Bài tập Nguyên lý thống kê

Nội dung text: Bài tập Nguyên lý thống kê

1. Câu hỏi 4- Chương 3 Tại một tòa báo, người ta thu thập thông tin về thời gian cần thiết để hoàn thành 1 trang nhất của một tờ báo. Thu nhập trong 40 ngày liền và được số liệu(đơn vị tính phút) 20.8 22.8 21.9 22.0 20.7 20.9 25.0 22.2 22.8 20.1 25.3 20.7 22.5 21.2 23.8 23.3 20.9 22.9 23.5 19.5 21.3 21.5 23.1 19.9 24.2 24.1 19.8 23.9 22.8 29.9 19.7 24.2 23.8 20.7 23.8 24.3 24.1 20.9 21.6 22.7 Yêu cầu a. Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần b. Phân số liệu thành 7 tổ có khoảng cách đều nhau. Tính tần số và tần số tích lũy. c. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy
2. a. Sắp xếp số liệu theo chiều tăng dần 19,5 19.7 19.8 19.9 20.1 20.7 20.7 20.7 20.8 20.9 20.9 20,9 21.2 21.3 21.5 21.6 21.9 22.0 22.2 22.5 22.7 22.8 22.8 22.8 22.9 23,1 23.3 23.5 23.8 23.8 23.8 23.9 23,9 24.1 24.1 24.2 24,2 24.3 25.0 25.3 b. Áp dụng công thức: x − x 25.3−19.5 d = max min = = 0.83 n 7 Tổ Tần số Tần số tích lũy Tiến Lùi 19.5 - 20.33 5 5 40 20.33 - 21.16 7 12 35 21.16 - 21.99 5 17 28 21.99 - 22.82 7 24 23 22.82 - 23.65 4 28 16 23.65 - 24.48 10 38 12 24.48 - 25.31 2 40 2 Cộng 40
3. C. Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy 45 40 35 30 25 20 tần số 15 tần số tích 10 lũy 5 0 19.5-20.33 20.33-21.1621.16-21.9921.99-22.8222.82-23.6523.65-24.4824.48-25.31
4. Câu 5:Tổ thứ I gồm những công nhân có bậc thợ I a. Tính các số liệu còn thiếu trong bảng sau: Tổ Số công Tần số tích lũy Tần suất Tần số tích lũy nhân Tiến lùi (%) Tiến lùi (tần số) 1 10 2 30 3 50 4 80 5 70 6 40 7 20 Cộng b.Cho biết ý nghĩa của mỗi số liệu tính được c. Giả sử không biết cột 1, biết tổng số công nhân là 1000 người và biết 1 trong 5 cột cuối hãy trình bày cách tính các cột còn lại.
5. Tổ Số công nhân Tần số tích lũy Tần suất Tần số tích lũy (tần số) (%) Tiến lùi Tiến lùi 1 10 10 300 3.33 3.33 100 2 30 40 290 10 13.33 96.67 3 50 90 260 16.67 30 86.67 4 80 170 210 26.67 56.67 70 5 70 240 130 23.33 80 43.33 6 40 280 60 13.33 93.33 20 7 20 300 20 6.67 100 6.67 Cộng 300 1130
6. C. Gọi n la tổ thứ n Gọi số công nhân tổ thứ n la fn Gọi X là cột đã biết trong 5 cột cuối va Xn là só liệu tổ thứ n của cột đã biết Gọi tân suất tổ thứ n ( cột 4) là Fn •Giả sử biết: ❖ Cột 2: fn =Xn – Xn-1 ➔ tính được cột 1➔ tính cột còn lại như ý A ❖Cột 3: fn = Xn – Xn+1 ➔ tính được cột 1➔ tính cột còn lại như ý A ❖Cột 4: fn =Fn x 1000 ❖Cột 5: từ cột 5 ➔ cột 4 ➔ cột 1➔ cột còn lại Fn =Xn –Xn-1 ❖ Cột 6: từ cột 6➔ cột 4➔ cột 1➔ cột còn lại Fn = Xn – Xn-1
7. Câu hỏi 6 Tình hình thực hiện kế hoạch về diện tích gieo trồng của 4 nông trường như sau: Tên nông trường Diện tích gieo trồng thực tế Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch (%) (ha) A 4200 102 B 5300 98 C 4700 110 D 8200 115 E 12000 120 a. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 5 nông trường nói trên? b. Hãy kiểm tra lại kết quả tính có chính xác không? Cho biết căn cứ kiểm tra ?
8. Tên nông trường Diện tích gieo trồng thực tế Tỷ lệ hoàn thành kế ho33ạch Diện tích kế hoạch (ha) (%) A 4200 102 4 117,6 B 5300 98 5 408,2 C 4700 110 4 272,7 D 8200 115 7 130,4 E 12000 120 10 000 Tổng 33 400 30 928,9 a. Tỷ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân về diện tích gieo trồng của 5 nông trường nói trên là: dtthucte 33400 x =  = =1,0798(=107,98%) dtkehoach 30928,9 Vượt mức kế hoạch 7,98%
9. Câu 7: Có số liệu về tình hình phát triển doanh thu của doanh nghiệp X như sau: năm 1993 so với 1994 so với 1995 so avới 1996 so với 1997 so với 1998 so với 1992 1993 199a4 1995 1996 1997 Tỷ lệ % về 96 101 95 112 115 108 doanh thu a. Tỷ lệ % bình quân về doanh thu trong các năm 1992-1995 ? b. Tỷ lệ % bình quân về doanh thu trong các năm 1995-1998 ? c. Cho biết thêm rằng trong những năm 1989-1992 tốc độ tăng về doanh thu của doanh nghiệp mỗi năm là 3%. Hãy tính tỷ lệ % trung bình về doanh thu của doanh nghiệp X trong giai đoạn 1989-1998.
10. Trả lời: a. Tỷ lệ % bình quân về doanh thu trong các năm 1992-1995 n n 3 x =  xi = 0.96X1.01X 0.95 = 0.973(97.3%) i=1 b.Tỷ lệ % về doanh thu trong các năm 1995-1998 là: X = 3 1.12X1.15X1.08 =1.116(=11.6%) c. Cho biết những năm 1989-1992ád tốc đọ tăng doanh thu của môi năm là 3%.Vậy ta có Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103% Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103% Tỉ lệ về doanh thu năm 1990 so với 1989 là 103% - Tỷ lệ trung bình vềdoanh thu của doanh nghiệp X trong giai đoạn 1989-1998 là: x = 9 1.03x1.03x1.03x0.96x1.01x0.95x1.12x1.15x1.08 =1.038(=103.8%)
11. Câu 8: Một doanh nghiệp có 3 máy tự động kiểu khác nhau cùng sản xuất một loại sản phẩm. Thời gian cần thiết để sản xuất một sản phẩm như sau: Máy 1 hết 15 phút Máy 2 hết 18 phút Máy 3 hết 20 phút Hay tính thời gian hao phí bình quân chung cho cả 3 loại máy để sản xuất 1 chi tiết, biết rằng thời gian làm việc của 3 máy là như nhau.
12. TGHPBQ= Tổng TG/Tổng SP Áp dụng công thức số bình quân điều hòa giản đơn : n 3 x = = =17.42 (phút) n 1 1 1 1 + +  15 18 20 i=1 xi
13. Câu 9 : Có số liệu về tiền lương của công ty X như sau: Tiền lương tháng 1 công nhân Số công nhân (người) (1000đồng) Dưới 400 15 400 - 500 25 500 – 600 14 600 – 700 7 700 – 800 9 Trên 800 10 Hãy tính: a) Tiền lương bình quân 1 công nhân trong doanh nghiệp? b) Trung vị về tiền lương 1 công nhân? c) Mốt về tiền lương 1 công nhân? d) Nhận xét về phân phối của công nhân theo tiền lương? Bài làm Ta có bảng sau:
14. Tiền lương tháng 1 Trị số giữa (x' ) Số công nhân ( f ) x' . f công nhân (1000đ) i i i i 300 – 400 350 15 5.250 400 – 500 450 25 13.250 500 – 600 550 14 7.700 600 – 700 650 7 4.550 700 – 800 750 9 6.750 800 – 900 850 10 8.500 Cộng - 80 44.000 => Tiền lương bình quân của một công nhân: 풏 풙′풊 .풇 ퟒퟒ. = 풊= 풊 = = 550 푛 ℎì푛 đồ푛 풇풊 b) Ta có: 풇 Khoảng cách tổ chứa trung vị : 풊 = = 40 Với lượng biến : 400 – 500 nghìn đồng.
15.  Trung vị về tiền lương của 1 công nhân : 80 − 푆푒−1 − 15 2 2 푒 = 푒 + ℎ푒 = 400 + 100 × 푒 25  푒 = 500. c) Mốt về tiền lương một công nhân: Do lượng biến có khoảng cách tổ bằng nhau nên tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa Mốt. Vậy dễ thấy tổ chứa Mốt là : 400 – 500 nghìn đồng. 풇풐−풇 −  푴 = 풙 + 풉 × = ퟒ + . 풇 −풇 + 풇 −풇 − +( − ퟒ)  푴 = 447,6. d) Nhận xét: Phân phối của công nhân tại công ty X theo tiền lương không đồng đều. - Công nhân có số tiền lương ở khoảng 400 – 500 nghìn đồng phân phối nhiều nhất. - Công nhân có số tiền lương ở khoảng 600 - 700 nghìn đồng trở lên phân phối ít hơn.
16. Câu 10: Có số liệu về năng suất của một nhóm công nhân thuộc . doanh nghiệp A như sau: Năng suất lao động 1 công nhân (tấn) Số công nhân (người) 50 12 60 52 70 15 80 23 90 12 100 26 Hãy tính: a) Khoảng biến thiên? b) Khoảng tử trung vị? c) Độ lệch trung bình tuyệt đối? d) Phương sai? e) Độ lệch tiêu chuẩn? f) Hệ số biến thiên? Bài làm Ta có: 𝑖 . 50.12 + 60.52 + 70.15 + 80.23 + 90.12 + 100.26 = 𝑖 = 𝑖 12 + 52 + 15 + 23 + 12 + 26 = 73,5 tấn.
17. Ta có bảng sau: 2 NSLĐ 1 CN Số CN 𝑖 − 𝑖 − . 𝑖 𝑖 − . 𝑖 (tấn) ( 𝑖) ( 𝑖 ) 50 12 23,5 282 6627 60 52 13,5 702 9477 70 15 3,5 52,5 183,75 80 23 6,5 149,5 971,75 90 12 16,5 198 3267 100 26 26,5 689 18258,5 450 140 2073 38785
18. . a. Khoảng biến thiên D= X mac -Xmin=100-50=50 a) Độ lệch trung bình tuyệt đối: − . = 𝑖 𝑖 = 𝑖 = = 14,8. ퟒ b) Phương sai: − 2 . 38785 휎2 = 𝑖 𝑖 = = 277. 𝑖 140 a) Độ lệch tiêu chuẩn: 휎 = 휎 = 277 = 16,64.
19. a) Hệ số biến thiên: 휎 16,64 = × 100 = × 100 = 22,64. 훿 73,5 14,8 = × 100 = × 100 = 20,14. 73,5
20. Câu 11:Có số liệu về lao động tiền lương công nhân của cục quản lý X trong tháng 12/2002 như sau: Xí nghiệp Số công Năng suất lao Giá thành 1 nhân đông bình quân sản phẩn mỗi công nhân (1000đ) (1000đ) A 500 450 20 B 800 470 40 c 700 600 35 a. Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cục quản lý ? b. Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp trong cục quản lý ?
21. a. Năng suất lao động bình quân mỗi công nhân trong cuc quản lý: Xi fi 500X 450 + 800X 470 + 700X 600 X =  = = 510.5  fi 500 + 800 + 700 b. Giá thành bình quân một sản phẩm của các doanh nghiệp sp = 500X 450 800X 470 700X 600 sp = + + = 32650  20 40 35
22.  giá trị=450X500+470X800+700X600=1021000 giá một sản phẩm=  giatri sanpham 1021000 = 32650 =3127 nghìn
23. . Câu 12: Tài liệu về trình độ chuyên môn của công nhân trong xí nghiệp như sau: Bậc thợ 1 2 3 4 5 6 7 Số công 17 30 29 15 10 7 2 nhân Hãy tính: a) Tính bậc thợ bình quân của công nhân trong xí nghiệp? b) Tính độ lệch bình quân tuyệt đối? c) Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn? Bài làm
24. a) Tính bậc thợ bình quân của công nhân trong xí nghiệp: 풏 풙풊 .풇 . + . + . +ퟒ. + . + . + . = 풊= 풊 = = 3. 풇풊 b) Ta có bảng sau: Bậc thợ (x ) Số công 2 i x − x. f x − x . f xi . fi xi − x i i ( i ) i nhân ( fi ) 1 17 17 2 34 68 2 30 60 1 30 30 3 29 87 0 0 0 4 15 60 1 15 15 5 10 50 2 20 40 6 7 42 3 21 63 7 2 14 4 8 32 Tổng 110 330 13 128 248 Độ lệch bình quân tuyệt đối: − . 128 = 𝑖 𝑖 = = 1,16. 𝑖 110
25. a) Phương sai và độ lệch tiêu chuẩn: - Phương sai: 풙 −풙 .풇 ퟒ 흈 = 풊 풊 = = 2,25. 풇풊 - Độ lệch tiêu chuẩn: 휎 = 휎 = 2,25 = 1,5. Câu 13: Có tài liệu về tình hình hoàn thành kế hoạch của 2 xí nghiệp trong công ty A như sau: Xí nghiệp Quí 1 Quí 2 KH GTSX %hoàn thành GTSX TT %hoàn thành (1000đ) KH (1000đ) KH A 9000 108 9800 115 B 6000 95 6400 97 Hãy tính: a) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong quí 1, quí 2, trong 6 tháng đầu năm? b) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch trong 6tháng của xí nghiệp? c) Số tương đối động thái về giá trị sản xuất thực tế của mỗi xí nghiệp? Bài làm
26. a) +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của. cả 2 xí nghiệp trong quí 1: Xí Quí 1 Quí 2 nghiệp KH %hoàn GTSX KH %hoàn GTSX GTSX thành TT GTSX thành TT KH KH A 9000 108 9720 8522 115 9800 B 6000 95 5700 6598 97 6400 Cộng 15000 - 15420 15120 - 16200 a) +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong quí 1: 푌1 9720 + 5700 15420 = = = = 1,028 (= 102,8%). 푌 9720 5700 15000 퐾 + 1,08 0,95 Vượt mức 2,8%. Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 15420 − 15000 = 420(푡 đ). +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong quí 2: 푌1 9800 + 6400 16200 = = = = 1,071 (= 107,1%). 푌 9800 6400 15119 퐾 + 1,15 0,97
27. Vượt mức 7,1%. Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 16200 − 15119 = 1081 푡 đ . +) Tỉ lệ hoàn thành kế hoạch bình quân của cả 2 xí nghiệp trong 6tháng đầu năm: 푌1 + 푌1 16200 + 15420 31620 = = = = 1,049 (= 104,9%) 푌퐾 +푌퐾 15120 + 15000 30120 Vượt mức 4,9%. Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 31620 − 30120 = 1500 푡 đ . b) Tỉ lệ hoàn thành trong 6tháng của mỗi xí nghiệp: +) Xí nghiệp A: 9720 + 9800 19520 = = = 1,114 (= 111,4%) 9720 9800 + 17522 1,08 1,15 Vượt mức 111,4%. Dẫn đến tăng so với kế hoạch: 19520 − 17522 = 1998 푡 đ . +) Xí nghiệp B: 5700 + 6400 12100 = = = 0, 96 = 96% . 6000 + 6598 12598
28. Hụt 4%. Dẫn đến giảm so với KH: 12598 − 12100 = 498 (trđ). a) Số tương đối động thái về giá trị sản xuất thực tế: Gọi , ′ lần lượt là sự tương đối động thái về GTSX TT của xí nghiệp A, B. 푞1, 푞0 là GTSX TT của xí nghiệp A ( lần lượt trong quí 2, quí 1). ′ ′ 푞1,푞0 là GTSX TT của xí nghiệp B ( lần lượt trong quí 2, quí 1). +) Xí nghiệp A: 푞 9800 = 1 = = 1,0082 (= 100,82%). 푞0 9720 Vượt mức 0,82%. Dẫn đến tăng so với kế hoạch : 9800−9720 = 80(trđ). +) Xí nghiệp B: ′ ′ 푞1 6400 = ′ = = 1,122 (= 112,2%). 푞0 5700 Vượt mức 12,2% Dẫn đến tăng so với kế hoạch : 6400 − 5700 = 700 푡 đ .