Bài giảng Vật lý đại cương - Chương XIII: Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bố - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương XIII: Thuyết động học phân tử các chất khí và định luật phân bố - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

1. Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Vật lý đại c−ơng I Ch−ơng 13 Thuyết động học phân tử các chất khí vμ định luật phân bố
3. Mở đầu • Chuyển động nhiệt: chuyển động hỗn loạn của các phân tử/ nguyển tử / xác định nhiệt độ của vật. Đối t−ợng của vật lý phân tử vμ Nhiệt động lực học. Hai ph−ơng pháp nghiên cứu: ‚ Ph−ơng pháp thống kê:NC qúa trình đối với từng phân tử riêng biệt + định luật thống kê >Tìm Quy luật chung của cả tập thể phân tử vμ giải thích các tính chất của hệ (dựa vμo cấu tạo phân tử)
4. ƒ Ph−ơng pháp nhiệt động lực: NC biến hoá năng l−ợng về: Dạng, định l−ợng; Dựa vμo kết quả của thực nghiệm: Nguyên lý I & Nguyên lý II nhiệt động lực học. >Tính chất &Điều kiện (Không cần NC bản chất cấu tạo phân tử.) > Giải quyết vấn đề thực tế tốt.
5. Đ1.Những đặc tr−ng cơ bản của khí lý t−ởng cổ điển • Hệ nhiệt động: gồm nhiều phân tử/nguyên tử (hoặc nhiều vật) >Môi tr−ờng xung quanh gồm các ngoại vật. •Hệcôlập: Không t−ơng tác, không trao đổi Nhiệt & Công với môi tr−ờng. Cô lập nhiệt, cô lập cơ. • Thông số trạng thái: Lμ các tính chất đặc tr−ng của hệ. -> Đại l−ợng vật lý p, m, T,V lμ các th.số tr.th ->Các thông số trạng thái: Độclập, Phụ thuộc
6. •Ph−ơng trình: f(p,V,T)=0 có 3 thông số p,V,T đ−ợc chọn. F Các đại l−ợngvậtlý/ thốngsốtrạng thái: •áp suất: Đại l−ợng vật lý = Lực nén vuông góc lên một đơn vị diện tích. at = 9,81.104Pa = 736mmHg atm=1,013.105Pa taị 0oC, điều kiện tiêu chuẩn P N p = n đơn vị Pa = ( pascal ) S m 2
7. •Nhiệtđộ: đại l−ợng đặc tr−ng cho độ nóng, lạnh. Đo bằng nhiệt kế (Đo bằng cách đo một đại l−ợng vật lý biến thiên theo nhiệt độ: ví dụ: độ cao cột thuỷ ngân, suất điện động). • Nhiệt độ tuyệt đối (K-Kelvin), nhiệt độ Bách phân (0C -Celsius): TK = toC + 273,16
8. Đ2.Ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng 1. Các định luật thực nghiệm về chất khí: * ĐL Boyle-Mariotte: Với 1 khối khí (m=const) Nếu T=const (Đẳng nhiệt), thì pV=const. * ĐL Gay-Lussac: Với 1 khối khí (m=const) Nếu V=const (Đẳng Tích), thì p/T= const. Nếu p=const (Đẳng áp), thì V/T=const.
9. Sai lệch giữa các định lý trên với thựcnghiệm: khi p cao (p>500at) hoặc T thấp & cao. Khí lý t−ởng: Khí tuân theo ĐL Boyle-Mariotte vμ Gay-Lussac lμ khí lý t−ởng. 0 KLT ở điều kiện tiêu chuẩn: T0=273,16K (0 C), 5 -3 3 p0=1,033at=1,013.10 Pa, V0=22,410.10 m . 2. Ph−ơng trình trạng thái khí lý t−ởng: 1 mol khí lý t−ởng có 6,023.1023 (số Avogadro) phân tử với m=μ kg tuân theo ĐL Clapayron- Mendeleev: pV=RT
10. m m kg khí lý t−ởng: pV = RT Chứng minh: μ Dùng 2 đ−ờng đẳng nhiệt của 1 khối khí: ->p V =p’ V p1V1T1 +(đẳng nhiệt)-> p’1V2T1 1 1 1 2 p’1V2T1 +(đẳng tích)-> p2V2T2 ->p’1/T1= p2/T2 p V p V pV p V j 1= 1 2 2 = =0R 0 = 8 = , 31 T T T T mol . K 1 2 0 p R-Hằng ốs khí lý t−ởng T V RT ĐT Clapayron
11. Đ3. Thuyết động học phân tử 1. những cơ sở thực nghiệm về chất khí: * Kích th−ớc phân tử cỡ 10-10m; ở khoảng cách: r 15.10-10m (điều kiện bình th−ờng) Bỏ qua lực t−ơng tác. Các phân tử khí chiếm 1/1000 thể tích. * Chuyển động Brown: Hỗn loạn không ngừng. Trong Khí: Hoμntoμn hỗn loạn; Lỏng: dao động + dịch chuyển; Rắn: Dao động quanh vị trí cố định;
12. 2. Nội dung của thuyết động học phân tử: a. Các chất cấu tạo gián đoạn vμ gồm một số lớn các phân tử. b. Các phân tử chuyển động hỗn loạn không ngừng. C−ờng độ chuyển động phân tử biểu hiện nhiệt độ của hệ. c. Kích th−ớc phân tử rất nhỏ so với khoảng cách giữa chúng. Có thể coi phân tử lμ chất điểm trong các tính toán. d. Các phân tử không t−ơng tác, chỉ va chạm theo cơ học Newton. a,b đúng với mọi chất; c,d chỉ đúng với khí LT.
13. F 3. Ph−ơng trình cơ bản của thuyết p = động học phân tử: ΔS ΔS * Thiết lập ptrình cơ bản: áp suất do v1 v2 lực va chạm của ft lên thμnh bình: v.Δt ΔS- phần diện tích thμnh-đáy trụ, (v1=v=v2) Δt -thời gian va đập; v.Δt-chiều cao trụ Số phân tử chứa trong trụ: n=n . v.Δt. ΔS; 0 n 1 Số ph/t va chạm với đáy Δtrụ: =n n = . v . Δ t . Δ s 6 6 0 Xung l−ợng lực do 1 ft: fΔt=|m0v2-m0v1 |=-2m0v 2 m v2 m1 v F = 0 Δn = 0 n vΔΔ t S Δt Δt 6 0 1 2 1 2 n= mΔ v ⇒ S p =n0 m 0 v 3 0 0 3
14. v+2 v2 + + 2 v h n ì hb n ì gb n uv r2 T= 1 2 n ph−ơng vận tốc n áp suất lên 1 2 m2 v 2 p =n m2 = v n 0 = n W thμnh bình: 3 0 0 3 0 2 3 0 W -Động năng tịnh tiến trung bình Ph−ơng trình cơ bản của 2 p = n W thuyết động học phân tử: 3 0 b.Hệ quả: * Biểu thức tính động năng tịnh tiến vμ ý nghĩa nhiệt độ tuyệt đối: 2 RT 3 RT 3 RT p = n0 = W →W = = 3 V 2n0 V 2 N
15. 23 N=n0V=6,023.10 số phân tử trong 1mol k=R/N=1,38.10-23j/K Hằng số Boltzmann * Động năng tịnh tiến trung bình tỷ lệ 3 W = kT với nhiệt độ tuyệt đối của khối khí. 2 * T lμ số đo c−ờng độ chuyển động hỗn loạn của các phân tử của hệ.-> chuyển động nhiệt. * Các phân tử chuyển động không ngừng -> T≠0K 3. Vận tốc căn quân ph−ơng: 1 2 3 2 3 kT 3 RT =W m0 v =kT →v=c v = = 2 2 m0 μ R=kN & Nm0 = μ; m0 - khối l−ợng 1 phân tử.
16. 4. Mật độ phân tử: 2 3 p 3 p p p = n W⇒ n = = = 0 0 3 3 2 W 2 kT kT 2 p Vậy: n = 0 kT D−ới cùng một áp suất vμ nhiệt độ mọi hấtc khí ử. nt â h ộp tđ ậ gm n ù óc uc ề đ ở điều kiện tiêu huẩn: csố Loschmidt 5 p10 , 013 . 10 25 3 n 0= = 2−23 , 687= . 10 ft / m 1 ,kT0 38 . 10 . 273
17. 4. Nội năng khí lý t−ởng Nội năng = Động năng + thế năng t−ơng tác giữa các phân tử + W dao động cuả các nguyên tử. Bỏ qua t−ơng tác -> Nội năng của khí lý t−ởng bằng tổng động năng của các phân tử. Wtp = Wtịnh tiến+ Wquay z Bậc tự do i lμ số toạ độ xác định các khả năng chuyển x y động của phân tử trong 3 toạ độ x, y, z xác không gian đinh 3 chuyển Phân tử đơn nguyên tử có i=3 động tịnh tiến
18. z Phân tử gồm hai nguyên tử: ϕ 3 tịnh tiến (x,y,z) + 2 bậc quay (ϕ, θ); i=5 x θ y z ψ ϕ θ y x Phân tử gồm ba nguyên tử: i=6 3 bậc tịnh tiến (x,y,z) +3 bậc quay (ϕ, θ, ψ).
19. Phân bố đều cho các bậc tự do: ĐL (Maxwell): Động năng trung bình của các phân tử đ−ợc phân bố đều cho các bậc tự do của phân tử. Biểu thức tính nội năng: Của một mol lμ của N phân tử: ikT iRT UN= = R=kN; i -số bậc tự do 0 2 2 Của khối khí khối l−ợng m kg:  Nội năng của khí lý m m iRT U = U = t−ởng chỉ phụ thuộc μ 0 μ 2 vμo nhiệt độ
20. Đ4. Các định luật phân bố phân tử 1. Xác suất vμ giá trị trung bình: Số phân tử n lớn, các đại l−ợng VL đặc tr−ng của chúng rất khác nhau; Giả sử ni phân tử có vận tốc v , vận tốc trung bình: i 1 n v = n v=vi = P v n ∑∑i i n i∑ i i ni Pi = lμ xác suất tìm thấy phân tử có vận tốc v n i Với điều kiện chuẩn Gía trị bình ph−ơng trung bình : hoá n P=i =1 2 2 ∑i ∑ v= P v i i n ∑ i i i
21. 2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc maxwell: dn lμ số pt có vận tốc trong khoảng v đến v+dv, thì xác suất của ft có vận tốc trong khoảng (v, v+dv) lμ: dn F= ( v ) dv Suydn ra nF= ( v ) dv ∞ n ∞ Maxwell tìm ra hμm nF ( v ) dv= n → F (= v ) dv 1 ∫ ∫ phân bố: F(v) 0 0 m2 v − 0 2 F ( v )= const2 .kT v e 3 2 4 ⎛ m0 ⎞ const = ⎜ ⎟ vxs v π2⎝ kT⎠ dF ( v ) F(v) đạt 2 kT dv = 0 v xs = dv cực đại tại m0
22. F(v)dv lμ xác suất phân tử có vận tốc trong khoảng (v, v+dv). Vận tốc căn quân ph−ơng: Vận tốc trung bình: ∞ 2 2 3 kT ∞ 8v kT F= (∫ v ) v= dv → v F= ( v )= vdv 0 m0 ∫ m π 0 0 3 kT v = v xs F(vxs,T2) xs1 xs2
23. 2 kT 2 RT 3 kT 3 RT v xs= = v c= = m0 μ m0 μ 8 kT 8 RT v = = m π μπ 0 v xs < v < v c V Xác suất < V trung bình < V căn quân ph−ơng ý nghĩa: x Xác suất phân tử có vxs lμ cao nhất. y VC ứng với động năng trung bình của phân tử. z Tại nhiệt độ T của hệ, mỗi phân tử có vận tốc khác nhau, v lμ giá trị trung bình cộng của vận tốc các phân tử trong cả hệ (các p/t có cùng v).
24. 3.định luật phân bố phân tử theo thế năng Phân bố Maxwell không tính đến sức hút của trái đất lên phân tử. Do sức hút mật độ phân tử giảm theo chiều cao h. p+dp dh a. Công thức khí áp : p Cột khí cao dh, đáy S=1m2, áp suất đáy d−ới lμ p, đáy trên p+dp; dp<0 nên dp=-dP dP=m0gn0Sdh dP lμ trọng l−ợng cột khí dh
25. Số phân tử nằm trong cột khí: dn = n0S.dh = n0dh Trọng l−ợng khối khí: dP = dn.m0.g = m0 gn0dh áp suất tăng: p dp dP= − m = − gn= dh − dh m g 0 0 0 kT dp m gdh = − 0 p kT
26. Lấy tích phân hai vế: h h dp m g p m0 g ∫∫= − 0 dh ln = − h Matdat p 0 kT p0 kT Công thức khí áp: Nồng độ khí tỷ lệ với áp m gh m gh − 0 suất: − 0 kT kT p= p0 e n0= n 0 d e Bầu khí quyển hỉc dμy 3000km, hơn nữa g&T ≠const. b. Phân bố theo thế năng: m0gh=Wt W − t kT n0 h= n 0 d e
27. Phân bố Maxwell-Boltzmann Xác uấts hai hiện t−ợng đồng thời độc lập bằng tích các xác suất xảy ra các hiện t−ợng ấy: Tại vùng toạ độ x ữ x+dx, y ữ y+dy, z ữ z+dz Tổng ốs phân tử óc vận tốc trong khoảng vx ữ vx +dvx, vy ữ vy +dvy, vz ữ vz +dvz, 1 m2 v − ( 0 +W) kT 2 t dN= A . Ne dxdydzdvdvx y dv z Xác định A theo: 2 1 m0 v dN − ( +W)t = A .kT e 2 dxdydzdvdv dv= 1 ∫N ∫∫∫ ∫∫∫ x y z ,xv y ,vx z v y z