Bài giảng Vật lý đại cương - Chương VIII,IX: Dao động và sóng cơ - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương VIII,IX: Dao động và sóng cơ - PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn

1. Dao động & Sóng cơ (Ch−ơng 8-9) Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. Tự đọc: Dao động, Sóng Điều kiện • Vị trí cân bằng • Lực kéo về vị trí cân bằng hệ dao động: • Quán tính 9 Tổng hợp hai dao động Cùng tần số ω cùng ph−ơng x Cùng tần số, Ph−ơng vuông góc 2 2 x y xy 2 2+2 −2 ϕcos( −2 ϕ) 1 = sin2 ( ϕ 1 − ) ϕ a1 a 2 a1 a 2
3. 9 Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) 2 2 x y xy 2 2+2 −2 ϕcos( −2 ϕ) 1 = sin2 ( ϕ 1 − ) ϕ a1 a 2 a1 a 2 ™ Sự hình thμnh sóng cơ trong môi tr−ờng chất 6 Các đặc tr−ng của óngs
4. Dao động: chuyển động đ−ợc lặp lại nhiều lần theo thời gian Điều kiện • Vị trí cân bằng • Lực kéo về vị trí cân bằng hệ dao động: • Quán tính 1. Dao động cơ điều hoμ x Không có ma sát -> F= − kx dao động cơ điều hoμ 1.2. Ph−ơng trình dao động cơ điều hoμ d2 x d2 x k m = −kx +x = 0 dt 2 dt 2 m
5. 2 k 2 d x 2 = ω + ωx = 0 ω0 > 0 m 0 dt 2 0 x A= cos(ω0 + ϕ t )  Dao động điều hoμ lμ dao động có độ dời lμ hμmsốSIN hoặc COS theo thời gian 1.3. Khảo sát dao động điều hoμ • Biên độ dao động: A=|x| max k • Tần số góc riêng ω = 0 m • Pha của dao động:(ω0t+ϕ),t=0->ϕ pha ban đầu. dx =v =A − ω sin( ω t + ) ϕ • Vận tốc con lắc: dt 0 0
6. • iaG tốc d2 x = =a −A ω2 cos( ω + t ϕ )2 = − x ω con lắc dt 2 0 0 0 • Chu kì dao động: x(t+T )=x(t), 0 2π m T = =2 π v(t+T0)=v(t), a(t+T0)=a(t) 0 ω0 k 1 ω0 • Tần số riêngν0 = = x,a,v T0 π 2 2 Aω gl n ă •N−ợng dao A động điều hoμ 1 t W = mv 2 -Aω d 2 1 =mA ω2 2 sin 2 ω ( + t ϕ ) 2 0 0
7. Công do lực đμn hồi: 2 x x kx 2 kx A= Fdx = −kxdx = −WW− = − t ∫ ∫ t 0 t 0 0 2 2 Thế năng: kx 2 1 W=kA = 2 cosω 2 ( + ϕ tk= ) m ω2 t 2 2 0 0 1 WWW=kA + [sin = ω2 ( + 2 tϕ + )2 cos ω ( + t ϕ )] tg d t 2 0 0 1 2 1 2 2 =W kA =mA ω0 const = 2 2 1 2 W ω = Tần ốs góc riêng 0 A m
8. 1.5. Con lắc vật lý r r r PFF=// + ⊥ r | FO |= Mg θ sin ≈ θ Mg d θ ⊥ r Ph−ơng trình cơ bản của vật r F⊥ F// rắn quay quanh trục O r 2 2 P= Mr g d θ d θ IIβ = = μ I = −Mg θ d dt 2 dt 2 μ = −dF⊥ = −dMgθ 2 Mgd Con lắc đơn d θ Mgd ω = +2 θ0 = 0 l dt I I θ I=ml2 mgl g ω = = m 0 ml2 l
9. 2. Dao động cơ tắt dần Do ma sát biên độ giảm dần theo thời gian=> tắt hẳn Lực ma sát: FC=-rv 2.1. Ph−ơng trình dao động tắt dần d2 x dx d2 x r dx k m = −kx − r + +x = 0 dt 2 dt dt 2 m dt m k r d2 x dx = ω2 =2 β + β2 +x2 ω 0 = m 0 m dt 2 dt 0 x A= e− βt ω cos( + ϕ t2π ) 2π 0 T = = 2 2 ω ω2 − 2 β ω = ω0 − β 0
10. 2.2. Khảo sát dao động tắt dần − βt Biên độ dao động theo thời gianA= A0 e − βt − βt A− e0 ≤ x ≤0 A e L−ợng iảmg ogal x − βt A A ( t ) A0e βT 0 -βt δ =ln = ln =ln e A e A ( t+ T ) A−e( β t T + ) A0cosϕ 0 0 δ= βT t Nhận xét: -A e-βt 0 T > •T -A0 0 • ω0> β mới óc dao động • ω0 ≤βlực cản quá lớn không có dao động Biên độ giảm theo dạng hμm mũe -> 0
11. 3. Dao động cơ c−ỡng bức Dao động d−ới tác động ngoại lực tuần hoμn. (bùnăngl−ợng thắng lực cản) -> Hệ dao động với tần số c−ỡng bức 3.1. Ph−ơng trình dao động cơ c−ỡng bức Lực đμn hồi: Fdh =-kx, Lực cản: FC=-rv, Lực c−ỡng bức: FCB=HcosΩt 2 d x r dx k H k 2 + +x =cos Ω t = ω0 dt 2 m dt m m m d2 x dx H r + β2 + ω2x =cos t Ω =2 β dt 2 dt 0 m m
12. Ph−ơng trình không thuần nhất óc nghiệm: x = xtd + xcb Sau thời gian dao động tắt dần bị ắt, chỉt ònc lại dao động c−ỡng bức: H x = x =Acos(Ωt+Φ) A = cb 2 2 2 2 2 Ωm ( − ω0 ) + 4 β Ω 2βΩ Φtg = −2 2 3.2. Khảo sát dao động cơ c−ỡng bứcΩ −0 ω 2 2 ∞ dA Ω 0 ω0 −2 β = 0 H dΩ Amax A 2 0 mω0
13. Tầnsốcộngh−ởng: Ω = Ωch xảy ra cộng h−ởng -> A = Amax 2 2 Ω =ch ω0 2 − β H A = max 2 2 β2 m ω0 − β Amax β=0,05ω0 • β cμng nhỏ hơn ω0 cộng h−ởng cμng nhọn β=0,25ω β=ω0 0 ω Ω 0 • β=0 → Ω = ω0 cộng h−ởng nhọn
14. 3.3. ứng dụng hiện t−ợng cộng h−ởng Lợi: Dùng lực nhỏ duy trì dao động Đo tần số dòng điện-tần số kế Hại: gây phá huỷ -> tránh cộng h−ởng 4. Tổng hợp, phân tích các dao động (Tự đọc) ‚ Tổng hợp hai dao động cùng ph−ơng x: r r a x Cùng tần số ω: a1 x1=a1cos(ωt+ϕ1) ωt+ϕ1 r a 2 x2=a2cos(ωt+ϕ2) ωt+ϕ2 x x=a.cos(ωt+ϕ) 2 2 2/1 a [ a= a1 +2 2 + a1 2 aϕ1 − cos( 2)] ϕ
15. a sinϕ + aϕ sin tgϕ =1 1 2 2 a cos1ϕ 1 + a 2 2 cos ϕ y Tần ốs ω1 ≈ ω2 , ϕ1 = ϕ2 = ϕ, a1 =a2 =a0: x1=a0cos(ω1t+ϕ) x2=a0cos(ω2t+ϕ) 2 2 2 a 2 a=0 2 +ω a0 − cos[(1 ω) t 2 + ( ϕ )] − ϕ 2 2 a= 2 a ( +0 1 ω cos[(1) − 2 t ω ]) (ω − ω ) t a2 4= a2 cos 2 1 2 Chu kì biên độ lớn 0 4π 2 T = (ω1− ω 2 ) t a | 2= a0 cos | ω1 − 2 ω (2 ω + ω ) t x a= . cos[1 2 + ϕ] 2
16. 3 Phách (ω − ω ) t Ta lớn | 2= a cos1 2 | x 0 2 t (ω + ω ) t x a= . cos[1 2 + ϕ] 2 Phách lμ hiện t−ợng tổng hợp hai dao động điều hoμ thμnh dao động biến đổi không điều hoμ có tần số rất thấp bằng hiệu tần số của 2 dao động thμnh phần ứng dụng trong kĩ thuật vô tuyến
17. ƒ Tổng hợp hai dao động vuông góc (Xem BT 1.1) Cùng tần số ω: x=a1cos(ωt+ϕ1) y=a2cos(ωt+ϕ2) 2 2 x y xy 2 2+2 −2 ϕcos( −2 ϕ) 1 = sin2 ( ϕ 1 − ) ϕ a1 a 2 a1 a 2 Quĩ đạo Ellip y a2 x ϕ2 -ϕ1=2kπ x x y -a1 a1 − =0 -a a1a 2 2 y ϕ2 -ϕ1=(2k+1)π
18. x2 + y2=a2 z ϕ -ϕ =(2k+1)π/2 y y 2 1 a a x 2 y2 2 + =1 x x 2 2 -a a -a a a1 a 2 1 1 -a -a Tr−ờng hợp trung gian 2 { ω a Khác tần số : 2 x=a cos(ω t+ϕ ) x 1 1 1 -a1 a1 y=a2cos(ω2t+ϕ2) a2 -a2 ω T x Quĩ đạo tuỳ 2 hay 1 -a a 1 1 T1 1 thuộc vμo ω1 T2 = -a2 T2 2
19. Sóng cơ 1. Các khái niệm mở đầu (Tự đọc) 1.1. Sự hình thμnh sóng cơ trong môi tr−ờng chất Những dao động cơ lan truyền trong môi tr−ờng đμn hồi gọi lμ sóng cơ hay sóng đμn hồi Vật kích động: dao động tử/nguồn sóng Ph−ơng truyền: tia sóng Không gian sóng truyền qua: tr−ờng sóng • sóng dọc • sóng ngang rắn, lỏng, khí: đμn rắn:đμn hồi hình dạng hồi thể tích
20. • Các điểm dao động •Sóngcầu cùng pha: Mặt sóng Nguồn sóng • Ranh giới giữa 2 phần môi tr−ờng sóng truyền qua vμ ch−a qua: Mặt •Sóng phẳng đầu sóng Tia sóng 6 Các đặc tr−ng của sóng • Vận tốc sóng dọc •Vận tốc sóng ngang G α Hệ số đμn hồi 1 E v = v = = ρ E Môđun đμn hồi αρ ρ G Môđun ρ khối l−ợng riêng của môi tr−ờng tr−ợt
21. • Chu kì T vμ tần số ν lμ chu kì vμ tầnsốcủa phần tử dao động trong môi tr−ờng •B−ớc sóng:λ lμ quãng đ−ờng truyền v sóng trong thời gian 1 chu kì T λ =vT = ν Khoảng cách ngắn nhất giữa các điểm có cùng pha (Hết tự đọc) Tại O sóng phẳng 2. Hμm sóng x ( t )= A cos(ω + ϕ t ) O vr M y Tại M sóng chậm y x ( t '= ) A ω cos[ −)] ( + t ϕ pha t’=t+y/v v
22. Coi ϕ=0, hμm óngs tại điểm y bất kì cách :O y 2π y x= A cos ω − (=)A t cos( ω − t ) v Tv 2π −i ( ω t −y ) r 2π r rr 2π λ Véc tơ óngs k = n k r= y x= Ae λ λ rr r O n y Không gian ba chiều r sóng lan truyền từ r −i ( ω t kr − r ) O ra xa vô cùng: ψ( r , t = )0 ψ e rr sóng lan truyền từ ψ( rr , t = )−i ψ ( ω t e k + r ) vô cùng về O : 0
23. •Sóngcầu Nguồn sóng lμ nguồn điểm, mặt sóng lμ mặt cầu • Sóng phẳng: • Các tia sóng song song với nhau, mặt sóng lμ mặt phẳng
24. 4. Năng l−ợng của óngs cơ Năng l−ợng của óng: Môis tr−ờng đồng nhất đẳng h−ớng. Xét thể tích δV u- Vận tốc phân δW= δWđ + δWt tử dao động mu2 dx 2π y δW = m=δV=ρ u =A − ω sin( ω t ) − đ 2 dt λ 1 2 2 2 2π y =δWđ ρδVA ω sin ω () t − 2 λ dx Aω 2π y 1 1 dx 2 = sin(ω − t ) δWt = ( )Vδ dy v λ 2 α dy 1 1 2π y v = δ =W ρδVA2 2 ω sin 2 ( ω) t − t 2 λ αρ
25. 2π y δW = ρδ VA2 2 ω 2 sin ω () t − λ • Mật độ năng l−ợng: trong đơn vị thể tích δW 2π y ϖ= = ρA2 ω 2 sin 2 ω ( t ) − δV λ • Mật độ năng l−ợng 1 ϖ =A ρ2 2 ω trung bình của sóng tb 2 • Năng thông sóng, véc tơ Umốp-Poynting Năng thông sóng P qua một mặt nμo đó trong môi tr−ờng lμ đại l−ợngvềtrịsốbằngnăng l−ợng sóng gửi qua mặt đó trong 1 đv thời gian: P=ϖSv
26. • Giá trị rungt bình 1 =P ϖ Sv =A2 ρ 2 Sv ω của năng thông sóng tb 2 • Mật độ năng thông sóng trung bình: gửi qua một đv diện tích P 1 Φ = =A ρ2 2 ω v = v ϖ S 2 tb r r véc tơ Umốp-PoyntingΦ =tbv ϖ