Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - ThS. Đỗ Đường Hiếu

34 trang phuongnguyen 3370

Download

Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - ThS. Đỗ Đường Hiếu", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

bo_de_luyen_thi_dai_hoc_va_cao_dang_mon_toan_ths_do_duong_hi.pdf

Nội dung text: Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng môn Toán - ThS. Đỗ Đường Hiếu

Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 LỜI NểI ĐẦU Kỡ thi tuyển sinh v{o c|c trường Đại học v{ Cao đẳng năm học 2009 – 2010 sắp đến với nhiều thay đổi so với c|c kỡ thi trước đ}y. Năm đầu tiờn, thế hệ học sinh học chương trỡnh ph}n ban 2006 dự thi Đại học – Cao đẳng, do vậy sẽ cú khụng ớt những băn khoăn cả v{ đề thi v{ c|ch thức tuyển sinh. Trờn cơ sở Cấu trỳc Đề thi tuyển sinh Đại học – Cao đẳng 2009 do Bộ Gi|o dục v{ Đ{o tạo ban h{nh, để cú t{i liệu học tập v{ luyện thi, t|c giả đ~ lựa tuyển trờn 20 đề thi mụn Toỏn nhằm giỳp c|c em cú c|ch nhỡn to{n diện về kiến thức v{ kĩ năng cần nắm vững trước khi bước v{o Kỡ thi với t}m thế vững v{ng nhất. T|c giả hi vọng t{i liệu n{y sẽ l{ t{i liệu bổ ớch cho c|c em học sinh lớp 12, trước hết l{ c|c học sinh lớp ễn thi Đại học Điền Lư. Cỏc em cú thể trao đổi với t|c giả tại website: Mựa thi đ~ đến gần, chỳc c|c em tự tin v{ th{nh cụng! Thanh Húa, thỏng 3 năm 2009 ThS. Đỗ Đường Hiếu ĐỀ SỐ 1 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -1-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I (2,0 điểm) Cho h{m số y 2 x32 3 x 1 (C) 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị của h{m số. 2. Gọi (d) l{ đường thẳng đi qua M 0; 1 v{ cú hệ số gúc k.Tỡm k để dường thẳng (d) cắt (C) tại ba điểm ph}n biệt Cõu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trỡnh: sin33x cos x cos2 x 2cos x sin x 32 2. Giải bất phương trỡnh : logxx 1 log 1 23 Cõu III (1,0 điểm) Tớnh diện tớch miền hỡnh phẳng giới hạn bởi c|c đường yx 22 và y x2 22 x Cõu IV (1,0 điểm) Cho hỡnh hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ cú AB = a, BC = 2a, AA’ = a. Lấy điểm M trờn cạnh AD sao cho AM = 3MD. Tớnh thể tớch khối chúp M.AB’C v{ khoảng c|ch từ M đến mp(AB’C). Cõu V (1 điểm) Cho x, y ,z l{ c|c số thực thoả m~n c|c điều kiện sau: x y z 0 ; x 10; y 10; z 10. x y z Tỡm gi| trị lớn nhất của biểu thức : Q x 1 y 1 z 1 II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a (2,0 điểm) 1. Cho đường thẳng (d) : x-2y-2 = 0 v{ hai điểm A(0;1) , B (3;4) . H~y tỡm toạ độ điểm M trờn (d) sao cho 2MA2+MB2 cú gi| trị nhỏ nhất 2. Trong khụng gian Oxyz cho A(6; – 2;3), B(0;1;6), C(2;0; –1), D(4,1,0). Chứng minh bốn điểm A, B, C, D khụng đồng phẳng. Tớnh chiều cao DH của tứ diện ABCD Cõu VII.a (1,0 điểm) 17 1 4 Tỡm số hạng khụng chứa x trong khai triển: +x3 x 0 2 x 2. Theo chương trrỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -2-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Cho đường trũn x22 y 2 x 6 y 6 0v{ điểm M(2; 4). Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A,B sao cho M l{ trung điểm của đoạn AB. 2. Cho hai mặt phẳng (P): 2x – y – 2z + 3 = 0 và (Q): 2x – 6y + 3z – 4 = 0. Viết x y 3 z phương trỡnh mặt cầu (S) cú t}m nằm trờn đường thẳng : 1 1 2 đồng thời tiếp xỳc với cả hai mặt phẳng (P) v{ (Q). Cõu VII.b (1 điểm) Tỡm căn bậc hai của số phức 1 4 3i . ĐỀ SỐ 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số y = x3 + mx + 2 (1) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số (1) khi m = -3. 2. Tỡm m để đồ thị h{m số (1) cắt trục hũanh tại một điểm duy nhất. Cõu II. (2 điểm) xy33 1 1. Giải hệ phương trỡnh : 2 2 3 x y 22 xy y 2. Giải phương trỡnh: 2sin22 (x ) 2sin x tan x. 4 Cõu III. (1 điểm) 2 4 x2 Tớnh tớch phõn: I dx 1 x Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đ|y ABCD l{ hỡnh vuụng cạnh a, SA = h vuụng gúc mặt phẳng (ABCD), M l{ điểm thay đổi trờn CD. Kẻ SH vuụng gúc BM. X|c định vị trớ M để thể tớch tứ diện S.ABH đạt gi| trị lớn nhất. Tớnh gi| trị lớn nh|t đú. Cõu V. (1 điểm) 4 Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm thực: x2 1 x m II. PHẦN RIấNG (3,0 điểm) Thớ sinh chỉ đựoc làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0. Lập phương trỡnh đường trũn (C) cú t}m I trờn d1, tiếp xỳc d2 và cú bỏn kớnh R = 2. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng: Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -3-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 xt 12 x y z d : , d: y t v{ mặt phẳng (P): x – y – z = 0. 1 1 1 2 2 zt 1 Tỡm tọa độ hai điểm Md , Nd sao cho MN song song (P) và MN 2. 1 2 Cõu VII.a.(1 điểm) 4 zi Tỡm số phức z thỏa m~n : 1 zi 2.Theo chương trỡnh Nõng cao. Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x 2 y 1 0, đường chộo BD: x 7 y 14 0 v{ đường chộo AC qua điểm M(2 ; 1). Tỡm tọa độ c|c đỉnh của hỡnh chữ nhật. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm O(0 ; 0 ; 0), A(0 ; 0 ; 4), B(2 ; 0 ; 0) v{ mặt phẳng (P): 2x + 2y – z + 5 = 0. Lập phương trỡnh mặt cầu (S) đi qua ba điểm O, A, B v{ cú khỏang c|ch từ t}m I đến mặt phẳng 5 (P) bằng . 3 Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trỡnh: logxx 3 log 3 3 ĐỀ SỐ 3 Cõu I. (2 điểm) x 2 Cho h{m số: y x 1 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị (H) của h{m số. 2. Chứng minh rằng, với mọi m 0, đường thẳng y mx3 m cắt (H) tại hai điểm ph}n biệt, trong đú ớt nhất một giao điểm cú ho{nh độ lớn hơn 2. Cõu II. (2 điểm) 11xx 1. Giải phương trỡnh: cos22 sin 4 3 2 2 118 2. Giải phương trỡnh: log x 3 log x 1 3log 4 x 242 48 Cõu III. (1 điểm) 4 tan x Tớnh tớch phõn: I dx cosxx 1 cos2 6 Cõu IV. (1 điểm) Tớnh thể tớch của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ theo a. Biết rằng AA’B’D’ l{ khối tứ diện đều cạnh a. Cõu V. (1 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -4-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Tỡm c|c gi| trị của tham số m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất 1 2 3 2 thuộc đoạn ;1 : 3 1 x 2 x 2 x 1 m m . 2 Cõu VI. (1 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh: 2xy 5 0 v{ hai điểm A 1;2 ; B 4;1 . Viết phương trỡnh đường trũn cú t}m thuộc đường thẳng (d) v{ đi qua hai điểm A, B. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 ; B 2;0;2 . a) Tỡm quỹ tớch c|c điểm M sao cho MA22 MB 5. b) Tỡm quỹ tớch c|c điểm c|ch đều hai mặt phẳng (OAB) và (Oxy). Cõu VII. (1 điểm) Với n l{ số tự nhiờn, chứng minh đẳng thức: 0 1 2 3n 1 n n 1 Cn 2. C n 3. C n 4. C n nC . n n 1 . C n n 2 .2 ĐỀ SỐ 4 Cõu I. (2 điểm) 31 Cho h{m số y x42 x 22 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị của h{m số. 2. Tỡm trờn trục tung điểm M m{ từ đú kẻ được hai tiếp tuyến đến đồ thị h{m số trờn v{ hai tiếp tuyến đú đối xứng nhau qua trục tung v{ vuụng gúc với nhau. Cõu II. (2 điểm) 12 1. Giải bất phương trỡnh: 12 x 1 3x 1 y3 x 3 y x 2 2. Giải hệ phương trỡnh: 22 y x x y Cõu III. (1 điểm) 1 2 Tớnh tớch phõn: xln(1 x ) dx 0 Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ cú đ|y l{ hỡnh bỡnh h{nh, AB a , a 3 AA' . Lấy M, N lần lượt l{ trung điểm c|c cạnh A’D’, A’B’. Biết 2 AC'  mp BDMN , tớnh thể tớch khối đa diện A’NM.ABD. Cõu V. (1 điểm) 1 yx Cho xy, 0;1 , xy . Chứng minh rằng : ln ln 4 y x 11 y x Cõu VI. (1 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -5-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam gi|c ABC. Phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AB l{ yx 2 , phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh AC l{ 87 yx 0,25 2,25, trọng t}m G của tam gi|c cú tọa độ ; . Tớnh diện 33 tớch của tam gi|c ABC. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A 0;0;0 , B 1;0;0 , D 0;1;0 , A' 0;0;1 . Gọi M, N lần lượt l{ trung điểm của AB v{ CD. Tớnh khoảng c|ch giữa hai đường thẳng A’C v{ MN. Cõu VII. (1 điểm) n 2 1 23 Tỡm số hạng chứa x trong khai triển biểu thức xx , biết n l{ số x tự nhiờn thỏa m~n hệ thức Cn 62 nA 454 n 4 n ĐỀ SỐ 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 32 Cho h{m số y 2 x 3(2 m 1) x 6 m ( m 1) x 1 cú đồ thị (Cm). 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số khi m = 0. 2. Tỡm m để (Cm) cú điểm cực đại v{ điểm cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d) : y = x + 2. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh : 2xx23 4 5 1. 2. Giải phương trỡnh : log()() 2xx 1 .log 2 12 2 2log 2 0 . 3 1 3 3 Cõu III. (1 điểm) (x 2)2 Tỡm nguyờn h{m của h{m số fx() . (2x 1)7 Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD), SA = 3a. Đ|y ABCD l{ hỡnh bỡnh h{nh, AB = a, BC = 2a và ABC 600 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC v{ SD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAB). Tớnh thể tớch khối tứ diện MANC, theo a. Cõu V (1 điểm) Cho x > y > 0. Chứng minh rằng 5lnx 4ln y ln(5 x 4 y ). II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -6-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1 ; 0), B(3 ; 1) và đường thẳng (d) : x 2y 1 = 0. Tỡm điểm C thuộc (d) sao cho diện tớch tam gi|c ABC bằng 6. 2. Trong khụng gian Oxyz cho hai điểm A(3 ; 1 ; 1), B(1 ; 2 ; 1) v{ đường x 1 y z thẳng ():d . Tỡm hỡnh chiếu vuụng gúc A', B' của A, của B lờn 2 2 1 (d) v{ viết phương trỡnh đường thẳng đi qua A', B'. Cõu VII.a. (1 điểm) Cú 7 c|i hộp v{ 10 viờn bi (mỗi hộp n{y đều cú khả năng chứa nhiều hơn 10 viờn bi). Hỏi cú tất cả bao nhiờu c|ch đưa 10 viờn bi n{y v{o 7 hộp đú ? 2. Theo chương trỡnh Nõng cao : Cõu IV.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy viết phương trỡnh chớnh tắc của hyperbol (H) biết rằng tam gi|c cú c|c cạnh nằm trờn hai tiệm cận của (H) v{ trờn đường thẳng vuụng gúc với trục thực tại đỉnh của (H) l{ tam gi|c đều. 2. Trong khụng gian Oxyz cho mặt phẳng (P) : x +2y z =0 v{ hai đường x y z 0 x 11 y z thẳng ():d , ():a . Viết phương trỡnh 2x y 2 z 2 0 2 2 1 đường thẳng ( ), biết rằng ( ) vuụng gúc với (P) v{ ( ) cắt cả hai đường thẳng (d) với (a). Cõu VII.b. (1 điểm) 2log (y x ) log x log (5 y x ) 2 2 2 Giải hệ phương trỡnh logxy log 0. 23 ĐỀ SỐ 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị h{m số y 2 x32 x . 2. Tỡm tất cả c|c gi| trị của tham số m để phương trỡnh 3 11 x x x x m cú nghiệm. Cõu II. (2 điểm) x2 xy 2 1. Giải hệ phương trỡnh: 32 x 22 xy y x Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -7-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2. Tỡm m để phương trỡnh 2x23 2 mx 1 3 4 x 2 x cú hai nghiệm thực ph}n biệt. Cõu III. (1 điểm) Cho h{m số y x323 x (C). Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) h{m số trờn v{ tiếp tuyến của nú tại điểm thuộcđồ thị h{m số cú ho{nh độ bằng 2. Cõu IV. (1 điểm) ln2 e2x dx Tớnh tớch phõn: I . 2 0 21ee2xx Cõu V. (1 điểm) 1 1 1 Cho a, b, c l{ ba số thực dương thỏa m~n điều kiện 3. Tỡm gi| trị abc ab bc ca lớn nhất của biểu thức Q . a3 b 3 b 3 c 3 c 3 a 3 Đẳng thức xảy ra khi n{o? II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi|c ABC cú đỉnh A nằm trờn đường thẳng d : x 4 y 2 0, cạnh BC song song với (d), phương trỡnh đường cao BH: xy 30 v{ trung điểm cạnh AC l{ M 1;1 . Tỡm tọa độ c|c đỉnh của tam gi|c ABC. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) cú phương trỡnh: x y z 30 v{ c|c điểm A 3;1;1 , B 7;3;9 , C 2;2;2 .    3. Tỡm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA 49 MB MC đạt gi| trị nhỏ nhất. Cõu VII.a. (1 điểm) Tỡm hệ số x4 trong khai triển đa thức của biểu thức: 16 P x32 9 x 23 x 15 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao : Cõu VI.b. (1 điểm) 1. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng xt 1 x 0 dy:0 và d: y 4 2 t ' 1 2 zt 5 zt 5 3 ' Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -8-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Tỡm Md , Nd sao cho MN d , MN d . Viết phương trỡnh tham số 1 2 1 2 của đường vuụng gúc chung của d1 và d2. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trỡnh đường trũn đi qua 22 gốc tọa độ v{ cắt đường trũn (C): xy 2 3 25 th{nh một d}y cung cú độ d{i bằng 8. Cõu VII.b. (1 điểm) x x x 2 Giải phương trỡnh: 26153 8432 3 2 3 0. ĐỀ SỐ 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số y = x3 – 3x + 1 cú đồ thị (C) v{ đường thẳng (d): y = mx + m + 3. 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị (C) của h{m số. 2. Tỡm m để (d) cắt (C) tại M(-1; 3), N, P sao cho tiếp tuyến của (C) tại N v{ P vuụng gúc nhau. Cõu II. (2 điểm) (x 1)( y 1)( x y 2) 6 1. Giải hệ phương trỡnh: 22 x y 2 x 2 y 3 0 2. Giải phương trỡnh : tan2x cot x 8cos2 x . Cõu III. (1 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi đồ thị c|c h{m số y 2x , yx 3 , trục hoành v{ trục tung. Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ gi|c đều S.ABCD, O l{ giao điểm của AC v{ BD. Biết mặt bờn của hỡnh chúp l{ tam gi|c đều v{ khỏang c|ch từ O đến mặt bờn l{ d. Tớnh thể tớch khối chúp đ~ cho. Cõu V. (1 điểm) Chứng minh rằng trong mọi tam gi|c ta đều cú: ABCABC sin .sin .sin sin .sin .sin 4 4 4 2 2 2 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) xy22 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa Oxy ,cho elip (E): 1 v{ điểm M 1;1 . 64 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) qua M v{ cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho M l{ trung điểm AB. Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -9-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa trục Oz v{ tạo với mặt phẳng (Q): 2x y 3 z 0 một gúc 600 Cõu VII.a. (1 điểm) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm: 4xx 4m 2 1 0. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độOxy, cho hai điểm A(1 ; 2), B(1 ; 6) v{ 22 đường trũn (C): xy 2 1 2. Lập phương trỡnh đường trũn (C’) qua B v{ tiếp xỳc với (C) tại A. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; với a, b, c l{ những số dương thay đổi sao cho abc2 2 2 3. X|c định a, b, c để khỏang c|ch từ O đến mp(ABC) lớn nhất. Cõu VII.b. (1 điểm) 2 Tỡm m để phương trỡnh: 4 logx log x m 0 cú nghiệm trong 21 2 khoảng 0;1 . ĐỀ SỐ 8 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 21x Cho h{m số y (1) x 1 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số (1) 2. Tỡm k để đường thẳng d: y kx 3 cắt đồ thị h{m số (1) tại hai điểm M, N sao cho tam gi|c OMN vuụng gúc tại O. ( O l{ gốc tọa độ) Cõu II. (1 điểm) 22 x y x y x y 5 1. Giải hệ phương trỡnh: 22 2(xy ) 5 2. Cho phương trỡnh: cos4x cos22 3 x m sin x a) Giải phương trỡnh khi m = 0 b) Tỡm m để phương trỡnh cú nghiệm trong khỏang 0; 12 Cõu III. (1 điểm) 2 2 1 x Tớnh tớch phõn: I dx 0 1 x Cõu IV. (1 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -10-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ cú đ|y ABC l{ tam gi|c vuụng c}n cú cạnh huyền AB 2 . Mặt bờn (AA’B) vuụng gúc với mặt phẳng (ABC), AA'3 , gúc A' AB nhọn v{ mặt phẳng (A’AC) tạo với mặt phẳng (ABC) một gúc 600 . Tớnh thể tớch khối lăng trụ. Cõu V. (1 điểm) Với gi| trị n{o của m phương trỡnh sau cú bốn nghiệm thực ph}n biệt: 2 xx 43 1 42 mm1 5 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: xy 2 5 1 0 v{ đường trũn (C): x22 y 2 x 3 0cắt nhau tại hai điểm A, B. Lập phương trỡnh đường trũn (C’) đi qua ba điểm A, B v{ điểm C 0;2 . 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng x 3 y 1 z 3 ( ):x 2 y z 5 0v{ đường thẳng d : . Viết phương 2 1 1 trỡnh tham số của hỡnh chiếu vuụng gúc của d trờn mp() . Cõu VII.a. (1 điểm) n n 1 0 1 2 n 22 Cho n N,2 n . Chứng minh rằng: CCCCn. n . n n n 1 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho tam gi|c ABC cú trọng t}m G 2; 1 và cỏc cạnh AB:4 x y 15 0 , AC:2 x 5 y 3 0. Tỡm trờn đường cao kẻ từ đỉnh A của tam gi|c điểm M sao cho tam gi|c BMC vuụng tại M. 2. Trong khụng gian Oxyz cho 2 đường thẳng: xt 3 x 1 2 d: y 4 2 t và d: y 3 2 t 11 22 zt 3 z 2 1 Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua A 1;1;2 v{ cắt d1 và d2. Cõu VII.b. (1 điểm) Giải phương trỡnh: 84 x 4 x 542 x 2 x 1010 . ĐỀ SỐ 9 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -11-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 21x Cho h{m số y cú đồ thị (C). x 2 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số. 2. Chứng minh rằng đường thẳng (d) : y = x + 4 l{ trục đối xứng của (C). Cõu II. (2 điểm) 1 1. Giải phương trỡnh : 3.sinxx cos . cos x 2. Giải phương trỡnh : (20 14 2)x (20 14 2) x 43 x. Cõu III. (1 điểm) sin3x Tớnh giới hạn lim . x sin5x Cõu IV (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABC). Gọi H, K lần lượt l{ hỡnh chiếu của A lờn SB, SC. Biết rằng SA = h, AB = 2a, BC = 4a và CA = 5a. Hóy tớnh thể tớch khối chúp A.BCKH theo a và h. Cõu V. (1 điểm) Cho tam gi|c ABC. Gọi D l{ ch}n đường ph}n gi|c trong của tam gi|c ABC, vẽ từ đỉnh C. Chứng minh rằng : nếu ADC 450 thỡ AC2 BC 24 R 2. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C ):( x 3)22 y 100 v{ điểm A 3;0 . Đường trũn (C') thay đổi nhưng luụn đi qua A v{ tiếp xỳc với (C). Tỡm tập hợp t}m M của (C'). 2. Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;4 . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O l{ gốc tọa độ) v{ tớnh b|n kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam gi|c ABC. Cõu VII.a. (1 điểm) x Tỡm c|c điểm cực trị của h{m số yx sin2 . 2 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -12-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường trũn (C ):( x 3)22 y 100 v{ điểm A 3;0 . Đường trũn (C') thay đổi nhưng luụn đi qua A v{ tiếp xỳc với (C). Tỡm tập hợp t}m M của (C'). 2. Trong khụng gian Oxyz cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 và C 0;0;4 . Viết phương trỡnh mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC (O l{ gốc tọa độ) v{ tớnh b|n kớnh của đường trũn ngoại tiếp tam gi|c ABC. Cõu VII.b. (1 điểm) 2 x ( m 2) x 2 m 2 Tỡm m để tiệm cận xiờn của đồ thị h{m số y tiếp xỳc với x 2 đồ thị (C ): y x32 3 x 8 x . ĐỀ SỐ 10 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) x 1 Cho h{m số: y (C) x 1 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị h{m số. 2. X|c định m để đường thẳng y 2 x m cắt (C) tại hai điểm ph}n biệt A v{ B sao cho tiếp tuyến tại A v{ B của (C) song song với nhau. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh: 3tan22x 4tan x 4cot x 3cot x 2 0 2. Giải bất phương trỡnh : xx 1 2 2 1 Cõu III. (1 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi parabol (P) : y x2 43 x và hai tiếp tuyến của (P) tại hai điểm A 0; 3 và B 3;0 Cõu IV. (1 điểm) Cho một hỡnh chúp tứ gi|c đều cạnh a, cạnh bờn hợp với đ|y một gúc 60o. X|c định t}m v{ b|n kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp. Tớnh diện tớch mặt cầu. Tớnh thể tớch khối cầu tương ứng. Cõu V. (1 điểm) Giải hệ phương trỡnh khi a> 1 a2 1 x a y a z a 3 a a2 1 a x a y a z 3 a II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -13-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) cú phương trỡnh : S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 0 1. Xột vị trớ tương đối của mặt phẳng (P) : x y z m 0 v{ mặt cầu (S) tựy theo gi| trị của m. 2. Tỡm tọa độ giao điểm của (S) với đường thẳng đi qua hai điểm M 1;1;1 và N 2; 1;5 v{ viết phương trỡnh c|c mặt phẳng tiếp xỳc với mặt cầu tại c|c giao điểm ấy. Cõu VII.a. (1 điểm) Cú 8 quả c}n lần lượt l{: 1kg, 2 kg, 3 kg, 4 kg, 5 kg, 6 kg, 7 kg, 8 kg. Chọn ngẫu nhiờn 3 quả c}n trong 8 quả c}n đú. Tớnh x|c suất để trọng lượng 3 quả c}n được chon khụng vượt qu| 9. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) cú phương trỡnh : yx2 64 v{ đường thẳng :4xy 3 46 0. H~y viết phương trỡnh đường trũn cú t}m nằm trờn đường thẳng ∆ v{ tiếp xỳc với parabol (P) và cú bỏn kớnh nhỏ nhất. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A 2;4;1 , B 1;4;0 , C 0;0; 3 . X|c định t}m v{ b|n kớnh đường trũn đi qua ba điểm A, B, C. Viết phương trỡnh đường trũn đú. Cõu VII.b. (1 điểm) Tớnh tổng : SCCCCCC 0 2 4 2004 2006 2008 2009 2009 2009 2009 2009 2009 ĐỀ SỐ 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số : y x3 32 x (C) 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số (C). 2. Tỡm trờn đồ thị (C) của h{m số cặp điểm đối xứng nhau qua điểm I 2;18 . Cõu II. (2 điểm) sin44ax cos 1 2 1. Chứng minh : ,,a k k sin66ax cos 1 32 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -14-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 xy 5 2 7 2. Giải hệ phương trỡnh : xy 2 5 7 Cõu III. (1 điểm) Tớnh thể tớch khối trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi hỡnh trũn (C): 2 xy2 21 khi quay quanh trục Ox. Cõu IV. (1 điểm) Cắt hỡnh nún (N) đỉnh S cho trước bởi mặt phẳng qua trục của nú, ta được một tam gi|c vuụng c}n cú cạnh huyền bằng a 2 . Tớnh diện tớch xung quanh, diện tớch to{n phần v{ thể tớch của hỡnh nún (N). Tớnh diện tớch v{ thể tớch khối cầu nội tiếp hỡnh nún. Cõu V. (1 điểm) Tỡm m để phương trỡnh sau cú nghiệm duy nhất : x 1 x 2 m x 1 x 24 x 1 x m3 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) cú phương trỡnh : x y z v{ ba điểm A 2;0;1 , B 2; 1;0 , C 1;0;1 . 1 2 3    1. Tỡm trờn đường thẳng (d) điểm S sao cho : SA SB SC đạt gi| trị nhỏ nhất. 2. Tớnh thể tớch hỡnh chúp O.ABC. Cõu VIIa. (2 điểm) Chứng minh rằng : sinx tan x 2 x ,  x 0; 2 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (∆) cú phương trỡnh : x 7 y 3 z 9 v{ hai điểm A 3;1;1 , B 4;3;4 . 1 2 1 1. Chứng minh rằng hai đường thẳng AB v{ ∆ chộo nhau v{ đồng thời vuụng gúc với nhau. 2. Tỡm M trờn đường thẳng ∆ sao cho MA MB cú gi| trị nhỏ nhất. Cõu VII.b. (1 điểm) Chứng minh khi n chẵn, thỡ: cosnx n 1 C2 tan 2 x C 4 tan 4 x 1 2 Cnn tan x cosn x n n n ĐỀ SỐ 12 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -15-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số : y x32 mx 92 x 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị h{m số ứng với m= – 6. 2. Với gi| trị n{o của m trờn đồ thị h{m số cú c|c cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh : sin22x .tan x cos x .cot x sin2 x 1 tan x cot x 2. Giải phương trỡnh : x 3 log2 x 2 4 x 2 log x 2 16 33 Cõu III. (1 điểm) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay do hỡnh phẳng giới hạn bởi c|c đường yx tan , yx cot , x quay quanh trục Ox. 4 Cõu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ tam gi|c đều ABC.A’B’C‘ cú cạnh đ|y bằng a, gúc giữa đường thẳng AB’ v{ mặt phẳng (BCC’B’) bằng . Tớnh diện tớch xung quanh của hỡnh lăng trụ. Cõu V. (1 điểm) n n 2 n 4 n 6 n 2 k n 2 n Chứng minh rằng : 0 0 1 2 3 k Cn CCCCn n n n Cn n k (Trong đú Cn là tổ hợp chập k của n phần tử) Cõu VI. (2 điểm) 1. Trờn mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A 2; 1 , B 1; 2 và trọng t}m G của tam gi|c ABC nằm trờn đường thẳng xy 20 . Hóy tỡm 3 tọa độ điểm C biết rằng diện tớch của tam gi|c ABC bằng . 2 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, h~y viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) đi qua điểm M 2; 1;2 song song với trục Ox v{ vuụng gúc với mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : 2x y 3 z 4 0. Cõu VII. (1 điểm) Tỡm c|c số thực x, y thỏa m~n đẳng thức : x 3 5 i y 1 2 i 7 21 i ĐỀ SỐ 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 42 Cho h{m số : y x 4 m 1 x 2 m 1, cú đồ thị (Cm) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị (C2) của h{m số khi m = 2. 2. Tỡm tất cả c|c gi| trị của tham số m để cú ba điểm cực trị. Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -16-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Cõu II. (2 điểm) 2 1. Giải phương trỡnh : tan xx 5sin 4 4 2x2 y 1 2 x y 1 2log 2x 1 1 log 2. Giải hệ phương trỡnh : 3xx 1 3 1 6xx2 5 1 y 4 21x 2 2 1 0 Cõu III. (1 điểm) Cho hỡnh chúp tam gi|c S.ABC, cú SA = 2 mặt đ|y ABC cú diện tớch bằng 4. Hai mặt bờn (SAB) v{ (SBC) lần lượt tạo với hai mặt đ|y c|c gúc 45o và 60o. Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC. Cõu IV. (2 điểm) 2 e ln x Tớnh tớch phõn : I 3 2 1 xx 1 2ln 1 Cõu V. (2 điểm) Cho c|c số thực dương a, b, c thỏa m~n abc 2. Chứng minh rằng : ab bc ca 1 2 c 2 a 2 b II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Cho tam gi|c ABC với A 1;5 , B 4; 5 , C 4; 1 . Tỡm tọa độ trực t}m v{ t}m đường trũn ngoại tiếp tam gi|c ABC. 2. Viết phương trỡnh tham số đường thẳng ∆ đi qua M 4; 5;3 v{ cắt hai đường thẳng : xt 13 xt 22 d : y 3 2 t và d : y 1 3 t 1 2 zt 2 zt 15 Cõu VII.a. (1 điểm) 4 Tỡm hệ số của x3 trong khai triển th{nh đa thức : f x 13 x x2 . 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Cho tam giỏc ABC với , , . Tỡm tọa độ trực t}m v{ t}m đường trũn nội tiếp tam gi|c ABC. Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -17-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2. Lập phương trỡnh chớnh tắc của đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) : xt 2 x 1 y z yz 20 v{ cắt hai đường thẳng : d : ; d : y 4 2 t . 1 1 1 4 2 z 1 Cõu VII.b. (2 điểm) n Tỡm hệ số của x6 trong khai triển xx2 1 th{nh đa thức. Trong đú n l{ số nguyờn dương thỏa m~n CCC1 2 n 2 20 1 2n 1 2 n 1 2 n 1 ĐỀ SỐ 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 31x Cho h{m số : y , cú đồ thị (C) x 1 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị (C) của h{m số. 2. Tỡm m để đường thẳng dm : y m 12 x m cắt đồ thị (C) tại hai điểm 3 phõn biệt sao cho tam gi|c AOB cú diện tớch bằng . 2 Cõu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh : x22 3 x x 4 x 3 0 2. Giải phương trỡnh : sin2 x tan x 1 3sin x cos x sin x 3 Cõu III. (1 điểm) Tớnh diện tớch hỡnh phẳng giới hạn bởi hai đường y 3x và yx 21. Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh lăng trụ ABC.A’B’C’ với A’.ABC l{ hỡnh chúp tam gi|c đều cạnh đ|y AB a , cạnh bờn AA' b . Gọi l{ gúc giữa hai mặt phẳng mp(ABC) và mp(A’BC). Tớnh tan v{ thể tớch hỡnh chúp A’.BCC’B’. Cõu V. (1 điểm) 45 x x2 1 5 Tỡm m để hệ sau cú nghiệm : 5 2 3x mx x 16 0 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -18-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Tỡm tọa độ điểm M trờn đường thẳng : xy 10 sao cho qua M kẻ được hai đường thẳng tiếp xỳc với đường trũn (C) : x22 y 2 x 4 y 0 tại hai điểm A, B sao cho AMB 60o . 2. Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M 1;2; 1 đồng thời cắt v{ x 13 y z vuụng gúc với đường thẳng d : 2 1 1 Cõu VII.a. (1 điểm) xy 4 Cho hai số thực xy,0 thỏa m~n . Tỡm gi| trị lớn nhất của biểu 36xy thức: P 93 x 4 3 y 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) xy22 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elớp (E) : 1. Viết phương trỡnh 12 2 hypebol (H) cú hai tiệm cận yx 2 và cú hai tiờu điểm l{ hai tiờu điểm của (E). 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0 , B 0;4;0 , C 0;0;3 . Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa OA sao cho khoảng c|ch từ B đến (P) bằng khoảng c|ch từ C đến (P). Cõu VII.b. (1 điểm) Cho a, b, c l{ c|c số thực dương thỏa m~n abc 1. Tỡm gi| trị lớn nhất của ab bc ca biểu thức P . 1 c 1 a 1 b ĐỀ SỐ 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị h{m số : y x32 4 x 4 x 1. 2. Tỡm trờn đồ thị h{m số y 2 x42 3 x 2 x 1những điểm A cú khoảng c|ch đến đường thẳng d:2 x y 1 0 nhỏ nhất. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh : 2log2 x log x .log 2 x 1 1 9 3 3 2. Cho tam gi|c ABC cú A, B nhọn v{ thỏa m~n sin22ABC sin2009 sin . Chứng minh rằng tam gi|c ABC vuụng tại C. Cõu III. (1 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -19-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2 1 Tớnh tớch phõn : I dx sinx cos x sin x 3 Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ diện đều S.ABCD. C|c mặt bờn tạo với đ|y gúc . Gọi K l{ trung điểm cạnh SB. Tớnh gúc giữa hai mặt phẳng (AKC) v{ (SAB) theo . Cõu V. (2 điểm) m 32 x23 x Cho bất phương trỡnh : 42 xx22 . Tỡm m để bất 4 x2 phương trỡnh cú nghiệm x thuộc tập x|c định. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh : x22 y 6 x 5 0. Tỡm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) m{ gúc giữa hai tiếp tuyến đú bằng 60o. 1 1 1 2. Trong khụng gian Oxyz cho 3 điểm H ;0;0 , K 0; ;0 , I 1;1; . Tớnh 2 2 3 cụsin của gúc tạo bởi mặt phẳng (HIK) v{ mặt phẳng tọa độ Oxy. Cõu VII.a. (2 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa m~n abc2 2 2 1. Chứng minh rằng : a b c 33 b2 c 2 c 2 a 2 a 2 b 2 2 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) x y z Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d) : và cỏc 1 2 3 điểm A 2;0;1 , B 2; 1;0 , C 1;0;1 . Tỡm trờn đường thẳng (d) điểm S sao cho:    SA SB SC đạt gi| trị nhỏ nhất. Viết phương trỡnh đường ph}n gi|c của 2 đường thẳng d:2 x y 3 0, 1 d: x 2 y 6 0 . 2 Cõu VII.b. (1 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa m~n abc 1. Chứng minh rằng : a b b c c a 6 ĐỀ SỐ 16 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -20-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 32 Cho họ y x x 18 mx 2 m (Cm) 1. Khảo s|t h{m số khi m 1 2. Tỡm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm cú ho{nh độ thoả m~n: x 0 x x 1 2 3 Cõu II. (2 điểm) 7x 3 x x 5 x 1. Giải phương trỡnh: sin cos sin cos sin2xx cos7 0 2 2 2 2 2. Giải bất phương trỡnh: x x22 4 x 5 2 x 3 x Cõu III. (1 điểm) Tớnh thể tớch vật thể tạo th{nh bởi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi c|c đường sau quanh trục Oy: yx 2 1 ; yx 5. Cõu VI. (1 điểm) Cho hỡnh chúp tứ gi|c đếu ABCD m{ khoảng c|ch từ A tới (SBC) là 2a. Xỏc định gúc giữa mặt bờn v{ mặt đỏy để thể tớch khối chúp nhỏ nhất. Tớnh thể tớch đú. Cõu V. (1 điểm) Tỡm gi| trị lớn nhất của biểu thức P 2( x3 y 3 z 3 ) ( x 2 y y 2 z z 2 x ) biết 0 x , y , z 1. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c đường thẳng 2xy 1 0 3x y z 3 0 d1: và d2: x y z 10 2xy 1 0 1. Chứng minh rằng d1 và d2 đồng phẳng v{ viết pt mp(P) chứa d1 và d2. 2. Tỡm thể tớch phần khụng gian giới hạn bởi mp(P) v{ ba mặt phẳng tọa độ. Cõu II. (1 điểm) Chứng minh rằng 4 điểm sau trong mặt phẳng phức biểu diễn cho c|c số: 4 (3 3);2i (3 3);1 i 3;3 i i thuộc cựng một đường trũn. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mp(Oxy) cho đường trũn (C): x22 y 12 x 4 y 36 0. Viết phương trỡnh đường trũn tiếp xỳc với 2 trục toạ độ v{ tiếp xỳc ngo{i với (C). Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -21-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 x mz m 0 2. Trong khụng gian Oxyz cho họ đường cong:(dm) . Chứng (1 m ) x my 0 minh họ đường thẳng luụn thuộc một mặt phẳng cố định. Cõu VII.b. (1 điểm) 2xy 2xy 22 3 72 6 0 (1) Giải hệ phương trỡnh: 33 lg(3x y ) lg( y x ) 4lg2 0 (2) ĐỀ SỐ 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số y = x4 – 2(2m2 – 1)x2 + m (1) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số (1) khi m = 1. 2. Tỡm m để đồ thị của h{m số (1) tiếp xỳc với trục hũanh. Cõu II. (2 điểm) 3 Giải phương trỡnh: x22 16 x 64 3 (8 x )( x 27) 3 ( x 27) 7 11 Giải phương trỡnh: 44 cos2xx cos2 1 22 Cõu III. (1 điểm) 4 sinxx cos Tớnh tớch phõn I . dx 0 3 sin 2x Cõu IV. (1 điểm) Khối chúp tam gi|c S.ABC cú đ|y ABC l{ tam gi|c vuụng c}n đỉnh C v{ SA vuụng gúc mp(ABC), SC = a. H~y tỡm gúc giữa hai mặt phẳng (SCB) v{ (ABC) để thể tớch khối chúp lớn nhất. Cõu V. (1 điểm) Tỡm m để bất phương trỡnh sau nghiệm đỳng mọi x 0;2 : 22 log x 2 x m 4 log x 2 x m 5 22 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi|c ABC vuụng tại C. Biết A 2;0 , B 2;0 và khoảng c|ch từ trọng t}m G của tam gi|c ABC đến trục 1 hoành bằng . Tỡm tọa độ đỉnh C. 3 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -22-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 0;1;2 , B 1;1;0 v{ mặt phẳng (P): x – y + z = 0. Tỡm tọa độ điểm M trờn mặt phẳng (P) sao cho tam gi|c MAB vuụng c}n tại B. Cõu VII.a. (1 điểm) Cho x, y, z > 0 thỏa m~n xy yz zx 1. Tỡm gi| trị nhỏ nhất của biểu x2 y 2 z 2 thức P . x y y z z x 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) x2 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): y2 1 v{ đường 4 thẳng (d): y 2 . Lập phương trỡnh tiếp tuyến với (E), biết tiếp tuyến tạo với (d) một gúc 600. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 2;1;2 v{ đường thẳng (d): x y 21 z . Tỡm trờn (d) hai điểm A v{ B sao cho tam gi|c MAB đều. 1 1 1 Cõu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trỡnh sau: 22 log .log x 1 x log .log x 1 x 15 3 1 3 5 ĐỀ SỐ 18 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 2 Cho h{m số y x x 3 (1) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số (1) 2. Tỡm tất cả c|c gi| trị của a để đường thẳng (d): y = ax + b khụng thể tiếp xỳc với đồ thị của h{m số (1). Cõu II. (2 điểm) mx (2 m 1) y 3 0 1. Tỡm m để hệ phương trỡnh : 22 cú nghiệm duy nhất. x y 2 x 2 y 0 22 59xx 2. Giải phương trỡnh: cos3xx sin7 2sin 2cos 4 2 2 Cõu III. (1 điểm) 3 4cos2x Tớnh tớch phõn I dx 0 cosxx cos3 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -23-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Cõu IV. (1 điểm) Cho khối chúp tam gi|c đều S.ABC cú chiều cao bằng h v{ gúc ASB bằng 2 . Tớnh thể tớch khối chúp. Cõu V. (1 điểm) 2 Tỡm m để phương trỡnh : m x x2 x 1 x cú nghiệm. 3 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 3x – 4y + 1 = 0. L}p phương tỡnh đường thẳng song song với (d) v{ c|ch (d) một khỏang bằng 1. xt 12 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng (d): yt 2 và zt 4 điểm M 0;2;3 . Lập phương trỡnh mặt phẳng (P) chứa (d) v{ khỏang c|ch từ M đến (P) bằng 1. Cõu VII.a.(1 điểm) Giải phương trỡnh: CCCCx 2 x 1 x 2 2 x 3 x x x x 2 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho elip (E): 3xy22 4 48 0. Gọi M l{ điểm thuộc (E) v{ F1M = 5. Tỡm F2M v{ tọa độ điểm M. (F1, F2 là cỏc tiờu điểm của (E)). 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d): xyz 57 v{ điểm M 4;1;6 . Đường thẳng (d) cắt mặt cầu (S) t}m l{ 2 2 1 M tại hai điểm A, B sao cho AB = 6. Viết phương trỡnh của mặt cầu (S). Cõu VII.b.(1 điểm) x Giải bất phương trỡnh : 2x 2 2 2 ĐỀ SỐ 19 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số : y x4 22 mx 2 m m 4 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số khi m = 1. Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -24-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 2. Với gi| trị n{o của m thỡ h{m số cú c|c điểm cực đại v{ cực tiểu lập th{nh một tam gi|c đều. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải bất phương trỡnh : 22x 3 x 6 15.2 x 3 5 2 x 2. Giải phương trỡnh: x x x23 x 2 cos( ) 6sin( ) 2sin( ) 2sin( ) 5 12 5 12 5 3 5 6 Cõu III. (1 điểm) 2 sinxx cos Tớnh tớch phõn : I dx 1 sin 2x 4 Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABC cú đ|y ABC l{ tam gi|c vuụng tại B, cạnh SA vuụng gúc với đ|y, ACB 60o, BC a, SA a 3 . Gọi M l{ trung điểm cạnh SB. Chứng minh SAB  SBC . Tớnh thể tớch khối tứ diện MABC. Cõu V. (1 điểm) Cho c|c số thực x, y thay đổi thỏa m~n điều kiện: y 0, x2 x y 12 . Tỡm gi| trị lớn nhất, gi| trị nhỏ nhất của biểu thức A xy x 2 y 17. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d:2 x 3 y 1 0, 1 d:4 x y 5 0. Gọi A l{ giao điểm của d1 và d2. Tỡm điểm B trờn d1 v{ điểm C 2 trờn d2 sao cho tam gi|c ABC cú trọng t}m G 3;5 . Cõu VII.a. (1 điểm) 0 2 1 2 2 nn Tớnh tổng : S Cn 2 C n 3.2 . C n n 1 .2 C n 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Trong khụng gian Oxyz, cho c|c đường thẳng 1, 2 v{ mặt phẳng (P) cú phương trỡnh : x 1 y 1 z 2 x 22 y z : , : , mp(P) : 2x y 5 z 1 0 1 2 3 1 2 1 5 2 1. Chứng minh rằng 1 và 2 chộo nhau. Tớnh khoảng c|ch giữa hai đường thẳng ấy. 2. Viết phương trỡnh đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (P), đồng thời cắt cả 1 và 2. Cõu VII.b. (1 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -25-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Gọi E l{ tập hợp c|c số gồm 2 chữ số kh|c nhau được th{nh lập từ c|c số 1, 2, 3, 4, 5, 6. Lấy ngẫu nhiờn đồng thời hai phần tử của E. Tớnh x|c suất để lấy được hai số cú tổng chia hết cho 9. ĐỀ SỐ 20 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số : y x32 3 mx 9 x 1 (1) (m l{ tham số) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị của h{m số (1) khi m = 2. 2. Tỡm m để đường thẳng y x 10 3 m cắt đồ thị h{m số (1) tại ba điểm ph}n biệt. Cõu II. (1 điểm) 1. Giải phương trỡnh 2cosx 1 2sin x cos x sin2 x sin x xy 1 2. Tỡm m để hệ phương trỡnh sau cú nghiệm: x x y y 13 m Cõu III. (1 điểm) 2 sin 2x Tớnh tớch phõn: I 0 cos22xx 4sin Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đ|y ABCD l{ hỡnh chữ nhật với AB a , AD a 2 , SA a và SA vuụng gúc với mặt phẳng (ABCD). Gọi M v{ N lần lượt l{ trung điểm của AD v{ SC; I l{ giao điểm của BM v{ AC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuụng gúc với mặt phẳng (SMB). Tớnh thể tớch của khối tứ diện ANIB. Cõu V. (1 điểm) Cho x, y, z l{ ba số thực thỏa m~n điều kiện x y z 1. Tỡm gi| trị nhỏ nhất của bểu thức: P x4 y 4 z 4 xyz . II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho c|c đường thẳng: x 1 xt 3' d : y 4 2 t và d : y 3 2 t ' 1 2 zt 3 z 2 1. Chứng minh rằng (d1) và (d2) chộo nhau. 2. Viết phương trỡnh mặt cầu (S) cú đường kớnh l{ đoạn vuụng gúc chung của (d1) và (d2). Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -26-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 Cõu VII.a. (1 điểm) 2n Hóy khai triển nhị thức Niu-tơn 1 x , với n l{ số nguyờn dương. Từ đú chứng minh rằng: 1.C1 3. C 3 2 n 1 . C 2nn 1 2. C 2 4. C 4 2 nC . 2 2n 2 n 2 n 2 n 2 n 2 n 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz 1. Lập phương trỡnh tổng qu|t của mặt phẳng đi qua c|c điểm M 0;0;1 , N 3;0;0 v{ tạo với mặt phẳng (Oxy) một gúc . 3 2. Cho ba điểm Aa ;0;0 , Bb 0; ;0 , Cc 0;0; với a, b, c là ba số dương, thay đổi v{ luụn thỏa m~n abc2 2 2 3. X|c định a, b, c sao cho khoảng c|ch từ điểm O 0;0;0 đến mặt phẳng (ABC) đạt gi| trị lớn nhất. Cõu VII.b. (1 điểm) Cho ba hộp giống nhau, mỗi hộp đựng 7 bỳt chỡ kh|c nhau về m{u sắc. Hộp I: cú 3 bỳt m{u đỏ, 2 bỳt m{u xanh, 2 bỳt m{u đen; Hộp II: cú 2 bỳt m{u đỏ, 2 bỳt m{u xanh, 3 bỳt m{u đen; Hộp III: cú 5 bỳt m{u đỏ, 1 bỳt m{u xanh, 1 bỳt m{u đen. Lấy ngẫu nhiờn một hộp v{ rỳt hỳ họa từ hộp đú ra 2 bỳt. 1. Tớnh tất cả số c|c khả năng xảy ra v{ số khả năng để 2 bỳt đú cựng màu. 2. Tớnh số khả năng để 2 bỳt đú khụng cú m{u đen. ĐỀ SỐ 21 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số: y x32 34 x (1) 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị h{m số (1). 2. Với gi| trị n{o của m thỡ đường thẳng nối hai cực trị đồ thị của h{m số (1) 2 2 tiếp xỳc với đường trũn (C): x m y m 15 . Cõu II. (2 điểm) 51 1. Giải phương trỡnh: 5xx 2 5 2 x 2x 2. Giải phương trỡnh: 3 2cos2 x cos x 2 sin x 3 2cos x 0 Cõu III. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -27-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1 Tớnh giới hạn: lim ln 1 cos2x cos6x . x 4 Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đ|y ABCD l{ hỡnh vuụng t}m O, cạnh bằng a, SA ABCD và SA a 2 . Gọi H v{ K lần lượt l{ hỡnh chiếu của A trờn SB và SD. Giả sử N l{ giao điểm của đường thẳng SC v{ (AHK). Chứng minh rằng AN HK v{ tớnh thể tớch khối chúp S.AHNK. Cõu V. (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c. Chứng minh rằng: 3 3 3 a b c 1 abc . b c a c a b a b c 2 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng qua giao tuyến của hai mặt phẳng (P): xy 4 5 0 và (Q): 3x y z 2 0, đồng thời vuụng gúc với mặt phẳng (R): 2xz 7 0. 2. Tỡm trờn giao tuyến của hai mặt phẳng (P), (Q) ở c}u 1 những điểm M sao cho khoảng c|ch từ M đến mặt phẳng (S): 2x 2 y z 7 0 một khoảng bằng 2. Cõu VII.a. (1 điểm) Cho tập A 0;1;2;3;4;5, từ A cú thể lập được bao nhiờu số tự nhiờn gồm 5 chữ số kh|c nhau, trong đú nhất thiết phải cú mặt chữ số 0 v{ 3. 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz 1. Viết phương trỡnh mặt phẳng (P) qua O, vuụng gúc với mặt phẳng (Q): x y z 0 v{ c|ch điểm M 1;2; 1 một khoảng bằng 2 . xt 37 xt 7' 2. Cho hai đường thẳng (d1): yt 12 và (d2): yt 3 2 ' zt 13 zt 9' Lập phương trỡnh đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng (d1) qua (d2). Cõu VII.b. (1 điểm) Cho số phức zi 13. H~y viết dạng lượng gi|c của số phức z5. ĐỀ SỐ 22 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -28-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) x 2 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số: y (C). x 1 2. Chứng minh rằng với mọi gi| trị thực của m, đường thẳng y x m (d) luụn cắt đồ thị (C) tại hai điểm ph}n biệt A, B. Tỡm gi| trị nhỏ nhất của độ d{i đoạn thẳng AB. Cõu II. (2 điểm) x 2 1. Giải phương trỡnh: 3x .221x 6. 2. Giải phương trỡnh: tan x tan x sin3 x sin x sin2 x . 63 Cõu III. (1 điểm) Tớnh thể tớch hỡnh chúp S.ABCD biết SA a, SB b, SC c, ASB 60o , BSC 90o, CSA 120o. Cõu IV. (1 điểm) 2 sin xdx Tớnh tớch phõn: I . 3 0 sinxx 3cos Cõu V. (1 điểm) Tỡm gi| trị nhỏ nhất của biểu thức P log2 x 1 log 2 y 1 log 2 z 1, trong đú x, y, z l{ c|c số dương thỏa 2 2 2 m~n điều kiện xyz 8. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ vuụng gúc Oxy, cho hai đường thẳng cú phương trỡnh x y 10 d ; 2x y 1 0 d . 1 2 Lập phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm M 1;1 cắt (d1), (d2) tương   ứng tại A, B sao cho 20MA MB . Cõu VII.a. (2 điểm) 2 Kớ hiệu x1, x2 l{ hai nghiệm phức của phương trỡnh bậc hai 2xx 2 1 0. 1 1 Tớnh c|c gi| trị c|c số phức và . x2 x2 1 2 2. Theo chương trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -29-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) cú phương trỡnh xy22 1. Giả sử (d) l{ một tiếp tuyến thay đổi v{ F l{ một trong hai tiờu 94 điểm của (H), kẻ FH vuụng gúc với (d). Chứng minh rằng M luụng nằm trờn một đường trũn cố định, viết phương trỡnh đường trũn đú. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 . Tỡm tọa độ trực t}m của tam gi|c ABC. Cõu VIIb. (2 điểm) Người ta sử dụng 5 cuốn s|ch To|n, 6 cuốn s|ch Vật lý, 7 cuốn Húa học (c|c cuốn s|ch cựng loại giống nhau) để l{m giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được hai cuốn kh|c loại. Trong số 9 học sinh trờn để hai bạn Ngọc v{ Thảo. Tỡm x|c suất để hai bạn Ngọc v{ Thảo cú giải thưởng giống nhau. ĐỀ SỐ 23 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) Cho h{m số: y mx42 ( m 1) x 1 2 m 1. Khảo s|t v{ vẽ đồ thị h{m số với m 1 2 2. Viết phương trỡn tiếp tuyến của h{m số đi qua gốc toạ độ. Cõu II. (2 điểm) 1. Giải phương trỡnh: 3cosxx 4sin 6 6 3cosxx 4sin 1 2. Giải phương trỡnh: 33xx 34 3 1 Cõu III. (1 điểm) sinx cosx 1 Tớnh tớch phõn I = dx 0 sinx 2cosx 3 Cõu IV. (1 điểm) Cho chúp S.ABC cú đ|y ABC l{ tam gi|c vuụng tại C, AC = 2, BC = 4. Cạnh bờn SA = 5 vuụng gúc với đ|y. Gọi D l{ trung điểm cạnh AB. 1. Tớnh gúc giữa AC v{ SD 2. Tớnh khoảng c|ch giữa BC v{ SD. Cõu V (1 điểm) Cho 3 số x, y, z tuỳ ý. Chứng minh rằng: x2 xyy 2 x 2 xzz 2 y 2 yzz 2 II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -30-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi|c ABC, đỉnh A (2, 2). Lập phương trỡnh c|c cạnh của tam gi|c biết phương trỡnh đường cao kẻ từ B v{ C tương ứng l{: 9xy 3 4 0 và xy 20 . 2. Trong khụng gian với hệ trục toạ độ Đề C|c vuụng gúc Oxyz cho hai đường thẳng với phương trỡnh : x 1 y 1 z 1 x y 13 z d1 : và d2 : 1 2 2 1 2 2 Tỡm toạ độ giao điểm I của d1 , d2 v{ viết phương trỡnh mặt phẳng (Q) qua d1 ,d2 Cõu VII.a. (1 điểm) Cú hai đội đi thi học sinh giỏi tiếng Anh. Đội thứ nhất cú 7 bạn nam v{ 3 bạn nữ. Đội thứ hai cú 4 bạn nam v{ 6 bạn nữ. Từ mỗi đội chọn ngẫu nhiờn một học sinh được thi đầu tiờn. Tớnh x|c suất để : 1. Được một bạn nam v{ một bạn nữ. 2. Được ớt nhất một bạn nữ. 2. Theo chương trrỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC : A(1; -2), B(4; 2), C(1; -1). Tìm toạ độ chân phân giác trong và ngoài góc A 2. Trong khụng gian Oxyz, cho hai đường thẳng (d1) và (d2) cú phương trỡnh : xt 12 xt 2' (d ): y 2 t và (d ): y 3 2 t ' 1 2 zt 33 zt 1 3 ' a) Chứng tỏ hai đường thẳng (d1) và (d2) chộo nhau. b) Tớnh khoảng c|ch giữa hai đường thẳng (d1), (d2). Cõu VII.b. (1 điểm) Ta xếp ngẫu nhiờn ba hũn bi m{u trờn một vũng trũn. Biết rằng ta cú 5 bi đỏ, 2 bi xanh v{ 1 bi trắng. Tỡm x|c suất để: 1. Trờn vũng trũn bi trắng ở giữa hai bi xanh. 2. Trờn vũng trũn bi trắng ở giữa hai bi đỏ. ĐỀ SỐ 24 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Cõu I. (2 điểm) 24x Cho h{m số: y (C) x 1 1. Khảo s|t sự biến thiờn v{ vẽ đồ thị (C) của h{m số. 2. Tỡm trờn đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN, biết M 3;0 và N 1; 1 . Cõu II. (2 điểm) Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -31-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 1 3x 7 1. Giải phương trỡnh: 4cos4 x cos2 x cos4 x cos 2 4 2 2. Giải phương trỡnh: 3xx .2xx 3 2 1 Cõu III. (1 điểm) 2 1 sin x x Tớnh tớch phõn: I e dx 0 1 cos x Cõu IV. (1 điểm) Cho hỡnh chúp tam gi|c đều S.ABC độ d{i cạnh bờn bằng 1. C|c mặt bờn hợp với mặt phẳng đ|y một gúc . Tớnh thể tớch hỡnh cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC. Cõu V. (1 điểm) Trong hệ tọa độ Đề c|c Oxyz cho đường thẳng d cú phương trỡnh xt 23 y 2 t t v{ hai điểm A 1;2; 1 , B 7; 2;3 . zt 42 Tỡm trờn đường thẳng d những điểm sao cho tổng khoảng c|ch từ đú đến A v{ B l{ nhỏ nhất. II. PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trỡnh Chuẩn : Cõu VI.a. (2 điểm) 1. Năm đoạn thẳng cú độ d{i 1 cm, 3 cm, 5 cm, 7 cm, 9 cm. Lấy ngẫu nhiờn ba đoạn thẳng trong năm đoạn thẳng trờn. Tỡm x|c suất để ba đoạn thẳng lấy ra th{nh một tam gi|c. x x 8 y x y y 2. Giải hệ phương trỡnh: xy 5 Cõu VII.a. (1 điểm) cos x Tỡm gi| trị nhỏ nhất của h{m số: y với 0 x . sin2 x 2cos x sin x 3 2. Theo chương trrỡnh Nõng cao: Cõu VI.b. (2 điểm) 1. Tỡm tất cả c|c gi| trị của x trong khai triển nhị thức Niu-tơn: n x log 10 3 5 x 2 log3 22 , biết rằng số hạng thứ s|u của khai triển x log 10 3 (theo thứ tự số mũ giảm dần của 2 ) bằng 21 v{ 1 3 2 CCCn n2 n . Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -32-
Bộ đề luyện thi Đại học và Cao đẳng mụn Toỏn – 2009 22 3 2. Cho 3 cosi sin . Tỡm c|c số  sao cho  . 33 Cõu VII.b. (1 điểm) Cho a, b, c l{ độ d{i ba cạnh của một tam gi|c cú chu vi bằng 2. Chứng minh rằng: 52 a2 b 2 c 2 22 abc 27 Biờn soạn: ThS. Đỗ Đường Hiếu -33-