›
›

Bài giảng Xác xuất thống kê và ứng dụng - Chương X: Kiểm định phi tham số - Nguyễn Phi Nhung

pdf 82 trang phuongnguyen 3530
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Xác xuất thống kê và ứng dụng - Chương X: Kiểm định phi tham số - Nguyễn Phi Nhung", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pdfbai_giang_xac_xuat_thong_ke_va_ung_dung_chuong_x_kiem_dinh_p.pdf

Nội dung text: Bài giảng Xác xuất thống kê và ứng dụng - Chương X: Kiểm định phi tham số - Nguyễn Phi Nhung

  1. B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Nguyạn Thà Nhung Bở mổn ToĂn - Ôi hồc TH‹NG LONG Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 1 / 57
  2. Chữỡng X Kiºm ành phi tham số Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 2 / 57
  3. Chữỡng X 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 3 / 57
  4. Nởi dung chẵnh ữủc giợi thiằu trong chữỡng Giợi thiằu b i toĂn kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số; Trẳnh b y b i toĂn so sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon; Trẳnh b y b i toĂn so sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon; Trẳnh b y b i toĂn so sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon; Trẳnh b y b i toĂn so sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis; Trẳnh b y cĂc b i toĂn kiºm ành chi-bẳnh phữỡng: kiºm chựng tẵnh ởc lêp, kiºm chựng mực phũ hủp cừa phƠn phối tờng thº. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 4 / 57
  5. Nhỳng kián thực sinh viản phÊi hiºu ữủc trong chữỡng PhƠn biằt b i toĂn kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số; Nưm ữủc b i toĂn so sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon; Nưm ữủc b i toĂn so sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon; Nưm ữủc b i toĂn so sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon; Nưm ữủc b i toĂn so sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis; Nưm ữủc cĂc b i toĂn kiºm ành chi-bẳnh phữỡng: kiºm chựng tẵnh ởc lêp, kiºm chựng mực phũ hủp cừa phƠn phối tờng thº. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 5 / 57
  6. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 6 / 57
  7. So sĂnh trung bẳnh v trung và Symmetric Distribution Distribution Skewed Left (Negatively Skewed) Distribution Skewed Right (Positively Skewed) Mode Mean Mean Mean Mode Median Median Median Mode Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 7 / 57
  8. PhƠn biằt b i toĂn kiºm ành giÊ thuyát vã trung và v trung bẳnh Khi phƠn bố cừa tờng thº nghiảng h¯n sang bản trĂi ho°c bản phÊi thẳ trung và cừa tờng thº l số o ở têp trung tốt hỡn trung bẳnh tờng thº; Hỡn nỳa, khi mău cõ cù nhọ v tờng thº ữủc chồn mău cõ phƠn phối khĂc h¯n phƠn phối chuân thẳ ph²p kiºm ành vã trung bẳnh tờng thº khổng cỏn úng nỳa; Vẳ nhỳng lẵ do trản, khi tờng thº khĂc xa phƠn phối chuân ta dũng ph²p kiºm ành trung và cừa tờng thº. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 8 / 57
  9. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 9 / 57
  10. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ành nghắa Kiºm ành tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o nhỳng giÊ sỷ vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Kiºm ành phi tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o rĐt ẵt nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 10 / 57
  11. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ành nghắa Kiºm ành tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o nhỳng giÊ sỷ vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Kiºm ành phi tham số l kiºm ành sỷ dửng nhỳng kắ thuêt thống kả dỹa v o rĐt ẵt nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº dỳ liằu ang nghiản cựu. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 10 / 57
  12. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ìu iºm v nhữủc iºm cừa phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số so vợi kiºm ành tham số: ìu iºm: Khổng ỏi họi nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº; Mởt số ph²p kiºm ành phi tham số cõ thº dũng cho dỳ liằu ành danh v thự bêc; Nhỳng tẵnh toĂn trong kiºm ành phi tham số ẵt phực tÔp hỡn kiºm ành tham số, °c biằt l mău cõ cù nhọ; Nhỳng kát luên ữa ra tốt hỡn trong trữớng hủp mău chồn ra cõ cĂc giĂ trà ngoÔi biản. Nhữủc iºm: KhÊ nông tẳm ữủc nhỳng sai biằt thỹc sỹ k²m hỡn khi cĂc giÊ ành cừa b i toĂn kiºm ành tham số ữủc thọa mÂn; Khõ mð rởng sang nhỳng phữỡng phĂp thống kả cao cĐp nhữ kiºm ành tham số; Khi cù mău lợn, tẵnh toĂn theo phữỡng phĂp phi tham số thữớng t´ nhÔt v buỗn chĂn. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 11 / 57
  13. Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số ìu iºm v nhữủc iºm cừa phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số so vợi kiºm ành tham số: ìu iºm: Khổng ỏi họi nhỳng giÊ ành vã tham số v phƠn phối cừa tờng thº; Mởt số ph²p kiºm ành phi tham số cõ thº dũng cho dỳ liằu ành danh v thự bêc; Nhỳng tẵnh toĂn trong kiºm ành phi tham số ẵt phực tÔp hỡn kiºm ành tham số, °c biằt l mău cõ cù nhọ; Nhỳng kát luên ữa ra tốt hỡn trong trữớng hủp mău chồn ra cõ cĂc giĂ trà ngoÔi biản. Nhữủc iºm: KhÊ nông tẳm ữủc nhỳng sai biằt thỹc sỹ k²m hỡn khi cĂc giÊ ành cừa b i toĂn kiºm ành tham số ữủc thọa mÂn; Khõ mð rởng sang nhỳng phữỡng phĂp thống kả cao cĐp nhữ kiºm ành tham số; Khi cù mău lợn, tẵnh toĂn theo phữỡng phĂp phi tham số thữớng t´ nhÔt v buỗn chĂn. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 11 / 57
  14. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 12 / 57
  15. CĂc b i toĂn so sĂnh trung và vợi mởt số Gồi Md l trung và cừa tờng thº, º so sĂnh Md vợi M0 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1 B i toĂn 2 B i toĂn 3 H0 : Md  M0; Md Ô M0 Md  M0; Md Ơ M0 Md  M0 H1 : Md Ă M0 Md M0 Md  M0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 13 / 57
  16. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  17. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  18. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  19. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  20. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  21. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh kiºm ành b i toĂn so sĂnh trung và cừa tờng thº vợi mởt số, ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Thu thêp thổng tin mău; Bữợc 2: Tẵnh toĂn chảnh lằch di giỳa tứng giĂ trà quan sĂt ữủc v giĂ trà trung và giÊ thuyát; Bữợc 3: LĐy trà tuyằt ối cừa chảnh lằch; Bữợc 4: Xáp hÔng di , qui ữợc giĂ trà di nhọ nhĐt cõ hÔng l 1, di  0 khổng tham gia v o v o quĂ trẳnh xáp hÔng. Náu cĂc di cõ giĂ trà ngang nhau thẳ tẵnh hÔng trung bẳnh cho tĐt cÊ cĂc quan sĂt cõ giĂ trà di bơng nhau n y; Bữợc 5: Vợi cĂc giĂ trà lợn hỡn trung và giÊ thuyát thẳ ta °t hÔng cừa nõ v o cởt kẵ hiằu R , vợi nhỳng giĂ trà nhọ hỡn trung và giÊ thuyát thẳ °t v o cởt kẵ hiằu RĂ. Bữợc 6: GiĂ trà thống kả W ữủc tẵnh bơng tờng hÔng cừa cởt R . Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 14 / 57
  22. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 7: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q bẳnh  v ở lằch chuân  . àW 4 σW 24 W Ă Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 15 / 57
  23. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 7: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q bẳnh  v ở lằch chuân  . àW 4 σW 24 W Ă Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 15 / 57
  24. Cên dữợi v cên trản cừa W trong kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon Mởt bản α  0.05 α  0.025 α  0.1 α  0.005 Hai bản α  0.1 α  0.05 α  0.2 α  0.01 (cên dữợi; cên trản) 5 0;15 _; _ _; _ _; _ 6 2;19 0;21 _; _ _; _ 7 3;25 2;26 0;28 _; _ 8 5;31 3;33 1;35 0;36 9 8;37 5;40 3;42 1;44 10 10;45 8;47 5;50 3;52 11 13;53 10;56 7;59 5;61 12 17;61 13;65 10;68 7;61 13 21;70 17;74 12;79 10;81 14 25;80 21;84 16;89 13;92 15 30;90 25;95 19;101 16;104 16 35;101 29;107 23;113 19;117 17 41;112 34;119 27;126 23;130 18 47;124 40;131 32;139 27;144 19 53;137 46;144 37;153 32;158 20 60;150 52;158 43;167 37;173 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 16 / 57
  25. Vẵ dử B i toĂn GiĂm ốc trung tƠm hộ trủ viằc l m cừa mởt trữớng Ôi hồc cho rơng cĂc sinh viản tốt nghiằp sau 2 nôm l m viằc ð khu vỹc cõ vốn Ưu tữ nữợc ngo i cõ thu nhêp cõ vữủt quĂ 350 $/thĂng hay khổng. º kiºm ành nhỳng kh¯ng ành cừa mẳnh, ổng giĂm ốc tián h nh iãu tra thu nhêp cừa 10 sinh viản ữủc bÊng số liằu nhữ sau: Sinh viản 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Thu nhêp 364 385 270 350 290 400 520 340 389 410 Theo nhỳng thổng tin  biát thẳ ổng giĂm ốc biát rơng phƠn phối thu nhêp l mởt phƠn phối têp trung bản trĂi, tÔi mực ỵ nghắa α  5% l m thá n o º ổng giĂm ốc kiºm ành ữủc nhỳng kh¯ng ành cừa mẳnh l cõ cỡ sð khổng? Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 17 / 57
  26. Vẵ dử Nhên x²t: °t c°p giÊ thuyát kiºm ành: GiĂ trà kiºm ành thống kả W  , mực ỵ nghắa α  , n1  , c°p giĂ trà tợi hÔn pL, Uq  . Kát luên: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 18 / 57
  27. Vẵ dử Do phƠn phối cừa thu nhêp l phƠn phối têp trung bản trĂi nản thay vẳ viằc dũng trung bẳnh thu nhêp º so sĂnh vợi 350, ổng giĂm ốc sỷ dửng trung và thu nhêp Md º so sĂnh vợi 350. º kiºm ành kh¯ng ành cừa mẳnh l cõ cỡ sð khổng, ổng giĂm ốc °t ra c°p giÊ thuyát: H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350 GiĂ trà kiºm ành thống kả W  29.5, tÔi mực ỵ nghắa α  5%, n' = 9 (số lữủng di khĂc khổng), ta cõ ữủc c°p giĂ trà tợi hÔn cƯn so sĂnh l pL, Uq  p8, 37q. Do W  29.5 37  U nản khổng bĂc bọ H0, tực l chữa cõ ừ bơng chựng thống kả º cho rơng thu nhêp cừa sinh viản sau hai nôm ra trữớng lợn hỡn 350$. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 19 / 57
  28. Vẵ dử Lữỡng Xi di  Xi Ă 350 |di | HÔng R RĂ 364 14 14 2 2 385 35 35 3 3 270 -80 80 8 8 350 0 0 290 -60 60 6.5 6.5 400 50 50 5 5 520 170 170 9 9 340 -10 10 1 1 389 39 39 4 4 410 60 60 6.5 6.5 Tờng 29.5 15.5 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 20 / 57
  29. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R wilcox.test(x, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău kiºm ành; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = M0 l tham số ch¿ trung và cừa tờng thº à cƯn so sĂnh vợi giĂ trà M0, m°c ành l 0; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 21 / 57
  30. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Vợi số liằu vã thu nhêp cừa 10 sinh viản l 364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410. Ta tián h nh kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : Md Ô 350, H1 : Md Ă 350 trong R bơng cĂc lằnh sau: > ThuNhap = c(364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410) > wilcox.test(ThuNhap, alternative = "greater", mu = 350) Kát quÊ trong R Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: ThuNhap V = 29.5, p-value = 0.2204 alternative hypothesis: true location is greater than 350 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 22 / 57
  31. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Náu cƯn tẳm khoÊng ữợc lữủng cho trung và cừa tờng thº, ta thỹc hiằn lằnh > ThuNhap = c(364, 385, 270, 350, 290, 400, 520, 340, 389, 410) > wilcox.test(ThuNhap, alternative = "greater", mu = 350, conf.int = T, conf.level = 0.95) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 23 / 57
  32. Thỹc hiằn kiºm ành trung và mởt tờng thº trong R Kát quÊ trong R: Wilcoxon signed rank test with continuity correction data: ThuNhap V = 29.5, p-value = 0.2204 alternative hypothesis: true location is greater than 350 95 percent confidence interval: 329.5000 Inf sample estimates: (pseudo)median 374.6533 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 24 / 57
  33. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 25 / 57
  34. Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân ho°c cù mău nhọ, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp tờng hÔng Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và. Gồi M1, M2 tữỡng ựng l trung và cừa tờng thº thự nhĐt v thự hai, º so sĂnh M1 vợi M2 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1 B i toĂn 2 B i toĂn 3 H0 : M1 Ă M2  0 M1 Ă M2  0 M1 Ă M2  0 M1 Ă M2 Ô 0 M1 Ă M2 Ơ 0 H1 : M1 Ă M2 Ă 0 M1 Ă M2 0 M1 Ă M2  0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 26 / 57
  35. Kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon cho trung và cừa hai mău ởc lêp Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân ho°c cù mău nhọ, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp tờng hÔng Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và. Gồi M1, M2 tữỡng ựng l trung và cừa tờng thº thự nhĐt v thự hai, º so sĂnh M1 vợi M2 ta x²t cĂc b i toĂn kiºm ành sau: B i toĂn 1 B i toĂn 2 B i toĂn 3 H0 : M1 Ă M2  0 M1 Ă M2  0 M1 Ă M2  0 M1 Ă M2 Ô 0 M1 Ă M2 Ơ 0 H1 : M1 Ă M2 Ă 0 M1 Ă M2 0 M1 Ă M2  0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 26 / 57
  36. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 27 / 57
  37. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 27 / 57
  38. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 27 / 57
  39. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn hai mău ngău nhiản tứ hai tờng thº vợi cù mău lƯn lữủt l n1 v n2; Bữợc 2: Gởp hai mău v o mởt v xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp; Bữợc 3: Tẵnh tờng hÔng Wilcoxon trong tứng mău; Bữợc 4: GiĂ trà thống kả T l tờng hÔng Wilcoxon cừa cĂc phƯn tỷ trong mău cõ cù nhọ hỡn (náu hai mău cõ cù bơng nhau thẳ tẵnh tờng hÔng tứ mău n o cụng ữủc); Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 27 / 57
  40. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 5: Qui luêt quyát ành: Náu cù mău nhọ n1 Ô 10, n2 Ô 10 thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi T. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu T nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. Náu cù mău lợn n1 Ă 10 ho°c n2 Ă 10 thẳ T tuƠn theo phƠn phối n1pn1 n2 1q chuân vợi trung bẳnh àT  , n1 Ô n2 v ở lằch chuân c 2 n n pn n 1q  1 2 1 2 . Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo σT 12 T Ă cổng thực: z  àT . σT B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 28 / 57
  41. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 5: Qui luêt quyát ành: Náu cù mău nhọ n1 Ô 10, n2 Ô 10 thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi T. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu T nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu T lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. Náu cù mău lợn n1 Ă 10 ho°c n2 Ă 10 thẳ T tuƠn theo phƠn phối n1pn1 n2 1q chuân vợi trung bẳnh àT  , n1 Ô n2 v ở lằch chuân c 2 n n pn n 1q  1 2 1 2 . Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo σT 12 T Ă cổng thực: z  àT . σT B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 28 / 57
  42. Cên dữợi v cên trản cừa T1 trong kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon Mực ỵ nghắa α n1 n2 Mởt bản Hai bản 4 5 6 7 8 9 10 0.05 0.1 14;34 21;44 29;55 39;66 0.025 0.05 13;35 20;45 27;57 36;69 7 0.01 0.02 11;37 18;47 25;59 34;71 0.005 0.01 10;38 16;49 24;60 32;73 0.05 0.1 15;37 23;47 31;59 41;71 51;85 0.025 0.05 14;38 21;49 29;61 38;74 49;87 8 0.01 0.02 12;40 19;51 27;63 35;77 45;91 0.005 0.01 11;41 17;53 25;65 34;78 43;93 0.05 0.1 16;40 25;51 33;63 43;76 54;94 66;105 0.025 0.05 14;38 22;53 31;65 40;79 51;93 62;109 9 0.01 0.02 13;43 20;55 28;68 37;82 47;97 59;112 0.005 0.01 11;45 18;57 26;70 35;84 45;99 56;115 0.05 0.1 17;43 26;54 35;67 45;81 56;96 69;111 82;128 0.025 0.05 15;45 23;57 32;70 42;84 53;99 65;115 78;132 10 0.01 0.02 13;47 21;59 29;73 39;87 49;103 61;119 74;136 0.005 0.01 12;48 19;61 27;75 37;89 47;105 58;105 71;139 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 29 / 57
  43. Vẵ dử B i toĂn º kiºm ành tĂc ởng cừa viằc trững b y h ng hõa án doanh số, ngữới ta chồn hai mău ngău nhiản, mău thự nhĐt gỗm 10 gian h ng trững b y bẳnh thữớng, mău thự hai gỗm 10 gian h ng trững b y °c biằt, ghi ch²p doanh số cừa cĂc gian h ng trong mău ta ữủc bÊng số liằu sau: Doanh số tuƯn trững 22 34 52 62 30 40 64 84 56 59 b y bẳnh thữớng Doanh số tuƯn trững 52 71 76 54 67 83 66 90 77 84 b y °c biằt TÔi mực ỵ nghắa α  5%, sỷ dửng Ôi lữủng o ở têp trung thẵch hủp hÂy so sĂnh doanh số bĂn cừa tuƯn trững b y bẳnh thữớng v tuƯn trững b y °c biằt. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 30 / 57
  44. Vẵ dử Nhên x²t: °t c°p giÊ thuyát kiºm ành: GiĂ trà kiºm ành thống kả W  , mực ỵ nghắa α  , n1  , c°p giĂ trà tợi hÔn pL, Uq  . Kát luên: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 31 / 57
  45. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 32 / 57
  46. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 32 / 57
  47. Vẵ dử Do mău chồn ra tứ hai tờng thº cù nhọ, khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi M1, M2 l trung và doanh số bĂn trong tuƯn trững b y bẳnh thữớng v trững b y °c biằt, ta s³ so sĂnh M1 vợi M2 bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : M1  M2, H1 : M1  M2. Sưp xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ trong mău gởp, tẵnh tờng hÔng riảng trong mội mău ta thu ữủc bÊng sau: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 32 / 57
  48. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 33 / 57
  49. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 33 / 57
  50. Vẵ dử Do hai mău cũng cù nản ta chồn T l tờng hÔng cừa mău n o cụng ữủc, ch¯ng hÔn T = 72 l tờng hÔng cừa mău thự nhĐt. TÔi mực ỵ nghắa α  5%, ta ữủc c°p giĂ trà 78;132. Do 72 < 78 nản ta quyát ành bĂc bọ H0, tực l ta cõ bơng chựng thống kả vã sỹ khĂc biằt giỳa doanh số trung và cừa hai cĂch trững b y h ng. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 33 / 57
  51. Vẵ dử Doanh số tuƯn HÔng Doanh số tuƯn HÔng trững b y bẳnh thữớng trững b y °c biằt 22 1 52 5.5 34 3 71 14 52 5.5 76 15 62 10 54 7 30 2 67 13 40 4 83 17 64 11 66 12 84 18.5 90 20 56 8 77 16 59 9 84 18.5 Tờng 72 138 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 34 / 57
  52. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp wilcox.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x, y l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău thự nhĐt v thự hai; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = 0 l tham số ch¿ hiằu hai trung và cừa hai tờng thº M1 Ă M2 cƯn so sĂnh vợi giĂ trà 0, m°c ành l 0; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 35 / 57
  53. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp º so sĂnh sỹ khĂc biằt vã doanh số cừa tuƯn trững b y bẳnh thữớng v °c biằt, ta thỹc hiằn trong R nhữ sau: > TuanBinhThuong = c(22, 34, 52, 62, 30, 40, 64, 84, 56, 59) > TuanDacBiet = c(52, 71, 76, 54, 67, 83, 66, 90, 77, 84) > wilcox.test(TuanBinhThuong, TuanDacBiet) Kát quÊ trong R Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: TuanBinhThuong and TuanDacBiet W = 17, p-value = 0.01395 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 36 / 57
  54. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp Náu cƯn tẳm khoÊng ữợc lữủng cho hiằu trung và cừa hai tờng thº, ta thỹc hiằn lằnh > TuanBinhThuong = c(22, 34, 52, 62, 30, 40, 64, 84, 56, 59) > TuanDacBiet = c(52, 71, 76, 54, 67, 83, 66, 90, 77, 84) > wilcox.test(TuanBinhThuong, TuanDacBiet, conf.int = T, conf.level = 0.95) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 37 / 57
  55. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău ởc lêp Kát quÊ trong R Wilcoxon rank sum test with continuity correction data: TuanBinhThuong and TuanDacBiet W = 17, p-value = 0.01395 alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0 95 percent confidence interval: -37.000048 -6.000031 sample estimates: difference in location -21.29161 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 38 / 57
  56. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 39 / 57
  57. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân, chồn mău theo ổi, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp hÔng theo dĐu Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và trong trữớng hủp chồn mău theo ổi. Gồi MD l trung và cừa to n bở hiằu giỳa cĂc c°p. Khi õ so sĂnh hai trung và tữỡng ữỡng vợi so sĂnh MD vợi 0 v ta cõ cĂc b i toĂn sau: B i toĂn 1 B i toĂn 2 B i toĂn 3 H0 : MD  0; MD Ô 0 MD  0; MD Ơ 0 MD  0 H1 : MD Ă 0 MD 0 MD  0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 40 / 57
  58. Kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon cho trung và hai mău theo ổi Khi tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân, chồn mău theo ổi, º so ở têp trung cừa hai tờng thº ta dũng phữỡng phĂp hÔng theo dĐu Wilcoxon, mởt phữỡng phĂp kiºm ành phi tham số nhơm kiºm tra sỹ giống nhau cừa hai trung và trong trữớng hủp chồn mău theo ổi. Gồi MD l trung và cừa to n bở hiằu giỳa cĂc c°p. Khi õ so sĂnh hai trung và tữỡng ữỡng vợi so sĂnh MD vợi 0 v ta cõ cĂc b i toĂn sau: B i toĂn 1 B i toĂn 2 B i toĂn 3 H0 : MD  0; MD Ô 0 MD  0; MD Ơ 0 MD  0 H1 : MD Ă 0 MD 0 MD  0 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 40 / 57
  59. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 41 / 57
  60. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 41 / 57
  61. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 41 / 57
  62. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 41 / 57
  63. Qui trẳnh thỹc hiằn º tián h nh so sĂnh trung và cừa hai tờng thº ta thỹc hiằn qua cĂc bữợc sau: Bữợc 1: Chồn mău ngău nhiản gỗm n c°p v tẵnh hiằu Di cho tứng c°p quan sĂt; Bữợc 2: XĂc ành giĂ trà tuyằt ối |Di |; Bữợc 3: Sưp xáp thự hÔng cho |Di |, cĂc Di  0 khổng tham gia v o quĂ trẳnh xáp hÔng; Bữợc 4: TĂch riảng cĂc hÔng mang dĐu dữỡng (+) v dĐu Ơm (-); Bữợc 5: Tẵnh tờng hÔng W riảng cho cĂc chảnh lằch dữỡng, tờng W n y chẵnh l giĂ trà thống kả cừa kiºm ành. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 41 / 57
  64. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 6: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q bẳnh  v ở lằch chuân  . àW 4 σW 24 W Ă Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 42 / 57
  65. Qui trẳnh thỹc hiằn Bữợc 6: Qui luêt quyát ành tÔi mực ỵ nghắa α: Náu cù mău nhọ n1 Ô 20 (n' l số chảnh lằch khĂc 0) thẳ ta tẳm c°p giĂ trà tữỡng ựng pL, Uq trong bÊng º so sĂnh vợi W. B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu W nhọ hỡn giĂ trà dữợi L; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu W lợn hỡn giĂ trà trản U ho°c nhọ hỡn giĂ trà dữợi L. 1 Náu cù mău lợn n Ă 20 thẳ W tuƠn theo phƠnc phối chuân vợi trung n1pn1 1q n1pn1 1qp2n1 1q bẳnh  v ở lằch chuân  . àW 4 σW 24 W Ă Tứ õ giĂ trà chuân hõa z ữủc tẵnh theo cổng thực: z  àW . σW B i toĂn 1: BĂc bọ H0 náu z Ă zα; B i toĂn 2: BĂc bọ H0 náu z Ăzα; B i toĂn 3: BĂc bọ H0 náu |z| Ă zα{2. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 42 / 57
  66. Vẵ dử B i toĂn º so sĂnh số tiãn m cĂc hở gia ẳnh tiảu dũng h ng nôm cho viằc chôm sõc sực khọe giỳa cĂc th nh phố ð Mắ, ngữới ta chồn hai th nh phố Pennsylvania v California. iãu tra sĂu gia ẳnh cõ th nh phƯn gia ẳnh tữỡng tỹ nhau thu ữủc số liằu sau C°p gia ẳnh 1 2 3 4 5 6 Pennsylvania 1950 1840 2015 1580 1790 1925 California 1760 1870 1810 1660 1340 1765 TÔi mực ỵ nghắa α  5%, sỷ dửng Ôi lữủng o ở têp trung thẵch hủp hÂy xem cõ sỹ khĂc biằt trong viằc cĂc gia ẳnh chi tiảu cho vĐn ã chôm sõc sực khọe ð hai th nh phố trản khổng? Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 43 / 57
  67. Vẵ dử Nhên x²t: °t c°p giÊ thuyát kiºm ành: GiĂ trà kiºm ành thống kả W  , mực ỵ nghắa α  , n1  , c°p giĂ trà tợi hÔn pL, Uq  . Kát luên: Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 44 / 57
  68. Vẵ dử Do chồn mău theo ổi v khổng cõ thổng tin vã cĂc giÊ ành cừa tờng thº nản ta chồn trung và l m số o ở têp trung cừa mội tờng thº. Gồi MD l trung và cừa hiằu giỳa lữủng tiãn chi tiảu cừa cĂc hở gia ẳnh cừa hai th nh phố Pennsylvania v California, ta s³ tián h nh kiºm ành bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon. C°p giÊ thuyát °t ra l H0 : MD  0, H1 : MD  0. Tẵnh toĂn cĂc chảnh lằch trong mău c°p, tẵnh toĂn thự hÔng ta cõ bÊng sau: Tờng hÔng dữỡng W  4 5 6 3  18. TÔi mực ỵ nghắa α  5% ta cõ c°p giĂ trà kiºm ành 0;21. Do 0 < 18 < 21 nản ta ữa ra quyát ành khổng bĂc bọ H0, tực l mực chi tiảu cho chôm sõc sực khọe cừa cĂc hở gia ẳnh ð hai th nh phố Pennsylvania v California khổng cõ sỹ khĂc biằt thống kả. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 45 / 57
  69. Vẵ dử C°p gia ẳnh Pennsylvania California Di |Di | HÔng 1 1950 1760 +190 190 +4 2 1840 1870 -30 30 -1 3 2015 1810 +205 190 +5 4 1580 1660 -80 80 -2 5 1790 1340 +450 450 +6 6 1925 1765 +160 160 +3 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 46 / 57
  70. Thỹc hiằn so sĂnh hai trung và cừa hai tờng thº trong R, mău theo ổi wilcox.test(x, y, alternative = c("two.sided", "less", "greater"), mu  M0, paired = TRUE, conf.int = FALSE (TRUE), conf.level = 1 Ă α) trong õ, x, y l vec tỡ ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău thự nhĐt v thự hai; alternative = c("two.sided", "less", "greater") l tham số ch¿ giÊ thuyát ối tữỡng ựng l hai bản, bản trĂi, bản phÊi, m°c ành l "two.sided"; mu = 0 l tham số ch¿ hiằu hai trung và cừa hai tờng thº M1 Ă M2 cƯn so sĂnh vợi giĂ trà 0, m°c ành l 0; paired = TRUE l tham số ch¿ viằc chồn mău l theo ổi, m°c ành l FALSE; conf.int = FALSE (TRUE) l tham số ch¿ kát quÊ cõ (khổng) xuĐt hiằn ữợc lữủng khoÊng trong kát quÊ, m°c ành l FALSE; conf.level = 1 - α l tham số ch¿ ở tin cêy, náu mực ỵ nghắa l α thẳ ở tin cêy s³ l 1 Ă α, m°c ành ở tin cêy l 0.95. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 47 / 57
  71. Nởi dung trẳnh b y 1 Kiºm ành phi tham số Chồn số o ở têp trung n o: Trung bẳnh hay Trung và? Kiºm ành tham số v kiºm ành phi tham số So sĂnh trung và vợi mởt số bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh trung và cừa hai mău ởc lêp bơng phữỡng phĂp kiºm ành tờng hÔng Wilcoxon So sĂnh trung và hai mău theo ổi bơng phữỡng phĂp kiºm ành hÔng theo dĐu Wilcoxon So sĂnh nhiãu trung bẳnh bơng phữỡng phĂp kiºm ành Kruskal Wallis (mău ởc lêp) Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 48 / 57
  72. So sĂnh nhiãu trung bẳnh trong trữớng tờng thº khổng tuƠn theo phƠn phối chuân Trong b i toĂn so sĂnh trung bẳnh cừa k Ơ 3 tờng thº bơng phữỡng phĂp One-way ANOVA ta phÊi dỹa v o cĂc giÊ sỷ: tờng thº tuƠn theo phƠn phối chuân, mău chồn ra ởc lêp, dỳ liằu ẵt nhĐt o bơng thang o khoÊng v phữỡng sai cừa cĂc tờng thº bơng nhau. Khi nhỳng giÊ sỷ n y khổng ữủc thọa mÂn, ta dũng phữỡng phĂp phi tham số tữỡng ựng Kruskal-Wallis. Phữỡng phĂp Kruskal-Wallis ch¿ dỹa v o giÊ sỷ mău ữủc chồn tứ k tờng thº l ngău nhiản v ởc lêp. C°p giÊ thuyát cừa kiºm ành Kruskal-Wallis: H0 : à1  à2   àk , H1 : Di  j : ài  àj , i, j  1, 2, k. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 49 / 57
  73. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis GiÊ sỷ tờng thº thự i ta chồn ra mởt mău gỗm cõ ni phƯn tỷ l x x x , vợi i  1 k. Ta tián h nh kiºm ành theo cĂc bữợc sau: i1, i2, , ini , Bữợc 1: Gởp k mău v o mởt v xáp thự hÔng cho cĂc phƯn tỷ theo mău gởp, giÊ sỷ phƯn tỷ xij cõ thự hÔng l rij . Bữợc 2: Gồi R  r r i  1 k l tờng thự hÔng cừa cĂc i i1 ini , , phƯn tỷ trong mău thự i. 1 HÔng 2 HÔng . . . k HÔng x11 r11 x21 r21 xk1 rk1 x12 r12 x22 r22 xk2 rk2 . . . . . . . . . . . x r x r x r 1n1 1n1 2n2 2n2 knk knk Tờng R1 R2 Rk Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 50 / 57
  74. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis GiÊ sỷ tờng thº thự i ta chồn ra mởt mău gỗm cõ ni phƯn tỷ l x x x , vợi i  1 k. Ta tián h nh kiºm ành theo cĂc bữợc sau: i1, i2, , ini , Bữợc 1: Gởp k mău v o mởt v xáp thự hÔng cho cĂc phƯn tỷ theo mău gởp, giÊ sỷ phƯn tỷ xij cõ thự hÔng l rij . Bữợc 2: Gồi R  r r i  1 k l tờng thự hÔng cừa cĂc i i1 ini , , phƯn tỷ trong mău thự i. 1 HÔng 2 HÔng . . . k HÔng x11 r11 x21 r21 xk1 rk1 x12 r12 x22 r22 xk2 rk2 . . . . . . . . . . . x r x r x r 1n1 1n1 2n2 2n2 knk knk Tờng R1 R2 Rk Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 50 / 57
  75. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis Bữợc 3: Lêp biºu thực thống kả 12 ák R2 W  i Ă 3pn 1q npn 1q n , i1 i vợi n  n1 n2 nk . Bữợc 4: Khi ni Ơ 5, @i  1, 2, , k thẳ bián ngău nhiản W tuƠn theo phƠn phối chi-bẳnh phữỡng vợi k-1 bêc tỹ do. TÔi mực ỵ nghắa α bĂc bọ H náu W Ơ 2 . 0 χkĂ1,α Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 51 / 57
  76. CĂc bữợc thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis Bữợc 3: Lêp biºu thực thống kả 12 ák R2 W  i Ă 3pn 1q npn 1q n , i1 i vợi n  n1 n2 nk . Bữợc 4: Khi ni Ơ 5, @i  1, 2, , k thẳ bián ngău nhiản W tuƠn theo phƠn phối chi-bẳnh phữỡng vợi k-1 bêc tỹ do. TÔi mực ỵ nghắa α bĂc bọ H náu W Ơ 2 . 0 χkĂ1,α Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 51 / 57
  77. Vẵ dử B i toĂn º nghiản cựu xem số bĂc sắ trong mởt phỏng khĂm cõ Ênh hữðng án số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án khĂm trong mởt ng y hay khổng, ngữới ta iãu tra ba loÔi phỏng khĂm: (1) phỏng cõ úng hai bĂc sắ, (2) phỏng cõ ba bĂc sắ ho°c nhiãu hỡn v (3) phỏng chôm sõc sực khọe cởng ỗng (HMO) thu ữủc kát quÊ sau: Phỏng 2 bĂc sắ Phỏng Ơ 3 Phỏng HMO 13 24 26 15 16 22 20 19 31 18 22 27 23 25 28 14 33 17 TÔi mực ỵ nghắa α  5%, hÂy kiºm ành xem cõ sỹ khĂc biằt vã trung bẳnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án ba loÔi phỏng khĂm Nguyạntrản Thà Nhungkhổng. (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 52 / 57
  78. Vẵ dử Gồi à1, à2, à3 tữỡng ựng l trung bẳnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ cừa phỏng 2 bĂc sắ, Ơ 3 bĂc sắ v phỏng HMO. Ta kiºm ành c°p giÊ thuyát H0 : à1  à2  à3, H1 : Di  j : ài  àj , i, j  1, 2, 3. Gởp 3 nhõm mău iãu tra v o mởt, xáp thự hÔng cĂc phƯn tỷ ta ữủc bÊng dữợi Ơy: Phỏng HÔng Phỏng HÔng Phỏng HÔng 2 bĂc sắ Ơ 3 bĂc sắ HMO 13 1 24 12 26 14 15 3 16 4 22 9.5 20 8 19 7 31 17 18 6 22 9.5 27 15 23 11 25 13 28 16 14 2 33 18 17 5 R1  29 R2  52.5 R3  89.5 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 53 / 57
  79. Vẵ dử Tẵnh toĂn giĂ trà thống kả 12 292 52 52 89 5ă W  . . Ă 3p18 1q  9 56 18p18 10q 5 7 6 . TÔi mực ỵ nghắa  5 , ta cõ 2  2  5 991. Do 9.56 > α % χkĂ1,α χ3Ă1,0.05 . 5.991 nản chúng ta ữa ra quyát ành bĂc bọ H0. Nhữ vêy, số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án phỏng khĂm l khổng nhữ nhau ối vợi ba loÔi phỏng khĂm l khĂc nhau. Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 54 / 57
  80. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R º thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R ta sỷ dửng h m kruskal.test(x, ); Náu x l v²c tỡ gởp cĂc phƯn tỷ trong cĂc mău cƯn so sĂnh, ta dũng thảm g l vec tỡ thự bêc dũng º phƠn loÔi cĂc phƯn tỷ cừa x v thỹc hiằn lằnh kruskal.test(x, g); Náu x viát dữợi dÔng liằt kả tứng phƯn tỷ cừa cĂc mău cƯn so sĂnh qua h m list(), ỡn giÊn ta thỹc hiằn kruskal.test(x). Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 55 / 57
  81. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R Trong vẵ dử vã so sĂnh số bằnh nhƠn trản mởt bĂc sắ án ba loÔi phỏng khĂm ð trản ta cõ thº thỹc hiằn nhữ sau: > MauGop = c(13, 15, 20, 18, 23, 24, 16, 19, 22, 25, 14, 26, 22, 31, 27, 28, 33) > PhanLoai = factor(rep(c(1, 2, 3), c(5, 6, 6))) > kruskal.test(MauGop, PhanLoai) Kát quÊ trong R cho ta: Kruskal-Wallis rank sum test data: MauGop and PhanLoai Kruskal-Wallis chi-squared = 9.2512, df = 2, p-value = 0.009798 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 56 / 57
  82. Thỹc hiằn kiºm ành Kruskal-Wallis trong R Ho°c ta cụng cõ thº thỹc hiằn: > PhongLoai1 = c(13, 15, 20, 18, 23) > PhongLoai2 = c(24, 16, 19, 22, 25, 14) > PhongLoai3 = c(26, 22, 31, 27, 28, 33) > kruskal.test(list(PhongLoai1, PhongLoai2, Phongloai3)) Kát quÊ trong R cho ta: > Kruskal-Wallis rank sum test data: list(PhongLoai1, PhongLoai2, PhongLoai3) Kruskal-Wallis chi-squared = 9.2512, df = 2, p-value = 0.009798 Nguyạn Thà Nhung (HDL TH‹NG LONG) B i giÊng XĂc suĐt Thống kả v ựng dửng Ng y 27 thĂng 9 nôm 2011 57 / 57