Công thức lượng giác

Nội dung text: Công thức lượng giác

1. Tiết 53: CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I. Mục tiêu 1. Kiến thức. - Học sinh biết cách xây dựng công thức. Học sinh nắm được công thức biến đổi tích thành tổng. 2. Kĩ năng. - Biến đổi thành thạo công thức trên - Áp dụng được các công thức trên để giải các bài toán đơn giản: tính giá trị góc (cung), rút gọn biểu thức, chứng minh 3. Tư duy – thái độ. - Khái quát được các công thức tổng quát từ các công thức đã biết. - Tìm được các công thức tương tự. - Biết quy lạ về quen. - Thái độ cẩn thận, chính xác, linh hoạt khi giải toán lượng giác. 4. Phát triển năng lực. - Góp phần hình thành năng lực tính toán, năng lực tự giải quyết vấn đề, năng lực hợp tác nhóm, năng lực giao tiếp II. Chuẩn bị 1. Giáo sinh - Giáo án, phiếu học tập 2. Học sinh - Bảng phụ, sách giáo khoa, sách bài tập III. Phương pháp - Gợi mở, vấn đáp thông qua các hoạt động điều khiển tư duy - Hoạt động nhóm, chơi trò chơi IV. Tiến trình bài học 1. Ổn định lớp, giới thiệu đại biểu - Lớp 10C2: sĩ số: có mặt: , vắng: 2. Kiểm tra bài cũ Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (10p) - Phương pháp sử dụng : Thuyết trình và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh nhớ lại các công thức lượng giác đã học - Kĩ năng và năng lực cần đạt: + Kĩ năng: thành thạo sử dụng công thức vận dụng làm bài tập. + Năng lực : Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. Nội Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh dung 1
2. - GV gọi 2 HS lên bảng trả - Cả lớp chú ý theo dõi lắng nghe. lời câu hỏi? HS lên bảng trả lời ?1: Nêu công thức cộng ?1: đối với sin và cosin cos(a b) cosacosb sin asinb (1) ?2: chứng minh biểu thức cos(a b) cosacosb sin asinb (2) sin(a b) sin acosb cosasinb (3) A cos x cos x 3 3 sin(a b) sin acosb cosasinb (4) 2cos2x 1 ?2: 4 VT cos x cos x 3 3 cos cos x sin sin x cos cos x sin sin x 3 3 3 3 1 3 1 3 cos x sin x cos x sin x 2 2 2 2 1 2 3 2 1 1 cos2x 3 1 cos2x cos x sin x 4 4 4 2 4 2 1 1 2cos2x 1 cos2x VP - Gọi HS nhận xét phần trả 2 4 4 lời của các bạn - HS quan sát phần trình bày trên bảng của bạn và nhận xét. 3. Bài mới Đặt vấn đề: Cả lớp quan sát câu 2 phần kiểm tra bài cũ. Liệu có công thức nào đó giúp chúng ta biến đổi ra ngay giá trị cần tìm mà không cần phải phân tích từng bước như bạn làm không? Vậy chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu qua bài học ngày hôm nay. Hoạt động của Hoạt động của học sinh Nội dung giáo viên Hoạt động 2: Công thức biến đổi tích thành tổng (13p) - Phương pháp sử dụng : Đặt vấn đề và vấn đáp . - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện - Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Biết xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng, vận dụng làm bài tập. Năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp. - Cả lớp quan sát - Cả lớp quan sát, suy phần kiểm tra bài nghĩ và làm bài cũ về công thức cộng đối với sin và - HS lên bảng trình bày. cosin . * lấy (1)+(2): 2
3. - Các em hãy biến cos a b cos a b III. Công thức biến đổi tích thành đổi và rút ra công cosacosb sinasinb tổng, tổng thành tích thức tính của: cosacosb sinasinb 1. Công thức biến đổi tích thành tổng cosacosb 2cosacosb 1 1 cosacosb [cos a b cos a b ] sin asinb cosacosb (cos a b 2 2 1 sin acosb sin asinb [cos a b cos a b ] cos a b ) ( ) 2 - VD để rút được 1 cosacosb ta cộng sin acosb [sin a b sin a b ] * lấy (1) - (2): 2 (1) với (2) . Tương cos a b cos a b - Ghi nhớ: tự cô mời 2 bạn lên cosacosb sinasinb Chú ý dấu của chúng. bảng biến đổi rút cosacosb sinasinb sin asinb Chỉ cần nhớ kĩ công thức cộng ta sẽ ra 2sinasinb sin acosb chứng minh lại được ngay công thức 1 sinasinb (cos(a b) biến đổi tích thành tổng. - Gọi HS lên bảng 2 * Ví dụ áp dụng: trình bày. cos a b ) ( ) - Gọi HS nhận xét * lấy (3) + (4): VD1: Tính giá trị biểu thức (không sử dụng máy tính cầm tay) => các công thức sin a b sin a b sinacosb cosasinb 5 7 (*) người ta gọi là a,cos750 cos150 b,cos sin công thức biến đổi cosasinb sinacosb 12 12 tích thành tổng. 2sinacosb Giải: 1 - Phát biểu bằng sinacosb (sin a b a,cos750 cos150 2 lời các công thức 1 sin a b ) ( ) cos 750 150 cos 750 150 trên 2 1 0 0 1 1 1 - Dãy 1 làm ví dụ cos60 cos90 0 2 2 2 4 a, dãy 2 làm ví dụ - Cả lớp suy nghĩ và làm b. 5 7 bài. HS lên bảng trình b, cos sin 12 12 - Gọi 2 HS lên bày. bảng làm, các bạn 1 7 5 7 5 - HS đứng tại chỗ nhận sin sin còn lại làm vào vở, 2 12 12 12 12 xét quan sát và nhận 1 1 1 0 xét. 2 2 4 Hoạt động 3: Vận dụng công thức vào giải toán (18p) - Phương pháp sử dụng: Đặt vấn đề, vấn đáp - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề, hướng dẫn, yêu cầu học sinh thực hiện. - Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Thành thạo việc biến đổi công thức, vận dụng các công thức lượng giác 3
4. vào việc giải các dạng toán cơ bản. Năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tổng hợp, năng lực vận dụng toán học - Cả lớp thảo luận - HS thảo luận và làm VD2: Rút gọn biểu thức: theo bàn, suy nghĩ bài. 1 2 làm vào vở. - HS lên bảng trình cos a cos a sin a 4 4 2 - GV gọi HS lên bày. bảng trình bày. 1 2 cos a cos a sin a 4 4 2 - Gọi HS đứng tại - HS đứng tại chỗ nhận 1 1 chỗ nhận xét. xét cos 2 a cos sin 2 a 2 2 2 H: Biểu thức có - HS đứng tại chỗ trả 1 1 dạng gì? Bạn đã áp lời. cos 2a sin 2 a dụng công thức 2 2 nào? 1 2 2 2 1 2 cos a sin a sin a cos a - GV chia lớp làm 2 2 4 nhóm tương ứng VD3: Chứng minh rằng: với 4 tổ. Tổ 1 và 2 - Các nhóm thảo luận a,sin5x 2sin x(cos4x cos2x) sin x làm phần a. Tổ 3 và trình bày vào bảng VT sin 5x 2sin x(cos 4x cos 2x) và 4 làm phần b. phụ sin 5x 2sin x cos 4x 2sin x cos 2x Các nhóm thảo sin 5x (sin 5x sin 3x) (sin 3x sin x) luận, đại diện mỗi sin x VP - Đại diện các nhóm nhóm lên bảng 1 lên bảng trình bày b,cos x cos x cos x cos3x trình bày. 3 3 4 - GV gọi HS nhận - HS đứng tại chỗ nhận VT cos x cos x cos x xét bài làm của các xét 3 3 bạn. 1 2 - Để chứng minh cos x cos 2x cos 2 3 các biểu thức này 1 1 cos x cos 2x cos x chúng ta phải làm 2 4 ntn? 1 1 (cos3x cos x) cos x => Qua các bài tập 4 4 vừa rồi, để làm - HS lắng nghe 1 cos3x VP (đpcm) được bài, chúng ta 4 cần phải nhớ các công thức lượng giác, xác định biểu thức đó áp dụng công thức nào. Hoạt động 3: Củng cố (4p) 4
5. - Phương pháp sử dụng: Thuyết trình, vấn đáp - Kĩ thuật và hình thức tổ chức: Nêu vấn đề; yêu cầu học sinh tìm hiểu vấn đề và thực hiện. - Kĩ năng và năng lực cần đạt: Kĩ năng: Nhớ và biết vận dụng công thức làm bài tập. Phát triển các năng lực: Năng lực giải quyết vấn đề; sáng tạo, tổng hợp. - GV đưa câu hỏi - Cả lớp quan sát, thực Câu 1: Điền vào chỗ trống để được công trắc nghiệm hiện thức đúng: cosasinb - Thảo luận theo 1 A. sin(a b) sin(a b) bàn và đưa ra đáp 2 1 án. B. sin(b a) sin(a b) - Mỗi câu hỏi có 2 1 thời gian thảo luận C. sin(a b) sin(a b) Đ/a: B và chọn đáp án là 2 20s. 1 D. sin(a b) cos(a b) 2 - HS lắng nghe và ghi =>> Vậy qua bài Câu 2: Chọn đáp án đúng (không sử dụng nhớ học ngày hôm nay, máy tính) ngoài công thức sin150 tan300.cos150 cộng, công thức 6 3 6 3 nhân đôi, chúng ta A B. C. D. 2 2 3 2 đã biết thêm công Đ/a: C thức biến đổi tích Câu 3: Công thức nào sai trong các công thành tổng thức sau: - Gọi HS đứng tại 1 chỗ nêu lại công A.cosacosb cos(a b) cos(a b) 2 thức biến đổi tích 1 B.cosasinb sin(b a) sin(a b) thành tổng 2 - Vậy qua bài học 1 C.sin asinb cos(a b) cos(a b) hôm nay các em 2 cần nắm chắc các 1 D.sin acosb sin(a b) cos(a b) công thức để vận 2 dụng vào làm bài Đ/a: D tập. Câu 4: Rút gọn biểu thức: - GV hệ thống lại A sin(a b)cos(a b) kiến thức. 5
6. - HS lắng nghe và ghi 1 1 A. sin 2b sin 2a B. cos2b sin 2a nhớ 2 2 1 1 C. sin 2b sin 2a D. sin 2b sin 2a 2 2 Đ/a: A Qua bài học chúng ta cần nhớ công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cosacosb [cos a b cos a b ] 2 1 sin asinb [cos a b cos a b ] 2 1 sin acosb [sin a b sin a b ] 2 4. Hướng dẫn về nhà BTVN: - Học thuộc công thức - Làm bài tập 3;4/154 (SGK) * Nhận xét, rút kinh nghiệm. Thủy nguyên, ngày tháng năm 2017 Phê duyệt của GVHD Người soạn Phạm Thị Mai Anh Nguyễn Thị Hoàng Yến 6