Giáo án Giải tích 12: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

Nội dung text: Giáo án Giải tích 12: Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

1. Giáo án giải tích 12 Đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
2. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản PHÂN PHỐI CHƯƠNG TRÌNH TOÁN 12 CƠ BẢN Cả năm 123 tiết Giải tích 78 tiết Hình học 45 tiết Học kì I: 19 tuần = 72 48 tiết 24 tiết tiết Học kì II: 18 tuần = 51 30 tiết 21 tiết tiết GIẢI TÍCH 12 Chương Nội dung Tiết thứ Phụ chú Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1-2 Bài tập 3 I. Ứng Bài 2: Cực trị của hàm số 4-5 dụng Bài tập 6 đạo Bài 3: Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 7- 8 hàm để Bài tập 9 khảo Bài 4: Đường tiệm cận 10 sát và Bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 11 -16 vẽ đồ Bài tập 17-18 thị của Ôn tập chương I 19 – 20 hàm số. Kiểm tra chương 1 21 Bài 1: Luỹ thừa 22-23 Bài tập 24 II. Hàm Bài 2: Hàm số mũ 25 số luỹ Bài tập 26 thừa, Bài 3: Lôgarit 27-28 hàm số Bài tập 29 mũ và Bài 4: Hàm số mũ- Hàm số lôgarit 30 – 31 lôgarit Bài tập 32 Bài 5: Phương trình mũ và phương trình lôgarit 33 – 34 Bài tập 35 Bài 6: Bất phương trình mũ và phương trình lôgarit 36 – 37 Ôn tập chương II 38 Kiểm tra chương II 39 Bài 1: Nguyên hàm 40 - 42 III. Bài tập 43 - 44 Nguyên Ôn tập học kì I 45 – 46 hàm, Kiểm tra học kì I 47 tích Trả bài kiểm tra học kì I 48 phân và Bài 2: Tích phân 49 - 50 ứng Bài tập 51 - 52 dụng Bài 3: Ứng dụng của tích phân trong hình học 53 - 55 Bài tập 56 - 57 Ôn tập chương III 58 – 59 Kiểm tra chương III 60 Trang 1
3. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Bài 1: Số phức 60 Bài tập 61 Bài 2: Cộng trừ và nhân số phức 63 Bài tập 64 IV. Số Bài 3: Phép chia số phức 65 phức Bài tập 66 Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực 67 Bài tập 68 Ôn tập chương IV 69 Kiểm tra chương IV 70 Ôn tập cuối năm 71 – 72 Kiểm tra cuối năm 73 Trả bài cuối năm 74 Tổng ôn tập thi tốt nghiệp 75 - 78 Chöông I: Trang 2
4. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ÖÙNG DUÏNG ÑAÏO HAØM ÑEÅ KHAÛO SAÙT VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ HAØM SOÁ I. MUÏC TIEÂU: - Trình baøy caùc ñònh lyù söû duïng ñaïo haøm ñeå nghieân cöùu nhöõng vaán ñeà quan troïng nhaát trong vieäc khaûo saùt söï bieán thieân cuûa haøm soá nhö ñoàng bieán, nghòch bieán, cöïc ñaïi, cöïc tieåu - Giôùi thieäu caùch söû duïng coâng cuï ñaïo haøm ñeå khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa moät soá haøm soá thöôøng gaëp: + Haøm ña thöùc ( baäc ba, baäc boán truøng phöông). + Haøm phaân thöùc. - Neâu caùch giaûi moät soá baøi toaùn ñôn giaûn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá ( söï töông giao vaø söï tieáp xuùc cuûa caùc ñöôøng, bieän luaän soá nghieäm cuûa pt baèng ñoà thò ) II. YEÂU CAÀU: 1) Bieát vaän duïng caùc daáu hieäu veà ñoàng bieán, nghòch bieán, cöïc trò, tieäm caän trong caùc baøi toaùn cuï theå. 2) Bieát vaän duïng sô ñoà khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá ñeå khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc loaïi haøm soá neâu trong SGK. 3) Bieát caùch giaûi caùc baøi toaùn lieân quan KSHS: Vieát pt tieáp tuyeán, bieän luaän soá nghieäm pt baèng ñoà thò III. PHAÂN BOÁ THÔØI GIAN: Baøi 1: Söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá Tieát 1, 2 Baøi taäp Tieát 3 Baøi 2: Cöïc trò cuûa haøm soá Tieát 4, 5 Baøi taäp Tieát 6 Baøi 3: Giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá Tieát 7, 8 Baøi taäp Tieát 9 Baøi 4: Ñöôøng tieäm caän Tieát 10 Baøi 5: Khaûo saùt söï bieán thieän vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá Tieát 11 - 16 Baøi taäp Tieát 17, 18 OÂn taäp chöông I Tieát 19, 20 Kieåm tra chöông I Tieát 21 Tiết 1 Trang 3
5. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản §1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x). 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 1) 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 3. Hoaït ñoäng daïy – hoïc HÑ1: Tìm hieåu tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh ¾Treo hình 1 & 2 leân baûng vaø Quan saùt hình 1 & 2, traû lôøi 1/Ñònh nghóa : cho hs traû lôøi H1. ñöôïc H1: Kí hieäu K laø khoaûng hoaëc Æhsoá y = cosx taêng treân caùc π 3π ñoaïn hoaëc nöõa khoaûng. G/s hs khoaûng (;0)− , (;π ) vaø y=f(x) xaùc ñònh treân K. 2 2 +Neáu ∀∈x12, xK vaø giaûm treân khoaûng (0;π ) . ¾Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi x1 f(x ) thì f(x) 1 2 1 2 höôùng ñi cuûa ñoà thò öùng vôùi nghòch bieán treân K. töøng tröôøng hôïp? (hình 3) +Haøm soá ñoàng bieán hay ¾Nvñ: nghòch bieán goïi chung laø haøm f (x ) − f (x ) Δy 2 1 = maø soá ñôn ñieäu treân K. x2 − x1 Δx Chuù yù: ∀∈x12, xK, x12≠ x Δy f '(x) = lim vaäy giöõa a)f(x) ñoàng bieán treân Δx→0 Δx f (x ) − f (x ) K⇔ 2 1 > 0 ; daáu cuûa f’(x) vaø tính ñôn x2 − x1 ñieäu coù moái quan heä nhö f(x) nghòch bieán treân theá naøo ? fx()− fx () K⇔ 21< 0; xx21− b) Neáu haøm soá ñoàng bieán treân K thì ñoà thò ñi leân töø traùi sang phaûi; Neáu haøm soá nghòch bieán treân K thì ñoà thò ñi xuoáng töø traùi sang phaûi; H2.Tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm Ghi bảng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Trang 4
6. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 2/Ñònh lí : ¾ veõ 2 baûng bieán thieân Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh x2 1 ¾Traû lôøi ñöôïc H2: cuûa hai hs y = − , y = − . treân K 2 x ÆTính y’ vaø xeùt daáu y’ cuûa +Neáu f’(x) > 0, ∀∈x K thì ¾ Vaán ñaùp H2. caùc haøm sau f(x) ñoàng bieán treân K; x2 1 a) y =− ; b) y = − . +Neáu f’(x) f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tieát: 2 §1 . SÖÏ ÑOÀNG BIEÁN, NGHÒCH BIEÁN CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU Trang 5
7. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1.Kieán thöùc: Giuùp hoïc sinh oân laïi ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. 2.Kyõ naêng : Bieát xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=f(x). 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP (tieát 2) 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ2: Tìm hieåu quy taéc xeùt tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá vaø aùp duïng Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Ñònh lyù (suy roäng):y=f(x) ¾ Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi ÆGhi nhôù ñònh lí suy roäng. coù ñaïo haøm treân khoaûng K baûng Neáu f '(x) ≥ 0(hoaëc ÆTheo doõi caùc böôùc laøm ví duï f '(x) ≤ 0),∀∈x K vaø ¾Höôùng daãn hs thöïc hieän ví 2 SGK trang 7. töø ñoù ruùt ra quy fx'( )= 0 chæ taïi moät soá höõu duï 2. taéc xeùt tính ñôn ñieäu. ¾Vaán ñaùp: thoâng qua ví duï 2. ÆNeâu qui taéc xeùt tính ñôn ñieäu haïn ñieåm thì f ñoàng bieán haõy phaùt bieåu qui taéc tìm caùc cuûa haøm soá. (nghòch bieán ) treân K. khoaûng ñoành bieán nghòch -Ghi nhaän qui taéc xeùt tính ñôn Ví duï 2. Tìm caùc khoaûng bieán? ñieäu cuûa haøm soá. ñôn ñieäu cuûa haøm soá y=2x3+6x2+6x-7. AÙp duïng qui taéc treân ¾Höôùng daãn hs vaän duïng qui -Theo doõi caùc böôùc laøm vaø ñoïc taéc treân. kyõ caùc ví duï SGK trang 8 & 9. ¾Giaûng: Qui taéc 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình ñaïo haøm f’(x). Tìm caùc ñieåm xi (i = 1,2, ,n) maø taïi ñoù coù ñaïo haøm baèng 0 hoaëc khoâng xaùc ñònh. 3.Saép xeáp caùc ñieåm x theo i thöù töï taêng daàn vaø laäp baûng bieán thieân. 4.Neâu keát luaän veà caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. VD3:Tìm khoaûng ñoàng VD3:Tìm khoaûng ñoàng bieán,nghòch bieán cuûa haøm soá bieán,nghòch bieán cuûa haøm 11 11 yx=−−+32 xx22. soá yx=−−+32 xx22. 32 32 VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán VD4 :Tìm khoaûng ñoàng bieán nghòch bieán cuûa haøm soá nghòch bieán cuûa haøm soá x −1 x −1 y = . y = . x +1 x +1 Trang 6
8. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản VD5: Chöùng minh raèng x > VD5: Chöùng minh raèng x > sinx treân khoaûng ⎛⎞π sinx treân khoaûng ⎜⎟0; baèng ⎛⎞π ⎝⎠2 ⎜⎟0; baèng caùch xeùt tính ⎝⎠2 caùch xeùt tính ñôn ñieäu cuûa ñôn ñieäu cuûa haøm soá haøm soá y= x – sinx. y= x – sinx. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §2 cöïc trò cuûa haøm soá. Giaûi caùc baøi taäp 1b,c,d;2b;3 vaø 5a. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tiết :3 BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I - Mục tiêu: 1. Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. Trang 7
9. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn. 2. Về kỹ năng: - Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm. - Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản. 3. Về tư duy và thái độ: II- Chuẩn bị của thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà. III- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở IV - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ) Câu hỏi: 1. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? 2. Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3. (Chữa bài tập 1b trang 9 SGK) :Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 1 y = x32+−−372xx 3 Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi học - Học sinh lên bảng trả lời câu 1, 2 đúng và sinh lên bảng trả lời. trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của - Nhận xét bài giải của bạn. bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x+ 1 a) y = c) y = xx202 − − 1x− Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã - Trình bày bài giải. chuẩn bị ở nhà. - Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của - Nhận xét bài giải của bạn. bạn theo định hướng 4 bước đã biết ở tiết 2. - Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (Nối tiếp hoạt động 2). Bảng phụ có nội dung 3x+ 1 Cho hàm số f(x) = và các mệnh đề sau: 1x− (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến. (II): Trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1; + ∞ ) đồ thị của hàm số f đi lên từ trái qua phải. (III): f(x) > f(2) với mọi x thuộc khoảng (2; + ∞ ). Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? Trang 8
10. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 HS trả lời đáp án. GV nhận xét. Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: π tanx > x ( 0 g(0) = 0, ∀ x ∈ ⎛⎞π ⎜⎟0; ⎝⎠2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. 2) Áp dụng sự đồng biến, nghịch biến của hàm số để chứng minh một số bất đẳng thức. Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: xxx335 a) x - xsinxx− 0. 3! 3! 5! 2x ⎛⎞π b) sinx > với x ∈ ⎜⎟0; . π ⎝⎠2 Trang 9
11. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 4 §2 . CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ (3tieát) MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 2.Kyõ naêng : Naém vöõng ñònh nghóa, caùc ñieàu kieän caàn vaø ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 3.Thaùi ñoä: Tích cöïc hoïc taäp.chaêm chæ, can thaän. CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK, oân laïi ñònh nghóa ñaïo haøm, giôùi haïn moät beân. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï(hình 1.7&1.8). TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Tìm caùc khoaûng ñôn ñieäu cuûa haøm soá f(x)=x3-x2-x+3. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Tìm hieåu khaùi nieäm cöïa ñaïi, cöïc tieåu Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh ¾Treo hình 7 & 8 leân baûng vaø ¾Quan saùt hình 7 & 8, traû lôøi cho hs traû lôøi H1. ñöôïc H1: y 4 Ñònh nghóa : Cho haøm soá y 3 = f(x) lieân tuïc treân khoaûng x O (a;b) (coù theå a laø -∞; b laø 1 1 3 2 3 4 +∞) vaø ñieåm xo ∈ (a;b) . 2 2 a)Neáu toàn taïi soá h >0 sao ¾Phaùt bieåu ñònh nghóa vaø ghi ¾Ghi nhôù ñònh nghóa tính ñôn cho f(x) 0 sao trong chuù yù treân baèng caùch xeùt tieåu ), giaù trò cöïc ñaïi (giaù trò cho f(x) > f(x0) vôùi f ()()xxfx+ Δ− 00trong hai cöïc tieåu), ñieåm cöïc ñaïi moïi x∈−(;xhxh + ) vaø x lim 00 Δ→x 0 Δx (ñieåm cöïc tieåu )cuûa ñoà thò ≠ x0 thì ta noùi haøm soá f(x) tröôøng hôïp Δx >0 vaø Δx 0, ta coù fx()()+Δ x − fx 00< 0. Δx f ()(xxf0 + Δ− ⇒=fx'(0 ) lim Δ→x 0+ Δx Trang 10
12. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản (1) +Vôùi Δx 0. Δx fx()(0 + Δ− x f ⇒=fx'(0 ) lim Δ→x 0− Δx (2) Töø (1) vaø (2) suy ra f’(x0)=0. HÑ3: Ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh Ñònh lí 1 : Giaû söû haøm soá y ¾Veõ nhanh ñoà thò haøm soá y = - ¾ Quan saùt hình 8, traû lôøi = f(x) lieân tuïc treân 2x+1 vaø Treo hình 8 leân baûng. H3. khoaûng Kxhxh=−(;00 + )vaø ¾Vaán ñaùp: coù ñaïo haøm treân K hoaëc treân a)Döïa vaøo ñoà thò, haøm soá naøo coù K\{ x0}, vôùi h>0. cöïc trò? a)Neáu f’(x) >0 treân b)Neâu moái lieân heä giöõa söï toàn taïi cöïc trò vaø daáu cuûa ñaïo haøm? khoaûng (;x00−+hx h )vaø ¾Phaùt bieåu ñònh lí vaø ghi baûng. f’(x0) 0 treân khoaûng (;x xh+ ) thì x laø moät 00 0 ñieåm cöïc tieåu cuûa haøm soá f(x) . x x0- h x0 x0 + h y' + 0 - fCD y x x0 - h x0 x0 + h ÆHaøm soá y = -2x+1khoâng y' - 0 + coù cöïc trò, Haøm soá y x 2 yx= (3)− coù cöïc trò. fCT 3 VD1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò ÆPhaùt bieåu ñònh lí. cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=- ¾Ghi nhôù ñònh lí tính ñôn x2+1. VD1:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà 2 ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) VD2:Tìm caùc ñieåm cöïc trò thò haøm soá f(x)=-x +1. ¾Xem xeùt caùc ví duï SGK cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=x3- VD2:Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa ñoà 3 2 x2-x+3. thò haøm soá f(x)=x -x -x+3. VD3:Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò VD3:Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm 31x + 31x + haøm soá f(x)= . soá . x +1 x +1 Trang 11
13. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ¾Nvñ: Chöùng minh haøm soá y = |x| khoâng coù ñaïo haøm taïi x=0. Haøm soá coù cöïc trò taïi ñieåm ñoù khoâng? ¾Traû lôøi ñöôïc H4: ¾Cuûng coá: Neáu haøm soá f(x) coù ⎧x,0x ≥ Æ yx==||⎨ khoâng cöïa trò taïi x0 thì khoâng theà suy ra ⎩−<xx,0 f’(x0) =0 vaø f’(x) ñoåi daáu khi x ñi coù ñaïo haøm taïi x0=0( viø qua x0. f’(0-) = -1 vaø f’(0+) = 1), nhöng coù cöïc tieåu taïi ñoù f(0)=fCT=0. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa cöïc trò cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò. 5. Daën doø: Veà nhaø xem caùc qui taéc tìm cöïc trò, giaûi caùc baøi taäp 1. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : . Tieát: 5 Trang 12
14. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản §2 . CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò ( daáu hieäu I,II ). 2.Kyõ naêng : Bieát vaän duïng caùc daáu hieäu I vaø II ñeå tìm cöïc trò 3.Thaùi ñoä: Tích cöïc hoïc taäp.chaêm chæ, caån thaän. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK, Naém vöõng ñònh nghóa cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc tri. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï(hình 1.8). III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Tìm cöïc trò cuûa ñoà thò haøm soá f(x)=x3+4x2+4x. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ3: Qui taéc tìm cöïc trò Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh ¾Vaán ñaùp: Töø quaù trình tìm cöïc trò ôø treân (kieåm tra baøi cuû), haõy neâu caùc böôùc tìm cöïc trò? ¾Höôùng daãn hs thaûo luaän H5. ÆVaán ñaùp: Haõy tìm caùc ñieåm 2 Qui taéc I cöïc trò cuûa haøm soá f(x)=x(x -3)? ¾Phaùt bieåu Qui taéc I 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình f’(x). Tìm caùc ñieåm taïi ñoù f’(x)=0 hoaëc khoâng xaùc ñònh. 3.Laäp baûng bieán thieân. 4.Töø baûng bieán thieân suy ra caùc ¾Thaûo luaän traû lôøi ñöôïc ñieåm cöïc trò. H5: Ñònh lí 2 : Giaû söû haøm soá y = ÆfCÑ=f(-1)=2; fCT=f(1)= - f(x) coù ñaïo haøm caáp 2 trong 2. ¾Coâng nhaän ñònh lí 2. khoaûng Kxhxh=−(;00 + ), vôùi h>0. Khi ñoù: a)Neáu f’(x) = 0, f’’(x) > 0 thì x0 laø moät ñieåm cöïc tieåu; b)Neáu f’(x) = 0, f’’(x)<0 thì x0 laø moät ñieåm cöïc ñaïi. ¾Giaûng: ñònh lí 2 vaø ghi baûng. Qui taéc II Æ Qui taéc II 1.Tìm taäp xaùc ñònh. 2.Tình f’(x). Giaûi phöông trình ¾Xem xeùt caùc ví du SGK- f’(x)=0 vaø kí hieäu xi (i=1,2, )laø tr17. caùc nghieäm caûu noù. 3.Laäp baûng bieán thieân. 4.Töø baûng bieán thieân suy ra caùc ¾Höôùng daãn hs vaän duïng qui Trang 13
15. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ñieåm cöïc trò taéc II. VD1 : Tìm cöïc trò cuûa haøm soá. f (x) = x4 − 2x2 +1 *Ví dụ 1: VD2 : Tìm caùc ñieåm cöïc trò cuûa Giải: haøm soá f( x) = x – sin2x. Tập xác định của hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = 0 ⇔ x = ±1; x = 0 f”(x) = 12x2 - 4 f”( ± 1) = 8 >0 ⇒ x = -1 và x = 1 là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 0 6 π f”(- + kπ ) = -2 3 < 0 6 Kết luận: π x = + kπ ( k∈ Ζ ) là các 6 điểm cực tiểu của hàm số π x = - + kπ ( k∈ Ζ ) là 6 các điểm cực đại của hàm ⎧ f '(−2) = 0 số ⎪ BTVN: Xác định các hệ số a, b,c HD: ⎨ f (−2) = 0 3 2 ⎪ sao cho hàm số f( x) = x + ax ⎩ f (1) = 0 + bx + c đạt cực trị bằng 0 tại Yêu cầu học sinh về nhà làm tiếp Trang 14
16. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản điểm x = -2 và đồ thị hàm số đi qua A( 1; 0) 4. Cuûng coá:. Neâu caùc daáu hieäu xeùt tìm cöïc trò cuûa haøm soá. Höôùng daãn giaûi caùc baøi taäp 1,2, Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị của hàm số y = 2x3 – 3x2 là 3 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị tại điểm x = 0 Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng 5. Daën doø: Veà nhaøgiaûi caùc baøi taäp 1,2,4,6 SGK trang18 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : . Tieát: 6 §LUYEÄN TAÄP - CÖÏC TRÒ CUÛA HAØM SOÁ Trang 15
17. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Cuûng coá ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò ( daáu hieäu I,II ). 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo vieäc vaän duïng caùc daáu hieäu ñeå tìm cöïc trò 3.Thaùi ñoä: Chaêm chæ, caån thaän. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi baøi taäp tröôùc ôû nhaø. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Giao baøi taäp phuø hôïp cho moãi hoïc sinh. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong quaù trình giaûi baøi taäp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/.Aùp duïng qui taéc I, ¾Vaán ñaùp: Nhaéc laïi qui taéc I ¾Traû lôøi. haõy tìm cöïc trò cuûa caùc tìm cöïa trò cuûa haøm soá? ¾3 hoïc sinh leân baûng giaûi ñöôïc haøm soá sau: ¾Giao baøi taäp cho hs leân baøi taäp 1a,1b,1d: a) y = 2x3 +3x2 – 36x – baûng trình baøy. a)fCÑ=f(-3)=71; fCT=f(2)=-54. ¾Höôùng daãn giaûi. b) f =f(0)=-3 10. CT c) f =f(3/5)=108/3125; b) y = x4 +2x2 – 3. CÑ 3 2 fCT=f(1)=0. d)y = x (1-x) . ¾Traû lôøi ¾Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ¾2 hoïc sinh leân baûng giaûi ñöôïc ¾Vaán ñaùp: Nhaéc laïi qui taéc II baøi taäp 2a,2c: 2.Aùp duïng qui taéc II, tìm cöïa trò cuûa haøm soá? a) fCÑ=f(0)=1; fCT=f(±)=0. ¾Giao baøi taäp cho hs leân π haõy tìm cöïc trò cuûa caùc c) y = sinx+cosx= 2sin(x + ). haøm soá sau: baûng trình baøy. 4 4 2 ¾Höôùng daãn giaûi. π a) y = x -2x +1. y’= 2cos(x + ), b) y = sinx+cosx. 4 π y’=0 ⇔ x =+kkZπ ,. ∈ 4 π π y’’=- 2sin(x + ), yk"(+ π ) = 4 4 π ⎪⎧− 2,k chan 4.Chöùng minh raèng vôùi = −+2sin(kπ )= ⎨ 2 moïi giaù trò cuûa tham soá ⎩⎪ 2,kle . m, haøm soá ¾Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. Haøm soá ñaït cöïc ñaïi taïi caùc ñieåm π y = x3 -mx2 – 2x +1 luoân x = +∈2,kkZπ . 4 luoân coù moät ñieåm cöïc ¾ Höôùng daãn vaø giaûi: Haøm soá ñaït cöïc tieåu taïi caùc ñieåm ñaïi vaø moät ñieåm cöïc BT4/18. π tieåu. x = ++(2kkZ 1)π , ∈ . 4 Giaûi. TXÑ: R y’= 3x2-2mx -2. Vì Δ’=m2+6>0, ∀x∈R neân phöông trình y’=0 luoân coù hai nghieäm phaân bieät vaø y’ ñoåi daáu khi ñi qua caùc Trang 16
18. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản nghieäm ñoù. >(ñpcm). + Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và +TXĐ và cho kquả y’ 5/Chứng minh rằng với tính y’ mọi giá trị của tham số +Gợi ý gọi HS xung phong +HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi m,hàm số nêu điều kiện cần và đủ để LG: y =x3-mx2 hàm số đã cho có 1 cực đại TXĐ: D =R. 2 –2x +1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ đó cần y’=3x -2mx –2 2 và 1 cực tiểu chứng minh Δ >0, ∀m∈R Ta có: Δ = m +6 > 0, ∀m∈R nên phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân biệt Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu GV hướng dẫn: 6/Xác định giá trị của +Ghi nhận và làm theo sự hướng tham số m để hàm số +Gọi 1HS nêu TXĐ dẫn x2 ++mx 1 +Gọi 1HS lên bảngtính y’ và +TXĐ y = đạt cực x + m y’’,các HS khác tính nháp +Cho kquả y’ và y’’.Các HS đại tại x =2 vào giấy và nhận xét nhận xét Cho kết quả y’’ Giải +GV:gợi ý và gọi HS xung phong trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ để hàm số đạt TXĐ: D =R\{-m} +HS suy nghĩ trả lời cực đại tại x =2? xmxm22++−21+Chính xác câu trả lời y ' = ()xm+ 2 2 y '' = 3 ()x + m +lắng nghe Hàm số đạt cực đại tại x =2 ⎧y '(2)= 0 ⇔ ⎨ ⎩y ''(2)< 0 ⎧mm2 ++43 ⎪ 2 = 0 ⎪ (2+ m ) ⇔ ⎨ ⎪ 2 3 < 0 ⎩⎪(2+ m ) ⇔=−m 3 Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực đại tại x =2 4. Cuûng coá: Neâu ñònh nghóa tính ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Neâu ñònh lí veà tính ñôn ñieäu vaø daáu cuûa ñaïo haøm. 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §3 Giaø trò loùn nhaát vaø nhoû nhaát cuûa haøm soá. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Trang 17
19. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Ñeà 1 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = 2x3 – 9x2 +12x +3 x 2 + x − 5 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = x +1 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 2 x 2 − 5x + 3 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = x − 2 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = x3 –3x2 –24x +7 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 3 3x 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = x 2 − 2 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = 3x4 –4x3 – 24x2 + 48x - 3 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. KIEÅM TRA 30 PHUÙT – GIAÛI TÍCH Hoï vaø teân: Ñeà 4 1/ Tìm caùc khoaûng ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá: y = x4 – 5x2 + 4 x 2 − 2x + 3 2/ Tìm cöïc trò ( neáu coù) cuûa haøm soá: y = x −1 3/ Tìm caùc heä soá a, b, c sao cho haøm soá f(x) = x3 + ax2 +bx + c ñaït cöïc tieåu taïi ñieåm x = 1, f(1) = - 3 vaø ñoà thò cuûa haøm soá caét truïc tung taïi ñieåm coù tung ñoä laø 2. Tiết :7 §3 . GIAÙ TRÒ LỚN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (3t) Trang 18
20. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Oân laïi ñònh nghóa giaù trò loùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá . Naém ñöôïc caùch tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng 2.Kyõ naêng : Bieát tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï söï ñoàng bieán, nghòch bieán cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (khoâng) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Ñònh nghóa Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh I.Ñònh nghóa : Cho haøm soá y ¾ Phaùt bieåu ñònh nghóa -Ghi nhôù ñònh nghóa tính ñôn = f(x) xaùc ñònh treân D. vaø ghi baûng. ñieäu.(SGK hoaëc ghi vôû) a)Soá M ñöôïc goïi laø giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá y = f(x) treân ¾ Höôùng daãn hs hieåu ví taäp D neáu f(x) ≤ M vôùi moïi x duï: thuoäc D vaø toàn taïi x0 thuoäc D Ví duï 1. Tìm giaù trò nhoû nhaát sao cho f(x0 ) = M. Kí hieäu vaø giaù trò lôùn nhaát cuûa haøm soá M = Max f() x 1 -Theo doõi ví duï 1 SGK-tr19. D yx= −+5 treân khoaûng x b) Soá m ñöôïc goïi laø giaù trò (0;+∞). nhoû nhaát cuûa haøm soá y = f(x) treân taäp D neáu f(x) ≥ M vôùi moïi x thuoäc D vaø toàn taïi x0 thuoäc D sao cho f(x0 ) = m. Kí hieäu mMinfx= (). D Ví duï 1. (SGK) HÑ 2: Caùch tính giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân moät ñoaïn Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh II. Caùch tính giaù trò lôùn nhaát ¾ Nvñ: Xeùt tính ñoàng bieán, ¾Nghe vaø hieåu nhieäm vuï. vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá nghòch bieán vaø tính giaù trò lôùn ÆTraû lôøi ñöôïc H1: treân moät ñoaïn. nhaát, nhoû nhaát cuûa haøm soá a)treân [-3;0], ta coù: Ñònh lí : Moïi haøm soá lieân tuïc a)y = x2 treân ñoaïn [-3;0]; y’=2x, y’ = 0 ⇔x=0 x +1 y(0)=0; y(-3)=9. treân ñoaïn ñeàu coù giaù trò lôùn b) y = treân ñoaïn [3;5]. nhaát vaù giaù trò nhoû nhaát treân x −1 Vaäy, GTLN laø 9, GTNN laø ñoaïn ñoù. ÆChia nhoùm cho hs thaûo luaän 0. Ví duï 2. Tính giaù trò lôùn nhaát, hoaøn thaønh H1. b)treân ñoaïn [3;5], −2 nhoû nhaát cuûa haøm soá y=sinx y’= <0, ∀x∈[3;5] ⎡⎤π 7π (1)x − 2 a) treân ñoaïn ; ; ⎣⎦⎢⎥66 y(3)=2; y(5)=6/4 ⎡⎤π ¾ Ta thöøa nhaän ñònh lí sau vaäy, GTLN laø 2, GTNN laø b) treân ñoaïn ;2π . (phaùt bieåu vaø ghi ñònh lí ⎣⎦⎢⎥6 6/4. ) Giaûi. (SGK) ¾Ghi nhaän ñònh lí. Trang 19
21. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ¾ Treo hình 9 vaø höôùng daãn hs hieåu ví duï 2. -Tìm hieåu ví duï 2 SGK – tr20. 4. Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá. Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá. 5. Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1. Cho hs y=+− x2 2 x 5. Chän kÕt qu¶ sai. a)maxykh «ng tån t¹i. b)min y=−6. RR cy)6min=− dykh ) min «ng tån t¹i. ()−+∞1; () −∞− ; 1 B2. Cho hs y=− x32 3 x + 1. Chän kÕt qu¶ ®óng. a)my ax ==−3)min1 b y []−1;3 []−1;3 cm))minminax y≠= m ax y d y y []−1;3 [] 0;2 []−1;0 [] 2;3 B3. Cho hs y=− x42 + 2 x . Chän kÕt qu¶ sai: a) maxyb==−=1)min y 8 cmyd ) ax 1)min y =− 1. []−−2;0 [] 0;2[]-1;1 [] 1;1 Đáp án: B1: C. B2: D. B3: D. 6. Daën doø: Veà nhaø hoïc thuoäc ñònh nghóa vaø xem phaàn coøn laïi. 7. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tieát:8 §3 . GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ (tt) Trang 20
22. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản I/MUÏC TIEÂU 1.Kieán thöùc: Oân laïi ñònh nghóa giaù trò loùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá . Naém ñöôïc caùch tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng 2.Kyõ naêng : Bieát tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Học thuoäc ñònh nghóa GTLN,GTNN. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï(hinh10). III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Phaùt bieåu ñònh nghóa GTLN,GTNN cuûa haøm soá. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ2: Caùch tính giaù trò lôùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá treân moät ñoaïn Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 2. Qui taéc tìm giaù trò lôùn ¾Treo hình 10 vaø vaán ñaùp : ¾Nghe vaø hieåu nhieäm vuï. nhaát, giaù trò nhoû nhaát cuøa Cho haøm soá ¾Traû lôøi ñöôïc H2: haøm soá lieân tuïc treân moät ⎧−x2 +−≤≤221neu x ÆGTNN laø -2 taïi x = -2, y = c ⎨ GTLN laø 3 taïi x = 3. ñoaïn ⎩xneux− 21≤≤ 1.Tìm caùc ñieåm x1,x2, ,xn treân où ñoà thò nhö hình 10. Haõy chæ khoaûng (a;b), taïi ñoù f’(x) = 0 ra giaù trò lôùin nhaát vaø giaù trò hoaëc f’(x) khoâng xaùc ñònh. nhoû nhaát cuøa haøm soá treân 2.Tính f(a), f(x1), f(x2), , f(xn), ñoaïn [-2;3]? f(b). ¾Nhaän xeùt: 3.Tìm soá lôùn nhaát M vaø soá nhoû ¾Phaùt bieåu qui taéc vaø ghi ¾Tìm hieåu ví duï 3 nhaát m trong caùc soá treân, ta baûng. coù ¾Neâu vaø toùm taéc ví duï 3: M = Max f() x , mMinfx= () [;]ab [;]ab Víduï 3: Cho mét tÊm nh«m h×nh vu«ng c¹nh a. ng−êi ta c¾t ë bèn gãc bèn h×nh vu«ng b»ng a - 2x nhau, råi gËp tÊm nh«m l¹i x (nh− h×nh vÏ) ®Ó ®−îc mét c¸i hép kh«ng n¾p. TÝnh x a - 2x c¹nh cña c¸c h×nh vu«ng bÞ - H−íng dÉn häc sinh thiÕt c¾t sao cho thÓ tÝch cña khèi lËp hμm sè vμ kh¶o s¸t, tõ ®ã hép lín nhÊt. t×m GTLN. - LËp ®−îc hμm sè: V(x) = Giaûi (SGK) - Nªu c¸c b−íc gi¶i bμi to¸n 2 ⎛⎞a cã tÝnh chÊt thùc tiÔn. x(a - 2x) ⎜⎟0x<< ⎝⎠2 - LËp ®−îc b¶ng kh¶o s¸t c¸c kho¶ng ®¬n ®iÖu cña hμm sè V(x), tõ ®ã suy ra ®−îc: ⎛⎞a2a3 max V(x)== V⎜⎟ ⎛⎞a ⎜⎟0; ⎝⎠627 ¾Neâu vaán ñeà: Laäp BBT cuûa ⎝⎠2 Trang 21
23. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1 ¾Traû lôøi ñöôïc H3: hs fx()=− .Töø ñoù suy x2 2x 1+ ÆTXÑ: R, fx'( )= . ra GTNN cuûa f(x) treân TXÑ? (1+ x22 ) ÆBBT Æ f ()xfxf===− () (0) 1. min CT R 4. Cuûng coá: Neâu ñònh GTLN,GTNN cuûa haøm soá. Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN cuûa haøm soá. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : Tieát:9 §LUYEÄN TAÄP - GIAÙ TRÒ LOÙN NHAÁT VAØ GIAÙ TRÒ NHOÛ NHAÁT CUÛA HAØM SOÁ I/MUÏC TIEÂU Trang 22
24. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1.Kieán thöùc: Cuûng coá ñònh nghóa giaù trò loùn nhaát vaø giaù trò nhoû nhaát cuûa haøm soá . Naém ñöôïc caùch tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng 2.Kyõ naêng : Bieát tính GTLN,GTNN cuûa moät haøm soá coù ñaïo haøm treân moät ñoaïn, khoaûng. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.chaêm chæ, caån thaän. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi baûi taäp tröôùc ôû nhaø. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Giaùo aùn, thöôùc, phaán maøu. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: Caâu hoûi: Phaùt bieåu ñònh nghóa GTLN,GTNN cuûa haøm soá.Neâu qui taéc tìm GTLN,GTNN treân khoaûng, ñoaïn. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/23. T×m GTLN, ¾ Goïi 4 hs lean baûng giaûi bt ¾Nghe vaø hieåu nhieäm vuï. GTNN cña c¸c hμm sè 1 SGK-tr23. ¾4 hs leân baûng giaûi BT1 : 3 2 a) y = x - 3x - 9x + 35 a) f(x) = 3x2 - 6x - 9; f(x) = 0 ⇔ x trªn [- 4; 4] vμ trªn [0; = - 1; x = 9. 5]. ¾Nhaän xeùt: f(- 4) = - 41; f(4) = 15; f(- 1) = 40; 42 b) y = x3x2−+ f(9) = 440; trªn [0; 3] vμ trªn [2; 5]. f(0) = 35; f(5) = 40. So s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®−îc: 2x− c ) y = trªn [2; 4] max f (x) = f(- 1) = 40; 1x− []−4,4 vμ trªn [-3;-2]. min f (x)= f (− 4) = - 41 d) y = 54x− trªn [- []−4,4 1; 1]. max f (x) = f(5) = 40; []0,5 min f (x)= f (0) = 35. []0,5 NÕu xÐt trªn c¶ hai ®o¹n [- 4; 4] vμ ¾ H−íng dÉn häc sinh thaûo trªn [0; 5] th×: luaän giaûi caùc baøi taäp 2,3 tr24 maxf(x) = f(- 1) = f(5) = 40; minf(x) SGK. = f(- 4) =- 41 b) §Æt G(x) = x2 - 3x + 2 vμ cã G(x) Æ H−íng dÉn häc sinh gi¶i bμi to¸n theo tõng b−íc: 3 = 2x - 3. G(x) = 0 ⇔ x = . TÝnh + ThiÕt lËp hμm sè ( chó ý 2 ®iÒu kiÖn cña ®èi sè) ⎛⎞3 1 + Kh¶o s¸t hμm ®Ó t×m ra c¸c gi¸ trÞ: G(0) = 2; G⎜⎟ = - ; 2/24.Trong c¸c h×nh ch÷ ⎝⎠2 4 nhËt cã cïng chu vi lμ GTLN, GTNN. G(3) = 2; G(2) = 0; G(5) = 12. So 16 cm, h·y t×m h×nh ch÷ ¾ H−íng dÉn häc sinh thaûo s¸nh c¸c gi¸ trÞ t×m ®−îc cho: nhËt cã diÖn tÝch lín luaän giaûi caùc baøi taäp 4 tr24 nhÊt. SGK. ⎛⎞3 -Trªn [0; 3]: ming(x) = g⎜⎟ = - §s: S ®¹t GTLN b»ng Æ H−íng dÉn häc sinh gi¶i 2 2 ⎝⎠ 16cm khi x = 4cm ( bμi to¸n theo tõng b−íc: 1 h×mh ch÷ nhËt lμ h×nh ; maxg(x) = g(3) = 2. vu«ng) 4 - Trªn [2; 5]: ming(x) = g(2) = 5; maxg(x) = g(5) = 12. - Trªn c¶ hai ®o¹n [0; 3] vμ [2; 5]: 4/23. T×m GTLN, Trang 23
25. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản GTNN cña c¸c hμm sè ⎛⎞3 1 4 ming(x) = g⎜⎟ = - ; ⎝⎠2 4 a ) y = 2 1x+ maxg(x) = g(5) = 12. 3 4 b) y = 4x -3x . ¾Nghe vaø hieåu nhieäm vuï. ¾Thaûo luaän giaûi BT2 : Æ Gäi S lμ diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt vμ x lμ mét kÝch th−íc cña nã th×: S = x(8 - x) víi 0 < x < 8; x tÝnh b»ng cm T×m ®−îc x = 4cm ( h×mh ch÷ nhËt lμ h×nh vu«ng) vμ S ®¹t GTLN b»ng 16cm2. ¾Nghe vaø hieåu nhieäm vuï. ¾Thaûo luaän giaûi BT4 theo tong b−íc: + T×m TX§ + TÝnh y vμ t×m xi sao cho y(xi)=0 hoÆc y kh«ng x¸c ®Þnh. +LËp b¶ng biÕn thiªn. +kÕt luËn GTLN, GTNN. 4. Cuûng coá: Höôùng daãn giaûi caùc baøi taäp coøn laïi 5. Daën doø: Veà nhaø ñoïc kyõ baøi ñoïc theâm “ cung loài, loõm, ñieåm uoán “ vaø soaïn caùc hoaït ñoäng cuûa baøi §4 Ñöôøng tieäm caän. Giaûi caùc baøi taäp coøn laïi. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Trang 24
26. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát:10 §4 . ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieán thöùc: N¾m v÷ng ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. N¾m ®−îc c¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè c¬ b¶n. 2.Kyõ naêng : BiÕt c¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè nãi chung , hμm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng . NhËn biÕt ®−îc hμm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng cã tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.Chuû ñoäng phaùt hieän vaø chieám lónh tri thöùc môùi. Coù tinh thaàn hôïp taùc hoïc taäp. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Duïng cuï hoïc taäp, SGK, Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng. 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ minh hoaï tieäm caän (hình 16,17). III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 1 1 1 1 Caâu hoûi 1: Tính caùc giôùi haïn sau: a) lim( ) ; b) lim( ) ; c) lim ( ) ; d) lim ( ). x→0+ x x→0− x x→−∞ x x→+∞ x xx2 − 35+ 37x + Caâu hoûi 2: Tính caùc giôùi haïn sau: a) lim( ) ; b) lim( ) ; c) x→∞ x2 −1 x→∞ xx2 + 29− xx2 −+511 lim( ) . x→∞ x −1 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Ñöôøng tieäm caän ngang Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh ¾Höôùng daãn cho hs ñoïc baøi ñoïc ¾Ñoïc nhanh baøi ñoïc theâm vaø theâm: chuù yù höôùng daãn cuûa gv. ÆCaàn naém ñöôïc khaùi nieäm cung loài, cung loõm vaø ñieåm uoán. Quan saùt hình 7 & 8, traû lôøi 1. Ñöôøng tieäm caän ngang ¾Treo hình 16 leân baûng vaø cho H1: Ñònh nghóa : Cho haøm soá hs traû lôøi H1. Æ khoaûng caùch töø M(x;y)∈(C) y = f(x) xaùc ñònh treân moät ¾Vaán ñaùp: Cho tôùi ñöôøng thaúng y = -1 caøng 2 − x nhoû khi |x|Æ+∞. khoaûng voâ haïn (laø khoaûng hs y.(C)= daïng (a;+∞), (-∞;b)hoaëc (- x −1 ∞;+∞)). Ñöôøng thaúng y = Neâu nhaän xeùt veà khoaûng caùch yo laø ñöôøng tieäm caän ngang töø M(x;y)∈(C) tôùi ñöôøng thaúng (hay tieäm caän ngang)cuûa ñoà y = -1 khi |x|Æ+∞ ? thò haøm soá y = f(x) neáu ít ¾Giaûng: ta coù 21− x nhaát moät trong caùc ñieàu y.(C)==+1 kieän sau ñöôïc thoaû maõn xx−−11 lim()f xy==0 ,lim() fxy0 Ñoà thò (C) ñöôïc suy ra töø ñoà thò xx→+∞ →−∞ 1 . cuûa hs y = baèng caùch tònh x Ví duï 2. Tìm tieäm caän ngang tieán sang phaûi 1 ñôn vò vaø tònh tieán xuoáng döôùi phaûi 1 ñôn vò. Trang 25
27. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1 Goïi M’ laø hình chieáu cuûa M leân cuûa ñoà thò hs f(x)=+1. x ñöôøng thaúng y = -1. Giaûi. Æ 11 TXÑ: (0;+∞) lim MM'= lim[(+−=11 ) ] lim = 1 |x|→∞ |x| →∞x−11 |x| →∞ x− ¾Ñoïc SGK xem xeùt ví duï 1. Ta coù lim f (x)=+= lim(11 ) . xx→+∞ →+∞ x ¾Phaùt bieåu ñònh nghóa. Æy = 1 goïi laø tieäm caän ngang. Vaäy, ñoà thò coù tieäm caän ÆGhi nhôù ñònh nghóa tieäm caän ¾Höôùng daãn hs tìm hieåu ví du1 ngang laø y = 1. ngang.(SGK hoaëc ghi vôû) ¾Nhaán maïnh vaø giaûng kyõ ñònh nghóa vaø ghi baûng. ¾Giaûng ví duï 2. HÑ2: Ñöôøng tieäm caän ñöùng Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 2. Ñöôøng tieäm caän ñöùng 1 ¾Traû lôøi ñöôïc H2: ¾Vaán ñaùp: Tính lim(+2 )? x→0 x 1 Ælim(+=∞2 ) . ¾Treo hình 17 leân baûng. x→0 x ¾Giaûng: Goïi H laø hình chieáu cuûa Quan saùt hình 17 M leân ñöôøng thaúng x0 = 0. Æ| x-x0 | = MH (laø khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng x0 = 0) ¾Vaán ñaùp: Neâu nhaän xeùt veà Æ MH caøng nhoû khi xÆ0. khoaûng caùch MH khi xÆ0? Æ x0 = 0 laø tieäm caän ñöùng cuûa ñoà thò haøm soá. ¾Vaán ñaùp: Ñònh nghóa tieäm caän Ñònh nghóa : Ñöôøng thaúng x ñöùng? ¾Phaùt bieåu khaùi nieäm tieäm = xo laø ñöôøng tieäm caän ñöùng (hay tieäm caän ñöùng)cuûa ñoà ¾Nhaán maïnh vaø giaûng kyõ ñònh caän ñöùng. thò haøm soá y = f(x) neáu ít nghóa vaø ghi baûng. ÆGhi nhôù nhaát moät trong caùc ñieàu kieän sau ñöôïc thoaû maõn ¾Giaûng ví duï 3.(SGK) limfx ( )=+∞ , lim fx ( ) =− ¾Ñoïc SGK xem xeùt ví duï 3 +− xx→→00 xx limfx ( )=−∞ , lim fx ( ) =+ +− xx→→00 xx Ví duï 3. Tìm tieäm caän ñuùng vaø ngang cuûa ñoà thò hs x −1 f (x)= . x + 2 Giaûi. TXÑ: R\{-2}. Ta coù vì x−−11x lim=−∞ (hoac lim =+∞ ) xx→−22+−xx++11 →− neân ñöôøng thaúng x = -2 laø ¾Giaûng ví duï 4.(SGK) ¾Ñoïc SGK xem xeùt ví duï 4 tieäm caän ñöùng cuûa (C). Trang 26
28. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản x−1 vì lim =1 neân ñöôøng x→±∞ x+1 thaúng y = 1 laø tieäm caän ngang cuûa (C). Ví duï 4. (SGK) 1. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi khaùi nieäm tieäm caän cuûa haøm soá. Neâu caùch tìm tieäm caän ngang, tieäm caän ñuùng cuûa ñoà thò haøm soá. 2. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK. 3. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : . §4 .LUYỆN TẬP - ÑÖÔØNG TIEÄM CAÄN MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh 1.Kieán thöùc: Cñng cè ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. C¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè. 2.Kyõ naêng : BiÕt c¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè nãi chung , hμm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng . NhËn biÕt ®−îc hμm ph©n thøc h÷u tØ nãi riªng cã tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.Ch¨m chØ, cÈn thËn CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Gi¶i c¸c bμi tËp tr−íc ë nhμ. . 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸o ¸n, th−íc, phÊn mμu . TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 21x + Caâu hoûi 1: Tìm tieäm caän ngang, tiÖm cËn ®óng cuûa ñoà thò haøm soá y.= x −1 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/30. Tìm tieäm caän cuûa ñoà thò ¾Vaán ñaùp: caùc böôùc tìm tieäm ¾ Nhaéc laïi caùch tìm tieäm haøm soá: caän ñöùng, tieäm caän ngang? caän ñöùng, tieäm caän ngang x ¾Goïi hoïc sinh leân baûng giaûi cuûa ñoà thò haøm soá?: a) f(x)= ; 2 − x caùc baøi taäp 1,2 trang 30. −+x 7 ¾ Leân baûng giaûi baøi taäp b) f(x)= ; x +1 theo yeâu caàu cuûa giaùo vieân. 25x − ¾Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. ¾Hoïc sinh khaùc nhaän xeùt. c) f(x)= 52x − ¾Nhaän xeùt: ¾Chuù yù nhaän xeùt vaø ñaùnh x −1 Æ veà tieäm caän ñöùng vaø tieäm giaù cuûa giaùo vieân. d) f (x)= . x + 2 caän ngang ñoái vôùi haøm phaân 2/30. Tìm tieäm caän ñöùng vaø thöùc baäc 1 treân baäc 1. tieäm caän ngang cuûa ñoà thò Æ veà tieäm caän ñöùng haøm phaân haøm soá: thöùc khaùc. 2 − x ÆMôû roâng khaùi nieäm tieäm caän a) f(x)= ; 9 − x2 xieân ñoái vôùi haøm phaân thöùc baäc Trang 27
29. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản xx2 ++1 2/baäc1. b) f(x)= ; 32−−x 5x2 ¾Giaûng: xx2 −+32 ÆCaùch tìm taäp xaùc ñònh cuûa c) f(x)= x +1 haøm soá. x +1 ÆCaùch tìm giôùi haïn moät beân, d) f (x)= . giôùi haïn ôû voâ cöïc. x −1 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi khaùi nieäm tieäm caän cuûa haøm soá. Neâu caùch tìm tieäm caän ngang, tieäm caän ñuùng cuûa ñoà thò haøm soá. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp SGK. Tieát: 11 Trang 28
30. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (6t) I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. VËn dông gi¶i ®−îc bμi to¸n kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc bËc 3. 2.Kyõ naêng : N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. BiÕt kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc bËc 3 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caù hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: 3. Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Sô ñoà khaûo saùt haøm soá Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1.Taäp xaùc ñònh. 2.Söï bieán thieân ¾Giaûng: sô ñoà khaûo saùt haøm • Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm soá trang 31 Æghi baûng. ¾Ñoïc sô ñoà khaûo saùt haøm soá: soá trang 31. +Tính ñaïo haøm y’; +Tìm caùc ñieåm taïi ñoù y’ = 0 hoaëc y’ khoâng xaùc ñònh; +Xeùt daáu ñaïo haøm y’ vaø suy ra chieàu bieán thieân cuûa haøm soá. • Tìm cöïc trò. • Tìm caùc giôùi haïn taïi voâ cöïc, caùc giôùi haïn voâ cöïc vaø tieäm caän (neáu coù ). • Laäp baûng bieán thieân.(Ghi caùc keát quaû tìm ñöôïc vaøo baûng ¾Ñoïc chuù yù trang 31. bieán thieân ). 3.Ñoà thò HÑ 2: Khaûo saùt moät soá haøm ña thöùc Ghi bảng Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ÑA THÖÙC VAØ Thực hiện HĐ1 HAØM PHAÂN THÖÙC HĐ1: Ứng dụng đồ thị để khảo sát sự biến thiên và TX Đ: D=R vẽ đồ thị hàm số:y= x2 - 4x y’= 2x - 4 +3 y’= 0 => 2x - 4 = 0 CH1 : TX Đ của hàm số Ù x = 2 => y = -1 CH2: Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số Trang 29
31. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản lim y = -∞ CH3: Tìm các giới hạn x→−∞ lim (x2 - 4x + 3 ) lim y = +∞ x→−∞ x→+∞ lim ( x2 - 4x + 3 ) x→+∞ x -∞ 2 +∞ y’ - 0 + y +∞ +∞ -1 Nhận xét : hsố giảm trong ( -∞ ; 2 ) hs tăng trong ( 2 ; +∞ ) hs đạt CT tại điểm ( 2 ; -1 ) Cho x = 0 => y = 3 Cho y = 0 Ùx = 1 hoặc x= 3 CH4: Tìm các điểm đặc Các điểm đặc biệt biệt của đồ thị hàm số ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) CH5: Vẽ đồ thị 6 4 2 A -10 -5 M 5 -2 -4 1.Haøm soá y = ax3+ bx2 +cx + d (a ≠0) Ví duï 1. Khaûo saùt söï bieán ¾ Trình baøy ví duï1: Khaûo ¾Theo doõi quaù trình khaûo saùt ví duï thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm saùt söï bieán thieân vaû veõ ñoà 1. soá y = x3+ 3x2 -4. thò cuûa haøm soá y = x3 + 3x2- (Xem SGK) 4. ¾Höôùng daãn cho hs thaûo luaän H2. Khaûo saùt vaø veõ ñoà ¾Thaûo luaän hoaøn thaønh H2: thò haøm soá y = -x3 + 3x2 - 4. ÆKhaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá y = -x3 + 3x2 - 4. 1) TËp x¸c ®Þnh: R 2) Sù biÕn thiªn: 2 + y = f(x) = -3x + 6x f(x) = 0 ⇔ x = 0; x = 2. Víi x = 0 ⇒ y = - 4, víi x = 2 ⇒ y = 0. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc lim y= +∞ ; lim y = −∞ . xx→−∞ →+∞ +B¶ng biÕn thiªn Trang 30
32. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản x - ∞ 0 2 +∞ y - 0 + 0 -  +∞ 0 y -4 - ∞ +KÕt luËn: Hμm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; 0); (2; +∞) vμ ®ång biÕn trªn (0; 2) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0; yCT =- 4 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x=2; yC§=0. 3.§å thÞ §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(1;-1) lμm t©m ®èi xøng. y 6 4 2 Ví duï 2. Khaûo saùt söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 soá y =-x3+ 3x2 -4x. (Xem SGK) -2 -4 ¾Nhaän xeùt: ÆQuaù trình thaûo luaän vaø ñaùnh giaù. ÆChuù yù: ñoái vôùi haøm baäc ba khoâng yeâu caàu tìm caùc khoaûng loài loõm, nhöng nhaát thieát phaûi tìm ñieåm uoán. ¾Höôùng daãn cho hs quan saùt hình daïng ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba (hình trang 35) 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá baäc 3. 5. Daën doø: Veà nhaø xem Ví duï 2, giaûi baøi taäp 1 tr 43 SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : . Trang 31
33. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 12 §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (6t) I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. VËn dông gi¶i ®−îc bμi to¸n kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc bËc 3. 2.Kyõ naêng : N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. BiÕt kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc bËc 3 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caù hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2.Kieåm tra baøi cuû: 3.Hoaït ñoäng day – hoïc HÑ1: Sô ñoà khaûo saùt haøm soá Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1.Taäp xaùc ñònh. 2.Söï bieán thieân Gọi học sinh nhắc lại sơ đồ • Xeùt chieàu bieán thieân cuûa haøm khảo sát ¾Nhắc lại sô ñoà khaûo saùt soá: haøm soá trang 31. +Tính ñaïo haøm y’; +Tìm caùc ñieåm taïi ñoù y’ = 0 hoaëc y’ khoâng xaùc ñònh; +Xeùt daáu ñaïo haøm y’ vaø suy ra chieàu bieán thieân cuûa haøm soá. • Tìm cöïc trò. • Tìm caùc giôùi haïn taïi voâ cöïc, caùc giôùi haïn voâ cöïc vaø tieäm caän (neáu coù ). • Laäp baûng bieán thieân.(Ghi caùc keát quaû tìm ñöôïc vaøo baûng bieán thieân ). 3.Ñoà thò HÑ 2: Khaûo saùt moät soá haøm ña thöùc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ÑA THÖÙC VAØ HAØM PHAÂN THÖÙC ¾Theo doõi quaù trình khaûo saùt ví duï 1.Haøm soá y = ax3+ bx2 +cx + 1. d (a ≠0) ¾ Trình baøy ví du2: Khaûo Ví duï 2. Khaûo saùt söï bieán saùt söï bieán thieân và veõ ñoà ¾Thaûo luaän hoaøn thaønh H2: 3 thieân và veõ ñoà thò cuûa haøm thò cuûa haøm soá y = -x + ÆKhaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá y = 2 3 2 soá y = -x3+ 3x2 -4x+2. 3x -4x+2. -x + 3x – 4x+2. (Xem SGK) ¾Höôùng daãn cho hs thaûo 1) TËp x¸c ®Þnh: R luaän H2. 2) Sù biÕn thiªn: Trang 32
34. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản + y = f(x) = -3x2 + 6x-4 < , với mọi x thuộc R +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc lim y= +∞ ; lim y = −∞ . xx→−∞ →+∞ +B¶ng biÕn thiªn x - ∞ +∞ y -  +∞ y - ∞ +KÕt luËn: Hμm sè nghÞch biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; 0); (2; +∞) vμ ®ång biÕn trªn (0; 2) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0; yCT =- 4 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x=2; yC§=0. 3.§å thÞ §å thÞ cắt trục Ox tại điểm (1;0) ; cắt trục Oy tại điểm (0;2) y 2 1 1 2 O x Ví duï 2. Khảo sát sự biến 2 thiên và vẽ đồ thị hàm số y Phát biểu tập xác định của = 2 + 3x – x3 hàm số Phát biểu đạo hàm y’ và TXĐ : R tìm nghiệm của đạo hàm y’ = 0 b. Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3 – 3x2 Phát biểu dấu của đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và x =1 nghịch biến của hàm số y' = 0 ⇔ [ x =− 1 Phát biểu chiều biến thiên Trên khoảng (;1)−∞ − và (1;+∞ ) và điểm cực đại , cực tiểu y' âm nên hàm số nghịch biến của đồ thị hàm số Trang 33
35. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Trên khoảng ( – 1;1) y' dương Tính các giới hạn tại vô nên hàm số đồng biến cực * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu tại x = –1, yCT = y( –1) = 0 Hàm số đạt cực đại tại x = 1 yCĐ = y(1) = 4 Các giới hạn tại vô cực ; 3 23 limyx= lim (+−=+ 1) ∞ x→−∞ 32 x→−∞ xx Gọi học sinh lập bảng biên 23 limyx= lim3 (+−=− 1) ∞ thiên và tìm giao điểm của 32 x→+∞ x→+∞ xx đồ thị với các trục toạ độ *Bảng biến thiên x −∞ – 1 1 +∞ y’ – 0 + 0 – y +∞ 4 0 CĐ −∞ CT c. Đồ thị : Ta có 2 + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = 0 x =−1 ⇔ [ x = 2 Vậy các giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là Vẽ đồ thị hàm số ( –1;0) và (2;0) Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là ¾Nhaän xeùt: ÆQuaù trình thaûo luaän vaø 4 ñaùnh giaù. ÆChuù yù: ñoái vôùi haøm baäc ba khoâng yeâu caàu tìm caùc 2 I khoaûng loài loõm, nhöng o x nhaát thieát phaûi tìm ñieåm uoán. −1 1 2 ¾Höôùng daãn cho hs quan saùt hình daïng ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba (hình trang 35) 4.Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá baäc 3. 5.Daën doø: Veà nhaø xem Ví duï 2, giaûi baøi taäp 1 tr 43 SGK. Tieát: 13 Trang 34
36. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) hμm trïng ph−¬ng I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. VËn dông gi¶i ®−îc bμi to¸n kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a bËc 4 trïng ph−¬ng. 2.Kyõ naêng : N¾m v÷ng s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. BiÕt kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc bËc 4 trïng ph−¬ng. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: C©u hái: Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t hμm sè. cho h/s y=f(x)=-2 x2 - x4 +3 . h·y tÝnh f(1)=? Vμ f(-1)=? 3. Bài mới: Ghi b¶ng Ho¹t ®éng cña GV Ho¹t ®éng cña HS 2. Hμm sè y=a x4 + bx2 + c H§1: NhËn d¹ng h/s vμ cho 1 sè (a ≠ 0) GIíi thiÖu cho hs d¹ng vd vÒ d¹ng ®ã cña hμm sè Vd1:Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ H§2: Nªu h/s trong vd3 vÏ ®å thÞ cña h/s: 4 2 sgk ®Ó HS kh¶o s¸t y= x − 2x − 3 Gi¶i Thùc hiÖn c¸c b−íc kh¶o a/ TX§: D=R s¸t d−íi sù h−íng dÉn cña b/ ChiÒu biÕn thiªn : GV ' 3 * y = 4x − 4x * y' = 0 ⇔ x = ±1 hoÆc x=0 x= ±1 ⇒ y = −4 x=0⇒ y = −3 *giíi h¹n : H1? TÝnh lim y = ? 2 3 4 ü→±∞ T×m giíi h¹n cña h/s khi lim y = lim x (1− 2 − 4 ) = +∞ Üm→∞ x→∞ x x x → ±∞ 4 2 3 lim y = lim x (1− 2 − 4 ) = +∞ Üm→∞ x→∞ x x BBT x - ∞ -1 0 1 + ∞ ' y - 0 + 0 - 0 + Trang 35
37. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản y + ∞ -3 + ∞ H2? H·y t×m giao ®iÓm cña -4 -4 ®å thÞ víi trôc ox? Gi¶i pt :y=0 c/ giao ®iÓm víi c¸c trôc to¹ ®é ⇒ x = ± 3 : H2? TÝnh f(-x)=? F(x)=? 4 2 giao ®iÓm víi trôc tung : f(-x)= x − 2x − 3 A(0;-3) f(x)= x4 − 2x2 − 3 giao ®iÓm víi trôc hoμnh : H3?h·y kÕt luËn tÝnh ch½n B(- 3 ;0); C ( 3 ;0) lÏ cña hs? h/s ch½n H4? H·y nhËn xÐt h×nh d¹ng ®å thÞ NhËn oy lμm trôc ®èi xøng 2 -5 5 -2 Hμm sè ®· cho lμ mét hμm sè ch½n do ®ã ®å thÞ nhËn trôc tung lμm trôc ®èi xøng. H§3:ph¸t phiÕu häc tËp 1 HS chia 4 nhãm ®Ó thùc cho hs hiÖn ho¹t ®éng PhiÕu häc tËp:(H§4) H1? Kh¸o s¸t hμm sè : y=- x 4 +2x 2 + 3 (C). H2? Trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é h·y vÏ ®t y=m (d). H3? XÐt vÞ trÝ t−¬ng ®èi cña ®å thÞ (C) vμ (d) tõ ®ã rót ra kÕt luËn *GV: gäi c¸c nhãm lªn b¶ng tr×nh bμy vμ chØnh söa *GV: nhÊn m¹nh h×nh VD: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ d¹ng cña ®å thÞ trong vÏ ®å thÞ hμm sè: tr−êng hîp : a>0;a<0 HS: thùc hiÖn c¸c b−íc 4 x 2 3 kh¶o s¸t d−íi sù h−íng dÉn y= - -x + H§4: thùc hiÖn vd4 sgk 2 2 cña GV Gi¶i: * TX§: D=R. T×m giíi h¹n cña h/s khi * y=-2x 3 -2x x → ±∞ 3 * y =0 ⇔ x=0⇒ y= 2 H1? TÝnh lim y = ? Gi¶i ph−¬ng tr×nh * Giíi h¹n: x→±∞ y=0⇒ x = ±1 ⎡ 1 1 3 ⎤ lim y = lim − x 4 ( + − ) = ⎢ 2 4 ⎥ H2? H·y t×m giao ®iÓm cña x→±∞ x→±∞⎣ 2 x 2x ⎦ ®å thÞ víi trôc hoμnh * BBT x - ∞ 0 + ∞ Trang 36
38. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản y + 0 -  y 3 - ∞ 2 * §å thÞ: -x4 3 fx() = -x2 + ()2 2 2 -5 5 -2 • Hμm sè ®· cho lμ hμm sè ch½n do ®ã ®ß thÞ nhËn trôc tung lμ trôc ®èi xøng. H§5: Cho HS ghi b¶ng VD2: Hai hμm sè sau cã y=0 ph©n lo¹i 4 d¹ng cña hμm cã mét nghiÖm: trïng ph−¬ng vμo vë vμ 3 1) y= x 4 + 3x 2 −1 nhËn xÐt h×nh d¹ng ®å thÞ 4 trong 4 tr−êng hîp. x 4 Cñng cè toμn bμi: 2)y= - − x 2 + 2 2 Yªu cÇu häc sinh thùc hiÖn ho¹t ®«ng 5 SGK 3. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá baäc 4 4. Daën doø: Veà nhaø xem giaûi baøi taäp 2 tr 43 SGK. 5. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : Trang 37
39. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 14 §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: ax+ b 1.Kieán thöùc: Kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm h÷u tØ y = . cx+ d 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo khi tính y', tìm caùc ñöôøng tieäm caän ,bieát böôùc khaûo saùt hμm h÷u tØ y = ax+ b . cx+ d 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp.caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: C©u hái: Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t söï bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba, baäc 4 truøng phöông. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc ax + b HÑ 1: Khaûo saùt moät soá haøm höõu tæ y = cx + d Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh II.KHAÛO HAØM MOÄT SOÁ HAØM ÑA THÖÙC VAØ HAØM PHAÂN THÖÙC ÆNhaéc laïi sô ñoà khaûo saùt haøm baäc ba vμ bËc 4 trïng ph−¬ng. ax + b 3- Haøm soá y = (c≠0 , cx + d ¾Neâu vaán ñeà: Khaûo saùt söï ad-bc ≠ 0) bieán thieân và veõ ñoà thò cuûa − x + 2 Ví duï 1. Khaûo saùt söï bieán haøm soá y = . ¾Tính vaø traû lôøi nhanh caùc caâu thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm 2x +1 hoûi cuûa gv. − x + 2 ¾Vaán ñaùp: soá y = ¾ Veõ caùc ñöôøng tieäm caän 2x +1 ÆTaäp xaùc ñònh Xaùc ñònh taâm ñoái xöùng, choïn +Txñ : D=R\{-1/2} Ætính y’ ñieåm ñaëc bieät vaø veõ. − 5 Ætính giôùi haïn vaø tieäm caän. + y'= < 0, ∀x∈D (2x +1) 2 ÆLaäp baûng bieán thieân Haøm soá nghòch bieán treân ¾Höôùng daãn cho hs veõ ñoà töøng khoaûng xaùc ñònh thò. Trang 38
40. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản y f(x)=(-x+2)/(2 +Giôùi haïn : Æ Ñoà thò nhaän giao ñieåm I f(x)=-1/2 8 lim y = ∞ ⇒ ÑT coù tieäm caän cuûa hai tieäm caän laøm taâm x(t)=-1/2 , y(t 1 x→− 6 2 ñoái xöùng 1 1 4 ñöùng x=- lim y = − Ñoà 2 x→∞ 2 2 1 thò coù tieäm caän ngang y =- 2 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 BBT -2 ¾Neâu vaán ñeà: Khaûo saùt söï -4 bieán thieân vaû veõ ñoà thò cuûa x -∞ -1/2 1− 2x -6 haøm soá y = . +∞ 2x − 4 -8 y' - - ¾Vaán ñaùp: y -1/2 +∞ ÆTaäp xaùc ñònh -∞ -1/2 Ætính y’ Ñoà thò: Ñoà thò caét Ox taïi Ætính giôùi haïn vaø tieäm caän. (0;2),caét Oy taïi (2;0) ÆLaäp baûng bieán thieân Ví duï 2: Khaûo saùt söï bieán ¾Höôùng daãn cho hs veõ ñoà thieân vaû veõ ñoà thò cuûa haøm thò. 1− 2x soá y = Æ Ñoà thò nhaän giao ñieåm I 2x − 4 cuûa hai tieäm caän laøm taâm +Txñ : D =R\{2} ñoái xöùng y f(x)=(1-2x) 6 7 + y'= 〉 0 ,∀x ∈ R x(t)=2 , y(t (2x − 4) 2 6 f(x)=-1 5 Haøm soá ñoàng bieán treân töøng 4 3 khoaûng xaùc ñònh 2 +Giôùi haïn : 1 -7-6-5-4-3-2-1 123456 lim y = −1 ⇒ Ñoà thò coù -1 x→∞ -2 TCÑ x=2 lim y = ∞ ⇒ Ñoà -3 x→2 -4 thò coù TCN y=-1 -5 -6 +BBT: -7 x -∞ 2 +∞ y' + + y 1 +∞ -∞ - ∞ -1 +Ñoà thò : ÑT caét Ox taïi (1/2;0),caét Oy taïi (0;-1/4).Ñoà thò ñi qua caùc ñieåm (3;-5/2),(4;-7/4),ñoà thò nhaän giao ñieåm hai tieäm caän laøm taâm ñoái xöùng. 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá. Neâu caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá h÷u tÜ. 5. Daën doø: Veà nhaø xem vμ gi¶i c¸c Ví duï, giaûi baøi taäp 1, 2 tr 43 SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : Trang 39
41. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 15 §5 . KHAÛO SAÙT SÖÏ BIEÁN THIEÂN VAØ VEÕ ÑOÀ THÒ CUÛA HAØM SOÁ (tt) I/MUÏC TIEÂU: Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: C©u hái: Nªu s¬ ®å kh¶o s¸t söï bieán thieân và veõ ñoà thò cuûa haøm soá baäc ba, baäc 4 truøng phöông. 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh III. Sù t−¬ng giao cña ¾Neâu vaán ñeà: c¸c ®å thÞ. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ÆXÐt ph−¬ng tr×nh: 2 2 ®å thÞ: y = x2 + 2x - 3 vμ x + 2x - 3 = - x - x + 2 2 y = - x2 - x + 2. Cho: 2x + 3x - 5 = 0 ⇔ x = 1; x = - 5 1 2 a/ Phương pháp đại số: ¾VÊn ®¸p: §Ó t×m giao ®iÓm Víi x = 1 ⇒ y = 0; 1 1 Sè giao ®iÓm cña (C ): y = f(x) cña (C1): y = f(x) vμ (C2): y = víi x = - 5 ⇒ y = 12 1 2 2 vμ (C ): y = g(x) chÝnh lμ sè g(x) ta ph¶i lμm nh− thÕ nμo 2 VËy giao ®iÓm cña hai ®å nghiÖm thùc cña ph−¬ng tr×nh ? thÞ ®· cho lμ: A(1; 0) vμ f(x)= g(x), ph−¬ng tr×nh f(x)= ÆNªu kh¸i niÖm vÒ ph−¬ng B(- 5; 12) g(x) (*)cßn gäi lμ ph−¬ng tr×nh tr×nh hoμnh ®é giao ®iÓm. Æ Nªu ®−îc c¸ch t×m to¹ hoμnh ®é giao ®iÓm cña (C1)vμ ®é giao ®iÓm cña hai (C2). ®−êng cong (C ) vμ (C ). 1 2 - Nếu pt (*) có n nghiệm thì (C1) ¾ Tr¶ lêi ®−îc c©u hái và (C2) cắt nhau tại n điểm. - Nếu pt (*) có 1 nghiệm kép thì (C1) và (C2) tiếp xúc nhau. - Nếu pt (*) vô nghiệm thì (C1) à(C)khô ắ h VÝ dô 7. Chøng minh r»ng ®å thÞ ¾Theo dâi vÝ dô 7 SGK. ¾Tr×nh bμy vÝ dô 7 SGK x −1 (C) cïa hμm sè y = lu«n x +1 lu«n c¾t ®−êng th¼ng (d):y = m  x, víi mäi gi¸ trÞ cña m. Trang 40
42. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Gi¶i. (SGK) ¾Cho häc sinh th¶o luËn: ¾Th¶o luËn hoμn thμnh khμo s¸t vμ vÏ vÝ dô 8: a) Khμo s¸t vμ vÏ ®å thÞ cña ÆLªn b¶ng tr×nh bμy hμm sè y = f(x) = x3 + 3x2 - 2 ÆDùa vμo ho¹t ®éng 4 b) BiÖn luËn b»ng ®å thÞ sè trang36 ®Ó biÖn luËn sè b/ Bằng phương pháp đồ thị: nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. Dựa vào đồ thị biện luận số + 3x2 - 2 = m nghiệm của phương trình: ÆNhaän xeùt vaø ñaùnh giaù. + Biến đổi pt về 1 vế giống ¾H−íng dÈn häc sinh gi¶i như hàm số đã vẽ, vế còn lại bμi tËp 5 trang 44 là một đường thẳng. ¾Häc sinh gi¶i bμi tËp 5 + Dựa vào đồ thị biện luận trang 44. VÝ dô 8. a) VÏ ®å thÞ cña hμm sè y = f(x) = x3 + 3x2- 2 b)BiÖn luËn b»ng ®å thÞ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh: x2 + 3x2 - 2 = m y A 2 y = m 1 0 x -3 -2 -1 1 2 -1 -2 B b/ Phương pháp đại số : 4. Cuûng coá: Nhaán maïnh laïi sô ñoà khaûo saùt haøm soá vaø moät soá baøi toaùn lieân quan ñeán khaûo saùt haøm soá 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi baøi taäp tr 43, 44 SGK. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : : Trang 41
43. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tiết 16: ÔN TẬP BÀI TOÁN VIẾT PT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG CONG I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt viết phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, hệ số góc cho trước. 2.Kyõ naêng :Bieát c¸ch t×m phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm, hệ số góc cho trước. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Soaïn tröôùc caùc hoaït ñoäng ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: ( GV dùng bảng phụ vẽ hình) Xét hàm số y = x4 – 2x2 có đồ thị như hình vẽ. Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt: x4 – 2x2 –m +1 = 0 -1 1 − 2 0 2 -1 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh IV. VIẾT PHƯƠNG TRÌNH + GV yêu cầu HS nhắc lại ý ’ TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ nghĩa hình học của đạo hàm HS nhắc lại k=y (x0). THỊ HÀM SỐ: , Từ đó nhắc lại pttt tại 1 điểm nằm trên đường cong PTTT 1.Viết phương trình tiếp tuyến ’ y-y = f (x ).(x-x ) của đồ thị hàm số y=f(x) tại 0 0 0 điểm (x , y ): 0 0 GV nêu các bước giải bài ’ y-y0 = f (x0).(x-x0) toán viết pttt theo 2 dạng đã HS theo dõi, tiếp nhận. nêu 2.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) biết Trang 42
44. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản hệ số góc bằng k ’ + Giải pt: k=f (x0) tìm x0 Phát biểu tính chất về hệ + Tìm y0. Viết pttt theo số góc của 2 đường thẳng công thức song song. y-y = f’(x ).(x-x ) 0 0 0 Ví dụ: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số : x 2 y = x +1 HS suy nghĩ, làm bài. a) Tại điểm nằm trên đồ thị có hoành độ bằng -2 a) x0 = -2 b) Biết tiếp tuyến song 3 song với đường thẳng b) Tìm k= , áp dụng lý 3x-4y+7=0 4 thuyết viết pttt. ĐS: a) y=-4 b) 3x-4y-1=0 và 3x-4y- 9=0 3.Bài tập luyện tập: 1) Haõy vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá yx= 32−+32 x taïi caùc giao ñeåm cuûa noù vôùi truïc hoaønh. 23x + 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá y = , bieát tieáp tuyeán song song x +1 vôùi ñöôøng thaúng yx=− . 4.Củng cố: Các bước viết pttt của đồ thị hs y =f(x) : a) Tại điểm x0 ? b) Biết hệ số góc bằng k ? Dặn dò: Làm bài tập 7, 9 sgk trang 44. Trang 43
45. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 17 §LUYEÄN TAÄP I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Hình veõ moät soá ñoà thò cuûa haøm soá. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT1b/43. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ¾VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i s¬ ®å ¾Tr¶ lêi soá khμo s¸t hμm sè? ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy. y = x3 + 4x2 + 4x. ¾Chia b¶ng vμ gäi 2 hs lªn BT1/43: Khaûo saùt vaø 1) TËp x¸c ®Þnh: R b¶ng tr×nh bμy BT1b, 2a. veõ ñoà thò haøm soá y = x3 2) Sù biÕn thiªn: + 4x2 + 4x. + y = f(x) = 3x2 + 8x+4 ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. f(x) = 0 ⇔ x = -2; x = -2/3. ¾VÊn ®¸p: Víi x = -2 ⇒ y = 0, víi x =-2/3 ⇒ y ÆT×m ®iÓm uèn? =-32/27 ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña ÆTÝnh y’’=6x+8. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc hμm bËc 3 ? y’’ = 0 lim y=−∞ ; lim y =+∞ . xx→−∞ →+∞ ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt ⇔x = -4/3⇒y=-16/3 +B¶ng biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ. suy ra, ®iÓm uèn I(- x - ∞ -2 -2/3 +∞ 4/3; -16/3 ) y + 0 - 0 + Æ®å thÞ nhËn ®iÓm  uèn lμm t©m ®èi xøng 0 +∞ y - ∞ -32/27 +KÕt luËn: Hμm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; 0); (2; +∞) vμ Trang 44
46. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản nghÞch biÕn trªn (0; 2) y f(x)=x^3+4* 8 Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=-2/3; yCT 6 ==-32/27 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i 4 ®iÓm x=-2; yC§=0. ÆTr¶ lêi ®−îc c©u 3.§å thÞ 2 hái. §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(-4/3; -16/3) -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 lμm t©m ®èi xøng. -2 -4 -6 Æ®å thÞ nhËn trôc -8 tung lμm trôc ®èi xøng . ¾ VÊn ®¸p: Dùa vμo ®å thÞ biÖn luËn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3 2 x + 4x + 4x=m? ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. BT2a/43.Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ¾VÊn ®¸p: soá ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña 4 2 y = -x + 8x -1 hμm bËc 4 trïng ph−¬ng ? 1) TËp x¸c ®Þnh: R 2) Sù biÕn thiªn: + y = f(x) = -4x3 + 16x ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt f(x) = 0 ⇔ x = 0; x = -2; x = 2. vμ vÏ ®å thÞ. Víi x = 0 ⇒ y = -1, víi x = ±1 ⇒ y = 15. +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc ¾Chó ý . lim y=−∞ ; lim y =−∞ . xx→−∞ →+∞ +B¶ng biÕn thiªn x - ∞ -2 0 2 +∞ y + 0 - 0 + 0 -  15 15 y ∞ -1 - ∞ +KÕt luËn: Hμm sè ®ång biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; -2); (0; 2) vμ nghÞch biÕn trªn (-2;0); (2;+ ∞) Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=0; yCT =-1 y f(x)=-x^4+8x^2-1 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i ®iÓm x = ±2; 15 yC§=15. 3.§å thÞ. §å thÞ nhËn trôc tung lμm 10 trôc ®èi xøng. 5 x -3 -2 -1 1 2 3 -5 Trang 45
47. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ¾Gi¶ng BT3b. 4. Cuûng coá: Gi¶i bμi tËp 3b tr43. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tieát: 18 §LUYEÄN TAÄP I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT9/44. (m+−+121 )x m y = (C) x −1 ¾VÊn ®¸p: ¾Tr¶ lêi a)T×m m ®Ó ®å thÞ cña hs ®i ÆT×m TX§ cña hμm sè? ÆTX§: R\{1} qua A(;01− ) ÆA ∈(C) ⇔? ÆLªn b¶ng tr×nh bμy. b)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá víi m t×m ®−îc. c)ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc tung. Gi¶i. a)TX§: R\{1} Trang 46
48. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. ¾Tr¶ lêi (m+−+121 )x m ¾VÊn ®¸p: x +1 y.(C)= Æ m=0Æ y.= x −1 m=0, y=? x −1 −+21m Ƨøng t¹i chæ nªu c¸c A(;01−∈ ) (C) ⇔−= 1 ⇔ÆNªu c¸c b−íc kh¶o s¸t vμ b−íc kh¶o s¸t vμ vÏ hμm −1 vÏ? ph©n thøc bËc nhÊt / bËc nh©t1. x +1 b)khi m = 0, ta cã y.= ¾VÊn ®¸p: ÆLªn b¶ng tr×nh bμy. x −1 ÆnhËn xÐt tÝnh ®èi xøng cña Æ®å thÞ nhËn (1;1) lμm 1) TËp x¸c ®Þnh: R\{1} hμm ph©n thøc? t©m ®èi xøng. 2) Sù biÕn thiªn: ¾Gi¶ng: T×m ®iÓm ®Æc biÖt vμ vÏ ®å thÞ 1111.(−− ) . − 2 y'==<∀0 , x ≠ y f(x)=(x+1)/(x-1 22 f(x)=1 (x−−11 ) (x ) 8 x(t)=1 , y(t)=t 6 Hμm sè nghÞch biÕn trªn c¸c 4 kho¶ng x¸c ®Þnh. 2 Hμm sè kh«ng cã cùc trÞ. -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc -2 -4 lim y=+∞ ; lim y =−∞, TC§: xx→→11+− -6 -8 x=1 lim y==11 ; lim y , TCN: y=1 xx→−∞ →+∞ ¾Tr¶ lêi ®−îc: +B¶ng biÕn ÆGiao víi trôc tung tai +BBT: M(0;-1) ¾VÊn ®¸p: Æ ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn x -∞ 1 ÆGiao ®iÓm cña ®å thÞ víi t¹i mét ®iÓm M(x0;y0) thuéc +∞ trôc tung? ®å thÞ y = f(x) cã d¹ng: y-y0 y' - - Æph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i = f’(x0)(x-x0) 1 +∞ mét ®iÓm thuéc ®å thÞ? -∞ 1 3.§å thÞ. §å thÞ nhËn giao ®iÓm cña hai tiÖm cËn (1;1) lμm t©m ®èi xøng. c)Giao víi trôc tung tai M(0;- 1) −2 ta cã y'=⇒=− y'(02 ) . (x−1 )2 ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn t¹i M lμ y = -2x-1 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶I c¸c bμi tËp cßn l¹i. 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶I bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Trang 47
49. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tieát: 19 § OÂN TAÄP CHÖÔNG I I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cñng cè ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Cñng cè laïi ñònh nghóa cöïc ñaïi, cöïc tieåu, ñieàu kieän ñeå haøm soá coù cöïc trò, ñieàu kieän ñuû ñeå haøm soá coù cöïc trò Cñng cè ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. C¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu, th−íc. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh 1/45. T×m c¸c kho¶ng ®ång ¾VÊn ®¸p: ¾Nghe vμ hiÓu nhiÖm vô biÕn, nghÞc biÕn cña hμm sè ÆPh¸t biÓu ®iÒu kiÖn ®Ó hμm Æ®øng t¹i chæ tr¶ lêi f(x)=-x3+2x2-x-7. sè ®ång biÕn, nghÞc biÕn? ÆLªn b¶ng tr×nh bμy ¸p ¸p dung: f(x)=-x3+2x2-x-7. dông. Trang 48
50. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 2/45. T×m cùc ®¹i, cùc tiÓu cña hμm sè cña hμm sè ÆNªu c¸ch t×m cùc ®¹i, cùc 4 2 f(x)=x -2x +2. tiÓu cña hμm sè? 4 2 ¸p dung: f(x)=x -2x +2. ÆNªu c¸ch t×m tiÖm cËn 3/45. T×m tiÖm cËn ngang, ngang, tiÖm cËn ®øng cña ®å tiÖm cËn ®øng cña ®å thÞ thÞ hμm sè? ¸p dung: 23x + 23x + hμm sè: y.= y.= 2 − x 2 − x ÆLªn b¶ng tr×nh bμy 6a. BT6/45. ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸ a)Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò (C) haøm soá f(x)= -x3+3x2+9x+2. ¾Yªu cÇu hs ®äc ®Ò vμ gi¶I b)Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh bt6-tr45. f’(x+1)>0. c)ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp y f(x)=-x^3+3x^2+9x+2 tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã 25 hoμnh ®é x0 biÕt f’’(x0)=-6. 20 Gi¶i. 15 3 2 ¾NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. a) f(x)= -x +3x +9x+2. 10 1) TËp x¸c ®Þnh: R 5 2) Sù biÕn thiªn: x -4-3-2-1 12345 + y = f(x) = -3x2 + 6x+9 f(x) = 0 ⇔ x = -1; x = 3. Víi x = 0 ⇒ y = - 3, víi x = 3 ⇒ y = 29. ¾Tr¶ lêi ®−îc: +C¸c giíi h¹n t¹i v« cùc f(x) = -3x2 + 6x+9 lim y=+∞ ; lim y =−∞ . xx→−∞ →+∞ f(x+1)=-3(x+1)+6(x+1)+9 2 +B¶ng biÕn thiªn =-3x +12x 2 x - ∞ -1 3 +∞ f’(x+1)>0⇔-3x +12x > 0 y - 0 + 0 - ⇔0 0? ÆCÇn t×m x0, y0vμ f(x0) y Æ Gäi hs lªn b¶ng gi¶i. ÆTr×nh bμy: -3 - ∞Æ NhËn xÐt vμ ®¸nh gi¸. Ta cã y=-6x+12 +KÕt luËn: Hμm sè nghÞch y(x0)=-6⇔-6x0+12=-6 biÕn trªn tõng kho¶ng (- ∞; ¾VÊn ®¸p: Muèn viÕt pttt víi ⇔x0=2⇒y0=24, y(2)=9. 0); (2; +∞) vμ ®ång biÕn trªn (C) t¹i mét ®iÓm M(x0;y0), ta VËy, PTTT lμ y =9(x-2)+24 (0; 2) cÇn t×m c¸c yÕu tè nμo? ¾Th¶o luËn ®Ó thùc hiÖn Hμm sè ®¹t cùc tiÓu t¹i x=-1; ÆGäi hs ®øng t¹i chç tr×nh ®−îc vÊn ®Ò nμy. bμy. yCT =-3 vμ ®¹t cùc ®¹i t¹i Gv ghi lªn b¶ng tõng b−íc. ®iÓm x=3; yC§=29. 3.§å thÞ §å thÞ nhËn ®iÓm uèn I(1;13) ¾Nªu vÊn ®Ò:BiÖn luËn theo m lμm t©m ®èi xøng. sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh -x3+3x2+9x+m = 0. ÆH−íng dÉn hs th¶o luËn. 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶ c¸c bμi tËp cßn l¹i. Trang 49
51. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶i bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tieát:20 § OÂN TAÄP CHÖÔNG I I/MUÏC TIEÂU Giuùp hoïc sinh: 1.Kieán thöùc: Cñng cè ñònh nghóa haøm soá ñoàng bieán, haøm soá nghòch bieán, naém ñöôïc ñieàu kieän ñuû cuûa tính ñôn ñieäu vaø qui taéc xeùt tình ñôn ñieäu cuûa haøm soá. Cñng cè ®Þnh nghÜa tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña mét ®å thÞ hμm sè. C¸ch t×m tiÖm cËn ®øng, tiÖm cËn ngang cña ®å thÞ nh÷ng hμm sè Cuûng coá laïi caùc böôùc kh¶o s¸t vÏ ®å thÞ cña hμm ®a thøc, h÷u tØ . BiÕt t×m sù t−¬ng giao cña ®å thÞ. 2.Kyõ naêng : Thaønh thaïo caùc böôùc khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm ña thöùc baäc 3, truøng phöông, höõu tæ (1/1). Bieát c¸ch t×m sù t−¬ng giao cña c¸c ®å thÞ. 3.Thaùi ñoä: Nghieâm tuùc hoïc taäp. caån thaän, chính xaùc khi veõ ñoà thò. II/CHUAÅN BÒ 1. Ñoái vôùi hoïc sinh: Giaûi tröôùc caùc baøi taäp ôû nhaø, SGK 2. Ñoái vôùi giaùo vieân: Gi¸n ¸n,phÊn mμu, th−íc. III/TIEÁN TRÌNH LEÂN LÔÙP 1. OÅn ñònh toå chöùc lôùp: 2. Kieåm tra baøi cuû: (trong qu¸ tr×nh gi¶i bμi tËp) 3. Hoaït ñoäng day – hoïc Ghi baûng Hoaït ñoäng cuûa giaùo vieân Hoaït ñoäng cuûa hoïc sinh BT10/46. Cho haøm soá ¾Chia b¶ng ghi ®Ò BT10/46 ¾Nghe vμ hiÓu. f(x)= -x4 +2mx2-2m+1 cã ®å ¾H−íng dÉn Gi¶i. ¾Gäi 3 hs lªn b¶ng trØnh bμy thÞ (Cm). 10a,b,c. ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy. Trang 50
52. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản a)BiÖn luËn theo m sè cùc trÞ cña hμm sè. b)Víi gi¸ trÞ nμo cña m th× (C )c¾t trôc hoμnh? m c)X¸c ®Þnh m ®Ó (C )cã cùc m ®¹i, cùc tiÓu. H−íng dÉn Gi¶i. a) ta cã f’(x)= -4x3+4mx= - 4x(x2-m) m≤0:Hμm sè cã mét cùc ®¹i (t¹i x =0) m>0:Hμm sè cã hai cùc ®¹i (t¹i x = ± m )vμ mét cùc tiÓu (t¹i x=0). 4 +2mx2- b)Ph−¬ng tr×nh -x 2m+1=0 cã nghiÖm x=±1, ∀m vËy, (cm) lu«n c¾t trôc hoμnh t¹i hai ®iÓm. ¾Lªn b¶ng tr×nh bμy 2 c) f(x)= -4x(x -m). §Ó (Cm) ¾VÊn ®¸p: Nh¾c l¹i c¸c b−íc c©u11a. cã cùc ®¹i vμ cùc tiÓu th× kh¶o s¸t hμm ph©n thøc? a)TX§: R\{1} m>0 ÆGäi hs lªn b¶ng gi¶i 11a. 2 BT11/46. y'= − 0, ∀m. Do ¾H−íng dÉn gi¶I 11b,c,d: ®iÓm cña hai tiÖm cËn (1;1) ®ã, ph−¬ng tr×nh trªn lu«n lμm t©m ®èi xøng. cã hai nghiÖm ph©n biÖt 11c) kh¸c -1⇒®−êng th¼ng y = MN22()() x x y y 2 =−+−MN MN 2x+m lu«n c¾t (C) t¹i hai =−()[(2)(2)]x xxmxm22 + +−+ ®iÓm ph©n biÖt M,N MN M N ÆVÒ nhμ gi¶I 11d) .(®pcm) =−=+−5(x xxxxx )22 5[( ) 4 . ] M NMNMN c)Ta cã hoμnh ®é t−¬ng 552 øng lμ x ,x =−+≥=[(m 3) 16] .16 20 M N 44 lμ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (*). d)TiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm bÊt k× Theo ®Þnh lÝ Vi-et: Trang 51
53. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ⎧ m +1 cña (C) c¾t hai ®−êng tiÖm cËn x + x = − ⎪ M n 2 cña (C) t¹i P vμ Q. Chøng minh ⎨ r»ng S lμ trung ®iÓm cña PQ. m − 3 ⎪x .x = ⎪ M N ⎩ 2 §é dμi MN nhá nhÊt ⇔ MN2 nhá nhÊt⇒=MN 25 lμ Bài 12: nhá nhÊt khi m = 3. + Gọi 1 HS giải. Bμi tËp 12: Bμi tËp 12( SGK) a) Ta cã + Gọi 1 HS nhận xét. GV sửa f(x) = x2 - x- 4 hoàn chỉnh. f(x) = 0 ⇔ x 2 − x − 4 = 0 1± 17 ⇔ x = 2 C¶ hai gia trÞ nμy cña x ®Òu n»m ngoμi ®o¹n [- 1;1] . Suy ra ph−¬ng tr×nh f(sinx) = 0 v« nghiÖm. b) Ta cã f(x) = 2x-1, Do 1 ®ã f(x) = 0 ⇔ x = 2 Suy ra ph−¬ng tr×nh f(cos x) = 0 ⇔ cosx = 1 2 π ⇔ x =± +kkZ2,π ∈ 3 c).Theo c©u b) nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh f(x) = 1 0 lμ x = 2 1 17 Ta cã f( ) = − vμ 2 4 1 47 f( ) = 2 12 VËy ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cÇn t×m cã d¹ng. 17 1 47 y = −−+()x 4212 17 145 hay yx=− + 424 4. Cuûng coá: H−íng dÉn häc sinh gi¶ c¸c bμi tËp cßn l¹i. Trang 52
54. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 5. Daën doø: Veà nhaø giaûi caùc baøi taäp cßn l¹i, gi¶i bμi tËp «n tËp ch−¬ng, chuÈn bÞ kiÔm tra 45phót. 6. Nhaän xeùt vaø ñaùnh giaù : Tiết 21 KIỂM TRA CHƯƠNG I (Thời gian 45 phút) I. Mục đích yêu cầu: Kiến thức: Kiểm tra khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức và hàm phân thức Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại một điểm Biện luận theo m số nghiệm của phương trình Kĩ năng: Vẽ đồ thị đẹp, tương đối chính xác Sử dụng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình LỚP 12A Họ và tên: . Đề 1: x +1 Bài 1: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên [2;3] x −1 Bài 2: Cho haøm soá y = x4 – 2x2 + 1 coù ñoà thò (C). 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Duøng ñoà thò (C), bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa pt : x4 – 2x2 + 1 - m = 0. 3) Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) bieát tieáp tuyeán tại điểm uốn Trang 53
55. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 - CB MÔN : GIẢI TÍCH LỚP 12A Họ và tên: . Đề 2: Bài 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số: y=x+ 1− x 2 32x − Bài 2: Cho hμm sè y = x −1 1. Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vμ vÏ ®å thÞ (c) cña hμm sè. 2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (c) t¹ ®iÓm cã tung ®é b»ng 1. 3. Tìm tất cả các giá trị tham số của m để đường thẳng y = mx +2 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. KIỂM TRA 1 TIẾT LỚP 12 - CB MÔN : GIẢI TÍCH LỚP 12A Họ và tên: . Đề 3: Bài 1 : Tìm GTLN – GTNN của hàm số y = (x – 6) x42 + trên đoạn [0 ; 3]. Bài 2: Cho hàm số : y = x3 − 3x2 + 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Dựa vào đồ thị hàm số trên, biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 − 3x2 = m +1 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) tại điểm M( -1; -2) Chöông II: HAØM SOÁ LUÕY THÖØA, HAØM SOÁ MUÕ VAØ HAØM SOÁ LOÂGARIT I. MUÏC TIEÂU: - Giôùi thieäu khaùi nieäm luõy thöøa vôùi soá muõ nguyeân, caên baäc n, luõy thöøa vôùi soá muõ höõu tæ, voâ tæ vaø caùc tính chaát cuûa luõy thöøa. - Trình baøy khaùi nieäm loâgarit vaø caùc quy taéc tính loâgarit. - Khaûo saùt haøm soá luõy thöøa, haøm soá muõ, haøm soá loâgarit. - Giaiû caùc phöông trình, baát phöông muõ vaø loâgatit ñôn giaûn. II. YEÂU CAÀU: 1) Naém ñöôïc khaùi nieäm, caùc tính chaát, bieát caùch khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa caùc haøm soá luõy thöøa, muõ, loâgarit. 2) Bieát caùch giaûi caùc phöông trình, baát phöông trình muõ vaø loâgarit cô baûn . 3) Bieát caùch giaûi moät soá phöông trình, baát phöông trình muõ vaø loâgarit ñôn giaûn. III. PHAÂN BOÁ THÔØI GIAN: Baøi 1: Luõy thöøa Tieát 22, 23 Baøi taäp Tieát 24 Baøi 2: Haøm soá luõy thöøa Tieát 25 Trang 54
56. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Baøi taäp Tieát 26 Baøi 3: Loâgarit Tieát 27, 28 Baøi taäp Tieát 29 Baøi 4: Haøm soá muõ, haøm soá loâgarit Tieát 30, 31 Baøi taäp Tieát 32 Baøi 5: Phöông trình muõ vaø phöông trình loâgarit Tieát 33, 34 Baøi taäp Tieát 35 Baøi 6: Baát phöông trình muõ vaø baát phöông trình loâgarit Tieát 36, 37 Oân taäp chöông II Tieát 38 Kieåm tra chöông II Tieát 39 Tiết 22 §1. LŨY THỪA I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức : khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1. Ổn định lớp: Trang 55
57. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 3 4 ⎛⎞2 5 2. Kiểm tra bài cũ: Yêu cầu Hs tính các luỹ thừa sau: (1,5) ; ⎜⎟− ; ()3 . ⎝⎠3 3. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I. KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. Hoạt động 1: 1. Luỹ thừa với số mũ nguyên: Gv cho HS nhắc lại định Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi n Cho n ∈ Z + , a ∈ R, luyõ thöøa baäc nghĩa a = ? baøi taäp. n cuûa soá a (kyù hieäu: n ) laø: a a n = a.a a 123 n thua sô Vôùi a ≠ 0, n ∈ Z+ ta ñònh nghóa : 0 −n 1 a = 1 ; a = n a Gv giới thiệu cho Hs vd 1, 0 -n 0 , 0 khoâng coù nghóa. 2 (SGK, trang 49 ) để Hs hiểu rõ định nghĩa vừa nêu. Lũy thừa với số mũ nguyên có các Thaûo luaän nhoùm ñeå giaûi tính chất tương tự tính chất lũy baøi taäp. thừa với số mũ nguyên dương VD1: tính giá trị biểu thức A −10 ⎛ 1 ⎞ −4 ⎛ 1 ⎞ = ⎜ ⎟ .27 −3 + ()0,2 .25−2 +128−1.⎜ 3 2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ VD2:Rút gọn biểu thức: Hoạt động 2: ⎡ a a 2 2 ⎤ a −3 Yêu cầu Hs dựa vào B = ⎢ − ⎥. 3 2 −1 −1 −2 đồ thị của các hàm số y = x Số nghiệm sủa phương ⎣⎢()1 + a a ⎦⎥ 1 − a và y = x4 (H 26, H 27, SGK, trình là số giao điểm của • Phương trình xn = b: trang 50), hãy biện luận số đồ thị với đường thẳng y a/ Nếu n lẻ: nghiệm của các phương =b phương trình có nghiệm duy trình x3 = b và x4 = b. Thảo luận nhóm đưa ra nhất ∀ b. lời giải b/ Nếu n chẵn : + Với b 0 : phương trình có hai bậc n. nghiệm đối nhau. Dựa vào kết quả biện luận số nghiệm của phương trình n x = b hãy cho biết khi nào tồn tại căn bậc n của b? Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Giới thiệu tính chất của căn bậc n • Căn bậc n: Tiếp nhận tính chất a/ Khái niệm : Cho số thực b và Trang 56
58. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản số nguyên dương n (n ≥ 2). Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b. Ví dụ: 2 và – 2 là các căn bậc 4 Hoạt động 3: của 16; Yêu cầu Hs cm tính chất: 1 1 nnab. = n ab Thảo luận nhóm để − là căn bậc 5 của − . . 3 243 Gv giới thiệu cho Hs vd 3 chứng minh tính chất Ta có : (SGK, trang 52) để Hs hiểu này: + Với n lẻ : có duy nhất một căn rõ các tính chất vừa nêu. nnab. = n ab bậc n của b, k/h : n b . + Với n chẵn : . Nếu b 0 : a = ± n b . b/ Tính chất của căn bậc n: n a a n a.n b = n ab , = n n b b a,nle m m n ⎧ ()n a = n a , n a = ⎨ ⎩ a ,nchan n k a = nk a. VD3. Rút gọn biểu thức: a) 5 4.5 − 8 = 5 − 32 = 5 ()− 2 5 = −2 3 b) 3 3 3 = 3 ()3 = 3 IV. Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn dò: Xem bài phần tiếp theo Tiết 23 §1. LŨY THỪA I. Mục ñích baøi dạy: - Kiến thức : khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình xn = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ vô hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. - Kỹ năng: biết cách áp dụng khái niệm luỹ thừa vào giải một số bài toán đơn giản, đến tính toán thu gon biểu thức, chứng minh đẳng thức luỹ thừa. - Thaùi ñoä: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội. - Tö duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ. II. Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhoùm vaø hỏi ñaùp. Trang 57
59. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản III. Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1. Ổn định lớp: 2. Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa căn bậc n và các tính chất của căn bậc n. 3. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS • Luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Hoạt động 1: GV giới HS theo dõi, tiếp nhận. m thiệu công thức định Cho a ∈ R+ , số hữu tỉ r = n nghĩa lũy thừa với số mũ trong ñoù m ∈Z, n ∈ N, n ≥ 2 . Lũy hữu tỉ thừa của a với số muõ r laø: m n m ar = a n = a m ar = a n = n a m 1 a n = n a (a > 0, n ≥ 2) 1 Theo định nghĩa trên nếu Vậy a n = n a (a > 0, n ≥ 2) m = 1 ta có ? VD4. Giải vd4 1 3 Đưa ra vd4 và vd5 3 - ⎛ 1 ⎞ 1 1 −3 1 1 Hoạt động nhóm sau ⎜ ⎟ = 3 = ; 4 2 = 4 = = Cho hs vận dụng định ⎝ 8 ⎠ 8 2 4 3 8 nghĩa giải đó lên bảng trình bày lời giải VD5. Rút gọn biểu thức: 5 y x 4 y + xy 4 D = (x, y > 0). Giải vd5 4 x + 4 y ⎛ 1 1 ⎞ ⎜ 4 4 ⎟ xy⎜ x + y ⎟ ⎝ ⎠ Giải. D = 1 1 = xy x 4 + y 4 • Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Với a>0 , α là số vô tỉ, (r ) là dãy số n Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Chú ý lắng nghe hữu tỉ sao cho lim r = α n 2 n→+∞ Để tính 3 ta chọn dãy . Khi đó α rn số (rn) sao cho a = lim a 2 n→+∞ Dùng máy tính 3 lim rn = 2 như sgk. Khi Chú ý: 1α = 1 n→+∞ đó 3 2 = lim 3 rn . Dẫn n→+∞ đến định nghĩa • TÍNH CHẤT CỦA LUỸ Hs nhắc lại các tính Trong tính toán ta dùng chất của luỹ thừa với THỪA VỚI SỐ MŨ máy tính THỰC: số mũ nguyên dương. Hoạt động 2: Cho a, b> 0 ; α,β là những số thực tùy Yêu cầu Hs nhắc lại ý. Khi đó ta có: các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên + dương. ∀a, b ∈ R , m, n∈ R. Ta có: m n m+n • a .a = a Trang 58
60. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản a α m aα .a β = aα +β ; = aα −β ; a m − n β ii) = a a an β ()aα = aαβ ; ()ab α = aα bα ; n iii) m = m.n α (a ) a ⎛ a ⎞ aα ⎜ ⎟ = ; iv) (a.b)n = an.bn. b bα ⎝ ⎠ n n α β a a nê u a >1 thi a > a ⇔ α > β v) ( ) = b bn nê u a a β ⇔ α 0 ⇒ ⎨ n n ⎩⎪a > b ∀n 1 vii) ⎨ ⇒ am > an m > n ⎩ viii) ⎧0 n VD6. Rút gọn biểu thức Gv giới thiệu cho Hs vd HS thảo luận nhóm, a 7 +1.a 2− 7 6, 7 (SGK, trang 54, 55) nêu kết quả. E = voi a > 0 2+2 a 2−2 () 5 KQ: E = a VD7. Không dùng máy tính, hãy so sánh các số 52 3 và 53 2 Hoạt động 3 Yêu cầu Hs thực hiện HĐ5: Rút gọn biểu thức: 31+ (a 31− ) (0)a > aa53−−. 4 5 Hoạt động 4: Yêu cầu HS thực hiện HĐ 6: 8 3 ⎛⎞3 ⎛⎞3 + So sánh ⎜⎟và ⎜⎟. ⎝⎠4 ⎝⎠4 31+ ()a 31− Ho¹t ®éng 5: aa53−−. 4 5 aa( 3−+ 1)( 3 1) 2 = ==aa,( > 0) aa53−−. 4 5 a Hoạt động 6::Ta cã 398=> V× Trang 59
61. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 3 33 c¬ sè (). 4 44 • Củng cố: + Gv nhắc lại các khái niệm và tính chất trong bài để Hs khắc sâu kiến thức. + Dặn BTVN: 1 5, SGK, trang 55, 56. Tiết 24 BÀI TẬP LŨY THỪA I/ Mục tiêu : + Về kiến thức : Nắm được định nghĩa lũy thừa với số mũ nguyên , căn bậc n ,lũy thừa với số mũ hữu tỉ + Về kỹ năng : Biết cách áp dụng các tính chất của lũy thừa với số mũ thực để giải toán Trang 60
62. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản + Về tư duy thái độ : Rèn luyện tính tự giác luyện tập để khắc sâu kiến thức đã học II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án , phiếu học tập , bảng phụ ( Nếu có) + Học sinh :Chuẩn bị bài tập III/ Phương pháp : Đàm thoại – Vấn đáp IV/ Tiến trình bài học : 1/ Ổn định tổ chức 2/ Kiểm tra bài cũ: Viết các tính chất lũy thừa với số mũ thực. 3 2 a / 4 2 + 8 3 Vận dụng : Rút gọn biểu thức: 1 1 1 1 1 1 b /(a 4 − b 4 )(a 4 + b 4 )(a 2 + b 2 ) 3/ Bài mới : Hoạt động 1 : Ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS Bài 1 : Tính + Các em dùng máy tính bỏ + Cả lớp cùng dùng 22 22 túi tính các bài toán sau máy ,tính các câu bài 9.2755= 32355 .3 a/ ()() + Kiểm tra lại kết quả bằng 1 46 + phép tính + 1 học sinh lên bảng 55 2 ===339 +Gọi học sinh lên giải trình bày lời giải b/ +Cho học sinh nhận xét bài −−−0,75 3/2 5/2 ⎛⎞111−5/2 ⎛⎞ ⎛⎞ làm của bạn ⎜⎟+=+0, 25 ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠16 ⎝⎠ 4 ⎝⎠ 4 + Giáo viên nhận xét , kết =+=+=44832403/2 5/2 luận c/ −3/2 − −−1,5 2/3 ⎛⎞11 ⎛⎞ ()(0,04−=− 0,125 ) ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠25 ⎝⎠ 8 =−=532 2 121 Hoạt động 2 : Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2 : Tính + Nhắc lại định nghĩa lũy m 1/3 5/6 rmZnN=∈∈,, a/ aaa. = thừa với số mũ hữu tỉ n b/ bb1/2 1/36 bb== 1/2++ 1/3 1/6 b +Vận dụng giải bài 2 m + Nhận xét naaa≥==2: rnmn c/ aaaa4/3: 3 == 4/3− 1/3 + Học sinh lên bảng 3 1/6 1/3− 1/6 1/6 d/ bb: == b b giải + Nêu phương pháp tính Bài 3 : + Sử dụng tính chất gì ? + Nhân phân phối 4/3− 1/3 2/3 m n m+n aa()+ a aa+ 2 + Viết mỗi hạng tử về dạng + T/c : a . a = a a/ ==a 4 1/4 3/4− 1/4 lũy thừa với số mũ hữu tỉ aa()+ a a +1 + 54bb= 5 + Tương tự đối với câu c/,d/ 1 − b/ 51bb− = 5 Trang 61
63. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1/5 5 4 5− 1 bbb( − ) bb1/5() 4/5− b− 1/5 = 2/3 3− 2 2/3 1/3− 2/3 bbb( 3 − ) bb()− b b −1 ==≠1;b 1 b −1 c/ −−1/3 1/3 2/3 2/ ab1/3 −− 1/3− a 1/3 b 1/3 ab. ( a− b = 2/3 2/3 32ab− 32 ab− 1 =≠()ab 3 ab d/ 1/3 1/3 1/6 1/6 abba1/3+ 1/3 ab. () b+ a == 66ab+ ab1/6+ 1/6 Hoạt động 3 : Ghi bảng Hoạt động của GV Hoạt động của HS −3 -1 3,75 ⎛⎞1 + Gọi hs giải miệng tại chỗ + Học sinh trả lời Bài 4: a) 2 , 1 , ⎜⎟ ⎝⎠2 −1 0 1/5 ⎛⎞3 b/ 98 , 32 , ⎜⎟ ⎝⎠7 Bài 5: CMR + Nhắc lại tính chất 25 32 ⎛⎞11 ⎛⎞ a > 1 a) ⎜⎟ ⇔? x > y ⎝⎠33 ⎝⎠ 25= 20⎪⎫ ⎬ ⇒>20 18 0 ⇔? x 25 32 25 32 + Gọi hai học sinh lên bảng ⎛⎞11 ⎛⎞ ⇒ 36 6 3= 108⎪⎫ ⎬ ⇒>108 54 36= 54⎭⎪ ⇒>63 36 ⇒>7763 36 4) Củng cố toàn bài :Nhắc HS xem lại các bài tập đã giải. 5) Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà : -1 -1 a. Tính giá trị của biểu thức sau: A = (a + 1) + (b + 1) −1 −1 khi a = ()23+ và b = (23− ) ; ab−−nn+− ab −− nn b. Rút gọn : − ab−−nn−+ ab −− nn Trang 62
64. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản Tiết 25 §2. HÀM SỐ LUỸ THỪA I) Mục tiêu Trang 63
65. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản - Về kiến thức :Nắm được khái niệm hàm số luỹ thừa , tính được đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa và khảo sát hàm số luỹ thừa -Về kĩ năng : Thành thạo các bước tìm tập xác định , tính đạo hàm và các bước khảo sát hàm số luỹ thừa - Về tư duy , thái độ: Biết nhận dạng baì tập Cẩn thận,chính xác II) Chuẩn bị - Giáo viên :Giáo án , bảng phụ - Học sinh : ôn tập kiên thức, sách giáo khoa. III) Phương pháp : Hoạt động nhóm + vấn đáp + nêu và giải quyết vấn đề IV) Tiến trình bài học 1) Ổn định lớp : 2) Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại các quy tắc tính đạo hàm 3) Bài mới: * Hoạt động 1: Khái niệm Nội dung ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I)Khái niệm : Thế nào là hàm số luỹ Trả lời. Hàm số yx,=α∈α R ; được thừa , cho vd minh hoạ?. gọi là hàm số luỹ thừa Vd : 1 yx,yx,yx,yx===233.3 =− * Chú ý Tập xác định của hàm số luỹ - Giáo viên cho học sinh - Phát hiện tri thức mới cách tìm txđ của hàm số - Ghi bài thừa yx= 2 tuỳ thuộc vào giá luỹ thừa cho ở vd ;α bất kỳ trị củaα . - α nguyên dương ; D=R + ⎡α: nguyen am=> D = R\{ 0} ⎢ ⎣α = 0 Giải vd + α không nguyên; D = (0;+∞ ) -Kiểm tra , chỉnh sửa VD1 : Tìm TXĐ của các hàm 1 số ở a/ y = x2 b / y = x 3 c/ c / y = x 3 c/ y = x-3 • Hoạt động 2: Đạo hàm của HSố luỹ thừa: Nội dung ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh Trang 64
66. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản II) Đạo hàm cuả hàm số luỹ thừa Nhắc lai quy tắc tính đạo Trả lời kiến thức cũ hàm của hàm - ghi bài αα−1 (x )' =α x (α∈R;x > 0) số nn Vd3: yx,yu,nN,n1,yx==( ∈≥=) 44 1 - ghi bài 44( −1) 33 3 - chú ý (x )'== x x - Dẫn dắt đưa ra công thức 33 tương tự ' - làm vd (x5 ) => 5x, () x 0 *Chú ý: ' - Khắc sâu cho hàm số công uαα=α uu-1 ' ( ) thức tính đạo hàm của hàm α 3 ' số hợp yu= ( ) ⎡⎤2 VD4: ⎢⎥()3x−+ 5x 1 4 - Cho vd khắc sâu kiến thức ⎣⎦ 1 3 ' - Theo dõi , chình sữa =−+−+()3x22 5x 14 () 3x 5x 1 4 3 1 =−+−()3x2 5x 14 () 6x 5 4 * Hoạt động 3: Khảo sát hàm số luỹ thừa Nội dung ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của sinh III) Khảo sát hàm số luỹ thừa - Giáo viên nói sơ qua khái - Chú ý yx= α niệm tập khảo sát - Hãy nêu lại các bước khảo - Trả lời các kiến thức cũ sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bất kỳ - Đại diện 2 nhóm lên - Chỉnh sửa bảng khảo sát theo trình - Chia lớp thành 2 nhóm gọi tự các bước đã biết đại diện lên khảo sát hàm số - ghi bài α : yx= ứng với 0 - chiếm lĩnh trị thức mới ( nội dung ở bảng phụ ) - Sau đó giáo viên chỉnh sửa - TLời : (luôn luôn đi , tóm gọn vào nội dung bảng qua điểm (1;1) * Chú ý : khi khảo sát hàm số phụ. luỹ thừa với số mũ cụ thể , ta - H: em có nhận xét gì về đồ -Chú ý phải xét hàm số đó trên toàn bộ thị của hàm số yx= α TXĐ của nó - Giới thiệu đồ thị của một số thường gặp : -Nắm lại các baì làm 1 3 π khảo sát y= x ,y==2 ,y x Vd : Khảo sát sự biến thiên và x −2 -Hoạt động HS Vd3 SGK, vẽ đồ thi hàm số yx= 3 sau đó cho VD yêu cầu học - D0;=+∞() sinh khảo sát -Theo dõi cho ý kiến - Sự biến thiên nhận xét −5 ' −−22 yx==3 3 5 -Học sinh lên bảng giải 3x 3 Trang 65
67. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản ⇒ Hàm số luôn nghịch biến trênD • TC : lim y=+∞ + x0→ ; lim y=0 x→+∞ • Đồ thị có tiệm cận ngang là trục hoành,tiệm cận đứng là trục tung -Nêu tính chất - Hãy nêu các tính chất của - Nhận xét BBT : x -∞ +∞ hàm số luỹ thừa trên(0; +∞) y' - - Dựa vào nội dung bảng y +∞ phụ 0 Đồ thị : - Bảng phụ , tóm tắt 4) Củng cố - Nhắc lại các bước khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số yx= α và các hàm số của nó . 5) Dặn dò : - Học lý thuyết - Làm các bài tập 15/60,61→ V) Phụ lục - Bảng phụ 1: y = xα , α > 0 y = xα , α < 0 Trang 66
68. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1. Tập khảo sát: (0 ; + ∞). 1. Tập khảo sát: ( 0 ; + ∞) 2. Sự biến thiên: 2. Sự biến thiên: y’ = αxα-1 > 0 , ∀x > 0 y’ = αxα-1 0 Giới hạn đặc biệt : Giới hạn đặc biệt : lim xαα==+∞ 0 , lim x lim xαα= +∞ , lim x = 0 x0→ + x→+∞ x0→ + x→+∞ Tiệm cận: Không có Tiệm cận: Trục Ox là tiệm cận ngang Trục Oy là tiệm cận đứng của đồ thị. 3. Bảng biến thiên: 3. Bảng biến thiên: x 0 +∞ x 0 +∞ y’ + y’ - y +∞ y +∞ 0 0 4. Đồ thị (H.28 với α > 0) 4. Đồ thị (H.28 với α 0 α < 0 Đạo hàm y’ = α x α -1 y’ = α x α -1 Chiều biến thiên Hàm số luôn đồng biến Hàm số luôn nghịch biến Tiệm cận Không có Tiệm cận ngang là trục Ox, tiệm cận đứng là trục Oy Đồ thị Đồ thị luôn đi qua điểm (1 ; 1) Tiết 26 BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA Trang 67
69. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản I. MỤC TIÊU 1/Về kiến thức: - Củng cố khắc sâu : +Tập xác định của hàm số luỹ thừa +Tính được đạo hàm của hàm số luỹ thừa +Các bước khảo sát hàm số luỹ thừa 2/ Về kỹ năng : - Thành thạo các dạng toán : +Tìm tập xác định +Tính đạo hàm +Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số luỹ thừa 3/Về tư duy ,thái độ - Cẩn thận ,chính xác II. CHUẨN BỊ -Giáo viên: giáo án -Học sinh : làm các bài tập III. PHƯƠNG PHÁP *Hỏi đáp: nêu và giải quyết vấn đề IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra bài cũ Hãy nêu khái niệm hàm số luỹ thừa ? Cho biết tập xác định của hàm số luỹ thừa ? Áp dụng : Tìm tập xác định của hàm số y = ( x2 - 4 ) -2 3/ Bài mới : “ BÀI TẬP HÀM SỐ LUỸ THỪA ” • HĐ1:Tìm tập xác định của hàm số luỹ thừa (Bài 1 tr60 SGK ) Ghi bảng Hoạt đông của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 1: Tìm tập xác định của các - Lưu ý học sinh cách tìm - Nhận định đúng hàm số: tập xác định của hàm số luỹ các trường hợp của α 1 α − thừa y=x a) y= (1− x ) 3 + α nguyên dương : D=R −∞;1 TXĐ : D= () ⎡α : nguyen am 3 ⎢ 2 5 ⎣α = 0 b) y= ()2 − x D=R\ {0} TXĐ :D=()− 2; 2 + α không nguyên : −2 c) y=()x2 −1 D=(0 ; +∞) , -Trả lời TXĐ: D=R\{−1; 1} - Gọi lần lượt 4 học sinh -Lớp theo dõi bổ sung 2 đứng tại chỗ trả lời d) y=()xx2 −−2 TXĐ : D= ()()−∞ ;-1 ∪ 2 ; + ∞ *HĐ2 : Tính đạo hàm của các hàm số ( Bài 2 tr61 sgk ) Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Bài 2: Tính đạo hàm của các - Hãy nhắc lại công thức (uα - Trả lời kiến thức cũ hàm số sau ) H1, H2 :giải 1 - Gọi 2 học sinh lên bảng a) y= 21xx2 −+ 3 () làm câu a ,c Trang 68
70. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 2 1 − -Nhận xét , sửa sai kịp thời y’= ()412xxx−−+()2 13 3 π b)y=()31x + 2 π 3π −1 y’= ()31x + 2 2 *HĐ3:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (Bài 3 tr61 sgk) Bài 3: Khảo sát sự biến thiên - Nêu các bước khảo sát sự -Học sinh trả lời và vẽ đồ thị hàm số: biến thiên và vẽ đồ thị của 4 hàm số ? 3 a) y= x - Gọi 2 học sinh làm bài tập H3,H4 giải . TXĐ :D=(0; + ∞ ) (3/61) - Lớp theo dõi bổ sung . Sự biến thiên : 4 1 . y’= x 3 >0 trên khoảng (0; 3 + ∞ ) nên h/s đồng biến . Giới hạn : limy =∞ 0 ; lim y= + xx→→+∞0 . BBT x 0 + ∞ y’ + y + ∞ 0 Đồ thị : b) y = x-3 * TXĐ :D=R\ { 0} *Sự biến thiên : HS theo dõi nhận xét −3 GViên nhận xét bổ sung - y’ = x4 - y’<0 trên TXĐ nên h/s nghịch biến trên từng khoảng xác định (-∞ ;0), (0 ; + ∞ ) *Giới hạn : limyy== 0 ; lim 0 ; xx→+∞ →−∞ limyy=−∞ ;lim =+∞ x→0− x→+∞ Đồ thị có tiệm cận ngang là Trang 69
71. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản trục hoành , tiệm cận đứng là trục tung BBT x - ∞ 0 + ∞ y' - - y 0 + ∞ - ∞ 0 Đồ thị : Hàm số đã cho là hàm số lẻ nên đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ 4/ Củng cố : Nhận xét về thái độ học tập, kết quả làm bài của HS. 5/ Dặn dò : . Làm các bài tập còn lại Sgk Tiết 27 §3. LÔGARIT Trang 70
72. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản I) Mục tiêu: 1) Về kiến thức : - Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a ≠ 1) của một số dương - Biết các tính chất của logarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, qui tắc tính lôgarit, đổi cơ số lôgarit) - Biết các khái niệm lôgarit thập phân, số e và lôgarit tự nhiên 2) Về kỹ năng: - Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit đơn giản - Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit 3) Về tư duy và thái độ: - Tích cực tham gia vào bài học có tinh thần hợp tác - Biết qui lạ về quen. Rèn luyện tư duy lôgic II) Chuẩn bị của GV và HS GV: Giáo án, phiếu học tập HS: SGK, giải các bài tập về nhà và đọc qua nội dung bài mới ở nhà III) Phương pháp : Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm IV) Tiến trình bài học: Tiết 1: 1) Ổn định lớp: 2) Kiểm tra bài cũ : Câuhỏi1: Phát biểu khái niệm hàm số lũy thừa Câuhỏi2: Phát biểu và viết lại biểu thức biểu diễn định lý về cách tính đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm số chứa căn thức bậc n 3) Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh I) Khái niệm lôgarit: Hoạt động 1: HS tiến hành nghiên cứu nội 1) Định nghĩa: GV định hướng HS dung ở SGK Cho 2 số dương a, b với nghiên cứu định nghĩa a ≠ 1. Số α thỏa mãn đẳng lôgarit bằng việc đưa ra - HS trả lời thức aα = b được gọi là bài toán cụ thể a) x = 3 lôgarit cơ số a của b và kí Tìm x biết : b) x = ? chú ý GV hướng dẫn a) 2x = 8 hiệu là loga b b) 2x = 3 α⇔= = log b aα b a Dẫn dắt HS đến định nghĩa SGK, GV lưu ý HS: Trong biểu thức log b , a cơ số a và biểu thức lấy logarit b phải thõa mãn điều kiện: Ví dụ1 : Tính: 3 ⎧a0,a1>≠ a/ log 2 8 = 3 vì 2 = 8 ⎨ 1 ⎩b0> b/ log 9 = 3 vì ( ) −2 = 9 1 3 3 - HS tiến hành giải dưới sự hướng dẫn của GV 1 −2 c/ log 1 4 = −2 vì ( ) = 4 2 - Hai HS trình bày 2 - HS khác nhận xét 1 d/ log3 = −3 vì 27 Trang 71
73. TRƯỜNG THPT LÊ HOÀI ĐÔN Giáo án giải tích 12 – cơ bản 1 (3) −3 = 24 2. Tính chất: Với a > 0, b > 0, a ≠ 1 Hoạt động 2: Ta có tính chất sau: + GV gọi HS tính các biểu thức: loga 1 = 0, loga a = 1 loga b α loga 1 = ?, loga a = ? a = b, loga a = α aloga b = ?, log a α = ? HS thực hiện dưới sự hướng * Phiếu học tập số 1 : a dẫn của GV : (a > 0, b > 0, a ≠ 1) Tính giá trị các biểu *) Giải +GV phát phiếu học tập thức a) A = log5 8 1 2 số 1 và hướng dẫn HS A = log5 8 = log 85 b) B = 92log3 4 + 4log81 2 2 2 tính giá trị biểu thức ở 1 3 phiếu này 3 5 5 = log2 (2 ) = log2 2 5 - Đưa 8 về lũy thừa cơ 3 = số 2 rồi áp dụng công 5 α thức log a = α để tính 2log381 4 + 4log 2 a B = 9 A = 9.92log381 4 4log 2 Áp dụng công thức về 222log 4 2log 2 = (3 )381 .(9 ) phép tính lũy thừa cơ số 2 4log 4 2log 2 = 3.81381 và 81 rồi áp dụng công log 442 log 2 thức aloga b = b để tính B = (3.81381) ( ) Sau khi HS trình bày nhận = 4.242= 1024 xét, GV chốt lại kết quả II. Qui tắc tính lôgarit cuối cùng. 1. Lôgarit của một tích Định lý 1: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có : log (b b ) =log b + a12 a1 Hoạt động 3: log b a2 GV nêu nội dung của định Đặt log b = m, log b = n lý 1 và yêu cầu HS chứng a1 a2 minh định lý 1 Khi đó GV định hướng HS chứng loga1 b + loga2 b = m + n và minh các biểu thức biểu log (b b ) = log (amn a ) = a12 a diễn các qui tắc tính = log a mn+ = m + n logarit của 1 tích. a ⇒ log (b b ) = log b + log b +Yêu cầu HS xem vd3 a12 a1 a2 SGK trang63. Chú ý : định lý mở rộng + Yêu cầu HS thực hiện HS thảo luận nhóm thực hiện hoạt động nhóm HĐ 6 sgk yêu cầu của GV. ( tr64) VD3: Tính log6 9 + log6 4=? Trang 72