF MH > MK GT (O ; R) OA OH BC < EF sánh ? (liên hệ giữa dây và khoảng Nhận xét ? cách đến tâm) Trong tất cả các dây cung đi qua A, dây nào nhận A là trung điểm, là dây cung ngắn nhất 4/ Hướng dẫn về nhà Xem trước bài : “Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây”  - 30 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 22 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I. Mục tiêu Nắm được các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây trong một đường tròn Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây Rèn luyện tính chính xác trong suy luận và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu định lý 1, 2, 3. Vẽ hình ghi giả thiết và kết luận 3/ Bài mới : GV nêu bài toán 1 - Bài toán Gọi một HS chứng minh GT Cho (O ; R), AB và CD là dây cung Áp dụng định lý Pytago vào các tam giác OH  AB; OK  CD vuông OHB và OKD ta có : KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2 OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) (1) và (2) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 HS làm ?1a 2 - Liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ Hình 68 SGK tâm đến dây OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) Định lý 1 : (SGK trang 105) 1 AH = HB = AB 2 1 CK = KD = CD 2 Nếu AB = CD thì HB = KD HB2 = KD2 ( ) (*) và ( ) OH2 = OK2 OH = OK HS làm ?1b Tương tự cho 2 dây không bằng nhau phát AB = CD OH = OK biểu thành định lý 1, định lý 2 Định lý 2 : (SGK trang 105) - 31 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU AB > CD OH OE, OE = OF nên OD > OF AB < AC 5/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 12, 13  - 32 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 23 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm được định lý về tính chất của tiếp tuyến Biết vận dụng các kiến thức trong bài để nhận biết các vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 14, 15/SGK trang 106 3/ Bài mới : HS trả lời ?1 1 - Ba vị trí tương đối của đường thẳng và GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường đường tròn thẳng và đường tròn cắt nhau, giới thiệu cát a/ Đường thẳng và đường tròn cắt nhau tuyến HS làm ?2 Khi đó OH < R và HA = HB = R 2 OH 2 Nếu khoảng cách OH tăng lên thì khoảng cách giữa hai điểm A, B giảm đi Khi đường thẳng a và đường tròn (O) có hai điểm chung A và B : Đường thẳng a và đường tròn (O) cắt nhau Đường thẳng a : cát tuyến b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn Khi hai điểm A, B trùng nhau thì đường thẳng a và đường tròn (O) chỉ có một điểm chung GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau Giới thiệu các thuật ngữ : tiếp tuyến, tiếp điểm a là tiếp tuyến của (O) C là tiếp điểm a  OC Định lý : SGK trang 108 GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng c/ Đường thẳng và đường tròn không giao và đường tròn không giao nhau nhau Gọi 1 HS so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a và bán kính của đường tròn Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt trong SGK - 33 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 2 - Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt trang 109 SGK 4/ Củng cố HS làm ?3 Tính BC ? 5/ Hướng dẫn về nhà : Bài tập 17, 18, 19, 20  - 34 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 24 DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Biết vẽ tiếp tuyến tại một điểm của đường tròn, vẽ tiếp tuyến đi qua một điểm nằm bên ngoài đường tròn Biết vận dụng các dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn vào các bài tập tính toán và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Sửa bài tập 17, 18, 19/SGK trang 109, 110 3/ Bài mới : Cho HS giải bài tập 19 SGK trang 110 1 - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường Dựa vào đó cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận tròn biết tiếp tuyến của đường tròn Định lý : (SGK trang 110) Nêu ?1. HS nhìn hình bên và nêu “đường thẳng a và đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau” a : tiếp tuyến của (O) C : tiếp điểm a  OC C a;C (O)  a là tiếp tuyến của (O) a  OC GV nêu bài toán và hướng dẫn HS phân tích  bài toán 2 - Áp dụng a là tiếp tuyến của (O)  a tiếp xúc với (O)  d = R  OC  a OC R[C (O;R)] Cho HS làm ?2 SGK trang 111 Bài toán (SGK trang 111) Cách dựng : - Dựng M là trung điểm của AO - Dựng đường tròn có tâm M bán kính MO, cắt đường tròn (O) tại B và C - Kẻ các đường thẳng AB, AC. Ta được các tiếp tuyến cần dựng - 35 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 4/ Củng cố Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Làm bài tập 21 5/ Hướng dẫn về nhà Bài tập 22, 23  - 36 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 25 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Rèn luyện kỹ năng nhận biết tiếp tuyến của đường tròn Biết vẽ tiếp tuyến của đường tròn Vận dụng để tính toán và chứng minh II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài mới : AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) Bài 21/111  AC  AB  0 BAC = 90  ABC vuông tại A  2 2 2 BC = AB + AC Vì 52 = 32 + 42 (Định lý Pytago đảo) 2 2 2 Nên ABC vuông tại A (Pytago đảo) 5 = 3 + 4 Do đó : BAC = 900 AC  AB AC là tiếp tuyến của đường tròn (B ; BA) Bài 22/111 HS đọc bài 22/111 HS : vì (O) tiếp xúc với d tại A nên OA  d O thuộc đường vuông góc với d kẻ từ A (1) HS : đường tròn (O) qua hai điểm A và B nên OA = OB = R O thuộc đường trung trực của AB (2) Từ (1) và (2) O là giao điểm của hai đường trên Bài 24/112 Gọi H là giao điểm của OC và AB Bài 24/112 AOB cân tại O; OH là đường cao nên Oˆ Oˆ 1 2 CBO = CAO (c-g-c) 0 nên CBO = CAO = 90 Do đó CB là tiếp tuyến của (O) CB là tiếp tuyến của (O)  0 CBO = CAO = 90  CBO = CAO - 37 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU  OA = OB = R ˆ ˆ AB O1 O 2 b/ AH = = 12 (cm) OC là cạnh chung 2  Xét OAH vuông tại H, ta tính được OH = 9 cm OH là đường cao cũng là phân giác OAC vuông tại A, đường cao AH nên OA2  = OH . OC AOB cân tại O Tính được OC  OA = OB = R 4/ Củng cố : Hướng dẫn làm bài tập 25/112 5/ Về nhà : Trình bày lại bài 25/112 Xem bài mới : “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”  - 38 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 28 TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU I. Mục tiêu Nắm được tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp một tam giác cho trước. Biết vận dụng các tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau để tính toán và chứng minh bài toán. Biết tìm tâm của một vật hình tròn II. Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài mới : Vấn đề : Có thể tìm tâm của vật hình tròn GV nêu ?1. Tìm các đoạn HS nhìn hình 79 (SGK trang 113) 1 - Định lý : SGK/113 thẳng bằng nhau và góc OB = OC ; AB = AC bằng nhau trong hình 86 AOB = AOC ; OAB = OAC AB = AC AB AC  AOB = AOC AOB AOC   OAB OAC OAB = OAC có vẻ bằng nhau. Thử chứng minh OAB OAC   OBC = OCB = 1v Lưu ý : BAC : góc tạo bởi hai tiếp OA là cạnh chung Thử dùng kết quả trên để OB = OC (bán kính) tuyến AB, AC phát biểu thành định lý 4 HS đọc định lý từ SGK BOC : góc tạo bởi hai bán kính OB, OC GV nêu bài toán ?2 2 - Đường tròn nội tiếp tam a/ CM : D, E, F thuộc a/ D, E, F thuộc (I) giác đường tròn (I)  ID = IE = IF  ID = IE ID = IF IE = IF    I đpg I đpg I đpg Cˆ Bˆ Aˆ    I là giao của 3 đpg của Aˆ , Bˆ , Cˆ Là đường tròn tiếp xúc với 3 b/ cạnh của tam giác ID  BC , IE  AC , IF  AB và ID - Tâm : giao điểm các đpg các = IE = IF góc trong tam giác BC, AC, AB là các tiếp tuyến - Bán kính : khoảng cách từ GV giới thiệu đường tròn của (I) tâm đến một trong 3 cạnh tam nội tiếp trong tam giác Vậy đường tròn (I) tiếp xúc với ba giác (VD : ID hay IE hay IF) cạnh của tam giác ABC Lưu ý : ABC gọi là tam giác HS đọc SGK/102 ngoại tiếp đường tròn (I) GV nêu ?3 3 - Đường tròn bàng tiếp tam Thử CM : D, E, F thuộc giác đường tròn (K) D, E, F thuộc (K)  - 39 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU KD = KE = KF  KD = KE KD = KF KF = KE    K đpg K đpg K đpg của của của Bˆ ngoài Cˆ ngoài Aˆ ngoài    Là đường tròn tiếp xúc với K : giao của hai đpg ngoài của một cạnh của tam giác và phần Bˆ và Cˆ và đpg trong của Aˆ kéo dài của hai cạnh kia GV giới thiệu đường tròn Với một tam giác có 3 đường bàng tiếp trong một góc của tròn bàng tiếp tam giác - Tâm : giao điểm của hai đpg HS đọc SGK/102 ngoài của tam giác - Bán kính : khoảng cách từ tâm đến cạnh hoặc phần kéo dài của cạnh của tam giác 4/ Luyện tập : Bài tập 26/115 GT (O) AB, AC là tiếp tuyến B, C : tiếp điểm Đường kính CD OB = 2cm OA = 4cm KL a/ OA  BC b/ BD // AO a a/ OA  BC c/ Độ dài AB, BC, / Ta có : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) AC OB = OC (bán kính) O A, O thuộc đường trung trực của BC do đó OA là đường trung trực của BC A Vậy : OA  BC  B C  O A b/ BD // AO : Vì AO là đường trung trực của BC nên HB = HC Ta lại có : OD = OC (bán kính) đ Do đó : HO là đường trung bình BCD ư BD // AO ờ n g t r u n - 40 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU g t c/ Tính AC, AB, BC r Xét OAC (Cˆ = 900) ự ˆ OC 2 1 c sin A = OA 4 2 OAC = 300 c BAC c/ Độ dài AC, BC, AB ủ mà OAC = OAB = Gợi ý : a 2 0 0 nên BAC = 2.OAC = 60 Trong AOC (Cˆ = 90 ) B ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) và ˆ OC 2 1 0 sin A = C BAC = 60 là tam giác đều OA 4 2  AB = AC = BC DAC = ? , BAC = ? Ta lại có : Nhận xét ABC 2 2 2 A AC = OA - OC = 42 - 22 = 12 B AC = 12 2 3 (cm) = Vậy : AB = BC = AC = 2 3 (cm) Thử tính AB hoặc AC hoặc A BC C Suy ra điều gì ? ( t í n h c h ấ t h a i t i ế p t u y ế n ) O B - 41 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU = O C ( b á n k í n h ) C á c h k h á c : O A  B C  A B C c â n t ạ i A v à - 42 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU A O l à p h â n g i á c c ủ a B A C B D / / A O  O A  B C ( c m t ) ; B D  B C - 43 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU  B C D v u ô n g t ạ i B  B O = CD C á c h k h á c : B D / / A O  B D - 44 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU / / H O  H O l à đ ư ờ n g t r u n g b ì n h B C D  O C = O D ( b á n k í n - 45 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU h ) H B = H C ( c m t ) c / T í n h đ ộ d à i A C , A B , B C O A C = 3 0 0 , - 46 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU B A C = 6 0 0 A B C c ó A B = A C ( t í n h c h ấ t t i ế p t u y ế n ) v à B - 47 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU A C = 6 0 0 l à t a m g i á c đ ề u T r o n g t a m g i á c O C A ( Cˆ = - 48 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 9 0 0 ) A C 2 = O A 2 - O C 2 = 4 2 - 2 2 = 1 2 A C = ( c m ) V ậ y - 49 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU : A B = B C = A C = 2 ( c m ) 5/ Hướng dẫn về nhà Học thuộc định lý và chứng minh định lý. Thế nào là đường tròn nội tiếp tam giác, bàng tiếp tam giác. Xác định tâm và bán kính các đường tròn này Làm bài tập : 26, 27, 28  Tiết 27 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu II. Phương pháp dạy học Luyện tập kết hợp sửa bài tập III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Phát biểu và chứng minh định lý 2 tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau Sửa bài tập 30, 31/116 3/ Luyện tập : 1 HS đọc đề bài Bài 30 : 1 HS vẽ hình 1 HS lập giả thiết, kết luận - 50 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Trong COD : a/ COD = 1v a/ COD = 1v COD = 1v khi nào ?  OC là đpg của AOM Cách khác : OC  OD OD là đpg của MOB COD = 1v khi OC và OD OC, OD là đpg của hai góc kề (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) thế nào ? bù AOM, MOB AOM + MOB = 2v (kề bù) CD = AC + BD OC  OD Tìm mối liên hệ giữa CD  b/ CD = AC + BD và AC, BD CM + MD = AC + BD Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau Gợi ý : CD = CM + MD CM = AC , MD = BD  So sánh CM, MD với AC Do đó : CM + MD = AC + BD CM = AC và MD = BD và BD Mà CM + MD = CD (tính chất hai tiếp tuyến cắt (M nằm giữa C, D) nhau) Nên CD = AC + BD AC và BD bằng độ dài c/ AC.BD không đổi HS dựa vào điều đã chứng nào? COD vuông (COD = 1v) minh trên Thử chứng minh : OM là đường cao (vì OM  CD theo Theo chứng minh trên : CM.MD không đổi tính chất tiếp tuyến) AC = CM Gợi ý : CM và MD là gì Do đó theo hệ thức lượng trong tam BD = MD trong tam giác vuông giác vuông : Vậy AC.BD = CM.MD COD CM.MD = OM2 HS vận dụng hệ thức lượng Mà OM = R (bán kính) trong tam giác vuông 2 2 2 Nên CM . MD = R không đổi CM.MD = OM = R Ta lại có AC.BD = CM.MD AM.BD = R2 không đổi 1 HS đọc đề bài Bài 31 1 HS vẽ hình 1 HS lập giả thiết, kết luận Thử biến đổi vế phải AB = AD + DB a/ 2.AD = AB + AC - BC Nhận xét gì về DB và BE AC = AF + FC AB + AC - BC FC và EC ; AD và AF ? BC = BE + EC = AD + DB + AF + FC - (BE + EC) HS vận dụng tính chất 2 tiếp = AD + (DB - BE) + AF + (FC - EC) tuyến cắt nhau Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF Nên : AB + AC - BC = AD + AF = 2AD Nhận xét kĩ đẳng thức câu HS thảo luận tìm ra các hệ b/ Các hệ thức tương tự a thức tương tự 2BE = BA + BC - AC Gợi ý : 2CF = CB + CA - AB AD  AB ; AF AC 4/ Hướng dẫn về nhà Làm bài 32 SGK trang 116 Vẽ hình chú ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm trên cạnh đối diện với đỉnh là 3 điểm thẳng hàng  - 51 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 28 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nắm được 3 vị trí tương đối của hai đường tròn và các tính chất của hai đường tròn tiếp xúc nhau, tính chất của hai đường tròn cắt nhau Rèn vẽ, phát biểu chính xác II. Phương pháp dạy học Compas, thước thẳng và hai vòng tròn làm sẵn III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : thông qua 3/ Bài mới : Hai đường tròn phân biệt có thể có bao nhiêu điểm chung Hoạt động 1 : Ba vị trí tương đối của 2 đường tròn ?1 Vì sao hai đường tròn Vì nếu 2 đường tròn có từ 3 1 - Ba vị trí tương đối của 2 không thể có quá hai điểm chung trở lên thì chúng đường tròn điểm chung ? trùng nhau, bởi lẽ qua 3 điểm a/ Không giao nhau : (không có không thẳng hàng chỉ có duy điểm chung) nhất một đường tròn Giới thiệu 3 vị trí tương HS đọc SGK trang 118 đối của 2 đường tròn b/ Tiếp xúc nhau : (chỉ có một điểm chung) c/ Cắt nhau : (có hai điểm chung) - 52 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Hoạt động 2 : Tính chất đường nối tâm 2 - Tính chất đường nối tâm Cho đường tròn tâm (O) và (O’) Đường thẳng OO’ : đường nối tâm Đoạn thẳng OO’ : đoạn nối tâm Đường nối tâm là trục đối xứng của hình ?2 Nhận xét : a/ Điểm A có vị trí như HS nêu nhận xét : A OO’ a/ Nếu hai đường tròn tiếp xúc thế nào đối với đường nhau thì tiếp điểm nằm trên hai tròn OO’ (trường hợp đường nối tâm tiếp xúc nhau) VD : A OO’ b/ Điểm A và B có vị trí HS nêu nhận xét : A, B đối b/ Nếu hai đường tròn cắt nhau như thế nào đối với xứng qua OO’ thì hai giao điểm đối xứng nhau đường thẳng OO’ qua đường nối tâm (trường hợp cắt nhau) VD : A và B đối xứng nhau qua OO’ Giới thiệu định lý HS đọc 4 lần định lý Định lý : SGK trang 106 Nhóm 1 : Nhận xét GT (O) và (O’) Nhóm 2 : CM định lý (O)  (O’) = {A , B} I = AB OO’ KL OO’  AB tại I IA = IB ?3 a/ (O) và (O’) có vị trí tương đối a/ (O) và (O’) có vị trí gì đối với nhau ? như thế nào đối với nhau (O) và (O’) cắt nhau ? b/ BC // OO’ , BD // OO’ b/ CMR : BC // OO’ Gọi I là giao điểm OO’ và AB BD // OO’ Ta có : OA = OC (bán kính) AI = IB OI // BC do đó OO’// BC Tương tự : OO’ // BD Hoạt động 3 : Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẵn 88, 89 SGK trang 119) Hoạt động 4 : Xem trước bài 7 Nhóm 1 làm ?1 Nhóm 2 làm ?2 Nhóm 3 làm ?3 Nhóm 4 làm ?4  - 53 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 29 VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN (tiếp theo) I. Mục tiêu Nắm được hệ thức giữa đoạn nối tâm và các bán kính của hai đường tròn ứng với vị trí của hai đường tròn. Biết được thế nào là tiếp tuyến chung của hai đường tròn. Vẽ tiếp tuyến chung Biết được hình ảnh thực tế của một số vị trí tương đối của hai đường tròn II. Phương pháp dạy học Bảng phụ vẽ sẵn các vị trí của hai đường tròn, 2 vòng tròn, compas, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Có mấy vị trí của hai đường tròn ? Kể ra và nêu một số điểm chung tương ứng. Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc nhau và cắt nhau) 3/ Bài mới : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính. Tiếp tuyến chung Hoạt động 1 : Hệ thức giữa đoạn nối tâm và bán kính Nhắc lại : 3 vị trí tương 1 - Hệ thức giữa đoạn nối tâm và đối của hai đường tròn các bán kính Giới thiệu hai đường a/ Hai đường tròn tiếp xúc nhau tròn tiếp xúc ngoài và - Tiếp xúc ngoài : tiếp xúc trong - Tiếp xúc trong : * Nhóm 1 : ?1 Tìm mối liên hệ giữa a/ Tiếp xúc ngoài : A nằm giữa Nhận xét 1 : các độ dài OO’, R, r O và O’ nên : - (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong hai trường hợp tiếp OO’ = OA + O’A ngoài xúc ngoài, tiếp xúc trong Tức là : OO’ = R + r OO’ = R + r Thử nêu nhận xét b/ Tiếp xúc trong : O’ nằm - (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc Nhắc lại hai đường tròn giữa O, A nên : trong cắt nhau OO’ = OA - O’A OO’ = R - r ?2 So sánh độ dài OO’ Tức là : OO’ = R - r với R + r và R - r trong * Nhóm 2 : b/ Hai đường tròn cắt nhau trường hợp hai đường Trong OAO’ : tròn cắt nhau OA - O’A < OO’ < OA + O’A - 54 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Thử nhận xét HS nêu như SGK Nhận xét 2 : (O ; R) và (O’ ; r) cắt nhau Giới thiệu hai đường R - r R + r vì với R - r (đường tròn (O) OO’ = OA + AB + O’B đựng đường tròn (O’)) = R + AB + r Nhận xét 3 : Thử nêu nhận xét b/ OO’ R + r đảo = R - r - AB (O ; R) đựng (O’ ; r) HS nêu như SGK OO’ < R + r HS đọc bảng tóm tắt Bảng tóm tắt : SGK trang 108 Hoạt động 2 : Tiếp tuyến chung của hai đường tròn Vẽ hai đường tròn ở HS vẽ vào vở 2 - Tiếp tuyến chung của hai ngoài nhau và giới thiệu đường tròn tiếp tuyến chung ngoài (không cắt đoạn nối tâm) và tiếp tuyến chung trong (cắt đoạn nối tâm) ?4 Hình nào có vẽ tiếp * Nhóm 4 : tuyến chung của hai H.97a : tiếp tuyến chung ngoài đường tròn ? tên các tiếp d1 và d2 ; tiếp tuyến chung tuyến đó trong m H.97b : tiếp tuyến chung ngoài d1, d2 H.97c : tiếp tuyến chung ngoài Tiếp tuyến chung ngoài d1 và d2 d Tiếp tuyến chung trong m1 và H.97d : không có tiếp tuyến m2 cắt đoạn OO’ chung Hoạt động 3 : Củng cố bài tập 35 Hoạt động 4 : Hướng dẫn bài tập 36, 37  - 55 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 30 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Rèn luyện vẽ và kĩ năng chứng minh các vị trí tương đối của hai đường tròn II. Phương pháp dạy học Sửa bài tập cho về nhà và luyện tập tại lớp III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối của 2 đường tròn. Sửa bài tập 34 Cho hai đường tròn (O ; R) và (O’; r). Cho biết vị trí tương đối của (O) và (O’) biết (R = 5; r = 3 và OO’= 4) và (R = 5; r = 2 và OO’= 3). Ở vị trí tương đối nào thì 2 đường tròn không có tiếp tuyến chung 3/ Luyện tập : Bài 38/123 HS : a/ Tâm đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc ngoài với (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 4cm) b/ Tâm đường tròn có bán kính 1 cm tiếp xúc trong với (O ; 3cm) nằm trên đường tròn (O ; 2cm) 2 HS đọc bài 38 (SGK trang 110) Bài 39/123 1 HS lên bảng vẽ hình GV lưu ý cách GT (O), (O’) tiếp xúc vẽ tiếp tuyến ngoài tại A, BC tiếp chung tuyến chung ngoài. AI tiếp tuyến chung trong. OA = 9cm; O’A = 4cm KL a/ CM : BAC = 900 b/ Tính OIO’ c/ Tính BC HS : BAC = 900  0 Thử chứng ABC vuông tại A a/ BAC = 90 minh ABC  Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có vuông tại A BC IB = IA , IC = IA Gợi ý : Những IB = IC ; AI = BC 2 Do đó : IB = IC và IA = định lý nào đã 2  học suy ra tam BC giác vuông AI = IB = IC ABC có trung tuyến AI = nên 2  vuông tại A AI = IB ; AI = IC Vậy BAC = 900 OIO’ có vẻ là HS : OIO’ = 1v góc vuông  b/ OIO’ = ? Thử chứng OI  IO’ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta minh OI  IO’  có : Gợi ý : IO là OI và IO’ là đường phân giác IO là phân giác AIB gì của AIB ? của 2 góc kề bù AIB và AIC IO’ là phân giác AIC - 56 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Thế mà AIB + AIC = 2v (kề bù) Đã biết gì về Nên IO  IO’ độ dài BC ? HS : BC = 2AI (cmt) Vậy OIO’ = 900 Thử tính AI HS : AI là đường cao tam giác c/ Độ dài BC rồi suy ra độ vuông OIO’ OIO’ vuông tại I có đường cao IA dài BC AI2 = AO.AO’ IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 IA = 6cm BC Mà IA = nên 2 BC = 2IA = 2.6= 12cm Hoạt động 3 : Hướng dẫn bài tập 39 (vẽ thêm chiều quay : tiếp xúc ngoài thì hai đường tròn quay ngược chiều nhau, tiếp xúc trong thì cùng chiều) Hoạt động 4 : Chuẩn bị ôn tập chương II. Xem lại các bài trong chương II Trả lời 11 câu hỏi Nhóm 1 (40a), nhóm 2 (40b), nhóm 3 (40c), nhóm 4 (40d)  - 57 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 31+32 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu Ôn tập các kiến thức đã học về tính chất đối xứng của đường tròn, quan hệ giữa dây cung và khoảng cách đến tâm, về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của hai đường tròn Vận dụng các kiến thức đã học vào các bài tập về tính toán và chương trình II. Phương pháp dạy học Các câu hỏi ôn tập trong SGK Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, của đường tròn III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : 10 câu hỏi trong SGK trang 126 3/ Ôn tập : Nhắc lại liên hệ 2 HS đọc đề bài Bài 41/128 giữa các vị trí 1 HS lên bảng vẽ tương đối của hai đường tròn và các hệ thức giữa đường nối tâm và bán kính HS : (I) và (O) tiếp xúc trong a/ Vị trí tương đối của (I) và (O), (K) và vì OI = OB - IB (O), (I) và (K) : (K) và (O) tiếp xúc trong vì I nằm giữa B và O OK = OC - KC Nên OI = OB - IB (I) và (K) tiếp xúc ngoài vì IO (I) và (O) tiếp xúc trong tại B Lưu ý cách = IH + OH K nằm giữa O và C chứng minh hai Nên OK = OC - KC đường tròn tiếp (K) và (O) tiếp xúc trong tại C xúc nhau H nằm giữa I và K Nên IK = IH + KH Gợi ý : ABC (I) và (K) tiếp xúc ngoài tại H có gì đặc biệt ? HS : OA = OB = OC (bán b/ Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ? Tương tự BC ABC nội tiếp đường tròn (O) có cạnh kính) nên OA = BHE và 2 BC là đường kính tam giác vuông. Do đó HFC có gì ABC vuông tại A. BAC = 1v đặc biệt ? Tương tự : tương tự : BHE và HFC lần lượt BHE vuông tại E vuông tại E và F. Do đó : BH AEH = AFH = 1v (vì IE = ) và HFC tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có : 2 ˆ ˆ ˆ HC A E F 1v vuông tại F (vì FK = ) 2 (định lý đảo về trung tuyến với cạnh huyền) AE và AB là gì AE là hình chiếu của AH - 58 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU trong vuông AB là cạnh huyền c/ AE.AB = AF.AC AEH của vuông AEH do đó : AEH vuông tại H có đường cao HE nên AF và AC là gì AE.AB = AH2 (hệ thức lượng : AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam trong vuông trong tam giác vuông) giác vuông) HFC Tương tự : AF.AC = AH2 tương tự : AF.AC = AH2 (AH là đường cao HFC vuông tại H) Thế nào là tiếp HS : EF là tiếp tuyến của (K) AE.AB = AF.AC tuyến chung của EF  FK d/ EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) hai đường tròn ? EFK = 1v AEHF là hình chữ nhật (cmt). Gọi G là EF là tiếp tuyến EFK= AHC giao điểm hai đường chéo AH và EF của (K) khi nào ˆ ˆ ˆ ˆ Ta có : GH = GF = GA = GE F1 H1 và F2 H 2 ? ˆ ˆ GHF cân tại G do Từ GH = GF F1 H1 GH = GF KHF cân (KH = KF = bán kính) KHF cân tại K do Fˆ Hˆ KH = KF 2 2 ˆ ˆ ˆ ˆ AHC = 900 AEHF : hình chữ nhật F1 F2 H1 H 2 tương tự : EF  IE do đó : EF  KF EF là tiếp tuyến tại F của (K) CM tương tự : EF  IE EF là tiếp tuyến AD tại E của (I) Tìm hiểu EF HS : EF = AH = (đường 2 Vậy EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K) AD là gì của e/ AD vuông góc BC tại vị trí nào thì EF (O) ? Khi nào chéo hình chữ nhật) AD là dây của (O). Dây AD có độ dài lớn nhất AD lớn nhất ? AD lớn nhất khi AD là đường EF = AH = (đường chéo hình chữ 2 kính nhật AEHF) EFmax ADmax AD là đường kính vậy khi AD  BC tại O thì EF có độ dài 2 HS đọc đề bài, 1 HS lên lớn nhất Nhắc lại các bảng vẽ Bài 42/128 cánh chứng - Tứ giác có 3 góc vuông là minh hình chữ hình chữ nhật nhật - Hình bình hành có 1 góc vuông là hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau CM : AEMF là hình chữ nhật HS : OM  MO’ (đường phân giác của hai góc kề bù) MO là đường trung trực của a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật AB MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt MO’ là đường trung trực của nhau) AC OB = OA (bán kính) Do đó : OM là đường trung trực của AB Vậy MO  AB Tương tự : MO’  AC Mặt khác : MO và MO’ lần lượt là phân giác của AMB và AMC kề bù nhau. Do đó Tìm hiểu MO, MO  MO’ ME HS : ME là hình chiếu của MA trên cạnh huyền MO Tứ giác AEMF là hình chữ nhật vì có 3 - 59 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU trong vuông MF là hình chiếu của MA góc vuông ( Mˆ Eˆ Fˆ 1v ) AOM trên cạnh huyền MO’ b/ ME.MO = MF.MO’ Tìm hiểu MF, ME.MO = MA2 (hệ thức lượng trong tam MO giác vuông AMO) trong vuông MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng AMO’ trong vuông AMO’) Cách CM một HS : OO’ là tiếp tuyến của ME.MO = MF.MO’ đường thẳng là đường tròn đường kính BC tiếp tuyến  c/ OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường OO’  MA ; MA là đường kính BC tròn đường kính BC MA = MB, MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) do đó : MB MC BC MA = 2 2 BAC vuông tại A Vậy đường tròn đường kính BC đi qua A và MA là bán kính đường tròn này ta lại có : OO’  MA (MA tiếp tuyến) HS : BC là tiếp tuyến của OO’ là tiếp tuyến tại A của đường tròn đường tròn đường kính OO’ đường kính BC BC vuông góc với bán kính d/ BC là tiếp tuyến của đường tròn đường của đường tròn đường kính kính OO’ OO’ gọi I là trung điểm của OO’, mà BC  IM (IO = IO’) MB = MC nên IM là đường trung bình IM // OB // OC hình thang OBCO’ (OB // O’C) IM là đường trung bình hình Gợi ý : đường IM // OB // O’C. Do đó IM  BC (vì thang CBCO’ BC  OB, tính chất tiếp tuyến) tròn đường kính OO’ qua M OMO’ vuông tại M (OMO’= 1v) đường tròn đường kính OO’ qua M Vậy BC là tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính OO’ 4/ Hướng dẫn về nhà : Xem kỹ bài tập ôn và các câu hỏi chuẩn bị bài kiểm tra 1 tiết  Tiết 33 KIỂM TRA 1 TIẾT CHƯƠNG II I. Mục tiêu Kiểm tra kiến thức và kỹ năng về tính chất đối xứng của đường tròn, của hai đường tròn II. Phương pháp kiểm tra Đề A và B Trắc nghiệm và bài toán III. Nội dung đề Đề A I. Lý thuyết và trắc nghiệm : (3đ) Câu 1 : Chứng minh định lý : “Đường kính là dây cung lớn nhất của đường tròn” Câu 2 : a/ Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là : A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Ở ngoài nhau - 60 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU b/ Cho đường tròn (O ; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O A. 3 B. 21 C. 29 D. 33 II. Bài toán : (7đ) Cho đường tròn (O ; R). Vẽ đường kính AB, M là điểm thuộc cung AB. Tiếp tuyến của (O) tại M lần lượt cắt tiếp tuyến Ax và By tại C và D a/ CM : CD = AC + BD b/ Chứng tỏ : COD = 1v và AC.BD = R2 c/ Gọi E là giao điểm của CO và AM, F là giao điểm của OD và MB. Chứng minh 4 điểm O, E, M, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. Cho biết (I) và (O) có vị trí tương đối nào ? d/ Chứng minh : AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD Đề B I. Lý thuyết và trắc nghiệm : (3đ) Câu 1 : Chứng minh định lý : “Đường kính vuông góc một dây thì đi qua trung điểm của dây đó” Câu 2 : a/ Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm. Hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong khi r có độ dài là : A. r = 7cm B. r = 3cm C. 2 < r < 5 D. r < 2 b/ Cho đường tròn (O ; 5) và dây MN = 6. Tính khoảng cách từ dây MN đến tâm O A. 34 B. 4 C. 2 D. 3 II. Bài toán : (7đ) Cho đường tròn (O ; R). Từ 1 điểm A ngoài đường tròn, vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (B là tiếp điểm). Vẽ dây BC vuông góc OA tại H BC2 a/ Chứng minh : OH.HA = 4 b/ Chứng tỏ : AC là tiếp tuyến của (O) c/ Chứng minh 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. (I) và (O) có vị trí tương đối gì ? d/ Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N (theo thứ tự A, M, N) và cắt đường tròn (I) tại E. Chứng tỏ E là trung điểm MN Đề C I. Lý thuyết và trắc nghiệm : (3đ) Câu 1 : Phát biểu và chứng minh định lý về tính chất hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm” Câu 2 : a/ Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Biết OO’ = 5cm, R = 3,5cm và r = 2,5cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn này là : A. Ở ngoài nhau B. Cắt nhau C. Tiếp xúc ngoài D. Tiếp xúc trong b/ Cho đường tròn (O ; R) và dây AB = R. Vẽ OH vuông góc AB (H AB). Độ dài OH là : R 3 A. R B. R 2 C. R 3 D. 2 II. Bài toán : (7đ) Cho tam giác ABC vuông tại A với AB = 8, AC = 6. Vẽ đường cao AH. Gọi I và O là BH HC trung điểm của BH và HC. Đường tròn (I ; ) và (O ; ) lần lượt cắt AB và AC tại D 2 2 và E a/ Hãy cho biết vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và (O) - 61 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU b/ Tứ giác ADHE là hình gì ? c/ Tính độ dài DE d/ Chứng tỏ DE là tiếp tuyến chung của (I) và (O)  - 62 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 34+35 ÔN TẬP HỌC KÌ I Câu hỏi lý thuyết và trắc nghiệm 1/ Phát biểu và chứng minh định lý về liên hệ giữa đường kính và dây cung (phần thuận) 2/ Phát biểu và chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt nhau tại một điểm 3/ Phát biểu tính chất của tiếp tuyến và dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 4/ Khoanh tròn câu trả lời đúng : tg bằng : 3 4 A. B. 4 5 5 4 C. D. 4 3 5/ Chọn kết quả đúng : A. sin300 1 5 cotg Bˆ = tgCˆ 6 tg Bˆ = cotg(900 - Cˆ ) tg OK thì AB > AC 10/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau đây : Cho đường tròn (O ; 5) và dây AB = 4. Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O A. 3 B. 21 C. 29 D. 4 11/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm và r = 4cm thì vị trí tương đối của hai đường tròn này là : A. Cắt nhau B. Tiếp xúc ngoài C. Tiếp xúc trong D. Ở ngoài nhau 12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp : Câu Nội dung Đúng Sai 1 Nếu AB là tiếp tuyến của (O) thì OBA = 900 - 63 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 2 Đường kính đi qua trung điểm của một dây bất kì thì vuôn góc với dây ấy 13/ Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau : Cho 2 đường tròn (O ; R) và (O’ ; r). Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm. Hai đường tròn (O ; R) và (O’ ; r) tiếp xúc trong khi r có độ dài là : A. r = 7cm B. r = 3cm C. 2 r) a/ Tính độ dài OO’ nếu biết R = 15, r = 13 và AB = 24 b/ Vẽ đường kính AC của (O) và AD của (O’). Chứng minh : 3 điểm C, B, D thẳng hàng - 64 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU c/ Gọi I là trung điểm của OO’. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với IA cắt các đường tròn (O) và (O’) lần lượt tại E và F (khác A). Chứng minh : AE = AF và CE // DF 6. Cho 2 đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn (C (O), D (O’)). Tiếp tuyến chung trong của 2 đường tròn qua A cắt CD ở A a/ Chứng minh I là trung điểm của CD. Tính góc CDA b/ OI cắt AC ở H; IO’ cắt AD ở K. Tứ giác AHIK là hình gì ? Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’ c/ Chứng minh đường tròn đường kính OO’ tiếp xúc với CD d/ Biết OA = 4,5cm ; O’A = 2cm. Tính chu vi tứ giác OO’DC 7. Cho đường tròn (O), đường kính AB. C là điểm nằm giữa A và O. Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB a/ (O) và (O’) có vị trí tương đối gì với nhau ? b/ Vẽ dây DE của (O) vuông góc với AC tại trung điểm H của AC. Tứ giác ADCE là hình gì ? c/ Gọi K là giao điểm của DB và (O’). Chứng minh : 3 điểm E, C, K thẳng hàng d/ Chứng tỏ HK là tiếp tuyến của (O’) 8. Cho đoạn thẳng AB, C là điểm nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB các nửa đường tròn có đường kính theo thứ tự là : AB, AC, CB. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn đường kính AB tại D. DA và DB cắt nửa đường tròn đường kính AC và CB lần lượt tại M và N a/ Tứ giác DMCN là hình gì ? b/ Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn có đường kính AC và CB c/ Điểm C ở vị trí nào trên AB để MN có độ dài lớn nhất ? 9. Cho tam giác đều ABC nội tiếp (O). M là điểm thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC. Trên MA lấy điểm D sao cho MD = MB a/ Tam giác MBD là tam giác gì ? b/ Chứng minh : MA = MB + MC c/ Tìm vị trí của M để MA + MB + MC lớn nhất  Tiết 36 KIỂM TRA HỌC KÌ I - 65 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU  CHƯƠNG III : GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN Tiết 37 GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I. Mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm, cung bị chắn Đo góc ở tâm, so sánh hai cung trên một đường tròn HS nắm được định lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm trên AB) II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Góc ở tâm GV giới thiệu góc ở 1 - Góc ở tâm tâm : 2 cạnh của góc ở Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm tâm cắt đường tròn tại đường tròn được gọi là góc ở tâm 2 điểm, đỉnh của góc là AOB : góc ở tâm tâm đường tròn AmB : cung nhỏ Cung nằm bên trong AnB : cung lớn - 66 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU góc gọi là “cung nhỏ” Cung nằm trong góc còn Cung nằm bên ngoài gọi là cung bị chắn góc gọi là “cung lớn” Góc bẹt COD chắn nửa đường tròn Góc AOB chắn cung nhỏ AmB AmB là cung chắn bởi AOB Hoạt động 2 : Số đo cung GV hướng dẫn HS 2 - Số đo cung quan sát hình vẽ và yêu Số đo cung được tính như sau : cầu tìm số đo của AmB - Số đo của cung nhỏ bằng số đo của sđAmB ? góc ở tâm chắn cung đó Cho HS nhận xét về số - Số đo của cung lớn bằng 3600 trừ đi đo của cung nhỏ, cung số đo của cung nhỏ lớn, cả đường tròn - Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 So sánh với số đo góc ở SđAmB = 1000 Kí hiệu : số đo của cung AB : SđAB tâm và số đo cung bị SđAmB = 3600 - 1000 Chú ý : chắn của góc ấy = 2600 - Cung nhỏ có số đo nhỏ hơn 1800 Số đo góc ở tâm bằng số - Cung lớn có số đo lớn hơn 1800 đo cung bị chắn - Cung cả đường tròn có số đo 3600 Hoạt động 3 : So sánh hai cung GV lưu ý HS chỉ so ?1 HS vẽ một đường tròn 3 - So sánh hai cung sánh hai cung trong rồi vẽ 2 cung bằng nhau Tổng quát : một đường tròn hay Trong một đường tròn hay hai đường hai đường tròn bằng tròn bằng nhau : nhau - Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau - Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn Hoạt động 4 : Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB ? Quan sát h.3, h.4 làm a/ Kiểm tra lại 4 - Khi nào thì SđAB = SđAC + SđCB ?2 b/ AOB = AOC + COB Nếu C là một điểm nằm trên AB thì : Tìm các cung bị chắn SđAB = SđAC + SđCB SđAB = SđAC + SđCB của AOB, AOC, COB (với cả 2 trường hợp cung Hướng dẫn HS làm nhỏ và cung lớn) ?2 bằng phương pháp chuyển số đo cung sang số đo góc ở tâm Hoạt động 5 : Làm bài tập 2, 3 trang 69 SGK Bài 2/69 xOs = tOy = 400 xOt = sOy = 1400 xOy = sOt = 1800 Bài 3/69 Đo AOB SđAmB SđAnB Bài tập về nhà : làm 4, 5, 9 trang 69 SGK - 67 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU  - 68 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 38 LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG I. Mục tiêu HS nhận biết được góc ở tâm chỉ ra cung bị chắn tương ứng HS biết vẽ, đo góc số đo cung Vận dụng thành thạo định lý : “Cộng hai cung” II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Góc ở tâm là gì ? Vẽ hình, nêu ví dụ Mỗi góc ở tâm ứng với mấy cung ? Hãy chỉ ra cung bị chắn ở h.1a và h.1b (SGK/67) 3/ Bài mới : Luyện tập ATO thuộc loại tam Bài 4/69 giác gì ? ATO vuông cân tại A AOB = ? AOB = 450 Sđ cung nhỏ AB Sđ cung nhỏ AB là 450 Sđ cung lớn AB Sđ cung lớn AB là 3150 Sđ cung lớn AB = 3600 - 450 = 3150 Nhắc lại tính chất tiếp Dựa vào tứ giác AOBM Bài 5/69 tuyến của đường tròn SđAOB SđAB a/ AOB = 1800 - 350 = 1450 Tính AOB b/ Sđ cung nhỏ AB là 1450 Sđ cung lớn AB là 2150 Nhận xét : Bài 6/69 AOB = BOC = COA a/ AOB = BOC = COA = 1200 So sánh SđAB, b/ SđAB = SđBC = SđCA = 1200 SđBC, SđCA ? (cung SđABC = SđBCA = SđCAB nhỏ) = 2400 Tính SđABC, SđBCA, SđCAB Xác định các cung nhỏ Bài 7/69 theo câu hỏi a a/ Có cùng số đo Xác định các cung b/ AM = DQ ; CP = BN bằng nhau AQ = MD ; BP = NC Phương pháp trắc HS trả lời Bài 8/69 nghiệm a. Đ b. S c. S d. Đ GV hướng dẫn HS vẽ Bài 9/69 hình a/ Điểm C nằm trên cung nhỏ AB Áp dụng quy tắc “Cộng Số đo cung nhỏ BC : hai cung” 1000 - 450 = 550 Số đo cung lớn BC : - 69 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 3600 - 550 = 3050 b/ Điểm C nằm trên cung lớn AB Số đo cung nhỏ BC : 1000 + 450 = 1450 Số đo cung lớn BC : 3600 - 1450 = 2150 4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị xem trước bài “Liên hệ giữa cung và dây”  - 70 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 39 LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY I. Mục tiêu HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” và “Dây căng cung” HS hiểu và chứng minh được định lý 1 và định lý 2 II. Phương pháp dạy học Chuẩn bị các dụng cụ : compa, thước, phấn màu GV hướng dẫn HS thực hiện III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Trên (O) lấy các điểm A, B, C, D sao cho AOB = COD a/ So sánh SđAB và SđCD (xét cung nhỏ) b/ Có nhận xét gì về AB và CD 3/ Bài mới : Liên hệ giữa cung và dây Hoạt động 1 : Định lý 1 GV lưu ý HS : - Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút - Vì trong một đường tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt nên trong hai định lý dưới đây, ta chỉ xét những 1 - Định lý 1 cung nhỏ Định lý : (SGK trang 71) GV hướng dẫn HS chứng a/ SđAB = SđCD Chứng minh định lý : minh định lý 1 So sánh AOB và COD từ đó a/ AOB = COD (c-g-c) xét AOB và COD AB = CD AOB = COD b/ AOB = COD (c-g-c) b/ AB = CD AOB = COD AOB = COD SđAB = SđCD 2- Định lý 2 Định lý : (SGK trang 77) GV hướng dẫn HS xét AOB và COD có : a/ AB > CD AB > CD OAB và OCD OA = OC = OB = OD b/ AB > CD AB > CD Nhắc lại định lý đã học : AOB > COD (AB > CD) Định lý thuận : (SGK - 78) AB > CD - 71 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Định lý đảo : (SGK - 78) AB > CD AOB > COD Do đó : AB > CD Hoạt động 2 : Làm bài tập áp dụng Bài 11/72 a/ Xét hai tam giác vuông ABC và ABD (bằng nhau) CB = BD CB = BD b/ AED vuông tại E EB = BD EB = BD Bài 13/72 : Xét hai trường hợp a/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm ngoài hai dây song song b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm trong hai dây song song 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 10, 12, 14/72 - 73 Chuẩn bị bài “Góc nội tiếp”  - 72 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 40 GÓC NỘI TIẾP I. Mục tiêu HS nhận biết được góc nội tiếp HS phát biểu và chứng minh được định lý về số đo góc nội tiếp HS nhận biết và chứng minh được các hệ quả của định lý trên II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Góc nội tiếp Hoạt động 1 : Định nghĩa góc nội tiếp Xem h.13 SGK BAC là góc nội tiếp 1 - Định nghĩa : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm và trả lời : BC là cung bị chắn trên đường tròn và hai cạnh cắt đường tròn đó Góc nội tiếp là (cung nằm trong BAC) Cung nằm bên trong góc là cung bị chắn góc nào ? h.14a : góc có đỉnh Nhận biết cung trùng với tâm bị chắn trong h.14b : góc có đỉnh nằm mỗi h.13a và trong đường tròn h.13b ? h.14c : góc có đỉnh nằm ?1 Tại sao mỗi ngoài đường tròn góc ở h.14, h.15 h.15a : hai cạnh của góc không phải là không cắt đường tròn ?1 SGK trang 80 góc nội tiếp ? h.15b : có một cạnh của góc không cắt đường tròn h.15c : góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn Hoạt động 2 : Định lý về số đo góc nội tiếp Đo góc nội tiếp, 2 - Định lý cung bị chắn trong Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo mỗi h.16, h.17, h.18 của cung bị chắn SGK rồi nêu nhận CM định lý : xét a/ TH1 : Tâm O nằm trên một Áp dụng định lý về cạnh của BAC góc ngoài của tam giác vào AOC cân AOC cân tại O, ta có : tại O BAC = ACO 1 BAC = BOC Mà BOC = BAC + ACO 2 1 Nên BAC = BOC SđBOC = SđBC (góc ở tâm BOC 2 chắn cung BC) 1 Mà BAC = BOC 2 - 73 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU 1 Nên SđBAC = SđBOC GV hướng dẫn vẽ BAD + DAC = BAC (1) (tia AO 2 đường kính AD và nằm giữa tia AB và AC) b/ TH2 : Tâm O nằm bên trong đưa về trường hợp 1 BD + DC = BC (2) (D nằm trên BAC cung BC) Theo TH1, từ hệ thức (1) và (2) ta có : 1 SđBAD = BD 2 1 SđDAC = DC 2 SđBAC = SđBAD + SđDAC 1 = BC BAC = BAD - CAD Làm tương tự TH2 2 c/ TH3 : tâm O nằm bên ngoài BAC (HS tự chứng minh) Hoạt động 3 : Hệ quả của định lý GV yêu cầu HS vẽ ?3 HS vẽ hình minh họa : 3 - Hệ quả hình theo từng nội a/ Vẽ hai góc nội tiếp cùng chắn a/ Các góc nội tiếp cùng chắn một dung cột bên và neu một cung hoặc chắn hai cung cung hoặc chắn hai cung bằng nhận xét bằng nhau nhau thì bằng nhau b/ Vẽ hai góc cùng chắn nửa b/ Mọi góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường tròn đếu là góc vuông c/ Vẽ một góc nội tiếp (có số đo c/ Mọi góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc nhỏ hơn hoặc bằng 900) bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung Bài tập áp dụng : Bài 15/75 : a. Đ b. S Bài 16/75 a/ MAN = 300 MBN = 600 PCQ = 1200 b/ PCQ = 1360 MBN = 680 MAN = 340 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 18, 19, 20, 22/75 - 76  - 74 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 41 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu HS nhận biết được góc nội tiếp Biết áp dụng định lý và hệ quả về số đo góc nội tiếp II. Phương pháp dạy học Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Góc nội tiếp là gì ? Nêu định lý về số đo góc nội tiếp b/ Nêu các hệ quả của định lý về số đo góc nội tiếp 3/ Bài mới : CM : AMB = 900 Bài 19/75 BM  SA AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa BM và AN cắt tại đường tròn đường kính AB) H BM  SA H ? Tương tự AN  SB BM và AN là hai đường cao của SAB H là trực tâm của SAB Trong một tam giác 3 đường cao đồng quy SH  AB CM : ABC = 900 Bài 20/75 ABD = 900 ABC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa C, B, D thẳng đường tròn đường kính AC) hàng ABD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD) C, B, D thẳng hàng Nhận xét 2 đường Bài 21/75 tròn (O) và (O’) và Hai đường tròn bằng nhau 2 cung cung AB ? nhỏ AB bằng nhau (cùng căng dây AB) Mˆ Nˆ (góc nội tiếp cùng chắn AB) BMN cân tại B Bài 22/75 Xét ABC rồi áp CAB = 900 (CA là tiếp tuyến (O) tại dụng hệ thức lượng A) AMB = 900 (nội tiếp nửa đường tròn) ABC vuông tại A có AM  BC tại M AM2 = BM.MC (hệ thức lượng) Xét MAB’ và Bài 23/75 MA’B (đồng a/ M ở bên trong đường tròn dạng theo trường Xét MAB’ và MA’B : hợp g-g) Mˆ Mˆ (đối đỉnh) 1 2 Bˆ ' Bˆ (góc nội tiếp cùng chắn AA’) - 75 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Vậy MAB’~ MA’B MA MB' MA' MB MA.MB = MB’.MA’ b/ M ở bên ngoài đường tròn MAB’~ MA’B MA MB' MA' MB Hay MA.MB = MB’.MA’ ˆ M chung MBA’ = AB’M CM : Bài 26/75 SMC cân tại S MA = MB (gt) SAN cân tại S NC = MB (vì MN // BC) MA = NC Do đó : ACM = CMN Vậy SMC cân tại S SM = SC CM tương tự có SAN cân tại S SN = SA  - 76 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 42 GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. Mục tiêu Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Phát biểu và chứng minh định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung II. Phương pháp dạy học Compa, eke, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu định lý và chứng minh định lý về số đo góc nội tiếp 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Khái niệm góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ?1 Tại sao các góc ở h.23, 1 - Định nghĩa : BAx có đỉnh h.24, h.25, h.26 SGK không A nằm trên đường tròn, cạnh phải là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax là một tiếp tuyến còn và dây cung cạnh kia chứa dây cung AB. Góc như vậy gọi là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung BAx và BAy là hai góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung Hoạt động 2 : Định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ?2 Vẽ BAx tạo bởi tiếp tuyến a/ Xét 3 trường hợp 2 - Định lý : SGK trang 84 Ax và dây cung AB khi : 3 - Chứng minh định lý : BAx = 300 a/ Tâm O nằm trên cạnh chứa BAx = 900 ; BAx = 1200 dây cung AB Đo số đo cung bị chắn ? SđABx = 900 SđAB = 1800 1 SđBAx = SđAB 2 b/ Tâm O nằm bên ngoài BAx : BAx = Oˆ (góc có cạnh 1 tương ứng vuông góc) ˆ 1 O1 AOB 2 1 BAx AOB 2 Mà SđAOB = SđAB 1 Nên SđBAx = sđAB 2 c/ Tâm O nằm bên trong BAx (HS chứng minh tương tự) - 77 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Hoạt động 3 : Làm bài tập 28, 29/79 SGK (Xem SGV trang 75) 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 30, 31, 32/79 SGK  - 78 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 43 LUYỆN TẬP GÓC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG I. Mục tiêu Nhận biết được góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung HS vận dụng được định lý về số đo của góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Định nghĩa góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung ? Vẽ hình minh họa b/ Phát biểu định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung. Chứng minh trường hợp tâm O nằm ngoài góc 3/ Bài mới : Luyện tập CM trực tiếp Bài 30/86 Kẻ OC  AB 1 SđBAx = SđAB OC là phân giác 2 AOB ˆ 1 ˆ 1 O1 AOB sđO1 sđAB 2 2 ˆ Do đó : BAx = O1 Mà OC  AB nên OA  Ax BC = R BOC đều Ax là tiếp tuyến của O tại A BOC = 600 Bài 31/86 0 Tính BAC dựa vào sđBC = 60 1 tổng số đo các góc sđABC = sđBC (góc tạo bởi tia tiếp trong của tứ giác 2 tuyến BA và dây cung BC của (O)) ABC = 300 BAC = 3600 - (ABO + ACO + BOC) = 3600 - (900 + 900 + 600) CM : = 1200 AMN ~ ACB Bài 33/86 Từ đó suy ra hệ thức AMN ~ ACB (g-g) cần CM AN AM AB.AM = AC.AN Mˆ = BAt (so le trong) AB AC BAt = Cˆ (cùng chắn AB) Mˆ = Cˆ Xét BMT ~ TMA Suy ra hệ thức cần CM Bài 34/86 BMT ~ TMA (g-g) MT MB MT2 = MA.MB MA MT - 79 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Xét BMT và TMA : Mˆ chung Bˆ Tˆ (cùng chắn AT) 4/ Hướng dẫn về nhà : Chuẩn bị bài “Góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn” (nhận biết, chứng minh định lý)  - 80 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 44 GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN I. Mục tiêu Nhận biết được góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn Phát biểu và chứng minh được định lý về số đo của góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc tạo bởi tiếp tiếp tuyến và dây cung (2 trường hợp a, b) 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn GV giới thiệu góc 1 - Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn có đỉnh nằm bên a/ Định lý : SGK trang 81 trong đường tròn b/ CM định lý : Theo định lý về số đo góc nội tiếp ta có 1 sđBDC = =sđBC 2 1 sđABD = sđAD 2 Góc BEC có đỉnh E nằm bên BEC = BDC + ABD Sử dụng tính chất trong (O) 1 góc ngoài của = sđ(BC + AD) tam giác 2 Hoạt động 2 : Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn . GV giới thiệu các (Xem h.32, h.33, h.34/87) 2 - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn dạng góc có đỉnh a/ Định lý : SGK trang 82 ở bên ngoài b/ CM định lý : đường tròn Trường hợp 1 : Để CM định lý, sdBC sdAD BEC = BAC - ACD = sử dụng tính chất 2 góc ngoài của tam giác Trường hợp 2 : sdBC sdAC BEC = BAC - ACE = 2 - 81 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Trường hợp 3 : sdAmC sdAnC AEC = xAC - ACE = 2 Hoạt động 3 : Bài tập áp dụng Áp dụng định lý Bài 36/82 về số đo góc có sdAM sdMC AHM = đỉnh ở trong 2 đường tròn sdMB sdAN AEN = 2 Mà AM = MB ; NC = AN (gt) Nên AHM = AEN Sử dụng định lý Bài 37/82 về số đo góc có sdAB sdMC đỉnh ở ngoài ASC = đường tròn và 2 1 góc nội tiếp MCA = sđAM 2 Mà AB = AC ; AC - MC = AM Nên ASC = MCA 4/ Hướng dẫn về nhà : Luyện tập 39, 40, 41/83 SGK  - 82 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 45 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Nhận biết, áp dụng định lý về số đo của góc có đỉnh ở trong hay ngoài đường tròn II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a/ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc có đỉnh ở bên trong đường tròn b/ Phát biểu và chứng minh định lý về số đo góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn 3/ Bài mới : Luyện tập Sử dụng định lý về Bài 39/82 số đo góc có đỉnh sdCA sdBM sđMSE = (1) (góc có ở trong đường tròn 2 và góc tạo bởi tiếp đỉnh ở trong đường tròn) tuyến và dây cung sdCM sdCB sdBM CM : MSE = CME sđCME = 2 2 (2) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây) CA = CB (vì AB  CD) (3) Tương tự bài 39 Từ (1), (2) và (3) MSE = CME CM : ADS = SDA ESM cân tại E ES = EM Cách 2 : dựa vào Bài 40/83 tính chất góc ngoài sdAB sdCE của tam giác sđADS = (1) 2 sdAB sdBE sđSAD = (2) 2 So sánh : BE = CE (3) Â + BSM và CMN Từ (1), (2) và (3) ADS = SDA SAD cân tại S SA = SD Bài 41/83 sdCN sdBM sđÂ = (1) 2 (góc có đỉnh ở ngoài đường tròn) sdCN sdBM sđBSM = (2) 2 (góc có đỉnh ở trong đường tròn) Cộng (1) và (2) có : sđÂ + sđBSM = sđCN sdCN mà sđCMN = (góc nt) 2 nên Â + BSM = 2CMN Bài 43/89 sdAC sdBD sđAIC = 2 - 83 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU (góc có đỉnh ở trong đường tròn) AC = BD (AB // CD) sđAIC = sđAC (1) sđAOC = sđAC (góc ở tâm) (2) Từ (1) và (2) AIC = AOC 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 42/83 SGK Gợi ý : a/ Gọi giao điểm AP và QR là K. Chứng minh AKR = 900 b/ Chứng minh CIP = PCI  - 84 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 46 CUNG CHỨA GÓC I. Mục tiêu HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo của quỹ tích này để giải toán HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình HS nắm được cách giải bài toán quỹ tích, biết sự cần thiết phải chứng minh hai phần thuận, đảo HS biết trình bày lời giải một bài toán quỹ tích II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, mẫu hình góc 750, bảng phụ có định vị A và B III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ 3/ Bài mới : Cung chứa góc Hoạt động 1 : Dự đoán quỹ tích GV hướng dẫn HS chuẩn bị Làm các thao tác theo hướng Điểm M di chuyển trên hai trước mẫu hình góc 750 bằng dẫn của SGK trang 90 cung tròn nằm trên hai nửa giấy cứng; bảng phụ có gắn Dự đoán quỹ đạo chuyển mặt phẳng có bờ là đường đinh tại A và B theo chỉ dẫn động của điểm M thẳng chứa đoạn AB SGK trang 90 Hoạt động 2 : Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc” HS đọc đề bài toán Bài toán quỹ tích “Cung chứa góc” SGK trang 89 a/ Phần thuận Xét một nửa mặt M là một điểm bất kì, sao cho AMB phẳng có bờ là đường = và nằm trong một nửa mp có bờ thẳng AB AB GV hướng dẫn HS vẽ M AmB của đường tròn tâm O AmB theo SGK trang ngoại tiếp MAB 90 sđAmB = 3600 - sđAnB Lấy M’ AmB ta = 3600 - chứng minh AmB xác định không phụ thuộc vào AM’B = vị trí điểm M, chỉ phụ thuộc độ lớn Chứng minh tương tự AMB trên nửa mp đối AMB là góc nội tiếp chắn AnB Có cung Am’B đối b/ Phần đảo xứng AmB Lấy M’ AmB Khi = 900 AMB là góc nội tiếp chắn AnB mà AmB và AM’B là xAB là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây nửa đường tròn đường cung (chắn AnB) kính AB Nên AM’B = xAB = CM tương tự ta có Am’B đối xứng với AmB qua AB c/ Kết luận : (SGK trang 91) d/ Chú ý : (SGK trang 91) A; B được coi là thuộc quỹ tích Quỹ tích các điểm nhìn đoạn AB cho trước dưới một góc vuông là đường - 85 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU tròn đường kính AB Hoạt động 3 : Cách giải bài toán quỹ tích Muốn chứng minh quỹ Trong nhiều trường hợp Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T tích các điểm M thỏa cần dự đoán hình H trước đều thuộc hình H. Mọi điểm thuộc tính chất T là một hình H khi CM hình H đều có tính chất T nào đó, ta phải chứng Từ đó rút ra kết luận : Quỹ tích (hay minh hai phần : phần tập hợp) các điểm M có tính chất T thuận và phần đảo là hình H 4/ Hướng dẫn về nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK - Hướng dẫn bài 44/86 Tính BIC = 900 + 450 = 1350 Điểm I nhìn đoạn BC cố định dưới góc 1350 không đổi Quỹ tích của I là cung chứa góc 1350 dựng trên đoạn BC - Hướng dẫn bài 45/86 Quỹ tích của O là nửa đường tròn đường kính AB  - 86 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 47 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu HS biết dựng cung chứa góc và biết áp dụng cung chứa góc vào bài toán dựng hình HS nắm được cách giải một bài toán quỹ tích II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a. Quỹ tích những điểm M sao cho AMB luôn nhìn đoạn AB dưới một góc bằng không đổi (00 < <1800) là gì ? b. Nêu các bước giải một bài toán quỹ tích 3/ Bài mới : Luyện tập Nhận xét 2 đường chéo Bài 45/86 của hình thoi ABCD AC  DB tại O (tính chất sđAOB = 900 đường chéo hình thoi ABCD) Điểm O luôn nhìn AB dưới góc 900 Vậy quỹ tích của điểm O là nửa đường tròn đường kính AB Áp dụng cách vẽ cung Bài 46/86 chứa góc AmB trong Dựng đoạn AB = 3cm SGK trang 90 Dựng xAB = 550 Dựng tia Ay  Ax tại A Dựng đường trung trực d của đoạn AB; đường d cắt Ay tại O Dựng (O ; OA) Vậy AmB là cung chứa góc 550 dựng trên đoạn AB phải dựng Bài 49/87 Dựng đoạn BC Dựng đoạn thẳng BC = 6cm Dựng cung chứa góc 400 Dựng cung chứa góc 400 trên Dựng xy // BC, cách BC đoạn thẳng BC một khoảng HH’ = 4 Dựng đường thẳng xy song (cm) song với BC và cách BC một xác định được ABC khoảng là 4cm : - Trên đường trung trực d của BC lấy đoạn HH’ = 4cm (H BC) Kẻ xy  HH’ tại H’ Giao điểm của xy và cung chứa góc là A và A’. Nối A, A’ với BC ta được ABC (hoặc A’BC) là tam giác phải dựng 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 51/87 Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC - 87 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác tính được sđBIC Từ đó suy ra các điểm O, H, I cùng thuộc cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn BC B, C, O, H, I là thuộc một đường tròn  - 88 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 48 TỨ GIÁC NỘI TIẾP I. Mục tiêu Định nghĩa được tứ giác nội tiếp đường tròn Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp đường tròn Sử dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp trong làm toán II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, thước đo góc, eke III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Bài mới : Tứ giác nội tiếp Hoạt động 1 : Định nghĩa tứ giác nội tiếp Vẽ đường tròn (O) 1 - Định nghĩa tứ giác nội tiếp bán kính tùy ý, vẽ Định nghĩa : Một tứ giác có 4 đỉnh một tứ giác có 4 nằm trên đường tròn được gọi là tứ đỉnh thuộc (O) giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt là tứ Xem h.43ab/SGK giác nội tiếp) trang 93 : các tứ giác MNPQ không phải là tứ giác nội tiếp Hoạt động 2 : Chứng minh và phát biểu định lý thuận (tính chất của tứ giác nội tiếp) A; B; C; D (O) 2 - Định lý Hãy chứng minh : a/ Chứng minh định lý ˆ 0 1 Â + C = 180 sđÂ = sđDCB (góc nội tiếp) 0 Bˆ Dˆ 180 2 1 sđ Cˆ = sđDAB (góc nội tiếp) 2 1 ˆ sđÂ + sđ C = (sđDCB + sđDAB) 2 ˆ ˆ 1 0 0 Tìm sđÂ; sđC Â + C Â + Cˆ =  360 = 180 0 2 sđDCB + sđDAB = 360 Chứng minh tương tự ta có : từ đó rút ra định lý ˆ ˆ 0 B D 180 Qua 3 điểm A, B, C b/ Định lý : (SGK trang 88) không thẳng hàng 3 - Định lý đảo xác định (O) a/ Định lý đảo : (SGK/89) AmC là cung chứa b/ CM định lý : (SGK/89) GT tứ giác ABCD có góc 1800 - Bˆ dựng ˆ ˆ 0 trên đoạn AC B D 180 ˆ 0 ˆ KL ABCD nội tiếp được D 180 B (gt) D (O) Hoạt động 3 : Bài tập áp dụng a/ Làm bài tập 53/SGK trang 94 Trường hợp 1 2 3 4 5 6 Góc Â 800 (750) 600 (1060) 950 0 0 0 0 0 Bˆ 70 (105 ) 40 65 (82 ) - 89 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU ˆ (1050 (1200 C (1000) 740 (850) ) ) 0 0 0 0 0 Dˆ (110 ) 75 (140 ) (115 ) 98 b/ Dựa vào định lý đảo hãy nêu ra những loại tứ giác đặc biệt nào thì nội tiếp được đường tròn ? Vì sao ? (hình thang cân, hình chữ nhật, hình vuông) 3/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 54, 55/SGK trang 89  - 90 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 49 LUYỆN TẬP I. Mục tiêu Nắm được điều kiện để một tứ giác nội tiếp được Vận dụng được tính chất của tứ giác nội tiếp và nhận biết được tứ giác nội tiếp II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ a. Thế nào là tứ giác nội tiếp. Trong các loại tứ giác đặc biệt đã học, tứ giác nào có thể nội tiếp được đường tròn b. Phát biểu và chứng minh định lý của tứ giác nội tiếp. Điều kiện (cần và đủ) để một tứ giác nội tiếp được đường tròn 3/ Bài mới : Luyện tập Gọi O là tâm đường Bài 54/89 tròn ngoại tiếp tứ giác Tứ giác ABCD có : ABCD ABC + ADC = 1800 O thuộc đường Vậy ABCD nội tiếp được (O) trung trực AC, DB, OA = OB = OC = OD AB Do đó các đường trung trực của AC, DB, AB qua O Gọi BCE = x Xem h.46/SGK trang 89 Bài 56/89 So sánh BCE và DCF Theo tính chất góc ngoài x = BCE = DCF (đối đỉnh) Tính ABC, ADC theo của tam giác có : ABC = x + 400 (1) (tính chất góc ngoài x ABC = x + 400 của tam giác) Mà ABC + ADC = ? ADC = x + 200 ADC = x + 200 (2) (tính chất góc ngoài Nên x = ? của tam giác) Do đó tính được ABC + ADC = 1800 (3) (ABCD là tứ BCD BAD giác nội tiếp) Từ (1), (2) và (3) ABC + ADC = 2x + 600 Hay 2x + 600 = 1800 x = 600 Do đó : ABC = 1800 , ADC = 800 BCD = 1800 - x (BCD và BCE kề bù) BCD = 1800 - 600 = 1200 BAD = 1800 - BCD = 600 (tính chất 2 góc đối của tứ giác nội tiếp) Bài 57/89 AB // CD Hình thang cân ABCD nội tiếp được Aˆ Dˆ = 1800 đường tròn vì : ˆ 0 Mà Dˆ Cˆ Â + D = 180 (góc trong cùng phía) ˆ 0 Mà Dˆ =Cˆ nên Â + Cˆ = 1800 Nên Â + C =180 Hình chữ nhật ABCD nội tiếp được Hình chữ nhật ABCD đường tròn vì : có : ˆ 0 0 0 Â = Bˆ Cˆ Dˆ 900 Â + C = 90 + 90 = 180 Hình vuông ABCD nội tiếp được đường tròn (vì hình vuông là dạng đặc biệt của hình chữ nhật) - 91 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Bài 58/90 1 1 a/ DCB = ACB =  600 300 (gt) Tính ACD 2 2 ACD = ACB + BCD ACD = ACB + BCD (tia CB nằm giữa CM BCD cân tại D 2 tia CA và CD) DBC = DCB ACD = 600 + 300 = 900 ABD DB = DC BCD cân tại D 0 ACD + ABD = 180 DBC = DCB = 300 ABCD nội tiếp Do đó ABD = ABC + CBD được = 600 + 300 = 900 Tứ giác ABCD có : ACD + ABD = 900 + 900= 1800 Vậy ABCD nội tiếp được hình tròn b/ ABD = 900 và ACD = 900 A, B, C, D thuộc đường tròn đường 0 Vì ABD = 90 nên nội kính AD tiếp nửa đường tròn Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD có tâm là trung điểm AD Tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD 4/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài 59, 60/SGK trang 90  - 92 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 50 ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP I. Mục tiêu HS hiểu được định nghĩa, khái niệm, tính chất của đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp một đa giác HS biết vẽ tâm của một đa giác đều vẽ được đường tròn ngoại tiếp của một đa giác đều cho trước II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, phấn màu III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Bài mới : Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Hoạt động 1 : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Vẽ (O ; R) 1 - Định nghĩa Vẽ lục giác đều - Nếu có một đường tròn đi qua tất ABCDEF có tất cả cả các đỉnh của một đa giác thì các đỉnh nằm trên đường tròn này được gọi là ngoại (O) tiếp đa giác và đa giác được gọi là Tìm khoảng cách r nội tiếp đường tròn từ O đến các cạnh - Nếu có một đường tròn tiếp xúc của lục giác đều với tất cả các cạnh của một đa giác Vẽ (O ; r) thì đường tròn này được gọi là nội BOC = 600 tiếp đa giác và đa giác được gọi là R 3 ngoại tiếp đường tròn BOC đều r = 2 Đường tròn (O ; R) là đường tròn ngoại tiếp lục giác đều ABCDEF Đường tròn (O ; r) là đường tròn nội tiếp lục giác đều ABCDEF Hoạt động 2 : Định lý Dựa vào tính chất 2 - Định lý vẽ ở mục 1 nhận Bất kì đa giác đều nào cũng có một xét về tâm của đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn ngoại đường tròn nội tiếp tiếp, nội tiếp của đa giác đều Vẽ tâm của hình vuông, tam giác đều Chú ý : Tâm của đường tròn ngoại tiếp trùng với tâm của đường tròn nội tiếp và được gọi là tâm của đa giác đều - 93 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Hoạt động 3 : Làm bài tập 63/SGK trang 92 3/ Hướng dẫn về nhà : Làm bài tập 62, 64/ SGK trang 91  - 94 -
Giáo án Hìnhhọc lớp 9 -GV: NGUYEN KY ANH VU Tiết 51 ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN - CUNG TRÒN I. Mục tiêu HS thuộc công thức tính độ dài đường tròn HS biết cách tính độ dài cung tròn II. Phương tiện dạy học Compa, thước thẳng, bảng phụ III. Quá trình hoạt động trên lớp 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ : Thế nào là đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của một đa giác ? Thế nào là tâm của đa giác đều ? 3/ Bài mới : Độ dài đường tròn, cung tròn Hoạt động 1 : Công thức tính độ dài đường tròn - “Độ dài đường tròn” còn 1 - Công thức tính độ dài được gọi là chu vi hình đường tròn tròn C = 2 R - GV giới thiệu công thức C : độ dài đường tròn C = 2 R R : bán kính đường tròn - Nếu d là đường kính của đường tròn thì công thức Chú ý : tính độ dài đường tròn ? Nếu gọi d là đường kính của C = 2 R = d đường tròn (d = 2R) thì : d = 2R C = d 22 3,14 hay 7 Hoạt động 2 : Cách tính độ dài cung tròn - Đường tròn có số đo 0 2 R 0 - Độ dài cung 1 : cung là 360 có độ dài ? 360 C = 2 R 0 Rn - Vậy cung 10 có độ dài ? - Độ dài cung n : l 180 2 R 0 l : độ dài cung n 360 - Suy ra cung n0 có độ dài Rn l bằng ? l 180 Hoạt động 3 : Áp dụng giải bài tập Bài 67/95 Bán kính R 10cm 40,8cm 21cm 6,2cm 21cm Số đo độ của cung tròn 900 500 570 410 250 Độ dài của cung tròn 15,7cm 35,6cm 20,8cm 4,4cm 9,2cm Bài 68/95 Gọi C1, C2, C3 lần lượt là độ dài của các nửa đường tròn đường kính AC, AB, BC ta có : C1 = AC (1) C2 = AB (2) C3 = BC (3) - 95 -