Cơ sở các phương pháp vật lý hạt nhân thực nghiệm

Nội dung text: Cơ sở các phương pháp vật lý hạt nhân thực nghiệm

1. Gi i thi u sách Cu n sách "C ơ s các ph ơ ng pháp v t lý h t nhân th c nghi m" ca A.I. Abramov, IU.A. Kazanski và E.X. Matuxevich có ý ngh a rt quan tr ng trong vi c hình thành h th ng ki n th c ht nhân th c nghi m cho nh ng ng i có nguy n c i vào các l nh vc nh nghiên cu ht nhân th c nghi m, ng dng k thu t ht nhân Trong cu n sách này trình bày nh ng cơ s ca các quá trình vt lý ghi o b c x, các nguyên tc ho t ng và nh ng c tính ch yu ca các detector các bc x ht nhân; xem xét các ph ơ ng pháp o ph nơtron, gamma và các ht mang in, o ti t di n tơ ng tác các nơtron vi các ht nhân Vi lòng mong m i cung c p m t l ng ki n th c t t cho sinh viên và cán b tr ngành ht nhân h có th s m " ng trên vai nh ng ng i kh ng l " mà g p khó kh n do rào c n ngôn ng , TS. Nguy n c Kim ã b r t nhi u công s c d ch quy n sách này. quy n sách ra i b ng ti ng Vi t, c ng không th không nh c t i vai trò c a TS. Nguy n Xuân H i - Vi n Nghiên c u h t nhân - ã vi nhóm khai thác các kênh ngang ca lò ph n ng h t nhân à L t có nh ng th o lu n nhóm biên d ch di n t các hi n tng, các quá trình v t lý m t cách uy n chuy n, nh nhàng. Các h tr t PGS.TS. Nguy n Nh in - Vi n tr ng Vi n Nghiên c u h t nhân và nhi u cán b khác c ng t o s t tin, hào h ng trong các ho t ng d ch và hi u ính sách. Chúng tôi cng trân tr ng c m ơn PGS.TS. V ơ ng H u T n ã cung c p nguyên b n quy n sách, ã có nh ng h tr r t to l n hình thành nhóm nghiên c u h t nhân thc nghi m, t o nên m t trong các ti n b n d ch này n c v i nh ng ng i c n. Ph m ình Khang
2. Mục l ục Mục Trang Ph n 1 Ngu n b c x và các tính ch t chung c a b c x h t nhân Ch ư ng 1 Th ng giáng th ng kê các hi n t ưng h t nhân và khi ghi o chúng §1.1 Vật lý h ạt nhân và th ống kê 1.2 Các quy lu ật phân b ố th ống kê 1.3 Các đặc tr ưng th ống kê c ủa s ố li ệu th ực nghi ệm Ch ư ng 2 Các t ư ng tác c a b c x ion hóa v i v t ch t 2.1 Nh ận xét chung 2.2 Tươ ng tác c ủa các h ạt tích điện n ặng v ới v ật ch ất 2.3 Tươ ng tác c ủa electron v ới v ật ch ất 2.4 Tươ ng tác c ủa b ức x ạ gamma v ới v ật ch ất 2.5 Tươ ng tác c ủa n ơtron v ới v ật ch ất Ch ư ng 3 Các ngu n b c x 3.1 Các ngu ồn h ạt tích điện n ặng 3.2 Các ngu ồn n ơtron 3.3 Các ngu ồn b ức x ạ gamma Ph n 2 C s v t lý c a các ho t ng c a các detector ghi nh n b c x h t nhân Ch ư ng 4 Các c tr ưng c bn c a detector 4.1 Hàm ph ản ứng c ủa detector 4.2 Các đặc tr ưng th ời gian c ủa detector 4.3 Độ phân gi ải n ăng l ượng c ủa detector 4.4 Hi ệu su ất ghi 4.5 Mối liên h ệ gi ữa các đặc tr ưng c ủa tr ường b ức x ạ v ới các th ể hi ện c ủa detector Ch ư ng 5 Các detector ion hóa ch a khí 5.1 Các lo ại detector 5.2 Các ph ươ ng pháp ghi không có s ự khu ếch đại khí 5.3 Các ph ươ ng pháp ghi có s ự khu ếch đại khí 5.4 Các ống đếm tích điện ch ứa khí 5.5 Các detector ion hóa ch ứa ch ất l ỏng Ch ư ng 6 Các detector bán d n 6.1 Nguyên lý làm vi ệc 6.2 Các khái ni ệm c ơ bản t ừ v ật lý bán d ẫn
3. 6.3 Các đặc tính c ủa Silic và Gemani 6.4 Các chuy ển m ức trong ch ất bán d ẫn 6.5 Tạo các ph ần t ử mang điện trong ch ất bán d ẫn d ưới tác dụng c ủa b ức x ạ ion hóa 6.6 Độ phân gi ải n ăng l ượng 6.7 Độ phân gi ải th ời gian 6.8 Dạng v ạch ph ổ và hi ệu su ất ghi 6.9 Ảnh h ưởng c ủa tr ường b ức x ạ t ới các tính ch ất c ủa detector 6.10 Các d ạng c ơ bản c ủa detector bán d ẫn Ch ư ng 7 Các detector nh p nháy 7.1 Nguyên lý làm vi ệc 7.2 Các ch ất nh ấp nháy 7.3 Các ống nhân quang điện 7.4 Các đặc tr ưng c ủa detector nh ấp nháy Ch ư ng 8 Các detector v t 8.1 Bu ồng Winson 8.2 Bu ồng b ọt 8.3 Các nh ũ t ươ ng h ạt nhân 8.4 Các detector tia l ửa điện ghi h ạt tích điện 8.5 Các detector điện dung r ắn 8.6 Các ph ươ ng pháp xác định đặc tr ưng c ủa h ạt trong detector v ết Ch ư ng 9 Các ng m Trerenkov 9.1 Bức x ạ Vavilov-Trerenkov 9.2 Các d ạng ống đếm Trerenkov Ph n 3 Các ph ư ng pháp ti n hành m t s phép o vt lý h t nhân Ch ư ng 10 o ho t c a ngu n b c x 10.1 Xác định c ơ bản 10.2 Các đặc tr ưng chung c ủa ph ươ ng pháp đo ho ạt độ 10.3 Đo ho ạt độ c ủa ngu ồn alpha 10.4 Đo ho ạt độ c ủa ngu ồn bêta 10.5 Đo ho ạt độ c ủa ngu ồn gamma 10.6 Đo ho ạt độ c ủa ngu ồn n ơtron 10.7 Các phép đo t ươ ng đối Ch ư ng 11 Ph h c các h t n ng tích in 11.1 Nh ững l ưu ý
4. 11.2 Đo n ăng l ượng các h ạt nh ờ u ồng ion hóa, detector nh ấp nháy và detector bán d ẫn 11.3 Ph ổ k ế t ừ ghi các h ạt n ặng tích điện Ch ư ng 12 Ph h c b c x gamma 12.1 Các l ưu ý 12.2 Ph ổ h ọc gamma v ới detector nh ấp nháy 12.3 Ph ổ k ế t ừ ghi gamma 12.4 Ph ổ k ế nhi ễu x ạ tinh th ể ghi gamma 12.5 Ph ổ h ọc gamma v ới các detector bán d ẫn Ch ư ng 13 Ph h c n tron 13.1 Các l ưu ý 13.2 Các ph ươ ng pháp s ơ bộ đánh giá n ăng l ượng c ủa nơtron 13.3 Các ph ươ ng pháp h ạt nhân gi ật lùi 13.4 Sử d ụng ph ản ứng h ạt nhân cho ph ổ h ọc n ơtron 13.5 Ph ươ ng pháp th ời gian bay 13.6 Các ph ổ k ế tinh th ể Ch ư ng 14 o ti t di n n tron 14.1 Ph ươ ng pháp truy ền qua v ới hình h ọc "t ốt" 14.2 Ph ươ ngpháp truy ền qua v ới hình h ọc d ạng c ầu 14.3 Ph ươ ng pháp kích ho ạt 14.4 Ph ươ ng pháp ghi h ạt th ứ c ấp 14.5 Ph ươ ng pháp làm ch ậm n ơtron trong chì
5. A.I. Abramov IU.A. Kazanski E.X. Matuxevich C S CÁC PH NG PHÁP TH C NGHI M VT LÝ H T NHÂN Xu t b n l n th ba, có ch nh lý và b sung Dùng cho sinh viên các tr ường đạ i h ọc B i h c và Trung h c chuyên nghi p ã cho phép dùng sách này làm tài li u gi ng d y cho sinh viên các tr ng i h c Moskva.NXB NLNT.1985 1
6. .. .. .. , . .1985 Cu n sách này c biên so n trên cơ s các bài gi ng “Các ph ơ ng pháp th c nghi m vt lý ht nhân”, vn c các tác gi dùng gi ng dy nhi u nm ti Vi n Vt lý k thu t Moskva. Trong cu n sách này trình bày nh ng cơ s vt lý ghi bc x, các nguyên tc ho t ng và nh ng c tính ch yu ca các detector các bc x ht nhân; xem xét các ph ơ ng pháp o ph nơtron, photon và các ht mang in, o ti t di n tơ ng tác các nơtron vi các ht nhân. Sách ã c ch nh lý và b sung so vi ln xu t bn th hai (nm 1977), có chú ý n nh ng thành tu gn ây trong k thu t th c nghi m vt lý. Dùng cho sinh viên các nm cu i các chuyên ngành thích hp và cho các nghiên cu sinh cng nh các nhà vt lý – ht nhân. 2
7. LI NÓI U CHO LN XU T BN TH BA Sau khi xu t bn ln th hai, các tác gi ã ti p tc nh n c nh ng nh n xét và mong mu n ci ti n cu trúc cu n sách, b sung nh ng ch ơ ng mc mi và nh ng góp ý có liên quan n nh ng nh c im và nh ng im không chính xác còn sót li. Nh ng óng góp ó ã c s dng khi chu n b cho ln xu t bn th ba. Không cho là hp lý khi thay i cn bn cu trúc, ni dung và quy mô cu n sách, ch ng hn, nhân vi c mô t các ph ơ ng pháp t ng hóa th c nghi m, các tác gi ã t ra mc tiêu khi ch nh lý là chú ý n nh ng thay i ch yu trong k thu t th c nghi m ht nhân ang phát tri n nhanh chóng có liên quan n c vi c xu t hi n nh ng dng detector mi, c vi c tìm ra nh ng ph ơ ng pháp o mi. Làm vi c ó ch có th bng vi c lo i b nh ng ph n ã tr nên c k do nguyên nhân này hay nguyên nhân khác, bt i nh ng ph lc và trình bày cô ng hơn. Tt nhiên là ch nh lý nh vy ít ng ch m n ph n I: “Các ngu n và các tính ch t chung ca bc x ht nhân”. Trong ph n này, ch ơ ng 1 ã c m rng mt chút, ch yu do a thêm vào ph n phân b 2, ch nh lý mc 2.5 “Tơng tác các nơtron vi vt ch t” và mt s s li u mi v các ngu n nơtron. Nh ng thay i ln nh t là trong ph n II. Trong ch ơ ng 5 ã có thêm mc mi “Các detector ion hóa dng lng”. Trong ch ơ ng 6 ã phân tích c các detector bán dn ch to t germani tinh khi t và các detector trên cơ s CdTe và HgI 2. Trong ch ơ ng 7, chú ý n các s li u gn ây, ã trình bày cơ ch phát sáng ca các ch t nh p nháy vô cơ. Trong ch ơ ng 8, mc dành mô t các detector ch t rn ã c m rng. ã lo i b kh i ph n III các on mô t nh ng ph ơ ng pháp ã c dùng xác nh nng lng ca các ht mang in theo quãng ch y và o nng lng photon theo ph ơ ng pháp truy n qua và theo các sn ph m ca các ph n ng ht nhân và ã rút gn ch ơ ng 10. Do ó, ã xem xét k hơn ph ơ ng pháp o nng lng ca các ht ion hóa mnh nh các detector bán dn ( ), th o lu n nh ng ph ơ ng pháp mi o nng lng các ht mang in, trên cơ s ph i hp các ph k t và detector bán dn tính nng cao, và các ph ơ ng pháp o nng lng photon nh các ph k ch a các ch t nh p nháy dung lng ln và detector bán dn. Trong ch ơ ng dành cho ph n o các ti t di n nơtron ã th o lu n các th c nghi m kèm theo vi c ghi các nơtron th cp. Các tác gi bày t cm ơn sâu sc n tt c các c gi , bng cách này hay cách khác, ã có nh ng góp ý thi t th c và ã t ra nh ng yêu cu. ơ ng nhiên, h ã giúp làm tng ch t lng cu n sách. E.X. Matuxevich ã vi t các ch ơ ng 1, 3, 6, 9 và các mc 8.3 – 8.6, IU.A. Kazanski ã vi t các ch ơ ng 2, 4, 5, 7, 11, 12 và các mc 8.1, 8.2 và A.I. Abramov ã vi t các ch ơ ng 10, 13, 14. 3
8. Ph n I NGU N VÀ CÁC TÍNH CH T CHUNG CA BC X HT NHÂN Ch ư ng 1 TH NG GIÁNG TH NG KÊ TRONG CÁC HI N TNG HT NHÂN VÀ KHI GHI CHÚNG 1.1. Vt lý ht nhân và th ng kê hc Bt k i lng vt lý nào (kh i lng, dài, s lng trung bình các bi n c, ) cng u ch có th c xác nh mc gn úng bng th c nghi m, sau khi ã ch rõ kho ng các giá tr có th ca nó. Th c nghi m c ti n hành càng cn th n, các dng c càng hoàn thi n thì kho ng các giá tr có th ca i lng cn tìm càng hp. Tính bt nh ca giá tr i lng cn o th ng do bi nhi u nguyên nhân. Do có nh ng sai lch trong các s li u th c nghi m nên òi hi các kt qu th c nghi m ph i c x lý bng th ng kê xác nh úng các giá tr trung bình, ch ra các kho ng mà ó có th nh n c giá tr này vi xác su t nh t nh khi ti n hành các phép o sau ó, ki m tra mc phù hp ca các gi nh ã ch n vi các kt qu o, Các ph ơ ng pháp th ng kê phân tích s li u tr thành iu ki n tt yu khi ti n hành các nghiên cu không ch trong vt lý, mà còn trong nhi u lnh vc khoa hc. Th ng kê hc có liên quan ch t ch vi lý thuy t xác su t – mt trong s các ph n ca toán hc – và s dng các khái ni m cơ bn, các lu n c và kt lu n ca toán hc. i vi th ng kê hc, c tr ng ch yu là phép dng quy np – t vi c quan sát bi n c trong th c nghi m dn n gi thuy t. S khác bi t trong cách ti p cn lý thuy t xác su t và th ng kê hc c th y rõ trong các ví d di ây. Bài toán in hình ca lý thuy t xác su t. Khi ng xu c tung lên thì có mt xác su t c bi t p là rơi “xp”, và mt xác su t (1 – p) là “ng a”. Xác su t nào ca vi c N ln tung lên có n ln ng xu “xp” ? Lý thuy t xác su t cho phép tính toán xác su t ca hi n tng này. Bài toán in hình ca th ng kê hc. ng xu c tung lên N ln, trong ó n ln rơi “xp”; có th nói gì v thông s ch a bi t p? Rõ ràng là không nên hy vng nh n c câu tr li xác nh ti mc nh trong tr ng hp u. Th ng kê hc ch cho phép ch ra giá tr gi ng nh th t nh t ca thông s p, cng nh kho ng các giá tr ca nó, mà giá tr th c p nm trong ó vi xác su t nh t nh. Nh vy, trong phân tích th ng kê tn ti bt nh có tính nguyên tc. Tuy nhiên trong vt lý ht nhân và vt lý các ht cơ bn, các ph ơ ng pháp th ng kê có ý ngh a c bi t, bi vì s cn thi t th c s ca ph ơ ng pháp th ng kê trong th gi i vi mô xu t phát t tính th ng kê ca chính bn thân các hi n tng ca th gi i vi mô. Trong mt ý ngh a nào ó có th nói v s khác nhau có tính nguyên tc trong ngu n gc nh ng th ng giáng ca các i lng v mô và vi mô *. Khi o các i lng v mô có th kh ng nh rng, hu nh vi chính xác cho tr c bt k, bn thân i lng ó có giá tr xác nh hoàn toàn, còn các kt qu o có mc sai lch nào ó do các dng c o ho c bn thân i tng o không hoàn ch nh. 4
9. Các s o ca dng c o tp hp quanh giá tr trung bình theo mt quy lu t th ng kê nào ó. Khi o các i lng c tr ng cho các quá trình trong th gi i vi mô, vi c xu t hi n sai lch trong các ch s ca các dng c ch yu là do nh ng th ng giáng giá tr ca bn thân i lng c o và ch ng th nào ci ti n c thi t b gi m bt ho c lo i tr hoàn toàn sai lch ó. Tt nhiên, trong các th c nghi m th c t c ti n hành trong vt lý ht nhân và vt lý các ht cơ bn, trong ph n ln các tr ng hp u tn ti c hai nguyên nhân sai lch ch s ca các dng c o. Trong ch ơ ng này s xem xét các các nh lu t phân b th ng kê, vn c s dng th ng xuyên hơn c khi mô t và phân tích các kt qu o trong vt lý ht nhân, mt s nh ng c tính có tính th ng kê ca các s li u th c nghi m, cng nh xem xét mt cách rt ng n gn vn ki m tra các gi thuy t bng th ng kê. c bi t lu ý n khía cnh t tng ca các vn c cp, vì vy ch ơ ng này không th c dùng làm hng dn th c hành x lý các s li u th c nghi m. Vi c th o lu n sâu hơn nh ng vn ã c cp, cng nh nh ng hng dn th c hành v x lý các s li u th c nghi m và các ph ơ ng pháp mô t chúng, có th tìm c trong tài li u ã c gi i thi u. 1.2. Các nh lu t phân b th ng kê Tr c khi xem xét các nh lu t phân b th ng kê các i lng ng u nhiên, ta a ra mt s khái ni m cơ bn ca th ng kê hc và lý thuy t xác su t. Trong lý thuy t xác su t, bi n c ng u nhiên c hi u là bi n c kèm theo mt s kt qu . Nu do bi n c mà mt i lng bi n i dng s c cp n, thì ng i ta gi i lng ó là i lng ng u nhiên. Các i lng ng u nhiên tuân theo các nh lu t th ng kê. i lng ng u nhiên liên tc, ví d nng lng ca ht khi phân rã ht nhân, có th nh n nh ng giá tr bt k trong mt vùng nào ó. i lng ng u nhiên ri rc ch nh n nh ng giá tr chính xác nh t nh, khác nhau mt lng hu hn, ví d s các s m ca máy m ca cng các ht ó trong mt ơ n v th i gian. Lu ý rng, trên th c t luôn luôn ng ch m n các i lng ng u nhiên ri rc, bi vì mi i lng ng u nhiên liên tc u ch có th o c gn úng vi chính xác n mt s nào ó sau du ph y. Phép gn úng v tính liên tc ca i lng ng u nhiên cho phép s dng các ph ơ ng pháp toán hc ơ n gi n hơn. Nó úng khi bc ri rc nh và vi c chuy n sang i lng ng u nhiên liên tc không dn n nh ng sai s áng k. Ký hi u i lng ng u nhiên bng ch cái in hoa, ví d X, còn giá tr c th ca nó là ch cái vi t th ng, trong tr ng hp này là x. Tn su t xu t hi n các giá tr riêng ca i lng c o tuân theo mt nh lu t phân b xác su t ca i lng ng u nhiên nào ó, ho c nói ng n gn, phân b i lng ng u nhiên. Trong tr ng hp i lng ng u nhiên ri rc thì mi xác su t p(xi) c gán cho mt giá tr xi ca nó. Tp hp các giá tr xác sut p(xi) c gi là phân b xác su t ri rc. Hàm p(xi) nh n mt giá tr nh t nh ch khi x = xi và bng 0 khi mi giá tr khác ca x không bng xi. * Chia ra th gi i v mô và vi mô, nói chính xác, ch là tm th i, bi vì không th tách bch rõ ràng gianh gi i gi a chúng, nh ng trên th c t luôn luôn có th ch ra. 5
10. i vi i lng ng u nhiên liên tc thì hàm p(xi) có ý ngh a ca mt xác su t ca i lng x, ngh a là ca xác su t phù hp vi kho ng ơ n v ca i lng x. Gi s, các phân b xác su t p(x) và p(xi) là chu n, ngh a là th a mãn iu ki n ∞ ∞ ∑ p( x i )= 1; ∫ p() xi dx = 1. (1.1) i=0 −∞ Gi i hn trên ca tng , c a ra cho gn ây và sau này, quy c rng, phép ly tng c th c hi n i vi tt c các giá tr có th có ca i lng ng u nhiên ri rc xi. Phân b xác su t ri rc ca i lng ng u nhiên hoàn toàn c cho bi tp hp các giá tr xác su t, ho c hàm phân b p(xi). Phân b liên tc hoàn toàn c cho bi mt p(x) ca nó. Nói cách khác, bi t các hàm p(x) và p(xi) có th xác nh tt c các tính ch t phân b. Nu có mt h các i lng ng u nhiên X, Y, Z nào ó (ví d nng lng ca mt bùng phát trong lò ph n ng ki u xung, s nơtron bùng phát và th i gian kéo dài xung) thì có th a ra khái ni m phân b xác su t chung ca các i lng ng u nhiên ó p(x, y, z). Trong tr ng hp này th ng a ra khái ni m vector ng u nhiên có các thành ph n tơ ng ng thay cho h các i lng ng u nhiên, ho c nh th ng nói, i lng ng u nhiên nhi u chi u có phân b xác su t nhi u chi u. Trong nhi u tr ng hp th ng cn tách riêng các tính ch t quan tr ng nh t ca phân b. Mu n vy ng i ta a vào nh ng c tính nh giá tr trung bình, ph ơ ng sai, tính không i xng. mô t nh lng mi quan h gi a hai i lng ng u nhiên, s dng h s i x. i lng ∞ ∞ µ ≡MX() = ∫ xpxdx ();i µ = ∑ xi p( x i ) (1.2) −∞ i=0 c gi là giá tr trung bình , ho c k vng toán hc ca i lng ng u nhiên (ho c hàm ca i lng ng u nhiên) tơ ng ng vi phân b liên tc và phân b ri rc. ôi khi i lng µ c gi là giá tr trung bình th c. Nu mt quá trình nào ó c mô t bng phân b th ng kê, thì giá tr riêng ca i lng ng u nhiên c tr ng cho quá trình ó s khác vi giá tr trung bình ca nó. K vng toán hc ca tt c các sai s có th có không ph i là ơ n v o sai lch ca i lng ng u nhiên, bi vì i vi i lng ng u nhiên x có µ trung bình thì nó bng 0: ∞  MX[](−=−µ ) ( x µ )() pxdx = 0;  ∫ i  −∞  (1.3) ∞  MX[](−=µ )∑ ( xi − µ )()0 px i =  i=0  iu c ki m tra bng tính toán tr c ti p. S dng ph ơ ng sai làm ơ n v o tn mn ca i lng ng u nhiên so vi giá tr trung bình ca nó. Giá tr trung bình ca bình ph ơ ng các sai s so vi giá tr trung bình ca i lng ng u nhiên c gi là ph ơ ng sai . Ký hi u ph ơ ng sai là D(X) ho c 6
11. 2 2 (X). [ i s (X) ho c D(X) th ng c b qua ho c c vit dng ch s: X ho c DX .] Giá tr dơ ng ca cn bc hai ph ơ ng sai (X) c gi là lch chu n, ho c lch toàn ph ơ ng trung bình . i vi i lng ng u nhiên ri rc ∞ ∞ 2  2 2 DXMX()=−=− (µ )  ∑ ( xi µ )() px i = ∑ xpx ii () − i=0 i = 0 ∞ ∞ 2 2  2 −2µ∑xpxi () i + µ ∑ px () i =− MX  µ . (1.4) i=0 i = 0 Tơ ng t i v i i l ng ng u nhiên liên t c ∞ 2 2  2 DX()()()=−∫ xµ pxdxMXi =  − µ . (1.4a) −∞ i v i giá tr trung bình ã cho, l ch chu n nh có ngh a r ng, xác su t nh n th y các giá tr c a i l ng ng u nhiên khác nhi u so v i giá tr trung bình là nh , trong khi ó, khi l ch chu n l n thì các giá tr khác nhi u so v i giá tr trung bình là có kh nng. D dàng liên k t l ch chu n v i xác su t c a i lng ng u nhiên trong m t phép o trong m t kho ng nh t nh. Ng i ta s d ng m t i l ng, b ng b i c a , cho m t ph n l n h ơn n m ngoài kho ng này. Khi ó xác su t ã nói s b ng: µ+g σ P(µσ− g ≤≤+ x µσ g ) = ∫ pxdx (); (1.5) µ−g σ ây P(µσ− gx ≤≤ µσ + g ) – xác su t cho i l ng x nm trong kho ng µ± g σ . i v i phân b Gauss [xem (1.17)], ví d khi g = 1 thì P(µσ− gx ≤≤ µσ + g ) = 0,68, còn khi g = 2 thì nó b ng 0,95. iu ó có ngh a là, khi có r t nhi u s o c a i lng ng u nhiên X thì có 68% tr ng h p nó trong kho ng có gianh gi i µ± g σ , còn có 95% tr ng h p – trong kho ng có gianh gi i µ± 2g σ . Bi u th c (1.5) có th s d ng không ph i trong t t c các tr ng h p, b i vì kho ng µ± g σ có th l n h ơn kho ng thay i c a i l ng bi n i. Nh v y, i v i phân b Poisson (xem d i ây) giá tr nh nh t c a xi bng 0, còn khi µ nh thì i lng µ – g có th nh h ơn 0. C ng c n l u ý r ng, i v i các phân b không i xng (d ng phân b Poisson) s l ng các giá tr x trong các kho ng µ + g và µ – g là khác nhau. Chú ý n m t tính ch t quan tr ng c a ph ơ ng sai, nó d dàng nh n c b ng tính toán tr c ti p: n u có t p h p n i l ng ng u nhiên c l p Xi, thì ph ơ ng sai c a tng các i l ng ó b ng t ng các ph ơ ng sai, ngh a là n  n D∑ Xi  = ∑ DX( i ). (1.6) i=1  i = 1 Tính c ng c này c a các ph ơ ng sai c s d ng r ng rãi trong lý thuy t o. i v i n i l ng ng u nhiên Xi có các ph ơ ng sai nh nhau n  D∑ Xi  == nDX( i ). (1.7) i=1  7
12. Ngoài ph ơ ng sai ho c l ch chu n, các th ng giáng c a i l ng ng u nhiên còn c c tr ng b i l ch toàn ph ơ ng trung bình t ơ ng i – mt i l ng không th nguyên. không i x ng c a phân b c c tr ng b i thông s không th nguyên : γ=M( X − µ )/.3  σ 3 (1.8)   Nó âm, n u m t xác su t p(x) dãn nhi u v bên trái µ, và d ơ ng n u p(x) dãn v phía ph i µ. N u phân b i x ng, thì thông s b ng 0. Bây gi ta th o lu n v các d ng quan h gi a các i l ng ng u nhiên, ch ng hn c a hai i l ng ng u nhiên liên t c X và Y có m t phân b xác su t p(x, y). Các bi n cùng th nguyên X và Y c g i là c l p v th ng kê, n u i v i t t c các giá tr có th có c a các bi n ó th a mãn iu ki n pxy(,)= pxpy ()(), (1.9) ây p(x) và p(y) – các m t phân b xác su t cùng th nguyên. Có th di n gi i tính c l p th ng kê ca hai i l ng ng u nhiên nh sau: xác su t nh n m t giá tr nào ó c a m t trong s các i l ng không ph thu c vào giá tr ca i l ng khác. Trong tr ng h p ng c l i c a m i quan h ch t, khi m i giá tr c a mt i l ng ng u nhiên này ng v i m t giá tr duy nh t c a i l ng khác, ó là quan h hàm s y = f(x). Ph bi n h ơn c là m i quan h gi a các i l ng ng u nhiên không ph i d ng hàm s và nó bi u hi n d ng trung bình, nói cách khác, m i quan h t n t i gi a các giá tr trung bình c a các i l ng ng u nhiên. L u ý r ng, th m chí n u s ph thu c gi a hai i l ng v t lý là d ng hàm s , thì s ph thu c gi a các giá tr o c c a chúng khi có các sai s o c ng bi u hi n d ng trung bình và ng v i m i giá tr c a m t i lng c ng là c m t t p h p các giá tr c a i l ng khác. M t trong nh ng bài toán c ơ bn c a th ng kê h c là xác nh các m i quan h gi a các i l ng ng u nhiên. Mc ph thu c tuy n tính gi a hai i l ng ng u nhiên X và Y c g i là h s i x XY và c xác nh b ng bi u th c ∞ ∞ −1 − 1 pXYXy, =σσ∫ ∫ ( x − µ X )( y − µ X )(,) pxydxdy (1.10) −∞ −∞ í v i các i l ng ng u nhiên liên t c và b ng t ng t ơ ng ng – i v i các i l ng ng u nhiên r i r c. i v i các X và Y không i x thì h s i x c a chúng b ng 0. Nu X và Y c l p v i nhau thì d dàng nh n th y t (1.9) và (1.10) là XY = 0. Tuy nhiên, kh ng nh ng c l i là không úng, ngh a là ρXY ≠ 0 thì X và Y không nh t thi t là c l p v i nhau. H s i x thay i trong kho ng t – 1 n + 1. i x d ơ ng có ngh a là, nh ng giá tr l n c a Y tơ ng ng v i nh ng giá tr l n c a X, còn i x âm – nh ng giá tr nh c a Y tơ ng ng v i nh ng giá tr l n c a X. Ch khi có s ph thu c tuy n tính gi a X và Y thì h s i x b ng ±1. Bây gi ta xét dãy các phân b th ng kê mà các nhà th c nghi m ho t ng trong lnh v c v t lý h t nhân th ng xuyên ph i ng ch m n. Tr c h t ta xét các phân b ri r c: phân b xác su t nh th c và phân b xác su t Poison , và sau ó là các phân b 8
13. liên t c: phân b ca các tích phân , phân b góc vuông , phân b Gauss (chu n) và phân b 2. Phân b nh th c. Gi s , bi n c nào ó ch có th có hai k t qu : thành công và không thành công. Gi s , xác su t k t qu thành công b ng , khi ó xác su t k t qu không thành công là 1 – . N u bi n c x y ra N ln, thì xác su t p(x) c a vi c có k t qu thành công l p l i x ln, còn không thành công là ( N – x) l n, b ng tích c a s các phép th , mà nh chúng có th ch n ra x trong s N, và xác su t c a phép th lúc u x ln có k t qu thành công l p l i liên ti p, còn sau ó ( N – x) l n – không thành công. Nh v y, xác su t x các k t qu thành công N ! p( x )= Θ−Θx (1 ) N− x . (1.11) x!( N− x )! Tp h p các xác su t (1.11) c g i là phân b nh th c. Th t v y, i l ng ng u nhiên X tuân theo phân b (1.11), v n hoàn toàn c c tr ng b i hai thông s : và N. Trên hình 1.1 là hình d ng c a phân b nh th c các giá tr và N khác nhau. Hình 1.1. Phân b nh th c nh ng giá tr ca các thông s N, khác nhau [ theo tr c tung – p(x)] nh lu t phân b xác su t nh th c mô t quá trình có s l ng h u h n các phép th N, mà t các phép th ó th c hi n các l a ch n th ng kê. Quá trình phân rã m t nhóm các h t nhân phóng x gi ng nhau là m t ví d c a quá trình nh v y. Trong tr ng h p ó xác su t k t qu thành công (phân rã) b ng (1 – exp (– t)), còn không thành công – exp (– t), ây – hng s , không ph thu c vào th i gian, c tr ng cho d ng h t nhân ã cho. Theo (1.11) có th xác nh s h t nhân x trong t ng s N ht nhân ã phân rã trong th i gian t. Áp d ng công th c (1.11) trong tr ng h p này là có ý ngh a n u N không l n, tr ng h p ng c l i, xác su t phân rã s c mô t t t nh phân b Poisson, theo công th c c a phân b này s d dàng tính toán h ơn. 9
14. Mt ví d khác c a quá trình c mô t b ng phân b nh th c – chùm h t i qua bia trong th c nghi m xác nh ti t di n t ơ ng tác c a các h t v i các h t nhân c a bia. ây, k t qu thành công – ph n ng v i bia, không thành công – các h t i qua bia mà không t ơ ng tác. Công th c (1.11) cho phép tính toán s l ng ph n ng trong bia. Bng tính toán tr c ti p d dàng nh n c giá tr trung bình c a i l ng ng u nhiên i v i phân b nh th c là µ = N, còn ph ơ ng sai D = N(1 – ). Có th nói r ng, i v i phân b nh th c, không i x ng nh h ơn 0, n u ½. N u c c nh, thì 0 khi N i v i mi . Phân b Poisson . Các i l ng ng u nhiên, mà xác su t xu t hi n c a chúng trong phép th riêng r là nh và không i, u tuân th phân b Poisson. N u xác su t c a vi c bi n c s xy ra trong m t kho ng nh (th i gian, không gian, ) t, mà t l thu n v i dài c a kho ng ó, ngh a là xác su t c a bi n c b ng mt, ây m – i l ng không i, thì xác su t x ca các bi n c c l p trong kho ng có dài t c xác nh nh sau: µ x p( x )= exp( − µ ), (1.12) x! ây µ = mt . Bi u th c (1.12) còn c g i là phân b Poisson. i n phân b Poisson có th bng vi c chuy n m t cách có gi i h n t phân b nh th c (1.11), sau khi a s l ng phép th ti n t i vô cùng, còn xác su t k t qu thành công ti n t i 0, sao cho tích N = µ v n còn là h u h n và không i. Chuy n ti p nh v y cho th y rõ r ng, (1.12) mô t phân b xác su t c a nh ng bi n c hi m g p. Phân b Poisson khi thông s duy nh t µ có nh ng giá tr khác nhau c minh h a trên hình 1.2. i l ng µ có th nh n các giá tr d ơ ng b t k , trong khi ó x – ch nh n các giá tr nguyên d ơ ng. Vì v y p(x) ch có ngh a khi x nguyên; trên hình 1.2 các giá tr p(x) c n i v i nhau b ng các ng cong ch là nhìn rõ. T hình 1.2 suy ra r ng, p(x + 1)/ p(x) = µ/( x + 1). Nu µ 1, thì p(x) lúc u t ng khi x tng, t n giá tr c c i khi x µ, còn sau ó gi m d n. Hình 1.2. Phân b Poisson khi thông s µ có nh ng giá tr khác nhau; Nh ng giá tr p(x) ch có ngh a khi x nguyên Có th l y vi c ng m phóng in qua khí ghi b c x phông, v n do các s n ph m phân rã phóng x có trong môi tr ng xung quanh và b c x v tr gây ra, làm ví d c a quá trình c mô t b ng phân b Poisson. Trong tr ng h p này, vi c ghi các h t c a ng m – bi n c ng u nhiên, có th coi s các s m trung bình là không ph thu c vào th i gian, xác su t r ơi vào ng m c a hai h t ion hóa trong kho ng th i gian b ng th i gian ch t c a ng m là nh áng b qua, ngh a là các s m là c l p. Nu trong (1.12) t x = 0, ta có 10
15. p(0)= exp( − µ ). (1.13) Công th c này t o kh n ng xác nh xác su t không nh n ra bi n c nào ó và th ng c s d ng trong v t lý h t nhân. Ví d , khi mô t quá trình phân rã phóng x , sau khi t µ = t, ây – hng s phân rã, còn t – th i gian, ta nh n c xác su t c a viêc, h t nhân không phân rã trong quãng th i gian t; khi mô t vi c các n ơtron i qua v t ch t trong tr ng h p µ = l, ây – ti t di n t ơ ng tác, còn l – qu o c a n ơtron, ta nh n c xác su t c a on l i qua mà không có t ơ ng tác. T ơ ng t c ng vi t c xác su t c a vi c h t mang in trên on l trong v t ch t không t o ra m t c p ion nào. L u ý r ng, xác su t p(0) không b ng 0 v i m i giá tr h u h n µ. Tính toán tr c ti p có th cho th y, giá tr trung bình x i v i phân b Poisson th c ch t bng µ. T ó có th suy ra, ví d , n u µ = mt và t – th i gian, thì m – cng c a bi n c . áng l u ý là ph ơ ng sai c a phân b Poisson, v n c ng d dàng th y c b ng tính toán tr c ti p b ng giá tr trung bình. ng th c D = µ c s d ng r ng rãi tính toán ph ơ ng sai trong các tr ng h p khi ch m t phép o x c th c hi n. không i x ng c a phân b Poisson, v n b ng µ -1/2 , luôn luôn d ơ ng và ti n t i 0 khi µ t ng, ngh a là khi µ t ng thì phân b ngày càng tr nên i x ng h ơn. Phân b ca kéo dài các kho ng . Xét quá trình ng u nhiên c mô t b ng phân b Poisson, ví d ho t ng c a ng m nh p nháy c chi u x b ng ngu n có c ng * th p và không i, ta s nh n c bi u th c cho phân b kéo dài c a các kho ng th i gian gi a các s m k ti p nhau. Gi t c m trung bình – n s m trong m t ơn v th i gian. L y th i im ban u tùy ý t = 0. L n m g n nh t s di n ra gi a các th i im t và t + t, n u trong kho ng th i gian t không có l n m nào, còn trong kho ng th i gian dt s di n ra m t l n m. B i vì các ln m c l p v i nhau nên xác su t c n tìm c a vi c, kéo dài kho ng o n m gi a t và t chính là tích c a xác su t bi n c th nh t exp (– nt ) và xác su t bi n c th hai ndt . Nh v y, p(t)dt = ndt exp (– nt ), t ó ta nh n c phân b kéo dài các kho ng: pt()= n exp( − nt ). (1.14) Rõ ràng, khi t tng thì xác su t c a vi c, l n m là l n th nh t trong kho ng dt , s gi m theo hàm m . Kho ng gi a các bi n c càng nh thì xác su t th y có kho ng nh v y càng l n. Phân b các kho ng không ch mô t nh ng phân b theo th i gian (các s m c a ng m, th i gian sng c a các h t không b n), mà còn mô t nh ng phân b các kho ng theo không gian, ví d phân b ca cái c g i là các electron- d c theo v t c a h t ion hóa: trong bi u th c (1.14) ch c n thay th i gian gi a các l n m liên ti p b ng on l gi a các electron- li n k . Giá tr trung bình c a kéo dài c a kho ng và ph ơ ng sai c a nó c tính toán d dàng b ng tích phân t ng ph n bi u th c (1.14) và b ng, t ơ ng ng là n-1 và n-2. L u ý r ng, ph ơ ng sai c a phân b các kho ng b ng bình ph ơ ng giá tr trung bình, trong khi ó thì ph ơ ng sai c a phân b Poisson b ng giá tr trung bình. l ch bình ph ơ ng t ơ ng i c a phân b các kho ng không i và b ng 1 cho m i n. Ph ơ ng sai l n có ngh a là, kéo dài c a kho ng gi a các bi n c liên ti p có xác su t l n, v n không ph thu c vào c ng trung bình, có th khác r t nhi u so v i giá tr trung bình c a mình. * Gi thi t v c ng nh do c n b qua th i gian ch t ca máy m. Do tính c l p c a các s m trong các kho ng không ch m lên nhau nên vi c ch n im bt u o không nh h ng n nh ng k t lu n sau ó. Ví d , im b t u m có th trùng vi m t xung nào ó. 11
16. Phân b u ( ng xác su t) ho c vuông góc . N u t t c các giá tr c a i l ng ng u nhiên trong kho ng t a n b là ng xác su t, thì px( )= 0 khi xaxb ;   (1.15) px()=− 1/( ba ) khi axb ≤≤ .  Phân b nh v y th ng g p, ví d , khi phân tích hình d ng v ch trong m t s d ng ph k; nó mô t phân b nng l ng c a các h t nhân gi t lùi khi tán x àn h i các n ơtron. Phân b vuông góc th ng c s d ng phân tích nh tính các quá trình th ng kê. i v i phân b vuông góc, giá tr trung bình b ng ( b – a/2), còn ph ơ ng sai b ng ( b – a)2/12. Phân b Gauss (phân b chu n) . Phân b Gauss (chu n) là phân b quan tr ng h ơn c th ng g p trong th ng kê. Nó có d ng ng cong hình chuông i x ng, lan n vô cùng c các h ng d ơ ng và âm. Có th nh n c tr ng h p c bi t c a phân b Gauss có m t thông s b ng vi c chuy n gi i h n (khi µ ) t phân b Poisson. Trong tr ng h p ó, không i x ng c a phân b Poisson ti n t i 0 (c ng nh 1/ ). Khi thay x! trong công th c (1.12) bng bi u th c g n úng c a nó, v n úng khi x ln, và s d ng hi n t ng là n u µ t ng thì rng t ơ ng i c a phân b Poisson gi m ( = 1// )), có th nh n c hàm phân b d ng 2 p() x= (1/ 2πµ )exp[( − x − µ ) /(2 µ )]. (1.16) Trong công th c này x – i l ng ng u nhiên liên t c; p(x), nh th ng l , mang ý ngh a mt xác su t. Phân b (1.16) là tr ng h p c bi t c a phân b Gauss v n có d ng: 2 2 p() x= (1/σπ 2 )exp[( − x − µσ )/(2 )]. (1.17) Khác v i tr ng h p c bi t (1.16) c a mình, phân b Gauss ph thu c vào hai thông s: µ và . Phân b (1.17) c bi u di n trên hình 1.3. Hình 1.3. Phân b Gauss nh ng thông s µ và khác nhau: 1 – µ = 1; = 2; 2 – µ = 4; = 1; 3 – µ = 6; = 0,5 T nh ng ký hi u ã a ra th y rõ r ng, giá tr trung bình i v i phân b Gauss b ng µ, còn ph ơ ng sai là 2. B i vì phân b Gauss i x ng i v i giá tr trung bình nên i v i nó, = 0. Th ng s d ng cách th hi n phân b (1.17) trong hàm c a bi n u = ( x – µ)/ , khi ó 2 p( u )= (1/ 2π )exp[ − u / 2]. (1.18) Trong cách th hi n phân b Gauss nh v y, giá tr trung bình c a nó b ng 0, còn l ch chu n – 1. i v i hàm (1.18), các b ng chi ti t c a ra trong các sách tra c u và h ng dn. Phân b Gauss là d ng g n úng r t t t mô t r t nhi u các quá trình th ng kê. Trong v t lý h t nhân, bi u th c (1.17) mô t , ví d , phân b nh ng góc tán x àn h i khi h t mang in i qua v t ch t, phân b quãng ch y ca nh ng h t n ng mang in trong v t ch t, phân b ca các xung theo biên khi ghi các h t mang in b ng detector bán d n v.v Phân b Gauss c s d ng r ng rãi khi phân tích sai s c a các th c nghi m. Vi c s dng r ng rãi phân b chu n trong lý thuy t o là d a trên nh ng kh ng nh ã c ch ng minh trong lý thuy t xác su t r ng, i l ng ng u nhiên, v n là t ng c a r t nhi u các i l ng ng u nhiên c l p có phân b hu nh tùy ý, c phân b úng nh (1.17), ngh a là, các iu 12
17. ki n s d ng nh lu t phân b chu n khi mô t các s li u th c nghi m s xu t hi n trong các tr ng h p, khi có th th hi n i l ng ng u nhiên ang c xem xét d ng t ng l n c a các s h ng c l p, mà m i s h ng trong s ó có nh h ng t ơ ng i nh n t ng. Tình tr ng nh v y th ng c tr ng cho các th c nghi m ph c t p. Ta s minh h a tính h i t vào phân b chu n m t ví d ơn gi n c a t ng các i l ng ng u nhiên c l p, v n tuân theo phân b u. D dàng th y r ng, phân b ca t ng Z ca hai i l ng ng u nhiên c l p X và Y, v n có phân b (x) và q(y), c xác nh b ng tích phân ∞ ∞ pz()=∫ϕ ()( xqzxdx −=− ) ∫ ϕ ( z yqydy )(). (1.19) −∞ −∞ Thao tác này c g i là tích ch p các phân b (x) và q(y). N u i l ng ang xét Z là tng c a ba i l ng ng u nhiên ho c nhi u h ơn n a, thì có th nh n c phân b ca t ng ó bng cách tích ch p liên ti p. Hình 1.4. Phân b u có a = 0 và b = 1 ( 1) và phân b ca t ng hai i l ng ng u nhiên, m i i l ng trong s ó phân b u trong kho ng 0 – 1 ( 2) và phân b ca tng ba i l ng ng u nhiên, m i i l ng trong s ó phân b u trong kho ng 0 – 1 (3), phân b Gauss có µ = 1/2, 1 và 3/2 và = 1/12, 1/6 và 1/4 (t ơ ng ng 4 – 6) Phân b u có a = 0 và b = 1 và phân b ca t ng hai ho c ba i l ng ng u nhiên cùng thu c phân b nh v y, c trình bày trên hình 1.4. so sánh, c ng trên hình này ã a ra phân b Gauss có các giá tr trung bình 1/2, 1 và 3/2 và có các ph ơ ng sai t ơ ng ng là 1/12, 1/6, và 1/4. Các di n tích d i các ng cong ã chu n hoá. Rõ ràng, t ng c a c ba i l ng ng u nhiên, mà các phân b ca chúng còn xa so v i chu n, v n th ng nh t v i phân b Gauss có giá tr trung bình và ph ơ ng sai t ơ ng ng. Phân b 2. Phân b 2 (khi bình phơ ng) c s d ng r ng rãi khi ki m tra tính phù hp c a các s li u th c nghi m v i gi thuy t tiên nghi m nào ó khi nh n nh ng kho ng tin cy cho các thông s th ng kê, khi ki m tra tính c l p c a các bi n trong m t lo t các bài toán khác nhau. Gi s, X1, X2, , Xi, , Xv – tp h p v các i l ng ng u nhiên, m i i l ng trong s 2 ó c phân b theo nh lu t chu n v i k v ng toán h c µ i và ph ơ ng sai i ca mình. Các 2 2 2 bình ph ơ ng c a các giá tr chu n Xi Ui = ( Xi – µi) / i do tính ng u nhiên ca Xi – cng là các i l ng ng u nhiên. L y t ng c a chúng, t ng này là i l ng ng u nhiên m i v v 2 2 22 χ=∑Ui = ∑ ( X iii − µ )/. σ (1.20) i=1 i = 1 Rõ ràng, 2 luôn luôn d ơ ng. Thông s v trong (1.20) c g i là s b c t do. B i vì các i l ng Ui là chu n và có cùng m t giá tr trung bình, b ng 0, và có ph ơ ng sai b ng 1, nên phân b mt xác su t c a i l ng ng u nhiên 2 ch ph thu c vào m t thông s , chính là vào v. N u nh không ph i m i i lng ng u nhiên v (ho c không ph i m i bi u hi n c a m t i l ng ng u nhiên) là c l p, thì s b c t do, v n là thông s trong phân b 2, s nh h ơn v 13
18. mt l ng b ng s các m i liên h gi a các giá tr riêng bi t 2. Trong các giáo trình toán th ng kê cho th y, m t phân b xác su t i v i 2 21 2(/2-1)v 2 2 p(χ )= v/2 ( χ ) exp[-( χχ /2)], 0< < ∞ . (1.21) 2 (v /2-1)! Các th c a phân b này c trình bày trên hình 1.5. Hình 1.5. Phân b 2 nh ng giá tr b c t do khác nhau Giá tr trung bình ca 2 bng s b c t do M(2) = v, còn ph ơ ng sai – 2v. i v i vi c áp d ng, 2 χ* 22 22 quan tr ng là phân b xác su t tích l y P(χχ<* ) = ∫ P () χχ d , v n khó nh n c b ng 0 cách l y tích phân tr c ti p (1.21). Trong các tài li u h ng d n v th ng kê a ra các b ng chi 2 2 ti t P(χ< χ * ) cho các v khác nhau. 1.3. Nh ng c tính th ng kê c a các s li u th c nghi m S khác nhau gi a giá tr o c c a i l ng ang c nghiên c u và giá tr th c c a nó c g i là sai s o, ho c sai s c a i l ng c o. Khi ánh giá tin cy c a các k t qu o, ng i ta phân bi t hai nhóm sai s khác nhau v nguyên t c: các nhóm h th ng (ho c hi u chu n) và th ng kê (ho c ng u nhiên). Sai s h th ng c tr ng cho chính xác c a vi c chia và hi u chu n thi t b , chuy n d ch thang o c a d ng c , chúng xu t hi n ví d khi s d ng giá tr không úng c a i l ng m u chu n, khi tính toán không úng các y u t bên ngoài v n có th d tính c nh h ng c a chúng n quá trình o. N u ngu n sai s h th ng (ví d , giá tr không úng c a ti t di n ph n ng “chu n”) c nh n ra, thì thông th ng d hi u ch nh m t cách thích h p. Kh n ng lo i tr sai s h th ng v n là d u hi u c tr ng c a nó. Nh ng bình th ng khó mà nh n ra sai s h th ng c nh (ho c thay i ch m). Vi c so sánh các k t qu o cùng m t i l ng, nh n c trong m t s th c nghi m khác nhau v nguyên t c, là cách ki m tra quy t nh. Sai s th ng kê c tr ng cho tính tái hi n c a các k t qu quan tr c sau khi kh c ph c c các sai s h th ng. Không th lo i b chúng kh i m i k t qu c a các phép o. Sau ây s ch xem xét các c tính th ng kê c a các s li u th c nghi m. Tr c tiên ta phân tích tr ng h p o tr c ti p, khi i l ng c o tr c ti p có liên quan n i l ng c n o m t cách ơ n tr ngh a là có th tìm c giá tr c a i lng ng u nhiên theo t ng phép o ơn l . Nu vi c xác nh m t i l ng v t lý X nào ó theo n giá tr o c riêng bi t x1, x2, , xn là m c ích c a th c nghi m, thì có th c tr ng cho k t qu các phép o nh m t s thông s th ng kê. Thông th ng, làm các thông s th ng kê nh v y ng i ta s dng 14
19. 1) giá tr X gi ng nh th t h ơn c , làm giá tr này ng i ta s d ng giá tr trung bình ch n l c; 2) ph ơ ng sai phân b ca các giá tr riêng bi t c a i l ng c o g n v i giá tr trung bình có tính ch n l c, ngh a là ph ơ ng sai ch n l c; 3) sai s c a giá tr trung bình ch n l c; 4) h s i x ch n l c (khi o hai i l ng ng u nhiên ho c nhi u h ơn). Trong m t lo t h u h n b t k các phép o, không th ánh giá chính xác c c giá tr trung bình th c µ, c ph ơ ng sai 2, c các y u t khác c a hàm phân b ca m t i lng ng u nhiên. Các hàm phân b ã c xem xét trên ây mô t tp t ng , ngh a là, tp h p có tính gi thuy t c a t t c các giá tr có th có mà i l ng ng u nhiên có th nh n. Trong th c nghi m luôn luôn ph i có vi c ch n l c – s l ng h u h n các giá tr c a i l ng ng u nhiên. M c ích c a phân tích th ng kê – ch ra các ph ơ ng pháp, nh chúng mà có th nh n c nh ng giá tr ca các thông s ch a bi t thu c t p t ng và các sai s c a chúng, v n n l t mình c g i là các i l ng ng u nhiên. Xét các thông s th ng kê. Giá tr trung bình ch n l c *. Trên th c t trong h u h t các tr ng h p ng i ta s d ng giá tr trung bình s h c tính toán giá tr trung bình th c 1 n X=∑ x i ≈ µ, (1.22) n i=1 ây n – s phép o c l p. iu ó c lý gi i b ng s ơn gi n c a công th c (1.22), c ng nh b ng chính xác t i a trong m i tính toán có th có trong iu ki n các sai s th ng kê c a các i l ng xi c phân b theo nh lu t chu n (ho c g n nh lu t chu n). Khi t ng s l n o, X càng g n n µ. K v ng toán h c c a giá tr trung bình ch n l c trong iu ki n m i giá tr xi u thu c t p t ng v i µ i trung bình và ph ơ ng sai 2 i , 1 n  MX()= M∑ xi  = Mx (). i ≈ µ (1.23) n i=1  Ph ơ ng sai c a giá tr trung bình ch n l c 1n  1  n DXD( )=∑ xi  = Dx  ∑ i , (1.24) n n 2 i=1   i = 1 nh ng b i vì ph ơ ng sai c a t ng b ng t ng các ph ơ ng sai c a các s h ng, nên 1 DX( )= Dx (i ), (1.25) n T bi u th c (1.25) th y r ng, giá tr trung bình ch n l c khi n ln là giá tr µ chính xác h ơn nhi u so v i giá tr riêng l xi, b i vì có t n m n nh h ơn so v i giá tr trung bình th c. * Trong tài li u, ôi khi ký hi u giá tr trung bình ch n l c là X T nh ngh a ph ơ ng sai, d dàng có D(cx ) = c2D(x), n u c = const. 15
20. chính xác tính toán c xác nh b ng bi u th c DX( )= σ ()/ x n , (1.26) i nó cho th y, chính xác t ng t l v i n . H th c r t quan tr ng này úng cho m i phân b . C n nh n m nh r ng, nó nh n c khi có gi thi t r t c ơ b n v tính c l p ca các giá tr riêng bi t xi. Ph ư ng sai ch n l c s2. Trong các bi u th c (1.25) và (1.26) ã gi nh r ng, ã bi t ph ơ ng sai phân b c a i l ng X. Trên th c t c ng ch có th xác nh c ph ơ ng sai ch n l c. Vi c tính toán s2 ca giá tr th c c a ph ơ ng sai 2 cn d a trên giá tr trung bình ch n l c và t p h p h u h n các k t qu o riêng bi t. Trong tr ng h p ó, bi u th c cho ph ơ ng sai ch n l c s2 s nh n c t bi u th c cho 2 (1.4) b ng cách thay µ bng và chuy n t l y trung bình theo t p t ng sang l y trung bình theo s l ng hu h n n phép o: n 21 2 s=∑( xi − X ) . (1.27) n i=1 Th c hi n phép th ( xi – ) = [( xi – µ) – ( – µ)]. Khi ó t (1.27) d dàng nh n c bi u th c sau n 21 2 2 s=∑[( xi −−−µ )( X µ )]. n i=1 T ó, xét n (1.26), k v ng toán h c c a ph ơ ng sai ch n l c 2 22 2 Ms()=−σ σ / n = σ [( nn − 1)/]. (1.28) Nh v y, giá tr t t nh t c a ph ơ ng sai th c 2, c bi u di n qua các k t qu ca s l ng h u h n n các phép o c l p c a i l ng ng u nhiên X, có d ng sau: n 2n 21 2 σ ≈s =∑( xi − X ) , (1.29) n−1 n − 1 i=1 n 1 2 σ ≈∑(xi − X ) . (1.30) n −1 i=1 Vi c xu t hi n th a s 1/( n – 1) thay vì 1/ n tr c ký hi u t ng có liên quan n n vi c, bi u th c ∑(xi − X ) = 0 ã thay cho n i l ng ng u nhiên ( xi – ), vì v y có n i=1 – 1 i l ng ng u nhiên c l p. Lu ý r ng, khi rút ra bi u th c (1.29) ã không a thêm vào b t k gi thi t nào v c tr ng phân b c a i l ng X, ngh a là, giá tr ph ơ ng sai là úng cho m i phân b. Trong tr ng h p ch có m t phép o i l ng X thì giá tr trung bình ch n l c = x. Khi ó ph ơ ng sai d ng nh b t nh, b i vì không bi t t n m n c a các s li u th c nghi m. Ví d , i v i phân b Gauss ph ơ ng sai là thông s c l p, không có liên quan nào v i giá tr trung bình. Tuy nhiên, nh ã th y, n u nh có c ơ s gi thi t 16
21. rng, phân b ã cho là phân b Poisson, mà trong v t lý h t nhân iu ó th ng x y ra, thì có th tính toán giá tr 2 nh sau: σ 2 ≈X ≈ x . (1.31) Sai s c a giá tr trung bình ch n l c . Nh ã nói tr c ây, thông th ng mc ích c a m t lo t n các phép o c l p m t i l ng v t lý X nào ó x1, x2, , xn là tìm ra giá tr ch n l c c a nó, và xác nh xác su t c a vi c, giá tr trung bình ch n l c khác giá tr trung bình th c µ m c ít h ơn so v i m t giá tr cho tr c nào ó. làm i l ng nh v y th ng ch n sai s toàn ph ơ ng trung bình (ho c sai s * chu n) c a giá tr trung bình . Trên ây ã nói, chính xác c a giá tr µ theo giá tr trung bình ch n l c tng t l v i (1.25). nh lý gi i h n trung tâm c a th ng kê h c cho phép a ra k t lu n v phân b . Nó kh ng nh r ng, n u i l ng ng u nhiên có giá tr trung bình µ và ph ơ ng sai h u h n , thì khi kh i l ng ch n n ti n n vô cùng , phân b ca giá tr trung bình ch n l c s ti n n phân b chu n v i giá tr trung bình µ và ph ơ ng sai 2/n. Khi ó, phân b X không hoàn toàn nh t thi t ph i là phân b chu n. Khi n nh (ch n m t l ng không l n), phân b các giá tr trung bình ch n l c luôn luôn g n chu n hơn so v i phân b ca các bi n c kh i ngu n. Vi c ti n t i phân b chu n cho phép xác nh sai s toàn ph ơ ng trung bình ca giá tr trung bình ch n l c , b ng c n b c hai c a ph ơ ng sai phân b các giá tr trung bình ch n l c. Theo nh ngh a = / , ây n – s l ng phép o; – lch bình ph ơ ng trung bình c a phân b X. tính toán sai s toàn ph ơ ng trung bình, thay giá tr l ch chu n ch a bi t b ng giá tr ch n l c c a nó theo (1.29). Khi ó n σ 1 2 σ = ≈∑(xi − X ) . (1.32) X n n n (− 1) i=1 So sánh (1.30) và (1.32) th y rõ s khác nhau có tính nguyên t c gi a và . T ng s lng phép o d n n gi m sai s toàn ph ơ ng trung bình ca giá tr trung bình , trong khi l ch chu n c xác nh b ng chính quá trình v t lý và không ph thu c vào s l ng phép o. Nói cách khác, khi t ng s l n o, có th nh n c giá tr trung bình ch n l c ngày càng g n v i giá tr trung bình th c khi không có các sai s h th ng và i x gi a các l n o riêng bi t, nh ng khi ó nh ng l n o riêng bi t s th ng giáng t l v i l ch chu n c a chính i l ng ng u nhiên và khi l n thì nh ng th ng giáng ó r t rõ r t. Ví d , có th d dàng o kho ng th i gian trung bình gi a các s m c a ng m b c x ion hóa v i sai s toàn ph ơ ng trung bình d i 10 -3, trong khi ó xác su t nh n bi t kho ng ó trong m i l n o riêng bi t, v n v t quá 2 l n ho c h ơn n a so v i các kho ng trung bình, là b ng 0,134. * Trong các tài li u ôi khi b qua ký hi u , iu ó d n n l m l n, b i vì sai l ch phân b toàn ph ơ ng trung bình c ng c ký hi u là . Hu nh luôn luôn , n u n 17
22. Lu ý r ng, t (1.32) suy ra, khi s l n o ti n g n t i vô cùng thì 0. K t lu n ó, v n úng i v i các phép o c l p, l i không xác áng khi có i x gi a các phép o riêng bi t. Có th cho th y, ví d , trong tr ng h p các phép o chính xác nh nhau có h s i x d ơ ng gi a m i c p o nh nhau, s ti n t i giá tr h u h n . chu n c a phân b g n µ là quan tr ng hi u ý ngh a cách ghi chép các k t qu o i l ng X mà các nhà v t lý th ng s d ng: ± . Vi t nh v y là gi nh r ng, v i xác su t 0,68 i l ng ch a bi t µ (giá tr trung bình th c) n m trong kho ng ± . Xác su t ó t ng lên n 0,95 n u kho ng ó t ng n ± 2 . H s i x ch n l c q. Trong th c nghi m, không ph thu c vào vi c li u i lng c o là r i r c hay liên t c, có th ch nh n c m t t p h p h u h n các giá tr c a i l ng ó. Vì v y h s i x gi a hai i lng ng u nhiên c tính toán theo vi c ch n h u h n các giá tr c a nó. i v i cách ch n có ch a n cp giá tr ( xi, yi) ca hai i l ng ng u nhiên X và Y, h s i x ch n l c q c xác nh b ng bi u th c theo nh (1.10) 1 n  q=∑( xXyYi − )( i − )  / ( ss XY ), (1.33) n i=1  ây , và sX, sY c xác nh theo (1.22) và 1.27). Trong th c t , xác nh q cn ti n hành r t nhi u th c nghi m, c bi t trong tr ng h p các s ph thu c i x y u, iu này có liên quan n, nh th ng nói, n nh th ng kê kém c a h s i x . Có th coi là tin c y khi xác nh h s i x trong tr ng h p giá tr c a nó l n h ơn 0,1. Sai s c a các phép o không tr c ti p. Nh ng bi u th c cho các sai s ã c xem xét trên ây là thu c v các i l ng ng u nhiên c o tr c ti p. Trong các th c nghi m có ph c t p bao nhiêu i n a thì i l ng ng u nhiên c nghiên c u c ng là kt h p ph c t p c a r t nhi u các i l ng ng u nhiên c o. Nh ng phép o nh vy c g i là không tr c ti p. Có th nh n c d ng quan h gi a các i l ng c o tr c ti p và i l ng c n tìm nh các nh lu t v t lý ã bi t c ng nh trên c ơ s các s li u th c nghi m. Ta tìm bi u th c cho sai s toàn ph ơ ng trung bình c a i l ng Z, v n là hàm ca m i l ng ng u nhiên c l p Xi, Z (X1, X2, , Xm). Mu n v y, tr c h t ta tính sai s toàn ph ơ ng trung bình cho hàm c a m t i l ng ng u nhiên, sau ó m r ng tính toán cho hàm nhi u i l ng ng u nhiên. Tri n khai hàm Z(X) thành chu i Taylor i v i im µ và gi i h n trong m t s s h ng u c a dãy tri n khai ó 2 ZxZ()=+− ()(µ X µµ )()( Z′ +− X µµ ) Z ′′ ()/2 + (1.34) Ly trung bình theo phân b X, ho c, c ng nh v y, tính k v ng toán h c, ta nh n c biu th c g n úng sau: 2 MZX[()]≈ Z ()0µ ++ σ Z ′′ ()/2 µ + B qua các s h ng b c hai và b c l n h ơn, ta có MZX[( )]≈ Z ().µ 18
23. Bây gi , dùng bi u th c ó, ta vi t bi u th c g n úng cho phơ ng sai: 2 2 DZX[()]= MZX [() − MZX [()]] ≈ MZX [[() − Z ()]],µ (1.35) ngh a là, ph ơ ng sai x p x tuy n tính c a hàm b ng k v ng toán h c c a bình ph ơ ng hi u s gi a hàm và giá tr c a hàm t i im µ. T (1.34), khi b qua các s h ng b c hai, ta có ZXZ()− ()(µ = X − µ )(). Z ′ µ Thay bi u th c ó vào (1.35), ta c 2 2 2 DZX[()]≈− MX [[(µ ) Z′ ()]][()] µ = Z ′ µ DX () ≈ [()] ZXDX ′ (). (1.36) Lu ý r ng, bi u th c (1.36) c vi t khi gi nh r ng, dãy Taylor k t thúc s hng ch a Z′(µ ) , ngh a là, ho c khi Z (X) – hàm tuy n tính, ho c khi có th b qua các s hng không tuy n tính c a dãy tri n khai. N u Z (X) = aX + b, thì D (X) úng b ng a22. Trong tr ng h p, khi i l ng c n tìm Z là hàm c a m i l ng ng u nhiên c lp Xi, ng i ta s d ng phép tri n khai m chi u thành chu i Taylor lân c n im có t a µ i. Lp lu n t ơ ng t nh trên s d n n bi u th c cho ph ơ ng sai x p x tuy n tính: m 2 2 DZXXX[(1 ,, 2 m )]=∑ [ ∂ ZX ( iii )/ ∂ X ]σ , (1.37) i=1 m 2 2 và t ơ ng ng σX =∑[ ∂Z ()/ Xi ∂ X i ] σ i . (1.38) i=1 2 * ây, i – ph ơ ng sai c a phân b Xi quanh µ i . Mt l n n a nh n m nh r ng, (1.37) – công th c x p x , úng khi l ch Xi so v i µi không l n. Bi u thc (1.38) c s d ng r ng rãi khi phân tích các sai s , và k t qu o Z c vi t d ng Z ±σ . (1.39) Z Khi ó trong ph n l n các tr ng h p u gi nh, nh ng không b t bu c r ng, phân b g n v i chu n. Tính h i t t t c a ph n l n các phân b ti chu n, th m chí c khi không có nhi u bi n c l p, và giá tr nh c a các sai s toàn ph ơ ng trung bình t ơ ng i trong các th c nghi m thông th ng u ch ng th c cho gi nh ó. Kh c nghi t h ơn là iu ki n c l p c a các i l ng ng u nhiên Xi. N u Xi ã c i x , thì bi u th c cho ph ơ ng sai tr nên ph c t p và trong ó xu t hi n các s hng có các o hàm giao nhau. Minh ha hi u ng i x ví d hàm Z (X1, X2, , Xm), v n ph thu c tuy n tính vào Xi, ngh a là hàm mà tri n khai nó thành dãy Taylor d ng s h ng tuy n tính. Cho Z (X1, X2, , Xm) = a1X1 +a2 X2, , amXm. Theo nh ngh a DZ( )= MaX [[ +++ aX aX − MaX [ +++ aX aX ]]2 ]. (1.40) 1122m m 1122 m m m  m m Lu ý r ng, MZ()= M∑ aXii  = ∑ aMX i [], i = ∑ a iiµ (1.41) i=1  i = 1 i = 1 ta vi t DZMaX()= [[( −+µ ) aX ( −++ µ ) aX ( − µ )]]2 = 11 1 22 2 m m m * 2 2 ơ ng nhiên, th c t thay vì µ i và i ng i ta c nh giá tr c a chúng và s i 19
24. n =∑ aaMXjk [( j−µ j )( X k − µ k )], (1.42) j, k ây các ch s j và k nh n các giá tr t 1 n m. Các s h ng chéo c a ma tr n (1.42), 2 2 i v i chúng j = k, là ph ơ ng sai c a các Xi tơ ng ng; MX[(jj−µ )] = aDX j () j . Các s hng không chéo b ng 0, n u t t c các i l ng ng u nhiên Xi c l p. Th c v y, gi s k v ng toán h c c a tích các i l ng ng u nhiên c l p b ng tích các k v ng toán hc c a chúng, và chú ý n (1.3) ta có MX[(−µµ )( X −= )] MX [( − µ )][( MX −= µ )]0 jjkk jj kk m 2 Khi ó DZ()= ∑ aDXi () i (1.43) i=1 phù h p v i công th c (1.38). Nu t n t i i x gi a Xj và Xk, thì k v ng toán h c c a tích không b ng tích c a các k v ng toán h c, ngh a là, MX[(−µ )( X −= µ )] MXX [( )] −≠ µµ 0 (1.44) jjkk jk jk Ta vi t bi u th c cho ph ơ ng sai có tính n i x . i v i hàm tuy n tính Z và m bi n Xi m m 2 DZ()=∑ aDii + 2 ∑ aa jkjkjkρ σ σ . (1.45) i=1 i = 1 Khi vi t bi u th c này ã tính r ng jk = kj . N u m i jk không b ng 0, thì s các s h ng c a t ng kép trong (1.45) b ng m (m – 1) và nh v y, ph ơ ng sai khi có i x có th v t xa ph ơ ng sai cho các bi n c l p Xi. Th m chí i v i hai bi n c l p, khi gi s r ng ik thay i trong kho ng t – 1 n + 1, ph ơ ng sai có th thay i t 0 n giá tr ph ơ ng sai g p ôi i v i hai i l ng ng u nhiên c l p. 2 Ki m tra gi thuy t v lu t phân b . Tiêu chí thích ng χ* . Vi c ánh giá m t cách tin c y lu t phân b ca m t i l ng v t lý nào ó, ví d phân b theo góc c a các nơtron tán x trên các h t nhân c a m t nguyên t nh t nh, là m c ích c a nhi u th c nghi m trong v t lý h t nhân. Không th xác nh c lu t phân b chính xác c a i lng ng u nhiên trong th c nghi m, b i vì mu n v y c n ph i có m t l ng vô cùng l n các phép o nh n c t p h p t ng th , còn t m t s h u h n các phép o ch xác nh c s ch n l a h u h n. T ó có th suy ra ngay k t lu n r ng, th c nghi m không th ch ng minh c tính úng n c a m t gi thuy t (lý thuy t), mà ch cho phép a ra k t lu n v tính không mâu thu n c a nó v i các s li u th c nghi m. Thông th ng, tr c khi ti n hành th c nghi m ã hình thành m t ho c m t s gi thuy t ã c tiên nghi m t lý thuy t ho c t k t qu c a nh ng th c nghi m tr c ó, th ng là gián ti p. B i vì i l ng c o (trong ví d c a chúng ta – s s m c a detector tùy thu c vào góc tán x ) – ng u nhiên, nên, th m chí n u lu t phân b ca nó ã c bi t chính xác, d ng ch n l a h n ch , c ng s nh n th y nh ng sai l ch c a các kt qu quan tr c so v i tính toán theo phân b . Xu t hi n câu h i: li u nh ng sai l ch ã c nh n th y c a các i l ng ã c o so v i lý thuy t ã tiên oán là ng u nhiên ho c có nh ng sai l ch h th ng, ngh a là lý thuy t không úng? 20
25. Tiêu chí ki m tra gi thuy t v phân b ã c tiên oán c g i là tiêu chí phù hp. Nh nó có th xác nh, sau khi ã cho tr c cái g i là xác su t tin c y, li u các quan tr c th c nghi m có thích ng v i gi thuy t tiên nghi m hay không. Xác su t tin cy c xác nh b ng các iu ki n c a bài toán và c l y g n b ng m t – 0,9; 0,95. Trên th c t th ng s d ng nhi u h ơn c là tiêu chí phù h p χ 2 . Ta s xét tiêu chí này. Gi s c n ki m tra gi thuy t v vi c, i l ng ng u nhiên X tuân theo lu t phân b p(x). Xét th c nghi m, trong ó nh n c n phép o c l p X. Chia toàn b vùng thay i c a X làm l kho ng 1, 2, , l và tính toán s l ng các giá tr ã o c c a X ã r ơi vào m i kho ng. B i vì phân b lý thuy t p(x) c gi nh là ã bi t, có th tính s l ng lý thuy t các giá tr X trong kho ng th i np i, ây pi – xác su t i lng ng u nhiên r ơi vào kho ng th i. N u t n su t th c nghi m ni khác nhi u so v i np i lý thuy t, thì c n g t b gi thuy t v tính thích ng c a lý thuy t và th c nghi m. Tiêu chí χ 2 to kh n ng th hi n m t cách nh l ng m c thích ng này. Gi s , gi thuy t c ki m tra p(x) là úng. Khi ó i l ng ng u nhiên ni tuân theo phân b nh th c v i k v ng toán h c pin và ph ơ ng sai np i (1 – pi). l (n− np ) 2 Trong giáo trình toán th ng kê cho th y, khi n thì t ng ∑ i i có phân b i=1 np i χ 2 vi v = l – 1 b c t do không ph thu c vào lu t phân b ca i l ng ng u nhiên X. S d ng tiêu chí sau ây làm th c o sai l ch gi a lý thuy t ( np i) và th c nghi m (ni) l 2 2 (ni− np i ) χ* = ∑ (1.46) np i=1 i 2 Rõ ràng, các t n su t lý thuy t và th c nghi m khác nhau càng ít thì giá tr χ* càng nh . B i vì phân b χ 2 s ti n t i χ 2 khi n [xem (1.21)], tiêu chí này còn c g i * 2 2 là tiêu chí phù h p χ* . S d ng nó nh sau: sau khi tính χ* và cho tr c xác su t tin c y, 2 2 2 s tìm trong các b ng giá tr χα ,v cho tr ng h p v = l – 1. N u ã cho mà χ* > χα ,v , 2 2 thì lý thuy t và th c nghi m không phù h p, n u χ* < χα ,v , thì phù h p. 2 Cn l u ý thêm m t l n n a r ng, phân b χ* c mô t b ng công th c (1.21) ch khi n . Trên th c t , ni ln h ơn 5 là hoàn toàn . Trong tr ng h p ng c l i, 2 ng i ta t ng các kho ng i (khi xây d ng tiêu chí χ* không òi h i các kho ng ph i bng nhau) 21
26. Ch ư ng 2 T NG TÁC C A B C X ION HÓA V I V T CH T 2.1. Nh ng nh n xét chung Bc x ion hóa – ó là d ng b c x , mà t ơ ng tác c a nó v i môi tr ng s d n n vi c t o ra các ion có d u khác nhau. B c x ion hóa bao g m các h t mang in có ng n ng ion hóa trong các va ch m nguyên t , c g i là bc x ion hóa tr c ti p. B c x ion hóa tr c ti p có th c u t o t các proton, in t , h t , các mnh phân hch, Thu c b c x ion hóa gián ti p là d ng b c x mà k t qu t ơ ng tác c a nó v i môi tr ng có th t o ra b c x ion hóa tr c ti p. B c x ion hóa gián ti p có th bao gm các photon, n ơtron, các mezon trung tính, Tơ ng tác c a b c x v i các in t , nguyên t , h t nhân c a môi tr ng di n ra do tác ng c a các l c khác nhau: culông, in t , h t nhân. N u tính n vi c, các tơ ng tác có th là àn h i và không àn h i, thì s l ng các quá trình khác nhau s r t ln. Trong ch ơ ng này ch xem xét các t ơ ng tác, c in và các photon t hàng ch c keV n hàng ch c MeV. Các t ơ ng tác n ơtron áng quan tâm trong kho ng n ng l ng r ng h ơn r t nhi u: t ph n tr m eV n hàng ch c MeV. Khi quan tâm n các d i n ng l ng ó và các tính ch t c th c a các b c x khác nhau, thu n l i h ơn c là xem xét các quá trình t ơ ng tác ch y u m t cách riêng bi t i v i các d ng b c x ion hóa sau ây: các h t n ng mang in mà kh i l ng c a chúng l n h ơn nhi u so v i kh i l ng c a in t , các h t nh mang in ( in t và positron), các photon và các n ơtron. Phân lo i nh v y thu n ti n cho nh ng lý gi i sau ây. Khi i qua v t ch t, các h t mang in tiêu hao ph n l n n ng l ng c a mình ion hóa và kích thích các nguyên t c a môi tr ng ( mt n ng l ng cho ion hóa ), c ng nh (tùy thu c vào n ng l ng và kh i l ng c a h t) b c x in t (m t n ng l ng cho phát x), v n xu t hi n trong chuy n ng có gia t c c a các h t mang in. Các t ơ ng tác culông vi các h t nhân c a môi tr ng c ng có nh h ng rõ r t n nh ng m t mát nng l ng và thay i h ng chuy n ng c a các h t. Khác bi t ch y u trong t ơ ng tác c a các h t mang in n ng và nh là ch , i v i các h t n ng trong d i n ng lng ang xét iu ch y u là m t n ng l ng cho ion hóa và ng i c a chúng trong môi tr ng h u nh là th ng, còn i v i các h t nh , ng c l i iu áng k là m t n ng lng cho phát x và qu o c a chúng trong môi tr ng không ph i là th ng. Các photon và n ơtron không mang in và vì v y chúng không t o ra b t k hi u ng phóng x và ion hóa rõ r t nào. Nh ng do các va ch m àn h i và không àn h i (h t nhân, in t) v i các nguyên t và các h t nhân c a môi tr ng, các photon (ch y u do t ơ ng tác in t v i các nguyên t ) và các n ơtron (ch y u do t ơ ng tác v i các h t nhân) t o ra các h t mang in t do (các in t , h t nhân gi t lùi, các h t , )và m t i ph n l n nng l ng c a mình. Nng l ng m t do b c x trong môi tr ng và ã tiêu hao trên m t ơn v quãng ng tính b ng gam trên 1 cm 2, h u nh không ph thu c vào tr ng thái t n t i c a môi tr ng 22
27. ó (khí, ch t l ng, v t r n). Vi c h p th n ng l ng trong môi tr ng d n n nh ng hi n t ng s c s d ng ghi b c x . S bi n i nng l ng ã c h p th và nh ng hi n t ng kèm theo nó ph thu c r t nhi u vào tr ng thái t n t i c a v t ch t. Trong ch t khí, do m t nng l ng cho ion hóa mà t o ra các in t t do và các ion, iu này làm thay i in tr c a kh i khí. Trong các ch t bán d n, khi m t n ng l ng cho ion hóa c ng t o ra các ph n t mang in tích âm và d ơ ng, iu này c ng làm thay i in tr . Trong m t s tinh th , n ng l ng b h p th chuy n hóa thành b c x in t trong ph n ph nhìn th y c. Các hi n t ng ó và nh ng hi n t ng khác xu t hi n khi b c x t ơ ng tác v i v t ch t và nh ng c tính nh l ng c a chúng c xem xét khi trình bày các c ơ s v t lý ghi o (xem các ch ơ ng 5 – 9). 2.2. T ư ng tác c a các h t n ng mang in v i v t ch t Khi di chuy n trong v t ch t, các h t n ng mang in m t n ng l ng c a mình ch y u do các va ch m culông không àn h i v i các nguyên t , d n n ion hóa và kích thích các l p in t c a các nguyên t . Nh v y, trong tr ng h p ion hóa, n ng l ng ca h t c truy n cho in t . Trong m i hành ng ion hóa, h t m t i m t ph n tơ ng i nh n ng l ng c a mình (n ng l ng l n nh t có th truy n cho in t không quá 4 mE /M, ây m – kh i l ng in t ; M – kh i l ng c a h t mang in; E – ng nng c a h t) và l ch i m t góc nh (l ch l n nh t là m t góc m/M). H t còn tiêu hao mt l ng n ng l ng nh h ơn n a khi kích thích nguyên t (không l n h ơn n ng l ng liên k t c a in t trong nguyên t ). Vì v y có th coi quá trình m t n ng l ng c a h t mang in do các va ch m culông không àn h i v i các nguyên t là liên t c, còn chuy n ng c a h t n ng mang in – hu nh th ng. Trong vùng n ng l ng ang xét, nh ng m t mát n ng l ng c a các h t mang in do tán x culông àn h i trong các h t nhân là nh so v i ion hóa, iu này có liên quan ch y u n xác su t nh c a quá trình tán x c a các h t mang in các góc l n. Tuy nhiên c n ph i tính n hi u ng ó khi nghiên c u chi ti t ng i c a h t mang in, b i vì tán x culông nhi u l n c a các h t mang in trên các h t nhân d n n vi c phân tán rõ r t h ng chuy n ng c a chúng. Các t ơ ng tác h t nhân trong các quá trình mt n ng l ng c a h t mang in b t u mang l i ph n óng góp rõ r t khi n ng l ng cao, khi mà n ng l ng c a h t mang in cao h ơn rào c n culông và nh ng m t mát ion hóa nh . Th t v y, i v i proton c làm ch m trong grafit, t ơ ng tác h t nhân là áng k khi n ng l ng proton l n h ơn ho c g n b ng 30 MeV, còn i v i các h t – cao h ơn 100 MeV. Trong khi ó, các t ơ ng tác h t nhân trong chì i v i các proton là áng k khi n ng l ng cao h ơn 200 MeV, còn i v i các h t – khi n ng l ng còn cao h ơn. i v i các h t n ng mang in có in tích l n (các mnh phân h ch), có th không c n ý n các t ơ ng tác h t nhân (rào c n culông cao), tuy nhiên i v i chúng, mt mát n ng l ng do tán x culông trên các h t nhân c a v t ch t l i áng k h ơn. Nh v y, trong vùng n ng l ng d i 50 MeV, i v i các h t n ng mang in ch có t ơ ng tác culông vi các nguyên t (không àn h i – nguyên nhân m t n ng l ng ch y u) và v i các h t nhân ( àn h i – nguyên nhân ch y u xu t hi n s phân tán hng chuy n ng) là có ý ngh a xem xét. 23
28. Mt n ng l ưng cho ion hóa . Trong phép g n úng c in, m t tính toán t ơ ng i ơn gi n, do Bor th c hi n, ã cho phép ánh giá nh ng m t mát n ng l ng riêng ca các h t mang in do t ơ ng tác v i các in t . Gi s h t ang chuy n ng theo hng x i cách mt on y (thông s ng m) cách m t in t t do ang ng yên. Ta cho r ng do t ơ ng tác v i h t mà in t s chuy n ng ch m t i m c có th b qua s dch chuy n c a nó khi tính toán hình d ng c a in tr ng và l c mà h t ang chuy n ng tác ng lên nó. Gi nh này ơ ng nhiên là không úng, n u v n t c c a h t tơ ng ơ ng v i v n t c mà in t nh n c khi va ch m, ngh a là trong tr ng h p các giá tr c a thông s ng m là c c ti u ymin . Tuy nhiên gi nh này cho phép ánh giá mt cách r t ơn gi n xung l ng ã truy n cho in t , b i vì trong tr ng h p này, h p ph n c a xung l ng khác 0 ch h ng vuông góc v i h ng chuy n ng c a h t. Giá tr c a xung l ng ó v b c b ng tích c a l c t nh in ( ze 2/y2) v i th i gian tác ng ca nó (~ y/v). Nh v y, n ng l ng in t nh n c sau m t va ch m: 222 2 42 22 (ze / y )(/)/2 yv mez= /(2 mv / y ). Nu m t in t trong môi tr ng là nZ thì m t mát n ng l ng c a h t mang in trên m t ơn v quãng ng do t ơ ng tác c a h t mang in v i các in t trong lp 2 ydy t l v i [2π nZze2 4 /( mv 2 )]( dy /) y . M t mát n ng l ng toàn ph n trên m t ơ n v quãng ng do t ơ ng tác v i t t c các in t (vi mi y kh d ) dEdx/≈ 2[π ez4 2 / mv 2 )] nZ ln( y / y ). (2.1) max min Có th xác nh giá tr gi i h n c a thông s ng m trong (2.1), v n nh n c trong gi nh t ơ ng tác c a h t mang in v i các in t t do t nh ng l p lu n sau ây. L u ý r ng, n ng l ng các h t mang in m t i sau m t va ch m v i m t in t t do t l ngh ch v i bình ph ơ ng c a thông s ng m, ngh a là, ln(yy / )= ln( EE / ) / 2. max min m ax min T các nh lu t b o toàn xung l ng và n ng l ng i v i in t t do suy ra, 2 Emax =4 mE / M = 2 mv . Nng l ng c c i ã truy n cho in t c n c xem xét có tính n liên k t c a nó trong nguyên t ; nó c xác nh b i n ng l ng kích thích ho c n ng l ng liên k t in t , chúng v n khác nhau i v i các in t c a các l p khác nhau. M i nguyên t ho c phân t u có giá tr t i thi u n ng l ng ã m t, giá tr này c c tr ng b i cái g i là th ion hóa trung bình I . Nh v y, ln(E / E )= ln(2 mvI2 /). max min Nh ng tính toán chi ti t h ơn, có tính n các hi u ng c ơ lng t và t ơ ng i tính, ã cho phép Bete nh n c bi u th c chính xác h ơn cho m t mát n ng l ng trung bình c a h t trên m t ơn v quãng ng: 422 2 2 2 dEdx/= [4π ez /( mv ))] nZ ln(2 mv /) I −−− β ln(1 β )], (2.2) ây = v/c. i l ng dE /dx c g i là kh n ng hãm ca v t ch t. Tính toán các m t mát n ng l ng riêng theo (2.2) là úng n u các v n t c c a các ht không quá nh . iu này là do khi v n t c nh thì có kh n ng các h t mang in b t và và làm m t các in t . Quá trình này không c tính n trong bi u th c (2.2). Ngoài ra, khi n ng l ng c a các h t mang in nh thì th ion hóa trung bình b t u ph thu c vào v n t c c a h t. 24
29. Th ion hóa trung bình thay i t 15,6 eV i v i hydro n 810 eV i v i urani. i v i các nguyên t t Z > 47, t s I/Z 8,8 ± 0,3. S ph thu c kh n ng hãm các h t khác nhau c a không khí vào n ng l ng c trình bày trên hình 2.1. Rõ ràng, các h t có in tích nh nhau m c n ng l ng cao h ơn hàng tr m MeV có m t mát riêng h u nh gi ng nhau. Rõ ràng là n u dng dE /dx là hàm ca v n t c h t thì i v i các h t có z nh nhau, chúng s nh nhau trong toàn b vùng nng l ng. Hình 2.1. S ph thu c kh n ng hãm c a không khí iu ki n tiêu chu n vào ng nng c a các h t khác nhau: 1 – ht ; 2 – deutron; 3 – proton; 4 – µ- meson; 5 – in t ( ng t – có tính n mt mát phóng x ) Mi liên h gi a n ng l ưng và dài quãng ch y. ng i c a các h t n ng mang in trong v t ch t h u nh là th ng, còn m c t n m n c a các dài quãng ng không l n, vì vy có th nói v dài quãng ch y c a các h t mang in trong v t ch t. S th t, iu ó không ph i úng cho t t c các h t, b i vì do t ơ ng tác h t nhân ho c culông vi h t nhân mà m t s ht có th (v i xác su t th p) thay i t ng t h ng chuy n ng c a mình ho c th m chí b ht nhân h p th . Ta tính dài quãng ch y c a h t và m i liên h c a nó v i n ng l ng mà không quan tâm n các t ơ ng tác h t nhân và culông ca các h t v i các h t nhân. Khi bi t s ph thu c kh n ng hãm c a v t ch t ã cho vào n ng l ng c a h t, có th tính dài quãng ch y c a h t ã b làm ch m t n ng l ng E0 n n ng l ng E1. Có th vi t dài quãng ch y c a h t có in tích z và kh i l ng M trong v t ch t có s nguyên t Z d ng sau ây: E E 0 dE m 0 v2 dE ℜ=− = , (2.3) zM ∫(/)4dEdxπ eznZ4 2 ∫ Bv () E1 E 1 ây B(v) = ln (2 mv 2/I) – 2 – ln (1 – 2). Khi b h n ch b i tr ng h p phi t ơ ng i ( 2 << 1) và l u ý r ng dE = Mvdv , ta có MI2v0 vdv 3 ℜ = (2.4) zM 8πeznZ4 2∫ ln(2 mv 2 /) I v1 a bi n m i x = 2 mv 2/I vào và l y tích phân (2.4): MI2 ∞ 2ln x  2  x= 2 mv2 / I ; ℜ =ln | lnx | +  0 0 (2.5) zM 4 2 ∑  2 8πezmnZi=1  nn !   x= 2 mv / I   1 1 T các công th c (2.4) và (2.5) th y r ng, dài quãng ch y c a h t là hàm c a v n t c ca nó, h s t l ng tr c nó hàm ch a nh ng c tính c a h t M/z2 và c a môi tr ng nZ . Vì v y t l các dài quãng ch y c a các h t khác nhau có cùng v n t c u và cu i c xác nh b ng h th c 25
30. ℜ/ ℜ = (Mz2 )/( Mz 2 ). (2.6) zM11 zM 22 12 21 Vi c tính toán các dài quãng ch y theo các h th c (2.4) và (2.5) ch có th n các giá tr v1 0, ch ng nào mà (2.2) còn úng. T s gi a các dài toàn ph n quãng ch y ( n v1 = 0) ca các h t có các in tích nh nhau và các v n t c ban u nh nhau t l thu n v i t s gi a các kh i l ng c a chúng. Nh ng t s gi a các dài c a các quãng ch y toàn ph n i v i các ht có các in tích khác nhau l i không xác nh c b ng (2.6), b i vì ng thái c a chúng khi v n t c th p (thay i th ion hóa trung bình, m t và nh n in t ) là khác nhau. M c hi u ch nh là rt không áng k . Ch ng h n, các dài quãng ch y c a các proton và c a các h t liên quan v i nhau b ng h th c sau ây: ℜ=1,07 ℜ− 0, 20, (2.7) p α ây ℜ p và ℜα – dài quãng ch y (cm) t ơ ng ng c a proton và h t có v n t c ban u v trong không khí áp su t tiêu chu n. tính toán dài quãng ch y c a proton trong không khí các iu ki n tiêu chu n có th s d ng công th c g n úng sau ây, úng cho n ng l ng t vài MeV n 200 MeV: ℜ = (E / 9,3)1,8 , (2.7a) p ây ℜ p – dài quãng ch y c a proton, m; E – nng l ng c a nó, MeV. dài quãng ch y c a các h t mang in, tính b ng gam v t ch t trên 1 cm 2, t ng lên khi s nguyên t c a v t ch t t ng. M t m t, iu ó có liên quan n nguyên nhân c ơ b n – khi t ng s nguyên t c a v t ch t thì s in t trong 1 g ch t ó t ng lên. M t khác, khi t ng Z thì th ion hóa trung bình c ng t ng lên, iu này d n n gi m kh n ng hãm c a v t ch t. Có th minh ha iu ã nói b ng các con s sau ây: dài quãng ch y c a proton có n ng l ng 10 MeV là 0,34 g/cm 2 trong chì, 0,21g/cm 2 trong ng, 0,15 g/cm 2 trong không khí và ch 0,055 g/cm 2 trong hydro. Các t s gi a các dài quãng ch y c a các h t mang in trong các khí các áp su t nh nhau c xác nh b ng s in t trong phân t khí. N u không ý n s thay i c a th ion hóa I, thì các t s gi a các dài quãng ch y t l ngh ch v i s in t trong phân t khí. C n l u ý iu ó khi tính toán các dài quãng ch y c a các h t mang in trong các khí có các phân t ph c t p. Th t v y, dài quãng ch y trong metan nh thua g n 5 l n so v i trong hydro khi cùng m t áp su t. Trong m t s tr ng h p c n quan tâm n s ph thu c c a dE /dt vào quãng ng mà ht ã i qua trong v t ch t. H t i qua quãng ng càng l n, thì v n t c c a nó càng nh và nh v y, m t mát n ng l ng riêng càng l n [xem (2.2)]. Nói cách khác, m t l n nh t c a các nguyên t ã b ion hóa và b kích thích th y c cu i quãng ch y c a h t. Nh ng th ng giáng c a các dài quãng ch y. Các dài quãng ch y o c c a các h t có n ng l ng nh nhau c ng khác nhau m t chút. iu ó có liên quan n vi c, khi làm ch m thì nh ng m t mát n ng l ng c a h t có c tính th ng kê. Ngoài ra, do tán x àn hi c a các h t mà các hình chi u ng i c a chúng trên các h ng ã ch n là khác nhau. Có th o c m c t n m n c a các dài quãng ch y, ví d , khi ghi s h t ã i qua dày khác nhau c a v t ch t (hình 2.2). N u l y vi phân c a phân b ã o c, ta s nh n c phân b các quãng ch y p(ℜ ) gn v i giá tr trung bình ℜ , giá tr này c mô t khá t t b ng phân b Gauss: pd()ℜℜ= exp[( −ℜ−ℜ )/22 Dd ] ℜ /2π D , (2.8) ℜ ℜ 26
31. ây Dℜ – ph ơ ng sai c a phân b p(ℜ ) . i v i các quãng ch y c a các proton trong không khí, ví d , khi ℜ = 3 cm l ch toàn ph ơ ng trung bình ∆ℜ/ ℜ ~ 2%, khi ℜ = 10 3 cm ∆ℜ/ ℜ ~ 1,4% và khi ℜ = 10 5 cm ∆ℜ/ ℜ ~ 0,8%. Hình 2.2. S ph thu c c a s l ng t ơ ng i các h t N i qua l p ch t h p th vào dày l p t (ng t – o hàm c a s ph thu c ó) Các t ơ ng tác culông àn h i c a các h t mang in v i các ht nhân t ng lên khi t ng s nguyên t c a các h t nhân môi tr ng, vì v y i v i các ch t có s nguyên t l n h ơn thì nh ng t n m n các dài quãng ch y s l n h ơn. i v i chì, ví d , chúng l n h ơn kho ng 1,5 ln so v i không khí. Nh ng th ng giáng dài quãng ch y t ơ ng i không l n c a các h t mang in cho phép xác nh các m c n ng l ng c a các h t theo các dài quãng ch y o c. Tán x àn h i c a các h t mang in b i các h t nhân. Tơ ng tác culông ca các h t mang in v i các h t nhân có th d n n thay i rõ r t h ng chuy n ng c a ht và n ng l ng c a nó. Xác su t va ch m culông ca h t mang in v i h t nhân c mô t b ng công th c Rezerford. Khi gi nh r ng, kh i l ng c a h t nh so v i kh i lng c a h t nhân, công th c ó có d ng 224 2 4 dσ / dΩ = zZe /[16 E sin( / 2)]. (2.9) ây dσ / d Ω – ti t di n tán x trên h t nhân có in tích Z ca h t có in tích z và ng nng E theo h ng có góc so v i h ng chuy n ng ban u. Sau khi l y tích phân bi u th c (2.9), có th nh n c ti t di n toàn ph n c a tán x trên các góc v t quá góc : σ( )= π ezZ422 /[ E 2 sin( 2 / 2)]. (2.10) 1 1 Các công th c (2.9) và (2.10) nhn c khi gi nh r ng, không có vi c l p in t ch n in tích h t nhân và r ng in tích h t nhân là in tích im. Vì v y các công th c này úng trong m t kho ng góc nh t nh t min n max . Góc min c nh n th y khi h t mang in i qua m t on kho ng b ng kích th c c a l p in t , k t h t nhân, và v b c, b ng t s gi a b c sóng c a h t va vào λ = h / p và bán kính ch n hi u -1/3 h2 2− 9 dng c a h t nhân a0Z (a0 – bán kính Bor; a0 =/ me ≈ 5.10 cm); i v i h t có nng l ng 5 MeV, tơ ng tác v i các h t nhân có kh i l ng nguyên t trung bình, nó là -5 5.10 sr (steradian). Góc max c nh n th y khi h t mang in i sát g n h t nhân, ngh a là, kho ng b ng bán kính h t nhân k t tâm h t nhân, và x p x b ng 0,5 sr. Chú ý n nh ng nh n xét trên, ta s tính góc l ch trung bình c a h t khi nó chuy n ng lch kh i h ng ban u và m t mát n ng l ng trung bình do nó va ch m culông àn h i v i các h t nhân. Khi h t mang in di chuy n trong v t ch t s có m t l ng l n các va ch m trên các góc nh (góc tán x trung bình m t l n va ch m x p x b ng 2 min ), và sau khi i qua l p v t ch t t các h t s có phân b theo các góc p(), v n c mô t b ng công th c sau ây: 27
32. 2 2 2 pd() =2exp( − / ( tdt )) / ( ). (2.11) Bình ph ơ ng trung bình c a góc tán x 2 (t ) ph thu c vào quãng ng h t ã i qua, 2 2 và có th tính nó m t cách ơn gi n, khi gi nh r ng, (t ) sau nhi u va ch m b ng t ng i sau mi va ch m và r ng, trên quãng ch y t nng l ng c a h t không thay i áng k . S d ng (2.9), ta vi t c m ax 2 2 dσ (tnt )= σ ( min )∫ 2sin π d , (2.12) dΩ σ (min ) min ây th a s tr c d u tích phân – s va ch m trên quãng ng t, còn tích phân – bình ph ơ ng trung bình c a góc tán x c a h t trong m t va ch m. Dng nh bi u th c d i tích phân v i chính xác trên 2% không thay i khi max < 1,4 sr, n u t sin 4(/2) 4/16 và sin . Khi ó giá tr c a bình ph ơ ng trung bình c a góc tán x s có d ng 2(tntezZ )≈ .2π 422 ln( / ) / E 2 . (2.13) max min Bi vì ln( max/ min )≈ 10 , nên thay i c a t s max/ min th m chí 4 l n c ng ch d n n sai s c a 2 (t ) là 10%. 2 Có th tính (t ) theo công th c sau ây, ây t s max/ min ã c làm chính xác 2 24/3 2 ZZ(+ 1) zt4 zZt  ()t ≈ 0,1572 2 ln1,1.10 2  . (2.14) Apc( ) β A β  Trong (2.14) i l ng pc c tính b ng MeV, t – gam trên 1 cm 2, A – kh i l ng nguyên t . T các h th c trên ây suy ra, 2 (t ) tng nhanh khi t ng s th t nguyên t c a các h t nhân-tán x và gi m ng n ng c a các h t. Khi s d ng các công th c tính toán 2 (t ) cn nh r ng, các tính toán c th c hi n cho các h t có kh i l ng nh so v i kh i l ng h t nhân c a các nguyên t -tán x , và r ng, trên ng c a quãng ch y t vn t c c a h t c gi nh là không i. i v i các proton có n ng lng 20 MeV ã i trong ng m t quãng ng b ng dày 0,4 g/cm2 (ó là kho ng 1/5 dài quãng ch y), thì 2 (t ) ~ 3.10 -3 rad. tính toán m t mát n ng l ng trung bình trên m t ơn v quãng ng c a h t mang in do các va ch m àn h i, c n nhân ti t di n tán x àn h i (2.9) v i m t mát n ng l ng trong m t va ch m ∆E() và l y tích phân theo m i góc tán x có th có: d  nz2 Z 2 e 4 π /2 2π sin   =2∫ 4 ∆ E() d . (2.15) dx  16 E sin( /2) min Có th tính m t mát n ng l ng trong m t va ch m ∆E() t các nh lu t b o toàn n ng lng và xung l ng: ∆=−EE() 1[M/(M2 + M )][( 2 MM / ) 22 −+ sin cos ] 2 . (2.16) { A A } Gi s r ng, t s gi a kh i l ng c a h t mang in và kh i l ng c a h t nhân MA, mà ó x y ra tán x , nh h ơn 0,2, sau khi l y tích phân (2.15) ta có dE/ dx= [2π z2 Z 2 e 4 nM /( M E )] x ( ) A 28
33. 2 2 2 x { | ln sin( min /2)|(+−−MMMA A M)/[2(M + M A )] } (2.17) Rt thú v khi nh ng m t mát n ng l ng do các va ch m àn h i v i các h t nhân c so sánh v i các m t mát n ng l ng cho ion hóa dE/ dx 2 2 2 ( ) Zm {| ln sin( min /2)|(+−MMMA A − M)/2(M + M A ) } ≈ (2.18) ()dEdx/ M ln(2/) mvI2 A T công th c (2.18) suy ra, v n t c ã cho vai trò c a các va ch m àn h i t ng lên khi tng kh i l ng c a các h t mang in (do gi m min ) và s nguyên t c a v t ch t (ch y u do I (/)/dE dx dE / dx tng ). T s ( ) gi m i khi t ng v n t c (n ng l ng) c a các h t. Th t vy, n u i v i các proton có n ng l ng 10 MeV các m t mát n ng l ng do các va ch m àn hi trong nhôm là 0,09% và khi n ng l ng 100 MeV – 0,06%, thì trong chì c ng các m c nng l ng nh v y, các m t mát do các va ch m àn h i t ơ ng ng là 0,17 và 0,06%. Các h t alpha có n ng l ng 100 MeV do các va ch m àn h i m t trong nhôm 0,08% và trong chì 0,1% nng l ng c a mình. Nh ng m t mát n ng l ưng c a các m nh phân h ch . Các s n ph m c t o ra khi các h t nhân phân h ch – các nguyên t có s kh i l ng t 70 n 160 – c g i là các mnh phân h ch . Các mnh phân h ch do các n ơtron phân chia h t nhân có n ng lng không quá l n (< 20 MeV) t o ra hai nhóm v i các s kh i l ng trung bình 95 và 140 và các in tích 38 và 54. N ng l ng trung bình c a các m nh nh – gn 100 MeV, còn c a các m nh n ng – 65 MeV. Ngay sau khi phân h ch, m nh nh có in tích + 20 e, còn m nh n ng là +22 e. dài quãng ch y trung bình c a các m nh v nh trong không khí các iu ki n tiêu chu n – kho ng 2,7 cm, còn c a các m nh v n ng – 2,1 cm. Quá trình hãm các mnh phân h ch trong môi tr ng khác v i hãm các h t mang in khác, nh các proton và h t , các h t này b o toàn c in tích c a mình h u nh su t chi u dài quãng ch y. Xác su t b t và m t n ơtron c a các h t này ch áng k cu i quãng ch y. Các mnh phân h ch liên t c thay i in tích c a mình trong quá trình hãm, và iu này d n n vi c, m t mát n ng l ng ion hóa riêng dE /dx có giá tr l n nh t im u quãng ch y c a m nh v và liên t c gi m i cùng v i m t mát n ng lng. Nh r ng, i v i các proton và h t , dE /dx có giá tr l n nh t cu i quãng ch y. Khi hãm các mnh phân h ch trong môi tr ng, các va ch m culông àn h i có ý ngh a c n b n. Trong các công th c ã a ra trên ây cho các m t mát ion hóa luôn luôn gi nh r ng, các h t mang in không mang theo in t , ngh a là in tích hi u d ng ca chúng trùng v i in tích h t nhân c a h t mang in. iu ó c ng úng cho các proton (các h t nhân c a hydro), cho h t (h t nhân hai l n ion hóa c a hêli), Tuy nhiên, in tích trung bình c a các mnh phân h ch không trùng v i in tích h t nhân 2 2 ca mnh phân h ch. Vì v y nh ng m t mát ion hóa t l v i z Z ( ây z – ó là in tích hi u d ng c a m nh v – hi u gi a in tích h t nhân m nh v v i t ng các in tích ca các in t trong l p c a nó), b i vì các va ch m ion hóa di n ra trên các kho ng cách gi a các nuclit có kích th c c nguyên t và ây chính in tích hi u d ng c a các m nh v là c n b n [xem (2.1)]. Nh ng m t mát n ng l ng trong các va ch m culông ht nhân c ng t l v i z2 Z 2 , ây z – in tích h t nhân c a mnh phân h ch [xem (2.15)]. Trong tr ng h p này, trong (2.15) có in tích h t nhân, b i vì các va 29
34. ch m culông di n ra kho ng cách g n t i m c có th không tính n s có m t c a in tích trong các l p in t c a các nuclit ó. Nh v y, t l gi a các m t mát n ng l ng do các va ch m culông àn h i c a các h t nhân và c a các va ch m ion hóa t l v i 2 2 Z(z/z ) . i v i các h t nhân nh ã ion hóa (các proton, h t ) Z(z/z ) = 1. i v i 2 các mnh phân h ch th m chí ngay im u quãng ch y c a chúng Z(z/z ) 4, còn cu i quãng ch y t l này t n 400 ho c h ơn n a. Xác su t t ơ ng i cao c a các va ch m culông àn h i c a các mnh phân h ch vi các h t nhân làm t ng bình ph ơ ng trung bình c a góc tán x . Do ó, các h t nhân gi t lùi c ng c hình thành v i xác su t ln, v i kh i l ng t ơ ng i l n c a các mnh phân hch khi làm ch m chúng trong môi tr ng. Các h t nhân gi t lùi này có th t n n ng l ng áng k . Các in t th c p khi hãm các h t n ng . M i khi h t mang in va ch m ion hóa v i nguyên t thì m t ho c vài in t c b t ra. Nh ng in t nhanh nh t trong s ó có kh nng t o ra quá trình ion hóa th c p, mà theo ó có th ghi c các in t th c p này trong các d ng c o v t. Các in t th c p, mà n ng l ng c a chúng l n so v i n ng l ng ion hóa, c g i là -in t . Ta s tính l ng -in t c h t mang in t o ra trên m t ơn v ng i. Khi xem xét t ơ ng tác culông ca các in t t do ang ng yên v i các h t mang * in, có th vi t ti t di n hình thành -in t có n ng l ng E : dσ= [2 π ezdE42 /( mvE 22 )], (2.19) δ δ [Ti t di n làm in t có n ng l ng E khi h t mang in có thông s ng m y c vi t nh 4 2 2 2 sau: d = 2 ydy . Khi s d ng m i liên h gi a E và y [E = e z /(2 mv y )], d dàng có c công th c (2.19)], ây v – vn t c c a h t mang in. Các in t , bay theo h ng chuy n ng c a h t, có n ng l ng l n nh t, b ng 4 me /M, vì v y bi u th c (2.19) úng khi E 4me/M. Khi nhân d vi s in t trong 1 cm 3 môi tr ng nZ , ta có s -in t c t o ra trên 1 cm ng i c a h t mang in: dN = nZd . Khi l y tích phân (2.19) ta nh n c l ng - ′ in t có n ng l ng Eδ> E δ , c t o ra trên 1 cm dài quãng ch y c a h t mang in: N=[2π eznZmv4 2 /( 2 )][1/ E′ − M /(4 mE )] (2.20) δ δ Trong nit ơ, các iu ki n tiêu chu n, các proton có v n t c v to ra s -in t nh sau: N=4,7.10−2 (1/ E ′ − 10 − 3 /1,02β 22 )/ β , (2.21) δ δ ′ ây Eδ – nng l ng c c ti u c a -in t , keV; = v/c i v i h t mang in. Khi n ng l ng c a các proton 10 MeV ( = 0,146) trên 1 cm dài quãng ch y xu t hi n g n 0,33 -in t có n ng l ng cao h ơn 5 keV. 2.3. T ư ng tác c a các in t v i v t ch t Các in t v i n ng l ng t ơ ng i nh ( 2 MeV) khi di chuy n trong v t ch t s m t n ng l ng c a mình do ion hóa và kích thích các in t nguyên t , c ng gi ng nh các h t n ng mang in. Tuy nhiên, khác v i các h t n ng mang in, in t trong mt va ch m có th mt ph n l n n ng l ng c a mình và tán x trên m t góc l n. iu ó có ngh a là, nh ng th ng giáng trong chi u dài quãng ch y c a các in t l n h ơn nhi u và ng i c a in t trong môi tr ng là không th ng nh tr ng h p các h t nng mang in. 30
35. Tán x àn h i c a các in t do các h t nhân, c ng gi ng nh c a các h t n ng mang in, di n ra ch y u các góc nh , và nh ng m t mát n ng l ng có liên quan n tán x àn h i trên các h t nhân c ng không áng k . Do tán x trong tr ng culông ca các in t và các h t nhân, in t thay i hng chuy n ng c a mình và nh v y, s chuy n ng t ng t c. c bi t, h t mang in chuy n ng t ng t c s b c x n ng l ng t l v i bình ph ơ ng gia t c. Trong tr ng culông, gia t c t l thu n v i in tích và t l ngh ch v i kh i l ng h t. Do ó, nh ng m t mát n ng l ng cho b c x in t (hãm) i v i các h t mang in có kh i lng nh là c n b n. C ng b c x hãm i v i các h t n ng mang in trong vùng nng l ng ang xét nh h ơn nhi u b c và vì vy ã không c chú ý n. Nh ng m t mát ion hóa c a n ng l ưng . Khi các in t va ch m v i nhau chúng có th m t m t ph n áng k n ng l ng c a mình (trung bình n 1/2). Nh ng nu gi s r ng, in t s ơ c p luôn luôn có n ng l ng l n h ơn so v i in t gi t lùi, thì lng m t c a nó là 1/4. Các tính toán m t mát n ng l ng trên m t ơn v ng i ã c Bete th c hi n. Trong d ng t ng quát nh t chúng c xác nh b ng công th c −=dEdx/ 2π enZ4{ ln( mvE 2 [/(1 −− β 22 )]/2) I 1  (2.22) −(21 −−+ββ22 1 )ln21 +−+ β 2 (1 −− 1 β 222 )/( mv ), 8  ây E – ng n ng c a in t : = v/c; các ký hi u còn l i c ng gi ng nh trong công th c (2.2). i v i các in t ch m 4 2 2 −dE/ dx = 4π e nZ ln[( mv /2) I e /2]/( mv ), (2.23) ây e – cơ s c a logarit t nhiên. Giá tr trung bình dE /dx cho các in t c a ra trên hình 2.1. Nh ng th ng giáng m t mát n ng l ng c a in t l n h ơn áng k so v i c a các h t n ng mang in, iu này do di n ng l ng mà in t có th m t trong m t va ch m ln h ơn. Do ó, chùm in t ơn n ng l ng sau khi i qua l p v t ch t “b xói mòn” v n ng l ng (hình 2.3). ơ ng nhiên, trong tr ng h p này phân b in t theo n ng l ng sau khi i qua l p grafit có dày cho tr c không ch là do nh ng th ng giáng m t mát n ng lng. C nh ng va ch m àn h i nhi u l n c a các in t v i các nguyên t , iu làm tng quãng ng c a m t ph n các in t trong ch t h p th , c ng có ý ngh a không kém. Nh ng c trong tr ng h p này, khi ã lo i tr nh h ng c a tán x nhi u l n (trong bu ng Winson, ví d , có th theo dõi ng i c a các in t riêng bi t), thì m c tn m n m t n ng l ng trên m t on qu o nh t nh c ng l n. Hình 2.3. Phân b in t theo n ng l ng sau khi i qua l p grafit có dày khác nhau (n ng l ng ban u c a các in t 2,83 MeV) 31
36. Nh ng m t mát do phát b c x hãm . Khi chuy n ng có gia t c, các in t phát ra b c x in t , b c x này th ng c g i là b c x hãm . B c x hãm có ph liên t c, biên trên c a nó c xác nh b i n ng l ng c a các in t . N u bi t ti t din phát photon v i t n su t v, khi in t có n ng l ng E tơ ng tác v i các nguyên t môi tr ng, b ng ( E, v) (cm 2/s.nguyên t ), thì m t mát n ng l ng do b c x hãm cho m t ơ n v quãng ng, có th c vi t d ng sau ây: vmax (−dE /) dx = ∫ hvσ (,)(), E v Ev dv (2.24) 0 ây n, gi ng nh tr c ây – s nguyên t trong m t ơn v th tích môi tr ng, còn vmax = E/h. Xác su t phát photon c a b c x hãm trong tr ng h t nhân nguyên t và trong tr ng in t t l v i v-1, vì v y các m t mát do b c x hãm t l v i n ng l ng ca các in t . mô t thu n ti n nh ng m t mát phát x, a vào ti t di n hi u d ng , v n không ph thu c vào n ng l ng. Giá tr trung bình các m t mát phát x v a a vào bng tích phân trong ph ơ ng trình (2.24) chia cho n ng l ng c a in t , ngh a là, (/)−dE dx = nE σ . (2.25) 2 1/3 Nu n ng l ng c a các in t th a mãn iu ki n E >> 1,37 mc /Z , thì không ph thu c vào n ng l ng và b ng kho ng 2.10 -27 Z2 ln (183/ Z1/3 ). Khi n ng l ng in t th p, là hàm c a n ng l ng, nh ng s ph thu c ó y u σ ≈6.10−282Z 4ln[2 Emc /( 2 )] − 4/3. { } Ta s so sánh nh ng m t mát n ng l ng c a các in t cho vi c ion hóa các nguyên t môi tr ng và cho b c x . Nh ng m t mát n ng l ng cho ion hóa khi v c t l v i Z và logarit ca n ng l ng, còn m t mát cho b c x t ng tuy n tính v i n ng l ng và t l v i Z2, vì v y khi n ng l ng ln nh ng m t mát cho b c x chi m u th . Có th a i l ng n ng l ng ti h n E vào, n ng l ng ó nh ng m t mát n ng l ng cho ion hóa và nh ng m t mát cho bc x là t ơ ng ơ ng. D i m c n ng l ng ó nh ng m t mát cho ion hóa chi m u th , còn trên – nh ng m t mát cho b c x . Bete và Hailer a ra h th c g n úng gi a các m t mát n ng lng cho ion hóa và cho phóng x : (−dE / dx ) ≈ , (2.26) (−dE / dx ) 1600 mc 2 t ó giá tr n ng lng t i h n E = 800/Z MeV. Trong các nguyên t n ng, nh chì, nh ng m t mát cho phát x chi m u th ngay các n ng l ng c a in t cao h ơn 10 MeV. i v i các tr ng h p, khi E > E và khi không ph thu c vào E, sau khi l y tích phân (2.25) ta s nh n c m i quan h tuy n tính gi a logarit n ng l ng c a h t và quãng ch y c a nó. Kho ng cách mà trên ó n ng l ng c a in t gi m i e l n do b c x c g i là dài phóng x X0. T (2.25), gi s không ph thu c vào n ng l ng, d dàng nh n c X0 = 1/( N ). Khi ó −(dE / dx )/ = 1/ . (2.27) 0 2 2 dài phóng x thay i t X0 = 5,8 g/cm i v i chì và X0 = 85 g/cm i v i hêli. Phân b nng l ng ca c ng b c x hãm, v n c các in t phát ra khi hãm trong bia chì m ng, c a ra trên hình 2.4. Trong tr ng h p bia dày có kích th c l n h ơn mt s dài phóng x thì ph s khác. nh n c nó, cn làm ng u các ph ã c a ra, chú ý n các m t mát cho ion hóa và s ph thu c (E). 32
37. Trong môi tr ng, khi quãng ch y b ng dài phát x, in t có n ng l ng cao h ơn E s phát ra m t photon có n ng l ng t ơ ng ơ ng v i n ng l ng c a b n thân nó, và m t s photon có n ng l ng nh h ơn nhi u. Các photon có n ng l ng cao h ơn 1.02 MeV có th t o ra các c p in t -positron. Nh v y, nh ng thác in t -photon c hình thành. Phân b theo góc c a b c x hãm có tính có h ng c th hi n rõ ràng. Th t v y, nh ng m c n ng l ng phi t ơ ng i c a các in t , góc trung bình phát ra các l ng t c a bc x hãm b ng mc 2/E, ây E – nng l ng c a in t , c ng không ph thu c vào n ng lng c a các l ng t c a b c x hãm. Hình 2.4. Phân b nng l ng c a c ng b c x hãm, v n c các in t có n ng lng khác nhau phát ra (n ng l ng c bi u di n b ng ơn v mc 2) khi hãm trong bia chì mng; tr c tung là tích c a n ng l ng photon và s photon trong kho ng n ng l ng ơn v . Hình 2.5. S ph thu c c a s in t i qua l p ch t h p th t, vào dày c a ch t h p th ó. Giao c a ng th ng t v i tr c hoành là giá tr dài quãng ch y ngo i suy. dài quãng ch y c a các in t . Xem xét vi c các in t i qua l p v t ch t dày là có ph c t p do tán x nhi u l n và m t mát n ng l ng. D u hi u c tr ng cho tán x nhi u l n ca các in t c ng gi ng nh cho các h t n ng mang in, là góc l ch trung bình. Tuy nhiên, vi c nhìn nh n nh v y ch úng cho các l p v t li u có dày không l n, khi nh ng m t mát nng l ng c a in t trong ó là không áng k . N u in t nhanh i vào v t ch t, thì lúc u ít có kh n ng x y ra tán x theo các góc l n. Do các m t mát phóng x và m t mát ion hóa, n ng lng c a in t gi m i và tán x theo các góc l n ngày càng có ý ngh a l n h ơn. Góc l ch trung bình c a các in t tng lên khi t ng quãng ng ã i qua trong v t ch t. Sau ó, sau nhi u tác ng tán x theo các góc l n, in t “quên m t” h ng ban u c a mình, và có th xem s d ch chuy n c a nó nh là khuch tán. Do quá trình tán x nhi u l n, s l ng in t i qua l p có dày ã cho gi m i khi t ng dày c a l p ó. S ph thu c c a s in t i qua lp v t ch t có dày ã cho vào dày c a l p c g i là hàm suy gi m. Các hàm suy gi m in hình c a các chùm in t ơn n ng l ng trong nhôm c trình bày trên hình 2.5. thu n ti n, l y dài quãng ch y ngo i suy làm c im cho hàm, dài này c xác nh theo giao im c a on th ng kéo dài c a hàm suy y u v i tr c hoành. D ng nh dài quãng ch y ngo i suy có quan h tuy n tính v i n ng l ng in t . Ví d , i v i nhôm ℜ = 0,526E , (2.28) nu ℜ c o b ng gam trên 1 cm 2, còn n ng l ng E – bng MeV. S gi m i c a s các in t , khi các h t nhân trong các lá m ng phân rã-*, có c tr ng g n nh hàm m . Tuy nhiên các dài quãng ch y ngo i suy nh n c i v i các h t trong hàm n ng l ng biên c a các ph g n b ng các giá tr ã cho i v i các in t (2.28). ___ * Khi các h t nhân phân rã , các in t có phân b n ng l ng liên t c kéo dài n m t n ng lng nào ó, v n c g i là n ng l ng biên. Ph in t khi phân rã c trình bày trong ch ơ ng 3. 33