Bài tập Xác suất thống kê-Giải tích-Tổ hợp - ThS. Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài tập Xác suất thống kê-Giải tích-Tổ hợp - ThS. Lê Hoàng Tuấn

1.  Bài tập xác suất thống kê - Giải tích - Tổ hợp
2. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn CH ƯƠ NG 0: GI ẢI TÍCH - TỔ H ỢP Bài 1: T ừ t ập h ợp {0,1,2,3,4,5,6}, ta l ập các s ố có 4 ch ữ s ố. H ỏi có bao nhiêu s ố, n ếu: a/ Các ch ữ s ố có l ặp. b/ Các ch ữ s ố không l ặp. c/ Các ch ữ s ố là s ố ch ẵn. d/ Các ch ữ s ố chia h ết cho 5. Bài 2: Có 14 đội bóng thi đấ u vòng tròn v ới nhau 2 l ượt. H ỏi t ất c ả có bao nhiêu tr ận đấ u? Bài 3: M ột điện tho ại di độ ng được đă ng ký t ối đa b ằng 11 ch ữ s ố. V ậy t ối đa đă ng ký được bao nhiêu điện tho ại di độ ng? Bài 4: Vì sao mã ASCII ch ỉ có 256 mã? Bài 5: Gi ả s ử ta c ần x ếp ch ỗ ng ồi cho 12 sinh viên vào m ột bàn dài có 12 ch ỗ. H ỏi t ất c ả có bao nhiêu cách x ếp ch ỗ ng ồi? Bài 6: Có 18 đội bóng thi đấ u vòng tròn v ới nhau 1 l ượt. H ỏi t ất c ả có bao nhiêu tr ận đấ u? Bài 7: M ột l ớp h ọc có 100 sinh viên, bao g ồm 80 nam và 20 n ữ. Gi ả s ử ta c ần ch ọn 5 sinh viên để tham gia đội công tác xã h ội. H ỏi t ất c ả có bao nhiêu cách ch ọn, n ếu: a/ C ần 3 nam, 2 n ữ. b/ Có ít nh ất 1 n ữ. c/ Có nhi ều nh ất là 3 nam. d/ Có anh A và ch ị B t ừ ch ối tham gia. e/ T ất c ả sinh viên đều đồ ng ý tham gia. f/ Không có thành viên nam g/ Anh A và ch ị B t ừ ch ối đi chung m ột độ i. h/ Ph ải có ch ị C tham gia. Bài 8: M ột nhóm sinh viên tham gia công tác Mùa Hè Xanh g ồm 15 ng ười, trong đó có 9 nam. Nhóm c ần ch ọn ra m ột ban ch ỉ huy g ồm: m ột tr ưởng nhóm và hai phó nhóm. Phó nhóm 1 ph ụ trách v ề v ấn đề thông tin liên l ạc, v ận độ ng ngu ồn tài tr ợ, còn phó nhóm 2 ph ụ trách về v ấn đề tri ển khai các ho ạt độ ng t ại đị a bàn mà nhóm ph ụ trách. H ỏi có bao cách thành lập ban ch ỉ huy này, n ếu: a/ Không ai t ừ ch ối tham gia. b/ Tr ưởng nhóm ph ải là nam. c/ Có ít nh ất 1 n ữ. d/ C ả 2 phó nhóm đề u là nam. e/ Anh A không ch ịu làm nhóm tr ưởng. f/ Ch ị B ch ỉ ch ịu làm nhóm tr ưởng. g/ Có 1 nam và 1 n ữ làm phó nhóm. h/ Ph ải có 2 n ữ. Bài 9: M ột t ổ có 12 sinh viên. Gi ả s ử ta c ần ch ọn m ột ban đạ i diện g ồm 3 ng ười: t ổ tr ưởng, t ổ phó học t ập và t ổ phó đờ i s ống. H ỏi có bao nhiêu cách ch ọn, n ếu: a/ Không ai t ừ ch ối tham gia. b/ Có A và B không ch ịu làm t ổ tr ưởng. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 1
3. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn c/ Ph ải có C tham gia. d/ D ch ỉ ch ịu làm t ổ tr ưởng. Bài 10: T ừ t ập h ợp }9,7,6,5,3,2{ ta l ập các s ố g ồm 4 ch ữ s ố khác nhau. H ỏi có bao nhiêu s ố, n ếu: a/ Chia h ết cho 5. b/ Nh ỏ h ơn 5000 và ch ẵn. c/ L ớn h ơn 3000, nh ỏ h ơn 7000, và là s ố l ẻ. d/ Các ch ữ s ố không l ặp. Bài 11: M ột l ớp h ọc có 35 sinh viên nam và 15 sinh viên n ữ. Ch ọn một đoàn đại bi ểu g ồm 4 ng ười. Tính s ố đoàn có th ể thành l ập, n ếu: a/ Không ai t ừ ch ối tham gia. b/ C ần 2 nam c/ Có ít nh ất 2 n ữ. d/ Anh A và ch ị B không đi. e/ Anh A và ch ị B t ừ ch ối đi chung m ột đoàn. f/ Ph ải có anh C tham gia. Bài 12: M ột thí sinh được ch ấm “ đậ u” n ếu tr ả l ời đúng ít nh ất 13 trong 15 câu h ỏi. a/ Có bao nhiêu cách ch ọn? b/ Có bao nhiêu cách n ếu 3 câu đầ u là b ắt bu ộc? c/ Có bao nhiêu cách n ếu ph ải tr ả l ời ít nh ất 4 trong 5 câu đầ u? d/ Có bao nhiêu cách n ếu thí sinh không tr ả l ời câu h ỏi 7? Bài 13: Tung con xúc x ắc 3 l ần. Tính s ố tr ường h ợp sao cho: a/ 3 m ặt khác nhau. b/ L ần đầ u là nút 2. c/ Có m ột l ần nút 4. d/ L ần tung th ứ nh ất và nhì là nút 1. e/ Ch ỉ có 2 m ặt nút 5. f/ Có ít nh ất 2 m ặt nút 3. g/ Có ít nh ất 1 m ặt nút 1. h/ Ch ỉ có 2 m ặt gi ống nhau. i/ Có ít nh ất 2 m ặt gi ống nhau. j/ 3 m ặt khác nhau, v ới m ột m ặt nút 3 và t ổng s ố nút là l ẻ. k/ Có 2 m ặt gi ống nhau v ới t ổng s ố nút là ch ẵn. Bài 14: Có bao nhiêu s ố l ẻ g ồm 5 ch ữ s ố khác nhau? Bài 15: M ột ngôi nhà có 15 t ầng lầu. Có 8 ng ười đi vào thang máy để vào t ầng l ầu m ột cách ng ẫu nhiên. H ỏi có bao nhiêu cách vào a/ Để m ỗi ng ười vào m ột t ầng? b/ Để 8 ng ười ch ỉ vào 2 t ầng? c/ C ủa 8 ng ười trong s ố 15 t ầng l ầu? d/ Anh A ch ỉ vào t ầng l ầu th ứ 10. Bài 16: M ột b ộ bài g ồm 52 lá. Rút ng ẫu nhiên 5 lá bài. H ỏi có bao nhiêu cách, n ếu: a/ Có 2 lá ách, 1 lá già. b/ Có 1 lá ách, 2 lá già, 2 lá đầm. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 2
4. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn c/ Ít nh ất 2 lá già. d/ Có ít nh ất 1 lá b ồi. e/ 5 lá rô. f/ Có 3 lá chu ồn. g/ Có ít nh ất 2 lá c ơ. h/ 5 lá cùng lo ại (cùng c ơ, cùng rô, cùng chu ồn ho ặc là cùng bích). i/ Có 3 lá ách. j/ Ch ỉ có 2 lo ại là rô và c ơ. Bài 17: M ột h ộp g ồm 12 bi đỏ + 8 bi xanh + 10 bi vàng. L ấy ng ẫu nhiên ra 3 bi cùng lúc. Tính s ố cách l ấy ra để có: a/ 1 bi đỏ + 1 bi xanh b/ 2 bi vàng. c/ Ít nh ất 2 bi đỏ. d/ Ch ỉ có bi xanh và bi vàng. e/ Ch ỉ có bi vàng. f/ 3 bi l ấy ra cùng màu. g/ Ch ỉ có 2 màu bi. h/ Có bi đỏ mà không có bi xanh. Bài 18: X ếp 5 ng ười vào 5 ch ỗ ng ồi (gh ế dài). a/ Có bao nhiêu cách x ếp? b/ Có bao nhiêu cách x ếp để A và B ng ồi ở 2 đầ u gh ế? c/ Có bao nhiêu cách x ếp để A ho ặc B ng ồi ở 2 đầ u gh ế? d/ Có bao nhiêu cách x ếp để A và B ng ồi c ạnh nhau? Bài 19: M ột bi ển s ố xe ô tô được đă ng ký b ằng “2 ký s ố - 1 ký t ự - 4 ký s ố”. H ỏi có th ể đă ng ký được t ối đa bao nhiêu bi ển s ố xe? Bài 20: X ếp ng ẫu nhiên 10 ng ười lên đoàn tàu g ồm 14 toa. a/ H ỏi có bao nhiêu cách x ếp? b/ H ỏi có bao nhiêu cách x ếp để toa nào c ũng có ng ười. Bài 21: Trong m ột bu ổi ti ệc liên hoan c ủa l ớp h ọc, m ọi sinh viên đều b ắt tay nhau. Ng ười ta đế m được t ất c ả là 1225 cái b ắt tay. H ỏi s ố l ượng sinh viên trong l ớp h ọc này là bao nhiêu? Bài 22: M ột nhóm g ồm 5 c ặp v ợ ch ồng đứ ng x ếp hàng. H ỏi có bao nhiêu cách x ếp trong các tr ường h ợp sau: a/ Nam, n ữ đứ ng thành 2 nhóm riêng bi ệt. b/ Hai v ợ ch ồng luôn đứ ng k ề nhau. c/ Nếu m ỗi ng ười đề u b ắt tay nhau v ới m ọi ng ười khác. H ỏi có t ất c ả bao nhiêu cái b ắt tay. d/ N ếu trong nhóm có 3 ng ười không b ắt tay v ới nhau, h ỏi còn l ại bao nhiêu cái b ắt tay? Bài 23: Có bao nhiêu cách để 8 ng ười lên 5 toa tàu? Bài 24: M ột nhóm có 13 sinh viên. H ỏi có t ất c ả bao nhiêu cách x ếp hàng sao cho t ất c ả SV c ủa nhóm này đứng thành m ột hàng d ọc. Bài 25: M ột l ớp h ọc có 120 sinh viên. H ỏi có t ất c ả bao nhiêu cách để ch ọn ra 5 ng ười tr ực l ớp? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 3
5. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 26: H ỏi có bao nhiêu s ố điện tho ại g ồm 7 ch ữ s ố, s ố đầ u khác 0, khác 1, và 7 ch ữ s ố đôi m ột khác nhau? Bài 27: Có bao nhiêu s ố ch ẵn g ồm 6 ch ữ s ố khác nhau t ừng đôi m ột, trong đó ch ữ s ố đầ u tiên là ch ữ s ố l ẻ. Bài 28: Có bao nhiêu s ố ch ẵn g ồm 6 ch ữ s ố khác nhau t ừng đôi m ột, trong đó có đúng 3 ch ữ s ố lẻ, và 3 ch ữ s ố ch ẵn (ch ữ s ố đầ u tiên ph ải khác không)? Bài 29: M ột bàn dài có 2 dãy gh ế đố i di ện nhau, m ỗi dãy g ồm 6 gh ế. Ng ười ta mu ốn x ếp ch ỗ ng ồi cho 6 h ọc sinh tr ường A và 6 h ọc sinh tr ường B vào bàn này. H ỏi có bao nhiêu cách x ếp trong m ỗi tr ường h ợp sau: a/ B ất c ứ 2 h ọc sinh nào ng ồi c ạnh nhau ho ặc đố i di ện nhau thì khác tr ường v ới nhau. b/ b ất c ứ 2 h ọc sinh nào ng ồi đố i di ện nhau thì khác tr ường v ới nhau. Bài 30: Có bao nhiêu cách x ếp 10 ng ười ng ồi thành hàng ngang sao cho anh A và ch ị B ng ồi c ạnh nhau, còn anh C và ch ị D thì không ng ồi c ạnh nhau? Bài 31: Để l ập 700 b ảng đă ng ký, m ỗi b ảng g ồm 3 ký s ố, thì c ần ph ải dùng ít nh ất bao nhiêu ch ữ số, n ếu: a/ Các ch ữ s ố có th ể trùng nhau trong m ột b ảng. b/ Các ch ữ s ố không th ể trùng nhau trong m ột bảng. Bài 32: Ta có th ể nh ận được bao nhiêu s ố khác nhau khi tung cùng m ột lúc: a/ Hai xúc x ắc. b/ Ba xúc x ắc. Bài 33: Một lô hàng có 40 bóng đèn, trong đó có 16 bóng 110V, còn l ại là bóng 220V. H ỏi có bao nhiêu cách, n ếu: a/ L ấy cùng m ột lúc 4 bóng đèn t ừ lô hàng. b/ L ấy cùng m ột lúc 5 bóng đèn, trong đó có 3 bóng 110V. c/ L ấy cùng m ột lúc 6 bóng đèn, trong đó có ít nh ất 2 bóng 110V, và ít nh ất 2 bóng 220V. d/ Lấy cùng m ột lúc 6 bóng đèn, trong đó s ố bóng 220V ph ải nhi ều h ơn s ố bóng 110V. Bài 34: Có bao nhiêu cách x ếp 25 quy ển sách khác nhau vào 3 ng ăn k ệ, sao cho ng ăn th ứ nh ất có 8 quy ển, ng ăn th ứ hai có 12 quy ển. Bài 35: Có bao nhiêu ng ười tham gia vào gi ải đấ u c ờ, n ếu bi ết r ằng gi ải đấ u đó có t ất c ả 38 ván cờ, và m ỗi đấ u th ủ ph ải thi đấ u v ới m ỗi đố i th ủ khác m ột ván. Bài 36: Trong m ột ng ăn bu ồng trên xe l ửa có 2 dãy gh ế đố i m ặt nhau, m ỗi dãy có 5 ch ỗ ng ồi có đánh s ố. Trong s ố 10 hành khách vào ng ăn đó, có 4 ng ười mu ốn quay m ặt v ề h ướng tàu đi, 3 ng ười mu ốn quay m ặt v ề h ướng ng ược l ại. H ỏi có th ể có bao nhiêu cách s ắp x ếp ch ỗ ng ồi cho h ọ sao cho t ất c ả yêu c ầu đề u được th ỏa. CH ƯƠ NG 1: S Ự KI ỆN & XÁC SU ẤT Bài 1: M ột h ộp bi g ồm 8 bi đỏ + 12 bi xanh + 6 bi vàng. L ấy ng ẫu nhiên 3 bi (cùng m ột lúc) không hoàn l ại. Tính xác su ất để Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 4
6. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Có được 3 bi đỏ . b/ Có 1 bi đỏ + 1 bi xanh. c/ Có 2 bi đỏ + 1 bi vàng. d/ Có ít nh ất 1 bi đỏ . Bài 2: M ột h ộp bi g ồm 9 bi đỏ + 5 bi xanh + 6 bi tr ắng. L ấy l ần l ượt 3 bi không hoàn l ại. Tính xác su ất để a/ 3 bi l ấy ra đề u đỏ . b/ 3 bi l ấy ra cùng màu. c/ Có ít nh ất 1 bi xanh. d/ Ch ỉ có 2 màu bi. Bài 3: M ột h ộp ch ứa 14 lá th ăm, trong đó có 4 th ăm có th ưởng. Gi ả s ử sinh viên A lên b ắt th ăm đầu tiên; và sinh viên B là ng ười b ắt th ăm th ứ hai. H ỏi trò ch ơi này có công b ằng hay không? Vì sao? Bài 4: Có hai sinh viên: A và B, m ỗi ng ười cùng b ắn 1 phát đạ n vào m ột t ấm bia. Bi ết r ằng kh ả năng b ắn trúng c ủa hai sinh viên A và B l ần l ượt là 0,8 và 0,6. Tính xác su ất để a/ C ả 2 sinh viên cùng b ắn trúng bia. b/ Có ít nh ất 1 ng ười b ắn trúng. Bài 5: Th ầy giáo tr ả ng ẫu nhiên 25 bài ki ểm tra cho 25 sinh viên. Tính xác su ất để a/ T ất c ả sinh viên nh ận đúng bài c ủa mình. b/ Sinh viên A nh ận đúng bài c ủa mình. c/ Sinh viên A và B nh ận đúng bài. d/ Ít nh ất A ho ặc B nh ận đúng bài. Bài 6: M ột h ộp có 8 bi xanh + 12 bi đỏ . L ấy ng ẫu nhiên (cùng lúc) 4 bi. Tính xác su ất để a/ Được 3 bi đỏ . b/ Được 2 bi xanh. c/ Có ít nh ất 2 bi đỏ . d/ Có ít nh ất 2 bi đỏ + 1 bi xanh. Bài 7: Có 3 x ạ th ủ A, B, C cùng b ắn (m ỗi ng ười 1 phát) vào m ột t ấm bia. Bi ết r ằng kh ả n ăng b ắn trúng bia c ủa m ỗi x ạ th ủ l ần l ượt là 6,0 ; 0,75 và 8,0 . Tính xác su ất để a/ Có 2 viên đạn b ắn trúng bia. b/ Có ít nh ất 1 viên trúng bia. c/ Ch ỉ duy nh ất 1 viên trúng bia. d/ N ếu bia b ị trúng 2 viên, tính xác su ất để xạ th ủ A b ắn tr ật. Bài 8: M ột lo ại b ệnh có th ể d ẫn đế n h ậu qu ả: ch ết 10%, li ệt n ửa thân 30%, li ệt hai chân 20%, và kh ỏi hoàn toàn 40%. a/ Tính kh ả n ăng để ng ười b ệnh không ch ết. b/ N ếu bi ết r ằng ng ười b ệnh không ch ết, tính xác su ất ng ười đó b ị t ật. Bài 9: M ột h ộp có 12 l ọ thu ốc, trong đó có 3 l ọ b ị h ỏng. Ki ểm tra l ần l ượt các l ọ cho đế n khi phát hi ện 3 l ọ thu ốc b ị h ỏng đó. a/ Tính xác su ất để vi ệc ki ểm tra d ừng l ại ở l ọ th ứ ba, th ứ t ư. b/ N ếu vi ệc ki ểm tra d ừng l ại ở l ọ th ứ t ư, tính xác su ất để l ọ ki ểm tra đầu tiên là t ốt. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 5
7. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 10: Có 2 thùng s ản ph ẩm. Thùng th ứ nh ất có 30 s ản ph ẩm, trong đó có 5 s ản ph ẩm h ỏng. Thùng th ứ hai có 24 s ản ph ẩm, trong đó có 4 s ản ph ẩm h ỏng. L ấy 1 s ản ph ẩm t ừ thùng th ứ nh ất b ỏ sang thùng th ứ hai, r ồi l ấy m ột s ản ph ẩm t ừ thùng th ứ hai để ki ểm tra. a/ Tính xác su ất để s ản ph ẩm l ấy ra t ừ thùng th ứ hai là h ỏng. b/ Gi ả s ử s ản ph ầm l ấy ra t ừ thùng th ứ hai là h ỏng. Tính xác su ất để s ản ph ẩm l ấy t ừ thùng th ứ nh ất b ỏ sang thùng th ứ hai (tr ước đó) là s ản ph ẩm t ốt. Bài 11: M ột đị a ph ương có 40% nam và 60% n ữ, trong đó có 10% nam và 15% n ữ b ị lo ạn s ắc. Một ng ười ở đị a ph ươ ng này đi khám b ệnh. a/ Tính xác su ất để ng ười này b ị lo ạn s ắc. b/ N ếu ng ười này b ị lo ạn s ắc, tính kh ả n ăng ng ười này là nam. Bài 12: Tung m ột đồ ng xu, n ếu s ấp thì bỏ vào bình m ột bi đỏ , ng ược l ại, b ỏ vào bình m ột bi đỏ và một bi vàng; sau đó l ấy ra 1 bi để xem màu. Tính xác su ất để bi l ấy ra là bi vàng. Bài 13: H ộp th ứ nh ất có 18 bi đỏ + 6 bi xanh. H ộp th ứ hai có 12 bi đỏ + 8 bi xanh. L ấy t ừ m ỗi hộp m ột viên bi, r ồi t ừ 2 bi này ta ch ọn ra 1 bi. Tính xác su ất ch ọn được bi xanh. Bài 14: H ộp A có 7 bi xanh + 5 bi vàng. H ộp B có 9 bi xanh + 6 bi vàng. Tung m ột con xúc x ắc (hay còn g ọi là c ục xí ng ầu), n ếu xu ất hi ện m ặt 5 hay 6 thì l ấy 1 bi t ừ h ộp A b ỏ qua h ộp B, rồi t ừ hộp B l ấy ra m ột bi; ng ược l ại thì l ấy 1 bi t ừ h ộp B b ỏ qua h ộp A, r ồi t ừ h ộp A l ấy ra 1 bi, để xem màu. Tính xác su ất để l ấy được bi xanh. Bài 15: M ột tên l ửa đấ t đố i đấ t có xác su ất trúng m ục tiêu là 0,6. H ỏi c ần ph ải b ắn bao nhiêu tên lửa để ít nh ất 90% kh ả n ăng m ục tiêu b ị b ắn trúng. Bài 16: Có 2 x ạ th ủ: A và B cùng b ắn vào m ột t ấm bia. Bi ết r ằng kh ả n ăng b ắn trúng m ục tiêu của 2 x ạ th ủ l ần l ượt là 0,4 và 0,5. a/ M ỗi ng ười b ắn 2 phát đạ n. Tính xác su ất để bia b ị trúng ít nh ất là 1 viên. b/ M ỗi ng ười b ắn 2 phát đạ n. Tính xác su ất để bia b ị trúng ít nh ất là 2 viên. c/ M ỗi ng ười b ắn 1 phát đạ n, và bi ết r ằng bia ch ỉ b ị trúng 1 viên. Tính xác su ất để x ạ th ủ A bắn trúng. d/ N ếu x ạ th ủ A ch ỉ b ắn 2 viên thì x ạ th ủ B ph ải b ắn m ấy viên đạn để ít nh ất có 90% kh ả năng bia b ị b ắn trúng. Bài 17: M ột h ộp có 14 bi đỏ + 8 bi xanh. Rút ng ẫu nhiên 2 bi. Tính xác su ất để được 2 bi đỏ trong 2 tr ường h ợp sau: a/ Rút m ột l ượt 2 bi. b/ Rút m ỗi l ần 1 bi (không hoàn l ại). c/ Nh ận xét v ề 2 cách rút bi này. Bài 18: M ột h ộp có 12 bi đỏ + 16 bi vàng. Rút ng ẫu nhiên 3 bi. Tính xác su ất để được 3 bi vàng trong 2 tr ường h ợp sau: a/ Rút m ột l ượt 3 bi. b/ Rút m ỗi l ần 1 bi (không hoàn l ại). c/ Nh ận xét v ề 2 cách rút bi này. Bài 19: Rút ng ẫu nhiên 6 lá bài t ừ b ộ bài 52 lá. Tính xác su ất để được: a/ 3 lá ách + 2 lá già. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 6
8. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn b/ 2 lá ách + 1 lá già + 3 lá b ồi. c/ 4 lá ách. d/ Ít nh ất 2 lá ách. e/ 3 lá c ơ. f/ Ch ỉ có lá rô và lá c ơ. g/ 6 lá chu ồn. h/ Ít nh ất 3 lá chu ồn. i/ 6 lá cùng lo ại (cùng c ơ, cùng rô, cùng chu ồn, hay cùng bích). j/ Có đủ 4 lo ại (c ơ + rô + chu ồn + bích). k/ Có ách c ơ + 2 lá già. l/ Ch ỉ có 3 lo ại (“c ơ + rô + chu ồn”, hay “c ơ + rô + bích”, hay “c ơ + chu ồn + bích”, hay “rô + chu ồn + bích”). Bài 20: Hai x ạ th ủ b ắn 2 phát đạ n (m ỗi ng ười b ắn 1 phát) vào m ột t ấm bia. Xác su ất ng ười th ứ nh ất, ng ười th ứ hai b ắn trúng l ần l ượt là 7,0 và 6,0 . Sau khi b ắn xong, nh ận th ấy có 1 viên đạn duy nh ất trúng m ục tiêu. Tính xác su ất để viên đạn trên là c ủa x ạ th ủ th ứ hai. Bài 21: Hai x ạ th ủ b ắn 2 phát đạ n (m ỗi ng ười b ắn 1 phát) vào m ột t ấm bia. Xác su ất ng ười th ứ nh ất, ng ười th ứ hai b ắn trúng l ần l ượt là 3/1 và 4/1 . Sau khi b ắn xong, nh ận th ấy có 1 viên đạn duy nh ất trúng m ục tiêu. Tính xác su ất để xạ th ủ th ứ hai b ắn sai m ục tiêu. Bài 22: B ắn 3 viên đạn vào 1 m ục tiêu. Bi ết r ằng xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi l ần b ắn l ần l ượt là 5/2 ; 3/1 và 5/1 . Tính xác su ất để a/ Có đúng 1 viên trúng m ục tiêu. b/ Có đúng 2 viên trúng m ục tiêu. c/ Có ít nh ất 1 viên trúng m ục tiêu. d/ Có ít nh ất 2 viên trúng m ục tiêu. Bài 23: B ắn 4 viên đạn vào 1 m ục tiêu. Bi ết r ằng xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi l ần b ắn l ần l ượt là 4,0 ; 5,0 ; 7,0 và 8,0 . Tính xác su ất để a/ Có đúng 1 viên trúng m ục tiêu. b/ Có đúng 3 viên trúng m ục tiêu. c/ Có ít nh ất 1 viên trúng m ục tiêu. d/ Có ít nh ất 2 viên trúng m ục tiêu. Bài 24: lần 1 lần 2 10 bi đỏ 6 bi đỏ 8 bi xanh 14 bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút 1 bi t ừ H ộp I cho vào H ộp II. Lần 2: rút 1 bi t ừ H ộp II ra xem màu. a/ Tính xác su ất để l ần 2 rút được bi đỏ . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 7
9. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn b/ Tính xác su ất l ần 1 rút được bi xanh, bi ết r ằng l ần 2 đã rút được bi đỏ . Bài 25: lần 1 lần 2 16 bi đỏ 12 bi đỏ 4 bi xanh 6 bi xanh Hộp I Hộp II Lần 1: rút 1 bi t ừ H ộp I cho vào Hộp II. Lần 2: rút 1 bi t ừ H ộp II ra xem màu. a/ Tính xác su ất để l ần 2 rút được bi xanh. b/ Tính xác su ất l ần 1 rút được bi đỏ , bi ết r ằng l ần 2 đã rút được bi đỏ . Bài 26: M ột thùng k ẹo g ồm 3 lo ại: 25% k ẹo Vi ệt Nam, 45% k ẹo M ỹ, còn l ại là k ẹo Pháp. Trong số k ẹo Vi ệt Nam, k ẹo M ỹ, k ẹo Pháp l ần l ượt có 40%, 30% và 80% k ẹo có Chocollate. Lấy ng ẫu nhiên 1 viên k ẹo trong thùng. a/ Tính xác su ất để l ấy được viên k ẹo có Chocollate. b/ Gi ả s ử l ấy được viên k ẹo có Chocollate. Tính xác su ất để viên k ẹo này là k ẹo Vi ệt Nam. Bài 27: M ột thùng s ữa g ồm 3 lo ại: 35% s ữa Trung Qu ốc, 20% s ữa Thái Lan, còn l ại là s ữa New Zealand. Trong s ố s ữa Trung Qu ốc, New Zealand và Thái Lan l ần l ượt có 20%, 40% và 15% s ữa b ị nhi ễm Melamine. Lấy ng ẫu nhiên 1 h ộp s ữa trong thùng. a/ Tính xác su ất để l ấy được h ộp s ữa b ị nhi ễm Melamine. b/ Gi ả s ử l ấy được h ộp s ữa b ị nhi ễm Melamine. Tính xác su ất để h ộp s ữa này là s ữa New Zealand. Bài 28: M ột nhà máy s ản xu ất ô tô g ồm 4 phân x ưởng A, B, C và D. Bi ết r ằng m ỗi phân x ưởng tham gia vào quá trình s ản xu ất l ần l ượt là 20%, 10%, 40% và 30%. Kh ả n ăng làm h ỏng sản ph ẩm c ủa m ỗi phân x ưởng là 5%, 2%, 8% và 6%. Sau khi ô tô xu ất x ưởng, ch ọn ng ẫu nhiên 1 chi ếc để ki ểm tra. a/ Tính xác su ất để chi ếc ô tô ki ểm tra b ị h ỏng. b/ Gi ả s ử chi ếc ô tô ki ểm tra đã b ị h ỏng. Tính xác su ất để l ỗi này là do phân x ưởng C gây ra. Bài 29: M ột l ớp h ọc được chia đề u thành 3 t ổ. S ố n ữ sinh viên c ủa các t ổ l ần l ượt là: 20%, 60% và 80%. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 sinh viên. a/ Tính xác su ất để ch ọn được b ạn nam sinh viên. b/ Gi ả s ử ch ọn được b ạn n ữ sinh viên. Tính xác su ất để b ạn này thu ộc t ổ 1. Bài 30: H ộp I có: 5 bi xanh + 9 bi vàng. H ộp II có: 8 bi xanh + 6 bi vàng. L ấy ng ẫu nhiên t ừ m ỗi hộp ra 1 bi. Tính xác su ất để : a/ 2 viên bi l ấy ra cùng màu. b/ 2 viên bi lấy ra khác màu. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 8
10. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 31: H ộp I có: 14 bi xanh + 6 bi tr ắng + 4 bi đen. H ộp II có: 10 bi xanh + 12 bi tr ắng + 8 bi đen. L ấy ng ẫu nhiên t ừ m ỗi h ộp ra 1 bi. Tính xác su ất để : a/ 2 viên bi l ấy ra cùng màu. b/ 2 viên bi l ấy ra khác màu. Bài 32: Gieo đồng th ời 2 con xúc x ắc. Tính xác su ất để a/ T ổng s ố ch ấm xu ất hi ện trên 2 con xúc x ắc là 7. b/ T ổng s ố ch ấm xu ất hi ện trên 2 con xúc x ắc là ch ẵn. c/ T ổng s ố ch ấm xu ất hi ện trên 2 con xúc x ắc là s ố chia h ết cho 5. d/ S ố ch ấm xu ất hi ện trên 2 con xúc x ắc l ệch nhau 2 (h ơn kém nhau 2 nút). Bài 33: M ột h ộp đự ng 8 qu ả c ầu tr ắng + 4 qu ả c ầu đỏ + 10 qu ả c ầu đen. Ch ọn ng ẫu nhiên 6 qu ả cầu. Tính xác su ất để ch ọn được 3 qu ả c ầu tr ắng + 2 qu ả c ầu đỏ + 1 qu ả c ầu đen. Bài 34: M ười tám s ản ph ẩm được x ếp vào 3 h ộp m ột cách ng ẫu nhiên. Tính xác su ất để h ộp th ứ nh ất được x ếp 6 s ản ph ẩm. Bài 35: M ột l ớp h ọc có 32 sinh viên, trong đó s ố l ượng sinh viên nam b ằng s ố l ượng sinh viên n ữ. Lớp h ọc được chia đôi m ột cách ng ẫu nhiên. Tìm xác su ất để m ỗi n ửa l ớp đề u có s ố l ượng sinh viên nam b ằng s ố l ượng sinh viên n ữ. Bài 36: M ột tòa nhà có 11 t ầng. Có 6 ng ười đi lên tòa nhà b ằng thang máy. Tính xác su ất để m ỗi ng ười đi vào 1 t ầng. Bài 37: M ột h ộp đự ng 36 bóng đèn điện. Trong đó có 6 bóng đèn màu xanh. Ta l ầy ng ẫu nhiên lần l ượt 2 bóng đèn (l ấy không hoàn l ại). Tính xác su ất để l ần th ứ hai l ấy được bóng đèn màu xanh, n ếu l ần th ứ nh ất đã l ấy được bóng đèn màu xanh. Bài 38: X ếp ng ẫu nhiên 7 ng ười lên 11 toa tàu. Tính các xác su ất để a/ 7 ng ười lên cùng toa đầu. b/ 7 ng ười lên cùng 1 toa. c/ 7 ng ười lên 7 toa đầu. d/ 7 ng ười lên 7 toa khác nhau. Bài 39: Có 3 ng ười cùng b ắn vào m ột m ục tiêu (m ỗi ng ười b ắn 1 viên đạn). Bi ết r ằng xác su ất ng ười th ứ nh ất, th ứ hai và th ứ ba b ắn trúng m ục tiêu l ần l ượt là 7,0 ; 5,0 và 9,0 . Tính xác su ất để a/ Có 1 ng ười b ắn trúng m ục tiêu. b/ Có 2 ng ười b ắn trúng m ục tiêu. c/ Có ít nh ất 2 ng ười b ắn trúng m ục tiêu. d/ C ả 3 ng ười đề u b ắn tr ật. Bài 40: Trong m ột lô hàng có 50 s ản ph ẩm, trong đó có 12 s ản ph ẩm lo ại A. L ấy ng ẫu nhiên l ần lượt 3 s ản ph ẩm. Tính xác su ất để c ả 3 s ản ph ẩm l ấy ra đề u lo ại A. Bài 41: M ột nhà máy có 3 phân x ưởng. Phân x ưởng I có t ỷ l ệ làm h ỏng s ản ph ẩm (hay còn g ọi là tỷ l ệ ph ế ph ẩm) là 1%; phân x ưởng II có t ỷ l ệ ph ế phẩm là 5%, và phân x ưởng III có t ỷ l ệ ph ế ph ẩm 8%. Bi ết r ằng t ỷ l ệ tham gia ch ế t ạo s ản ph ẩm c ủa 3 phân x ưởng l ần l ượt là 4/1 ; 4/1 và 2/1 . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 9
11. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ T ừ kho c ủa nhà máy, l ấy ra ng ẫu nhiên 1 s ản ph ẩm để kiểm tra. Tìm xác su ất để l ấy được ph ế ph ẩm. b/ Gi ả s ử đã l ấy được ph ế ph ẩm. Tìm xác su ất để s ản ph ẩm đó do phân x ưởng II s ản xu ất. Bài 42: M ười ng ười vào m ột c ửa hàng có 3 qu ầy hàng. Tìm xác su ất để 3 ng ười vào qu ầy hàng th ứ nh ất. Bài 43: Có 3 sinh viên cùng làm bài thi. Kh ả n ăng làm được bài thi c ủa t ừng ng ười l ần l ượt là 8,0 ; 9,0 và 6,0 . a/ Tính xác su ất để có 1 sinh viên làm được bài thi. b/ Tính xác su ất để có 2 sinh viên làm được bài thi. c/ Tính xác su ất để có ít nh ất 2 sinh viên làm được bài thi. d/ N ếu có 2 sinh viên làm được bài thi, hãy tìm xác su ất để sinh viên th ứ nh ất không làm được bài thi. Bài 44: M ột x ạ th ủ b ắn l ần l ượt 14 viên đạn vào m ục tiêu. Xác su ất trúng m ục tiêu c ủa mỗi l ần bắn là 0,75. Tìm xác su ất để có 5 viên đạn trúng m ục tiêu. Bài 45: H ộp th ứ nh ất ch ứa 10 s ản ph ẩm, trong đó có 3 ph ế ph ẩm. H ộp th ứ hai có 18 s ản ph ẩm, trong đó có 5 ph ế ph ẩm. T ừ m ỗi h ộp l ấy ng ẫu nhiên ra 1 s ản ph ẩm. Tính xác su ất để a/ Hai s ản ph ẩm l ấy ra đề u t ốt. b/ L ấy được 1 s ản ph ẩm t ốt + 1 ph ế ph ẩm. Bài 46: Có 2 lô s ản ph ẩm. Lô th ứ nh ất ch ứa 16 s ản ph ẩm, trong đó có 3 ph ế ph ẩm. Lô th ứ hai ch ứa 12 s ản ph ẩm, trong đó có 4 ph ế ph ẩm. L ấy ng ẫu nhiên 1 s ản ph ẩm ở lô th ứ nh ất cho vào lô th ứ hai. Sau đó l ấy ng ẫu nhiên 1 s ản ph ẩm t ừ lô th ứ hai ra để ki ểm tra. Tính xác su ất để s ản ph ẩm l ấy ra t ừ lô th ứ hai này là ph ế ph ẩm. Bài 47: Chia ng ẫu nhiên 15 s ản ph ẩm (trong đó có 5 ph ế ph ẩm) thành 5 ph ần, m ỗi ph ần có 3 s ản ph ẩm. Tính xác su ất để m ỗi ph ần có m ột ph ế ph ẩm. Bài 48: H ộp th ứ nh ất có 18 bi tr ắng. H ộp th ứ hai có 8 bi tr ắng + 6 bi đen. H ộp th ứ ba có 12 bi đen. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 h ộp. R ồi t ừ h ộp đó l ấy ng ẫu nhiên 1 viên bi, thì được bi tr ắng. Tính xác su ất để viên bi này là c ủa h ộp th ứ nh ất. Bài 49: M ột h ộp đự ng 7 s ản ph ẩm, trong đó có 2 ph ế ph ẩm. Các s ản ph ẩm l ần l ượt được ki ểm tra cho đến khi phát hi ện ra 2 ph ế ph ẩm. a/ Tính xác su ất để vi ệc ki ểm tra d ừng l ại ở l ần ki ểm tra s ản ph ẩm th ứ ba. b/ Tính xác su ất để vi ệc ki ểm tra d ừng l ại ở l ần ki ểm tra s ản ph ẩm th ứ t ư. c/ N ếu vi ệc ki ểm tra s ản ph ẩm d ừng l ại ở l ần ki ểm tra th ứ ba, hãy tìm xác su ất để l ần ki ểm tra s ản ph ẩm th ứ hai là s ản ph ẩm t ốt. Bài 50: L ần l ượt rút ng ẫu nhiên (có hoàn l ại) 4 ch ữ s ố t ừ t ập h ợp ,2,1,0{ K }9, rồi đặ t theo th ứ t ự t ừ trái sang ph ải. Tính xác su ất để các ch ữ s ố l ấy ra t ạo thành m ột s ố t ự nhiên có 4 ch ữ s ố phân bi ệt. Bài 51: Có 6 quy ển sách được x ếp ng ẫu nhiên vào 8 ng ăn bàn. Tính xác su ất c ủa s ự ki ện ng ăn bàn th ứ nh ất có 4 quy ển sách. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 10
12. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 52: M ột bi ển s ố xe g ồm có: ph ần ch ữ và ph ần s ố. Ph ần ch ữ g ồm có 2 ch ữ cái in hoa, được l ấy ra t ừ 25 ch ữ la tinh. Ph ần s ố g ồm có 4 ch ữ s ố được l ấy ra t ừ t ập h ợp ,2,1,0{ K }9, . H ỏi có t ối đa bao nhiêu bi ển s ố xe nh ư v ậy? L ấy ng ẫu nhiên 1 bi ển s ố xe. Tính xác su ất trong các tr ường h ợp sau: a/ Được bi ển s ố xe có ph ần ch ữ và s ố khác nhau. b/ Được bi ển s ố xe có ch ữ A và ph ần s ố khác nhau. c/ Có ph ần ch ữ gi ống nhau và ph ần s ố gi ống nhau. Bài 53: M ột cu ộc thi có 3 vòng: vòng 1 l ấy 80% thí sinh, vòng 2 l ấy 75% thí sinh c ủa vòng 1, và vòng 3 l ấy 60% thí sinh c ủa vòng 2. Gi ả s ử cu ộc thi có 300 thí sinh tham d ự. a/ H ỏi s ố thí sinh đã l ọt qua 3 vòng là bao nhiêu? b/ Tính xác su ất để 1 thí sinh b ị lo ại ở vòng 3. Bài 54: Tung đồng th ời 2 con xúc x ắc (hay còn g ọi là 2 c ục xí ng ầu). Tính xác su ất c ủa các s ự ki ện: a/ T ổng s ố ch ấm ở các m ặt c ủa 2 con xúc x ắc là 9. b/ Có m ột m ặt 5 xu ất hi ện. Bài 55: Có 12 l ọ thu ốc tr ừ sâu được chia làm 6 nhóm (m ỗi nhóm có 2 l ọ). M ột nông dân ch ọn ng ẫu nhiên 4 l ọ để phun thu ốc. Tính xác su ất để 4 l ọ đó thu ộc 2 nhóm. Bài 56: M ột t ổ công nhân g ồm 8 nam và 6 n ữ. Ch ọn ng ẫu nhiên 1 nhóm g ồm 5 ng ười. Tính xác su ất để trong nhóm a/ Có ít nh ất 1 n ữ. b/ S ố n ữ nhi ều h ơn s ố nam. Bài 57: Rút ng ẫu nhiên 13 lá bài t ừ b ộ bài 52 lá. Tính xác su ất để rút được a/ 4 lá 9. b/ Ít nh ất 1 lá 9 c/ Không có lá 9 nào. d/ Có lá 9 c ơ. Bài 58: Ba x ạ th ủ I, II, III m ỗi ng ười cùng b ắn 1 viên đạn vào 1 t ấm bia. Kh ả n ăng b ắn trúng bia của các x ạ th ủ l ần l ượt là 7,0 ; 8,0 và 9,0 . Tính xác su ất để a/ Bia b ị trúng 3 viên đạn. b/ Bia b ị trúng đạ n. c/ Bia b ị trúng 2 viên đạn. d/ Gi ả s ử bia b ị trúng 2 viên đạn. Tính xác su ất để x ạ th ủ II b ắn không trúng. e/ Bia b ị trúng 1 viên đạn. Bài 59: M ột sinh viên thi vào tr ường ngo ại ng ữ ph ải thi 4 môn v ới kh ả n ăng đậ u c ủa m ỗi môn tươ ng ứng là 7,0 ; 6,0 ; 4,0 và 8,0 . Tính xác su ất để a/ Sinh viên đó đậu c ả 4 môn. b/ Đậu ít nh ất 1 môn. c/ Đậu nhi ều nh ất 1 môn. d/ Ch ỉ đậ u 2 môn. Bài 60: B ệnh B có th ể d ẫn đế n h ậu qu ả: 15% ch ết; 45% li ệt n ửa ng ười; 25% li ệt 2 chân và 15% kh ỏi hoàn toàn. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 11
13. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Tính xác su ất để ng ười b ệnh không ch ết. b/ Tính xác su ất để ng ười b ệnh b ị t ật. c/ N ếu ng ười bệnh không ch ết, tính xác su ất ng ười đó b ị t ật. Bài 61: T ại m ột b ệnh vi ện s ố b ệnh nhân b ị b ệnh tim chi ếm t ỷ l ệ 35%. Trong s ố đó kh ả n ăng ch ọn một b ệnh nhân có hút thu ốc lá là 80%. Ch ọn ng ẫu nhiên m ột b ệnh nhân trong b ệnh vi ện này. Tính kh ả n ăng ng ười này bị b ệnh tim và không hút thu ốc. Bài 62: M ỗi ng ười có m ột nhóm máu thu ộc các nhóm: A, B, AB, O. Ng ười có nhóm máu A ho ặc B ch ỉ có th ể nh ận máu c ủa ng ười cùng nhóm máu v ới mình ho ặc c ủa ng ười có nhóm máu O. Ng ười có nhóm máu AB có th ể nh ận c ủa ng ười có b ất kỳ nhóm máu nào. Còn ng ười có nhóm máu O ch ỉ có th ể nh ận máu c ủa ng ười có nhóm máu O. Trong khu v ực dân c ư đông ng ười, t ỷ l ệ ng ười có nhóm máu A, B, AB và O t ươ ng ứng là 33,7%; 37,5%; 20,9%; và 7,9%. a/ Ch ọn ng ẫu nhiên 1 ng ười c ần ti ếp máu và 1 ng ười c ần hi ến máu. Tính xác su ất để vi ệc truy ền máu có th ể th ực hi ện được. b/ Bi ết r ằng vi ệc truy ền máu th ực hi ện được, tính xác su ất để ng ười c ần ti ếp máu và ng ười hi ến máu có cùng nhóm máu A. Bài 63: M ột h ộp g ồm có 8 viên ph ấn đỏ + 4 viên ph ấn tr ắng. L ấy 1 viên ph ấn ra kh ỏi h ộp r ồi b ỏ vào 1 viên ph ấn khác màu v ới nó. Sau đó l ại l ấy ra 1 viên ph ấn n ữa. Tính xác su ất để a/ Viên ph ấn l ấy ra l ần sau có màu tr ắng. b/ Hai viên ph ấn l ấy ra cùng màu. c/ Gi ả s ử 2 viên ph ấn l ấy ra cùng màu, tính xác su ất để 2 viên ph ấn màu đỏ. Bài 64: M ột lô hàng g ồm có 10 s ản ph ẩm, trong đó có 6 ph ế ph ẩm. L ấy đồ ng th ời 4 s ản ph ẩm, r ồi từ đó rút ra 1 s ản ph ẩm. a/ Tính xác su ất để rút được ph ế ph ẩm. b/ Gi ả s ử rút được ph ế ph ẩm, tính xác su ất để trong 4 s ản ph ẩm l ấy ra tr ước đó có 2 ph ế ph ẩm. Bài 65: Tung m ột con xúc x ắc liên t ục cho đế n khi m ặt 6 ch ấm xu ất hi ện 4 l ần thì d ừng l ại. Tính xác su ất để vi ệc tung xúc x ắc d ừng l ại sau l ần th ứ 9. Bài 66: M ột lô hàng có 50% s ản ph ẩm A, 30% s ản ph ẩm B, 20% s ản ph ẩm C. L ần l ượt rút l ại 10 sản phẩm để ki ểm tra. Tính xác su ất để rút được 5 l ần s ản ph ẩm A, 2 l ần s ản ph ẩm B, và 3 lần s ản ph ẩm C. Bài 67: Ng ười ta t ổng k ết các ph ươ ng pháp ch ẩn đoán d ạ dày tá tràng. Trên lâm sàng ch ẩn đoán đúng 60%; X-quang 70%; n ội soi 80%. K ết h ợp c ả 3 ph ươ ng pháp thì kh ả n ăng ch ẩn đoán đúng là bao nhiêu? Bài 68: Ng ười giao hàng cho bi ết là lô thu ốc này có 10% l ọ b ị h ỏng. Để ki ểm tra ta l ấy ng ẫu nhiên 5 l ọ. a/ Tính xác su ất để được 3 l ọ b ị h ỏng. b/ Qu ả th ật khi ki ểm tra th ấy có 3 l ọ b ị h ỏng. Nh ư v ậy, ta có th ể ngh ĩ gì v ề s ố l ọ h ỏng mà ng ười giao hàng cho bi ết? Bài 69: M ột ng ười có 3 con gà mái + 2 con gà tr ống nh ốt chung trong m ột l ồng. M ột ng ười khác đến mua gà. Ng ười bán gà b ắt ng ẫu nhiên 1 con gà. Ng ười mua ch ấp nh ận mua con đó. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 12
14. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Tính xác su ất để ng ười đó mua con gà mái. b/ Ng ười th ứ hai đế n mua, ng ười bán gà l ại b ắt ng ẫu nhiên ra 1 con gà. Tính xác su ất để bắt được gà tr ống, gi ả s ử ng ười th ứ nh ất mua được gà mái. c/ Xác su ất này s ẽ b ằng bao nhiêu, n ếu ng ười bán gà quên m ất r ằng con gà đã bán cho ng ười th ứ nh ất là m ột con gà tr ống hay gà mái. Bài 70: Để d ập t ắt n ạn d ịch sâu h ại lúa, độ i b ảo v ệ th ực v ật c ủa h ợp tác xã đã ti ến hành phun thu ốc 3 l ần liên t ục trong m ột tu ần. Kh ả n ăng sâu b ị ch ết sau l ần phun th ứ nh ất là 0,5. N ếu sâu s ống sót thì kh ả n ăng b ị chết sau l ần phun th ứ hai là 0,7. T ươ ng t ự, sau l ần phun th ứ 3 là 0,9. Tìm xác su ất sâu b ị ch ết sau đợ t phun thu ốc. Bài 71: T ỷ l ệ m ắc b ệnh Basedown ở m ột vùng nào đó là 10%. Trong đợt khám ngh ĩa v ụ quân s ự ng ười ta đã khám cho 100 ng ười. Tính xác su ất để a/ Trong 100 ng ười có 6 ng ười b ị b ệnh Basedown. b/ Trong 100 ng ười có 95 ng ười không b ị b ệnh Basedown. c/ Trong 100 ng ười có ít nh ất 1 ng ười b ị b ệnh Basedown. d/ Tìm s ố ng ười b ị Basedown có kh ả n ăng nh ất. Tính xác su ất t ươ ng ứng. Bài 72: Một l ớp h ọc có 72 sinh viên, trong đó m ột n ửa là nam, m ột n ửa là n ữ. L ớp được chia đôi thành 2 nhóm. Hãy tính xác su ất sao cho trong m ỗi nhóm, s ố sinh viên nam và n ữ là b ằng nhau. Bài 73: M ột tòa nhà có 68 t ầng l ầu, và có 20 ng ười cùng vào thang máy c ủa tòa nhà ở t ầng tr ệt. Hãy tính xác su ất sao cho m ỗi ng ười lên m ột l ầu ( ở đây ta xem vi ệc m ỗi ng ười lên m ột l ầu là độc l ập nhau). Bài 74: Lấy ng ẫu nhiên m ột s ố điện tho ại g ồm 7 ch ữ s ố, trong đó s ố đầ u ph ải khác 0 và khác 1. Hãy tìm xác su ất sao cho: a/ C ả 7 ch ữ s ố đề u khác nhau. b/ S ố điện tho ại là s ố chia h ết cho 5. c/ T ổng c ủa 7 ch ữ s ố là s ố l ẻ. d/ Ph ải có s ố 2 xu ất hi ện, nh ưng không có s ố 8. Bài 75: M ột lô bóng đèn màu g ồm 36 bóng, trong đó có 4 bóng màu xanh, 8 bóng màu đỏ, 18 bóng màu vàng, còn l ại là bóng màu tím. L ấy ng ẫu nhiên l ần l ượt, không hoàn l ại, 3 bóng đèn. Hãy tính xác su ất sao cho: a/ L ần th ứ 2 l ấy được bóng màu xanh. b/ L ần th ứ 3 l ấy được bóng màu tím. c/ L ần th ứ hai và l ần th ứ ba l ấy được bóng cùng màu. d/ L ần th ứ hai và l ần th ứ ba l ấy được bóng khác màu. e/ L ần th ứ nh ất và l ần th ứ ba l ấy được bóng cùng màu. f/ L ần th ứ hai l ấy được bóng màu đỏ, và l ần th ứ ba l ấy được bóng màu vàng. g/ C ả 3 l ần đề u l ấy được bóng cùng màu. h/ C ả 3 l ần đề u l ấy được bóng khác màu nhau. Bài 76: Một h ệ th ống ph ục v ụ có 4 máy t ự độ ng. Bi ết r ằng xác su ất để trong m ột ngày làm vi ệc, máy th ứ nh ất c ần ng ười đứ ng máy là 0,7; máy th ứ hai là 0,8; máy th ứ ba là 0,9; còn máy th ứ t ư là 0,6. Hãy tính xác su ất để trong m ột ngày làm vi ệc: a/ C ả 4 máy đề u c ần ng ười đứ ng. b/ Cả 4 máy không c ần ng ười đứ ng. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 13
15. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn c/ Ít nh ất 1 máy c ần ng ười đứ ng. d/ Ít nh ất 1 máy không c ần ng ười đứ ng. Bài 77: Bỏ ng ẫu nhiên 5 lá th ư vào 5 phong bì đã ghi s ẵn đị a ch ỉ. Hãy tính xác su ất để : a/ C ả 5 lá th ư đếu đúng ng ười nh ận. b/ Lá th ư th ứ nh ất đúng ng ười nh ận. c/ Lá th ư th ứ nh ất và lá th ư th ứ hai đúng ng ười nh ận. d/ Ch ỉ có 1 lá th ư đúng ng ười nh ận. Bài 78: X ếp ng ẫu nhiên 5 ng ười lên 7 toa tàu được đánh s ố. Hãy tìm xác su ất sao cho a/ 5 ng ười lên cùng m ột toa. b/ 5 ng ười lên 5 toa đầu. c/ 5 ng ười lên 5 toa khác nhau. d/ A và B cùng lên toa đầu. e/ A và B lên cùng toa. f/ A và B lên cùng toa, ngoài ra không còn ai khác lên toa này. Bài 79: Bắn 3 phát đạ n vào máy bay địch. Bi ết r ằng phát th ứ nh ất trúng m ục tiêu v ới xác su ất 0,6; phát th ứ hai trúng m ục tiêu v ới xác su ất 0,7; còn phát th ứ ba có xác su ất trúng m ục tiêu là 0,8. Bi ết r ằng khi b ị trúng 1 phát thì xác su ất để máy bay r ơi là 0,3; khi b ị trúng 2 phát thì xác su ất máy bay r ơi là 0,6; còn khi b ị trúng 3 phát thì ch ắc ch ắn máy bay s ẽ r ơi. Hãy tính xác su ất để máy bay r ơi. Bài 80: Có 2 h ộp bi. Bi ết r ằng h ộp th ứ nh ất có 4 bi đỏ + 6 bi xanh; h ộp th ứ hai có 7 bi đỏ và 3 bi xanh. T ừ m ỗi h ộp ta rút ra ng ẫu nhiên 1 bi, r ồi b ỏ đi. T ừ s ố bi còn l ại ở hai h ộp, ta l ấy t ất cả b ỏ chung vào m ột h ộp r ỗng th ứ ba. T ừ h ộp bi th ứ ba này, ta rút ng ẫu nhiên ra 1 bi. Tính xác su ất để bi rút ra ở h ộp th ứ ba là bi xanh. Bài 81: Có t ất c ả 15 cái h ộp, g ồm: a/ 7 h ộp ký hi ệu là A, m ỗi h ộp có 6 bi đỏ + 4 bi vàng. b/ 4 h ộp ký hi ệu là B, m ỗi h ộp có 2 bi đỏ + 8 bi vàng. c/ 3 h ộp ký hi ệu là C, m ỗi h ộp có 3 bi đỏ + 7 bi vàng. d/ 1 h ộp ký hi ệu là D, m ỗi h ộp có 5 bi đỏ + 5 bi vàng. Lấy ng ẫu nhiên m ột h ộp, r ồi t ừ h ộp này ch ọn ra ng ẫu nhiên m ột bi thì th ấy bi có màu đỏ. Hãy tính xác su ất để bi này được l ấy t ừ h ộp C. Bài 82: Có 2 lô hàng. Lô hàng th ứ nh ất có 14 s ản ph ẩm, trong đó có 2 ph ế ph ẩm, còn lô th ứ hai có 15 s ản ph ẩm, trong đó có 3 ph ế ph ẩm. Từ lô hàng th ứ nh ất, ta rút ng ẫu nhiên ra 1 s ản ph ẩm, b ỏ vào lô hàng th ứ hai. Sau đó, t ừ lô hàng th ứ hai ta rút ng ẫu nhiên ra 1 s ản ph ẩm. Hãy tính xác su ất để l ần rút ở lô hàng th ứ hai là ph ế ph ẩm. Bài 83: Tỷ lệ ng ười nghi ện thu ốc lá ở m ột vùng là 30%. Bi ết r ằng t ỷ lệ ng ười b ị viêm h ọng trong số nh ững ng ười nghi ện thu ốc là 60%, còn t ỉ l ệ ng ười b ị viêm h ọng trong số nh ững ng ười không nghi ện thu ốc là 40%. a/ Ch ọn ng ẫu nhiên m ột ng ười để khám b ệnh thì th ấy r ằng ng ười ấy b ị viêm h ọng. Tính xác su ất ng ười ấy nghi ện thu ốc. b/ Nếu ng ười đó không b ị viêm h ọng, tính xác su ất ng ười đó nghi ện thu ốc. Bài 84: Xác su ất để s ản xu ất ra m ột chi ti ết điện t ử lo ại t ốt là 1/3. Tìm xác su ất để trong m ột lô 15 chi ti ết có: Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 14
16. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Năm chi ti ết lo ại t ốt. b/ Từ b ốn đế n b ảy chi ti ết lo ại t ốt. Bài 85: Từ một ng ăn g ồm 20 qu ả c ầu tr ắng và 2 qu ả c ầu đen, ng ười ta rút ra 10 l ần, mỗi l ần m ột qu ả, đồng th ời hoàn l ại sau khi rút. Tính s ố l ần ch ắc nh ất xu ất hi ện m ột qu ả c ầu đen và xác su ất t ươ ng ứng. Bài 86: Ở m ột đoạn đường ph ố trong m ột giây có m ột xe qua v ới xác su ất p, không có xe nào qua với xác su ất q = 1- p , không ph ụ thu ộc vào kho ảng th ời gian khác. Một ng ười đi b ộ mu ốn băng qua đường c ần có 3 giây không có xe nào đi ngang qua. Tìm xác su ất để ng ười đi b ộ đứng ở l ề đường ph ải ch ờ: a/ 3 giây. b/ 4 giây. c/ 5 giây. Bài 87: Trong m ột thành ph ố n ọ, ng ười ta th ống kê được nh ư sau: Số con trong gia đình (n) 0 1 2 3 4 5 Tỷ l ệ % gia đình có n con 15 20 30 20 10 5 (trong t ổng s ố các gia đình) Gi ả s ử r ằng xác su ất để m ột tr ẻ sinh ra là trai ho ặc gái đề u là 0,5 và không ph ụ thu ộc vào các tr ẻ khác. a/ Ch ọn ng ẫu nhiên m ột gia đình ở thành ph ố đó. Tìm xác su ất để gia đình đó có đúng 2 con gái. b/ Ch ọn ng ẫu nhiên m ột đứ a con trong s ố nh ững đứ a con c ủa các gia đình ấy. Tìm xác su ất để đứ a con ấy thu ộc gia đình có đúng 2 con gái nh ư trong ph ần a/. CH ƯƠ NG 2: BI ẾN NG ẪU NHIÊN Bài 1: Cho X là bi ến ng ẫu nhiên (BNN) r ời r ạc, có b ảng phân ph ối (PP) xác su ất sau: X -4 -1 5 8 P 2/10 3/10 4/10 1/10 Và hàm g(X ) = X 2 + 3 . Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa hàm g(X ) , r ồi sau đó tính: EX ; E(X 2 + )3 . e − x khi x ≥ 0 Bài 2: Cho X là BNN liên t ục, có hàm m ật độ f() x =  0 khi x < 0 a/ Hãy tính EX và E(X 2 ) . b/ Hãy tính DX . Bài 3: M ột cái máy s ản xu ất ra s ản ph ẩm v ới t ỷ l ệ t ạo ra ph ế ph ẩm là p = 2,0 . Máy s ản xu ất ra 18 sản ph ẩm. Tính xác su ất để a/ Có 3 ph ế ph ẩm. b/ Có ít nh ất 1 ph ế ph ẩm. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 15
17. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 4: M ột cái máy s ản xu ất ra s ản ph ẩm v ới t ỷ l ệ t ạo ra ph ế ph ẩm là p = 0,03 . Máy s ản xu ất ra 4500 s ản ph ẩm. Tính xác su ất để a/ Có 4 ph ế ph ẩm. b/ Có ít nh ất 2 ph ế ph ẩm. Bài 5: Tung 1 đồng xu 150 l ần. Tính xác su ất để a/ Có 70 l ần s ấp. b/ S ố l ần s ấp t ừ 80 đế n 120 l ần. c/ Có ít nh ất 1 l ần s ấp. d/ Có ít nh ất 2 l ần s ấp. Bài 6: M ột x ạ th ủ có 3 viên đạn. Anh ta b ắn t ừng phát (v ới xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi l ần bắn là 0,75 ) cho đến khi nào trúng m ục tiêu ho ặc h ết đạ n thì d ừng l ại. G ọi X là s ố l ần đã bắn. a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. b/ Tìm hàm PP c ủa X, và hãy v ẽ đồ th ị cho hàm PP này. Bài 7: M ột cung th ủ có 4 m ũi tên. Anh ta b ắn t ừng phát (v ới xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi l ần bắn là 4,0 cho đến khi nào trúng m ục tiêu ho ặc h ết m ũi tên thì d ừng l ại. G ọi X là s ố l ần đã bắn. a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. b/ Tìm hàm PP c ủa X, và hãy v ẽ đồ th ị cho hàm PP này. Bài 8: Th ảy đồ ng xu (v ới xác su ất xu ất hi ện m ặt s ấp là 60%) cho đến khi nào được m ặt s ấp thì dừng l ại. G ọi X là s ố l ần đã th ảy đồ ng xu. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. Bài 9: Th ảy đồ ng xu (v ới xác su ất xu ất hi ện m ặt ngửa là 45%) cho đến khi nào được m ặt s ấp thì dừng l ại. G ọi X là s ố l ần đã th ảy đồ ng xu. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. Bài 10: Th ảy đồ ng xu 3 l ần (v ới xác su ất xu ất hi ện m ặt s ấp là 0,7). N ếu s ấp ta th ắng 1000 đồ ng, ng ửa thua 2000 đồ ng. G ọi X là ti ền th ắng (hay thua) sau 3 l ần th ảy đồ ng xu. a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. b/ Hãy tìm hàm PP c ủa X. Bài 11: T ươ ng t ự bài 10, nh ưng xác su ất xu ất hi ện m ặt s ấp là 0,55 . Bài 12: Cho 2 BNN X và Y có b ảng phân ph ối xác su ất đồ ng th ời nh ư sau: Y X − 5 7 P(Y = j) 2 5 7 − 3 12 12 12 1 4 5 4 12 12 12 3 9 P(X = i) 1 12 12 a/ Hãy l ập b ảng phân ph ối l ề c ủa X, c ủa Y. b/ H ỏi X và Y có độc l ập (theo xác su ất) hay không? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 16
18. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 13: Cho 2 BNN X và Y có b ảng phân ph ối xác su ất đồ ng th ời nh ư sau: Y X 0 1 2 P(Y = j) 1 2 3 1 0 8 8 8 1 1 3 5 3 8 8 8 8 2 1 5 P(X = i) 1 8 8 8 a/ Hãy l ập b ảng phân ph ối l ề c ủa X, c ủa Y. b/ H ỏi X và Y có độc l ập (theo xác su ất) hay không? Bài 14: Cho 2 BNN X và Y có b ảng phân ph ối xác su ất đồ ng th ời nh ư sau: Y X 1 2 3 P(Y = j) 1 2,0 1,0 3,0 6,0 2 1,0 2,0 1,0 4,0 P(X = i) 3,0 3,0 4,0 1 a/ Hãy l ập b ảng phân ph ối l ề c ủa X, c ủa Y. b/ Hãy l ập b ảng phân ph ối c ủa XY , X + Y, X − Y . Bài 15: Cho BNN X có phân ph ối đề u trên đoạn ]1,0[ , ngh ĩa là X ~ U ]1,0[ a/ Hãy vi ết hàm m ật độ c ủa X. b/ Hãy vi ết hàm phân ph ối c ủa X. c/ Tính k ỳ v ọng, ph ươ ng sai c ủa X. d/ Tính P 0( < X < )1 . e/ Đặt Y = −2ln X . Hãy tìm hàm phân ph ối c ủa Y. f/ Suy ra hàm m ật độ c ủa Y. Bài 16: Cho BNN X có phân ph ối đề u trên đoạn ]1,0[ , ngh ĩa là X ~ U ]1,0[ a/ Hãy tìm hàm phân ph ối c ủa Y = −5ln X . b/ Suy ra hàm m ật độ c ủa Y. Bài 17: Cho BNN X có phân ph ối chu ẩn t ắc, ngh ĩa là X ~ N )1,0( a/ Hãy vi ết hàm m ật độ c ủa X. b/ Hãy cho bi ết EX và VarX . c/ Đặt Y =| X |. Hãy tìm hàm m ật độ c ủa Y. X Bài 18: Cho BNN X có phân ph ối chu ẩn t ắc, ngh ĩa là X ~ N )1,0( . Đặt Y = . Hãy tìm hàm m ật 2 độ c ủa Y. Bài 19: Mua m ột vé h ết 5000 đồ ng để được th ảy cùng lúc 1 đồng xu và 1 con xúc x ắc. N ếu con xúc x ắc xu ất hi ện nút ch ẵn thì ng ười ch ơi được th ưởng 6000 đồ ng, còn đồng xu ng ửa thì được th ưởng 3000 đồ ng. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 17
19. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X, c ủa Y, l ần l ượt là ti ền th ưởng t ừ con xúc x ắc, t ừ đồ ng xu. b/ Hãy l ập b ảng phân ph ối đồ ng th ời c ủa vctor (X ,)Y . c/ G ọi Z là ti ền th ưởng thu được trong m ột ván. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa Z. d/ Đặt T là ti ền l ời trong 1 ván. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa T. e/ Hãy tính ti ền l ời trung bình trong 1 ván. Bài 20: Mua m ột vé h ết 7500 đồ ng để được th ảy cùng lúc 1 đồng xu và 1 con xúc x ắc. N ếu con xúc x ắc xu ất hi ện nút ch ẵn thì ng ười ch ơi được th ưởng 10000 đồ ng, còn đồng xu ng ửa thì được th ưởng 5000 đồ ng. Bi ết r ằng kh ả n ăng để đồ ng xu ng ửa là 45%, và kh ả n ăng để con xúc x ắc xu ất hi ện nút l ẻ là 60%. a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X, c ủa Y, l ần l ượt là ti ền th ưởng t ừ con xúc x ắc, t ừ đồ ng xu. b/ Hãy l ập b ảng phân ph ối đồ ng th ời c ủa vctor (X ,)Y . c/ G ọi Z là ti ền th ưởng thu được trong m ột ván. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa Z. d/ Đặt T là ti ền l ời trong 1 ván. Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa T. e/ Hãy tính ti ền l ời trung bình trong 1 ván. Bài 21: M ột h ộp bi g ồm 3 bi đỏ + 7 bi xanh. Ng ười ch ơi mua 1 vé h ết 45000 đồ ng để được rút một l ượt 2 bi. N ếu rút được bi đỏ thì ng ười ch ơi được th ưởng 50000 đồ ng, còn được bi tr ắng thì được th ưởng 10000 đồ ng. Hãy tính ti ền l ời trung bình trong 1 ván. Bài 22: Đặt 10000 đồng vào m ặt “b ầu” trong trò ch ơi b ầu cua. a/ Hãy l ập bảng phân ph ối c ủa T là ti ền l ời thu được trong m ột ván. b/ Hãy tính k ỳ v ọng c ủa T, r ồi t ừ đó suy ra s ự thiên v ị trong trò ch ơi này. Bài 23: Cho X là BNN có b ảng PP xác su ất sau: X − 2 −1 0 1 P 1/5 1/5 2/5 1/5 a/ Hãy tìm hàm PP c ủa Y = X 2 . b/ Tính VarY , và VarZ với Z = −2Y + 5 . 1 Bài 24: Cho X và Y là 2 BNN có h ệ s ố t ươ ng quan là r = , và đồng th ời VarX = ,1 VarY = 2 . XY, 2 Hãy tính Var (X − 2Y ) .  1   1  Bài 25: Cho X và Y là 2 BNN có phân ph ối nh ị th ức: X ~ B12, , Y ~ B27, . X và Y có h ệ  2   3  1 số t ươ ng quan là r = . Hãy tính Var (X − 2Y ) . XY, 5 Bài 26: Cho X là BNN có phân ph ối Poisson X ~ P )3( , Y là BNN có phân ph ối chu ẩn 2  Y  Y ~ N )2,0( . X và Y có h ệ s ố t ươ ng quan là r = . Hãy tính Var  X +  . XY, 3  3  Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 18
20. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 27: M ột phân xưởng có 3 máy ho ạt độ ng độ c l ập v ới nhau. Xác su ất để trong th ời gian t các máy b ị h ỏng l ần l ượt t ươ ng ứng là 2,0 ; 1,0 ; 3,0 . a/ Hãy b ảng PP xác su ất c ủa s ố máy b ị h ỏng (BNN X) trong th ời gian t . b/ Tìm k ỳ v ọng và ph ươ ng sai c ủa X. λx 2 1( − x) nếu x ∈ ]1,0[ Bài 28: Cho hàm s ố f() x =  0 nếu x ∉ ]1,0[ a/ Hãy xác định h ằng s ố λ để f() x là hàm m ật độ xác su ất c ủa m ột BNN X nào đó. b/ V ới giá tr ị λ tìm được ở câu a/, hãy tính k ỳ v ọng EX và ph ươ ng sai VarX . Bài 29: Cho X là m ột BNN có b ảng phân ph ối xác su ất: X 0 1 4 6 P 1/6 2/6 1/6 2/6 a/ Tính k ỳ v ọng EX và ph ươ ng sai VarX = DX b/ Tính P 1( ≤ X ≤ )3 . Bài 30: Cho X là m ột BNN có b ảng phân ph ối xác su ất F()x = a + b.arctgX a / Tìm a, b. b/ Hãy tính P 0( < X < )1 , r ồi sau đó tìm hàm m ật độ c ủa X. Bài 31: Cho X là m ột BNN có hàm m ật độ a f() x = , v ới − ∞ < x < +∞ 1+ x 2 a/ Hãy tìm a b/ Tìm xác su ất P(0<X<1) c/ Tìm hàm PP c ủa X. Bài 32: M ột x ạ th ủ có n viên đạn b ắn vào m ột m ục tiêu cho đến khi trúng m ục tiêu hay h ết đạ n mới d ừng l ại. Bi ết r ằng xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi viên đạn là nh ư nhau, và b ằng p . Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa s ố đạ n (X) mà x ạ th ủ đó đã b ắn. Bài 33: Cho hai đại l ượng ng ẫu nhiên (BNN): X và Y có b ảng PP xác su ất nh ư sau: X 1 2 3 Y − 2 −1 0 P 1,0 3,0 6,0 P 5,0 3,0 2,0 a/ Hãy tìm k ỳ v ọng EX , EY và ph ươ ng sai DX , DY . b/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X + Y và XY. Bài 34: M ột x ạ th ủ b ắn 100 viên đạn vào m ục tiêu. Xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi viên đạn là 8,0 . Tìm xác su ất để Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 19
21. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ X ạ th ủ đó b ắn trúng không ít h ơn 75 l ần và không nhi ều h ơn 90 l ần. b/ Không ít h ơn 75 l ần b ắn trúng. Bài 35: M ột x ạ th ủ b ắn 6 viên đạn vào m ục tiêu, v ới xác su ất trúng m ục tiêu c ủa m ỗi viên là 0,7. Gọi X là s ố viên đạn trúng m ục tiêu. a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X. b/ Tìm k ỳ v ọng EX , và ph ươ ng sai VarX . Bài 36: Cho X là BNN có hàm PP xác su ất: 0 khi x ≤ 0  F()x = x 2 khi 0 1 Hãy tìm các xác su ất sau: a/ P(0,25 ≤ X ≤ 0,75). b/ P(X > )1 . Bài 37: Cho X và Y là 2 BNN có b ảng PP xác su ất sau: X 1 2 3 Y − 5 2 P 3,0 4,0 3,0 P 4,0 6,0 Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa X 2 và X + Y . Bài 38: Cho X là BNN r ời r ạc, và Y là BNN liên t ục, có quy lu ật PP xác su ất nh ư sau: X 0 1 2 3 P 2,0 4,0 3,0 1,0 và Y ~ B )3,0;2( a/ Hãy l ập b ảng PP xác su ất c ủa Z = X + Y . b/ Tìm k ỳ v ọng EY , và ph ươ ng sai DY . Bài 39: M ột c ầu th ủ ném bóng r ổ 400 l ần, v ới xác su ất ném trúng r ổ c ủa m ỗi l ần đề u b ằng nhau là 0,75. Tìm xác su ất để c ầu th ủ này ném trúng r ổ 300 l ần. Bài 40: M ột cái máy s ản xu ất ra m ột lo ạt chi ti ết có độ dài quy định là a = 20 cm. Gi ả s ử độ dài chi ti ết tuân theo quy lu ật PP chu ẩn, v ới µ = 20 cm; σ = 2,0 cm. Tính xác su ất để độ dài của chi ti ết s ản xu ất ra l ệch kh ỏi quy đị nh không quá ε = 3,0 cm (dung sai). Bài 41: M ột n ữ công nhân đứ ng máy se s ợi g ồm 800 ống s ợi. Bi ết r ằng xác su ất đứ t s ợi c ủa m ỗi ống trong vòng m ột gi ờ là 0,005. Tìm xác su ất để trong vòng m ột gi ờ có 4 ống s ợi b ị đứ t. Bài 42: G ọi X là BNN có PP chu ẩn X ~ N )4;1( . Hãy tính P(− 5 < X < )0 . Bài 43: Cho (X ,)Y là vector ng ẫu nhiên có hàm m ật độ : Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 20
22. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn A f(,) x y = π 2 (16 + x 2 )(25 + y 2 ) a/ Hãy xác định h ằng s ố A . b/ Tìm hàm phân ph ối F(,)x y . Bài 44: Cho (X ,)Y là vector ng ẫu nhiên có hàm m ật độ : B f(,) x y = 1+ x 2 + y 2 + x 2y 2 a/ Hãy xác định h ằng s ố B . b/ Ch ứng minh r ằng X và Y độc l ập nhau. Bài 45: Cho (X ,)Y là vector ng ẫu nhiên có hàm m ật độ : A(x 2 + y 2 ) khi x 2 + y 2 ≤ r 2 f() x =  0 khi x 2 + y 2 > r 2 Hãy xác định h ằng s ố A . Bài 46: Cho X là BNN có hàm m ật độ  c khi x ∈ ]2;1[ f() x =  4  x 0 khi x ∉ ]2;1[ a/ Tính c, EX ,VarX . b/ Tìm F()x . c/ Cho 0 3 a/ Tìm h ằng s ố a để F()x liên tr ục trên R . b/ Tính P(− 1 < X < )1 . c/ Tính EX và VarX . Bài 48: M ột t ổng đài điện tho ại có 5000 máy con ho ạt độ ng độ c l ập. Trong th ời gian 1 phút, xác su ất để m ỗi máy con liên l ạcv ới t ổng đài (ngh ĩa là liên l ạc v ới máy khác thông qua t ổng đài) là p = ,0 0006 . Tính các xác su ất a/ Trong 1 phút có 5 máy con liên lạc v ới t ổng đài. b/ Trong 1 phú có ít nh ất 1 máy con liên l ạc v ới t ổng đài. c/ Cho bi ết trung bình s ố máy con liên l ạc v ới t ổng đài. Bài 49: S ản ph ẩm xu ất x ưởng c ủa m ột nhà máy có đến 70% s ản ph ẩm lo ại A. L ấy ng ẫu nhiên 10 sản ph ẩm. a/ Tính xác su ất để có 8 s ản ph ẩm lo ại A. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 21
23. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn b/ N ếu mu ốn trung bình có 15 s ản ph ẩm lo ại A thì ph ải ki ểm tra bao nhiêu s ản ph ẩm? Bài 50: Khi tiêm truy ền m ột lo ại huy ết thanh trung bình có 1 tr ường h ợp b ị ph ản ứng/ 1000 ca. Ta dùng lo ại huy ết thanh trên tiêm cho 2000 ng ười. Tìm xác su ất để có 3 ca b ị ph ản ứng. Bài 51: T ỷ l ệ b ệnh b ẩm sinh trong dân s ố là p = 0,01. B ệnh này c ần s ự ch ăm sóc đặ c bi ệt lúc m ới sinh. M ột nhà b ảo sanh th ường có 20 ca sinh trong 1 tu ần l ễ. Tính xác su ất để a/ Không có ca nào c ần s ự ch ăm sóc. b/ Có 1 tr ường h ợp c ần s ự ch ăm sóc. Bài 52: Lô hàng có 1000 s ản ph ẩm, trong đó có 100 ph ế ph ẩm. L ấy đồ ng th ời 5 s ản ph ẩm để ki ểm tra. G ọi X là s ố ph ế ph ẩm được l ấy ra. Hãy tìm lu ật PP xác su ất (g ần đúng) c ủa X. Bài 53: Ở m ột tr ạm c ấp c ứu, m ỗi ngày trung bình có 3 ca c ấp c ứu. Tính các xác su ất a/ M ột ngày không có ca c ấp c ứu nào. b/ M ột ngày có nhi ều h ơn 6 ca c ấp c ứu. = K Bài 54: Cho dãy ĐLNN X i , v ới i ,2,1 có lu ật PP xác đị nh nh ư sau − i i X i 2 0 2 P 2−(2i + 1) 1− 2−2i 2−(2i + 1) = K CMR dãy các ĐLNN X i , v ới i ,2,1 tuân theo lu ật s ố l ớn. = K Bài 55: Cho dãy ĐLNN X i , v ới i ,2,1 có lu ật PP xác đị nh nh ư sau − − X i 2i 1 1 2i P 2−(i + 1) 1( − 2−i 2/) 1( − 2−i 2/) 2−(i + 1) = K CMR dãy các ĐLNN X i , v ới i ,2,1 tuân theo lu ật s ố l ớn. Bài 56: Tung xúc x ắc 2 l ần. G ọi X là t ổng s ố điểm sau 2 l ần tung xúc x ắc. a/ Hãy l ập b ảng phân ph ối c ủa X, sau đó tính EX ,VarX . b/ N ếu X > 6 thì ta được 5000 đồ ng, còn X ≤ 6 thì thua 4000 đồng. G ọi Y là s ố ti ền thu được. Hãy tính EY ,VarY . Bài 57: Xác su ất b ắn trúng m ục tiêu c ủa m ột th ợ s ăn là 70 % . Ng ười th ợ s ăn ng ừng b ắn khi con mồi b ị trúng đạ n ho ặc h ết đạ n. G ọi X là s ố đạ n đã b ắn. Hãy tính s ố đạ n trung bình đã b ắn, bi ết r ằng ng ười th ợ s ăn có 5 viên đạn. Bài 58: Tung đồng xu 4 l ần, n ếu s ấp được 1000 đồ ng, ng ửa thua 1000 đồng. G ọi X là s ố ti ền thu được sau 4 l ần tung đồ ng xu. Hãy tính EX ,VarX . Bài 59: Cho bi ết: a/ EX = ,1 EY = −2 . Tính E 2( X + 3Y ), E(X − Y ), E(1/ 2)(X + Y ) . b/ EX = 1,E (X 2 ) = 2 . Tính E(X − 7)2 ,E (X −1)(X + )3 . c/ EX = 2,E (X 2 ) = 5. Tính D 7( X − )4 , D(1/ 2)(X +100 ), D(−X + )3 . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 22
24. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 60: M ột lo ại vé s ố có 1 gi ải độ c đắ c 50 tri ệu đồ ng, 2 gi ải 25 tri ệu đồ ng, và 10 gi ải 1 tri ệu đồng. Ng ười ta phát hành 10000 vé. N ếu ta th ường xuyên mua vé này thì trung bình ti ền thu được là bao nhiêu? Bài 61: Cho X là BNN có hàm m ật độ e −x khi x > 0 f() x =  0 khi x ≤ 0 Hãy tìm hàm phân ph ối F()x , sau đó tính EX , DX , và P(− 3 ≤ X ≤ )5 . Bài 62: Cho X là BNN có phân ph ối đề u tr ện đoạn ]1;0[ , ngh ĩa là X ~ U ]1;0[ , v ới hàm phân ph ối 0 khi x 1 a/ Tìm hàm m ật độ c ủa X. b/ Tính xác su ất c ủa s ự ki ện 0{ < X < }2/1 . Bài 63: Cho X là BNN có hàm phân ph ối 0 , x < −a  F()x = A + B arcsin( x /)a ,−a ≤ x < a  1 , x ≥ a a/ Tìm A và B. b/ Tìm f() x . ≤ = c/ Tìm x0 để cho P(X x0 ) 0,75 . d/ Tính P(−a 2/ < X < a )2/ . e/ Tính EX , DX . Bài 64: M ột h ộp ch ứa 3 bi đỏ + 7 bi xanh + 8 bi vàng. Ta l ấy ra 1 bi. N ếu là bi đỏ thì được th ưởng 3000 đồng, xanh được 2000 đồ ng, còn bi vàng thì thua 1000 đồng. Sau đó hoàn bi lại, r ồi l ấy ti ếp 1 bi n ữa. G ọi X là s ố ti ền thu được. a/ L ập b ảng PP xác su ất c ủa X. b/ Tính EX , DX . Bài 65: G ọi X là s ố con trai trong gia đình 4 con. Xác su ất sinh con trai là 2/1 . Hãy tính EX ,VarX . Bài 66: M ột bài thi tr ắc nghi ệm g ồm 6 câu h ỏi. M ỗi câu có 5 cách tr ả l ời, trong đó có 1 cách tr ả lời đúng. Mu ốn đạ t thì thí sinh ph ải tr ả l ới đúng ít nh ất 4 câu. Tính xác su ất a/ Thí sinh không bi ết gì mà đậu. b/ Thí sinh đậu khi bi ết 3 câu đầ u. Bài 67: M ột nhà máy s ản xu ất m ột lo ại s ản ph ẩm v ới 10% ph ế ph ẩm. L ấy 10 s ản ph ẩm; l ấy 100 sản ph ẩm để ki ểm tra. Tính xác su ất để a/ Có 1 ph ế ph ẩm b/ Có ít nh ất 1 ph ế ph ẩm. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 23
25. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 68: Khi tiêm truy ền m ột lo ại vacxin, ng ười ta th ấy trung bình có 1 tr ường h ợp b ị ph ản ứng trên 2000 tr ường h ợp. Ng ười ta tiêm cho 5000 ng ười. Tính xác su ất để a/ Có 3 tr ường h ợp ph ản ứng. b/ Nhi ều nh ất 3 tr ường h ợp ph ản ứng. c/ H ơn 3 tr ường h ợp ph ản ứng. Bài 69: Có 300 ch ữ in sai trong m ột cu ốn sách dày 500 trang. Tính xác su ất để m ột trang nào đó có 2 l ỗi in sai. Bài 70: Trong 365 sinh viên, xác su ất để 2 ng ười có cùng ngày sinh nào đó là bao nhiêu? Bài 71: Cho X ~ B(,)n p , v ới EX = 2 và DX = 3/4 . Hãy tìm lu ật PP c ủa X. Bài 72: Cho X ~ N(13;16) . Tính xác su ất P(X 20), P 5( 1,13), P(| X |> )5,9 . Sau đó tìm t sao cho P 0( < X < t) = 0,423,(P X < t) = 0,797 , và P( t < X < )2 = 1,0 . Bài 74: H ộp I có: n ăm bi đánh s ố 1, ba bi đánh s ố 2, và hai bi đánh s ố 3. H ộp II có: b ốn bi đánh số 1, hai bi đánh s ố 2, và b ốn bi đánh s ố 3. L ấy t ừ m ỗi h ộp ra m ột bi. G ọi X và Y l ần l ượt là s ố trên bi t ươ ng ứng t ừ h ộp I và h ộp II. a/ L ập b ảng PP đồ ng th ời c ủa (X ,)Y . b/ Tìm k ỳ v ọng, ph ươ ng sai c ủa X và Y. c/ Tìm hi ệp ph ươ ng sai và h ệ s ố t ươ ng quan c ủa X và Y. Bài 75: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y với hàm m ật độ a( x + y) khi (,)x y ∈ D  0 < x < 3 f(,) x y =  , v ới D = (,)x y  0 khi (,)x y ∉ D  0 < y < 3 a/ Hãy xác định h ằng s ố a . b/ Tính xác su ất để (X ,)Y rơi vào mi ền {( x, y ) :1 < x < 1;2 < y < }2 . c/ Tính k ỳ vọng, ph ươ ng sai c ủa X và Y. d/ Tìm Cov (X ,)Y và r(X ,)Y . Bài 76: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y với b ảng phân ph ối sau: X Y 20 40 60 10 3a a 0 20 2a 4a 2a 30 A 2a 5a a/ Xác định a. b/ Tìm k ỳ v ọng, ph ươ ng sai c ủa X và Y. c/ Tìm r(X ,)Y . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 24
26. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 77: Cho hàm phân ph ối  1( − e −ax )(1− e −by )(1− e −cz ) khi x > ,0 y > ,0 z > 0 F(,,)x y z =  0 nơi khác Tìm hàm m ật độ c ủa (X ,,)Y Z . Bài 78: Cho hàm m ật độ  1 khi x 2 + y 2 ≤ R 2 π 2 f(,) x y =  R  2 + 2 > 2 0 khi x y R với R > 0 là h ằng s ố. a/ Tìm m ật độ l ề c ủa X và Y. b/ Tìm hàm phân ph ối c ủa X và Y. c/ Tìm m ật độ f( y |x ) . d/ Tính h ệ s ố t ươ ng quan c ủa X và Y, và cho nh ận xét. Bài 79: Cho hàm phân ph ối 1  5( − x − y) khi 0 ,0 y > 0 F(,)x y =  0 nơi khác với a > ,0 b > 0. a/ Tìm k ỳ v ọng, ph ươ ng sai c ủa X và Y. b/ Ch ứng t ỏ r ằng X và Y độc l ập nhau. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 25
27. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 81: M ột c ơ quan có 3 ô tô ho ạt độ ng. Xác su ất để trong tu ần làm vi ệc các ô tô b ị h ỏng l ần lượt là 0,1; 0,1 và 0,3. G ọi X là BNN th ể hi ện cho ch ỉ s ố ô tô b ị h ỏng trong m ột tu ần làm vi ệc. Hãy tìm hàm PP c ủa BNN X. Bài 82: M ột h ộp g ồm có 4 bi đỏ và 3 bi xanh cùng c ỡ. L ấy ng ẫu nhiên l ần l ượt t ừng bi cho đế n khi g ặp bi đỏ thì d ừng l ại. G ọi X là BNN th ể hi ện cho s ố bi được l ấy ra. a/ Hãy l ập b ảng PP c ủa BNN X. b/ Tìm hàm PP c ủa X. Bài 83: Ti ến hành th ử độ tin c ậy c ủa 5 máy. Bi ết r ằng m ỗi máy ch ỉ được th ử n ếu máy tr ước ch ịu đựng được phép th ử. Hãy l ập hàm PP c ủa s ố máy được th ử nếu bi ết xác su ất ch ịu đự ng được phép th ử c ủa m ỗi máy là 0,9. Bài 84: Hai c ầu th ủ bóng r ổ l ần l ượt ném bóng vào r ổ cho đế n khi nào m ột ng ười ném l ọt r ổ thì dừng l ại. Gi ả s ử ng ười th ứ nh ất ném tr ước. Hãy l ập b ảng PP th ể hi ện cho s ố l ần ném c ủa mỗi ng ười. Bi ết r ằng kh ả n ăng ném bóng l ọt r ổ c ủa ng ười th ứ nh ất và th ứ hai l ần l ượt là 0,6 và 0,7. Bài 85: Cho X là BNN có hàm phân ph ối   0 khi x  4 a/ Hãy tìm hàm m ật độ f() x .  π π  b/ Hãy tính P ≤ x ≤   6 4  Bài 86: Cho X là BNN có hàm m ật độ   π π  a cos x khi x ∈− ,    2 2  f() x =   π π   0 khi x ∉− ,    2 2   π  a/ Hãy tìm h ệ s ố a và xác su ất P0 ≤ x ≤   4  b/ Hãy tìm hàm phân ph ối F()x Bài 87: Cho X là BNN có hàm m ật độ π π π  2    cos x khi x ∈− ,   2  2 2  f() x =   π π   0 khi x ∉ − ,    2 2  Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 26
28. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn  π  Hãy tính xác su ất để trong 3 phép th ử độ c l ập có 2 l ần X nh ận giá tr ị trong kho ảng  ,0  .  4  Bài 88: Cho X là BNN có hàm mật độ  2  x = khi x ∈ ()3,0 f() x  9  0 khi x ∉ )3,0( Hãy tính xác su ất để trong 3 phép th ử độ c l ập có 2 l ần X nh ận giá tr ị trong kho ảng ( 3,1 ). Bài 89: Cho X là BNN có hàm phân ph ối F()x = A + Barctgx , v ới x ∈ R a/ Hãy tìm h ệ s ố A, B . b/ Hãy tính xác su ất P(− 1 ≤ X ≤ )1 . Bài 90: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y có hàm m ật độ đồ ng th ời   π   π  asin( x + y) khi (,)x y ∈ ,0 × ,0      =  2   2  f(,) x y  π π      0 khi (,)x y ∉  ,0  ×  ,0    2   2  a/ Hãy tìm h ệ s ố a và hàm phân ph ối đồ ng th ời của vector (X ,)Y .  π π  b/ Hãy tính P0 ≤ X ≤ 0; ≤ Y ≤   6 4  Bài 91: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y có hàm phân ph ối đồ ng th ời 1− 2− x − 2− y + 2−x − y khi x ≥ ;0 y ≥ 0 F(,)x y =   0 ở nh ững n ơi khác a/ Hãy tính P 1( ≤ X ≤ 3;2 ≤ Y ≤ )5 . b/ Hãy tìm hàm m ật độ đồ ng th ời f(,) x y . c/ H ỏi X ,Y có độc l ập hay không? Bài 92: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y liên t ục có hàm m ật độ đồ ng th ời 1 1 − (x2 +2xy +5y2 ) f(,) x y = e 2 π a/ Hãy tìm các hàm m ật độ l ề c ủa X ,Y . b/ Hãy tìm các hàm m ật độ có điều ki ện c ủa X ,Y . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 27
29. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 93: Cho X là BNN có phân ph ối đề u trên ]8,2[ . Hãy tìm phân ph ối c ủa BNN Y = 3X + 5 . Bài 94: Cho X là BNN có phân ph ối đề u trên ]4,0[ . Hãy tìm hàm m ật độ c ủa BNN Y = X 2 . Bài 95: Hàm m ật độ c ủa BNN X có d ạng  1  khi | x − a |≤ e f() x =  2e  0 khi | x − a |> e Hãy tìm k ỳ v ọng và ph ươ ng sai c ủa X. Bài 96: M ột d ụng c ụ đo l ường có sai s ố h ệ th ống là 3mm, và độ l ệch chu ẩn là σ = 20 mm . Hãy tính sai s ố sao cho sai s ố c ủa phép đo không v ượt quá 5mm v ề giá tr ị tuy ệt đố i. Bài 97: Ng ười ta ti ện m ột lo ại chi ti ết máy có độ dài quy định là l = 20 cm . Bi ết r ằng độ l ệch chu ẩn là σ = 2,0 cm ; hãy tìm xác su ất sao cho kích th ước c ủa chi ti ết máy s ản xu ất ra chênh lệch so v ới kích th ước quy đị nh không quá ± 3,0 cm . Bài 98: Cho X là BNN có hàm m ật độ 2 ae −x khi x ≥ 0 f() x =   0 khi x < 0 a/ Hãy tính h ệ s ố a . b/ Hãy tính P(− 1 ≤ X ≤ )1 . c/ Hãy tìm EX và VarX . Bài 99: Cho X là BNN có hàm m ật độ 5x (2 − x 2 ) khi x ∈ ]4,0[ f() x =   0 khi x ∉ ]4,0[ a/ Tìm hàm m ật độ c ủa BNN Y = 2X − 7 b/ Tìm hàm m ật độ c ủa BNN Z = X 2 +1 c/ Hãy tính EY và DY d/ Hãy tính EZ và DZ Bài 100: Cho X là BNN có hàm m ật độ  1  sin x khi x ∈[0,π ] f() x =  2  0 khi x ∉[0,π ] Hãy tìm k ỳ v ọng và ph ươ ng sai c ủa BNN Y = X 2 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 28
30. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 101: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y có hàm m ật độ đồ ng th ời  x axy khi 0 < y < < 1 f(,) x y =  2  0 ở nh ững n ơi khác a/ Hãy xác định h ệ s ố a . b/ Hãy tìm h ệ s ố t ươ ng quan gi ữa X và Y . c/ Tìm ma tr ận hi ệp ph ương sai c ủa (X ,)Y . Bài 102: Cho X và Y là các BNN th ỏa:  EX = −2 ; EY = 4 = − 1  và h ệ s ố t ươ ng quan rXY, VarX = 4 ; VarY = 9 2 Hãy tìm k ỳ v ọng c ủa BNN Z = 3X 2 − 2XY + Y 2 − 7 Bài 103: Một h ộp có 5 bi đỏ + 3 bi xanh + 2 bi vàng. Ta lấy ng ẫu nhiên ra t ừng bi (không hoàn lại) cho đế n khi g ặp bi đỏ thì d ừng l ại. G ọi X là BNN th ể hi ện cho s ố l ượng bi xanh đã l ấy ra; còn Y là BNN th ể hi ện cho s ố l ượng bi vàng đã l ấy ra. a/ Hãy l ập b ảng phân ph ối xác su ất đồ ng th ời c ủa (X ,)Y . b/ Hãy tìm h ệ s ố t ươ ng quan gi ữa X và Y . c/ Hãy tính cov( X ,)Y . d/ Hãy tìm Var (X ,)Y . Bài 104: Cho vector ng ẫu nhiên (X ,)Y có hàm m ật độ đồ ng th ời 6xy − 3 khi 0 ≤ y ≤ x ≤ 1 f(,) x y =   0 ở nh ững n ơi khác a/ Hãy tìm hàm m ật độ có điều ki ện f 1 ()x . XY| = 2  1  b/ Hãy tìm k ỳ v ọng có điều ki ện E XY =  .  2   1   1 1   1 1  c/ Hãy tính các xxa1c su ất có điều ki ện E XY =  ; P X < Y <  và P X < Y =   2   2 2   2 2  Bài 105: Gieo 1200 h ạt gi ống, với xác su ất n ảy m ầm c ủa m ỗi h ạt là 8,0 . G ọi X là BNN th ể hi ện cho s ố h ạt n ảy m ầm. H ỏi X tuân theo quy lu ật phân ph ối gì ? Hãy tính k ỳ v ọng và ph ươ ng sai c ủa X. Bài 106: N ăng su ất lúa ở Đồ ng b ằng sông C ửu Long là m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên (X) có phân ph ối chu ẩn, v ới k ỳ v ọng EX = 150 tạ/ha, và độ l ệch chu ẩn σ = 10 tạ/ha. Hãy tìm xác su ất sao cho khi g ặt ng ẫu nhiên 3 th ửa ru ộng thì ta th ấy có 2 th ửa ru ộng có n ăng su ất sai l ệch so với n ăng su ất trung bình không quá 2 t ạ/ha. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 29
31. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 107: M ột xe t ải v ận chuy ển 8000 chai r ượu vào kho. Xác su ất m ỗi chai r ượu b ị v ỡ là 0,001 khi v ận chuy ển. Hãy tíh xác su ất sao cho m ỗi khi v ận chuy ển: a/ Có đúng 5 chai b ị v ỡ b/ Có nhi ều h ơn 10 chai b ị v ỡ. c/ Có không quá 12 chai b ị v ỡ. d/ S ố l ượng chai b ị v ỡ nh ỏ h ơn 11 và l ớn h ơn 5. Bài 108: Xác su ất không n ảy m ầm c ủa h ạt thóc gi ống là 0,006. Hãy tính xác su ất sao cho khi ch ọn 1500 h ạt thóc gi ống, ta có: a/ Không ít h ơn 10 h ạt không n ảy m ầm. b/ Có đúng 12 h ạt thóc không n ảy m ầm. c/ Có không quá 20 h ạt thóc không n ảy m ầm. d/ S ố l ượng h ạt thóc n ảy m ầm ph ải l ớn h ơn 80%. Bài 109: M ột máy đo phóng x ạ được đặ t g ần m ột ngu ồn phóng x ạ. Bi ết r ằng xác su ất để một h ạt phát ra t ừ ngu ồn phóng x ạ được ghi nh ận l ại trong máy đo là 10 −4 . Gi ả s ử r ằng trong th ời gian quan sát có 50000 h ạt được phóng ra t ừ ngu ồn phóng x ạ. Hãy tính xác su ất sao cho máy đo: a/ Ghi nh ận được trên 8 h ạt. b/ Không ghi nh ận được h ạt nào c ả. c/ Có không quá 12 h ạt không được ghi nh ận. d/ Tính s ố h ạt ít nh ất mà ngu ồn phóng x ạ c ần phát ra sao cho v ới xác su ất l ớn h ơn 0,945 thì máy đo ghi nh ận được không ít h ơn 6 h ạt. Bài 110: Gieo m ột xúc x ắc (c ục xí ng ầu) cân đố i, đồ ng ch ất 15000 l ần. Hãy tính xác su ất sao cho số l ần xu ất hi ện m ặt 6 ch ấm trên xúc x ắc nằm trong kho ảng t ừ 3520 l ần đế n 4250 l ần. Bài 111: Gieo 3200 l ần m ột đồ ng xu cân đố i, đồ ng ch ất. G ọi X là BNN th ể hi ện cho s ố l ần xu ất hi ện m ặt s ấp trong 3200 l ần gieo đồ ng xu. Hãy tìm xác su ất sao cho giá tr ị c ủa X n ằm trong kho ảng 16000 + 5 2 và 1600 +10 2 . Bài 112: Ng ười ta mu ốn kh ảo sát th ời gian cháy sáng trung bình c ủa m ột lô bóng đèn b ằng ph ươ ng pháp ch ọn m ẫu ng ẫu nhiên. H ỏi ph ải l ấy m ẫu c ỡ bao nhiêu để cho v ới xác su ất không bé h ơn 0,9876 thì ta có th ể k ết lu ận r ằng tr ị s ố tuy ệt đố i c ủa hi ệu th ời gian cháy sáng trung bình c ủa bóng đèn trong toàn b ộ lô hàng và k ỳ v ọng c ủa nó không v ượt quá 10 gi ờ. Bi ết r ằng độ l ệch tiêu chu ẩn c ủa th ời gian cháy sáng c ủa bóng đèn là 80 gi ờ. Bài 113: Một cán b ộ phòng thí nghi ệm nông nghi ệp th ực hi ện vi ệc ch ọn gi ống lúa. Anh ta ki ểm tra 10000 h ạt lúa gi ống, v ới xác su ất để m ỗi h ạt lúa đạ t tiêu chu ẩn là 0,2. Hãy tìm xác su ất sao cho độ l ệch gi ữa t ần su ất các h ạt lúa đạt tiêu chu ẩn so v ới xác su ất 0,2 không v ượt quá 0,01. Bài 114: Th ời gian ph ục v ụ m ỗi hành khách t ại m ột c ửa hàng m ậu d ịch là m ột BNN X tuân theo quy lu ật l ũy th ừa, v ới hàm m ật độ xác su ất nh ư sau: 5e −5x khi x > 0 f() x =  0 khi x ≤ 0 với x được tính b ằng phút/khách hàng. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 30
32. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn a/ Hãy tìm xác su ất để th ời gian ph ục v ụ m ột khách hàng nào đó s ẽ n ằm trong kho ảng t ừ 0,4 đến 1 phút. b/ Hãy tìm k ỳ v ọng và ph ươ ng sai c ủa BNN X. Bài 115: Xác su ất để xu ất hi ện bi ến c ố A trong m ỗi phép th ử là 0,75. Nh ư v ậy c ần ph ải làm bao nhiêu phép th ử để xác su ất có độ l ệch c ủa t ần su ất so v ới xác su ất bé h ơn 0,01 là 0,995? Bài 116: Gieo 800 m ẫu ngô, ta th ấy xác su ất n ảy m ầm là 0,9. Hãy tìm sai s ố gi ới h ạn c ủa t ần su ất nảy m ầm so v ới xác su ất n ảy m ầm c ủa t ừng m ẫu, với độ tin c ậy là 0,995. Bài 117: Một ng ười b ắn t ổng c ộng 500 viên đạn. Bi ết r ằng xác su ất b ắn trúng m ục tiêu c ủa m ỗi lần b ắn là 30%. Hãy tính xác su ất để : a/ Có t ất c ả 120 viên đạn trúng m ục tiêu. b/ T ừ 80 đế n 150 viên đạn trúng m ục tiêu. CH ƯƠ NG 3: ƯỚC L ƯỢNG THAM S Ố Bài 1: Đo l ượng urê trong máu (X) c ủa 15 ng ười ta được k ết qu ả nh ư sau: X = 30,7 g/lít và S 2 = 107 ,94 Hãy tìm KTC 95%, 98% và 99% dành cho l ượng urê trung bình trong máu c ủa dân s ố. Bài 2: Cho bi ết tr ọng lượng tr ẻ s ơ sinh (X) có lu ật PP chu ẩn X ~ N(,µ σ 2 ), v ới µ và σ ch ưa bi ết tr ước. Kh ảo sát m ột m ẫu g ồm 20 bé. Sau khi cân thì ta tính được X = 2982 gram, S 2 = 209108 (gram) 2. Hãy ước l ượng kho ảng tin c ậy (KTC) dành cho σ , v ới ĐTC 95% và 99%. Bài 3: Khám ng ẫu nhiên 150 ng ười t ại m ột đị a ph ươ ng, thì phát hi ện được 18 ng ười b ị b ệnh B. Hãy ước l ượng KTC dành cho t ỷ l ệ b ệnh B t ại đị a ph ươ ng đó, v ới ĐTC 90%, 92%, 97% và 99%. Bài 4: Xác định l ượng đường huy ết (X) c ủa 18 ng ười ta có được k ết qu ả sau: X = 1,08 g/lít và S 2 = 0,04 Mu ốn cho độ chênh l ệch gi ữa trung bình m ẫu và trung bình dân s ố là 0,02 g/lít, v ới ĐTC 95% và 99% thì c ỡ m ẫu ph ải là bao nhiêu? Bài 5: Hãy l ập KTC 95% và 99% dành cho p là t ỷ l ệ s ố l ọ thu ốc h ỏng trên toàn b ộ lô hàng. Bi ết rằng ch ọn ng ẫu nhiên 150 l ọ ki ểm tra thì th ấy có 8 l ọ b ị h ỏng. Bài 6: Hãy l ập KTC 90%, 92%, 96% và 98% dành cho p là t ỷ l ệ các gia đình t ại Tp.HCM có s ử dụng d ịch v ụ Internet t ại nhà. Bi ết r ằng ch ọn ng ẫu nhiên 3364 gia đình thì th ấy có 2523 gia đình có s ử d ụng d ịch v ụ Internet t ại nhà. µ σ 2 µ Bài 7: Cho bi ết chi ều cao c ủa sinh viên Vi ệt Nam có phân ph ối chu ẩn X ~ N(, 0 ) , v ới σ = µ không bi ết, còn 0 10 cm. Hãy l ập KTC 95% và 99% dành cho . Bi ết r ằng đo chi ều K cao X 1 , X 2 , , X 15129 của 15129 sinh viên ch ọn ng ẫu nhiên thì ta được 15129 = 1 = X ∑ X i 168 ,57 cm. 15129 i=1 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 31
33. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn K µ σ 2 Bài 8: Kh ảo sát m ẫu (X 1 , X 2 , , X 18 ) lấy t ừ PP chu ẩn N(, ) thì ta thu nh ận được 18 18 = 1 = 2 = 1 − 2 = 2 X ∑ X i 175 ,48 cm và S ∑(X i X ) 29,7025 (cm) . Hãy l ập KTC 93% 18 i=1 17 i=1 và 97% dành cho µ . Bài 9: M ột gi ống lúa m ới được tr ồng th ử nghi ệm trên 21 công ru ộng, có các điều ki ện gi ống nhau. Sau đó ng ười ta thu được s ản l ượng lúa trên m ỗi công ru ộng l ần l ượt là 21 21 K = 1 = 2 = 1 − 2 = 2 X 1 , X 2 , , X 21 , v ới X ∑ X i 32,56 gi ạ lúa, và S ∑ (X i X ) 3,24 (gi ạ lúa) . 21 i=1 20 i=1 Hãy tìm KTC 90%, 94%, 96% và 99% c ủa s ản l ượng lúa trung bình trên m ột công ru ộng. Bi ết r ằng s ản l ượng lúa trên m ột công ru ộng có phân ph ối chu ẩn N(,µ σ 2 ) , v ới µ và σ không bi ết. Bài 10: G ọi X có PP chu ẩn N(,µ σ 2 ) là sai s ố c ủa chi ều dài m ột thanh s ắt thành ph ẩm trong lô hàng s ản xu ất tháng 10 n ăm 2009 c ủa nhà máy ABC. Ng ười ta l ấy ng ẫu nhiên 7569 thanh K sắt thành ph ẩm để ki ểm tra thì ghi nh ận được các sai s ố là X 1 , X 2 , , X 7569 , v ới 7569 7569 = 1 = 2 = 1 − 2 = X ∑ X i 70,4 mm, và S ∑ (X i X ) ,0 01764 (mm). Hãy tìm KTC 7569 i=1 7568 i=1 80%, 88%, 94% và 99% dành cho µ . Bài 11: Một nhà nhân ch ủng h ọc đo chi ều cao 100 ng ười đàn ông ch ọn ng ẫu nhiên t ại một đị a ph ươ ng thì được s ố trung bình là 160 2, cm, và S = 8 cm. Hãy ước l ượng kho ảng tin c ậy chi ều cao trung bình c ủa đàn ông t ại đị a ph ươ ng đó v ới độ tin c ậy 92%, 95%, và 98%. Bài 12: L ấy ng ẫu nhiên 225 s ản ph ẩm t ừ kho hàng để ki ểm tra thì th ấy r ằng có 12 ph ế ph ẩm. Hãy ước l ượng t ỷ l ệ ph ế ph ẩm c ủa kho hàng v ới độ tin c ậy 90%, 94% và 99%. Bài 13: M ột m ẫu g ồm 20 cá th ể. Khi mang ra cân thì ta thu được các k ết qu ả: 0,64 0,65 0,73 0,60 0,65 0,77 0,82 0,64 0,66 0,72 0,79 0,74 0,45 0,66 0,52 0,63 0,76 0,66 0,84 0,87 (gram). a/ Hãy tính k ỳ v ọng m ẫu và ph ươ ng sai m ẫu. b/ Tìm kho ảng tin c ậy c ủa cân n ặng trung bình v ới độ tin c ậy 96% và 99%. c/ Để có độ chính xác 0,01 thì c ần có c ỡ m ẫu bao nhiêu? Bài 14: Để xác đị nh t ỷ l ệ m ắc b ệnh B trong m ột t ổng th ể, m ột m ẫu c ỡ n được rút ra, và t ần su ất bệnh B quan sát được là 0,25. a/ Tìm kho ảng tin c ậy t ỷ l ệ m ắc b ệnh B v ới độ tin c ậy 95% và 99% ứng v ới n = 289 b/ H ỏi c ỡ m ẫu là bao nhiêu để có độ chính xác là 0,02? Bài 15: Theo dõi m ức x ăng hao phí cho m ột lo ại ô tô đi t ừ A đế n B, ta có b ảng s ố li ệu sau: X – mức x ăng hao phí số l ần đi 19,0 −19,5 2 19,5 − 20,0 10 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 32
34. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn 20,0 − 20,5 8 20,5 − 21,5 5 Hãy ước l ượng m ức hao x ăng trung bình c ủa lo ại ô tô này đi t ừ A đế n B v ới độ tin c ậy 95% và 99%. Bi ết r ằng X tuân theo lu ật pp chu ẩn (trong tr ường h ợp ph ươ ng sai ch ưa bi ết và tr ường hợp ph ươ ng sai b ằng 4). Bài 16: Điều tra n ăng su ất lúa trên 100 hecta tr ồng lúa c ủa m ột đị a ph ươ ng A, ta thu được b ảng s ố li ệu sau: Năng su ất (t ạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Di ện tích có n ăng 10 20 30 15 10 10 5 su ất t ươ ng ứng Hãy ước l ượng năng su ất lúa trung bình c ủa toàn địa ph ươ ng A v ới độ tin c ậy 95% và 99% Bài 17: Kh ối l ượng c ủa m ột lo ại s ản ph ẩm B là đại l ượng ng ẫu nhiên tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn, v ới độ l ệch tiêu chu ẩn là 1 gram. Cân 25 s ản ph ẩm lo ại này ta thu được k ết qu ả sau: Kh ối l ượng 18 19 20 21 Số s ản ph ẩm t ươ ng ứng 3 5 15 2 Với độ tin c ậy 94% và 96%, hãy tìm kho ảng tin c ậy cho kh ối l ượng trung bình c ủa s ản ph ẩm B. Bài 18: Nghiên c ứu nhu c ầu tiêu dùng c ủa m ột lo ại b ột gi ặt C trong thành ph ố, ng ười ta ti ến hành điều tra ở 4540 gia đình thì th ấy có 2724 gia đình có nhu c ầu s ử d ụng lo ại b ột gi ặt C. Hãy ước l ượng t ỷ l ệ gia đình có nhu c ầu s ử d ụng lo ại b ột gi ặt C trên ph ạm vi toàn thành ph ố với độ tin c ậy 95% và 98%. Bài 19: M ức hao phí nhiên li ệu c ủa m ột lo ại máy c ắt cỏ là đại l ượng ng ẫu nhiên X phân ph ối theo quy lu ật chu ẩn, v ới k ỳ v ọng µ(X ) = 20 gram. Quan sát 25 máy c ắt c ỏ, ta có các s ố li ệu sau: Lượng nguyên li ệu 19,5 20,0 20,5 hao phí (gram) Số l ượng máy c ắt c ỏ 5 18 2 Với độ tin c ậy 90% và 95%, hãy ước l ượng kho ảng tin c ậy dành cho ph ươ ng sai Var (X ) = D(X ) = σ 2 (X ) . Bài 20: Hãy tính giá tr ị trung bình, ph ươ ng sai s 2 , và độ l ệch tiêu chu ẩn có điều ch ỉnh S của các mẫu c ụ th ể cho ở nh ững b ảng sau: a/ − xi 2 1 2 3 4 5 ni 2 1 2 2 2 1 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 33
35. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn b/ xi 12 13 15 17 18 20 ni 2 5 8 4 4 2 c/ xi 4 7 8 12 ni 5 2 3 10 d/ xi 21 24 25 26 28 32 34 ni 10 20 30 15 10 10 5 e/ xi 3,0 3,5 3,8 4,4 4,5 ni 2 6 9 7 1 Bài 21: Cho 8 k ết qu ả đo đạ c v ề m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên X b ởi cùng m ột máy không có sai s ố hệ th ống nh ư sau: 396, 378, 315, 420, 385, 401, 372, 383 Hãy tính x, s 2 , S 2 . Bài 22: Đo chi ều cao c ủa 100 sinh viên ở m ột tr ường đạ i h ọc, ta thu được b ảng s ố li ệu sau: Chi ều cao (cm) 154 −158 158 −162 162 −166 166 −170 170 −174 174 −178 178 −182 Số l ượng SV có chi ều cao t ươ ng 10 14 26 28 12 8 2 ứng Hãy tính chi ều cao trung bình và độ l ệch tiêu chu ẩn có điều ch ỉnh c ủa chi ều cao X qua mẫu nói trên. Bài 23: Để nghiên c ứu tu ổi th ọ c ủa m ột lo ại bóng đèn, ng ười ta th ắp th ử 100 bóng và có s ố li ệu nh ư sau: Tu ổi th ọ (gi ờ) Số bóng đèn t ươ ng ứng 1010 – 1030 2 1030 – 1050 3 1050 – 1070 8 1070 – 1090 13 1090 – 1110 25 1110 – 1130 20 1130 – 1150 12 1150 – 1170 10 1170 – 1190 6 1190 – 1210 1 Sau khi c ải ti ến k ỹ thu ật s ản xu ất, ng ười ta th ắp th ử 100 bóng đèn, và thu được k ết qu ả nh ư sau: Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 34
36. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Tu ổi th ọ (gi ờ) 1150 1160 1170 1180 1190 1200 Số bóng đèn t ươ ng ứng 10 15 20 30 15 10 Hãy so sánh giá tr ị trung bình và độ l ệch tiêu chu ẩn có điều ch ỉnh c ủa tu ổi th ọ lo ại bóng đèn nói trên tr ước và sau khi c ải ti ến k ỹ thu ật (thông qua 2 m ẫu c ụ th ể trên). Bài 24: Tính giá tr ị trung bình, ph ươ ng sai và độ l ệch tiêu chuẩn có điều ch ỉnh c ủa các m ẫu sau: a/ xi 18,6 19,0 19,4 19,8 20,2 20,6 ni 4 6 30 40 18 2 b/ xi 65 70 75 80 85 N i 2 5 25 15 3 Bài 25: Để xác đị nh độ chính xác c ủa m ột cái cân ta không có sai s ố h ệ th ống, mà ta s ẽ ti ến hành 5 l ần cân độ c l ập (cùng m ột v ật), r ồi thu được k ết qu ả nh ư sau: 94,1 94,8 96,0 95,4 95,2 (kg). Hãy xác định ước l ượng không ch ệch c ủa ph ươ ng sai s ố đo khi ch ưa bi ết tr ọng l ượng của v ật cân. Bài 26: Điều tra n ăng su ất lúa trên di ện tích 100 hecta tr ồng lúa c ủa m ột vùng ABC, ta thu được bảng s ố li ệu sau: Năng su ất (t ạ/ha) 41 44 45 46 48 52 54 Di ện tích có n ăng su ất 10 20 30 15 10 10 5 tươ ng ứng (ha) a/ Hãy tìm ước l ượng không ch ệch c ủa n ăng su ất lúa trung bình c ủa vùng ABC. b/ Hãy ước l ượng kho ảng tin c ậy c ủa n ăng su ất lúa trung bình ở vùng ABC này, v ới độ tin cậy 95% và 98%. Bài 27: Đo đường kính c ủa 20 chi ti ết do m ột máy ti ện s ản xu ất ra, ta có s ố li ệu nh ư sau: Đường 247 248 249 250 251 252 253 256 257 258 260 kính (mm) Số chi ti ết 2 2 3 5 1 1 2 1 1 1 1 Gi ả s ử đường kính là đại l ượng ng ẫu nhiên tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn. Hãy ước lượng kho ảng tin c ậy dành cho đường kính trung bình v ới độ tin c ậy 96% và 99%. Bài 28: Đo chi ều dài c ủa 25 chi ti ết do m ột máy s ản xu ất, v ới ph ươ ng sai σ 2 = 100 (cm 2 ) , x = 100 (cm). Gi ả s ử chi ều dài tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn. Hãy ước l ượng kho ảng tin c ậy c ủa chi ều dài c ủa lo ại chi ti ết đó v ới độ tin c ậy 98% và 99%. Bài 29: Cân th ử 25 bao g ạo, ng ười ta tính được kh ối l ượng trung bình c ủa m ột bao là x = 40 (kg), độ l ệch tiêu chu ẩn có điều ch ỉnh là S = 5 (kg). V ới độ tin c ậy 95%, hãy tìm ước l ượng kho ảng tin c ậy dành cho kh ối l ượng trung bình c ủa bao g ạo, bi ết r ằng kh ối l ượng c ủa bao gạo là đại l ượng ng ẫu nhiên quân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 35
37. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 30: Để đị nh m ức th ời gian gia công m ột chi ti ết máy, ng ười ta theo dõi ng ẫu nhiên quá trình gia công 25 chi ti ết và thu được s ố li ệu sau: Th ời gian gia công (phút) Số chi ti ết t ươ ng ứng 15 – 17 1 17 – 19 3 19 – 21 4 21 – 23 12 23 – 25 3 25 – 27 2 Hãy ước l ượng th ời gian trung bình để gia công m ột chi ti ết máy v ới m ức ý ngh ĩa 5% và 2%. Gi ả sử th ời gian gia công chi ti ết là đại l ượng ng ẫu nhiên tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn. Bài 31: Để ước l ượng chi ều dày trung bình c ủa các t ấm v ật li ệu do m ột nhà máy s ản xu ất, ng ười = = ta ti ến hành đo 5 t ấm và thu được k ết qu ả sau: x1 2,015 (mm), x2 2,025 (mm), = = = x3 2,015 (mm), x4 2,020 (mm), x5 2,015 (mm). Hãy ước l ượng chi ều dày trung bình c ủa các t ấm v ật li ệu do nhà máy s ản xu ất v ới m ức ý ngh ĩa 6%, 4% và 2%; bi ết r ằng chi ều dày các t ấm v ật li ệu là đại l ượng ng ẫu nhiên có phân ph ối chu ẩn. Bài 32: Để xác đị nh giá c ả trung bình c ủa m ột lo ại hàng hóa trên th ị tr ường, ng ười ta điều tra ng ẫu nhiên t ại 100 c ửa hàng trên địa bàn thành ph ố và thu được các s ố li ệu sau đây: Giá c ả (ngàn đồng) 83 85 87 89 91 93 95 97 99 101 Số c ửa hàng có giá 6 7 12 15 30 10 8 6 4 2 tươ ng ứng Với độ tin c ậy 95% và 98%, hãy ước l ượng giá c ả trung bình c ủa lo ại hàng hóa đó. Bài 33: Hãy ước l ượng t ỷ l ệ chính ph ẩm c ủa m ột nhà máy v ới độ tin c ậy 95%, bi ết r ằng ki ểm tra 100 s ản ph ẩm c ủa nhà máy thì th ấy có 8 ph ế ph ẩm. Bài 34: Gieo th ử 400 h ạt gi ống thì th ấy có 18 h ạt không n ảy m ầm. H ỏi t ỷ l ệ hat gi ống không n ảy mầm t ối đa là bao nhiêu, v ới độ tin c ậy 95% và 99%. Bài 35: Để xác đị nh t ỷ l ệ s ản ph ẩm lo ại 2 c ủa m ột s ản ph ẩm, ng ười ta điều tra ng ẫu nhiên 225 s ản ph ẩm thì th ấy có 30 s ản ph ẩm lo ại 2. Hãy ước l ượng t ỷ l ệ s ản ph ẩm lo ại 2 v ới độ tin c ậy 0,997. Bài 36: C ần ph ải l ập m ột m ẫu ng ẫu nhiên v ới kích th ước là bao nhiêu để t ỷ l ệ ph ế ph ẩm c ủa m ẫu là 0,2; bi ết r ằng độ chính xác c ủa ước l ượng là 0,025 và độ tin c ậy là 0,95. Bài 37: T ỷ l ệ n ảy m ầm c ủa m ột lo ại h ạt gi ống là 90%. C ần ước l ượng t ỷ l ệ n ảy m ầm c ủa lo ại h ạt gi ống đó v ới độ tin c ậy 0,99 và độ dài kho ảng tin c ậy không quá 0,02 thì ph ải gieo bao nhiêu h ạt? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 36
38. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 38: Để ước l ượng s ố cá trong h ồ, ng ười ta đánh b ắt 2000 con, đánh d ấu r ồi th ả xu ống h ồ. Sau đó, ng ười ta đánh b ắt lên 400 con thì th ấy có 80 con cá được đánh d ấu. V ới độ tin c ậy 95%, h ỏi s ố cá trong h ồ có kho ảng bao nhiêu con? Bài 39: Ki ểm tra khuy ết t ật trên 180 s ản ph ẩm, ng ười ta thu được s ố li ệu sau: X : s ố khuy ết t ật trên i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 một s ản ph ẩm ni : s ố s ản ph ẩm 5 12 20 60 30 25 15 9 4 a/ Hãy ước l ượng trung bình s ố khuy ết t ật trên m ỗi s ản ph ẩm v ới độ tin c ậy 95% và 99%. b/ N ếu cho độ chính xác (bán kính) c ủa ước l ượng là 0,2 thì độ tin c ậy c ủa ước l ượng là bao nhiêu? Bài 40: Chi ều cao c ủa cây b ạch đàn cùng độ tu ổi là đại l ượng ng ẫu nhiên X có ph ươ ng sai 225 cm 2 . Đo chi ều cao c ủa 160 cây b ạch đàn, ta thu được s ố li ệu sau: Chi ều cao (cm) Số cây 20 – 30 5 30 – 40 8 40 – 50 30 50 – 60 45 60 – 70 20 70 – 80 25 80 – 90 17 90 – 100 9 > 100 3 a/ Hãy ước l ượng trung bình chi ều cao c ủa cây v ới độ tin c ậy 96% và 99%. b/ N ếu cho độ chính xác (bán kính) c ủa ước l ượng là 2cm thì độ tin c ậy c ủa ước l ượng là bao nhiêu? c/ V ới độ chính xác c ủa ước l ượng là 2 cm, mu ốn có độ tin c ậy 99% thì ph ải đo thêm ít nh ất là bao nhiêu cây n ữa. Bài 41: V ận t ốc c ủa viên đạn khi ra kh ỏi nòng súng là đại l ượng ng ẫu nhiên X có phân ph ối chu ẩn. Th ực hi ện đo 20 l ần, ta thu được k ết qu ả nh ư sau (v ới đơ n v ị tính là m/s): 1235,6 1238,5 1234,5 1234,3 1237,5 1234,2 1236,8 1237,5 1232,9 1235,9 1237,6 1235,5 1236,2 1233,3 1233,1 12 34,7 1235,8 1232,0 1236,3 1237,0 a/ Hãy ước l ượng trung bình v ận t ốc viên đạn v ới độ tin c ậy 94% và 99%. b/ Hãy ước l ượng ph ươ ng sai v ận t ốc viên đạn v ới độ tin c ậy 95% và 98%. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 37
39. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 42: Ng ười ta ti ến hành đo chi ều sâu c ủa bi ển b ằng m ột lo ại d ụng c ụ đo có sai s ố tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn, v ới độ l ệch chu ẩn σ = 20 m. Nh ư v ậy, c ần ph ải đo bao nhiêu lần độ c l ập v ới nhau để k ết qu ả thu được có sai s ố không quá 15 m, v ới độ tin c ậy 95%? Bài 43: Chi ều dài c ủa m ột s ản ph ẩm lo ại A do một nhà máy s ản xu ất ra là m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên X tuân theo quy lu ật PP chu ẩn, v ới độ l ệch chu ẩn là σ = 3cm . Để ước l ượng chi ều dài trung bình c ủa s ản ph ẩm lo ại A này (v ới độ tin c ậy 95%), ta ti ến hành đo 36 s ản ph ẩm thì th ấy x = 20 cm . a/ Hãy tìm KTC dành cho chi ều dài trung bình c ủa s ản ph ẩm lo ại A. b/ V ới độ tin c ậy 99%, và độ dài KTC không v ượt quá 0,2 cm, thì c ần ph ải đo bao nhiêu sản ph ẩm lo ại A? Bài 44: Kh ối l ượng c ủa m ột lo ại s ản ph ẩm là m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên X tuân theo quy lu ật PP chu ẩn, v ới σ = 2,1 kg . Nh ư v ậy ph ải ch ọn ít nh ất bao nhiêu s ản ph ẩm để điều tra; bi ết r ằng độ dài KTC là ε = 3,0 ; và ĐTC 95%. Bài 45: Hãy ước l ượng t ỷ l ệ chính ph ẩm c ủa m ột nhà máy v ới độ tin c ậy 95% và 99%; bi ết r ằng khi ki ểm tra ng ẫu nhiên 500 s ản ph ẩm thì th ấy có 25 ph ế ph ẩm (m ẫu được xét trong t ập chu ẩn). Bài 46: Một kho hàng có 200000 h ộp th ịt. Ng ười ta m ở ng ẫu nhiên để ki ểm tra 100 h ộp thì th ấy có 6 h ộp b ị h ỏng. Nh ư v ậy, v ới ĐTC 95% và 98%, hãy xác định xem trong kho có kho ảng bao nhiêu h ộp th ịt b ị h ỏng? Bài 47: Trong m ột đợ t v ận độ ng b ầu c ử ở m ột bang có kho ảng 4 tri ệu c ử tri, ng ười ta ti ến hành ph ỏng v ấn 1600 c ử tri thì th ấy có 980 ng ười b ỏ phi ếu cho ứng c ử viên A. Nh ư v ậy, v ới ĐTC 95% và 99%, h ỏi ứng c ử viên A có được kho ảng bao nhiêu phi ếu ở bang này? Bài 48: Ng ười ta đo 25 l ần m ột đạ i l ượng b ằng m ột d ụng c ụ đo không có sai s ố h ệ th ống; đồ ng th ời sai s ố trung bình b ằng 0. Gi ả s ử sai s ố tuân theo quy lu ật PP chu ẩn. V ới ĐTC 95% hãy ước l ượng KTC dành cho ph ươ ng sai c ủa sai s ố đo. Bài 49: Thu ho ạch lúa ng ẫu nhiên 360 th ửa ru ộng t ại m ột t ỉnh A, ta thu đượcc b ảng s ố li ệu sau: Năng su ất xi (t ạ / ha) 125 130 133 134 135 136 137 138 139 140 Số th ửa ni 6 12 34 74 106 85 30 5 5 3 Hãy tính X ; S 2 ;s 2 và S; s Bài 50: Ch ọn ng ẫu nhiên 120 thanh niên t ại m ột thành ph ố B, r ồi đo chi ều cao, ta thu được b ảng số li ệu sau: Chi ều 154 - 158 158 -162 162 -166 166 -170 170 -174 174 -178 178 -182 cao (cm) Số thanh 10 14 26 38 22 8 2 niên ni Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 38
40. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Hãy tính X ; S 2 ;s 2 và S; s Bài 51: Đo 10 l ần m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên X b ởi m ột máy không có sai s ố h ệ th ống, ta thu được các k ết qu ả sau: 369; 378; 315; 320; 325; 420; 385; 401; 372; 383. Hãy tính X ; S 2 ;s 2 . Bài 52: Đo chi ều dài 36 chi ti ết được ch ọn ng ẫu nhiên c ủa m ột lo ại s ản ph ẩm, ta thu được b ảng s ố li ệu sau: xi 39 40 41 42 43 44 ni 4 5 10 12 4 1 a/ Hãy tìm hàm phân ph ối m ẫu. b/ Hãy tính X ; S 2 ;s 2 . Bài 53: Đo độ b ền 100 s ợi ch ỉ, ta thu được bảng s ố li ệu sau: Độ b ền 120-140 140-160 160-180 180-200 200-220 220-240 240-260 260-280 xi Số l ượng 5 10 20 25 15 10 10 5 sợi ni Hãy xác định độ b ền trung bình, ph ươ ng sai và ph ươ ng sai m ẫu có điều ch ỉnh c ủa m ẫu nói trên. Bài 54: Điều tra doanh s ố hàng tháng c ủa 100 h ộ kinh doanh hàng hóa, ta thu được b ảng s ố li ệu sau: Doanh s ố (tri ệu 101 102 104 105 107 108 109 110 113 114 đồng / tháng) Số h ộ ni 2 3 8 13 25 20 12 10 6 1 a/ Hãy tìm hàm phân ph ối m ẫu, và v ẽ bi ểu đồ t ươ ng ứng. b/ Hãy tìm doanh s ố trung bình và độ l ệch chu ẩn có điều ch ỉnh c ủa m ẫu này. Bài 55: T ại m ột trang tr ại nuôi heo, ng ười ta áp d ụng th ử m ột lo ại thu ốc t ăng tr ọng b ổ sung vào kh ẩu ph ần th ức ăn. Sau khi nuôi 3 tháng thì ghi nh ận được b ảng s ố li ệu sau: xi (kg) 75 77 78 79 80 81 83 ni (s ố heo) 10 30 40 70 60 20 20 Còn khi không dùng thu ốc t ăng tr ọng, thì ta có lô đối ch ứng nh ư sau: xi (kg) 60 61 62 63 65 67 69 70 72 ni (s ố heo) 10 20 40 50 60 30 20 10 10 Hãy tìm kh ối l ượng trung bình và độ phân tán c ủa kh ối l ượng hai lô heo nêu trên. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 39
41. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn CH ƯƠ NG 4: KI ỂM ĐỊ NH GI Ả THI ẾT TH ỐNG KÊ Bài 1: B ệnh B nghi là có làm gi ảm l ượng đường huy ết. Ng ười ta l ấy m ẫu c ỡ 20 ng ười b ị bệnh B, sau đó lấy đường huy ết (nh ịn đói sau 4 gi ờ), và ng ười ta tính được l ượng đường huy ết trung bình = 9,0 (gram/lít) và độ lệch chu ẩn có điều ch ỉnh là 0,11 (gram/lít). H ỏi b ệnh B có th ực s ự làm gi ảm l ượng đường huy ết không? Bi ết r ằng l ượng đường huy ết bình th ường là 1 (gram/lít), và gi ả sử rằng l ượng đường huy ết có phân ph ối chu ẩn, cùng v ới m ức ý ngh ĩa α = 1% . Bài 2: Để so sánh tr ọng l ượng tr ẻ sơ sinh là con so và con r ạ, ng ười ta l ấy m ẫu con so và thu được α = = = 2 = kết qu ả nh ư sau ( ứng v ới m ức ý ngh ĩa 0,01): n1 95 , X 1 2898 (gram), S1 190732 ; = = 2 = còn khi l ấy m ẫu con r ạ thì thu được n2 105 , X 2 3066 (gram), S 2 209108 . H ỏi con r ạ có nặng h ơn con so hay không? Bài 3: Ng ười ta ngh ĩ rằng ở ph ụ nữ béo phì thì lượng corticoid (X) cao h ơn ở ph ụ nữ bình = th ường. Ng ười ta đo l ượng corticoid ở 8 ph ụ nữ béo phì và tính được r ằng X 1 3,6 ; = = = S1 7,1 . Ch ọn 6 ph ụ nữ bình th ường thì đo được X 2 5,4 ; S 2 5,1 . Hãy cho k ết lu ận. Bài 4: Ng ười ta ki ểm tra 160 s ản ph ẩm ở kho 1 thì th ấy có 14 ph ế ph ẩm, còn kiểm tra 225 s ản ph ẩm ở kho 2 thì th ấy có 20 ph ế ph ẩm. H ỏi t ỷ lệ ph ế ph ẩm c ủa 2 kho có nh ư nhau không? Với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bài 5: Theo định lu ật Mendel v ề lai t ạo gi ữa hai đặc tính thì: Th ế hệ I (b ố mẹ): Aa Bb Th ế hệ II: AB Ab aB ab 9 3 3 1 Tỷ lệ: 16 16 16 16 Lấy m ẫu c ỡ 453 cá th ể từ một th ế hệ th ứ hai và ta thu được k ết qu ả nh ư sau: AB Ab aB ab 243 94 91 25 Hỏi th ế hệ th ứ hai này có phù hợp v ới định lu ật Mendel hay không? ( ứng v ới m ức ý ngh ĩa α = 5% ). Bài 6: Ki ểm tra 50 viên thu ốc Aspirin được s ản xu ất ở một xí nghi ệp d ược và cân các viên thu ốc thì ta thu được các k ết qu ả sau: Kh ối l ượng (mg) Tần s ố 325 – 327 6 327 – 328 8 328 – 329 14 329 – 330 9 330 – 331 7 331 – 334 6 Hỏi kh ối l ượng c ủa viên thu ốc Aspirin c ủa xí nghi ệp này có tuân theo lu ật phân ph ối chu ẩn hay không? Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 40
42. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 7: Ng ười ta mu ốn bi ết gi ới tính và màu s ắc có liên quan v ới nhau hay không. Để làm điều đó, ng ười ta ch ọn 60 ph ụ nữ và 40 nam gi ới và thu được k ết qu ả nh ư sau Gi ới tính Ph ụ n ữ Nam gi ới Tổng hàng Màu s ắc 10 20 Hồng 30 18 12 20 10 Tr ắng 30 18 12 30 10 Xanh 40 24 16 Tổng c ột 60 40 100 Hỏi gi ới tính và màu s ắc có liên quan v ới nhau hay không? Bài 8: Cho S ~ B(100,)p , ta quan sát được giá tr ị của S là 14. Hãy ki ểm định gi ả thi ết “ p = 0,08 ” ở mức ý ngh ĩa α = 2% và α = 5% . Bài 9: Th ảy đồng xu 100 l ần ta đếm được 58 l ần s ấp. Hãy ki ểm định tính công b ằng c ủa đồng xu này ở các m ức ý ngh ĩa 1% , 10 % , và 12 % . Bài 10: Kh ảo sát 289 sinh viên tr ường UIT thì th ấy có 87 sinh viên gi ỏi. Khi ấy, câu kh ẳng định “30% sinh viên UIT là sinh viên gi ỏi” có được ch ấp nh ận hay không ở mức ý ngh ĩa 3%, 5%, 10%? K µ σ 2 σ = Bài 11: Quan sát m ột m ẫu (X 1 , X 2 , , X 30 ) có phân ph ối chu ẩn N(, 0 ) , v ới 0 3 , ta ghi nh ận 30 = 1 = µ = được X ∑ X i 2,4 . Hãy ki ểm định gi ả thi ết “ 5 ” ở mức ý ngh ĩa 5% và 20%. 30 i=1 µ σ 2 σ = Bài 12: Chi ều cao c ủa sinh viên ĐHQG Tp.HCM có phân ph ối chu ẩn N(, 0 ) , v ới 0 10 cm. K Ch ọn ng ẫu nhiên 2025 b ạn sinh viên ta đo được các chi ều cao (X 1 , X 2 , , X 2025 ) , v ới 2025 = 1 = X ∑ X i 167 8, cm. Lúc này, l ời kh ẳng định “chi ều cao trung bình c ủa sinh viên 2025 i=1 ĐHQG Tp.HCM là 165 cm” có được ch ấp nh ận hay không ở các m ức ý ngh ĩa 4%, 1%, 0,5% và 0,4%? Bài 13: N ăm 2006 giá trung bình m ột quy ển sách tin h ọc là 28500 đồng. N ăm 2007 giá của 30 quy ển sách tin h ọc được cho ở bảng sau ( đơ n v ị tính: ngàn đồng): 32,2 30,0 31,8 27,6 33,2 34,0 20,4 25,5 27,9 39,3 28,3 22,5 21,6 23,9 30,5 34,5 26,7 22,1 28,3 29,8 32,0 34,5 40,2 23,5 24,8 28,6 27,5 32,0 34,0 28,5 Hỏi giá sách tin h ọc trung bình n ăm 2007 có tăng so v ới n ăm 2006 hay không? (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01). Bài 14: M ột công ty mu ốn bi ết ý ki ến c ủa khách hàng đối v ới m ột s ản ph ẩm mới c ủa mình, ng ười ta ch ọn ng ẫu nhiên 800 ng ười t ừ số ng ười đã nh ận được qu ảng cáo gi ới thi ệu s ản ph ẩm này. Công ty s ẽ tăng c ường qu ảng cáo và xúc ti ến bán hàng n ếu t ỷ lệ ng ười mua trên 6,5%. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 41
43. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Nh ư vậy, công ty s ẽ quy ết định ra sao n ếu có 70 ng ười mua trong 800 ng ười được ch ọn (v ới m ức ý ngh ĩa 5%). Bài 15: Đường kính c ủa chi ti ết máy theo quy định là 10 mm. Ng ười ta đo 300 chi ti ết và có kết qu ả nh ư sau: Đường kính (mm) Số chi ti ết dưới 9,8 8 9,8 – 9,9 42 9,9 – 10,0 112 10,0 – 10,1 97 10,1 – 10,2 38 từ 10,2 tr ở l ên 3 a/ Hãy tìm kho ảng tin c ậy c ủa đường kính trung bình chi ti ết máy, v ới m ức ý ngh ĩa 95%. b/ H ỏi đường kính chi ti ết máy trên có phân ph ối chu ẩn không, v ới α = 0,05 ? c/ Hãy cho k ết lu ận v ề đường kính trung bình, v ới α = 0,05 . Bài 16: N ăm 1986 t ỷ lệ các bác s ĩ theo chuyên môn nh ư sau: Chuyên môn Tổng quát Nội khoa Gi ải ph ẫu Còn l ại Tỷ l ệ 0,180 0,339 0,270 0,211 Năm 1989 th ống kê 500 bác s ĩ ta có số li ệu sau: Chuyên môn Tổng quát Nội khoa Gi ải ph ẫu Còn l ại Tỷ l ệ 80 162 156 102 Hỏi t ỷ lệ chuyên môn hai n ăm nói trên có thay đổi không? (v ới m ức ý ngh ĩa 5%) Bài 17: N ếu máy móc ho ạt độ ng bình th ường thì kh ối l ượng c ủa s ản ph ẩm có giá tr ị k ỳ v ọng là 100 (gram), độ l ệch tiêu chu ẩn là σ = 1. Qua m ột th ời gian s ản xu ất, ng ười ta nghi ng ờ kh ối l ượng c ủa s ản ph ẩm có xu h ướng t ăng lên. Cân th ử 100 s ản ph ẩm thì kh ối l ượng trung bình c ủa chúng là 100,3 (gram). Với mức ý ngh ĩa α = 0,05 , hãy k ết lu ận v ề điều nghi ng ờ nói trên có đúng hay không? Bài 18: Tu ổi th ọ c ủa bóng đèn X là đại l ượng ng ẫu nhiên có phân ph ối chu ẩn, v ới giá tr ị trung bình là µ(X ) = 2000 gi ờ, và độ l ệch tiêu chu ẩn σ (X ) = 15 gi ờ. Nghi ng ờ tu ổi th ọ c ủa bóng đèn đã thay đổi, ng ười ta th ắp th ử 25 bóng thì th ấy tu ổi th ọ trung bình c ủa 25 bóng là X = 1990 gi ờ. V ới m ức ý ngh ĩa α = 5% , hãy k ết lu ận nghi ng ờ nói trên. Bài 19: Kh ối l ượng các bao g ạo là đại l ượng ng ẫu nhiên X tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn, với µ(X ) = 50 kg. Nghi ng ờ các nhà máy đóng bao g ạo làm vi ệc không bình th ường làm cho kh ối l ượng các bao g ạo có xu h ướng gi ảm, ng ười ta cân th ử 25 bao và tính được X = 49,27 kg, S = 0,49 . Với mức ý ngh ĩa α = 0,01, hãy k ết lu ận v ề nghi ng ờ nói trên. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 42
44. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 20: T ỷ l ệ ph ế ph ẩm c ủa m ột nhà máy là 10%. Sau khi c ải ti ến k ỹ thu ật, điều tra 400 s ản ph ẩm thì th ấy có 32 ph ế ph ẩm. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01, hãy k ết lu ận v ề vi ệc c ải ti ến k ỹ thu ật có làm gi ảm t ỷ l ệ ph ế ph ẩm hay không? Bài 21: Kh ối l ượng c ủa s ản ph ẩm do hai máy s ản xu ất ra đề u là các đại l ượng ng ẫu nhiên tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn, và có cùng độ l ệch tiêu chu ẩn là α = 1 kg. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 có th ể xem kh ối l ượng trung bình c ủa s ản ph ẩm do hai máy s ản xu ất ra là nh ư nhau hay không? Bi ết r ằng khi cân 25 s ản ph ẩm c ủa máy I, ta th ấy kh ối l ượng c ủa chúng là 1250 kg, còn 20 s ản ph ẩm c ủa máy II có kh ối l ượng là 1012 kg. Bài 22: Ng ười ta cân tr ẻ s ơ sinh ở khu v ực thành th ị và nông thôn thì thu được k ết qu ả sau: Kh ối l ượng Ph ươ ng sai Khu v ực Số tr ẻ được cân trung bình có điều ch ỉnh = = 2 = Nông thôn n 2500 X 0,3 S X 200 = = 2 = Thành th ị m 500 Y 1,3 SY 5 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,01 có th ể coi kh ối l ượng trung bình c ủa tr ẻ s ơ sinh ở hai khu v ực là bằng nhau hay không? Bài 23: Ki ểm tra nh ững s ản ph ẩm được ch ọn ng ẫu nhiên ở hai nhà máy s ản xu ất cùng m ột lo ại hàng, ta có s ố li ệu sau: Nhà máy Số s ản ph ẩm Số ph ế ph ẩm = = A n 1000 n1 20 = = B m 900 m1 30 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 có th ể coi ph ế ph ẩm do hai nhà máy s ản xu ất ra là nh ư nhau không? Bài 24: N ếu máy móc ho ạt độ ng bình th ường thì kh ối l ượng s ản ph ẩm là đại l ượng ng ẫu nhiên X phân ph ối theo quy lu ật chu ẩn, v ới Var (X ) = D(X ) = 12 . Nghi ng ờ máy ho ạt độ ng không bình th ường, ng ười ta cân th ử n = 13 sản ph ẩm và tính được S 2 = 14,6 . Với m ức ý ngh ĩa α = 0,01, hãy k ết lu ận v ề nghi ng ờ nói trên. Bài 25: Đo đường kính c ủa 20 tr ục máy do m ột nhà máy s ản xu ất ra, ta có k ết qu ả nh ư sau ( đơ n vị tính: mm): 250 259 241 253 250 252 250 257 249 248 247 250 249 248 249 250 257 258 256 248 Gi ả s ử đường kính c ủa tr ục máy có phân ph ối chu ẩn. Hãy ki ểm đị nh gi ả thi ết đường kính trung bình c ủa các tr ục là µ = 250 mm, v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bài 26: Kh ối l ượng quy đị nh c ủa m ột lo ại chi ti ết là 250 (gram). Gi ả s ử kh ối l ượng tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn N(µ ,52 ) . Ng ười ta l ấy m ẫu n = 16 , và tính được X = 244 . Hãy ki ểm định giả thi ết H : µ = 250 , v ới đố i thi ết H : µ < 250 , v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 43
45. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Bài 27: Đo 12 l ần độ dài c ủa m ột chi ti ết máy, ta tính được S 2 = 9,0 . Hãy ki ểm đị nh gi ả thi ết H :σ 2 = 6,0 với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bài 28: Kh ối l ượng c ủa m ột lo ại s ản ph ẩm theo quy đị nh là 6 kg. Sau m ột th ời gian s ản xu ất, ng ười ta ti ến hành ki ểm tra 120 s ản ph ẩm và tính được X = 5,975 kg, và S 2 = ,5 7596 ( kg 2 ). V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 hãy cho k ết lu ận v ề tình hình s ản xu ất. Bài 29: Kh ối l ượng trung bình khi xu ất chu ồng ở m ột tr ại ch ăn nuôi gà công nghi ệp n ăm tr ước là 3,3 kg/con. N ăm nay ng ười ta s ử d ụng m ột lo ại th ức ăn m ới. Cân th ử 15 con xu ất chu ồng ta được s ố li ệu sau ( đơn v ị tính: kg): 3,25 2,50 4,00 3,80 3,90 4,02 3,60 3,80 3,20 3,82 3,40 3,75 4,00 3,50 3,75 Gi ả s ử kh ối l ượng c ủa gà là đại l ượng ng ẫu nhiên phân ph ối theo quy lu ật chu ẩn. a/ V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 hãy k ết lu ận v ề tác d ụng c ủa lo ại th ức ăn này. b/ N ếu tr ại ch ăn nuôi báo cáo kh ối l ượng trung bình khi xu ất chu ồng là 3,5 kg/con thì có th ể ch ấp nh ận được không? (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 ). Bài 30: Kh ối l ượng s ản ph ẩm m ột nhà máy s ản xu ất (X) là đại l ượng ng ẫu nhiên có phân ph ối chu ẩn, v ới độ l ệch tiêu chu ẩn là σ = 2 kg, và kh ối l ượng trung bình là 20 kg. Nghi ng ờ máy ho ạt độ ng không bình th ường làm thay đổi kh ối l ượng trung bình c ủa s ản ph ẩm, ng ười ta cân th ử 100 s ản ph ẩm và thu được k ết qu ả sau: Kh ối l ượng s ản ph ẩm (kg) 19 20 21 22 23 Số s ản ph ẩm t ươ ng ứng 10 60 20 5 5 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 , hãy k ết lu ận v ề điều nghi ng ờ nói trên. Bài 31: Kh ối l ượng đóng bao c ủa các bao g ạo trong kho theo quy đị nh là 40 kg. sau m ột th ời gian sản xu ất có ý ki ến cho r ằng g ạo b ị đong thi ếu. Độ i ki ểm tra đã cân ng ẫu nhiên 16 bao và tính được X = 39,8 kg; S = 0,12 kg. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01 hãy k ết lu ận v ề ý ki ến trên, bi ết rằng kh ối l ượng các bao g ạo tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn. Bài 32: T ỷ l ệ ph ế ph ẩm do m ột nhà máy t ự độ ng s ản xu ất là 5%. Ki ểm tra ng ẫu nhiên 300 s ản ph ẩm thì th ấy có 24 s ản ph ẩm là ph ế ph ẩm. T ừ đó có ý ki ến cho r ằng t ỷ l ệ ph ế ph ẩm do nhà máy đó s ản xuất có chi ều h ướng t ăng lên. Hãy k ết lu ận v ề ý ki ến trên, v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bài 33: N ếu áp d ụng ph ươ ng pháp công ngh ệ th ứ nh ất thì t ỷ l ệ ph ế ph ẩm là 6%, còn n ếu áp d ụng ph ươ ng pháp công ngh ệ th ứ hai thì trong 100 s ản ph ẩm có 5 ph ế phẩm. V ậy có th ể k ết lu ận áp d ụng ph ươ ng pháp công ngh ệ th ứ hai thì t ỷ l ệ ph ế ph ẩm th ấp h ơn t ỷ l ệ ph ế ph ẩm của ph ươ ng pháp công ngh ệ th ứ nh ất không? (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 ). Bài 34: T ỷ l ệ b ệnh nhân kh ỏi b ệnh T khi điều tr ị b ằng thu ốc A là 85%. Thí nghi ệm dùng lo ại thu ốc B để ch ữa b ệnh thì trong s ố 900 ng ười m ắc b ệnh T có 810 ng ười được ch ữa kh ỏi. Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 44
46. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Nh ư v ậy có th ể k ết lu ận thu ốc B hi ệu qu ả h ơn thu ốc A hay không? (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05). Bài 35: Trong m ột n ước, t ỷ l ệ dân c ư mắc b ệnh L là 0,155. Khám s ức kh ỏe cho 1000 công nhân tại m ột khu m ỏ thì th ấy có 200 ng ười m ắc b ệnh này. Hãy xét xem điều ki ện lao độ ng t ại khu m ỏ đó có ảnh h ưởng đế n t ỷ l ệ m ắc b ệnh này không? (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01) Bài 36: N ếu máy móc ho ạt độ ng bình th ường thì kh ối l ượng s ản ph ẩm tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn , v ới độ l ệch tiêu chu ẩn là 1 kg. Có th ể coi máy móc còn ho ạt độ ng t ốt hay không, n ếu cân th ử 30 s ản ph ẩm ta th ấy độ l ệch tiêu chu ẩn có điều ch ỉnh m ẫu là 1,1 kg (v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01). Bài 37: Để ki ểm tra s ự chính xác c ủa m ột máy, ng ười ta đo ng ẫu nhiên kích th ước c ủa 13 s ản ph ẩm do máy đó s ản xu ất và tính được S 2 = 14,6 mm 2 . V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01 hãy k ết luận xem máy còn ho ạt độ ng chính xác hay không? Bi ết r ằng theo thi ết k ế thì ph ươ ng sai cho phép là 12 mm 2 . Gi ả thi ết kích th ước c ủa s ản ph ẩm là đại l ượng ng ẫu nhiên có phân ph ối chu ẩn. Bài 38: V ới gi ả thi ết c ủa bài 41 ch ươ ng 3, hãy ki ểm đị nh gi ả thi ết H : E(X ) = 60 cm, v ới đố i thi ết H : E(X ) > 60 cm; ứng v ới độ tin c ậy 95%. Bài 39: M ột nhân viên phòng thí nghi ệm theo dõi giá tr ị đạ i l ượng ng ẫu nhiên X có phân ph ối chu ẩn, thì nh ận được k ết qu ả 28 lần nh ư sau: 19,5 20 19 19,5 20 20 19 20,5 19 20 20 19 20 19,5 20 20 20 19 20 20,5 20,5 20 19,5 20 20 19,5 20 19,5 a/ V ới độ tin c ậy 95%, hãy ki ểm đị nh gi ả thi ết H : E(X ) = 20 với đố i thi ết H : E(X ) 2,0 . Bài 40: Quan sát tr ẻ s ơ sinh ở m ột t ỉnh trong n ăm thì th ấy có 2473 bé gái trong s ố 5000 tr ường hợp được quan sát. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01 thì t ỷ l ệ trai và gái có nh ư nhau không? Bài 41: S ố tai n ạn giao thông x ảy ra m ỗi ngày ở m ột thành ph ố được ghi nh ận nh ư sau: Số tai n ạn trong ngày 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ( xi ) Số tr ường h ợp ( ni ) 10 32 46 35 20 9 2 1 1 Có ý ki ến cho r ằng s ố l ượng tai n ạn giao thông ở thành ph ố m ỗi ngày có phân ph ối Poisson. Hãy cho k ết lu ận v ề nh ận xét trên, v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01. Bài 42: Đếm s ố h ồng c ầu trong t ừng ô vuông c ủa d ụng c ụ đế m h ồng c ầu, ta có b ảng s ố li ệu sau: Số h ồng c ầu ( xi ) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 45
47. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Số tr ường h ợp ( ni ) 1 4 9 12 17 18 15 11 7 4 2 0 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 , hãy xét xem X có phân ph ối Poisson hay không? Bài 43: Theo dõi s ố sách th ư vi ện cho m ượn hàng ngày trong tu ần, ta ghi nh ận được nh ư sau: Th ứ Hai Ba Tư Năm Sáu Bảy Số sách cho m ượn 43 46 37 40 39 41 Hỏi s ố l ượng sách cho m ượn có ph ụ thu ộc vào ngày trong tu ần hay không? Hãy k ết lu ận với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 . Bài 44: Nghiên c ứu s ự ảnh h ưởng c ủa hoàn c ảnh gia đình đối v ới tình tr ạng ph ạm t ội c ủa tr ẻ em ở tu ổi v ị thành niên qua 148 em nh ỏ, ng ười ta thu được k ết qu ả nh ư sau: Hoàn c ảnh g/ đình Bố m ẹ Bố m ẹ Còn c ả Tổng đã ch ết ly hôn bố m ẹ T/tr ạng ph ạm t ội 19 25 13 58 Không ph ạm t ội 19,21 26,66 12,15 29 43 18 Ph ạm t ội 90 29,79 41,34 18,85 Tổng 49 68 31 148 Với α = 0,05 thì có th ể k ết lu ận hoàn c ảnh gia đình và vi ệc ph ạm t ội c ủa tr ẻ em là độc l ập với nhau hay không? Bài 45: Trong 78 ng ười dùng café, có 30 ng ười b ị m ất ng ủ. Trong 90 ng ười không dùng café có 15 ng ười b ị m ất ng ủ. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 , hãy xét xem café có gây m ất ng ủ hay không? (ngh ĩa là xét xem s ự m ất ng ủ có ph ụ thu ộc vào vi ệc dùng cafe hay không?) Bài 46: Hai lo ại thu ốc A và B cùng điều tr ị m ột lo ại b ệnh. Dùng thu ốc A điều tr ị cho 200 b ệnh nhân và thu ốc B cho 300 b ệnh nhân, ta có k ết qu ả sau: Kết qu ả (X) Kh ỏi Gi ảm Bi ến ch ứng n Lo ại (Y) i Thu ốc A 161 35 4 200 Thu ốc B 219 65 16 300 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,01 hãy xét xem m ức độ công hi ệu c ủa 2 lo ại thu ốc trên có gi ống nhau hay không? Bài 47: Nghiên c ứu tình tr ạng hôn nhân tr ước ngày c ưới c ủa 542 c ặp v ợ ch ồng, ta có b ảng s ố li ệu sau: T/tr ạng hôn nhân c ủa vợ Ch ưa k ết hôn Ly hôn Góa lần nào T/tr ạng hôn nhân c ủa ch ồng Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 46
48. Bài t ập Xác Su ất - Th ống Kê ThS. Lê Hoàng Tu ấn Ch ưa k ết hôn l ần nào 180 34 36 Ly hôn 58 76 54 Góa 43 34 27 Với m ức ý ngh ĩa α = 0,05 có th ể k ết lu ận r ằng tình tr ạng hôn nhân c ủa v ợ và ch ồng tr ước ngày c ưới là độc l ập với nhau hay không? Bài 48: Ki ểm tra “ độ trong” c ủa 4 lô thu ốc tiêm l ưu kho, ta ghi nh ận được: Ch ất l ượng (X) Tổng Tốt Dùng được Ph ải b ỏ Lô hàng (Y) ni A 138 41 21 200 B 142 41 17 200 C 215 57 28 300 D 345 101 54 500 a/ H ỏi “ độ trong” c ủa thu ốc có ph ụ thu ộc vào lô hay không? (k ết lu ận v ới α = 0,05 ) b/ Câu h ỏi t ươ ng t ự n ếu ta ch ỉ xét 3 lô thu ốc đầ u (A,B,C)? Bài 49: Ng ười ta kh ẳng đị nh r ằng t ỷ l ệ thanh niên t ốt nghi ệp THPT ở m ột thành ph ố C là 60%. Để ki ểm chứng điều này, ng ười ta ch ọn kh ảo sát ng ẫu nhiên 825 thanh niên ở thành ph ố C thì th ấy có 450 ng ười đã t ốt nghi ệp THPT. Nh ư v ậy, v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 , hãy cho kết lu ận v ề l ời kh ẳng đị nh nêu trên. Bài 50: Ở m ột t ỉnh D, để đánh giá xem t ỷ l ệ m ắc b ệnh lao ở khu v ực thành th ị và nông thôn có nh ư nhau không, ng ười ta ch ọn ng ẫu nhiên 1200 ng ười ở khu v ực thành th ị thì th ấy có 40 ng ười m ắc b ệnh lao; còn khi ch ọn ng ẫu nhiên 1500 ng ười ở khu v ực nông thôn thì th ấy có 42 ng ười m ắc b ệnh lao. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,01 , hãy ki ểm đị nh gi ả thi ết “t ỷ l ệ ng ười mắc b ệnh lao ở khu v ực thành th ị và nông thôn là nh ư nhau”. Bài 51: M ột lo ại mì gói được hãng D đóng gói theo quy định trên m ột máy t ự độ ng là 453 g/gói. Gi ả s ử r ằng kh ối l ượng gói mì tuân theo quy lu ật phân ph ối chu ẩn, v ới σ = 16 gram. Ki ểm tra ng ẫu nhiên 81 gói mì thì ta đo được kh ối l ượng trung bình là 448 gram. V ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 thì có th ể k ết lu ận r ằng kh ối l ượng trung bình c ủa gói mì do hãng D đóng gói đã có xu h ướng gi ảm hay không? Bài 52: Định m ức để hoàn thành m ột s ản ph ẩm là 14,5 phút. H ỏi có c ần ph ải thay đổ i đị nh m ức hay không, n ếu theo dõi th ời gian hoàn thành s ản ph ẩm c ủa 25 công nhân, ta có b ảng s ố li ệu sau: Th ời gian s ản xu ất m ột s ản 10 – 12 12 – 14 14 – 16 16 – 18 18 – 20 ph ẩm (phút) Số công nhân t ươ ng ứng ni 2 6 10 4 3 Hãy cho k ết lu ận v ới m ức ý ngh ĩa α = 0,05 , bi ết r ằng th ời gian hoàn thành m ột s ản ph ẩm là m ột đạ i l ượng ng ẫu nhiên X có phân ph ối chu ẩn. Bài 53: Xét đại l ượng ng ẫu nhiên X có PP chu ẩn N(,µ σ 2 ) . Ti ếp theo, ta xét m ẫu: Bộ môn Toán - Lý - UIT Trang 47