Bài tập quy hoạch thực nghiệm

Nội dung text: Bài tập quy hoạch thực nghiệm

1. BỘ CÔNG THƯƠNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP THỰC PHẨM TPHCM KHOA CÔNG NGHỆ SINH HỌC VÀ KỸ THUẬT MÔI TRƯỜNG TIỂU LUẬN: GVHD: DƯƠNG HOÀNG KIỆT NHÓM 9: 1.HOÀNG THỊ HOA 2208110022 2.NGUYỄN THỊ HỒNG 2208110023 3.NGUYỄN NGỌC HÙNG 2208110025 4.TRẦN THỊ HƯƠNG 2208110027 5.NGUYỄN THANH THIÊN HƯƠNG 2208110028 6.NGUYỄN THỊ LIÊN 2208110033 7.LÊ THỊ KIM LIÊN 2208110034 09/12/2012
2. KẾ HOẠCH LÀM VIỆC NHÓM stt Nội dung công việc Thời gian Người thực hiện hoàn thành 1 Xác định hồi quy thực nghiệm (bài 2.6). 18/04/2012 Nguyễn Thị Liên 2 Kiểm định sự đồng nhất của pp thí 23/04/2012 Nguyễn Thị Hồng nghiệm và tính phương sai tái hiện(bài 2.6), Sildes trang bìa. 3 Kiểm định hệ số hồi quy(bài 2.6) . 09/05/2012 Trần Thị Hương 4 Kiểm định sự phù hợp của mô hình vừa 15/04/2012 Ngọc Hùng tìm được(bài 2.6) , tài liệu tham khảo. 5 Tìm mô hình phù hợp (bài 3.6), Đặt vấn 21/04/2012 Nguyễn Thanh Thiên Hương đề. 6 Kiểm định giả thuyết Ho (bài 3.6), kết 04/05/2012 Lê Thị Kim Liên luận và kiến nghị. ^ 7 Kiểm định sự phù hợpy (bài 3.6) , Soạn 09/05/2012 Hoàng Thị Hoa slides và tổng hợp hoàn chỉnh .
3. ĐẶT VẤN ĐỀ Phương trình hồi qui gần đúng phụ thuộc vào phương pháp tính dùng để tính các hệ số hồi qui. Phương pháp bình phương nhỏ nhất xác định hệ số phương trình hồi qui sao cho gần đúng với kỳ vọng toán học của thực nghiệm.
4. BÀI TẬP 1: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU GIẢI BÀI TẬP 2.6
5. CHO BẢNG SỐ LIỆU THỰC NGHIỆM DƯỚI ĐÂY, THỰC HIỆN N=7 (THÍ NGHIỆM LẶP M=4 N X0 X1 X2 X3 X4 Y1 Y2 Y3 Y4 1 1 1.2 1.3 1.4 1.1 -0.0159 -0.49 -0.53 -0.54 2 1 0.7 1.1 0.5 0.4 1.98 2.04 2.05 2.01 3 1 0.5 0.6 0.8 0.4 -0.2767 -1.35 -1.31 -1.34 4 1 0.8 0.5 1.1 0.6 -3.63 -3.72 -3.68 -3.71 5 1 0.9 0.7 0.7 0.9 0.27 0.25 0.262 0.29 6 1 1.1 0.9 0.8 0.7 2.62 2.57 2.65 2.67 7 1 0.6 0.8 1.2 0.5 -3.05 -3.62 -3.04 -3.11
6. 1.Tìm PTHQ dạng:ŷ=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4 1 1.2 1.3 1.4 1.1 -0.394 1 0.7 1.1 0.5 0.4 2.020 bo -1.319 b 1 0.5 0.6 0.8 0.4 Y= 1 X= B= b2 1 0.8 0.5 1.1 0.6 -3.685 b3 0.268 b 1 0.9 0.7 0.7 0.9 4 2.628 1 1.1 0.9 0.8 0.7 -3.205 1 0.6 0.8 1.2 0.5
7. 7 5.8 5.9 6.5 4.6 XtX = 5.8 5.2 5.13 5.54 4.16 5.9 5.13 5.45 5.57 4.07 6.5 5.54 5.57 6.63 4.51 4.6 4.16 4.07 4.51 3.44 3.246 -2.661 -0.912 -1.057 1.932 -2.661 12.092 -2.449 1.089 -9.595 (XtX)-1= -0.912 -2.449 3.079 -0.114 0.688 -1.507 1.089 -0.114 2.287 -2.165 1.932 -9.595 0.688 -2.165 11.336
8. -3.688 -4.320 bo= -4.320 -1.458 5.813 b1 = 5.813 t X Y= -0.936 3.462 B= b2 = 3.462 -6.207 -6.035 b3 = -6.035 -1.886 -1.723 b4 = -1.723 VẬY PTHQ THỰC NGHIỆM TÌM ĐƯỢC LÀ ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2 -6.035 x3 – 1.723x4
9. e N(0; 2 ) 2.KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT HO: Thí nghiệm 1: y11= -0.0159 ; y12= -0.49 ; y13=-0.53 ; y14=-0.54 1 y1 = (-0.0159-0.49-0.53-0.54)= -0.394 4 1 m 2 2 Sth1 =  (y1m − y) m −1 i=1 1 = [(-0.0159+0.394)2 + (-0.49+0.394)2 + 3 (0.53+0.394)2 +(-0.54+0.394)2] = 0.064 2 2 2 Tương tự: Sth2 = 0.0010 ; Sth3 = 0.0011;Sth4 = 0.0016 2 2 2 Sth5 = 0.00028 ; Sth6 = 0.0019 ; Sth7 = 0.0775
10. Giả thuyết cần kiểm định Ho: “phương sai tái hiện của từng thí nghiệm bằng nhau” 3,7 G5% = 0.5612 S 2 = 0.0775 max 0.0775 →G = = 0.5258 0.064+ 0.001+ 0.0011+ 0.0016+ 0.00028+ 0.0019+ 0.0775 3,7 Vì G < G 5%→Chấp nhận Ho tức là phương sai tái hiện của từng thí nghiệm như nhau. Khi đó phương sai tái hiện của từng cuộc thí nghiệm là 1 0.147 S 2 = S 2 = = 0.021 th N  th( j) 7
11. 3. KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT H0 : ΒJ = 0 2 Theo câu 2, ta có Sth = 0.021 5% Tra bảng Student t 21 = 2.080, tbj> tα −1 2 S j bj (X t X ) jj Sbj tbj kết luận bj 0 -4.32 3.246 0.068 16.524 b0 # 0 0.261 1 5.813 12.092 0.255 11.520 b1# 0 0.505 2 3.462 3.079 0.065 13.597 b2 # 0 0.255 3 -6.035 2.287 0.048 27.501 b3 # 0 0.219 4 -1.723 11.336 0.239 3.527 b4 # 0 0.489 2 2 t − 1 SSXXbj= th () jj Vậy ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2 Với b j -6.035 x3 – 1.723x4 tbj = Sbj
12. 4.KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢPYˆ 2,21 Tra bảng Fisher ta có: F1% = 5.780 Từ PT hồi quy ta có: 1 m s2 = (y − yˆ)2 Y Ŷ du  i i N − L i=1 -0.394 -3.188 1 7 2  ˆ = ( yi − yi ) = 28.435 2.020 -0.149 7−5 i=1 -1.319 -4.854 2 Sd F = 2 = 28.435 /0.021 = 1350.442 -3.685 -5.611 Sth 0.268 -2.440 2,21 2.628 -0.844 FF1% -3.205 -6.166 Vậy mô hình ŷ = -4.320 + 5.813x1 + 3.462x2-6.035 x3 – 1.723x4 không phù hợp với số liệu thực nghiệm
13. BÀI TẬP 2: QUY HOẠCH TRỰC GIAO GIẢI BÀI TẬP 3.6
14. 3.6 Lập mô hình bậc hai nghiên cứu ảnh hưởng của ba yếu tố vào thông số tối ưu hoá y được cho bằng số liệu thực nghiệm sau đây (n0 =1): N x0 x1 x2 x3 y 1 1 1 1 1 4.89 2 1 -1 1 1 4.20 3 1 1 -1 1 2.48 4 1 -1 -1 1 2.22 5 1 1 1 -1 4.70 6 1 -1 1 -1 3.80 7 1 1 -1 -1 2.65 8 1 -1 -1 -1 2.16 9 1 0 0 0 2.30 10 1 α 0 0 3.55 11 1 -α 0 0 4.50 12 1 0 α 0 1.80 13 1 0 -α 0 5.15 14 1 0 0 α 2.32 15 1 0 0 -α 2.56 Ba thí nghiệm ở tâm phương án: 1 2 3 y0 = 2.36 y0 = 2.12 y0 = 2.30
15. 1.Tìm mô hình phù hợp n0 = 1 k = 3 k N = 2 + n0 + 2 k = 15 Ta có: 2 = N 2k −2 − 2k −1 = 1.477 = 1.215 1  = (2k + 2 2 ) = 0.73 N 2 Đặt x' j = x j −  Ta có mô hình yˆ = b0 + b1x1 + b2 x2 + b3 x3 + b12 x1x2 + b23x2 x3 + b13x1x3 2 2 2 + b11x1 + b22 x2 + b33x3 Khi đó ta có ma trận sau:
16. Khi đó ta có ma trận bố trí thí nghiệm sau : N x0 x1 x2 x3 x1x x1x3 x2x3 x’1 x’2 x’3 y 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 4.89 2 1 -1 1 1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 4.20 3 1 1 -1 1 -1 1 -1 0.27 0.27 0.27 2.48 4 1 -1 -1 1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 2.22 5 1 1 1 -1 1 -1 -1 0.27 0.27 0.27 4.70 6 1 -1 1 -1 -1 1 -1 0.27 0.27 0.27 3.80 7 1 1 -1 -1 -1 -1 1 0.27 0.27 0.27 2.65 8 1 -1 -1 -1 1 1 1 0.27 0.27 0.27 2.16 9 1 0 0 0 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 2.30 10 1 1.215 0 0 0 0 0 0.747 -0.73 -0.73 3.55 11 1 -1.215 0 0 0 0 0 0.747 -0.73 -0.73 4.50 12 1 0 1.215 0 0 0 0 -0.73 0.747 -0.73 1.80 13 1 0 -1.215 0 0 0 0 -0.73 0.747 -0.73 5.15 14 1 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.747 2.32 15 1 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.747 2.56
17. 1.Tìm mô hình phù hợp Tính bj 1 N 1 b0 =  x0 yi = (4.89 + 4.2 + 2.48 + 2.22 + 4.7 + 3.8 + 2.65 + 2.16) = 3.285 N i=1 15 1 N b = x y 1 k 2  1 i 2 + 2 i=1 1 = (4.89 − 4.2 + 2.48 − 2.22 + 4.7 − 3.8 + 2.65 − 2.16 + 3.55 1.215 − 4.5 1.215) = 0.108 23 + 2 1.477 b2 = 0.365 b3 = 0.017 1 N 1 b = x y = (4.89 − 4.2 − 2.48 + 2.22 + 4.7 − 3.8 − 2.65 + 2.16) = 0.105 12 k  jm i 2 i=1 8 b13 = −0.055 b23 = 0.088 1 N 1 b = (x' )y = 3.015 = 0.692 11 4  1 i 2 i=1 4.358 b22 = 0.319 b33 = −0.382
18. 1.Tìm mô hình phù hợp Vậy phương trình hồi quy là ^ y = 3.285 + 0.108x1 + 0.366x2 + 0.017x3 + 0.105x1x2 + 0.088x2 x3 − 0.055x1x3 + 0.692x'1 +0.319x'2 −0.382x'3 Hay ^ y = 2.827 + 0.108x1 + 0.366x2 + 0.017x3 + 0.105x1x2 + 0.088x2 x3 − 0.055x1x3 2 2 2 + 0.692x1 + 0.319x2 − 0.382x3
19. 2 2.Kiểm định H0 : e N(0; ) 1 y0 = 2.36 2 Ba thí nghiệm ở tâm phương án: y0 = 2.12 3 y0 = 2.30 1 y = (2.36 + 2.12 + 2.3) = 2.26 3 m 2 1 2 sth = (yi − y) Với m là số thí nghiệm ở tâm phương án m −1 i=1 1 s 2 = (2.36 − 2.26)2 + (2.12 − 2.26) 2 + (2.3 − 2.26)2 = 0.016 th 3 −1
20.  = 0 3.Kiểm định giả thuyết H0 : j Tra bảng student với mức ý nghĩa α = 5%, m = 3 (số thí nghiệm ở tâm phương án) 0.05 0.05 tm−1 = t2 = 4.303 b 2.830 t = 0 = = 86.988 0 1 1 sth 0.126 N 15 b 0.108 t = 1 = = 2.837 1 1 1 sth 0.126 2k + 2 2 10.954 Tính tương tự ta có t2 = 9.588 t3 = 0.447
21. 3.Kiểm định giả thuyết H0 : j = 0 b 0.105 t = 12 = = 2.357 12 1 1 sth 0.126 2k 23 Tính tương tự ta có t13 = 1.235 t23 = 1.975 b 0.692 t = 11 = = 11.466 11 1 1 sth 0.126 2 4 2 1.2152 Tính tương tự ta có t22 = 5.286 t33 = 6.329
22.  = 0 3.Kiểm định giả thuyết H0 : j j bj tj Kết luận 0 2.827 86.896 b0≠0 1 0.108 2.837 b1=0 2 0.365 9.588 b2≠0 3 0.017 0.447 b3=0 12 0.105 2.357 b12=0 13 0.088 1.975 b13=0 23 -0.055 1.235 b23=0 11 0.692 11.466 b11≠0 22 0.319 5.286 b22≠0 33 -0.382 6.329 b33≠0 Các hệ số không thoả là b1 , b 2, b3 , b13 , b23 . Nên ta loại nhân tố x1 , x3 , x12 , x23 , x13 và nhận các nhân tố x0 , x2 , x11 , x22 , x33 Vậy phương trình quy hoạch thực nghiệm là: ^ 2 2 2 y = 2.827 + 0.365x2 + 0.692x1 + 0.319x2 − 0.382x3 (1)
23. ^ 4.Kiểm định sự phù hợp của y Tra bảng Fisher với mức ý nghĩa α = 5%, N=15, l=5, m= 3 (N −l,m−1) (15−5,3−1) 10,2 F = F5% = F5% = 19.4 (Với m là số thí nghiệm ở tâm phương án) Thế các nhân tố vào (1) ta có: ^ 2.827 + 0.366 + 0.692 + 0.319 − 0.382 = 3.822 y1= Tương tự^ ta tính các giá trị:^ ^ = 3.822 = 3.09 = 3.743 y2 y 7 y12 ^ ^ ^ = 3.09 = 3.09 = 2.853 y 3 y 8 y13 ^ ^ ^ = 3.09 = 2.827 = 2.263 y 4 y 9 y14 ^ ^ ^ y = 3.822 = 3.849 = 2.263 5 y10 y15 ^ ^ y = 3.822 = 3.849 6 y11
24. ^ Kiểm định sự phù hợp của y Tính phương sai dư: 1 N ^ 1 s 2 = (y − )2 = 14.176 = 1.418 du  i yi N − l i=1 15 − 5 ^ s 2 1.148 = du = = 71.75 F 2 sth 0.016 ^ Ta có: 10,2 F F5% Vậy mô hình trên không phù hợp
25. KIẾN NGHỊ • Giải bài toán bằng hương pháp bình phương cực tiểu thì các đối tượng thực được biểu diễn một cách gần đúng. như vậy cần có một mô hình đưa ra được một cách chính xác về các đối tượng thực này • Cần đánh giá về sai số của phương pháp, nghĩa là cần có những kết luận thống kê về lời giải. • Các công thức tham khảo của các sách có sự ký hiệu khác nhau đòi hỏi người đọc phải nắm chắc được kiến thức.
26. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. PGS.TS. Bùi Minh Trí, Xác xuất thống kê và quy hoạch thực nghiệm, nhà xuất bản khoa học và kỹ thuật, 2006. 2. Nguyễn Cảnh,Quy hoạch thực nghiệm, NXB Đại học quốc gia tp HCM, 2004. 3. Dương Hoàng Kiệt, bài tập quy hoạch thực nghiệm, lưu hành nội bộ trường ĐH CNTP tp HCM, 2012.