Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn (Phần 1)

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn (Phần 1)

1. Ch−ơng III động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn
2. 1. Khối tâm: G M M 1.1. Định nghĩa 1 G 2 m g M1 G 1 = −2 m 2 g M G m1g m M G+ m M= G 0 1 1 2 2 m2g Khối tâm của hệ chất điểm M1, M2, (m1+m2)g ,Mn lần l−ợt có khối l−ợng m1, m2, , mn lμ điểm G xác định bởi đẳng thức: m M G1 m 1+ M 2 G+ 2 + n n m= M G 0 n m∑ i M i = G 0 i= 1
3. 1.2. Toạ độ khối tâm Mi G M2 Đối ớiv một gốc O r r r r RG= r i + M i G i R G r r m Ri G= m ir i + m i i M G O n n n r r n m∑ Ri G= m ∑i r i + i ∑m i M G r i= 1 i= 1 i= 1 ∑mi i r r n n i= 1 r ⇒R G =n m R= r m r ∑i G ∑i i n m i= 1 i= 1 ∑ i ∑mi ix i= 1 Mi(xi,yi,zi) i= 1 ⇒XG = n RG(XG,YG,ZG) ∑ mi i= 1
4. 1.3. Vận tốc khối tâm n r n n di r r r r ∑ mi ∑mi iv ∑mi iv d R dt r G = i= 1 = i= 1 ⇒V i == 1 dt n n G n ∑ mi ∑ mi ∑ mi i= 1 i= 1 i= 1 r n n Tổng động K= mr v r r ∑ iK i ⇒ ( =∑ mi ).G V ệl ảh− ac ủ gc n ợ i= 1 i= 1 Tổng động l−ợng của cả hệ động= l−ợng của một hấtc điểm đặt tại khối tâm, có khối l−ợng bằng tổng khối l−ợng cả hệ, có vận ốct bằng vận tốc ủac khối tâm ủac hệ
5. 1.4.Ph−ơng trình huyểnc động của khối tâm Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m , m , , m r1 r 2 r n Chịu tác dụngF l−c ,1 F 2 , , n F r r r Có gia ốct a ,1 a 2 , , n a Đối ớiv chất điểm thứ :i Lấy ổngt cho cả hệ: n n r r r r r mi a= i i F = F mi a i= i F ∑ ∑ i= 1 i= 1 n n r r d vi ∑mi iv r ∑ mi r d V dt V = i= 1 G = i= 1 G n dt n ∑ mi ∑ mi i= 1 i= 1
6. n r ∑mi i a r r F n A =i= 1 = r r G n n ( m∑ i ).G A= F i= 1 ∑mi ∑mi i= 1 i= 1 Khối tâm của hệ chuyển động nh− chất điểm có khối l−ợng bằng khốiệv l− ah ủ gc nμ chịu ợ tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ.
7. 2. Định luật bảo toμn động l−ợng 2.1. Định luật n r n n ∑mi iv r r r m ar= F = F i= 1 ∑i i ∑i VG=n =const i= 1 i= 1 n ∑ mi r i= 1 d (∑ mi i v ) r i= 1 =F = 0 Khối tâm hệ cô lập dt n hoặc đứng yên oặch r m⇒ ∑ vi i = const chuyển động thẳng đều i= 1 r r r m v1 m 1+ v 2 2 + m n v n = const Tổng động l−ợng hệ cô lập bảo toμn
8. 2.2. Bảo toμn động l−ợng theo ph−ơng: r r r m vChiếu1 m 1+ v 2 2 + m n v n = lên trục const đx−ợc: m v1 m 1 x v+ 2 2+ x n m nx= v const Hình chiếu ủac tổng độngp ậ l− ôl ệc ah ủ gc n ợ lên một ph−ơng x đ−ợc bảo toμn 2.3. ứng dụng r Súng:M,V r M . V+ mr =. v 0 Đạn:m ,r v r mr v V= − M Súng giật về phía sau
9. r r Tên ửal + thuốc: K1 =M v r Thuốc phụt: phụt dM1 vμ vận ốct u r r r r r M+dM thuốc KdM = phụt ( ra u1 + v ) = − dM ( + u v ) Tên ửal dau khi phụt dM thuốc: r r r ( tê K M n = lửa dM + )( + v d v ) r r r r r K= K + K K2= K 1 2thuốc phụttê ra n lửa dM1=-dM -( dM( Mr + ur + dM v+ ) )(r v+ r d= vr ) M v Md vr = r u dM Mdv=-udM M Công thức Xiônkôpxki v = u ln 0 M
10. 3. Chuyển động của vật rắn Vật rắn lμ hệ chất điểm mμ vị trí t−ơng đối giữa các chất điểm đó không thay đổi 3.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận tốc vμ véc tơ gia tốc. r r ma1 = 1 F Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn r mar = F có khối l−ợng m1, m2, , mn 2 2 r r r Chịu tác dụngF lực ,1 F 2 , , n F r r r r r mar = F Có gia tốc a1 a, 2, ,n a= a n n n Chỉ cần khảo sát chuyển động r r ( m∑ i ).= a F của khối tâm của vật rắn i= 1
11. 3.2. Chuyển động quay Δ r Động học vật rắn quay quanh 1 trục: β r Mọi điểm có quĩ đạo tròn cùng ω r r r v trục Δ a t Trong cùng khoảng thời gian mọi điểm cùng quay đi góc θ Mọiđiểmcócùng vận tốc góc ω=dθ/dt vμ gia tốc góc β=dω/dt= d2θ/dt2 v r = ωr ì r r Tại mọi thời điểm vr vμ ar t r r r của một điểm đ−ợc xác định a =t β ì r