Báo cáo Phát hiện motif trên chuỗi thời gian dựa vào cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm (Phần 1)

Nội dung text: Báo cáo Phát hiện motif trên chuỗi thời gian dựa vào cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm (Phần 1)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG PHÁT HIỆN MOTIF TRÊN CHUỖI THỜI GIAN DỰA VÀO CẤU TRÚC CHỈ MỤC ĐA CHIỀU VÀ Ý TƯỞNG TỪS K C 0 BỎ0 3 9 5 9 SỚM MÃ SỐ: T2014-20TĐ S KC 0 0 4 7 8 9 Tp. Hồ Chí Minh, 2014
2. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP TRƯỜNG TRỌNG ĐIỂM PHÁT HIỆN MOTIF TRÊN CHUỖI THỜI GIAN DỰA VÀO CẤU TRÚC CHỈ MỤC ĐA CHIỀU VÀ Ý TƯỞNG TỪ BỎ SỚM. Mã số: T2014-20TĐ Chủ nhiệm đề tài: Nguyễn Thành Sơn TP. HCM, 12/2014
3. MỤC LỤC DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH 1 DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT 3 PHẦN MỞ ĐẦU 7 PHẦN NỘI DUNG 10 CHƯƠNG 1. Các kiến thức cơ sở. 10 1.1 Tổng quan về đề tài. 10 1.2 Các công trình liên quan. 12 1.2.1 Các độ đo tương tự. 12 Độ đo Minkowski. 13 Độ đo xoắn thời gian động. 14 1.2.2 Thu giảm số chiều chuỗi thời gian. 15 Điều kiện chặn dưới. 16 1.2.3 Các phương pháp thu giảm số chiều dựa vào rút trích đặc trưng. 16 1.3 Rời rạc hóa chuỗi thời gian. 22 1.4 Cấu trúc chỉ mục R-tree. 23 1.5 Phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian. 24 1.5.1 Các khái niệm cơ bản về motif. 24 1.5.2 Tổng quan về một số phương pháp phát hiện motif tiêu biểu. 28 CHƯƠNG 2. Phương pháp đề xuất. 35 2.1 Độ đo khoảng cách. 35 2.2 Kỹ thuật từ bỏ sớm. 38 2.3 Mô tả giải thuật. 38 CHƯƠNG 3. Kết quả thực nghiệm. 41 CHƯƠNG 4. Kết luận và hướng phát triển. 45 Đóng góp của đề tài. 45 Hạn chế của đề tài. 45 Hướng phát triển. 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO 46 i
4. DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Đường biểu diễn một chuỗi thời gian 10 Hình 1.2 Ví dụ về motif là chuỗi con xuất hiện ba lần trong chuỗi thời gian dài hơn 11 Hình 1.3 Minh họa hai chuỗi thời gian giống nhau. 13 Hình 1.4 Khoảng cách giữa hai đường biểu diễn rất giống nhau về hình dạng nhưng lệch nhau về thời gian. 14 Hình 1.5 Minh họa cách tính khoảng cách theo DTW. 15 Hình 1.6 Minh họa phương pháp DFT 17 Hình 1.7 Minh họa phương pháp Haar Wavelet 18 Hình 1.8 Minh họa phương pháp PAA 19 Hình 1.9 Các trường hợp hai đoạn có cùng giá trị trung bình nhưng khoảng cách Euclid khác nhau. 19 Hình 1.10 Minh họa quá trình nhận dạng các điểm PIP 21 Hình 1.11 Minh họa kỹ thuật xén dữ liệu một chuỗi thời gian có chiều dài 64 21 Hình 1.12 Minh họa phương pháp SAX với a = 3 23 Hình 1.13 Minh họa R-tree. 24 Hình 1.14 Một ví dụ về các chuỗi tương tự tầm thường 25 Hình 1.15 A) Một ví dụ về hai motif có chung một số đối tượng và (B) minh họa hai motif thỏa DISTANCE(Ci, Ck) > 2R 26 Hình 1.16 Giải thuật brute-force dùng phát hiện motif bậc nhất theo định nghĩa căn bản. 28 Hình 1.17 Ví dụ minh họa một chuỗi thời gian T và biểu diễn SAX của các chuỗi con của T 30 Hình 1.18 Ví dụ minh họa lần lặp thứ nhất của giải thuật chiếu ngẫu nhiên 30 Hình 1.19 Một ví dụ minh họa ý tưởng sử dụng điểm tham chiếu 32 Hình 2.1 Một ví dụ về cách tính Dregion(s, R). 36 Hình 2.2 Minh họa trực quan ý tưởng của kỹ thuật từ bỏ sớm 38 Hình 2.3 Thuật toán phát hiện những motif bậc k hàng đầu (theo Định nghĩa 1.5) với sự hỗ trợ của R*-tree. 39 Hình 2.4 Minh họa thuật toán tính khoảng cách Euclid kết hợp với ý tưởng từ bỏ sớm. 40 1
5. Hình 3.1 Các kết quả thực nghiệm về thời gian thực hiện và độ hữu hiệu của ba thuật toán trên tập dữ liệu Stock với chiều dài motif khác nhau và kích thước tập dữ liệu được chọn cố định (10000 chuỗi). 42 Hình 3.2 Các kết quả thực nghiệm về thời gian thực hiện và độ hữu hiệu của ba thuật toán trên tập dữ liệu Stock với kích thước khác nhau và chiều dài motif cố định là 512. 43 Hình 3.3 Các kết quả thực nghiệm về thời gian thực hiện và độ hữu hiệu của ba thuật toán trên các tập dữ liệu khác nhau với kích thước cố định (10000 chuỗi) và chiều dài motif cố định là 512. 44 2
6. DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT APCA Adaptive Piecewise Constant Approximation DTW Dynamic Time Warping DFT Discrete Fourier Transform DWT Discrete Wavelet Transform EP Extreme Points ESAX Extended Symbolic Aggregate approximation iSAX indexable SAX k-NN k-Nearest Neighbors MBR Minimum Bounding Rectangle MK Mueen Keogh MrMotif Multi-resolution Motif PAA Piecewise Aggregate Approximation PIP Perceptually Important Point SAX Symbolic Aggregate approXimation 3
7. TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Độc lập - Tự do - Hạnh phúc KHOA CNTT Tp. HCM, Ngày 1 tháng 11 năm 2014 THÔNG TIN KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 1. Thông tin chung: - Tên đề tài: Phát hiện motif trên chuỗi thời gian dựa vào cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm việc tính khoảng cách Euclid. - Mã số: T2014-20TĐ - Chủ nhiệm: Nguyễn Thành Sơn - Cơ quan chủ trì: Trường Đại học SPKT Tp. HCM - Thời gian thực hiện: 6/2013- 10/2014 2. Mục tiêu: Đề xuất một phương pháp mới cho bài toán phát hiện motif trong chuỗi thời gian có thể phân tích trực tiếp trên dữ liệu chuỗi thời gian dạng số mà không cần phải qua giai đoạn rời rạc hóa như một số phương pháp phát hiện motif đã được giới thiệu và phương pháp này đạt hiệu quả về mặt thời gian lẫn không gian lưu trữ. 3. Tính mới và sáng tạo: Phương pháp phát hiện motif dựa vào cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm việc tính khoảng cách Euclid sẽ giúp thực hiện bài toán phát hiện motif đạt hiệu quả về mặt thời gian lẫn không gian lưu trữ. Ngoài ra, phương pháp này có thể phân tích trực tiếp trên dữ liệu chuỗi thời gian dạng số mà không cần phải qua giai đoạn rời rạc hóa dữ liệu. 4. Kết quả nghiên cứu: Đề xuất được một phương pháp mới cho bài toán phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian dựa vào cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm việc tính khoảng cách Euclid. 5. Sản phẩm: Một bài báo đăng trên tạp chí Khoa học Công nghệ, báo cáo và chương trình demo. 4
8. 6. Hiệu quả, phương thức chuyển giao kết quả nghiên cứu và khả năng áp dụng: Có thể áp dụng trong giảng dạy sau đại học về chuyên đề chuỗi thời gian, sử dụng làm cơ sở cho việc phát triển các ứng dụng trong các lĩnh vực liên quan khác. Trưởng Đơn vị Chủ nhiệm đề tài (ký, họ và tên) (ký, họ và tên) 5
9. INFORMATION ON RESEARCH RESULTS 1. General information: Project title: Discovering approximate k-motifs in a long time series with the support of R*-tree and the idea of early abandoning. Code number: T2014-20TĐ. Coordinator: Nguyen Thanh Son Implementing institution: HCM City University of Technical Education. Duration: from 6/2013 to 10/2014 2. Objective(s): Propose a new method for discovering time series motif with the support of R*-tree and the idea of early abandoning. This method can work directly on numerical time series data but without applying some discretization process and be disk efficient. 3. Creativeness and innovativeness: A new method for discovering time series motif with the support of R*-tree and the idea of early abandoning. This approach employs the index structure to speed up the search for matching neighbors of a subsequence and is disk efficient. It can work di- rectly on numerical time series data but without applying some discretization process. 4. Research results: We proposed a new method for discovering time series motif with the support of R*-tree and the idea of early abandoning. 5. Products: A paper published in Journal of Science and Technology, a technical report and a demo. 6. Effects, transfer alternatives of reserach results and applicability: It can be used to lecture for the major course of time series at postgraduate level or as a base for developing application softwares in some other relevant areas 6
10. PHẦN MỞ ĐẦU 1. Tình hình nghiên cứu trong và ngoài nước. Từ khi được hình thức hóa vào năm 2002, phát hiện motif trong dữ liệu chuỗi thời gian đã và đang được dùng để giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau ví dụ như dùng motif để kiểm tra chữ ký [14], dùng motif để phát hiện những hình ảnh lặp trong cơ sở dữ liệu hình dạng [42], dùng motif để dự báo giá chứng khoán [18], và cũng được dùng như bước tiền xử lý trong nhiều công việc khai phá dữ liệu cao cấp hơn, ví dụ như gom cụm chuỗi thời gian [33], phân lớp chuỗi thời gian [3]. Hiển nhiên, độ phức tạp của phương pháp phát hiện chính xác motif theo kiểu brute-force là bậc hai theo số chuỗi trong cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian hay chiều dài của chuỗi thời gian mà từ đó các chuỗi con được trích ra. Vì lý do đó, có nhiều thuật toán phát hiện motif xấp xỉ đã được giới thiệu ([6], [2], [28], [29], [36], [43]). Các cách tiếp cận này thường có độ phức tạp tính toán là O(n) hay O(nlogn), với n là số chuỗi trong cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian hay chiều dài của chuỗi thời gian mà từ đó các chuỗi con được trích ra. Độ phức tạp của các giải thuật này giảm hơn so với phương pháp tìm kiếm chính xác. Tuy nhiên, chúng yêu cầu một số lớn các tham số cần xác định trước. Một số thuật toán phát hiện motif xấp xỉ thường dựa trên các kỹ thuật xử lý chuỗi ký tự. Điều này đã khuyến khích các nhà nghiên cứu tìm kiếm các phương pháp biến đổi khác nhau để chuyển chuỗi thời gian thành chuỗi ký tự, sau đó sử dụng các kỹ thuật xử lý chuỗi đã có để phát hiện motif. Trong số các thuật toán đã được đề xuất, thuật toán thông dụng là phương pháp chiếu ngẫu nhiên do Chiu và các cộng sự giới thiệu [6]. Thuật toán này có thể phát hiện motif trong thời gian tuyến tính. Đây là thuật toán được trích dẫn nhiều và là cơ sở cho nhiều cách tiếp cận hiện nay trong việc giải bài toán phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian ([43], [39]). Tuy nhiên, các kỹ thuật xử lý chuỗi ký tự chưa thật sự hữu hiệu khi làm việc trên chuỗi thời gian dạng số. 2. Tính cấp thiết của đề tài. Dữ liệu chuỗi thời gian là loại dữ liệu được sử dụng phổ biến trong các lĩnh vực khoa học, công nghệ, y học và thương mại. Chẳng hạn, trong y khoa người ta có thể sử 7
11. dụng các bài toán về chuỗi thời gian để xây dựng chương trình dò tìm tự động trên điện não đồ của bệnh nhân để phát hiện bệnh, hoặc trong lĩnh vực chứng khoán ta có thể ứng dụng các bài toán về chuỗi thời gian để xây dựng chương trình dự báo xu thế biến động của chứng khoán trong thời gian sắp tới, v.v . Từ khi được hình thức hóa vào năm 2002, bài toán phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian đã nhận được nhiều quan tâm nghiên cứu vì tầm quan trọng của nó trong nhiều ứng dụng của các lĩnh vực khác nhau như dùng motif để kiểm tra chữ ký, dùng motif để phát hiện những hình ảnh lặp trong cơ sở dữ liệu hình dạng, dùng motif để dự báo giá chứng khoán, và cũng được dùng như bước tiền xử lý trong nhiều công việc khai phá dữ liệu cao cấp hơn, ví dụ như gom cụm chuỗi thời gian, phân lớp chuỗi thời gian., . 3. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn. 3.1 Ý nghĩa lý luận. Bài toán phát hiện motif dựa trên bài toán tìm kiếm tương tự. Sử dụng cấu trúc chỉ mục đa chiều và ý tưởng từ bỏ sớm sẽ giúp giảm thiểu thời gian tìm kiếm tương tự và thời gian tính toán khoảng cách Euclid. Ngoài ra, phương pháp đề xuất còn có thể tính toán trực tiếp trên dữ liệu chuỗi thời gian dạng số mà không cần phải trải qua giai đoạn rời rạc hóa dữ liệu. 3.2 Ý nghĩa thực tiễn. Nghiên cứu này sẽ là nền tảng cho những nghiên cứu tiếp theo về các bài toán khác trong khai phá dữ liệu chuỗi thời gian. Ngoài ra, còn có thể áp dụng giảng dạy như một chuyên đề cho sinh viên sau đại học. 4. Các đối tượng nghiên cứu. Dữ liệu chuỗi thời gian, motif trên dữ liệu chuỗi thời gian và các kết quả nghiên cứu đã công bố về phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian. 5. Phạm vi và các phương pháp nghiên cứu. 5.1 Phạm vi nghiên cứu. Cấu trúc chỉ mục đa chiều sử dụng cho bài toán tìm kiếm tương tự. Phương pháp tìm kiếm motif trên dữ liệu chuỗi thời gian. 8
12. 5.2 Các phương pháp nghiên cứu. Tổng kết các kết quả nghiên cứu liên quan trước đây. Đánh giá hiệu quả của các phương pháp. Thực nghiệm để kiểm tra kết quả. Nghiên cứu tài liệu, ứng dụng mô hình lý thuyết và chứng minh bằng thực nghiệm. 9
13. PHẦN NỘI DUNG CHƯƠNG 1. Các kiến thức cơ sở. 1.1 Tổng quan về đề tài. Một chuỗi thời gian (time series) là một chuỗi các điểm dữ liệu được đo theo từng khoảng thời gian liền nhau theo một tần suất thời gian thống nhất. Hình 1.1 minh họa một ví dụ về chuỗi thời gian biểu diễn tỉ giá chuyển đổi trung bình hàng tháng giữa đô la Úc và đô la Mỹ (đơn vị đô la Úc) từ 7/1969 đến 8/1995. Hình 1.1 Đường biểu diễn một chuỗi thời gian ([16]). Các bài toán thường được nghiên cứu trong khai phá dữ liệu chuỗi thời gian gồm tìm kiếm tương tự (similarity search), gom cụm (clustering), phân lớp (classification), phát hiện motif (motif discovery), khai phá luật (rule discovery), phát hiện bất thường (anomaly detection), trực quan hóa (visualization), dự báo (forecast). Những khó khăn và thách thức khi nghiên cứu về dữ liệu chuỗi thời gian [19]: - Dữ liệu thường rất lớn. Chẳng hạn, trong 1 giờ, dữ liệu điện tâm đồ (ECG) có thể lên đến 1GB. - Phụ thuộc nhiều vào yếu tố chủ quan của người dùng và tập dữ liệu khi đánh giá mức độ tương tự giữa các chuỗi thời gian. - Dữ liệu không đồng nhất: định dạng của dữ liệu khác nhau, tần số lấy mẫu khác nhau. Ngoài ra, dữ liệu có thể bị nhiễu, thiếu một vài giá trị hoặc không sạch. 10
14. Bài toán tìm kiếm tương tự (so trùng) trong cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian đã được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm trong những năm qua vì đây là bài toán cơ bản và là một thành phần nền tảng của nhiều bài toán khác trong khai phá dữ liệu chuỗi thời gian. Đây là bài toán khó vì kích thước dữ liệu chuỗi thời gian thường lớn và vì chúng ta không thể lập chỉ mục dữ liệu chuỗi thời gian một cách dễ dàng như trong hệ thống cơ sở dữ liệu truyền thống. Một vài thí dụ về ứng dụng của tìm kiếm tương tự trên chuỗi thời gian có thể nêu ra như sau: - Tìm trong quá khứ, những giai đoạn mà số lượng sản phẩm bán được như tháng vừa rồi. - Tìm những sản phẩm có chu kỳ doanh số giống nhau. - Tìm những đoạn nhạc trong một bài hát giống một đoạn nhạc đã có bản quyền. - Tìm những tháng trong quá khứ mà có lượng mưa giống như tháng vừa rồi. - Tìm những năm khô hạn mà mực nước các sông đều ở mức thấp. Motif trong chuỗi thời gian là mẫu xuất hiện với tần suất cao nhất. Hình 1.2 minh họa ví dụ về motif là chuỗi con xuất hiện ba lần trong chuỗi thời gian dài hơn. Hình 1.2 Ví dụ về motif là chuỗi con xuất hiện ba lần trong chuỗi thời gian dài hơn ([6]) Từ khi được hình thức hóa vào năm 2002, phát hiện motif trong dữ liệu chuỗi thời gian đã và đang được dùng để giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực ứng dụng khác nhau ví dụ như dùng motif để kiểm tra chữ ký [14], dùng motif để phát hiện những hình ảnh lặp trong cơ sở dữ liệu hình dạng [42], dùng motif để dự báo giá chứng khoán [18], và cũng được dùng như bước tiền xử lý trong nhiều công việc khai phá dữ liệu cao cấp hơn, ví dụ như gom cụm chuỗi thời gian [33], phân lớp chuỗi thời gian [3]. 11
15. Hiển nhiên, độ phức tạp của phương pháp phát hiện chính xác motif theo kiểu brute-force là bậc hai theo số chuỗi trong cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian hay chiều dài của chuỗi thời gian mà từ đó các chuỗi con được trích ra. Vì lý do đó, có nhiều thuật toán phát hiện motif xấp xỉ đã được giới thiệu ([6], [2], [28], [29], [36], [43]). Các cách tiếp cận này thường có độ phức tạp tính toán là O(n) hay O(nlogn), với n là số chuỗi trong cơ sở dữ liệu chuỗi thời gian hay chiều dài của chuỗi thời gian mà từ đó các chuỗi con được trích ra. Độ phức tạp của các giải thuật này giảm hơn so với phương pháp tìm kiếm chính xác. Tuy nhiên, chúng yêu cầu một số lớn các tham số cần xác định trước. Một số thuật toán phát hiện motif xấp xỉ thường dựa trên các kỹ thuật xử lý chuỗi ký tự. Điều này đã khuyến khích các nhà nghiên cứu tìm kiếm các phương pháp biến đổi khác nhau để chuyển chuỗi thời gian thành chuỗi ký tự, sau đó sử dụng các kỹ thuật xử lý chuỗi đã có để phát hiện motif. Trong số các thuật toán đã được đề xuất, thuật toán thông dụng là phương pháp chiếu ngẫu nhiên do Chiu và các cộng sự giới thiệu [6]. Thuật toán này có thể phát hiện motif trong thời gian tuyến tính. Đây là thuật toán được trích dẫn nhiều và là cơ sở cho nhiều cách tiếp cận hiện nay trong việc giải bài toán phát hiện motif trên dữ liệu chuỗi thời gian ([43], [39]). Tuy nhiên, các kỹ thuật xử lý chuỗi ký tự chưa thật sự hữu hiệu khi làm việc trên chuỗi thời gian dạng số. 1.2 Các công trình liên quan. Trong phần này, chúng tôi giới thiệu tóm tắt cơ sở lý thuyết về các độ đo tương tự, các phương pháp thu giảm số chiều, các cấu trúc chỉ mục thường dùng và các công trình liên quan tới bài toán được nghiên cứu. 1.2.1 Các độ đo tương tự. Trong các bài toán về chuỗi thời gian, để so sánh 2 chuỗi người ta sử dụng các độ đo tương tự. Hai đối tượng được xem là giống nhau khi độ đo tương tự giữa chúng bằng 0, được xem là tương tự nếu độ đo tương tự giữa chúng nhỏ hơn một giá trị  được qui ước trước đó. Để có thể tính toán và so sánh, độ đo này được biểu diễn thành các số thực và phải thỏa các tính chất sau: - D(x,y) = 0 nếu và chỉ nếu x = y - D(x, y) = D(y, x) 12
16. - D(x, y) 0 với mọi x, y - D(x, y) < D(x, z) + D(y, z) Dưới đây là các độ đo thường được sử dụng Độ đo Minkowski. Ký hiệu là Sim(X,Y) (độ tương tự giữa hai chuỗi X và Y có chiều dài n) và được định nghĩa như sau: n P P Sim(X ,Y)  xi yi , với xi X, yi Y, i = 1, , n (1.1) i 1 (1.1) Trong đó, p = 2 (Euclid) là độ đo thường được sử dụng. (1.1) Độ đo này có ưu điểm tính toán dễ dàng. Tuy nhiên nó cũng có một số nhược điểm là do phương pháp này tính toán dựa trên các cặp giá trị tương ứng trong hai chuỗi nên đối với các trường hợp tính chất của hai mẫu là giống nhau nhưng giá trị khác nhau (có đường căn bản khác nhau hay có biên độ dao động khác nhau) thì khoảng cách hai mẫu sẽ rất khác nhau. Hình 1.3 minh họa trường hợp này. (a) (b) Hình 1.3 Minh họa hai chuỗi thời gian giống nhau. nhưng (a) đường cơ bản khác nhau và (b) biên độ giao động khác nhau ([20]). Để khắc phục trường hợp này trước khi áp dụng các giải thuật ta cần thực hiện chuẩn hóa dữ liệu. Các phương pháp chuẩn hóa thường được dùng là: - Chuẩn hóa trung bình zero (Zero-Mean normalization) [17] Chuỗi Q được biến đổi thành chuỗi Q’ theo công thức Q’[i] = (Q[i]- mean(Q)) / var(Q) (1.2) Với mean(Q) là giá trị trung bình của Q và var(Q) là độ lệch chuẩn của Q. (1.2) - Chuẩn hóa nhỏ nhất-lớn nhất (Min-Max normalization) [17] Chuỗi Q được biến đổi thành chuỗi Q’ theo công thức 13
17. Q[i] Minold (1.3) Q'[i] (Maxnew Minnew) Minnew Maxold Minold (1.3) Với Minold và Maxold là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chuỗi ban đầu. Minnew và Maxnew là giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của chuỗi sau khi được chuẩn hóa. Độ đo xoắn thời gian động. Trong trường hợp hai mẫu cần so sánh có hai đường biểu diễn không hoàn toàn giống nhau nhưng hình dạng biến đổi rất giống nhau thì khi so sánh độ tương tự giữa hai mẫu bằng cách so sánh từng cặp điểm 1-1 (so điểm thứ i của đường thứ nhất và điểm thứ i của đường thứ hai) là không phù hợp. Hình 1.4 minh họa hai đường biểu diễn rất giống nhau về hình dạng nhưng lệch nhau về thời gian. Trong trường hợp này, nếu tính khoảng cách bằng cách ánh xạ 1-1 giữa hai đường thì kết quả rất khác nhau và có thể dẫn đến kết quả cuối cùng không giống như mong muốn. Vì vậy để khắc phục nhược điểm này, một điểm có thể ánh xạ với nhiều điểm và ánh xạ này không thẳng hàng. Phương pháp này gọi là xoắn thời gian động (Dynamic Time Warping - DTW) [5]. Hình 1.4 Khoảng cách giữa hai đường biểu diễn rất giống nhau về hình dạng nhưng lệch nhau về thời gian. (a) tính theo độ đo Euclid và (b) tính theo độ đo DTW ([20]). Cách tính DTW Cách đơn giản nhất để tính DTW của hai đường X và Y là ta xây dựng ma trận Dm x n với m = |X| và n= |Y|. Khi đó, Dij = d(xi , yj ). Sau khi xây dựng ma trận D , ta tìm đường đi từ ô (0,0) đến ô (m,n) thỏa mãn những ràng buộc sau: - Không được đi qua trái hay đi xuống - Đường đi phải liên tục - Ô (i,j) thuộc đường đi phải thỏa |i - j| <= w Giả sử có K ô đi từ ô (0,0) đến ô (m,n) thỏa mãn những điều kiện trên, 14
18. khi đó: Tuy nhiên, ta có thể dùng quy hoạch động để giải quyết bài toán này. Trong đó, công thức truy hồi để tính D(i, j): Độ đo tương tự DTW có ưu điểm là cho kết quả chính xác hơn so với độ đo Eu- clid và cho phép nhận dạng mẫu có hình dạng giống nhau nhưng chiều dài hình dạng về thời gian có thể khác nhau. Độ đo tương tự này có nhược điểm là thời gian chạy lâu, tuy nhiên gần đây đã có những công trình tăng tốc độ tìm kiếm tương tự dùng độ đo DTW, tiêu biểu nhất là công trình của Keogh và các cộng sự, năm 2002 [21]. Hình 1.5 minh họa cách tính khoảng cách theo DTW. Hình 1.5 Minh họa cách tính khoảng cách theo DTW. 1.2.2 Thu giảm số chiều chuỗi thời gian. Thu giảm số chiều là phương pháp biểu diễn chuỗi thời gian n chiều X = {x1, x2, , xn} thành chuỗi thời gian có N chiều Y = {y1, y2, , yN} với N << n, nhưng vẫn phải giữ được các đặc trưng của chuỗi thời gian ban đầu. Với N càng lớn thì sự khôi phục càng chính xác. Dữ liệu chuỗi thời gian thường rất lớn nên việc tìm kiếm trực tiếp trên dữ liệu chuỗi thời gian gốc sẽ không hiệu quả. Để khắc phục vấn đề này, cách tiếp cận chung thường được sử dụng bao gồm các bước sau: 15
19. 1. Áp dụng một số phương pháp biến đổi xấp xỉ để thu giảm độ lớn của dữ liệu sao cho vẫn giữ được các đặc trưng của dữ liệu. Các phương pháp biến đổi xấp xỉ này thường được gọi là những phương pháp thu giảm số chiều (dimensionality reduc- tion). 2. Thực hiện bài toán trên dữ liệu xấp xỉ, ta thu được tập kết quả xấp xỉ. 3. Dựa trên tập kết quả xấp xỉ này, thực hiện truy cập đĩa để thực hiện hậu kiểm trên dữ liệu gốc nhằm loại bỏ các chuỗi tìm sai trong tập kết quả xấp xỉ. Điều kiện chặn dưới. Do khi xấp xỉ dữ liệu sẽ gây ra mất mát thông tin, nên khi thực hiện trên dữ liệu xấp xỉ có thể xảy ra lỗi tìm sót (false dismissal) và/hoặc tìm sai (false alarm). Để đảm bảo có kết quả chính xác, lỗi tìm sót không được phép xảy ra. Mặt khác, lỗi tìm sai cũng nên thấp để giảm chi phí trong quá trình hậu kiểm. Một kết quả quan trọng đã được Faloutsos và các cộng sự chứng minh là để không xảy ra lỗi tìm sót thì độ đo khoảng cách sử dụng trong không gian xấp xỉ (đặc trưng) phải là chặn dưới của độ đo khoảng cách sử dụng trong không gian gốc [11]. Nghĩa là, dfeature (X’, Y’) ≤ d(X, Y) với dfeature (X’, Y’) là độ đo khoảng cách giữa hai chuỗi xấp xỉ của hai chuỗi ban đầu X, Y và d(X, Y) là độ đo khoảng cách giữa hai chuỗi X, Y. Điều kiện này được gọi là bổ đề chặn dưới (lower bounding lemma). 1.2.3 Các phương pháp thu giảm số chiều dựa vào rút trích đặc trưng. Có nhiều phương pháp thu giảm số chiều đã được đề xuất. Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày một số phương pháp tiêu biểu. Phương pháp biến đổi Fourier rời rạc. Kỹ thuật thu giảm số chiều áp dụng phương pháp DFT do Agrawal và các cộng sự đề xuất đầu tiên năm 1993 [1]. Ý tưởng cơ bản của phương pháp này là để thu giảm số chiều một chuỗi thời gian X có chiều dài n vào không gian đặc trưng N chiều (N << n), chuỗi thời gian ban đầu được biến đổi thành tập các hệ số (gọi là hệ số Fourier), các hệ số này có dạng sóng hình sin (và/hoặc cosin) và được tính theo công thức sau: n 1 1 j2 kt Ck  xte (1.4) n t 0 (1.4) 16
20. Trong đó, Ck là số phức với k = 0, , n-1, xt là giá trị thứ t của chuỗi thời gian, t = 0, , n-1 và j 1. Hình 1.6 Minh họa phương pháp DFT ([22]). Sau đó tổ hợp tuyến tính các sóng này ta có được dạng biểu diễn mong muốn (Hình 1.6). Một chuỗi thời gian được biến đổi theo cách này gọi là biến đổi vào miền tần số. Độ phức tạp của phép biến đổi Fourier nhanh (Fast Fourier Transform-FFT) là O(nlogn) với n là số lượng điểm và phương pháp này thích hợp với các loại đường biểu diễn dữ liệu khác nhau, tuy nhiên chúng cũng có nhược điểm là khó giải quyết khi các chuỗi có chiều dài khác nhau. Phương pháp biến đổi Wavelet rời rạc. Phương pháp DWT do Chan và Fu đề xuất năm 1999 [8]. Phương pháp này giống như DFT, tuy nhiên trong khi hàm cơ sở của phương pháp DFT có dạng hình sin và các hệ số Fourier luôn biểu diễn sự phân bố toàn cục của dữ liệu, thì hàm cơ sở thường được dùng trong phương pháp DWT là hàm Haar như trong Hình 1.7 và các hệ số Wavelet là những đoạn con cục bộ theo thời gian của dữ liệu được nghiên cứu. Ngoài sử dụng hàm Haar, phương pháp DWT có thể sử dụng các hàm cơ sở khác như Daubechies, Coiflet, Symmlet, . Tuy nhiên, Haar Wavalet đã được sử dụng rất nhiều trong khai phá dữ liệu chuỗi thời gian [35]. 17
21. Hình 1.7 Minh họa phương pháp Haar Wavelet ([22]). Phương pháp DWT rất hiệu quả vì nó mã hóa đơn giản và nhanh. Phương pháp này cũng thích hợp với những dữ liệu tĩnh ít thay đổi do đường Haar không thay đổi liên tục. Độ phức tạp của phép biến đổi DWT là O(n), với n là chiều dài của chuỗi thời gian. Nhược điểm của phương pháp này là chiều dài chuỗi dữ liệu ban đầu phải là một số lũy thừa 2. Phương pháp xấp xỉ gộp từng đoạn. Phương pháp xấp xỉ gộp từng đoạn (PAA) do Keogh và cộng sự đề xuất năm 2000 [22]. Theo phương pháp này, chuỗi thời gian ban đầu được chia thành N đoạn con có kích thước bằng nhau, sau đó tính trung bình của các điểm dữ liệu nằm trong mỗi đoạn con. Như vậy, chuỗi thời gian được xấp xỉ bằng N giá trị trung bình đó. Kết quả cuối cùng là đường thẳng có dạng bậc thang. Cho chuỗi dữ liệu thời gian X = (x1, x2, , xn ), phương pháp PAA sẽ biến đổi chuỗi này thành chuỗi X ( x 1 , x 2 , , x N ) với (N<<n) theo công thức sau: n i N N (1.5) xxij  n n ji (1)1 N (1.5) Ưu điểm của phương pháp này là đơn giản, thời gian tính toán rất nhanh và cách biểu diễn của nó hỗ trợ nhiều phương pháp tính khoảng cách (Euclid, DTW). Nhưng nhược điểm của nó là phương pháp có thể bỏ qua những điểm đặc biệt trong từng đoạn xấp xỉ của chuỗi thời gian. Vì vậy, trong nhiều trường hợp các đoạn có giá trị trung bình bằng nhau nhưng về khoảng cách Euclid rất khác nhau. Hình 1.8 minh họa phương pháp này. 18
22. S K L 0 0 2 1 5 4