Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 2: Lượng tử hóa

Nội dung text: Bài giảng Xử lý số tín hiệu DSP (Digital Signal Processing) - Chương 2: Lượng tử hóa

1. XỬ LÝ SỐ TÍN HI ỆU DSP (DIGITAL SIGNAL PROCESSING) ThS. Đng Ng c Hnh hanhdn@hcmut.edu.vn
2. Chương 2: LƯỢNG TỬ HÓA
3. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Quá trình lượng tử hóa:
   Tụ giữ: giữ mỗi mẫu đo được x(nT) trong thời gian T
   Bộ A/D: chuyển đổi các giá trị mẫu thành 1 mẫu lượng tự hóa
   xQ(nT) được biểu diễn bằng B bit 3
4. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10
   Mẫu lượng tử hóa x Q(nT) biểu diễn bởi B bit có thể mang 1 trong 2 B giá trị cho phép.
   Bộ ADC đặc trưng bởi tầm đo toàn thang R chia đều thành 2 B mức lượng tử. Đ phân gi i lư ng t: R Q = 2B ADC lư ng cc: RR − ≤x( nT ) < 2Q 2 ADC đơn cc: 4 0≤xQ ( nT ) < R
5. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10
   Sai số lư ợng tử e(nT ) = xQ (nT ) − x(nT )
   Lư ợng tử theo pp làm tròn gần đúng Q Q − ≤ e ≤ 2 2 => Sai số lư ợng tử cực đại là emax = Q/2 5
6. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
   Gi ả sử sai số lượng tử e là bi ến ng ẫu nhiên có phân bố đều trong kho ảng [Q/2;Q/2] p(e)
   Hàm mật độ xác su ất : 1 Q Q 1/Q p(e) = ; − ≤e≤ Q 2 2 Q/2 0 Q/2 e Q 2/ e = E(e) = ∫ e.p(e)de = 0 −Q 2/ 6
7. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
   Giá tr ị trung bình của e: Q 2/ e = E(e) = ∫ e.p(e)de = 0 −Q 2/
   Giá tr ị trung bình bình phương của e: Q 2/ Q 2 e 2 = E(e2 ) = ∫ e2 p(e)de = −Q 2/ 12
   Sai số lượng tử hi ệu dụng: 2 Q erms = e = 12 7
8. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
   Tỷ lệ tín hi ệu trên nhi ễu: R SNR = Q
   Tính theo dB:  R  SNR = 20log10   = 6B (dB)  Q  ⇒ Quy lu ật 6dB/bit 8
9. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Âm thanh s, fs=44kHz, ADC có R=10V. Xác đnh s bit B nu sai s lư ng t nh hơn 50µV. Tính sai s hi u dng, tc đ bit bps R B =log2 [ ] = 15.82 erms 12 ọ Ch n B=16bit: QR
   Sai s lư ng t hi u d ng: erms = = = 44 V 12 2B 12
   Tc đ bit: Bfs =16.44 = 704 kbps
   Tm đ ng b lư ng t hóa: 6B=96dB 9
10. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Âm thanh s 2 kênh stereo, fs=44kHz, lư ng t 16 bit. Dung lượng ổ cứng để ghi âm 1 phút stereo với chất lượng CD là: 3 fs.B.t.2 = 44.10 x 16 x 60 x 2=10.3 MB 10
11. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
    Lấy mẫu dư và định dạng nhi ễu (noise shaping)
    e(n) xem như nhi ễu tr ắng trung bình bằng 0.
    Ph ổ công su ất nhi ễu tr ắng P (f) ee 2 σ e f s f fs/2 0 fs/2
    Mật độ ph ổ công su ất: 2 σ e fs fs See ( f ) = , ≤ f ≤ fs 2 2 => Công su ất nhi ễu trong kho ảng f= [fa,f b] là See (f). f 11
12. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
    Lấy mẫu dư: fs’ = L.f s 2 Pee (f) σ e 2' fs σ e ' fs f’ /2 f’ /2 f s fs/2 0 fs/2 s 2 2' 2' σe σe 2 σe = ' => σe = fs ' fs fs fs 12 B = B'−B = 0.5log2 L
13. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
    Mô hình bộ lượng tử hóa định dạng nhi ễu: e(n) HNS (f) ε( x(n) x (n) n) Q
    Chu ỗi ε(n) không còn là nhi ễu tr ắng, mật độ ph ổ công su ất có dạng của bộ lọc HNS (f) 13
14. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Lấy mẫu dư: π 2 p B =( p + 0.5)log L − 0.5log ( ) 2 2 2p + 1 p: bc ca b đnh dng nhi u, L: t l ly mu dư p L 4 8 16 32 64 128 0 ΔB=0.5log 2L 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 1 ΔB=1.5log 2L0.86 2.1 3.6 5.1 6.6 8.1 9.6 2 ΔB=2.5log 2L2.14 2.9 5.4 7.9 10.4 12.9 15.4 3 ΔB=3.5log 2L3.55 3.5 7.0 10.5 14.0 17.5 21.0 14 4 ΔB=4.5log 2L5.02 4.0 8.5 13.0 17.5 22.0 26.5 5 ΔB=5.5log 2L6.53 4.5 10.0 15.5 21.0 26.5 32.0
15. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10
    VD: Máy nghe CD ca Philip s dng p=1, L=4 Tính ∆B? p=1, L=4  ∆B=2.1 bit dùng b chuy n đi DAC 14 bit thay vì 16 bit 15
16. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Bộ chuy ển đổi D/A:
    Xét b DAC B bit [b 1,b 2, ,bB] tm toàn thang R, B ngõ ra có tr xQ là 1 trong 2 mc lư ng t. 16
17. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10
    DAC nh phân đơn cc: xQ thu c [0,R] −1 − 2 − B xQ = R( b1 2 + b 2 2 + + bB 2 )
    DAC nh phân offset lư ng cc: xQ thu c [R/2,R/2] −1 − 2 − B xQ = R( b1 2 + b 2 2 + + bB 2 − 0.5)
    DAC lư ng cc bù 2: −1 − 2 − B xQ = R( b1 2 + b 2 2 + + bB 2 − 0.5) 17
18. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 Bộ chuy ển đổi DAC: 18
19. CHƯƠNG 2: Bt đu LƯỢNG TỬ HÓA b=[0,0, ,0] 19-Mar-10 ộ ể ổ B chuy n đ i ADC: i=1 bi=1 xQ=dac(b,B,R) Y x≥xQ bi=1 N bi=0 i=i+1 N i>B Y Kt thúc 19
20. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA
    B chuy n đi ADC + Thu ật toán áp dụng cho mã hóa nh ị phân thông thư ờng và offset (với bộ DAC tương ứng) và lư ợng tử theo ki ểu rút ng ắn. + Để lư ợng tử hóa theo pp làm tròn: x đư ợc dịch lên Q/2 trư ớc khi đưa vào bộ chuy ển đổi. + Đối với mã bù 2: bit MSB là bit dấu nên đư ợc xét riêng. Nếu x ≥ 0 thì MSB = 0. 20
21. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V x=3.5 x=1.5 test b1b2b3b4 xQ C=u(xxQ) test b1b2b3b4 xQ C=u(xxQ) b1 1000 0.000 1 b1 1000 0.000 0 b2 1100 2.500 1 b2 01 00 2.500 1 b3 11 10 3.750 0 b3 01 10 1.250 0 b4 11 01 3.125 1 b4 01 01 1.875 1 1101 3.125 0101 1.875 21
22. CHƯƠNG 2: LƯỢNG TỬ HÓA 19-Mar-10 VD: Chuyển đổi giá trị tương tự x=3.5, x=1.5 theo dạng nhị phân offset, B=4bit, R=10V. Lượng tử hóa theo cách làm tròn y=3.5+0.625/2=3.8125 y=1.5+0.625/2=1.250 test b1b2b3b4 xQ C=u(xxQ) test b1b2b3b4 xQ C=u(xxQ) b1 1000 0.000 1 b1 1000 0.000 0 b2 1100 2.500 1 b2 01 00 2.500 1 b3 11 10 3.750 1 b3 01 10 1.250 1 b4 111 1 4.375 0 b4 011 1 0.625 0 22 1110 3.750 0110 1.250
23. 
    Bài tập tại lớp: 2.1, 2.3, 2.4, 2.13
    Ve nha: 2.2, 2.5, 2.6