Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 - ThS. Lê Văn Đoàn

214 trang phuongnguyen 3840

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 - ThS. Lê Văn Đoàn", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

de_cuong_on_tap_mon_toan_lop_10_ths_le_van_doan.doc

Nội dung text: Đề cương ôn tập môn Toán lớp 10 - ThS. Lê Văn Đoàn

Ths. Lê Văn Đoàn ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP MÔN TOÁN10 HỌC KỲ 1 ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 750 bài tập đại số 380 bài tập hình học Trường : Lớp : Họ và tên học sinh : Năm học : .
MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương 1. MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP 1 A – MỆNH ĐỀ 1 B – TẬP HỢP 6 C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ 12 Chương 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 17 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ 17 Dạng toán 1. Tìm tập xác định hàm số 18 Dạng toán 2. Xét tính đơn điệu hàm số 21 Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ hàm số 23 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT 24 C – HÀM SỐ BẬC HAI 30 Chương 3. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH 41 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 43 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI 48 Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình bậc hai 49 Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số phương trình bậc hai 50 Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét 53 Dạng toán 4. Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai 58 Dạng toán 5. Phương trình chứa ẩn trong dấu trị tuyệt đối 64 Dạng toán 6. Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn 66 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 73 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 81 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ 88 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 96 Bài tập ôn chương 3 112 Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A – BẤT ĐẲNG THỨC 115 Dạng toán 1. Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất 117 Dạng toán 2. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy 122 Dạng toán 3. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki 131 Dạng toán 4. Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 134 Dạng toán 5. Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ 135 Dạng toán 6. Ứng dụng BĐT để giải phương trình 137 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 144 HÌNH HỌC Chương 1. VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 151 Dạng toán 1. Đại cương về véctơ 153 Dạng toán 2. Chứng minh một đẳng thức véctơ 157 Dạng toán 3. Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm 166 Dạng toán 4. Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song 174 Dạng toán 5. Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 186 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 189 Dạng toán 1. Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 191 Dạng toán 2. Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 193 Dạng toán 3. Véctơ cùng phương và ứng dụng 195 Chương 2. TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG 200 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ 200 B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ 204 Dạng toán 1. Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc 205 Dạng toán 2. Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị 211
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Chương 1 MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP  A – MỆNH ĐỀ  Mệnh đề  Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai.  Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P.  Mệnh đề "không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P .  Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng.  Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P Q.  Mệnh đề P Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P Q. Khi đó:  P là giả thiết, Q là kết luận.  P là điều kiện đủ để có Q.  Q là điều kiện cần để có P.  Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P Q. Mệnh đề Q P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q.  Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q.  Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" được gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P Q.  Mệnh đề P Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P Q và Q P đều đúng.  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P Q là 1 định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q.  Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề.  Kí hiệu  và  "x X, P(x)". "x X, P(x)".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ".  Mệnh đề phủ định của mệnh đề "x X, P(x)" là "x X, P(x) ".  Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A B  Cách 1. Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng.  Cách 2. (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. " Cần cù bù thông minh " Page - 1 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 là số chẵn. b/ Bạn có chăm học không ? c/ Huế là một thành phố của Việt Nam. d/ 2x + 3 là một số nguyên dương. e/ 2- 5 3 hoặc 5 0 . b/ $x Î ¡ , x > x2 . c/ $x Î ¤ , 4x2 - 1 = 0 . d/ " n Î ¥,n2 > n . e) " x Î ¡ , x2 - x = 1> 0 . f/ " x Î ¡ , x2 > 9 Þ x > 3 . g/ " x Î ¡ , x > 3 Þ x2 > 9 . h/ " x Î ¡ , x2 5 . b/ ab = 0 khi a = 0 b = 0 . c/ ab ¹ 0 khi a ¹ 0 b ¹ 0 . d/ ab > 0 khi a > 0 b > 0 a < 0 b < 0 . e/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 cho 3. f/ Một số chia hết cho 5 khi và chỉ khi chữ số tận cùng của nó bằng 0 bằng 5. Bài 6. Cho mệnh đề chứa biến P(x), với x ¡ . Tìm x để P(x) là mệnh đề đúng ? a/ P(x): " x2 - 5x + 4 = 0" . b/ P(x): " x2 - 5x + 6 = 0" . Page - 2 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ P(x): " x2 - 3x > 0" . d/ P(x): " x ³ x " . e/ P(x): "2x + 3 £ 7" . f/ P(x): " x2 + x + 1> 0" . Bài 7. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3. b/ Số tự nhiên n có chữ số tận cùng bằng 0 hoặc bằng 5. c/ Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau. d/ Số tự nhiên n có ước số bằng 1 và bằng n. Bài 8. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau: a/ " x Î ¡ : x2 > 0 b/ $x Î ¡ : x > x2 . c/ $x Î ¤ : 4x2 - 1 = 0 . d/ " x Î ¡ : x2 - x + 7 > 0 . e/ " x Î ¡ : x2 - x - 2 0 thì một trong hai số a và b phải dương. c/ Nếu một số tự nhiên chia hết cho 6 thì nó chia hết cho 3. d/ Nếu a = b thì a2 = b2 . e/ Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c. Bài 10. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau. b/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng có diện tích bằng nhau. c/ Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau. d/ Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông. e/ Nếu tam giác K đều thì nó có hai góc bằng nhau. Bài 11. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a/ Một tam giác là vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng hai góc còn lại. b/ Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nó có ba góc vuông. c/ Một tứ giác là nội tiếp được trong đường tròn khi và chỉ khi nó có hai góc đối bù nhau. d/ Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nó chia hết cho 2 và cho 3. e/ Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ. Bài 12. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng: a/ Nếu a + b < 2 thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1. b/ Một tam giác không phải là tam giác đều thì nó có ít nhất một góc nhỏ hơn 600. c/ Nếu x ¹ 1 và y ¹ 1 thì x + y + xy ¹ 1 . d/ Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn. e/ Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn. f/ Nếu 1 tứ giác có tổng các góc đối diện bằng 2 góc vuông thì tứ giác nội tiếp được đường tròn. g/ Nếu x2 + y2 = 0 thì x = 0 và y = 0 . " Cần cù bù thông minh " Page - 3 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13. Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai ? a/ Các em có vui không ? b/ Cấm học sinh nói chuyện trong giờ học ! c/ Phương trình x2 + x = 0 có hai nghiệm dương phân biệt. d/25 - 1 là một số nguyên tố. e/2 là một số vô tỉ. f/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô của nước Việt Nam. g/ Một số tự nhiên chia hết cho 2 và 4 thì số đó chia hết cho 8. h/ Nếu 22003 - 1 là số nguyên tố thì 16 là số chính phương. Bài 14. Viết mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ? a/p 0 . b/ $n Î ¥,n2 = n . c/ $n Î ¥,n £ 2n . d/ $x Î ¡ , x x2 . c/ $x Î ¡ , x > x2 . d/ " n Î ¥,n2 ³ n . e/ $n Î ¥,n2 ³ n . f/ " x Î ¡ , x2 - x + 1 > 0 . g/ $x Î ¡ , x2 - x + 1 > 0 h/ " n Î ¥,n2 + 1 không chia hết cho 3. i/ $n Î ¥,n2 + 1 không chia hết cho 3. j/ $n Î ¥,n2 + 1 chia hết cho 4. Bài 17. Cho mệnh đề chứa biến P(x): " x2 = x " . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: P(0); P(- 1); P(1); "$x Î ¡ ,P(x)"; " " x Î ¡ ,P(x)" . Bài 18. Cho mệnh đề chứa biến P(x): " x 3 - 2x = 0" . Xác định tính đúng – sai của các mệnh đề sau: P(0); P(2); P( 2); "$x Î ¡ ,P(x)"; " " x Î ¡ ,P(x)". Bài 19. Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại để có một mệnh đề đúng ? a/ x = 1 Û x2 = 1 . b/ 2001 là số nguyên tố. c/ " x Î ¡ , x2 > x . c/ " x Î ¡ , x2 + y2 £ 2xy . d/ $x Î ¥, x2 £ x . e/ $n Î ¥,n2 + n + 1 M7 f/ ABCD là hình vuông Þ ABCD là hình bình hành. g/ ABCD là hình thoi Þ ABCD là hình chữ nhật. h/ Tứ giác MNPQ là hình vuông Û Hai đường chéo MP và NQ bằng nhau. i/ Hai tam giác bằng nhau Û Chúng có diện tích bằng nhau. Page - 4 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 20. Dùng bảng chân trị hãy chứng minh: a/ A Þ B = A Ú B . b/ éA Þ B Ù Aù= A . ( ) ( ) ëê( ) ûú c/ A Þ B = A Ú B = B Þ A . d/ éA Þ B Þ Bù= A Ú B . ( ) ( ) ( ) ëê( ) ûú ( ) e/ (A Ú B) = (A Ù B) . f/ (A Ù B) = (A Ú B) . é ù i/ éA Þ (B Ù C)ù= é(A Þ B)Ù(A Þ C)ù . j/ êA Ù B Þ Cú= (A Ú B Ú C) . ëê ûú ëê ûú ë( ) û Bài 21. Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 - 1 chia hết cho 8". Định lí trên được viết dưới dạng P(n) Þ Q(n) . a/ Hãy xác định mệnh đề P(n) và Q(n) . b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". Bài 22. Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì n3 - n chia hết cho 3". Định lí trên được viết dưới dạng P(n) Þ Q(n). a/ Hãy xác định mệnh đề P(n) và Q(n) . b/ Phát biểu định lí trên bằng cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần". c/ Chứng minh định lí trên. Bài 23. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu một tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. b/ Nếu một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau thì nó là hình vuông. c/ Nếu ax2 + bx + c = 0,(a ¹ 0) có b2 - 4ac > 0 thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt. d/ Nếu x > 2 thì x2 > 4 . Bài 24. Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu x > 5 thì x2 > 25 . b/ Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng bằng nhau. c/ Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau. d/ Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho 6 thì a chia hết cho 3. Bài 25. Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: "a + b là số chẵn". a/ Phát biểu mệnh đề A Þ B . Mệnh đề này đúng hay sai ? b/ Phát biểu mệnh đề B Þ A . Mệnh đề này đúng hay sai ? Bài 26. Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng. a/ Nếu tổng của 99 số bằng 100 thì có ít nhất một số lớn hơn 1. b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ. c/ Cho a,b,c Î ¡ . Có ít nhất một trong ba đẳng thức sau là đúng: a2 + b2 ³ 2bc; b2 + c2 ³ 2ac; c2 + a2 ³ 2ab . d/ Với các số tự nhiên a và b, nếu a2 + b2 chia hết cho 8 thì a và b không thể đồng thời là số lẻ. e/ Nếu nhốt 25 con thỏ vào trong 6 cái chuồng thì có ít nhất 1 chuồng chứa nhiều hơn 4 con thỏ. Bài 27. Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và mỗi số đều chia hết cho 3 thì a2 + b2 cũng chia hết cho 3". Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo của định lí trên (nếu có), rồi dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp cả hai định lí thuận và đảo. " Cần cù bù thông minh " Page - 5 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp B – TẬP HỢP  Tập hợp  Tập hợp là một khái niệm cơ bản của toán học, không định nghĩa.  Cách xác định tập hợp. Liệt kê các phần tử: viết các phần tử của tập hợp trong hai dấu móc { }. Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu .  Tập hợp con – Tập hợp bằng nhau  Tập hợp con: A Ì B Û (" x Î A Þ x Î B). A Ì A, " A . B A ÆÌ A, " A . A Ì B,B Ì CÞ A Ì C. ïì A Ì B ï n  Tập hợp bằng nhau: A = B Û í . Nếu tập hợp có n phần tử Þ 2 tập hợp con. ï B Ì A îï  Một số tập hợp con của tập hợp số thực ¡  Tập hợp con của ¡ : ¥ * Ì ¥ Ì ¢ Ì ¤ Ì ¡ .  Khoảng: a b (a;b)= {x Î ¡ / a < x < b} – ////////// ( )////////// + (a;+ ¥ )= {x Î ¡ / a < x} – ////////// ( + (- ¥ ;b)= {x Î ¡ / x < b} – ) ////////// +  Đoạn: éa;bù= {x Î ¡ / a £ x £ b} – é ù ëê ûú ////////// ëê ûú////////// +  Nửa khoảng: a é b êa;b)= {x Î ¡ / a £ x < b} – é ë ////////// ëê )////////// + ù (a;bú= {x Î ¡ / a < x £ b} – ù û ////////// ( ûú////////// + é ëêa;+ ¥ )= {x Î ¡ / a £ x} – ////////// [ + - ¥ ;bù= x Î ¡ / x £ b ( ûú { } – ] ////////// +  Các phép toán tập hợp  Giao của hai tập hợp: A Ç B Û { x x Î A và x Î B }. A B  Hợp của hai tập hợp: A È B Û { x x Î A hoặc x Î B }. A B  Hiệu của hai tập hợp: A \ B Û { x x Î A và x Ï B }.  Phần bù: Cho B Ì A thì CA B = A\B . A B Page - 6 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 28. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nó. a/A = {x Î ¡ (2x2 - 5x + 3)(x2 - 4x + 3)= 0} . b/B = {x Î ¡ (x2 - 10x + 21)(x 3 - x)= 0} . c/C = {x Î ¡ (6x2 - 7x + 1)(x2 - 5x + 6)= 0} . d/D = {x Î ¢ 2x2 - 5x + 3 = 0} . e/E = {x Î ¥ x + 3 < 4 + 2x ; 5x - 3 < 4x - 1} . f/F = {x Î ¢ x + 2 £ 1} . g/G = {x Î ¥ x < 5} . h/H = {x Î ¡ x2 + x + 3 = 0} . ïì 1 1 ïü i/K = íï x Î Q x = £ ,a Î Nýï . ï a ï îï 2 32 þï Bài 29. Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nó: a/ A = {0; 1; 2; 3; 4} . b/ B = {0; 4; 8; 12; 16} . c/ C = {- 3 ; 9;- 27; 81} . d/ D = {9; 36; 81; 144} . e/ E = {2; 3; 5; 7; 11} . f/ F = {3; 6; 9; 12; 15} . ïì 1 1 1 1 1 ïü g/ G = {0;3;8;15;24;35;48;63} . h/ H = íï 1; ; ; ; ; ýï . îï 3 9 27 81 234þï ïì 1 1 1 1 1 ïü ïì 2 3 4 5 6 ïü i/ I = íï ; ; ; ; ýï . j/ J = íï ; ; ; ; ýï . îï 2 6 12 20 30þï îï 3 8 15 24 35þï k/ K = {- 4;- 3;- 2;- 1;0;1;2;3;4;5} . l/ L = {3,8,15,24,35,48,63} . ïì 2 3 4 5 6 7 8 ïü m/ M = íï 1, , , , , , , ýï . n/ N = {3,4,7,12,19,28,39,52} . îï 3 5 7 9 11 13 15þï ïì 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ïü o/ O = {0, 3,2 2, 15,2 6, 35,4 3, 63} . p/ P = íï 0, , , , , , , , , ýï . îï 2 3 4 5 6 7 8 9 10þï q/ Q = Tập tất cả các điểm thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB. r/ R = Tập tất cả các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính bằng 5. Bài 30. Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng ? a/ A = {x Î ¢ x < 1} . b/ B = {x Î ¡ x2 - x + 1 = 0} . c/ C = {x Î ¤ x2 - 4x + 2 = 0} . d/ D = {x Î ¤ x2 - 2 = 0} . e/ E = {x Î ¥ x2 + 7x + 12 = 0} . f/ F = {x Î ¡ x2 - 4x + 2 = 0} . Bài 31. Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau: a/ A = {1;2} . b/ B = {1; 2; 3} . " Cần cù bù thông minh " Page - 7 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp c/ C = {x Î ¡ 2x2 - 5x + 2 = 0} . d/ D = {x Î ¤ x2 - 4x + 2 = 0} . Bài 32. Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào ? a/ A = {1; 2; 3}, B = {x Î ¥ x < 4}, C = (0;+ ¥ ), D = {x Î ¡ 2x2 - 7x + 3 = 0} . b/ A = Tập các ước số tự nhiên của 6; B = Tập các ước số tự nhiên của 12. c/ A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông. d/ A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều; C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân. Bài 33. Tìm A Ç B; A È B; A \ B; B \ A với: a/. A = {2,4,7,8,9,12}; B = {2,8,9,12} b/. A = {2,4,6,9}; B = {1,2,3,4} c/. A = {x Î ¡ 2x2 - 3x + 1 = 0}; B = {x Î ¡ 2x - 1 = 1} d/ TậpA = các ước số của 12 Tập các; B ước= số của 18. e/ A = {x Î ¡ (x + 1)(x - 2)(x2 - 8x + 15)= 0} ; B = Tập các số nguyên tố có 1 chữ số. f/A = {x Î ¢ x2 < 4}; B = {x Î ¢ (5x - 3x2 )(x2 - 2x - 3)= 0} . g/A = {x Î ¥ (x2 - 9)(x2 - 5x - 6)= 0} ; B = {x Î ¥ /x là số nguyên tố, x ≤ 5}. Bài 34. Tìm tất cả các tập hợp X sao cho: a/{1,2} Ì X Ì {1,2,3,4,5} . b/{1,2} È X = {1,2,3,4} . c/X Ì {1,2,3,4}, X Ì {0,2,4,6,8} . Bài 35. Xác định các tập hợp A, B sao cho: a/A Ç B = {0,1,2,3,4}; A \ B = {- 3,- 2}; B \ A = {6,9,10} . b/A Ç B = {1,2,3}; A \ B = {4,5}; B \ A = {6,9} . Bài 36. Xác định A Ç B; A È B; A \ B; B \ A và biểu diễn chúng trên trục số, với: é ù é ù é ù ù a/A = ëê- 4;4ûú, B = ëê1;7ûú . b/ A = ëê- 4;- 2ûú, B = (3;7ûú . é ù ù é c/ A = ëê- 4;- 2ûú, B = (3;7) . d/ A = (- ¥ ;- 2ûú, B = ëê3;+ ¥ ) . é e/ A = ëê3;+ ¥ ), B = (0;4) . f/ A = (1;4), B = (2;6) . Bài 37. Xác định A È B È C; A Ç B ÇC và biểu diễn chúng trên trục số, với: é ù ù é a/ A = ëê1;4ûú, B = (2;6), C = (1;2) . b/ A = (- ¥ ;- 2ûú, B = ëê3;+ ¥ ), C = (0;4) . é ù ù ù é c/ A = ëê0;4ûú, B = (1,5), C = (- 3;1ûú . d/ A = (- ¥ ;- 2ûú, B = ëê2;+ ¥ ), C = (0;3) . ù é ù é e/ A = (- 5;1ûú, B = ëê3;+ ¥ ), C = (- ¥ ;- 2) . f/ A = (- 2;5ûú, B = (0;9), C = ëê- ¥ ;6) . Bài 38. Chứng minh rằng: a/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A . b/ Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B)Ì C . c/ Nếu A È B = A Ç B thì A = B . d/ Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B ÇC) . Page - 8 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 39. Mỗi học sinh lớp 10A1 đều chơi bóng đá hoặc bóng chuyền. Biết rằng có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi cả hai môn thể thao này. Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh ? Bài 40. Trong một trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc bộ Toán, 140 tham gia câu lạc bộ Tin, 50 em tham gia cả hai câu lạc bộ. Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh ? Bài 41. Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít nhất một trong hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông. Có 30 em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng ký cả hai môn thể thao ? Bài 42. Cho các tập hợp A = {a,b,c,d}; B = {b,d,e}; C = {a,b,e} . Chứng minh các hệ thức a/ A Ç(B \ C) = (A Ç B)\ (A Ç C) . b/ A \ (B Ç C) = (A \ B)Ç(A \ C) . Bài 43. Tìm các tập hợp A và B. Biết rằng: A \ B = {1,5,7,8}; A Ç B = {3,6,9} và A È B = {x Î ¥ 0 < x £ 10} . Bài 44. Cho các tập hợp: A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}; B = {1,2,3,4}; C = {2,4,6,8} . Hãy xác định: CA B, CAC, CA (B È C). Bài 45. Cho các tập hợp A = {x Î ¡ - 3 £ x £ 2}, B = {x Î ¡ 0 < x £ 7} , C = {x Î ¡ x < - 1} và D = {x Î ¡ x ³ 5} . a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên. b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số. Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số. Bài 46. Xác định mỗi tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 5;3)Ç(0;7) . b/ (- 1;5)È (3;7) . é ù c/ ¡ \ (0;+ ¥ ) . d/ ¡ \ ëê0;1ûú . é ù e/ (- ¥ ;3)Ç(- 2;+ ¥ ) . f/ (- 1;3)È ëê0;5ûú . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 47. Viết các tập hợp sau bằng phương pháp liệt kê a/ A = {x Î ¤ / (2x - x2)(2x2 - 3x - 2)= 0} b/ B = {n Î ¥ / 3 < n2 < 30} . c/ C = {x Î ¡ / x 4 - 5x2 + 6 = 0} . d/ D = {n Î ¢ / 0 < n2 < 30} . Bài 48. Viết các tập sau bằng phương pháp nêu ra tính chất đặc trưng a/ A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} . b/ A = {0,2,4,6,8,10} . c/ A = {- 3,- 2,- 1,0,1,2,3} . d/ A = {1,4,7,10,13,16,19} . e/ A = {1,2,4,8,16,32,64,128,256,512} . f/ Tập hợp các số chẵn. · g/ Tập hợp các số lẻ. h/ Đường phân giác trong của ABC . i/ Đường tròn tâm I, bán kính R. j/ Đường tròn đường kính AB. k/ A = {- 2,1,6,13,22,33,46,61} . l/ A = {3,8,24,35,48,63,80,99} . ïì 1 2 3 4 5 6 ïü ïì 2 10 17 26 37 10ïü m/ A = íï 0, , , , , , ýï . n/ A = íï ,1, , , , , ýï . îï 3 9 19 33 73 99þï îï 3 7 9 11 13 3 þï " Cần cù bù thông minh " Page - 9 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp Bài 49. Cho tập hợp A = {1,2,3,4} . a/ Liệt kê tất cả các tập hợp con có 3 phần tử của A. b/ Liệt kê tất cả tập con có 2 phần tử của A. c/ Liệt kê tất cả các tập con của A. Bài 50. Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng a/ A = {x Î ¡ / 2 2ýï và B = {x Î ¡ / x - 1 < 1} . Hãy tìm các tập hợp: ï x - 2 ï îï þï Page - 10 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn A È B, A Ç B, (A \ B)È (B \ A). Bài 57. Chứng minh rằng a/ A Ì B È C . b/ B Ì A È C . c/ A È B = B È A . d/ (A È B)È C = A È (B È C) . e/ A È B = B Û A Ì B . f/ A Ç B Ì A . g/ A Ç B Ì B . h/ A Ç B = B Ç A . i/ (A Ç B)ÇC = A Ç(B ÇC) . j/ A Ç B = B Û B Ì A . k/ A \ B Ì A . l/ B \ A Ì B . m/ A Ç B Ì A È B . n/ A È (B ÇC)= (A È B)Ç(A È C) . o/ A Ç(B È C)= (A Ç B)È (A È C) . p/ A \ B = A \ (A Ç B) . r/ A \ B = ÆÛ A Ì B . s/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A . Bài 58. Xác định mỗi tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 3;3)È (- 1;0) . b/ (- ¥ ;0)Ç(0;1) . ù é c/ (- 2;2ûúÇ ëê1;3) . d/ (- 3;3)\ (0;5) . e/ (- 5;5)\ (- 3;3) . f/ (- 2;3)\ (- 3;3) . g/ A = {x Î ¡ x > 3} . h/ B = {x Î ¡ x < 5} . Bài 59. Xác định các tạp hợp A È B, A Ç B và biểu diễn chúng trên trục số é ù a/ A = ëê1;5ûú, B = (- 3;2)È (3;7) . b/ A = (- 5;0)È (3;5), B = (- 1;2)È (4;6) . c/ A = {x Î ¡ x - 1 < 2}, B = {x Î ¡ x + 1 < 3} . Bài 60. Cho hai tập hợp A và B. Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử của tập B gấp đôi số phần tử của tập A Ç B và A È B có 10 phần tử. Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử. Hãy xét các trường hợp xảy ra và dùng biểu đồ Ven minh họa. Bài 61. Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói được tiếng Anh, 45 học sinh nói được tiếng Pháp và 23 học sinh nói được cả hai tiếng Anh và Pháp. Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói được hai tiếng Anh và Pháp. Bài 62. Tìm phần bù của tập hợp các số tự nhiên trong tập hợp các số nguyên ? " Cần cù bù thông minh " Page - 11 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ  Số gần đúng Trong đo đạc, tính toán ta thường chỉ nhận được các số gần đúng.  Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng của số đúng a thì D a = a - a gọi là sai số tuyệt đối của số gần đúng a.  Độ chính xác của một số gần đúng Nếu D a = a - a £ d thì a - d £ a £ a + d . Ta nói a là số gần đúng của a với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là a = a ± d .  Sai số tương đối D Sai số tương đối của số gần đúng a là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và a , kí hiệu d = a . a a  da càng nhỏ thì độ chính xác của phép đo đạc hoặc tính toán càng lớn.  Ta thường viết da dưới dạng phần trăm.  Qui tròn số gần đúng  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn nhỏ hơn 5 thì ta chỉ việc thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0.  Nếu chữ số ngay sau hàng qui tròn lớn hơn hay bằng 5 thì ta thay thế chữ số đó và các chữ số bên phải nó bởi số 0 và cộng thêm một đơn vị vào chữ số ở hàng qui tròn.  Nhận xét: Khi thay số đúng bởi số qui tròn đến một hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối của số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị của hàng qui tròn. Như vậy, độ chính xác của số qui tròn bằng nửa đơn vị của hàng qui tròn.  Chữ số chắc Cho số gần đúng a của số a với độ chính xác d. Trong số a, một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.  Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 63. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây a/ a = 100 ± 5 . b/ a = 12,44 ± 0,05 . c/ a = 1,23 ± 0,81 . d/ a = 0,43 ± 0,05 . e/ a = 100,5 ± 15,4 . g/ a = 1,001± 0,005 . h/ a = 87,87 ± 0,03 . i/ a = 90,12 ± 0,07 . j/ a = 1,015 ± 0,001 . k/ a = 10,84 ± 1,5 . l/ a = 50,72 ± 2,34 . m/ a = 1000 ± 25 . Page - 12 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 64. Viết dưới dạng a - d £ a £ a + d a/ a = 4,576 ± 0,123 . b/ a = 2765 ± 98 . c/ a = 0,987 ± 0,04 . d/ a = 10,89 ± 0,02 . Bài 65. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 1,2837438 tới hàng phần trăm. b/ 9,3923298 tới hàng phần ngàn. c/ 12424,167 tới hàng chục. d/ 22832,2338 tới hàng đơn vị. e/ 87,8943323 tới hàng phần trăm. f/ 2343,3827443 tới hàng phần chục ngàn. Bài 66. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ 0,0437. b/ 0,448. c/ 0,000083. d/ 0,0000343. Bài 67. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu 2 æ 2 3 ö 1+ 2 + 5 ç0,1 + 12÷ a/ + ç ÷ đến hàng phần nghìn. ç ÷ 2 - 3 èç2 + 0,03 ø÷ 0,12 0,13 0,14 b/ 0,1+ + + + 1+ 2 + 3 + 4 đến hàng đơn vị. 2 6 24 20,25 - 2,52 æ2,15 + 1,63 ö ç ÷ c/ - ç ÷ đến hàng phần chục nghìn. 3,12 + 3 26 èç 1,05 ø÷ æ öæ ö2 ç11 12 13÷ç10 9 8÷ d/ ç + + ÷ç + + ÷ đến hàng phần trăm. èç12 13 14÷øèç11 10 9ø÷ æ ö2 ç- 2 + 3 3 - 2÷ 100 e/ ç - ÷ + đến hàng phần chục nghìn. èç 6 7 ø÷ 3245 Bài 68. Một chi tiết máy có đường kính đo được là d = 12,34 ± 0,02 (cm). Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối trong phép đo trên. Bài 69. Một người đo chiều dài của cái bàn là l = 120,4 ± 0,03 (cm). Người khác đo lại được chiều dài mới là l = 119,85 ± 0,02 (cm) . Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo của ai chính xác hơn. Bài 70. Một người thợ cần biết chiều cao của một ngôi nhà. Anh tam làm các phép đo trong ba lần và được kết quả như sau: lần một h1 = 10,23 ± 0,43 (m) , lần hai h2 = 10,58 ± 0,2 (m) và lần ba h3 = 9,92 ± 0,63 (m). Hỏi trong ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao của ngôi nhà ? Bài 71. Trước khi gia công một ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao sẽ là 100cm. Nhưng khi thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính chỉ còn 1,8cm và chiều dài thêm 2cm. Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối của phép đo đường kính và phép đo chiều dài là bao nhiêu ? Bài 72. Kích thước của tờ giấy A4 là 210 x 270 mm. Một người đo một tờ giấy A4 và được số đo tương ứng là 209,34 x 270,6 mm. Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng của tờ giấy là bao nhiêu ? " Cần cù bù thông minh " Page - 13 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp Bài 73. Trên bản vẽ, một mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m. Nhưng khi đo đạc, người ta thấy rằng kích thước của mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m. a/ Hỏi sai số tuyệt đối về diện tích là bao nhiêu ? b/ một người khác đo lại và được kích thước là 20,2 x 35,8 m. Hỏi người này đo có chính xác hơn người kia hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ? Bài 74. Biết chiều dài của một bức tranh là a = 0,5 ± 0,1 (m) và chiều rộng của bức tranh là b = 0,2 ± 0,03(m). Hỏi: a/ Chu vi của bức tranh là bao nhiêu ? b/ Diện tích của bức tranh là bao nhiêu ? Bài 75. Một trái banh có đường kính đo được là d = 32,5 ± 0,05(cm). Tính thể tích của trái banh đó, biết p = 3,1415 ± 0,0001 . Bài 76. Diện tích của một khung cửa sổ hình vuông là S= 100,13 ± 0,05(cm2). Tìm cạnh của khung cửa sổ ? Bài 77. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a + b), (a - b), (a.b), (a : b). a/ a = 21,05 ± 0,03 và b = 1,03 ± 0,01 . b/ a = 25,5 ± 0,2 và b = 10,1± 0,3 . c/ a = 15,2 ± 0,1 và b = 3,4 ± 0,05 . d/ a = 35,75 ± 0,21 và b = 7,1± 0,05 . Bài 78. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ a = 1234 ± 25 . b/ a = 47326 ± 265 . c/ a = 3589 ± 10 . d/ a = 1,338 ± 0,025 . e/ a = 10,54 ± 0,31 . f/ a = 9,765 ± 0,005 . g/ a = 3,872 ± 0,01 . h/ a = 1234,45 ± 5 . i/ a = 1,98 ± 0,02 . j/ a = 2,13 ± 0,2 . 22 Bài 79. Dùng phân số làm số gần đúng của số π. Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số gần đúng ấy ? 7 biết rằng 3,1415 £ p £ 3,1416 . 17 99 Bài 80. Trong các số , dùng để xấp xỉ 2 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của số này và chọn số 12 70 gần đúng nhất. 11 59 13 391 Bài 81. Số nào trong các số sau đây xấy xỉ tốt nhất của 17 17 : , , và . 10 50 11 331 Bài 82. Số nào trong những số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của biểu thức: 7 4 49 A = 4 2 + 3 3 : , và . 5 3 37 1 Bài 83. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức E = với biểu thức F = 1- 0,01 . 1+ 0,01 1 Bài 84. Cho a = với 0 < x < 1 và a = 1+ x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a 1- x theo x. Page - 14 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 85. Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với mỗi câu sau đây a/ a = 10,8 ± 1,4 . b/ a = 45,32 ± 3,4 . c/ a = 0,02343 ± 0,00007 . d/ a = 1,00235 ± 0,00012 . e/ a = 2,3987 ± 0,0045 . f/ a = 3,9886 ± 0,12 . g/ a = 4,8765 ± 0,07 . h/ a = 100,013 ± 0,092 . Bài 86. Viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ a = 1,005 ± 0,087 . b/ a = 20,47 ± 0,12 . c/ a = 0,0543 ± 0,0023 . d/ a = 41,145 ± 0,98 . Bài 87. Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 59378,5478 tới hàng phần nghìn. b/ 0,0438 tới hàng phần trăm. c/ 0,00010375 tới hàng phần trăm nghìn. d/ 0,000323857 tới hàng phần triệu. Bài 88. Các số sau đây đều được làm tròn. Hãy tìm độ chính xác và viết dưới dạng a - d £ a £ a + d . a/ 1,3248. b/ 75,0001. c/ 7830,837. d/ 0,010101. e/ 72,388002. f/ 20,20202. Bài 89. Thực hiện các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu æ ö 12,23 17,8ç 23,14÷ a/ - ç ÷ đến hàng phần trăm nghìn. 18,19 2,4 èç 54 101 ÷ø 1 1 1 1 1 b/ 1- + - + - - đến hàng phần triệu. 2 3 4 5 24 3 2 32,7 c/ (2,1+ 9,746 + 43,29) + đến hàng phần triệu. 1232 12,743 2 d/ - 7 2,67 + 1 đến hàng phần nghìn. 8,374 ( ) ( 2,12 + 3,22 + 4,34 + 1,015) e/ đến hàng phần trăm nghìn. 2 (0,0413 + 0,1) Bài 90. Một người đo góc nghiêng của tháp Pisa là a = 87,54 ± 0,25độ. Người khác đo được là a = 87,12 ± 0,15. Hỏi trong hai người, người nào đo có sai số nhiều hơn ? Bài 91. Hai học sinh cùng đo chiều dài của một cây bút chì thì được kết quả như sau: học sinh thứ nhất l1 = 12,5 ± 0,3 (cm) và học sinh thứ hai l2 = 11,7 ± 0,5 (cm) . Hỏi học sinh nào đo gần đúng hơn. Bài 92. Một mặt phẳng nghiêng được thiết kế góc nghiêng là a = 300 . Trên thực tế, góc nghiêng này luôn là a = 30,50 . Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu ? Bài 93. Cho đường kính của đường tròn là 10 ± 0,01(cm). Hãy tính chu vi, diện tích của hình tròn và " Cần cù bù thông minh " Page - 15 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 1. Mệnh đề – Tập hợp ước lượng sai số tuyệt đối của kết quả. Bài 94. Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích của một thửa đất hình tam giác. Người thứ nhất o đo đáy tam giác với kết quả 65,58(m) với sai số tương đối 1 /oo. Người thứ hai đo đường cao o tương ứng của tam giác với kết quả 47,39(m) với sai số tương đối 3 /oo. Hãy tính diện tích của tam giác và viết kết quả dưới dạng chuẩn. Bài 95. Ứng với mỗi câu sau đây, hãy tính giá trị của (a + b), (a - b), (a.b), (a : b). e/ a = 46,321± 0,053 và b = 2,012 ± 0,019 . f/ a = 18,005 ± 0,001 và b = 9,1± 0,08 . g/ a = 0,5 ± 0,02 và b = 0,005 ± 0,001 . h/ a = 0,015 ± 0,005 và b = 0,025± 0,003 . i/ a = 0,105 ± 0,032 và b = 0,1002 ± 0,0001 . j/ a = 1,007 ± 0,013 và b = 1,006± 0,001 . Bài 96. Tìm chữ số chắc và viết dưới dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ a = 51,543 ± 0,29 . b/ a = 48,7 ± 0,57 . c/ a = 37,98 ± 0,075 . d/ a = 4,745 ± 0,625 . e/ a = 5,0983 ± 0,99 . f/ a = 0,0035 ± 0,0065 . g/ a = 0,0358 ± 0,0725 . h/ a = 1001,25 ± 0,95 . i/ a = 328,5 ± 0,75 . j/ a = 0,010102 ± 0,008 . 38 293 Bài 97. Dùng các phân số và làm các số gần đúng của 5 . Hãy đánh giá sai số tuyệt đối của 17 131 mối số ấy ? 1 7 8 Bài 98. Số nào trong các số sau đây xấp xỉ tốt nhất giá trị của A = 19 19 - 23 23 : , và . 50 33 37 Bài 99. Hãy đánh giá sai số tương đối của các biểu thức A = 1, B = 1+ 0,12, C = 1+ 0,12 + 0,13 và 1 D = 1+ 0,12 + 0,13 + 0,14 với E = . 1- 0,1 1 Bài 100. Hãy đánh giá sai số tương đối khi xấp xỉ biểu thức A = với biểu thức 1+ 0,03 B = 1- 0,03 + 0,032 - 0,033 . 1 Bài 101. Cho a = và a = 1- x . Hãy đánh giá sai số tương đối của a so với a theo x. 1+ x Bài 102. Hãy viết số gần đúng của số p với a/ 3 chữ số chắc (đáng tin). b/ 5 chữ số chắc (đáng tin). Bài 103. Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người. Giả sử sai số tuyệt đối của số liệu thống kê này nhỏ hơn 10000 người. Hãy viết số quy tròn của số trên. Bài 104. Độ cao của một ngọn núi là h = 1372,5 ± 0,1(m). Hãy viết số qui tròn của số 1372,5 . Bài 105. Biết số gần đúng a = 173,4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01 . Hay viết số quy tròn của số a. Page - 16 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 2  A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ  Định nghĩa  Cho D Ì ¡ ,D ¹ Æ. Hàm số f xác định trên D là một qui tắc đặt tương ứng mỗi số x Î D với một và chỉ một số y Î ¡ .  x được gọi là biến số (đối số), y được gọi là giá trị của hàm số f tại x. Kí hiệu: y = f (x).  D được gọi là tập xác định của hàm số.  T = {y = f (x) x Î D} được gọi là tập giá trị của hàm số.  Cách cho hàm số  Cho bằng bảng.  Cho bằng biểu đồ.  Cho bằng công thức y = f (x).  Tập xác định của hàm số y = f (x)là tập hợp tất cả các số thực x sao cho biểu thức f (x) có nghĩa.  Đồ thị của hàm số  Đồ thị của hàm số y = f (x) xác định trên tập D là tập hợp tất cả các điểm M (x;f (x)) trên mặt phẳng toạ độ với mọi x Î D .  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị của hàm số y = f (x)là một đường. Khi đó ta nói y = f (x) là phương trình của đường đó.  Tính chẵn lẻ của hàm số Cho hàm số y = f (x) có tập xác định D.  Hàm số f được gọi là hàm số chẵn nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= f (x).  Hàm số f được gọi là hàm số lẻ nếu " x Î D thì - x Î D và f (- x)= - f (x).  Lưu ý: + Đồ thị của hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng. + Đồ thị của hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng. BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG 1. Tìm tập xác định của hàm số. DẠNG 2. Xét tính đơn điệu của hàm số. DẠNG 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số. " Cần cù bù thông minh " Page - 17 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số  Tìm tập xác định D của hàm số y = f(x) là tìm tất cả những giá trị của biến số x sao cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = { x Î ¡ f (x)} có nghĩa.  Ba trường hợp thường gặp khi tìm tập xác định P(x) + Hàm số y = ¾ ¾® Điều kiện xác định Q(x)¹ 0 . Q(x) + Hàm số y = P(x) ¾ ¾® Điều kiện xác định P(x)³ 0. P(x) + Hàm số y = ¾ ¾® Điều kiện xác định Q(x)> 0. Q(x)  Lưu ý + Đôi khi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với nhau. + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A Ì D . ì ï A ¹ 0 + A.B ¹ 0 Û í ï B ¹ 0 îï BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 106. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra a/f (x)= - 5x . Tính f (0), f (2), f (- 2), f (3) . x - 1 b/f (x)= . Tính .f (- 2), f (0), f (2), f (3), f 2 2x2 - 3x + 1 ( ) æö ç1÷ c/f (x)= 2 x - 1 + 3 x - 2 . Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f ç ÷, f 3 , f 1+ 2 . èç2ø÷ ( ) ( ) ïì 2 ï khi x 2 îï Bài 107. Tìm tập xác định của các hàm số sau 2x 3 - 3x + 1 a/ y = 2- 4x . b/ y = x2 + 4x + 15 . c/ y = . 2013 2x + 1 x - 3 4 d/ y = . e/ y = . f/ y = . 3x + 2 5- 2x x + 4 x x - 1 3x g/ y = . h/ y = . i/ y = . x2 - 3x + 2 2x2 - 5x + 2 x2 + x + 1 x - 1 2x + 1 1 j/ y = . k/ y = . l/ y = . x 3 + 1 (x - 2)(x2 - 4x + 3) x 4 + 2x2 - 3 Page - 18 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 108. Tìm tập xác định của các hàm số sau a/ y = 2x - 3 . b/ y = 2x - 3 . c/ y = 4 - x + x + 1 . 1 1 d/ y = x - 1 + . e/ y = . f/ y = x + 3- 2 x + 2 . x - 3 (x + 2) x - 1 5- 2x 1 1 g/ y = . h/ y = 2x - 1 + . i/ y = x + 3 + . (x - 2) x - 1 3- x x2 - 4 Bài 109. Tìm tham số m để hàm số xác định trên tập D đã được chỉ ra 2x + 1 a/y = , trên D = ¡ .ĐS: m > 11. x2 - 6x + m - 2 3x + 1 b/y = , trên D = ¡ .ĐS: - 2 < m < 2. x2 - 2mx + 4 c/y = x - m + 2x - m - 1, trên D = (0;+ ¥ ) .ĐS: m £ 1. x - m 4 d/y = 2x - 3m + 4 + , trên D = (0;+ ¥ ) .ĐS: 1 £ m £ . x + m - 1 3 x + 2m e/y = , trên D = (- 1;0) .ĐS: m £ 0 hoặc m ³ 1 . x - m + 1 1 f/y = + - x + 2m + 6, trên D = (- 1;0) . ĐS: - 3 £ m £ - 1. x - m 1 g/y = 2x + m + 1 + , trên D = (1;+ ¥ ) .ĐS: - 1 £ m £ 1. x - m BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 110. Tìm tập xác định của các hàm số sau a/ y = x + 3 . b/ y = - x2 - 4 . 2x2 - 3x + 1 c/ y = x 3 + 3x2 + 4x + 5 . d/ y = . 5 - x2 + 3x - 6 e/ y = . f/ y = - x + 11 . - 2 g/ y = 9x - 40 + 23x - 13 . h/ y = x - 1 + x - 3 + 100- 41x . Bài 111. Tìm tập xác định của các hàm số sau x2 + x + 1 x + 2 x + 3 a/ .y = b/ .y = c/ . y = x x - 1 x + 1 3x + 5 x - 1 1 d/ y = . e/ y = . f/ y = . - 3x + 2 2x - 1 2x + 2 x - 3 2 3 g/ y = . h/ y = x - 2 + . i/ y = x + 1+ . x + 7 x - 9 x - 1 " Cần cù bù thông minh " Page - 19 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai x2 + 3x - 1 1 x 1 1 j/ y = . k/ y = + . l/ y = + . 2x - 1 2x + 11 1- x 2x + 1 6x + 2 10 11 2x 2x2 + 4x - 7 m/ y = - . n/ y = . o/ y = . 13- 9x 6x + 7 (2 + x)(3 + x) (2- 3x)(2- 4x) 1 1 5 - 3 p/ y = . . q/ y = . r/ y = . 32x + 0,25 25- 0,5x x2 - 6x + 25 14x - 49- x2 x - 2 x + 2012 x s/ y = . t/ y = . u/ y = . x2 - 2x - 3 2x2 - 6x + 4 - x2 - 4x + 5 2x- 1 3x2 + x + 1 3x2 - 1 v/ y = . x/ y = . y/ y = . (x- 1)(2x2 - 3x + 1) x 4 - x2 - 6 x 4 - 9x2 + 8 Bài 112. Tìm tập xác định của các hàm số sau a/ y = x . b/ y = x2 . c/ y = x - 1 . d/ y = 4 + 3x . e/ y = - x + 10 . f/ y = - 2x - 9 . g/ y = 3 0,1x + 5 . h/ y = 3 - 2,6x - 3,14 . i/ y = 3 - x + 2 . j/ y = 1- x + 1+ x . k/ y = 2x - 1 + 1- 2x . l/ y = 15x - 3 . m/ y = 3x - 25+ - x + 1 . n/ y = 13- 4x + - 7x - 22 . o/ y = 3 - x + 3 - x2 . 1 3x p/ .y = q/3 1 - x2 + 3 - .x - x3 y = r/ . y = x x - 1 1- 2x x 1 4x x s/ y = . t/ y = - . u/ y = - . - 4x - 8 3x - 10 10- 3x 7x - 1 3 4- 28x 1 2 0,2x 25 1 1 v/ y = + . w/ y = - . x/ y = + . 2- x 3x - 18 0,7x- 0,7 8+ 0,8x 3 x2 3 x - 1 - x 10x 1 2x y/ y = - . z/ y = . α/ y = . 3 x2 - 1 3 x2 - 4 x2 + x + 1 4x2 + 8x + 120 Bài 113. Giải các phương trình và các bất phương trình sau a/ x2 - 6x + 8 = 0 . b/ x2 - x + 1 = 0 . c/ - x2 + 5x + 14 ¹ 0 . d/ - 3x2 + 4x - 1 ¹ 0 . 2 2 e/ (3x - 2) ¹ 5 . f/ (- 0,5x + 1) ¹ 1 . g/ x - 1 + 2- 2x = 0 . h/ 1- x + 2x - 2 ¹ 0 . i/ x + 3 + 2x + 1 = 0 . j/ (2- 6x)(3x - 5) + 3x - 1 = 0 . k/ - 4x2 + 11x - 7 + - 19x + 36x2 - 77 ¹ 0 . l/ 9x2 - 6x + 1 + 4 - 10x + 25x2 ¹ 0 . m/ x + 3 + 2x - 1 ¹ 0 . n/ x + - x ¹ 0 . o/ x2 + x (2- 1x) ¹ 0 . p/ x 4 + - 3x2 + x ¹ 0 . q/ - x6 - 3 x 3 - 11x2 ¹ 0 . r/ x2 + 1 ¹ x . Page - 20 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Dạng toán 2. Xét chiều biến thiên của hàm số (Tính đơn điệu hàm số) Cho hàm số f (x) xác định trên K.  Hàm số y = f (x) đồng biến trên K Û " x1, x2 Î K : x1 0. x2 - x1  Hàm số y = f (x) nghịch biến trên K Û " x1, x2 Î K : x1 f (x2 ) f (x )- f (x ) 2 1 . Û " x1, x2 Î K : x1 ¹ x2 Þ < 0 x2 - x1 f (x )  Lưu ý: Một số trường hợp, ta có thể lập tỉ số 1 để so sánh với số 1, nhằm đưa về kết quả f (x2 ) f (x1)< f (x2 ) hay f (x2 )< f (x1) BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 114. Xét sự biến thiên của các hàm số sau trên các khoảng đã chỉ ra a/ y = 2x + 3 trên ¡ . b/ y = - x + 5 trên ¡ . c/ y = x2 + 10x + 9 trên (- 5;+ ¥ ) . d/ y = - x2 + 2x + 1 trên (1;+ ¥ ) . e/ y = x2 - 4x trên (- ¥ ;2),(2;+ ¥ ) . f/ y = - x2 + 6x + 8 trên (- 10;- 2),(3;5) . 4 g/ y = 2x2 + 4x + 1 trên (- ¥ ;1),(1;+ ¥ ) . h/ y = trên (- ¥ ;- 1),(- 1;+ ¥ ) . x + 1 3 1+ x i/ y = trên (- ¥ ;2),(2;+ ¥ ) . j/ y = trên (- ¥ ;1) . 2- x 1- x x k/ y = trên (- ¥ ;7),(7;+ ¥ ) . l/ y = x - 1 trên D . x - 7 f m/ y = x - 3 trên Df . n/ y = x - 3 trên Df . x o/ y = 2- x + 1 trên D . p/ y = trên (0;1),(1;+ ¥ ) . f x2 + 1 Bài 115. Với giá trị nào của m thì các hàm số sau đồng biến hoặc nghịch biến trên tập xác định (hoặc trên từng khoảng xác định) a/ y = (m - 2)x + 5 . b/ y = (m + 1)x + m - 2 . m m + 1 c/ y = . d/ y = . x - 2 x " Cần cù bù thông minh " Page - 21 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 116. Xét tính đồng biến và tính nghịch biến của hàm số trên từng khoảng tương ứng a/ y = x + 2013 trên ¡ . b/ y = - 2x + 3 trên ¡ . c/ y = x2 + 4x - 2 trên (- 2;+ ¥ ) . d/ y = - 2x2 + 4x + 1 trên (- ¥ ;1) . x2 e/ y = - x + 1 trên (1;+ ¥ ) . f/ y = - 4x + x2 + 3 trên (2;+ ¥ ) . 2 g/ y = 5 + x2 - 6x trên (- ¥ ;3) . h/ y = x2 trên ¡ + , ¡ - . i/ y = - x2 trên ¡ + , ¡ - . j/ y = 2x2 trên ¡ . 1 k/ y = - x2 + 4x + 1 trên ¡ . l/ y = - trên (- 3;- 2),(2;3) . x + 1 2 1 m/ y = trên (1;+ ¥ ) . n/ y = trên (3;+ ¥ ) . 1- x x - 3 1 5x o/ y = trên (2;+ ¥ ) . p/ y = trên (2;+ ¥ ) . x - 2 x - 2 x - 1 2x + 1 q/ y = trên (- ¥ ;- 1),(- 1;+ ¥ ) . r/ y = trên (- ¥ ;3),(3;+ ¥ ) . x + 1 x - 3 2x 1 s/ y = trên (0;1),(1;+ ¥ ) . t/ y = 2- trên (- 2;+ ¥ ) . x2 + 1 x + 2 u/ y = 5- x trên Dy . v/ y = x - 2 trên Dy . 3 w/ y = x x trên (0;+ ¥ ) . x/ y = x trên Dy . y/ y = x - 3 trên Dy . z/ y = 2x - 5 trên Dy . α/ y = 2 + x + 3 trên Dy . β/ y = x + 3 + 2 x + 2 trên Dy . Bài 117. Cho hàm số y = f (x)= 2- x + 2 1- x . a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Xét tính đơn điệu của hàm số. é1 1ù c/ Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ê ; ú . ê ú ë4 2û Bài 118. Cho hàm số y = f (x)= 5 + x + 2 x + 4 . a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Xét tính đơn điệu của hàm số. c/ Lập bảng biến thiên của hàm số. d/ Vẽ đồ thị hàm số. 1 Bài 119. Cho hàm số y = f (x)= . x - 1 a/ Tìm tập xác định của hàm số. b/ Chứng minh hàm số giảm trên từng khoảng xác định của nó. c/ Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Page - 22 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Dạng toán 3. Xét tính chẳn lẻ của hàm số Để xét tính chẵn – lẻ của hàm số y = f (x), ta tiến hành làm các bước sau  Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số và xét xem D có là tập đối xứng hay không.  Bước 2. Nếu D là tập đối xứng thì so sánh f (- x) với f (x) (x bất kì thuộc D). + Nếu f (- x) = f (x), " x Î D thì hàm số y = f (x) là hàm số chẳn. + Nếu f (- x) = - f (x), " x Î D thì hàm số y = f (x) là hàm số lẻ.  Lưu ý  Tập đối xứng là tập thỏa mãn điều kiện: " x Î D thì - x Î D .  Nếu $x Î D mà f (- x) ¹ ± f (x) thì y = f (x)là hàm số không chẵn, không lẻ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 120. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau 2014 2014 a/ y = 3x2 - 1 . b/ y = 6x 3 . c/ y = (2x - 2) + (2x + 2) . 2 d/ y = x 4 - 4x2 + 2 . e/ y = - 2x 3 + 3x . f/ y = (x - 1) . x g/ y = x2 + x . h/ y = . i/ y = x + 2 - x - 2 . x2 + 1 x2 + 4 j/ y = - 4x2 + 5 x - 3 . k/ y = - 5x 4 - 3 x + 8 . l/ y = . x 4 x + 1 + x - 1 m/ y = 2x + 1 + 2x - 1 . n/ y = . o/ y = 2x2 - x . x + 1 - x - 1 p/ y = 2x + 9 . q/ y = 2 + x - 2 - x . r/ y = 25 - 4x2 . 1 x + 2 + x - 2 s/ y = x2 + x + x2 - x . t/ y = x + 2 + . v/ y = . 2 - x x Bài 121. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = f (x) = x (x 3 - 2)+ 2m + 1 là hàm số lẻ. Bài 122. Tìm tham số m để hàm số y = f (x) = x 4 - m(m - 1)x 3 + x2 + mx + m2 là hàm số chẵn. " Cần cù bù thông minh " Page - 23 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 123. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau a/ y = 7x2 - 1 . b/ y = 4x - x 3 . c/ y = - x 4 + 3x - 2 . 2 2012 2012 x + 2 d/ y = x 4 - 2x2 + 1 . e/ y = (x - 1) + (x + 1) . f/ y = . x 5x x2 x 3 - 3x g/ y = . h/ y = . i/ y = . x2 - 1 3x 3 - x 2x - x 4 + x2 + 1 j/ y = . k/ y = 3x + 1 . l/ y = x + 3 - 3 - x . x m/ y = 4 - x2 . n/ y = x2 - x - x2 + x . o/ y = x2 + 1+ x + 1+ 1- x . 1 1+ x + 1- x 3x 3 p/ y = x + 1 + . q/ y = . r/ y = . 1- x x2 4 - x - 4 + x s/ y = 3x - 2 + 3x + 2 . t/ y = x - 2 - x + 2 . u/ y = 4x - 3 - 4x + 3 . x + 1 + x - 1 v/ y = - 3x2 + 2 x + 11 . x/ y = x 4 + 2 x + 5 . z/ y = . 2013x Bài 124. Xét tính chẵn – lẻ của các hàm số sau x - 1 - x + 1 3x 4 - x2 + 5 a/ y = f (x) = . b/ y = f (x) = . x - 1 + x + 1 x - 1 2 3x2 x x - 2 c/ y = f (x) = . d/ y = f (x) = . 2 - x 2 (x - 2) ì ì 3 ï x + 2 khi x £ - 1 ï x + 1 khi x £ - 1 ï ï e/ y = f x = í 0 khi - 1 < x < 1 . f/ y = f x = í 0 khi - 1 < x < 1 . ( ) ï ( ) ï ï x - 2 khi x ³ 1 ï x 3 + 1 khi x ³ 1 îï îï Page - 24 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn B – HÀM SỐ BẬC NHẤT  Hàm số bậc nhất y = ax + b,(a ¹ 0).  Tập xác định: D = ¡ .  Sự biến thiên:  Khi a > 0: hàm số đồng biến (tăng) trên ¡ .  Khi a < 0: hàm số nghịch biến (giảm) trên ¡ .  Đồ thị là đường thẳng có hệ số góc bằng a, cắt trục tung tại điểm B(0;b).  Lưu ý rằng: Cho hai đường thẳng d : y = ax + b và d ' : y = a' x + b ' .  d song song với d' Û a = a' và b ¹ b ' .  d trùng với d' Û a = a' và b = b ' .  d cắt d' Û a ¹ a' .  Hàm số y = ax + b ,(a ¹ 0). ïì b ï ax + b khi x ³ - ï y = ax + b = íï a ï b ï - (ax + b) khi x < - îï a  Lưu ý rằng: Để vẽ đồ thị hàm số y = ax + b ,(a ¹ 0) ta có thể vẽ hai đường thẳng y = ax + b và y = - ax - b , rồi xoá đi hai phần đường thẳng nằm ở phía dưới trục hoành. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 125. Vẽ đồ thị của các hàm số sau a/ y = 2x - 7 . b/ y = - 3x + 5 . x - 3 5 - x c/ y = . d/ y = . 2 3 ïì - x khi x £ - 1 ïì - 2x - 2 khi x < - 1 ï ï e/ y = íï 1 khi - 1 < x < 2 . f/ y = íï 0 khi - 1 £ x £ 2 . ï ï ï x - 1 khi x ³ 2 ï x - 2 khi x ³ 2 îï îï g/ y = 3x + 5 . h/ y = - 2 x - 1 . 1 5 i/ y = - 2x + 3 + . j/ y = x - 2 + 1- x . 2 2 k/ y = x - x - 1 . l/ y = x + x - 1 + x + 1 . Bài 126. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng phương pháp đồ thị và bằng phép tính a/ y = 3x - 2; y = 2x + 3 . b/ y = - 3x + 2; y = 4(x - 3) . x - 3 5 - x c/ y = 2x; y = - x - 3 . d/ y = ; y = . 2 3 e/ y = x + 3; y = - 5x + 3 . f/ x + y = - 1; x - 2y + 4 = 0 . " Cần cù bù thông minh " Page - 25 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai Bài 127. Trong mỗi trường hợp sau, hãy tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số y = - 2x + m(x + 1): a/ Đi qua gốc tọa độ O. b/ Đi qua điểm M (- 2;3) . c/ Song song với đường thẳng y = 2.x . d/ Vuông góc với đường thẳng y = - x . Bài 128. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b : a/ Đi qua hai điểm A (- 1;- 20) và B(3;8) . b/ Đi qua hai điểm A (- 1;3) và B(1;2) . æ ö ç2 ÷ c/ Đi qua hai điểm A ç ;- 2÷ và B(0;1) . èç3 ø÷ d/ Đi qua hai điểm A (4;2) và B(1;1) . e/ Đi qua điểm A (1;- 1) và song song với đường thẳng y = 2x + 7 . f/ Đi qua điểm A (3;4) và song song với đường thẳng x - y + 5 = 0 . 2 g/ Đi qua điểm M (4;- 3) và song song với đường thẳng d : y = - x + 1 . 3 h/ Đi qua điểm điểm M (3;- 5) và điểm N là giao điểm của hai đường thẳng d1 : y = 2x và đường thẳng d2 : y = - x - 3 . i/ Cắt đường thẳng d1 : y = 2x + 5 tại điểm có hoành độ bằng –2 và cắt đường thẳng d2 : y = – 3x + 4 tại điểm có tung độ bằng –2. 1 j/ Song song với đường thẳng y = x và đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2 1 y = - x + 1 và y = 3x + 5 . 2 k/ Qua điểm H(1;- 3) và cắt trục hoành tại điểm K có hoành độ là 4. l/ Cắt trục hoành tại điểm A có hoành độ bằng 2 và song song với đường thẳng .3x - 4y = 36 m/Đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với đường thẳng y = x . n/ Đi qua điểm A (1;1) và vuông góc với đường thẳng y = - x + 1 . Bài 129. Trong mỗi trường hợp sau, tìm các giá trị của tham số m sao cho ba đường thẳng sau đây phân biệt (không có điểm chung) và đồng qui. a/y = 2x; y = - x - 3; y = mx + 5 . b/y = – 5(x + 1); y = mx + 3; y = 3x + m . c/y = 2x - 1; y = 8 - x; y = (3 - 2m)x + 2 . d/y = (5 - 3m)x + m - 2; y = - x + 11; y = x + 3 . e/ y = - x + 5; y = 2x - 7; y = (m - 2)x + m2 + 4. Bài 130. Tìm điểm sao cho đường thẳng sau luôn đi qua dù m lấy bất cứ giá trị nào (điểm cố định đồ thị) a/ y = 2mx + 1- m . b/ y = mx - 3 - x . c/ y = (2m + 5)x + m + 3 . d/ y = m(x + 2) . e/ y = (2m - 3)x + 2 . f/ y = (m - 1)x - 2m . Page - 26 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 131. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến ? nghịch biến ? a/ y = (2m + 3)x - m + 1 . b/ y = (2m + 5)x + m + 3 . c/ y = mx - 3 - x . d/ y = m(x + 2) . Bài 132. Tìm các cặp đường thẳng song song trong các đường thẳng cho sau đây ? d1 : 3y - 6x + 1 = 0 d2 : y = - 0,5x - 4 x d : y = 3 + d : 2y + x = 6 3 2 4 d5 : 2x - y = 1 d6 : y = 0,5x + 1 Bài 133. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các cặp hàm số sau song song với nhau a/ y = (3m - 1)x + m + 3; y = 2x - 1 . b/ y = m(x + 2); y = (2m + 3)x - m + 1 . m 2(m + 2) 3m 5m + 4 c/ y = x + ; y = x - . 1- m m - 1 3m + 1 3m + 1 Bài 134. Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) của các điểm sau a/ M (m - 1;2m + 1) . b/ M (3 - 2m;4m2 - 1) . c/ M (m + 2;m2 + 4) . d/ M (3 - m;4m2 + 2m + 1) . Bài 135. Định tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó, tìm quĩ tích giao điểm của hai đồ thị. a/ d1 : y = 2x + m và d2 : y = 1 . b/ d1 : y = - x + 2m và d2 : y = - 1 . Bài 136. Định tham số m để diện tích tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước (O là gốc tọa độ) 2 2 a/ A (0;- m ), B(1;0), SDOAB = 9 . b/ A (0;2), B(3m ;0), SDOAB = 18 . A 0;m , B m;0 , S = 8 2 c/ ( ) ( ) DOAB . d/ A (0;2m + 1),B(m + 2;0),SDOAB = 2 . Bài 137. Định tham số m để đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ tam giác có diện tích cho trước. 2 a/ d : y = x + 2m, S = 1 . b/ d : y = - x - m2, S = 25 . D 3 D Bài 138. Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị ì ì ï y = 2x + 3 ï 3 - y = 0 a/ í b/ í ï 4x - 2y = 4 ï 3x + 2y - 3 = 0 îï îï ì ì ï y = - 3x + 5 ï 2x - y - 2 = 0 c/ í d/ í ï 2x + y = 1 ï 6x - 3y - 6 = 0 îï îï Bài 139. Cho đồ thị hàm số y = 3 - 2x . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. 1 b/ Xác định các giao điểm của đồ thị trên với đường thẳng y = x + 1 . 2 " Cần cù bù thông minh " Page - 27 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 140. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau a/ y = - 2x + 3 . b/ y = 2x + 7 . c/ y = 6 - x . 4 x - 1 3 - 2x d/ y = x - 1 . e/ y = . f/ y = . 3 4 5 g/ y = 2 . h/ y = - 3 . i/ y = x . j/ y = - x . k/ y = 2x . l/ y = - 2x . Bài 141. Vẽ đồ thị của các hàm số sau ì ì ï 2x - 1 khi x ³ 1 ï x + 2 khi x > 2 ï a/ y = í . b/ y = í 1 c/ y = 2x - 3 . ï 1 khi x £ 2 ï x + 1 khi x < 1 î îï 2 3 d/ y = - x + 1 . e/ y = - x - 2 . f/ y = x + 2x . 4 g/ y = - 2x - 2x . h/ y = x + 2 + 1 . i/ y = - x - 3 + 2x + 1 . j/ y = x - 1 - 5 - x . k/ y = x- 2 - 3x- 4 + 6x + 4 . l/ y = 11x- 8 + 2+ 9x - 2x- 9 . Bài 142. Xác định tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau bằng đồ thị và bằng phép tính. 5 a/ d : y = 2 - 3x và d : y = 4x - 12 . b/ d : y = 3x - 2 và d : y = . 1 2 1 2 4 3æ 3 ö c/ d : y = - 5x + 2 và ç ÷ . d/ d : y = - x + 3 và d : y = x - 1 . 1 d2 : y = ç- 1+ x÷ 1 2 2èç 4 ø÷ Bài 143. Xác định tham số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b : a/ Đi qua hai điểm A (- 1;- 2), B(99;- 2) . b/ Đi qua hai điểm A (1;3), B(2;4) . c/ Đi qua hai điểm A (- 3;2), B(5;2) . d/ Đi qua hai điểm A (- 100;1), B(50;1) . e/ Đi qua hai điểm A (1;- 3), B(1;4) . f/ Đi qua A (- 3;4) và có hệ số góc là 2. g/ Song song với đường thẳng d : y = 3x - 2 và đi qua điểm M (2;3) . h/ Song song với đường thẳng y = - 7x + 2013 và đi qua điểm N(- 1;2) . i/ Đi qua điểm A (1;3) và vuông góc với đường thẳng d : 2x - y + 1 = 0 . j/ Đi qua điểm A (2;- 1) và vuông góc với đường thẳng d : y = 1 . k/ Đi qua điểm M (- 1;4) và cắt trục tung tại điểm N có tung độ bằng - 2 . l/ Cắt trục tung tại điểm E có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại F có hoành độ là 1. 1 m/ Cắt trục tung tại điểm A có tung độ bằng - 3 và vuông góc với đường thẳng d : y = x . 2 n/ Đi qua điểm A (2;- 30) và điểm B là giao điểm của hai đường thẳng 14x + y + 2 = 0 và Page - 28 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn y = - 2x - 26. Bài 144. Chứng minh rằng bộ ba đường thẳng trong các trường hợp sau đồng qui. a/ d1 : y = x + 2 .d2 : y = 2x + 1 .d3 : y = 3x . b/ d1 : y = x + 1 .d2 : y = 2 .d3 : y = 3 - x . c/ d1 : 3x - y - 7 = 0 .d2 : 3x - 2y - 8 = 0 .d3 : y = - 2x + 3 . d/ d1 : 5x + 4y - 6 = 0 .d2 : y = - 2x + 3 .d3 : 2y - 3x + 4 = 0 . Bài 145. Tìm tham số m để bộ ba đường thẳng sau đồng qui. a/ d1 : y = x + 1 .d2 : y = - x + m .d3 : y = 3x . b/ d1 : y = 2x .d2 : y = - x - 3 .d3 : y = mx + 5 . c/ d1 : y = 2x + 3 .d2 : y = - x + 5 .d3 : y = (1- m)x + 2 . Bài 146. Tìm điểm cố định của họ đồ thị các hàm số a/ y = mx - 3 . b/ y = 2mx + 1- m . c/ y = (m - 1)x + 6m - 2014 . d/ y = mx - 5m + 2 . e/ (4 - 5m)x + (3m - 2)y + 3m - 4 = 0 . f/ mx - y + 3m + 7 = 0 . g/ (m + 2)x + (m - 3)y - m + 8 = 0 . h/ y = (m2 - 1)x - 2m2 + 3 . Bài 147. Tìm quỹ tích (tập hợp điểm) của các điểm sau a/ M (2m - 1; 2m + 7) . b/ M (m + 5; 4m - 3) . c/ M (2m - 7; m3 - 3m2 + 6m - 1) . d/ M (2; m2 - m) . e/ M (3m3; - 3) . f/ M (- 5 - 5m; - 3m2 - 10) . Bài 148. Định tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó, tìm quĩ tích giao điểm của hai đồ thị a/ d1 : y = (m + 1)x - 3 .d2 : y = m . b/ d1 : y = mx + 2m + 4 .d2 : y = - 3x + 2m . Bài 149. Định tham số m để diện tích tam giác OAB thỏa mãn điều kiện cho trước (O là gốc tọa độ) A 0;2m , B - m;0 , S = 5 2 a/ ( ) ( ) DOAB . b/ A(0;- 3m - 2), B(2 m + 1;0), SDOAB = 15 . Bài 150. Định tham số m để đường thẳng d chắn trên hai trục tọa độ tam giác có diện tích cho trước. a/ d : y = - 2x + m, SD = 10 . b/ d : y = (m - 1)x + 2, SD = 16 . Bài 151. Cho hàm số y = 2x - 3 có đồ thị là đường thẳng d. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. b/ Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua trục tung. Bài 152. Cho hàm số y = 2 - x + 2x + 1 . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trên. b/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 2 - x + 2x + 1 = m . " Cần cù bù thông minh " Page - 29 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai C – HÀM SỐ BẬC HAI  Dạng hàm số: y = ax2 + bx + c, (a ¹ 0) .  Tập xác định: D = ¡ .  Sự biến thiên: Khi a > 0 Khi a 0, xuống dưới khi a 0 Khi a < 0 Page - 30 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn  Một số bài toán thường gặp  Bài toán 1. Tìm tọa độ giao điểm của hai đồ thị y = f (x) và y = g(x). Xét phương trình hoành độ giao điểm f (x) = g(x) (*).  Nếu phương trình (*) có n nghiệm (n ¹ 1) thì đồ thị y = f (x) và y = g(x) cắt nhau tại n điểm phân biệt.  Nếu phương trình (*) có đúng 1 nghiệm thì đồ thị y = f (x) tiếp xúc (có một điểm chung) với đồ thị y = g(x).  Nếu phương trình (*) vô nghiệm, thì đồ thị y = f (x) và y = g(x) không có điểm chung (không cắt nhau). Để tìm tọa độ giao điểm, ta thay nghiệm x vào y = f (x) hoặc y = g(x) để được hoành độ y  Bài toán 2. Tìm điểm cố định của họ đồ thị (Cm ): y = f (x,m) khi m thay đổi  Gọi M (x o;yo )Î (Cm ), " m Û yo = f (x o,m), " m (1).  Biến đổi (1) về một trong hai dạng ì ï A = 0 Dạng 1: 1 Û Am + B = 0, " m Û í 2a . ( ) ï B = 0 ( ) îï ïì A = 0 ï 2 ï Dạng 2: 1 Û Am + Bm + c = 0, " m Û í B = 0 2b . ( ) ï ( ) ï C = 0 îï  Giải hệ (2a) hoặc (2b) ta tìm được tọa độ (x o;yo ) của điểm cố định.  Bài toán 3. Quỹ tích điểm M (tập hợp điểm) thỏa tính chất  Bước 1. Tìm điều kiện nếu có của tham số m để tồn tại điểm M.  Bước 2. Tính tọa độ điểm M theo tham số m. Có các trường hợp sau xảy ra: ì ï x = f (m) Trường hợp 1. M íï ï y = g m îï ( ) Khử tham số m giữa x và y, ta có hệ thức giữa x và y độc lập với m có dạng: F (x, y) = 0, được gọi là phương trình quỹ tích. ì ï x = a Trường hợp 2. M íï với a là hằng số. ï y = g m îï ( ) Khi đó, điểm M nằm trên đường thẳng x = a . ì ï x = f (m) Trường hợp 3. M íï với b là hằng số. ï y = b îï Khi đó, điểm M nằm trên đường thẳng y = b . " Cần cù bù thông minh " Page - 31 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai  Bước 3. Tìm giới hạn quỹ tích. Dựa vào điều kiện (nếu có) của m (ở bước 1), ta tìm được điều kiện của x hoặc y để tồn tại điểm M (x;y). Đó là giới hạn của quỹ tích.  Bước 4. Kết luận Tập hợp điểm M có phương trình F (x, y) = 0 (hoặc x = a hoặc y = b ) với điều kiện của x, y nếu có (ở bước 3).  Bài toán 4. Vẽ đồ thị hàm số chứa dấu trị tuyệt đối  Vẽ hàm đồ thị hàm số y = f (x) = ax2 + bx + c ,(a ¹ 0). Bước 1. Vẽ Parabol (P): y = ax2 + bx + c. Bước 2. Suy ra đồ thị hàm số y = f (x) = ax2 + bx + c ,(a ¹ 0), như sau: o Giữ nguyên phần đồ thị (P) ở phía trên trục hoành Ox. o Lấy đối xứng phần đồ thị (P) ở phía dưới trục Ox qua trục Ox. o Đồ thị cần tìm là hợp hai phần trên. (thí dụ hình 1) y y y = x2 - 2 x + 1 2 8 4 2 y = x2 - x + 2 3 3 2 1 3 x x O 1 2 3 –1 O 1 3 2 - 3 Hình 1 Hình 2  Vẽ hàm đồ thị hàm số y = f (x ) = ax2 + b x + c,(a ¹ 0). Bước 1. Vẽ Parabol (P): y = ax2 + bx + c. Bước 2. Suy ra đồ thị hàm số y = f (x ) = ax2 + b x + c,(a ¹ 0), như sau: o Giữ nguyên phần (P) ở bên phải trục tung Oy, bỏ phần bên trái trục tung. o Lấy đối xứng phần bên phải trục tung ở trên qua trục tung Oy. o Đồ thị cần tìm là hợp của hai phần trên (thí dụ hình 2). Lưu ý: Parabol (P): y = ax2 + bx + c, ta cần nhớ: æ ö ç b D ÷ b Đỉnh I ç- ;- ÷, trục đối xứng x = - và hình dáng đồ thị. èç 2a 4aø÷ 2a Page - 32 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 153. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a/ y = 2x2 + 6x + 3 . b/ y = x2 - 2x . c/ y = - x2 + 2x + 3 . 1 1 d/ y = x2 - 2x + 6 . e/ y = - x2 + 2x - 2 . f/ y = - x2 + 2x - 2 . 5 2 g/ y = x2 - 4x + 4 . h/ y = - x2 - 4x + 1 . i/ y = - x2 - 2 . 2 2 k/ y = x2 . l/ y = (x + 3) . m/ y = (x - 1) . Bài 154. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau a/ y = x - 1; y = x2 - 2x - 1 . b/ y = - x + 3; y = - x2 - 4x + 1 . c/ y = 2x - 5; y = x2 - 4x + 4 . d/ y = x2 - 2x - 1; y = x2 - 4x + 4 . e/ y = 3x2 - 4x + 1; y = - 3x2 + 2x - 1 . f/ y = 2x2 + x + 1; y = - x2 + x - 1 . Bài 155. Xác định parabol (P) biết 3 a/(P): y = ax2 + bx + 2 đi qua điểm A (1;0) và có trục đối xứng x = . 2 b/(P): y = ax2 - 4x + c có trục đối xứng là là đường thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm M (3;0) . c/(P): y = ax2 + bx + 3 đi qua điểm A (- 1;9) và có trục đối xứng x = - 2 . d/(P): y = 2x2 + bx + c có trục đối xứng là đường thẳng x = 1 và cắt trục tung tại điểm M (0;4). e/(P): y = ax2 - 4x + c đi qua hai điểm A (1;- 2), B(2;3) . f/(P): y = ax2 - 4x + c có đỉnh là I (- 2;- 1) . g/(P): y = ax2 - 4x + c có hoành độ đỉnh là - 3 và đi qua điểm A (- 2;1) . h/(P): y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (0;5) và có đỉnh I (3;- 4) . i/(P): y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (2;- 3) và có đỉnh I (1;- 4) . j/(P): y = ax2 + bx + c đi qua điểm A (1;1) và có đỉnh I (- 1;5) . k/(P): y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A (1;1), B(- 1;3), O(0;0) . l/(P): y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A (0;- 1), B(1;- 1), C(- 1;1) . m/(P): y = ax2 + bx + c đi qua các điểm A (- 1;- 1), B(0;2), C(1;- 1) . n/(P): y = x2 + bx + c đi qua điểm A (1;0) và đỉnh I có tung độ bằng –1. o/(P): y = ax2 + bx + c có đỉnh là I (3;- 1) và cắt Ox tại điểm có hoành độ là 1. Bài 156. Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sau a/ y = x2 - 2 x + 1 . b/ y = - 3x2 - 6 x + 4 . c/ y = x (x - 2) . d/ y = x2 - 2 x - 1 . " Cần cù bù thông minh " Page - 33 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai ïì 2 ì ï - x - 2 khi x < 1 ï - 2x + 1 khi x ³ 0 e/ y = í . f/ y = íï . ï 2x2 - 2x - 3 khi x ³ 1 ï x2 + 4x + 1 khi x < 0 îï îï ïì 2x khi x < 0 ï 2 g/ y = íï . h/ y = - 2x - 2x . ï x2 - x khi x ³ 0 îï 2 8 1 i/ y = x2 - x + 2 . j/ y = x2 + 2 x + 1 . 3 3 2 Bài 157. Lập bảng biến thiên, rồi tìm giá trị lớn nhất (GTLN – max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN – min) của hàm số trên miền xác định được chỉ ra. 2 é ù 2 é ù a/ y = x - x trên ëê- 1;3ûú . b/ y = 2x - 3x trên ëê4;6ûú . 2 é ù 2 é ù c/ y = 3x - 6x trên ëê- 5;- 2ûú . d/ y = - x + 5x - 4 trên ëê1;2ûú . 2 é ù 2 é e/ y = - x + 5x + 3 trên ëê1;3ûú . f/ y = 3x - 6x trên ëê3;+ ¥ ) . y = x2 - 5x trên - ¥ ;3ù 2 ù é g/ ( ûú . h/ y = - 2x + 2.x trên (- ¥ ;- 1ûúÈ ëê1;+ ¥ ) . Bài 158. Vẽ đồ thị của hàm số y = - x2 + 5x + 6. Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m, số điểm chung của parabol y = - x2 + 5x + 6 và đường thẳng y = m . Bài 159. Cho Parabol (P): y = x2 - 2x + 3. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của parabol trên. b/ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm của của phương trình x2 - 2x - m = 0 . c/ Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với đường thẳng D : y = 2x + 1 và đi qua đỉnh của parabol (P) . Bài 160. Cho Parabol (P): y = x2 - x + 2. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (P) . b/ Tìm tham số m để phương trình x2 - x - m 2 = 0 có duy nhất 1 nghiệm. Bài 161. Định tham số m để các cặp đồ thị sau không cắt nhau; cắt nhau tại hai điểm phân biệt. 2 2 a/ (P1): y = x - 2x + 4 và (P2 ): y = - x + 2x + m . 2 2 b/ (P1): y = mx - mx + m và (P2 ): y = x + (2 - m)x + 3 . Bài 162. Định tham số m để các cặp đồ thị sau tiếp xúc nhau (có duy nhất một điểm chung) 1 a/ (P ): y = - x2 + x + 1 và (P ): y = x2 - x + m . 1 2 2 2 2 2 b/ (P1): y = x + mx - m và (P2 ): y = x - 5mx - 6 . Bài 163. Cho Parabol (P): y = x2 - 3x + 2 và đường thẳng d : y = mx + 2 . a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) . b/ Tìm tham số m để hai đồ thị của hai hàm số tiếp xúc nhau (có duy nhất một điểm chung), cắt nhau tại hai điểm phân biệt. c/ Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x2 - 3x + 3 - 2m = 0 . Bài 164. Tìm điểm cố định của họ đồ thị các hàm số a/ y = (m - 1)x2 + 2mx - 3m + 1 . b/ y = (m - 2)x2 - (m - 1)x + 3m - 4 . Page - 34 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ y = mx2 - 2mx + 1 . d/ y = m2x2 + 2(m - 1)x + m2 - 1 . e/ y = (m - 1)x 3 - m + 2 . f/ y = mx 3 - mx + 2 . Bài 165. Chứng minh rằng với mọi m, đồ thị của mỗi hàm số sau luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và đỉnh I của đồ thị luôn chạy trên một đường thẳng cố định. m2 a/ y = x2 - mx + - 1 . b/ y = x2 - 2mx + m2 - 1 . 4 Bài 166. Tìm quỹ tích đỉnh của các Parabol sau a/ y = x2 + mx + 1 . b/ y = mx2 - 2m2x + m3 - 2m2 + 3,(m ¹ 0) . Bài 167. Định tham số m để cặp đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt. Khi đó, tìm quỹ tích trung điểm của giao điểm của hai đồ thị a/ (P): y = x (x + 2), d : y = m . b/ (P): y = - x2 + 2mx + m, d : y = 3 - x . Bài 168. Vẽ đồ thị hàm số và dựa vào đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình a/ y = 2x2 - 10x + 12 , 2x2 - 10x + 12 = m . b/ y = x2 + 4 x + 3, x2 + 4 x + 3 = m . c/ y = - x2 + 3 x - 8 , - x2 + 3 x - 8 = m . 1 2 8 1 2 8 d/ y = - x2 + x + , - x2 + x + = m . 3 3 3 3 3 3 Bài 169. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình a/ x2 + x x + 2 = m . b/ - x2 + 3x - 2 = m . c/ (x + 2)(x - 1)- m = 0 . d/ x2 - 2 x - 3 - m = 0 . e/ x x - 3 - 4 - m2 = 0 . f/ x2 + 3x - x - 2 - m3 + 5 = 0 . g/ (x + 1)(1- x )- 2m = 0 . h/ 2x2 - 3 x + 1 - m = 0 . Bài 170. Tìm tham số m để phương trình sau có k nghiệm phân biệt a/ (m - x2 - x - 1)(m - x2 + x) = 0, k = 4 . b/ (x2 - 2x - m)(x2 + 4x + 2 - m) = 0, k = 4 . c/ x 4 - 2x 3 - (2m - 1)x2 + 2(m + 1)x + m2 + m = 0, k = 4 . Bài 171. Định tham số m để bất phương trình sau có nghiệm a/ x2 - 3x + m > (x - 1)(x - 2) . b/ 2x + m > 5 - x . c/ - x2 + 6x - 5 3 x - m . 2 Bài 172. Cho hàm số (P): y = (2 - m)x + (3m + 1)x - 2m, (Cm ). a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) khi m = 1 , gọi là (C1) . b/ Chứng minh rằng họ đồ thị (Cm ) luôn đi qua điểm cố định. c/ Định tham số m để đồ thị hàm số (Cm ) nhận đường thẳng y = 2x + 1 làm tiếp tuyến. " Cần cù bù thông minh " Page - 35 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai d/ Dựa vào đồ thị (C1) , biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x2 - 2x + 3 - 2(m + 1) = 0. Bài 173. Cho Parabol (P): y = x2 - 1. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (P) . b/ Xác định điểm M trên (P) để đoạn OM là ngắn nhất. c/ Chứng minh rằng khi OM ngắn nhất thì đường thẳng OM vuông góc với tiếp tuyến tại M của (P) . Bài 174. Cho đường thẳng d : y = 2x + 1- 2m và Parabol (P) đi qua điểm A (1;0) và có đỉnh S(3;- 4). a/ Lập phương trình và vẽ Parabol (P) . b/ Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định. c/ Chứng minh rằng d luôn căt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 175. Cho Parabol (P): y = f (x) = x2 - 4x + 3 và đường thẳng d : y = g(x) = mx + 1 . a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) . b/ Định m để (P) và d tiếp xúc nhau. - m2 - 8m - 8 c/ Cho m tùy ý. Chứng minh: f (x)- g(x)³ , " x Î ¡ . 4 2 Bài 176. Cho (Pm ): y = x - 3mx + 5. a/ Tìm tham số m để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 4. b/ Tìm quỹ tích đỉnh của (Pm ) . c/ Tìm m để (Pm ) có duy nhất một điểm chung với Ox. d/ Khi m = 1 , viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 1. e/ Định tham số m để đường thẳng d : y = - x - 2 cắt (Pm ) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho OA vuông góc với OB. Tính diện tích tam giác OAB. 2 Bài 177. Cho (Pm ): y = x - (m + 1)x + m - 6. a/ Định m để Parabol đi qua điểm A (- 1;2) . b/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số khi m = 3 . c/ Chứng minh (Pm ) luôn đi qua một điểm cố định. d/ Chứng minh: " x Î ¡ thì khoảng cách từ đỉnh của (Pm ) đến Ox không nhỏ hơn 6. Page - 36 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 178. Xác định trục đối xứng, tọa độ đỉnh, các giao điểm với trục tung và trục hoành của parabol a/ y = 2x2 - x - 2 . b/ y = - 3x2 - 6x + 4 . c/ y = - 2x2 - x + 2 . 1 1 d/ y = x2 - 2x + 6 . e/ y = - x2 + 2x - 1 . f/ y = - 2x2 - 2 . 5 2 Bài 179. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau a/ y = x2 . b/ y = x2 - 1 . c/ y = x2 + 1 . 2 2 d/ y = (x - 1) . e/ y = (x + 1) . f/ y = - x2 + 2x - 2 . g/ y = 2x2 + 6x + 3 . h/ y = 4x2 - 2x - 6 . i/ y = - 3x2 - 6x + 4 . 1 k/ y = x2 + 2x + 1 . l/ y = - 2x2 - 2 . m/ y = - x2 + 3x . 2 Bài 180. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số a/ y = x2 - 2x + 1 . b/ y = y = x2 - 2 x + 1 . c/ y = x2 + 4 x + 3 . 1 1 21 d/ y = x2 + 2 x + 1 . e/ y = 2x2 - 10x + 12 . f/ y = - x2 - 5x - . 2 2 2 Bài 181. Lập bảng biến thiên, rồi tìm giá trị lớn nhất (GTLN – max) và giá trị nhỏ nhất (GTNN – min) của hàm số trên miền xác định được chỉ ra. 2 é ù 2 é ù a/ y = - x + 6x - 1 trên ëê- 2;7ûú . b/ y = - 6x + 3x + 4 trên ëê1;2ûú . 2 é ù 2 é ù c/ y = - x + 5x - 4 trên ëê1;2ûú . d/ y = x + 3x - 5 trên ëê- 3;- 2ûú . 2 ù é 2 é e/ y = 2x + x + 5 trên (- ¥ ;- 3ûúÈ ëê4;+ ¥ ) . f/ y = 3x - 4x trên ëê1;+ ¥ ) . 2 ù é 2 ù g/ y = 2x + 3 trên (- ¥ ;- 6ûúÈ ëê5;+ ¥ ) . h/ y = 3x - 6x trên (- ¥ ;2ûú . Bài 182. Xác định Parabol (P): y = f (x) = ax2 + bx + c trong các trường hợp sau, biết: a/ Qua điểm A (8;0) và có đỉnh I (5;12) . b/ Qua điểm A (3;6) và có đỉnh I (1;4) . æ ö ç4 25÷ c/ Qua điểm A (1;- 2) và có đỉnh I ç ;- ÷ . èç7 8 ø÷ d/ Qua điểm A (2;3) và có đỉnh I (1;- 4) . e/ Có đỉnh I (3;6) và đi qua điểm M (1;- 10) . f/ Qua ba điểm A (0;- 1), B(1;- 1), C(- 1;1) . æ ö æ ö ç 3÷ ç 7÷ g/ Qua ba điểm A ç1; ÷, Bç- 1; ÷, C(2;2) . èç 2ø÷ èç 2ø÷ h/ Qua ba điểm A (0;3), B(1;2), C(- 1;16) . i/ Qua ba điểm A (- 2;7), B(- 1;- 2), C(3;2) . j/ Qua điểm A (1;16) và cắt trục hoành tại hai điểm có hoành đồ là - 1 và 5. " Cần cù bù thông minh " Page - 37 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai 4 k/ Đồ thị nhận đường thẳng x = - làm trục đối xứng và đi qua hai điểm.A (0;- 2),B(1;- 7) 3 l/ Có trục đối xứng là x = - 2 , đi qua điểm A (1;4) và có đỉnh thuộc đường thẳng y = 2x - 1 m/Có trục đối xứng là x = 1 , cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 và chỉ có một giao điểm với trục hoành. Bài 183. Tìm Parabol (P): y = ax2 + bx + 2 trong các trường hợp sau: a/ Parabol (P) đi qua M (1;5) và N(- 2;8) . 3 b/ Parabol (P) đi qua A (3;4) và có trục đối xứng là x = - . 2 c/ Parabol (P) có đỉnh là I (2;- 2) . 1 d/ Parabol (P) đi qua B(- 1;6) và có tung độ đỉnh là - . 4 Bài 184. Tìm điểm cố định của họ đồ thị a/ y = mx2 + 2mx - 3m . b/ y = m2x2 + 2(m - 1)x + m2 . c/ y = (m - 1)x2 + 2x - 3m . d/ y = mx2 - 2x + m . e/ y = (m - 2)x 3 - m + 2 . f/ y = mx 3 - 2mx2 + x + (2 - x)m . Bài 185. Tìm tọa độ giao điểm của các đường sau: a/ d : y = x - 2 (P): y = - x2 . b/ d : y = 2x + 3 (P): y = x2 . c/ d : y = - x + 1 (P): y = 2x2 . d/ .d : x + y - 1= 0, (P): y - x2 + 4x - 3= 0 e/ d : 2x - y - 11= 0 (P): y - x2 + 6x - 5 = 0 . f/ d : x + 2- y = 0, (P): 2y - x2 + 2x - 8= 0 . Bài 186. Xác định hàm số y = ax2 + bx + c trong các trường hợp sau a/ Đi qua điểm A (0;1) và tiếp xúc với đường thẳng y = x - 1 tại điểm M (1;0) . b/ Đi qua điểm A (0;1) và tiếp xúc với hai đường y = x - 1 và đường y = - 2x + 1 . c/ Đi qua điểm A (2;- 3) và tiếp xúc với hai đường y = 2x - 7 và đường y = - 4x - 4 . d/ Đia qua hai điểm A (0;2),B(- 2;8) và tiếp xúc với trục hoành Ox. e/ Hàm số đạt cực tiểu bằng 2 và đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = - 2x + 6 tại hai điểm có tung độ tương ứng bằng 2 và 10. Bài 187. Cho các hàm số (P1): y = 2x (x + 2) và (P2 ): y = (x + 1)(x + 2) . a/ Vẽ các đồ thị hàm số (P1) và (P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ và tìm giao điểm của chúng. b/ Định a, b, c để hàm số y = ax2 + bx + c có cực đại bằng 8 và đồ thị của nó qua giao điểm của (P1) và (P2 ) . Bài 188. Cho Parabol (P): y = x2 - 6x + 5 và đường thẳng d : y = ax + 1- 2a . a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (P) và d trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Chứng minh rằng d luôn đi qua điểm cố định. Page - 38 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ Bằng đồ thị và phép toán. Chứng minh x2 - 6x + 5 = ax + 1- 2a luôn có nghiệm. 2 2 Bài 189. Cho (P1): y = x - 4x + 3 và (P2 ): y = x + 2x + 3 . a/ Vẽ (P1) và (P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Tìm tọa độ giao điểm của chúng bằng đồ thị và phép tính. c/ Định m để đường thẳng d : y = m cắt mỗi đồ thị tại hai điểm phân biệt. d/ Giả sử d cắt (P1) tại hai điểm phân biệt A, B và d cắt (P2 ) tại hai điểm C, D. Tính độ dài đoạn AB, CD theo m. e/ Tìm m để AB = CD . 2 2 Bài 190. Cho (P1): y = x - 4x + 2 và (P2 ): y = - x . a/ Vẽ (P1) và (P2 ) trên cùng một hệ trục tọa độ. b/ Bằng phép tính, chứng minh rằng hai Parabol trên tiếp xúc nhau. c/ Gọi A là tiếp điểm. Lập phương trình đường thẳng d đi qua A và song song với đường thẳng D : y = 2x + 2013. d/ Đường thẳng d cắt (P1) tại M và cắt (P2 ) tại N. Tìm tọa điểm M và N. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN. 2 2 e/ Viết phương trình tiếp tuyến chung của (P1): y = x - 4x + 2 và (P3 ): y = x - x - 1 . Bài 191. Cho Parabol (P): y = x2 - 6x + 5. a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (P) . b/ Gọi A và B là giao điểm của (P) và Ox (x A < x B ) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và có hệ số góc bằng 1, đường thẳng D qua B và vuông góc với d. c/ Gọi C là giao điểm của d và D . Chứng minh rằng ∆ABC vuông cân. Bài 192. Định tham số m để các cặp đồ thị sau không cắt nhau, cắt nhau tại hai điểm phân biệt 2 2 a/ (P1): y = 2x + 3x - 5 và (P2 ): y = - 6x + 9x - 2m . 2 2 b/ (P1): y = - x + 3mx - 5m và (P2 ): y = 3x + 5x - m . Bài 193. Định tham số m để các cặp đồ thị sau tiếp xúc nhau (có một điểm chung duy nhất) 1 a/ (P ): y = - x2 + x + 1 và (P ): y = x2 - x + m . 1 2 2 1 2 b/ (P ): y = - x2 + x + 4 và (P ): y = x2 - x + m . 1 3 2 3 2 2 c/ (P1): y = - x + x + 3 và (P2 ): y = x - x - 2m . 1 Bài 194. Cho (P): y = x2 - x + 1. 2 a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) . b/ Viết phương tình đường thẳng d đi qua A (2;0) và có hệ số góc k. Biện luận theo k số giao điểm của d và (P) . c/ Một đường thẳng D đi qua B(2;0) và cắt (P) theo một dây cung nhận B làm trung điểm. Tìm phương trình đường thẳng D . " Cần cù bù thông minh " Page - 39 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 2. Hàm số bậc nhất – Hàm số bậc hai Bài 195. Cho (P): y = x2 - x + 2. a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) . 1 b/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M (1;- 1) có hệ số góc - . Tìm tọa độ giao 2 điểm A, B của d và (P) . · 0 c/ Cho điểm E(0;- 2) . Chứng minh rằng AEB = 90 . Bài 196. Định tham số m để hai đường thẳng cắt nhau. Khi đó tìm quỹ tích giao điểm của hai đồ thị. a/ (P): y = x2 - 5x + 6 d : y = 2m - 1 . b/ (P): y = mx2 + 3x - 2m d : y = mx + 2 . Bài 197. Cho (P): y = x (4 - x)- 2 . a/ Biện luận theo m số giao điểm của (P) và d : x + y - m = 0 . b/ Trong trường hợp d cắt (P) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của MN. Bài 198. Cho (P): y = ax2 + bx + c. a/ Xác định hàm số của (P) qua điểm A (0;- 3) và tiếp xúc với đường thẳng y = - (3x + 1) tại điểm B và có hoành độ bằng 1. b/ Cho đường thẳng d đi qua điểm C(0;- 2) và hệ số góc là m. Biện luận theo m số giao điểm của d và (P) . c/ Trong trường hợp d cắt (P) tại hai điểm M, N. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn MN. Bài 199. Cho (P): y = - x2 + 2x + 3. a/ Chứng minh rằng đường thẳng d : y = mx luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N. Tìm quỹ tích trung điểm đoạn MN. b/ Với giá trị nào của m thì hai tiếp tuyến của (P) tại M, N vuông góc nhau. Bài 200. Định tham số m để các bất phương trình sau có nghiệm a/ 2 x + m > x + 1 . b/ 2 x - m < 2mx - x2 - 2 . Bài 201. Cho hàm số y = ax2 + bx + c (P). Tìm a, b, c thoả điều kiện được chỉ ra. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số vừa tìm được. Tìm m để đường thẳng d cắt (P)tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định toạ độ trung điểm I của đoạn AB. æ1 3ö a/ (cóP) đỉnh Sç ;và÷ đi qua điểm . A (1;1); d : y = mx èç2 4ø÷ b/ (P) có đỉnh Svà(1 đi;1 )qua điểm A (0;2);d : y = 2x . + m Page - 40 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Chương PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 3  A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH  Phương trình một ẩn f (x) = g(x), (1).  x o là một nghiệm của (1) nếu " f (x o ) = g(x o )" là một mệnh đề đúng.  Giải phương trình là tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.  Khi giải phương trình ta thường tìm điều kiện xác định của phương trình.  Lưu ý  Khi tìm điều kiện xác định (TXĐ) của phương trình, ta thường gặp các trường hợp sau 1 o Nếu trong phương trình có chứa biểu thức thì cần điều kiện P(x) ¹ 0. P(x) o Nếu trong phương trình có chứa biểu thức P(x) thì cần điều kiện P(x)³ 0 . 1 o Nếu trong phương trình có chứa biểu thức thì cần điều kiện P(x)> 0 . P(x)  Các nghiệm của phương trình f (x) = g(x) là hoành độ các giao điểm của đồ thị hai hàm số y = f (x) và y = g(x).  Phương trình tương đương, phương trình hệ quả Cho hai phương trình f1 (x) = g1 (x) (1) có tập nghiệm S1 và f2 (x) = g2 (x) (2)  (1) Û (2) khi và chỉ khi S1 = S2 .  (1) Þ (2) khi và chỉ khi S1 Ì S2 .  Phép biến đổi tương đương  Nếu một phép biến đổi phương trình mà không làm thay đổi điều kiện xác định của nó thì ta được một phương trình tương đương. Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau + Cộng hai vế của phương trình với cùng một biểu thức. + Nhân hai vế của phương trình với một biểu thức có giá trị khác 0.  Khi bình phương hai vế của một phương trình, nói chung ta được một phương trình hệ quả. Khi đó ta phải kiểm tra lại để loại bỏ nghiệm ngoại lai. Bài 202. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó 2x - 3 4x + 3 5 5 a/ = . b/ .3x + = 12 + 2 2 x - 4 x - 4 1 1 1 1 c/ 5x + = 15 + . d/ x2 - = 9 - . x + 3 x + 3 x - 1 x - 1 2 2 x + 1 x - 1 3 e/ 3x + = 15 + . f/ - = . x - 5 x - 5 x2 + x + 1 x2 - x + 1 x(x4 + x2 + 1) " Cần cù bù thông minh " Page - 41 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình 9 - x 11- x 15 - x 17 - x 19 - x g/ + = 2 . h/ + + = 3 . 2009 2011 2010 2012 2014 x - 2014 x - 2012 x - 2010 x - 2007 x - 2009 x - 2011 i/ + + = + + . 2007 2009 2011 2014 2012 2010 Bài 203. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó a/ x + 1 + x = 3 + x + 1 . b/ x - 5 - x = 2 + x - 5 . 2x + 1 x + 2 2x2 8 c/ = . d/ = . x - 3 x - 3 x + 1 x + 1 e/ 1+ 1- x = x - 2 . f/ x + 1 = 2 - x . 1 x 3 g/ 2x + 1 = . h/ . = x x - 1 x - 1 i/ x + 1 = x + 1 . j/ x - 1 = 1- x . 4 x2 + 3 x + 1 k/ 2x + 3 + = . l/ = 3x2 + x + 1 . x - 1 x - 1 2x2 + 1 x 2 2x + 3 m/ = . n/ = x + 1 . x - 1 x + 3 x2 - 4 o/ x - 3 - x = x - 3 + 3 . p/ x2 - 2 - x = 3 + x - 4 . 3x2 + 1 4 q/ x2 + - x - 1 = 4 + - x - 1 . r/ = . x - 1 x - 1 Bài 204. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó a/ x - 3(x2 - 3x + 2) = 0 . b/ x + 1(x2 - x - 2) = 0 . x 1 x2 - 4 x + 3 c/ = - x - 2 . d/ = + x + 1 . x - 2 x - 2 x + 1 x + 1 Bài 205. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó a/ x - 2 = x + 1 . b/ x + 1 = x - 2 . c/ 2 x - 1 = x + 2 . d/ x - 2 = 2x - 1 . Bài 206. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình và giải phương trình đó x x x - 2 x - 2 a/ = . b/ = . x - 1 x - 1 x - 1 x - 1 x x x - 1 1- x c/ = . d/ = . 2 - x 2 - x x - 2 x - 2 Bài 207. Tìm các tham số m để các cặp phương trình sau đây tương đương nhau 2 a/ (x + 1) = 0 và mx2 - (2m + 1)x + m = 0 . mx b/ x + 2 = 0 và + 3m - 1 = 0 . x + 3 c/ x2 - 9 = 0 và 2x2 + (m - 5)x - 3(m + 1) = 0 . d/ (3x - 2) = 0 và (m + 3)x - m + 4 = 0 . e/ x + 2 = 0 và m(x2 + 3x+ 2)+ m2x+ 2= 0 . Page - 42 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ax + b = 0  Xét phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1) Hệ số Kết luận b a ¹ 0 (1) có nghiệm duy nhất x = - a b ¹ 0 (1) vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x  Chú ý: Khi a 0 thì (1) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 208. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a/ mx = 5 . b/ (m - 1)x = m - 1 . c/ (2m - 1)x = m + 3 . d/ (m + 1)x = 2m + 2 . e/ m(x - 2) = 3x + 1 . f/ (m - 1)x = 2x + m - 3 . g/ (m + 1)(x - 2) = 3m - 1 . h/ (m - 1)(x + 1) = m2 - 1 . i/ (m - 3)x = m(m - 1)- 6 . j/ (2m - 3)x = m(2m - 5)+ 3 . Bài 209. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a/ 2mx = 2x + m + 4 . b/ m(x - 4) = 5x - 2 . c/ m(x + 3) = x - m . d/ (m + 1)(x - 2) = 3m - 1 . Bài 210. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a/ m(m - 2)x = m - 2 . b/ (m2 - 3m)x = m2 - 9 . c/ (m2 - 3m + 2)x = m - 2 . d/ m2 (x - 1) = mx - 1 . e/ (m2 - m)x = 2x + m2 - 1 . f/ m(m2 - 1)x = m(m + 1) . g/ (m2 - 1)x = m(m + 1)(m + 2) . h/ m(x - m + 3) = m(x - 2)+ 6 . Bài 211. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m a/ x m - 1 = m - 1 . b/ (m - 1)x = m - 1 . x - m 1 x - m mx c/ = . d/ + 3x - 2 = . x - 1 x - 1 3x - 2 3x - 2 " Cần cù bù thông minh " Page - 43 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình Bài 212. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số mx - 2 (m - 2)x m2 - 4 a/ = . b/ = . m - 4 m - 4 2m - 3 m - 1 m2x mx - (m + 1) m2x 2mx - m2 + 1 c/ = . d/ + = 1 . 2m - 5 2m - 5 m - 5 m - 5 x + ab x + bc x + b2 x - a x - b e/ + + = 3b,(a,b,c¹ - 1) . f/ - b = - a (a,b ¹ 0) . a+ 1 c+ 1 b+ 1 a b x- b- c x- c- a x- a- b g/ + + = 3,(a,b,c¹ 0) . h/ (ab + 2)x + a = 2b + (b + 2a)x . a b c Bài 213. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số 3 2m - 1 a/ = m . b/ = m - 3 . x - 1 x - 2 mx - 2m (m + 1)x + m - 2 c/ = - 2 . d/ = m . x - 2 x + 3 2 (m + 3)x + 6 m2x - m2 e/ = m . f/ = m . x - 1 x - 1 Bài 214. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a/ x - m = 2x . b/ 3x + m = x - m + 2 . c/ 2mx + 3 = 5 . d/ mx - 2 = x + m . Bài 215. Cho phương trình: (m2 - 1)(x + 2)+ 1 = m (*). a/ Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 3 . c/ Tìm m để x = 3 là nghiệm của phương trình (*) . Bài 216. Cho phương trình (m2 - m)x = 2x + m2 - 1 (*). a/ Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm. b/ Tìm tham số m để phương trình (*) có nghiệm duy nhất x = 0 . c/ Tìm m để x = 1 là một nghiệm của phương trình (*) . Bài 217. Tìm tham số m để các phương trình sau đây vô nghiệm. a/ (m + 1)x - (x + 2) = 0 . b/ m2 (x - 1) = 2(2x - m - 4) . x - m x - 2 x + 1 m - 1 c/ + = 2 . d/ = . x - 2 x x x Page - 44 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 218. Định tham số để tập nghiệm của các phương trình sau là ¡ . a/ (m - 2)x = m - 1 . b/ mx + 3 = 3x + m . c/ 3mx - 1 = x - 9m2 . d/ m2 (x - 1) = 2(mx - 2) . e/ (m2 + 2m - 3)x = m - 1 . f/ m2 (mx - 1) = 2m(2x + 1) . g/ (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x . h/ (mx + 2)(x + 1) = (mx + m2)x . 2 j/ 2ax - b + 4 = bx + 5x + a . l/ (m + 1) x = (2m + 5)x + 2 + m . Bài 219. Tìm tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm a/ m2 (x - 1) = x - m . b/ m2 (x - m) = x - m2 . c/ (m2 + 2)x - 2m = x - 3 . d/ m(x - m) = x + m - 2 . e/ m2 (x - 1)+ m = x (3m - 2) . f/ (m2 - m)x = 2x + m2 - 1 . (m - 3)x + 2 g/ m2 (x - 1) = 4x + 5m + 4 với x > 0 . h/ = m + 1 . x - 2 Bài 220. Tìm tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm duy nhất a/ m(m - 1)x = m2 - 1 . b/ m2 (mx - 1) = 2m(2x + 1) . x + 2 x + 3 x - m x - 2 c/ - = 0 . d/ + = 2 . x - m x + 1 x - 2 x e/ 2x - m = x - 1 . f/ mx - 2 = x + 4 . Bài 221. Định các tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm a/ x - 1 + 2x - 3 = m . b/ 2(x + m - 1) = x - m + 3 . mx2 a - x x - 1 2a c/ - m x = 2m + 1 . d/ - = ,(x ³ 0) . x - 1 a - 1 a + 1 a2 - 1 3x - m 2x + 5m + 3 2mx - 1 m + 1 e/ + x + 1 = . f/ - 2 x - 1 = . x + 1 x + 1 x - 1 x - 1 (2m + 1)x + 3 (2m + 3)x + m - 2 x2 + x + 2m g/ = . h/ x x + 1 - = m x + 1 . 4 - x2 4 - x2 x + 1 x + m x + 3 x - m x - 1 i/ = . j/ + = 2 . x - 1 x - 2 x - 1 x - m (m + 1)x + m - 2 x x k/ = m . l/ = . x + 3 x + m x + 1 Bài 222. Tìm m Î ¢ để phương trình có nghiệm nguyên a/ (m - 2)x = m - 1 . b/ (m - 1)x = 2x + m - 3 . b/ m(x + 3) = x - m . d/ (m + 1)(x - 2) = 3m - 1 c/ (2m - 3)x = m(2m - 5)+ 3 . d/ (3m - 2)x - m = 4mx + 2m - 5 . " Cần cù bù thông minh " Page - 45 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 223. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m a/ mx = m + 1 . b/ (m - 1)x = 2m - 1 . c/ (m - 3)x = 2m - 4 . d/ (m + 1)x = 2m + 2 . e/ m(x + 1) = 3m + 2 . f/ m(x - 4) = 5x - 2 . g/ (3m - 1)x + m = 2x + 1 . h/ (m - 1)(x - 4) = 2x - 3 . i/ (m - 1)x = m2 - 3m + 2 . j/ (2m - 3)x = m(2m - 5)+ 3 . Bài 224. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m a/ mx + 3 = 3x + m . b/ (m - 1)x = 2x + m - 3 . c/ (3m - 1)x + m = 2x + 1 . d/ (m - 1)(x + 1) = m2 - 1 . e/ m(m - 1)x = m2 - 1 . f/ (2m2 + m - 3)x = m - 1 . g/ m2x - 3 = 9x + m . h/ (m2 + 2)x - 2m = x - 3 . i/ m(mx - 1) = (4m - 3)x - 3 . j/ m2x + 4m - 3 = x + m2 . 2 k/ (m + 1) x - m = (2m + 5)x + 2 . l/ m3x + 1 = m2 (x + 1) . m/ 3(m + 1)x + 4 = 2x + 5(m + 1) . n/ 2(m - 1)x - m(x - 1) = 2m + 3 . o/ m(4x - m + 3) = (4mx - 2m)+ 6 . p/ m(x + m)- (4 + m)x = m2 - 4x . mx - 1 m + 1 mx - 1 mx + 1 q/ x - = - 2x . r/ (m - 1)x - = - 2x . 2 3 3 2 2 s/ (m - 2) x = m(1- 4x)+ 2 + 8x . t/ m2x + m(5x - 2) = 6(1- x) . u/ m2 (x - 1)+ m = x (3m - 2) . v/ m2x + 4m - 3 = m2 + 6mx - 5x . w/ (x - 1)m2 - (2x + 1)m + x + 2 = 0 . x/ m2 (x - 1)+ 3mx = (m2 + 3)x - 1 . y/ a(ax + b) = 4ax + b2 - 5 . z/ a(2 - ax) = 2b - ax . α/ a(ax + 2b2)- a3 = b2 (x + a) . β/ a2x + 2ab = b2x + a2 + b2 . Bài 225. Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m x + 1 m a/ x 2m - 1 = 2m - 1 . b/ = . x x x - m m c/ = + 2x - 1 . d/ (x + 2m) x - 4 = 0 . 2x - 1 2x - 1 (m - 1)x 2m + 1 e/ (mx + 1) x - 1 = 0 . f/ = . 2m - 3 2m - 3 mx 2mx - (m + 1) (m - 1)x 3mx g/ = . h/ = . 3m - 1 3m - 1 m m + 1 m - x x - 1 2a 2m - 3 i/ - = . j/ - m + 4 = 0 . m - 1 m + 1 a2 - 1 x + 3 Page - 46 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn mx - (m + 2) (m2 + 1)x - 10 k/ = - 4 . l/ = m + 1 . 2x - 1 x - 2 x + 2 x + 1 m m/ = . n/ = 2 . x - m x - 1 mx + 3 3mx - 2 5m x + m x - 2 o/ = m + . p/ + = 2 . x - 2 x - 2 x + 1 x 5x - m 4x - 3 5x - m 4x - 3 q/ - = 1 . r/ - = - 3 . x - 2 x 2x - 1 x 5m - 2 x - 2 x s/ = - 3 . t/ = . mx - 1 x - 3 x + m x - 2 3 5 3 u/ - = - 2 . v/ = . x + m x + 1 2x - m 4 - mx ax + b x - b x - a x - b x - c x/ = . y/ + + = 3 . x - a x + a b + c c + a a + b Bài 226. Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a/ x - 2m = x + 1 . b/ m - 4x = x - 3m . c/ mx + 2x - 1 = x . d/ mx - 3x = x - m . e/ 3x + m = 2x - 2m . f/ 3m - x = 5x - 4m . g/ mx - 2 = x + 4 . h/ mx - x + 1 = x + 2 . i/ mx + 1 = 2x + m - 3 . j/ ax + b = bx + a . Bài 227. Định tham số m để các phương trình sau vô nghiệm 2 a/ (4m2 - 2)x = 1+ 2m - x . b/ (m + 1) x - 2 = (4m + 9)x + m . x - 2 x x + m 2 c/ = . d/ - = 1 . x - 3 x + m m + 1 x x + m x - 2 x + 1 x e/ + = 2 . f/ = . x + 1 x x - m + 1 x + m + 2 Bài 228. Định tham số để phương trình sau có tập nghiệm là ¡ . a/ m2x + m + 2 = m2 + 4x . b/ m2 (x - 1) = 9x + m - 6 . c/ m2x + 4m - 3 = x + m2 . d/ m3x = mx + m2 - m . e/ ax - b = 6x - 2bx + a . f/ a(x - 1)+ b(2x + 1) = x + 2 . Bài 229. Định tham số m để phương trình sau có nghiệm a/ m2x = 4x + m2 + m - 2 . b/ m2 (x - m) = x - m . 2x + m x + m - 1 c/ m2 (x - 1) = 4x - 3m + 2,(x > 0) d/ - = 1 . x - 1 x Bài 230. Định tham số m để phương trình sau có nghiệm duy nhất x + 2 x + 1 m a/ = . b/ = 2 . x - m x - 1 mx + 3 " Cần cù bù thông minh " Page - 47 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI ax2 + bx + c = 0, (a ¹ 0 )   Cách giải ax2 + bx + c = 0, (a ¹ 0) (*) D = b2 - 4ac Kết luận D > 0 - b ± D (*) có 2 nghiệm phân biệt x = . 1,2 2a D = 0 b (*) có nghiệm kép x = - . 2a D < 0 (*) vô nghiệm Nhẩm nghiệm c  Nếu a + b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = 1 và x = . a c  Nếu a - b + c = 0 thì (*) có hai nghiệm là x = - 1và x = - . a  Định lí Viét 2 Hai số x1, x2 là các nghiệm của phương trình bậc hai ax + bx + c = 0khi và chỉ b c khi chúng thoả mãn các hệ thức S= x + x = - và P = x x = . 1 2 a 1 2 a Dạng toán 1. Giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 Để giải và biện luận phương trình ax2 + bx + c = 0 ta cần xét các trường hợp có thể xảy ra của hệ số a:  Nếu a = 0 thì trở về giải và biện luận phương trình bậc nhất bx + c = 0.  Nếu a ¹ 0 thì ta xét các trường hợp của biệt số ∆ như trên. BÀI TẬP ÁP DẬNG Bài 231. Giải và biện luận phương trình bậc hai a/ x2 + 2(m - 1)x - 2m + 5 = 0 . b/ 2x2 + 12x - 15m = 0 . c/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 . d/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 . Page - 48 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn e/ (2m - 1)(m + 2)x2 - (5m + 4)x + 3 = 0 . f/ (2m2 - 5m + 2)x2 + 2mx + 2 = 0 . g/ (m + 3)x2 - x + 2m - 1 = 0 . h/ (m - 1)(m + 2)x2 - (2m + 3)x - 1 = 0 . Bài 232. Định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm c/ x2 - 2(m - 2)x + 2m2 - 4m - 5 = 0 . d/ mx2 + x - 1 = 0 . g/ x2 - (2m + 1)x + m(m + 1) = 0 . h/ x2 - (m - 2)x + 1- m = 0 . k/ 3mx2 + 4 - 6m x + 3 m - 1 = 0 . l/ x - 1 ém + 1 x - 2ù= 0 . ( ) ( ) ( )ëê( ) ûú o/ (mx - 2)(2mx - x + 1) = 0 . p/ mx2 - (1- 2m)x + m + 4 = 0 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 233. Giải và biện luận phương trình bậc hai a/ 4x2 + 2(m + 3)x + 3 = 0 . b/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 . c/ (2m - 1)(m + 2)x2 - (5m + 4)x + 3 = 0 . d/ (m + 3)x2 - x + 2m - 1 = 0 . e/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 . f/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 . g/ (m - 1)x2 + 2x + 1 = 0 . h/ (m - 2)x2 + (m - 1)x - m = 0 . Bài 234. Định tham số m để các phương trình sau đây có nghiệm a/ 2x2 + 3x + m - 1 = 0 . b/ (m - 1)x2 + 2(m + 1)x - m = 0 . c/ x2 - (m2 - 1)x + m2 - 2 = 0 . d/ (m + 1)x2 - (2m + 1)x + m - 2 = 0 . e/ (m - 2)x2 + 2(m - 3)x + m - 5 = 0 . f/ (m2 + 1)x2 - 2(m + 3)x + 1 = 0 . g/ m(m + 1)x2 - (2m + 1)x + 1 = 0 . h/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 . i/ m2 - 5x - 36 x2 - 2 m + 4 x + 1 = 0 . j/ mx - 3 ém + 1 x - 3ù= 0 . ( ) ( ) ( )ëê( ) ûú Dạng toán 2. Dấu của nghiệm số của phương trình ax2 + bx + c = 0,(a ¹ 0) (1) ì ï D ³ 0  1 có hai nghiệm trái dấu Û P 0 îï ïì D ³ 0 ïì D ³ 0 ï ï  1 có hai nghiệm dương Û íï P > 0 . 1 có hai nghiệm âm Û íï P > 0 . ( ) ï ( ) ï ï S> 0 ï S 0. " Cần cù bù thông minh " Page - 49 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 235. Tìm tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu a/ x2 + 5x + 3m - 1 = 0 . b/ 2x2 + 12x - 15m = 0 . c/ x2 - 4x + m + 1 = 0 . d/ mx2 + mx - m - 2 = 0 . 2 e/ (m - 2) x2 - x + m + 3 = 0 . f/ (2m2 - m - 1)x2 + 2x - m = 0 . g/ (m - 1)x2 + (2 - m)x - 1 = 0 . h/ (m + 1)x2 + 2(m + 4)x + m + 1 = 0 . Bài 236. Định tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt a/ mx2 - (m2 - 2m - 2)x + m2 - 5m + 6 = 0 . b/ mx2 + (2 - 3m)x - 6 = 0 . c/ (m - 1)x2 - (2m2 - 2m - 1)x - 2m = 0 . d/ x2 + (2m - 1)x - m = 0 . e/ (m + 1)x2 - 2mx + m = 0 . f/ (m2 - 1)x2 + mx + 1 = 0 . Bài 237. Định tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt a/ x2 - (3m + 2)x + 2m2 + 3m + 1 = 0 . b/ m2x2 - mx - 6 = 0 . c/ x2 - 2mx - 4m - 1 = 0 . d/ x2 + (1- m)x + 2 - m = 0 . e/ (m - 1)x2 - 2(m + 2)x + m + 2 = 0 . f/ (2m - 1)x2 + 2x + 1 = 0 . Bài 238. Cho phương trình: mx2 - 2mx + m - 1 = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) có duy nhất một nghiệm âm. b/ Phương trình (*) có hai nghiệm âm phân biệt. Bài 239. Cho phương trình: (m - 1)x2 + 2(m - 3)x + m = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) có duy nhất một nghiệm dương. b/ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. 2 Bài 240. Cho phương trình: (m - 2)x2 - (m - 1) x + m = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) vô nghiệm b/ Phương trình (*) không có nghiệm dương. Bài 241. Cho phương trình: (m - 1)x2 - (m2 + 1)x + 2m + 2 = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) vô nghiệm. b/ Phương trình (*) không có nghiệm âm. Bài 242. Cho phương trình: x + 2 émx2 + m + 3 x - m - 3ù= 0 * . Tìm tham số m để ( )ëê ( ) ûú ( ) a/ Phương trình (*) có hai nghiệm duy nhất và hai nghiệm đó âm. b/ Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm dương. Bài 243. Cho phương trình: x - 1(x2 - 4x + 1- m) = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) có nghiệm. b/ Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. (HD: đặt t = x - 1 ). Page - 50 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn Bài 244. Biện luận theo m số nghiệm âm, số nghiệm dương của các phương trình sau mx2 + (m2 - 3m + 1)x - 2m2 + 3m - 1 = 0. Bài 245. Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa: 2 2 a/ x + 2mx - m = 0 x1 < x2 < - 1 . 2 2 b/ x - 2(m + 1)x + m - 1 = 0 2 < x1 < x2 . 2 c/ x + (m - 2)x - m - 1 = 0 x1 < 3 < x2 . 2 d/ x + (2m + 3)x + 3m - 1 = 0 x1 £ - 1 £ x2 . 2 e/ mx + 2mx + m - 3 = 0 x1 £ x2 £ 4 . 2 f/ (m - 1)x + 2mx + m = 0 - 3 £ x1 £ x2 . BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 246. Tìm tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu a/ x2 + 2x - m = 0 . b/ x2 - 2(m - 1)x + m2 = 0 . c/ mx2 - (m + 1)x + m - 1 = 0 . d/ mx2 - 2(m + 3)x + m + 1 = 0 . e/ x2 + x - m2 + 1 = 0 . f/ x2 - 2mx - m2 + 2m = 0 . g/ (m + 2)x2 + 2x - m + 2 = 0 . h/ (m + 1)x2 - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 . Bài 247. Định tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm dương phân biệt a/ x2 + (1- 3m)x + 2m2 - 2m = 0 . b/ x2 + (5 - 2m)x + m2 - 5m + 6 = 0 . c/ x2 + (2m + 3)x - m + 3 = 0 . d/ x2 - 4mx + 3m2 = 0 . e/ x2 - 3x + m - 1 = 0 . f/ mx2 + 2(m + 1)x + m - 2 = 0 . Bài 248. Định tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm âm phân biệt a/ x2 - (3m - 1)x + 2m2 - m = 0 . b/ mx2 - (2m2 + m + 1)x + 2m + 1 = 0 . c/ x2 - 2(m + 1)x + 3m - 1 = 0 . d/ x2 + (1- 4m)x + 3m2 - m = 0 . e/ mx2 - (4m + 1)x + 4m + 2 = 0 . f/ mx2 - x + m + 1 = 0 . Bài 249. Cho phương trình: (m2 - 4)x2 + 2(m + 1)x - 1 = 0 (*). Tìm tham số m để a/ Phương trình (*) có ít nhất một nghiệm âm. b/ Phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu. c/ Phương trình (*) có duy nhất một nghiệm dương. Bài 250. Cho phương trình: x - 1 ém - 1 x2 + m - 1 x - 4ù= 0 * . Tìm tham số m để ( )ëê( ) ( ) ûú ( ) a/ Phương trình (*) có ba nghiệm dương phân biệt. b/ Phương trình (*) có hai nghiệm dương phân biệt. Bài 251. Biện luận theo m số nghiệm âm, số nghiệm dương của các phương trình sau " Cần cù bù thông minh " Page - 51 -
Ths. Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương 3. Phương trình và Hệ phương trình mx2 - (m2 + m - 1)x + m2 - m = 0. Bài 252. Định m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa: 2 2 a/ x - 2x - m - 2m = 0 x1 < 2 < x2 . 2 2 b/ 2x - (m + 3)x - m + 3m - 2 = 0 x1 < x2 < 0 . 2 2 c/ 2x + (m - 6)x - m - 3m = 0 1 £ x1 £ x2 . 2 2 d/ mx + (2m - m - 1)x - 2m + 1 = 0 x1 £ x2 £ 5 . 2 2 2 e/ (m - 1)x + (m - m + 1)x + m - m = 0 4 < x1 £ x2 . 2 2 2 2 f/ (m - 2m)x + 2(m - m - 1)x + m - 1 = 0 x1 £ - 2 £ x2 . Dạng toán 3. Những bài toán liên quan đến định lí Viét  Biểu thức đối xứng của các nghiệm số b c Ta sử dụng công thức S= x + x = - ; P = x x = để biểu diễn các biểu thức đối xứng 1 2 a 1 2 a của các nghiệm x1, x2 theo S và P. Chẳng hạn như: 2 2 é 2 ê(x1 - x2 ) = (x1 + x2 ) - 4x1x2 = S - 4P ê 2 êx2 + x2 = x + x - 2x x = S2 - 2P ê 1 2 ( 1 2 ) 1 2 ê é 2 ù êx 3 + x 3 = (x + x ) êx + x - 3x x ú= S S2 - 3P ê 1 2 1 2 ë( 1 2 ) 1 2 û ( ) ê ëê  Hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số Để tìm hệ thức của các nghiệm độc lập đối với tham số ta tìm b c S= x + x = - ; P = x x = (S, P có chứa tham số m). 1 2 a 1 2 a Khử tham số m giữa S và P ta tìm được hệ thức giữa x1 và x2.  Lập phương trình bậc hai Nếu phương trình bậc hai có các nghiệm u và v thì phương trình bậc hai có dạng: ïì S= u + v 2 ï x - Sx + P = 0, trong đó í ï P = uv îï BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 253. Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình. Không giải phương trình, hãy tính 2 2 3 3 4 4 A = x1 + x2, B = x1 + x2, C = x1 + x2, D = x1 - x2 , E = (2x1 + x2 )(2x2 + x1). a/ x2 - x - 5 = 0 . b/ 2x2 - 3x - 7 = 0 . Page - 52 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today "
Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths. Lê Văn Đoàn c/ 3x2 + 10x + 3 = 0 . d/ x2 - 2x - 15 = 0 . e/ 2x2 - 5x + 2 = 0 . f/ 3x2 + 5x - 2 = 0 . Bài 254. Định tham số m để phương trình có một nghiệm cho trước. Tính nghiệm còn lại 2 a/ 2x - (m + 3)x + m - 1 = 0, x1 = 3 . 2 b/ mx - (m + 2)x + m - 1 = 0 x1 = 2 . 2 c/ (m + 3)x + 2(3m + 1)x + m + 3 = 0 x1 = 2 . 2 d/ (4 - m)x + mx + 1- m = 0 x1 = 1 . Bài 255. Tìm hai số có a/ Tổng là 19 và tích là 84. b/ Tổng là 5 và tích là - 24 . c/ Tổng là - 10 và tích là 16. d/ Tổng là 12 và tích là 32. Bài 256. Tìm tuổi của một học sinh, biết rằng sau 7 năm nửa tuổi của em sẽ bằng bình phương số tuổi của em cách đây 5 năm. Bài 257. Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông biết cạnh dài nhất hơn cạnh thứ hai là 2m và cạnh thứ hai hơn cạnh ngắn nhất là 23m. Bài 258. Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng thêm 3m và chiều dài tăng 4m thì diện tích miếng đất tăng gấp đôi. Hỏi kích thước miếng đất lúc đầu ? Bài 259. Tìm độ dài ba cạnh của một tam giác vuông có chu vi bằng 30m, biết hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 7m ? Bài 260. Định m để phương trình bậc hai có nghiệm x1, x2 thỏa đẳng thức theo sau 2 2 2 a/ x + mx + 7 = 0 x1 + x2 = 10 . 2 b/ x - 2x + m + 2 = 0 x2 - x1 = 2 . 2 2 2 c/ x + (m - 1)x + m + 6 = 0 x1 + x2 = 10 . 2 d/ (m + 1)x - 2(m - 1)x + m - 2 = 0 4(x1 + x2 ) = 7x1x2 . 2 e/ x - 4x + m + 3 = 0 x1 - x2 = 2 . 2 f/ x - (m + 3)x + 2(m + 2) = 0 x1 = 2x2 . 2 g/ x - (m + 5)x - m + 6 = 0 2x1 + 3x2 = 13 . 2 h/ 4x - (m + 3)x - 24 = 0 x1 + 2x2 = - 1 . 2 i/ x - 2mx + 3m - 2 = 0 2x1 - 3x2 = 1 . 2 2 j/ x - 2(m + 1)x + m - 2m + 4 = 0 x1 = 2x2 . Bài 261. Cho phương trình: x2 + (2m - 3)x + m2 - 2m = 0 (*). a/ Xác định tham số m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. b/ Với giá trị nào của m thì phương trình (*) có hai nghiệm và tích của chúng bằng 8. Tìm các nghiệm trong trường hợp đó. Bài 262. Cho phương trình: mx2 + (m2 - 3)x + m = 0 (*). a/ Xác định tham số m để phương trình (*) có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó. " Cần cù bù thông minh " Page - 53 -