Giải bài toán động học

Nội dung text: Giải bài toán động học

1. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Biết gia tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Chuyển động tròn
2. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.1. Xác định phương trình chuyển động * Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động Trường hợp vị trí chất điểm được xác định bởi toạ độ vectơ r = r(t) t dr r = v.dt + r v = 0 dt 0
3. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động • Trường hợp vị trí chất điểm xác định bởi toạ độ vuông góc: x = x(t), y = y(t), z = z(t). Từ các thành phần của vectơ vận tốc t t t x = v dt + x y = v dt + y z = v dt + z x 0 y 0 z 0 0 0 o
4. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 1 Vận tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình v = 3t + 4 , trong đó v tính bằng m/s. Lúc t = 0, chất điểm có tọa độ là 36m. Tìm: a) Xác định phương trình chuyển động của chất điểm. b)Tọa độ của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 2s và t2 = 4s
5. 3 x Phần= t 2 +I:4t + 36(m) 2 Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC Đáp án a) Phương trình chuyển động của chất điểm. 3 x = t 2 + 4t + 36(m) 2 b) Tọa độ và của chất điểm lúc t1 = 2s và t2 = 4s x2s = 50(m) x4s = 76(m) c) Vận tốc trung bình của chất điểm trong khoảng t1 = 2s và t2 = 4s x4s − x2s vtb = = 18(m / s) t2 − t1
6. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động • Toạ độ vectơ: dv a = dt t v = adt + v 0 0
7. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC * Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động • Toạ độ vuông góc: vx = axt + v0x vy = ayt + v0 y vz = azt + v0z
8. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không • Là chuyển động thẳng đều có vectơ vận tốc không đổi. a = 0 • Vì chuyển động thẳng nên an = 0 do đó. dv a = a = = 0 v = v không đổi t dt 0
9. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc bằng không • Vị trí chất điểm M được xác định bằng một toạ độ. dx Ta có: v = = v dx = v dt dt 0 0 x t dx = v dt + x 0 0 0 0 x = v0t + x0 ( x0 là toạ độ chất điểm tại t = 0)
10. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi (a = const) * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc - Là một chuyển động biến đổi đều dv a = a = = const = a t dt 0 t v = a dt + v ( v : vận tốc tại t = 0) 0 0 0 0
11. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc dx • Mặt khác v = , dx = vdt dt t x = (a t + v )dt + x 0 0 0 0 1 Vậy: x = a t 2 + v t + x (x : là toạ độ tại t = 0) 2 0 0 0 0
12. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 2 Gia tốc của một chất điểm chuyển động trên trục x cho bởi phương trình a = 4t2 - 2t + 8 , trong đó a tính bằng m/s2. Tính vận tốc và vị trí của chất điểm lúc t = 3s, cho biết lúc t = 0, chất điểm có vận tốc 2m/s và hoành độ là - 3m.
13. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC Đáp án a) Vận tốc của chất điểm lúc t = 3s . 4 v = t 3 −t 2 +8t + 2(m) 3 v3s = 51(m / s) a) Vị trí của chất điểm lúc t = 3s . 1 1 x = t 4 − t 3 + 4t 2 + 2t −3(m) 3 3 x3s = 57(m)
14. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu cùng phương với vectơ gia tốc • Hệ thức liên hệ giữa x và v độc lập với t là. dv = a0dt 1 x = a t 2 + v t + x 2 0 0 0. • Khử t từ hai phương trình ta có. 2 2 v − v0 = 2a0 (x − x0 )
15. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 3 Một chất điểm chuyển động với gia tốc không đổi trên một đường thẳng. Chất điểm đi qua A và B mất 6s. Vận tốc của chất điểm khi đi qua A là 5m/s và khi đi qua B là 15m/s. Tìm chiều dài quãng đường AB.
16. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC Đáp án C1: Chiều dài quãng đường AB v − v 5 a = B A = (m / s 2 ) t B − t A 3 v 2 − v 2 S = B A = 60(m) AB 2a C2: Chiều dài quãng đường AB 1 S = v t + at 2 = 60(m) AB A 2
17. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Ta hãy khảo sát chuyển động của một viên đạn xuất phát từ một điểm O trên mặt đất với vận tốc ban đầu (t = 0) là , hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc y v y v0 v x O x
18. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Các thành phần của vectơ gia tốc trên hai trục toạ độ là ax = 0 a a = −g dv y x = 0 dt Ta có thể viết: dv y = −g dt
19. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc y S ys v = v v x ox v y 0 v v0 sin vy = −gt + voy v x x O v cos 0 A(xs) v0x = v0Cos vx = v0Cos v0 y = v0Sin v v y = −gt + v0 Sin
20. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc t x = (v Cos )dt + x 0 o 0 t y = (−gt + v Sin )dt + y 0 o 0 x = v t.Cos 0 x = 0 0 M 1 2 y = − gt + v0t.Sin y0 = 0 2
21. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Khử t trong hai phương trình ta có phương trinh quỹ đạo 1 gx 2 y = − 2 2 + xtg 2 v0 Cos * Quỹ đạo chất điểm là một parabol OSA, đỉnh S, có trục đối xứng song song với Oy
22. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Toạ độ đỉnh S: v 2 Sin 2 y = 0 s 2g • Thời gian chất điểm đến S: ( vy = 0 ) vy = v0Sin − gts = 0 v Sin t = 0 s g
23. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.3. Chuyển động có vectơ gia tốc không đổi * Vectơ vận tốc đầu không cùng phương với vectơ gia tốc • Hoành độ điểm tại S. v 2 Sin Cos v 2 Sin2 x = v t Cos = 0 = 0 s 0 s g 2g • Khoảng cách từ chỗ xuất phát đến chỗ rơi (tầm xa) v 2 Sin2 OA = 2x = 0 s g
24. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 4 Một cầu thủ đá quả bóng theo phương làm với mặt nằm ngang một góc 370 với vận tốc 15,24m/s. Giả sử quả bóng chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng. Tìm: a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo. b)Độ cao cực đại của quả bóng. c) Thời gian quả bóng ở trên không và tầm xa mà quả bóng đạt được (cho g = 9,8m/s2)
25. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC Đáp án a) Thời gian t lúc quả bóng đạt đến điểm cao nhất của quỹ đạo. v sin t = 0 = 0,93(s) g b) Độ cao cực đại của quả bóng. v 2 sin 2 H = 0 = 4,26(m) 2g c) Thời gian quả bóng ở trên không và tầm xa mà quả bóng đạt được v 2 sin 2 t =1,86(s) L = 0 = 22,78(m) g
26. TỔNG KẾT BÀI * Biết vận tốc của chất điểm suy ra phương trình chuyển động t r = v.dt + r 0 0 * Biết gia tốc chất điểm, suy ra phương trình chuyển động t v = a.dt + v 0 0
27. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Vận tốc góc • Vận tốc góc trung bình. M’ S   =  tb M t O R • Vận tốc gốc tức thời.   = lim t→0 t
28. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Vận tốc góc d Ta có:  = dt Vậy: “Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của góc quay đối với thời gian” • Đơn vị: radian trên giây (rad/s)
29. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Với chuyển động tròn đều:  = Const  v 2 1  O R T = ; f = =  t 2 M * Vectơ vận tốc góc nằm trên trục của vòng tròn quỹ đạo, chiều sao cho R, v, tạo thành một tam diện thuận.
30. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn Hệ quả 1: Liên hệ ,v  v = R. v O R M R, v, tạo thành một tam diện thuận. v =   R
31. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn Hệ quả 2: Liên hệ giữa an , v 2 Từ: an = aht = và v = R. R Ta suy ra v 2 (R) 2 a = ; a = R. 2 n R R n
32. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Gia tốc góc • Theo định nghĩa, gia tốc góc trung bình   = tb t • Gia tốc tức thời (gia tốc góc) của chất điểm  d  = lim .  = t→0 t dt
33. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Gia tốc góc d d 2  = = dt dt 2 Vậy: “Gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm của vận tốc góc đối với thời gian và bằng đạo hàm bậc hai của góc quay đối với thời gian” • Đơn vị: radian trên giây bình phương (rad/s2)
34. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC 1.4.4. Chuyển động tròn * Gia tốc góc *  0,  tăng: Chuyển động tròn nhanh dần *  0,  giảm: Chuyển động tròn chậm dần *  = 0,  không đổi: Chuyển động tròn đều *  = Const: Chuyển động tròn thay đổi đều  = t +  0 1  = t 2 +  t 2 0 2 2  − 0 = 2..
35. Phần I: Chương I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM CƠ HỌC 1.4. GIẢI BÀI TOÁN ĐỘNG HỌC Ví dụ 5 Trong nguyên tử Hydro, electron chuyển động tròn đều quanh hạt nhân. Bán kính quỹ đạo của electron là R = 0,5.10-8cm và vận tốc của electron trên quỹ đạo là v = 2,2.108cm/s. Tìm: a) Vận tốc góc của electron. b)Thời gian electron chuyển động một vòng quanh hạt nhân. c) Gia tốc của electron.