Bài tập Động lực học chất điểm (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Động lực học chất điểm (Có lời giải)

1. z  Động lực học Vật rắn 1
2. PHẦN THỨ NHẤT BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM BÀI 1 :Hai lị xo: lị xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m1 = 2kg, lị xo 2 dài thêm 3 cm khi treo vật m2 = 1,5kg. Tìm tỷ số k1/k2. Bài giải: Khi gắn vật lị xo dài thêm đoạn l. Ở vị trí cân bằng F0 P K l mg Với lị xo 1: k1 l1 = m1g (1) Với lị xo 1: k2 l2 = m2g (2) Lập tỷ số (1), (2) ta được K m l 2 3 1 1 . 2 2 K 2 m2 l1 1,5 2 BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng yên sau 100s ơ tơ đạt vận tốc V = 36km/h. Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ. Tính lực kéo của xe tải trong thời gian trên. Bài giải: Chọn hướng và chiều như hình vẽ Ta cĩ gia tốc của xe là: V V 10 0 a 0 0,1(m / s2 ) t 100 Theo định luật II Newtơn : F fms m a F fms = ma F = fms + ma = 0,01P + ma = 0,01(1000.10 + 1000.0,1) = 200 N 2
3. BÀI 3 :Hai lị xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k1 = 100 N/m, k2 = 150 N/m, cĩ cùng độ dài tự nhiên L0 = 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lị xo nối với một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s2. Tính chiều dài lị xo khi vật cân bằng. Bài giải: Khi cân bằng: F1 + F2 = Với F1 = K1 l; F2 = K2 1 nên (K1 + K2) l = P P 1.10 l 0,04 (m) K1 K 2 250 Vậy chiều dài của lị xo là: L = l0 + l = 20 + 4 = 24 (cm) BÀI 4 :Tìm độ cứng của lị xo ghép theo cách sau: Bài giải: Hướng và chiều như hình vẽ: Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì : Độ dãn lị xo 1 là x, độ nén lị xo 2 là x Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi F1 ; F 2 , F 1 F 2 F Chiếu lên trục Ox ta được : F = F1 F2 = (K1 + K2)x Vậy độ cứng của hệ ghép lị xo theo cách trên là: 3
4. K = K1 + K2 BÀI 5 :Hai vật A và B cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây khơng dẫn, khối lượng khơng đáng kể. Khối lượng 2 vật là mA = 2kg, mB = 1kg, ta tác dụng vào vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Hãy tính gia tốc chuyển động. Bài giải: Đối với vật A ta cĩ: P1 N1 F T1 F1ms m1 a1 Chiếu xuống Ox ta cĩ: F T1 F1ms = m1a1 Chiếu xuống Oy ta được: m1g + N1 = 0 Với F1ms = kN1 = km1g F T1 k m1g = m1a1 (1) * Đối với vật B: P2 N 2 F T2 F2ms m2 a 2 Chiếu xuống Ox ta cĩ: T2 F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy ta được: m2g + N2 = 0 Với F2ms = k N2 = k m2g T2 k m2g = m2a2 (2) Vì T1 = T2 = T và a1 = a2 = a nên: F - T k m1g = m1a (3) T k m2g = m2a (4) Cộng (3) và (4) ta được F k(m1 + m2)g = (m1+ m2)a F (m m ).g 9 0,2(2 1).10 a 1 2 1m / s2 m1 m2 2 1 BÀI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây khơng dẫn và khối lượng khơng đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo F hợp với phương ngang gĩc a = 300 . Hai vật cĩ thể trượt trên mặt bàn nằm ngang gĩc a = 300 Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N. Tính lực kéo lớn nhất để dây khơng đứt. Lấy 3 = 1,732. Bài giải: 4
5. Vật 1 cĩ : P1 N1 F T1 F1ms m1 a1 0 Chiếu xuống Ox ta cĩ: F.cos 30 T1 F1ms = m1a1 0 Chiếu xuống Oy : Fsin 30 P1 + N1 = 0 0 Và F1ms = k N1 = k(mg Fsin 30 ) 0 0 F.cos 30 T1k(mg Fsin 30 ) = m1a1 (1) Vật 2: P2 N 2 F T2 F2ms m2 a 2 Chiếu xuống Ox ta cĩ: T F2ms = m2a2 Chiếu xuống Oy : P2 + N2 = 0 Mà F2ms = k N2 = km2g T2 k m2g = m2a2 Hơn nữa vì m1 = m2 = m; T1 = T2 = T ; a1 = a2 = a F.cos 300 T k(mg Fsin 300) = ma (3) T kmg = ma (4) Từ (3) và (4) T(cos300 sin300 ) T t 2 m· 2T 2.10 F m· 20 cos300 sin300 3 1 0,268 2 2 Vậy Fmax = 20 N Bài 7: Hai vật A và B cĩ khối lượng lần lượt là mA = 600g, mB = 400g được nối với nhau bằng sợi dây nhẹ khơng dãn và vắt qua rịng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của rịng rọc và lực ma sát giữa dây với rịng rọc. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc chuyển động của mối vật. Bài giải: Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do mA > mB và 5
6. TA = TB = T aA = aB = a Đối với vật A: mAg T = mA.a Đối với vật B: mBg + T = mB.a * (mA mB).g = (mA + mB).a m m 600 400 * a A B .g .10 2m / s2 mA mB 600 400 Bài 8: Ba vật cĩ cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối khơng dãn như hình vẽ. Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là  = 0,2. Lấy g = 10m/s2. Tính gia tốc khi hệ chuyển động. Bài giải: Chọn chiều như hình vẽ. Ta cĩ: F3 P3 N 3 T4 T3 F2ms P2 N 2 T2 T1 P1 M a Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta cĩ: mg T1 ma1 T2 T3 Fms ma 2 T F ma 4 ms 3 Vì T1 T2 T T3 T4 T' a1 a 2 a 3 a mg T ma ' T T Fms ma T ' F ma ms mg 2Fms 3ma mg 2mg 3ma 1 2 1 2.0,2 a .g .10 2m / s2 3 3 Bài 9: 6
7. Một xe trượt khơng vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng gĩc = 300. Hệ số ma sát trượt là  = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s2 và 3 = 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật. Bài giải: Các lực tác dụng vào vật: 1) Trọng lực P 2) Lực ma sát Fms 3) Phản lực N của mặt phẳng nghiêng 4) Hợp lực F P N Fms m a Chiếu lên trục Oy: Pcox + N = 0 N = mg cox (1) Chiếu lên trục Ox : Psin Fms = max mgsin N = max (2) từ (1) và (2) mgsin  mg cox = max ax = g(sin  cox ) = 10(1/2 0,3464.3 /2) = 2 m/s2 BÀI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng gĩc một lực F bằng bao nhiêu để vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật cĩ xu hướng trượt xuống. Bài giải: 7
8. Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ. Áp dụng định luật II Newtơn ta cĩ : F P N Fms 0 Chiếu phương trình lên trục Oy: N Pcox Fsin = 0 N = Pcox + F sin Fms = kN = k(mgcox + F sin ) Chiếu phương trình lên trục Ox : Psin F cox Fms = 0 F cox = Psin Fms = mg sin kmg cox kF sin mg(sin kcox ) mg(tg k) F cos k sin 1 ktg BÀI 11 :Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ m1 = 3kg; m2 = 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là  = 0,1 ; = 300; g = 10 m/s2 Tính sức căng của dây? Bài giải: Giả thiết m1 trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m2 đi lên, lúc đĩ hệ lực cĩ chiều như hình vẽ. Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều chuyển động đã giả thiết là đúng. Đối với vật 1: P1 N T1 Fms m1 a1 Chiếu hệ xOy ta cĩ: m1gsin T N = ma m1g cox + N = 0 * m1gsin T  m1g cox = ma (1) Đối với vật 2: 8
9. P2 T2 m2 a 2 m2g + T = m2a (2) Cộng (1) và (2) m1gsin  m1g cox = (m1 + m2)a m gsin m cos m g a 1 1 2 m1 m2 1 3 3.10. 0,1.3 1.10 2 2 0,6 (m / s2 ) 4 Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng * T = m2 (g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N BÀI 12 :Sườn đồi cĩ thể coi là mặt phẳng nghiêng, gĩc nghiêng a = 300 so với trục Ox nằm ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V0 theo phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi, 2 Biết V0 = 10m/s, g = 10m/s . Bài giải: Chọn hệ trục như hình vẽ. Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là: x V t 0 1 2 y gt 2 Phương trình quỹ đạo 1 g y x2 (1) 2 2 V0 Ta cĩ: x A OH d cos y OK dsin A Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên xA và yA nghiệm đúng (1). Do đĩ: 9
10. 1 g dsin (d cos )2 2 2 V0 2V2 sin 2.102 sin 30 0 d 0 . . 1,33 m g cos 10 cos30 0 BÀI 13 :Một hịn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với gĩc ném a = 450 so với mặt phẳng nằm ngang. Hịn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm vận tốc của hịn đá khi ném ? GIẢI Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném). Gốc thịi gian lúc ném hịn đá. Các phương trình của hịn đá 0 x = V0 cos45 t (1) 0 2 y = H + V0sin 45 t 1/2 gt (2) 0 Vx = V0cos45 (3) 0 Vy = V0sin45 gt (4) Từ (1) x t 0 V0 cos45 Thế vào (2) ta được : 1 x2 y 4 tg450.x g. (5) 2 2 0 2 V0 cos 45 Vận tốc hịn đá khi ném Khi hịn đá rơi xuống đất y = 0, theo bài ra x = 42 m. Do vậy 1 x2 H tg450 x g 0 2 2 0 2 V0 cos 45 g x. 2 42 4.9 V0 20(m / s) 0 0 2 cos45 tg45 .x H . 1 42 2 BÀI 14 :Một máy bay đang bay ngang với vận tốc V1 ở độ cao h so với mặt đất muốn thả bom trúng một đồn xe tăng đang chuyển động với vận tốc V2 trong cùng 2 mặt phẳng thẳng đứng với máy bay. Hỏi cịn cách xe tăng bao xa thì cắt bom (đĩ là khoảng cách từ đường thẳng đứng qua máy bay đến xe tăng) khi máy bay và xe tăng chuyển động cùng chiều. Bài giải: Chọn gốc toạ độ O là điểm cắt bom, t = 0 là lúc cắt bom. 10
11. Phương trình chuyển động là: x = V1t (1) y = 1/2gt2 (2) Phương trình quỹ đạo: 1 g y x 2 2 2 V0 Bom sẽ rơi theo nhánh Parabol và gặp mặt đường tại B. Bom sẽ trúng xe khi bom và xe cùng lúc đến B 2y 2h 2h t và x B V1 g g g Lúc t = 0 cịn xe ở A 2h AB V t V 2 2 g * Khoảng cách khi cắt bom là : 2h HA HB AB (V V ) (V V 1 2 g 1  BÀI 15 :Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cĩ gĩc nghiêng  so với phương ngang, người ta ném một vật với vận tốc ban đầu V0 hợp với phương ngang gĩc . Tìm khoảng cách l dọc theo mặt phẳng nghiêng từ điểm ném tới điểm rơi. Bài giải; Các phương thình toạ độ của vật: x V0 cos t(1) 1 (2) y H V sin t 0 2 2gt Từ (1) x t V0 cos Thế vào (2) ta được: 1 x2 y H tg x g (3) 2 2 2 V0 cos Ta cĩ toạ độ của điểm M: x M l cos y H lsin M Thế xM, yM vào (3) ta được: 11
12. gl2 cos2  H lsin H tg l cos 2 2 2V0 cos 2 2 tg cos sin l 2V0 cos . g cos2  2 sin cos cos sin 2V0 cos g cos2  2 sin( ) 2V0 cos g cos2 BÀI 16 :Ở một đồi cao h0 = 100m người ta đặt 1 súng cối nằm ngang và muốn bắn sao cho quả đạn rơi về phía bên kia của tồ nhà và gần bức tường AB nhất. Biết tồ nhà cao h = 20 m và tường AB cách đường thẳng đứng qua chỗ bắn là l = 100m. Lấy g = 10m/s2. Tìm khoảng cách từ chỗ viên đạn chạm đất đến chân tường AB. Bài giải: Chọn gốc toạ độ là chỗ đặt súng, t = 0 là lúc bắn. Phương trình quỹ đạo 1 g y x2 2 2 V0 Để đạn chạm đất gần chân tường nhất thì quỹ đạo của đạn đi sát đỉnh A của tường nên 1 g y x2 A 2 2 A V0 1 g 1.10 V0 .x A .100 25m / s 2 y A 2.80 Như vậy vị trí chạm đất là C mà 2.y 2h 2.100 x V C V 25 11,8(m) C 0 g 0 g 10 Vậy khoảng cách đĩ là: BC = xC l = 11,8 (m) 12
13. BÀI 17 :Một vật được ném lên từ mặt đất theo phương xiên gĩc tại điểm cao nhất của quỹ 2 đạo vật cĩ vận tốc bằng một nửa, vận tốc ban đầu và độ cao h0 =15m. Lấy g = 10m/s . Tính ở độ lớn vận tốc Bài giải: Chọn: Gốc O là chỗ ném * Hệ trục toạ độ xOy * T = 0 là lúc ném Vận tốc tại 1 điểm V Vx Vy Tại S: Vy = 0 Vs Vx Vo cos Mà V 1 V o cos 60o s 2 2 Và 2 Vo sin 2gys 2x10x15 y x Vo 20m / s 2g sin 3 2 BÀI 18 :Em bé ngồi dưới sàn nhà ném 1 viên bi lên bàn cao h = 1m với vận tốc V V0 = 2 10 m/s. Để viên bi cĩ thể rơi xuống mặt bàn ở B xa mép bàn A nhất thì vận tốc o phải nghiêng với phương ngang 1 gĩc bằng bao nhiêu? Lấy g = 10m/s2. Bài giải: Để viên bi cĩ thể rơi xa mép bàn A nhất thì quỹ đạo của viên bi phải đi sát A. V1 Gọi là vận tốc tại A và hợp với AB gĩc 1 mà: 13
14. V2 sin 2 AB 1 g (coi như được ném từ A với AB là tầm Để AB lớn nhất thì sin 2 1 1 1 4 Vì thành phần ngang của các vận tốc đều bằng nhau V0cos = V.cos 1 V cos .cos 1 Vo Với V V2 2gh o 1 cos 1 2 Nên V2 2gh 1 1 gh 1 10x1 1 cos o . 2 2 Vo 2 2 Vo 2 2 10 2 60o BÀI 19 :Một bàn nằm ngang quay trịn đều với chu kỳ T = 2s. Trên bàn đặt một vật cách trục quay R = 2,4cm. Hệ số ma sát giữa vật và bàn tối thiểu bằng bao nhiêu để vật khơng trượt trên mặt bàn. Lấy g = 10 m/s2 và 2 = 10 Bài giải: Khi vật khơng trượt thì vật chịu tác dụng của 3 lực: P, N; Fms nghØ Trong đĩ: P N 0 Lúc đĩ vật chuyển động trịn đều nên Fms là lực hướng tâm: F mw 2 R(1) ms Fms .mg(2) w 2 R w 2 R .g  g Với w = 2 /T = .rad/s 2 .0,25  0,25 10 14
15. Vậy min = 0,25 BÀI 20 :Một lị xo cĩ độ cứng K, chiều dài tự nhiên l0, 1 đầu giữ cố định ở A, đầu kia gắn vào quả cầu khối lượng m cĩ thể trượt khơng ma sát trên thanh ( ) nằm ngang. Thanh ( ) quay đều với vận tốc gĩc w xung quanh trục (A) thẳng đứng. Tính độ dãn của lị xo khi l0 = 20 cm; w = 20 rad/s; m = 10 g ; k = 200 N/m Bài giải: Các lực tác dụng vào quả cầu P ; N ; Fdh 2 K l mw lo l 2 2 l K mw mw lo mw 2 l l o K mw 2 với k > mw2 0,01. 20 2 .0,2 l 0,05m 200 0,01. 20 2 BÀI 21 :Vịng xiếc là một vành trịn bán kính R = 8m, nằm trong mặt phẳng thẳng đứng. Một người đi xe đạp trên vịng xiếc này, khối lượng cả xe và người là 80 kg. Lấy g = 9,8m/s2 tính lực ép của xe lên vịng xiếc tại điểm cao nhất với vận tốc tại điểm này là v = 10 m/s. Bài giải: Các lực tác dụng lên xe ở điểm cao nhất là P ; N Khi chiếu lên trục hướng tâm ta được mv 2 P N R v 2 102 N m g 80 9,8 216N R 8 BÀI 22 :Một quả cầu nhỏ cĩ khối lượng m = 100g được buộc vào đầu 1 sợi dây dài l = 1m khơng co dãn và khối lượng khơng đáng kể. Đầu kia của dây được giữ cố định ở điểm A trên trụ quay (A) thẳng đứng. Cho trục quay với vận tốc gĩc w = 3,76 rad/s. Khi chuyển động đã ổn định hãy tính bán kính quỹ đạo trịn của vật. Lấy g = 10m/s2. Bài giải: 15
16. Các lực tác dụng vào vật T ; P Khi ( ) quay đều thì quả cầu sẽ chuyển động trịn đều trong mặt phẳng nằm ngang, nên hợp lực tác dụng vào quả cầu sẽ là lực hướng tâm. F P T với F  P 2 F mw R F w 2 R và t g mg g R = lsin w 2 lsin sin tg g cos Vì g 10 0 cos 0,707 45o w 2 l 3,762.1 Vậy bán kính quỹ đạo R = lsin = 0,707 (m) BÀI 23 :Chu kỳ quay của mặt băng quanh trái đất là T = 27 ngày đêm. Bán kính trái đất là R0 = 6400km và Trái đất cĩ vận tốc vũ trụ cấp I là v0 = 7,9 km/s. Tìm bán kính quỹ đạo của mặt trăng. Bài giải: Mặt trăng cũng tuân theo quy luật chuyển động của vệ tinh nhân tạo. Vận tốc của mặt trăng GM v o R Trong đĩ M0 là khối lượng Trái đất và R là bán kính quỹ đạo của mặt trăng. Vận tốc vũ trụ cấp I của Trái Đất GM o v o Ro v R 2 o ;v .R v o R T 2 R R R T.v 2 6400. 27.3600.24 2 x 7,9 2 o R3 o o 2 2 Tv o R 4 4. 3,14 R 38.105 km 16
17. BÀI 24 :Quả cầu m = 50g treo ở đầu A của dây OA dài l = 90cm. Quay cho quả cầu chuyển động trịn trong mặt phẳng thẳng đứng quanh tâm O. Tìm lực căng của dây khi A ở vị trí thấp o hơn O. OA hợp với phương thẳng đứng gĩc = 60 và vận tốc quả cầu là 3m/s, g = 10m/s2. Bài giải: Ta cĩ dạng: T ; P m a Chiếu lên trục hướng tâm ta được v 2 T P cos60o maht m R v 2 1 329 0 T m g cos60 0,05 10x 0,75N R 2 PHẦN THỨ HAI MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÍ VẬN DỤNG SÁNG TẠO PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ Phương pháp tọa độ là phương pháp cơ bản trong việc giải các bài tập vật lí phần động lực học. Muốn nghiên cứu chuyển động của một chất điểm, trước hết ta cần chọn một vật mốc, gắn vào đĩ một hệ tọa độ để xác định vị trí của nĩ và chọn một gốc thời gian cùng với một đồng hồ hợp thành một hệ quy chiếu. Vật lí THPT chỉ nghiên cứu các chuyển động trên một đường thẳng hay chuyển động trong một mặt phẳng, nên hệ tọa độ chỉ gồm một trục hoặc một hệ hai trục vuơng gĩc tương ứng. Phương pháp + Chọn hệ quy chiếu thích hợp. + Xác định tọa độ ban đầu, vận tốc ban đầu, gia tốc của chất điểm theo các trục tọa độ: x0, y0; v0x, v0y; ax, ay. (ở đây chỉ khảo sát các chuyển động thẳng đều, biến đổi đều và chuyển động của chất điểm được ném ngang, ném xiên). + Viết phương trình chuyển động của chất điểm 1 2 x a t v t x 2 x 0x 0 1 y a t 2 v t y 2 y 0y 0 17
18. + Viết phương trình quỹ đạo (nếu cần thiết) y = f(x) bằng cách khử t trong các phương trình chuyển động. + Từ phương trình chuyển động hoặc phương trình quỹ đạo, khảo sát chuyển động của chất điểm: - Xác định vị trí của chất điểm tại một thời điểm đã cho. - Định thời điểm, vị trí khi hai chất điểm gặp nhau theo điều kiện x1 x 2 y1 y 2 2 2 - Khảo sát khoảng cách giữa hai chất điểm d (x1 x 2 ) (y1 y 2 ) Học sinh thường chỉ vận dụng phương pháp tọa độ để giải các bài tốn quen thuộc đại loại như, hai xe chuyển động ngược chiều gặp nhau, chuyển động cùng chiều đuổi kịp nhau, trong đĩ các chất điểm cần khảo sát chuyển động đã tường minh, chỉ cần làm theo một số bài tập mẫu một cách máy mĩc và rất dễ nhàm chán. Trong khi đĩ, cĩ rất nhiều bài tốn tưởng chừng như phức tạp, nhưng nếu vận dụng một cách khéo léo phương pháp tọa độ thì chúng trở nên đơn giản và rất thú vị. Xin đưa ra một số ví dụ: Bài tốn 1 Một vật m = 10kg treo vào trần một buồng thang máy cĩ khối lượng M = 200kg. Vật cách sàn 2m. Một lực F kéo buồng thang máy đi lên với gia tốc a = 1m/s 2. Trong lúc buồng đi lên, dây treo bị đứt, lực kéo F vẫn khơng đổi. Tính gia tốc ngay sau đĩ của buồng và thời gian để vật rơi xuống sàn buồng. Lấy g = 10m/s2. Nhận xét Đọc xong đề bài, ta thường nhìn nhận hiện tượng xảy ra trong thang máy (chọn hệ quy chiếu gắn với thang máy), rất khĩ để mơ tả chuyển động của vật sau khi dây treo bị đứt. Hãy đứng ngồi thang máy để quan sát (chọn hệ quy chiếu gắn với đất) hai chất điểm vật và sàn thang đang chuyển động trên cùng một đường thẳng. Dễ dàng vận dụng phương pháp tọa độ để xác định được thời điểm hai chất điểm gặp nhau, đĩ là lúc vật rơi chạm sàn thang. Giải Chọn trục Oy gắn với đất, thẳng đứng hướng lên, gốc O tại vị y trí sàn lúc dây đứt, gốc thời gian t = 0 lúc dây đứt. F Khi dây treo chưa đứt, lực kéo F và trọng lực P = (M + m)g gây ra gia tốc a cho hệ M + m, ta cĩ T v F - P = (M + m)a F (M m)(a g) 2310N 0 + Gia tốc của buồng khi dây treo đứt P Lực F chỉ tác dụng lên buồng, ta cĩ y02 F – Mg = Ma , suy ra 1 v F Mg 0 a 1,55m/s2 O 1 M + Thời gian vật rơi xuống sàn buồng Vật và sàn thang cùng chuyển động với vận tốc ban đầu v0. Phương trình chuyển động của sàn thang và vật lần lượt là 1 1 y a t 2 v t ; y a t 2 v t y 1 2 1 0 2 2 2 0 02 18
19. 2 Với a1 = 1,55m/s , y02 = 2m, vật chỉ cịn chịu tác dụng của trọng lực nên cĩ gia tốc a2 = -g Vậy 2 2 y1 0,775t v0 t và y 2 5t v0 t 2 Vật chạm sàn khi Vật chạm sàn khi y1 = y2, suy ra t = 0,6s. Bài tốn 2 Một toa xe nhỏ dài 4m khối lượng m 2 = 100kg đang chuyển động trên đường ray với vận tốc v 0 = 7,2km/h thì một chiếc vali kích thước nhỏ khối lượng m 1 = 5kg được đặt nhẹ vào mép trước của sàn xe. Sau khi trượt trên sàn, vali cĩ thể nằm yên trên sàn chuyển động khơng? Nếu được thì nằm ở đâu? Tính vận tốc mới của toa xe và vali. Cho biết hệ số ma sát giữa va li và sàn là k = 0,1. Bỏ qua ma sát giữa toa xe và đường ray. Lấy g = 10m/s2. Nhận xét Đây là bài tốn về hệ hai vật chuyển động trượt lên nhau. Nếu đứng trên đường ray qua sát ta cũng dễ dàng nhận ra sự chuyển động của hai chất điểm vali và mép sau của sàn xe trên cùng một phương. Vali chỉ trượt khỏi sàn xe sau khi tới mép sau sàn xe, tức là hai chất điểm gặp nhau. Ta đã đưa bài tốn về dạng quen thuộc. Giải v 0 Chọn trục Ox hướng theo chuyển động của xe, gắn với đường ray, gốc O tại vị trí mép cuối xe khi thả vali, gốc thời N 2 F' N1 gian lúc thả vali. ms O x + Các lực tác dụng lên P'1 P1 F ms Vali: Trọng lực P 1 = m1g, phản lực N 1 và P 2 lực ma sát với sàn xe F , ta cĩ ms P1 N1 Fms m1a1 Chiếu lên Ox và phương thẳng đứng ta được: Fms = m1a1 và N1 = P1 = m1g, suy ra Fms kN1 2 a1 kg 1m/s m1 m1 , Xe: Trọng lực P2 = m2g, trọng lượng của vali P1 m1g , phản lực N2 và lực ma sát với vali F’ms . Ta cĩ ' P1 P2 N 2 F'ms m 2a 2 Chiếu lên trục Ox ta được -F’ms = m2a2 F'ms Fms km1g 2 a 2 0,05m/s m 2 m 2 m 2 Phương trình chuyển động của vali và xe lần lượt 1 x a t 2 x 0,5t 2 4 1 2 1 01 1 x a t 2 v t 0,025t 2 2t 2 2 2 0 19
20. 2 2 Vali đến được mép sau xe khi x1 = x2, hay 0,5t + 4 = -0,025t + 2t Phương trình này vơ nghiệm, chứng tỏ vali nằm yên đối với sàn trước khi đến mép sau của xe. Khi vali nằm yên trên sàn, v1 = v2 Với v1 = a1t + v01 = t , v2 = a2t + v0 = -0,05t + 2, suy ra t = - 0,05t + 2 suy ra t = 1,9s 2 2 Khi đĩ vali cách mép sau xe một khoảng d x1 x 2 0,5t 4 0,025t 2t Với t = 1,9s ta cĩ d = 2,1m Vận tốc của xe và vali lúc đĩ v1 = v2 = 1,9m/s. Bài tốn 3 Một bờ vực mặt cắt đứng cĩ dạng một phần parabol v (hình vẽ). Từ điểm A trên sườn bờ vực, ở độ cao h = 20m 0 so với đáy vực và cách điểm B đối diện trên bờ bên kia (cùng độ cao, cùng nằm trong mặt phẳng cắt) một khoảng l A B l = 50m, bắn một quả đạn pháo xiên lên với vận tốc v 0 = 20m/s, theo hướng hợp với phương nằm ngang gĩc = 600. Bỏ qua lực cản của khơng khí và lấy g = 10m/s 2. Hãy h xác định khoảng cách từ điểm rơi của vật đến vị trí ném vật. Nhận xét Nếu ta vẽ phác họa quỹ đạo chuyển động của vật sau khi ném thì thấy điểm ném vật và điểm vật rơi là hai giao điểm của hai parabol. Vị trí các giao điểm được xác định khi biết phương trình của các parabol. Giải Chọn hệ tọa độ xOy đặt trong mặt phẳng quỹ đạo của vật, gắn với đất, gốc O tại đáy vực, Ox nằm ngang cùng chiều chuyển động của vật, Oy thẳng đứng hướng lên. Gốc thời gian là lúc ném vật. Hình cắt của bờ vực được xem như một phần parabol (P1) y = ax 2 đi qua điểm A cĩ tọa độ l (x = - ;y h) y(m) 2 4 Suy ra 20 = a(- 25)2 a = 125 v0 4 Phương trình của (P1): y x 2 125 A B Phương trình chuyển động của vật: l h x v cosαt 10t 25 C 0 2 1 y gt 2 v sinαt h 5t 2 10 3t 20 O x(m) 2 0 Khử t đi ta được phương trình quỹ đạo (P2): 20
21. 1 2 3 5 5 y x 2 x (20 3 9) 20 2 4 Điểm rơi C của vật cĩ tọa độ là nghiệm của phương trình: 1 2 y x 2000 với x 25m, y 20m 1 2 3 5 5 y x 2 x (20 3 9) 20 2 4 Suy ra tọa độ điểm rơi: xC = 15,63m và yC = 7,82m Khoảng cách giữa điểm rơi C và điểm ném A là 2 2 AC (xA xC) (yA yB) 42,37m Một số bài tốn vận dụng Bài 1 v0 Từ đỉnh dốc nghiêng gĩc so với phương ngang, một vật được phĩng đi với vận tốc v 0 cĩ hướng hợp với phương ngang gĩc . Hãy tính tầm xa của vật trên mặt dốc.  2v 2 cosα.sin(α β) ĐS: s 0 gcos2β Bài 2 Trên mặt nghiêng gĩc so với phương ngang, người ta giữ một lăng trụ khối lượng m. Mặt trên của lăng trụ nằm ngang, cĩ l chiều dài l, được đặt một vật kích thước khơng đáng kể, khối lượng 3m, ở mép M’ 3m ngồi M lăng trụ (hình vẽ). Bỏ qua ma sát M m giữa vật và lăng trụ, hệ số ma sát giữa lăng trụ và mặt phẳng nghiêng là k. Thả lăng trụ và nĩ bắt đầu trượt trên mặt phẳng nghiêng. Xác định thời gian từ lúc thả lăng trụ đến khi vật nằm ở mép trong M’ lăng trụ. l ĐS: t 2g(k sin cos )cos Bài 3 Hai xe chuyển động thẳng đều với các vận tốc v1, v2 (v1<v2). Khi người lái xe (2) nhìn thấy xe (1) ở phía trước thì hai xe cách nhau đoạn d. Người lái xe (1) hãm phanh để xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc a. Tìm điều kiện cho a để xe (2) khơng đâm vào xe (1). (v v ) 2 ĐS: a 2 1 2d TÀI LIỆU THAM KHẢO 21
22. [1]. Bùi Quang Hân. Giải tốn vật lí 10. NXBGD. 1998. [2]. Vũ Thanh Khiết, Phạm Quý Tư. Bài tập vật lí sơ cấp. NXBGD.1999. [3]. Nguyễn Thế Khơi. Vật lí 10 nâng cao. NXBGD. 2006. 22