Giáo án Hình học lớp 12

Nội dung text: Giáo án Hình học lớp 12

1. Giáo án Hình học lớp 12
2. Ngày soạn: Tiết 12 §1: KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh, trục - Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón -Phản biện các khái niệm : Mặt nón, hình nón khối nón tròn xoay 2. Về kỹ năng: -Kỹ năng vẽ hình -Kỹ năng vẽ hình, diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích . -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục 3. Về tư duy và thái độ:-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan I. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập + Học sinh: SGK,thước ,campa II. Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng III. Tiến trình bài học: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: 3. Bài mới: Hoạt động 1: Hoạt động giáo viên & học sinh Ghi bảng + Giới thiệu một số vật thể : Ly,bình I. Sự tạo thành mặt tròn xoay hoa ,chén , gọi là các vật thể tròn (SGK) xoay + Treo bảng phụ ,hình vẽ Hình vẽ 2.2 Δ -Trên mp(P) cho Δ và (ε ) (P M∈(ε ) 0 H1: Quay M quanh Δ một góc 360 ε được đường gì? -Quay (P) quanh trục Δ thì đường (ε ) M có quay quanh Δ ? - Vậy khi măt phẳng (P) quay quanh trục thì đường (ε ) quay tạo thành một mặt tròn xoay -Cho học sinh nêu một số ví dụ + (ε ) đường sinh + Δ trục Hoạt động 2: II. Mặt nón tròn xoay Trong mp(P) cho d∩Δ=Ovà tạo một 1. Định nghĩa (SGK) góc 0900<<β 0 - Vẽ hình: ( Treo bảng phụ ) Δ Cho (P) quay quanh Δ thì d có tạo ra mặt tròn xoay không? mặt tròn xoay đó giống hình vật thể nao? O d
3. β ( -Đỉnh O Trục Δ d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2 β Hoạt động 3: 2. Hình nón tròn xoay và khối HĐTP 1 nón tròn xoay - Vẽ hình 2.4 a, Hình nón tròn xoay + Chọn OI làm trục ,quay Δ OIM quanh trục OI Vẽ hình: H: Nhận xét gì khi quay cạnh IM và + Khi quay Δ vuông OIM quanh OM quanh trục ? cạnh OI một góc 3600 ,đường gấp +Chính xác kiến thức. khúc IMOsinh ra hình nón tròn xoay hay hình nón Hình nón gồm mấy phần? O: đỉnh + Có thể phát biểu khái niệm hình OI: Đường cao nón tròn xoay theo cách khác OM: Độ dài đường sinh -Mặt xung quanh (sinh bởi OM) Học sinh trả lời và mặt đáy ( sinh bởi IM) HĐTP2 -GV đưa ra mô hình khối nón tròn xoay cho hs nhận xét và hình thành b, Khối nón tròn xoay (SGK) khái niệm Hình vẽ + nêu điểm trong ,điểm ngoài + củng cố khái niệm : Phân biệt mặt nón ,hình nón , khối nón . +Gọi H là trung điểm OI thì H thuộc khối nón hay mặt nón hay hình nón ? -Trung điểm K của OM thuộc ? -Trung điểm IN thuộc ? Hoạt động 4: 3, Diện tích xung quanh Cho hình nón ; trên đường tròn đáy a, Định nghĩa (SGK) lấy đa giác đều A1A2 An, nối các đường sinh OA1, OAn( Hình 2.5 SGK) → Khái niệm hình chóp nội tiếp hình nón → Diện tích xung quanh của hình b, Công thức tính diện tích xung chóp đều được xác định như thế quanh nào ? Hình vẽ: GV thuyết trình → khái niệm diện tích xung quanh hình nón
4. Nêu cách tính diện tích xung quanh của hình chóp đều có cạnh bên l. + Khi n dần tới vô cùng thì giới hạn của d là? Giới hạn của chu vi đáy? → Hình thành công thức tính diện tích xung quanh . H: Có thể tính diện tích toàn phần được không ? Cho hình nón đỉnh O đường sinh + Hướng dẫn học sinh tính diện tích l,bán kính đường đáy r xung quanh bằng cách khác ( Trãi Khi đó ta có công thức : phẳng mặt xung quanh ) Sxq=π rl +Gọi học sinh giải Stp=Sxq+Sđáy Củng cố tiết 1 Ví dụ: Cho hình nón có đường sinh l=5 ,đường kinh bằng 8 .Tính diện tích xung quanh của hình nón. Hoạt động 5: 4, Thể tích khối nón Nêu ĐN: a, Định nghĩa(SGK) b, Công thức tính thể tích khối nón + Cho học sinh nêu thể tích khối tròn xoay: chóp đều n cạnh Khối nón có chiều cao h,bán kính + Khi n tăng lên vô cùng tìm giới đường tròn đáy r thì thể tích khối nón hạn diện tích đa giác đáy ? là: → Công thức 1 V= π rh2 3 GV treo hình vẽ 2.7 5, Ví dụ :Trong không gian cho tam + Cho HS tìm r,l thay vào công giác OIM vuông tại I,góc IOM =300 thức diện tích xung quanh ,diện tích và cạnh IM=a.Khi quay tam giác toàn phần . IOM quanh cạnh OI thì đường gấp khúc OMI tạo thành một hình nón tròn xoay . a, Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần. 2 ĐS: Sxq= 2π a 2 c/ Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua Stp=3π a trục ta được một thiết diện . Thiết b, Tính thể tích khối nón. diện là hình gì? Tính diện tích thiết 3 ĐS: V=π a3 diện đó . 3 3 c/ ĐS :S= OM2= a2 3 + Nêu cách xác định thiết diện 4 V/ Củng cố
5. - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 40 Ngày soạn: Tiết 13 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. Phương pháp Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. Chuẩn bị của GV và HS - Giáo viên: Giáo án - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Kiểm tra bài cũ: - Nêu các công thức tính diện tích xung quanh của hình nón, hình trụ và công thức tính thể tích của khối nón, khối trụ. - Áp dụng: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD với AB=a, AD=a 3 . Khi quay hình chữ nhật này xung quanh cạnh AD ta được một hình trụ tròn xoay. Tính Sxq của hình trụ và thể tích V của khối trụ. A B D C • Học sinh giải: Hình trụ có bán kính R=a, chiều cao h=a 3 .
6. ⇒ Sxq = 2π Rl = 2π .a.a 3 = 2π a 2 3 (đvdt) ( l=h=a 3 ): 3 điểm. V = π R 2 h = π a 2 .a 3 = π a 3 3 (đvdt): 3 điểm. 3/ Nội dung: Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Giải bài tập 1. Bài 1: Cho một hình nón tròn xoay - GV chủ động vẽ hình. đỉnh S và đáy là hình tròn (O;r). Biết - Tóm tắt đề. r=a; chiều cao SO=2a (a>0). - GV hỏi: a. Tính diện tích toàn phần của hình • Công thức tính diện tích và thể nón và thể tích của khối nón. tích của hình nón. b. Lấy O' là điểm bất kỳ trên SO sao • Nêu các thông tin về hình nón đã cho OO'=x (0<x<2a). Tính diện tích cho. của thiết diện (C) tạo bởi hình nón • Cách xác định thiết diện (C): với măt phẳng đi qua O' và vuông Thiết diện (C) là hình gì? góc với SO. c. Định x để thể tích của khối nón • Tính S ()C : Cần tìm gì? (Bán kính) đỉnh O, đáy là (C) đạt GTLN. • Tính V . ()C Hướng dẫn: • Định lượng V ()C (Giáo viên gợi ý a. Hình nón có: một số cách thường gặp). - Bán kính đáy: r=a. - Chiều cao: h=SO=2a. - Độ dài đường sinh: l=SA= OA2 + OS 2 = a 5 . S A’ O’ B’ A O A’ Sxq = π rl = π a 2 5 . Sđ = π r 2 = π a 2 . ⇒ Stp = Sxq+Sđ = π (1+ 5 )a 2 (đvdt) 1 2 V = π r 2 h = π a 3 (đvdt) 3 3 b. Nhận xét: Thiết diện (C) là hình tròn 1 tâm O' bán kính r'=O'A'= (2a-x). 2 Vậy diện tích thiết diện là: π S = π r' 2 = (2a-x) 2 ()C 4 c. Gọi V ()C là thể tích của hình nón đỉnh O và đáy là hình tròn C(O';r')
7. 1 π ⇒ V = OO’. S = .x(2a-x) 2 ()C 3 ()C 12 Ta có: π V = .2x(2a-x) 2 ()C 24 3 π ⎡2x+ (2 a − x ) + (2 a − x )⎤ ≤ . 24 ⎣⎢ 3 ⎦⎥ 8π .a 3 Hay V ≤ ()C 81 2a Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x=2a-x ⇔ x= 3 2a Vậy x= thì V đạt GTLN và Max 3 ()C 3 V = 8π .a ()C 81 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. Ngày soạn: Tiết 14 KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY IV. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Nắm vững công thức tính toán diện tích xung quanh, thể tích của mặt trụ, phân biệt mặt trụ, hình trụ, khối trụ. Biết tính diện tích xung quanh và thể tích . -Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất 2. Về kỹ năng: -Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích . -Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón, qua trục hình trụ, thiết diện song song với trục 3. Về tư duy và thái độ: -Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan V. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) + Học sinh: SGK,thước ,campa VI. Phương pháp: -Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng VII. Tiến trình bài học: 4. Ổn định tổ chức: 5. Kiểm tra bài cũ: 6. Bài mới: HOẠT ĐỘNG 2 III. Mặt trụ tròn xoay: HĐTP1: Quay lại hình 2.2 1, Định nghĩa (SGK) Ta thay đường ε bởi đường thẳng d Hình vẽ:2.8 song song Δ + Khi quay mp (P) đường d sinh ra một mặt tròn xoay gọi là mặt trụ
8. tròn xoay ( Hay mặt trụ) + Cho học sinh lấy ví dụ về các vật thể liên quan đến mặt trụ tròn xoay + l sslà đường sinh + r là bán kính mặt trụ HĐTP 2 2, Hình trụ tròn xoay và khối trụ Trên cơ sở xây dựng các khái niện tròn xoay hình nón tròn xoay và khối nón tròn a, Hình trụ tròn xoay xoay cho hs làm tương tự để dẫn Hình vẽ 2.9 đến khái niệm hình trụ và khối trụ + Cho hai đồ vật viên phấn và vỏ bọc lon sữa so sánh sự khác nhau cơ bản của hai vật thể trên. HĐTP3 +Phân biệt mặt trụ,hình trụ ,khối trụ Gọi hs cho các ví dụ để phân biệt mặt trụ và hình trụ ; hình trụ và khối trụ Mặt đáy: Mặt xung quanh : Chiều cao: b, Khối trụ tròn xoay (SGK) Củng cố tiết 2 Tiết 3 3, Diện tích xung quanh của hình HOẠT ĐỘNG 1 trụ + Cho học sinh thảo luận nhóm để (SGK) nêu các khái niệm về lăng trụ nội Vẽ hình tiếp hình trụ + Công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ n cạnh r H: Khi n tăng vô cùng tìm giới hạn chu vi đáy → hình thành công thức Gọi HS phát biểu công thức bằng lời l Sxq= 2π rl Stp=Sxq+2Sđáy Ví dụ áp dụng : Cho hình trụ có đường sinh l=15,và mặt đáy có đường kính 10.
9. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần Cắt hình trụ theo một đường sinh Chú ý : Có thể tính bằng cách ( Bảng phụ hình 2.11) khác + Cho học sinh nhận xét diện tích xung quanh của hình trụ là diện tích phần nào HOẠT ĐỘNG 2 4, Thể tích khối trụ tròn xoay + Nhắc lại công thức tính thể tích a, Định nghĩa (SGK) hình lăng trụ đều n cạnh H: Khi n tăng lên vô cùng thì giới V=B.h hạn diện tích đa giác đáy ? B diện tích đa giác đáy Chiều cao lăng trụ có thay đổi h Chiều cao không ? → Công thức b, Hình trụ có đường sinh là l ,bán kính đáy r có thể tích law: V=Bh Với B=πr 2 ,h=l Hay V= πr 2 l Hoạt động 3 5, Ví dụ (SGK) Vẽ hình 2.12 Phát phiếu học tập( Nội dung trong câu c/) c/Qua trung điểm DH dựng mặt phẳng (P) vuông góc với DH . Xác định thiết diện ,tính diện tích thiết diện Củng cố - Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán -Hướng dẫn bài tập về nhà bài 5,6 trang 39, bài 9 trang 40 Ngày soạn: Tiết 15 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Ôn lại và hệ thống các kiến thức sau: - Sự tạo thành của mặt tròn xoay, các yếu tố liên quan: đường sinh, trục. - Mặt nón, hình nón, khối nón; công thức tính diện tích xung quanh, toàn phần của hình nón; công thức tính thể tích khối nón. - Mặt trụ, hình trụ, khối trụ; công thức tính diện tích xung quanh và toàn phần của hình trụ và thể tích của khối trụ. 2. Về kĩ năng: Rèn luyện và phát triển cho học sinh các kĩ năng về: - Vẽ hình: Đúng, chính xác và thẫm mỹ. - Xác định giao tuyến của một mặt phẳng với một mặt nón hoặc mặt trụ.
10. - Tính được diện tích, thể tích của hình nón, hình trụ khi biết được một số yếu tố cho trước. 3. Về tư duy, thái độ: - Tư duy logic, quy lạ về quen và trừu tượng hóa. - Thái độ học tập nghiêm túc, tinh thần hợp tác cao. II. Phương pháp Đàm thoại - Trao đổi, giải quyết vấn đề thông qua hoạt động giáo viên, học sinh và nhóm học sinh. III. Chuẩn bị của GV và HS - Giáo viên: Giáo án - Học sinh: Ôn lại lý thuyết đã học và làm bài tập SGK. IV. Tiến trình lên lớp: 1. Ổn định lớp. 2. Bài tập Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Phát phiếu học tập 1. Nội dung phiếu học tập 1: Thiết diện - GV: Chuẩn bị sẵn phiếu học tập 1 qua trục của một hình nón tròn xoay trên giấy (photo từ 15 → 20 bản tùy theo là một tam giác vuông cân có diện số lượng học sinh). tích bằng 2a 2 (đvdt). Khi đó, thể tích - Chia học sinh thành các nhóm: Mỗi của khối nón này là: dãy bàn là 1 nhóm (Từ 4 → 6 học sinh). 2 .a 3 2 A. π B. 2π .a - Học sinh làm xong, GV thu và cử 3 3 nhóm trưởng của 2 → 3 trình bày trước 4 2 .a 3 2 2 .a 3 C. π D. π lớp. 3 3 - GV: Sửa chữa và hoàn thiện. Đáp án: D. Hoạt động 3: Hướng dẫn bài tập 2. Bài 2: ( BT8- Trang 40- SGK Hình - Tóm tắt đề. học 12 chuẩn) - Yêu cầu: Một hình trụ có 2 đáy là hai hình • 1 học sinh lên bảng vẽ hình. tròn (O;r) và (O';r'). Khoảng cách • 1 học sinh lên bảng giải câu 1. giữa hai đáy là OO'=r 3 . Một hình • 1 học sinh lên bảng giải câu 2. nón có đỉnh O' và đáy là hình tròn - Nêu các yếu tố liên quan về hình trụ (O;r). và hình nón đã cho. 1. Gọi S 1 , S 2 lần lượt là diện tích - Tính S 1 , S 2 . Lập tỷ số. xung quanh của hình trụ và hình - Tính V , V . Lập tỷ số. S 1 2 nón trên. Tính 1 . - GV: Chỉnh sửa, hoàn thiện và lưu ý S2 bài giải của học sinh. 2. Mặt xung quanh của hình nón Hoạt động 4: Phiếu học tập 2. chia khối trụ thành hai phần. Tính GV: Tổ chức thực hiện phiếu học tập tỷ số thể tích của hai phần đó. 2 giống như phiếu học tập 1. Hướng dẫn: 1. Hình trụ có: - Bán kính đáy r. - Chiều cao OO'=r 3 . 2 ⇒ S 1 = 2π .r.r 3 = 2 3 π r Gọi O'M là một đường sinh của hình nón. ⇒ O'M= OO'2 + OM 2 = 3r2+ r 2 =2r Hình nón có: - Bán kính đáy: r. - Chiều cao: OO'=r 3 .
11. - Đường sinh: l=O’M=2r. 2 ⇒ S 2 =π .r.2r = 2π r S Vậy: 1 = 3 S2 2. Gọi V 1 là thể tích khối nón. V2 là thể tích khối còn lại của khối trụ. 1 3 V = r 3 .π r 2 = π r3 1 3 3 3 V = Vtrụ - V = r 3 . π r2 - π r3 2 1 3 2 3 .r 3 = π 3 V 1 Vậy: 1 = V2 2 Nội dung phiếu học tập 2: Biết rằng thiết diện qua trục của một hình trụ tròn xoay là một hình vuông có cạnh a. Khi đó thể tích của khối trụ là: π.a 3 A. B. π a 3 2 3 3 C. π.a D. π.a 4 12 Đáp án: C. 4/ Củng cố và ra bài tập về nhà: (4 phút). - Củng cố: • Nhắc lại lần nữa các công thức diện tích và thể tích của hình nón, hình trụ. - Ra bài tập về nhà: Bài 2,4,7,9- Trang 39, 40- SGK Ngày soạn: Tiết 16 MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Nắm được định nghĩa mặt cầu. + Giao của mặt cầu và mặt phẳng 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và mặt phẳng, giữa mặt cầu và đường thẳng. 3. Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập.
12. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy: 1. Ổn định tổ chức: 2. Bài mới: * Tiết 1: a, Hoạt động 1: Chiếm lĩnh khái niệm mặt cầu và các khái niệm có liên quan đến mặt cầu. * Hoạt động 1-a: Tiếp cận và hình thành khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +GV cho HS xem qua các hình ảnh bề I. Mặt cầu và các khái niệm liên mặt quả bóng chuyền, của mô hình quả quan đến mặt cầu địa cầu qua máy chiếu. +?GV: Nêu khái niệm đường tròn trong mặt phẳng ? -> GV dẫn dắt đến khái niệm mặt cầu trong không gian. *GV: dùng máy chiếu trình bày các 1, Mặt cầu: hình vẽ. Làn lượt cho HS nhận xét và a, Định nghĩa: (SGK) kết luận. b, Kí hiệu: S(O; r) hay (S) . O : tâm của (S) +? Nếu C, D ∈ (S) . r : bán kính -> Đoạn CD gọi là gì ? + S(O; r )= {M/OM = r} +? Nếu A,B ∈ (S) và AB đi qua tâm O (r > 0) của mặt cầu thì điều gì xảy ra ? + Đoạn CD là dây cung của mặt cầu. (Hình 2.14/41) (Hình 2.15a/42) +? Như vậy, một mặt cầu được hoàn toàn xác định khi nào ?+ Khi đó, AB là (Hình 2.15b/42) đường kính của mặt cầu và AB = 2r. VD: Tìm tâm và bán kính mặt cầu có đươờn kính MN = 7 ? + Một mặt cầu được xác định nếu biết: . Tâm và bán kính của nó . Hoặc đường kính của nó + Tâm O: Trung điểm đoạn MN. 2, Điểm nằm trong và nằm ngoài mặt MN cầu, khối cầu: + Bán kính: r = = 3,5 2 Trong KG, cho mặt cầu: S(O; r) và A: bất kì * Định nghĩa khối cầu: (SGK) +? Có nhận xét gì về đoạn OA và r ? +? Qua đó, cho biết thế nào là khối cầu ? +? Để biểu diễn mặt cầu, ta vẽ như thế 3, Biểu diễn mặt cầu: (SGK) nào ?
13. - OA= r -> A nằm trên (S) - OA A nằm trong (S) (Hình 2.16/42) - OA>r-> A nằm ngoài (S) + HS nhắc khái niệm trong SGK. + HS dựa vào SGK và hướng dẫn của GV mà trả lời. 4, Đường kinh tuyến và vĩ tuyến của *Lưu ý: mặt cầu: (SGK) Hình biểu diễn của mặt cầu qua: (Hình 2.17/43) - Phép chiếu vuông góc -> là một đường tròn. - Phép chiếu song song -> là một hình elíp (trong trường hợp tổng quát). +? Muốn cho hình biểu diễn của mặt cầu được trực quan, người ta thường vẽ thêm đường nào ? * Hoạt động 1-c: Củng cố khái niệm mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +? Tìm tập hợp tâm các mặt cầu luôn luôn đi qua 2 điểm cố định A và B cho HĐ1: (SGK) trước ? Trang 43 HD:Hãy nhắc lại khái niệm mặt phẳng trung trực của đoạn AB ? + Gọi O: tâm của mặt cầu, ta luôn có: OA = OB. Do đó, O nằm trong mặt phẳng trung trực của đoạn AB. Vậy, tập hợp tâm của mặt cầu là mặt phẳng trung trực của đoạn AB 3) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà: (1’) + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức tiết dạy.
14. Hoạt động của giáo viên & Ghi bảng học sinh + Cho S(O ; r) và mp (P) II, Giao của mặt cầu và mặt phẳng Gọi H: Hình chiếu của O lên (P). Khi đó, d( O; P) = OH đặt OH = h +? Hãy nhận xét giữa h và r ? 1, Trường hợp h > r: - h > r (P) ∩ (S) = ∅ - h = r (Hình 2.18/43) - h ? Ta nhận thấy OM và OH như thế (P) ∩ (S) = {H} nào ? - (P) tiếp xúc với (S) tại H. - H: Tiếp điểm của (S) + OM ≥ OH > r - (P): Tiếp diện của (S) -> OM > r (Hình 2.19/44) => ∀m ∈ (P), M ∉ (S) (P) tiếp xúc với S(O; r) tại H => (P) ∩ (S) = ∅ (P) ⊥ OH = H 3, Trường hợp h OH => OM > r Với (C) là đường tròn có tâm H, bán -> (P) ∩ (S) = {H} kính r’ = rh22− (Hình 2.20/44) + OH = r => H ∈ (S) * Khi h = 0 H ≡ O + ∀M , M ≠ H, ta có điều gì ? Vì -> (C) -> C(O; r) là đường tròn lớn sao ? của mặt cầu (S). + Nếu gọi M = (P)∩(S). Xét ΔOMH vuông tại H có: MH = r’ = rh22− (GV gợi ý) * Lưu ý: Nếu (P) O thì (P) gọi là mặt phẳng kính của mặt cầu (S) . * Hoạt động 1b: Củng cố cách xác định giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α). Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng VD: Xác định đường tròn giao tuyến
15. của mặt cầu (S) và mặt phẳng (α), biết + HĐ2: 45(SGK) r S(O; r) và d(O; (α)) = ? 2 HĐ2a: + GV hướng dẫn sơ qua . + HS: Gọi H là hiìn chiếu của O trên (α) r + HĐ2b: 45 (SGK) -> OH = h = . (HS về nhà làm vào vở) 2 + (α)∩ (S) = C(H; r’) rr.2 3 Với r’ = r2 −= 42 r. 3 Vậy C(H; ) 2 4) Hướng dẫn học sinh học bài ở nhà và ra bài tập về nhà + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức bài dạy. Ngày soạn: Tiết 17 MẶT CẦU I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: + Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. + Nắm được định nghĩa mặt cầu ngoại tiếp, nội tiếp hình đa diện. + Nắm được công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: + Biết cách vẽ hình biểu diễn giao của mặt cầu và đường thẳng. + Học sinh rèn luyện kĩ năng xác định tâm và tính bán kính mặt cầu nội tiếp, ngoại tiếp hình đa diện. + Kĩ năng tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 3. Về tư duy và thái độ: + Biết qui lạ về quen. + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động chiếm lĩnh tri thức mới. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh: + Giáo viên: Giáo án. + Học sinh: SGK, các dụng cụ học tập. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, nêu vấn đề, giải quyết vấn đề IV. Tiến trình bài dạy:
16. 1. Ổn định lớp. 2. Bài mới: a, Hoạt động 1: Giao của mặt cầu với đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng +? Nêu vị trí tương đối của đường III, Giao của mặt cầu với đường thẳng và đường tròn; tiếp tuyến đường thẳng, tiếp tuyến của mặt cầu. tròn ? + GV: Chốt lại vấn đề, gợi mở bài mới. Cho S(O; r) và đường thẳng Δ. Gọi H: Hình chiếu của O lên Δ. -> d(O;Δ) = OH = d . GV: Vẽ hình +? Nếu d > r thì Δ có cắt mặt cầu S(O; r) không ? + d > r ->Δ ∩ (S) = ∅ -> Khi đó, Δ ∩ (S) = ? (Hình 2.22/46) Và điểm H có thuộc (S) không? +? nếu d = r thì H có thuộc (S) không ? . Khi đó Δ ∩ (S) = ? . Từ đó, nêu tên gọi của Δ và H ? + d = r ->Δ ∩ (S) = {H} . Δ tiếp xúc với (S) tại H .H:tiếp điểm của Δ và(S) +? Nếu d Δ ⊥ OH = H +? Đoạn thẳng AB khi đó gọi là gì ? (Hình 2.23/46) +GV: Khắc sâu những kiến thức cơ + d Δ∩(S) = M, N bản cho học sinh về: tiếp tuyến của mặt * Khi d = 0 -> Δ O cầu; mặt cầu nội tiếp, (ngoại tiếp) hình Và Δ∩(S) = A, B đa diện. -> AB là đường kính của mặt cầu (S) + GV cho HS nêu nhận xét trong SGK (Hình 2.24/47) (Trang 47) * Nhận xét: (SGK) (Trang 47) (Hình 2.25 và 2.26/47) b) Hoạt động 2: Công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng + Hướng dẫn HS tiếp thu kiến thức bài IV, Công thức tính diện tích và thể học thông qua SGK tích khối cầu + Cho HS nêu công thức diện tích mặt + Diện tích mặt cầu cầu và thể tích khối cầu.
17. S = 4π.r2 + Thể tích khối cầu: 4 π.r3 +HĐ4: 48(SGK) V = 3 (r:bán kính của mặt cầu) + Cho HS nêu chú ý trong SGK. * Chú ý: (SGK) trang 48 + HĐ4/48 (SGK) Củng cố: + Yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức toàn bài. + Khắc sâu các công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. + Làm các bài tập: 5,6,7 trang 49 SGK. + Đọc tham khảo các bài tập còn lại trong SGK. Ngày soạn: Tiết: 22-23 BÀI TẬP I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: Hs phải nắm kĩ các kiến thức định nghĩa mặt cầu, sự tương giao của mặt cầu với mặt phẳng, đường thẳng và công thức diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu. 2. Về kĩ năng: Vận dụng kiến thức đã học để xác định mặt cầu, tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu đã xác định đó. 3. Về tư duy thái độ : + Học sinh cần có thái độ cẩn thận, nghiêm túc, chủ động, tích cực hoạt động II. Chuẩn bị : 1. Giáo viên: Sách giáo viên, sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ và compa. 2. Học sinh: Ôn lại kiến thức đã học và làm trước các bài tập đã cho về nhà trong sách giáo khoa. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, giải quyết vấn đề . IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi 1: Nêu định nghĩa mặt cầu ? Nêu một vài cách xác định một mặt cầu đã biết ?
18. Câu hỏi 2: Các vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu ? Từ đó suy ra điều kiện tiếp xúc của đường thẳng với mặt cầu ? Câu hỏi 3: Nêu định nghĩa đường trung trực, mặt trung trực của đoạn thẳng. 3. Bài mới: Hoạt động 1: Giải bài tập 1 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng - Cho HS nhắc lại kết quả tập hợp Hình vẽ điểm M nhìn đoạn AB dưới 1 góc vuông (hình học phẳng) ? - Dự đoán cho kết quả này trong không gian ? - Nhận xét: đường tròn đường kính AB với mặt cầu đường kính AB => giải quyết chiều thuận - Vấn đề M ∈ mặt cầu đường kính AB => AMB = 1V? (=>) vì AMB = 1V => M∈ đường tròn dường kính AB => M∈ mặt cầu đường kính AB. ( M∈ đường tròn đường kính AB là giao của mặt cầu đường kính AB với (ABM) => AMB = 1V Kết luận: Tập hợp các điểm M nhìn đoạn AB dưới góc vuông là mặt cầu đường kính AB. Hoạt động 2: Bài tập 2 trang 49 SGK. Hoạt động của giáo viên học sinh Ghi bảng Giả sử I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S S.ABCD, ta có điều gì ?Trả lời IA = IB = IC = ID = IS a a a a D C Bằng nhau theo trường hợp C-C-C a OA = OB = OC = OD = OS A O B a => Vấn đề đặt ra ta phải tìm 1 điểm S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. mà cách đều 5 đỉnh S, A, B, C, D. => ABCD là hình vuông và SA = SB = - Nhận xét 2 tam giác ABD và SBD. SC = SD. - Gọi O là tâm hình vuông ABCD => Gọi O là tâm hình vuông, ta có 2 tam kết quả nào ? giác ABD, SBD bằng nhau - Vậy điểm nào là tâm cần tìm, bán => OS = OA kính mặt cầu? Mà OA = OB= OC= OD => Mặt cầu tâm O, bán kính r = OA = a2 2
19. Hoạt động 3: Bài tập 3 trang 49 SGK Gọi (C) là đường tròn cố định cho trước, có tâm I. O Gọi O là tâm của một mặt cầu chứa đường tròn, nhận xét đường OI đối với đường tròn (C) => Dự đoán quĩ tích tâm các mặt cầu A C chứa đường tròn O. I Trên (C) chọn 3 điểm A,B,C gọi O là B tâm mặt cầu chứa (C) ta có kết quả => Gọi A,B,C là 3 điểm trên (C). O là nào ? tâm của một mặt cầu nào đó chứa (C) Ta suy ra điều gì ? => O ∈ trục Ta có OA = OB = OC => O ∈Δ trục đường tròn (C) . của (C) Ngược lại: Ta sẽ chọn (C) là 1 đường ( O’M’ = ? = O'I22+ r không đổi => M thuộc mặt cầu tâm O’ bán kính O'I22+ r => Kết luận: bài toán : Tập hợp cần tìm là trục đường tròn (C). Hoạt động 4: Bài tập 6 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng - Nhận xét: đường tròn giao tuyến của S(O,r) với mặt phẳng (AMI) có các tiếp tuyến nào? Trả lời: AM = AI BM = BI ΔMAB = ΔIAB (C-C-C) - Gọi (C) là đường tròn giao tuyến của - Nhận xét về AM và AI mặt phẳng (AMI) và mặt cầu S(O,r). Vì Tương tự ta có kết quả nào ? AM và AI là 2 tiếp tuyến với (C) nên - Nhận xét 2 tam giác MAB và IAB AM = AI. - Ta có kết quả gì ? Tương tự: BM = BI Suy ra ΔABM = ΔABI(C-C-C) => AMB = AIB Hoạt động 5: bài tập 7 trang 49 SGK Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Nhắc lại tính chất : Các đường chéo Vẽ hình: của hình hộp chữ nhật độ dài đường B C chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích I thước a,b,c A D
20. => Tâm của mặt cầu qua 8 đỉnh A,B,C,D,A’,B’,C’,D’ của hình hộp O chữ nhật. B’ C’ Bán kính của mặt cầu này A’ D’ Gọi O là giao điểm của các đường chéo hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Ta có OA = OB = OC =OD=OA’=OB’=OC’=OD’ => O là tâm mặt cầu qua 8 dỉnh hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ và bán AC' 1 kính r = = abc22++2 22 Giao tuyến của mặt phẳng (ABCD) Giao của mặt phẳng (ABCD) với mặt với mặt cầu trên là ? cầu là đường tròn ngoại tiếp hình chữ - Tâm và bán kính của đường tròn nhật ABCD. giao tuyến này ? Đường tròn này có tâm I là giao điểm của AC và BD AC b22+ c Bán kính r = = 22 4) Củng cố toàn bài: - Phát biểu định nghĩa mặt cầu, vị trí tương đối của đươờn thẳng với mặt cầu. - Cách xác định tâm của mặt cầu ngoại tiếp một hình chóp. 5) Hướng dẫn làm bài ở nhà: Ngày soạn: Tiết 20 - 21 ÔN TẬP CHƯƠNG II I. Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Hệ thống các kiến thức cơ bản về mặt tròn xoay và các yếu tố cơ bản về mặt tròn xoay như trục, đường sinh, - Phân biệt được các khái niệm về mặt và khối nón, trụ, cầu và các yếu tố liên quan. - Nắm vững các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích của khối nón, khối trụ, công thức tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu. 2. Về kỹ năng: - Vận dụng được các công thức vào việc tính diện tích xung quanh và thể tích của các khối : nón, trụ, cầu. - Rèn luyện kĩ năng vẽ hình cho học sinh. 3. Về tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính tích cực, sáng tạo, cẩn thận. II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
21. + Giáo viên:Giáo án, bảng phụ. + Học sinh: Dụng cụ học tập, SGK, III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề. IV. Tiến trình bài học: 1. Ổn định tổ chức: 2. Kiểm tra bài cũ: CH1: Ghi các công thức tính diện tích và thể tích các mặt và khối:nón, trụ, cầu. Mặt nón-Khối nón Mặt trụ-Khối trụ Mặt cầu-Khối cầu Diện tích Sxq= Sxq= S= Thể tích V= V= V= GV chính xác hóa kiến thức, đánh giá và ghi điểm. 3. Bài mới: *Hoạt động 1: Kết hợp BT2 và BT5 SGK/T50 Hoạt động của giáo viên & học sinh Ghi bảng Nêu đề: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi H là hình chiếu của A trên mp(BCD). N là trung điểm CD a- Chứng minh HB=HC=HD. Tính độ dài đoạn AH. b- Tính Sxq và V của khối nón tạo thành khi quay miền tam giác AHN quanh cạnh AH. c- Tính Sxq và V của khối trụ có đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác BCD và chiều cao AH. a, AH ⊥ (BCD) Hoạt động 2.1: => Các tam giác AHB, AHC, AHD CH1: Có nhận xét gì về các tam giác vuông tại H AHB, AHC, AHD. Nêu cách tính AH. Lại có: AH cạnh chung AB=AC=AD(ABCD là tứ diện đều) => 3 tam giác AHB, AHC, AHD bằng nhau Suy ra HB=HC=HD *AH= AB2 − BH 2 2 a a 6 = a 2 − = 3 3 b, Khối nón tạo thành có: ⎧ a 3 Hoạt động 2.2: ⎪l= AN = 2 CH: Để tính Sxq của mặt nón và V của ⎪ khối nón, cần xác định các yếu tố ⎪ a 3 ⎨r= HN = nào? ⎪ 6 +Gọi một hs lên bảng thực hiện. ⎪ a 6 ⎪h= AH = +Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, ⎩ 3 gv đánh giá và ghi điểm a 3 a 3 Sxq=π rl=π . . Hoạt động 2.3: 6 2 CH: Để tính Sxq của mặt trụ và V của πa2 khối trụ, cần xác định các yếu tố nào? = 4 +Gọi một hs lên bảng thực hiện. 1 V= B. h +Cho các hs còn lại nhận xét bài giải, 3 gv đánh giá và ghi điểm 2 3 1 a a 6 πa 6 = π. . = 3 12 3 108
22. c, Khối trụ tạo thành có: ⎧ a 3 ⎪r= HB = ⎪ 3 ⎨ a 6 ⎪l= h = AH = ⎩⎪ 3 Sxq=2π rl a 3 a 6 2πa 2 2 =2π . = 3 3 3 a2 a 6 π.a 3 6 V=B.h=π. . = 3 3 9 Củng cố: *Hoạt động 2: Giải bài tập trắc nghiệm theo nhóm(củng cố toàn bài) Câu 1) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. 1.1 Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Diện tích S là: πa 2 2 A) πa2 B) πa 2 2 C) πa 2 3 D) 2 1.2 Gọi S’ là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng AC’ khi quay xung quanh trục AA’. Diện tích S’ là: A) πa2 B) πa 2 3 C) πa 2 2 D) πa 2 6 Câu 2) Số mặt cầu chứa một đường tròn cho trước là: A) 1 B) 2 C) vô số D) 0 Cho các nhóm nêu đáp án và đại diện trình bày phương pháp giải theo chỉ định câu hỏi của GV. GV nhận xét, đánh giá và ghi điểm cho nhóm. 5. Dặn dò: - Về nhà làm các bài tập ôn chương còn lại - Chuẩn bị cho bài kiểm tra học kỳ vào tiết tiếp theo.