Bài giảng Vật lý đại cương: Vật rắn tinh thể - Đỗ Ngọc Uấn (Phần 2)

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương: Vật rắn tinh thể - Đỗ Ngọc Uấn (Phần 2)

1. - - - - C + + )r(u = − (erg) - - - - 6 R R 2. Liên kết Ion: e- +Cl = Cl- + 3,6 eV Na + 5,13 eV = Na+ + e- Năng l−ợng tổng cộng của tinh thể lμ: Na++Cl- = NaCl + 7,9 eV Cl- ⎧ R q2 ⎫ .λ⎪ exp( − ) − ⎪ Công thức ρ R ⎪ ⎪ Magdelung = ⎨ 2 ⎬ U j,i 1 q ⎪± . ⎪ ⎪ R ⎪ Na+ ⎩⎪ P j,i ⎭⎪
2. 3. Liên kết đồng hoá trị: 1 nguyên tử dùng chung 8 điện tử hoá trị với 4 nguyên tử khác: Si, Ge, C mạng kim c−ơng 4. Liên kết kim loại: Các ion t−ơng tác hút với khí điện tử + + + + - - - - + + + + - - - 5. Liên kết Hydro - - + + + + - - - - - - + - + + + F + F - - H - - - + + + +
3. III. Phonon vμ nhiệt dung của điện môi 1. Dao động mạng, phonon us lμ dịch chuyển a M của nguyên tử hứt s C 2 d uS M C= ( us− 1 + u s + 1 − 2 s u ) us-1 us us+1 us+2 dt 2 iSKa− ω i t •CV->0 khi T->0K uS U= . e . e 1 / 2 •Va đập ớiv photon 4⎛ C⎞ Ka ω =⎜ ⎟ sin => l−ợng tử hoá t−ơng t− ⎝ M ⎠ 2 nh− sóng điện từ: λ>>a môi tr−ờng ->Phonon có: r r liên tục ε =h ω, Ph = K dω r v = hayr =grad v r ω ( K ) g dK g K
4. ω 1 / 2 4⎛ C⎞ vg=dω/dk ⎜ 1 ⎟ ⎝ M ⎠ π π - /a 0 /a k 0 π/a 2. Phân bố Bose-Einstein/Planck: 1 − ω / τ = T thấp thì ≈ eh ehω / τ− 1 ố hs n ì gb n u r T > nT ≈ = B ω ω phonon 1 + h −1 h kB T
5. 3. Nhiệt dung ⎛ ∂ S ⎞ ⎛ ∂ E⎞ CTV ≡ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ∂ T⎠V ⎝ ∂ T⎠V Thực nghiệm tóm tắt 3 điểm nh− sau: 1. Tại nhiệt độ phòng 3NkB nghĩa lμ 25Jun/mol.độ hay 6Calo/mol.độ; kB lμ hằng số Boltzmann. 3 2. ở nhiệt độ thấp nhiệt CV ~ T đối với điện môi vμ CV~T đối với kim loại. Nếu kim loại biến thμnh siêu dẫn (trạng thái siêu dẫn) thì định luật giảm nhiệt dung nhanh hơn T. 3. Trongcácvậtliệutừthểrắn ởtấtcảmọivùngnhiệt độ nếu tồn tại trật tự hoá trong hệ các mômen từ thì phần đóng góp do trật tự từ vμo nhiệt dung lμ đáng kể. D−ới 0,1K trật tự hoá các mômen từ hạt nhân có thể có đóng góp rất lớn vμo nhiệt dung.
6. 4. Các mô hình khí phonon giải thích tính chất nhiệt của các chất điện môi a. Mô hình Einstein: Phonon có cùng 1 mức năng l−ợng /cùng một tần số ε = hω Nhiệt ⎛ ∂ E⎞ ∂ ⎛ Nhω ⎞ CV ≈ 3 NkB CV = ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ h ω /kBT độ cao ⎝ ∂ T⎠V ∂ ⎝e T − 1⎠ −h ω / τ Nhiệt độ thấp C V ~ e •Không giải thích đ−ợc tr−ờng hợp nhiệt độ thấp. •Tần số của tất cả các dao động lμ nh− nhau. •L−ợng tử hoá dao động cơ của các dao động tử nh− Planck đã lμm đốí với sóng ánh sáng: khi T tiến tới 0 thì nhiệt dung giảm nhanh tới 0. •Gần đúng nhánh quang của phonon
7. b. Mô hình Debye: Với ω ω=ωωωω=ωE dD()n(,T) dD()n() ⎜ ⎟⎜ h d⎟ ∫∫h h ∫ ⎜ 2 3⎟ h ω / τ 0 2⎝ π v⎠⎝ e− ⎠ 1 3 3 ∂E 12 4 ⎛ T ⎞ ⎛ T ⎞ CV = ≈ πNk B ⎜ ⎟ 234= B Nk⎜ ⎟ ∂T 5 ⎝ θD ⎠ ⎝ θD ⎠ 3 → CV~T θD-Nhiệt độ Debye
8. IV.Mô hình vùng năng l−ợng vμ khí điện tử tự do. Ph−ơng trình sóng của điện tử trong tr−ờng thế tuần hoμn của chuỗi một chiều các ion ⎛ 2d 2 ⎞ −⎜ h U ( + xψ )⎟ ( = x ε (x) ) ψ ⎜ 2 ⎟ ⎝ 2 mdx ⎠ Trong đó U(x) lμ tr−ờng thế tuần hoμncủacác ion IV.1.Trong mô hình khí điện tử tự do coi U(x)=0 Khí điện tử tự do Fermi: Không t−ơng tác, tuân theo nguyên lý Pauli 2 ikx h 2 ψ( x ) = e εk = k x 2 m rr Trong không gian 3 chiều: ψ( rr ) = erki
9. 2 2 ε =hk2 ( = h k2+ k2 + 2 k ) k 2 m 2 m x y z 2π 4π 6π Nπ k= 0 ± , ,± ,± ,, . x , y , z L L L K L ở T>0K =>Hμm phân bố ermi-Dirac: FXác suất điện tử chiếm mức ε tại nhiệt độ T 1 Mức Fermi fε ( ) = ε k (ε − ) / μ kB T lμ mức năng e + 1 ε F T=0K l−ợng cao nhất 1 μ-thế điện tử chiếm ở hoá 0K T>0K k T=0K ε F ε
10. •Giải quyết đ−ợc các vấn đề sau: a. Độ dẫn điện ủac kim oạil - -r d−ới tác dụng của lực điện - - - j - tr−ờng: r r r F = −e E E vr do va đập với nhau có lực ma sát r F′ = me τ- thời gian giữa hai va đập τ Khi dòng điện của điện tử không đổi, ph−ơng dvr r vr trình cơ bản : me = −eE − me = 0 r ne2τ r dt eτ r τ j= − ner v = E vr = − E ne2τ me me r r σ0 = j = σ0 E me