Bài tập Vật lý đại cương 1 (Phần 1)

Nội dung text: Bài tập Vật lý đại cương 1 (Phần 1)

1. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH (LƢU HÀNH NỘI BỘ) TP.HỒ CHÍ MINH, THÁNG 8 – 2010 1
2. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1    Cuốn sách Bài tập Vật lý đại cương 1 phần Cơ - Nhiệt được biên soạn dành cho sinh viên hệ đại học và cao đẳng Trường Đại học Công nghiệp Thực Phẩm Tp.Hồ Chí Minh. Cuốn sách này bao gồm bảy chương. Mỗi chương bao gồm hai phần: phần tóm tắt công thức giúp cho sinh viên hệ thống lại các kiến thức đã học và phần bài tập (dạng tự luận và dạng trắc nghiệm) để sinh viên có thể vận dụng cơ sở lý thuyết vào việc giải. Tuy nhiên, cuốn sách này chỉ thực sự có ích khi sinh viên cố gắng tự giải các bài tập và so sánh với kết quả có sẵn. Mong rằng cuốn sách này sẽ bổ ích cho sinh viên, giúp các bạn học tốt hơn môn Vật lý đại cương 1, đồng thời có những góp ý chân thành để cuốn sách ngày một hoàn chỉnh hơn. Tp. Hồ Chí Minh, tháng 8 năm 2010 Bộ môn Toán-Lý 2
3. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 CHƢƠNG I: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM A. Tóm tắt công thức: 1. Chuyển động cong: dr - Vectơ vận tốc: v , r là bán kính vectơ của chất điểm chuyển động. dt - Vận tốc: 2 2 2 ds dx dy dz v = , dt dt dt dt Trong đó s là hoành độ cong ; x, y, z là các toạ độ của chất điểm đang chuyển động trong hệ toạ độ Đêcac vuông góc. - Vectơ gia tốc toàn phần: dv a a a dt t n dv - Gia tốc tiếp tuyến: a t dt v 2 - Gia tốc pháp tuyến: a , R là bán kính cong của quỹ đạo. n R 2 2 - Gia tốc toàn phần: a a t a n 2. Chuyển động thẳng đều: s = v.t; v = const; a = 0, trong đó s là quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian t. 3. Chuyển động thẳng biến đổi đều: - Công thức vận tốc: v = v0 + at at 2 - Công thức quãng đường: s = v t o 2 2 2 - Công thức độc lập đối với thời gian: v – v0 = 2as. Trong đó v0 là vận tốc đầu của vật, v là vận tốc vật tại thời điểm t. 4. Chuyển động tròn: d - Vận tốc góc:  dt d d 2 - Gia tốc góc:  , trong đó  là góc quay. dt dt 2 * Trường hợp chuyển động tròn đều:  2  = const,  2 f t T Trong đó T là chu kỳ, f là tần số. * Trường hợp chuyển động tròn biến đổi đều: 3
4. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 - Công thức vận tốc góc:  0 t 1 - Công thức góc quay:   t t 2 0 2 2 2 - Công thức độc lập với thời gian:  0 2 Trong đó 0 là vận tốc góc ban đầu của vật. * Liên hệ giữa vận tốc dài với vận tốc góc, gia tốc dài với gia tốc góc, gia tốc dài với vận tốc góc: v = R  a t R 2 a n R 5. Chuyển động ném xiên: v 2 sin 2 - Chiều cao cực đại vật đạt được: h 0 max 2g v sin - Thời gian vật đạt được chiều cao cực đại: t 0 s g v 2 sin 2 - Tầm xa: x 0 max g B. Bài tập: I. Phần tự luận: [1.1] Xác định quĩ đạo của chất điểm chuyển động với phương trình chuyển động sau đây: a/ x = -t, y = 2t2 , z = 0 a/ x = cost, y = cos2t, z=0 c/ x = 2sint, y = 0, z = -2cost d/ x = 0, y = 3 e 2t , z = 4e2t ĐS: a/ Parabol y = 2x2 . b/ Parabol y = 2x2 -1. c/ Đường tròn x2 z2 4 . d/ Hyperbol y.z = 12. [1.2] Xác định quĩ đạo của chất điểm chuyển động với phương trình chuyển động sau đây : a/ x = -sin2t, y = 2, z = 2sin2t + 1 b/ x = -3, y = sint, z = 2cost ĐS: a/ Dường thẳng z = -2x + 1. y2 z2 b/ Elip : 1. 1 4 [1.3] Một ôtô chuyển động thẳng nhanh dần đều, đi qua hai điểm A,B cách nhau 20m trong thời gian t = 2s . Vận tốc của ôtô khi đi qua điểm B là 12 m . Tìm : s a/ Gia tốc của chuyển động và vận tốc của ôtô khi đi qua điểm A. 4
5. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 b/ Quãng đường mà ôtô đã đi được từ điểm khởi hành đến điểm A. ĐS: a/ a = 2 (m ) , v 8 (m ) . b/ S 16(m). s2 A s A [1.4] Một chất điểm chuyển động trên quĩ đạo tròn, bán kính bằng 50m. Quãng đường đi được trên quĩ đạo được cho bởi công thức: s 0,5t2 10t 10(m) . Tìm gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến và gia tốc toàn phần của chất điểm, lúc t = 5s. ĐS: a 1(m ) , a 0,5 (m ) , a 1,12(m ) . t s2 n s2 s2 [1.5] Một bánh xe bán kính R = 10 cm, quay tròn với gia tốc góc 3,14 rad . Sau s2 giây đầu tiên: a/ Vận tốc góc của bánh xe là bao nhiêu ? b/ Vận tốc dài, gia tốc tiếp tuyến, gia tốc pháp tuyến, và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh xe là bao nhiêu ? ĐS: a/  3,14 (rad ) s b/ a 0,314(m ) , v = 0.314 (m ) t s2 s a 0,986(m ) , a = 1,035 (m s2 ) n s2 [1.6] Một chất điểm đang quay ở vận tốc 600 vòng/ phút, thì bị hãm lại. Sau khi hãm một phút, vận tốc góc của chất điểm còn là 360 vòng/ phút. Tính: a/ Gia tốc góc của chất điểm khi bị hãm . b/ Số vòng mà chất điểm đã quay được trong thời gian một phút đó. ĐS: a/  0,42(rad ) b/ N = 480 (vòng) s2 [1.7] Trong nguyên tử hidrô, ta có thể coi electron chuyển động tròn đều xung quanh hạt nhân với bán kính R = 0,5.10 8 cm, với vận tốc v = 2,2.108 (cm ) . Tìm : s a/ Vận tốc góc của electron . b/ Chu kỳ quay của electron . ĐS: a/  4,4.1016 (rad ) b/ T = 1,43.10 16 (s) s [1.8] Một ôtô chuyển động từ thành phố A đến thành phố B với vận tốc v1 = 34m/s, rồi ôtô lại đi từ thành phố B trở về A với vận tốc v2 = 26m/s. Tính tốc độ trung bình của ôtô trên đoạn đường vừa đi vừa về đó. ĐS: v = 29,47 m/s [1.9] Một người giao bóng chày, tung quả bóng lên theo phương thẳng đứng với vận tốc đầu 12 m/s. Hỏi sau bao lâu quả bóng tới điểm cao nhất? Và quả bóng lên cao được bao nhiêu so với điểm mà nó được tung lên? ĐS: t = 1,2s , h = 7,3m [1.10] Một vật có gia tốc không đổi là +3,2m/s2. Tại một thời điểm nào đó vận tốc của nó là +9,6m/s. Hỏi vận tốc của nó tại thời điểm sớm hơn thời điểm trên 2,5s và muộn hơn thời điểm trên 2,5s bằng bao nhiêu? ĐS: v- = 1,6 m/s , v+ = 17,6 m/s 5
6. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [1.11] Một tàu vũ trụ điều khiển từ xa có thể chịu được gia tốc gấp 20 lần gia tốc trọng trường. a/ Nếu tàu này chuyển động tròn với tốc độ bằng một phần mười tốc độ ánh sáng thì bán kính tối thiểu của quỹ đạo là bao nhiêu? b/ Cần bao nhiêu thời gian để nó ngoặt được 900. ĐS: a/ R = 4,592.1012 , b/ t = 2,78 ngày. [1.12] Một viên đạn được bắn lên với vận tốc v0=600m/s theo phương hợp với mặt phẳng nằm ngang một góc 450 . a/ Xác định tầm xa của viên đạn. b/ Tính độ cao lớn nhất mà viên đạn đạt được. ĐS: a/ x = 36714 (m). b/ ymax 9183,6(m). [1.13] Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc đầu v 0 hợp với đường nằm ngang một góc . Bỏ qua sức cản của không khí, hãy xác định góc bắn để chiều cao cực đại và tầm xa bằng nhau. ĐS: tg = 4. [1.14] Từ độ cao h = 20 m, một vật được ném theo phương ngang với vận tốc v 10 (m ). Xác định: 0 s a/ Quĩ đạo của vật. b/ Thời gian của vật cho tới lúc chạm đất. ĐS: a/ y 0,049x2 . b/ t = 2,02 (s). [1.15] Một cái phi tiêu được phóng theo phương ngang vào điểm đen P trên bia tròn với tốc độ ban đầu là 10m/s. Sau 0,19s thì mũi tên cắm vào điểm Q dưới điểm P theo phương thẳng đứng. Hỏi đoạn PQ bằng bao nhiêu? Người phóng phi tiêu đứng cách bia bao xa? ĐS: PQ = 177mm, x = 1,9m. [1.16] Một người ném quả bóng về phía bức tường với tốc độ 25m/s và với góc 400 so với phương ngang. Tường cách nơi quả bóng rời tay 22m. a/ Hỏi quả bóng ở trong không khí bao lâu trước khi va chạm vào tường ? b/ Quả bóng đập vào tường tại điểm cao hơn điểm ném bao nhiêu? ĐS: a/ t = 1,15s . b/ 12m. [1.17] Một cậu bé quay một viên đá theo một đường tròn nằm ngang cách mặt đất 2m bằng một sợi dây dài 1,5m. Dây đứt làm viên đá bay ngang ra và rơi xuống đất cách đó 10m. Hỏi khi chuyển động tròn viên đá có gia tốc hướng tâm là bao nhiêu? ĐS: a = 163 m/s2. II. Phần trắc nghiệm [1.1] "Lúc 15 giờ 30 phút hôm qua, xe chúng tôi đang chạy trên quốc lộ 5, cách Hải Dương 10km". Việc xác định vị trí của ô tô như trên còn thiếu yếu tố gì? a/ Vật làm mốc. b/ Mốc thời gian. 6
7. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 c/ Thước đo và đồng hồ. d/ Chiều dương trên đường đi. [1.2] Chất điểm là những vật mà: a/ Kích thước và hình dạng của chúng hầu như không ảnh hưởng tới kết quả của bài toán. b/ Kích thước của nó nhỏ hơn milimet. c/ Là vật có kích thước rất nhỏ so với quĩ đạo chuyển động của nó. d/ Cả a và c đều đúng. [1.3] Động học là một phần của cơ học: a/ Nghiên cứu về nguyên nhân gây ra chuyển động của vật. b/ Chỉ nghiên cứu sự chuyển động của các vật mà không chú ý đến các nguyên nhân gây ra các chuyển động này. c/ Nghiên cứu về tính chất của chuyển động và nguyên nhân gây ra nó. d/ Cả a, b, c đều sai. [1.4] Phương trình chuyển động của chất điểm là: a/ Hàm biểu diễn vị trí của chất điểm trong không gian. b/ Hàm biểu diễn tọa độ x, y, z của chất điểm theo thời gian t. c/ Hàm của bán kính vectơ r theo toạ độ x, y, z. d/ Cả a, b, c đều đúng. [1.5] Chọn phát biểu ĐÚNG: a/ Vectơ vận tốc biểu thị sự chuyển động của hệ quy chiếu. b/ Vectơ vận tốc là đạo hàm của quãng đường mà chất điểm đi được. c/ Vectơ vận tốc có phương tiếp tuyến với quỹ đạo và chiều là chiều chuyển động. d/ Không có câu nào đúng. [1.6] Trong chuyển động cong, vectơ gia tốc a có đặc điểm: a/ Cùng phương với vectơ vận tốc v . b/ Vuông góc với vectơ vận tốc v . c/ Có độ lớn không đổi. d/ Tất cả đều sai. [1.7] Chọn phát biểu ĐÚNG: a/ Vectơ gia tốc biểu thị sự thay đổi nhanh chậm của chuyển động. b/ Vectơ gia tốc biểu thị sự thay đổi về phương chiều và cả độ lớn của vectơ vận tốc . c/ Vectơ gia tốc là đạo hàm của độ lớn vận tốc nhân với vectơ đơn vị tiếp tuyến với quỹ đạo. d/ Vectơ gia tốc là đạo hàm của độ lớn vận tốc nhân với vectơ đơn vị pháp tuyến với quỹ đạo. [1.8] Vectơ gia tốc tiếp tuyến: a/ Có chiều theo chiều vận tốc và độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc. b/ Biểu thị sự thay đổi về độ lớn của vận tốc và có chiều phụ thuộc vào sự thay đổi nhanh chậm của vectơ vận tốc. c/ Biểu thị sự thay đổi hướng của chuyển động và luôn hướng về bề lõm của quỹ đạo. d/ Không có câu nào đúng. 7
8. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [1.9] Vectơ gia tốc pháp tuyến: a/ Biểu thị sự thay đổi hướng của chuyển động và luôn hướng về bề lõm của quỹ đạo. b/ Có chiều theo chiều vận tốc và độ lớn bằng đạo hàm độ lớn vận tốc. c/ Biểu thị sự thay đổi về độ lớn của vận tốc và có chiều phụ thuộc vào sự thay đổi nhanh chậm của vectơ vận tốc . d/ Câu a và b đúng. [1.10] Chọn câu trả lời sai. Trong chuyển động thẳng chậm dần đều, nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động thì: a/ Gia tốc là một đại lượng vectơ a cùng phương, ngược chiều với vectơ vận tốc v . b/ Gia tốc là một đại lượng vectơ có độ lớn a là một hằng số âm. c/ Gia tốc là một đại lượng vectơ a có giá trị a càng âm thì vận tốc của vật giảm càng nhanh. d/ Gia tốc là một đại lượng vectơ có giá trị a càng âm thì vận tốc của vật giảm càng chậm. [1.11] Độ lớn của vectơ gia tốc trong chuyển động cong được tính bởi công thức: dv a/ a a2 a2 a2 b/ a x y z dt 2 2 c/ a at an d/ Tất cả đều đúng [1.12] Một vật chuyển động tròn đều có độ lớn gia tốc: a/ Bằng không. b/ Biến thiên theo thời gian. c/ Là hằng số khác không. d/ Là hằng số bằng không hoặc khác không. [1.13] Chất điểm chuyển động với phương trình: x = A + cos(t); y = sin(t). Quỹ đạo là: a/ Đường tròn tâm O bán kính A. b/ Elip. c/ Đường tròn tâm (A,0) và bán kính 1. d/ Đường tròn tâm O và bán kính A. [1.14] Chất điểm chuyển động với phương trình: x = Acos(t); y = Bsin(t). Quỹ đạo là: a/ Đường tròn tâm O bán kính A. b/ Elip. c/ Đường tròn tâm (A,0) và bán kính B. d/ Không có câu nào đúng. [1.15] Trong chuyển động tròn, mối liên hệ giữa R, và a t như sau: a/ R at  c/  at R  b/ at R. d / a t  R [1.16] Điều nào say đây là không đúng khi nói về gia tốc trong chuyển động tròn đều: a/ Vectơ gia tốc luôn hướng vào tâm của quĩ đạo. b/ Vectơ gia tốc có độ lớn luôn không đổi. c/ Vectơ gia tốc luôn vuông góc với vectơ vận tốc tại mọi thời điểm. d/ Vectơ gia tốc đặc trưng cho sự biến thiên của tốc độ dài. 8
9. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [1.17] Chuyển động thẳng đều là chuyển động có: a/ an luôn luôn bằng 0. b/ at 0. c/ Vectơ vận tốc không đổi về phương, chiều và độ lớn. d/ Tất cả đều sai. [1.18] Chọn câu sai trong các câu sau: Nếu vật chuyển động tròn đều thì: a/ Vận tốc dài và vận tốc góc đều có độ lớn không đổi. b/ Gia tốc triệt tiêu. c/ Hợp lực tác dụng lên vật hướng vào tâm quay có độ lớn không đổi. d/ Chu kì quay tỉ lệ với vận tốc dài. [1.19] Một xe lăn chuyển động không vận tốc đầu từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng dài 1m cao 0,2m. Hỏi sau bao lâu thì xe đến chân mặt phẳng nghiêng. Bỏ qua ma sát và lấy g=9,8m/s2. a/ 1,01s. b/ 0,45s. c/ 0,2s. d/ 2,2s. [1.20] Hai vật bị ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu trong trọng trường trái đất và bỏ qua sức cản không khí với góc ném 50o và 40o, kết luận nào sau đây ĐÚNG: a/ Tầm xa của hai vật như nhau. b/ Thời gian từ khi ném đến khi rơi chạm đất của hai vật như nhau. c/ a và b đều đúng. d/ a và b đều sai. [1.21] Hai vật có khối lượng khác nhau bị ném lên từ mặt đất với cùng vận tốc ban đầu trong trọng trường trái đất và bỏ qua sức cản không khí, kết luận nào sau đây ĐÚNG: a/ Vật nặng rơi xuống trước. b/ Vật nhẹ rơi xuống trước. c/ Hai vật rơi xuống như nhau. d/ Các câu đều sai. [1.22] Một bánh xe quay nhanh dần đều đạt tốc độ góc  = 20 rad/s sau khi quay được 10 vòng. Cho 0 = 0. Gia tốc góc quay  bằng: a/ 3,2 rad/s2 b/ 2,8 rad/s2 c/ 3,0 rad/s2 d/ 3,6 rad/s2 [1.23] Nếu kim phút của một đồng hồ có chiều dài Rp dài gấp 1,5 lần chiều dài kim giờ Rg thì vận tốc dài của một điểm trên đầu kim phút so với vận tốc dài của một điểm trên đầu kim giờ sẽ lớn gấp: a/ 60 lần. b/ 90 lần. c/ 120 lần. d/ 360 lần. [1.24] Một người thợ đánh rơi cái mỏ lết trong ống thang máy của một ngôi nhà cao. Hỏi sau 1,5 giây cái mỏ lết ở vị trí nào? a/ h = 10m b/ h = 11m c/ Cách nơi rơi 11 m d/ Cách nơi rơi 12 m 9
10. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [1.25] Một người chạy nước rút với tốc độ 9,2m/s theo một đường tròn với gia tốc hướng tâm là 3,8m/s2. Hỏi bán kính quỹ đạo là bao nhiêu? Người đó chạy trọn một vòng với tốc độ trên trong thời gian bao lâu? a/ R = 20m, t = 12s b/ R = 22,27m, T = 15,2s. c/ R = 15m, t = 8,6s d/ Tất cả đều sai [1.26] Khi thấy xe cảnh sát thì bạn thắng xe để giảm tốc độ từ 75km/h xuống 45 km/h trên đoạn đường 88m. Coi gia tốc là không đổi thì nó bằng bao nhiêu? Và xe phanh trong thời gian bao lâu? a/ a = -1,6m/s2, t = 5,4s b/ a = 1,6m/s2, t = 5,4s c/ a = -2,6m/s2, t = 6,4s d/ Tất cả đều sai [1.27] Khi ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s trên đoạn đường thẳng thì người lái xe hãm phanh và ô tô chuyển động chậm dần đều. Cho tới khi dừng hẳn lại thì ô tô đã chạy thêm được 100 m. Gia tốc a của ô tô là a/ a = -0,5 m/s2. b/ a = 0,5 m/s2. c/ a = -0,2 m/s2. d/ a = 0,2 m/s2. [1.28] Vị trí của một hạt chuyển động trên trục x được cho bởi: x = 7,8 – 2t + 3t3 (m). Hỏi vận tốc của nó vào thời điểm t = 2s, vận tốc này không đổi hay liên tục thay đổi? a/ v = 34 m/s, v liên tục thay đổi b/ v = 34 m/s, v không đổi c/ v = 34 m/s, v liên tục giảm d/ Tất cả đều sai [1.29] Vận tốc góc của kim giây, kim phút của đồng hồ là bao nhiêu? 3 a/ gp0,1047rad/s, 1,745.10 rad/s . 3 b/ gp1,745.10 rad/s, 0,1047 rad/s . 3 c/ gp1,047rad/s, 17,45.10 rad/s . 3 d/ gp17,45.10 rad/s, 1,047rad/s . [1.30] Một vật chuyển động theo vòng tròn bán kính R=100cm với gia tốc hướng tâm 2 an=4cm/s . Chu kì T chuyển động của vật đó bằng: a/ 6 (s) b/ 8 (s) c/ 12 (s) d/ 10 (s) [1.31] Vị trí của một vật được cho bởi x = 2t3, trong đó x tính bằng mét, t đo bằng giây. Tìm vận tốc trung bình và gia tốc trung bình giữa t1 = 1s và t2 = 2s. a/ 7m/s , 9m/s2 c/ 14m/s , 18m/s2 b/ 9m/s , 7m/s2 d/ 18m/s , 14m/s2 [1.32] Một vật được ném từ độ cao h = 2,1m dưới một góc 450 so với phương nằm ngang và rơi cách chỗ ném một khoảng s = 42m theo phương nằm ngang. Vận tốc của vật khi bắt đầu ném là: a/ 20m/s. b/ 25m/s. c/ 30m/s. d/ 15m/s. 10
11. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [1.33] Một cái đĩa quay quanh một trục cố định, sau khi vận hành thì quay nhanh dần với gia tốc góc không đổi. Tại một thời điểm nó đang quay với tốc độ 10 vòng/giây, sau khi quay trọn 60 vòng nữa thì tốc độ của nó là 15 vòng/giây. Hãy tính gia tốc góc và thời gian cần thiết để quay hết 60 vòng ở trên. a/ = 0,8 v/s2 , t = 3s c/ = 2 v/s2 , t = 3s b/ = 1,04 v/s2 , t = 4,8s d/ = 2,5 v/s2 , t = 4,8s [1.34] Một cầu thủ bóng ném có thể ném quả bóng xa cực đại 60 m. Hỏi chiều cao cực đại mà quả bóng đạt tới là bao nhiêu? a/ 5 m c/ 15 m b/ 10 m d/ 20 m [1.35] Một quả cầu lăn theo phương ngang ra khỏi mép một cái bàn cao 1,2 m. Nó đập xuống nền nhà tại điểm cách mép bàn 1,5 m theo phương ngang. Quả cầu đó ở trong không khí bao lâu? Khi rời bàn nó có tốc độ bao nhiêu? a/ t = 0,5s , v = 3m/s c/ t = 0,2s , v = 0,75m/s b/ t = 0,4s , v = 3,75m/s d/ Một kết quả khác. 11
12. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 CHƢƠNG 2: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A. Tóm tắt lý thuyết: 1. Các lực cơ học: - Lực ma sát trượt: fms = k.N trong đó k là hệ số ma sát; N là phản lực pháp tuyến. - Lực đàn hồi: F = k.x trong đó k là hệ số đàn hồi; x là độ biến dạng vật. m m - Lực hấp dẫn: F G 1 2 , hd r 2 trong đó G là hằng số hấp dẫn, r là khoảng cách giữa hai vật. - Trọng lực: P = m.g, g là gia tốc trọng trường. 2. Phương trình cơ bản của động lực học chất điểm: F ma , F là tổng hợp ngoại lực tác dụng lên vật. v2 Lực hướng tâm có độ lớn: F ma m . n n R 3. Tổng hợp vận tốc và gia tốc: v v' V, a a' A; trong đó: v,a là vectơ vận tốc, gia tốc của chất điểm M đối với hệ quy chiếu O; v',a' là vectơ vận tốc, gia tốc của chất điểm M đối với hệ quy chiếu O’; V,A là vectơ vận tốc tịnh tiến, vectơ gia tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu O’ đối với hệ quy chiếu O. B. Bài tập: I. Phần tự luận: [2.1] Xác định lực nén của ôtô đang chuyển động đều ở giữa cầu (bán kính cong R) trong trường hợp cầu cong lên. mv 2 ĐS: N P . R [2.2] Một con hươu trượt xuống theo mặt phẳng nghiêng 350, mất một thời gian gấp hai lần thời gian mà nó trượt không ma sát theo mặt phẳng nghiêng 350. Hỏi hệ số ma sát trượt giữa con hươu và mặt nghiêng là bao nhiêu? ĐS: k =3/4. tg 350 [2.3] Một sợi dây không giãn vắt qua một ròng rọc cố định, hai đầu có treo hai vật khối lượng m và M, m < M. Tính lực căng của sợi dây. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và sợi dây . 2Mm ĐS: T g M m 12
13. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [2.4] Một vật A được đặt trên một mặt bàn nằm ngang (hình bên). Dùng một sợi dây, một đầu buộc vào A cho vòng qua ròng rọc, và đầu kia của sợi dây buộc vào vật B sao cho vật B rơi không ma sát thẳng đứng từ trên xuống. Cho biết mA = 2kg, hệ số ma sát giữa A và mặt bàn là k = 0,25, gia tốc của hệ là a = 4,9 m/s2. Xác định: a/ Khối lượng mB. b/ Lực căng của dây. ĐS: a/ mB = 3kg b/ T = 14,7 (N) [2.5] Một quả cầu có khối lượng m = 100g được treo dưới một sợi dây dài l = 40cm đang quay tròn trong mặt phăng ngang. Sợi dây lệch với phương thẳng đứng một góc 600 . Hãy tìm vận tốc góc của quả cầu và lực căng của sợi dây. ĐS:  7(rad/ s); T = 2 (N) [2.6] Cho hai vật m1 và m2 được mắc như hình vẽ, với m1 = m2 = 1kg. Bỏ qua ma sát, khối lượng của hai ròng rọc và dây. 2 Xác định gia tốc của vật m1 và m2. Lấy g = 9,8 m/s . 2 1 m ĐS: a g ,a g . 1 1 5 2 5 [2.7] Một xe có khối lượng 20000kg, chuyển động chậm dần đều dưới tác dụng của một lực 6000N, vận tốc ban đầu của m2 xe là 15m/s. Hỏi: a/ Gia tốc của xe? b/ Sau bao lâu xe ngừng lại? c/ Đoạn đường xe đã chạy kể từ lúc hãm cho đến khi xe ngừng lại? ĐS: a = -0,3m/s2; t = 50s ; S = 375m. [2.8] Một vật trượt xuống trên một mặt phẳng nghiêng hợp với mặt phẳng ngang góc a = 450. Khi trượt được quãng đường s = 36,4 cm, vật thu được vận tốc v = 2m/s. Xác định hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng? ĐS: k = 0,22. [2.9] Một xe có khối lượng m = 1000kg chuyển động trên đường nằm ngang. Hệ số ma sát giữa bánh xe và mặt đường là 0,05. Lấy g = 10m/s2. a/ Sau khi xe khởi hành được 20s xe đạt vận tốc 79,2km/h. Tính lực phát động và quãng đường xe đi trong thời gian đó? b/ Xe tiếp tục chuyển động thẳng đều trong thời gian 3 phút. Tính lực phát động và quãng đường xe đi trong thời gian đó. c/ Sau cùng xe tắt máy và thắng lại, nó đi thêm được 60,5m thì dừng hẳn. Tính gia tốc của xe. ĐS: a/ F = 1600N, S = 220m b/ F = 500N, S = 3960m. c/ a = - 4m/s2. [2.10] Trên một cái đĩa nằm ngang đang quay có đặt một vật khối lượng m = 1kg cách trục quay r = 50cm. Hỏi: 13
14. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 a/ Lực ma sát có độ lớn bằng bao nhiêu để giữ vật trên đĩa nếu đĩa quay với tốc độ 12vòng / phút? b/ Với vận tốc góc nào thì vật bắt đầu trượt khỏi đĩa? Cho biết hệ số ma sát của vật và đĩa k = 0,25. ĐS: a/ F = 0,784N ; b/ 2,2rad/s. [2.11] Một quả cầu khối lượng 3.10-4kg được treo bằng một sợi dây. Gió thổi liên tục và đẩy quả cầu theo phương ngang làm cho sợi dây tạo với phương thẳng đứng một góc 370. Hãy tìm độ lớn của lực (gió thổi) và sức căng của dây? ĐS: F = 2,22.10-3N ; T = 3,68.10-3N. [2.12] Một người 85kg hạ xuống đất từ độ cao 10m bằng cách giữ một đầu của sợi dây, dây này vắt qua một ròng rọc không ma sát, và buộc vào một bị cát 65kg. Nếu anh ta bắt đầu hạ từ trạng thái đứng yên thì chạm đất với tốc độ bao nhiêu? ĐS: 5,11m/s [2.13] Một máy bay bay theo một đường tròn nằm ngang với tốc độ 480 km/h. Nếu cánh máy bay nghiêng một góc 400 so với đường nằm ngang thì bán kính của đường tròn là bao nhiêu? Giả thiết rằng “sự nâng khí động học” vuông góc với mặt cánh máy bay đã cung cấp lực cần thiết. (Bỏ qua ma sát của không khí). ĐS: R = 2,162 km. II. Phần trắc nghiệm: [2.1] Trong hệ quy chiếu quán tính một vật cô lập đang chuyển động: a/ Sẽ tiếp tục chuyển động thẳng đều. b/ Sẽ tăng tốc cùng với hệ quy chiếu. c/ Sẽ chuyển động chậm dần cho đến khi đứng yên. d/ Không có câu nào đúng. [2.2] Trong các câu dưới đây, câu nào đúng ? a/ Nếu không chịu lực nào tác dụng thì mọi vật phải đứng yên. b/ Vật chuyển động được là nhờ có lực tác dụng lên nó. c/ Khi không còn lực nào tác dụng lên vật nữa, thì vật đang chuyển động sẽ lập tức dừng lại. d/ Khi thấy vận tốc của vật thay đổi thì chắc chắn là đã có lực tác dụng lên vật. [2.3] Một người đứng trong một buồng thang máy chuyển động với gia tốc a . Phát biều nào sau đây là không đúng? a/ Hiện tượng tăng trọng lượng xảy ra khi thang máy đi lên nhanh dần đều. b/ Hiện tượng giảm trọng lượng xảy ra khi thang máy đi lên nhanh dần đều. c/ Hiện tượng mất trọng lượng xảy ra khi thang máy đứt dây rơi tự do ( a g ) d/ Hiện tượng tăng trọng lượng xảy ra khi thang máy đi xuống chậm dần đều. [2.4] Chọn phát biểu đúng: a/ Gia tốc chuyển động của chất điểm luôn tỷ lệ nghịch với khối lượng của chất điểm đó. b/ Mọi vật khi chuyển động đều chịu tác dụng bởi lực quán tính. 14
15. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 c/ Cả a/ và b/ đều đúng. d/ Cả a/ và b/ đều sai. [2.5] Khi một vật chịu tác dụng của một lực có độ lớn và hướng không đổi thì: a/ Vật sẽ chuyển động tròn đều. b/ Vật sẽ chuyển động tròn biến đổi đều. c/ Vật sẽ chuyển động thẳng biến đổi đều. d/ Tất cả đều sai [2.6] Chọn phát biểu đúng: a/ Lực là nguyên nhân làm vật chuyển động. b/ Một vật chuyển động có gia tốc phải chịu tác dụng của một lực nào đó. c/ Cả a/ và b/ đều đúng. d/ Cả a/ và b/ đều sai. [2.7] Khi có lực tác động lên một vật thì : a/ Độ lớn vận tốc của vật luôn luôn tăng. b/ Độ lớn vận tốc của vật luôn luôn giảm. c/ Độ lớn của vật luôn luôn không đổi. d/ Độ lớn vận tốc của vật có thể tăng, giảm hoặc không đổi. [2.8] Vật có khối lượng m được kéo trên một mặt phẳng nằm ngang. Hệ số ma sát giữa vật và bề mặt là k. Lực kéo F có giá trị bằng a/ F kmg b/ F kg mg mk c/ F d/ F k g [2.9] Chọn câu trả lời đúng Một đĩa quay đều quanh trục qua tâm O với vận tốc quay 360 vòng/phút. Lấy 2 10 . Gia tốc của một điểm trên đĩa cách tâm 10 cm bằng: a/ 14,4 m/s2. b/ 1,44 m/s2. c/ 0,14 m/s2. d/ 144 m/s2. [2.10] Để trong máy bay phi công chịu trạng thái không trọng lượng thì máy bay phải chuyển động: a/ Thẳng đều b/ Tròn với độ lớn vận tốc không đổi. c/ Với gia tốc g. d/ Với gia tốc bất kì. [2.11] Một vật có khối lượng m=10kg đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v có độ lớn v = 10 m/s thì chịu tác dụng của một lực cản F cùng phương, ngược chiều với v và có độ lớn F=10N. a/ Vật dừng lại ngay. b/ Sau 15s kể từ lúc lực F tác dụng vật đang chuyển động theo chiều ngược lại. c/ Vật chuyển động chậm dần rồi dừng lại. d/ Vật chuyển động thẳng đều với vận tốc 10m/s. 15
16. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [2.12] Trong thang máy chuyển động đi xuống với gia tốc a > 0, khối lượng m của vật: a/ Tăng lên và có giá trị bằng: m(1 + a/g). b/ Giảm đi và có giá trị bằng: m(1 – a/g). c/ Giảm đi và có giá trị bằng: m(g – a). d/ Không thay đổi. [2.13] Trong nguyên tử hidrô chuyển động quanh hạt nhân theo quỹ đạo tròn bán kính r = 5,3.10-11 m, với vận tốc v = 2.2.106 (m/s). Tính gia tốc hướng tâm . 22 2 20 2 a/ an = 9,1.10 (m/s ) b/ an = 9,1.10 (m/s ) 22 2 c/ an = 19,1.10 (m/s ) d/ Tất cả đều sai [2.14] Chọn câu trả lời đúng Một xe tải không chở hàng đang chạy trên đường. Nếu người lái xe hãm phanh thì xe trượt một đoạn đường 12 m thì dừng lại. Nếu xe chở hàng có khối lượng hàng bằng hai lần khối lượng xe thì đoạn đường trượt bằng: Cho lực hãm không thay đổi. a/ 6 m. b/ 12m c/ 24m. d/ 36m. 2 [2.15] Dưới tác dụng của lực F, vật có khối lượng m1 thu gia tốc a1=3m/s vật có khối 2 lượng m2 thu gia tốc a2=6m/s . Nếu đem ghép hai vật đó thành một vật thì lực đó truyền cho vật một gia tốc là a/ 1,5 m/s2. b/ 2 m/s2. c/ 3 m/s2. d/ 9 m/s2. [2.16] Một ôtô không chở hàng có khối lượng 2 tấn, khởi hành với gia tốc 0,3m/s2. Ôtô đó khi chở hàng khởi hành với gia tốc 0,2m/s2. Biết rằng hợp lực tác dụng lên ôtô trong hai trường hợp đều bằng nhau. Khối lượng của hàng hoá trên xe là a/ 0,5 tấn. b/ 0,75 tấn. c/ 1 tấn. d/ 1,5 tấn. [2.17] Một vật có khối lượng m = 20g đặt ở mép 1 chiếc bàn quay. Hỏi phải quay bàn với vận tốc góc lớn nhất bằng bao nhiêu để vật không văng ra khỏi bàn? cho biết mặt bàn hình tròn, bán kính 1m. Lực ma sát nghỉ cực đại là 0,08N. a/ 2 rad/s. b/ 4 rad/s. c/ 20 rad/s. d/ 0,2 rad/s. [2.18] Một người có m = 60 kg thả mình rơi tự do xuống nước từ độ cao 3 m và sau khi chạm mặt nước được 0,55s thì dừng chuyển động. Lực cản mà nước tác dụng lên người là: a/ - 836,5 N b/ - 252 N c/ 520 N d/ 1005 N [2.19] Một vật trọng lượng 80N nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng 20o so với mặt phẳng ngang, hệ số ma sát trượt là 0,15. Hỏi độ lớn tối thiểu của lực F phải là bao nhiêu để vật bắt đầu trượt lên theo mặt phẳng nghiêng? a/ 20 N b/ 38,6 N c/ 40,37 N d/ 46,15 N 16
17. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [2.20] Trong trò chơi kéo co biến tướng, hai người kéo theo hai chiều ngược nhau, nhưng không kéo dây mà kéo cái xe trượt có khối lượng 25kg nằm trên băng. Nếu những người chơi kéo bằng các lực 90N và 92N thì xe trượt có gia tốc bằng bao nhiêu? a/ 0,8 m/s2 b/ 0,6 m/s2 c/ 0,08 m/s2 d/ 0,06 m/s2 Đề bài dùng cho câu [2.21], [2.22]: Một ôtô đang chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 thì tài xế đạp thắng, ôtô chạy thêm được 48m thì ngừng lại. Biết lực ma sát bằng 0,06 trọng lượng của ôtô, cho g = 10 m/s2. [2.21] Gia tốc chuyển động của ôtô trên đoạn đường 48m có trị số: a/ 0,06 m/s2. b/ 0,6 m/s2. c/ 1 m/s2. d/ Một trị số khác [2.22] Vận tốc v0 có trị số: a/ 5,36 m/s b/ 2,4 m/s c/ 7,58m/s d/ 9,79 m/s [2.23] Bạn cần thả một vật có trọng lượng 100N, từ trên cao xuống đất bằng một sợi dây. Bạn có thể thả vật chuyển động với gia tốc tối thiểu bằng bao nhiêu để dây khỏi bị đứt, biết vật và dây chỉ chịu được sức căng tối đa 87N. a/ 0,48 m/s2 b/ 0,87 m/s2 c/ 1,05m/s2 d/ 1,274m/s2 [2.24] Một quả cầu khối lượng m = 2kg treo vào đầu một sợi dây chỉ chịu được lực căng tối đaT0=28N . Hỏi có thể kéo dây đi lên phía trên với một gia tốc lớn nhất bằng bao nhiêu mà dây chưa đứt? a/ 4,2m/s2. b/ 2,4m/s2. c/ 3,6m/s2. d/ 2m/s2. [2.25] Một ô tô có khối lượng 1200 kg chuyển động đều qua một đoạn cầu vượt (coi là cung tròn) với vận tốc 36 km/h. Hỏi áp lực của ô tô vào mặt đường tại điểm cao nhất bằng bao nhiêu ? Biết bán kính cong của đoạn cầu vượt là 50 m. Lấy g = 10 m/s2. a/ 11760 N b/ 11950 N c/ 9600 N d/ 14400 N [2.26] Một ôtô có khối lượng m = 1200kg (coi là chất điểm) chuyển động với vận tốc 36km/h trên chiếc cầu vồng coi như cung tròn có bán kính R = 50m. Cho g=9,8m/s2. Tính áp lực của ôtô vào mặt cầu tại điểm thấp nhất nếu cầu vồng xuống a/ 12000N b/ 9860N c/ 14160N d/ 12160N [2.27] Giả sử một xe có khối lượng m chuyển động với tốc độ không đổi v = 20m/s, trên một đường cong có bán kính 190m. Giả sử mặt đường nghiêng một góc a so với phương thẳng đứng, hỏi góc nghiêng bằng bao nhiêu để xe chuyển động không cần lực ma sát. a/ 70 b/ 90 c/ 12,120 d/ Tất cả đều sai 17
18. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [2.28] Một ôtô chạy thẳng đều lên dốc có góc nghiêng a so với phương ngang. Kí hiệu Fk là lực phát động của động cơ, m là khối lượng của ôtô, g là gia tốc trọng trường và k là hệ số ma sát giữa ôtô và mặt đường , thì: a/ Fk = mg(cosa - ksina) b/ Fk = mg(cosa + ksina) c/ Fk = mg(sina - kcosa) d/ Fk = mg(sina + kcosa) [2.29] Một vật khối lượng m = 400g đặt trên mặt bàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt giữa vật và mặt bàn là k=0,3. Vật bắt đầu được kéo đi bằng một lực F = 2N có phương nằm ngang. Cho g=10m/s2. Sau 1s lực F ngừng tác dụng. Quãng đường mà vật đi tiếp cho tới lúc dừng lại là a/ 0,67m b/ 1,24m c/ 1,36m d/ 1,65m Đề bài dùng cho các câu [2.30], [2.31], [2.32]: Một vật khối lượng 50kg nằm trên bàn cân lò xo đặt trong thang máy. Tính lực do vật đó nén lên bàn cân nếu thang máy: [2.30] Đứng yên. a/ 490N b/ 640N c/ 980N d/ 1000N [2.31] Đi lên nhanh dần với gia tốc a = 3m/s2. a/ 340N b/ 640N c/ 980N d/ 1000N [2.32] Dây cáp đứt, thang máy rơi tự do. a/ 0 N b/ 640N c/ 980N d/ Tất cả đều sai. Đề bài dùng cho các câu [2.33], [2.34]: Hai đầu máy xe lửa cùng chạy trên một đoan đường sắt thẳng với vận tốc 60km/h và 40km/h. Tính vận tốc của đầu máy thứ nhât so với đầu máy thứ hai trong các trường hợp: [2.33] Hai đầu máy chạy ngược chiều a/ 20km/h b/ 60km/h c/ 80km/h d/ 100km/h [2.34] Hai đầu máy chạy cùng chiều a/ 20km/h b/ 60km/h c/ 80km/h d/ 100km/h [2.35] Cho vật khối lượng m trượt xuống dốc dạng cung tròn bán kính R (như hình vẽ) với hệ số ma sát trượt k. Gọi v vận tốc của vật tại vị trí có bán kính hợp với phương thẳng đứng là . Độ lớn lực ma sát tại điểm đó được tính bởi biểu thức: a/ fms = kmg. m b/ fms = kmg.cos . 2 c/ fms = k.(mgcos - m.v /R).  R 2 d/ fms = k.(mgcos + m.v /R). 18
19. Bài tập Vật lý đại cƣơng 1 [2.36] Một xe ôtô đang chạy với vận tốc 36 km/giờ thì quẹo. Hỏi bán kính cong R của khúc cua tối thiểu là bao nhiêu để cho xe không bị trượt ra khỏi mặt đường, biết hệ số ma sát tĩnh giữa bánh xe và mặt đường là 0,1 và cho g = 10m/s2: a/ R > 0,5m b/ R > 100m c/ R T2. b/ T1 m2). Coi ma sát không đáng kể. Sức căng của sợi dây bằng : 2m m m m a/ 1 2 g b/ 1 2 g m1 m 2 2(m1 m 2} m m 4m m c/ 1 2 g d/ 1 2 g m1 m 2 m1 m 2 [2.39] Vật có khối lượng m nằm yên trên mặt nghiêng của cái nêm có góc nghiêng , hệ số ma sát k. Muốn vật trượt xuống thì ta phải đẩy nêm chuyển động (sang trái) trên mặt phẳng ngang với gia tốc nhỏ nhất là: a/ g.sin b/ g(sin + kcos ) c/g(kcos - sin ) d/ g(k - tg ) 19