Câu hỏi trắc nghiệm Không gian vectơ

Nội dung text: Câu hỏi trắc nghiệm Không gian vectơ

1. V/ KHÔNG GIAN VECTƠ (ĐLTT , THTT, PTTT, CS, CHIỀU, TẬP SINH) (1) Cho V là kgvt có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ ? a. Các câu khác đều sai b. Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT c. Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh d. Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh (2) Tìm toạ độ của vectơ P(x) = x2 + 2x – 2 trong cơ sở E = { x2 + x + 1 , x , 1} a. ( 1,1,-3 ) b. ( 1,1,3 ) c. (-3,1,1 ) d. Các câu khác đều sai (3) Trong R2 cho 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng toạ độ của x trong cơ sở E là (-1,2) . Tìm toạ độ của x trong cơ sở F a. (-5,8) b. ( 8, -5) c. (-2,1) d. ( 1,2) (4) Cho M = { (1,1,1,1) , (-1,0,2,-3), (3,3,1,0) } N = { (-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3) } P = { (1,1,1,1) , (2,2,2,2) , (3,2,0,1)} Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4 a. Chỉ có hệ M b. Cả 3 hệ M, N, P c. Cả 2 hệ M và N d. Cả 2 hệ M và P (5) Khẳng định nào sau đây đúng: a. Dim ( M2x3[R]) = 6 và dim (C2[C])=2 b. Dim (M2x3 [R])= 4 và dim (P3[x])=4 c. Dim P3(x)=3 và dim (C2 [R])=4 d. Các câu khác đều sai (6) Cho A thuộc M5x6 [R]. Gọi M là họ vectơ hàng của A, N là họ vectơ cột của A. Biết hạng của A bằng 5. Khẳng định nào là đúng: a. M ĐLTT, N PTTT b. M và N đều ĐLTT c. M và N đều PTTT d. Các câu khác đều sai 2 2 2 (7) Cho P(x) =x +x+1 ; P2(x)=x +2x+3 ; P3(x)=2x +3x+4 ; P4(x)=2x+m. Với giá trị nào của m thì { P1, P2, P3, P4} không sinh ra P2[x]? a. m=2 b. m khác 2
2. c. với mọi m d. m=4 (8) Cho M= . Với giá trị nào của m thì M có chiều lớn nhất ? a. với mọi m b. m=4 c. m khác 4 d. các câu khác đều sai (9) Cho M={ x1,x2,x3,x4,x5} là tập sinh của KGVT 3 chiều. Khẳng định nào luôn đúng? a. M chứa 1 tập con gồm 3 vectơ ĐLTT b. M chứa 1 tập con gồm 4 vecto ĐLTT c. Mọi tập ĐLTT của M đều gồm 3 vectơ d. Các câu khác đều sai (10) Trong R3 cho V= ; E={(1,0,0) , (2,2,m). Với giá trị nào của m thì E là cơ sở của V a. Không tồn tại m b. m=2 c. m=0 d. Các câu trên đều sai (11) Cho M là tập hợp gồm 5 vectơ x1,x2,x3,x4,x5 hạng của M=3, x1,x2 ĐLTS , x3 không là THTT của x1,x2. Khẳng định nào luôn đúng? a. x1,x2,x3 ĐLTT b. x1,x2,x3,x4 ĐLTT c. Các câu khác đều sai d. X1,x2,x3 PTTT (12) Trong R4 cho 4 vectơ x,y,z,t PTTT . Khẳng định nào sau đây luôn đúng : a. Các câu khác đều sai b. {x,y,z,t} sinh ra R3 c. x là THTT của y,z ,t d. hạng của x,y,z,t luôn nhỏ hơn 3 (13) Cho V = , biết E = {(1,1,1),(0,1,0)}là cơ sở của V và x=(1,2,1) thuộc V. Tìm toạ độ của x trong E a. Các câu khác đều sai b. (2,1,0) c. (1,1,0) d. (1,1,2) (14) Cho kgvt V = . Với giá trị nào của m thì V có chiều là 2
3. a. m = 1 b. m 2 c. m = 4 d.  m (15) Trong kg R3 cho cơ sở: B= {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)}. Tìm toạ độ của vectơ (1,0,2) trong cơ sở B 1 1 3 a. (- ,- , ) 8 8 4 1 1 3 b. ( , , ) 8 8 4 c. (1,1,6) d. Các câu khác đều sai 2 2 (16) Trong kgvt P2[x] cho các đa thức P1(x) = x +x+1, P2(x)= 2x+1, P3(x)= 3x +2x+m . Với giá trị nào của m thì P1,P2,P3 sinh ra P2[x] 5 a. m= 2 5 b. m 2 c. m=0 d. m (17) Cho vectơ x có toạ độ trong cơ sở {(1,2,3),(3,4,5),(2,1,4)} là (1,2,-1). Tìm toạ độ của x trong cơ sở {(1,1,1),(1,1,0),(1,0,0)} a. (1,5,-4) b. (-4,5,1) c. (1,5,2) d. (9,0,-4) (18) Cho kgvt có chiều là 3. Khẳng định nào luôn đúng a.  tập sinh phải có nhiều hơn 3 phần tử b.  tập ĐLTT phải có hơn 3 phần tử c.  tập sinh có 3 phần tử là tập cơ sở d. Các câu khác đều sai (19) Cho họ B= {(1,1,1,1),(3,2,1,5),(2,3,0,m-11)}. Với giá trị nào của m thì B PTTT a. m 2 b. m = -1 c. m -2 d. Không  m (20) Cho V= , v1,v2,v3 là tập ĐLTT cực đại. Khẳng định nào đúng a. V có chiều là 5 b. v 4 là THTT của v1,v2,v3,v5 c. v1,v2,v3,v4,v5 không sinh ra V
4. d. Các câu khác đều sai (21) Trong R3 cho V= , dim(V)=2, x,y ĐLTT. Khẳng định nào luôn đúng a. Dim V=2 b. x ,y,z sinh ra V c. hạng của x,y,z <= 3 d. các câu khác đều đúng. (22) Trong kg 5 chiều cho tập M có 4 vectơ ĐLTT và tập N có 2 vectơ ĐLTT. Khẳng định nào luôn đúng a. Dim (M  N)=2 b. Dim (M  N)=3 c. Dim (M  N)=6 d. Các câu khác đều sai (23) Cho M={(a,a+b,b-a) R3 \ a,b R}.Khẳng định nào luôn đúng a. 3 câu kia đều sai b. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là tập sinh của M c. {(1,0,0),(0,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M d. {(1,1,-1),(0,1,1)} là cơ sở của M (24) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng định nào luôn đúng a. {x,y,z,x+2y} là cơ sở của V b. {x,y,z,x+2y-z} là tập sinh của V c. 3 câu kia đều sai d. x là THTT của y,z (25) Cho M = {(0,i),(1,0),(0,1)}. Khẳng định nào là đúng a. M sinh ra C2[R] b. M PTTT trong C2[R] c. M ĐLTT trongC2[C] d. M ĐLTT trongC2[R] (26) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng định nào luôn đúng a. {x,y,z, x-2y} là cơ sở của V b. {2x,y,z} là cơ sở của V c. x+y – 2z V d. {x,y,z, x+y+z} ĐLTT (27) Cho kgvt V có chiều là 3. Khẳng định nào luôn đúng a. Mọi tập sinh ra V có 3 vectơ là cơ sở b. Mọi tập sinh ra V có đúng 3 vectơ c. 3 câu kia đều sai d. Mọi tập sinh có 1 vectơ ĐLTT (28) Cho M= {3,x2+x-2, x+2, 2x+m , x2+2x}. Tìm tất cả m để M sinh ra kg có chiều lớn I
5. a. 3 câu kia đều sai b. m c. m 12 d. m=6 (29) Trong kgvt V cho họ M={x,y,z, x+2y}. Khẳng định nào luôn đúng a. M PTTT b. hạng của M =4 c. M sinh ra kg 3 chiều d. M ĐLTT (30) Cho A M5x6[R]. Đặt M,N là họ vectơ hàng , cột tương ứng của A, biết M ĐLTT . Khẳng định nào luôn đúng a. N ĐLTT b. N sinh ra kg 3 chiều c. hạng của A = 4 d. N sinh ra kg 5 chiều (31) Trong R3 cho: V= và x=(3,2,m). Tìm m để x V 14 a. m = 3 b. không  m 14 c. m 3 d. m (32) Trong R3 cho: U={(x,y,z): x+y+z=0, x-2y+3z=0}. Khẳng định nào luôn đúng a. Dim U=2 b. (2,1,-3) U c. dim U=1 d. (0,0,0) U (33) Cho P(x) có tọa độ trong cơ sở E={x2+x+1, 7x-2,2} là (2,1,-3). Tìm toạ độ của P(x) trong cơ sở F={x2,3x,3} a. (-2,3,2) b. (2,3,-2) c. (2,-2,3) d. (1,-1,4) 2 2 (34) Trong kgvt P2[x] cho các đa thức P1(x)= x +x+2, P2(x)= x+1, P3(x)=2x +2x+m. Với giá trị nào của m thì P3(x) là THTT của P1(x) và P2(x) a. m= 4 b. m 4 c. m 0 d. m (35) Trong kgvt R4 cho tập B={(1,1,1,1), (1,2,3,4), (0,0,0,0),(2,3,4,5)}. Khẳng định nào luôn đúng a. Hạng của B là 2
6. b. B là cơ sở của R4 c. Hạng của B là 3 d. B sinh ra R4 (36) Trong kg C2[C] . Khẳng định nào luôn đúng a. {(1,1),(1,2)} là cơ sở b. {(1,1),(1,2),(i,0)} ĐLTT c. {(1,0),(0,1),(i,0)} là cơ sở d. 3 câu kia đều sai 2 2 (37) Tìm tất cả m để M={x +x+1,2x+1,x +x+m} là cơ sở của P2[x]. kg các đa thức có bậc nhò hơn hoặc bằng 2 3 a. m 2 3 b. m= 2 c. m 3 d. m 1 a b a,b,c R (38) Cho kgvt F={ M2[R] }. Gọi E là cơ sở của F. Khẳng định nào b c a b c 0 đúng a. 1 0 0 1 E= { , } 0 1 1 1 b. 1 0 0 1 0 0 E= { , , } 0 0 1 0 0 1 c. F là kg 3 chiều d. 3 câu kia đều sai (39) Trong kgvt V cho họ M ={x,y,5y,2x}, biết x,y ĐLTT. Khẳng định nào luôn đúng a. M sinh ra kg 2 chiều b. 5x,2y PTTT c. hạng M là 4 d. Hạng M là 4 (40) Cho kgvt M = {(a+b,2a-b,b) R3 \ a,b R}. Khẳng định nào luôn đúng a. {(1,2,0),(1,-1,1)} là tập sinh của M b. 3 câu kia đều sai c. {(1,0,0), (0,2,0), (1,-1,1)}là cơ sở của M d. dim M = 3 (41) Cho A là ma trận vuông cấp 3, det(A) =0. Đặt M,N là họ vecto hàng, cột tương ứng của A a. M sinh ra kg 3 chiều b. Hạng của họ N bằng 2 c. N sinh ra kg có chiều nhỏ hơn 3 d. Các câu khác đều sai
7. (42) Cho {x,y,z} là cơ sở của kgvt V. Khẳng định nào luôn đúng a. hạng của {x,y,2x+3y} là 2 b. 2x+3y V c. z là THTT của x,y d. 3 câu kia đều sai (43) Cho V= , E= . Tìm m để E là cơ sở của V a. m= 1 b. m c. không  m d. các câu khác đều sai (44) Trong kgvt V trên R cho họ vectơ W={x,y,z} ĐLTT. Tìm m R để {x+y+z, x+y, x+2y+mz} ĐLTT a. m b. m 1 c. m = 1 d. không  m (45) Cho kgvt V = Khẳng định nào luôn đúng a. 3 câu kia đều sai b. dim V=3 c. dim V = 2 d. {x,y,x+y-z} PTTT (46) Trong kgvt 2 chiều cho x,y ĐLTT. Tìm toạ độ của vectơ 2x+4y trong cơ sở E={x+y, x-y} a. (3,-1) b. (-1,3) c. (-2,1) d. (1,-2) (47) Trong kg các đa thức có bậc <= 1, cho P(x) có toạ độ trong cơ sở E= {x+2, 3} là (2,4). Tìm toạ độ của P(x) trong cơ sở F={x+1,x-1} a. (9,-7) b. (-7,9) c. (-2,1) d. 3 câu kia đều sai (48) Cho M= {(1,0),(0,1), (i,0)}. Khẳng định nào luôn đúng a. M là tập sinh của C2[R} b. M là cơ sở của C2[R} c. M ĐLTT trong C2[R} d. Các câu khác đều sai (49) Cho M = {(i,0), (0,i), (1,0), (2-i,3i)}. Khẳng định nào đúng a. M sinh ra C2[R] b. M sinh ra C2[C] c. M ĐLTT trong C2[R] d. Các câu khác đều sai
8. (50) Cho M= {1, x2+x-2, x+m, x2+x-1}. Tìm tất cả m để M sinh ra kg có chiều nhỏ nhất a. m= -1 b. m c. m 0 d. 3 câu kia đều sai (51) Cho {u+v+w, u+v, u} ĐLTT. khẳng định nào đúng a. {u,v,2w} ĐLTT b. {u,v,w} PTTT c. {u,u+v,w}có hạng =2 d. các câu khác đều sai (52) Trong kgvt V cho 3 vectơ {u,v,w}. Khẳng định nào luôn đúng a. u+v là THTT của u,v,w b. {u,v,u+w} PTTT c. các câu khác đều sai d. 2 2 (53) Trong kgvt P2[x] cho các đa thức P1(x)= x +x+2, P2(x)= x+1, P3(x)= 2x +2x+m. Với giá trị nào của m thì P3(x) là THTT của P1(x) và P2(x) a. m=4 b. m 4 c. m 0 d. m (54) Cho kgvt V sinh ra bởi a vectơ v1,v2,v3,v4 . Giả sử v5 V và khác vớiv1,v2,v3,v4 . Khẳng định nào luôn đúng a. V= b. Mọi tập sinh ra V phải có ít nhất 4phần tử c. v1,v2,v3,v4 là cơ sở của V d. Các câu khác đều sai (55) Trong kg các đa thức có bậc b. V= c. Tập {x,y,0} ĐLTT trong V d. 3 câu kia đều sai
9. 1 1 2 3 1 2  (58) Cho M= , ,  m= ? thì M ĐLTT 1 1 1 0 1 m  a. m= -1 b. m -1 c.  m d. không  m (59) Xem C2[R] là kgvt các cặp số phức trên R. khẳng định nào luôn đúng a. Các câu khác đều sai b. Vectơ (i,0)= i(1,0) + (0,1) nên vectơ (i,1) là THTT của 2 vectơ (1,0) và (0,1) c. Dim C2[R] = 2 d. {(1,0), (0,1)} sinh ra C2[R] e. (60) Vectơ x có toạ độ trong cơ sở {u,v,w} là (1,2,-1). Tìm toạ độ của vectơ x trong cơ sở u, u+v, u+v+w a. (-1,3,-1) b. (3,-1,-1) c. (1,3,1) d. (3,1,1)