Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VI: Phân phối của các tham số mẫu - Ngô Thị Thanh Nga

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê ứng dụng - Chương VI: Phân phối của các tham số mẫu - Ngô Thị Thanh Nga

1. Chữỡng VI PhƠn phối cừa cĂc tham số mău. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 1 / 16
2. PhƠn phối cừa cĂc tham số mău. 1 Số thống kả mău (tham số mău) 2 PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău 3 PhƠn phối chồn mău cừa t¿ lằ mău Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 2 / 16
3. PhƠn phối cừa cĂc tham số mău. 1 Số thống kả mău (tham số mău) 2 PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău 3 PhƠn phối chồn mău cừa t¿ lằ mău Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 2 / 16
4. PhƠn phối cừa cĂc tham số mău. 1 Số thống kả mău (tham số mău) 2 PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău 3 PhƠn phối chồn mău cừa t¿ lằ mău Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 2 / 16
5. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău Chúng ta bưt Ưu tẳm hiºu vã thống kả suy diạn, tực l tứ số liằu mău ta phÊi suy diạn thổng tin vã tờng thº. X²t mởt mău ngău nhiản cù n, ữủc lĐy tứ mởt tờng thº cĂc số o vã mởt °c iºm n o õ cừa mởt têp hủp nhiãu phƯn tỷ tợi mực ta cõ thº coi nhữ cõ vổ hÔn phƯn tỷ. Tờng thº cĂc số o n y chẵnh l bián ngău nhiản X n o õ m ta chữa biát. Mău ngău nhiản cù n thỹc ra chẵnh l mởt bở n bián ngău nhiản X1, , Xn ởc lêp cũng phƠn phối vợi X. Náu tờng thº cõ số phƯn tỷ hỳu hÔn khổng ừ nhiãu phƯn tỷ thẳ viằc chồn mău ngău nhiản m ta thữớng thỹc hiằn (chồn khổng ho n lÔi) s³ cho ta n bián ngău nhiản X1, , Xn phử thuởc lăn nhau, kát quÊ cừa lƯn chồn sau s³ bà Ênh hữðng bði kát quÊ cừa lƯn chồn trữợc. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 3 / 16
6. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău Chúng ta bưt Ưu tẳm hiºu vã thống kả suy diạn, tực l tứ số liằu mău ta phÊi suy diạn thổng tin vã tờng thº. X²t mởt mău ngău nhiản cù n, ữủc lĐy tứ mởt tờng thº cĂc số o vã mởt °c iºm n o õ cừa mởt têp hủp nhiãu phƯn tỷ tợi mực ta cõ thº coi nhữ cõ vổ hÔn phƯn tỷ. Tờng thº cĂc số o n y chẵnh l bián ngău nhiản X n o õ m ta chữa biát. Mău ngău nhiản cù n thỹc ra chẵnh l mởt bở n bián ngău nhiản X1, , Xn ởc lêp cũng phƠn phối vợi X. Náu tờng thº cõ số phƯn tỷ hỳu hÔn khổng ừ nhiãu phƯn tỷ thẳ viằc chồn mău ngău nhiản m ta thữớng thỹc hiằn (chồn khổng ho n lÔi) s³ cho ta n bián ngău nhiản X1, , Xn phử thuởc lăn nhau, kát quÊ cừa lƯn chồn sau s³ bà Ênh hữðng bði kát quÊ cừa lƯn chồn trữợc. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 3 / 16
7. Số thống kả mău (tham số mău) KhĂi niằm số thống kả mău (cĂc tham số mău) Nhưc lÔi mởt số khĂi niằm: Mởt tham số tờng thº l mởt số ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu tờng thº, tham số n y mổ tÊ mởt khẵa cÔnh n o õ cừa tờng thº. Do õ mởt tham số tờng thº cỏn ữủc gồi l mởt số o mổ tÊ cừa tờng thº. Cõ rĐt nhiãu tham số tờng thº những trong chữỡng trẳnh ta s³ quan tƠm án mởt số tham số chẵnh nhữ ký vồng (trung bẳnh), trung và, phữỡng sai, ở lằch chuân, xĂc suĐt (t¿ lằ). Mởt số thống kả mău (tham số mău) l mởt số ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu mău, tham số n y mổ tÊ mởt khẵa cÔnh n o õ cừa mău. Do õ mởt tham số mău cỏn ữủc gồi l mởt số o mổ tÊ cừa mău. Cõ rĐt nhiãu tham số mău những trong chữỡng trẳnh ta s³ quan tƠm án mởt số tham số chẵnh nhữ trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău, ở lằch chuân mău, t¿ lằ mău. CĂc tham số mău ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu cử thº cừa mău nản giĂ trà cừa cĂc tham số mău s³ thay ời tứ mău n y sang mău khĂc. Trữợc khi ta thỹc hiằn lĐy mău thẳ cĂc tham số mău s³ l cĂc bián ngău nhiản. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 4 / 16
8. Số thống kả mău (tham số mău) KhĂi niằm số thống kả mău (cĂc tham số mău) Nhưc lÔi mởt số khĂi niằm: Mởt tham số tờng thº l mởt số ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu tờng thº, tham số n y mổ tÊ mởt khẵa cÔnh n o õ cừa tờng thº. Do õ mởt tham số tờng thº cỏn ữủc gồi l mởt số o mổ tÊ cừa tờng thº. Cõ rĐt nhiãu tham số tờng thº những trong chữỡng trẳnh ta s³ quan tƠm án mởt số tham số chẵnh nhữ ký vồng (trung bẳnh), trung và, phữỡng sai, ở lằch chuân, xĂc suĐt (t¿ lằ). Mởt số thống kả mău (tham số mău) l mởt số ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu mău, tham số n y mổ tÊ mởt khẵa cÔnh n o õ cừa mău. Do õ mởt tham số mău cỏn ữủc gồi l mởt số o mổ tÊ cừa mău. Cõ rĐt nhiãu tham số mău những trong chữỡng trẳnh ta s³ quan tƠm án mởt số tham số chẵnh nhữ trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău, ở lằch chuân mău, t¿ lằ mău. CĂc tham số mău ữủc tẵnh toĂn tứ số liằu cử thº cừa mău nản giĂ trà cừa cĂc tham số mău s³ thay ời tứ mău n y sang mău khĂc. Trữợc khi ta thỹc hiằn lĐy mău thẳ cĂc tham số mău s³ l cĂc bián ngău nhiản. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 4 / 16
9. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău PhƠn phối chồn mău cừa mởt tham số mău l phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº tĐt cÊ cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa tham số mău õ. Vẵ dử: Mởt tờng thº cĂc số o gỗm 4 số liằu: 1, 4, 5, 7. Náu ta tián h nh lĐy mău ngău nhiản (cõ ho n lÔi) cù 2 ta cõ tờng thº cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău nhữ sau: Mău {1,4} {1,5} {1,7} {4,5} {4,7} {5,7} TB mău=Trung và 2.5 3 4 4.5 5.5 6 Phữỡng sai mău 4.5 8 18 0.5 4.5 2 Mău {1,1} {4,4} {5,5} {7,7} TB mău=Trung và 1 4 5 7 Phữỡng sai mău 0 0 0 0 Chú ỵ: é Ơy {1,4} Ôi diằn cho 2 c°p (1,4), (4,1). Tữỡng tỹ cho {1,5}, {1,7}, {4,5}, {4,7}, {5,7} Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 5 / 16
10. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău PhƠn phối chồn mău cừa mởt tham số mău l phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº tĐt cÊ cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa tham số mău õ. Vẵ dử: Mởt tờng thº cĂc số o gỗm 4 số liằu: 1, 4, 5, 7. Náu ta tián h nh lĐy mău ngău nhiản (cõ ho n lÔi) cù 2 ta cõ tờng thº cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău nhữ sau: Mău {1,4} {1,5} {1,7} {4,5} {4,7} {5,7} TB mău=Trung và 2.5 3 4 4.5 5.5 6 Phữỡng sai mău 4.5 8 18 0.5 4.5 2 Mău {1,1} {4,4} {5,5} {7,7} TB mău=Trung và 1 4 5 7 Phữỡng sai mău 0 0 0 0 Chú ỵ: é Ơy {1,4} Ôi diằn cho 2 c°p (1,4), (4,1). Tữỡng tỹ cho {1,5}, {1,7}, {4,5}, {4,7}, {5,7} Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 5 / 16
11. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău PhƠn phối chồn mău cừa mởt tham số mău l phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº tĐt cÊ cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa tham số mău õ. Vẵ dử: Mởt tờng thº cĂc số o gỗm 4 số liằu: 1, 4, 5, 7. Náu ta tián h nh lĐy mău ngău nhiản (cõ ho n lÔi) cù 2 ta cõ tờng thº cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău nhữ sau: Mău {1,4} {1,5} {1,7} {4,5} {4,7} {5,7} TB mău=Trung và 2.5 3 4 4.5 5.5 6 Phữỡng sai mău 4.5 8 18 0.5 4.5 2 Mău {1,1} {4,4} {5,5} {7,7} TB mău=Trung và 1 4 5 7 Phữỡng sai mău 0 0 0 0 Chú ỵ: é Ơy {1,4} Ôi diằn cho 2 c°p (1,4), (4,1). Tữỡng tỹ cho {1,5}, {1,7}, {4,5}, {4,7}, {5,7} Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 5 / 16
12. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău PhƠn phối chồn mău cừa mởt tham số mău l phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº tĐt cÊ cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa tham số mău õ. Vẵ dử: Mởt tờng thº cĂc số o gỗm 4 số liằu: 1, 4, 5, 7. Náu ta tián h nh lĐy mău ngău nhiản (cõ ho n lÔi) cù 2 ta cõ tờng thº cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău nhữ sau: Mău {1,4} {1,5} {1,7} {4,5} {4,7} {5,7} TB mău=Trung và 2.5 3 4 4.5 5.5 6 Phữỡng sai mău 4.5 8 18 0.5 4.5 2 Mău {1,1} {4,4} {5,5} {7,7} TB mău=Trung và 1 4 5 7 Phữỡng sai mău 0 0 0 0 Chú ỵ: é Ơy {1,4} Ôi diằn cho 2 c°p (1,4), (4,1). Tữỡng tỹ cho {1,5}, {1,7}, {4,5}, {4,7}, {5,7} Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 5 / 16
13. Số thống kả mău (tham số mău) Tờng thº v mău PhƠn phối chồn mău cừa mởt tham số mău l phƠn phối xĂc suĐt cừa tờng thº tĐt cÊ cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa tham số mău õ. Vẵ dử: Mởt tờng thº cĂc số o gỗm 4 số liằu: 1, 4, 5, 7. Náu ta tián h nh lĐy mău ngău nhiản (cõ ho n lÔi) cù 2 ta cõ tờng thº cĂc giĂ trà cõ thº cõ cừa trung bẳnh mău, trung và mău, phữỡng sai mău nhữ sau: Mău {1,4} {1,5} {1,7} {4,5} {4,7} {5,7} TB mău=Trung và 2.5 3 4 4.5 5.5 6 Phữỡng sai mău 4.5 8 18 0.5 4.5 2 Mău {1,1} {4,4} {5,5} {7,7} TB mău=Trung và 1 4 5 7 Phữỡng sai mău 0 0 0 0 Chú ỵ: é Ơy {1,4} Ôi diằn cho 2 c°p (1,4), (4,1). Tữỡng tỹ cho {1,5}, {1,7}, {4,5}, {4,7}, {5,7} Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 5 / 16
14. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Bián ngău nhiản X cừa tờng thº cõ phƠn phối xĂc suĐt X 1 4 5 7 P 1/4 1/4 1/4 1/4 Bián ngău nhiản trung bẳnh mău (X¯ ) cõ phƠn phối xĂc suĐt X¯ 1 2.5 3 4 4.5 5 5.5 6 7 P 1/16 2/16 2/16 3/16 2/16 1/16 2/16 2/16 1/16 Bián ngău nhiản phữỡng sai mău (S2) cõ phƠn phối xĂc suĐt S2 0 0.5 2 4.5 8 18 P 4/16 2/16 2/16 4/16 2/16 2/16 Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 6 / 16
15. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Bián ngău nhiản X cừa tờng thº cõ phƠn phối xĂc suĐt X 1 4 5 7 P 1/4 1/4 1/4 1/4 Bián ngău nhiản trung bẳnh mău (X¯ ) cõ phƠn phối xĂc suĐt X¯ 1 2.5 3 4 4.5 5 5.5 6 7 P 1/16 2/16 2/16 3/16 2/16 1/16 2/16 2/16 1/16 Bián ngău nhiản phữỡng sai mău (S2) cõ phƠn phối xĂc suĐt S2 0 0.5 2 4.5 8 18 P 4/16 2/16 2/16 4/16 2/16 2/16 Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 6 / 16
16. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Bián ngău nhiản X cừa tờng thº cõ phƠn phối xĂc suĐt X 1 4 5 7 P 1/4 1/4 1/4 1/4 Bián ngău nhiản trung bẳnh mău (X¯ ) cõ phƠn phối xĂc suĐt X¯ 1 2.5 3 4 4.5 5 5.5 6 7 P 1/16 2/16 2/16 3/16 2/16 1/16 2/16 2/16 1/16 Bián ngău nhiản phữỡng sai mău (S2) cõ phƠn phối xĂc suĐt S2 0 0.5 2 4.5 8 18 P 4/16 2/16 2/16 4/16 2/16 2/16 Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 6 / 16
17. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Ta dạ d ng tẵnh ữủc: Tờng thº X Trung bẳnh mău X¯ Phữỡng sai mău S2 EpX q  4.25 EpX¯ q  4.25 EpS2q  4.6875 V pX q  4.6875 V pX¯ q  2.34375 V pS2q  32.12109 Nhên x²t: Trung bẳnh mău X¯ cõ ký vồng bơng úng ký vồng cừa tờng thº, phữỡng sai mău S2 cõ ký vồng bơng úng phữỡng sai cừa tờng thº. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 7 / 16
18. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Ta dạ d ng tẵnh ữủc: Tờng thº X Trung bẳnh mău X¯ Phữỡng sai mău S2 EpX q  4.25 EpX¯ q  4.25 EpS2q  4.6875 V pX q  4.6875 V pX¯ q  2.34375 V pS2q  32.12109 Nhên x²t: Trung bẳnh mău X¯ cõ ký vồng bơng úng ký vồng cừa tờng thº, phữỡng sai mău S2 cõ ký vồng bơng úng phữỡng sai cừa tờng thº. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 7 / 16
19. Số thống kả mău (tham số mău) Vẵ dử Ta dạ d ng tẵnh ữủc: Tờng thº X Trung bẳnh mău X¯ Phữỡng sai mău S2 EpX q  4.25 EpX¯ q  4.25 EpS2q  4.6875 V pX q  4.6875 V pX¯ q  2.34375 V pS2q  32.12109 Nhên x²t: Trung bẳnh mău X¯ cõ ký vồng bơng úng ký vồng cừa tờng thº, phữỡng sai mău S2 cõ ký vồng bơng úng phữỡng sai cừa tờng thº. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 7 / 16
20. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău X²t mởt mău ngău nhiản gỗm n phƯn tỷ ữủc chồn ra tứ mởt tờng thº cõ 2 trung bẳnh àX v phữỡng sai σX . Gồi X1, X2, , Xn l cĂc bián ngău nhiản ch¿ cĂc phƯn tỷ trong mău thẳ n bián ngău nhiản n y l ỗng nhĐt vợi 2 nhau vợi trung bẳnh àX v phữỡng sai σX . GiÊ sỷ rơng trung bẳnh cừa tờng thº àX n y l chữa ữủc biát v bƠy giớ ta tÔo ra cĂc suy oĂn vã nõ dỹa v o nhỳng thổng tin cõ ữủc tứ mău. ành nghắa Vợi mởt mău ngău nhiản pX1, X2, , Xnq gỗm n phƯn tỷ tứ mởt tờng thº thẳ bián ngău nhiản: 1 án X¯  X n i , i1 gồi l trung bẳnh mău (sample mean). PhƠn phối xĂc suĐt cừa X¯ gồi l phƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 8 / 16
21. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău Ký vồng cừa X¯ Tứ tẵnh tuyán tẵnh cừa ký vồng ta dạ d ng cõ ữủc nhỳng tẵnh toĂn sau cho EpX¯ q: X X Ô Ô Ô X EpX¯ q  Ep 1 2 n q n 1  EpX X Ô Ô Ô X q n 1 2 n 1  pEpX q EpX q Ô Ô Ô EpX qq n 1 2 n 1  p Ô Ô Ô q n àX àX àX  àX Nhữ vêy ký vồng cừa bián ngău nhiản trung bẳnh mău chẵnh bơng ký vồng cừa tờng thº. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 9 / 16
22. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău Phữỡng sai cừa X¯ Náu số phƯn tỷ N cừa tờng thº l rĐt lợn so vợi số phƯn tỷ n trong mău thẳ cĂc bián ngău nhiản X1, X2, , Xn cừa mău cõ thº xem l ởc lêp nhau, khi õ ta cõ: X X Ô Ô Ô X V pX¯ q  V p 1 2 n q n 1  V pX X Ô Ô Ô X q n2 1 2 n 1  pV pX q V pX q Ô Ô Ô V pX qq n2 1 2 n 1  p 2 2 Ô Ô Ô 2 q n2 σX σX σX 2  σX n . ở lằch chuân cừa X¯ l  ?σX . σX¯ n Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 10 / 16
23. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău Phữỡng sai cừa X¯ Nhữ vêy khi n c ng lợn thẳ phữỡng sai cụng nhữ ở lằch chuân cừa trung bẳnh mău c ng nhọ tực l trung bẳnh mău s³ c ng têp trung vã trung bẳnh thêt cừa tờng thº. Náu số phƯn tỷ cừa tờng thº khổng quĂ lợn so vợi số phƯn tỷ n cừa mău thẳ kát cừa cừa viằc lĐy ra phƯn tỷ thự nhĐt, tực l kát quÊ cừa bián ngău nhiản X1 s³ Ênh hữðng án kát quÊ cừa X2, Nghắa l cĂc bián ngău nhiản X1, X2, , Xn khổng cỏn ởc lêp vợi nhau nỳa. Khi õ phữỡng sai cừa X¯ s³ nhữ sau: 2 pN Ă nq 2  σX σX¯ n pN Ă 1q N Ă n Thứa số ữủc gồi l "Thứa số iãu ch¿nh tờng thº hỳu hÔn" N Ă 1 (finite population correction factor). Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 11 / 16
24. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău PhƠn phối cừa X¯ trong trữớng hủp tờng thº phƠn phối chuân Náu phƠn phối cừa tờng thº l phƠn phối chuân v n bián ngău nhiản trong mău cõ thº coi l ởc lêp cũng phƠn phối vợi X thẳ phƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău cụng l phƠn phối chuân. Do õ bián ngău nhiản: X¯ Ă X¯ Ă Z  àX¯  ?àX σX¯ σX { n tuƠn theo phƠn phối chuân hõa Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 12 / 16
25. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău PhƠn phối cừa X¯ trong trữớng hủp chữa biát phƠn phối cừa tờng thº - ành lỵ giợi hÔn trung tƠm ành lẵ Cho X1, X2, , Xn l n bián ngău nhiản liản tửc ởc lêp cõ phƠn phối giống nhau vợi trung bẳnh à v phữỡng sai σ2. n 1 á X¯ Ă nà X¯ Ă à °t X¯  Xi v Z  ?  ? . n 2 { n i1 nσ σ Ta cõ khi n ừ lợn thẳ phƠn phối cừa Z tián tợi phƠn phối chuân hõa N(0,1). (ành lỵ giợi hÔn trung tƠm) Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 13 / 16
26. PhƠn phối chồn mău cừa trung bẳnh mău Vẵ dử B i toĂn Mởt ngƠn h ng nhên thĐy rơng nhỳng trữỡng mửc tiát kiằm cĂ nhƠn tuƠn theo phƠn phối chuân vợi trung bẳnh 2000$ v ở lằch chuân 600$. NgƠn h ng n y chồn mởt mău ngău nhiản gỗm 100 trữỡng mửc tiát kiằm cĂ nhƠn, tẳm xĂc suĐt º trung bẳnh mău s³ nơm giỳa 1900 $ v 2050 $. Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 14 / 16
27. PhƠn phối chồn mău cừa t¿ lằ mău T¿ lằ mău XĂc ành t¿ lằ mău cừa mởt tờng thº: Mởt b i toĂn thổng thữớng trong thỹc tá l tẳm t¿ lằ số phƯn tỷ trong mởt tờng thº cõ mởt °c tẵnh n o õ. Ch¯ng hÔn, tẳm t¿ lằ dƠn số ð th nh phố H Nởi dũng mẳ ôn liãn HÊo HÊo. º ữợc tẵnh t¿ lằ n y ta chồn mău v dũng t¿ lằ cừa mău º suy oĂn ra t¿ lằ cừa tờng thº. Ta  biát vợi n lƯn thỷ ởc lêp, xĂc suĐt th nh cổng trong mội lƯn thỷ ãu bơng p thẳ số lƯn th nh cổng X s³ tuƠn theo phƠn phối nhà thực cõ trung bẳnh np v phữỡng sai np(1-p). é Ơy b i toĂn cừa ta l chữa biát p v cƯn xĂc ành p. ành nghắa Cho X l bián ngău nhiản ch¿ số lƯn th nh cổng (số lƯn xuĐt hiằn °c tẵnh m ta ang x²t) trong mău ngău nhiản cù n. T¿ lằ mău (sample proportion) l bián ngău nhiản: X Pˆ  x n . Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 15 / 16
28. PhƠn phối chồn mău cừa t¿ lằ mău Ký vồng v phữỡng sai cừa t¿ lằ mău Vẳ X tuƠn theo phƠn phối nhà thực B(n, p) vợi n l cù mău, p l t¿ lằ thêt cừa tờng thº nản: EpX q  np v V pX q  npp1 Ă pq. Do õ phƠn phối xĂc suĐt cừa t¿ lằ mău Pˆx s³ cõ: X 1 1 EpPˆ q  Ep q  EpX q  np  p x n n n , X 1 1 pp1 Ă pq V pPˆ q  V p q  V pX q  npp1 Ă pq  x n n2 n2 n Ngổ Thà Thanh Nga (HTL) XĂc SuĐt Thống Kả Ùng Dửng Ng y 17 thĂng 1 nôm 2012 16 / 16