Bài thuyết trình: Chuyển động có gia tốc là hằng số

Nội dung text: Bài thuyết trình: Chuyển động có gia tốc là hằng số

1. BỘ XÂY DỰNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP. HCM BỘ MƠN CƠ HỌC BÀI THUYẾT TRÌNH Chuyển động cĩ gia tốc là hằng số + Thanh chuyển động thẳng cĩ gia tốc là hằng số + Chuyển động quay với vận tốc gĩc khơng đổi
2. THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ Một thanh tiết diện A có chiều dài L và trọng lượng riêng γ, mang một vật nặng P, được kéo lên với gia tốc a như hình vẽ
3. a Tưởng tượng cắt thanh cách đầu mút một đoạn x. Xét phần dưới, lực tác dụng gồm có: + Nội lực động Nđ tại mặt cắt đang xét.
4.  Theo nguyên lý D’alembert, tổng hình chiếu của tất cả các lực tác dụng lên dây theo phương đứng kể cả lực quán tính phải bằng khơng, ta được: a a N − Ax − P − P − Ax = 0 d g g a a N = Ax + P + P + Ax d g g a N = (Ax + P)(1+ ) d g  Đại lượng (γAx + P) là nội lực trong dây tại mặt cắt đang xét khi khơng chuyển động, gọi là nội lực tĩnh Nt.
5.  Vậy: a N = N (1+ ) d t g  Ứng suất trong dây: a N (1+ ) N t g a  = d = =  (1+ ) d A A t g Đặt a K = 1+ d g  d =  t .Kd Ứng suất lớn nhất tại mặt cắt trên cùng của dây:  d ,max =  t,max .Kd với (AL + P)  = t A
6.  Điều kiện bền trong trường hợp này là:  σđmax ≤ [σ ]k  Ta thấy có hai trường hợp  - Khi chuyển động lên nhanh dần đều (gia tốc a cùng chiều chuyển động) và chuyển động xuống chậm dần đều (gia tốc a ngược chiều chuyển động) hệ số động Kđ > 1, nội lực động lớn hơn nội lực tĩnh.  - Ngược lại, khi chuyển động lên chậm dần đều và chuyển động xuống nhanh dần đều thì Kđ 1.
7. VÍ DỤ 1  Một thanh dài 10m có tiết diện vuông 30 cm x 30 cm và trọng lượng riêng γ = 2500 kG/m3, được kéo lên với gia tốc a = 5 m/s2 .  Xác định đoạn mút thừa b để mômen âm tại gối tựa bằng mômen dương tại giữa nhịp. Vẽ biểu đồ mômen, tính ứng suất pháp lớn nhất.
8. Sơ đồ tính của thanh và biểu đồ mômen cho ở hình sau: Để mômen tại gối bằng mômen giữa nhịp, ta có: Aa qA=  + g
9.  Khi thanh được kéo lên với gia tốc a, thanh chịu tác dụng của lực quán tính, khi đó tải trọng tác dụng lên hệ là tải trọng phân bố đều, gồm có: A.a q = q + q = A + bt qt g 25.(0,3).(0,3).5 = 25.(0,3).(0,3) + = 3,375KN / m 10
10. qb2 q( L− 2 b ) 2 qb 2 = − bL = 0,207 2 8 2  Với b=0,207L thì momen lớn nhất là: q. b22 q (0,207 L ) 3,375(0,207)22 .10 M= = = = 7,23 KNm x,max 2 2 2 M x 7,23.(100).6 2  max = =2 = 0,16KN / cm Wx 30.30
11. Ví dụ 2: Một cơ cấu vận chuyển hàng hĩa một thân hình trụ gắn chặt vào bệ m. Xác định ứng suất pháp lớn nhất và bé nhất tại mặt cắt nguy hiểm của trụ khi cơ cấu mang vật nặng Q được kéo trên mặt phẳng nghiêng với gia tốc a. α Biết diện tích tiết diện tích trụ là A, moment chống uốn là W, trọng lượng trên một đơn vị dài là q.
12. Cơ cấu di chuyển với gia tốc a nên trọng Q Q lượng Q và q sẽ gây ra lực quán tính a g α q q và a tác dụng ghiêng một gĩc − Q a g 2 g với trục và ngược chiều chuyển động. h Lực nén tĩnh dọc trục tại mặt cắt nguy hiểm: Nt=-(Q+qh) a = −(Q + qh ) sin Lực nén động: N d g q a g 1 2 a Mơmen uốn động: = + Qh + qh cos M d 2 g Ứng suất động lớn nhất và bé nhất tại mặt cắt nguy hiểm: 1 Q+ qh ahcos 2 Q+ qh q max = −1 +  min gW A g sin
13. Yêu cầu đặt ra là làm sao kiểm tra bền của vơ lăng???
14. VƠ LĂNG QUAY ĐỀU Ta tính cường độ lực ly tâm đĩnhư sau: Vơ lăng quay với vận tốc gĩc  khơng đổi nên gia tốc gĩc: d ==0 Gia tốc tiếp tuyến: dt Gia tốc pháp tuyến: wRt == .0 2 WRn =  . Với R: bán kính trung bình của vơ lăng
15.  Xét phân tố dài ds Khối lượng của phân tố này là  F dm= . ds g  Lực ly tâm tác dụng lên phân tố là  Fds dP== dmW 2 R n g  Vì chiều dài ds là bé, nên cĩ thể coi lực dP phân bố đều, do đĩ cường độ lực ly tâm là dP FR q == . 2 ds g
16.  Cắt vơ lăng bởi mặt cắt xuyên tâm, do đối xứng nên mặt cắt ngang chỉ cĩ thành phần nội lực là lực dọc q d O N Nđ đ
17.  Viết phương trình cân bằng của tổng hình chiếu các lực tác dụng trên nứa vơ lăng xuống ph /2 2N−= 2 dP sin 0 d 0 /2 /2 Hay:  FR N== qsin ds . 2 sin ds d 00g Nhưng: ds= Rd Nên: /2 FR FR2 N==.22 sin . Rd .  d 0 gg
18.  Vì bề dày của thành vơ lăng nhỏ so với bán kính trung động bình nên ta cĩ thể coi ứng suất  d . Trên mặt cắt ngang phân bố đều và bằng: N FR2  2  R 2  2  =d = = d F gF g  Điều kiện bền tính vơ lăng là: R22 =   d g k
19.   Với   k là ứng suất cho phép chịu kéo của vật liệu.  Ta nhận thây rằng ứng suất động tăng nhanh nếu ta tăng vận tốc gĩc , tăng bán kính của vơ lăng.
20. Bài tập ví dụ  Ví dụ: dầm AB cĩ gắn thanh CD, đầu D của thanh CD mang vật nặng Q, tồn hệ thống quay trịn đều quanh trục AB với vận tốc gĩc  . Tính ứng suất lớn nhất trong dầm AB. Biết thanh này cĩ đường kính d và khi tính bỏ qua trọng lượng bản thân các thanh CD, AB. C Q
21.  Khi hệ quay trịn, khối nặng Q sẽ phát sinh lực quán tính F qt . Ta cĩ  Vận tốc gĩc => gia tốc pháp tuyến của Q 2 WLn =   Lực quán tính li tâm QQ FWL== 2 qtgg n
22. Sơ đồ tính dầm và biểu đồ moment nơi lực được vẽ như hình trên. Ta cĩ ứng suất lớn nhất trong dầm AB Q 22  L 22 M dmax g 32QL  dmax = = = 3 3 Q WX d g d 22L 32 g  C Q Q FL=2 qt g
23.  VD2: Một trục dường kính D=10 cm, trọng lượng riêng 휸=78,5kN/cm3, mang một khối lượng lệch tâm Q=0,2kN, trục quay với vận tốc n=500 v/p. kiểm tra bền trục. Cho   ==16kN / cm2 , E 2.10 4 kN / cm 2 am= 0,5 e==10 cm , g 10 m / s2  e Q
24.  Vận tốc gĩc 2 n 2(3.14)500  = = = 52,33rad / s 60 60  Lực quán tính ly tâm Qqt do trọng lượng Q là Q 0,2 Q=22 e =.52,33 .0,1 = 5,47 kN qt g 10
25.  Nếu bỏ qua ảnh hưởng do tác động trọng lượng tĩnh của Q và bản thân trục. Ta cĩ moment do lực ly tâm: Q M=qt L =5,47 / 4 = 1,37 kN xmax 4 0.308kN  e Q 0.02 kNm 0.01kNm 5.47 kN 0.01 kNm 0.2 kN 1.37 kNm Mx Nz Mx
26. ứng suất lớn nhất của trục M xmax 1,37.(100) 2  max = =3 =1,396kN / cm Wx 3,14.10 / 32 Nếu kể trọng lượng bản thân trục và tác dụng tĩnh của Q tại tiết diện giữa trục chịu tác dụng của nội lực như sau: Nz = 0,308 kN 2 Mx =1,38 kN / cm Nz M xmax 0,308 1,38.100  max = + =23 + FWx 3,14.10 / 4 3,14.10 / 32 =1,410kN / cm22  = 16 kN / cm