›
›

Công nghệ tính toán thời cổ

pdf 56 trang phuongnguyen 6930
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Công nghệ tính toán thời cổ", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfcong_nghe_tinh_toan_thoi_co.pdf

Nội dung text: Công nghệ tính toán thời cổ

  1. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontí -nh thời cổ - Phần 1 GIỚI THIỆU Trong đầu bạn sẽ nghĩ tới điều gì khi bạn nghe nói đến từ công nghệ? Có lẽ bạn sẽ nghĩ tới những bộ phận máy móc tiên tiến. Có thể bạn nghĩ tới máy vi tính, máy chơi nhạc MP3, và những công cụ khoa học tân tiến nhất. Nhưng công nghệ
  2. không có nghĩa đơn thuần là những cỗ máy hay khám phá mới. Công nghệ vốn cũ Simpokĩ PDFnhư Mergenền vă andn minh Split nhUnregisteredân loại vậ y.Version - Công nghệ là sử dụng kiến thức, các phát minh, và các khám phá để làm cho cuộc sống tốt đẹp hơn. Từ công nghệ (technology) có xuất xứ từ hai từ Hi Lạp. Một là techne, nghĩa là “nghệ thuật” hay “nghề thủ công”. Từ kia là logos, nghĩa là “từ” hay “lời nói”. Người Hi Lạp cổ sử dụng từ technologyđể nói về các nghệ thuật và nghề thủ công. Trong thời hiện đại, từ công nghệ ám chỉ một nghệ thuật, một kĩ thuật, hoặc bản thân một công cụ. Người ta sử dụng nhiều loại công nghệ. Y học là một loại công nghệ. Xây dựng và nông nghiệp cũng là những loại công nghệ. Những công nghệ này, và những công nghệ khác, làm cho cuộc sống thuận lợi hơn, an toàn hơn, và hạnh phúc hơn. Quyển sách này nói về một dạng công nghệ được sử dụng trong hầu hết mọi lĩnh vực của cuộc sống hàng ngày và mọi ngành khoa học. Công nghệ đó là tính toán.
  3. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - TÍNH TOÁN LÀ GÌ? Khi mọi người nghe đến từ tính toán, họ thường nghĩ tới việc sử dụng máy tính. Nhưng tính toán còn có một nghĩa khác. Tính toán bao hàm việc sử dụng các số đếm, thu thập thông tin, và giải quyết vấn đề. Tính toán cũng bao hàm việc xử lí các con số bằng cách cộng, trừ, nhân, và chia chúng. Tính toán có thể đơn giản như 1 + 1 = 2, hoặc nó có thể đòi hỏi sự hỗ trợ của máy tính hoặc máy vi tính tiên tiến. Tính toán liên quan đến toán học – ngành khoa học của những con số. Toán học có nhiều phân ngành và nhiều ứng dụng thực tiễn. Nó được sử dụng trong hầu hết mọi lĩnh vực khoa học, y khoa, kinh doanh, xây dựng và sản xuất.
  4. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CỘI NGUỒN CỔ SƠ Sự tính toán có lẽ đã ra đời không bao lâu sau khi con người xuất hiện trên trái đất. Những người cổ sơ đã thực hiện tính toán bằng cách đếm trên đầu ngón tay và ngón chân của họ. Họ giữ sự đếm liên tục bằng cách khắc nét lên vách đá hoặc buộc nút trên dây. Công nghệ tính toán sơ khai này thật đơn giản, nhưng hiệu quả, dễ học và chính xác. Người cổ đại đã khám phá ra một số phương pháp tính toán bằng cách thử sai. Thỉnh thoảng, người ta sao chép và cải tiến công nghệ tính toán được sử dụng ở những phần khác của thế giới. Người Hi Lạp cổ đại, chẳng hạn, đã học hình học từ người Ai Cập và người Babylon. Người La Mã học từ người Hi Lạp. Mỗi nền văn minh bổ sung thêm những cải tiến. Dần dần, kiến thức tính toán lan truyền khắp thế giới. Toán học trở thành một ngôn ngữ chung.
  5. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Các nhà khảo cổ học là nhà khoa học nghiên cứu tàn tích của những nền văn hóa quá khứ. Họ tìm hiểu kiến thức tính toán thời cổ qua các tác phẩm viết và hình khắc mà người cổ đại để lại. Thí dụ, Rhind Papyrus, một văn tự Ai Cập cổ, được tìm thấy hồi những năm 1850. Nó giống như một quyển sách giáo khoa, gồm hơn 80 bài toán. Từ những bài toán này, các nhà khảo cổ học biết được học trò Ai Cập thời cổ đã học số học và hình học như thế nào, vào khoảng năm 1650 trước Công nguyên. Các công cụ và bia khắc thời cổ cũng cung cấp manh mối về kiến thức tính toán. Đồng hồ nước Hi Lạp cho biết người Hi Lạp có thể đo thời gian chính xác như thế nào. Ở Trung Mĩ, ngày tháng chạm trên những vật khắc bằng đá cung cấp thông tin về hệ thống lịch của nền văn hóa Maya. Những manh mối như thế này cho các nhà khoa học biết người cổ đại đã biết đếm, biết đo, hay tính toán như thế nào. NHIỀU VÀ ÍT Người cổ đại thực hiện những phép tính rất hiệu quả mà không cần tới điện thoại thông minh hay máy tính bỏ túi. Đa số các ngành toán học chính yếu đã ra đời từ thời cổ đại. Các kĩ sư và thợ xây dựng thời cổ đã sử dụng toán học để thiết kế đường xá, nhà cửa, máy móc, và vũ khí. Sự tính toán thời cổ đã trụ vững qua sự trải nghiệm của thời gian. Chúng ta đo góc theo độ, phút, và giây nhờ những người Babylon cổ đại. Chúng ta chia ngày của mình thành 24 giờ giống hệt như người Ai Cập cổ đại đã chia. Các kí tự số của chúng ta được sáng tạo ra ở Ấn Độ cổ đại. Thỉnh thoảng, chúng ta còn sử dụng các số đếm La Mã đã được phát triển ở Rome cách nay hai nghìn năm lịch sử.
  6. Người cổ đại cũng sử dụng toán học để giải trí. Họ đã phát triển các trò chơi, Simpoth ủPDFthu Mergeật, và candâu Splitđố d ạUnregisteredng số. Hãy tiVersionếp tục -theo và khám phá nhiều bất ngờ thú vị về kiến thức tính toán mà chúng ta thừa hưởng từ những con người sống cách nay đã rất lâu rồi.
  7. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 2 Những con người đầu tiên trên trái đất sống cách nay khoảng 2,5 triệu năm về trước. Họ là những người săn bắt và hái lượm. Họ sống thành những nhóm nhỏ và tìm kiếm thức ăn bằng cách săn thú, bắt cá, và thu gom quả dại. Khi thức ăn ở một nơi nào đó đã dùng hết, nhóm người lại chuyển sang địa điểm mới. Những người săn bắt-hái lượm chế tạo công cụ từ đá, gỗ, xương động vật, sợi thực vật và
  8. đất sét. Ở một số nơi trên trái đất, kiểu sống săn bắt-hái lượm vẫn không hề thay Simpođổ PDFi cho Mergeđến ch andỉ v àSpliti th ếUnregisteredkỉ trước đâ Versiony. - Những người săn bắt-hái lượm thời cổ có lẽ đã biết tầm quan trọng của sự định lượng, hay số lượng. Họ biết rằng hai con linh dương cho nhiều thức ăn hơn một con. Một bầy sói thì nguy hiểm hơn so với chỉ một con sói. Một chùm quả mọng thì đáng giá hơn một quả mọng. Nhưng những người săn bắt-hái lượm sơ khai đó có hiểu ý nghĩa đằng sau những con số hay không? KÍ HIỆU NGÓN TAY VÀ QUE ĐẾM Chúng ta chỉ có thể dự đoán về thời điểm khi con người phát triển những hệ đếm cơ sở. Có lẽ họ đã sử dụng các ngón tay để biểu diễn những con số, giống hệt như trẻ con thường làm khi chúng học đếm. Một ngón tay có lẽ là kí hiệu phổ biến cho số 1, hai ngón tay cho số 2, và ba ngón cho số 3. Đối với những người săn bắt- hái lượm, bốn ngón tay xòe ra có thể ý nói có bốn con voi ma mút mình len đang nằm trong tầm ngắm.
  9. Chẳng có gì bất ngờ là hệ đếm hiện đại của chúng ta xây dựng trên cơ số 10 – Simpođó PDFlà s ốMergengón andtay Splitcủa conUnregisteredngười. Th Versionật vậy, - t digit (chữ số), nghĩa là một con số, cũng ám chỉ một ngón tay hoặc ngón chân. “Những cái xương được khía cẩn thận cách đây 35.000 năm [tại Hang động Biên giới ở Swaziland], có lẽ đã được dùng để ghi lại các pha của mặt trăng, cho thấy con người đã biết cách đếm”. Ronald Schiler, “Những kết quả mới về nguồn gốc của con người”, 1973, phần nói về xương Lebombo. CÁC ĐOẠN QUE VÀ CÁC KHÚC XƯƠNG Người cổ đại lưu số đếm bằng những vết khía trên que. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy những que kiểm thời cổ. Đây là những cái que và khúc xương có những vết cắt ngăn nắp. Một que kiểm gọi là xương Lebombo đã được khía vào khoảng năm 35.000 trước Công nguyên. Đó là một khúc xương khỉ đầu chó được phát hiện gần một hang động ở Swaziland, miền nam châu Phi, hồi những năm 1970. Hai mươi chín vết đã khía vào khúc xương đó. Vào năm 1960, các nhà khảo cổ ở miền trung châu Phi đã tìm thấy một khúc xương có khía vết họ gọi là xương Ishango. Thoạt đầu, họ nghĩ khúc xương này, được khắc vào khoảng năm 20.000 trước Công nguyên, là một que kiểm. Nhưng những người khác thì tin rằng những vết khía chia theo nhóm của nó biểu diễn một kiểu dạng gì đó – có lẽ là một cuốn lịch các pha của mặt trăng.
  10. DÙNG BỘ PHẬN CƠ THỂ ĐỂ ĐO Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Ngoài việc đếm trên ngón tay, người cổ đại còn dùng cơ thể để đo đạc. Họ sử dụng bàn chân của mình để đo khoảng cách. Trong hàng nghìn năm trời, foot – bằng 12 inch (30cm) trong thời hiện đại [tiếng Anh nghĩa là bàn chân] – không phải là một chiều dài cố định. Nó biến thiên đến vài inch, tùy thuộc vào kích cỡ bàn chân của người thực hiện phép đo. Một trong những đơn vị đo thời cổ được sử dụng rộng rãi nhất là cubit. Nó là khoảng cách từ khuỷu tay của một người đàn ông đến đầu mút ngón tay giữa. Thoạt đầu, một inch là bề rộng của ngón tay cái của người đàn ông. Sau đó, một inch là chiều dài của ngón tay trỏ, tính từ đầu ngón đến khớp đốt thứ nhất. Gang tay là độ rộng của bàn tay người - khoảng 4 inch (10cm). Người ta vẫn còn sử dụng gang tay để đo dây thừng. Các phép đo cơ thể người là không đồng đều. Chúng biến thiên rất nhiều, từ người này sang người khác. Nhưng chúng thật sự mang lại một lợi ích lớn – người cổ đại luôn luôn có một cái thước trong tay. Thật vậy, một số phép đo cơ thể người vẫn còn được sử dụng ngày nay. Ở Đông Nam Á, người Malay truyền thống vẫn sử dụng móng tay, nhúm và chu vi cẳng tay làm đơn vị đo.
  11. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MANCALA Một số người cổ đại sử dụng các kĩ năng đếm để vui chơi. Ở các quốc gia châu Phi Eritrea và Ethiopia, các nhà khoa học đã tìm thấy bằng chứng của trò chơi mancala có từ những năm 500 hoặc 600 sau Công nguyên. Một phiên bản phổ biến của trò chơi này sử dụng sáu cái lỗ, hay sáu cái tách. Hai cái lỗ lớn hơn nằm ở hai đầu. Người chơi đặt hòn đá, hạt đậu, hoặc những vật đếm nhỏ khác vào trong từng lỗ một. Người chơi tuân theo những quy tắc nhất định để giành số đếm. Người chơi nào giành được nhiều số đếm nhất thì thắng. Người chơi giỏi sử dụng việc đếm và tính toán để xác định bước đi tốt nhất của họ. Các phiên bản của trò chơi này vẫn được chơi trên khắp thế giới. Chúng có nhiều tên gọi khác nhau, trong đó có wari và ayo.
  12. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 3 Khoảng năm 3500 tCN, một số tộc người ở Trung Đông bắt đầu từ bỏ lối sống săn bắt-hái lượm. Theo năm tháng, họ bắt đầu xây dựng nhà cửa, đồng áng, và làng mạc. Họ canh tác trên vùng đất phì nhiêu nằm giữa sông Tigris và sông Euphrates. Vùng này có tên gọi là Mesopotamia (nghĩa là nằm giữa hai sông). Mesopotamia là quê hương của nhiều nền văn hóa cổ trong vài nghìn năm trời. Trong số này có các nền văn hóa Sumeri, Babylon, Hittite, and Assyri. Người nông dân ở Trung Đông cổ đại cần các phương pháp đếm số lượng nông sản, đo đạc đất đai và theo dõi sự biến đổi mùa màng. Vì họ trao đổi nông sản
  13. cùng những hàng hóa khác với những nhóm người khác, nên họ cần cái cân và Simponh PDFững Mergephép đando chu Splitẩn. Unregistered Version - Khi người dân ở Trung Đông sống định cư thành những làng nông nghiệp, họ cần những phương pháp đánh dấu ranh giới đất đai của họ. Họ đã phát triển một công nghệ gọi là trắc địa. Trắc địa sử dụng toán học để đo khoảng cách, đo góc và đường viền của mảnh đất. Với kĩ thuật trắc địa, người ta có thể xác định diện tích và ranh giới đất đai của người nông dân. Những nhà bản đồ học thời cổ có thể miêu tả chính xác sông ngòi, đồi núi và những đặc điểm địa hình khác trên bản đồ. Trắc địa còn quan trọng trong xây dựng. Nó giúp các kĩ sư thời cổ thiết kế những con đường thẳng tắp, những tòa nhà và những chiếc cầu. Tác phẩm viết và những đồ tạo tác khác từ nền văn hóa Sumari cho thấy con người ở Trung Đông cổ đại đã đo ranh giới đất đai từ tận năm 1400 tCN. Người Sumari còn sử dụng những phép đo cẩn thận và kĩ thuật trắc địa để lên kế hoạch xây dựng những thành phố của họ. NHỮNG TẤM BẢN ĐỒ ĐẦU TIÊN Bản đồ thể hiện khoảng cách giữa các thành phố, đường xá, và những đặc điểm địa hình như núi non và sông ngòi. Việc lập bản đồ đòi hỏi sự đo đạc rất chính xác. Những người lập bản đồ phải vẽ theo tỉ lệ xích, nghĩa là khoảng cách trên bản
  14. đồ tỉ lệ với khoảng cách trong thế giới thực tế. Chẳng hạn, 1 inch (2,5cm) trên bản Simpođồ PDFcó th Mergeể bằng and10 Splitdặm Unregistered(16km) trê Versionn thực -t ế Người Babylon cổ đại đã vẽ những tấm bản đồ được biết đầu tiên vào khoảng năm 2300 tCN. Họ khắc chúng trên đất sét ẩm thành những bản đồ đất sét. Phần nhiều trong số những bản đồ này là ghi chép hợp pháp về quyền sở hữu đất đai. Họ miêu tả kích cỡ của những cánh đồng của người nông dân. Những bản đồ khác thì là sự chỉ dẫn cho con người trong những chặng hành trình dài. Một tấm bản đồ Babylon, được vẽ khoảng năm 600 tCN, thể hiện toàn bộ thế giới – hay ít nhất là cái mà người Babylon nghĩ là toàn bộ thế giới. Nó thể hiện thành phố Babylon ở chính giữa, Vịnh Persian ở một bên, và một vài quốc gia khác, thí dụ như Armenia ngày nay. Toàn bộ đất đai được bao quanh bởi một đại dương khổng lồ. NHỮNG THƯƠNG NHÂN ĐẦU TIÊN
  15. Người nông dân ở Trung Đông cổ đại có lẽ là những thương nhân đầu tiên Simpocủ PDFa thế Mergegiới. Mesopotamiaand Split Unregisteredcó nhữ ngVersioncánh - đồ nông nghiệp màu mỡ. Người nông dân sản xuất ra nhiều thực phẩm hơn nhu cầu họ cần đến. Vì thế, họ có thể bán đi những sản phẩm thừa. Babylon là một trung tâm thương mại. Tại chợ, thương nhân buôn bán ngũ cốc, cá khô, vải vóc, gạch ngói và vàng với những người từ nhiều thành phố khác đến. Để thanh toán và đảm bảo chi trả lượng bằng nhau cho những lượng hàng hóa giống nhau, người thương nhân cần đến những đơn vị chuẩn của đồng tiền, chiều dài và cân nặng. Cubit, khoảng cách từ khuỷu tay đến đầu mút ngón tay giữa của người đàn ông, được sử dụng rộng rãi làm đơn vị đo chiều dài trong thế giới cổ đại. Người Mesopotamia chia cubit thành những đơn vị nhỏ hơn nữa. Một cubit gồm hai foot. Một foot gồm ba bàn tay – khoảng cách ngang từ ngón trỏ đến ngón út của bàn tay người đàn ông. Một “bề rộng ngón tay” bằng khoảng 1 inch (2,5cm).
  16. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CÂN KHỐI LƯỢNG Các nhà khảo cổ không chắc chắn lắm rằng chiếc cân đầu tiên được phát minh ra ở Babylon cổ đại hay ở Ai Cập cổ đại. Cả hai nền văn minh đều sử dụng cân, có lẽ tận hồi 5000 năm tCN. Cân thời cổ đại là cân chùm. Chúng cấu tạo gồm một cái đòn hay một thanh nằm cân bằng trên một giá đỡ ngay chính giữa. Ở mỗi đầu treo một đĩa cân. Khi có một vật nằm trong một đĩa cân (có lẽ, một miếng vàng) nặng hơn vật trong đĩa cân kia, thì phía đầu thấp được treo thêm một quả cân. Khi các vật cân bằng nhau về trọng lượng, thì đĩa cân nằm thăng bằng.
  17. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Những cái cân chùm đầu tiên đơn giản là so sánh trọng lượng của hai vật khác nhau. Chúng không đo trọng lượng của vật dựa trên những đơn vị chuẩn. Cuối cùng thì người Babylon đã phát triển những chuẩn cân nặng đầu tiên của thế giới – những đơn vị đo lường thống nhất từ nơi này đến nơi khác. Chuẩn Babylon là những hòn đá nhẵn. Chúng được mài và đánh bóng để đảm bảo mỗi hòn cân nặng như nhau. Người thương nhân đặt một hoặc nhiều hòn đá lên một đĩa cân của cân chùm. Họ đặt vật được bán hoặc mua ở phía đĩa cân bên kia. Chúng có thể cân nặng bằng hai hòn đá, chẳng hạn. Với những trọng lượng đã tiêu chuẩn hóa, sự giao dịch buôn bán được thực hiện chính xác hơn. Cân chùm kiểu Babylon trông có vẻ thật nguyên sơ. Nhưng ngày nay, các nhà khoa học và những người khác vẫn sử dụng những cái cân tương tự.
  18. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontí -nh thời cổ - Phần 4 TÍNH TOÁN THỜI GIAN Đồng hồ mặt trời là những dụng cụ đo thời gian theo vị trí của Mặt trời khi nó di chuyển trên bầu trời. Đồng hồ mặt trời có thể là những thiết bị đo thời gian rất chính xác. Tất nhiên, chúng không có ích vào ban đêm hoặc vào những ngày nhiều mây. Nhưng đồng hồ mặt trời đã giúp những người cổ đại đo thời gian ban ngày. Một số đồng hồ mặt trời đầu tiên được chế tạo ở Babylon cổ đại. Chúng là những miếng đá hoặc gỗ phẳng với một cái cột thẳng đứng gọi là cột đồng hồ mặt trời (gnomon). Gnomon tạo ra một cái bóng trên mặt đồng hồ. Khi mặt trời di chuyển trên bầu trời, cái bóng của nó di chuyển qua các vạch trên mặt đồng hồ. Mỗi vạch xác định một thời điểm nhất định trong ngày. Khoảng năm 300 tCN, một nhà thiên văn học người Babylon tên gọi là Berosus đã chế tạo một đồng hồ mặt trời có nền đế cong. Nó trông tựa như một cái bát. Gnomon dựng đứng ở giữa cái bát. Các vạch trên nền bát chia ngày thành 12 phần bằng nhau. Đây là những giờ đồng hồ đầu tiên. Đồng hồ của Berosus quá tốt nên những đồng hồ khác tương tự như nó đã được sử dụng trong hơn một nghìn
  19. năm trời. Hệ thống ngày gồm 24 giờ hiện đại của chúng ta, với 12 giờ buổi sáng và Simpo12 PDFgiờ buMergeổi chi andều Splitvà t ốUnregisteredi, đã khởi nguy Versionên t -ừ thống của Berosus. ĐẾM THEO 60 Ba cái bút chì, ba chiếc xe hơi, và ba ngôi sao trên bầu trời đều có chung một thứ: đó là “bộ ba”. Mười con chim và mười cái cây chia sẻ chung một đặc điểm là tổng số bằng mười. Bằng cách tìm hiểu những liên hệ này, người Trung Đông cổ đại đã có thể sáng tạo ra những kí tự cho số đếm. Khi đó, họ có thể mô tả bất kì nhóm ba vật nào với một kí tự nhất định. Một kí tự khác có thể tượng trưng cho một tập hai, bốn, và cứ thế. Các nhà khảo cổ đã tìm thấy những phiến đất sét được khắc số trong đống đổ nát của thành Babylon và những thành phố Trung Đông cổ đại khác. Đây là một số kí tự dạng số được biết là sớm nhất của thế giới. Một số phiến đất sét đã gần 5000 năm tuổi. Hệ thống số đếm Mesopotamia dựa trên cơ số 60. Các kí tự trên phiến đất sét kí hiệu cho 1 đến 59. Kí tự cho số 1 cũng kí hiệu cho 60 hoặc 3600 (60 x 60), tùy thuộc vào vị trí của nó trong con số. Nghe có vẻ khó hiểu nhỉ? Thật ra không có gì khó hiểu hết. Theo kiểu giống như vậy, chúng ta có thể dùng một số 1 để kí hiệu cho 100, như trong con số 156. Loại hệ thống số này được gọi là hệ giá trị phụ thuộc vị trí.
  20. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - NGƯỜI BABYLON VÀ SỐ KHÔNG Hệ Babylon đã tiến bộ trong việc phát triển hệ thống số giá trị phụ thuộc vị trí của họ. Họ còn là những người đi tiên phong trong việc sử dụng một kí tự để biểu diễn số không: 0. Một chấm biểu diễn số 0 trong hệ số đếm của họ. Tuy nhiên, họ chỉ sử dụng 0 làm một kí hiệu vị trí trong các con số, chứ không theo nghĩa bản thân nó là một con số. Điều đó giống như là chúng ta sử dụng số 0 để thể hiện sự khác biệt giữa 44 và 404, chứ không bao giờ dùng 0 đứng độc lập. NGUYỆT THỰC Trong lúc nguyệt thực, trái đất đi qua giữa Mặt trời và Mặt trăng. Bóng của trái đất che tối Mặt trăng. Đối với con người thời cổ đại, nhật nguyệt thực là cái gì đó bí ẩn và đáng sợ.
  21. Các nhà thiên văn Babylon muốn biết khi nào thì nhật nguyệt thực sẽ xảy ra. SimpoHọ PDFđã quanMerges áandt M Splitặt tr ờUnregisteredi và những Versionvật thể -s khác chuyển động trên bầu trời. Trong hàng thế kỉ, các nhà thiên văn đã ghi lại ngày tháng xảy ra nhật nguyệt thực và sự chuyển động của các thiên thể. Họ đã sử dụng một quyển lịch dựa trên các pha của Mặt trăng. Thiên văn toán học Babylon là nguồn gốc của mọi nỗ lực nghiêm túc sau đó của các ngành khoa học chính xác. - Asger Aaboe, nhà sử học người Đan Mạch, 1974 Các nhà khoa học cổ đại không hiểu nỗi tại sao nhật nguyệt thực lại xảy ra. Nhưng họ biết khi nào sẽ xảy ra – mỗi 223 tháng một lần (theo lịch hiện đại của chúng ta). Công trình của họ là sự khởi đầu của cái chúng ta gọi là thiên văn toán học. MỘT CON SỐ NỔI TIẾNG Một trong những con số hữu ích nhất đối với các kĩ sư, nhà vật lí, và những nhà khoa học, là số pi. Nhân pi với đường kính của một vòng tròn (khoảng cách
  22. tính qua điểm chính giữa) cho bạn chu vi của vòng tròn (chiều dài cung bao xung Simpoquanh). PDF Merge and Split Unregistered Version - Người Babylon và người Ai Cập cổ đại đã phát minh ra số pi vào khoảng năm 2000 tCN. Họ tìm ra con số trên khi nghiên cứu chu vi của một vòng tròn thay đổi như thế nào khi đường kính của nó thay đổi. Các nhà toán học Babylon tính được pi bằng 3,125. Người Ai Cập tính được pi là 3,160. Các nhà toán học hiện đại định nghĩa pi xấp xỉ bằng 3,1416. Pi là một trong những khám phá vĩ đại nhất trong lịch sử tính toán. Pi phát huy tác dụng trên mỗi và mọi vòng tròn, bất kể kích cỡ của chúng. Người cổ đại có thể tính ra khoảng cách bao quanh bất kì cánh đồng, nhà cửa, hay vật nào khác có dạng tròn bằng cách đo đường kính của vòng tròn, rồi nhân nó với chừng 3,1. PI: CÁI CHÚNG TA HỌC ĐƯỢC TỪ THỜI CỔ ĐẠI Như các toán học đều biết, pi không bằng bất kì phân số hay số thập phân chính xác nào. Nó nhỏ hơn 22/7 một chút. Các nhà toán học đã sử dụng máy vi tính hiện đại để tính giá trị của số pi đến gần 3 nghìn tỉ chữ số thập phân – nghĩa là số 3, sau dấu chấm phân cách phần thập phân là 3 nghìn tỉ con số. Nhưng những chữ số thập phân mà các nhà toán học cổ đại sử dụng là gần đủ cho những mục đích của họ.
  23. SimpoCô PDFng Merge andngh Split Unregisteredệ tí Versionnh - thời cổ - Phần 5 Con người ở Ai Cập cổ đại bắt đầu định cư ven sông Nile vào khoảng năm 7000 tCN. Sông Nile cung cấp nước uống, tắm gội, và tưới tiêu đồng ruộng. Con sông cũng dâng lũ làm ngập đôi bờ của nó hàng năm. Khi nước lũ rút, nó để lại một lớp phù sa làm mỡ màng cho đất. Dần dần, người Ai Cập đã phát triển một trong những nền văn minh nổi tiếng nhất thế giới cổ đại. Người Ai Cập cổ đại đã xây dựng những kim tự tháp khổng lồ, nghĩ ra một hệ thống chữ viết tượng hình gọi làhieroglyphics, và đã sáng tạo ra những công nghệ tiên tiến khác. Người Ai Cập cổ đại đã sử dụng công nghệ tính toán trong nhiều dự án. Họ sử dụng phép cộng và phép trừ để theo dõi công việc kinh doanh và nộp thuế. Họ sử dụng trắc địa để đo đạc đất đai của người nông dân. Họ đo thời gian bằng đồng
  24. hồ mặt trời và những loại đồng hồ khác. Họ sử dụng các kĩ thuật như đo góc vuông Simpo(g óPDFc 90 Mergeđộ) để andxâ Splity dự Unregisteredng những ng Versionọn đền -v những kim tự tháp khổng lồ. SỐ TƯỢNG HÌNH Nhắc tới hieroglyphics, đa số mọi người thường nghĩ đến hệ thống chữ viết tượng hình của người Ai Cập. Nhưng hieroglyphics còn đánh số bằng hình vẽ nữa. Trong hệ số Ai Cập, một vạch đơn kí hiệu cho 1, hai vạch cho 2, ba vạch cho 3, và vân vân cho đến 9. Một kí hiệu hình cung biểu diễn số 10. Một hình xoắn ốc biểu diễn 100. Số 1000 được biểu diễn bằng một cây sen. Một hình vẽ ngón tay trỏ nghĩa là 10.000. Hình vẽ cho 100.000 là một con nòng nọc hoặc một con ếch. Một người đàn ông đang ngồi với hai cánh tay giơ lên biểu diễn cho 1.000.000. Để viết số 1.109, người viết thuê ở Ai Cập sẽ vẽ một cây sen (1000), một xoắn ốc (100), và chín vạch (9). Một ngón tay, một cây sen, và hai xoắn ốc nghĩa là 11.200. Một người đàn ông và một con nòng nọc xếp cạnh nhau sẽ là 1.100.000.
  25. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - SÁCH GIÁO KHOA CỔ Vào những năm 1800, các nhà khảo cổ đã tìm thấy hai quyển sách giáo khoa dùng trong trường học ở Ai Cập cổ đại. Cả hai quyển sách đều là những cuộn giấy cói dài, một loại giấy chế tạo từ cây cói. Hai quyển sách dùng để dạy những người chép sách. Những người chuyên nghiệp này được đào tạo để đọc, viết, và giải các phương trình hồi thời cổ đại. Sách Toán Giấy cói Rhind là nguồn thông tin quan trọng nhất của vũ trụ về nền toán học Ai Cập. Nó mang tên Alexander Henry Rhind, một nhà khảo cổ học người Scotland. Ông tìm thấy cuộn giấy cói đó ở gần thành phố Thebes của Ai Cập vào năm 1858. Cuộn giấy đó dài khoảng 5,5 mét khi nó chưa cuộn lại. Một nhà chép sách Ai Cập, Ahmes the Moonborn, đã viết quyển giấy cói đó vào khoảng năm 1650 tCN. Ông gọi nó là “sự thấu hiểu mọi thứ đang tồn tại, kiến thức của mọi bí mật”. Quyển giấy cói giải thích phương pháp cộng, trừ, và thực hiện những phép tính khác với các số nguyên và phân số. Đa số người dân Ai Cập cổ đại không được học qua trường lớp. Họ sẽ không hiểu cuộn giấy cói viết gì, thành ra nội dung của nó được xem là “bí mật”. Nhưng các phương trình nêu trong đó sẽ là những bài “ngon ơ” đối với đa số học sinh lớp sáu ngày nay.
  26. Ahmes còn đưa vào quyển sách của ông những cơ sở toán học tiên tiến hơn, Simpotrong PDFđó Mergecó đạ andi s ốSplit. Ng àUnregisterednh toán họ cVersionnày sử - d các kí tự để đại diện cho những con số. Một phương trình đại số đơn giản là 6 + x = 7. Đáp số là x = 1. Một phương trình đại số khác là 45 – x = 40. Đáp số: x = 5. Người Ai Cập sử dụng đại số để giải những bài toán thực tế. Chẳng hạn, giả sử có một nghìn người thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp. Mỗi người thợ đẽo đá ăn ba ổ bánh mì mỗi ngày. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu ổ bánh mì cho những người thợ đẽo đá đó trong 10 ngày? Phương trình: x = 1000 x 3 x 10. Sách cói Rhind còn có những bài toán suy luận phức tạp và những bài toán chữ. Hãy thử xem bạn có thể giải bài toán sau đây như học sinh Ai Cập phải làm hay không. Bảy nhà nọ có nuôi bảy con mèo. Mỗi con mèo bắt được bảy con chuột. Mỗi con chuột ăn bảy nhúm hạt lúa mì. Mỗi nhúm hạt lúa mì sẽ gieo mọc bảy bụi lúa mì. Hỏi có tất cả bao nhiêu đối tượng đếm trong bài toán này? Xem câu trả lời bên dưới. [Đáp số: 19.607] Sách Toán Giấy cói Moscow, một cuộn giấy cói Ai Cập cổ đại khác, được sử dụng vào những năm 1800 tCN. Nó được đặt theo tên thành phố nước Nga, nơi lưu giữ nó. Cuộn giấy cói đó thỉnh thoảng được gọi là Sách cói Golenishchev, theo tên người đã mua nó ở Ai Cập hồi thập niên 1890. Tác giả của quyển giấy cói cổ đó vẫn chưa rõ. Giống như Sách cói Rhind, Sách cói Moscow có những bài toán số học và đại số thực tế. Một số bài toán tính tốc độ mà một người thợ có thể làm việc. Những bài toán khác tìm số đo của một con tàu. Sách cói Moscow còn bao hàm cả hình học. Thí dụ một bài toán, học sinh phải tìm thể tích của một kim tự tháp với phần chóp bị thiếu của nó. Một thí dụ khác liên quan đến tìm diện tích bề mặt. PHÂN SỐ KIỂU AI CẬP Người Ai Cập sử dụng phân số để nhân và chia. Họ chủ yếu sử dụng các phân số đơn vị - những phân số với số 1 ở trên, thí dụ như ½ hoặc ¼. Ngày nay, học sinh
  27. thường học làm toán với phân số bằng cách quy đồng mẫu số, không quan tâm số Simpotr êPDFn tử Mergelà bao andnhi Splitêu. Đ Unregistereda số mọi ng ườVersioni xem - pháp này là dễ làm hơn so với phương pháp phân số đơn vị. Cho nên, có lẽ bạn nên mừng vì bạn chẳng phải là một học trò Ai Cập cổ đại! NHÂN VÀ CHIA KHÔNG GIỐNG AI Nền văn minh Ai Cập cổ đại kéo dài vài nghìn năm lịch sử. Các phương pháp tính toán kiểu Ai Cập thay đổi trong suốt thời gian đó. Một phương pháp mà người Ai Cập nhân những con số có lẽ khá lạ đối với học sinh ngày nay. Vào thời kì Vương triều Cũ (khoảng 2650 đến 2150 tCN), người Ai Cập sử dụng hai cột số. Cột bên trái luôn bắt đầu với số 1 và gấp đôi lên theo từng hàng. Giả sử một học sinh muốn nhân 30 với 12. Trước tiên, người học sinh đó lập hai cột: 3 0 6 0 1 20 2 40 4 6 80 Sau đó, học sinh sẽ viết những con số ở cột thứ nhất cộng lại bằng 12: 4 + 8 = 12. Sau đó, học sinh sẽ cộng “số đối tác” của những con số đó ở cột kế bên để có đáp số: 120 + 240 = 360.
  28. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - BAO NHIÊU THÌ ĐỦ? Ở Ai Cập cổ đại, nhà chép sách là những người quan trọng. Họ lưu giữ các tư liệu, kê thuế, điều hành các dự án xây dựng, và giúp quân đội tính xem cần bao nhiêu thực phẩm và quân nhu. Sách cói Rhind và Moscow giải thích làm thế nào giải những bài toán mà những người chép sách gặp phải trong công việc của họ. Hai quyển sách đó có những bài học về việc đo diện tích đồng ruộng, cộng số viên gạch, và tính số lượng bánh mì và bia cần thiết để cung cấp cho thợ xây dựng.
  29. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - ĐO BẰNG NÚT THẮT Người Ai Cập sử dụng những phương pháp đơn giản để đo cỡ của đồng ruộng và nhà cửa. Thỉnh thoảng, họ sử dụng những thanh gỗ có chiều dài chuẩn, giống như thước mét hiện đại, để đo khoảng cách. Lần khác, họ sử dụng những sợi dây dài, thắt nút. Họ buộc những gút thắt cách đều nhau, thí dụ một cubit. Họ chạy sợi dây trên đất hoặc trên thành công trình xây dựng. Khi đó, họ đếm số nút thắt để xác định chiều dài. Một hình vẽ trên lăng mộ xây dựng ở Thebes vào khoảng năm 1400 tCN thể hiện những người đang sử dụng một sợi dây thắt nút để đo một cánh đồng lúa mì. Một người đàn ông giữ mỗi đầu dây, sợi dây thì kéo căng dọc theo bờ cánh đồng. Trong khi đó, hai người đàn ông khác ghi lại số đo. Những con người này trông tựa như những viên chức tại một sân bóng đá hiện đại sử dụng một dây 9m để đo vạch cho sân. NHỮNG GIÁM SÁT VIÊN VĨ ĐẠI Cần có những giám sát viên vĩ đại để xây dựng Kim tự tháp Lớn tại Giza, hoàn thành vào khoảng năm 2560 tCN. Ngọn kim tự tháp cao 147 m và được xây dựng từ hơn hai triệu tảng đá. (Do xói mòn, hoặc sụt lở, ngày nay nó đã thấp đi khoảng 9 m) Nền của nó mỗi cạnh dài khoảng 230 m và chiếm diện tích gần bằng
  30. cỡ mười sân bóng đá. Nhưng các cạnh nền chỉ sai lệch 18 cm so với một hình Simpovu PDFông hoMergeàn h andảo. ChSplitúng Unregisteredđược định Versionvị chính - theo hướng bắc-nam và đông-tây. Làm thế nào các giám định viên Ai Cập thực hiện công việc chính xác như vậy? Một phần bí mật của họ là một công cụ gọi là groma. Họ dùng nó để đo góc vuông. Groma là một chữ thập gỗ phẳng. Hai cánh tay đòn của nó giao nhau ở chính giữa và tạo thành bốn góc vuông. Ở hai đầu mỗi cánh tay đòn có gắn những dây thừng nhỏ. Dây thừng treo vật nặng bên dưới, tạo ra thêm nhiều góc vuông nữa với hai cánh tay đòn của chữ thập. Các giám định viên cổ đại canh thẳng hai cánh tay đòn của groma và các dây thừng với tường và trần của công trình xây dựng. Groma giúp người thợ xây đảm bảo rằng các bức tường hợp với nhau những góc vuông hoàn hảo. LŨ KẾ SÔNG NILE
  31. Sự ngập lũ hàng năm của sông Nile là điều quan trọng đối với người nông Simpodâ PDFn Ai MergeCập. Qu andá í tSplitnướ Unregisteredc lũ đồng ngh Versionĩa là thi - nước tưới tiêu và mùa vụ thất bát. Quá nhiều nước lũ có thể gây thiệt hại cho mùa màng và thành thị. Khoảng năm 3000 tCN, người Ai Cập đã sáng tạo ra một dụng cụ tính toán nước lũ của sông Nile. Các nhà khảo cổ học gọi nó là Lũ kế sông Nile (Nilometer). Lũ kế sông Nile là những cột đá hoặc bậc đá dọc bờ sông Nile có đánh dấu các số đo. Chúng đo mực nước khi sông Nile dâng lũ. Những nhà chép sách và thầy tế lưu giữ bản ghi nước lũ trong hàng thế kỉ. Năm này qua năm khác, họ so sánh mực nước đối với sản lượng hoa màu. Các nhà chép sách kết luận rằng mức nước khoảng 16 cubit – hay 8 m – là tốt nhất cho những mùa lúa mì và lúa mạch trọng yếu.
  32. Simpo PDF MergeC ôandng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 6 CẢI CÁCH THUẾ THỜI CỔ Theo nhà sử học Hi Lạp cổ đại Herodotus, hình học đã được người ta phát minh ra vì mục đích tính thuế! Hình học là một dạng thức toán học dùng để tính diện tích của hình vuông, hình chữ nhật, và những chi tiết khác. Vào thế kỉ thứ 5 tCN, Herodotus đã viết về Sesostris, một pharaoh (nhà vua) Ai Cập từ khoảng năm 1400 tCN. Sesostris đã đề ra một luật thuế tính trên lượng đất đai mà mỗi người canh tác. Nhưng hàng năm, mỗi khi sông Nile dâng lũ, đất đai bị cuốn trôi theo dòng nước. Một số nông dân bị mất những mảng lớn đất đai. Vì thế, vị pharaoh quy định những người nông dân bị mất đất có thể nộp thuế ít hơn. Các nhà chép sách đi đo lượng đất đai bị mất mát. Herodotus lí giải: “Từ thực tế này, tôi nghĩ, môn hình học xuất hiện đầu tiên ở Ai Cập, rồi nó được truyền sang Hi Lạp”. Có lẽ Herodotus đã có một câu chuyện hợp lí, nhưng các nhà khoa học không tin như vậy. Một số tên tuổi, ngày tháng, và thực tế mà Herodotus sử dụng trong các tác phẩm của ông đơn giản là không đúng. Và các chuyên gia biết rằng không có pharaoh nào tên là Sesostris đề ra luật vào khoảng năm 1400 tCN. Cũng chẳng có vị pharaoh nào thuộc thời kì ấy phù hợp với câu chuyện của Herodotus. Nhưng cho dù câu chuyện đó có đúng hay không, nó vẫn chứng minh cho sự hữu ích của kĩ thuật trắc địa và tính toán trong xã hội Ai Cập cổ đại.
  33. “Đối với những người Ai Cập phải tiến hành đo đạc [đất đai] do sự ngập Simpolũ PDFcủa Mergesông Nileand Splitlàm Unregisteredxóa mất ranh Versiongiới -đấ của từng người Việc khám phá ra [hình học] lẫn những ngành khoa học khác được thúc đẩy từ lợi ích [mà chúng mang lại]” - Proclus Diadochus, nhà triết học Hi Lạp (410 – 485) GRAIN Đơn vị trọng lượng chính thức nhỏ nhất ở nước Mĩ và nước Anh là grain [tương đương 0,0648 gam]. Một grain hết sức nhỏ. Phải 437,5 grain mới bằng một ounce (28 gam) và 7.000 grain mới bằng 1 pound (0,45 kg). Người Ai Cập cổ đại lần đầu tiên sử dụng đơn vị này hồi hàng nghìn năm về trước. Nó vốn bằng trọng lượng của một hạt lúa mì. Thương nhân buôn bán những lượng nhỏ hàng quý giá, như vàng, sẽ đặt vài hạt lúa mì ở một bên của cân chùm. Họ đặt hàng hóa lên phía đĩa cân bên kia. ĐỒNG HỒ BÓNG NẮNG, ĐỒNG HỒ MẶT TRỜI, VÀ ĐỒNG HỒ NƯỚC
  34. Giữ nhịp thời gian là điều quan trọng đối với người dân ở Ai Cập cổ đại. Các Simpoth ầPDFy tế Mergevà binh andlí nhSplitph Unregisteredải thực hiện Versionnhững - c việc nhất định vào những thời khắc nhất định. Nhà cai trị, quan phủ, và nhà chép sách phải theo dõi nhân công và thời gian làm việc của họ. Giống như người Babylon, người Ai Cập chia ban ngày thành 12 phần bằng nhau. Người Ai Cập đã sử dụng đồng hồ từ năm 3500 tCN. Chiếc đồng hồ Ai Cập đầu tiên là một cột tháp cao, có bốn mặt. Nó tạo ra bóng nắng khi mặt trời di chuyển. Cái bóng ngắn dần vào buổi sáng khi Mặt trời lên cao trên bầu trời. Nó biến mất lúc giữa trưa với Mặt trời ngay trên đỉnh đầu. Cái bóng đó dài ra khi Mặt trời hạ dần xuống chân trời tây. Người ta ước tính thời gian dựa trên chiều dài của cái bóng. Khoảng năm 1500 tCN, người Ai Cập đã chế tạo ra một đồng hồ mặt trời mới và cải tiến. Nó trông tựa như chữ T dựng trên mặt đất. Một nền đế dài, hẹp trải ra phía sau nó dọc trên đất. Các vạch trên nền đế đó đánh dấu các giờ. Người Ai Cập có thể cho biết giờ vào ban ngày bằng cách nhìn vào vạch kẽ mà cái bóng của thanh chạm tới. Sau này, họ sử dụng đồng hồ mặt trời có hình dạng nửa vòng tròn, giống như loại dùng ở Trung Đông cổ đại. Khi Mặt trời di chuyển trên bầu trời, một đồng hồ mặt trời sẽ đổ bóng trên các vạch tỏa ra từ tâm ở giữa. Những đồng hồ mặt trời sơ khai này đánh dấu 12 giờ ban ngày tròn năm như nhau. Nhưng ở Ai Cập, cũng như ở đa số những nơi khác, lượng ánh sáng ban ngày thay đổi theo mùa. Cho nên chiều dài của các giờ thật sự có thay đổi. Với công nghệ này, một giờ không phải là một số đo chuẩn của thời gian. Mỗi giờ sẽ dài hơn vào mùa hè và ngắn hơn vào mùa đông. Cũng khoảng năm 1500 tCN, người Ai Cập đã chế tạo ra một loại đồng hồ khác. Nó là mộtclepsydra, hay đồng hồ nước. Cấu tạo của nó gồm một lọ đất sét có đánh dấu bên trong. Không giống như đồng hồ mặt trời, đồng hồ nước có thể đo thời gian vào ban đêm. Khi nước trong lọ chảy ra khỏi một cái lỗ nhỏ ở dưới đáy, mỗi lúc có nhiều vạch lộ ra ngoài hơn. Mỗi vạch lộ ra nghĩa là một đơn vị thời gian nữa đã trôi qua. Clepsydra phải được chế tạo rất chính xác để chúng đo thời gian như nhau. Nước phải chảy ra khỏi từng chiếc đồng hồ ở tốc độ như nhau.
  35. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MÙA HÈ TRONG THÁNG 12? Năm dương lịch là thời gian trái đất chuyển động một vòng xung quanh Mặt trời. Nó mất khoảng 365 ngày 5 giờ 48 phút 46 giây. Điều gì sẽ xảy ra nếu như lịch không khớp với năm dương lịch? Ngày lễ và các mùa sẽ dần dần bị xê dịch. Những tháng mùa hè cuối cùng sẽ rơi vào giữa mùa đông. Những loại lịch cổ đầu tiên thật sự bị xê dịch như vậy. Chúng được lập theo năm âm lịch. Năm âm lịch được chia thành 12 tháng dựa trên các pha của Mặt trăng. Nó chỉ dài 354 ngày. Do sự chênh lệch giữa năm âm lịch và năm dương lịch, cho nên những quyển lịch đầu tiên không chính xác cho lắm. Chúng xê dịch 110 ngày – gần như 4 tháng – trong mỗi 10 năm. Người Ai Cập là những người đầu tiên giải quyết được vấn đề đó. Họ sáng tạo ra một loại lịch dựa trên năm dương lịch. Lịch Ai Cập có 12 tháng, mỗi tháng có 30 ngày, với thêm 5 ngày bổ sung vào cuối mỗi năm. Vào năm 238 tCN, pharaoh Ptolemy III đã cải biên quyển lịch đó chính xác hơn nữa. Ông bổ sung thêm 1 ngày nữa trong mỗi 4 năm. Ngày đó là do sự chênh lệch gần 6 giờ (khoảng một phần tư
  36. ngày) giữa năm lịch và năm mặt trời. Một năm có thêm một ngày nữa là năm Simponhu PDFận. Merge and Split Unregistered Version -
  37. Simpo PDF MergeC ôandng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 7
  38. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Người dân ở Pakistan, Afghanistan, và vùng tây bắc Ấn Độ ngày nay đã sống định cư thành làng mạc vào khoảng năm 4000 tCN. Trong nghìn năm tiếp sau đó, một xã hội thịnh vượng đã phát triển ở đó. Chúng ta gọi đó là Nền văn minh Thung lũng Indus vì nó phát triển dọc theo thung lũng sông Indus. Các nhà sử học không hề biết đến Nền văn minh Thung lũng Indus mãi cho đến thập niên 1920. Khi ấy, các nhà khảo cổ tìm thấy tàn tích của những công trình xây dựng cổ đại bằng gạch và bắt đầu khảo sát khu vực trên. Họ phát hiện ra thành phố Harappa vào năm 1921 và Mohenjo-daro vào năm 1922. Cuối cùng, các nhà khảo cổ đã vén màn di tích gồm hàng trăm thành phố và thị tứ. Bằng chứng cho thấy Nền văn minh Thung lũng Indus tồn tại từ năm 2500 đến 1500 tCN. Chúng ta vẫn không rõ nguyên do nền văn minh ấy bị đổ vỡ. Nhưng chúng ta biết người Ấn Độ cổ đại đã có một vài tiến bộ trong công nghệ tính toán. Sau này, những nhóm người ở Ấn Độ còn thực hiện những phát triển quan trọng về tính toán. CHỮ SỐ ARAB = CHỮ SỐ ẤN ĐỘ Sự vinh danh dành cho những tiến bộ công nghệ chủ chốt đôi khi bị mất mát trong lịch sử. Đó chắc chắn là trường hợp xảy ra với những chữ số được sử dụng ở đa phần thế giới hiện đại. Chúng ta thường gọi chúng là chữ số Arab – nhưng thật ra thì người Ấn Độ cổ đại đã phát triển chúng. Hệ thống số Ấn Độ cổ đại cho phép người ta viết ra bất kì con số nào, cho dù nó lớn bao nhiêu, với chỉ 10 kí tự: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, và 9. Những phiên bản đầu tiên được biết tới của một vài chữ số thuộc hệ thống này xuất hiện trên những cột trụ xây dựng bởi Ashoka, một nhà vua Ấn Độ, vào khoảng năm 250 tCN. Sau đó, trong thế kỉ thứ nhất sCN, những phiên bản sơ khai của hệ thống số từ 1 đến 9 đã
  39. xuất hiện. Những chữ số sơ khai này đã được tìm thấy trên vách hang động ở Nasik, SimpoẤn PDFĐộ. MergeChữ s ốand0 c Splitó lẽ đãUnregisteredđược đưa Versionvào sử -d khoảng năm 600 sCN. Người Trung Đông đã học được những con số khi giao thương với Ấn Độ. Họ sửa lại hệ thống ấy cho mục đích sử dụng của riêng họ. Vào năm 976, người châu Âu đã học hệ thống số trên từ Trung Đông. Người châu Âu không biết về nguồn gốc của những chữ số đó là ở Ấn Độ cổ đại, nên họ đặt tên cho chúng là chữ số Arab (một tộc người ở Trung Đông). Nhưng các nhà toán học hiện đại thì biết đến nguồn gốc Hindu, hay Ấn Độ của hệ thống trên. Từ thập niên 1920, hệ thống số trên còn được gọi là hệ Hindu-Arab.
  40. SỰ THAY ĐỔI HÌNH DẠNG CỦA CÁC CHỮ SỐ HINDU-ARAB Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Các chữ số Hindu-Arab mà chúng ta sử dụng ngày nay có xuất xứ từ những kí tự Ấn Độ cổ đại. Nhưng những kí tự hồi thế kỉ thứ nhất này từ 1 đến 9 đều trông hơi khác. Chúng là một phần của hệ thống chữ viết Brahmi. Kí tự cho 1, 2 và 3 đơn giản là những vạch ngang. Kí tự cho 6 và 7 lúc đầu trông tựa như dạng thức của chúng ngày nay. Nhưng chúng đã thay đổi theo năm tháng. Vào những năm 900, 1 là một vạch đứng thay cho một vạch ngang. Những người chép sách phải nối các nét ở chữ số 2 và 3. Vì thế, những kí tự này trông giống hệt như những kí tự hiện đại. Chính nhu cầu viết tắt đã ngăn những người chép sách nâng dụng cụ viết lên khỏi trang giấy. Những kí tự khác cũng đã thay đổi theo những kiểu tương tự. Và vào lúc này, kí tự cho số 0 đã được sử dụng. Khoảng năm 1100, kiến thức về hệ số đếm Ấn Độ đã được lan rộng. Người dân ở những nơi khác thuộc châu Á và Bắc Phi bắt đầu sử dụng những chữ số đó. Những phiên bản khác nhau cho các kí tự đã được phát triển ở mỗi vùng. Đôi khi, các kí tự bị quay đi so với những phiên bản trước đó. Một số chữ số thay đổi qua một vài sai lệch nhỏ, thí dụ như độ nghiêng hoặc chiều dài của một nét nào đó. Ở Đông Phi và Trung Đông, các chữ số đó cuối cùng đã trở thành chữ số trong hệ số Arab. Ở nơi khác thuộc châu Á, các kí tự đó đã phát triển thành những dạng thức hiện đại của chúng trong hệ thống số đếm Tây Tạng, Thái Lan, và Việt Nam. Các kí tự Ấn Độ cũng từ từ thay đổi ở Bắc Phi và Tây Ban Nha. Vào khoảng năm 1500, chúng đã trở thành những chữ số hiện đại mà chúng ta quen thuộc từ 0 đến 9.
  41. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Công nghệ tính toán thời cổ
  42. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 8
  43. SỨC MẠNH CỦA SỐ KHÔNG Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Người dân Ấn Độ bắt đầu sử dụng hệ đếm thập phân vào những năm 500 sCN. Hệ thập phân xây dựng trên các bội của 10. Hệ thống số dùng ở nước Mĩ và đa số quốc gia khác là hệ thập phân. Trong vòng một hoặc hai thế kỉ, số 0 cũng đã xuất hiện trong hệ thống toán học Ấn Độ. Một ngôi đền Ấn Độ được xây dựng vào năm 876 có lưu giữ bản viết số 0 được biết đầu tiên sử dụng dưới dạng số, chứ không đơn thuần là một số phân cách nữa. Đây là một tiến bộ quan trọng trong sự tính toán. Số 0 là cần thiết đối với hệ đếm giá trị-vị trí, cho phép các con số có những giá trị khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của chúng. Hãy nghĩ tới số 220. Mỗi số 2 có một giá trị khác nhau, tùy thuộc vào vị trí của nó trong con số. Số 2 thứ nhất là kí hiệu cho 200. Số 2 thứ hai là 20. Nếu không có số 0 ở bên phải, thì con số trên sẽ giống với 22. Hệ đếm giá trị-vị trí với số 0 thực hiện phép cộng, trừ, nhân và chia thật đơn giản. Người ta có thể viết số nọ dưới số kia theo cột và sắp thẳng hàng theo giá trị. Phép cộng và trừ trở nên thật dễ dàng. (Hãy thử cộng và trừ những con số lớn với những chữ số tượng hình Ai Cập để biết nó khó như thế nào so với hệ đếm giá trị- vị trí). “Chính Ấn Độ đã mang lại cho chúng ta phương pháp khéo léo biểu diễn các con số bằng mười kí tự, mỗi kí tự nhận một vị trí cũng như một giá trị tuyệt đối; và chúng ta sẽ hiểu rõ hơn tầm quan trọng của thành tựu này khi chúng ta nhớ rằng nó đã vượt khỏi trí tuệ của [các nhà toán học Hi Lạp] Archimedes và Apollonius, hai trong những thiên tài vĩ đại của thời cổ xưa”. - Pierre-simon laplace (1749–1827), nhà toán học người Pháp TOÁN HỌC VÀ TÔN GIÁO Đạo Hindu, phát sinh đầu tiên ở Ấn Độ cổ đại, giữ một vai trò to lớn trong sự thúc đẩy toán học phát triển. Hồi ba nghìn năm về trước, các bệ thờ tự phải được xây dựng với hình dạng và kích cỡ chính xác. Một số phần của kinh Vedas, bộ sách thiêng liêng của Hindu giáo, có mô tả các quy tắc xây dựng các bệ thờ. Một bệ thờ phải có dạng hình tròn và có một diện tích nhất định. Bệ thờ tiếp theo phải là một
  44. hình vuông bằng diện tích với bệ thờ hình tròn. Những tập sách thiêng liêng trên Simpogi ớPDFi thi Mergeệu nh ữandng Splitcông Unregisteredthức xây dự Versionng này. -
  45. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - Tại sao các bệ thờ tự lại phải có những yêu cầu này đối với kích cỡ và hình dạng của chúng? Một chủ đề chính của kinh sách Hindu là liên hệ bầu trời, trái đất và sự sống. Các bệ thờ là một bộ phận quan trọng để thực hiện những liên hệ này. Ba hình dạng của bệ thờ tượng trưng cho trái đất, khí quyển, hay không gian. Cùng với nhau, các bệ thờ biểu diễn cho vũ trụ. Số tảng đá hoặc viên gạch dùng để xây dựng chúng có liên quan với chiều dài của năm âm lịch và năm dương lịch. Thông qua kinh Vedas và các quy tắc xây dựng bệ thờ, các nhà sử học nhận ra người Ấn Độ cổ đại đã hiểu biết nhiều về thiên văn học. Thật vậy, những số đo khác bên trong những ngọn đền Ấn Độ biểu diễn khoảng cách từ Mặt trời và Mặt trăng đến Trái đất. CHA ĐẺ CỦA HÀM SIN Thuật ngữ lượng giác phát sinh từ tiếng Hi Lạp có nghĩa là “số đo của tam giác”. Sáu hàm số, hay tỉ số, là cốt lõi của ngành toán học này. Chúng được dùng để xác định kích cỡ các cạnh và các góc của tam giác. Một trong sáu hàm số này có tên gọi là hàm sin. Một nhà toán học Hindu cổ đại, Aryabhata, đã tính được bảng hàm sin đầu tiên. Những bảng này trình bày giá trị của hàm sin đối với những góc khác nhau. Các bảng đó giúp các nhà toán học thực hiện phép tính lượng giác một cách nhanh chóng mà không cần dừng lại để tính sin cho từng góc. Aryabhata trình bày các bảng đó trong tập sách của ông mang tựa đề Aryabhatiyam, được viết vào năm 499. Ngoài lượng giác ra, tập sách trên còn có những quy tắc cho đại số, hình học và số học. Nó còn nêu giá trị chính xác nhất của số pi từng được tính đến trong thời
  46. kì ấy: 3,1416. Aryabhata còn đưa ra một phương pháp tính chiều dài một cạnh của Simpohì nhPDFlậ pMergephươ andng Splitvới m Unregisteredột thể tích đãVersionbiết. -Ch ta gọi phép tính này là căn bậc ba.
  47. Simpo PDF CMergeô andng Split nghUnregisteredệ Versiontính - thời cổ - Phần 9 CHƯƠNG NĂM TRUNG HOA CỔ ĐẠI Người Trung Hoa cổ đại là những nhà toán học tiên tiến. Họ đã phát triển cơ sở cho hệ đếm thập phân và phát minh ra dụng cụ tính toán tự động đầu tiên, cái bàn tính. Có lẽ họ còn khám phá ra các ý tưởng hình học trước khi người Hi Lạp biến những ý tưởng đó thành nổi tiếng. SỐ VẠCH VÀ BẢNG TÍNH Theo tiến trình lịch sử, người Trung Quốc đã viết nhiều loại chữ số khác nhau. Từ năm 1500 tCN, những thầy tế cổ đại đã khắc một loại chữ số vào vỏ và xương động vật. Họ sử dụng những vật này trong những dịp tế lễ để nhìn thấu tới tương lai. Các câu khắc ghi lại số lượng động vật hiến tế, số lượng tù binh trong chiến tranh, số động vật săn được, và vân vân. Đây là những chữ số Trung Hoa sớm nhất được ghi nhận. Các nét thẳng và nét cong tạo nên kí tự cho các số từ 1 đến 9. Những số này kết hợp với các kí tự cho 10, 100, và 1000 để tạo ra những con số lớn hơn.
  48. Bắt đầu vào khoảng năm 400 tCN, các chữ số vạch đã được sử dụng trong hệ Simpođế PDFm gi áMergetrị-v ịandtrí. SplitNhữ Unregisteredng chữ số n àVersiony là nh ữ- vạch ngắn. Các số từ 1 đến 5 được biểu diễn bằng một đến năm vạch. Những hình dạng chữ T được dùng để biểu diễn những số từ 6 đến 9. Chữ số ở bên phải biểu diễn cho hàng đơn vị, chữ số tiếp theo phía bên trái biểu diễn hàng chục, chữ số tiếp theo cho hàng trăm, và cứ thế. Những chữ số vạch có khả năng có nguồn gốc từ những que đếm. Người học trò và các học giả ở Trung Hoa cổ đại thực hiện các phép tính bằng que trên bảng tính. Bảng tính được làm bằng gỗ và được chia thành các cột hoặc ô vuông. Người ta sử dụng các que đếm màu đỏ và màu đen cho các số dương và số âm. Mỗi que đếm dài khoảng 10 cm. Một bộ đầy đủ gồm cả thảy 271 que. Các que được đặt vào các ô của bảng đếm, với mỗi cột từ phải sang trái biểu diễn hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, và vân vân. Các que không được đặt cẩn thận lên bảng sẽ gây ra sự lộn xộn. Vì thế, vào những năm 200 sCN, các số que đếm sử dụng các vạch đặt theo hướng xen kẽ. Chữ số hàng đơn vị, ở bên phải, các vạch đứng. Cột hàng chục thì sử dụng vạch ngang, rồi vạch đứng cho cột hàng trăm, và tiếp tục lặp lại như vậy. Một ô trống là biểu diễn số 0. Vào khoảng năm 700, khi người Ấn Độ bắt đầu sử dụng một kí tự cho số 0, việc sử dụng kí tự đó cũng được truyền bá vào Trung Quốc.
  49. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - CỬU CHƯƠNG Jiuzhang suanshu, hay Cửu chương Thủ tục Toán học, là tác phẩm toán học Trung Hoa cổ đại nổi tiếng nhất. Nó ra đời vào khoảng giữa năm 200 tCN và năm 50 sCN. Tác phẩm cổ đại này gồm 246 bài toán. Nó là một quyển sách giáo khoa cần thiết cho học trò học toán từ thế kỉ thứ 7 đến thế kỉ 12 sau Công nguyên. Các bài toán trong Cửu chương thể hiện tính đa dạng của những kĩ năng toán học mà người Trung Hoa đã đúc kết được. Bộ bài tập thứ nhất liên quan đến trắc địa. Một bộ bài toán khác yêu cầu học trò phải tìm tỉ lệ và tỉ lệ phần trăm cho sản phẩm buôn bán. Những bộ bài toán khác liên quan đến các vấn đề kĩ thuật, thuế, và tính toán chi phí. Nhiều bài toán trong Cửu chương đòi hỏi những phép tính phức tạp với các phân số. THIÊN VĂN HỌC TRONG VĂN TỰ CỔ Giống như những nền văn hóa cổ đại khác, người Trung Hoa cổ đại có hứng thú với sự chuyển động của Mặt trời, Mặt trăng, các vì sao, và những thiên thể khác. Họ thận trọng theo dõi những biến chuyển của bầu trời đêm. Ghi chép của người Trung Quốc về nhật thực và nguyệt thực có từ những năm 1200 tCN. Đó là một số trong những bản ghi nhật nguyệt thực cổ nhất hiện có. Thiên văn học là tâm điểm của một văn tự Trung Hoa nổi tiếng. Zhoubi Suanjing là một trong “mười tác phẩm toán kinh điển”, cùng với Cửu chương. Văn
  50. tự trên ra đời vào khoảng giữa năm 100 tCN và năm 100 sCN, mặc dù người ta tin Simporằ ngPDFch Mergeất liệu andcủa Splitnó cUnregisteredó tuổi còn l ớVersionn hơn. -Ph lớn tác phẩm trên tập trung vào việc đo đạc vị trí và sự chuyển động của các vật thể trên bầu trời với một cột đồng hồ mặt trời. Tựa đề của nó có nghĩa là “Hướng dẫn đo bóng đời Chu”. Một phần khác của tài liệu trên nói về chiều dài cạnh và diện tích của tam giác vuông. Trong nhiều năm, văn tự này đã được tôn vinh là đã chứng minh chiều dài các cạnh của một tam giác vuông liên hệ với nhau như thế nào. Trong hình học, công thức này được gọi là định lí Pythagoras. (Một định lí là một phát biểu đã được chứng minh) Nó mang tên nhà triết học Hi Lạp cổ đại Pythagoras. Nhưng chất liệu của tập sách này được cho là có tuổi lớn hơn Pythagoras. Vậy định lí Pythagoras thật ra là một khám phá của người Trung Quốc hay sao? Các học giả hiện đại không dám chắc. Có khả năng văn tự trên đã bị dịch sai bởi những nhà dịch thuật hoặc theo năm tháng những nhà toán học khác đã bổ sung thêm phần bình chú. TÍNH SỐ PI Một số nhà toán học Trung Hoa đã tìm thấy những giá trị chính xác hết sức ấn tượng của số pi. Vào năm 264, Liu Hui đã sử dụng một đa giác (một hình khép kín với bất kì số cạnh thẳng nào) để phỏng lại hình dạng của một vòng tròn lớn. Đa giác của ông có 3072 cạnh. Ông biết làm thế nào tìm ra chu vi và bán kính của hình đó, nên ông có thể giải tìm ra pi. Ông tìm được pi bằng 3,14159. Giá trị đúng của số
  51. pi có phần thập phân vô hạn, nhưng khi làm tròn đến năm chữ số thập phân, thì giá Simpotr ịPDFnày Mergelà cực andkì ch Splitính Unregisteredxác. Version - Hai nhà toán học cha con còn tìm ra một giá trị chính xác hơn nữa vào khoảng năm 480. Tsu Ch'ung-Chih và Tsu Keng-Chih tìm được giá trị của pi vào khoảng 355 ¸ 113. Giá trị đó bằng 3,1415929203 khi làm tròn đến mười chữ số thập phân. Nó vẫn là giá trị chính xác nhất của số pi trong khoảng 1200 năm trời.
  52. Simpo PDF MergeCô andng Split Unregisterednghệ Versiontính - thời cổ - Phần 10 NHỮNG BẢN ĐỒ SAO ĐẦU TIÊN Các nhà thiên văn học ở Trung Hoa cổ đại đã sáng tạo ra những bản đồ sao được biết đầu tiên. Một trong những bản đồ này đã được phát hiện ra hồi đầu những năm 1900. Nó nằm trong mớ hàng nghìn văn tự cổ trong một hang động ở Dunhuang, miền bắc Trung Quốc. Tấm bản đồ dài 2 m và nó thể hiện 1339 ngôi sao với màu mực đỏ, đen và trắng. Hình dạng quen thuộc của chòm Gấu Lớn và chòm Thiên Lang dễ dàng được nhận ra.
  53. Hồi năm 1959, các chuyên gia đã khảo sát tấm bản đồ trên và xác định nó có Simponi êPDFn đạ Mergei khoả andng n Splităm 940.UnregisteredTuy nhi Versionên, vào -n 2009, các chuyên gia tại Bảo tàng Anh ở Anh quốc đã khảo sát lại tấm bản đồ trên trước khi đưa nó ra trưng bày. Họ nhận thấy nó đã được tạo ra trước đó nữa hàng trăm năm, có lẽ khoảng giữa năm 649 và 684. Kết quả đó biến nó thành tấm bản đồ khoa học của bầu trời cổ nhất trên thế giới. Thật vậy, do loại giấy sử dụng và thiếu tính toán, các chuyên gia tin rằng tấm bản đồ trên là một bản sao của một tác phẩm còn cổ xưa hơn nữa. LỊCH TRUNG HOA Nhiều loại lịch cổ đại thường xây dựng trên năm dương lịch hoặc năm âm lịch. Vì người Trung Hoa là những nhà thiên văn học tỉ mỉ như thế, nên họ muốn quyển lịch của họ phải thật khớp với chu kì của Mặt trời lẫn Mặt trăng. Từ thế kỉ thứ tư tCN, lịch Trung Quốc đã sử dụng tháng âm lịch gồm 29 hoặc 30 ngày. Một tháng nữa được thêm vào khi cần giúp cho lịch biểu khớp với năm dương lịch. Làm thế nào họ biết khi nào thì thêm vào một tháng nữa? Họ theo dõi góc của Mặt trời thật chính xác xuyên suốt trong năm. Họ có thể nói khi nào thì các tháng đi quá xa trước vị trí của Mặt trời trên bầu trời. Khi điều đó xảy ra, họ làm cái việc đơn giản là lặp lại một tháng. Sự lặp lại diễn ra khoảng ba năm một lần. Loại lịch này vẫn được sử dụng để xác định ngày Tết Trung Hoa và những ngày lễ tiết khác. Tuy nhiên, trong công việc hàng ngày, người Trung Quốc thường sử dụng cùng loại lịch như những quốc gia khác.
  54. Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - MÁY VI TÍNH CỔ ĐẠI Người Trung Quốc đã phát triển một trong những công cụ tính toán tồn tại lâu đời nhất trên thế giới – cái bàn tính. Những dạng sơ khai của bàn tính xuất hiện từ thời nhà Chu, khoảng năm 1122 đến 256 tCN. Nhưng một phiên bản sau đó đã tỏ ra hữu dụng hơn, biến bàn tính thành một công cụ thông dụng hơn. Nó được sử dụng rộng rãi ở Trung Quốc vào khoảng năm 1200. Thật ra, nó vẫn còn là một công cụ tính toán phổ biến ở một số nơi thuộc châu Á. Bàn tính có thể được xem là chiếc máy vi tính đầu tiên của thế giới. Nó được dùng để cộng, trừ, nhân và chia. Với bàn tính, người ta có thể thực hiện những phép tính này nhanh hơn nhiều so với cái họ có thể thực hiện với các bảng đếm hoặc số viết ra trên giấy.
  55. Bàn tính gồm một cái khung hình chữ nhật chia làm hai phần. Các hạt trượt Simpolê nPDFxuố Mergeng theo andm Splitột d ãUnregisteredy thanh đứng Versionở mỗ -i Làm tính với bàn tính thật đơn giản. Với dụng cụ đặt trên bàn, người sử dụng di chuyển và đếm các hạt. Một hạt được “đếm” khi nó được chuyển về phía thanh ngang phân chia hai tầng. Tầng trên có hai hạt ở mỗi thanh. Từng hạt đó có giá trị là 5. Tầng dưới có năm hạt trên mỗi thanh. Từng hạt đó có giá trị là 1. “Trong số mọi thiết bị tính toán thời cổ đại, cái bàn tính của người Trung Quốc là dụng cụ duy nhất mang lại một phương tiện đơn giản để thực hiện mọi phép tính số học; người xem phương Tây (Mĩ và châu Âu) thường ngạc nhiên trước tốc độ và [sự thanh thoát] mà ngay cả những phép tính số học phức tạp có thể được thực hiện”. - Georges Ifrah, nhà lịch sử toán học người Pháp, 2001 Mỗi thanh đứng biểu diễn một giá trị vị trí – hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn, vân vân. Để thể hiện số 4321 trên bàn tính, người sử dụng di chuyển một hạt ở thanh phải dưới về phía thanh chắn, hai hạt ở thanh tiếp theo, ba hạt ở thanh thứ ba, và bốn hạt ở thanh tiếp theo đó nữa.
  56. Khi năm hạt ở trên một thanh đã được đếm, người sử dụng “mang” con số đó Simpolê nPDFtầng Mergetrên, anddi chuy Split ểUnregisteredn một trong Versionnhững -h tầng trên đến thanh chắn và cả năm hạt phía dưới ra khỏi thanh chắn. Khi cả hai hạt trên một thanh tầng trên đã được đếm, người sử dụng mang con số đó sang thanh tiếp theo ở phía bên trái bằng cách di chuyển một trong những hạt tầng dưới về phía thanh chắn.