Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy - Th.S Nguyễn Phương

Nội dung text: Bài giảng Xác suất thống kê - Chương 8: Tương quan và hồi quy - Th.S Nguyễn Phương

1. Chương 8: TƯƠNG QUAN và HỒI QUY Th.S NGUYỄN PHƯƠNG Khoa Giáo dục cơ bản Trường Đại học Ngân hàng TPHCM Blog: Email: nguyenphuong0122@gmail.com Yahoo: nguyenphuong1504 Ngày 17 tháng 2 năm 2014 1
2. NỘI DUNG 1 Phân tích hồi quy Mở đầu Hồi quy tuyến tính 2 Phân tích tương quan 2
3. Phân tích hồi quy Mở đầu Giả sử có hai biến ngẫu nhiên X và Y. Vấn đề đặt ra là có hay không mối quan hệ phụ thuộc giữa X và Y. Nếu X và Y phụ thuộc thì sự phụ thuộc và mức độ phụ thuộc là như thế nào. Ta coi X và Y có các loại phụ thuộc sau: - Sự phụ thuộc hàm số: tồn tại hàm f(x) sao cho Y = f(X). - Sự phụ thuộc thống kê: X thay đổi thì phân phối xác suất của Y cũng thay đổi. - Sự phụ thuộc tương quan: X thay đổi thì trung bình điều kiện E(Y X) cũng | thay đổi, nghĩa là E(Y X) = ϕ(X) , hằng số. Trong tất cả các hàm h(X) được | dùng để ước lượng Y thì ϕ(X) = E(Y X) làm cho sai số bình phương trung bình E(Y h(X))2 đạt cực tiểu. | − + Phương trình E(Y X) = ϕ(X) được gọi là phương trình hồi quy của Y theo X. + Phương trình E|(Y X) = AX + B được gọi là phương trình hồi quy tuyến | tính củaY theo X. 3
4. Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tính Giả sử X là biến độc lập, Y là biến phụ thuộc và giữa chúng có mối tương quan tuyến tính: E(Y X) = AX + B với A , 0. | A, B được gọi là các hệ số hồi quy lí thuyết. - Vấn đề đặt ra là từ mẫu (x1, y1), (x2, y2), , (xn, yn), hãy ước lượng các hệ số A, B sao cho sai lệch giữa các giá trị quan sát yi và giá trị tính từ phương trình hồi quy Axi + B là nhỏ nhất. n P 2 Đặt F(A, B) = (yi Axi B) , hai số a, b được chọn làm ước lượng cho i=1 − − A, B nếu F(a, b) = min F(A, B). Từ điều kiện cực trị, ta tìm được: (A,B)  n n ! n !  P P P  n xiyi xi . yi  i=1 − i=1 i=1  a =  !2  n n  n P x2 P x  i i  i=1 − i=1  n n  P P  yi a. xi  i=1 − i=1  b =  n a, b được gọi là hệ số hồi quy mẫu của Y theo X, đường thẳng có phương trình y = ax + b được gọi là đường thẳng hồi quy. 4
5. Phân tích hồi quy Hồi quy tuyến tính Ví dụ Một công ti tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của công ti và thu nhập số liệu trong thời gian 5 tháng được kết quả: X 5 8 10 15 22 Y 6 15 20 30 39 trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanh thu (đơn vị: chục triệu đồng).Tìm các hệ số hồi quy a, b và phương trình hồi quy của Y theo X. Ví dụ Một mẫu gồm 7 sinh viên được chọn để nghiên cứu mối quan hệ giữa điểm thi đại học (X) và điểm thi ở kì thi cuối năm thứ nhất (Y) (thang điểm 5) X 2 1 3 3 4 4 4 Y 2,5 2 2 3 3,5 4 4 a) Tính hệ số tương quan mẫu. b) Tìm phương trình hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X. c) Nếu điểm thi vào đại học của sinh viên5 là 3,3 thì dự đoán điểm thi cuối năm thứ nhất của sinh viên này là bao nhiêu?
6. Phân tích tương quan Định nghĩa Hệ số tương quan mẫu, kí hiệu là r, được xác định như sau: Pn (xi x¯)(yi y¯) i=1 − − r = r n n P 2 P 2 (xi x¯) . (yi y¯) i=1 − i=1 − Để thuận tiện cho việc tính toán, ta thường sử dụng công thức: ! ! Pn Pn Pn n xiyi xi . yi i=1 − i=1 i=1 r = s s n n !2 n n !2 P 2 P P 2 P n xi xi . n yi yi i=1 − i=1 i=1 − i=1 6
7. Phân tích tương quan Ví dụ Một công ti tiến hành phân tích hiệu quả quảng cáo của công ti và thu nhập số liệu trong thời gian 5 tháng được kết quả: X 5 8 10 15 22 Y 6 15 20 30 39 trong đó X là số tiền chi cho quảng cáo (đơn vị: triệu đồng), Y là tổng doanh thu (đơn vị: chục triệu đồng). Hãy xác định hệ số tương quan mẫu. Ví dụ Cho mẫu điều tra về (X, Y) có bảng số liệu như sau: H H Y H 0 0, 2 0, 2 0, 4 0, 4 0, 6 X HH − − − 1 1 2 1 2 2 4 3 5 1 1 2 Tính hệ số tương quan mẫu r. 7
8. Phân tích tương quan CHÚC ANH CHỊ ÔN TẬP VÀ THI ĐẠT KẾT QUẢ TỐT ! 8