›
›

Giải toán trên Máy tính cầm tay

pdf 25 trang phuongnguyen 5920
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giải toán trên Máy tính cầm tay", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfgiai_toan_tren_may_tinh_cam_tay.pdf

Nội dung text: Giải toán trên Máy tính cầm tay

  1. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT giải toán trên Máy tính cầm tay Quy •ớc. Khi tính gần đúng, chỉ ghi kết quả đã làm tròn với 4 chữ số thập phân. Nếu là số đo góc gần đúng tính theo độ, phút, giây thì lấy đến số nguyên giây. 1. Biểu thức số Bài toán 1.1. Tính giá trị của các biểu thức sau: 2p 4 p 8 p A = cos750 cos150; B = cos cos cos ; 9 9 9 1 1 C = - +tan 90 - tan 27 0 - tan 63 0 + tan81 0 . sin180 sin 54 0 KQ: A = 1 ; B = - 1 ; C = 6. 4 8 Bài toán 1.2. Tính gần đúng giá trị của các biểu thức sau: 5p p A = cos750 sin150; B = sin750 cos150; C = sin sin . 24 24 KQ: A ≈ 0,0670; B ≈ 0,9330; C ≈ 0,0795. Bài toán 1.3. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = 1 + 2cosα + 3cos2α + 4cos3α nếu α là góc nhọn mà sinα + cosα = 6 . 5 KQ: A1 ≈ 9,4933; A2 ≈ 1,6507. Bài toán 1.4. Cho góc nhọn α thoả mãn hệ thức sinα + 2cosα = 4 . Tính gần 3 đúng giá trị của biểu thức S = 1 + sinα + 2cos2α + 3sin3α + 4cos4α KQ: S ≈ 4,9135. 2. Hàm số Bài toán 2.1. Tính gần đúng giá trị của hàm số 2sin2x+ (3 + 3)sin x cos x + ( 3 - 1)cos 2 x f( x ) = x 5tanx- 2cot x + sin2 + cos 2 x + 1 2 tại x = - 2; p ; 1,25; 3p . 6 5 ổp ử KQ: f(- 2) ≈ 0,3228; fỗ ữ ≈ 3,1305; f(1,25) ≈ 0,2204; ố6 ứ www.mathvn.com 1
  2. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ổ3p ử fỗ ữ ≈ - 0,0351. ố5 ứ Bài toán 2.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = cos2x + 3 cosx - 2 . KQ: max f(x) ≈ 1,3178; min f(x) ≈ - 2,7892. Bài toán 2.3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = sinx+ 2cos x . KQ: max y ≈ 0,3466; min y ≈ - 3cosx + 4 2,0609. 3. Hệ ph•ơng trình bậc nhất hai ẩn ỡ 181 x = ỡ2x- 5 y = 8 ù 29 Bài toán 3.1. Giải hệ ph•ơng trình ớ KQ: ớ 3x+ 7 y = 25. 26 ợ ùy = ợù 29 Bài toán 3.2. Tính a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b đi qua hai điểm A(2; - 5) và B(- 6; 9). KQ: a = - 7 ; b = - 4 3 . 2 Bài toán 3.3. Tính b và c nếu parabol y = x2 + bx + c đi qua hai điểm A(- 2; 14) và B(- 16; 7). KQ: b = 37 ; c 2 = 47. Bài toán 3.4. Tính các nghiệm nguyên của ph•ơng trình x2 - y2 = 2008. ỡx1 = 503 ỡx2 = 503 ỡx3 = -503 ỡx4 = -503 ỡx5 = 253 ỡx6 = 253 ỡx7 = -253 KQ: ớ ớ ớ ớ ớ ớ ớ ợy1 = 501 ợy2 = -501 ợy3 = 501 ợy4 = -501 ợy5 = 249 ợy6 = -249 ợy7 = 249 ỡx8 = -253 ớ ợy8 = -249. 4. Hệ ph•ơng trình bậc nhất ba ẩn ỡ2x- 3 y + 4 z = 5 ỡx = 3,704 ù ù Bài toán 4.1. Giải hệ ph•ơng trình ớx+ y -3 z = 6 KQ: ớy = -0,392 ù ù ợ5x+ 6 y + 8 z = 9. ợz = -0,896. Bài toán 4.2. Tính giá trị của a, b, c nếu đ•ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(- 3; 4), N(- 5; 7) và P(4; 5). KQ: a = 1 ; b = - 375 ; c = 23 23 928 . 23 www.mathvn.com 2
  3. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài toán 4.3. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt phẳng ax + by + cz + 1 = 0 đi qua ba điểm A(3; - 2; 6), B(4; 1; - 5), C(5; 8; 1). KQ: a = - 95 ; b = 17 ; c = - 343 343 4 . 343 Bài toán 4.4. Tính gần đúng giá trị của a,, b c nếu đồ thị hàm số y = asin x+ b cos x ổ3 ử đi qua ba điểm Aỗ1; ữ , B(- 1; 0), C(- 2; - 2). KQ: a ≈ 1,0775; b ≈ ccos x + 1 ố2 ứ 1,6771; c ≈ 0,3867. 5. Hệ ph•ơng trình bậc nhất bốn ẩn Bài toán 5.1. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua bốn điểm A(1; - 3), B(- 2; 4), C(- 1; 5), D(2; 3). KQ: a = 5 ; b = 5 ; c = - 21 ; d = 1 . 4 6 4 6 Bài toán 5.2. Tính giá trị của a, b, c, d nếu mặt cầu x2+y2+z2+ax+by+cz+d=0 đi qua bốn điểm A(7; 2; - 1), B(5; - 6; 4), C(5; 1; 0), D(1; 2; 8). KQ: a = - 21; b = - 5 ; c = - 47 ; d = 242 . 3 3 3 6. Ph•ơng trình bậc hai 2 Bài toán 6.1. Giải ph•ơng trình 2x + 9x - 45 = 0. KQ: x1 = 3; x2 = - 7,5. Bài toán 6.2. Giải gần đúng ph•ơng trình 5x2 - 17,54x + 2,861 = 0. KQ: x1 ≈ 3,3365; x2 ≈ 0,1715. Bài toán 6.3. Giải ph•ơng trình 9x2 - 24x + 16 = 0. KQ: x = 4 . 3 7. Ph•ơng trình bậc ba 3 Bài toán 7.1. Giải ph•ơng trình x - 7x + 6 = 0. KQ: x1 = 2; x2 = - 3; x3 = 1. Bài toán 7.2. Giải gần đúng ph•ơng trình 2x3 + 5x2 - 17x + 3 = 0. KQ: x1 ≈ 1,7870; x2 ≈ - 4,4746; x3 ≈ 0,1876. Bài toán 7.3. Tính gần đúng góc nhọn α (độ, phút, giây) nếu sin2α+3cos2α= 4tanα. KQ: α ≈ 300 20’ 20”. 8. Hệ ph•ơng trình bậc hai hai ẩn Bài toán 8.1. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đ•ờng thẳng 3x - y - 1 = 0 x2 y 2 và elip + =1. 16 9 KQ: x1 ≈ 1,2807; y1 ≈ 2,8421; x2 ≈ - 0,6532; y2 ≈ - 2,9597. www.mathvn.com 3
  4. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài toán 8.2. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của hai đ•ờng tròn x2 + y2 = 4 2 2 và x + y - 2x - 6y - 6 = 0. KQ: x1 ≈ - 1,9735; y1 ≈ 0,3245; x2 ≈ 1,7735; y2 ≈ - 0,9245. ỡx2+ y 2 +3 x + 3 y = 4 Bài toán 8.3. Giải gần đúng hệ ph•ơng trình ớ ợ3xy- 2 x - 2 y = 5. ỡx1 ằ 0,2011 ỡx2 ằ-3,8678 KQ: ớ ớ ợy1 ằ-3,8678 ợy2 ằ 0,2011. ỡx2 + y -2 x = 4 Bài toán 8.4. Giải gần đúng hệ ph•ơng trình ù ớ 2 ợùy+ x -2 y = 4. ỡx1 ằ 2,5616 ỡx2 ằ-1,5616 ỡx3 ằ 3,3028 ỡx4 ằ-0,3028 KQ: ớ ớ ớ ớ ợy1 ằ 2,5616 ợy2 ằ-1,5616 ợy3 ằ-0,3028 ợy4 ; 3,3028. 9. Thống kê Bài toán 9.1. Ng•ời ta chọn một số bút bi của hai hãng sản xuất A và B xem sử dụng mỗi bút sau bao nhiêu giờ thì hết mực: Loại bút A: 23 25 27 28 30 35 Loại bút B: 16 22 28 33 46 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn về thời gian sử dụng của mỗi loại bút. KQ: x A = 28; sA ≈ 3,8297; xB = 29; sB ≈ 10,2372. Bài toán 9.2. Một cửa hàng sách thống kê số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở cửa hàng này trong một ngày. Số liệu đ•ợc ghi trong bảng phân bố tần số sau: Lớp Tần số [40; 49] 3 [50; 59] 6 [60; 69] 19 [70; 79] 23 [80; 89] 9 N = 60 Tính gần đúng số trung bình và độ lệch chuẩn. KQ: x ≈ 69,3333; s ≈ 10,2456. 10. Ph•ơng trình l•ợng giác www.mathvn.com 4
  5. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài toán 10.1. Tìm nghiệm gần đúng của ph•ơng trình sinx = 2 . 3 KQ: x1 ≈ 0,7297 + k2π; x2 ≈ - 0,7297 + (2k + 1)π. Bài toán 10.2. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2sinx - 4cosx = 3. 0 0 0 0 KQ: x1 ≈ 105 33’ 55” + k360 ; x2 ≈ 201 18’ 16” + k360 . Bài toán 10.3. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2sin2x + 3sinxcosx - 4cos2x = 0. 0 0 0 0 KQ: x1 ≈ 40 23’ 26” + k180 ; x2 ≈ - 66 57’ 20” + k180 . Bài toán 10.4. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình sinx + cos 2x + sin3x = 0. 0 0 0 0 KQ: x1 ≈ 65 4’ 2” + k360 ; x2 ≈ 114 55’ 58” + k360 ; 0 0 0 0 x3 ≈ - 13 36’ 42” + k360 ; x4 ≈ 193 36’ 42” + k360 . Bài toán 10.5. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình sinxcosx - 3(sinx + cosx) = 1. 0 0 0 0 KQ: x1 ≈ - 64 9’ 28” + k360 ; x2 ≈ 154 9’ 28” + k360 . 11. Tổ hợp Bài toán 11.1. Trong một lớp học có 20 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Cần chọn 7 học sinh đi tham gia chiến dịch Mùa hè tình nguyện của đoàn viên, trong đó có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách chọn? 4 3 KQ: CC20. 15 = 2204475. Bài toán 11.2. Có thể lập đ•ợc bao nhiêu số tự nhiên chẵn mà mỗi số gồm 5 chữ 4 3 3 số khác nhau? KQ: AAA9+4.8. 8 = 41 8 = 13776. Bài toán 11.3. Có 30 câu hỏi khác nhau cho một môn học, trong đó có 5 câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình và 15 câu hỏi dễ. Từ các câu hỏi đó có thể lập đ•ợc bao nhiêu đề kiểm tra, mỗi đề gồm 5 câu hỏi khác nhau sao cho trong mỗi đề phải có đủ ba loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) và số câu hỏi dễ không ít hơn 2? KQ: 2 1 2 2 1 3 1 1 CCCCCCCC15( ) 510+ 5 10 + 15 510 = 56875. 12. Xác suất Bài toán 12.1. Chọn ngẫu nhiên 5 số tự nhiên từ 1 đến 200. Tính gần đúng xác 5 C49 suất để 5 số này đều nhỏ hơn 50. KQ: 5 C200 ≈ 0,0008. Bài toán 12.2. Một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ và 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên hai viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đ•ợc hai viên bi cùng mầu và xác suất để chọn đ•ợc hai viên bi khác mầu. www.mathvn.com 5
  6. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Chọn ngẫu nhiên ba viên bi từ hộp bi đó. Tính xác suất để chọn đ•ợc ba viên bi hoàn toàn khác mầu. 2 2 2 CCC4+ 3 + 2 5 KQ: P(hai bi cùng mầu) = 2 = ; C9 18 P(hai bi khác mầu) = 1 - P(hai bi cùng mầu) = 13 ; 18 1 1 1 CCC4 3 2 2 P(ba bi khác mầu) = 3 = . C9 7 Bài toán 12.3. Xác suất bắn trúng mục tiêu của một ng•ời bắn cung là 0,3. Ng•ời đó bắn ba lần liên tiếp. Tính xác suất để ng•ời đó bắn trúng mục tiêu đúng một lần, ít nhất một lần, đúng hai lần. 1 2 KQ: P (trúng mục tiêu đúng một lần) = C3 ´0,3 ´ (1 - 0,3) = 0,441; P (trúng mục tiêu ít nhất một lần) = 1- (1 - 0,3)2 = 0,657; 2 2 P (trúng mục tiêu đúng hai lần) = C3 ´0,3 ´ (1 - 0,3) = 0,189. Bài 12.4. Chọn ngẫu nhiên 5 quân bài trong một cỗ bài tú lơ khơ. Tính gần đúng xác suất để trong 5 quân bài đó có hai quân át và một quân 2, ít nhất một quân át. 2 1 2 CCC4 4 44 KQ: P (hai quân át và một quân 2) = 5 ≈ 0,0087; C52 5 C48 P (ít nhất một quân át) = 1 - 5 ≈ 0,3412. C52 13. Dãy số và giới hạn của dãy số Bài toán 13.1. Dãy số an đ•ợc xác định nh• sau: a = 2, a = 1 (1 + a ) với mọi n nguyên d•ơng. 1 n + 1 2 n Tính giá trị của 10 số hạng đầu, tổng của 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó. KQ: a = 2; a = 3 ; a = 5 ; a = 9 ; a = 17 ; a = 33 ; a = 65 ; 1 2 2 3 4 4 8 5 16 6 32 7 64 a = 129 ; a = 257 ; a = 513 ; S = 6143 ; lim a = 1. 8 128 9 256 10 512 10 512 n Bài toán 13.2. Dãy số an đ•ợc xác định nh• sau: 3 a1 = 1, an+1 = 2 + với mọi n nguyên d•ơng. an Tính giá trị 10 số hạng đầu và tìm giới hạn của dãy số đó. KQ: a = 1; a = 5; a = 13 ; a = 41 ; a = 121 ; a = 365 ; 1 2 3 5 4 13 5 41 6 121 www.mathvn.com 6
  7. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT a = 1093 ; a = 3281 ; a = 9841 ; a = 29525 ; lim a = 3. 7 365 8 1093 9 3281 10 9841 n Bài toán 13.3. Dãy số an đ•ợc xác định nh• sau: a = 2, a = 3, a = 1 (a + a ) với mọi n nguyên d•ơng. 1 2 n + 2 2 n + 1 n Tính giá trị của 10 số hạng đầu của dãy số đó. KQ: a = 2; a = 3; a = 5 ; a = 11 ; a = 21 ; a = 43 ; a = 85 ; 1 2 3 2 4 4 5 8 6 16 7 32 a = 171 ; a = 341 ; a = 683 . 8 64 9 128 10 256 Bài toán 13.4. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = 3+ 3 + 3 + + 3 (n dấu căn). KQ: lim un ≈ 2,3028. Bài toán 13.5. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là un = sin(1 - sin(1 - sin(1 - . . . - sin1))) (n lần chữ sin). KQ: lim un ≈ 0,4890. 14. Hàm số liên tục Bài toán 14.1. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x3 + x - 1 = 0. KQ: x ≈ 0,6823. Bài toán 14.2. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x2cosx + xsinx + 1 = 0. KQ: x ≈ ±2,1900. Bài toán 14.3. Tính nghiệm gần đúng của ph•ơng trình x4 - 3x2 + 5x - 6 = 0. KQ: x1 ≈ 1,5193; x2 ≈ - 2,4558. Bài toán 14.4. Tính các nghiệm gần đúng của ph•ơng trình: - 2x3 +7x2 + 6x - 4 = 0. KQ: x1 ≈ 4,1114; x2 ≈ - 1,0672; x3 ≈ 0,4558. 15. Đạo hàm và giới hạn của hàm số ổp ử Bài toán 15.1. Tính f’ỗ ữ và tính gần đúng f’(- 2,3418) nếu ố2 ứ f(x) = sin 2x + 2x cos3x - 3x2 + 4x - 5. ổp ử KQ: f’ỗ ữ = 2; f’(- 2,3418) ≈ 9,9699. ố2 ứ Bài toán 15.2. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y = a x + b là x +1 tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = tại điểm có hoành độ x = 1 + 2 . 4x2 + 2 x + 1 KQ: a ≈ - 0,0460; b ≈ 0,7436. 3 x2 +3 x + 4 - x + 3 1 Bài toán 15.3. Tìm lim . KQ: . xđ1 x -1 6 www.mathvn.com 7
  8. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 3 x3+8 x 2 + 24 - x 2 + 3 x + 6 1 Bài toán 15.4. Tìm lim . KQ: . xđ2 x2 -3 x + 2 24 16. Ph•ơng trình mũ Bài toán 16.1. Giải ph•ơng trình 32x + 5 = 3x + 2 + 2. KQ: x = - 2. Bài toán 16.2. Giải ph•ơng trình 27x + 12x = 2.8x. KQ: x = 0. Bài toán 16.3. Giải gần đúng ph•ơng trình 9x - 5ì3x + 2 = 0. KQ: x1 ≈ 1,3814; x2 ≈ - 0,7505. 17. Ph•ơng trình lôgarit 1 Bài toán 17.1. Giải ph•ơng trình 32- log3 x = 81x . KQ: x = . 3 6 4 1 Bài toán 17.2. Giải ph•ơng trình + = 3 . KQ: x = 4; x = . 2 1 2 3 log2 2x log 2 x 2 2 Bài toán 17.3. Giải gần đúng ph•ơng trình 8log2x- 5log 2 x - 7 = 0 . KQ: x1 ≈ 2,4601; x2 ≈ 0,6269. 18. Tích phân Bài toán 18.1. Tính các tích phân: p 2 1 2 2 a) ũ (4x3- 2 x 2 + 3 x + 1) dx ; b) ũ x3 ex dx ; c) ũ xsin xdx . 1 0 0 KQ: a) 95 ; b) 0,5; c) 1; 6 Bài toán 18.2. Tính gần đúng các tích phân: p 1 2x2 - 3 x + 1 2 p xsin xdx a) dx ; b) x2 cos 2 xdx ; c) . ũ 3 ũ ũ 2 0 x +1 p 0 2+ cos x 6 KQ: a) 0,1771; b) - 0,8185; c) 1,3673. Bài toán 18.3. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = 2x2 + 5x - 2 và y = x3 + 2x2 - 2x + 4. KQ: 32,75. 19. Số phức Bài toán 19.1. Tính 3+ 2i 1 - i (1+i )(5 - 6 i ) 23+ 63i a) + ; b) . KQ: a) ; b) 1 i 3 2 i (2+ i )2 26 29- 47i . 25 2 Bài toán 19.2. Giải ph•ơng trình x - 6x + 58 = 0. KQ: x1 = 3 + 7i ; x2 = 3 - 7i. www.mathvn.com 8
  9. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài toán 19.3. Giải gần đúng ph•ơng trình x3 - x + 10 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,3089; x2 ≈ 1,1545 + 1,7316i; x3 ≈ 1,1545 - 1,7316i. Bài toán 19.4. Giải gần đúng ph•ơng trình 2x3 + 3x2- 4x + 5 = 0. KQ: x1 ≈ - 2,62448; x2 ≈ 0,5624 + 0,7976i; x3 ≈ 0,5624 - 0,797i. 20. Vectơ Bài toán 20.1. Cho tam giác có các đỉnh A(1; - 3), B(5; 6), C(- 4; -7). a) Tính độ dài các cạnh của tam giác. b) Tính gần đúng các góc (độ, phút, giây) của tam giác. c) Tính diện tích tam giác. KQ: a) AB = 97 ; BC = 5 10 ; CA = 41 . b) Â ≈ 1520 37’ 20”; Bà ≈ 100 43’ 58”; Ĉ ≈ 160 38’ 42”. c) S = 14,5. Bài toán 20.2. Cho hai đ•ờng thẳng d1: 2x - 3y + 6 = 0 và d2: 4x + 5y - 10 = 0. a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đ•ờng thẳng đó. b) Viết ph•ơng trình đ•ờng thẳng d đi qua điểm A(10; 2) và vuông góc với đ•ờng thẳng d2. KQ: a) φ ≈ 720 21’ 0”; b) 5x - 4y - 42 = 0. Bài toán 20.3. Cho hình tứ diện có các đỉnh A(1;- 2;3), B(-2; 4;-5), C(3; - 4;7), D(5; 9;-2). uuur uuur a) Tính tích vô h•ớng của hai vectơ AB và AC . uuur uuur b) Tìm tích vectơ của hai vectơ AB và AC . c) Tính thể tích khối tứ diện ABCD. uuur uuur ộuuur uuur ự KQ: a) AB . AC = - 50. b) ởAB, AC ỷ = (8; - 4; - 6). c) V = 4. ỡx=3 + 4 t ỡx=1 - 2 t ù ù Bài toán 20.4. Cho hai đ•ờng thẳng D:ớy = - 2 + 3 t và d:ớ y= 2 + 7 t ù ù ợz= 5 t ợz= -1 + t . a) Tính gần đúng góc (độ, phút, giây) giữa hai đ•ờng thẳng đó. b) Tính gần đúng khoảng cách giữa hai đ•ờng thẳng đó. KQ: a) φ ≈ 690 32’ 0”; b) 0,5334. www.mathvn.com 9
  10. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT 21. Toán thi 2007 Bài toán 21.1. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 4cos2x + 3sinx = 2. 0 0 0 0 KQ: x1 ằ 46 10’ 43” + k360 ; x2 ằ 133 49’ 17” + k360 ; 0 0 0 0 x3 ằ - 20 16’ 24” + k360 ; x4 ằ 200 16’ 24” + k360 . Bài toán 21.2. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x )= 2 x + 3 + 3 x - x2 + 2 . KQ: max f() x ằ 10,6098; min f() x ằ 1,8769. Bài toán 21.3. Tìm giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d ổ1 ử ổ3 ử đi qua các điểm Aỗ0; ữ , Bỗ1; ữ , C(2; 1), D(2,4; - 3,8). ố3 ứ ố5 ứ KQ: a = - 937 ; b = 1571 ; c = - 4559 ; d = 1 . 252 140 630 3 Bài toán 21.4. Tính diện tích tam giác ABC nếu ph•ơng trình các cạnh của tam giác đó là AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y - 2 = 0; AC: x + y - 6 = 0. KQ: S = 200 . 7 ỡ3x+ 4 y = 5 Bài toán 21.5. Tính gần đúng nghiệm của hệ ph•ơng trình ù ớ x y ợù9+ 16 = 19. ỡx1ằằ-1,3283 ỡ x 2 0,3283 KQ: ớ ớ ợy1ằ-ằ0,2602 ợ y 2 1,0526 Bài toán 21.6. Tính giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y= ax + b đi qua điểm 2 M(5; - 4) và là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y= x -3 + . KQ: x ỡ 7 a ù 2 = ỡa1 = -1 ù 25 ớ ớ b = 1 27 ợ 1 ùb = - ợù 2 5 Bài toán 21.7. Tính gần đúng thể tích khối tứ diện ABCD nếu BC = 6dm, CD = 7dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm. KQ: V ằ 54,1935dm3. Bài toán 21.8. Tính giá trị của biểu thức S = a10 + b10 nếu a và b là hai nghiệm khác nhau của ph•ơng trình 2x2 - 3x - 1 = 0. KQ: S = 328393 . 1024 Bài toán 21.9. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD nếu đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, AB = 5dm, AD = 6dm, SC 2 = 9dm. KQ: Stp ằ 93,4296dm . www.mathvn.com 10
  11. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài toán 21.10. Tính gần đúng giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y= ax + b là x2 y 2 tiếp tuyến của elip + =1 tại giao điểm có các toạ độ d•ơng của elip đó và parabol 9 4 y2 = 2 x . KQ: a ằ - 0,3849; b ằ 2,3094. giải toán trên máy tính cầm tay (Đề thi Tổng hợp) Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 1. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 4sin 4x + 5cos 4x = 6. 0 0 x1 ≈ + k 90 ; x2 ≈ + k 90 Bài 2. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” và Ĉ = 360 40’ 16”. S ằ dm2 Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cos 5x trên đoạn [0; π]. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . Bài 4. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm, AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đ•ờng chéo của đáy là SO = 15 dm. S ≈ dm2 2 2 2 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2sinx- 2 cos x = . 3 0 0 x1 ằ + k 180 ; x2 ằ + k 180 Bài 6. Tìm giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và là x2 y 2 tiếp tuyến của hypebol - = 1. 25 9 a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . ỡx2+ y 2 + xy = 8 Bài 7. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình ớ ợx+ y -2 xy = 5 ỡx1 ằ ỡx2 ằ ỡx3 ằ ỡx4 ằ ớ ớ ớ ớ . ợy1 ằ ợy2 ằ ợy3 ằ ợy4 ằ Bài 8. Tính giá trị của a, b, c nếu đ•ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba www.mathvn.com 11
  12. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a = ; b = ; c = . Bài 9. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sin x - 2cos x - 5 sin x cos x. max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đ•ờng tròn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 và đ•ờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2). M( ; ); N( ; ) ___ giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 1. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 4sin 4x + 5cos 4x = 0 0 0 0 6. x1 ằ 4 33’ 18” + k 90 ; x2 ≈ 14 46’ 29” + k 90 Bài 2. Tính gần đúng diện tích tam giác ABC có cạnh AB = 6dm, Â = 1130 31’ 28” và Ĉ = 360 40’16”. S ằ 13,7356 dm2 Bài 3. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 3x + 5cos 5x trên đoạn [0; π]. max f(x) ≈ 12,5759; min f(x) ≈ - 3,1511 Bài 4. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình chóp S.ABCD biết rằng đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 8 dm, AD = 7 dm, cạnh bên SA vuông góc với đáy, khoảng cách từ đỉnh S đến giao điểm của hai đ•ờng chéo của đáy là SO = 15 dm. S ≈ 280,4235 dm2 2 2 2 Bài 5. Tính gần đúng nghiệm (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2sinx- 2 cos x = . 3 0 0 0 0 x1 ằ 66 11’ 11” + k 180 ; x2 ằ - 66 11’ 11” + k 180 Bài 6. Tìm giá trị của a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b đi qua điểm A(- 1; 3) và là x2 y 2 3 9 tiếp tuyến của hypebol - = 1. a = 1; b = 4; a = - ; b = 25 9 1 1 2 4 2 4 Bài 7. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình ỡx2+ y 2 + xy = 8 ớ ợx+ y -2 xy = 5 ỡx1 ằ1,1058 ỡx2 ằ-3,2143 ỡx3 ằ 3,0063 ỡx4 ằ-0,3978 ớ ớ ớ ớ ợy1 ằ-3,2143 ợy2 ằ1,1058 ợy3 ằ-0,3978 ợy4 ằ 3,0063 Bài 8. Tính giá trị của a, b, c nếu đ•ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba www.mathvn.com 12
  13. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT điểm A(- 3; 4), B(6; - 5), C(5; 7). a = - 61; b = - 17 ; c = - 390 11 11 11 Bài 9. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sin x - 2cos x - 5 sin x cos x. max f(x) ≈ 3,9465; min f(x) ≈ - 2,0125 Bài 10. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm M và N của đ•ờng tròn x2 + y2 + 10x - 5y = 30 và đ•ờng thẳng đi qua hai điểm A(- 4; 6), B(5; - 2). M(2,4901; 0,2310); N(- 8,1315; 9,6724) ___ www.mathvn.com 13
  14. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 11. Cho hàm số f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 4,23. f(4,23) ằ . 2) Tính giá trị gần đúng các nghiệm của ph•ơng trình f(x) = 0. x1 ằ ; x2 ằ ; x3 ằ . Bài 12. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đ•ờng thẳng 2x - y - 3 = 0 và đ•ờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A( ; ); B( ; ) Bài 13. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y2 = 4x và đ•ờng tròn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A( ; ); B( ; ) Bài 14. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 5 dm và các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 8 dm. V ằ dm3 Bài 15. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) ằ ; min f(x) ằ . Bài 16. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đ•ờng thẳng 3x - 2y - 1 = 0 và elip 2 2 x + y = 1. A( ; ); B( ; ) 16 9 Bài 17. Tìm nghiệm gần đúng của ph•ơng trình sin x = 2x - 3. x ằ . Bài 18. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 5sin x - 4cos x = 13 . 0 0 x1 ằ + k 360 ; x2 ằ + k 360 Bài 19. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. 1) Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây). Ĉ ằ . 2) Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC. S ằ cm2 Bài 20. Cho hai đ•ờng tròn có ph•ơng trình x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 và x2 + y2 = 9. 1) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của chúng A( ; ); B( ; ) 2) Viết ph•ơng trình đ•ờng thẳng đi qua hai giao điểm đó. . ___ www.mathvn.com 14
  15. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT www.mathvn.com 15
  16. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 11. Cho hàm số f(x) = x3 - 7x2 - 2x + 4. 1) Tính gần đúng giá trị của hàm số ứng với x = 4,23. f(4,23) ằ - 54,0233 2) Tính giá trị gần đúng các nghiệm của ph•ơng trình f(x) = 0. x1 ằ 7,2006; x2 ằ - 0,8523; x3 ằ 0,6517 Bài 12. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đ•ờng thẳng 2x - y - 3 = 0 và đ•ờng tròn x2 + y2 - 4x + 5y - 6 = 0. A(2,2613; 1,5226), B(- 1,0613; - 5,1226) Bài 13. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y2 = 4x và đ•ờng tròn x2 + y2 + 2x - 5 = 0. A(0,7417; 1,7224); B(0,7417; - 1,7224) Bài 14. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD biết đáy ABCD là hình chữ nhật có các cạnh AB = 6 dm, AD = 5 dm và các cạnh bên SA = SB = SC = SD = 8 dm. V ằ 69,8212 dm3 Bài 15. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin 2x - 2 cos x. max f(x) ằ 2,0998; min f(x) ằ - 2,0998 Bài 16. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của đ•ờng thẳng 3x - 2y - 1 = 0 và elip 2 2 x + y = 1. A(2,0505; 2,5758); B(- 1,5172; - 2,7758) 16 9 Bài 17. Tìm nghiệm gần đúng của ph•ơng trình sin x = 2x - 3. x ằ 1,9622 Bài 18. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 5sin x - 4cos x = 13 . 0 0 0 0 x1 ằ 72 55’ 47” + k 360 ; x2 ằ 184 23’ 24” + k 360 Bài 19. Cho tam giác ABC có các cạnh a = 22 cm, b = 15 cm, c = 20 cm. 1) Tính gần đúng góc C (độ, phút, giây). Ĉ ằ 620 5’ 1” 2) Tính gần đúng diện tích của tam giác ABC. S ằ 145,7993 cm2 Bài 20. Cho hai đ•ờng tròn có ph•ơng trình x2 + y2 - 2x - 6y - 6 = 0 và x2 + y2 = 9. 1) Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của chúng. A(2,9602; - 0,4867); B(- 2,6602; 1,3867) 2) Viết ph•ơng trình đ•ờng thẳng đi qua hai giao điểm đó. 2x + 6y - 3 = 0 ___ www.mathvn.com 16
  17. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 21. Cho hàm số f (x) = 2x2 + 3x - 3x - 1 . a) Tính gần đúng giá trị của hàm số tại điểm x = 3. f(3) ≈ . b) Tính gần đúng giá trị của các hệ số a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b tiếp xúc với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3. a ≈ ; b ≈ . Bài 22. Tìm số d• khi chia số 20012010 cho số 2007. r = . Bài 23. Cho hình chữ nhật ABCD có các cạnh AB = 3, AD = 5. Đ•ờng tròn tâm A bán kính 4 cắt BC tại E và cắt AD tại F. Tính gần đúng diện tích hình thang cong ABEF. S ≈ . Bài 24. Tìm giá trị gần đúng của điểm tới hạn của hàm số f(x) = 3cos x + 4sin x + 5x trên đoạn [0; 2π]. x ≈ . Bài 25. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = 2sinx- 3cos x . max f(x) ≈ ; min f(x) ≈ . sinx+ cos x - 2 x2 y 2 Bài 26. Tìm hai số d•ơng a và b sao cho elip + = 1 đi qua hai điểm a2 b 2 ổ3 ử ổ2 2 ử Aỗ; 2 ữ và Bỗ3;- ữ. a = ; b = . ố2 ứ ố3 ứ Bài 27. Tìm a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(- 3; 13) và là tiếp tuyến của đ•ờng trròn x2 + y2 + 2x - 4 y - 20 = 0. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . Bài 28. Đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(1; - 3), B(- 2; 40), C(- 1; 5), D(2; 3). a) Xác định các hệ số a, b, c, d. a = ; b = ; c = ; d = . b) Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. yCĐ ≈ ; yCT ≈ . Bài 29. Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB =7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đ•ờng vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó. V ≈ . 3 2 Bài 30. Tính gần đúng hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x + x - 2x - 1 3 2 4 www.mathvn.com 17
  18. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT với đ•ờng thẳng y = - 2x - 1 . 5 x1 ≈ ; x2 ≈ ; x3 ≈ . ___ Giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 31. Gọi k là tỉ số diện tích của đa giác đều 120 cạnh và diện tích hình tròn ngoại tiếp đa giác đều đó, m là tỉ số chu vi của đa giác đều 120 cạnh và độ dài đ•ờng tròn ngoại tiếp đa giác đều đó. Tính gần đúng giá trị của k và m. k ằ ; m ằ Bài 32. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = sin3 x + cos3 x + 3sin 2x. max f(x) ằ ; min f(x) ằ Bài 33. Đồ thị hàm số y = a sinx +1 đi qua các điểm A(0; 2), B(1; 3), C( 2; 1). Tính b cosx+ c gần đúng giá trị của a, b, c. a ằ ; b ằ ; c ằ Bài 34. Tính gần đúng giới hạn của dãy số có số hạng tổng quát là ổ1ổ 1 1 ử ử un = cosỗ cosỗ cos ữ ữ . ố3ố 3 3 ứ ứ 14444244443 n lim un ằ Bài 35. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD với các đỉnh A(2; 3), B( 7 ; - 5), C(- 4; - 3), D(- 3; 4). S ằ Bài 36. Tính gần đúng nghiệm của ph•ơng trình x = 1 - cos(1 - sin x)). x ằ Bài 37. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có AB = AC = AD = CD = 7dm, góc CBD = 900 và góc BCD = 550 28’43”. S ằ dm2 www.mathvn.com 18
  19. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài 38. Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + 1 đi qua hai điểm A(2; 3) và B(3; 0). a) Tính giá trị của a và b. a = ; b = b) Đ•ờng thẳng y = mx + n là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại tiếp điểm có hoành độ x = 3 - 1. Tính gần đúng giá trị của m và n. m ằ ; n ằ Bài 39. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2sin x + 4sin x = 3. 0 0 x1 ằ + k 360 ; x2 ằ + k 360 Bài 40. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 - 5 x2 - 7 x + 1. 6 3 d ằ ___ giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 41. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của phân thức A = 2 2x- 8 x + 1 . x2 + x + 2 min A ằ ; max A ằ . Bài 42. Tính gần đúng diện tích tứ giác ABCD có các cạnh AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 6 dm, DA = 5 dm và góc BAD = 700. S ằ dm2 Bài 43. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình sin x cos x + 3 (sin x - cos x) = 1. 0 0 x1 ằ + k 360 ; x2 ằ + k 360 Bài 44. Tìm a, b, c nếu đ•ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 đi qua ba điểm M(1; 2), N(3; - 4), P(- 2; - 5). a = ; b = ; c = . Bài 45. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình 3 3 ỡx+ y + xy = 6 ỡx1 ằ ỡx2 ằ ớ ớ ớ . y ằ y ằ ợx+ y +3 xy = 4 ợ 1 ợ 2 www.mathvn.com 19
  20. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài 46. Tính gần đúng thể tích của hình chóp S.ABCD có đ•ờng cao SA = 5 dm, đáy ABCD là hình thang với AD // BC, AD = 3 dm, AB = 4 dm, BC = 8 dm, CD = 7 dm. V ằ dm3 Bài 47. Tìm a, b, c nếu đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 3; 6). a = ; b = ; c = . Bài 48. Tứ giác ABCD có các cạnh AB = 5, BC = 8, CD = 9, DA = 4 và đ•ờng chéo BD = 6. Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) của góc ABC. Góc ABC ằ . Bài 49. Tìm chữ số hàng đơn vị của số 52006 + 32007 + 42008. N = . Bài 50. Tìm a và b nếu đ•ờng thẳng y = ax + b đi qua điểm M(3; - 4) và là tiếp tuyến của parabol y2 = 4x. a1 = ; b1 = ; a2 = ; b2 = . ___ giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. 2 Bài 51. Tính gần đúng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số y = 2x- 5 x + 4 . x - 3 yCĐ ằ ; yCT ằ . Bài 52. Tìm nghiệm nguyên d•ơng của ph•ơng trình x2 - y2 = 2008. ỡx1 = ỡx2 = ớ ớ . ợy1 = ợy2 = Bài 53. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện ABCD biết rằng BC = 6 dm, BD = 9 dm, AB = AC = AD = CD = 7 dm. V ằ dm3 Bài 54. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 8cos 3x - 5sin 3x = 7. 0 0 x1 ằ + k 120 ; x2 ằ + k 120 Bài 55. Tính gần đúng giá trị của biểu thức A = a5 + b5 + 4(a4 + b4) + 5a2b + 5ab2 nếu a và b là hai nghiệm của ph•ơng trình 3x2 - 7x + 2 = 0. A ằ . www.mathvn.com 20
  21. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài 56. Hai đ•ờng tròn bán kính 5 dm và 4 dm tiếp xúc ngoài với nhau tại A. BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đ•ờng tròn đó với các tiếp điểm là B và C. Tính gần đúng diện tích hình phẳng giới hạn bởi đoạn thẳng BC và hai cung nhỏ AB, AC. 2 S ằ dm Bài 57. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình ỡx2 - y = 5 ù ớ 2 ợùy- x = 5. ỡx1 ằ ỡx2 ằ ỡx3 ằ ỡx4 ằ ớ ớ ớ ớ . ợy1 ằ ợy2 ằ ợy3 ằ ợy4 ằ Bài 58. Tính diện tích tứ giác có các đỉnh là A(- 3; 4), B(1; 3), C(5; - 6), D(- 2; - 3). S = . Bài 59. Tìm a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d đi qua các điểm A(3; 7), B(5; - 3), C(- 2; 14), D(2; 5). a = ; b = ; c = ; d = . Bài 60. Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x -1 + 3- x2 . max f(x) ằ ; min f(x) ằ . giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 61. Đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn các điều kiện sau: P(- 2) = 4, P(- 1) = - 2, P(1) = - 11, P(2) = 6. a) Tính giá trị của a, b, c, d. a = ; b = ; c = ; d = . b) Tính gần đúng các nghiệm của đa thức đó. x1 ằ ; x2 ằ . Bài 62. Tính gần đúng nghiệm của ph•ơng trình x2 +1 + 3 x + 1 = 3. x ằ . 2 Bài 63. Tính giá trị của a, b, c, d nếu phân thức ax+ bx + c nhận các giá trị 3, - 4, 5, 2x+ d 7 tại x t•ơng ứng bằng 1, 2, 3, 4. a = ; b = ; c = ; d = . Bài 64. Tính gần đúng khoảng cách lớn nhất giữa đỉnh của parabol y = x2 - 3x + 2 và điểm nằm trên parabol đó có hoành độ thuộc đoạn [- 1; 3]. www.mathvn.com 21
  22. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT d ằ . Bài 65. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình ỡ2x2+ 3 y 2 = 7 ỡx ằ ỡx ằ ỡx ằ ỡx ằ ù 1 2 3 4 . ớ 2 2 ớ ớ ớ ớ ợùx- y +4 xy = 3 ợy1 ằ ợy2 ằ ợy3 ằ ợy4 ằ Bài 66. Tính giá trị của a15 nếu dãy số (an) đ•ợc xác định nh• sau: a = 2, a = - 3, a = 1 a + 3a với mọi n nguyên d•ơng. 1 2 n + 2 2 n + 1 n a15 = . Bài 67. Tính gần đúng diện tích phần chung của hai hình tròn có bán kính 5 dm và 6 dm nếu khoảng cách giữa hai tâm của chúng là 7 dm. S ằ dm2 Bài 68. Tính gần đúng diện tích của hình thang ABCD có đáy nhỏ AB = 3 dm, các cạnh bên BC = 6 dm, AD = 5 dm, hai đ•ờng chéo vuông góc với nhau. S ằ dm2 Bài 69. Tính gần đúng các nghiệm (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 4 cos 2x + cos 3x = 1. 0 0 x1 ằ + k 360 ; x2 ằ + k 360 Bài 70. Tính gần đúng (độ, phút, giây) các góc của tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5, BC = 7, CD = 11, AD = 9. A ằ ; B ằ ; C ằ ; D ằ . giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 71. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình 2cos2x + 5cosx = 1. 0 0 x1 ≈ + k 360 ; x2 ≈ + k 360 Bài 72. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD nếu AB = 4 dm, BC = BD = 5 dm, CD = CA = 6 dm, DA = 7 dm. 2 Stp ≈ dm ỡ5x- 3 y = 1 Bài 73. Tìm nghiệm gần đúng của hệ ph•ơng trình ù ớ x y ợù25+ 4 ´ 3 = 7. x ằ ; y ằ . Bài 74. Tính gần đúng thể tích của khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh SA vuông góc với đáy, BC = 7 dm, BD = 8 dm, SB = 9 dm. V ≈ dm3 www.mathvn.com 22
  23. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT Bài 75. Dãy số (an) đ•ợc xác định nh• sau: a1 = 1, a2 = 2, an + 2 = 3an + 1 - an với mọi n nguyên d•ơng. Tính tổng của 20 số hạng đầu của dãy số đó. S20 = . x2 +2 x + c Bài 76. Tính a, b, c nếu đồ thị hàm số y = đi qua ba điểm A(2; 5), B(1; ax+ b 3), C(3; - 4). a = ; b = ; c = . Bài 77. Tính gần đúng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại của hàm số y = ax3 + bx2 - 5x + 2 nếu đồ thị của hàm số đó đi qua hai điểm A(1; 4) và B(- 5; 2). yCT ≈ ; yCĐ ≈ . Bài 78. Tính p và q nếu parabol y = x2 + p x + q đi qua hai giao điểm của đ- x2 y 2 •ờng thẳng 4x+ 5 y - 28 = 0 và elip + = 1. 25 16 p = ; q = . Bài 79. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f() x = 2x+ 1 + 5 - x . min f() x ≈ ; max f() x ≈ . Bài 80. Tính gần đúng toạ độ giao điểm có các toạ độ d•ơng của đ•ờng tròn x2+ y 2 x2 y 2 = 9 và hypebol - = 1. 4 3 x ằ ; y ằ . ___ giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 81. Tính gần đúng khoảng cách giữa điểm cực tiểu và điểm cực đại của đồ thị 2 hàm số y = 2x- 7 x + 5 . x2 + x + 3 d ằ . Bài 82. Từ điểm A(3; - 5) vẽ hai tiếp tuyến với parabol y = x2 + 2x - 4. Gọi B và C là hai tiếp điểm t•ơng ứng. Tính giá trị của a, b, c nếu đ•ờng tròn x2 + y2 + ax + by + c = 0 là đ•ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC. a = ; b = ; c = . Bài 83. Điểm E nằm trên cạnh CD của hình chữ nhật ABCD với AB = 8 dm, BC = 4 dm. Tính gần đúng độ dài DE nếu chu vi tam giác ADE bằng hai lần chu vi tam www.mathvn.com 23
  24. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT giác BCE. DE ằ dm Bài 84. Tìm nghiệm gần đúng (độ, phút, giây) của ph•ơng trình sin 2x + 3sin x - 4cos x = 1. 0 0 x1 ằ + k 360 ; x2 ằ + k 360 Bài 85. Tính gần đúng diện tích tứ giác nội tiếp ABCD có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, CD = 9 dm, Ĉ = 800. S ằ dm2 Bài 86. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = 3x + 2 + 5x x2 3 . min f(x) ằ ; max f(x) ằ . Bài 87. Tính giá trị của a, b, c, d nếu đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx+d đi qua các điểm A(- 4; 3), B(7; 5), C(- 5; 6), D(2; 8). a = ; b = ; c = ; d = . Bài 88. Tam giác ABC có các cạnh AB = 5 dm, BC = 8 dm, AC = 7 dm. M là điểm nằm trên cạnh AB sao cho AM = 2MB và N là điểm nằm trên cạnh AC sao cho MN chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính gần đúng độ dài MN. MN ằ dm. Bài 89. Tính gần đúng nghiệm của hệ ph•ơng trình ỡ2x + 3y = 4 ỡx ằ ù . ớ x ớ ợù3y + 2 = 5 ợy ằ Bài 90. Tính gần đúng thể tích khối chóp S.ABCD có đ•ờng cao SA = 3 dm, đáy ABCD là hình thang với AD//BC, AD = 4 dm, AB = 5 dm, BC = 7 dm, CD = 6 dm. V ằ dm3 ___ giải toán trên máy tính cầm tay Quy •ớc: Khi tính gần đúng chỉ lấy kết quả với 4 chữ số thập phân, riêng số đo góc thì lấy đến số nguyên giây. Bài 91. Tính gần đúng giá trị của biểu thức M = a4 + b4 nếu a2 + b = 1 và ab = - 3. M ằ . Bài 92. Cho bốn điểm A, B, C, D trên đ•ờng tròn tâm O sao cho AB là đ•ờng kính, OC vuông góc với AB và CD đi qua trung điểm của OB. Gọi E là trung điểm của OA. Tính gần đúng góc CED (độ, phút, giây). góc CED ằ . www.mathvn.com 24
  25. MATHVN.COM | www.mathvn.com Dành cho học sinh THPT ỡ3x+ 5 y = 4 Bài 93. Tính gần đúng nghiệm của hệ ph•ơng trình ù ớ x y ợù27+ 125 = 24 ỡx1ằằ ỡ x 2 ớ ớ . ợy1ằằ ợ y 2 Bài 94. Tính gần đúng bán kính đ•ờng tròn nội tiếp và bán kính đ•ờng tròn ngoại tiếp của tứ giác ABCD nội tiếp đ•ợc trong một đ•ờng tròn và có các cạnh AB = 6 dm, BC = 7 dm, CD = 5 dm, AD = 4 dm. r ằ dm; R ằ dm Bài 95. Ba số d•ơng lập thành một cấp số cộng và có tổng bằng 2007. Số thứ nhất, số thứ hai và bình ph•ơng của số thứ ba lập thành một cấp số nhân. Tính gần đúng giá trị của số thứ nhất. a1 ằ ; a2 ằ . Bài 96. Tính gần đúng diện tích của tứ giác ABCD có các cạnh AB = 3 dm, BC = 4 dm, CD = 6 dm, DA = 8 dm và góc ABC = 1000. S ằ dm2 Bài 97. Tính gần đúng các nghiệm của hệ ph•ơng trình ỡ 2 2 ùx + = 6 ù y ỡx1 ằ ỡx2 ằ ỡx3 ằ ỡx4 ằ ỡx5 ằ ớ ớ ớ ớ ớ ớ . 2 y ằ y ằ y ằ y ằ y ằ ùy2 + = 6 ợ 1 ợ 2 ợ 3 ợ 4 ợ 5 ợù x Bài 98. Tính gần đúng diện tích toàn phần của hình tứ diện ABCD có các cạnh BC = 14 dm, CD = 15 dm, DB = 16 dm, DA = 18 dm, cạnh AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). S ằ dm2 Bài 99. Cho x ≥ 0, y ≥ 0 và x + y = 6. Tính giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của của biểu thức A = (x2 + 3)(y2 + 3). min A = ; max A = . Bài 100. Tính gần đúng toạ độ các giao điểm của parabol y = x2 + 3x - 2 và đ•ờng tròn x2 + y2 - 12x + 5 = 0. A( ; ); B( ; ) www.mathvn.com www.mathvn.com 25